离散数学复习重点

离散数学复习重点（精选10篇）

离散数学复习重点 篇1

1、集合的运算以及运算律；

2、关系的三种表示方法，以及他们之间的转化；

3、常见关系的定义；

4、哈斯图的画法，以及最大最小元、极大极小元、上下界，上下确界的求法；

5、单射、满射以及双射的证明（尤其是在代数系统中）；

6、代数系统的概念以及代数系统的常用性质，能够证明具体的代数系统的运算律，找出单

位元，零元、以及逆元等；

7、环和格只要记住不同的环和格满足的运算律就好；

8、各种图和树的概念及相关的结论，比如：欧拉图的充要条件，哈密顿图的充分条件、必

要条件、充要条件等；

9、图的矩阵计算；

10、会画一些简单的树；

11、五种联结词的真值表；

12、一些要求记住的命题公式；

13、命题公式的证明；

14、命题公式的析取范式，合取范式，主析取范式和主合取范式的求法。

题型：填空题、证明题和解答题。

友情提醒：

1、周三下午一点半到三点半在逸夫楼519答疑。

2、概念、定理和公式请务必记住，可能会出填空题；

3、考试内容不会超出我们的重点；

小学六年级数学复习重点选谈 篇2

关键词：小学数学；三维目标；认知规律；诱导反思

新课改要求我们在教学实践中要紧紧把握学生的实际认知规律，对教学内容和复习要点进行有针对性的整合，如此方能激活兴趣，驱动他们进行主动、积极的探索与研究。鉴于此，笔者结合多年的带班经验，对小学六年级数学复习方式和方法进行遴选浅谈。

一、易混概念，对比理解

小学阶段孩子对抽象知识不敏感，对表达相近的概念往往理解不到位，这就需要我们根据实际情况设置对应的情景对比，让孩子在鲜活的情景中通过体验来感知知识生成和发展的过程。例如：课堂上我们会发现许多孩子对分数和比例的概念，是应用题中容易混淆，针对这个情况笔者就设定了情景对比，让大家一目了然：

（1）一段路长公里，走了，还有多少公里？（2）一段路长公里，走了公里，还有多少公里？这俩问题猛一看是一样的，但是仔细分析就发现第（1）题中“走了”是走的总路程的，是典型的比例关系，因此實际走过的路程是×=1公里；而第（2）题中“走了公里”后面有具体的单位，是一个固定的里程。如此对比启发，同学们豁然开朗，对应用题中出现比例和分数的概念再也不会混淆了，有效地完成知识迁移，生成运用能力。

二、概括总结，归纳建模

建模是数学复习的重要环节，具体做法就是总结和归纳学过的知识点，然后进行整合、梳理，对每一个知识点可能出现的问题进行预设。这样具有前瞻性的归纳建模，可以有效提升学生的概括能力，是学生从掌握知识到运用知识的必由之路。比如针对如下工程类应用题：“修一条长3000米的公路，4天完成了全长的，如此进度，需要多少天完工？”在练习过程中同学们出现了几种答案：3000÷（3000×÷4）或1÷（1×÷4）后，最后我们再引导学生进行概括和总结，寻找最简便的解法：“4÷”，有效提升了解题效率。

概括和总结是知识升华的过程，建模是对知识网络的完善，复习过程中一定要引导学生掌握正确的建模方法，这样才能有效提升学生能力。

三、剖析过程，掌握思路

常言道：劈柴不照纹，累死劈柴人。说的就是解决事情要找到正确的路径和方法。数学知识也有自身生成和发展的过程，要想让学生掌握知识，我们就得剖析数学过程，捋顺解题思路。笔者通常先让同学们对自己的见解和想法发表意见，这样才能充分挖掘学生的探索和创造力，让所有的学生都能感受知识的生成动态，强化理解思维，生成运用能力，提高教学效率。

例：活动期间，某淘宝店卖出服装1500件，其统计卖出的男装是女装的，请问，卖出女装多少件？

这种题型有点绕，所以我们不要急于让学生给出答案，笔者就鼓励他们先将自己的思路分析给大家，讨论一下优化方案：

方法1：方程法：根据题意，卖出的男装+女装=1500件总数，假设卖出女装是x件，那么题目可以表达为：x+x=1500件，以此得出女装数量。

方法2.整体法：我们可以将卖出的总量看做单位1，男装是女装的，那我们就将女装看做7份，那男装就是3份，一共就有10份，女装就是总数的，所以就是1500×=1050件。

可见经过大家深思熟虑和讨论研究，可以得出不同的思路和方法，有效提升学生运用能力。

总之，六年级是对小学知识的概括与总结，我们一定要从学生认知规律出发设定对应的教学方案，如此才能对症下药，有效提升学生数学能力。

参考文献：

马晓红.浅谈怎样进行小学六年级数学毕业总复习[J].学周刊，2013（05）.

（作者单位 河南省洛阳市新安县石井镇中心小学）

离散数学复习题1 篇3

1、给出的真值表

2、证明为永真式 谓词量词和推理

1、使用量词和谓词表达不存在这一事实

2、证明前提“在这个班上的某个学生没有读过书”和班上的每个学生都通过了第一门考试蕴含结论“通过考试的某个人没有读过书” 集合、函数、数列与求和

1、全集为，求集合A=的位串？它的补集的位串是什么？写出集合A=的所有子集，写出集合

2、从集合到集合能定义多少个函数？下面给出的函数其定义为：该函数是双射吗？是满射吗？该函数是否存在逆函数？如果存在请给出其逆函数。计数

1、计算机系统的美国用户有一个6～8个字符构成的密码，其中每个字符是一个大写字母或数字，且每个密码必须至少包含一个数字，问总共有多少个合适的密码？

2、在30天的一个月里，某棒球队一天至少打一场比赛，但最多打45场。证明一定有连续的若干天内这个球队恰好打了14场比赛

3、证明n个元素的集合中允许重复的r组合数等于

4、按照字典顺序生成整数1，2，3的所有排列（不允许重复），在362541后面按照字典顺序的下一个最大排列是什么？找出在1000100111后面的下一个最大的二进制串。关系

1、求下面给出关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包的0-1关系矩阵，其中

2、S是所有比特串的集合，关系定义为当s=t或者s和t的长度至少是3，且前3个比特相同时具有关系，例如0101，0011100101，但01010，0101101110。证明是S上的等价关系，由产生的S的等价类是那些集合？

