高中数学解题方法与思路

高中数学解题方法与思路（精选14篇）

高中数学解题方法与思路 篇1

《考试大纲》是教育权威部门唯一颁布的官方高考指导用书，我们不仅要重视其考试内容背后隐藏的深层信息，而且要重视其考试范围中知识点的变化。

从上表我们不难看出考查的是我们知识输入与知识输出的能力，所谓知识输入是指学习吸收课本知识和审题的能力，而知识输出就是通过对历史事实的分析对比从而提炼出其背景、内容和意义的能力。通过考试内容的目标我们可以清晰地看到考查我们的各种知识点和题型，获取和解读信息要求我们准确提炼和概括“是什么”的内容;调动和运用知识的目标的实质是考查学生将分析和整合的知识对号入座的“选择题”;描述和阐释事物的目标则是阐释所考查历史事实的“背景和特征”;论证和探讨问题的目标是综合运用判断、归纳、演绎、比较、概括等方法论证问题的“意义题”。考试内容简表中、Ⅱ和Ⅲ正是我们对各题型难度水平和考察学生层次的界定，综合今年考题其比重近似3:6:1。所以，我们要注重基础知识的夯实，更要注重对历史事实灵活运用的能力。

今年是一些省市采取岳麓版教材进行高考的第一年，岳麓版教材的编写与传统的人教版有着明显的差异。今年的考试大纲也一改以往以时间为主线的复习模式，而是以专题的形式把各种知识串联到了一起，并且新增了世界古代史的部分内容，这就要求我们教师应对其产生高度的重视。

二、把握结构、理清线索

历史事实灵活运用的能力尤为重要，但任何高层次的理解和运用都是建立在基本历史事实基础上的，而基本历史事实又浩如烟海，我们又应该如何把握和记忆呢，这就要求我们应该把握结构、理清线索，把握结构就是总结考纲和教材主干，而理清线索则是对主干知识及其相关知识进行树杈式的串线，把握“5W-H”。

其另一种形态即：背景(原因、条件、特征)、经过和内容(领导者、动力、对象、斗争方式、纲领)以及影响(作用、分析、理解)的三分法。其中最重要的还是其规律性的知识背景和影响，那么面对众多的考纲和教材内容，我们如何摸清其内在规律呢――把握“屎”(史)的理论，这种方式看上去很不文雅，但却揭示了历史的内在规律。

“屎”(史)的理论即吃什么排泄什么，比如，我们早上从口中进食白菜、豆腐和馒头三种食品，那么待消化完毕后排泄出来的肯定是白菜、豆腐和馒头，而不会是猪肉、牛肉和羊肉，我们进食和排泄的元素是相同的。而只不过是外在形式上的不同。那么，历史也一样，我们进食好比历史事实的背景，排泄好比历史事实的意义，那么我们不难看出历史事实的背景和意义有着千丝万缕的关系，即有什么样的背景就很可能出现什么样的意义。那么另 一种重要的历史事实就是经过和内容，人的消化要经过大肠和小肠，人个体的不同就在于众多复杂的小肠，那么，那么历史的内容好比大肠，而内容中的领导者、动力、对象、斗争方式、纲领则是小肠，在比较历史事实和历史事实的不同时，我们应该找各自的小肠部分;而识记历史事实内容时我们应抓住其进食的背景，即有什么样的背景就会造就实质相同。形式不同的内容。

例如，中国古代史就具有自身的一套规律。历朝历代其主干都是政治、经济、军事、民族、外交、文化等。政治：①中央集权②行政机构③颁布律法④选官用人。经济：①特性(土地私有制、编户齐民、租庸调、两税法、王安石变法中经济内容和摊丁入亩、一条鞭法)②统一度量衡、车轨驰道③轻徭薄赋劝课农桑戒奢从简发展水利重视生产。当提到农业时无非是工具、土地、技术、劳动力、水利;手工业则是品种好、种类全、技术好、质量高;提及商业要联系其交通和城市。军事：对内镇压、对外扩张或妥协。民族：在民族融合、平等团结、共同繁荣的大背景下掌握其和亲、战争、册封、会盟的规律。外交重在贸易。文化重在特征，而这种特征正是以上政治经济军事整体实力的展现。

近代现代史部分，不论中国近代现代还是世界近代现代，我们要具有全球史观的眼界，从大局和整体着眼，重视资本主义的起步、发展和壮大，把握“随着资本主义的发展，……对……产生阻碍。”从而引起近现代各方面变化的规律。要掌握打击了谁，发展了谁，同盟了谁的影响套路。要重视具有改革和对人类历史进程具有深远 影响的大事件。

三、深挖教材、精作习题

深挖教材就是要注重书本上结论性的语句和阶段特征，遇到这类问题我们要多问问为什么，一般教材中结论性的语句和阶段特征多为大题的出题点;并且我们要注重书上第一次、最等程度性语句，其往往是选择的出题点;并且我们要让我们脑海中的概念清晰，因为概念和专有名词会是选项。历史学科的习题不要求多、要求质，而最好的习题我认为不是模拟题和押题卷，而是高考真题，要掌握真题命题的思路和答题的语言，分析采分点。

四、联系实际、获取信息

联系实际要求我们在日常的学习中不仅是本学科内部各知识点的自身综合，而要和当今热点现象和其他地理、政治学科相结合，培养自身拓宽深化、触类旁通的能力。并且根据自身情况制定自己的复习计划。大多数学生都有一个误区，认为历史等文科没有必要抓紧复习只是考试之前背背就可以了，这种想法正是历年为何历史学科平均分不高，高分极少的重要原因。我建议同学们应该起早复习，分四阶段来复习，第一阶段为九月到次年一月，在学习高三新内容的同时复习高一、高二的教材旧知识，重视教材稍作习题即可;第二阶段为次年一月到三月寒假期间，要把每个细小知识点组成链，编织成知识网，方便深刻记忆到脑海中;第三阶段是三月初到五月中旬，我们要使得知识“纵横交错，经纬相通”按专题复习，与其他学科交叉，精作模拟题研读高考题。

最后冲刺阶段要注意获取外在信息。尤其是出题人的研究领域和近期动态。例如，高考中命题人jE京师范大学曹大为教授研究方向中国思想文化和社会史，武汉大学何德章教授学术专长中国古代民族史和经济史，三国两晋南北朝等在20全国二卷中就有极其明显的体现。

