高考数学概率统计复习

高考数学概率统计复习（精选8篇）

高考数学概率统计复习 篇1

例1 下列命题：

(1)3，3，4，4，5，5，5的众数是5；

(2)3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；

(3)频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；

(4)频率分布表中各小组的频数之和等于1

以上各题中正确命题的个数是 [ ]．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分析：回忆统计初步中众数、中位数、频数、频率等概念，认真分析每个命题的真假．

解：(1)数据3，3，4，4，5，5，5中5出现次数最多3次，5是众数，是真命题．

(2)数据3，3，4，4，5，5，5有七个数据，中间数据是4不是4.5，是假命题．

(3)由频率分布直方图中的结构知，是真命题．

(4)频率分布表中各小组的频数之和是这组数据的个数而不是1，是假命题．

所以正确命题的个数是2个，应选B．

例2 选择题：

(1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.4，乙的样本方差是0.2，那么 [ ]

A．甲的波动比乙的波动大；

B．乙的波动比甲的波动大；

C．甲、乙的波动大小一样；

D．甲、乙的波动大小关系不能确定．

(2)在频率直方图中，每个小长方形的面积等于 [ ]

A．组距 B．组数

C．每小组的频数 D．每小组的频率

分析：用样本方差来衡量一个样本波动大小，样本方差越大说明样本的波动越大．

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解：(1)∵0.4＞0.2，∴甲的波动比乙的波动大，选A．

例3 为了了解中年人在科技队伍中的比例，对某科研单位全体科技人员的年龄进行登记，结果如下(单位：岁)

44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28．

列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．

解：按五个步骤进行：

(1)求数据最大值和最小值：

已知数据的最大值是67，最小值是28

∴最大值与最小值之差为67-28=39

(2)求组距与组数：

组距为5(岁)，分为8组．

(3)决定分点

(4)列频分布表

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(5)绘频率分布直方图：

例4 某校抽检64名学生的体重如下(单位：千克)．

列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．

分析：对这组数据进行适当整理，一步步按规定步骤进行．

解：(1)计算最大值与最小值的差：48-29=19(千克)

(2)决定组距与组数

样本容量是64，最大值与最小值的差是19千克，如果取组距为2千克，19÷2=9.5，分10组比较合适．

(3)决定分点，使分点比数据多取一位小数，第一组起点数定为28.5，其它分点见下表．

(4)列频率分布表．

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(5)画频率分布直方图(见图3-1)

说明：

长方形的高与频数成正比，如果设频数为1的小长方形的高为h，频数为4时，相应的小长方形的高就应该是4h．

例5 有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：

(1)填出表中所剩的空格；

(2)画出频率分布直方图．

分析：

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各组频数之和为60

各组频率之和为1

解：

因为各小组频率之和=1

所以第4小组频率=1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35

所以第4小组频数=0.35×60=第5小组频数=0.3×60=18

(2)

例6 某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答：

(1)全班有多少学生？

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(2)此次考试平均成绩大概是多少？

(3)不及格的人数有多少？占全班多大比例？

(4)如果80分以上的成绩算优良，那么这个班的优良率是多少？

分析：根据直方图的表示意义认真分析求解．

解：(1)29～39分1人，39～49分2人，49～59分3人，59～69分8人，69～79分10人，79～89分14人，89～99分6人．

共计 1+2+3+8+10+14+6=44(人)

(2)取中间值计算

(3)前三个小组中有1+2+3=6人不及格占全班比例为13.6%．

(4)优良的人数为14+6=20，20÷44=45.5%．

即优良率为45.5%．

说明：频率分布表比较确切，但直方图比较直观，这里给出了直方图，从图也可以估计出一些数量的近似值，要学会认识图形．

例7 回答下列问题：

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总是成立吗？

(2)一组数据据的方差一定是正数吗？

总是成立吗？

(4)为什么全部频率的累积等于1？

解：(1)证明恒等式的办法之一，是变形，从较繁的一边变到较简单的一边．这

可见，总是成立．

顺水推舟，我们用类似的方法证明(3)；注意

那么有

(2)对任一组数x1，x2，„，xn，方差

这是因为自然数n＞0，而若干个实数的平方和为非负，那么S2是有可对等于0的

从而x1=x2=„=xn，就是说，除了由完全相同的数构成的数组以外，任何数组的方差定为正数．

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(4)设一个数组或样本的容量为n，共分为m个组，其频数分别为a1，a2，„，am，按规定，有

a1+a2+„+am=n，而各组的频率分别a1／n，a2／n，„，am／n，因此，有

说明：在同一个问题里，我们处理了同一组数据x1，„，xn有关的两个数组f1，f2，„，fk和a1，a2，„，am，前者是说：在这组数中，不同的只有k个，而每个出现的次数分别为f1，„，fk；后者则说明这组数所占的整个范围被分成了m个等长的区间，出现在各个区间中的xi的个数分别为a1，„，am，可见，a1，„，an是f1，„fk的推广，而前面说过的众数，不过是其fi最大的那个数．

弄清研究数组x1，„，xn的有关数和概念间的联系与区别，是很重要的．

例8 回答下列问题：

(1)什么是总体？个体？样本？有哪些抽样方法？

(2)反映样本(或数据)数量水平的标志值有哪几个？意义是什么？怎样求？

(3)反映样本(或数据)波动(偏差)大小的标志值有哪几个？怎样求？有什么区别？

(4)反映样本(或数据)分布规律的数量指标和几何对象是什么？获得的一般步骤是什么？

解：这是一组概念题，我们简略回答：

(1)在统计学里，把要考查对象的全体叫做总体；其中每个考查对象叫个体；从总体中抽出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目，叫做样本的容量．

应指出的是，这里的个体，是指反映某事物性质的数量指标，也就是数据，而不是事物本身，因此，总体的样本，也都是数的集合．

抽样方法通常有三种：随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，基本原则是：力求排除主观因素的影响，使样本具有较强的代表性．

(2)反映样本(或数据)数量水平或集中趋势的标志值有三个，即平均数、众数和中位数．

有时写成代换形式；

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有时写成加权平均的形式：

其中，又有总体平均数(总体中所有个体的平均数)和样本平均数(样本中所有个体的平均数)两种，通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数．且一般说来，样本容量越大，对总体的估计也就越精确．

(ii)众数，就是在一组数据中，出现次数最多的数．通常采用爬山法或计票画“正”法去寻找．(爬山法是：看第一个数出现次数，再看第二、三、„„有出现次数比它多的，有，则“爬到”这个数，再往后看„„)．

(iii)中位数是当把数据按大小顺序排列时，居于中间位置的一个数或两个数的平均，它与数据的排列顺序有关．

此外，还有去尾平均(去掉一个最高和一个最低的，然后平均)、总和等，也能反映总体水平．

(3)反映样本(数据)偏差或波动大小的标志值有两个：

(ii)标准差：一组数据方差的平方根：

标准差有两个优点，一是其度量单位与原数据一致；二是缓解S2过大或过小的现象．方差也可用代换式简化计算：

(4)反映数据分布规律的是频率分布和它的直方图，一般步骤是：

(i)计算极差=最大数-最小数；

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(iii)决定分点(可用比数据多一位小数的办法)；

(v)画频率分布直方图．

其中，分布表比较确切，直方图比较直观．

说明：此例很“大”，但是必要的，因为，当前大多数的中考题，很重视基本内容的表述，通过“填空”和“选择”加以考查，我们要予以扎实．而更为重要的，这些概念和方法，正是通过偶然认识必然，通过无序把握有序，通过部分估计整体的统计思想在数学中的实现．

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高考数学概率统计复习 篇2

试题一 (2015年高考数学新课标全国Ⅱ卷“统计和概率”文科试题) :某公司为了解用户对其产品的满意度, 从A, B两地区分别随机调查了40个用户, 根据用户对产品的满意度评分, 得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

(Ⅰ) 作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图, 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值, 给出结论即可) .