3、偏序集（{2,4,5,10,12,20,25},|）的那些元素是极大的，那些元素是极小的？ 图与树

1、在下图所示的图中，从a 到d的长度为4的通路有几条？该图是否是Euler图，是否是Hamilton图，该图的度序列是什么？该图是否可平面，如果是请给出平面画图，该图的点色数和边色数等于多少？给出该图的一个生成树，2、求下面赋权图从a到z的最短距离是多少？最短路径是什么？（画图给出标号过程）

3、用哈夫曼编码方法来编码下列符号，这些符号具有下列频率：A:0.08，B:0.10，C:0.12，D:0.15，E:0.20，F:0.35,该编码方法编码一个字符的平均位数是多少？

离散数学复习重点 篇4

1.设A={1,2,3,4},A上二元关系

R={(a,b)|a=b+2}，S={(x,y)|y=x+1 or y=

x2} 求RS,SR,SRS,S2,S

3,SRc。

RS={(3,2),(4,3),(4,1)} SR={(2,1),(3,2)} SRS={(2,2),(3,3),(3,1)} S2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,2),(4,1),(4,3)} S3={(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,3),(4,2),(4,4)} SRc={(1,4),(2,3),(4,4)}

2．A={a,b,c,d,e,f,g,h}，给定A上关系R的 关系图如下：

图3－14 求最小正整数ｍ，ｎ，ｍ＜ｎ，使Ｒm＝Ｒn。

Ｒ1＝Ｒ16

这是因为R15是8个顶点以及8个自回路，相 当于左图的点各走了5圈，左图的点各走了3圈，R16就成了原来的R．

３．证明：

(1)(InA)IA(a,a)I2nA,aA,(a,a)IA,...,(a,a)IA, (b,b)InA,bA,(b,b)IA.(2)IARRIAR(a,b)R,a,bA,(a,a)IA,(b,b)IA,(a,b)IAR,(a,b)RIA,即RI

AR,RRIA;(a,b)IAR,若(a,b)R,则(a,b)IAR,矛盾,得IARR;同理,RIAR.事实上，当|A|有限时，R与IA复合，相当于矩阵与 单位矩阵相乘，不会变化。

(3)(RIn2nA)IARR...Rn1(RIA)IAR;设(RIk2A)IARR...Rk

(RIk1(I2A)...RkARR)(RIA)(RR2...Rk1)(I2ARR...Rk)IR2...RkRk1AR

４．判断下列等式是否成立（Ｒ,Ｒ1,Ｒ2均是Ａ到Ｂ的 二元关系）

(1)(Rccc1R2)R1R2对,(a,b)(Rc1R2)(b,a)R1R2(b,a)R

1or(b,a)R2(a,b)Rc1or(a,b)Rc2(a,b)Rcc1R2

(2)(Rcc1R2)R1Rc2对(a,b)(Rc1R2)(b,a)R1R2(b,a)R

1and(b,a)R2(a,b)Rcc1and(a,b)R2(a,b)Rcc1R2

(3)(R1R2)R1R2对cccc(a,b)(R1R2)(R1R2)c(b,a)R1R2(b,a)R1,(b,a)R2

(a,b)Rc1,(a,b)Rc2(a,b)Rcccc1R2R1R2(4)(AB)cAB否,例:A{1,2},B{3,4},AB{(1,3),(2,3),(1,4),(2,4)}

(AB)c{(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}(5)c否,c

与的定义域,值域对换了一下.(6)(R)c(Rc)对,(a,b)(R)c(b,a)R(b,a)R(a,b)Rc(a,b)Rc(7)(Rcc1R2)R2Rc1否,R2的定义域不一定与R1的值域相同(8)如果Rcc1R2,则R1R2对,(a,b)Rc1,(b,a)R1R2,(a,b)Rc2.(9)如果R1Rcc2,则R1R2对,(a,b)Rc1,(b,a)R1R2,(a,b)Rc2，R1R2,(c,d)R2,(c,d)R1,(d,c)Rc2,而(d,c)Rc1..

(10)R1R2R2R1否,R

2的定义域不一定与R1的值域相同.5.设R1,R2是集合A上的二元关系，如果R2R1，其中r,s,t分别是自反闭包，对称闭包，传递闭包的 记号。试证明:(1)r(R2)r(R1)R2R1,IAIA, R2IAR1IA

(2)s(R2)s(R1)R2Rcc1,R2R1

Rcc2R2R1R1

(3)t(R2)t(R1)R222R1(R2)1(R1)1(即R2R2R1R1)(a,b)R(a,b)(R2R1(R1)1b)R22)1(a,2,cA,(a,c),(c,b)R2R1,(a,b)R21,(a,b)(R1)1(a,b)t(R2),k,使(a,b)(R2)k(R1)kt(R1).6.设R1,R2,R3,R4分别是A到B，B到C，B到C，Ｃ到D的二元关系，证明

(1)R1(R2R3)R1R2R1R3(x,y)R1(R2R3)z,(x,z)R1,(z,y)R2or(z,y)R3z,(x,z)R1,(z,y)R2or(x,z)R

1,(z,y)R3(x,y)R1R2or(x,y)R1R3(x,y)R1R2R1R3

(2)R1(R2R3)R1R2R1R3(x,y)R1(R2R3)z,(x,z)R1,(z,y)R2and(z,y)R3z,(x,z)R

1,(z,y)R2and(x,z)R1,(z,y)R3(x,y)R1R2and(x,y)R1R3(x,y)R1R2R1R3(3)(4)类(1)(2)证明。

7.设R是A上的二元关系，证明对任意自然数m,n，(1)RmRnRmn(2)(Rm)nRmn

由归

(1)1)n1,Rm1RmR2)假定RmRnRmn{(a,b)|cA,(a,c)Rm,(c,b)Rn}n1RmR{(a,b)|cA,(a,c)Rm,(c,b)Rn1}其中,Rn1{(c,b)|dA,(c,d)Rn,(d,b)R}RmRn1{(a,b)|c,dA,(a,c)Rm,(c,d)Rn,(d,b)R}{(a,b)|dA,(a,d)Rmn,(d,b)R}RmnRR(mn)1Rm(n1)

