浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力（精选7篇）

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力 篇1

池屏雁

(福建省宁德市高级中学)

摘 要：合情推理已走进了高中数学新课程，作为一个专题内容“推理与证明”纳入高中数学新课程教材中。合情推理在数学教学中的重要性日益凸显，谈了如何在数学过程中培养学生的合情推理能力。

关键词：合情推理;数学过程;数学教学

一、什么是合情推理

合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括经验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理常用的思维方法为：归纳推理、类比推理。《普通高中数学课程标准》指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”

二、什么是数学过程

数学过程是指“数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程以及用数学的过程”。

三、在数学过程中培养合情推理能力

(一)在数学概念、公式、定理、法则的提出过程中培养学生的合情推理能力

数学概念、公式、定理、法则的提出过程妙趣横生，充满了合情推理的精彩案例。数学教学中可以将数学家们的发现过程经过精心加工，让学生重走数学家的“发现之路”，通过精心设计的问题串，引导学生扮演“数学家”，在一个简化的理想模式下直面数学家的困惑，亲历数学家当年的探索与发现过程，给学生创造“发现”概念、公式、定理、法则的机会，学生通过不断的思维冲突、归纳、类比、细心观察、提出猜想，逐步掌握合情推理的方法。

例如，在《频率与概率》的概念教学中，可以这样设计：

1.全体学生4人一组，每组投一枚硬币80次，一人负责记录。

(1)统计正面朝上的频率，问各小组结果是否相同，均为0.5吗?

(2)对全班结果进行累计，正面朝上的频率有何规律，如何描述?

让学生重回概念原始发现、提出过程，在做试验中亲历发现过程，亲自感受概率概念的提出。

2.用程序实现掷硬币模拟实验。

3.回顾当年数学家的试验。

层层推进，学生很快就能猜想正面朝上的频率接近某个值，进而得到概率的概念以及概率和频率的关系。整个过程学生利用合情推理，动手试验，大胆猜想，归纳总结，揭示概念的产生过程，发展了学生的合情推理能力。

(二)在数学结论的形成过程中培养学生的合情推理能力

认真对待定理、公式等结论的形成过程，在探索定理、公式等结论的形成过程中学生通过自己的努力，观察、试验、归纳、类比、猜测和反思，培养了他们的合情推理能力。

如，在《椭圆的简单几何性质》一课中，椭圆用离心率来刻画其扁平程度，椭圆的离心率e→0，椭圆越接近圆;e→1，椭圆越扁。这个结论使很多学生难以透彻理解，笔者在处理时极力展现该结论的形成过程。

1.问题：用多媒体展示各种不同椭圆后，学生发现椭圆有圆有扁。引导他们思考：椭圆的扁平程度怎么表示，用什么样的数学表达式表示，用什么量来表示?

学生大胆猜想，其中有些提到用a、b、c这3个量来刻画，其直觉已经逼近结论。

2.动手实验。

准备好细绳，两人一组把绳子的两端点固定在两钉子(焦点)处，用铅笔尖绷紧绳子画一个椭圆，然后变换绳子的长度，画椭圆，观察椭圆“扁平”的程度，描述其变化规律;再让绳子的长度固定不变，将两钉子距离(焦距)变化，继续画椭圆，观察椭圆的“扁平”的程度，描述其变化规律。

3.变化规律。

学生热烈讨论，发现c/a→0时，椭圆变得越“圆”，当c/a→1时，椭圆变得越“扁”。

学生找到规律的同时，有学生运用类比思想猜想：a、b或者b、c两个量可以不可以也能来刻画椭圆的扁平程度呢?如果可以，选哪两个量来刻画呢?让他们带着猜想设计验证方法。教师见机引导，得出结论。

4.展示“椭圆的离心率”Flash动画。

5.给出椭圆离心率定义。

用离心率来刻画椭圆的扁平程度

规律：e→0，椭圆越圆;e→1，椭圆越扁。

此时上面关于离心率结论的形成已经水到渠成，期间学生经历了凭数学直觉大胆猜想、动手试验、亲自体验的数学过程，得到初步结论，进而类比猜想，产生新困惑，继续验证，得出最终结论，在此过程中，他们的`合情推理能力得到培养。

(三)在数学思想方法的探索及概括总结过程中培养学生的合情推理能力

数学思想方法――数学的精髓，它铺设了知识到能力的大道，在数学思想方法的探索及概括总结过程中，学生的合情推理能力得到潜移默化的提升。

比如，在使用数形结合的探索过程中，以现有的知识为基础，运用数学直觉，从整体上把握数学对象并对其结构快速识别，做出判断，大胆猜测，合理假设，并给出试探性的结论。它具有顿悟、飞跃的特征。

例1.n个半圆的圆心共线，圆心在直线l上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线l的同侧，问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧?

分析：设这些半圆最多互相分成f(n)段圆弧，画出图形，观察(此时应用了数形结合的思想方法)，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证。

由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f(n)=n2。

(四)在“用数学”的过程中培养学生的合情推理能力

1.在日常解题训练中运用所学数学知识，合情推理。

“用数学”是数学价值的真正所在，数学的生命力也源自于此，“用数学”推动了数学的发展。在日常解题训练中，注重解题思路产生过程那一刹那的灵感，在探究问题的结论和寻找解决问题的途径中培养学生的合情推理能力。

2.关注生活中的数学，用数学知识解决生活实际问题，培养学生的合情推理能力。

数学与生活息息相关，密不可分，数学巧妙地融入在生活中，基于应用和问题的数学过程教学，教师必须关注生活中热点问题，挖掘生活素材，设法引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生思想的火花四溅，猜想连连，热烈讨论，在问题的解决过程中，培养学生的合情推理能力。

参考文献：

[1]何良仆，何燕妮。落实“过程性”与“结构性”原则是实现数学教育价值的根本所在[J]。西昌学院学报：自然科学版，.

