等差数列基础习题

等差数列基础习题（通用11篇）

等差数列基础习题 篇1

2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项________(多或少)______个公差。

3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项________(多或少)______个公差。

4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项________(多或少)______个公差。

5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项________(多或少)______个公差。

6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项________(多或少)______个公差。

7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项________(多或少)______个公差。

8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项________(多或少)______个公差。

9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第 32 项________(多或少)______个公差。

10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项________(多或少)______个公差。

11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项________(多或少)______个公差。

12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项________(多或少)______个公差。

13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项________(多或少)______个公差。

14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项________(多或少)______个公差。

15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项________(多或少)______个公差。

16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项________(多或少)______个公差。

17、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项多19 个公差。

18、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比第75项少19 个公差。

19、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第________项比首项多19个公差。

20、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项少 19 个公差是第________项。

21、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比第92 项多 19 个公差是第________项。

22、一个递增(后项比前项大)的等差数列，比首项多19个公差是第________项。

23、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项多17个公差。

24、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比第58项少17个公差。

25、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第________项比首项少 17 个公差。

26、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项少28 个公差是第________项。

27、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比第67 项多28 个公差是第________项。

28、一个递减(后项比前项小)的等差数列，比首项少28个公差是第________项。

29、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，第 28 项比第53项________(多或少)______。

30、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，第 53项比第28项________(多或少)______。

31、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，第55项比第37项________(多或少)______。

32、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，第55项比第83项________(多或少)______。

33、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是7，第28 项比第73项________(多或少)______。

34、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，第90 项比第73项________(多或少)______。

35、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8，首项比第73 项________(多或少)______。

36、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，首项比第26 项________(多或少)______。

37、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第 18 项比第32 项________(多或少)______。

38、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是4，第32 项比第18 项________(多或少)______。

39、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是3，第 74 项比第26项________(多或少)______。

40、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，第 74 项比第91 项________(多或少)______。

41、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，第 29 项比第86 项________(多或少)______。

42、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第123 项比第86项________(多或少)______。

43、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，第23 项比首项________(多或少)______。

44、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，第46 项比首项________(多或少)______。

45、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3，有一项比第34项大57，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

46、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4，有一项比第78项小56，这一项比第78项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

47、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比第46项大60，这一项比第46项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

48、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6，有一项比第64项小72，这一项比第64项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

49、一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5，有一项比首项大70，这一项比首项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

50、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7，有一项比第34项大91，这一项比第34项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

51、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8，有一项比第74项小96，这一项比第74项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

52、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9，有一项比第87项大72，这一项比第87项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

53、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比第59 项小 84，这一项比第59 项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

54、一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6，有一项比首项小 84，这一项比首项________(多或少)________个公差，这一项是第________项。

