七年级数学有理数试题

2024-07-20

七年级数学有理数试题（共9篇）

七年级数学有理数试题篇1

1、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除。答：____________。

2、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

3、已知，则a是__________数;已知，那么a是_________数。

4、计算：=_________。

5、已知，则=_________。

6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。

7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________;数的相反数是_________;数的相反数是____________。

8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的`数是_____________;到点距离相等的点表示的数是____________;到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。

9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________;点m和点n(数n比m大)之间的距离是_____________。

七年级数学有理数试题篇2

1. 实数16的平方根是( )

A. 4 B. ± 4 C. 8 D. ± 8

2. 为了了解某校七年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行统计分析. 在这个问题中,总体是指( )

A. 400 B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生的体重D. 被抽取50名学生的体重

3. 如图,在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点P并折出过点P且与l垂直的直线. 这样的直线能折出( )

A. 0 条

B. 1 条

C. 2 条

D. 3 条

4. 如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )

A. 16cm

B. 18cm

C. 20cm

D. 22cm

5. 若方程组其中M与N是被遮盖的两个数,那么M、N分别为( )

A. 4,2 B. 1,3 C. 2,3 D. 2,4

6. 在直角坐标系中,点P( 6 - 2x,x - 5) 在第四象限,则x的取值范围是( )

A. 3 < x < 5 B. x > 5 C. x < 3 D. - 3 < x < 5

7. 如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1 = 50°, 则∠AEF = ( )

A. 110°

B. 115°

C. 120°

D. 130°

8. 某种出租车的收费标准: 起步价7元( 即行驶距离不超过3千米都需付7元车费) ,超过3千米后,每增加1千米,加收2. 4元( 不足1千米按1千米计) . 某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )

A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米

9. 如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯,AB之间的距离为800m,BC为1000m,CD为1400m, 且l上各路口的红绿灯设置为: 同时亮红灯或同时亮绿灯,每次亮红 ( 绿) 灯的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同. 若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为( )

A. 50 秒 B. 45 秒 C. 40 秒 D. 35 秒

10. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2, A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标为( )

A. ( 13,13)

B. ( - 13,- 13)

C. ( 14,14)

D. ( - 14,- 14)

二、填空题(每题3分,共24分)

11. 已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后,再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合,此时点B的坐标是___.

12. 某校初中七年级共有学生400人,为了了解这些学生的视力情况,抽查20名学生的视力,对所得数据进行整理. 在得到的条形统计图中,各小组的百分比之和等于___,若某一小组的人数为4人,则该小组的百分比为___.

13. 如图,如果∠1 = 50°,∠2 = 100°,那么 ∠3的同位角等于___,∠3的内错角等于___,∠3的同旁内角等于__.

14. 数轴上,表示实数的点分别为B,A,已知点B是A、C的中点,则点C对应的实数是___.

15. 下列说法: 1无限小数是无理数; 25的算术平方根是327的立方根是3; 4使式子有意义的x的取值范围是x≥ - 1; 5与数轴上的点一一对应的数是有理数. 其中正确的是___( 填写序号) .

16. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x + 3y = 7的解,则k的值为___.

17. 按下列程序进行运算( 如图)

规定: 程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算. 若x = 5,则运算进行___次才停止; 若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是___.

18. 当m =___时,方程组的解x和y都是整数.

三、解答题(共66分)

19. 已知:是m + 3的算术平方根,是n-2的立方根,试求(M-N)2.

20. 老师布置了一个探究活动: 用天平和砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量( 注: 同种类的每枚硬币质量相同) . 聪明的孔明同学经过探究得到以下记录:

请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克? 一枚伍角硬币多少克?

21. 如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB = 60°.

( 1) 证明: AB∥DE;

( 2) 写出图中其它平行的线段( 不要求证明) .

22. 阅读材料: 解分式不等式3x + 6/x - 1< 0.

解: 根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

解1,得无解; 解2,得 - 2 < x < 1,

所以原不等式的解集是 - 2 < x < 1.

请仿照上述方法解下列分式不等式:

( 1)x - 4/2x + 5≤0.

( 2)x + 2/2x - 6> 0.

23. 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆; 搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.

( 1) 某校七年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种? 请你帮助设计出来.

( 2) 若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明( 1) 中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?