[2]何良仆，何燕妮。论数学教学的过程性原则[J]。西南科技大学学报：哲学社会科学版，(02)。

[3]朱雪兴。新课程下初中数学应用研究[J]。中学生数理化：教与学，2011.

[4]邓胜兴。例谈合情推理中的高考试题[J]。中学生数理化：教与学，2011.

[5]肖海燕。数学归纳法在几何教学中的应用[J]。内蒙古师范大学学报教育科学版，2011(04)。

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力 篇2

1 数学概念的涵义及特点

概念是思维的单位, 反映一类事物的特征, 是整个知识结构的基础, 是判断、选择、推理的重要依据。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。[2]正确地理解和形成一个数学概念, 必须明确这个数学概念的内涵及其外延。一般地说, 数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。这里研究的数学概念, 就是指中学数学概念。中学数学的概念明显增多了, 如:《有理数》这一章中包含负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、乘方等概念, 《圆》中先后出现了等弧、圆心角、圆周角、切线、切线长等, 函数包括正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数, 涉及函数表达式、图像及性质等等, 中学阶段学习的数学概念是整个数学中最根本的内容, 如果掌握不好将给以后数学学习埋下隐患。

由于数学概念使用了形式化、符号化的语言, 因此抽象程度比较高, 如:字母表示数是在数的概念基础上的抽象。数学概念具有多种表征, 它在数学学习中非常重要, 表征之间要能够互相转化, 相互融合。例如:勾股定理的教学中, 要求学生掌握文字语言、图形和符号语言, 而且能相互转化、灵活运用。中学数学中, 有些数学概念是现实生活中的问题抽象出来的, 如:函数的概念;也有些数学概念是在已有的概念基础上建立起来的, 如:三角形相似的概念是类比三角形全等的概念得到等等。数学概念具有框架结构, 初中代数主要由数与式、方程、函数这几个框架构成, 几何主要由三角形、四边形和圆构成, 这些概念相互联系, 相互融合。数学概念系统化, 公理化系统就是数学概念系统化的最高表现形式。

2 数学概念学习的认知模式

对数学概念的学习, 南京师范大学喻平教授系统的研究了这个过程, 将数学概念学习的认知模式描述为四个阶段:概念获得, 知觉水平应用, 概念表征、思维水平应用。[3]概念获得阶段, 从学生的生活经验出发, 通过观察, 归纳出某类事物的共同属性, 从而得到这个概念。如:借助学生熟悉的现实问题情境 (怎样描述音乐喷泉的位置?如何描述学校的位置?如何描述你在教室的座位等) 形成平面直角坐标系和点的坐标的概念。概念在知觉水平应用是概念在较低层次的运用, 是对知识的直接运用。例如:学完一元二次方程的四种解法, 当学生解一元二次方程时, 能够选择方法解方程, 那么他就达到了知觉水平上的应用。概念在思维水平应用是概念在较高层次的运用, 是能力层面的运用。如:计算: (a+2b) 2 (a-2b) 2, 不仅要逆用积的乘方公式, 还要运用平方差和完全平方公式, 对学生的思维水平要求较高, 因此这就属于概念在思维水平的应用。

3 女校数学概念教学中培养学生合情推理能力的途径

3.1 概念获得阶段培养女生合情推理能力

教学“从问题到方程”这节课时, 从学生的生活经验出发, 设计了两个问题情境, 天平称小球实验和篮球比赛, 同时, 教师提出问题:如何描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系?对于篮球比赛问题可以提出下列问题:请你猜一猜该队胜了多少场?你能描述相等关系吗?解决这个问题的关键是什么?你能用方程描述吗?让学生充分讨论, 激发学生的探究欲望, 体会建模的必要性, 让学生初步形成方程的思想。在得出“一元一次方程的概念”前, 提出问题:这些方程有哪些特点?你能再写出几个吗?通过观察、归纳一元一次方程的概念。这样的教学充分调动了女生的学习热情, 学生积极思考, 培养了学生的思维和合情推理能力。教学“平行四边形”这节课时, 首先向学生展示生活中熟悉的图片, 让学生识别出平行四边形, 根据小学知识谈对平行四边形的认识, 从文字语言、图形和符号语言三个方面给出平行四边形的定义, 这是概念同化的过程, 建立新概念与原有概念之间的联系, 把新概念纳入到原有知识体系中。这样的教学从学生已有知识经验出发, 比较形象, 符合女生的认知特点, 女生擅于表达的长处得到彰显, 思维比较活跃, 教学效果较好。在平行四边形中心对称的探究教学中, 课前布置学生在两张KT板上画两个全等的平行四边形, 课堂上学生直接根据操作要求分组操作, 学生易发现平行四边形是中心对称图形, 加深学生对中心对称图形的理解。教学中, 通过学生操作感悟和观察几何画板动态展示, 引导、鼓励学生表述□ ABCD绕AC中点O旋转180°确认结论的过程, 这一环节的设计意图是引导学生从图形运动角度 (旋转) 证实结论, 不断感受证明过程可以有不同的表达形式, 发展学生合情推理的能力。接着PPT展示:八 (上) 全等的判定“SAS”, 从图形运动的角度 (平移) 证实的过程, 八 (上) 线段的对称性, 用图形运动 (翻折) 证实的过程, 这样的设计从图形运动的角度, 将前后知识串联起来, 使学生进一步理解平移、旋转、翻折等相关知识, 形成图形变换的概念体系。再如:九年级二次函数图像及性质的教学中, 教师通过引导学生画出图像、观察、类比、归纳得到性质, 充分展示知识的形成过程, 彰显女生观察细致、归纳全面的特点, 再次培养她们合情推理的能力。只有将数学知识转化为数学能力才能够强化学习者的自主学习能力, 从而获得可持续的健康发展。[4]

