离散数学10年7月份试题

离散数学10年7月份试题（精选5篇）

离散数学10年7月份试题 篇1

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．设A={1,3,5,7,9｝，B={2,4,6}，A到B的关系R={|x-y=1｝，则R=

（）．

A．{<1,2>,<2,3>,<3,4>}

B．{<1,2>,<3,4>,<5,6>}

C．{<1,1>,<2,2>,<3,6>}

D．{<3,2>,<5,4>,<7,6>}

2．若集合A＝{a,b,c}，则下列表述正确的是（）．

A．{a,b

}ÍA

B．{a}ÎA

C．{a,b}ÎA

D．ÆÎA

3．设个体域为集合{1，2，3，4，5}，则公式(“x)($y)(x+y=5)的解释可为

（）．

A．存在一整数x有整数y满足x+y=5

B．对任一整数x存在整数y满足x+y=5

C．存在一整数x对任意整数y满足x+y=5

D．任一整数x对任意整数y满足x+y=5

4．设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．

A．G存在两个奇数度数的结点

B．G存在一个奇数度数的结点

C．G不存在奇数度数的结点

D．G存在偶数度数的结点

5．n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是（）．

A．n(n-1)与n

B．n(n-1)/2与n-1

C．n-1与n

D．n(n-1)与n-1

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．设集合A={1,2,3}，B={2,3}，C={3,4}，则A∪(B-C)

=

．

7．设A={a，b}，B={1，2}，C={a，b}，从A到B的函数f={,}，从B到C的函数g={<1，b>,<2，a

>}，则g°

f等于

．

8．设G=是一个图，|

E

|=10，则G的结点度数之和为

．

9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n+k

=

．

10．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x的2倍大于2”，则谓词公式（“x）A(x)的真值为

．

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．将语句“如果他掌握了计算机的用法，那么他就能完成这项工作．”翻译成命题公式．

12．将语句“前天下雨，昨天还是下雨．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）

13．设A={

a，b，c

}，R={<

a，a

>,b，b

>,c，c，<

a，b

>，<

b，a

>，<

b，c

>，<

c，b

>}，则R是等价关系．

14．(“x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“的辖域为(P(x)∧Q(y))．

五．计算题（每小题12分，本题共36分）

15．设集合A={a,b,c,d

}，B={a,b}，试计算

（1）AÈB；

（2）A

B；

（3）A×B．

16．设G=，V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4)}，试

（1）给出G的图形表示；

（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数；

（4）画出其补图的图形．

17．试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

六、证明题（本题共8分）

18．试证明：ØP∨Q

Þ

P→

Ø

(P→

ØQ)

．

离散数学（本）2017年7月份试题

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．B

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．{1,2,3}

7．{

>,

>}

8．20（或：2|E|）

9．m

10．假（或F，或0）

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．设P：他掌握了计算机的用法，Q：他能完成这项工作．

（2分）

则命题公式为：

P

®

Q．

（6分）

12．设P：前天下雨，Q：昨天还是下雨．

（2分）

则命题公式为：P∧Q．

（6分）

四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）

13．错误．

（3分）

R不是等价关系，因R中包含<

a，b

>与<

b，c

>，但不包含<

a，c

>，故不满足传递性．

（7分）

14．错误．

（3分）

辖域为紧接量词“之后的最小子公式(P(x)∧Q(y)→R(x))．

（7分）

五．计算题（每小题12分，本题共36分）

15．（1）AÈB={

a,b,c,d}；

（4分）

（2）A

B={

c,d}；

（8分）

（3）A×B={,,,,,c,b

>,,d,b

>}

（12分）

v1

o

o

o

o

v2

v3

v4

图一

16．（1）G的图形表示如图一所示：

（3分）

（2）邻接矩阵：

（6分）

（3）

deg(v1)=3，deg(v2)=2，deg(v3)=3，deg(v4)=2

（9分）

v1

o

o

o

o

v2

v3

v4

图二

（4）补图如图二所示：

（12分）

17．用Kruskal算法求产生的最小生成树。步骤为：

w(v1,v7)

=1，选e1=v1v7

w(v3,v4)

=3，选e2=v3v4

w(v2,v7)

=4，选e3=v2v7

w(v3,v7)

=9，选e4=v3v7

w(v4,v5)

=18，选e5=v4v5

w(v1,v6)

=22，选e6=v1v6

（6分）

最小生成树如图三所示：

（9分）

图三

最小生成树的权C(T)=

1+3+4+9+18+22=57．

（12分）

六、证明题（本题共8分）

18．证明：

（1）ØP∨Q

P

（1分）

（2）P

P（附加前提）

（2分）

（3）Q

T（1）（2）I

（4分）

（4）P∧Q

T（2）（3）I

（5分）

（5）Ø

(ØP∨ØQ)

