造价工程师常用公式

造价工程师常用公式（精选6篇）

造价工程师常用公式 篇1

1、国产非标准设备原价：

（1）材料费＝材料净重*（1+加工损耗系数）*每吨材料综合价

（2）加工费＝设备总重（吨）*设备每吨加工费

（3）辅助材料费＝设备总重量*辅助材料费指标

（4）专用工具费＝【（1）+（2）+（3）】*i％

（5）废品损失费＝【（1）+（2）+（3）+（4）】* i％

（6）外购配套件费＝相应价格+运杂费

（7）包装费＝【（1）+（2）+（3）+（4）+（5）+（6）】* i％

（8）利润＝【（1）+（2）+（3）+（4）+（5）+（7）】* i％

（9）税金＝增值税

增值税＝当期销项税额－进项税额

当期销项税额＝销售额【（1）+（2）+（3）+（4）+（5）+（6）+（7）＋（8）】*适用增值税率

（10）非标准设备设计费：按国家标准。

单台非标准设备原价＝『【（材料费+加工费+辅助材料费）*（1+专用工具费率）*（1+废品损失费率）+外购配套件费】*（1+包装费率）－外购配套件费』*（1+利润率）+销项税金+非标准设备设计费+外购配套件费

2、进口设备抵岸价：

（FOB+国外运费）*保险费率

1－保险费率

进口设备抵岸价＝货价（FOB）+国际运费+运输保险费+

a.原币货价（FOB）*运费率

b.运量*单位运价

（装运港船上交货价（FOB）+国际运费+运输保险费）*外贸手续费率

银行财务费+外贸手续费+关税+

人民币货价（FOB）*银行财务费率到岸价格（CIF）*进口关税税率

（到岸价格+关税）*消费税税率（到岸价+关税+消费税+增值税）

1－消费税税率*进口车辆购置附加费

增值税+消费税+海关监管手续费+车辆购置附加费

组成计税价格*增值税税率到岸价*海关监管手续费费率

关税完税价格+关税+消费额

3、涨价预备费：

PF＝It【（1+f）t－1】

PF：涨价预备费；

It：建设期中第t年的投资计划额，包括设备及工器具购置费、建筑安装工程费、工程建设其它费用及基本预备费；

f：年均投资价格上涨率；

4、建设期贷款利息：

qj=(Pj-1+1/2Aj)*i

qj:建设期第j年应计利息；

Pj-1：建设期第（j－1）年末贷款累计金额与利息累计金额之和；

Aj：建设期第j年贷款金额；

i：年利率；

5、拟定定额时间计算公式：

工序作业时间＝基本工作时间+辅助工作时间

规范时间＝准备与结束工作时间+不可避免的中断时间+休息时间

工序作业时间＝基本工作时间+辅助工作时间

＝基本工作时间/（1-辅助作业时间％）

定额时间＝工序作业时间/1－规范时间％

6、人工幅度差＝（基本用工+辅助用工+超运距用工）*人工幅度差系数

7、材料损耗率＝损耗量/净用量*100％

材料损耗量＝材料净用量*损耗率

材料消耗量＝材料净用量+损耗量

材料消耗量＝材料净用量*（1+损耗率）

8、措施费的计算公式：

a 环境保护费＝直接工程费*环境保护费费率

环境保护费费率＝本项费用平均支出/（全年建安产值*直接工程费占总造价比列）b文明施工费＝直接工程的*文明施工费费率

文明施工费费率＝本项费用平均支出/（全年建安产值*直接工程费占总造价比列）c安全施工费＝直接工程费*安全施工费率

安全施工费率＝本项费用平均支出/（全年建安产值*直接工程费占总造价比列）d临时设施费=（周转使用临建费+一次性使用临建费）*【1+其它临时设施所占比例】周转使用临建费＝（临建面积*每平米造价）/（使用年限*365*利用率）*工期】+一次性拆除费

一次性使用临建费＝【临建面积*每平米造价*（1－残值率）】+一次性拆除费

e夜间施工增加费＝（1－合同工期/定额工期）*（直接工程费总的人工费合计/平均日夜施工费开支）*每工日夜施工费开支

f二次搬运费＝直接工程费*二次搬运费费率

二次搬运费费率＝年平均二次搬运费开支额/（全年建安产值*直接工程费占总造价的比例）f大型机械设备进出场及安拆费＝（一次进出场及安拆费*平均安拆次数）/年工作台班g混凝土、钢筋混凝土模板及支架费