55、一个递增的等差数列公差是3，第34 项是 123，第91项是________。

56、一个递增的等差数列公差是6，第21 项是 192，第52项是________。

57、一个递增的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。

58、一个递增的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。

59、一个递增的等差数列公差是4，首项是9，第91项是________。

60、一个递增的等差数列公差是6，首项是3，第67项是________。

61、一个递增的等差数列公差是4，第65 项是579，首项是________。

62、一个递增的等差数列公差是4，第78 项是491，首项是________。

63、一个递减的等差数列公差是3，第34 项是 923，第91项是________。

64、一个递减的等差数列公差是6，第21 项是 492，第52项是________。

65、一个递减的等差数列公差是3，第91 项是 336，第23项是________。

66、一个递减的等差数列公差是4，第87项是523，第33项是________。

67、一个递减的等差数列公差是4，首项是529，第91项是________。

68、一个递减的等差数列公差是6，首项是431，第67项是________。

69、一个递减的等差数列公差是4，第65 项是 312，首项是________。

70、一个递减的等差数列公差是4，第78 项是 336，首项是________。

71、一个递增的等差数列公差是3，第23 项是89，332是这个数列的第________项。

72、一个递增的等差数列公差是4，第23 项是 97，341是这个数列的第________项。

73、一个递增的等差数列公差是6，第59 项是489，63是这个数列的第________项。

74、一个递增的等差数列公差是7，第78 项是667，282 是这个数列的第________项。

75、一个递增的等差数列公差是3，首项是8，182 是这个数列的第________项。

76、一个递减的等差数列公差是3，第23 项是 89，122是这个数列的第________项。

77、一个递减的等差数列公差是4，第23 项是97，153是这个数列的第________项。

78、一个递减的等差数列公差是6，第29 项是623，95是这个数列的第________项。

79、一个递减的等差数列公差是7，第18 项是565，285 是这个数列的第________项。

80、一个递减的等差数列公差是4，首项是565，281 是这个数列的第________项。

81、一个递增的等差数列，第23项是98，第61项是250，这个等差数列公差是________。

82、一个递增的等差数列，第34项是298，第52 项是 334，这个等差数列公差是________。

83、一个递减的等差数列，第18项是298，第51项是67，这个等差数列公差是________。

84、一个递减的等差数列，第58项是332，第92 项是94，这个等差数列公差是________。

85、一个等差数列的公差是3，第23项是85，末项是361，这个数列的项数是________。

86、一个等差数列的公差是4，第18项是85，末项是 261，这个数列的项数是________。

87、一个等差数列的公差是5，首项是3，末项是253，这个数列的项数是________。

88、一个等差数列的公差是6，首项是4，末项是340，这个数列的项数是________。

89、一个等差数列的公差是3，第18项是100，末项是10，这个数列的项数是________。

90、一个等差数列的公差是4，第18项是102，末项是6，这个数列的项数是________。

91、一个等差数列的公差是5，首项是223，末项是8，这个数列的项数是________。

92、一个等差数列的公差是6，首项是206，末项是14，这个数列的项数是________。

93、已知一个等差数列第13 项等于 71，第61项等于 263.(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)首项是多少?()

(3)第 100 项是多少?()

(4)前100 项的和是多少?()

(5)47是这个数列的第几项()

(6)303 是这个数列的第几项?()

94、已知一个等差数列的第31项为840，第36项为 9(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)首项是多少?()

(3)第 60 项是多少?()

(4)前50 项的和等于多少?()

(5)1020 是第几项()

95、已知一个等差数列的第19项等于217，第82 项等(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)首项是多少?()

(3)第 60 项是多少?()

(4)前30 项的和等于多少?()

96、一个等差数列的第20 项和第35 项分别是200和(1)这个等差数列的公差是多少?()

(2)第 5项是多少?()

(3)第 50 项是多少?()

(4)92是这个数列的第几项?((5)302 是这个数列的第几项?()

(6)前100 项的和等于多少?()

97、有一个等差数列，4、10、16、22、…、370.(1)第26项是多少?()

(2)52是第几项?()

(3)所有项的和等于多少?()

(4)前40 项的和等于多少?()

98、数列3，6，9，…300，303 是一个等差数列。

(1)第43 项是多少?()

(2)90是第几项?()

(3)这个等差数列中所有数的和是多少?()

(4)前40 项的和等于多少?()

99、已知等差数列2、9、16、23、30、…、709.(1)第 26项是多少?()

(2)142 是第几项()

(3)这个等差数列中所有数的和是多少?()

(4)前30 项的和是多少?()

100、等差数列可以写成：4、13、22、31、40…、364.(1)第15 项是多少?()

(2)184 是这个数列的第几项?()

(3)所有项的和是多少?()

等差数列基础习题 篇2

解法1等差数列的性质:

Sn, S2n-Sn, S3n-S2n亦成等差数列.

因为2 (S16-S8) =S8+S24-S16,

即2× (392-100) =100+S24-392,

所以S24=876.

解法2等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的首项a1, 公比d,

所以S24=24a1+276d=876.

解法3等差数列求和公式

所以a1+a8=25, a1+a16=49,

因此a1+a24=49+ (49-25) =73,

故S24=12 (a1+a24) =876.

解法5等差数列的前n项和可变式为

可将Sn看成关于n的一元二次函数.

设为Sn=An2+Bn (A, B为常数) ,

代入得S24=876.

总结解法1的运算最简法, 但有局限, 只能解决Sn, S2n, S3n之间的关系.解法2, 3为通用方法, 利用等差数列的求和公式和通项公式, 将条件都转化为a1和d, 一定能解决问题, 有时解方程组计算量较大.解法4利用为新的等差数列, 计算较为简便.解法5是将数列看成特殊的函数, 利用函数的思想来解决.在学习的时候, 尝试一题多解, 根据条件选择“最优解法”.