(Ⅱ) 根据用户满意度评分, 将用户的满意度分为三个等级:

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.

试题二 (2015年高考数学新课标全国Ⅱ卷“统计和概率”理科试题) :某公司为了解用户对其产品的满意度, 从A, B两地区分别随机调查了20个用户, 得到用户对产品的满意度评分如下:

(Ⅰ) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图, 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值, 给出结论即可) ;

(Ⅱ) 根据用户满意度评分, 将用户的满意度从低到高分为三个等级:

记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 求C的概率.

二、试题评价

2015年高考数学新课标全国Ⅱ卷“统计和概率”试题, 具有以下特点:

1.注重考查“统计和概率”的基本思想

用样本的数据特征, 估计总体的数据特征, 用样本数据的频率估计总体中事件的概率, 实施科学的预估和决策, 避免主观臆断, 这就是“统计和概率”的基本思想.上述高考试题, 通过抽样获得用户对产品满意度评分的样本数据, 以此为背景考查了“统计和概率”的基本思想, 间接考查了考生的“统计观念和概率意识”.

2.遵循考纲, 紧扣教材, 展现数学课程标准要求

与大纲版教材相比, 新课标增加了“统计”部分的课时, 充实了“统计”部分的内容, 使得学生在小学、初中初步学习统计简单知识的基础上, 深入学习数据的收集、整理、描述、分析等基本方法, 让学生学会了用样本估计总体的基本方法.尤其对于“概率”部分的课程设计, 新课标作了很大变动.在大纲版教材中, “概率”部分的课程被安排在“排列组合”之后, 教材给出概率的描述性概念后, 重点讲解古典概型, 用排列组合知识计算概率, 与统计学关系不大.新课标人教A版教材, 先在必修3第二章安排“统计”的知识, 包括随机抽样、用样本估计总体 (介绍样本容量、众数、中位数、平均数、极差、频数、频率、方差、标准差、频数分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等) 、变量间的相关关系三节内容, 这是统计学最重要的基础知识.随后在第三章安排“概率”的知识, 学生在初步具备统计观念后学习概率, 用样本数据频率的 (渐趋) 稳定性去估计事件发生的概率, 打破了用排列组合计算概率的僵化定式, 更有利于学生认识概率的本质.在数理统计中, 概率是统计的工具, 统计是概率的基础和应用, 两者血脉相连.新课标淡化了烦琐的概率计算, 把对概率概念的理解和对概率模型的研究作为教学的重点.新课标教材在用统计观念描述概率概念后, 给出基本事件、互斥事件、独立事件、和事件、积事件等概念及相关关系、概率公式, 更有利于学生形成概率意识 (随机意识) , 也间接地进一步培养了学生的数据意识和统计观念.理科教材选修2-3第二章设置了“随机变量及其分布”, 第三章设置了“统计案例”;文科教材选修1-2第二章设置了“统计案例”.通过教学这些内容, 学生的统计观念和概率意识有了提高.

上述高考文科试题, 给出A组数据的频率分布直方图和B组数据的频数分布表, 以及用户满意度等级的划分, 要求考生作出B组数据的频率分布直方图, 并借助频率分布直方图比较两个地区满意度评分的平均值及分散程度, 估计哪个地区的用户满意度等级为不满意的概率大.试题指出不要求计算, 给出结论即可.命题意图不在于考查计算能力, 而是重点考查考生分析数据图表的能力.试题第 (Ⅱ) 问的中心在于用样本频率估计总体中某些事件的概率.理科试题直接给出两个样本的原始数据, 第 (Ⅰ) 问要求考生作出两组数据的茎叶图, 根据茎叶图比较两组数据的平均值和分散程度, 第 (Ⅱ) 问的实质是用样本频率估计总体中某些事件的概率, 同时考查和事件、积事件、相互独立事件的概念和概率计算等 (可能因试卷容量所限, 对传统的随机变量的分布列及期望等问题没有进行考查) .文理科试题都非常基础, 完全遵循考试大纲的基本要求, 紧扣教材的基础知识和基本方法, 较好地展示了新课程标准对“统计和概率”的基本要求.

3.源于实践, 贴近生活, 背景公平

调查用户对产品的满意度, 用百分制评分来刻画满意程度, 这是现代经济生活和生产实践中司空见惯的事情.试题源于实际, 贴近生活, 对所有考生都是公平的.试题也体现了“统计和概率”的知识与方法的实际应用价值, 在一定程度上代表了整套试卷对实际应用问题的考查.

4.题目文字冗长, 阅读量较大

在试卷中, 与其他题型相比, “统计和概率”问题来源于现实生活中的实际问题, 文字描述较多, 题目较长, 图文并茂, 能有效考查学生的阅读理解能力, 考查学生耐心和细心的品质.

三、教学建议

1.明确目标, 把握新课标对“统计和概率”的要求

高中数学新课标, 增加了“统计案例”和“茎叶图”两个内容, 对原有“概率”章节进行了重新编排和优化, 使得“统计和概率”的知识更加完备.让高中学生通过学习统计、随机现象及其概率, 理解基本的统计概念和统计分析方法, 理解基本的概率知识和方法, 学会简单地推断和决策, 培养基本的统计观念, 形成一定的概率意识, 养成不主观臆断、尊重事实、用数据说话的科学态度.教师需要认真研究课程标准和教材内容, 准确把握课程标准对“统计和概率”的基本要求, 把握教材中“统计和概率”的表现形式, 这样才能提高教学的针对性, 提高教学效率.

2.重视基础, 注重基本概念和规律的学习

“统计和概率”的教学, 要紧紧把握新课标的基本要求, 研究教材、尊重教材、用好教材, 避免把问题复杂化.教师要引导学生着重理解并掌握最基本的概念和规律方法, 如, 数据收集方法 (随机抽样:简单的随机抽样、分层抽样、系统抽样) , 样本数据的整理、描述、分析方法 (样本容量、极差、组距、频数、频率、平均数、方差和标准差、频数分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图) , 科学地估计和推断 (用样本数据特征估计总体数据特征, 用样本的频率估计总体的概率) , 回归分析法, 随机事件及 (统计观念下的) 概率概念, 基本事件、和事件、积事件、相互独立事件及其概率, 条件概率, 古典概型和几何概型, 随机变量及其概率分布的基本知识和方法等.如果学生学好了这些基本概念和基本方法, 会解决一些简单的“统计和概率”问题, 就基本实现了课程目标, 也就能够从容应对高考.

