概率与统计复习教案（精选11篇）
概率与统计复习教案 篇1
教材内容
1．本节课复习的是教材114页6题及相关习题。
2．6题以我国城市空气质量为素材，让学生根据扇形统计图所提供的信息解决实际问题，在这里，“273个城市空气质量达到二级标准”是一个多余信息，要求学生在解决问题时学会选择有效的信息。在此基础上，让学生通过调查、记录、查询等手段了解所在城市的空气质量状况，提出改善空气质量的建议。教材117页17题主要复习根据统计图中部分量与总量之间的关系，灵活选用乘法或除法解决问题。
3．教材通过复习，帮助学生进一步体会扇形统计图能清楚地反映各部分数量同总量之间关系的特点，并能根据给出的信息解决一些问题，提高分析信息、解决问题的能力。教学目标 知识与技能
1．进一步认识扇形统计图，能对统计图提供的信息进行分析解读。2．灵活运用统计知识进行相关的计算或解决问题，加深对所学知识的理解。过程与方法
1．经历整理和复习知识的过程，培养学生观察、思考、总结的能力，渗透比较思想。
2．通过复习，提高学生收集信息、处理信息、解决问题的能力。情感、态度与价值观
1．引导学生将数学知识与现实生活相结合，解决一些实际问题，感受数学的实用价值，激发学生的学习兴趣。
2．通过小组合作学习，鼓励学生乐于合作、善于交流、敢于表达。重点难点
重点：巩固所学的统计知识，提高解决问题的能力。难点：根据统计图准确分析数据。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
1．我们一共学过哪几种统计图？
（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）这几种统计图分别具有什么特点？（1）小组内交流。（2）学生汇报。
生1：条形统计图的特点是很容易比较各种数量的多少。
生2：折线统计图的特点是不但可以表示数量的多少，还可以清楚地看出数量的增减变化情况。
生3：扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。2．什么是扇形统计图？
（扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比）
设计意图：在复习扇形统计图意义的基础上，复习学过的统计图的种类及特点，在对比中进一步加深对扇形统计图的了解。
⊙复习用扇形统计图知识解决问题 1．根据扇形统计图解决问题。（课件出示教材114页6题）
我国城市空气质量正逐步提高，在2010年监测的330个城市中，有273个城市空气质量达到二级标准。监测城市的空气质量情况如下图所示。
（1）空气质量达到三级标准的城市有多少个？
（2）了解你所在城市的空气质量，讨论一下如何提高空气质量。2．解决问题。（1）解决问题（1）。
①思考：题中的有效信息有哪些？无用信息有哪些？ ②汇报。
生1：题中“有273个城市空气质量达到二级标准”是无用信息。生2：对于问题（1）而言，题中“330个城市”和“16.1%”是有效信息。③根据统计图算出空气质量达到三级标准的城市有多少个。330×16.1%≈53（个）（2）解决问题（2）。
①组内交流：说一说你所在城市的空气质量问题。②全班交流：如何提高空气质量？ 生1：要改善取暖工程。生2：加强环保意识。
生3：严禁开私家车，统一乘坐公交车，这样避免二氧化碳大量排放。生4：减少工厂废气排放。
设计意图：根据从扇形统计图中获取的信息进行相关的计算，进一步培养学生获取信息、解决问题的能力。
⊙巩固练习
1．小红收集的各种邮票统计如上图。
（1）小红收集的风景邮票、人物邮票和建筑邮票数量的比是（）。（2）小红收集的（）邮票数量最多。
（3）小红共收集了200张邮票，其中风景邮票有（）张。2．完成教材117页17题。⊙课堂总结
通过这节课的复习，你有什么收获？ ⊙布置作业
概率与统计复习教案 篇2
1. 下列事件中,随机事件是( ).
A. 在地球上,抛出去的篮球会下落
B. 通常水加热到100℃时会沸腾
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
2. 今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是().
