抛物线作文

抛物线作文（精选10篇）

抛物线作文 篇1

“叮铃铃”上课铃响了，老师迈着轻盈的脚步走上讲台，打开电脑，我们便纷纷议论起来，有的说：“要看节目了，太棒了!”有的说：“这次要演什么呀?”教室里立刻乱成一锅粥。老师拍了拍手，这锅“粥”才平息下来。“这节课我们来观看‘蚕的一生’!“耶!”没等老师说完，大家就激动地欢呼起来。

老师熟练地敲击着鼠标，可没想到“吧嗒吧嗒”点了十几次，屏幕上的图片却纹丝不动。这下了老师可急了，以每秒十几下的速度点击着图片，但仍然无济于事。老师急，我们更急：有的垂头丧气，觉得节目看不成了;有的瞪大了眼睛，恨不得让屏幕出现图片;而那些自称电脑高手的人，则胸有成竹地说：“凭我多年的经验，这下肯定没戏了!”说完还摆出一副智者的摸样。老师开口了：“看来今天是看不成喽!”这句话犹如晴天霹雳，让激动的我一下子从头凉到脚。“唉!”我们不约而同地叹道。

无奈的.我们正准备走出教室，老师惊喜地喊到：“快看哪，出来啦!”原来是我没有点“播放”呀!”“哇!”我们一窝蜂似的拥到电脑前，津津有味地看起来……

高空抛物作文 篇2

如果一个30克重的鸡蛋从四楼抛下，砸中头或身体就会起一个肿包;从八楼抛下就可以让人头皮破裂甚至昏迷。从十层以上可以直接击碎头骨;从25楼抛下可以击穿脑颅;从30楼抛下足以致命!

瞧!高空抛物有多么危险!但是这危险的案例却一件件的发生!

某小区住在25楼的一个九岁的小男孩儿把吃剩下的苹果，随手一丢，恰巧从窗户中飞了出去，这一扔，扔得倾家荡产!当时一位奶奶正在推着婴儿车外面溜达，被这半个苹果吓得惊慌失措，这半个苹果正好砸中了小婴儿的头，那么强大的冲击力，对于一个刚出生一百多天的小婴儿，后果是多么不可设想!

当时，孩子的奶奶急得哭了，多么一个稚嫩的婴孩就瘫痪了，变成植物人，她的家人真是叫天天不灵，叫地地不应。多么的悲伤啊!

这个小婴儿的生命差点儿就了结了，生命虽然抢救回来了，但也成了植物人。九岁的男孩儿最终赔偿了108万元。

高空抛物的初二作文850字 篇3

第一幕:“啦啦啦，丰收了。啦啦啦，买到了……”我边唱歌，边看着手中的课外书，学校举行书展。我一口气买下三本厚厚的书。往教室走去。突然，一个粉笔头从天而降，正好砸到我的头，往上一看。四楼和五楼的同学正嘻嘻哈哈的笑着，原来是他们干的。

“啪”，一个水气球掉了下来，还好躲得快，不然就成了落汤鸡。我赶紧回到教室。把书一放。来到教室外面，往楼上瞄，地上已经有大大小小的“弹坑”五个。看来，不仅仅只是我中弹了。

“咦，怎么下雨了?”我疑惑了一会儿，再次抬头向上瞄去，又是那些人干的坏事。气死我也。当我准备上楼与他们理论时，上课铃却打响了。我不得不进教室上课。

第二幕:“三天一小考，五天一大考”我边说边爬上六楼。才走到三楼，一阵木棍与金属的.敲击声传来。几秒后，一根木棍从楼上掉了下来，砸在金属栏杆上。被栏杆反弹后，砸到了我的腿上。“靠，谁那么没有公德心?”我大声的叫着，“砰”一个黑板檫掉了下来，黑板檫上的粉笔灰开始“大肆攻击”。“哈哈哈。”接着又是一阵笑声。

顿时，整个楼梯上散步布着浓浓的粉笔灰。“哎哎哎，你们在干啥呢?”“没干什么。”这时，一阵怒吼声传来，哈哈，恶人有恶报。上去看看。到了五楼，我看到两个学生和一个老师模样的人站在拐角处。正训他们高空抛物呢。

那个老师好像注意到我经过，便叫住我，问:“刚才有没有什么东西掉下来?”