等差数列基础习题 篇3

关键词：递推关系；构造法；等差数列；等比数列

求数列通项公式是高考主要考查的题型之一. 对于等差或等比数列的通项有现成的公式，而对于一个普通的数列，如何求其通项，教材中并没有给出具体的方法. 下面以一道课本习题就通项公式的求解进行拓展探究.

题目 （新课标人教版必修5第54页练习）已知数列{an}，a1=1，an+1=，求a5.

递推关系是数列相邻两项之间的关系，即由a1=1可求得a2=，由a2可求a3=，……，以此类推可求得a5=. 若将题目改为求an，又如何求解？

变式1：已知数列{an}，a1=1，an+1=，求an.

对于给出递推关系求数列的通项公式问题，我们常用的策略就是构造法，即将一个普通的数列构造为特殊的等差或等比数列，进而求出通项公式.

点评：本题的难点是已知递推关系式中的较难处理，可构建新数列{bn}，令bn=，这样就巧妙地去掉了根式，便于化简变形.

综上，由递推关系求数列通项既是高考对数列考查的重点也是难点，难就难在类型多，技巧性强. 处理递推数列问题的基本思想就是对递推式进行变换，通过变换把递推数列问题转化为特殊的数列，即等差数列或者等比数列. 等差数列、等比数列是数列中的最基本也是最重要的形式，必须熟练掌握.

等差数列练习题 篇4

甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号，乙住189号。甲、乙二人的住处相隔几个门?

答案

甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列：11、13、15、17、……、189。它的首项a1=11，公差d=2，末项an=189。这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：n=(an-a1)÷d+1=(189-11)÷2+1=89+1=90由此可知，从门牌11号到189号共有90个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90-2=88个门。

等差数列求和练习题 篇5

1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

3、求等差数列1、4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？ 4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）5、2＋6＋10＋14＋ …… ＋122＋126＝（）

6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？

7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？ 练习题： 1、3个连续整数的和是120，求这3个数。2、4个连续整数的和是94，求这4个数。

3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？

4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？

5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？

等差数列基础习题 篇6

（三）等差数列求和

知识精讲

一、定义：一个数列的前n项的和为这个数列的和。

二、表达方式：常用Sn来表示。

三：求和公式：和(首项末项)项数2，sn(a1an)n2。

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：

(思路1)1239899100

101505050

（1100）（299）（398）（5051）共50个101(思路2)这道题目，还可以这样理解：

和=12349899100+和100999897321 2倍和101101101101101101101101505050。即，和(1001)100

2四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

（436）922091800，譬如：① 48123236题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；

（165）33233331089，② 656361531题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333。

例题精讲： 例1：求和：

（1）1+2+3+4+5+6 =（2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋„＋85= 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21（2）36（3）1247

例2：求下列各等差数列的和。

（1）1+2+3+4+„+199（2）2+4+6+„+78（3）3+7+11+15+„+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900（2）1160（3）5355

例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？

分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756

答案：56

例4：求1+5+9+13+17„„+401该数列的和是多少。

分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有：

和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301

例5：有一串自然数2、5、8、11、„„，问这一串自然数中前61个数的和是多少？

分析：即求首项是2，公差是3，项数是61的等差数列的和，根据末项公式：末项=2+（61-1）×3=182 根据求和公式：和=（2+182）×61÷2=5612 答案：5612

例6：把自然数依次排成“三角形阵”，如图。第一排1个数；第二排3个数；第三排5个数；„

求：

（1）第十二排第一个数是几？最后一个数是几？

（2）207排在第几排第几个数？

（3）第13排各数的和是多少？

分析：整体看就是自然数列，每排的个数的规律是1,3,5，7...即为奇数数列 若排数为n（n≥2de 自然数)，则这排之前的数共有（n-1）（n-1)个。

（1）第十二排共有23个数。前面共有（1+21）×11÷2=121个数，所以第十二排的第一个数为122，最后一个数为122+（23-1）×1=144（2）前十四排共有196个数，前十五排共有225个数，所以207在第十五排，第十五排的第一个数是197，所以207是第（207-197=10）个数

（3）前十二排共有144个数，所以第十三排的第一个数是145，而第十三排共有25个数，所以最后一个数是145+（25-1）×1=169，所以和=（145+169）×25÷2=3925 答案：（1）122；144（2）第十五排第10个数（3）3925

