初一数学练习初识三角形(共10篇)
初一数学练习初识三角形 篇1
【三角形三边的关系】
相关概念: 三角形的边:组成三角形的三条线段。
①文字表述:三角形任何两边的和大于第三边。
②几何语言:把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c,就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.③三角形三边之间的关系还有以下结论:三角形任何两边的差都小于第三边。
判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是:
①较小两边的和与最大边的大小比较。
②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。
1、四组线段的长度分别为2,3,4;3,4,7;2,6,4;7,10,2。其中能摆成三角形的有()
A.一组B.二组C.三组D.四组
答: 2+3>4 , 2+4>3 , 3+4>2,所以第一组可以组成三角形;3+4=7,所以第二组不能组成三角形;2+4=6,所以第三组不能组成三角形;2+7<10,所以第四组不能组成三角形,故选A。
2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米,第三边与其中一边相等,那么第三边长应是多少厘米?
解:情况一:另一条边是6+6=12<13,不能组成三角形,故舍弃,情况二:另一条边是13+13>6,13+6>13,所以另一条边为13厘米
3、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a、b、c 为三边组成三角
形,如果能,试求出这三边,如果不能,请说明理由。
解:a:b=3:4
所以4a=3b
a+b+c=24cm
2a+2b+2c=48cm
b+2a=2c
4a+3b=48cm
8a=48cm
a=6cm
b=8cm
初一数学三角形证明 篇2
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.FQ=2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=()
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ=45°,求证:PQ=PB+DQ
延长CB到M,使BM=DQ,连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQAP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°∴DP⊥NP
例1:(基础题)如图,AC//DF , GH是截线.∠CBF=40°, ∠BHF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF
例2:(基础题)
①在△ABC中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A =(度)
②:、。如图,△ABC中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD =。③已知,在△ABC中,∠A + ∠B = ∠C,那么△ABC的形状为()
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
④下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.3cm,4cm,8cmB.5cm,6cm,11cmC.5cm,6cm,10cm
D.3cm,8cm,12cm
⑤如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是
_.______.⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为
⑧在△ABC中,AB = AC,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B =,∠C =。BD=______,CD=________
⑨如图,AB = AC,BC ⊥ AD,若BC = 6,则BD =。
⑩画一画如图,在△ABC中:
(1).画出∠C的平分线CD
(2).画出BC边上的中线AE
(3).画出△ABC的边AC上的高BF
例3:(提高)
①△ABC中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A=,∠B=
③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求三个角?
_______________________
④:在等腰三角形中,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求三个边?
_________________
例4 如图,D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点,求证:∠BAC>∠B
例5:(15,)
例6.ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE =BC 求证: BD = DE
一、选择题:
1.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()
A.150°B.80°C.50°或80°D.70°
2. 在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是()
A.65°B.115°C.130°D.100°
3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△的角平分线,AN为△的角平分线。
二、填空题:
1.。
2.3.4.已知△ABC中,则∠A + ∠B + ∠C =(度)
5.。若AD是△ABC的高,则∠ADB =(度)。
6.若AE是△ABC的中线,BC = 4,则BE ==
7.若AF是△ABC中∠A的平分线,∠A = 70°,则∠CAF = ∠=(度)。
8.△ABC中,BC = 12cm,BC边上的高AD = 6cm,则△ABC的面积
为。
9.直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为。
10.等腰三角形的一个角为45°,则顶角为。
11.在△ABC中,∠A:∠B:∠C = 1:2:3,∠C =。
12.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中共有个直角三角形;
13.△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°,则∠BOC=;若∠BOC=120°,∠A=。
三、解答题:
14、如图4,∠1+∠2+∠3+∠4=度;
15、如图;ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD
上钉上一根木条,现量得AB=80㎝,BC=60㎝,CD=40㎝,AD=50㎝,试问所需的木条长度至少要多长?
16有一天小明对同学说:“我的步子大,一步能走三米(即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑,而小颖说:“小明,你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗?