“有啊，一根木棍和一个黑板檫。”我如实的回答。

我突然看到，那两个学生脸上露出了惊恐的表情。他们反驳道:“你有什么证据?”我好像察觉到什么，对他们说:“你们刚才不该说话啊，露馅了吧。就是你们丢的。”旁边同行等我的几个学生还把手机拿出来，将录音放出来，他们刚才录了像音。“跟我到政教处走一趟。”那个老师说到，把那两个人请到政教处“招待”了一番。

抛物线杂文随笔 篇4

当她冲开围观人群的时候，虽然知道为时已晚，但是她还是必须对着那句已经血肉模糊的尸体做一系列的动作。一些胆大的学生还想凑上前看看那具就在五分钟之前从天而降的尸体——虽然这样说并不尊重，因为他在跳楼之前并不是一具尸体——不过他既然选择了跳楼的方式来结束自己的生命，事实上他在生前的时候就已经是“尸体”了吧。

有些胆小的学生虽然根本就没有看到尸体，但是他们还是惊叫着跑开了，估计是其他调皮的男生吓唬他们。其实根本就不会有人看到尸体，因为那个跳楼的人其实摔到的是花台的里面，甚至看不到流淌的鲜血和脑浆涂地的模样，但是围观的学生总是乐于一传十十传百地勾勒出死者恐怖的模样，所以警戒线只能一次又一次的扩大，让他们根本没有看到真实模样的机会——然而越是这样，传言就越是真实。至少她赶到现场的时候已经听了好几个版本，例如头被摔断飞到了附近的河沟、亦或者是内脏在一瞬间炸裂挂在了树杈上——不过对于她这个医生而言，显然也知道这是几乎不可能发生的事情，所以在进入到警戒线之前，她其实根本不用做这些心理准备，只是一个普通地跳楼的学生罢了。

“李医生，”说话的是校区负责安全的主管，他现在虽然只是在这里保护着现场情况，事实上他已经开始头疼，一方面学校将会顶着舆论地压力，甚至连今年的文明小区评级都无望，另一方面或许自己还会当责，青天白日一个学生竟然从教学楼跳楼，事前一点征兆都没有，这无论如何解释，都和自己这个安全主管的责任是分不开的，“我已经报警了和叫了救护车了。”

还需要叫救护车吗?她抬头看了看有十几层楼的教学楼，从这样高的距离跳下来，并没有被任何的树枝缓冲，该叫不应该是殡仪馆的车吗?她走进了第二层境界条，她知道这里面预示的是什么，因为并没有能进入到这一层境界条之中。为的是保护现场罢了——她其实根本就看不到那具尸体，她互换了两声，让周围都安静了下来——她觉得自己这个动作有些傻，因为不可能还存在人会生还的可能性。见没有任何动静，她便示意可以确定当事人已经死亡，因为他摔落的场地实在是太过难以进入，所以在警察没来之前他们谁都不能破坏现场。

见没有下一步的动作，周围围观的学生又窸窸窣窣地讨论起来，他们也在等待着某种可能性，比如当尸体被揭晓的那一刻能够引发全场轰动的可能性。所以他们无论如何此时此刻都不会被劝散。不一会，警车的声音就在在人群当中闪动着蓝色和红色刺眼的灯光。警察的到来最终让围观的人群渐渐分散。她看着警车的灯光发呆，将人群比作是某种紧密结构的分子，但是警察的介入就如同是某种干扰，让分子断裂。

“您好，我是学校的医生，死者摔落的地方在花台里面，基本确定死亡，由于掉落的位置比较复杂，所以我还没有进一步确定，保留着现场的。”她见警察走来，便慢慢地介绍到，她双手插在白大褂的口袋中，干练地模样让警察有些诧异，所以她在第一句话就解释了自己的身份。

“死者身份能确定吗?”警察打开了自己挂在胸前的记录仪，然后开始询问，他看了看不远处的花台，看不到里面实际的情况，但是也不能嗅出有任何和死亡有关的味道，出来泥土的味道和潮湿空气的黏稠。

“不能，”说话的是安全主管，当然他此时也根本不希望答案被揭晓，他依旧在祈祷着跳楼的只是一个不明身份的和学校没有丝毫关系的陌生人，至少这样自己的责任要轻得多，他甚至还没有开始担心如何是学生跳楼，或许过几天还需要处理在学校门口拉横幅摆花圈的闹剧，如果他这个时候想到这些问题，他可能一句话都说不出来。

他接着说：“现在现场还没有工作，需要你们来处理一下。”

警察看了他一眼，其实心中在默默地哼哧了一句，他也本能地看了看眼前这幢十几层楼的教学楼，想着这么高的.高度跳下来还怎么可能生还，不过他还是礼貌性地回应着：“谢谢。顶楼也封锁了吗?”安全主管显然有些得意，他点点头，不过很快又被这件事情本身的困扰所袭扰。