24. 目前,中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注. 为了有效地帮助学生端正学习态度,让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活,某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷. 问卷内容分为: A、迷恋网络; B、家庭因素; C、早恋; D、学习习惯不良; E、认为读书无用. 然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查( 每位学生只能选择一种原因) ,把调查结果制成了如图所示的两个统计图,直方图中从左到右前三组的频数之比为9∶ 4∶ 1,C小组的频数为5. 请根据所给信息回答下列问题:

( 1) 本次共抽取了多少名学生参加测试?

( 2) 补全直方图中的空缺部分; 在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为___、___、____.

( 3) 请你根据调查结果和对这个问题的理解,简单地谈谈你自已的看法.

25. 如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.

( 1) 探究猜想:

1若∠A = 30°,∠D = 40°,则∠AED等于多少度?

2若∠A = 20°,∠D = 60°,则∠AED等于多少度?

3猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.

( 2) 拓展应用:

如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,1234分别是被射线FE隔开的4个区域( 不含边界,其中区域3、4位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想: ∠PEB, ∠PFC,∠EPF的关系( 不要求证明) .

26. 如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为( 3,0) ,( 0,5) ,点B在第一象限内.

( 1) 如图1,写出点B的坐标.

( 2) 如图2,若过点C的直线CD交AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3∶ 1两部分,求点D的坐标.

( 3) 如图3,将( 2) 中的线段CD向下平移2个单位,得到C'D',试计算四边形OAD'C'的面积.

27. 如图,已知直线AB∥CD,∠A = ∠C = 100°,E、F在CD上,且满足∠DBF = ∠ABD,BE平分∠CBF.

( 1) 直线AD与BC有何位置关系? 请说明理由.

( 2) 求∠DBE的度数.

( 3) 若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC = ∠ADB? 若存在,求出其度数; 若不存在,请说明理由.

28. 建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题. 已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0. 5万元; 新建3个地上停车位和2个地下停车位需1. 1万元.

( 1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

( 2) 若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案?

( 3) 已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元. 在( 2) 的条件下,新建停车位全部租出. 若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位, 恰好用完,请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?

参考答案:

一、1. B. 点拨: 因为(±4)2= 16,

所以16的平方根是 ± 4,故应选B;

2. C;

3. B;

4. C. 点拨: 根据题意,

将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,

∴ AD = CF = 2cm,BF = BC + CF = BC + 2cm,DF = AC;

又∵ AB + BC + AC = 16cm,

∴ 四边形ABFD的周长 = AD + AB + BF + DF = 2 + AB + BC + 2 + AC = 20cm.

故应选C;

5. A;

6. C;

7. B;

8. C. 点拨: 设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,

则根据题意,得2. 4( x - 3) ≤19 - 7,

即2. 4x - 7. 2≤12,所以2. 4x≤19. 2,

解得x≤8,因此甲地到乙地路程的最大值为8;

9. D. 点拨: ∵ 汽车的速度为30000/3600=25/3m/s,

∴ 甲汽车通过AB、BC、CD三条道路的时间依次为96s、120s、168s;

乙汽车通过DC、CB、BA三条道路的时间依次为168s、120s、96s.

设每次绿灯亮的时间设置为xs,

由题意,得

13x > 96;

26x < 96 + 120;

37x > 96 + 120;

45x > 168;

58x < 168 + 120;

69x > 168 + 120;

710x < 168 + 120 + 96;

811x > 168 + 120 + 96;

由这八个不等式组成的不等式组的解集为34. 9 < x < 36,

故x = 35,故应选D;

10. C. 点拨:

因为A1,A2,A3,A4的坐标分别为

( 1,1) ,( - 1,1) ,( - 1,- 1) ,( 1,- 1) ;

A5,A6,A7,A8的坐标分别为

( 2,2) ,( - 2,2) ,( - 2,- 2) ,( 2,- 2) ;

A9,A10,A11,A12的坐标分别为

( 3,3) ,( - 3,3) ,( - 3,- 3) ,( 3,- 3) ;

通过这些数可得出规律: 每4个数一循环,余数是几就与第几个数的坐标符号是一样的,55 ÷ 4 = 13…3,所以符号应该与第3个一样,即横、纵坐标都为负数,坐标是13是最后一个数应该为52,坐标是14的最后一个数应该为56,所以A55的横、纵坐标都应该是14,即顶点A55的坐标为( 14,14) . 故应选C.

二、11. ( - 5,- 3) ;

12. 1、20% . 点拨: 各小组的百分比之和等于1,该小组的百分比为: 4 ÷ 20 = 20% ;

13. 80°、80°、100°.