3.2 概念在知觉水平应用阶段培养女生合情推理能力

学习了圆的切线后, 教师出示一条练习题:下列命题: (1) 经过半径的一端并且垂直于半径的直线是圆的切线; (2) 切线垂直于半径; (3) 如果直线上的一点到圆心的距离等于圆的半径, 则这条直线是圆的切线; (4) 经过直径的一端并且垂直于半径的直线是圆的切线;其中正确的序号是_____。此题属于直接利用切线的相关概念解决问题, 是知觉水平的应用。学生通过画图、观察, 自己对问题进行正误判断, 并能够大声说出理由, 师生提出质疑, 帮助她自我监控思维过程, 形成对概念的理解, 培养女生合情推理能力, 同时将合情推理和演绎推理相融合。

3.3 概念在思维水平应用阶段培养女生合情推理能力

学生学习了矩形的性质、勾股定理、二次函数的相关概念后, 出示下列例题:

在矩形ABCD中, AB=6 m, BC=8 m, 动点P以2 m/s的速度从点A出发, 沿AC向点C移动, 同时动点Q以1 m/s的速度从点C出发, 沿CB向点B移动, 设P、Q两点移动t秒 (0<t<5) 后, 四边形ABQP的面积为S m2。

(1) 求面积S与时间t的关系式;

(2) 在P、Q两点移动的过程中, 四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等?若能, 求出此时点P的位置;若不能, 请说明理由。

这是一条动点型综合题, 重点考查相似三角形和面积问题, 需要对原有概念进行重组和加工, 表现出概念在思维水平上的应用。教学时先让学生读懂题意, 画出图形, 观察图形后猜想:在P、Q两点移动的过程中, 点P是否存在某一位置, 使得四边形ABQP与△CPQ的面积相等?并让学生说出理由。这种通过画图到观察再到猜想, 对于多数女生易于接受, 且教学效果非常好, 促进学生合情推理能力的提高。通过对概念在思维水平上的应用, 使陈述性知识又一次转化为程序性知识, 达到了自动化的程度。

总之, 在数学概念教学中让学生经历操作、观察、猜想、推理等探索活动, 将抽象概念直观、形象的展现给学生, 一方面符合女生的认知特点;另一方面也符合数学概念学习的认知模式, 既培养了女校学生的合情推理能力, 又训练了她们思维的深刻性, 从而提高学生的数学学业水平。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京师范大学出版社, 2012.

[2]田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社, 2001.

[3]喻平.数学教育心理学[M].广西教育出版社, 2004.

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力 篇3

关键词：数学 教学 推理能力

初中数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用。因此,课堂教学中,教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量,更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中,计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等。因而计算中有推理,现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则,代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题,而应充分挖掘其推理的素材,以促进思维的发展和提高。

如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过。

又如,对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的,重视这样的推理过程(尽管不充分)既能解释算律的合理性,又能加强对算律的感性认识和理解。

再如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。如:求绝对值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 从上面的运算中,你发现相反数的绝对值有什么关系?并做出简捷的叙述。通过这个例子,教学可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法,并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。

二、 在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理,又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出:“降低空间与图形的知识内在要求,力求遵循学生的心理发展和学习规律,着眼于直观感知与操作确认,多从学生熟悉的实际出发,让学生动手做一做,试一试,想一想,认别图形的主要特征与图形变换的基本性质,学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明,培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中。要不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。

如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力,注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理,与其它推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。因此,“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。

如:为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据做出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科,在教学中学生将结合具体实例,通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器(机)模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型,加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时,如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养,毫无疑问,这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是,除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)以外,還有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如,人们日常生活中经常需要做出判断和推理,许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以,要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活、活动中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力 篇4

绥滨第二中学 蒋海峰

新课程倡导学生主动参与、探究发现、合作交流的学习方式。转变学生的学习方式，即要转变目前的一些课堂中存在的单

一、被动的学习方式，特别要提倡自主、探索、合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，培养学生的创造精神和实践能力。合作学习是新课程积极倡导的新的学习方式之一，数学来源于生活，生活，生活是开放的，那么数学应该回归生活，数学的教学和学习应该是开放的，生活有多么广阔，数学教学就有多么广阔，那么在开放的数学教学中应通过开放学习情境、开放学习内容、开放学习思维、开放学习评价、开放学习启发来培养学生的合作能力和合作意识，培养学生交流沟通、平等共事的能力，让学生在合作与交流中取长补短、共同进步进步。