17. 图1-4-27,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于D.求:∠ADB和∠CDB的度数..18。已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
19.已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,求证:AB=AC
.20。.如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。
21.、如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
.22。如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别
在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数。
23.、如图,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由。
例
1、填空:。
(6)正二十边形的每个内角都等于。
(7)一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为。
(8)n多边形的每一个外角是36°,则n是。
(9)多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。
(10)如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160°,那么原来的多边形的边数是。
(11)一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角等于。
例
5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点,已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上,把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形,并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点,求证:这些小三角形的个数是15。
1.如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE。当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=30°?证明你的结论。
解:
当B在BC的中点时四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=30°证明;在△ADC和△BFC中BF=DC,BC=AC,∠B=∠ACD∴△ADC△≌BFC∴AD=FC,∠DAC=∠BCF=30°∵△AED是等边三角形∴ED=FC,∵∠EAB=∠ BAD=60°∴AD垂直平分ED∴∠BDE=∠DCF=30°
初一数学练习初识三角形 篇3
http:// 2010高考数学总复习解三角形练习题
一、选择题1.在△ABC中,若C90,a6,B30,则cb等于()A.B.1
C.2D.23002.若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()A.sinA
B.cosA
C.tanA
D.1tanA3.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosAsinB,则△ABC的形状是()A.直角三角形
B.锐角三角形 C.钝角三角形
D.等腰三角形
04.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为60,则底边长为()A.B.3
C.3
D.2325.在△ABC中,若b2asinB,则A等于()000000A.30或60
B.45或60
C.120或60
D.30或150 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90
B.120
C.13D.150 000000
二、填空题
1.在Rt△ABC中,C90,则sinAsinB的最大值是_______________.2.在△ABC中,若abbcc,则A_________.3.在△ABC中,若b2,B30,C135,则a_________.4.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13,则C_____________.5.在△ABC中,AB00222062,C300,则ACBC的最大值是________.三、解答题
1. 在△ABC中,若acosAbcosBccosC,则△ABC的形状是什么?
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2.在△ABC中,求证:
3.在锐角△ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC.4.在△ABC中,设ac2b,AC
abcosBcosAc()baba3,求sinB的值.亿库教育网
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参考答案
一、选择题
b1.C tan300,batan30023,c2b44,cb23 a2.A 0A,sinA0 3.C cosAsin(4.D 作出图形
5.D b2asinB,sinB2sinAsinB,sinA2A)sinB,2A,B都是锐角,则
2AB,AB2,C2
1,A300或1500 252827216.B 设中间角为,则cos,600,18006001200为所求
258
2二、填空题
1111.sinAsinBsinAcosAsin2A
222b2c2a212.120
cosAA,2bc20 01023.62 A150,0abbsinA62,a4sinA4sin1504 sinAsinBsinB44.120
a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13,a2b2c21,C1200 令a7k,b8k,c13k cosC2ab2ACBCABACBCAB ,,ACBCsinBsinAsinCsinBsinAsinCABAB 2(62)(sinAsinB)4(62)sincos22AB4cos4,(ACBC)max4
2三、解答题
5.4
1.解:acosAbcosBccosC,sinAcosAsinBcosBsinCcosC
sin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos(AB)2sinCcosC cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0
cosA0或cosB0,得A2或B2
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http:// 所以△ABC是直角三角形.a2c2b2b2c2a22.证明:将cosB,cosA代入右边
2ac2bca2c2b2b2c2a22a22b2
得右边c()2abc2abc2aba2b2ab左边,abba