五、解题方法、点睛之笔

在文综下历史考试题型两种：一种是选择题，另一种是此材料分析题。

首先，选择题测试的主要是学生再识、再现历史知识的能力;阅读理解材料，运用马克思主义的基本原理分析历史现象，解释历史事实的能力。我们要通过阅读材料去伪存真、去粗取精、由此及彼、由表及里的剖析。在平时做题过程中要把曾经遇见的特别是做错的习题 归类，发现自身错误原因，到底是程度性选择题不好还是组合式选择题总错，是概念性选择题的知识复习不清楚还是否定式选择题的马虎，面对这种情况，我们要认真找出这种题型的特点，发觉你自身对这类习题的认识和理解，总结规律。在各类选择题中尤为值得我们注意的是材料性选择题，这种题型是近年最多见也是做其他各类选择题的基础。解答材料解析型选择题一般分三步进行：第一，通过看引文的出处和其他有关信息，确定材料所涉及的历史知识;第二，抓住关键词，读懂材料，弄清材料内容及相关的人物或事件。第三，搞清备选项的及与题干的关系，找出符合题目要求和历史事实的备选项。读懂材料从而提炼关键词是解答本题型的关键。

例：英国经济学家凯恩斯说：“德意志帝国与其说是建立在铁和血上，不如说是建立在煤和铁上。”这句话强调了

A 容克地主控制煤铁等矿产资源

B 工业化是德国统一的物质基础

C 从法国夺取了阿克萨斯的洛林

D 普鲁士凭借王朝战争实现统一

解析：此题的关键在于正确理解凯恩斯话中的“煤和铁”，从而推断出凯恩斯的话强调的是德意志的工业革命是推动德国走向统一，建立德意志帝国的物质基础，故答案为B项。

其次，材料分析题的四步走。

第一步，定位。做题莫先动笔，用短暂时间看一眼材料的出处，定位试题考查的大致范围是中国史还是世界史，是经济，政治还是文化内容，然后把思路转移到所考查内容之中。

第二步，审题。这是整个做题的关键，首先我们审题要分三方面，一审题型，纵观文综历史高考材料分析题考查题型基本可归纳为：①概念题，包括描述事件及过程和对比异同两种类型，这种题型答案只要认真从材料里找并经过概括，动词变位就能做对;②背景题，即原因，条件，特征等，这类题我们要针对材料所反映的情况，根据具体历史事实联系当时时代特征，从中提炼筛选作答;③意义题，即影响、作用、理解。我们应该从小到大，从局部到整体，层层展开，逐层递进;联系政治经济文化等其他社会因素作答。假如对于材料分析题中背景和意义题型实在找不到答题点，我们也不应该放弃，我们可以尝试变化主题答题的办法，找出当时存在的历史主体用“历史主题+套话语句”的公式题也会有良好的效果;如果历史主题也找不到那就采用“人民、社会、国家+套话语句”的公式。假如遇到启示或理解题，我们也可以采取用热点主题替代历史主题的办法。二审题干中的关键词，然后圈出，以便于回材料中定位。三审限定语。当限定语为：“根据材料……”时。这样题型的答案基本都能从材料中找到，经过提炼转化，便是标准答案。当限定语为根据所学知识，那么这种题型基本在材料里找不到，要去分析材料，结合已限定范围的重大事件说明答案。

第三步，分层找点。立刻回到材料，根据标点、语义或者主题进行分层，提炼关键词。

第四步，作答。精炼语言，发散思维，尽量按标准分值多答点。

高中数学解题方法与思路 篇2

1 掌握高中数学恒成立问题的解题方法与思路的意义

恒成立问题即是在已知条件下, 不论变量发生什么变化, 命题都成立。高中数学恒成立问题涉及一次函数、二次函数等数学知识点, 是应试教育考试的重点内容。并且高中数学与其他学习科目不同, 学习难度系数较大, 因此要想提升自已的数学考试成绩, 必须学会掌握解题方法与思路, 灵活运用解题能力来解恒成立问题, 才能提升自已的数学学习能力, 让数学不再成为难题。

2 高中数学恒成立问题常见的解题方法和思路

2.1 数形结合法

数形结合方法的应用即是自行设立一个函数, 做出满足题型中已知条件的函数图形, 找出在各个区间上函数和函数图形的关系, 才能得出结论, 正确解答出参数范围。

从题型成立解析来看, 构造函数后, 通过数形结合法对两个函数之间关系的进行分析, 能够促使我们了解掌握函数数形的表示含义, 掌握题型已知条件, 增加熟练程度, 日后遇到相似的题型, 便会轻松掌握解题方法。

2.2 分离参数法

分离参数法即是在学习高中数学知识的过程中, 遇到含有参数的恒成立不等式问题时, 将含有参数的不等式问题进行变形, 分离题型中的参数, 将复杂的恒成立问题简单化, 使不等式变形的解析式只有一端含有参数的一种解题方法。

例如在“x∈R时, 不等式4a+sinx+a2≥0恒成立, 求出实数a的取值范围。”的恒成立问题解题过程中, 解析式中有两个变量a和x, 其中x∈R, 另一变量a范围是求值数, 故对a和x进行分离, 解出解析式的变形后为sin2x+4sinx<a2-4a。要想含有参数恒成立, a2-4a必须大于sin2x+4sinx, 故转变成f (x) =sin2x+4sinx的最值问题, f (x) =sin2x+4sinx= (sinx+2) 2-4≤5, 要想原来不等式问题恒成立, 需a2-4a>5, 解得实数a取值范围为:小于-1或者是大于5。通过这样的方式, 处理解析式中的含参数不等式转化成函数最值问题, 然后将复杂恒成立问题简易化, 即可轻松解决恒成立不等式问题。

2.3 函数最值法

函数最值法是数学恒成立问题常用的解题方法, 即是结合自身掌握的知识点, 按照题型要求, 通过函数最值法来解决数学问题。

例如在“设函数f (x) = (x+1) ln (x+1) , 若x≥0, 恒有f (x) ≥ax成立, 求实数a的取值范围。”的恒成立问题解题过程中, 需要对解析式变形处理, 将f (x) = (x+1) ln (x+1) 化为g (x) = (x+1) ln (x+1) -ax;g′ (x) =ln (x+1) -ax。令g′ (x) =0, 解出x=ea-1-1, 当x>ea-1-1时, g′ (x) >0, g (x) 在 (ea-1-1, +∞) 上面是增函数。当x<ea-1-1时, g′ (x) <0, g (x) 在 (-∞, ea-1-1) 上就是减函数。要对全部x≥0都有g (x) ≥g (0) 的充要条件是ea-x-1≤0, a≤1, 求出a取值范围为 (-∞, 1]。

可见涉及恒成立问题, 通过函数最值法进行处理时, 不仅节约时间, 还可将不等式问题简易化, 从而方便接受记忆。

3 结语

综上所述, 在学习高中数学知识过程中, 解出恒成立问题的方法与思路除了常见的分离参数法、函数最值法和数形结合法外, 还有很多解题方法。要想选择合理、解题快速的方法, 必须考虑给定函数的性质与特点, 对数学恒成立问题进行等价转化, 勤于练习, 善于总结, 才能提升自身的逻辑思维能力与解决问题的能力, 从而提升考试成绩。

摘要：恒成立问题作为高中数学学习中不可缺少一部分, 掌握高中数学恒成立问题的解题方法和思路不仅是高中阶段的重要任务, 也是为日后学习数学奠定扎实基础的关键。文章主要从掌握高中数学恒成立问题的解题方法与思路的意义出发, 对高中数学恒成立问题常见的解题方法和思路进行了分析, 以供参考完善。

关键词：高中数学,恒成立问题,解题方法,思路

参考文献

[1]刘旭.高中数学恒成立的解题方法和思路[J].试题与研究:教学论坛, 2015 (31) :52.