一、创造开放性的学习情境，激发合作学习欲望

《数学课程标准》中提出：要使学生在解决问题的过程中，学会与他人合作，并能与他人交流。为了达到这个目标，我在每一节课的教学中，都尽可能多地为学生创设和提供交流和合作的空间和机会。并在交流和合作前创设一种能激发起他们主动和积极参与活动的情景。例如：我在教学“年月日”一课中，让学生推算一年有多少天前，向学生提出：“要算出今年有多少天，有很多种算法，看看你们能找到多少种？哪一种最简便？下面请各合作小组进行讨论、探究。比一比，哪一组协作得最好。”学生在这具有激励性的问题情景下，兴趣倍增，情绪高涨。很快就全身心投入到数学探究活动中了。实践证明，不管是自主探究或是合作探究，学生参与数学活动的动机（状态）直接影响教学的效果。因此我在教学中对这一点特别重视。

数学开放教学中合作学习的情境来源于教师有意识、有目的创设。在数学教学中教师精心创设合作学习的情境，让学生产生合作和交流的愿望，不仅可以激发学生的学习动机，更重要的是可以培养学生强烈的合作意识和团队精神，从学习小组成员个体素质的提高到学习小组全体成员素质的优化。我在教学《三步计算的应用题》时，用多媒体课件展示了气势恢宏的薄刀峰，动画标出了去薄刀峰的线路示意图。图中有几条路可走，而每条路都有一定的地理优势。当我满怀激情的告诉大家“我将要带同学们去薄刀峰看一看，你打算走哪条路？你认为走哪条路最合理？请用自己最喜欢的方式在小组内把想法交流出来。”同学们兴奋极了，于是大家先在小组内进行交流，小组内同学们走的路线各不相同，各自都有自己的优势，通过交流达到互补，同时形成自己所在小组的共同意见。小组内的交流为全班交流奠定了基础，我及时组织各学习小组之间进行交流，这样，学生在全班范围内进行交流交流，小组之间进行合作，而要想证明自己小组的想法的合理性又必须与其他小组交流，各抒己见，在开放的学习情境中，学生之间交流沟通，达到解决问题，形成问题解决方案的最优化。创设开放的学习情境，培养了团队精神，班级形成了强大的凝聚力量，增进了认识和理解，对学生的学习和认知发展都有积极的意义。

二、创设开放的学习内容，提供自主合作学习机会

1、解决方法呈现多样化时，适于组织合作学习。

现行教材中，常常会出现开放性习题。如“一题多解”“一题多变”的情况。这类题目的答案不唯一，由于初中学生思维较单一，往往得不到多种答案，这时采用合作学习的形式效果比较好。例如，新人教版八年级数学下册“勾股定理”一章中，“试一试”栏目：求正方形P、Q、R的面积，并探求直角三角形三边之间的关系。这个问题解决的方法是多样化的，求正方形R的面积，如：将不足一个方格的部分进行适当的拼凑，可 拼凑出25个完整的 小方格。②将正方形 划分为４个边长都是整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得出其面积。③将正料形的各边上补一个直角三角形，得到一个大的正方形。将这道题作为合作学习的内容比较合适。每一个学生都有自己的见解，但一个人的思考毕竟有限，只有在众人的点拨启发下，才会使臊巡的思维更开阔，从而更全面透彻地解答⭤题。

2、孓学生意见不统一⭤，适于组织合作学习。

在回答问题时，学生的意见往往不滟一，如果让他们安静下来听老师讲解，效果不会太好。最好的方法是抓住机会，让学生合作讨论，互相说说理由。这样问题就会慢慢清晰，同时也培养了学生虚心听取别人意见的好习惯。

3、合作学习应放在产生结论的过程中。

良好的合作学习不仅可以激发学生的想象力，还可以超越创新。对于中学生，教师必须要创设开放性的学习内容，为学生提供合作学习的机会，建立学生合作学习的通道，让学生自觉地运用合作学习的方法和途径，让学生在合作学习中，尽情的展示自我、挑战自我，并以开放包容的心态，通过吸纳别人的经验，完善自我，不然合作学习就会成为空中楼阁。又如我在教学《简单的求平均数应用题》中，给每个小组配备了若干杯数量不等的饮料，让学生想一想：怎样使每个杯子的饮料同样多？学生跃跃欲试。这时，我及时地让学生将自我表现的欲望通过合作学习的途径表达出来，接着又说：“我相信大家分饮料的方法一定很多，怎样分得又快又科学呢？请大家自由组合小组，用集体的智慧解决问题！同时要把合作学习的过程纪录下来。”一时间，各小组分工明确：有的动手分，有的用尺子量杯子的水面高度，有的用笔算，还有的用秤称。在交流时，就出现了：动手倒，以多补少的办法分得均匀；先把几杯饮料集中在一块，再按重量平均分；以其中的一杯为标准，多了的就倒出一些，少了的就加一些；只要把几个杯子中的饮料的高度用尺子量出来，再除以杯子的个数，就知道了每个杯子里装多少了；用实物太麻烦，必须寻求一种简便的办法来解决求平均数，那就是用笔算；从这个例子可以想到，要求平均数就是要用总数量除以它所对应的总份数就可以了„„在交流与合作中，学生通过实物操作，不断优化自己的行动方案，从实物到算式，再从算式到实物逐步形成数学模型。学生多种多样解决问题方案的形成与交流在学生之间，使学生的思维发生强烈的碰撞，产生强烈的思维火化，打破了学习小组中个体单一的思维定势，使学生个体学习成果与学生小组学习成果实现了融合。