自有模板及支架的计算：

模板及支架费＝模板摊消费*模板价格+支、拆、运输费

摊消量＝一次使用量*（1+施工损耗）*【（1+（周转次数－1*补损率）/周转次数－（1－补损率）*50％/周转次数）

租赁模板及支架费的计算：

租赁费＝模板使用量*使用日期*租赁价格+支、拆、运输费

h脚手架费：

自有脚手架费的计算：

脚手架搭拆＝脚手架摊消量*脚手架价格+搭、拆、运输费

脚手架摊消量＝单位一次使用量*（1－残值率）/（耐用期/一次使用期）

租赁脚手架费的计算：

租赁费＝脚手架每日租金*搭设周期+搭、拆、运输费

i已完工程及设备保护费＝成品保护所需机械费+材料费+人工费

j施工排水、降水费＝排水降水机械台班费*排水降水周期+排水降水使用材料、人工

9、机械台班单价

a台班折旧费＝机械预算价格*【1－（残值率）】*时间价值系数/耐用总台班

b台班大修理费＝一次大修理费*寿命周期内大修理次数/耐用总台班

c台班经常修理费＝【（各级保养一次费用*寿命期各级保养总次数）+临时故障排除费】/耐用总台班+替换设备和工具附具台班摊消费+例保辅料费

d台班安拆费及场外运输费＝一次安拆费及场外运费*年平均安拆次数/年工作台班

e台班人工费＝【人工消耗量*（1+年制度工作日*年台班工作台班）*人工单价】/年工作台班

10、投资估算的方法

a单位生产能力估算法：

C2=（C1/ Q1）Q2f

C1：已建类似项目的静态投资额

C2：拟建项目静态投资额

Q1：已建类似项目的生产能力

Q2：拟建项目的生产能力

f:不同时期、不同地点的定额、单价、费用变更等的综合调整系数

b生产能力指数法：

C2= C1（Q2/ Q1）x*f

x：生产能力指数

c：系数估算法：

设备系数法：C＝E（1+f1P1+f2P2+f3P3+……）+I

C：拟建项目投资额

E：拟建项目设备费

P：已建项目中建筑安装费及其它工程费等与设备费的比例

f:由于时间因素引起的定额、价格、费用标准等变化的综合调整系数

主体专业系数法：C＝E（1+f1P，1+f2P，2+f3P，3+……）+I

P，已建项目中各专业工程费用与设备投资的比重

朗格系数法：C=E（1+∑Ki）*Kc

C总建设费用

E主要设备费

Ki管线、仪表、建筑物等项费用的估算系数

Kc管理费、合同费、应急费等项费用的估算系数

11、流动资金＝流动资产－流动负债

流动资产＝应收帐款+存货+现金

流动负债＝应付帐款

应收帐款＝年销售收入/应收帐款周转次数

存货＝外购原材料+外购燃料+在产品+产成品

外购原材料＝年外购原材料总成本/按种类分项周转次数

外购燃料＝年外购燃料/按种类分项周转次数

外购原材料、燃料+年工资及福利费+年修理费+年其它制造费

在产品＝

在产品周转次数

产成品＝年经营成本/产成品周转次数

现金需要量＝（年工资及福利费+年其它费用）/现金周转次数

应付帐款＝（年外购原材料＋年外购燃料）/应付帐款周转次数

年流动资金额＝年费用基数*各类流动资金率

年流动资金额＝年产量*单位产品产量占用流动资金率

12、财务净现值（FNPV）

FNPV＝∑（CI－CO）t（1+ic）-t

财务内部收益率（FIRR）

∑（CI－CO）t*（1+FIRR）-t＝0

FIRR＝i1+NPV1/(NPV1－NPV2)（i2－i1）

静态投资回收期：

∑（CI-CO）t＝0

上一年累计现金流量的绝对值

Pt＝累计净现金流量开始出现正值的年份－1+当年净现金流量

动态投资回收期：

∑（CI-CO）t（1+ic）-t＝0

上一年累计现金流量现值的绝对值

P，t＝累计净现金流量现值开始出现正值的年份－1+当年净现金流量现值

投资收益率＝年净收益/项目全部投资*100％

投资利润率＝利润总额/投资总额

投资利税率＝（利润总额+销售税金及附加）/投资总额

资本金利润率＝税后利润/资本金

借款偿还期＝偿清债务年份数－1+（偿清债务当年应付的本息/当年可用于偿清的资金总额）

资产负债率＝负债总额/资产总额

流动比率＝流动资产总额/流动负债总额

速动比率＝速动资产总额/流动负债总额

13、建筑系数＝建筑占地面积/厂区占地面积

土地利用系数＝（建筑占地面积+厂区道路占地面积+工程管网占地面积）/厂区占地面积建筑毛密度＝居住和公共建筑基底面积/居住小区占地总面积

居住建筑净密度＝居住建筑基底面积/居住建筑占地面积

居住面积密度＝居住面积/居住建筑占地面积

居住建筑面积密度＝居住建筑面积/居住建筑占地面积

人口毛密度＝居住人数/居住小区占地总面积

人口净密度＝居住人数/居住建筑占地面积

绿化比率＝居住小区绿化面积/居住小区占地总面积

建筑体积指标＝建筑体积/建筑面积

14、静态投资效益评价法

投资回收期法：

⊿Pt＝K2-K1/C1-C2

K投资额

C年经营成本

⊿Pt差额投资回收期

⊿Pt＝（K2/Q2-K1/Q1）/（C1/Q1-C2/Q2）

Q各设计方案的年业务量

计算费用法

总计算费用法TC=K+PcC

K项目总投资C年经营成本 P基准投资回收期

年计算费用法AC=C+RcK

R基准投资效果系数

15、工程预付款扣除：

T=P-M/N

T起扣点，即工程预付款开始扣回时的累计完成工作量金额

M工程预付款限额

N主要材料占比重

P承包工程价款总额

16、投资偏差分析

拟完工程计划投资＝拟完工程量*计划单价

已完工程实际投资＝实际工程量*实际单价

已完工程计划投资＝实际工程量*计划单价

投资偏差＝已完工程实际投资－已完工程计划投资＝实际工程量*（实际单价－计划单价）进度偏差＝已完工程实际时间－已完工程计划时间

造价工程师常用公式 篇2

建筑工程的造价审计工作是一项具有专业性与基础实践性较强的工作, 且现代的审计工作在大量的资源信息中寻找有价值的信息, 即寻找有价值的线索与方法, 这样才能揭示建筑工程中存在的违法问题。所以就要求审计人员要不断地提高审计的方法, 推动审计工作向着健康的方向发展。

1 建筑工程中造价审计常用方法

我国对于建筑工程造价的审计改革刚刚实施, 原有的定额计价方式正逐渐向建筑工程量的清单计价方式转变, 并全面贯穿于建筑施工的整个过程, 这也使得对建筑工程中造价真实性的审计工作难度在不断的加大。在提高审计工作效率的前提下, 尽可能的节约成本, 确保审计工作的质量。

1.1 采用全面进行审计工作法

根据国家或建筑行业的预算定额进行编制或根据施工现场的先后顺序进行全面的审查工作。它的计算方法与所编制的施工图在预算上基本相同。且运用此种审计方法能够减少工程造价中存在的误差, 提高建筑工程的质量。但是这种方法也存在一定的缺点, 即这种全面审计法的工作量比较大, 所以比较适用于建筑工程中工程量较小、施工的工艺也比较简单, 技术力量不足与信誉度较低的企业[1]。

1.2 采用标准图对比审计法

在建筑工程的施工中, 可以适当的利用标准图或进行施工采用施工图纸进行施工的建筑工程项目。首先要集中审计力量, 进行编制标准化的预算, 并以此来作为审计的标准。在施工中按照标准化的施工图纸进行施工或采用通用图纸进行施工的工程项目, 在地面以上的结构中基本相同, 可以集中审计力量。对预决算造价进行详细审查, 并作为标准化图纸中的标准造价, 而对于不同的设计与部分来说可以进行单独地审查工作即可。在建筑工程施工中采用标准图审计方法能够有效地缩短审计时间, 取得的实际效果也比较好。但是这种审计方法也存在一定的缺陷, 即它适用范围比较小, 只能适用于采用标准化图纸进行施工的建筑工程。

1.3 采用分组审计的方法

将建筑工程项目进行详细的划分成不同的组, 并将存在一定联系的项目分成一组, 再进行审计工作, 计算出一个小组中某一个建筑工程的工程量, 在利用建筑工程量之间中存在的联系进行计算, 推断一组中其他几个建筑工程量, 此种方法能够快速完成工程量, 是一种方便快捷的审计方法[2]。