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1 000名学生是样本容量
3. 某特警队为了选拔”神枪手”,举行了1 000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21. 则下列说法中,正确的是().
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定
4. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中,某团支部8名团员捐款的数额分别为(单位:元):6,5,3,5,6,10,5,5,这组数据的中位数是( ).
A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元
5. 某校七年级共320名学生参加数学测试, 随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中有15名学生成绩达到优秀, 估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有().
A. 50人B. 64人C. 90人D. 96人
6. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S2甲=27,S2乙=19.6,S2丙=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( ).
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 甲或乙团
7. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( ).
A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校教职工总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x< 42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8. 某天的最低气温是-2 ℃,最高气温是10 ℃,则这天气温的极差为______℃.
9. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______.
10. 有5个从小到大排列的正整数 ,中位数是3,唯 一的众数是8,则这5个数的和为 ______.
11. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为______.
三、解答题
12. “中国梦”关乎每个人的幸福生活. 为进一步感知我们身边的幸福,展现南通人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦南通”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如右表.
请根据表中提供的信息,解答下列问题:
(1) 表中x的值为______,y的值为______;
(2) 将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.
13. 在读书月活动中, 学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1) 本次调查中,一共调查了______名同学;
(2) 条形统计图中,m=______,n=______;
(3) 扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是______°;
(4) 学校计划购买课外读物6 000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
14. 如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).
(1) 若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;
(2) 小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”. 用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.
15. 某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1) 求出样本容量,并补全直方图;
(2) 该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3) 已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
16. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:
(1) 求三辆车全部同向而行的概率;
(2) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为2/5 ,向左转和直行的频率均为3/10 . 目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
17. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
(1) 请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);
(2) 如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出? 说明你的理由;
(3) 如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则? 为什么?
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C
8. 12 9.2/3 10. 22 11.1/18 12. (1) 4 0.7 (2) P=2/12 =1/6
13. (1) 200 (2) 40,60 (3) 72 (4) 由题意,得6 000×30/200 =900(册)
14. (1) 小静转动转盘一次,得到负数的概率为1/3 (2) 两人“不谋而合”的概率为3/9 =1/3
15. (1) 样本容量为50人. 补全直方图略. (2) 全年级500人中,在这天里发言次数不少于12次的人数为500×18%=90(人) (3) 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为1/2 .
16. (1) P(三车全部同向而行)=1/9 (2) 由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为2/5 ,3/10 ,3/10 ,在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转、直行绿灯亮时间为90×3/10 =27(秒);右转绿灯亮时间为90×2/5 =36(秒).
17. (1) 平均数:7中位数:7,7.5方差:4,5.4甲第8次:9环
(2) 甲胜出.
“统计与概率”综合复习 篇3
一、 对统计中基本概念理解不深刻导致错误
例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（ ）.
A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况
B. 100名师生
C. 100
D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况
【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.
【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.
二、 对事件的概念把握不准造成分类错误
例2 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）.
①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°
A. ②③ B. ①③④
C. ① D. ①②④
【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.
【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.
三、 对统计图分析不仔细造成数据看错
例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）.
A. 20，20 B. 30，20
C. 30，30 D. 20，30
【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.
【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.
四、 对统计图意义把握不准造成错误
例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.
A. 甲户比乙户多
B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多
D. 无法确定哪一户多
【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.
【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D
五、 对机会的等可能性理解不够导致树状图画错
例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜色相同的概率.
【错解】画树状图如下：
可得两球颜色相同的概率.
【正解】箱中三种颜色的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：
由树状图可得两球颜色相同的概率为.
六、 对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解
例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（ ）.
A. B. C. D.
【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.
【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：
由树状图可求得两次正面向上的概率为.
七、 对模拟实验的条件选择不合理造成错误
例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.
在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.
【错解】画模拟试验的树状图为：
所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.
【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：
∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.
诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.