三、创设开放性思维，强化合作能力

在新世纪，科学技术日新月异、与时俱进。各种高新尖技术产品再也不像过去作坊时代那样靠个人的能力就能完成。因此，21世纪需要具有合作意识、合作能力的人才。《数学课程标准》所确立的目标中也要求：在解决问题的活动中，学会与他人合作。为了实现这个目标，我在数学教学中，合作探究主要体现在以下两个方面：

《数学课程标准》要求学生能够主动参与教师组织的数学活动，对不懂的地方或不同的观点有提出问题的意识，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。在教学中，努力为学生提供相互交流的机会，造就相互交流的环境和氛围，以轮流结成对子、合作小组、学生之间、师生之间讨论、提问、补充、订正等形式开展数学探讨活动。给学生充分展示、发表自己对数学问题的看法的空间。在教学每一个内容时，我都是让学生在独立思考、自主探索的基础上，再把自己探索的看法、结果在小组中或在班级上发表、讨论，最后达成共识。每节课在学生学完全部新知识后，都激励学生质疑，培养学生求异思维，从而培养学生的创新精神。如我在教学“认识一位小数”后，对学生前面的学习过程和参与活动的情况进行适当评价，再诱发学生质疑。如：“我希望、也相信同学们对不懂的地方或疑难问题也能大胆地提出来，让大家共同探讨”。这样，学生在老师的激励下纷纷提出问题，其中有两个问题提得很有水平，如：“从我的体检表上看，视力栏写着5.0,5.0是不是一位小数。”“我在商店里看到，有的商品标价签上写着265元，265元是小数还是分数。”我在处理学生所提的问题时，都是先让学生展开讨论，学生能通过相互探讨解决的问题就让学生解决，如第一个问题，学生能说出，“因为5.0有小数点，而且小数点后面是一位数，所以我认为5.0是一位小数”。但对于学生争论不下，意见无法统一的问题。老师再作公正的点评。如对第二个问题，学生有各种不同的看法：“因为374元有一条分数线，没有小数点，所以我认为它是分数而不是小数。”“因为374元有分数线，但没有分母，也没有小数点，所以我认为它不是分数也不是小数。”“既然374元你们说不是分数也不是小数，那么它是什么数呢？”像这样，在学生意见不能统一的情况下，只有老师最后的解疑了。我先对学生的探究精神和过程进行评价，再解决学生的疑问：“374元是小数还是分数、这个问题提得很好、很有水平，也很有深度，说明这位同学很善于观察和发现生活中的数学问题，并肯动脑筋去思考、去质疑，这种学习态度值得我们去学习。刚才同学们敢于对数学问题提出不同的见解，这种精神值得继续发扬。那么374元是分数还是小数，我认为，刚才×××的看法是对的，它不是分数也不是小数。它是人们在长期的实际生活中习惯用来表示人民币或重量等数量的一种记数形式。数学上还没有给它命名叫什么数”。

2、从操作、实践中学会合作探究

动手操作、观察实践是学生学习数学、理解数学的一种重要方式。学生通过这些数学活动了解数学与生活的广泛联系、学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。尤其是在教学中，为学生提供合作操作、合作实践的机会，让学生从中学会与他人合作、与他人交流和探究的本领。如在教学“认识一位小数”时，我给学生提供了多次合作操作、合作实践的机会。例如：“合作量一量数学课本的长和宽各是多少厘米。”“相互合作测量身高并用小数表示”，“相互展示、交流所收集的标价签等”。通过长期的教学实践证明：合作探究可以达到以下三个目的： ⑴可以让学习有困难的学生得到帮助，达到共同进步的目的；⑵可以达到互教互学、、互相补充、互相订正的目的，使每位学生都感到成功的喜悦；⑶培养了学生合作意识和能力，让他们懂得无论在学习上、还是工作上，只有互相帮助、共同合作才能共同进步。因此，在教学时，对每个内容、每个问题，我都是先引导和鼓励学生独立思考，从不同角度去探究可能隐含的规律，然后再让学生把自己探究、与他人合作探究的见解或结果，在小组或在全班进行交流、探讨。

四、创设开放性的评价方式，提高合作学习的效率

要提高合作的效率，还必须创设开放性的评价方式帮助学生认识自我，建立自信，改变单一的纸笔测验的唯一评价方式，可采用新的评价方式，如档案袋法、自我评价等，以发挥评价的功能，提高合作学习的效率，也让学生在合作学习中获得精神上的享受，保持积极向上的乐观情绪和进取的心态。我在教学《年月日》时让各小组成员人手一本挂历，学生先自主探索对挂历的种种发现，然后学生把自己探索的“伟大发现”在小组内交流，看哪个小组发现得最多。学生在协作探究中发现好多有趣的东西：一年的天数是不固定的，有365天的，还有366天的；年份中有平年，有闰年；一个月的天数也是不固定的，有30天的，也有31天的，还有28天、29天的；甲同学出生的那年是闰年，乙同学出生的那年是平年甲同学的爸爸出生的那年是平年，乙同学的奶奶出生的那年是闰年等，由于学生的家庭文化背景、生活经历、情感体验不尽相同，观察事物的角度和方法千差万别，发现的问题也是多种多样。在评价学生的发现时，教师要参与的同时也要让学生参与评价，师生互动，在评价中，重视学生学习的过程与方法，重视学生的情感、态度与价值观，重视学生发现问题和解决问题的愉悦体验。只要学生的发现有道理、有价值，都要加以赞誉和肯定，这样就会形成人人带着问题自主探索，提高合作效率，让学生在合作中始终处于积极的状态，以至达到学生人人都学有所获。