3.实践探究, 体验感悟, 重视案例分析, 在感性基础上理性化

《高中数学课程标准 (实验) 》在“课程基本理念”中指出, “高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动, 让学生体验数学发现和创造的历程, 发展他们的创新意识”.

教材对“统计和概率”知识的介绍, 离不开现实背景, 需要引入许多来自具体生活实践的例子加以分析, 但如何教学呢?这就需要学生动手实践, 亲身体验感悟.教学既要有活动性, 也要有思辨性, 要在活动的基础上进行理性的思辨.在“统计”部分教学中, 教师要引导学生根据实际问题的具体需求选择合适的方法, 合理地抽取样本, 从样本数据中提取所需要的数字特征.不宜把“统计”视为单一的数字运算和图表制作.教师在教学“统计”部分的概念时, 没有必要追求严格的形式化定义, 而要结合具体问题加以归纳提炼并进行描述性说明“.统计”的教学, 离不开分析一些典型案例, 教师应借此机会引导学生经历较为系统的数据处理的全过程, 让学生从中学习一些数据处理的方法, 并运用所学知识、方法去解决实际问题.例如, 关于样本数据的分析处理, 可以直接选取本班的一次数学考试成绩 (既是总体, 也是一个特殊的样本) , 指导学生亲自确定极差、组距 (通常为10分) , 分组, 确定频数, 计算频率, 制作频数分布表和频率分布直方图, 寻找中位数和众数, 制作茎叶图, 求平均数、方差和标准差, 根据图表特征描述全班成绩情况, 说明平均数、方差等数字特征所代表的基本意义.像这样, 以本班的考试成绩作为实际案例, 亲切自然, 学生不仅兴趣浓厚, 而且印象比较深刻, 既有助于他们理解“统计”的基本概念, 掌握统计的方法, 又能有效地帮助他们形成理性的统计观念.

在“概率”部分教学中, “随机”和“可能性”是两个核心词, 准确理解“随机现象和概率的含义”是教学的关键, 是学习“概率”部分其他后续知识的基础.教学需要利用日常生活中的具体实例, 组织学生动手试验, 正确理解随机事件发生的不确定性和大量试验中随机事件发生频率的稳定性, 用频率的 (渐趋) 稳定性揭示概率的存在性和数量表示 (比如, 教材安排的“抛硬币”试验, 教师不能片面地认为简单费时没必要, 要克服“想当然”的毛病, 具体的有限次的试验与预测结果往往会存在一定程度的误差, 这恰好体现了事件的随机性.所以, 一定要组织学生动手操作, 让学生体验感悟.学生动手试验后再用计算机产生随机数模拟“抛硬币”的试验, 可以使试验次数充分多, 有利于理解概率统计的意义) .关于古典概型的教学, 等可能性是个抽象的概念, 教师需要从感性到理性, 通过典型案例分析, 帮助学生理解“试验结果的有限性”和“每一个试验结果出现的等可能性”两个基本特征.例题教学的重点在于学会抓住古典概型的两个特征, 学会把相关的实际问题化归为古典概型问题处理, 教学的重点不在于“如何计数”, “计数”只是基本的计算技能而已.

4.培养学生的阅读分析能力

高考试卷中的“统计和概率”试题, 篇幅较长, 阅读量较大, 这是“统计和概率”部分实际问题的一大特点.作为高考试卷中考查实际问题的代表性试题, 总要设置一定的背景, 考查学生将实际问题数学化的基本能力.即使是教材, 对问题背景的陈述也大都比较冗长.不少学生由于见到“统计和概率”问题就没有耐心读下去, 结果导致考试失利.高考中的“统计和概率”试题, 属于简单或中等难度层次, 对于多数学生, 只要读懂题目也就会解答了.因此, 阅读审题就显得很重要.一定的阅读能力和良好的阅读习惯, 是现代公民的基本素养之一.在“统计和概率”的教学中, 教师要把培养学生的阅读能力作为重要的教学目标, 要让学生清楚地知道自主阅读理解的重要性.教材的文本内容和问题的陈述内容, 一般篇幅较长, 建议教师不要代劳, 要留给学生自主阅读, 并让学生在阅读理解后, 用自己的语言表述相关内容, 这是很有效的训练方法.

“统计与概率”综合复习 篇3

一、 对统计中基本概念理解不深刻导致错误

例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（ ）.

A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况

B. 100名师生

C. 100

D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况

【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.

【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.

二、 对事件的概念把握不准造成分类错误

例2 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）.

①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°

A. ②③ B. ①③④

C. ① D. ①②④

【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.

【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.

三、 对统计图分析不仔细造成数据看错

例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）.

A. 20，20 B. 30，20

C. 30，30 D. 20，30

【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.

【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.

四、 对统计图意义把握不准造成错误

例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.

A. 甲户比乙户多

B. 乙户比甲户多

C. 甲、乙两户一样多

D. 无法确定哪一户多

【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.

【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D

五、 对机会的等可能性理解不够导致树状图画错

例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜色相同的概率.

【错解】画树状图如下：

可得两球颜色相同的概率.

【正解】箱中三种颜色的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：

由树状图可得两球颜色相同的概率为.

六、 对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解

例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（ ）.

A. B. C. D.

【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.

【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：

由树状图可求得两次正面向上的概率为.

七、 对模拟实验的条件选择不合理造成错误

例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.

在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.

【错解】画模拟试验的树状图为：

所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.

【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：

∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.

诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.

高考数学概率统计复习 篇4

从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：

尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

下面我总结一下常考题型：

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行概率计算;

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

(9)由给定的试验求随机变量的分布;

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

(16)求两个独立随机变量函数的`分布;

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

(18)求随机变量函数的数学期望;

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

(25)计算统计量的概率;

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;

高考数学概率统计复习 篇5

(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；(3)古典概型与几何概型；

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。随机变量及概率分布考查的主要内容有：

(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；

(3)会求随机变量的函数的分布。

(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求：考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

随机变量的数字特征考查的主要内容有：(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；(2)常用随机变量的数学期望和方差；(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。大数定律和中心限定理考查的主要内容有：

(1)切比雪夫不等式；(2)大数定律；(3)中心极限定理。

要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。数理统计的基本概念考查的主要内容有：

(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。要求：考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。参数估计考查的主要内容有：(1)求参数的矩估计、极大似然估计；(2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性；(3)求正态总体参数的置信区间。

要求：考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。假设检验考查的显著的主要内容有：

(1)正态总体参数的显著性检验；(2)总体分布假设的χ2检验。

要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

（1）概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；（2）对试验分析错误，概率模型搞错；（3）计算概率的公式运用不当；