又过了一会，救护车也赶到，渐渐昏暗下来的午后，让原本闪烁着的警车和救护车的灯光更加的刺眼。几经折腾，尸体终于从草丛里面被解救出来。医生很快就昨晚了所有确认的工作，其实根本就用不着确认罢了，当事人确实死亡，男性，只是身份还需要确认。

警察并没能从他随身的物品中找到任何能够确定身份东西，只是外套的口袋里有一份可能会被认定为遗书的信纸。她也想上前去确定死者的身份，但是他的脸血肉模糊，还沾满了泥土，她并没有任何的希冀，倒是另一个人一直在默默地祈祷，千万不是学校的学生。

“李倩，对不起。我爱你。”警察借着刚亮起的路灯的灯光，读着信纸上的文字。

在场的人除了警察和正在忙着搬运尸体的人，知道李倩是谁的人都看着她，她恍然大悟，然后冲到那具尸体前面，果不其然——那是她前两天刚分手的前男友。所有人看到这一幕都明白了些什么，在所有人都还没有调整到“正常状态”的时候，似乎有一个人已经有些很容易就暴露出来的喜悦——

抛物线教学设计 篇5

教学目标：

1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程； 2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；

3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；

4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点:

1.掌握抛物线的定义与相关概念； 2.掌握抛物线的标准方程；

教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.一、课堂导入

课前

同学们，上课。先问大家一个问题，之前我们在哪里接触过抛物线？二次函数，二次函数的图像是抛物线,我们还研究过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。物理上平抛运动中物体的轨迹，在生活当中也是处处可以见到抛物线的。投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；我们阳信幸福河桥的桥拱的形状是抛物线；卫星天线也是根据抛物线的原理制造的.可见我们研究抛物线是非常有用的。这节课我们就进一步学习抛物线,学习《抛物线及其标准方程》板书。

二、抛物线的定义 类比椭圆和双曲线，抛物线也应该是点的集合，我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离和是一个常数，双曲线上的点到两个定点的距离差的绝对值是一个常数，那么抛物线上的点又有什么特征呢？ 1.抛物线的画法

接下来我在电脑上画一条抛物线，请同学们仔细观察作图的过程，思考抛物线上的点有什么特点？

点F是定点，L是不经过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH垂直于L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，同学们，你们想想，谁会跟着动呢，但是定点和定直线是固定不动的。仔细观察，这样我就画出了一条抛物线。同学们，再观察一遍，同时思考两个问题 1.谁的运动轨迹就是这条抛物线？

2.在运动的过程中，抛物线上的点始终有什么特点，为什么

M不管动到哪里，都有MH=MF，为什么，M始终在HF的垂直平分线上，MH是什么距离，MF是什么距离，所以说，抛物线上的点M到定点F和定直线L的距离相等。2.抛物线的定义

问题1：你能模仿椭圆和双曲线给抛物线下个定义吗？

抛物线的定义：平面内与一个定点点的集合叫作抛物线.3.抛物线的相关概念：

和一条定直线（不过）的距离相等的定点 ：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.问题2：为什么定点垂直于直线的直线

不能在定直线上？若点.在直线上，则轨迹为过定点

板书：定义：用集合表示即可。

这也是得到抛物线的一种方法。

三、抛物线的标准方程

以上我们知道了抛物线上的点满足什么条件，那么我们就可以在坐标系中求抛物线的方程了。首先我们面临的问题就是如何建系。大家都知道建系的原则是力求方程简洁。同学们，你们想到了如何建系呢？焦点在y轴上的我们待会再讨论，焦点在x轴的话，你觉得怎么建系最简单呢？我还想到了----那到底哪种最简单呢？接下来我们分分任务去求证。

注意：此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。3.思考交流

问题4：刚刚有同学也说过，如果我建系的时候让焦点在y轴上呢？像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢？

我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程

仔细观察抛物线的图像和它所对应的方程，关于焦点在哪个轴上、开口方向向哪，你能从方程上找出规律吗？

1.p（p>0）表示焦点F到准线l的距离

2.抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则焦点在x轴上；若一次项是y,则焦点在y轴上；（焦点看一次项。）

3.标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向，若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向，（符号决定开口方向）

4.例题分析

由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数，因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1.知识内容：（1）抛物线的定义：（2）抛物线的标准方程： ①焦点在轴正半轴：