五、创设启发式引导，培养自主，合作探究能力

随着时代的发展，新知识不断出现，知识固然重要，但获得知识的过程与方法更为重要。叶圣陶先生说：“教是为了不教”“教是为了不需要教。”钱伟长先生亦说：“教师的教主要不是把知识教给学生，而是把处理知识的能力教给学生，这是关键的。”《数学课程标准》强调，学生学习数学要从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，我在教学实践中，主要从以下两方面培养学生自主、合作探究的能力。

1、学会从书中探究知识。

自主探究就是让学生学会独立从书本、例题中探究知识、探究解决问题的方法，数学教学中常用尝试法就是让学生通过自学课本知识或例题后，把所获取和理解的新知识、新方法用以解决数学问题。如前面提到的教学“认识一位小数”时，通过量数学课本的长和宽各是多少厘米，学生无法用厘米作单位表示长和宽的准确数时，让学生通过自学例题1来解决这个问题。在学生自学前，教师一般都要先向学生提出自学目标、要求，或设置问题情境，让学生明白从书中探究什么知识，解决什么问题。当遇到较难的问题时，让学生在合作中，通过讨论、交流解决。这样，经过长期、反复的锻炼，学生会慢慢地学会从书中探究、吸取知识的方法。

2、学会从操作中探究知识。

数学的特点是抽象性，但必须建立在感性认识基础上。形成数学概念的最初阶段，都是借助于感知在儿童思维中形成的，先把对“具体事物”的观察和接触转变成与具体事物无关的感性认识的形式，再把感性认识转变成抽象的概括。在数学教学中，很多数学知识都可以通过学生自己动手操作来获得。美国一家儿童博物馆的铭牌上刻着：“听见的容易忘记，看见的容易记得，亲手做过的真正理解。”因此，在教学中，我尽量学生提供动手操作的机会，让学生，“量一量”、“折一折”、“摆一摆”、“剪一剪”、“拼一拼”„„，让学生通过对“具体事物”的操作、观察，转变为感性认识进而转变成抽象的概括。例如：我在教"三角形内角和时，让学生通过操作实验，把正方形沿对角线对折以便把直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的三个角折拼成平角，让学生自己概括出三角形内角和是多少度。学生在动手操作的同时，思维能力、想象能力、抽象概括能力等数学能力也得到相应的发展。“人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展，”让我们在引导学生如何学数学，练本领的同时，引导学生学习交往、学习合作，做一个善于合作的人。总之，培养学生合作精神，是现代社会发展所必需的，随着科技的日新月异，学生只有学会合作，学会从他人的智慧中获得启迪，才能更大限度地发挥个人的潜能

浅谈在数学教学中培养学生的合作能力

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力 篇5

摘要：面对21世纪教育的发展趋势和现代社会对人才的要求，培养学生的创新能力是体育教学融入教育改革大潮的需要，是迎接知识经济时代挑战的需要。因此，本文主要简单论述了培养学生创新能力的途径与方法，以便在体育教学中培养学生的创新能力有一定的促进作用。

关键词：体育教学 创新能力 途径与方法

一、引言

创新能力是指人在顺利完成以原有知识、经验为基础的创建新事物的活动过程中表现出来的潜在的心理品质。江泽民总书记在全国教育工作会议上指出：“必须把增强民族的创新能力提高到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识，教育在培养民族的创新精神和创造性人才方面肩负着特殊使命”。体育学科是学校教育中十分重要的一个方面，它不仅与学校的其他课程在很多方面具有一致性，更具有自身的鲜明特性。体育学科为学生提供了独有的、开阔的学习和活动环境，以及充分的观察、思维、操作、实践的表现机会，对于促进学生创新能力的开发提高，具有其他学科所无法比拟的优势。面对21世纪教育的发展趋势和现代社会对人才的要求，培养学生的创新能力是体育教学融入教育改革大潮的需要，是迎接知识经济时代挑战的需要

二、体育教学中培养学生创新能力的途径

利用体育教材内容价值 创新能力是人脑高级心理机能，其形成和发展都受到人脑生长发育水平及活动特点的影响。毛泽东说：“体

提出改进建议。这样的创新思维和创新活动，无疑会促进学生创新意识和创新能力的提高。

增加体育游戏活动 体育游戏是一种特殊的课堂活动和运动练习方法，体育游戏是由一定的情节、形式、规则和结果等几个部分组成的综合性活动。学生在可行范围内可以自己摸索或小组讨论取胜对手的方法；充满公平竞争、冒险获胜的气氛。同时也可让学生自己或分组创编体育游戏，由师生共同评价孰优孰劣。学生一旦参与积极性极高，可以有效地激发团队精神、合作精神，有利于智力发展和创新能力提高。

三、体育教学中培养学生创新能力的方法

1.发现法 发现法用于体育教学，其突出特点是，不把现成的答案告诉学生，而让学生运用自己已有知识和经验，发挥主观能动性，去探索解决问题的方法，从而较快地掌握所学技术动作和有关知识、方法及原理。