1.4 采用筛选审计的方法

建筑工程虽然在建筑面积与高度上存在不足, 但是在各个部分的工程量与造价的数值上变化并不大, 审计人员将过去在审计工作中的数值进行整合, 并注明所适用的建筑。这样层层筛选, 被筛选下来不进行审计工作, 而没有被筛选下来的就要进行详细的审计工作。在建筑工程造价审计中运用筛选审计法能够便于审计人员进行审计工作, 提高审计的速度, 更好地让审计人员发现存在的问题。

1.5 采用重点审计抽查的方法

在面对工程量较大且建筑工程造价较高而建筑的结构又比较复杂的建筑工程时, 要明确建筑工程的重点部位, 及时采用全新地施工工艺与新型的建筑材料, 抓住建筑工程造价中的重点内容进行审计工作。

2 在建筑工程造价中提高审计工作效率的方法

2.1 严格按照计划进行审计工作

制定审计计划是提高审计工作的基础, 同时也是满足机构中内部结构需要。随着社会经济的发展, 建筑工程审计工作也在全面推广中。在建筑工程的结算审计中, 需要协调好各个环节的审计工作, 甚至需要借助外部专家与咨询机构的力量才能完成审计工作[3]。所以如果审计人员没有制定严格的计划而任意发挥, 就会造成一系列的问题, 最终会对审计工作产生影响。所以审计组要制定出详细的审计计划, 并严格按照计划中的内容进行审计工作, 将建筑工程项目细化, 让参与审计工作的人员明确审计的目标, 了解项目合同的期限, 保证项目工程分工的稳定。此外由于审计项目的对象呈现多样性, 所以在进行审计工作中要及时调整审计计划, 争取项目时间安排的主动权。

另外由于一些建筑工程的特殊性, 使得建筑材料与设备都需要外购, 所以对于此类要在保证公正的前提下, 利用现有的资源与价格, 缩短采价时间。

2.2 确保审计工作的时效性

对建筑工程进行审计工作涉及到了建筑工程的开发商与承包商双方的利益, 所以不论是从哪一方来说, 如果对所采用的审计程序存在质疑, 就会对咨询机构的公信力与权威度产生影响, 这样所审计出来的结果就很难得到开发生与承包商的确认。另外由于一些机构中在承接一些较小的建筑工程项目的过程中, 审计权利通常是掌握在一个人的手中, 所以就没有内部之间的复核, 对外也都是由一人进行联系等, 均会造成承包商与委托方对咨询机构的公信力产生质疑。

2.3 明确审计目标, 充分进行论证

建筑工程造价的审计人员要明确审计的目标, 通过对建筑工程进行审计来明确建筑工程的真实造价, 通过对比投资额来揭露由于招标过程中存在的不规范、合同签订中的不合理、施工现场的管理不善等现象所造成地浪费。审计人员通过审计建筑工程项目施工中全过程的各项资料, 在充足的审计证据资料的基础上, 做出谨慎的评价。

2.4 提高审计工作的效率

造价工程师进行较小的审计项目的过程中, 一般会采用详细审计的方法来进行审计工作。但是对于一些工程量较大的项目进行审计工作的过程中进行详细审计不仅没有必要, 还不符合现代化审计工作的时效性。建筑工程的造价编制与造价审计工作两者之间的区别在于造价编制工作是比较全面的, 而造价审计工作则是在合理的范围内进行抽样审计工作。进行抽样审计工作也并不是随意进行抽样的, 不仅要遵循科学地抽样方法, 还应当要遵循一定的原则。

2.5 制定建筑工程项目竣工结算报告, 签证审计定案表

在建筑工程的造价审计环节中, 签证审计定案表是十分重要的, 在控制管理的难度上也是最大的。一些建筑工程由于在签订施工合同的过程中, 合同编制不严谨, 施工现场的管理也存在问题与手续不全等原因, 都给建筑工程的竣工结算阶段带来了影响。此外由于开发商与承包商是站在实现自身经济效益最大化的前提下, 就使审计签证工作往往很难达成一致, 最终也会影响建筑工程结算审计工作的正常进行, 审计周期延后, 造成违约的现象。

2.6 加强审计监督力度

对建筑工程项目的全过程进行全方位地跟踪审计工作, 才能真正地解决建筑工程造价中资料虚假的现象, 才能让建筑工程造价审计工作如实的反映出实际施工情况, 减少项目工程造价审计的风险。

2.7 加大监督指导力度, 健全审计信息数据库

对于委托中介进行建筑工程造价审计工作的项目工程来说, 要加强审计质量的检验, 对于不符合审计质量与不合格的中介机构来说要严格进行处罚, 并驱逐出建筑项目的审计市场中, 确保建筑工程造价审计机构能够具有高水平与高素质。

3 结束语

综上所述, 利用好建筑工程造价审计的方法, 是确保审计工作正常进行的一个重要手段。在建筑工程项目的各个环节充分发挥审计工作的作用, 确保在提高审计工作质量的基础上, 最大限度地节约资金的投入, 促进建筑工程造价设计工作朝着更加健康的方向发展, 提高我国的社会经济水平。

参考文献

[1]周建伟, 张广平, 申光万.工程造价结算审计中常用的揭弊对策和方法[J].商场现代化, 2009 (32) :674-675.

[2]齐宝库, 王洪涛, 白庶.清单计价下的工程建设全过程造价管理与控制[J].沈阳建筑大学学报 (社会科学版) , 2007 (2) :328-329.

造价师《安装工程》公式 篇3

2、带形母线计算公式：L=∑ (按设计图纸计算的单项延长米+母线预留长度)

3、基础槽钢角钢的安装长度按设计图纸计算，无规定时按下式计算：

①单个柜盘时：L=2(A+B)

②多个同规格的柜、盘相连接时：L=n2A+2B式中：L：所求长度A：柜或屏的宽度B：柜或屏的厚度n：柜或屏的个数

4、盘柜配线长度计算公式：L=盘柜板面半周长×配线回路数

5、电缆安装工程量计算公式：L=∑(水平长度+垂直长度+各种预留长度)×(1+2.5%电缆曲折折弯余系数)

6、电缆保护管计算公式：横穿公路：L=路基宽度+4米;穿过排水沟：L=沟壁外缘+1米;垂直敷设：管口距地面+2米;穿过建筑物外墙，按基础外缘以外+1米

7、电力电缆中间头数量确定参考公式：n=L/l-1n:中间头个数L：电缆设计长度l：每段电缆平均长度

8、接地母线、避雷线敷设工程量公式：L=∑(施工图设计水平长度+垂直长度)×(1+3.9%附加长度)