（4）不能熟练地运用独立性去证明和计算；

高考数学概率统计复习 篇6

教学目标: 1.复习整数的意义,明确相关概念的联系和区别。

2.复习整数的读写,大小比较,改写及省略尾数的方法,构建较完整的整数知识体系。3.在探究和交流中培养归纳概括能力,提高创新意识。教学重点：正确认识整数，构建较完整的整数知识系统。教学难点：掌握大数中间或末尾有0的整数的读写方法。教学过程：

一、谈话揭题

1．复习回顾：小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）

2．揭示课题：这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。板书课题：整数的认识

二、回顾与整理

1．整数的意义

⑴什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？ ⑵什么是自然数？什么是负数？ ⑶说一说整数的特点。2．多位数的读法和写法

⑴怎样读多位数？从高位到低位，一级一级的读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。然后老师举例说明：1850080070 读作：十八亿五千零八万零七十

⑵怎样写多位数？从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。然后老师举例说明：五亿九千零二十万零五 写作：590200005 3．整数的大小比较

⑴如何比较两个多位数的大小，谁能举例说明？让学生举例说明。⑵如何比较负数或正数与负数的大小？结合数轴举例说明。4．改写和省略尾数

⑴根据需要，有时需要将一个比较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数，谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？让学生举例，结合例子回顾。

⑵谁能举例说说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？让学生举例，结合例子回顾。

三、合作探究

1．明确活动要求：小组合作，用4个7和3个0按下列要求组成七位数。⑴只读一个零。⑵一个零也不读出来。

2．讨论写数方法。3．汇报写数结果。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 小数的认识

教学目标：

1.复习小数的意义，明确相关概念的联系和区别。

2.复习小数的读写,性质,掌握小数的读写、分类、大小比较和小数数位的变化规律等，构建较完整的小数知识体系。

3.提高理解、归纳、概括能力，培养知识的迁移能力。教学重点：正确认识小数，掌握小数的意义、性质等。教学难点：灵活运用小数知识解决问题。教学过程：

一、谈话揭题

上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。板书课题：小数的认识

二、回顾与整理

1．小数的意义

⑴在某些情况下，我们分东西常常得不到整数，例如把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。半个怎么表示？谁来说说小数的意义？

2．小数的数位顺序表：让学生独立把课本中P73的数位顺序表补充完整，老师再指名学生回答，集体交流。

3．小数的读法和写法 ⑴怎样读小数？怎样写小数？

⑵写小数时需要注意什么？（空位用0补足）4．小数的分类

⑴谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？ ⑵谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？

⑶无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？ ⑷关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？

5．小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6．小数点位置的变化

提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？（强调小数点向左或者向右移动数位不够时，要用0补足）

三、巩固应用

1．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？ 2．P75第5题

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第三节 分数（百分数）的认识

教学目标：

1.通过复习，进一步掌握分数、百分数的意义，分数的分类及分数的基本性质等知识。2.复习分数与除法的关系，熟练地进行小数、分数、百分数的互化。3.构建较完整的分数（百分数）知识体系。4．体会知识间的联系，培养归纳概括能力。教学重点：复习分数、百分数，构建较完整的知识体系。教学难点：小数与分数、分数与百分数的联系和区别。教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们复习了小数，那么小数与分数之间，分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？希望通过这节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确答案。板书课题：分数（百分数）的认识

二、回顾与整理

1．分数的意义、单位及分数与除法的关系 ⑴什么是分数？什么是分数单位？ ⑵分数与除法有怎样的关系？ 2．真分数、假分数的特点

⑴真分数的分子小于分母，真分数的分数值小于1。

⑵假分数的分子大于分母，假分数的分数值大于或者等于1。3．分数的基本性质、约分和通分

⑴什么是分数的基本性质？ ⑵什么是约分和通分？ ⑶什么是最简分数？

4．小数、分数、百分数的互化 ⑴小数和分数互化。⑵小数和百分数互化。⑶分数和百分数互化。

三、巩固应用

1．P75第4题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第四节 因数、倍数、质数、合数

教学目标：

1.复习因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。2.复习2、3、5的倍数的特征，并正确解决有关问题。

3.进一步感受事物之间的联系与区别，体会辩证唯物主义思想。教学重点：2、3、5的倍数的特征及公因数、公倍数的找法。教学难点：各概念之间的联系与区别。教学过程：

一、谈话揭题

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？板书课题：因数、倍数、质数、合数

二、回顾与整理

1．复习、理解相关概念 ⑴因数和倍数 ⑵质数与合数

⑶公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数 ⑷2、3、5的倍数的特征

2．下面的数哪些有因数3？哪些有因数5 ？哪些既有因数3又有因数5 ？哪些有因数2、3、5？ 21、30、150、275、420、6360 让学生独立完成后，集体交流反馈。

3．两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？37×2=74

三、巩固应用

1．《同步》P48。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

数的运算 第一节 四则运算

教学目标：

1.回顾四则运算的意义，归纳整理整数、小数、分数计算方法的异同点，加深对算理本质的理解。

2.回顾四则运算中的一些特殊情况，掌握四则运算的运算顺序。3.使学生养成良好的计算习惯。

教学重点：理解四则混合运算的意义，掌握运算顺序并能正确计算。教学难点：从本质上认识和理解四则运算的算理。教学过程：

一、谈话揭题

我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。板书课题：四则运算

二、回顾与整理

1．四则运算的意义

⑴让学生结合加法、减法、乘法、除法算式，说说每种运算的含义。

⑵整数、分数、小数运算的哪些意义相同？（加法、减法、除法意义相同）哪些意义有拓展？（乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展）

⑶谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？完成P ⑷如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？ 2．四则运算的计算法则 ⑴加、减法的计算法则

① 整数、小数加减法的计算法则是什么？（整数：数位对齐；小数：小数点对齐。）② 分数加减法的计算法则是什么？（分数单位相同）③ 它们有什么相同点？（计数单位相同才能直接相加减）⑵乘、除法的计算法则

老师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。

3．四则运算中的一些特殊情况。

a+0=()a×0=()0÷a=()a-0=()a×1=()a÷a=()a-a=()a÷1=()1÷a=()（引导学生完成，当a作除数时不能为0）4．四则运算的运算顺序

三、巩固应用

1．P76做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 简便运算

教学目标：

1.复习、整理四则运算的运算顺序和运算定律。

2.使学生在简便运算和四则运算的过程中，进一步巩固运算顺序，灵活运用运算定律。3.培养灵活运用知识的能力和认真计算、书写、检验的良好习惯。教学重点：整理四则运算的运算顺序和运算定律。教学难点：能正确、灵活地选择简便算法间算。教学过程：

一、谈话揭题

上节课，我们复习了四则运算的意义，运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。板书课题：简便运算

二、回顾与整理

1．运算定律、性质。

⑴在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？老师引导学生填写课本中的表格。⑵复习减法和除法的运算性质。① 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)② 除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)⑶简便运算：关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例子说一说。（引导学生在举例中掌握方法）