概率论与数理统计复习大纲 篇4
1.一、题型：
填空题（）；选择题（）；计算题（）
1.二、考试知识点：
第一章：概率论基本公式（如：加、减、求逆公式）、古典概型、全概率公式、贝叶斯公式；
第二章：随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布;
第三章：边缘分布、条件分布（连续型）、随机变量的独立性；
第四章：数学期望、方差、协方差与相关系数；
第五章：切比雪夫不等式、中心极限定理；
第六章：统计量；
第七章：点估计、估计量评价标准（如：有效性）；
第八章：T检验。
1.三、参考题型：
教材：P9：例1.4；P19：例1.18；P20：例1.19、例1.20；P28:
4、6；P32:57；
P45：例2.10；P47：例2.11；P51:2.13；P57:15；P58:
24、25；P66：例3.4；P68：例3.6；P69：例3.7；P73：例3.12；P75例3.14；P84：8、9、10、11；P86:21；
P111：
6、7；P112:18;P114:34；P121：例5.4；P122：例5.5；P125：5 P139：例7.1、7.2；P142：例7.5；P144例7.8
练习册：P2：1；P3:2、3、4；P6:6；P8：
1、2；P11:2;P13:
2、3；P15：2（1）、（2）；P16：三（2）；P18：4；P19:1；P20：3；P23:1;P24:
2、3；P29:3。
概率与统计复习教案 篇5
2013考研已剩不到40天了，很多同学在做真题和预测题《考研数学绝对考场最后八套题》时发现对概率论与数理统计这部分知识掌握得还不够好，对此专家给出几点建议，助同学们实现完美冲刺。
首先基本概念、基本理论和基本方法是考研数学的重点，概率论与数理统计也不例外，建议同学们随身带本《考研数学必备手册》，方便记忆掌握概念和理论，同时由于概率论与数理统计学科的.特点，同学们尽量能结合实际例子和模型来掌握。
其次概率论中的一维与二维随机变量的分布与数字特征是考研考查的重点内容，但这部分内容比较多，如有联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量有离散型随机变量、连续型随机变量，还有介于两者之间的随机变量，有期望、方差还有协方差等。建议同学们在复习这部分时抓住分布函数这一主干，其余的可以说是它的分支。数理统计这部分难度不大，同学们先掌握好其基本概念和性质，然后如矩估计、最大似然估计、验证估计量的无偏性等考查重点，同学们多做些这方面的习题，掌握好其计算方法。
最后概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，但是很多同学答卷时，常把概率论与数理统计考题放在最后做，因时间紧迫、考虑不周及心慌等造成考试失误，所以同学们在答卷时要合理安排自己的时间。(来源：考研教育网)
概率与统计复习教案 篇6
第一章：
1事件、概率的基本概念与公式；如互不相容、对立事件、加法公式、“减法”公式
2）古典概率 3）条件概率（公式）4）全概率公式与贝叶斯公式
5）事件的独立性
第二章：（分布函数、分布律、概率密度的性质）
1、一维离散型随机变量
（1）求分布律、概率（2）求分布函数（3）求函数的分布律(4)求期望
2、一维连续型随机变量
（1）确定概率密度函数中的未知常数、相关的概率（2）求分布函数（43页例1）
(3)求期望（4）正态分布化标准正态分布（5）求函数的概率密度（不考）
3、熟记重要的离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的概率密度（不考）
第三章：
1、二维离散型随机变量
（1）求联合分布律（2）求边缘分布律（3）求函数的分布律（4）求函数的期望
2、二维连续型随机变量
（1）确定概率密度函数中的未知常数、相关区域的概率
（2）求边缘概率密度（3）求函数的概率密度（4）求函数的期望
3、随机变量的独立性；
二维离散型随机变量与二维连续型随机变量独立性的验证方法
第四章：
1、期望、方差的定义、性质