2.问题教学法 爱因斯坦提出：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”，学生在参加体育活动中，会遇到种种困难和问题。如体育锻炼的方法，提高成绩途径，各体育项目的技术、战术、规则、练习方式、场地器材等，老师要鼓励诱导学生大胆提出问题，并可以解释性地回答问题，让学生通过“观察——提问——假设——推理——验证”五步思维法对问题反复地、持续地进行探究、实践，逐步养成善思勤问好学的良好习惯，从而有效地培养学生的创新能力。

浅谈在数学教学过程中培养学生的合情推理能力 篇6

一、注意营造一个宽松、良好的可供学生猜想的空间

数学猜想就是“似真推理”, 而“证明”只能是证明真理, 却不能发现真理, 发现真理靠的是猜测。数学家高斯说过:“没有大胆而放肆的猜想, 就谈不上科学的发现。”

例1已知:f (x) 对定义域中的一切x1、x2满足:且f (a) =1 (a为正常数) , 求证:f (x) 为周期函数。

观察题设, 直觉判断与的结构类似。

由于且π为y=ta nx的一个周期, 猜想出f (x) 的一个周期可能为4a, 即猜想需要证:f (x-4a) =f (x) 。

这由条件容易推得:

∴f (x) 的周期为4a。

当然猜想形式的结论也许有错误。因此在教学中要适时地对学生进行激励, 以强化学生的探索猜想的热情, 让学生在猜想过程中培养探索方法和能力, 享受到成功的喜悦, 或者是领略到挫折的体验。

二、经常地引导学生寻找可以类比的合适对象

数学知识是一个完整严密的科学体系, 因此许多数学结论、方法都具有相关性和相似性。在课堂教学中充分利用这些相关性联系及相似性, 采用类比的方法, 可以让学生自行研究发现许多新的结论和方法。

例如, 高二上册的“简单的高次不等式”的解法, 引导学生类比高一的“一元二次不等式”的“图像解法”得出“标根法”。又如, 在学习了椭圆相关内容后, 引导学生将圆的许多美妙的性质, 类比联想到椭圆。再如, 在学习“二元均值不等式”:时, 类比推广“三元均值不等式”:进一步类比推广到n元均值不等式等。

例2已知球的体积关于半径的函数它的导数V' (x) =4πr2恰好是球的表面积, 利用类比思想, 可以类推出的一个公式是______。

从题目的结论不难得到:圆的面积关于半径的函数S (r) =πr2, 它的导数S' (r) =2πr恰好是圆周长, 重要的是体验了“低维”与“高维”的类比, 通过类比, 达到了“旧知”与“新知”的迁移。

三、鼓励学生亲自观察和思考, 提供直觉思维的机会

观察作为人的一种有目的、有计划的高级知觉形式, 总是伴随着比较、分析、抽象和概括等思维活动。观察力的最可贵之处是从平常的现象中发现不寻常的东西, 从表面上貌似无关的东西中发现相似点或因果关系。观察力是直觉思维的起步器。而数学直觉, 简单地说是指人脑对数学对象 (结构及其关系) 的某种直接领悟和洞察。

例4如图1, 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°。

(1) 证明:CC1⊥BD。

(2) 假定记面为C1BD=α, 面CBD为β, 求二面角α-BD-β的平面角的余弦值。

(3) 当的值为多少时, 能使A1C⊥平面C1BD, 请给出证明。

该题如果从一开始考虑一步步的逻辑推证, 是有难度的, 也是十分麻烦的。若在弄清题意后, 整体地直觉地感受它, 运用直觉思维, 则可比较快的解决。

(1) 由条件, 凭直觉立即知道, 该平行六面体是个对称的几何体, 对称平面是CC1和AA1所决定的平面。于是连结C1A1和CA就十分自然了 (如图2) 。并且B、D是关于平面A1C的对称点, 当然有BD⊥平面A1C1, 立即可知BD⊥C1C。

(2) 由对称性知要求二面角α-BD-β的平面角的余弦值, 即要求COS∠C1OC, 凭直觉即知三棱锥C-C1BD的形状大小已定, 故∠C1OC已定, 条件是充分的, 仍由直觉, 知C1O、CO分别是等腰△C1BD和等腰△CBD的高, 这两个三角形的三边知道 (已知或可求) , 在△C1CO中三边也知道, 即COS∠C1OC可求。

(3) 在前面两小题直觉思维的基础上, 容易直觉得到, 由于六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体, 要使得A1C⊥平面C1BD, 该有CC1=CB=DB, 因此三棱锥应为正三棱锥。再由直觉, 想到此时平行六面体的各面是全等菱形, 于是C1B1、C1D和DB就相对于A1C的位置而言, 地位是等同的, 当然有A1C⊥C1BD平面。

上述简约的逻辑思维过程, 使解题获得了突破性进展。因此, 充分运用直觉思维, 从整体上感受和把握问题, 当直觉判断认为有把握时, 再加以“细化”, 即能循规蹈矩地按规范化的要求书写出解题过程。

四、“从最简单的开始”, 为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点

要培养学生的探索能力, 就要叫学生掌握“从最简单的开始”。即当问题的一般情形不易解决时, 先考虑其特殊情形, 解决后, 再向一般形推广。

例4一元二次方程ax2+bx+c=0的两根n次方的和为Sn。求证:

证明:设方程两根为x1, x2, 则

由s3的启示, 我们找到了解题的途径, 即可沿着这条途径由“退”转为“进”到

浅谈初中数学合情推理能力的培养 篇7

关键词：初中；数学；合情推理能力；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-107-01

《全国制义务教育数学课程标准》在对“数学思考”的目标中明确指出要发展学生合情推理能力。加强培养学生的合情推理能力，既利于数学教学质量的提高，也利于增强学生的创新意识，提高学生的创新能力。下面就初中生合情推理能力谈几点看法。