∴abcosBcosAc()baba3.证明:∵△ABC是锐角三角形,∴AB
∴sinAsin(2,即
2A2B0
B),即sinAcosB;同理sinBcosC;sinCcosA
2∴sinAsinBsinCcosAcosBcosC
ACACBB4.解:∵ac2b,∴sinAsinC2sinB,即2,nsicos4nsicos2222∴sinB1AC3B13Bcos,而0,∴cos,22242422BB313cos22244∴sinB2sin
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初一数学练习初识三角形 篇4
班级:________姓名:_________
成绩:________
一.填空17%
1、一个等边三角形的周长是48厘米,那么它的每条边长是()厘米,每个角是()°
2、我们的红领巾按边分是()三角形,其中一个底角是30°,它的顶角是()°
3、三角形的一个内角为45°,另一个内角是它的2倍,第三个内角是()度,这个三角形叫()三角形。
4、()是0.07的计数单位,7个()0.007,27个0.1(),()个0.01是10。
5.2.3千克=()克
4.6平方分米=()平方厘米
86克=()千克
103分米=()米
()分米=1.5米
4.08吨=()吨()千克
二.选择18%
1、把一个等边三角形沿其中一条高剪开,分成两个直角三角形,其中一个直角三角形的两个锐角分别是()。
A、45°和45°
B、30°和60°
C、30°和30°
2、自行车的支架常常做成三角形,是利用了三角形()的特性。
A、内角和是180°
B、容易变形
C、稳定性
3、一个三角形中最大的一个内角是105°,那么这个三角形是()。
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
4、在三角形中,如果两个内角的度数之和等于第三个内角,那么这个三角形是()。
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
5、三角形越大,内角和()
A.越大
B.不变
C.越小
6、任意一个三角形都有()高。
A.一条
B.两条
C三条
D.无数条
7、下面那组纸条可以摆三角形(单位:厘米)
A、6、7、8
B、4、5、9
C、3、3、108、一个三角形最少有()个锐角。
A、3个
B、2个
C、1个
9、用两个完全一样的直角三角形可以拼成()
A、长方形
B、正方形
C、长方形或正方形
三.解决问题(第四题6分,其余每题5分)
1、已知一个三角形的两个内角分别是35
度
和62度,它的第三个内角是几度?按角分这是一个什么三角形?
62、有6根小棒,你能摆出几种三角形?(单位:厘米)
53、根据三角形的内角和是180°,你能求出下面五边形的内角和吗?
4、算出下图中∠1、∠2、∠3的度数。
6%
5、一个直角三角形中,已知其中一个锐角是55。,求另一个锐角是多少度?
6、在一个等腰三角形中,顶角是720,求底角的度数。
7、已知等腰三角形三边长度之和是62厘米,若一条腰长是22厘米,求它底边的长
8、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么第三条边的长度可能是几厘米。
四、小小操作家(画出下面三角形底边上的高)(共24分)
底
底
底
底
初中数学三角函数综合练习题 篇5
一.选择题(共10小题)
1.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()
A.2 B. C.
D.
2.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=()
A. B. C.
D.
3.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()
A.msin35° B.mcos35° C.
D.
4.如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosA的值为()
第1页(共26页)
A. B. C. D.
5.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()
A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
6.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()
A.米 2B.米
2C.(4+)米 D.(4+4tanθ)米
227.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()
A.160m B.120m C.300m D.160
m 8.如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于()
第2页(共26页)
A.8()m B.8()m C.16()m D.16()m 9.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)()
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
10.如图是一个3×2的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的2倍,△ABC的顶点都是网格中的格点,则cos∠ABC的值是()
A.
二.解答题(共13小题)11.计算:(﹣)+()
12.计算:
第3页(共26页)
0
﹣1B. C. D.
﹣|tan45°﹣|
.
13.计算:
sin45°+cos30°﹣
2+2sin60°.
14.计算:cos45°﹣
15.计算:
sin45°+2
+cot30°.
sin60°﹣2tan45°.
16.计算:cos45°+tan60°•cos30°﹣3cot60°.
第4页(共26页)
17.如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22)
18.某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
第5页(共26页)
19.如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到米)
20.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米,山坡坡度为(即tan∠PAB=),且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.(侧倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
第6页(共26页)
21.如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:
米的点D(点D与楼底C在同的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
22.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
第7页(共26页)
23.某型号飞机的机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和AB的长度(精确到0.1米,≈1.41,≈1.73).