9、电气配管管内穿导线工程量计算公式：L=(配管计算长度+导线预留长度)×同截面导线根数

10、10KV以下架空线路导线架设工程量计算公式：L=(线路总长度+所有预留长度)×导线根数

11、风管制作安装以施工图示不同规格按展开面积计算，不扣除检查孔、测定孔、送风口、吸风口等所占面积

圆管F=π×D×L

F――圆形风管展开面积(以m2为单位)

D――圆形风管直径

L――管道中心线长度

矩形风管按图示周长乘以管道中心线长度计算

12、除锈、刷油工程

(1)设备筒体、管道表面积计算公式：S=π×D×L

式中π――圆周率;D――设备或管道直径;L――筒体高或管道延长米。

(2)阀门表面积计算式S=π×D×2.5D×K×N

式中D――直径;K――1.05;N――阀门个数。

(3)弯头表面积计算式S=π×D×1.5D×K×2π×N/B

式中D――直径;K――1.05;N――弯头个数;B值取定为:90°弯头B=4;45°弯头B=8。

(4)法兰表面积计算式：S=π×D×1.5D×K×N

式中D――直径;K――1.05;N――法兰个数

(5)设备和管道法兰翻边防腐蚀工程量计算式：S=π×(D+A)×A

式中D――直径;A――法兰翻边宽。

(6)带封头的设备防腐(或刷油)工程量计算式：S=L×π×D+(D[]22)×π×1.5×N

式中N――封头个数;1.5――系数值。

13、绝热工程量。

(1)设备筒体或管道绝热、防潮和保护层计算公式：

V=π×(D+1.033δ)×1.033δ

S=π×(D+2.1δ+0.0082)×L

式中D――直径1.033、2.1――调整系数;δ――绝热层厚度;L――设备筒体或管道长;0.0082――捆扎线直径或钢带厚。

(2)伴热管道绝热工程量计算式：

①单管伴热或双管伴热(管径相同，夹角小于90°时)。D′=D1+D2+(10～20mm)

式中D′――伴热管道综合值;D1――主管道直径;D2――伴热管道直径;(10～20mm)――主管道与伴热管道之间的间隙。

②双管伴热(管径相同，夹角大于90°时)。

D′=D1+1.5D2+(10～20mm)

③双管伴热(管径不同，夹角小于90°时)。

D′=D1+D伴大+(10～20mm)

式中D′――伴热管道综合值;D1――主管道直径。

将上述D′计算结果分别代入相应公式计算出伴热管道的绝热层、防潮层和保护层工程量。

(3)设备封头绝热、防潮和保护层工程量计算式。

V=[(D+1.033δ)/2]2π×1.033δ×1.5×NS=[(D+2.1δ)/2]2×π×1.5×N

(4)阀门绝热、防潮和保护层计算公式。

V=π(D+1.033δ)×2.5D×1.033δ×1.05×NS=π(D+2.1δ)×2.5D×1.05×N

(5)法兰绝热、防潮和保护层计算公式。

V=π(D+1.033δ)×1.5D×1.033δ×1.05×NS=π×(D+2.1δ)×1.5D×1.05×N

1.造价工程师《安装工程》复习备考建议

2.造价师考试备考之各科复习要点

3.造价工程师《案例分析》常考公式

4.造价工程师考试公式汇总

5.关于造价工程师考试公式汇总

造价工程师常用公式 篇4

材料试题

一、单项选择题（共 25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意）

1、在单因素敏感性分析中，当产品价格下降幅度为5.91%、项目投资额降低幅度为25.67%、经营成本上升幅度为14.82%时，该项目净现值均为零。按净现值对产品价格、投资额、经营成本的敏感程度由大到小进行排序，依次为__。A．产品价格→投资额→经营成本 B．产品价格→经营成本→投资额 C．投资额→经营成本→产品价格 D．经营成本→投资额→产品价格

2、主要用于热水供应及高压蒸汽管道中，结构简单，严密性高，制造和维修方便的阀门是（）。A．截止阀 B．球阀 C．闸阀 D．蝶阀

3、在工程施工中，除了设备安装必须配合土建结构施工外，安装工程实际工期为__个月。A．10 B．12 C．15 D．18

4、当事人违背诚实信用原则，在订立合同过程中有过错，给对方造成损失的，不论合同成立与否，应承担（）的责任。A．支付违约金 B．损害赔偿 C．支付定金 D．恢复原状

5、根据风险管理理论，工程建设中的风险分担的基本原则是__。A．工程建设中的风险应由业主和承包商平均分配 B．工程建设中的风险大部分应由业主承担 C．工程建设中的风险大部分应由承包商承担

D．业主和承包商谁有能力承担该风险，谁就承担该风险

6、工程量按面积以平方米为计量单位计算的有__。A．现浇混凝土天沟 B．现浇混凝土雨篷 C．现浇混凝土板后浇带 D．砖砌散水

7、某建筑基础为钢筋混凝土基础，墙体为黏土砖墙，基础顶面设计标高为+0.10m，室内地坪为±0.00m，室外地坪为-0.20m，则该建筑基础与墙体的分界面为（）处。

A．标高-0.30m B．室外地坪-0.20m C．室内地坪±0.00m D．基础顶面标高+0.10m

8、评标活动应遵循__的原则，招标人应当采取必要的措施，保证评标在严格保密的情况下进行。

A．公平、公正、科学、择优 B．公平、公正、科学、独立 C．公正、科学、合理、择优 D．合理、科学、公平、择优

9、单位工程施工组织设计的核心是（）。A．施工方案 B．技术工艺 C．合理工期 D．经济指标

10、在编制预算定额时，对于那些常用的、主要的、价值量大的项目，分项工程划分宜细；次要的、不常用的、价值相对较小的项目可以放粗。这符合预算定额编制的__。

A．平均先进性原则 B．实效性原则 C．保密原则

D．简明适用原则

11、建筑物阳台应__计算其面积。A．按水平投影面积的全部 B．按水平投影的1/2面积 C．按水平投影的1/3面积 D．按水平投影的2/3面积

12、在编制分部分项工程量清单中，__一般不可能完全根据《建设工程工程量清单计价规范》 GB50500-2003的规定编写。A．项目编号 B．计量单位 C．工程数量 D．项目名称

13、对工程造价指数的作用，表述错误的是__。A．工程造价指数是施工图预算的依据

B．工程造价指数可以用来估计工程造价变化对宏观经济的影响 C．工程造价指数是进行工程结算的重要依据

D．工程造价指数可以用来分析价格变动趋势及其原因

14、某公司进口10辆轿车，装运港船上交货价5万美元/辆，海运费500美元/辆，运输保险费300美元/辆，银行财务费率0.5%，外贸手续费1.5%，关税税率100%，计算该公司进口10辆轿车的关税为__。(外汇汇率；l美元=8.3元人民币)A．415.00万元 B．421.64万元 C．423.72万元 D．430.04万元