点拨: 如图,因为∠2 = 100°,

所以∠3的同位角∠4 = 180° - 100° = 80°,

∠3的内错角∠5 = ∠4 = 80°,

∠3的同旁内角∠6 = ∠2 = 100°;

14. 4 - . 点拨: AB之间的距离为:,因为点B是A、C的中点,所以点C对应的实数为:

15. 34. 点拨: 无限循环小数是有理数,所以1错误; 5的算术平方根是,所以2错误; 27的立方根是3,所以3正确; 要使有意义,必须x + 1≥0,即x≥ - 1,所以4正确; 与数轴上的点一一对应的数是实数,所以5错误;

16. - 1.

点拨: 解关于x,y的二元一次方程组{x + y = k,x - y = 9k,

得{x = 5k,y = - 4k代入方程x + 3y = 7,

得5k - 12k = 7,解得k = - 1;

17. 因为已知程序的运算顺序为: x × 3 - 2,

所以当输入的x = 5时,有5 × 3 - 2 = 13,< 244,

当输入的x = 13时,有13 × 3 - 2 = 63 < 244,

当输入的x = 63时,有63 × 3 - 2 = 187 < 244,

当输入的x = 187时,有187 × 3 - 2 = 559 > 244,

所以若x = 5,则运算进行4次才停止. 若运算进行了5次才停止,

则有第一次结果为3x - 2,

第二次结果为3( 3x - 2) - 2 = 9x - 8,

第三次结果为3( 9x - 8) - 2 = 27x - 26,

第四次结果为3( 27x - 26) - 2 = 81x - 80,

第五次结果为3( 81x - 80) - 2 = 243x - 242,

所以解得2 < x≤4;

18. 7 或 9 或 6 或 10.

点拨: 解方程组,得当y是整数时,m - 8 = ± 1或 ± 2,

解得m = 7或9或6或10.

当 m = 7 时,x = 9; 当 m = 9 时,x = - 7; 当 m = 6 时,x = 5;

当 m = 10 时,x = - 3.

故 m = 7 或 9 或 6 或 10.

三、19. 由题意,得

20. 设一枚壹元硬币x克,一枚伍角硬币y克,则根据题意,得

答: 一枚壹元硬币6. 1克,一枚伍角硬币3. 8克.

21. ( 1) 证明: 六边形的内角和为( 6 - 2) × 180° = 720°.

因为六边形ABCDEF的内角都相等,

所以每个内角的度数为720° ÷ 6 = 120°.

又因为∠DAB = 60°,四边形ABCD的内角和为360°,

所以∠CDA = 360° - ∠DAB - ∠B - ∠C = 360° - 60° - 120° - 120° = 60°,

所以∠EDA = 120° - ∠CDA = 120° - 60° = 60°,

所以∠EDA = ∠DAB = 60°,

所以AB∥DE( 内错角相等,两直线平行) .

( 2) EF∥BC,AF∥CD,EF∥AD,BC∥AD.

22. ( 1) 根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

解1,得 -5/2< x≤4;

解2,得无解. 所以原不等式的解集是 -5/2< x≤4.

( 2) 根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

解1,得 x > 3; 解2,得 x < - 2.

所以原不等式的解集是x > 3或x < - 2.

23. ( 1) 设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型( 50 - x)个,则根据题意,得

解得31≤x≤33,所以可设计三种搭配方案:

1A种园艺造型31个,B种园艺造型19个;

2A种园艺造型32个,B种园艺造型18个;

3A种园艺造型33个,B种园艺造型17个.

( 2) 由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个. 即最低成本为33 × 200 + 17 × 360 = 12720( 元) .

24. ( 1) 因为C小组的人数为5人,占被抽取人数的20% ,且前三组的频数之比为9∶ 4∶ 1,所以5 × 4 ÷ 20% = 100( 人) ,所以本次抽取的人数为100人.

( 2) 依题意,得A小组的学生数 = 5 × 9 = 45人,所占比例为45/100×100% = 45% ; C小组的学生数是5人,所占比例为5/100×100%=5%;D小组的学生数=100-45-5×4 - 5 - 100 × 18% = 12( 人) ,所占比例为12/100× 100% = 12% . 所以补全直方图的高度为12,如图中的阴影部分; 扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为A: 45% 、C: 5% 、D: 12% .

( 3) 答案不惟一,只要看法积极向上均可. 如,迷恋网络的人比较多,我们要注意合理使用电脑. 等等.

25. ( 1) 1∠AED = 70°; 2∠AED = 80°;

3猜想: ∠AED = ∠EAB + ∠EDC.