2、一维离散型、连续型随机变量期望、方差求法、3、求二维离散型、连续型随机变量函数的期望求法
4、协方差、相关系数、不相关
5、重要的离散型、连续型随机变量的期望、方差（直接记公式）
6、切比雪夫不等式
第五章：（一个6分题）
中心极限定理
第六章：
1、样本分位数的计算公式（一个填空题，参考书上例1）
2、样本平均值、样本方差、样本标准差
3、分布的定义、性质、分位点
4、t分布的定义、分位点
5、F分布的定义、分位点、性质
6、正态总体的样本均值与样本方差的分布
第七章：（参考作业的题型：有矩估计1题，最大似然估计1题，无偏性1题，置信性区间1题、单侧置信上或下限1题）
1、矩估计
2、求最大似然估计
3、估计量的评选标准：无偏性，有效性
4、区间估计：
1）单个正态总体均值的置信性区间、单侧置信上下限
2）单个正态总体方差的置信性区间
第八章：（参考作业的题型：218页1题或220页12题）
假设检验：1）单个正态总体均值的t检验：
双边检验（218页1题），单边检验（184页例1）
概率与统计复习教案 篇7
1. 统计和概率的教学价值. 面对现实的数据世界, 首先希望孩子能理解数据中的信息, 了解信息是可以收集加工的; 再者希望孩子明白统计方向及信息加工方法的不同, 可能会得出截然不同的观点影响判断力. 这也是在小学阶段增加统计与概率的一个重要理由. 统计与概率有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度; 使学生体会用数据进行推断的思维方式; 使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力; 有助于学生形成对数学的积极的情感体验, 体会数学的作用. 统计与概率又是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容.
2. 统计和概率的教学目标. 数学《新课标》实验稿在内容标准部分设有“统计与概率”这一领域. 第一学段为“不确定现象”, 目标是: ( 1) 初步体验有些事件的发生是确定的, 有些则是不确定的; ( 2) 能够列出简单试验所有可能发生的结果; ( 3) 知道事件发生的可能性是有大小的; ( 4) 对一些简单事件发生的可能性作出描述, 并和同伴交换想法. 第二学段为“可能性”, 目标是: ( 1) 体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性, 会求一些简单事件发生的可能性; ( 2) 能设计一个方案, 符合指定的要求; ( 3) 对简单事件发生的可能性作出预测, 并阐述自己的理由. 根据新课标, 各版本小学数学实验教材都编排了上述内容, 且体系和教学目标大致相同. 在一至六年级螺旋上升的编排、循序渐进的学习中, 逐步扩大调查范围的主题统计活动, 使学生对统计和概率的体验逐步深刻和丰富.
二、统计和概率的总复习教学设想
我们无法改变昨天, 但是我们可以通过革新今天的行为来改变昨天的记忆. 总复习的时候, 如果我们还是一味延续以练代讲的恶习, 一方面使学生对统计和概率的认识必定原地踏步停滞不前; 另一方面也会失去改变小学生数学是冷冰冰的印象的最后机会. 数学是好玩的, 数学是温暖的, 这样的感觉, 学生怎样才能拥有呢? 在总复习阶段, 我们的想法是把统计和概率的数学真相告诉孩子们, 从学的视角, 对教材进行选择、补充、加工, 把教和学的触角伸展出去, 以期引起学生火热的思考, 制造令孩子们难忘的经历, 让孩子们终身受用.
三、统计和概率的总复习实践
讲座, 让数学丰满起来. 在调研、讨论、阅读、积累之后, 我们数学教研组开展了一次教学合作, 为六年级学生举办数学讲座. 针对统计和概率这两个板块的内容, 我们举行了讲座: 《懂得统计就可以看清世界》. 下面是讲座的提纲.
据说, 世界上有“谎言”、“赤裸裸的谎言”以及所谓的“统计”这三种谎言. 但这并不意味着统计学是充满谎言的学问. 统计学本身是具有准确性和客观性的学问. 但是统计结果根据解释的不同其意义也不同, 所以如果错误使用统计就容易歪曲事实.