[2]张坤松.例谈高中数学恒成立问题的解题策略[J].中学生数学:高中版, 2014 (11) :21-22.

高中数学解题思路与方法探微 篇3

[关键词]高中数学

解题思路与方法

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0030

所谓数学解题思路与方法是指在对已掌握的数学概念、规律等知识进行一定的归纳总结后得出的答题方法，在高中数学学习过程中，能够灵活运用多种数学解题思路与方法是顺利并正确解答数学题的重要前提，因此，在高中数学教学中，教师应引导学生探究解题思路与方法，使学生掌握相应的解题步骤与技巧，并学会举一反三、触类旁通，从而提高数学综合应用能力，基于此，本文重点归纳了高中数学的常规解题思路与方法。

一、参照例题。初步建构解题思路与方法

数学例题是数学学科知识的直接体现，教材上的例题往往是一类数学题型的典型代表，看似简单的例题中往往隐藏着一类数学题型的常规解题思路，与初中数学相比，高中数学的抽象性与逻辑性更加突出，其内容也变得更加深奥、复杂，但“万变不离其宗”，数学思想的延伸与转变往往无法脱离科学的解题思路，因此，我们在刚接触崭新的数学概念时，一定不能忽略数学例题所起到的重要引导作用，其次，数学例题中的解题格式较为规范，当学生尚未能明了完整的解题思路时，让其对例题进行反复分析钻研，既能够帮助学生进一步了解与掌握相关的数学知识，又能启发学生将解题过程中所暗含的解题逻辑运用到后学的数学问题解答中，此外，通过对教材数学例题的模仿与参照，学生自身的数学解题思路会明显拓宽，于学生的数学思想体系中，完整的解题思路与方法也会初步形成，在仿照例题进行数学问题的解答过程中，让学生通过将自己的解题过程与例题对照，还能帮助学生及时发现自身思维、解题思路中的不足，从而丰富学生的数学解题经验，避免在后续解题过程出现相同的失误。

二、正确审题。善于把握题目要素

在解答数学问题之前，一定要认真审题，理清题目中所提供的已知条件以及隐含条件，同时，要善于把握编题者的出题意图，将题目求解与所学知识进行紧密结合，从而灵活地运用知识解答题目。

例如，对于“利用倾斜角求直线的斜率与线段中点”这一类题目，学生在认真审题后就会发现这类题目不需要有很强的解题技巧，只需要将所学过的数学知识运用到解题中即可，但许多学生并不注重审题，他们往往在解题遇到瓶颈时才又回过头来重新看题，如此一来，浪费时间不说，往往还会将简单的问题复杂化或者是使所求结果偏离题意，由此可见，在解答数学题之前详细而认真地审题，准确把握题意，是正确解题的重要前提，此外，在看清题目要求与相关已知条件以后，学生可以在草稿纸上将题目中所涉及的知识点进行简单的罗列，当知识点清晰后，学生就能轻松地理清解思路，此后，便可通过层层解答，得到最终的正确答案。

三、明确解题思路。确定相应的解题过程

从整体上来说，学生解题的过程大致如下：先通读题目，理解题意，当发现题目中所包含的已知条件后结合所掌握的知识点找解题思路，之后确定解题过程，最后则是将解题过程规范地书写下来，其中，最重要也是最困难的是明确解题思路，确定相应的解题过程，当学生认真审题后，通常还需要对题目所提供的已知条件进行深入的分析与思考，仔细回顾所学过的知识，并善于发现这些知识与题目之间的关联。

例如，在求解“函数最值”类问题时，学生可以通过对题目的分析明白要先求解函数最值就必须先明确函数的定义域与值域，而在这求解函数定义域与值域的过程中，学生可以利用多种方法，如单调性法、图像法、配方法以及分离常数法等，在众多方法中，学生可以根据题目所提供的具体条件选择相应的解题方法，最后，通过逐步计算思考后，题目的解题方法与解题过程也就会跃然纸上。

四、题后反思。总结相关解题经验与规律

当题目被解答出来后，学生往往会过多地关注题目的答案，当答案正确后，就会将其放置一旁，不再深入反思题目的解題过程，在这种情况下，学生往往错失了数学学习中最为关键的一个步骤，那就是解题经验的总结与归纳，忽视题后反思，就无法真正做到举一反三、触类旁通，同时，进行题后反思也绝不是盲目地将解题过程进行简单的重复，而是有针对性地对解题关键步骤进行深入探究，并从中收获相应的解题规律与经验，从而进一步提高解题能力。

高中数学解题方法与思路 篇4

适用范围：对于计算型的试题，多通过计算求结果.

方法点津：直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.

方法二、高中数学填空题解题技巧特殊值法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.

适用范围：求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.

高中数学解题方法 篇5

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。 知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。 比如在解决数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。 如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。

在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，学生不能联想，难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。 其主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或缺乏联想的技能。 为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。

解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻找解决矛盾的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系，分析问题的结构。 将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定具体的计划与步骤。探索解决问题的方法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。

高中数学解题技巧方法 篇6

函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3.初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4.选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5.参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6.恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7.圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

8.曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9.离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10.三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

11.数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

12.立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13.导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

14.概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15.换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

16.二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

17.绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;

18.平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

19.中心对称

高中数学解题方法与思路 篇7

关键词：高中数学教学,解题训练,情境创设,问题提出

在新课程改革不断深入的过程中, 数学思想在高中数学教学中的渗透不断增多, 数学问题实际应用的受重视程度也越来越高。而解题训练的模式没有脱离数量大的特点, 一些学生在努力学习的同时对数学产生排斥心理, 对数学的兴趣也逐渐消失。这种矛盾与数学教学过程中的价值理念有很大的关系。新课程标准提倡积极主动的探索模式与学生数学应用意识的培养, 问题情境创设是符合新课程标准要求的有效教学方式。