(2)1)n1,RmRm2)假定(Rm)nRmn(Rm)n1(Rm)nRmRmnRm

由(1)RmnmRm(n1)8.设R是A上的二元关系，｜A｜＝n，证明存在 自然数s,t，使RsRt,且0st2n2，其中定义

R0{(a,a)|aA}。

0(ai,aj)R证:R(rij)nn,rij1(ai,aj)R至多有2n2个不同的Rk(kN)出现,

0k2n2,由鸽洞原理,(2n21)个Rk中必存在s,t,0st2n2,RsRt.9.R1，R2是Ａ上的二元关系，判别下列命题正确与否

(1)如果R1，R2自反，则R1R2也自反。

对,aA,(a,a)R1,(a,a)R2,(a,a)R

1R2

(2)如果R1，R2反自反，则R1R2也反自反。

否,若(a,b)R1,(b,a)R2,(a,a)R1R2

(3)如果R1，R2对称，则R1R2也对称。

否,例:A{1,2,3},R1{(1,2),(2,1)},R2{(2,3),(3,2)},(1,2)R

1,(2,3)R2,(1,3)R1R2,而(3,1)R1R2

(4)如果R1，R2反对称，则R1R2也反对称。

否,例:A{1,2,3},R1{(1,2),(3,2)},R2{(2,3),(2,1)},(1,2)R,3)R，1,(22,(1,3)R1R2(3,2)R1,(2,1)R2,(3,1)R1R2

(5)如果R1，R2传递，则R1R2也传递。

否,例:A{1,2,3,4},R1{(1,1),(2,3)},R2{(1,2),(3,3)},(1,1)R1,(1,2)R2,(1,2)R1R2，(2,3)R1,(3,3)R2,(2,3)R1R2,但(1,3)R1R2

10.设A={a,b,c}，以下分别给出一个P(A)上的二元 关系，确定它们哪些是自反的，反自反的，对称的，反对称的，传递的。

P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（１）ｘ是ｙ的一个真子集

R1{(x,y)|xy,x,yP(A)}

反自反，不对称，反对称，传递（２）ｘ与ｙ不相交

R2{(x,y)|xy,x,yP(A)}

不自反，也不反自反()，对称，不传递（３）xyA

R3{(x,y)|xyA,x,yP(A)}

不自反，也不反自反{a,b,c}{a,b,c}A，对称，不传递。

11.设R是A上二元关系，证明R是传递的当且仅当

R2R。

任(a,b)∈R2,C,(a,c)(c,b)∈R ,由R传递(a,b)∈R , 即R2  R;若(a,b)∈R,(b,c)∈R , 即(a,c)∈R2 R , 所以R传递。

12.R是A上反对称的二元关系，问t(R)总是反对称 的吗？

010111否, 例： R001,t(R)111

100111

13．设R是A上的一个自反关系，证明当且仅当(a,b)和(a,c)属于R推出(b,c)属于R时，R是一个等价 关系。

若(a,b)∈R，又自反(a,a)∈R, 推出(b,a)∈R, 所以对称；

若(a,b)(b,c)∈R , 由对称(b,a)(b,c)∈R , 推出(a,c)∈R ,所以传递。若R等价,(a,b)(a,c)∈R , 由对称性(b,a)(a,c)∈R , 由传递性 ,(b,c)∈R。

14.设R是A上的一个对称和传递的关系，证明如果对A中的每个a，在A中存在b，使得(a,b)∈R，则R是一个等价关系。 aA,bA,(a,b)R,由对称性,(b,a)R,又由传递性,(a,a)R.15.设R是A上的一个传递和自反的关系，设T是 A上的一个二元关系，使得当且仅当(a,b)和(b,a)同时 属于R时，(a,b)∈T，证明T是一个等价关系。 a(a,a)∈R,(a,a)∈R =>(a,a)∈T 若(a,a)∈T,(a,b)(b,a)∈R , 即(b,a)(a,b)∈R

=>(b,a)∈T 若(a,b)(b,c)∈T,(a,b)(b,a)(b,c)(c,b)∈R

=>(a,c)∈R,(c,a)∈R

=>(a,c)∈T

16.设R是A上一个二元关系，设

S={(a,b)｜对某个C，(a,c)∈R且(c,b)∈R｝

证明如果R是等价关系，则Ｓ也是等价关系。

a,(a,a)∈R,(a,a)∈R

=>(a,a)∈S 若(a,b)∈S , 存在c,(a,c)(c,b)∈R 由R对称,(b,c)(c,a)∈R , 所以(b,a)∈S 若(a,b)(b,c)∈S

存在d,e

(a,d)(d,b)(b,e)(e,c)∈R

由R传递(a,b)(b,c)∈R 所以(a,c)∈S

17.设R是A上的二元关系，对所有的xi,xj,xk∈A，如果xiRxj∧xjRxkxkRxi，则称R为循环关系，试证明当且仅当R是等价关系时，R才是自反的和循环的。（其中aRb表示(a,b)∈Ｒ）。

R等价, 当然自反，如果xiRxj且xjRxk则由传递性，xiRxk, 由对称性xkRxi，R是自反, 循环的；

若(a,b)∈R, 由R自反 a,(a,a)∈R, 又(a,b)∈R, 由循环(b,a)∈R，对称，若(a,b)(b,c)∈R，由循环(c,a)∈R, 由对称(a,c)∈R，传递。

18．设R1，R2是A上二元关系，证明(1)r(R1R2)r(R1)r(R2)(2)s(R1R2)s(R1)s(R2)(3)t(R1R2)t(R1)t(R2)(1)r(R1R2)(R1R2)IAR1IAR2R1(IAIA)R2(R1IA)(IAR2)(R1IA)(R2IA)r(R1)r(R2)(2)s(Rc1R2)(R1R2)(R1R2)Rcc1R2R1R2

(Rcc1R1)(R2R2)s(R1)s(R2)(3)(R1R2)2{(a,b)|c,(a,c)R1orR2,(c,b)R1orR2}R221R2R1R2R2R1 29 R2221R2(R1R2)用归纳法可证RnRnn12(R1R2)

n,可得t(R1)t(R2)t(R1R2)

19.设A={a,b,c,d},A上二元关系

R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)}

（１）用矩阵算法和作图法求r(R),s(R),t(R)。（２）用Warshall算法求t(R)。

110001001111 r(R)=1110101011110011 s(R)= 0101 t(R)=0001000100100000

010010011101010i10110i211100001100010001

0000j20000j1,20000i3111111111111110i311111i41111j20001000100010000j20000j1,2,30000