统计图表的种类: 互动, 并说一说各自特点.
统计图 ( 条形) : 哪种颜色的轿车更安全? ( 某市某年车辆事故中车辆颜色的统计, 黑色车辆最多, 绿色最少, 是否说明黑色车危险, 绿色车安全)
统计图 ( 柱形) : 车辆停什么地方最安全? ( 六年级数学小组对车辆在高速公路、一般公路、停车场、森林公园四个地方安全系数调查, 得出结论: 汽车在停车场最安全)
统计的方法: 画正字和画符号. ( 唐老鸭行军记片段. )
统计起源、人口普查、民意调查, 收集有用的信息并不容易.
统计分析. 发现数据背后隐藏的信息. 好的统计是有目的、有价值的. 不仅能得到有用的信息, 还能对复杂的现象进行预测, 并采取有效的措施. 人口出生率、入学高峰与学校扩建、出生率下降和学校合并, 凡事预测, 长远规划等.
统计学是一门应用科学, 在解决问题中获得发展.
讲座, 让学生有机会接触数学概念、公式、习题之外的信息, 让学生通过数学史看到了它的来龙去脉. 只有懂得这些, 才能说是懂得数学, 一句话, 数学史绝对有助于理解抽象难懂的数学. 而这种收益是做多少习题也达不到的.
我让学生自主开展调查, 还通过小组商讨确立的统计主题有: 家庭开支情况、家用汽车情况、全校学生身高分段统计、双休日参加培训班情况、一分钟做对口算题数量、打字速度、阅读推荐书目数量等调查项目. 在主题的议定中, 我们重视学生统计的目的, 避免盲目统计重复统计, 同时注意保护学生个人隐私. 各组按选定的内容和人员分工, 分别调查、搜集整理有关数据资料. 活动过程中组长要随时了解组员的活动情况, 并及时向教师汇报情况, 活动时间由组长安排. 最后集中时间在班级中由各小组展示调查结果, 并交流小组的分析或建议.
摘要：为了理解统计和概率, 学生必须直接与数据打交道.这意味着以学生对他周围世界自然而然的兴趣为基础.要在教学中结合生活事例展示统计的广泛应用, 引导学生学会用数据来处理问题.在统计和概率总复习阶段, 我考虑下面三点:如何快速获得统计需要的数据?如何正确描述收集来的信息?如何有效交流获得的信息?最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去:提出问题、收集数据、整理数据、分析数据、做出决策、进行交流、评价与改进.
概率、统计·事件与概率 篇8
1. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个：①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为（ ）
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
2. 在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）
A.[17] B.[27]
C.[37] D.[47]
3. 某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（ ）
A. 0.29 B. 0.71
C. 0.52 D. 0.48
4. 点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动，则动点[P]到定点[A]的距离[|PA|<1]的概率为（ ）
A. [14] B. [12]
C. [π4] D. [π]
5. 一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）
A.[23] B.[13]
C.[12] D.[14]
6. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条， 所取3条线段可构成三角形的概率是（ ）
A. [35] B. [310]
C. [25] D. [710]
7. 盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球. 那么取球次数恰为3次的概率是（ ）
A. [18125] B. [36125]
C. [44125] D. [81125]
8. 某学习小组有[3]名男生和[2]名女生，从中任取[2]人去参加演讲比赛，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是（ ）
A. [A?B=B] B. [B?C=D]
C. [A?D=B] D. [A?D=C]
9. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目. 如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为[920]，那么参加这次联欢会的教师共有（ ）
A. 360人 B. 240人
C. 144人 D. 120人
10. 在区间[0，1]上任取三个数[a]，[b]，[c]，若点[M]在空间直角坐标系[Oxyz]中的坐标为[（a，b，c）]，则[|OM|<1]的概率是（ ）
A. [π24] B. [π12]
C. [3π32] D. [π6]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字. 若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .
12. 已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形[ABCD]内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入[△BCD]内的频率稳定在[25]附近，那么点[A]和点[C]到直线[BD]的距离之比约为 .
13. 在面积为1的正方形[ABCD]内部随机取一点[P]，则[△PAB]的面积大于等于[14]的概率是 .
14. 过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有的这些直线中任取其中两条，则它们成为异面直线的概率是 .
三、解答题（共4小题，44分）
15. （10分）一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率[23]. 乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为[13].
（1）求甲得20分的概率；
（2）求甲、乙两人得分相同的概率.
16. （10分）某班拟选派4人担任志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等.
（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？
（2）设至少有[n]名男同学当选的概率为[Pn]，当[Pn≥34]时，[n]的最小值？
17. （12分）已知实数[a，b∈{-2，-1，1}].
（1）求直线[y=ax+b]不经过第一象限的概率；
（2）求直线[y=ax+b]与圆[x2+y2=1]有公共点的概率.
18. （12分）设关于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].
（1）若[a]是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，[b]是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若[a]是从区间[0，3]上任取的一个数，[b]是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
统计与概率 教学设计 教案 篇9
1.教学目标
知识与技能：掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。过程与方法：比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。情感态度与价值观：通过对统计知识的整理和复习，提高统计意识。
2.教学重点/难点
教学重点：运用统计图解决实际生活中的问题。教学难点：能根据实际情况选择合适的统计图。
3.教学用具
课件
4.标签
教学过程
（一）、引入新课：
统计在我们的生活中有着广泛的应用，例如，公司要了解一种产品的销售情况，就需要了解顾客群体，需求状况等数据，统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。
1.总体回顾。
师：我们以前都学过哪些统计的知识?（1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。
学生可能的回答有：我们学过简单的统计表，还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图，引导学生说一说上述统计图表的优缺点。
2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。
（1）独立整理
（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）
（3）交流汇报。（师多找几个小组汇报，在对比中引导学生完善知识结构，优化整理方法，并完善板书。）
3.师：谁知道统计知识有什么用处？（1）找不同学生独立回答.（1）教师做适当评价和补充。
在日常生活、生产和科学研究中，经常需要用到统计知识。例如，为了了解学生的身体发育情况，经常要测量学生的身高和体重，把测量得到的数据进行收集和整理，再制成统计表或统计图进行分析。又如，工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量，就需要进行统计；要了解本单位的工作效率，产品的质量，计算产品的合格率等，也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际，再举出一些例子，说明统计知识的用处。)
（二）、重点复习，强化提高。1.出示例1中的各统计图表：
（1）师：同学们，下面是对六（1）班同学进行调配所搜集的几项数据，分别用统计表和统计图表示。第一幅是六（1）班男、女生人数统计表，第二幅是什么统计图？你能从中得到什么信息？
①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价。师：扇形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。
扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比，但不能反映部分的具体数量。（2）第三幅图是什么统计图？你能得到什么信息？ ①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价 师：条形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。
条形统计图可以直观反映各部分的数量，也可直观比较各部分的多少，但不能看出各部分总体的百分比。
（3）第四幅图是一个折线统计图，折线统计图有什么优点？ 学生回答，教师总结完善。
折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。（4）从第四幅图中你能得到哪些信息？
观察折线统计图，独立思考，交流自己发现的信息，汇报。师：条形统计图有什么优缺点？ 学生回答，教师总结完善。
折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。
（5）师：除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。
除了问卷调查收集数据外，还可以通过实地调查，在各种媒体收集现成的数据，在各种统计公报中收集现成的统计图表等。
（6）师：同学们想一想，我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答，教师总结完善。
① 确定调查的主题及需要调查的数据。
② 根据调查的主题和数据设计调查表（用于问卷调查）或统计表（用于收集现成数据）。
③ 确定调查的方法。是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒 体上的信息。
④ 进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。⑤ 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。⑥ 根据统计图表分析数据，做出判断和决策。
（三）、复习知识点
1、统计表
（1）统计表的意义：
把统计数据写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格叫统计表。（2）统计表的特点：
把相关联的数量，分门别类，依次排列，这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来，便于分析比较。
（3）统计表的结构：
表外部分包括总标题、单位说明和制表日期；表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（4）统计表的种类：
分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。（5）统计表的制作步骤： 1）收集整理数据，确定标题； 2）根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目，横栏、纵栏各需几格，每格的 长度等；