一、创始问题情境的实际重大意义

情境教学法是指在教学过程中, 教师根据教学内容的要求, 有目的地创设或引入具有一定情绪色彩的, 使学生如临其境, 如见其人, 如闻其声, 以形象为主体的生动具体的场景, 使学生受到情绪的感染, 引起感情上的共鸣, 以情人理, 情理交融, 从而帮助学生理解教材, 并使学生的心理机能得到发展的方法。情境式教学的核心在于激发学生的情感。数学情境式教学就是指借助于数学情境提供的信息, 通过联想、想象和反思, 发现数量关系与空间形式的内存联系, 进而能够提出问题、研究问题、解决问题。同时伴随着一种积极的情感体验, 其表现为对客观世界的探索欲望, 对新知识的渴求, 对数学的热爱等。

(一) 摆脱传统学习方式的束缚

学习方法改革是新课程改革中的重要课题, 传统教学理念的基础是学生的客观、知识受体地位, 而新课程理念需要突出学生的能动性、独立性与主体地位。创设问题情境的教学模式与现代教育理念相适应, 在数学课堂教学中让学生处于特定的情境中, 能主动学习寻找问题, 培养学生对知识的探究能力, 让学生在实践过程中锻炼提出、分析与解决问题的能力, 提高学生学习兴趣。

(二) 营造良好的学习氛围

在以往的教学中, 将数学基础知识的传授与技能的训练作为教学重点, 忽视了学生思维能力的训练与培养。而创设情境能够活跃课堂气氛, 突出学生的主体地位, 激发学生的学习兴趣, 提高学习成绩。

(三) 促进教师教学理念的改变

在现代教育理念指导下的高中数学教育教学过程中, 探索过程的重要性不断突出, 教学重心更偏向于数学思维的灵活体现。数学是逻辑思维与客观规律的集合, 典型情境的创设能够让学生在探究过程中, 充分理解数学概念的形成与定理的推理过程。在不断创新变化的课堂环境中, 传统的教学理念必然会被逐渐削弱, 且被融合新课理念的教学活动与观念所替代。

(四) 使学生创新能力得以发挥

在数学课堂教学中创设问题教学情境, 能够让学生不断发现与提出问题的过程中, 应用已经掌握的知识与实践经验进行处理, 既能够实现教学目标, 又能够体现学生问题处理的个性化。利用情景教学的特殊作用, 培养学生的创新能力, 结合实践教育, 将当前的学习内容与将来的实践应用相结合, 让学生的创新能力得到充分发挥。

二、情境创设与问题提出的方法

(一) 数学学科文化的渗透

新课程理念中, 数学教学目标包括了情感体验, 以及动机、兴趣、习惯、态度、意志、自信等多种非智力因素。因此在问题情境教学中, 充分融合数学文化的内容能够体现数学在价值、情感等方面的重要作用。情境创设法能够充分体现数学文化的价值, 比如高斯的倒序相加在等差数列求和中的应用、杨辉三角发展中的相关历史内容等。

(二) 生活化情境的创设

数学是来源于生活的自然学科, 很多数学问题都是从生活与生产实践中存在的问题抽象出来的。以抽象概念为核心的数学给学生的印象往往是脱离实际生活的, 严密的逻辑性让学生望而却步, 不利于人性化教学。通过情境的创设能够让学生在学习过程中产生强烈的求知欲, 通过生活化问题的解决优化课堂教学效果。比如应用生活中交易折扣的计算、实际物体称重等问题, 都能够启发学生思维, 提高学生的学习兴趣。

(三) 创设情境的相关性

首先必须明确创设某一情境的意图是什么, 情境与教学目标是否具有相关性。若不认真考虑情境与所学知识之间能否建立有效的联系, 以及如何通过这种联系让学生体会并掌握新知识, 则创设的情境可能不适合特定的数学学习内容, 因而它就无法直接为新的数学知识的学习提供支持, 不能为学生对特定的数学形式的理解提供有效的帮助, 甚至可能引起学生的注意力偏离教学内容, 从而收到负面的教学效果。

(四) 典型数学问题的解答

问题情境的创设是充分利用学生主观能动性的教学过程, 通过引导学生思维解决问题达到教学目标。数学问题是培养学生思维能力的重要途径, 融合在情境中能够充分激发学生的求知欲。

三、结语

问题情境创设能够有效激发学生对数学学习的兴趣, 通过直观的教学方式让学生充分理解抽象的教学内容, 实现数学学习理念中情感活动与智力活动的融合, 统一抽象思维与形象思维, 从而获得传统数学解题教学中无法达到的教学效果。总之, 教学方法不是一成不变的, 任何事物也都具有局限性, 这就要求教师必须学会变通, 能够因人而异, 在实践中摸索和总结最适宜学生的教学方法, 并且要学会积累, 让学生在知道是什么的同时也更清楚地明白为什么。

参考文献

[1]陈连.高中数学情境教学创设探讨[J].中学数学, 2012 (9) :78.

高中数学应用题解题思路与技巧 篇8

关键词：高中数学；解题思路；解题技巧

G6333.6

在高中数学中，应用题一直是非常重要的内容，而在新课改后，高中数学中引入了“研究性课题”，目的是培养和提高学生利用数学知识分析和解决现实问题的思维与技能。从历年高考数学试卷来看，应用题所占的比例也非常大，分值也比较高，在很大程度上影响着学生的数学成绩。因此，研究高中数学应用解题思路与技巧，具有切实的理论与实践意义。

一、新课程标准下高中数学应用题特点

高中数学应用题类型涵盖的范围比较广泛，涉及到了社会生活与工作的各个方面，并且取材也都是时事热点。同时，应用题的结构也越来越多样。以 2016 年四川省数学高考试卷为例，应用题在选择题、填空题和解答题中都有分布，并且因为难易程度的不同，给予的分数也不同，表述的方式更是灵活多样，有图形、有表格、有符号或者是图文并茂的形式。从题目上看，每道题考察的内容都不同，但细细品鉴，其本质却基本相同。再者，在应用题部分的考察中，知识载体具有不同的侧重点，比如函数、方程式、数列、不等式等。而作为需要计算并写出过程的应用题部分，建模是知识考察的主要载体，如三角函数、立体几何、解几等知识都需要建立模型，这是新课程标准下的数学高考的重点。学生在解题过程中，需要多层次、多角度地看待问题，构建正确的模型，将实际的问题转化为数学问题加以解决。高中数学应用题还具有一个鲜明的特点，那就是以基础知识为载体，设计开放性应用题。这种类型的题在强调数学的基础学习的同时，也为学生提供了独立思考、自由发挥的空间。其主要考察学生数学解题方案的设计、动手操作的能力，以及学生对基础知识的运用程度。