15、关于CFG桩叙述正确的是（）。

A．CFG桩是石灰、黏土加粉煤灰加水拌和形成的 B．CFG桩是属摩擦桩

C．CFG桩是摩擦桩和端承桩的复合桩 D．CFG桩采用深层搅拌法施工

16、根据我国《土地管理法》的规定，征用耕地的补偿费用包括土地补偿费、安置补助费以及地上附着物和青苗的补偿费，其中土地补偿费和每一个需要安置的农业人口的安置补助费标准分别为该耕地被征用前3年平均年产值的__。A．6～10倍和4～6倍 B．4～6倍和6～10倍 C．6～10倍和10～15倍 D．10～15倍和6～10倍

17、建设工程造价的最高限额是按照有关规定编制并经有关部门批准的__。A．初步投资估算 B．施工图预算 C．施工标底

D．初步设计总概算

18、单代号搭接按网络计划中，C工作有两项紧前工作A、B；已知其最早开始时间分别为第3天、第11天；其持续时间分别为15天、12天；又知A与C的LAG=0，月与C的STS=3，则ESc为（）天。A．3 B．14 C．18 D．26

19、若项目经济评价中财务内部收益率大于__，则说明项目是可行的。A．社会折现率 B．行业基准收益率 C．银行贷款利率

D．行业平均投资利润率

20、投标单位应按招标单位提供的工程量清单，逐一填写单价和合价。在开标后发现投标单位没有填写单价或合价的分项，则__。A．允许投标单位补充填写 B．视为废标

C．认为此项费用已包括在其他项的单价和合价中 D．由招标人退回投标书

21、砌砖墙需留斜槎时，斜槎长度不应小于其高度的（）。A.A B.B C.C D.D

22、实现有效进度控制的关键是__。A．落实责任 B．组织协调 C．主动控制 D．加强领导

23、基础与墙身使用不同材料时，计算规则正确的__。A．位于设计室内地坪±300mm以内时，以不同材料为界 B．位于设计室内地坪±500mm以内时，以不同材料为界 C．超过±300mm时，以设计室外地坪为界 D．超过±300mm时，以自然地坪为界

24、铝酸盐水泥最适宜的硬化温度是__。A．15℃ B．18℃ C．20℃ D．25℃

25、单位工程施工组织设计是以一个单位工程为编制对象，用以指导其施工全过程的各项施工活动的__的综合性文件。A．经济、组织和技术 B．经济、利益和组织 C．技术、经济和劳务 D．技术、标准和利益

二、多项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5 分）

1、下列各项施工企业成本费用中，属于间接费的有__。A．人工费 B．企业管理费 C．临时设施费 D．现场管理费

2、安装工程预付款的预付额度一般不得超过__。A．合同价款的10% B．当年安装工程量的10% C．当年安装工程量的30% D．合同价款的30%

3、设计概算可分单位工程概算、__和建设项目总概算三级。A．建设项目概算 B．单项工程综合概算 C．单项工程概算 D．单位工程预算

4、电光源按发光原理分类，属于气体放电光源的有__。A．金属卤化物灯 B．卤钨灯 C．氙灯 D．钠灯

5、流水步距属于__。A．工艺参数 B．空间参数 C．时间参数 D．流水参数

6、轻骨料混凝土按轻骨料的来源分为__。A．结构轻骨料混凝土 B．工业废渣轻骨料混凝土 C．全轻混凝土

D．天然轻骨料混凝土 E．人造轻骨料混凝土

7、工程量清单项目工程量计算规则对基础定额项目工程量计算规则的主要调整包括__。

A．清单法以最终产品为对象，定额法以施工过程为对象 B．清单法考虑了施工方法和加工余量 C．清单法以工程实体尺寸的净量计算

D．清单法涵盖了清单项目的其他工程项目的全部工程内容 E．清单法采用了扩大的物理计量单位或自然计量单位

8、通过比较各个对象(或零部件)之间的功能水平位次和成本位次，寻找价值较低对象，并将其作为价值工程研究对象的对象选择方法是__。A．因素分析法 B．ABC分析法 C．强制确定法 D．价值指数法

9、根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，锯齿形楼梯底板抹灰按__计算。

A．水平投影面积 B．实际面积 C．展开面积

D．图示尺寸面积

10、适用于规模较小，工作面有限的工程量是（）。A．顺序施工组织方式 B．平行施工组织方式 C．垂直施工组织方式 D．流水施工组织方式

11、哪些是自动化仪表的一次部件__。A．温度计 B．温度计套管 C．取压短管 D．压力表 E．水表

12、常用于非预应力混凝土结构中的钢筋是__。A．CRB500和HRB335钢筋 B．HPB235和HRB500钢筋 C．热处理钢筋 D．冷拔低碳钢丝

13、下列内容中属于动态投资的是__。A．建筑安装工程费 B．基本预备费 C．涨价预备费

D．建设期贷款利息 E．流动资金

14、某企业从设备租赁公司租借一台设备，该设备的价格为100万元，租期为5年，每年年初支付租金。若折现率为12%，则按年金法确定的年租金是__万元。A．13.82 B．24.77 C．15.64 D．15.74

15、高压钢管应采用的切割方法是__。A．机械法切割

B．氧-乙炔焰手动切割 C．氧-乙炔焰自动切割 D．等离子切割

16、某建筑物各层建筑面积为360 m2，共四层，中间设置-宽度为350 mm的抗震缝，缝长 8m，则该建筑面积共为__。A．1428.60 m2 B．1440 m2 C．1451.20 m2 D．1456 m2

17、对工程量大、结构复杂的工程施工图预算，要求审查时间短、效果好的审查方法是__。A．重点抽查法 B．分组计算审查法 C．对比审查法

D．分解对比审查法

18、对某一方案的变动因素L、M、N、K进行分析计算后，得到其灵敏度分别为1.21、0.68、5.04、3.35，则对年收益影响最大的因素是__。A．L B．M C．N D．K

19、工程经济研究中，常常把（）视为资金的机会成本。A．利息 B．利息额 C．利率 D．贷款额

20、__是指为建设项目提供和验证设计参数、数据、资料等所进行的必要的试验费用以及设计规定在施工中必须进行试验、验证所需费用。A．建设单位管理费 B．勘察设计费 C．施工单位的检验试验费 D．研究试验费

21、已知某工作A的紧后工作是B和C。B工作的最迟开始时间为14天，最早开始时间为10天；C工作最迟完成时间为16天，最早完成时间为14天；AT作的自由时差为5天。则A工作的总时差为（）。A．0天 B．5天 C．7天 D．9天