第8页(共26页)
2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()
A.2 B. C.
D.
【分析】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.
【解答】解:如图:由勾股定理,得 AC=,AB=2,BC=,∴△ABC为直角三角形,∴tan∠B=故选:D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,先求出AC、AB的长,再求正切函数.
2.(2016•攀枝花)如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD=()=,第9页(共26页)
A. B. C.
D.
【分析】连接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可. 【解答】解:∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,连接CD,如图所示: ∵∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD=故选:D.
=.
【点评】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数的定义;熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.
3.(2016•三明)如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()
第10页(共26页)
A.msin35° B.mcos35° C. D.
【分析】根据正弦定义:把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案. 【解答】解:sin∠A=∵AB=m,∠A=35°,∴BC=msin35°,故选:A.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义.
4.(2016•绵阳)如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosA的值为(),A. B.
C.
D.
【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值. 【解答】解:∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°,∵D是AB中点,DE⊥AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=36°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°,∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°,∴∠BEC=∠C=72°,∴BE=BC,∴AE=BE=BC.
第11页(共26页)
=,设AE=x,则BE=BC=x,EC=4﹣x. 在△BCE与△ABC中,∴△BCE∽△ABC,∴=,即=,(负值舍去),. 解得x=﹣2±2∴AE=﹣2+2在△ADE中,∵∠ADE=90°,∴cosA=故选C.
【点评】本题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中.证明△BCE∽△ABC是解题的关键.
5.(2016•南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()==
.
A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米,在Rt△ABD中,利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度.
【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10米,∴DC=BD=5米,在Rt△ADC中,∠B=36°,∴tan36°=故选:C.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
第12页(共26页)
,即AD=BD•tan36°=5tan36°(米).
6.(2016•金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()
A.米 2B.米
2C.(4+)米 D.(4+4tanθ)米
22【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果. 【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC•tanθ=4tanθ(米),∴AC+BC=4+4tanθ(米),∴地毯的面积至少需要1×(4+4tanθ)=4+4tanθ(米); 故选:D.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键.
7.(2016•长沙)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()
2A.160m B.120m C.300m D.160
m 【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D,根据题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.
【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,在Rt△ABD中,BD=AD•tan30°=120×在Rt△ACD中,CD=AD•tan60°=120×
=40=120
(m),(m),第13页(共26页)
∴BC=BD+CD=160故选A.(m).
【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.
8.(2016•南通)如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于()
A.8()m B.8()m C.16()m D.16()m 【分析】设MN=xm,由题意可知△BMN是等腰直角三角形,所以BN=MN=x,则AN=16+x,在Rt△AMN中,利用30°角的正切列式求出x的值. 【解答】解:设MN=xm,在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°,∴BN=MN=x,在Rt△AMN中,tan∠MAN=∴tan30°=解得:x=8(=,+1),+1)m; 则建筑物MN的高度等于8(故选A.
第14页(共26页)
【点评】本题是解直角三角形的应用,考查了仰角和俯角的问题,要明确哪个角是仰角或俯角,知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角;并与三角函数相结合求边的长.
9.(2016•重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)()
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
【分析】作BF⊥AE于F,则FE=BD=6米,DE=BF,设BF=x米,则AF=2.4米,在Rt△ABF中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE=BF=5米,AF=12米,得出AE的长度,在Rt△ACE中,由三角函数求出CE,即可得出结果. 【解答】解:作BF⊥AE于F,如图所示: 则FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1:2.4,∴AF=2.4BF,设BF=x米,则AF=2.4x米,在Rt△ABF中,由勾股定理得:x+(2.4x)=13,解得:x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米,∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米; 故选:A.
第15页(共26页)
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;由勾股定理得出方程是解决问题的关键.