二、高中数学应用题解题思路与技巧

（一）合理设置解题情境

高中数学应用题具有实用性、生活化色彩，因此，高中数学教师可根据学生的实际学习需求和高中数学教学要求，合理设置解题情境，这样，既能给学生以正确的引导，帮助学生快速找到解题思路，也能增强学生的探究思考的兴趣，促进学生学习积极性和主动性提高。例如，在进行等比例求和公式这个知识点的教学时，采用设施情境的方式来解答相关应用题，引导学生掌握和了解等比例求和公式的真正含义，从而灵活运用等比例求和公式去解答两个问题。再如，教师告诉学生一颗果树第一次长出了一个果实，第二次长出了两个果实，让学生用等比例求和公式来推算第三次、第四次和第五次等应该长出多少个果实，这样可以帮助学生形成完整的思维模式，提高其解答数学应用题的能力。

（二）加强对学生运算能力的培养

数字运算是数学学科的最基本的内容，然而，在高中数学课堂教学中，许多数学教师为了赶进度，提升课堂“效率”，往往只要求学生了解解题思路，对于实际运算过程则一带而过。这种做法的后果就是可能会导致学生的解题思路正确，运算结果错误，甚至是有解题思路，却算不出来。因此，在应用题教学中，教师和学生都应该从思想意识上重视数学运算，确保公式概念应用正确，运算结果准确无误。另外，教师还要督促学生建立错题集，将自己在应用题解题中易犯的错误，详细记录下来，并时常翻阅，以养成严密的思维逻辑与习惯。

（三）注重提取应用题中的有用信息

高中数学应用题种，每道题都会存在一些有用的信息，并且这些信息直接关系着解题的速度和答案的准确性。在进行应用题解题训练的事后，教师需要引导学生对应用题中的有用信息进行探讨，找出比较关键的条件和词语，使学生能对该应用题有更深层的理解，从而为正确解题打下重要基础。而在提取相关有用信息的时候，学生会发现一些隐性条件，这也将能极大地增强学生的求知欲和解题兴趣，提高学生解题的速度和准确性。 例如，从圆的 A 点出发，到达圆外的 B 点，而圆上另一点 C 到圆心 O 的距离和 A 点到圆心 O 的距离相等，已知 A 点和 C 点的距离为 600 米，求解 A、B 两点的之间的距离。教师在引导学生分析这个题的句子时，可以发现 C 点应该是 BC在圆 O 上的切点，在运用相关公式和定律的情况下，可以快速解答出 AB 的长度。

（四）采用生活化解题策略与技巧

由于数学应用题和实际生活聯系比较紧密，并且高中数学应用题难度比较大，针对这种情况，高中数学教师在进行数学应用题解题训练时，需要注重生活化解题策略的合理运用，引导学生认识到数学与生活之间的联系，从而将所学的知识与实践生活结合到一起，最终让学生在探究中掌握各种数学知识和应用题的解决思路与方法。例如，进行概率这个知识点的教学时，采用生活化的解题策略引导学生探讨解题思路，不仅可以帮助学生快速掌握与概率相关的理论概念，还能提高学生的应用题解题能力。如学生甲可以解决某件事的概率为 a，学生乙可以解决某件事的概率为 b，学生丙可以解决某件事的概率为 c，那么他们不能解决某件事的概率是多少呢？通过与实际生活中的事物相联系，学生可以尽快的掌握概率的运算方法，最终达到提高学生数学应用题解题能力的目的。

（五）归纳和寻找解题规律

归纳和寻找解题规律，能有助于提高学生的思维能力和解题能力。因此，面对各种各样的应用题题型，高中数学教师必须引导学生学会归纳、总结，探寻出解答某一类型应用题的规律，这样学生就能在掌握各种基础知识的前提下形成清晰的解题思路。教师在进行一种类型的应用题讲解时，可以给学生布置几道相似的题型进行练习，以帮助学生掌握各种形式下的同一种应用题的解题方法和思路，从而增强学生归纳问题、解决问题等多个方面的能力。

三、结语

综上所述，高中数学应用题有着较强的逻辑性，教师应在夯实学生数学基础知识的基础上，科学、创新地应用各种解题策略与技巧，以引导学生寻找解题规律，形成系统的知识结构，最终促进高中生数学应用题解题能力和数学素养快速提高。

参考文献：

[1]赵明明. 高中数学应用题教学的实践研究[J]. 教育教学论坛，2013，50：144-145.

高中数学解题方法技巧 篇9

打好基础。有的学生的解题能力很弱往往都是基础知识没有打牢，很多时候在遇到一些比较难的数学题时，不是因为问题所包含的知识点没有遇到过，而是因为自身的基础知识没有掌握好。在遇到一些运用了很多知识的综合题目里往往就被困住了，这实在是一个比较可惜的地方，所以掌握好基础知识是很必要的。

上课认真做笔记。滴水穿石非一日之工，所以想提高自己的解题能力，那么就要在平时的学习中积累知识点，在每一节课里都认真做笔记，好好梳理学过的知识点。对于课堂笔记也是要有选择性地记的，对于数学学科最重要的是解题的方法步骤，所以笔记最好做的是方法和难点，记的时候要有条理一点，这样日后的复习才更轻松。

勇于独立思考。凡是遇到问题都可以多问一个为什么，为什么这个题目是这样解的，能否有另一个方法，遇到自己不懂的题目时要多加思考或者参考相似的题目，然后一步一步慢慢将解答的过程和思路理清一下，这样就会很快有思路了。或者去重新看看相关的知识点，也是很容易就可以明白的。

高中数学各章节题型分析解题方法 篇10

数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。所以掌握一些解题技巧很重要。

许多同学由于答题战略上的错误，最后题没答完，难题没答上，容易得分的题目没时间答。因此，很多专家曾经提出“制定得分计划”的观点。也有的专家认为“高考与其说是考能力，不如说是考时间。”对于某些同学，甚至要敢于舍弃一部分题目。要“动笔就有分，有效答题。”因此提高答题效率，合理分配时间，确是理综考试成败的关键。

2解题方法

“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。

用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。

3解题要点

做好填空和选择题都是至关重要的。这两部分占了54分，而且题目不难，只要求考生不要粗心，杜绝低级错误，毕竟和后面的大题相比，这里的4分显然太容易了。对于后面的大题，考生首先不要有心理障碍，因为大题的题型很固定的，都是平日里做过多遍的，建议考生在考试前两天从自己以前的错题中找3-5题认真做一遍，考完语文的间隙，也可以再做一题，这样可以保持好的状态，对考试发挥很有作用。

一定按规范答题会得高分，答题时用0.5毫米黑色签字笔书写，因为扫描时试卷模糊就会失分;要在规定区域内答题，不然机器会切掉答案。防止在答题过程中出现错字、别字、漏字，不能犯这些常规错误。