① 利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4+0.3×8=0.8×4+0.8×3=5.6 ② 利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简

算。

③ 利用拆数法进行简算。例如：75×32=3×25×4×8 2．简算8.8×12.5 ⑴小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。⑵讨论和汇报。方法一：8.8×12.5 =1.1×(8×12.5)=1.1×100 =110 方法二：8.8×12.5 =8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110 通过刚才的实践，你都想到了什么？

⑵ 遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。⑵两数相乘，要结合数的特点，拆分，凑整或运用性质等进行简算。

三、巩固应用

1．P77做一做第1题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第三节 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算

教学目标：

1.整理和复习估算的方法，结合具体情境进行估算并解释估算过程。2.复习用计算器计算及借助计算器找规律计算。

3.培养估算意识，提高估算能力及探究数学问题的能力。教学重点：估算及借助计算器找规律计算。

教学难点：根据具体情境选择合适的估算方法和策略。教学过程：

一、谈话揭题

估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题，发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器及借助计算器找规律计算。板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算

二、回顾与整理

1．估算

⑴什么叫估算？一般怎样估一个数？（对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。估算一般用“四舍五入”发，把这个数估成整

十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。）

⑵举例说明：加减乘除法的估算各应该怎样进行？

① 加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。例如：1586+3769≈6000 ② 减法估算是把被减数和减数的最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。例如：5160-3178≈2000 ③ 乘法估算分两种情况

a)一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。例如：816×3≈2400 b)一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。例如：816×33≈24000 ⑶除法估算分两种情况

a)除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70 b)除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数 “四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。例如：538÷62≈9（538≈540，62≈60）

898÷31≈30（898≈900，31≈30）

⑶ 如何用估算解决问题？应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法（“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法）使估算的结果符合问题的实际。

2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算 ⑴回顾对计算器的认识

⑵老师读题，同桌合作，用计算器计算。

⑶借助计算器找规律（用计算器独立计算，观察算式特点及计算结果找规律，最后用计算器验证规律）

三、巩固应用

1． P77做一做。2． P79第3题。3.P79第6题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第四节 解决问题

（一）教学目标：

1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。2.复习常见复合应用题的特点和解法，经历解应用题的过程。3.在探究活动中培养学生解决问题的能力和创新思维。教学重点：掌握几种常见复合应用题的特点及解法。教学难点：正确解决较复杂的行程问题。教学过程：

一、谈话揭题

因为简单的应用题是一切应用题的基础，所以今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。板书课题：解决问题

（一）二、回顾与整理

1．简单应用题

⑴明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。⑵简单应用题的解题步骤： ① 审题，理解题意。② 选择算法和列式计算。③ 检验。2．复合应用题

⑴引导明确：由两个或者两个以上的基本数量关系组成，用两步或者两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

⑵复合应用题常用的分析方法：分析法、综合法、图解法。⑶整理回顾常见的复合应用题的类型、特点和解法。

三、巩固应用

1．P78做一做第1、2题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第五节 解决问题

（二）教学目标：

1.复习分数及百分数乘、除法应用题的解法。2.灵活运用分数除法的知识解决工程问题。

3.形成解决问题的一些策略、方法，提高分析问题的能力。

教学重点：找准量和率之间的对应关系，运用分数乘、除法的知识解决有关问题。教学难点：能够画出教复杂应用题的线段图。教学过程：

一、谈话揭题

这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。板书课题：解决问题

（二）二、回顾与整理

1．分数（百分数）的一般应用题

⑴分数（百分数）乘法应用题的特征及解题关键各是什么？（已知“1”用乘法）① 特征：已知“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

② 解题关键：准确判断“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

⑵分数（百分数）除法应用题的特征及解题关键各是什么？（求“1”用除法）① 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。② 解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作“1”，谁和“1”的量做比较，谁就是被除数。

⑶分数（百分数）应用题的常见题型有哪些？如何解答？（老师根据学生的回答进行整理板书）

2．分数应用题的特例：工程问题 ⑴什么是工程问题？

⑵解决工程问题的关键是什么？

明确：把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解决问题。

⑶工程问题的数量关系式有哪些？ 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

三、巩固应用

1．P80第8~11题。2．P80第13~14题。

3．小结：用画图来分析分数（百分数）应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

式与方程

第一节 用字母表示数、解方程

教学目标：

1.复习用字母表示数的作用，能熟练运用字母表示数、数量关系和计算公式。2.复习方程的含义，能较熟练地解简单的方程。

3.在探索知识间内在联系的过程中培养抽象概括的能力。

教学重点：能正确地运用含有字母的式子表示数、数量关系和计算公式。教学难点：明确方程与等式之间的联系。教学过程：

一、谈话揭题

看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？ SOS EMS M2 SOS表示求助信号；EMS表示中国邮政快递；M2表示平方米

字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。板书课题：用字母表示数、解方程

二、回顾与整理

1．用字母表示数

⑴用字母表示数的作用和意义：用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

⑵我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ ① 用字母表示数的简写。② 用字母表示数量关系。③ 用字母表示运算定律。④ 用字母表示计算公式。

⑶常见的用字母表示的数量关系有哪些？常用的运算定律有哪些？常见的用字母表示的计算公式有哪些？让学生完成课本上P81的表格。

⑷用字母表示数时要注意什么？ 2．方程

⑴什么是方程？它与算术式有什么不同？（方程一定是等式，而等式不一定是方程）⑵什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。）什么是解方程？（求方程的解的过程叫做解方程。）解方程的依据是什么？（等式的性质）

三、巩固应用

1．P81做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 列方程解决实际问题

教学目标：

1.复习列方程的步骤，能根据题意正确地列出方程并解决问题。

2.培养学生分析数量关系的能力，使学生能根据问题特点，灵活选用恰当的方法解决问题。

3.培养学生检验的习惯。

教学重点：根据题意正确地列方程并解决问题。教学难点：找出题中的等量关系。教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。板书课题：列方程解决实际问题

二、回顾与整理

1．列方程解应用题的步骤

⑴弄清题意，确定未知数并用x表示； ⑵找出题中数量之间的等量关系； ⑶列方程，解方程； ⑷检查，并写答语。

2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法

⑴关键：找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。⑵找等量关系的方法：

根据关键词语找；根据常见的数量关系找；根据计算公式找；根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找。

三、巩固应用

1．P83第9~14。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

比和比例

第一节 比和比例

（一）教学目标：

1.复习比的意义与性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。

2.复习比和分数、除法的关系，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。3.探索知识间的联系，培养归纳、比较及解决问题的能力。

教学重点：复习比的意义与性质，会求比值和化简比，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。

教学难点：能够运用比和分数的关系解决问题。教学过程：

一、谈话揭题

我们学过了关于比的哪些知识？结合学生回答，板书知识网络。同学们说的很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。板书课题：比和比例

（一）二、回顾与整理

1．比的意义

⑴什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？

⑵比和分数、除法有怎样的关系？根据回答填写课本P84的表格。2．比的基本性质是什么？

3．求比值和化简比的方法各是什么？两者的区别是什么？ 4．按比例分配

⑴按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。⑵按比例分配的方法：首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。