证明: 过点E作EF∥DC,则∴ ∠DEF = ∠EDC,

又∵ AB∥DC,∴ AB∥EF,∴ ∠AEF = ∠EAB,

∵ ∠AED = ∠AEF + ∠DEF,

∴ ∠AED = ∠EAB + ∠EDC.

( 2) 根据题意,得点P在区域1时,

如图3,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,

∴ PG∥DC,

∴ ∠EPG = 180° - PEB,∠FPG = 180° - ∠PFC,

∴ ∠EPF = 360° - ( ∠PEB + ∠PFC) ; 点P在区域2时,

如图4,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,∴ PG∥DC,

∴ ∠GPE = ∠PEB,∠GPF = ∠PFC,

∴ ∠EPF = ∠PEB + ∠PFC; 点P在区域3时,

如图5,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,∴ PG∥DC,

∴ ∠GPF = 180° - ∠PFC,∠GPE = 180° - ∠PEB,

∴ ∠GPF - ∠GPE = ( 180° - ∠PFC) - ( 180° - ∠PEB) = ∠PEB - ∠PFC,

即∠EPF = ∠PEB - ∠PFC; 点P在区域4时,

如图6,过点P作PG∥AB,

∵ AB∥DC,∴ PG∥DC,

∴ ∠GPF = ∠PFC,∠GPE = ∠PEB,

∴ ∠GPF - ∠GPE = ∠PFC - ∠PEB,

即∠EPF = ∠PFC - ∠PEB.

26. ( 1) 依题意,得点B( 3,5) .

( 2) 过C作直线CD交AB于D,

由图可知OC = AB = 5,OA = CB = 3.

1当( CO + OA + AD) ∶ ( DB + CB) = 1∶ 3 时,

即( 5 + 3 + AD) ∶ ( 5AD + 3) = 1∶ 3,

所以8AD = 3( 8 + AD) ,解得AD = 4( 不合题意,舍去) .

2当( DB + CB) ∶ ( CO + OA + AD) = 1∶ 3 时,

即( 5AD + 3) ∶ ( 5 + 3 + AD) = 1∶ 3,所以8 + AD = 3( 5AD + 3) ,

解得AD = 4,所以点D的坐标为( 3,4) .

( 3) 由题意,得C'( 0,3) ,D'( 3,2) ,

由图可知OA = 3,AD' = 2,OC' = 3,

27. 分析:

( 1) 根据平行线的性质,

以及等量代换证明∠ADC + ∠C = 180°,

即可证得AD∥BC.

( 2) 由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,

即可求得∠ABC的度数,又由∠DBE =1/2∠ABC,

即可求得∠DBE的度数.

( 3) 首先设∠ABD = ∠DBF = ∠BDC = x°,

由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行, 内错角相等,

可求得∠BEC与∠ADB的度数,

又由∠BEC = ∠ADB,

即可得方程: x° + 40° = 80° - x°,

解此方程即可求得答案.

解: ( 1) AD∥BC. 理由: 因为AB∥CD,

所以∠ADC + ∠C = 180°,

又因为∠A = ∠C,

所以∠ADC + ∠C = 180°,

所以AD∥BC.

( 2) ∵ 因为AB∥CD,

所以∠ABC = 180° - ∠C = 80°,

因为∠DBF = ∠ABD,BE平分∠CBF,

所以∠DBE =1/2∠ABF +1/2∠CBF =1/2∠ABC = 40°.

( 3) 存在. 理由: 设∠ABD = ∠DBF = ∠BDC = x°.

因为AB∥CD,

所以∠BEC = ∠ABE = x° + 40°,∠ADC = 180° - ∠A = 80°,

所以∠ADB = 80° - x°.

若∠BEC = ∠ADB,则 x° + 40° = 80° - x°,

解得x° = 20°,所以存在∠BEC = ∠ADB = 60°.

点评: 此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质. 此题难度适中,解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行, 内错角相等定理的应用,注意数形结合与方程思想的应用.

28. ( 1) 设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元,则根据题意,得

答: 新建一个地上停车位需0. 1万元,新建一个地下停车位需0. 4万元

( 2) 设新建m个地上停车位,则根据题意,得

10≤0. 1m + 0. 4( 50 - m) ≤11,解得30≤m <100/3.

因为m为整数,所以m = 30或m = 31或m = 32或m = 33,

对应的50 - m = 20或50 - m = 19或50 - m = 18或50 - m = 17,

所以,有四种建造方案.