4解答步骤

合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。

高中数学中函数的解题思路分析 篇11

【关键词】作文教学 创新 方法

2011年版《语文课程标准》指出：“写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式，是认识世界、认识自我、创造性表述的过程。”既然是“创造性表述”，作文就不能总是拾人牙慧，亦步亦趋，要写出新意。俄国杰出的现实主义作家屠格涅夫曾说：“即使愚笨也好，但必须是你自己的……这一点最重要！”强调的也是写作应有所创新。那么，教学中如何让学生创新作文呢？

一、学会观察，丰富作文创新的源泉

“生活是写作的源泉。”观察是人们了解生活，认识生活最初的也是最重要的一步。只有学会观察，才能丰富作文创新的源泉。法国作家福楼拜说：“对你所要表现的东西，要长时间很注意地去观察它，以便能发现别人没有发现过和没有写过的特点。”怎样引导学生观察呢？首先，观察不只是看，是综合运用多种感官（视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉）感知事物，体察生活的过程。古人说：“五官生五觉，五觉出文章。”就是这个道理。其次，应学会全方位、多角度观察。远眺近观，俯仰生姿，观察的角度不同，感知的景象往往也大相径庭。多角度观察才能全面、深入、细致、准确地认识事物。再次，观察应伴随着思考。没有“心”的参与，通常只是熟视无睹，充耳不闻。观察过程中认真思考，才能抓住事物的特征，才能透过现象看本质。最后，阅读也是一种观察。要有丰富的写作源泉，单凭自己的直接观察还不够。个人生活的时空是有限的，不可能事事亲历，阅读可以将别人的观察所得为己所用。阅读是一种间接观察。

比如写一篇同学们课间活动的文章，我引导学生对不同性别、不同性格、不同层次的同学细致观察，看他们的动作、神情，听他们的嬉笑怒骂，感受他们的荣辱悲喜，联系他们的生活学习，并将之入文。结果许多同学的文章，事例生动、人物鲜活，血肉丰满，充满新意。

二、训练思维，教给作文创新的技法

作文是语言的艺术，“语言是思维的物质外壳”。刘勰说：“眉睫之前，卷舒风云之色。”意指在凝神思想之间，眼前就展现出风云变幻的景色。作文的创新，离不开思维的训练。怎样训练学生的思维呢？关键在于引导学生学会多角度思考、逆向思考、换位思考、联想想象，培养学生的发散性思维、逆向性思维、创造性思维等能力。如“滴水穿石”，普遍认为是要人们“持之以恒”，但引导学生思考：如果水滴不落在一处会怎样呢？就会得出“水滴未必石穿”、“团结就是力量”等创新的启示。再如“玩物丧志”，如果引导学生思考：有多少发明创造不是从“玩物”开始的呢？学生很快就能得出“玩物未必丧志”、“玩物也能得志”等启示，从而写出充满新意的文章。又如，教学布封的《马》之后，可以引导学生由马及人，展开联想想象。由战马可以联想到人的勇毅果敢，由家马可以联想到人的任劳任怨，由观赏的马可以联想到人的虚荣炫耀，由野马可以联想到人的豪迈洒脱……思维之门一旦打开，文章就能写得开、写得活、写得奇、写得新。

英国小说家萨克雷说：“作家最吸引人的力量有两个：使人们熟悉新事物，使习以为常的事物变得新鲜。”只有通过思维训练，才能让学生不落窠臼，独具慧眼，将习以为常的事物变得新鲜，让作文于平淡中见深刻，于无声处听惊雷。

三、贴近生活，增强作文创新的动力

生活中常有这样的现象：有些同学平时似乎沉默寡言，但当面对自己的亲密玩伴，谈论他们熟悉的、感兴趣的话题的时候，却能够滔滔不绝，口若悬河。作文亦是如此。许多时候，学生作文敷衍塞责，尽是陈词滥调，空话、套话，那是因为作文命题远离了学生的生活和情感，学生缺乏写作的动力。正如叶圣陶所说：“学生的写作成绩不好，你只须心平静气的问问自己：①平时对学生的训练是不是适应他们当前的积蓄，如何不阻遏他们，并且多方诱导他们，使他们尽量拿出来？②平时给他们的题目，是不是贴近他们的见闻、理解、思想等等？总而言之，是不是贴近他们的生活？③学生对作文的反映是不是作为非常自然的、不做不快的事，而不认为是教师硬要他们去做的无谓之举？”作文只有贴近学生的生活，让学生写他自己们感兴趣的、愿意写的内容，才能增强他们作文创新的动力。

《语文课程标准》指出：“写作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达……减少对学生写作的束缚，鼓励自由表达和有创意的表达……改进作文命题方式，提倡学生自主选题。”教学中，我们应该重视以学生生活为基础，以学生内部表达欲望为基点，给学生以心灵的自由，允许学生自主选题，写他们自己的文章。要相信，每一个学生的生活和情感都是独一无二的。当作文真正能够贴近学生的生活，走进学生的心灵的时候，我们就会发现，许多学生动力十足，而且都能把自己独特的经历、发现、体验、感悟以个性化的方式表达出来，从而使作文“新”意盎然。

四、科学评价，营造作文创新的氛围

教师对作文的评价，对学生有着很强的导向作用。我们在对学生作文进行评价时，要尽量摒弃那种过于重视技巧和形式的做法，大力鼓励创新作文，以科学的评价，为学生营造创新的良好氛围。无论是作文的内容还是表达，哪怕只是其中的一段内容，甚至只是一句话，只要有新意、有创意，体现创新意识，就应该大张旗鼓地给予表扬和宣传。还可以把这样的作品贴在教室里让全班同学看，或者把它们汇编成班级“创新作文集”，让学生感受到“上榜”的荣誉和愉悦，体验到创新的成功和收获。教师要让学生明白，写作贵在创新，并且把是否写出新意作为判定作文优劣的重要标准，拒绝陈词滥调、人云亦云。长此以往，必能在学生中形成人人争“新”的浓厚氛围。

伟大的剧作家莎士比亚说：“推陈出新是我的无上诀窍。”创新应该成为学生作文的自觉追求。在浓厚的创新氛围中，相信只要学生拥有不竭的创新源泉，掌握一定的创新方法，保持足够的创新动力，作文就一定会“创”意丛生，“新”意迭出。

高中数学解题思维方法教学策谈 篇12

一、高中数学解题思维方法教学存在的问题

1.审题不明确

审题首先是要弄清楚题意, 高中学生在进行审题时, 常常由于考场特定环境、身体状况以及其他因素的影响, 使得在阅读题目时理解出现偏差, 看错看漏给出的条件, 忽略了细节.学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答, 这样的方式使得学生不能够很好地结合题目已知信息, 挖掘出更深层的条件, 解题的过程曲折, 既浪费了时间又浪费了精力.学生只有明确了题目的意思, 根据题目给出的条件和目标, 才能够进一步分析题目的结构和类型, 明白问题所需要解决的方向, 从而为解决题目选择一个合适的方法.