一、初中生合情推理能力发展的特点

1、随着初中生年级的升高，他们的合情推理能力会缓慢增长

初中生的合情推理能力在实施新课程的过程中就已经有所发展。这主要是因为当前应用的新教材都为合情推理教学奠定了良好的基础，且不少教师对当前教育教学有了重新的认识，随着认识深度的增加，实践经验的积累，他们也更加深刻地认识了新课程理念。此外，中考试卷都比较重视考查学生的合情推理能力，这对教师加强培养学生的合情推理能力起到了导向作用。虽然学生的知识量随着年级的升高而有所增加，他们的猜想能力有了一定的增长，不过不同年级学生的合情推理能力存在的差异性并不具有显著性，故虽然学生的合情推理能力有一定增长，但是增长的速度不快。

2、随着初中生年级的升高，他们的演绎推理能力会快速增长

在年龄增长的自然规律下学生的思维发展也愈加成熟，演绎推理能力得到一定的提高。初中生自身基础知识和基本技能的掌握程度随着年级的升高而有所提高，其演绎能力也随着他们基础知识和基本技能的不断积累而不断提高。当前教材的编排和初中生的认知发展规律相符合，故随着初中生年级的升高，他们的演绎推理能力会有所增长，且增长的速度比较快速。

3、初中生检验反思能力有待提高

大量调查研究结果和教学实践结果提示，初中生检验反思能力不佳，有待提高，有的初中生甚至连检验的方法都尚未掌握，真正能够在数学学习中做到检验、反思的学生少之又少。

二、在初中数学教学中培养学生合情推理能力的方法

1、营造良好的推理氛围

和学习和掌握一些知识和技能不同，要想培养和提高学生的合情推理能力，往往不能一蹴而就，也往往无法通过口头传授让学生掌握，更多的时候需要依靠学生自己，需要依靠学生的“自悟”，这个过程往往都是缓慢的。为了培养学生合情推理能力，教师要想方设法营造良好的推理氛围，让学生受到感染，并主动尝试在数学学习中发展合情推理能力。

2、注重培养学生的猜想能力

其实，猜想就是数学研究中合情的推理，就是数学证明的前提。牛顿曾经说过这样一句话：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”通过数学猜想可以发现命题，可以得出性质，可以形成思路，更利于创造方法。注重培养学生的猜想能力，对于学生牢靠地记忆数学知识、数学推理能力的培养具有良好的促进作用。为了培养学生的猜想能力，教师要为学生创造民主氛围，让学生可以在宽松、自由的氛围中敢动脑、敢猜想，这样学生才会放下“防备”，愉快、主动、积极地投身于数学知识的学习当中，才会愿意积极思考，勇于猜想，敢于另辟蹊径，提出自己的独立看法。此外，对于敢猜想的学生，要给予及时的肯定和鼓励，哪怕学生猜想时讲不清楚其中的道理，教师也要肯定他们积极猜想、勇于猜想的行为，不要指责学生“瞎猜”、“胡说八道”，要让学生有继续积极猜想的勇气，使他们今后一遇到问题就敢于猜想，善于从不同角度对问题加以分析，逐步形成和提高猜想能力。

3、在数学教学中注重逻辑推理知识的渗透

在初中数学教学中，教师不仅要传授给学生数学基础知识，还要抓住某些教学时机向学生渗透一些逻辑推理知识，逐步帮助学生对某些逻辑思维的基本形式和方法进行理解和掌握，逐步培养学生思维的正确性和合理性。这样不仅可以为提高学生的推理能力奠定基础，还可以使学生对已经掌握的概念、命题方法加以更加深刻的理解，为学生今后的数学学习奠定良好的基础。例如，在掌握数学教学内容的基础上将一些概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则等介绍给学生，在增加学生对此的认识和掌握的基础上，对学生的逻辑错误起到良好的防止作用，使学生的逻辑思维能力得以逐步的提高。

4、注重培养和提高学生的反思能力

反思自己的数学活动过程，其实也是进行独立思考和推理的过程。因为从自己的惯性思维中跳出来，对自己的数学活动进行重新的审视，加强综合考虑和严密的思考是必不可少的，这其实也就是一个展现学生分析能力和推理能力的过程。故在初中数学教学过程中，教师要对学生的反思能力、调节能力加以培养，使学生的推理能力得以提高。为了培养和提高学生的反思能力，在平时的数学教学和学习活动中，教师就要指导学生进行课上反思、课后反思、单元小结反思，要求学生写数学日记，促使学生逐步形成良好的反思能力。此外，在数学教学过程中对学生在数学学习中容易产生的错误进行汇总和归纳，将一些典型错误提出来，指导学生对此共同进行讨论和反思，以使学生的反思习惯得以形成，使学生的反思能力得以逐步提高。

总之，在初中数学教学中重视培养学生的合情推理能力，利于提高初中数学教学效果，促使学生在掌握数学知识的同时掌握解决数学问题的方法以及解决新问题的思想方法。每位数学教师应当想方设法培养初中生的合情推理能力，以促使初中生在数学学习中有所得、有所发展。

参考文献：

[1] 翁家海.初中数学教学中学生合情推理能力的培养[J].考试周刊，2012（11）71.