例7：15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

分析：由中项定理，中间的数即第8个数为：199515133，（158）147。所以这个数列最大的奇数即第15个数是：1332答案：147。

例8：把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 分析：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列，则中间一个数为210÷7=30，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45。

即第1个数是15，第6个数是40。答案：第1个数：15；第6个数：40。

例9：已知等差数列15，19，23，……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？

分析：公差=19-15=4 项数=（443-15）÷4+1=108 倒数第二项=443-4=439 奇数项组成的数列为：15，23，31„„439，公差为8，和为（15+439）×54÷2=12258 偶数项组成的数列为：19，27，35„„443，公差为8，和为（19+443）×54÷2=12474 差为12474-12258=216 答案：216

例10：在1~100这一百个自然数中，所有能被9整除的数的和是多少？

分析：每9个连续数中必有一个数是9的倍数，在1~100中，我们很容易知道能被9整除的最小的数是991，最大的数是99911，这些数构成公差为9的等差数列，这个数列一

（999）112594． 共有：111111项，所以，所求数的和是：9182799也可以从找规律角度分析． 答案：594

例11：一串数按下面的规律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6„„问：从左面第一个数起，前105个数的和是多少？

分析：这些数字直接看没有什么规律，但是如果3个一组，会发现这样一个数列：6,9,12,15......即求首项是6，公差是3，项数是105÷3=35的和

末项=6+3×（35-1）=108

和=（6+108）×35÷2=1995 答案：1995

16例12：在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中

10、已经填好，这12个数的和为。

‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍16　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍10　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍

分析：由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个数10和16知：公差为2，那么第一个方格填26，最后一个方格是4，由等差数列求和公式知和为：(426)122180。答案：180。

本讲小结：1.一个数列的前n项的和为这个数列的和，我们称为。

2.求和公式：和(首项末项)项数2，sn(a1an)n2。3.对于任意一个奇数项的等差数列，各项和等于中间项乘以项数。

练习：

1.求和：（1）1+3+5+7+9=（2）1+2+3+4＋„＋21=（3）1+3+5+7+9＋„＋39= 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。答案：（1）25（2）231（3）400

2.求下列各等差数列的和。（1）1+2+3+„+100（2）3+6+9+„+39 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。答案：（1）5050（2）273

3.一个等差数列4,8,12,16,20,24,28,32，36这个数列的和是多少? 分析：根据中项定理，这个数列一共有9项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：20×9=180 答案：180

4.所有两位单数的和是多少？

分析：即求首项是11，末项是99的奇数数列的和为多少。

和=（11+99）×45÷2=2475 答案：2475

5.数列1、5、9、13、„„，这串数列中，前91个数和是多少？ 分析：首项是1，公差是4，项数是91，根据重要公式，可得：

末项=1+（91-1）×4=361 和=（1+361）×91÷2=16471 答案：16471

6.如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形，问：“金字塔”中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 分析：由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，2，an15，所以n（151）218，其中a11，d（18）8236 所以，白色方格数是：1238（17）7228。

黑色方格数是：1237答案：28（2005200620072008200920102011）2008。7.分析：根据中项定理知：200520062007200820092010201120087,所以原式 2008720087。

答案：7。

8.把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？

分析：公差为2的递增等差数列。

平均数：248÷8=31，第4个数：31-1=30；首项：30-6=24；末项：24+（8-1）×2=38。

即：最大的数为38。答案：38

9.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

分析：解法1：可以看出，2，4，6，„，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，„，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000 解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000 答案：1000

10.在1~100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

分析：先计算1~100的自然数和，再减去能被9整除的自然数和，就是所有不能被9整除的12（1）001，自然数和了．9182799（999）112594，所有不能被9整除的自然数和：50505944456．如果直接计算不能被9整除的自然数和，是很麻烦的，所以先计算所有1~100的自然数和，再排除掉能被9整除的自然数和，这样计算过程变得简便多了。答案：594

11.一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？

分析：观察发现，这堆钢管的排列就是一个等差数列：首项是3，公差是1，末项是10，项数是8 根据求和公式，和=（3+10）×8÷2=52（根）

所以这堆钢管共有52根。



答案：52根。

12.求100以内除以3余2的所有数的和。

高中《数列》专题复习题 篇7

1．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)1

22．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

3．已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

4．数列{an}的前n项和为Sn，若an

56161，则S5等于（）n(n1)1 30A．1B．C．D．

5．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则 a2006a2007__________.6．设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（）

Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8

7.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

8.已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn＜128(n1,2,3,…).9．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．

（2）令bnlna3n1，n1，求数列{bn}的前n项和T． 2，，10．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b31

3（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sbn．

n

11．数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．答案：

B，C，n(5n1)2，B，-18，B

7.（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得

an1(n1)4(ann)，nN*．

又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知a1nn4n，于是数列an的通项公式为

an

1n．所以数列a项和S4n1n

4n的前nn3n(n1)

．（Ⅲ）证明：对任意的nN*，S4n11(n1)(n2)

4n1n(n1)n14Sn32432 1

(3n2n4)≤0．

所以不等式Sn1≤4Sn，对任意nN*皆成立． 8.解：（Ⅰ）设等比数列an的公比为q(qR)，由a647a1q1，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1qq2，a56a1qq1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

1

所以q1．故aa16qn1641n2n1qnq2

．

1n641

（Ⅱ）San1(1q)1q21nn128112

128．

2aa9．

解：（1）由已知得12a37，:(a13)(a34)

解得a22． 2

3a2.设数列{a}的公比为q，由a，可得a2

n221q，a32q．

又S37，可知222q7，即2q25q20，解得q1q12，q22

．

由题意得q1，q2．a11．故数列{an}的通项为an2n1．（2）由于bnlna3n1，n1，2，，由（1）得a3n123nbnnln233nln2又bn1bn3ln2n{bn}是等差数列．Tnb1b2bn



n(b1bn)



n(3ln23ln2)3n(n1)2ln2.故T3n(n1)

n

ln2．

412dq21，10．解：（Ⅰ）设an的公差为d，则依题意有q0且 bn的公比为q，2

14dq13，解得d2，q2．所以a1n1(n1)d2n1，bnqn2n1．（Ⅱ）

anb2n1

n1． nS352n1

2122n32n22n12

n1，① 2S2352n322n1

n2n32

n2，②

②－①得S22222n21

n2222n22

n1，22121121

n122n22n1

1

22n12n12n3112n162n1． 2

11．解：（Ⅰ）aSn1

n12Sn，Sn1Sn2Sn，S3． n

又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn1n3(nN*)．

当n≥2时，an2Sn123n2(n≥2)，a1，n1，n

3n2，n≥2．（Ⅱ）Tna12a23a3nan，当n1时，T11；

当n≥2时，Tn14306312n3n2，…………①

3T1n34316322n3n，………………………②

①②得：2Tn242(31323n2)2n3n1

23(13n22)

2n3n113

1(12n)3n1．

T12n

n1

2

3n1(n≥2)． 又T1a11也满足上式，T1n1

n

2

3n1(nN*2)．

数列单元复习题

（一）答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．B

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．－9

112．－113．－11014．515．616．9

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3 ∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)

＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27（3＋60）（3＋27）

2×20＋2 ×9＝765.18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】 ∵S＋9×（9－1）17×（17－1）

9＝S17，a1＝25，∴9×252 d＝17×25＋2d

解得d＝－2，∴S25n＋n（n－1）

2(－2)＝－(n－13)2

n＝＋169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列.an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5 ∴数列前13项和最大.19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】（1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1

5n＝n2－5n＋42)2－4，∴对称轴为n＝2

＝2.5

又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 考查等差数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋n（n－1）

2＋5n＝70

整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟.（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋n（n－1）＋5n＝3×70

整理得：n2

＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟.21．（本小题满分15分）已知数列{a的前n项和为S1

n}n，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝2.证：{1

S}是等差数列；（2）求an表达式；

n

（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.考查数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)S1111

n≠0，∴Sn－Sn－1 ＝2，又S1 ＝a1 ＝2

∴{1

Sn }是以2为首项，公差为2的等差数列.（2）由（11S ＝2＋(n－1)2＝2n，∴S1

n＝n2n

当n≥2时，a1

n＝Sn－Sn－1＝－2n(n－1)

1

（n＝n＝1时，a1

21）1＝S1＝2，∴an＝ 

－1 2n(n－1)

（n≥2）(3)由（2）知b＝1

n＝2(1－n)ann

∴b2＋b2

11111123＋…＋bn22 ＋3＋…＋n 1×2 ＋2×3＋…＋(n－1)n

＝(1111111

等比数列的性质练习题 篇8

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知an为等比数列，a22,a6162，则a10题型2 已知前n项和Sn及其某项，求项数.【例2】⑴已知Sn为等比数列an前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.题型3 求等比数列前n项和