20.讨论正实数集上二元关系Ｒ的几何意义。（１）Ｒ是自反的（２）Ｒ是对称的（３）Ｒ是传递的

（提示：以第一象限的点讨论）

(1)第一象限角平分线

(2)关于对角平分线对称的点对集合

考研数学复习重点 篇5

20考研数学大纲刚刚出台，大纲任然保持一贯的稳定性，这也是在意料之中。现在广大考生讨论的热点问题是，在剩下的时间里，如何有效的备考。接下来，我主要针对这个问题，给大家提出几点复习建议。

第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基的重要性务必引起重视)。数学是一门逻辑学科，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

离散数学复习重点 篇6

摘要：《离散数学》是计算机和信息专业的重要基础课。离散数学的传统考核方法是试卷考试。试卷考试能比较全面地考核学生掌握数学课程的情况，但是，不能充分发挥学生的主观能动性，不能更好地启发学生的创造性思维。针对此课程的特点，我们进行了考核方法的改革尝试，提高了学生的学习热情和积极性，培养了学生的创新能力，收到了较好的教学效果。

关键词：离散数学；考核方法；改革尝试

离散数学是现代数学的一个重要分支，近几十年来，在计算机科学的推动下，它已成为计算机基础理论的核心课程，是整个计算机学科教学体系中十分重要的环节。因此，也被称为是“计算机数学”。离散数学的内容十分广泛，凡是以离散量为研究对象的数学，均是离散数学。这门课程的内容繁杂，覆盖面广，教学时数又不太多，而且，概念多，理论性强，高度抽象。所以，如何使学生能真正学好这门课，并能学以致用，不断提高创新能力，就成为《离散数学》教学中应该研究和探讨的问题。尤其是对普通本科(工科)的离散数学教学更是如此。这也是我国21世纪应用型普通本科高校离散数学课程改革的研讨内容

根据应用型普通本科(工科)的培养目标和计划学时数，我们的离散数学课程不可能像重点大学那样要求。但是，离散数学又是计算机专业的重要基础课，所以，还必须要给学生打下坚实的基础，同时，还要在离散数学的教学中培养学生的学习能力、创新能力。因此，就必须要研究如何在课时不多的情况下，充分发挥教师的教学能力，充分调动学生学习的主观能动性，做好离散数学的教学。

北华大学在这方面做了一些探讨和专项研究，经过几年来的实践，探索了一条比较适合应用型普通本科(工科)的离散数学的教学路子，并收到了较好的教学效果，离散数学课程被评为校级优秀课。

一、《离散数学》考核方法的改革尝试

本校在计算机专业和信息专业都开设了《离散数学》课程。在课时有限的情况下，基于要充分调动学生学习的主观能动性，变被动学习为主动学习，真正学好这门课，并培养学生的学习能力、应用能力和创新能力的想法，从2002届起，在信息专业结合教学，对《离散数学》课程的考核方法做了改革尝试，具体内容如下：

(一)针对课程特点，改进教学方法

考核方法的改革，须要做好教法上的改革。21世纪的学生更实际、更理性，他们对知识的掌握和渴求更有时代的鲜明特点，他们不单是为了学习而学习，更是为将来能更好地适应社会的发展而学习。而传统的数学课讲法是按照数学的体系来讲，数学的严谨性和公理化体系已经成为数学教师的习惯。从定义到定理，再基本计算和基本技巧的训练，使得学生们感觉数学枯燥、难学，不利于调动学生学习的兴趣和积极性，为此，我们做了教法上的改革。

1紧密联系实际，调动学生学习的积极性。《离散数学》的基本概念、基本理论和基本方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等计算机专业课程中；同时，《离散数学》课程本身对提高学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力、应用能力和创新能力等，也是十分有益的。所以，我们在教学中，一直注意提高学生对这门课程的认识，把不断树立学生对这门课程重要性的认识作为一个教学主线来抓。并且，在教学中随时联系具体内容，介绍在专业课中的相关应用。例如，图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络线路的铺设、网络信息流量的分析有极大的使用价值。利用布尔代数研究开关电路从而建立起一门完整的数字逻辑的理论，对计算机的逻辑设计起了很大的作用。我们的习题就有和学生专业课中相同的习题。在离散数学的教学中适当穿插一些其在计算机学科和信息学科中的一些小应用，就使学生产生了很大的兴趣和对离散数学课程的重视。有的学生甚至说：把离散数学都当成是专业课了。从而，在教学中，能不断地调动学生的学习积极性，让学生变被动学习为主动学习，充分发挥学生的主观能动性。

2离散数学的教学也是数学思想的教学。离散数学充分体现了近代数学思想，也是近代数学思想的产物。离散数学的教学，除了要教给学生离散数学知识外，更重要的是要通过训练，逐步实现学生思维方式的数字化。

我们在进行离散数学的教学中，反复结合实例，介绍离散数学的思想，训练学生看到实际问题能想到如何进行数字化。例如，关系的概念，就是非常简单非常典型的数字化的方法。整个离散数学处处体现着数字化的思想。只要我们在教学中不断注意启发提醒学生，自然就能让学生在这样的反复揭示中，逐渐实现思维方式的数字化。

3改善教与学的方法，提高学生知识类化的能力。由于离散数学概念多，概念抽象，而且是多门课程的组合，知识点繁杂。所以，在教学中，我们就注意使用知识类化的方法，使知识经验在应用过程中达到举一反三、触类旁通的效果。而教与学方法的改进，有利于知识的类化。为了使学生在解决问题时能更多地利用已经获得的知识、技能和方法对学习新知识的影响，教师应该使学生已有的知识与典型事例之间形成一定的“连结”，通过联想和对比，使学生将新知识、新概念，纳入到有意义的联想认识里，能够把新观念思想。原理在有秩序的体系中加以整理，以促进知识的积累和巩固。例如，在集合中，笛卡尔积是一个基本概念，A×B={(a，b)/a∈A，b∈B}，在关系概念中的关系是一个有序偶的集合，它是A×B的一个子集。在图论中有向图的边，等等，这些都是与笛卡尔积相连的概念。注意在教学中把相关的概念不断地相连结，就能使繁杂的内容形成有关联的联想，使知识形成一个统一的整体，把知识学活。