22、关于进口设备交易价格的说法，正确的是__。A．进口设备原价即进口设备到岸价

B．运费在内价(CFR)费用划分与风险转移的分界点是一致的

C．采取进口设备到岸价格时设备买方应办理货物在运输途中最低险别的海运保险

D．设备货价一般指装运港船上交货价

23、人工单价的构成不包括__。A．工资性补贴 B．职工福利费

C．生产工人劳动保护费 D．职工退休金

24、适宜于作业地点相对固定且作业量相对固定场合的是__起重机。A．塔式 B．履带式 C．轮胎式 D．汽车式

百货常用公式范文 篇5

1、营业额=交易笔数*客单价=坪效*坪数=每人劳动生产力*平均工作人数=每小时营业额*营业时间*营业日数

2、来客数=通行客数*入店率*购买率

3、通行客数=立地条件、都市计划、广告、促销

4、入店率=店铺招牌、POP、商品知名度、商品忠诚度、商品特色、促销等

5、客单价=连带销售、级距促销、品项单价

6、商品力=品牌*品牌数（商品宽度）=品项*量*花色*材

质*尺寸*价格（商品深度）

7、贩卖力=服务年资+商品知识+销售技巧

8、品单价=定价政策=通路成本（人员+租金）+物流成本+利息+直接成本+利润+广告+管理成本

9、毛利率=销售毛利额/营业额

10、毛利额=营业额—销售成本=营业额—（期初库存额+本

期库存额—期末库存额）

11、营业净利率=营业净利/营业额

12、营业净利=销售毛利额—营业费用—营业外支出+营业

外收入

13、营业费用率=营业费用/营业额

14、营业费用=人件费+租金+折旧+水电+摊提+电话+办公费

用

15、商品回转率=营业额/期初库存额+期末存货额/2（愈高

愈好）

16、交叉比率=商品回转率*商品毛利率

17、损益平衡点（BEP）与经营安全率 BEP=固定费用/（1—变动成本率）=固定费用/（1—销货成本/营业额）=固定费用/毛利率

18、经营安全率=1-（BEP/营业额）（愈高愈好）

19、平均毛利率：

业种（品牌）*毛利率*业绩占比之相乘比累加

20、品牌A、B、C表制作：

1、柜台按业绩从高到低进行排列

2、营业额A、B、C说明

3、坪效A、B、C说明

（A）表示整体销售额累计约为75%（A）表示单柜坪效≧1.3倍业种实际坪效

（B）表示整体销售额累计约为90%（B）业种实际坪效≦表示单柜坪效﹤1.3倍业种实际坪

（C）表示整体销售额累计约为100%（C）表示单柜坪效﹤业种实际坪效

营业额ABC与坪效ABC组合的含义

会成长的品牌 希望成长的品牌

A-A

A-B

A-C 检讨缩小面积 检讨扩大面积

B-A B-B

再加把劲，有成长的空间 商品项目需要调整 评估营业坪数 考虑更换品牌 更换品牌

卖场营运运算公式 周：

销售毛利率＝销售毛利/销售收入 销售毛利＝销售收入－销售成本

B-C

C-A

C-B

C-C

库存周转率＝本期销售成本/本期平均存货（期初库存＋期末库存）/2 库存周转天数＝30/库存周转率

坪效（经营面积使用效率）＝平均销售额（含税）/经营面积/360 人效＝年销售额/年平均人/360 增长率＝本期销售－上周销售/上周销售 成本＝期初销售＋本期销售－库存

毛利额＝销售－成本 毛利率＝毛利额/销售

单品效率＝本月销售/单品总数 差额＝目标销售/本月销售 达成率＝本月销售/目标销售 增长率＝本月－上月/上月 本月占比＝课销售/处总计

加价率=不含税售价—不含税进价/不含税进价*100% 顺加：进价*〈1+加价率〉

倒扣：进价/〈1-加价率〉或：进价*倒扣系数（沃尔玛，家乐福均用倒扣法——提升毛利）费用决定法：确认新加价率*系数

如：公司费用率为13%则加价率为13%*1.2=15.6 目标利润定价：公司、门店费用率=13%目标纯利率=1% 加价率=〈13%+1%〉*1.2=16.8%（平均毛利率≠平均加价率）毛利率=不含税售价—不含税进价/不含税售价 盘点最终金额=（大盘+小盘）-报损 基本计算公式及应用 基本计算公式及应用

1、增长率=（本期 — 上期）/上期*100% 经常使用的数据，是数据分析的主要环节，通过增长率可以清晰反映门店各项经营指标与同期的增比情况，便于公司对门店的运行做相关调整。

2、毛利率（倒扣率）=(销售额 — 销售成本)/销售额*100％

毛利率是衡量商品毛利水平的指标，对门店日常经营有重要的指导作用，通过毛利率计算何以知道那些是门店高毛利商品应该做重点推广，那些是敏感商品不能断货等。另外毛利率的高低也是衡量当地购买能力的依据。门店食品毛利率应该15%左右，针织25—35%；杂品20—25%；洗涤15—18%

3、毛利 =销售额 * 毛利率 =销售金额 — 销售成本 =进价 — 售价

毛利是经营中很重要的一个指标，是门店利润来源，是我们发展的基础。每一个人都必须关注这个指标。毛利是考核门店经营业绩的主要依据，是对店长能力的考核。

4、平均库存=（期初库存+期末库存）/2 =每日库存之和/天数

平均库存可以直白的告诉门店还有多少商品，是否应该加大或减少进货数量，在经营中非常重要。公司对门店有库存考核。

5、周转率=本期销售数量/本期平均库存*100％

6、库存周转次数=本期销售额/本期平均库存

库存周转次数说明商品流通是否顺畅。通过库存周转次数计算何以降低或减少滞销商品出现，加大资金周转率。通则规定：食品年周转次数不能小于12次，百货不能小于4次，针织不能小于6次。

7、库存周转天数 = 30（365）/库存周转次

库存周转天数 说明一个商品从进入门店需要多常时间可以销售出去，也就是什么时间能将商品变为销售款。如果周转天数过长有可能变为滞销商品，应该考虑变换陈列位置、加大促销力度、申请返货等等

8、人均销售=销售/人数

这个指标说明人员分配是否合理、劳效如何，是门店对员工考核的基本依据，可以反映员工销售能力以及员工销售热情进行的考核。可以根据人均销售门店向人力资源部提出人员增减变动情况。也是控制门店开支的主要依据。