七年级数学期末测试题(A) 篇3

1．下列各图形中，具有稳定性的是（）.

2．已知三角形的三边长分别是3、8、x，则x的取值范围是（）.

A. x>5B. x<11

C. 5

3．有一幅美丽的平面镶嵌图案，在某个重合的顶点周围有四个边长相等的正多边形，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另一个为（）.

A．正三角形 B．正方形

C．正五边形D．正六边形

4．如图1，直线a∥b，则∠A的大小是（）.

A. 28°B. 31°

C. 39° D. 42°

5．在某个频数分布直方图中有11个小长方形，各组组距都相同，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）.

A． 0.2B． 32

C． 0.25 D． 40

6．在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）.

A. 3B.-3

C. 4 D.-4

7．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1 800°，那么这个多边形的一个外角等于（）.

A． 30°B． 36°

C． 60° D． 72°

8．二元一次方程2x+3y=8的正整数解有（）.

A． 1组B． 2组

C． 3组 D．无穷多组

二、填空题（每小题4分，共28分）

9. 为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：min）．图2是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息判断：办理业务所用时间为11min的顾客有人.

10．根据图3所给信息，可求出每只小猫和小狗的价格分别为.

11．若等腰三角形的两边长分别为6 cm和2 cm，则它的周长为cm.

12．将一副三角板（分别含30°角和45°角）按图4所示的方法摆放，则∠1的大小是．

13．如图5，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是.

14．不等式组2x-7<5-2x，

x+1>

的整数解是.

15．在平面直角坐标系中，已知点P（3-m，2m-4）在第一象限，则m的取值范围是.

三、解答题（共68分）

16．（6分）某社区要调查社区内居民双休日学习的情况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是；

（2）采用最合理的调查方式得到数据并制成扇形统计图（如图6）．在这次调查中，200名居民中双休日在家学习的有多少人？

17．（6分）解方程组3x+7y=9，

4x-7y=5.

18．（8分）解不等式组3-x>0，

，并把解集在图7所示的数轴上表示出来．

19．（8分）如图8，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（10，8），D（13，0），请计算这个四边形的面积.

20．（8分）如图9，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，试说明AB∥CD.

21．（10分）对于有理数x、y，规定新运算x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数.已知2※1=7，（-3）※3=3，求a、b的值.

22.（10分）阅读与思考（用求差法比较大小）.

制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的大.从省料角度考虑，应选哪种方案？

设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y.于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y.现在需要比较这两个数量的大小.

这两个数量的大小可以通过它们的差来比较.

如果两个数a和b比较大小，那么当a>b时，一定有a-b>0；当a=b时，一定有a-b=0；当a

反过来也成立，即当a-b>0时，一定有a>b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b<0时，一定有a

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.

用求差的方法，你能解答前面的用料问题吗？

23．（12分）已知某工厂现有M种布料70 m，N种布料52 m.现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，做一套A型号的时装与做一套B型号的时装所需的布料如表1所示.利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来.

表1

【责任编辑：穆林彬】

七年级数学有理数试题篇4

1.数轴上点A表示-4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是()

(A)-4+2(B)-4-2(C)2―(―4)(D)2-

42.已知有理数a大于有理数b，则()

(A)a的绝对值大于b的绝对值(B)a的绝对值小于b的绝对值

(C)a的相反数大于b的相反数(D)a的相反数小于b的相反数

3.高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米

高空的气温是()

(A)—14°C(B)—24°C(C)—4°C(D)14°C

4.计算是应用了()

(A)加法交换律(B)加法结合律(C)分配律(D)加法的交换律与结合律

5.下列说法正确的是()

(A)有理数都有倒数(B)-a一定是负数

(C)两个负数，绝对值大的反而小(D)两个有理数的和一定大于加数

二、填空题

1.把下列各数填入它所属的集合内:―0.56，+11，―125，+2.5，―，0，整数集合{ }，分数集合{ }，负分数集合{ }，负有理数集合{}

2、气温下降3OC记作-3OC，则+4OC的意义是.3、4.3与互为相反数，的相反数是，的倒数是。

4、某种零件，标明要求是φ:20±0.02mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件__________(填“合格”或“不合格”)。

5、如图数轴上点A、B、C、D、E表示的数分别是

6、-(+3)=，-(-4)=，=，-=。

7、绝对值等于6的有理数是。=5，则a=。

8、填等号或不等号，-2.8 1.2，0-100,，-0.3.9、数轴上与原点的距离是4的点有_______个，这些点表示的数是________;与表示数1的点距离等于2的点表示的数有________个，这些点表示的数是__________。

10、写出-2到3之间的所有整数：;试写出-3与-2之间的一个有理数：;与0之间的一个有理数：。

11、已知a,b,c在数轴上的位置如图，用“<”或“>”连接

七年级数学有理数教案篇5

教学目标：

1、知识与技能：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量

2、过程与方法：通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学

3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流

教学重点：

深化对正负数概念的理解

教学难点：

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学准备：彩色粉笔

教学过程：

一、复习引入：

上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?