T（4）E

（6分）

（6）Ø

(P→

ØQ)

T（5）E

（7分）

（7）P→Ø

(P→

ØQ)

CP规则

（8分）

说明：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分．

离散数学10年7月份试题 篇2

一、二、给出下列定义，简要叙述其作用。（15分）（1）关系；（2）合取范式；（3）格 证明下列命题(50分)

n1.集合A的幂集P中元素个数为2。

(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第148页3—66)

2.一有向图G=(V,E)，其基本回路长度不大于|V|，V是结点集。

(答案可借鉴《离散数学》第280页定理7-2.1证明，此时有结点vj=vk，j=k)

3.代数系统S,，运算“”若存在单位元素，则必惟一。

(答案参见《离散数学》p181定理5-2.1证明，零元证明参见《离散数学 理论·分析·题解》p268 5—6)

4.。（PQ）R（PR）（QR）

5.设是格，任意a,b,cA，且满足a

证明(ab)(bc)(ab)(ac)。bc（注：为偏序关系符号），(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第326页6—10)

三、综合题(35分，第1题15分，第2题20分)

1． 有集合3,5,15,1,2,3,6,12,3,9,27,54，其上面的偏序关系为整除，画出集合的偏序关系图，并指出哪个是全序关系。(答案参见《离散数学 理论·分析·题解》第184页3—136)

2． 有一农村集市平时每天开放，遇雨天则三天开放一次，用有限状态机实现该模型。离散

1． 函数、映射和关系的定义及其它们间的不同。

2． 根据所给出的条件构造一个自动机，并转换成另一种自动机形式。

3． 证明谓词关系式两边等价。

4． 有关群、子群的相关证明。

5． 证明某偏序关系是否是格。

离散数学10年7月份试题 篇3

一、名词解释并说明其作用（15分）

1．格2.关系3.代数系统

二、证明下列命题（50分）

1．2．

3．4．

5．三、1．

2．3．

离散数学10年7月份试题 篇4

在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。

“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。”

2(8分)

在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：

甲说：王教授不是苏州人，是上海人。

乙说：王教授不是上海人，是苏州人。

丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后，笑曰：你们3人中有一人全说对了，有一人全说错了，还有一人对错各半。

试用逻辑演算法判断王教授是哪里人？

3(3分)

设根树T有17条边，12片树叶，4个4度内点，1个3度内点。求T的树根的度数。

4(7分)

设无向图G是n(n≥3)个顶点的极大平面图，证明G的对偶图G*的边连通度l(G)≥2，并且G*是3-正则图(Δ(G)=d(G)=k的无向图G称作k-正则图)。

5(4分)

设R={| x,yÎnÙx+3y=12}，求R2。

6(6分)

设A为集合，B=P(A)-{Æ}-{A}，且B≠Æ。

求偏序集的极大元，极小元，最大元和最小元。

7(4分)

设A={1,2,3}，fÎAA，且f(1)=f(2)=1，f(3)=2，定义G：A→P(A)，G(x)=f-1(x)。说明G有什么性质(单射、满射和双射)，计算值域ranG。

8(4分)

设I是格L的非空子集，如果

(1)“a,bÎI，有aÚbÎI，(2)”aÎI，“xÎL，有x≤aÞxÎI。

则称I是格L的理想。

证明：格L的理想是一个子格。

9(7分)

设G为n阶群，aÎG。令

H={xax-1|xÎG}，N(a)={x|xÎGÙax=xa}。

证明：

① |H|=[G:N(a)]；

2014年中考数学模拟试题7 篇5

（六）一、选择题（本题共60分，每小题3分）

1.|﹣2|的倒数是（）

A．

B．﹣

2C．

D．2

A．

5B．

234 C．D． 555

2．下列各选项的运算结果正确的是（）

236222

A．(2x)8xB．5ab2ab3C．xxxD．(ab)ab

33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的左视图为（）

第题 D． C． B． A．

4．物理学家费米物理方面做出杰出贡献，为纪念他人们以费米作为长度单位，1费米=0.000 000 000 000 001米，这个单位约等于一般的原子核的直径。有一种原子核的直径约是1.5费米，用科学计数法表示这个数（）A．0.15×10

1

410.如图，直线AB∥CD，∠A＝80，∠C＝40，则∠E等于（）Ａ.30°Ｂ.40°C.60°Ｄ.70°

AB

第10题

D

第题

11．上右图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，∠A＝∠D，增加一个条件使得△ABC≌△DCB ,下列增加条件不正确的是（）． ．．．