三、巩固应用

1．P85练习十七1.3.4。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 比和比例

（二）教学目标：

1.复习比例的意义、性质及与比例之间的联系，会解比例。

2.复习正、反比例的含义，掌握正、反比例的判断方法，能正确应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。

3.明确事物之间是有相互联系的，培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。教学难点：正确判断实际问题中的正、反比例关系。教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。板书课题：比和比例

（二）二、回顾与整理

1．构建比例知识网：通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？老师结合学生回答，板书知识网络。

2．复习比例的意义和基本性质 3．复习正比例和反比例

⑴正比例的意义和关系式是什么？ ⑵反比例的意义和关系式是什么？ 4．应用正、反比例的知识解决问题

⑴应用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ ① 关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。② 步骤：

a)分析数量关系，判断两种两成什么比例；

b)找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系；

c)列比例式。设未知数x并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式； d)解比例；

e)检验并写出答语。

三、巩固应用

1．P85练习十七2.5.6.。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

2．图形与几何 图形的认识 第一节平面图形的认识

教学目标：

1.比较系统地复习整理直线、射线、线段、角、三角形、四边形和圆的特征以及相互间的联系。

2.经历知识的整理过程，掌握一些整理知识的方法。3.发展空间观念，培养空间想象力。

教学重点：了解各平面图形的特征及相互间的联系。教学难点：建立知识联系，构建知识网络。教学过程：

一、谈话揭题

关于平面图形，我们都学过那些知识？根据学生回答，老师进行引导归纳和板书。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。

二、回顾与整理

1．直线、射线、线段。

⑴直线、射线和线段有什么区别？（提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。老师根据学生回答板书。

⑵同一平面的两条直线有几种位置关系？（平行和相交两种，垂直是相交的特例。）2．角

什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分成哪几类？（由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角）

3．三角形

⑴三角形有什么特性？（稳定性）

⑵如何给三角形分类？（按边分：不等边三角形，等腰三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特殊情况；按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）

⑶三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？（三角形任意两边和大于第三条边；三角形内角和是180度）

4．四边形

⑴常见的四边形有哪几种？应如何分类？（长方形、正方形、平行四边形和梯形）⑵平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？（平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。）

⑶长方形和正方形各有什么特征？（长方形对边平行且相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。）

5．圆

⑴关于圆你知道哪些知识？老师根据学生回答，板书整理知识网络图。

三、巩固应用

1．P86做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 立体图形的认识

教学目标：

1.引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。

2.复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视图。3.建立空间观念，培养分析、比较、归纳、整理的能力。教学重点：进一步理解各种立体图形的特征及相互联系。教学难点：构建知识网络，理解三视图与立体图形的关系。教学过程：

一、谈话揭题

我们在小学阶段学过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（长方体、正方体为一类因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。）今天我们就来分类复习这些立体图形的知识。板书课题：立体图形的认识

二、回顾与整理

1．长方体和正方体

⑴长方体和正方体各有什么特点？让学生分别从面、顶点和棱来回答，老师根据学生回答板书。

2．圆柱和圆锥

你对圆柱和圆锥有怎样的认识？引导学生从特征回答，老师结合学生回答板书。3．观察物体

关于观察物体你有哪些经验和感受？（把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看

到3个面；一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。）

三、巩固应用

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

测量

第一节平面图形的周长和面积

教学目标：

1.通过复习近平面图形的周长和面积公式，引导学生构建知识网络。2.熟练地应用平面图形的周长、面积知识解决简单的实际问题。3.培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。教学重点：复习近平面图形周长和面积的含义及计算公式。教学难点：根据平面图形之间的相互联系，构建知识网络。教学过程：

一、谈话揭题

什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？这节课我们就来复习近平面图形的周长和面积的相关知识。老师板书课题：平面图形的周长和面积。

二、回顾与整理

1．周长和面积的计算公式

⑴我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。）结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。

⑵如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？（结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式，并完成课本87页第3题知识网络图）

三、巩固应用

1．P87做一做1.2.3.4。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 立体图形的表面积和体积

教学目标：

1.复习学过的各种立体图形的表面积与题记的计算方法。2.应用公示解决问题，培养解决问题的能力。

教学重点：进一步巩固集合图形的计算公式以及它们之间的联系。教学难点：能够灵活运用公示解决问题。教学过程：

一、谈话揭题

1.提问：立体图形的表面积和体积指的是什么？什么是容器的容积？你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？

2.导入：这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积计算方法及圆锥体积的计算方法。

二、回顾与整理

1．立体图形表面积的计算

⑴长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。2．立体图形体积（容积）的计算。3．立体图形体积计算公式之间的联系。

⑴长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积=底面积×高。

⑵圆柱的体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程。）

⑶圆锥体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程。）

三、巩固应用

1．P88做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

平面图形与立体图形的综合应用

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，进一步加深对平面图形与立体图形的相关知识的理解，体会知识间的关系。

2.深入了解运用平面图形，立体图形知识解决相关问题时需要注意的事项。3.在合作探究中，进一步提高综合运用知识解决问题的能力。

教学重点：灵活运用平面图形和立体图形知识解决问题，体会知识间的联系。教学难点：了解运用平面图形和立体图形知识解决问题是需要注意的事项。教学过程：

一、谈话揭题

之前，我们复习了平面图形的周长，表面积以及立体图形的表面积，体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的区别和联系。老师板书课题：平面图形与立体图形的综合应用

二、回顾与整理

1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么？

教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的，求平面图形的周长和面积的问题。

2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？ ⑴学生小组讨论、汇报。

⑵教师小结：把一个立体图形切成两部分，先增加的表面积等于切面面积的两倍；把两个立体图形粘和在一起，减少的表面积等于长和面积的两倍；如果把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，严把他们最小的面拼合起来，如果把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把他们最大的面拼合起来。

3．思考：在解答立体图形的体积问题时要注意什么？ ⑴学生分组进行讨论，教师适当引导。⑵学生汇报，教师小结。

三、巩固应用

1．P89练习十八1~5。2．P90练习十八6~11。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

组合图形的面积及体积

教学目标：

1.复习计算组合图形面积、表面积、体积的多种方法，会求不规则图形的面积或体积。2.能根据各种组合图形或不规则图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确计算。3.渗透转化思想培养学生的创新能力。

教学重点：掌握组合图形的面积、表面积、体积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形表面积的简单方法。教学过程：

一、谈话揭题

1．谈话：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？

2．揭示课题：我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。

二、回顾与整理

1．组合图形的周长、面积或体积的计算

⑴提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？（一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化成球基本图形的周长或面积的和、差等）

⑵提问：如何计算例题组合图形的表面积或体积？

⑶教师小结，在计算例题组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。

在计算例题组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合图形的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这样根据具体情况而定。