；

②焦点在轴负半轴：；

③焦点在轴正半轴：；

④焦点在轴负半轴：.2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.五、课后延伸 1.课后作业

《第七讲 抛物线》教学反思 篇6

陕州一高数学组马娜

11月30日下午第三节课我在1703班进行了公开课《抛物线》，作为高三一轮复习课，本节课分两节知识来讲授，第一节讲授抛物线的标准方程和几何性质，第一节讲授抛物线与直线的相交问题。本节课我讲授的是第一节，根据教学情况和课下学生接受情况现将本节反思如下：

一、教学内容设计：

本节课教学重难点是1.抛物线的定义及其方程,并用定义解决焦点弦问题.2.数形结合解决直线与抛物线相交所组成的几何图形问题.所以我选择了两个突破点：考点一抛物线的定义及应用；考点二 抛物线的标准方程和几何性质。在题目选择上有课前诊断自测、例题、训练题、和课后检测。教学方式上采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。同时抓住解析几何的核心─—数形结合，利用平面几何知识结合抛物线定义解决本节重难点。

二、自主课堂方面

当前教学我们最应注意的问题就是自主课堂中提倡的理念“将课堂还给学生”，课堂上学生是主体，教师是引导者。本节课教学我把学习的主动权交给学生，用多媒体创设情境，围绕例题进行变式训练，师生围绕问题展开讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

三、触类旁通的效果。虽然在教学中培养学生积极参与的习惯同时也不能忽视学生的发散思维，要恰当引导学生，课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。

二、失误之处

1、抛物线的定义“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。”这里我虽然强调了定点F不在定直线l，但却没有进一步设问“若定点F在定直线l上，则轨迹是什么呢？如果进一步研究可强化学生对抛物线的定义的理解；

2、为了课堂的紧凑图形都是由我画在黑板上，在归纳总结时应深化一下，如“知道抛物线的标准方程，如何画抛物线的简图？”，强调画抛物线简图的“三点法”。

3、可引导学生课后有目的的复习，效果会更好；再次，如何根据学生发展的需要创造性的使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整教学内容，都是值得我们研究的地方。

抛物线转向指标SAR 篇7

SAR即停止转向指标因一连串的停止点构成抛物线形状，故也将SAR称为抛物线转向指标。

SAR的计算式分为上升式与下降式，即：

上升式SAR2=SAR1+AF(H1-SAR1)

下降式SAR2=SAR1+AF(L1-SAR1)

式中：SAR1──昨日SAR值，其上升式初始值取近期最

低价，其下降式初始值取近期最高价

H1──当前最高价。

L1──当前最低价。

AF──威尔特加速因子，基值为0.02，当价格每创新高(上升式)或新低(下降式)时

按1，2，3……倍数增加，直到0.2为止，即AF=0.02～0.2.

从算式可见，当把SAR1初始值取近期最低价，即视行情为上升时，必须满足当前最高价H1>SAR1的条件。一旦H1

二、SAR的应用

1、当SAR落至价格曲线下方时发出买入信号。

2、当SAR越至价格曲线上方时发出卖出信号。

《抛物线及其标准方程》教学反思 篇8

本节课为了引入抛物线的定义，创造学生主动探究抛物线定义的情境，课堂是从学生所熟悉的二次函数的图象开始的，还有投篮的FLASH展示，并欣赏了生活中的抛物线模型图片及著名的萨尔南拱门。特别是通过赵州桥的拱底不是抛物线，引起学生的好奇心，激发学生研究的热情。让学生回到自然与社会中来，亲自体验到真理的发现与实现过程，深深感觉到数学来源于生活。在这个引入的过程中互动方式有师生互动，人机互动。

2、发散――提供线索，引起讨论

在发现问题后，利用几何画板的演示，使学生发现形成轨迹动点的几何特征，进而得出定义。为了使课堂教学行为趋于多重整合，把学生分成活动小组，对探究过程中出现的问题进行讨论研究。这一过程培养学生勇于探究的精神和与人协作的能力，使学生真正做学习的主人。在课堂学习过程中，教师是学习活动的组织者，探究情境的创造者，探究活动的引导者，既要对学生的讨论给予引导，又要对出现的问题进行点拨。为了使实际操作和对问题的数学讨论卓有成效，课堂教学氛围民主、和谐和开放，学生的思维始终处于活跃状态，教学过程中我设置了很多引导性的问题，如“抛物线是满足什么几何条件的点的集合”，“怎么建立坐标系求抛物线的标准方程”，“大家讨论出的三种建系方案所对应的方程那种更加简单”，“四种标准方程内在联系是什么”等。在这样的教学模式下，学生各抒己见，合作学习，学会从数学的角度发现问题和提出问题，在与他人合作和交流的过程中，客观的理解他人的思考方法和结论，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。这一过程中的互动方式是师生互动，生生互动，人机互动