A.∠ABC＝∠DCBB.∠ACB＝∠DBCC.AO＝DOD.AB＝DC

12.某商店进了一批商品，每件商品的零售定价为a元，则获利15％，则每件商品 的进价是（）

a

元C.115%

米B．0.15×10米C．1.5×10的值为0，则b的值为（）

1415

米D．1.5×10米

b212

5.若分式b2b

3A．15％a元B．(1+15％)a

元D．(1-15％)a元

A.1B.-1C.±1D.2 6．若x

21，则代数式x32x2x10的值等于（）

A.7B.8C.9D.10

7．高速公路上，一辆长4米，速度为108千米／时的轿车准备超越一辆长8米，速度为72千米／时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是多少．设花费的时间是X秒，根据题意，列出方程为（）

A.108x-72x=12B.108x-72x=8C.30x-20x=12D.30x-20x=8 8.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）

13.下右图：平行四边形ABCD中，BD是对角线，把△BCD以BD为对称轴对折得到△BDE,同时BE与AD相交于点P,能满足点P的条件是()A.∠ABD=60°B.∠ABD=90° C.C.∠ABD=120°D.∠ABD=150° 14.如图，反比例函数y1

k

1和正比例函数y2k2x x

D

C的图像交于A（—1，—3）、B（1，3）两点，若y1y2第13题

则x的取值范围是（）

A.1x0B.1x1C.x1或0x1D.1x0或x

1215．下列函数① y=x;②y=5-x;③ y=1;④ y=−(x−1)（其

A．B．C．D．

9.暗箱内放有两个白球，两个黑球，一个红球共有五个。从中任意摸出两个，是一黑一白的概率是（）

x

中x<0）；在它们的图象上各取两点A（x1,y1），B（x2,y2）;．．．

并且当x1

A.1 个B.2个C.3个D.4个

16、张涵同学家三月份换上了新电表，她从周一开始每天七点记录电表示数，连记10

天（如下表），由此估计她家一个月用电度数是（）A.795B.800C.135D.150

二、填空题（请将答案直接填在题中横线上.每小题3分，共1

2分）

4xy

21.（x－y+4xy）（x+y－）=_____________．

xyxy

22.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：48、50、46、49、47，这组数据的标准差为_______.23.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方

向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为17．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=50°，M是弧DE上的动点（与D，E不重合），∠DMF等于（）A．70°B．65°C．60°D．55°

第17题

18．如上右图，将半径为5cm的圆形纸片剪掉五分之二（剪掉圆心角144°的扇形），余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）cm．A.2.5B.3C.3.5D.419．如图，在Rt△ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一

个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E

．设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A

B

C

20．如图：抛物线y=x与直线x=1和x=2分别相交于点A现在 y轴上取一点P 使PA+PB最短，则点P的 纵．坐标A1B2C3D 1或2或3x

米24.三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）

25．（本题满分8分）小明在课外研究中，设计如下题目：直线y=kx+b过点A(6，0)、B(0，3)，直线y=kx+b与曲线

y=mx

(x>0)

交于点

C(4,n).（1）求出直线和曲线的解析式。（图1）

（2）小明发现曲线y=

mx(x>0)关于直线y=x对称，他把曲线y=m

x

(x>0)与直线y=x的交点 P叫做曲线的顶点。（图2）

① 直接写出P点的坐标。② 若点D从P点出发向上运动，运动到PD=PC时停止，求此时∆PCD的面积S.26．(本题8分)

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.（2）BFDE能不能是正方形？如果是，此时∠ABE，∠CDF是多少度？ 并简要．．证明BFDE是正方形；如果不是正方形请简要．．说明理由。

27．(本题8分)为落实环保要求，打造宜居城市，新安市市政府在2012年起决定投入

资金对部分高耗低能的中小企业逐年关停并转，其中2012年投资12.8亿元扶植资金，以后以25℅的增长率逐年增加．

（1）直接写出今年市政府将投入资金是多少亿元，截至今年底共投入资金是多少亿元。

（2）随着物价上涨因素，按原计划投资将出现较大资金缺口，市政府决定在明

后两年加大资金投入的增长幅度（两年增长率相同），这样后两年预算资金总额比前三年总额还多26.2亿元。政府在明后两年分别投入资金多少亿元？

28．（本题满分12分）如图，二次函数y

23x2—

1x的图像经过△AOB的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

（1）求A、B的坐标

（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点

C有 几个.在OBCA中，直接写出点C的坐标。

（3）能否将抛物线y

223x—

1x平移后经过（2）中A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。