(二)离散数学考核方法的改革

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力。我们在有些班级尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一，即添加了一个新的内容：写离散数学的论文。把这个成绩的评定结果作为平时成绩的一个大部分。对离散数学考察课的班级，后来在成绩的比重中所占的比例更大些，甚至达到过50％。

离散数学的论文要求是：题目由老师给个大的范围，让学生在这个范围里选择要写的题目，字数3000字左右。要求有摘要、关键词，观点明确，主题鲜明，论述严谨。我们出的论文，都是一个具体的小问题，并不是很难，目的就是要训练学生自己去研究去创新。

开始的时候，学生叫苦连天，说不会写论文。我们给学生作了一些论文的写作指导，在课程陆续讲完的过程中，我们是逐步把论文题目给出来的。由学生们自己来抽选题目，给了学生比较充分的时间。

经过老师的鼓励和学生们的努力，并且因为和成绩相联，所以，交上来的论文大多数基本符合要求，有的写得还比较好。学生们说：写这个论文要看很多书，要比平时学习课程内容投入的精力还要大，对所写内容的理解上也深入了许多，尤其是在查阅资料上，知道了很多教科书上没介绍的内容。而且，还感到了创造的快乐，不论是从能力上还是知识上都是很有收获的。自从2002级以来，我们连续几年在信息专业做了这样的离散数学课程考核方法的改革尝试，收到了比较好的效果。

二、结语

通过教学改革实践和考核方法的改革尝试，提高了学生学习《离散数学》的积极性和学习热情，提高了学生们分析问题和解决问题的能力，增强了学生们的创新意识和能力。但是，这样的考核方法，增加了教师的工作量，需要教师付出更多的责任心和精力。我们希望能在不断地尝试和探索中，总结经验和教训，不断完善我们的改革尝试。

考研数学复习重点、难点、疑点 篇7

基础复习是全程的关键

要做到对知识点清晰分层，实际上不是一个简单的过程，考研数学历来以考试内容多、知识面广、综合性强。所以建议考生应当深刻理解考试大纲、深刻了解自己的基础情况。且不能仅想通过一些“解题技巧”成功，要清楚任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。

有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。这些都是因为考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。所以，建议考生在数学复习中一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固基本知识，在复习基础知识的时候也要学会找出各知识点的内在联系。例如：线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较多。考生特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

做题同时进行总结归纳

对于数学复习本阶段最明显的作用是强化技巧，发现自己的薄弱环节。数学能力的提高，是建立在一定的.题量上的，所以一定要做习题。但是，同样的做了很多题，有的人成绩迅猛提高，有的人却止步不前，原因就是方法和总结。因此，考生在日常复习过程中要善于梳理知识点，适当的进行习题训练，对于同类型的题目，考生要尽量完整地做，包括所需的公式，各步的计算，千万不能眼高手低，有时候一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的习惯。只有每次在做题时善始善终，才能提高做题的准确程度，甚至发现自己的一些思维漏洞。对于数学复习只有及时配合做题加以巩固，方可透彻理解各章节的知识点及其应用，达到相辅相成的理想效果。此外，考生要对自己做错的题目要特别用心，通过做题来查缺补漏，训练思维。提高解题速度、计算准确率，培养自己的逻辑思维能力和综合应用能力。尤其是计算准确率，数学真题80%都是计算题，所以计算准确率和解题速度是争取数学高分的一个重要前提。

重视真题复习步步为营考研复习过程中，做历年真题是必经阶段，不光要做，还要做到熟练。真题中每一道题的解题思路、所考查知识点都应熟练掌握。做真题不仅可以了解命题特点，也可检测出自己的薄弱点，针对性复习，以达到更好的复习效果。所以要求考生重视

尚考：考研数学复习重点及方法 篇8

考研数学线性代数暑期复习重点应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三。

1.将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

(1)化二次型为标准形，这主要是正交变换法(这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法)，在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。

(2)二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

2.矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：

(1)矩阵的符号运算

(2)具体矩阵的数值运算

3.关于向量，证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

4.于特征值、特征向量，要求基本上有三点：

(1)要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。

(2)有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.(3)相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An.5.向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

离散数学复习重点 篇9

关键词：离散数学；趣味教学；抽象思维；创新能力

社会的发展对教育提出了更高的要求，现实问题的综合化和复杂化使社会需要更多的高素质人才和创新型人才。学生在传统的灌输式教学模式下只是习惯接受知识，而不会创新知识。因此社會的发展迫使教师在培养人才的教学方法上应该根据实际情况作出相应的变革。本文结合高职学生的特点，探讨了高职离散数学教学中趣味教学法的尝试。

一、高职学生特点及对基础课的认识现状

1.高职学生特点。随着近年来我国高校的扩招，引发了普遍的“普高热”，无论是家长还是学生都不愿轻易选择职业教育，使得近年来高职生源质量明显下降，学生素质参差不齐。本人根据几年的教学经验发现目前高职高专学生普遍存在以下特点：①进高职院校读书的学生，一般在中学里成绩偏差，也不被老师重视，他们对学习失去了兴趣，对自己失去了信心，导致他们没有明确的学习动机，总觉得自己是万不得已才上高职的，觉得既然考不上好大学，再努力学习也没什么价值，因此想着混个文凭，不求上进。②高职生普遍缺乏良好的心理素质。多数高职生在以往的学习中体验最多的是失败，这种失败不仅让学生在学习中感受不到学习的乐趣，体会不到成功的喜悦，逐渐丧失对学习的兴趣和信心，还产生自己“脑子笨，不适合学习”的错误心态，进而对能力或智力产生怀疑，也就无法真正启动自我提高的内驱力。③学习基础差，尤其是理化成绩，造成听课困难，很多同学听不懂数学，畏惧、害怕，甚至讨厌数学。④不少学生学习态度散慢，没有自主学习的意识和能力，也缺乏自我约束力，他们把较多的时间花在了上网玩游戏上。思想感情也不稳定，两极性相当明显，当遇到自己感兴趣的东西或遇到困难挫折时，其爱好可能马上发生改变，造成与学习目标相偏离。