3）把核对过的数据填入表格中的相应栏目； 4）检查，写上日期、填表人等。
把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。
2、统计图
（1）条形统计图（2）条形统计图特征：
用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。
（3）条形统计图优点： 很容易看出各种数量的多少。（4）条形统计图的注意事项：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同；取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
（5）条形统计图的制作：
1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；
2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；
4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。
3、折线统计图（1）折线统计图特征：
用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。
（2）折线统计图的优点：
不仅可表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。（3）折线统计图的注意事项：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
（4）折线统计图的制作：
1）画好横轴和纵轴（横轴等距离安排条形的位置，画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量）；
2）画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；
4）写好统计图的名称，注明单位、图例及制图日期。
4、扇形统计图（1）扇形统计图特征：
用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几，扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。
（2）扇形统计图优点：
可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。（3）扇形统计图的注意事项： 各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形统计图的制作：
1）求出各部分量占总量的百分比；
2）用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数； 3）画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；
4）写好统计图的名称及制图日期。
5、统计特征量（1）平均数
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
（2）中位数
指将一组数据按大小顺序排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的两个数的平均数为中位数。
（3）众 数
一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。
（4）统计特征量知识点小结：
平均数较稳定可靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数可靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的可靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。
（5）分析数据
在统计中，用（平均数）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。用（中位数）或（众数）作为一组数据的代表，可靠性比较差，但它们通常不受极端数据的影响，并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适合选择（中位数）或（众数）来表示这组数据的集中趋势。
（四）、拓展应用
1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。（图见课件）
（1）该公司去年全年总体经营情况很好，产量和销量不断增长，第四季度增长幅度较快，而且出现了销量大于产量的良好势头。
（2）该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。
2、六（2）班同学血型情况（图见课件）（1）从图中你能得到哪些信息？（2）该班有50人，各种各有多少人？（1）从图中可以看出该班AB型人数只有4人
28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50× AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同学身高、体重情况统计表
（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？ 身高：
3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均数：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)
中位数：就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数：1.52。体重：
2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均数：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位数：就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数：39。
（五）、课堂检测
1.学校举办英语百词听写竞赛，五（1）班和五（2）班参赛选手的成绩如下： 五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五（2）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 这组数据的众数各是多少？你发现了什么？ 五（1）班：87和88，五（2）班没有
我注意到了：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、六（1）班同学身高、体重情况如图表。
（1）在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？
（2）不用计算，你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？
（2）答：平均数有时比众数大。有时比众数小。（3）答：用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。
3、在某市举行的青年歌手大奖赛中，11位评委给一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1（1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分的多少？你认为这样做是否有道理？为什么？
（3）因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系，它易受极端数据的影响，所以为了减少这种影响，在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，这样做是合理的。
课堂小结