学生思考并讨论.

(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准.

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，

就应该表示为+7℃和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数。那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数²

二、讲解新课

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛的应用。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0米)，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高

度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为—155米。记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

思考：教科书第4页(学生先思考，教师再讲解)

三、课堂练习课本 P4练习1,2,3,4

四、课时小结

引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.

五、课外作业教科书P5： 2、4

七年级数学有理数的除法课件篇6

1．使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2．使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明了有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念；难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化，关键是，实际运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，因而教学时，要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同，只是增加了符号的变化。

三、教学过程（）

复习提问：

1．小学学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。

答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2．小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？

答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

3．小学学过的除法和乘法的关系是什么？

答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4．5÷0＝？0÷0＝？

答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

新课讲解：

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与小学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外）。

引例：计算：8×(－)和8÷(－4)

8×(－)=－2，8÷(－4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘，积为8，∵(－4)×(－2)=8，∴8÷(－4)=－2。

从而，8÷(－4)=8×(－)，同样，有(－8)÷4=(－8)×，(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。

又(－4)×=－1，4×=1，由4和互为倒数，说明(－4)和(－)也互为倒数。

从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。

提问：－2，－，－1的倒数各是什么？为什么？

注意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒数是，0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义，可得到与小学一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系，与小学一样，也规定：0不能作除数。

例1计算。（见教科书第103页例1）

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习：教科书第104页练习第l，2，3题。

提问：l．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零的倒数是零，这句话正确吗？

（答：略）

2．两数相除，商的符号如何确定？为什么？商的绝对值呢？

答：商的符号由两个数的符号确定，因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，当两个不等于零的数互为倒数时，它们的符号相同。故两数相除，仍是同号得正，异号得负，商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述，可得到有理数除法与乘法类似的法则，见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时，既可以利用乘法（把除数化为它的倒数），也可以直接（特别是在能整除时）进行，具体利用哪种方式，根据情况灵活选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

注意：除法可以表示成分数和比的形式。如84÷（－7）可以写成或84:(－7)；反过来，分数和比也可以化为除法，如可以写成（－12）÷3，15:6可以写成15÷6。这说明，除法、分数和比相互可以互相转化，并且通过这种转化，常常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析：（l）有两种算法，一是将写成，然后用除法法则或利用乘法进行计算；二是将写成24+，然后利用分配律进行计算。

对于（2），是乘除混合运算，可以接从左到右的顺序依次计算，也可以把除法化为乘法，按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个注意点。

课堂练习：见教科书第105页练习。

第1题可直接约分，也可化为除法。

第2题可先化成乘法，并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结：

阅读教科书第102页至第105页上的内容，理解倒数的意义，除法法则的两种形式及教材上的注意点。

提问：（l）倒数的意义是什么？有理数除法法则是什么？如何进行有理数的除法运算？（两种形式）如何进行有理数乘除混合运算？

（2）0能作除数吗？什么数的倒数是它本身？的倒数是什么？(a≠0）

四、课外作业

习题2.9A组第1，2，3，4，5题的双数小题，第6题。

七年级数学兴趣教学浅谈篇7

那么，面对新教材教师应该如何才能提高学生的学习兴趣呢?经过不断探索和实践，我认为应该从以下几个方面入手。

一、充分把握起始阶段的教学

“良好的开端是成功的一半”，七年级学生一开始对数学一般都感觉新奇、有趣，想学好数学的求知欲较为迫切。因此，教师要深下功夫，让学生在学习的起始阶段对数学留下深刻的印象，产生浓厚的兴趣。

如在教学第一章时，教师可让学生参与部分实验。在本章结束后，可以利用课外活动举办一次自由形式的讨论，让学生对各种问题展开讨论，以诱发学生的学习兴趣。又如在教学第一章中“展开与折叠”时，教师可让学生两两一组互相制作，画、剪、叠，互相验证：画的时候要注意边与边之间的关系。再如在教学截一个几何体时，教师可利用切豆腐的方法，化难为易，从而激发学生的学习兴趣。