9、人均毛利=毛利/人数

这个指标说明员工为企业盈利能力，尽量提高这个指标。也是门店人员变动的依据。

10、营业毛利=毛利 — 费用（收入及计提、运杂费、差旅费、修理费、办公费、资产租金、水电费、租赁费、低值易耗品摊销、物料消耗、劳动保险、财产保险、业务招待费等等）营业毛利也就是我们通常说的利润。是对门店店长考核的最主要指标，是店长能力的考核。营业毛利表示：门店为公司创造的盈利情况，直接关系公司发展前景，与各位息息相关。

11、单位面积销售=销售/面积

是衡量门店经营水平的重要指标，说明你的面积利用是否合理。是对门店基础能力的考核。要求门店店长对这个基数加大提升。

12、单位面积毛利=毛利/面积

是衡量门店经营水平的重要指标，说明你的门店面积是否值钱，店长是否一直在让你门店面积升值。让门店面积升值的办法：

1、增加门店销售。

2、提升门店客流量。

3、提升门店知名度——知名品牌进店。

4、外在环境的改变。

店铺盈亏平衡计算公式

每个经销商在开店伊始都会遇到这样的问题，面对越来越昂贵的店铺租金，越来越大的经营成本，怎样才能知道这家店铺是不是赚钱？怎样才能有效控制成本？这些问题已经成为了我们非常关心的话题。

通常情况下，我们判断店面的好坏首先计算的可能是店铺的面积和租金价格，很少有人首先计算客流量，我们需要首先转变观念的是：通常一个店铺价钱贵，并不仅仅是因为面积大，店铺选择的首要四项核心指标的第一项是客层，第二项是客流量，第三项是面积，第四项才是价格，这四项决定了店铺选择的关键点。在这里我们就介绍店铺选择得第二项核心指标客流量对店铺选择的影响作用。客流量的大小是判断店铺所在地段好坏的重要因素，客流量大，店铺的销售业绩才会高。因此，在这里我们要用一个计算公式来教您计算客流量与您开店赚钱多少的关系！

店铺盈亏平衡公式中基本概念的解释

开店年成本

包括年店铺租金、人员管理费、水电费、税费、装修费、交通费、利息、其他等 进货折扣率

进货折扣率=（原价格﹣折让后价格）/ 原价格 毛利率

毛利率是毛利润占销售收入的百分比，其中毛利润是销售收入与销售成本的差。计算公式：毛利率＝毛利润／销售收入 春夏季货品占比

指春夏季货品的销售额占全年总销售额的比例 春夏平均货单价

春夏季单件衣服零售价的平均值 库存率

库存占订货额的比例 客流量

客流量是指单位时间内经过店铺门口的顾客的数量 客单件

又称联单，指一位顾客一次购买的衣服数量 成交率

指单位时间内店铺里达成成交的顾客数量占进店顾客数量的比例

进店率

指单位时间内进入店铺的顾客数量占经过店铺门口的顾客数量的比例 库存占用资金

指以进货折扣订购的衣服产生库存后，实际占用的资金

以一家店铺为例，该家店铺的店面积是150平方米。一年的店铺租金是16万元、人员管理费是1.5万元、水电费3万元，税费1.2万元、装修费2.7万元、交通费1.6万元、投入成本的利息及其他费用3.3万元。进货折扣率是45%，并且春夏季营业额占年总营业额的40%，一件春夏季的衣服平均是300元/件，库存率为15%，那么我们怎么判断这家店的预期营业情况呢？这家店铺门口前的客流量达到多少才能保证店铺不亏本呢？

计算过程如下：

这家店铺经营一年的成本为：

16万元+1.5万元+3万元+1.2万元+2.7万元+1.6万元+3.3 万元=29.3万元

为了达到不亏本，这家店铺一年的营业额至少要与经营店铺一年的成本持平，才能保证这家店铺存活下去。

因为进货折扣率是45%，说明，可假设一件衣服原价是100元，折让后的价格是55元，从而得出：

进货折扣率=（100-55）/100=45% 即一件零售价是100元的衣服，如果进货折扣率是45%时，经销商需要花55元进货。

又因为春夏季服装销售的平均折扣是88%，可理解为一件零售价是100元的衣服，经销商实际只卖了88元。

那么，毛利润=88-55=33元

毛利率=33/88*100%=37.5% 将以上过程整理可得出：

毛利率=33/88=（88-55）/88=[88-（100-45）]/88=[88%-（1-45%）]/88%=37.5% 即毛利率是：[88%-（1-45%）]/88% = 37.5% 这家店铺一年至少要卖出服装的金额为： 29.3万元÷37.5%≒78.13万元

又因为服装的平均销售折扣是88%，那么这家店铺销售正价货品的金额至少要达到： 78.13万元÷88%≒88.78万元

每一家店铺都有自己的库存，设库存率为15%，设订货额为A，如季末库存作为投入成本考虑，那么一年销售出服装的金额至少为88.78万元加上库存占用资金，即达到盈亏平衡点，则有下面计算公式：

A×（1-15%）=88.78万元+A×15%×（1-45%）那么，可以算出需要订货的金额为：

88.78万元÷（1-15%-15%×55%）≒115.67万元

库存金额为：115.67×15%=17.35万元

库存占用资金为：17.35万元×（1-45%）=9.54万元

一年总的销售营业额为115.67×（1-15%）=98.32万元

设春夏季货品占比为40%，那么这家店铺夏季时的销售额至少要为： 98.32万元×40%≒39.33万元

达到39.33万元需要卖出的衣服数量为： 39.33万元÷300元/件=1311件

一年的春夏共为180天，那么一天需要卖出衣服的件数为： 1311件÷180天≒7.3件/天

设该家店铺平均客单件为1.2件/人，即每个购买服装的顾客平均购买衣服的件数为1.2件，那么每天在店铺中必须购买衣服的顾客人数为： 7.3件/天÷1.2件/人≒6.1人

假设每天进店的100个人当中有10个人成交，即成交率为10%，那么每天进店的顾客人数为： 6.1人÷10%=61人

如果进店率为5%（5%为假设值，低于此值的店铺是非旺铺），测量客流量的方法是指定某人坐在店铺门口用一天的时间数出从店铺门口经过的客人的数量。那么该家店铺门口的客流数量为： 61÷5%=1220人

从而，计算出该家店铺每天必须有1220个人经过此店的门口，即客流量为1220人时，这家店铺才能保本，超过1220个人的客流量这家店铺才有盈利空间。

通过这个计算过程，可以看出，我们把库存占用的资金算在了开店成本里面，得出一年的销售营业额至少为98.32万元，这时店铺赚的为库存率15%的服装，即达到这样的营业额时才能把投入的资金全部收回来。同时，我们可以把一年的销售营业额作为店铺员工的绩效考核点，案例中店铺员工的绩效考核点为98.32万元，计算过程中还可以得出该家店铺订货额为115.67万元，年末库存有价值17.35万元服装，占用的资金为9.54万元。