2.对基础课的认识现状。根据对本院学生的调查发现，大部分学生对基础理论课不感兴趣，其主要原因是认为基础理论课没有实用价值，学与不学没有区别。通过与学生更多的交流及对教育的综合实情分析发现，造成学生这种心理主要有以下原因：①尽管从小一直在学数学，但对为什么学及学了有什么用却感到很迷茫，对数学的认识仅处在利用一些计算数字上，没有体会到学数学对自己思维能力的影响，也没有体会到用数学知识解决问题的价值和意义，即无法理解离散数学等基础理论课程的隐性回报。②学生对《离散数学》很陌生，仅认为是另一门数学课程，即不理解“离散”的内涵，不明白它与计算机专业的联系。③面对就业压力，学生认为只需学好专业课就可以了，而对基础理论课不够重视。④学生还没有真正踏入社会，对理论课程的地位和作用缺乏感性认识。

面对这样的一个学生群体，本人认为高职院校的老师传授知识前激发学生的求知欲、纠正学生的认识误区及培养学生解决问题的能力更重要，任务也更艰巨。通过尝试，本人发现趣味教学法可结合高职的特点有针对性地实施教学。

二、离散数学课程的特点

《离散数学》是计算机科学专业及有关学科的一门重要基础核心课程，也是许多专业课程包括程序设计、数据结构、数据库等的选修课程。它是现代数学的一个重要分支，所研究的对象是离散的数量关系及结构的数学模型，其理论和方法在各领域都有着广泛的应用。通过本课程的学习，学生可以初步掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法，培养和提高自身的抽象思维和逻辑推理，以及分析、解决问题的能力，并为以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。

本课程理论性较强，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则，主要内容包括数理逻辑、集合论、代数系统与图论等四个方面，内容多而课时少，只能给学生介绍最基本的知识。因此，教师除认真讲解基本知识外，更重要的是培养学生的数学思维能力，决不能将离散数学讲成数学，要使学生掌握概念、训练思维、强化应用，且重视非智力因素的培养。

三、趣味教学方法尝试

针对《离散数学》的特点，教师讲授时需向学生提供合理的学习结构，掌握该课程的基本理论和基本方法，强调实际应用，培养学生的思维能力。基于以上对本课程和高职学生实际特点的分析，转变学生认识观念、激发学生学习兴趣、培养学生自主学习是教师上课需要注意的重点。如何来实现呢？本人认为可以从以下几个方面入手：

1.引入历史趣味故事或启发性问题，上好绪论课。绪论课是建立起课程整体概念的起步。《离散数学》与前续课程《高等数学》有着本质的不同，它研究的是离散变量的结构及其关系，这对学生来说是一个全新的概念，因此，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开新学科之门，抓住该学科最基本的特征进行精讲，使学生建立起离散数学知识的整体框架，认识到该课程对自己专业学习的重要性，体会到实际应用该门课程的数学美，形成对该课程的感性认识。

2.提炼实际应用案例，设计好课堂导入。对课程产生兴趣只是教学的第一步目标，接下来，还要让学生将兴趣持续到每次的教学过程中。丰富的故事告诉了学生知识的背景，之后更重要的是知识如何运用，如何解决实际问题。这些案例也是比较丰富的，要注意收集归纳为教学所用。如人鸡狗米过桥问题，教师对某个班级各门科目每日教学安排问题，观众对比赛胜负的猜测问题，公安人员破案问题等。除此之外，教师还要敏锐地洞察现实生活中的问题，不断从生活中提炼出适合教学且与学生生活息息相关的新的案例来充实课堂导入，增加课堂的趣味性，让学生体会到在“用中学，学中用”的乐趣。

3.以趣味案例为载体，关注知识之间的联系。《离散数学》知识多而散，且每一部分可独立讲授，教师要注意将知识块串起来，形成一条清晰的知识链。另外，在每块内容的教学中，将相应模块的趣味案例及课堂环节的应用案例贯穿与整个教学中，使学生在兴趣和探索中轻松掌握曾经认为枯燥难懂的基础概念、基本定理等知识点。

俗话说，教无定法，贵要得法。在教学过程中，我们只有不断努力，不断尝试，在实践中教学，在教学中实践，掌握先进的教学理念，根据课程性质、教学内容和学生特点，创造性地进行教学设计，恰当地运用必要的现代教育技术和信息资源，寻求适当的教学方式、方法来组织实施课堂教学，来不断提高教学质量。通过对《离散数学》的教学比较发现，尝试趣味教学法之后，学生对本门课程的兴趣提高了，课堂表现得更加活跃，课后评教及期末考核成绩也有明显提高，确实是教师值得尝试的一种教学方法。

参考文献：

[1]李文波.物理学史在高职物理学教学中的意义[J].新课程研究（职业教育），2007，（9）.

[2]李峰，孙莉.任务驱动式方法在离散数学中的应用[J].计算机教育，2006，（3）.

[3]杨晓杰，刘冬明.关于绪论课重要性的几点思考[J].中国地质教育，2006，（2）.

重点中学老师指点高考数学复习 篇10

每次练习之后建立失分档案

孙惠华（杭州第二中学）

明确方向，减轻备考负担

认真学习2011浙江省考试说明中的要求，对比教学内容，对不作要求的内容（如反函数、定积分、几何概率等）不必花费时间与精力。对重点主干知识要加强理解，多关注知识的形成过程，感悟数学思想，揭示数学本质。另外，新课程改革的一大功能体现在给学生减负，因此，复习要注重基础，不要盲目提高复习要求，注重对通法的理解和掌握，要注重回归课

本。

注重反思，提高训练效率

面对一套套的模拟卷，无奈的学生只好忙于应付。固然，适当的训练是必要的，但我希望老师要以“仁”为本，注重引导学生养成反思的习惯！训练后，要反思在解题过程中运用了哪些知识点、分析题设条件与知识点之间的联系，加深对知识的理解；训练后，要注意反思所用的方法，认真总结规律，以达到举一反三的目的，这样有利于强化知识的理解和运用，提高知识的迁移能力；训练后，回忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的；训练后，更要反思题中易混易错的地方，总结经验，提高辨析错误的能力。这样可以避免太多的重复，充分发挥训练功能，提高训练的效率。

调节心理，保持良好状态

平常比较优秀的考生更需要质的提高（回归学科思想与精神品质），平常处于中游的考生需要回味和记忆自己的学习成果，增添考试的信心，平常较为落后的考生更需要回归基础，力争最佳增长。每个考生都要摆正自己的位置，不要盲目想当然，努力调节心态，多交流、多总结、多记忆，相信 “功到自然成”，只有抓好基础，才可能超水平发挥。