正如新教材所要求的目标：七年级数学起始阶段的教学，侧重在消除学生害怕的心理、提高学习兴趣上做文章，以数学的趣味性、教学的艺术性给学生以感染，使其像磁铁上的铁屑离不开磁铁一样，向往着教师，向往着本学科。

二、保持数学教学的生动性、趣味性

七年级数学贴近生活实际，具有很强的知识性、现实性和趣味性。新教材还抓住了七年级学生情绪易变、起伏较大的心理、生理特点，要求教师以“活的东西去教活的学生”(陶行知语)，培养学生持久的学习兴趣，全面提高他们的素质和能力。

1. 注重数学知识的引入。

在课堂引入中，教师应设计各种形式的活动，运用各种手段调动学生的学习积极性，唤起他们的参与意识。如我在教学“七巧板”时，一开始就用事先准备好的七巧板拼出一些优美的图案，提问：这些图案是由哪些基本图形组成的?它们的边与边之间有什么关系?待学生思考回答后再进行总结。最后让学生自由合作进行制作，拼出一些优美的图案。这样，我通过简单的表演，把问题设置于适当的情境下，从而营造了一个生动有趣的学习环境。在这样轻松的环境下，学生兴趣盎然，积极主动地投入到学习中。

2. 充分让学生参与实践操作。

新教材还针对七年级学生喜欢观看、喜欢动手的性格特征，安排了大量的实践性内容。在教学中，我通过实验操作，既培养了学生的劳动、行为习惯，又使他们在参与活动中认识了“自我”，产生了兴趣和求知欲。

此外，在教学中教师的语言精练、语调变化得当，板书设计合理，字体优美雅观，知识丰富等都能激发学生对学科的情感，达到“亲其师，信其道”的效果。

三、注重学习方法指导，培养良好的学习习惯

新教材根据“指导教法，渗透学法”的思想，在每章节内容的编排上都安排了“做一做”、“想一想”、“议一议”、“读一读”等栏目，独具匠心。其宗旨是设法使学生学有趣、学有法、学有得，同时对教师的教法提出了高要求。在教学实践中，我从兴趣教学入手，侧重于从以下几个环节中进行：

1. 培养阅读习惯。

具体方法是阅读前出示阅读题，如教学“角的度量与表示”时，我出示阅读题：我们可以用刻度尺测量线段的长短，那我们用什么来度量角的大小呢?角的表示方法有几种?表示的过程中应注意哪些问题?阅读完毕，或通过提问、或以评估的形式来检查阅读效果;或有计划地组织学习小组以讨论的形式探讨阅读内容。同时，鼓励学生在阅读中找出问题，并不失时机地表扬在阅读中有进步、有成绩的学生，使学生有获得成功之喜悦，从而产生兴趣，养成阅读的习惯。

2. 培养讨论的习惯。

我通过有针对性、合理性的提问，引发学生进入教学所创设的教学情境，引发他们积极探讨数学知识，逐步培养他们的思维能力和讨论的习惯。特别是一题多解的题目或需要分类讨论的问题。

3. 培养观察能力。

学生对图形、对实验的观察特别感兴趣，缺点是思维被动、目的不明确，因此教师要引导他们有的放矢、积极主动地观察。教师可以采取边观察、边提问的方法，引导学生对变化原因、条件、结果进行讨论;也可以创设教学情境，把学生带入较熟悉的环境中去观察。如在教学“平行”前，我要求学生认真观察现实生活中关于平行的实物，上新课时提问学生，并根据他们的观察、分析的情况逐步导出平行及其性质。这样使学生体会到观察所带来的收获与兴奋，自觉养成了观察的习惯。

4. 培养小结习惯。

根据新教材的要求，我在实际教学中或让学生上讲台进行小结评比，或以板报的形式张贴几个学生的小结，或在课余时间对互帮互助小组双方的小结进行评比，从章节、小节慢慢过渡到课时小结。由于经常强调学生自己去归纳、小结，学生的记忆效果明显，认识结构清晰，学过的知识不易遗忘。

另外，教师还可以以讲故事的形式、质疑的形式、列举生活中数学现象的形式引入教学，以简单明了、深入浅出、气氛畅然的开课调整学生的心理状态，激发他们的学习兴趣。

四、开辟第二课堂，展示闪光点，激活学生的求知欲

七年级数学的自然性、实用性，决定了开辟第二课堂的重要性。根据新教材的提示与要求，教师可利用课余时间开展数学兴趣小组活动，举办数学知识猜谜、小制作比赛、拼图游戏等。丰富多彩的课余活动生动有趣、吸引力强，可以拓宽学生的知识面，发展他们的个性特点和创造力，也可以挖掘学生的潜能，在他们的闪光点上做文章，让他们领略成功的喜悦，感觉路就在脚下。这样他们就会兴趣盎然、信心百倍地去继续追求成功。

七年级复习测试题(B) 篇8

1. 计算（a2）3÷（a·a3）=.