3、收敛――规范要求，引控方向

收敛与发散是相辅相成，互为促进的。探究式学习并不是完全放手让学生去研究，为了能完成有效的教学目标，教师要在知识的形成阶段规范要求，引控方向。所以，探究的每一阶段均离不开教师的组织，教师为学生创设情境，调节控制学生的探究活动，教师的教学组织促进学生的探究深化;同时，学生的探究进程要求教师指导、提示、组织、引导。在引导学生归纳抛物线的定义和坐标法求抛物线的标准方程，及对四种标准方程进行规律分析的过程中，我一方面提示学生去思考、讨论和表达，一方面对学生的结论进行剖析、评价和指正。比如在比较四种标准方程的规律分析中，首先提供线索指导学生进行发散式讨论，如从图形、系数、坐标轴、正负值、对称性等入手思考，以明确问题的指向性，其次在学生讨论不完善的情况下，表明自己的看法与学生的思维发生碰撞，帮助学生修正自己的见解。互动方式是师生互动，生生活动。

4、综合――启发深入，引导探究

综合教学过程,要求学生对探究结论进行综合概括，形成知识之间的关系网络，使知识与知识之间，不同学科知识之间，数学知识与现实生活之间建立联系，将探究结论进行综合组织，并纳入自己的数学认知结构中。比如，在推导得到开口向右的抛物线标准方程后，由学生分组探究完成如下两个问题：一是写出另外三种抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程;二是寻求它们的内在联系，并总结记忆。这是数学探究课的中间层次，教师给出简要的过程提示和大致要求，对学生的结论可以不加限制，既做到理顺问题，尝试结论，又给学生留下一定的思维空间。互动方式是师生互动，人机互动，学生与教材互动。

5、创造――诱导点拨，引入验证

抛物线及其标准方程”教学案例 篇9

高中数学“情境·问题·反思·应用”

——“抛物线及其标准方程”教学案例

梁

家

斌

（江苏省金湖中学，江苏 金湖 211600）

摘要：通过几何画板及Fash的演示，使学生直观感受抛物线的形成过程，然后学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。

关键词：抛物线；标准方程；教学 1 教学设计

1.1 教学内容分析

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设

笔者上这一节课的时间是2003年12月10日上午第二节，当时的背景是淮安市高

一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：

前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是： ⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。

⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。

⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。2 教学过程 2.1 创设情境

师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。

（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究

1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：

学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

2、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？

先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。

y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。

生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。（Flash动画演示）

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。

4、讨论四种位置上的抛物线标准方程

利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。

图形

标准方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

点：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2

y＝－p/2

y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点 ① 顶点为原点； ② 对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点 ①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；

② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。

（学生先归纳，师然后点评）

师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？

生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。

生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用

例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.变：

⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2 ⑵抛物线的标准方程是y=－x2/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2 ⑶抛物线的焦点F(0,3)，则它的标准方程是________； 生：x2＝12y ⑷抛物线的准线方程是y＝3,则它的标准方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸抛物线的焦点在x轴上，且过点(－3,2)，则它的标准方程是_____； 生：由抛物线过点(－3,2)，且焦点在x轴上，设方程为y2＝－2px(p>0), 将点(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。

师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？

生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？

生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；

生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。

生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。

师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结

师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：

生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）3 回顾反思

这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。3.1创设情境是上好课的基础

利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题

在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度

在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

抛物线及其标准方程”教学案例 篇10

1.1 教学内容分析

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设

笔者上这一节课的时间是2015年4月10日上午第二节，当时的背景是高

一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：

前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：

⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。

⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。

⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学过程

2.1 创设情境

师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

生：与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究

1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：

学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

2、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。

师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？

先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。

(xp)2y2|x|

x2y2|xp|

pp(x)2y2|x|

22y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。

生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。

师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。

2（Flash动画演示）

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。

生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。

4、讨论四种位置上的抛物线标准方程

利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。

图形

标准方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

点：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点

① 顶点为原点；

② 对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点

①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；

② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。

（学生先归纳，师然后点评）

师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？

生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。

生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用

例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.p生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准

22方程是x=－8y.变：

⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2

2⑵抛物线的标准方程是y=－x/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2

师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？

生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？

生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。

例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；

生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y

例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。

生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。

师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。

变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结

师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：

生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）回顾反思

这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。

3.1创设情境是上好课的基础

利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题

在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度

在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思