2.学生未能掌握正确的解答方法

大多数的学生对题目进行审题之后, 开始探索解题的方法, 拟订解题的计划, 可是他们通常找不到最合理的解答方法.解决数学的具体方法数不胜数, 同一个题目往往都有很多种解答方法.从解题的思维形式划分, 一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法.前者主要是充分利用和转化出相关条件, 进而创造出可以证明结论的条件证明结论或者直接证明出来;后者则是通过问题反推出已知条件, 从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法.

3.解题方法的表述不规范

解答方法的表述要规范, 这是目前许多高中学生解题所容易忽视的.他们通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法, 没有设计好解题的具体步骤.在答题书写过程中, 格式排版不够规范, 卷面美观度太低.而且题目做完后, 学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算, 没能检查出其中的错误并及时修改.

二、培养学生正确的解题方法

1.培养学生发散性思维的解题能力

在数学学习中会遇到各种各样的公式, 甚至在几何中还会遇到各种图形, 它们复杂多变.这就要求学生要用发散思维来解决问题, 对问题要有目的性地筛选, 抓住问题的主要特征.发散性思维, 指的是从多元化的角度来进行分析和思考, 来探讨多种可能实行的方案.

例如:设a, b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根, 则 (a-1) 2+ (b-1) 2的最小值是 ( ) .这种题目要根据平时的内容发散开来, 首先就该想到一元二次方程根与系数的关系, 容易得到a+b=2k, ab=k+6.通过整理可以得到, undefined, 再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围, 从而进一步确定最小值, 从而解决问题.在解决一元二次方程的时候, 就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.

在实际的教学过程中, 老师应该引导学生从不同的角度来看待问题, 同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维, 从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题.

2.训练学生数学思维的深刻性

有很多数学问题往往很复杂、抽象, 在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质, 而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手.这需要培养学生对数学思维的深刻性, 透过问题的现象看本质, 用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题, 抓住了本质, 就可以以不变应万变.

在课堂教学时, 可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目, 通过题目的变换, 让学生学习抓住问题的本质.同时要培养学生的发散性思维, 把复杂的问题和简单的问题结合起来, 建立问题和问题、问题和答案之间的联系, 使学生对问题有着深刻的认识, 从而形成深刻的印象, 进一步增强学生解决问题的应变能力.

3.规范学生解题方式, 重视学生反思

数学学习是一个艰苦的过程, 同时也是一个知识内化的过程.学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果.如果只注重做题目, 而不去思考和总结问题, 最终可能不会取得什么效果, 只有温故知新, 不断地总结和反思, 才能提高自己的解题思维和思想品质.

三、总 结

高中数学解题方法与思路 篇13

江苏省滨海县五汛中学 王玉娟

排列组合是高中数学的重点和难点之一，是进一步学习概率的基础。排列组合问题通常联系实际，生动有趣，并且能够锻炼同学们的逻辑推理能力和思维的缜密性，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法归纳如下：

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例1 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。

分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人4的全排列，A424种。

二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是。

分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A652种，不同的排法种数是A5A63600种。

三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例3 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有。

分析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元

1560种。素全排列数的一半，即A

52四、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。

分析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有。

分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承 担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有211C10C8C72520种。

六、多元问题分类法

元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。

例6 由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。

分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有1***个，A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3个，合并总计300个。A5例7 从1，2，3，„100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？

分析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A7,14,21,98共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做A1,2,3,4，10086个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有共有211，从A中任取一个，又从A中任取一个共有C14，两种情形共符合要求的C14C86211取法有C14C14C861295种。

例8 从1，2，„100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种？

分析：将I1,2,3,100分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A4,8,12,100；能被4除余1的数集B1,5,9,97，能被4除余2的数集C2,6,,98，能被4除余3的数集D3,7,11,99，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求2112的取法共有C25种。C25C25C2

5七、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)n(A)n(B)n(AB)。

例 9 从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？

分析：设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有： n(Ⅰ)－n(A)－ n(B)＋n(A∩B)＝P64P53P53P42＝252(种)．

八、定位问题优先法

某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。

例10 1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______ _种。

14分析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A414种方法；所以共有A3A472种。

九、多排问题单排法

把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。

例11 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是。

分析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排6成一排，共A6720种。

例12 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？

2分析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某11个元素排在后半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上1255有A5种，故共有A4A4A55760种排法。

十、“至少”问题间接法

关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。例13 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 种。

分析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种

333型号的电视机，故不同的取法共有C9C4C570种。

分析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；

2112甲型2台乙型1台；故不同的取法有C5C4C5C470种。

十一、选排问题先取后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。

例14 四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____ ___种

2分析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，再排：在233四个盒中每次排3个有A4种，故共有C4A4144种。

例15 9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？

22分析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2222中排法，故共有C5C4A2120种。

十二、部分合条件问题排除法

在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。

例16 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。分析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C841258个。

例17 四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种。

4分析：10个点中任取4个点共有C10种，其中四点共面的有三种情况：①在44四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为C6，四个面共有4C6个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6

44个；所以四点不共面的情况的种数是C104C636141种。

十三、复杂排列组合问题构造模型法

例18马路上有编号为1，2，3„9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

分析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮3的灯C5种方法。所以满足条件的关灯方案有10种。

说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决。

十四、利用对应思想转化法

对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理。

例19 圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 分析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的410个点可以确定多少个不同的四边形，显然有C10个，所以圆周上有10点，以4这些点为端点的弦相交于圆内的交点有C10个。

培养高中生数学解题能力的方法 篇14

一、提高学生解题能力的重要性

高中数学教材中会涉及到很多知识点,每一个知识点都能提炼出很多题目。所以,对于很多高中生而言,数学学习都是苦恼的。但解答高中数学题并不是没有规律可循的,在教育改革的逐渐深入下,培养学生分析题目能力和解题能力已经成为了新课标的主要要求。数学知识的逻辑性很强,解题能力从不同程度上体现出学习者对数学知识的理解和掌握状况。因此,强化培养学习者的解题能力,才能从根本上帮助学习者掌握和理解数学知识,从而提高学生的数学素养。强化学习者数学解题能力,既能够引导学习者积极地、有效地理解数学知识,也能培养学习者对数学应用能力,从而提高数学教学效果。另外,在数学教学中,任课教师应融入一些生活知识来进行讲学,这样就能将枯燥的、乏味的数学公式转变成简单的、易懂的生活知识,这样学生就能很容易掌握这节知识,同时也能让学生在生活中锻炼数学意识,将数学知识与实际生活紧密结合,提高自身的数学应用能力。