2. 把2 046四舍五入，用两个有效数字表示为.

3. 若ax·a2=a5，则x=.

4. 在△ABC中，∠C=3∠B=6∠A，则∠A=.

5. 举世闻名的三峡工程总投资约为1 800亿元，用科学记数法表示为元.

6. 如图１，AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=.

7. 一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和5 cm，则它的周长是cm.

8. 运动员小明在镜子里看到自己胸前的号码牌如图2所示，则他的号码实际是.

9. 图3是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则该月甲、丙两种品牌彩电的销售量之和为台.

图１图2 图3

10. 用表示一种新的运算，它是这样规定的：ab=-ab-（a+b）．则43= .

二、选择题（每小题3分，共30分）

11. 下列计算正确的是（）

A. a·a3=a3 B. a6÷a2=a4 C. （-a2b2）3=a2b2 D. 2a+2b=2ab

12. 如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p+q的值是（）

A. 11B. 7C. 1D. -5

13. 在学校体检中，小李的身高记作1.65 m，则他的身高应为（）

A. 大于1.60 m小于1.70 mB. 不小于1.60 m小于1.70 m

C. 大于1.645 m小于1.655 mD. 不小于1.645 m小于1.655 m

14. 下列运算结果错误的有（）

（1）2=；（2）=；（3）--2=；（4）-14=-4．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

15. 图4这个图案的对称轴有（）

A. 1条B. 2条C. 3条D. 6条

16. 小明掷一枚硬币，结果一连9次都是正面向上，那么他第10次掷硬币出现正面向上的概率为（）

A. 0 B. 1 C. ０．５D. 不能确定

17. 在下面图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成的，则图中阴影部分面积最大的是（）

18. 某同学从学校走回家．在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家．下面图中能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的关系的是（）

19. 根据图5所示的程序计算变量y的对应值．若输入变量x的值为，则输出的结果为（）

A. B. C. D.

20. 有理数ａ、ｂ、c在数轴上的位置如图6所示，则a-b+c等于（）

A. -4 B. -1 C. 2 D. -5

三、解答题（每题8分，共40分）

21. 计算：（1）（xy+1）2-（xy-1）2；（2）6（a-b）5÷（a-b）3.

22. 如图7，已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＥＦＧＨ是同样大小的两个正方形，点M是边AD和边ＥＦ的中点，点N是边ＣＤ和边FG的中点.如果在图中随意取点，那么这个点取自阴影部分的概率是多少？请你重新设计图案，使得点取自阴影部分的概率为.

23. 股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1 000股，该股票本周的涨跌情况见下表（单位：元）：

（1）本周星期五收盘时，该股票每股是元．

（2）本周内该股票最高价是每股元，最低价是每股元．

（3）已知小胡买进股票时付了3‰的手续费，卖出时还需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税．如果小胡在本周星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

24. 如图8，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则图中全等三角形共有几对？请选择一对说明全等的理由.

25. 图9是由50个偶数排成的数阵.在数阵图中任意作一个图中所示的平行四边形框．根据图形，回答下列问题.

（1）设框中4个数中左上角的数为x，那么其他三个数怎样用ｘ表示？

（2）如果４个数的和为172，那么请求出框中左上角的数ｘ.

（3）如果４个数的和为2 ０06，能否求出这4个数？

七年级数学有理数思维导图篇9

2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.相反数相加结果一定得0。

注意

一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.

减法

法则

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。

乘法

法则

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：(-5)×(-3)=15 (-6)×4=-24 。

(2)任何数同0相乘，都得0。例：0×1=0

(3)几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负;当负因数有非零偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：(-10)×〔-5〕×(-0.1)×(-6)=积为正数，而(-4)×(-7)×(-25)=积为负数

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。例：3×(-2)×0=0 。

(5)乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。(乘积为-1的互为负倒数)例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3。

除法

法则