【例3】等比数列1,2,4,8,中从第5项到第10项的和.【例4】已知Sn为等比数列an前n项和，an1332333n1，求Sn

【例5】已知Sn为等比数列an前n项和，an(2n1)3n，求Sn.【新题导练】

1.已知an为等比数列，a1a2a33,a6a7a86，求a11a12a13的值.an的前n项和，a23,a6243,Sn364，则n； 2.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为.3.已知Sn为等比数列

4.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是

5.已知Sn为等比数列

an前n项和，an0，Sn80，S2n6560，前n项中的数值最大的项为54，求S100.考点2 证明数列是等比数列

【例6】已知数列nN.其中为实数，an和bn满足：a1，an12ann4，bn(1)n(an3n21)，3

⑴ 对任意实数，证明数列an不是等比数列；

⑵ 试判断数列

bn是否为等比数列，并证明你的结论.1

【新题导练】

6.已知数列{an}的首项a1

22an1，an1，n1,2,3,…．证明：数列{1}是等比数列；3an1an

考点3 等比数列的性质

【例7】已知Sn为等比数列

【新题导练】

7.已知等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n.an中，an0,(2a4a2a6)a436，则a3a5.an的前n项和，已知ban2nb1Sn 考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设Sn为数列

⑴证明：当b

⑵求

【新题导练】

8.设Sn为数列2时，ann2n1是等比数列； an的通项公式 an的前n项和，a1a，an1Sn3n，nN*.n⑴ 设bnSn3，求数列bn的通项公式；

⑵ 若an1

an(nN)，求a的取值范围．

7.等差数列

8.已知数列an中，a410且a3，a6，a10成比数列，求数列an前20项的和S20． an的前n项和为Sn，Sn3(an1)nN； 1⑴求a1，a2的值；

⑵证明数列

求数列的通项公式练习题 篇9

一、累加法

例 已知数列{an}满足an1an2n1,，求数列{an}的通项公式。

练习:已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

二、累乘法

例 已知数列{an}满足a11,an1

练习:已知数列{an}满足a11，ana12a23a3通项公式。

三、公式法

例已知a11,an1

等差数列基础习题 篇10

1、在等比数列{an}中，公比q＝2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于()

A、2B、2C、2D、22、每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的102016153，若清洗n次后，存留的污垢在1％以4

下，则n的最小值为（）A、2B、3C、4D、63、若实数a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为（）

A.0B.1C.2D.无法确定

4、某种商品投产后,计划两年后使成本降低36％,那么平均每年应降低成本（）

A、18％B、20％C、24％D、3％

5、若{an}是等比数列，a4a7512,a3a8124且公比q为整数，则a10等于（）

A、－256B、256C、－512D、5126、在等比数列{an}中，a3 和 a5 是二次方程 xkx50 的两个根，则a2a4a6的值为（）

（A）55（B）55（C）5（D）257、已知an是等比数列，a22，a521，则a1a2a2a3anan1（）4

3232nA.1614nB.1612nC.D.1412n338、三个数的比值为3:5:11，各减去2后所得的三数成等比数列，则原来三个数的和为______

9、正项等比数列{an}其中a2a511则lga3lga4_______。

10、已知数列{an}前n项和Snn2n1，那么它的通项公式an_____

11、在等差数列an中，a1,a2,a4这三项构成等比数列，则公比q。

xbx10的四个根组成以2为公比的等比数列，12、设两个方程xax10、则ab________。

13已知关于x的二次方程anx2an1x10(nN)的两根,满足6263，且a11

会计基础习题班第二章习题 篇11

李金萍

一、单项选择题

1、某公司2014年1月初资产总额为500 000元，负债总额为219 000元，当月从银行取得借款30 000元，支付广告费5 000元，月末该公司所有者权益总额为（A）元。