二、在数学教学中培养学生解题能力的对策

1. 审清解题的题目

审清题目作为解题的基础,准确的审清题目就是全面认识在题目中给出的已知条件,合理分析问题和条件,并对题目中关键条件有效掌握,并将题目中隐含条件充分挖掘,在转化和化简中,理解题意,找寻解题方向,从而正确的、快速的解答题目。如函数y=4x2-9,x∈[1,3],在对此函数的奇偶性判定中,在解题过程中,学习者会直接套用奇偶函数定义进行解答,进而得出:由于f(-x)=4(-x)2-9=f(x),因此得出函数y=4x2-9,x∈[3,1]是偶函数,显然在解题中,学习者只是从函数奇偶性定义上进行解题,却忽视了定义中函数定义域的要求。所以,本道题正确解答方法应先判定出此函数图像是不是关于坐标原点成中心对称的,但给出定义域明显不是关原点成中心对称的,因2∈[1,3],-2∈[1,3],因此在定义域内,此函数不是关于坐标原点对称的,就是说这个函数既不是偶函数,也不是奇函数。在这个题目中,看到了审题的重要性,培养学生审题能力,有利于学生正确理解题意,正确运用已经学到的知识,从而正确解决问题。除外,在数学实践中,应从多方面上对学习者的学习技能进行训练,可展开数学建模活动比赛,在比赛中,引导学生运用自身所学的知识来解答问题,这样既有利于提高学生对数学知识的兴趣,也可以不断提高他们数学解题能力。

2. 构建解题逻辑

在学生解决数学问题中,方法是问题解决的升华,与基础知识对比来讲,方法对学习者的学习能力要求更高。在时间的推移下,数学知识会被学习者逐渐忘记,但是方法却会越记越牢,在经常运用下,构建起认知问题、处理问题的方法,在掌握归纳法、待定系数法、配方法等后,这些数学方法会让学生受益终身。如:“配方法”的使用,在使用这个方法中,就要求学习者有严密的解题逻辑,结合实际而言,配方法就是数学式子定向变形,运用配方方法找到已知条件和未知条件二者的关系,从而找到解题的思路。在配方中,学习者还要大胆的预测,运用“裂项”与“添项”,在观察式子中完成“配式子”和“凑式子”,进而让式子中有完全平方,这也就是“凑配法”,常常适用在:二次代数式、二次不等式、二次函数等讨论和求解有关知识中,配方公式为(。学习者在掌握配方公式后,还能够掌握一些变形公式,从而快速的、准确的解题。同学们在掌握解题逻辑后,并不是对其简单的模仿,而是灵活的运用知识,并快速的找出其中存在的关系,从而掌握基本解题技巧,提高自身的数学成绩。可以说,想要有一个好的数学成绩,数学逻辑是非常重要的,因此,任课教师在平时教学中,应高度重视培养学习者的数学逻辑思维,确保他们能够在解题中有着正确的解题思路,这样才能解对题。

3. 培养学生一题多解的能力

在新课改环境中,数学教学对学习者多向性思维提出了很高的要求,从知识与能力、情感态度与价值观、过程与方法三方面上着手进行,从而达到高中数学教学的标准。大力支持学习者能够举一反三、一题多解,引导广大学生从各个角度上,分析和解答每一道题目,最终选择出简单的方法来解答问题,这样既价钱了学习者的理解能力,也提高了学生的逻辑思维能力。比如:在不等式2<|x-3|<4解题中,可从各个角度上着手进行。一是,结合绝对值定义,讨论和研究x-3>0,x-3=0,x-3<0三种状况,通过计算解结为:{x|5<x<7};二是,求解不等式组,原不等式正好等价为|x-3|>2或|x-3<4,通过计算后得出:5<x<7。所以,数学教师应常常鼓励学习者从整体上把握数学知识,训练他们的一题多解能力,在遇到问题后,要求学习者能够从多个角度上思考问题,寻找出解题的新途径,这样才能不断提高学生的解题能力。

4. 引导学生积极面对解题错误

在数学教学中,很多数学教师都不希望学习者出现解题错误,所以严厉禁止学生出现错误,在这种情况的影响下,教学者就会忽略讲解数学知识形成过程,只重视传输给学习者正确的理论,长久下去,这种教学方法很容易影响着学习者学习数学的积极性,导致学生对解题出现恐惧心理。因此,在数学教学中,教学者应正视学习者解题中出现的错误,对学习者在解题中出现的错误,可以当作是数学教学案例,避免其他学习者也犯类似的解题错误,从而引导学习者对数学解题错误原因正确分析和研究,对新学习的数学知识进行巩固,不断强化学习者数学思维的严谨性。如判断圆锥的轴截面在过顶点的所有截面中面积最大。首先,在解决这个问题中,如果没有对整个过程体验证明,很难判断出这道题的真假,很多学习者在解题中,由于没有明确目标,出现了“偷梁换柱”的情况;其次,参数分类出现问题,没有明确因果关系,在解此类题中,如果教学者强制性让学习者改正,而没有结合学习者的错误,导致学生根本不知道自己错在哪里,在下次解题中还会再犯这种错误,想要让学习者改掉解题错误,教学者就要充分发挥自身作用,引导学习者敢于直面错误,追本溯源找出错误的根本原因,从而体验到成功的快乐,提高数学学习的自信。敢于直面自身的错误,这样既有助于激励学习者深入研究数学知识,也有利于帮助学习者找到解题的乐趣,帮助学习者建立起平和的、积极的心态,从而敢于直面自身的错误,在错误中进步。

三、结语

总而言之,培养学习者数学解题能力是当前素质教育的必然要求,但从我国各地区高中学校对于培养学生数学应用能力实际情况而言,存在很多问题,想要解决这些问题,需要数学教师充分发挥作用,在数学教学过程中,任课教师应培养学习者审题的习惯,引导学习者积极分析问题。在解题中,引导学习者运用概念进行解题,将函数与方程有效融合,从而找到解题的正确方向,进一步提高数学成绩。

摘要：在高中阶段中,数学作为一门重要的学科,在高考成绩中占据着很大的分值。因此,高中生想要考上理想的大学,学好数学是十分重要的。基于此,深入分析和研究培养高中学生解题的方法,希望能够提高高中学生的数学成绩。

关键词：高中数学,解题能力,培养方法

参考文献

[1]史晓伟.高中生数学解题能力培养的教学策略研究[J].数学教学通讯,2014,(06).

[2]林远渊.例谈提高学生数学解题能力的策略[J].理科考试研究,2013,(17).