科学备战，做好规定动作

临近高考，考生应注重做好几个规定的动作。首先每次训练或考试之后，认真分析失分点，计算上是否失分？书写表达是否失分？知识能力上是否失分？要建立自己的失分档案，以便及时反思，寻求应对策略，要关注非智力因素失分；其次每天规定一定的时间看书，每周写点复习的心得体会；最后别忘了定期对IB的两个模块的内容进行复习，重点关注考纲中理解和掌握的内容，重点掌握绝对值不等式、基本不等式、柯西不等式的应用及不等式证明的基本方法，重点理解极坐标的意义、直线的参数方程、参数思想方法的应用。

常用的数学思想要灵活运用

李丽丽（杭州学军中学）

注重一些重点和热点的专题复习 在知识网络交汇点设计综合试题，是高考数学试题的主要特点之一。建议可从以下方面进行专题训练：（1）三角函数与平面向量的综合问题；（2）概率综合题；（3）立体几何与向量的综合；（4）解析几何与向量的综合；（5）函数、导数与不等式的综合；（6）选择题的解法；（7）探索性问题；（8）高考数学创新题；（9）数学思想方法专题。

对于高考中必考的内容，难度又不太大的，主要是以专门训练为主，争取多得分，例如：选择题的训练，重点在答题的策略性、合理性和迅速性；三角函数的训练，突出考查三角函数的图像和性质以及三角公式的应用和解三角形，常常与平面向量相结合。近几年，这类题大部分出现在解答题第一题的位置，难度不大，在第一轮复习的基础上，再集中训练，就可以有较大的提高；概率解答题一般出现在第二题，难度也不大，但审题很重要，准确理解和把握题意是关键，一旦审题出错就会“失之毫厘，谬以千里”；立体几何的训练、试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面关系及几何量的计算。

认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法

高中数学解题的基本方法主要有：分析法、综合法、配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、归纳法等。高中常用的数学思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类

讨论思想，转化与化归思想。

（1）函数与方程思想：函数与方程是高中数学中最为重要的内容，是历年来高考考查的重点。函数与方程思想主要应用于求值、解（证）不等式、解方程、求参数范围、含参方程或不等式的讨论、构造函数、方程或不等式求解问题等等。

（2）数形结合思想：数形结合思想是应用数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，“以形助数，以数解形”，实现代数与几何的互化，特别在解选择、填空题时往往发挥奇特功效。数形结合往往借助：① 函数与图像的对应关系；② 方程与曲线的对应关系；③数与式的结构具有明显的几何意义。

（3）分类讨论思想：将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是不重不漏，合理，便于讨论。科学分类的步骤是：发现分类讨论的诱因、找到分类的目标、确定分类的标准、分类讨论、归纳小结得出结论。

（4）转化与化归思想：在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达到解决问题的目的。主要有以下几个原则：①复杂问题简单化原则；②抽象问题具体化原则；③高维问题低维化原则；④正难则反原则。常见的转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、类比转化法、等价命题转化法、特殊化法、补集法

等。

重视中档题训练，培养良好的学习习惯

重视审题训练。在高考中，往往是审题决定成败。建议同学们在审题时首先弄清问题的已知条件和未知条件，其次注意题目的隐含条件，然后弄清各条件与目标之间的相互联系，列出关系式求解。对题目中的特殊条件可用笔圈出，以提醒自己。若时间允许，在解题完成后

可再审一次题，以防遗漏。重视中档题训练。容易题和中档题是试卷的主要构成部分，是得分的主要来源。不要过多做难题，而应定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率。

◆《参考试卷》新课程新增内容约占13%

周顺钿（杭州高级中学）

研究2010年考题，明确“怎么考”

2010年浙江省高考数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生

继续学习所必须具备的数学素养和潜能。

试题在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查的三角恒等变换和解三角形、概率统计、空间线面关系、解析几何、函数与导数等内容，均是高中数学的重点知识，做到了“重点内容重点考”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养。另外，试题中对数学思想方法的考查处处渗透，贯穿始终。特别强化了函数与方程的数学思想和转化化归思想的考查。新课程新增内容的考查充分，难度不大，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，有利于师生更新观念，推进新课程的改革。客观题知识点清楚明

确，不堆砌组合。

研读《考试说明》，明确“考什么”

浙江省教育考试院编写的《考试说明》是省自行命题学科高考命题的直接和主要依据，也是考生复习迎考的指南。2011年的《考试说明》新鲜出炉，对试卷构成的结构、题型的变

化等，需认真研读，细心揣摩。

《参考试卷》涉及内容有集合、常用逻辑用语、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、计数原理、概率与统计、导数及其应用、算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数引入等知识，试题覆盖了高中数学的主体内容，其中新课程新增内容约占13%，在填空题中设计了三角测量的应用问题。多年来支撑高中数学学科知识的常考常新的主干知识，如函数、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数及其应用，仍然是考查的重点。注重全面考查与突出双基相结合，命题转换、分类讨论、数形结合等数学思想方法渗透在不同的试题之中。

关注《参考试卷》理科压轴题的变化。2010年浙江卷理科压轴题考查以导数为主要解题工具的三次函数问题，而今年《参考试卷》理科压轴题则变成了以考查函数与方程思想为主的分式函数问题，主要考查函数的基本性质、基本不等式、零点存在性等基础知识，解答过程不涉及导数工具。但适当换元后，问题可转化为反比例函数的图像与以（1，1）为圆心的圆之间的位置关系，这就是问题的几何背景，可以利用导数工具予以解决。

合理安排时间，明确“做什么” 在进行知识专题复习时，一是要根据《考试说明》的要求来梳理知识，确保没有知识盲点；二是要针对高考题型抓住主干知识综合专题的复习，加强各板块知识的综合。

为提高复习效率，还需注意以下几点：

（一）加强复习的计划性。由于第二轮复习知识的前后跨度比较大，方法综合性比较强，这就要求考生要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。

（二）加强阅读分析能力的培养。上课时要认真体会老师对问题的分析过程（读题、审题），密切注意老师是怎样寻找解决问题时的 “突破口和切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高分析问题的能力。

（三）适度进行强化训练。定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。

（四）注意答题规范训练。计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，减少失分。

（五）注意防止以下问题：（1）防止简单重复复习，不求深度思考。（2）防止片面追求解题技巧。（3）防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三。（4）防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不