用图表示计算过程如下：

整理计算过程，并用公式表示如下：

客流量 = 成本÷毛利率÷平均销售折扣×春夏货品占比÷平均货单价÷180天÷平均客单件÷成交率÷进店率×（1-库存率）÷[1-库存率×（2-进货折扣率）] 这里所采用的店铺盈亏平衡计算公式是通过开店一年的成本算出客流量，通过测算客流量来预估这家店是否能够达到预期的营利目的，并达到了确定员工的绩效考核点、订货基本量的参考值、净利润是多少等多种参考数值的结果。

计算过程中，需要预先知道店铺一年的花费成本，店铺服装的平均单价，进货折扣率，进店率，客单件，销售折扣，成交率等诸多因素。店铺租金价格的高低不是主要看面积，客流量是影响店

铺营业额的重要因素，客流量的采集方法是指定某人坐在店铺门口用一天的时间数出从店铺门口经过的客人的数量，进店率是指每天进店的客人数量与店铺门口客流量的比值，可以用同样的方式采集一天内进入店铺的客人数量，为了使计算结果更加精确，可以取多天采集的不同数值的平均值，以避免由于节假日和非节假日时间的客流量不同所产生的误差。

对店铺各个细节进行解析后才能够比较准确地计算出店铺门口客流量达到多少时能够保本，超过多少时能够盈利。所以对店铺进行选址时，必须要对店铺门口的客流量进行基本的计算分析，在客流量确保的情况下，才应该去考虑店铺的客层、面积、价格等诸多的店铺选址因素。如果测试结果春夏季客流为日均1600人我们还能算出你能赚多少钱？ 计算过程如下：

因为进店率为5%，那么该家店铺平均每天进店的客人数为： 1600人/天×5%=80人/天

成交率为10%，那么每天店铺达成成交的人数为： 80人/天×10%=8人/天

该家店铺客单件为1.2件/人，那么每天销售的衣服件数为： 1.2件/人×8人/天=9.6件/天≒10件/天

以春夏季180天计算，春夏季的销售额为： 180天×10件/天=1800件

每件衣服300元，那么春夏季的销售额为： 1800件×300元/件=54万元

春夏季营业额占总营业额的40%，那么全年的营业额为： 54万元÷40%=135万元

库存率为15%，那么订货金额为： 135万元÷（1-15%）≒158.82万元

库存为：158.82万元×15%≒23.82万元

又因为一年销售出服装的平均折扣是88%，那么实际销售出的衣服金额为： 135万元×88%=118.8万元

则进货成本为135万元×（1-45%）=74.25万元

那么全年的利润是：

118.8万元-74.25万元=44.55万元

又因为开店成本是29.3万元，所以可算出这家店铺净盈利为： 44.55万元-29.3万元=15.25万元

因为进货折扣率是45%，那么价值为23.82万元的库存服装实际动用的资金为： 23.82万元×（1-45%）=13.1万元

则可以算出该家店铺赚的钱为： 15.25万元-13.1万元=2.15万元

这样的计算过程说明，当店铺门口的客流量增大时，其店铺的销售业绩必定提高，因此，在订货时也应该适当的提高订货额，但是如果这时候库存率还是15%，就会导致库存也随着订货量的加大而增加的比较大，致使销售额增加也不能使店铺赚很多钱，因为有大量的库存积压。为了增加流动资金，增加销售收入，说明需要降低库存率。

我们来看看当客流量为1600人/天，库存率为7%时这家店铺能赚多少钱？

因为全年营业额为135万元，那么，订货额为135万元÷（1-7%）≒145.16万元

库存为145.16万元×7%≒10.16万元

库存占用资金为：10.16万元×（1-45%）≒5.59万元

那么这家店铺一年赚的钱为：

44.55万元-29.3万元-5.59万元=9.66万元

求数列通项公式常用的几种方法 篇6

类型一:归纳法

归纳推理法就是指从数列的前若干项中项与项数的变化规律归纳总结出项an与项数n之间的关系式an=f (n) .归纳推理法得到的通项公式不一定正确, 还需要用数学归纳法证明.例如:由1, 3, 7, 15, 31, 63, …的变化规律可得an=2n-1.

类型二:公式法

对于等差数列和等比数列, 可以由等差数列和等比数列的通项公式, 确定基本量, 直接写出数列的通项公式.

例1:等差数列{an}满足a3=8, a7=12, 求an.等比数列{bn}满足

解析:由等差数列和等比数列的通项公式计算基本量, 确定通项公式.

类型三:由Sn=f (n) 求通项公式an

由数列的前n项和Sn求数列的通项an, 即需要验证n≥2是否包含a1, 若包含, 则an=Sn-Sn-1, 否则

例2:数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n, 求数列{an}的通项公式.

解析:当n=1时, a1=S1=2×12-3×1=-1;当n≥2时, an=Sn-Sn-1=4n-5, 经验证4×1-5=-1=a1, 所以an=4n-5.

类型四:累加法求通项公式an

形如an+1-an=f (n) 或可化为此形式的数列{an}, 可用累加法求通项公式an.如下

a2-a1=f (1) , a3-a2=f (2) , a4-a3=f (3) , …, an-an-1=f (n-1) .

将上述n-1个等式相加得an-a1=f (1) +f (2) +f (3) + … +f (n-1) , 其中等式右边可化简, 即

例3:在数列{an}中, 已知a1=2, an+1=an+3n+2, 求数列{an}的通项公式.

解析:由an+1=an+3n+2得an+1-an=3n+2, 所以

a2-a1=3×1+2, a3-a2=3×2+2, a4-a3=3×3+2, … , an-an-1=3× (n-1) +2.

类型五:累乘法求通项公式an

形如或可化为此形式的数列{an}, 可用累乘法求通项公式an.如下

将上述n-1个等式相乘法得, …, f (n-1) , 其中等式右边可化简, 即an=f (1) ·f (2) ·f (3) , …, f (n-1) ·a1.

例4:在数列{an} 中, 已知a1=1, nan-1= (1+1) an (n≥2) , 求数列{an}的通项公式.

解析:由nan-1= (n+1) an (n≥2) 变形得, 所以

类型六:构造等比数列求数列通项公式an

形如an+1=Aan+b (A≠0, 且A≠1) , 求an在等式的两边同时加, 由等比数列知识化简得

例5:数列{an}满足a1=1, an+1=3an+2, 求数列{an}的通项公式.

解析:等式an+1=3an+2两边同时加1得an+1+1=3 (an+1) , 所以an+1=2×3n-1, 即an=2×3n-1-1.