10.(2016•广东模拟)如图是一个3×2的长方形网格,组成网格的小长方形长为宽的2倍,△ABC的顶点都是网格中的格点,则cos∠ABC的值是()
A. B. C.
D.
【分析】根据题意可得∠D=90°,AD=3×1=3,BD=2×2=4,然后由勾股定理求得AB的长,又由余弦的定义,即可求得答案.
【解答】解:如图,∵由6块长为
2、宽为1的长方形,∴∠D=90°,AD=3×1=3,BD=2×2=4,∴在Rt△ABD中,AB=∴cos∠ABC=故选D. =.
=5,【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理.此题比较简单,注意数形结合思想的应用.
二.解答题(共13小题)
11.(2016•成都模拟)计算:(﹣)+()
0
﹣
1﹣|tan45°﹣|
第16页(共26页)
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=1+3×=1+2=﹣. +1
﹣︳1﹣
︳
【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
12.(2016•顺义区二模)计算:
.
【分析】要根据负指数,绝对值的性质和三角函数值进行计算.注意:()﹣1=3,|1﹣|=﹣1,cos45°=
.
=
=2. 【解答】解:原式=【点评】本题考查实数的运算能力,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.注意:负指数为正指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1;二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数.
13.(2016•天门模拟)计算:
sin45°+cos30°﹣
2+2sin60°.
【分析】先把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可. 【解答】解:原式==+﹣=1+. + •
+()﹣
2+2×
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
14.(2016•黄浦区一模)计算:cos45°﹣
+cot30°.
第17页(共26页)
【分析】根据特殊角三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案.
【解答】解:原式=()﹣
+()
2=﹣+3 =.
【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
15.(2016•深圳校级模拟)计算:
sin45°+
sin60°﹣2tan45°.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算. 【解答】解:原式==+3﹣2 =.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值.特指30°、45°、60°角的各种三角函数值. sin30°=; cos30°=sin45°=sin60°=
16.(2016•虹口区一模)计算:cos45°+tan60°•cos30°﹣3cot60°. 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解. 【解答】解:原式=(=1.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
17.(2016•青海)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).
第18页(共26页)
22×+2×﹣2×1
;tan30°=;
;cos45°=;tan45°=1;
. ;cos60°=; tan60°=)+
2×﹣3×()
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.(参考数据:sin22°≈,cos22°,tan22)
【分析】(1)首先构造直角三角形△AEM,利用tan22°=(2)利用Rt△AME中,cos22°=【解答】解:(1)如图,求出AE即可,求出即可;
过点E作EM⊥AB,垂足为M. 设AB为x.
Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+25,在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2,tan22°=则,=,解得:x=20. 即教学楼的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
第19页(共26页)
在Rt△AME中,cos22°=∴AE=,.
即A、E之间的距离约为48m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知得出tan22°=
18.(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
是解题关键
【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x,在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值. 【解答】解:作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=x米.
在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°=所以AD==0.5,=2x.
Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan 60°=解得:x≈3.
即生命迹象所在位置C的深度约为3米. =,第20页(共26页)
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
19.(2016•黄石)如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF结果精确到米)
【分析】(1)作BH⊥AF于H,如图,在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长,从而得到EF的长;
(2)先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE,然后计算CE和EF的和即可. 【解答】解:(1)作BH⊥AF于H,如图,在Rt△ABF中,∵sin∠BAH=∴BH=800•sin30°=400,∴EF=BH=400m;
(2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=∴CE=200•sin45°=100
≈141.4,,∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).
答:AB段山坡高度为400米,山CF的高度约为541米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写
第21页(共26页)
成i=1:m的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i═tanα.
20.(2016•天水)如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米,山坡坡度为(即tan∠PAB=),且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.(侧倾器的高度忽略不计,结果保留根号)
【分析】在直角△AOC中,利用三角函数即可求解;在图中共有三个直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.