今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习，帮助了我们认识人、自然和社会；在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策，形成数学分析的意识，提高解决问题的能力。
课后习题
P98：练习二十一
板书
单式统计表、统 计 表 复式统计表
百分数统计表。条形统计图 统 计 图 折线统计图
扇形统计图 平均数 统计特征量 中位数
概率与统计复习教案 篇10
个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，我用的是XX南师大的《南京师范大学数学分析考研复习精编》这本书，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题。
二、高等代数
高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍，
备考资料
自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐《南京师范大学高等代数考研复习精编》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握南师大出题的难易度。
关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。
三、关于复试
重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。南师大的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。再就是英语，概率论与数理统计的很简单，一张试卷，难度不到，就是有15个选择题，是与数学有关的，要懂一些数学英语才会做，所以大家都不要担心哦。
最后，祝即将考研的学弟学妹们能够顺利考上吧
概率、统计·期望与方差 篇11
1. 某射手射击所得环数[X]的分布列为：
[[X]＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&[P]＼&0.02＼&0.04＼&0.06＼&0.09＼&0.28＼&0.29＼&0.22＼&]
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（ ）
A. 0.28 B. 0.88
C. 0.79 D. 0.51
2. 样本中共有五个个体，其值分别为[a]，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A. [65] B. [65]
C. [2] D. 2
3.设随机变量[X～N（μ，σ2）]，且[P（X≥a）=P（X A. [σ] B. [μ] C. [-μ] D. [0][[X]＼&[1]＼&[2]＼&[4]＼&[P]＼&[0.4]＼&[0.3]＼&[0.3]＼&] 4. 随机变量[X]的分布列为 则[E（5X+4）=]（ ） A. 15 B. 11 C. 2.2 D. 2.3 5. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为[67]，则口袋中白球的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 6. 设[ξ]是离散性随机变量，[Pξ=x1=23，][Pξ=x2=13，且x1 A.[53] B.[73] C.3 D.[113] 7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为[x，y]，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则[|x-y|]的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若[P（X≤n）=1-a]，[P（X≥m）=1-b]，其中[m A. [（1-a）（1-b）] B. [1-a（1-b）] C. [1-（a+b）] D. [1-b（1-a）] 9. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为[X]，则[X]的均值[E（X）=]（ ） A. [126125] B. [65] C. [168125] D. [75] 10. 设离散型随机变量[ξ]满足[Eξ=-1]，[Dξ=3]，则[E[3（ξ2-2）]]等于（ ） A. 9 B. 6 C. 30 D. 36 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 若[ξ]的分布列如下表， 则[Eξ=] ，[Dξ=] . [[ξ]＼&0＼&1＼&[P]＼&[p]＼&[1-p]＼&] 12. 若随机变量[X～N（μ，σ2）]，则[P（X≤μ）=] . 13. 已知离散型随机变量[X]的分布列如下表. [[X]＼&-1＼&0＼&1＼&2＼&[P]＼&[a]＼&[b]＼&[c]＼&[112]＼&] 若[EX=0]，[DX=1]，则[a=] ，[b=] . 14. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以[A1，A2]和[A3]表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以[B]表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 . ①[P（B）=25] ②[P（B|A1）=511] ③事件[B]与事件[A1]相互独立 ④[A1，A2，A3]是两两互斥的事件 ⑤[P（B）]的值不能确定，因为它与[A1，A2，A3]中哪一个发生有关 三、解答题（共4小题，44分） [时间][频率/组距][0.025][0.0065][0.003][20 40 60 80 100] 15. （10分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）. （1）求直方图中[x]的值； （2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿； （3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为[X]，求[X]的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） 16. （10分）某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在[A]区射击3次或选择在[B]区射击2次，在[A]区每射中一次得3分，射不中得0分；在[B]区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在[A]区和[B]区每次射中移动靶的概率分别是[14]和[p（0 （1）若选手甲在[A]区射击，求选手甲至少得3分的概率； （2） 我们把在[A，B]两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在[B]区射击，求[p]的取值范围. 17. （12分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率； （3）记[X]为取出的3个球中编号的最大值，求[X]的分布列与数学期望. 18. （12分）某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为[14，12]；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为[12，14]；两人租车时间都不会超过三小时. （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量[ξ]，求[ξ]的分布列与数学期望[Eξ]. 【概率与统计复习教案】推荐阅读： 统计与概率复习版08-25 统计与概率复习指导05-09 数学统计与概率教案05-31 《统计与概率》六年级教案07-26 高考数学概率统计复习05-16 概率统计复习资料06-21 参考概率统计教案04-16 统计与概率试题06-23 数学选修概率与统计08-01