A、306 000

B、281 000

C、246 000

D、276 000

2、以下各项中，能引起所有者权益总额发生增减变动的是（D）。

A、宣告发放现金股利

B、发放股票股利

C、用资本公积转增资本

D、用盈余公积弥补亏损

3、下列表述中，正确反映了“收入－费用＝利润”等式的是（C）。

A、企业现金的绝对运动形式

B、资金运动在两个动态要素之间的内在联系 C、企业在某一时期的经营成果

D、构成资产负债表的三个基本要素

4、一个企业的资产总额与权益总额（D）。

A、必然相等

B、有时相等

C、不会相等

D、可能相等

5、下列不属于企业的日常活动的是（D）。

A、工业企业的产品生产和销售商品

B、金融企业的存贷款业务 C、商业流通企业的商品购销活动

D、工业企业出售闲置固定资产

6、我国（B）将会计要素划分为资产、负债、所有者权益、收入、费用和利润六类。A、《企业会计准则》

B、《中华人民共和国会计法》 C、《会计基础工作规范》

D、《企业会计制度》

7、一个企业的所有者权益总额与（C）总是相等。

A、资产总额

B、负债总额

C、净资产总额

D、权益总额

8、资产按照预计从持续使用和最终处置中所产生未来净现金流入量的折现金额计量，所采用的计量属性是（A）。

A、历史成本

B、重置成本

C、可变现净值

D、现值

9、下列各项中，（B）不应确认为费用。

A、广告宣传费

B、固定资产净损失

C、管理费用

D、财务费用

10、下列不属于直接计入当期利润的利得和损失的有（B）。A、出租固定资产获得的收益

B、处置固定资产的净损失 C、自然灾害发生的损失

D、企业对外捐赠支出

11、下列各项中，（D）不属于企业资产。

A、股本

B、融资租入的设备

C、经营租出的厂房

D、非专利技术

12、下列交易或事项中，应确认为非流动负债的是（D）。

A、企业预付材料款

B、企业向银行借入三年期借款，借款已到账 C、企业计提五年期借款利息

D、企业购买一批家电产品，货款未付

13、一般而言，企业对外销售商品（不考虑增值税）会引起（B）。A、资产和负债的同时增加

B、资产和所有者权益的同时增加 C、负债和所有者权益同时增加

D、以上都不对

14、下列表述中，正确的是（B）。

A、所有者权益的金额应等于企业总资产金额

B、所有者权益的金额应等于企业总资产减去总负债后的余额 C、所有者权益的金额应等于企业净利润金额 D、所有者权益的金额应等于企业总负债金额

15、下列经济业务，会引起所有者权益总额发生增减变化的是（A）。A、接受投资者投资，款项存入银行

B、从银行提取现金

C、用银行存款偿还应付账款

D、采购材料入库，暂未付款

16、企业销售商品取得20万元，出租厂房收取租金5万元，出售不需用的机器设备取得8万元，出售多余原材料取得3万元，转让商标使用权取得15万元，则企业本期应确认收入金额为（C）。A、23

B、51

C、28

D、43

17、下列各项中，不属于收入的是（C）。

A、提供劳务的收入

B、销售材料的收入

C、营业外收入

D、固定资产租金收入

18、收入、费用和利润三要素是企业资金运动的（B）。

A、静态表现

B、动态表现

C、综合表现

D、ABC均正确

19、下列项目中，属于负债的是（C）。

A、预付账款

B、固定资产

C、长期应付款

D、其他货币资金 20、下列关于所有者权益的说法，不正确的是（A）。

A、所有者权益包括实收资本（或股本）、资本公积、盈余公积和未分配利润等 B、所有者权益的金额等于资产减去负债后的余额 C、盈余公积和未分配利润又统称为留存收益

D、所有者权益包括实收资本（或股本）、资本公积、盈余公积和留存收益等

21、下列项目中，属于流动资产项目的是（A）。

A、长期股权投资和长期应收款

B、应收账款和存货

C、企业的机器设备

D、商标权和货币资金

二、多项选择题

1、下列经济业务中，能引起会计等式左右两边会计要素同时变动的有（BC）。

A、收回应收货款

B、归还到期借款

C、收到投资人投入资金

D、购买商品，支付货款

2、下列关于会计等式“收入－费用＝利润”的表述中，正确的有（ABC）。A、它是对会计基本等式的补充和发展

B、它表明了企业在一定会计期间经营成果与相应的收入和费用之间的关系 C、它说明了企业利润的实现过程

D、它实际上反映的是企业资金运动的绝对运动形式，故也称为静态会计等式

3、下列选项中，以“资产=负债+所有者权益”这一会计等式为理论依据的有（BC）。A、平行登记

B、复式记账

C、编制资产负债表

D、成本计算

4、下列经济业务，会影响企业利润的项目有（BD）。

A、接受捐赠

B、销售商品取得收入

C、取得短期借款

D、出租固定资产取得收入

5、下列有关所有者权益的说法，正确的有（ABC）。A、所有者凭借所有者权益能够参与企业利润的分配 B、公司的所有者权益又称为股东权益

C、企业接受投资者投入的资产，在该资产符合资产确认条件时，就相应地符合了所有者权益的确认条件D、企业接受投资者投入的资产，当该资产的价值能够可靠计量时，所有者权益的金额也就可以确定