【解答】解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,在Rt△AOC中,AO=200米,∠CAO=60°,∴CO=AO•tan60°=200
(2)设PE=x米,∵tan∠PAB=∴AE=3x. 在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=200∵PF=CF,∴200+3x=200解得x=50(﹣x,﹣1)米.
米,所在位置点P的铅直高度是50(﹣1)米. ﹣x,PF=OA+AE=200+3x,=,(米)
答:电视塔OC的高度是200
第22页(共26页)
【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题,本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
21.(2016•泸州)如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处60与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:
米的点D(点D的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
【分析】如图作BN⊥CD于N,BM⊥AC于M,先在RT△BDN中求出线段BN,在RT△ABM中求出AM,再证明四边形CMBN是矩形,得CM=BN即可解决问题. 【解答】解:如图作BN⊥CD于N,BM⊥AC于M. 在RT△BDN中,BD=30,BN:ND=1:∴BN=15,DN=15,∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°,∴四边形CMBN是矩形,∴CM=BM=15,BM=CN=60
﹣1
5=45,在RT△ABM中,tan∠ABM=∴AM=60,.
=,∴AC=AM+CM=15+60
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【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,记住坡度的定义,属于中考常考题型.
22.(2016•昆明)如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
【分析】如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.通过解直角△AFD得到DF的长度;通过解直角△DCE得到CE的长度,则BC=BE﹣CE.
【解答】解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H. 则DE=BF=CH=10m,在直角△ADF中,∵AF=80m﹣10m=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m.
在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,∴CE===10
(m),∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7(m).
答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m.
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【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
23.(2016•丹东模拟)某型号飞机的机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和AB的长度(精确到0.1米,≈1.41,≈1.73).
【分析】在Rt△CAE中,∠ACE=45°,则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长;在Rt△BFD中已知∠BDF与FB的长,进而得出AB的长. 【解答】解:在Rt△CAE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=5(m),∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1(m),在Rt△BFD中,∠BDF=30°,∴BF=FD•tan30° =5×≈5×
≈2.89(m),∵DC=EF=3.4(m),∴AF=1.6m,则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3(m),答:AC约为7.1米,BA约为1.3米.
第25页(共26页)
【点评】此题考查了三角函数的基本概念,主要是正切函数的概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
初一数学练习初识三角形 篇6
教学目标:
使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积。
教学重点:正确运用公式计算所学图形的面积。教学难点:解决问题 教 法:引导法 学 法:练习法 教学过程:
一、复习概念。
1、回答下列各图形的面积计算公式和字母公式。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
2、平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
二、基本练习。
1、填空。3.6公顷=()平方米 1200平方米=()公顷 4平方千米=()公顷 52公顷=()平方千米 160平方厘米=()平方分米=()平方米 0.25平方米=()平方分米=()平方厘米
2、计算下面每个梯形的面积。
①高30分米 上底8米 下底12米 ②高5.6米 上底9.5米 下底12米③下底5.4分米 上底5.8厘米 高5.2厘米
三、提高练习。一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米。它的高是多少?
四、课堂小结。你今天有何收获?讲出好方法与大家分享。
初一数学期末练习题 篇7
一、选择题(每题5分,共10分)
18.已知 , , , , 则三数的大小关系是 ( *** )
19.函数 ,函数 ,若对任意 ,总存在 ,使得 成立,则实数m的取值范围是( ***)
A. B. C. D.
二、填空题 (5分)
20.已知函数 是定义在 上 的减函数,且对一切实数 ,不等式
恒成立,则实数 _____***____。
三、解答题
21.(本题满分10分)已知
(1)求 的`值域;
(2)若 ,求 的值。
22.(本题满分12分)
已知函数 是一个奇函数.
(1)求 的值和使 成立的 的取值集合;
(2)设 ,若对 取一切实数,不等式 都成立,求 的取值范围.
23.(本题满分13分)
设函数 是定义在区间 上的偶函数,且满足 。记 .已知当 时, .