无论是分割还是填补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。

三、巩固应用

1．P91第14、15题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

图形的运动

第一节 图形的运动

（一）教学目标：

1.复习图形的平移、旋转、轴对称等运动方式，发展学生的空间观念。

2.复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的方法，能识别平移和旋转，并按要求完成相应的图形运动。

3.通过观察、操作，等活动，培养学生对数学学习的兴趣。教学重点：复习图形的平移、旋转、轴对称的运动方法。

教学难点：按要求完成图形的旋转，会画已知图形的对称图形的。教学过程：

一、谈话揭题

1．课件出示P92情境图，说一说图中3个少先队员剪出的图案、设计的图案和板报设计的花边，各采用了什么运用方法。（学生回答，老师板书）

2．揭示课题：这节课，我们首先来复习图形运动中第平移、旋转和轴对称。

二、回顾与整理

1．平移

⑴什么是平移？（把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移。）

⑵判断平移后图形的位置，关键有几点？（判断平移后图形的位置，有关键两点：一是平移的方向，二是平移的距离。）

⑶举例说一说，生活中常见的平移现象。（电梯的上下运动、抽屉的推拉等）2．旋转

⑴什么是旋转？（把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转。）

⑵旋转的三要素是什么？（旋转的三要素有：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度。）

⑶举例说一说生活中常见的旋转现象。（电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等。）3．轴对称

⑴什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合这个图形，就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。）

⑵我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？

三、巩固应用

1．P92做一做。2.P93练习十九。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 图形的运动

（二）教学目标：

1.复习整理图形放大与缩小的含义，掌握图形放大或缩小的变换方法。2.能将简单的图形按要求进行放大与缩小。3.在观察、操作中发展空间观念。教学重点：复习图形放大与缩小的变换方法。教学难点：能够将简单的图形放大与缩小。教学过程：

一、谈话揭题

关于图形的运动，除了上节课复习的平移、旋转、和轴对称三种外，我们还学过图形的放大与缩小，这节课我们就来复习图形的放大与缩小。板书课题：图形的运动

（二）二、回顾与整理

1．图形放大或缩小后有什么特点？（一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同

大小不同）

2．完成图形的放大与缩小的步骤 ⑴学生讨论，小组汇报。

⑵教师明确，先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，在按算出的新边长度画出原图形的相似图形。

3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比“中的前项和后项？ ⑴图形变换后，如果要和原图形的形状相同就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。

⑵这个相同的比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可以理解为是原图形的大小。

⑶如果按3:1变化，就是说变换后的图形的大小是原图的3倍，如果按1:2变换就是说变换后的图形的大小是原图的1/2。

三、巩固应用

1．《同步》P72第七题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

图形与位置 第一节 比例尺

教学目标：

1.复习比例尺的意义，并能正确地求出平面图的比例尺会有两种形式表示。2.复习根据比例尺求图上距离或实际距离的方法。

3.感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。教学重点：复习比例尺的意义能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。教学难点：能够用比例尺知识解决实际问题。教学过程：

一、谈话揭题

1．解决问题：南湖小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米，把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米，你能瞧出这幅图的比例尺吗？（学生自由作答）

2．导入。1:1000就是上副图的比例尺这节课我们就来复习比例尺的知识。

二、回顾与整理

1．比例尺的计算公式。

2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？

⑴求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单位。⑵为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。3．比例尺的表现形式。⑴数字比例尺。⑵线段比例尺。

4.线段比例尺与数值比例尺如何互相改写？ 5.根据比例尺求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

三、巩固应用

1．在比例尺为1:5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少？

2.小组合作，讨论解法。3.会把解题思路和解题过程。

4.观察比较：同样是球草坪的实际面积得到了结果为什么不同？

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

确定位置与描述行走路线

教学目标：

1.复习各种描述或确定物体位置的方法。

2.在运用相关知识解决问题的过程中，体会用不同的方法确定位置的特点和作用。3.培养学生的方向感和空间感，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：用数对或方向和距离描述平面图中物体的位置。教学难点：能够综合运用所学知识解决实际问题。教学过程：

一、谈话揭题

1．谈话：我们今天继续复习图形与位置的相关知识。板书课题，确定位置与描述行走路线

2．导入：这节课我们主要复习根据方向和距离确定物体的位置，用数对表示物体的位置和辨认方向及使用路线图。

二、回顾与整理

1．根据方向和距离确定物体的位置。如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图

内物体的位置？

2．用数对表示物体的位置。如何用数对表示物体的位置？ ⑴学生回忆旧知，分组讨论。⑵汇报。

3．结合P94页图形与位置例题进行分析与解答。

三、巩固应用

1．P95练习二十。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

3.统计与概率 第一节 统计

教学目标：

1.通过复习,进一步认识统计的意义和重要性。

2.简单回顾所学的统计知识、复习有关统计表统计图和平均数的知识。3.通过复习，形成统计观念和依据数据进行分析和解决问题的意思。教学重点：复习有关统计表、统计图和平均数的知识。教学难点：结合图表进行分析、预测。教学过程：

一、谈话揭题

在日常生活和生产实践中，我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究，这就需要统计知识。今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识，板书课题：统计。

二、回顾与整理

1．复习统计知识 ⑴统计表

① 我们学过的统计表有哪几类？（单式统计表、复式统计表）② 制作统计表要注意的事项。（学生回忆旧知，讨论汇报）⑵统计图

① 我们学过哪些统计图？（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）② 这些统计图的意义是什么？各有什么特点？ ③ 制作统计图时要注意什么？ ⑶统计量

① 什么叫平均数？（一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。）② 怎样求一组数据的平均数？平均数=总数量÷总份数

③ 在实际应用中有哪些求平均数的特殊方法？（比如在歌手大赛中，计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。）

2．例题解析P97第4.5题

三、巩固应用

1．P98 1.2.3.4.5.四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 可能性

教学目标：

1.复习可能性的初步知识，会求简单的时间发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。

2.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。

3.能设计一个方案，符合指定的要求。提高学生解决问题的能力。

教学重点：认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。

教学难点：能够准确地用分数表示可能性的大小。教学过程：

一、谈话揭题

之前，我们学过一些可能性的知识，大家还记得多少？这节课，我们进一步来复习可能性的相关知识。

二、回顾与整理

1．确定现象和不确定现象。⑴确定现象

⑵确定于不确定。让学生说一说什么是确定与不确定。

⑶一定、可能与不可能。让学生举例说说什么是“一定”、“可能”与“不可能”。2．事件发生的可能性

如何描述事件发生的可能性的大小？

某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。

3．游戏输赢的可能性

游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。

三、巩固应用

1．P99第6.7题。

“统计与概率”复习专题 篇7

1.下列选项中, 显示部分在总体中所占百分比的统计图是 () .

A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图

2.数据21, 21, 21, 25, 26, 27的众数、中位数分别是 () .

A.21, 21 B.21, 23 C.23, 21 D.21, 25

3.一个不透明的布袋中, 放有3个白球, 5个红球, 它们除颜色外完全相同, 从中随机摸取1个, 摸到红球的概率是 () .