6、流动负债是指（ABD）。

A、预计在一个正常营业周期中偿还 B、主要为交易目的而持有

C、企业无权自主地将清偿推迟至资产负债表日以后一年以上的负债 D、自资产负债表日起一年内（含一年）到期应予以偿还

7、关于营业周期的说法，正确的有（ABC）。

A、一个正常营业周期是企业从购买用于加工的资产起至实现现金或现金等价物的期间 B、当正常营业周期不能确定时，应当以一年（12个月）作为正常营业周期 C、正常营业周期通常短于一年，在一年内有几个营业周期 D、一个正常营业周期不可能长于一年

8、收入取得后可能表现为（ACD）。

A、资产增加

B、所有者权益减少

C、负债减少

D、所有者权益增加

9、对融资性租入设备的价值进行计量，常用的会计计量属性有（BC）。A、历史成本

B、重置成本

C、公允价值

D、现值

10、下列关于会计要素的表述中，正确的有（ACD）。

A、收入是企业在日常活动中形成的B、费用是企业在日常活动中发生的 C、收入会导致所有者权益的增加

D、费用会导致所有者权益的减少

11、下列属于利润表基本要素项目的有（BC）。

A、资产

B、收入

C、费用

D、留存收益

12、下列等式中正确的有（ABCD）。

A、资产＝负债+所有者权益

B、资产＝负债+所有者权益+（收入－费用）C、资产＝负债+所有者权益+利润

D、收入－费用＝利润

13、下列各项中，属于所有者权益构成的有（）。

A、所有者投入企业的资本

B、不计入当期损益的利得 C、未分配利润

D、不计入当期损益的损失

14、反映资产的现时成本或者现时价值的计量属性有（AD）。

A、重置成本

B、可变现净值

C、公允价值

D、现值

15、下列会计科目中，（A）反映费用。

A、制造费用

B、管理费用

C、财务费用

D、主营业务成本

三、判断题

1、当企业本期收入大于费用时，表示企业取得了盈利，最终导致企业所有者权益的增加。（X）

2、企业接受投资者投入实物，能引起资产和所有者权益同时增加。（Y）

3、权益即所有者权益，代表所有者对企业资产的要求权。（X）

4、企业应当严格区分收入和利得、费用和损失，以便全面反映企业的经营业绩。（Y）

5、A企业赊购一批甲材料，材料已经验收入库，但尚未付款。该笔业务由于尚未付款，所以不确认A企业的负债。（X）

6、企业持有某衍生金融工具，其公允价值可以可靠计量。但是由于其发生的实际成本很小，所以不符合资产可计量性的确认条件。（X）

7、会计要素的界定和分类可以使财务会计系统更加科学严密，有利于清晰的反映产权关系和其他经济关系，为投资者等财务报告使用者提供更加有用的信息。（Y）

8、企业非日常活动所形成的经济利益的流入不能确认为收入。（Y）

9、可变现净值是指在正常生产经营过程中，以预计售价减去进一步加工成本和预计销售费用以及相关税费后的净值。（Y）

10、企业行政管理部门领用材料，价值3 000元，这3 000元材料费应确认为企业的费用。（X）

11、资本公积是投资者出资超出其在企业注册资本（或股本）中所占份额的投资，又称资本溢价。（Y）

12、每一项经济业务的发生必然会引起会计等式的一方或双方有关项目相互联系的等量的变化。（Y）

13、利润是收入与相关费用比较的差额。（X）

14、“资产＝负债+所有者权益”体现了企业资金运动过程中某一特定时期的资产分布和权益构成。（Y）

15、利润是评价企业管理层业绩的唯一指标，是投资者等财务报考使用者进行决策时的重要参考依据。（Y）

16、企业出租专利技术，收取的租金不得确认为收入。（Y）