(1)求函数 的解析式;
(2)设 , 表示使方程 在 上有两个不相等实根的 的取值集合.
①求 ;
初一数学同步练习题含答案 篇8
(1)若x5,则|x-5|=______,若|x+2|=1,则x=______
(2)如果|a+2|+(b+1)2=0,那么(1/a)+b=_______
(3)4080300保留三个有效数字的近似值数是_______
(5)在代数式a2、a2+
1、(a+1)
2、a2+|a|中,一定表示正数的是______
(6)(-32)的底数是____,幂是____,结果是____
(9)一个三位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍小3,百位数字是十位数字的一半,用代数表示这个三 位数是_____
(10)若多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值与x无关,则2m3-[3m2+(4m-5)+m]的值是____
二、选择题:
(1)已知x0,且|x|=2,那么2x+|x|=()
A、2 B、-2 C、+2 D、0
A、x0 B、x0 C、x0 D、x0
(3)如果一个有理数的平方根等于-x,那么x是()
A、负数 B、正数 C、非负数 D、不是正数
(4)如果|a-3|=3-a,则a的取值范围是()
A、a3 B、a3 C、a3 D、a
3三、求值:
(4)若代数式2y2+3y+7的值为8,求代数式4y2+6y+9的值
(5)试证明当x=-2时,代数式x3+1 的值与代数式(x+1)(x2-x+1)的值相等
四、(1)化简求值:
-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)],其中x=2, y=1/
2(2)当x=-2时ax3+bx-7的值是5,求当x =2 时,ax3+bx-17的值
(3)已知多项式2(x2+abx+3b)与2bx2-2abx+3a的和中,只有常数项-3,求a与b的关系
五、选作题:
(1)用简便方法指出下列各数的末位数字是几:
①2019 ②2135 ③2216 ④2315 ⑤2422 ⑥2527 ⑦2628
⑧2716 ⑨2818 ⑩292
4答案:
一、⑴5-x,-1或-
3⑶4.08106
⑸a2+1 ⑹3 , 32,-9 ⑺五 四 1/3 ⑻3 ,5⑽17
二、⑴B
⑵B
⑶D
⑷B
三、⑴0.1⑵b=3cm
⑶
3⑷11 ⑸略
四、⑴x2-xy-4y2值为
1⑵值为-29
⑶a与b互为相反数(a=1,b=-1)
五、⑴0.99
初一数学平行线经典练习提高题 篇9
1姓名
1、如图1,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=()
A、10°B、15°C、20°D、30°ABβ EBP CD
D CD
图1图2图
32、如图2,AB//CD,且A25,C45,则E的度数是()
A.60B.70C.110D.803、如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为()
(A)α+β+γ=1800(B)α—β+γ=1800(C)α+β—γ=1800(D)α+β+γ=36004、如图所示,AB∥ED,∠B=48°,∠D=42°, 证明:BC⊥CD。(选择一种辅助线)
5、如图,若AB∥CD,猜想∠A、∠E、∠D之间的关系,并证明之。
AB
E DC6、如图,AB∥CD,∠BEF=85°,求∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数。
AB E F D7、如图,∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行,求∠BOC。
OF
8、如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,求∠α。
AB
1DE9、已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.BA
M
N
C10、.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么? CD
FE
AB11、如图,DB∥FG∥EC,A是FG上的一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求∠PAG的度数。_ D _ E
_ B
初一数学平行线的判定练习题 篇10
1、如图,能判定DE∥BC的条件是()A、∠E=∠DCA B、∠DCE=∠E C、∠E=∠CDE D、∠BCE=∠E
2、如图,下列说法正确的是()A、如果∠1=∠2,那么AD∥BC B、如果∠3=∠4,那么AB∥DC C、如果∠3=∠5,那么AD∥BC D、如果∠3=∠5,那么AB∥DC
3、如图,下列条件中,不能判断AD∥BC的是()A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D=∠DCF
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