4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘, 其中三个正三角形涂有阴影.转动指针, 指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币, 正面向上的概率为b.关于a, b大小的正确判断是 () .

A.a>b B.a=b

C.a<b D.不能判断

5.以下是某手机店1~4月份的两个统计图, 分析统计图, 对3、4月份A型手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论, 其中正确的为 () .

A.4月份A型手机销售额为65万元

B.4月份A型手机销售额比3月份有所上升

C.4月份A型手机销售额比3月份有所下降

D.3月份与4月份的A型手机销售额无法比较, 只能比较该店销售总额

6.从2, 3, 4, 5中任意选两个数, 记作a和b, 那么点 (a, b) 在函数图像上的概率是 () .

7.一天晚上, 小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时, 突然停电了, 小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起, 则其颜色搭配一致的概率是 () .

8.甲乙两布袋都装有红、白两种小球, 两袋装球总数相同, 两种小球仅颜色不同.甲袋中, 红球个数是白球个数的2倍;乙袋中, 红球个数是白球个数的3倍, 将乙袋中的球全部倒入甲袋, 随机从甲袋中摸一个球, 摸出红球的概率是 () .

二、填空题

9.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验, 结果合格”这一事件是_______. (填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)

10.已知一组数据5, 8, 10, x, 9的平均数是8, 那么这组数据的方差是_______.

11.从分别标有数-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的七张卡片中, 随机抽取一张, 所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_______.

12.从1, 2, 3这三个数中, 任意抽取两个不同数字组成一个两位数, 则这个两位数能被3整除的概率是_______.

13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中, 随机调查了若干名学生 (每名学生分别选了一项球类运动) , 并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人, 则该校被调查的学生总人数为_______名.

三、简答题

14.中华文明, 源远流长;中华汉字, 寓意深广.为了传承优秀传统文化, 某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛, 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况, 随机抽取了其中200名学生的成绩 (成绩x取整数, 总分100分) 作为样本进行整理, 得到下列不完整的统计图表:

请根据所给信息, 解答下列问题:

(1) a=________, b=________;

(2) 请补全频数分布直方图;

(3) 这次比赛成绩的中位数会落在________分数段;

(4) 若成绩在90分以上 (包括90分) 的为“优”等, 则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的大约有多少人?

15.一个不透明袋子中有1个红球, 1个绿球和n个白球, 这些球除颜色外无其他差别.

(1) 当n=1时, 从袋中随机摸出1个球, 摸到红球与摸到白球的可能性是否相同?_______ (填“相同”或“不相同”) ;

(2) 从袋中随机摸出1个球, 记录其颜色, 然后放回.大量重复该实验, 发现摸到绿球的频率稳定于0.25, 则n的值是_______;

(3) 在一个摸球游戏中, 所有可能出现的结果如下:

根据树状图呈现的结果, 求两次摸出的球颜色不同的概率.

16.某运动品牌店对第一季度A, B两款运动鞋的销售情况进行统计, 两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:

(1) 一月份B款运动鞋的销售量是A款的4/5, 则一月份B款运动鞋销售了多少双?

(2) 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变, 求三月份的总销售额 (销售额=销售单价×销售量) ;

高考中常见概率统计题型解析 篇8

古典概型：

1.古典概型的判断：

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型.

2.对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去解决.

例1 （2012·安徽高考）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于    .

解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（a，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15个.

两球颜色为一白一黑的基本事件有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共6个.

因此其概率为615=25.

方法小结：

计算古典概型事件的概率可分三步：（1）算出基本事件的总个数n;（2）求出事件A所包含的基本事件个数m;（3）代入公式求出概率P.

例2 （2012·江西高考）如图所示，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点.

（1）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

（2）求这3点与原点O共面的概率.

解析：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：

x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种;

y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种;

z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种.

所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种.因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.

（1）选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1=220=110.

（2）法一：选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2=1220=35.

法二：选取的这3个点与原点不共面的所有可能的结果有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种，因此这3个点与原点O共面的概率为P2=1-820=35.

例3 （2012·江苏高考）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是    .

解析：由题意得an=（-3）n-1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P=610=35.

答案：35

方法小结：

求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型.必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.

几何概型

1.几何概型的特点：

几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关.

2.几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果.

（1）与长度、角度有关的几何概型

例4 （2011·湖南高考）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25.

（1）圆C的圆心到直线l的距离为    ;

（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为    .

解析：（1）根据点到直线的距离公式得d=255=5;

（2）设直线4x+3y=c到圆心的距离为3，则|c|5=3，取c=15，则直线4x+3y=15把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是23，则可得直线4x+3y=15截得的圆弧所对的圆心角为60°，故所求的概率是16.

答案：5，16

方法小结：

求与长度（角度）有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度（角度），然后求解.确定点的边界位置是解题的关键.

（2）与面积有关的几何概型

例5 （1）（2012·湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是    .

解析：（1）法一：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC.不妨令OA=OB=2，则OD=DA=DC=1.在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1=π4+12×1×1-（π4-12×1×1）=1，所以整体图形中空白部分面积S2=2.又因为S扇形OAB=14×π×22=π，所以阴影部分面积为S3=π-2.

所以P=π-2π=1-2π.

法二：连接AB，设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，令OA=2.

由题意知C∈AB且S弓形AC=S弓形BC=S弓形OC，

所以S空白=S△OAB=12×2×2=2.

又因为S扇形OAB=14×π×22=π，所以S阴影=π-2.

所以P=S阴影S扇形OAB=π-2π=1-2π.

方法小结：

求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率.这类问题常与线性规划知识联系在一起.

（3）与体积有关的几何概型

例6 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为    .

解析：（1）点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球的外部.记点P到点O的距离大于1为事件A，则P（A）=23-12×4π3×1323=1-π12.

方法小结：

与体积有关的几何概型是与面积有关的几何概型类似的，只是将题中的几何概型转化为立体模式，至此，我们可以总结如下：

对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化;也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域.

统计中常见题型

（1）用样本估计总体

例7 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为   .

解析：由题意知a×10+0.35+0.2+0.1+0.05=1，

则a=0.03，故学生人数为0.3×100=30.

1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标.

2.注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距.

3.方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.

（2）用样本的频率分布估计总体分布

例8 （2012·广东高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].

（1）求图中a的值;

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

x∶y1∶12∶13∶44∶5

解析：（1）由频率分布直方图知（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005.

（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）.

（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）各分数段的人数依次为0.005×10×100=5，0.04×10×100=40，0.03×10×100=30，0.02×10×100=20.

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×12=20，30×43=40，20×54=25.

故数学成绩在[50，90）之外的人数为100-（5+20+40+25）=10.

方法小结：

解决频率分布直方图问题时要抓住：

（1）直方图中各小长方形的面积之和为1.

（2）直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积.

（3）直方图中每组样本的频数为频率×总体数.

综上，在概率统计题型中，题型方法比较多，和高中阶段其他数学知识的联系比较多，注重对典型例题的分析和方法的总结有利于在高考中取得高的分数.