出来或害怕做。

此外，新课程实施后，文理差异十分明显，要正视文理考生在学习内容、学习能力、学习效用的差异。理科注重考查推理论证与理性思维，文科侧重于简单的推理方法和数值运算，在抽象思维、代数运算、空间想象、问题解决等方面，与理科相比应适当降低要求。

分值高的大题要积极争取分段得分

朱豪（杭州第十四中学）

精做题，学会举一反三

参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解

法。

数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。

优化解题，学会节省做题时间

解题上要抓好三个字：数，式，形；阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。

分析试卷，将存在问题一一分类 每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。（1）遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题。（2）似非之错。记忆的不准确，理解的不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整；第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；一道题做到一半做不下去了等等。（3）无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。原因找到后就消除遗憾；弄懂似非；力争有为。切实解决“会而不对、对而不全”的老大

难问题。

养成好习惯，积极争取“分段得分”

审题可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功。将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从各方面进行不断地调试，逐步适应。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤＝丢分。根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，积极争取“分段得分”，尽量避免整道大题一分不得。当然考试中应统筹安排时间，采用先易后难、先熟后生的策略应试，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。

每天向准确迅速规范的解答要求靠拢

邸士荣（杭州第四中学特级教师）

突出数学内容的重中之重

扎实的数学基础知识，是学好数学的关键，更是应对高考命题风云变化而立于不败之地的基础。经过第一轮的全面系统复习，同学们都能较全面系统地掌握高中数学的基础知识、基本技能和基本方法，但历年的高考阅卷信息表明：考生由于概念不清，基本运算不正确，基本思想方法不熟练而失分的情况十分严重。在复习过程中每个学生对每一知识点掌握的程度不一样，存在的问题也不同，所以，必须在进入第二轮复习时，首先要根据学生实际认真盘查知识的薄弱点，自始至终“咬定基础不放松”：如果是个别问题，则及时面对面地辅导帮助解决，如果是普遍性问题，则必须对症下药，进行有针对性的强化训练和讲评，务必做到“颗

粒归仓”。

削枝强干抓重点，是冲刺阶段数学总复习的重中之重。分析《考试说明》与近年高考试题分布不难发现，浙江省的高考命题内容始终都以《考试说明》为依据，且重点也大致相同，特别突出数学知识的主干，重点内容重点考，新课程标准实施后的高考更是如此。

在代数部分重点考查函数的图像与性质、导数及其应用、三角函数图像、性质及简单的三角变换、概率与统计中的随机变量及其分布、数列中的等差数列与等比数列等内容，立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系和空间向量方法，解析几何则着重考查直线和圆锥曲线（文科侧重考查直线与抛物线，理科则侧重考查直线与椭圆、直线

与抛物线，特别是它们的位置关系。

突出典型问题分析 由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，导致漏洞百出。如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解直线与二次曲线位置关系问题时必须考虑直线斜率不存在情况的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则，空间向量方法求角和距离时对答案进行技术处理的原则、函数有若干个单调区间不能求并的原则等。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的有界性，基本不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式中对公比q的要求，一元二次方程有解的条件，轨迹中的范围、倾角的取值范围等都是学生解题中易出现问题的地方。

突出提高解题准确与速度

每天的作业和每次的强化考试都应要求我们的学生做到“四要”：一要熟练、准确，二要简捷、迅速，三要注重思维过程、思维方式的科学性，四要规范，这是高考取得高分的保证。

选择题、填空题在数学科中的比例较大、分值较高，在冲刺阶段很有必要有设计这方面的专题进行复习。强化对解答选择题、填空题方法的教学与指导。让我们的考生逐步拥有计算

和解答小题方面的优势。

突出对课本基础知识的再挖掘

《考试说明》是高考命题的宪法，高考复习的指导性文件。与此同时，课本知识是几代人集体智慧的结晶，具有很强的权威性、指导性。突出课本例题中数学思想方法的挖掘和应用，重视课本习题潜在功能的挖掘与利用。冲刺阶段要指导学生回到课本去，依“纲”固“本”，挖掘课本的潜在功能，对课本典型问题进行引伸、推广，发挥其应有作用。

解析几何题仍然可能是压轴题

石生润（西湖高级中学）

删除和增加部分

与《2010年浙江省普通高考考试说明（文科数学）》相比删除部分：1.知道指数函数是一类重要的函数模型。2.知道对数函数是一类重要的函数模型；3.了解指数函数与对数函数互为反函数。4.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。5.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。6.了解几何概型的意义。7.了解数列是自变量为正整数的一类函数。8.能根据导数定义，求函数的导数。9.生活中的优化问题。会利用导数解决某些实际问题。

与《2010年浙江省普通高考考试说明（文科数学）》相比增加部分：1.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2.理解二面角的概念。3.掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质。

对2011年浙江省普通高考考试说明（文科数学）题型分析

通过对 2011年浙江省普通高考考试说明（文科数学）的样卷分析，五道大题（解答题）的题型如下： 第一大题（18题）是三角题。主要考查三角函数及其最值（值域），对称轴，对称中心，单调区间，周期等。在题干部分隐含三角公式及其应用的考查，考查辅助角公式。当然也不

排除三角形中的三角函数。

第二大题（19题）是立体几何题。以棱锥、棱柱为载体，考查空间中点线面的位置关系（以平行、垂直为主）。考查线线，线面所成角。二面角不会考查。

第三大题（20题）是数列题。考查数列的基本知识，如前n项和与第n项的关系，通项公式，前n项和公式，首项，公差，公比等。以等差数列和等比数列为主体考查，或可以转

化为等差数列和等比数列的问题。

第四大题（21题）是函数与导数题。主要考查函数的导数求法，利用导数求函数的单调性、极值、最值；或已知函数的单调性、极值、最值等求字母或式子的取值范围。

第五大题（22题）是解析几何题。考查直线与圆锥曲线的位置关系。以抛物线与直线的位置关系为主体，考查抛物线定义及方程求解，抛物线与直线的相交，相切关系，点的坐标

等等。

选择题和填空题不拘泥于重点内容和热点内容，可以考查非重点内容，如复数、统计与概率、集合、充要条件、算法、线性规划等。立体几何题的考查以传统方法解决问题为主。解