华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案（共10篇）

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇1

初中数学教案：华师大版七年级数学《方程的简单变形》教案模

板

1．方程的简单变形

(广西大新县雷平中学 何勇新)教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点

1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平http://

内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。例1．解下列方程

(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解两边都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4 请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．解下列方程

(1)－5x＝2(2)x＝

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

练习：

课本第6页练习1、2、3。

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。

鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。

2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

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五、作业

教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇2

重难点

重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

教具学具准备

无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

答：表示相等关系的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b(c≠0)，那么

3、什么叫做方程?

答：含有未知数的等式叫做方程。

例：4x=24

150x+1700=2450

0.52x-(1-0.52)x=80

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇3

主备人：卢苏婷 审核：杨杰 学习内容：等式的性质与方程的简单变形 学习目标：

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 学习过程

一、自主学习

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了等式基本性质：

1、2、由等式的基本性质可得方程的变性规则：

方程的两边都加上或都减去，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

总结：通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

二、合作探究

1、解下列方程．

(1)x－5 = 7；(2)4x = 3x－4．

问题：什么是移项？

总结(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

三、成果展示、解下列方程：

(1)－7x = 2；(2)

注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

四、精讲点拨

3x2 ； 2

3、下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3，所以x = 5．

五、当堂检测

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 9； 435x，得x = 1； 53x(3)0，得x = 2；

232(4)yy1，得y =；

55(2)(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x－2，得x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解．(1)x－6 = 6；(2)7x = 6x－4；(3)－5x = 60；(4)11y． 423.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；

(2)从5x = 4x + 8，得到5x-4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．

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（二）》精品教案教学设计

上课解决方案 教案设计 设计说明

1．创设生活化的数学情境，激发学生的学习兴趣。创设生活化的数学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，可以使学生更好地体验数学内容中的情感，使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、富有情趣。课前从学生买喜欢吃的水果入手，创设了帮助阿姨算账的数学情境，引出数学问题，使学生产生探究欲望，从而更好地进行新知的学习，感受数学与生活的密切联系。

2．发挥主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。课程强调以学生的发展为本，学生在教学过程中的主体地位越来越被重视。在教学中，注意安排学生独立思考与小组交流相结合，让学生自主观察情境图，了解画面信息，找出等量关系，理清解决问题的思路，小组内讲解自己的思考过程，再向全班汇报。这样既能增加学生学习的信心，又能培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽学生的思维。课前准备

教师准备 PPT课件 学情检测卡 课堂活动卡 学生准备 练习卡片 教学过程

⊙创设情境，引入新课

师：看，水果店里真热闹啊！顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银台忙得不可开交。一位阿姨也买了一些水果，谁来说说她都买了什么？(课件出示教材77页例3情境图)

师：从图中你还获得了哪些数学信息？

师：这位阿姨想让你们帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？

师：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。(板书课题)设计意图：创设生动的生活情境，激发学生主动探究的欲望，建立现实生活与数学学习的桥梁。⊙探究新知 1．教学例3。

(1)小组交流，找出等量关系，列出方程。师：题中的已知条件和所求问题各是什么？

预设 生1：已知条件是买苹果和梨各2 kg，共元，梨每千克元。生2：问题是苹果每千克多少钱。

师：这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？

预设 生1：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”这一等量关系列出方程2x＋×2＝。“2x”表示苹果的总价，“×2”表示梨的总价，两者相加就是总价钱。

生2：还可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”这一等量关系列出方程(＋x)×2＝，“(＋x)”表示两种水果的单价总和。

(2)解方程，总结列形如ax＋ab＝c的方程解决问题的步骤。(课件出示学生列的两个方程)师：仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？

师：上节课学习的是列形如ax±b＝c的方程，是求比一个数的几倍多几(或少几)的数是多少的问题。这节课所学的知识是根据两积之和的数量关系，列形如ax＋ab＝c的方程来解决问题。那么形如ax＋ab＝c的方程怎么解呢？请同学们小组讨论这一类型方程的解法。(学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报)预设 生1：在2x＋×2＝这个方程中，把2x看成一个整体，先算×2，原方程转化为2x＋＝，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，就转化成了我们学过的方程。生2：在(＋x)×2＝这个方程中，把小括号里的式子看成一个整体，也就是这个整体×2＝。根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2就转化成了我们学过的方程。(师同步板书)

师：同学们真聪明！我们可以运用转化的方法把形如ax＋ab＝c的稍复杂的方程转化为简单的方程，进而求出方程的解。注意求出解后别忘了检验。(3)比较。

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（一）【教学内容】

教科书第95页例1，练习十九第1，2题。【教学目标】

1结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。

2经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。3在学习过程中，发展抽象概括能力。

4体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。【教学重点】

掌握方程的意义。【教学难点】

用方程表示简单情境中的数量关系。【教具准备】

多媒体课件。【教学过程】

一、复习铺垫

1下面哪些是等式？

23+10=33

100÷4=2514-x>2m÷6＝2032+x5y=40 根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。2根据下面信息，写出等量或等式。

（1）四（1）班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。（2）

（3）天平左端放300g砝码，右端放两袋药丸，每袋xg，天平平衡。（4）一辆汽车3h行了195km，平均每时行ykm。教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。

二、走进新课

1根据主题图写等式

师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。（课件出示主题图）师：你从图中知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能说出哪些等量关系？（学生独立思考，小组交流）学生汇报，教师板书：

2袋化肥的质量=1台电视机的质量

1台电视机的质量+1台风扇的质量=3袋化肥的质量 3袋化肥的质量-1台风扇的质量=1台电视机的质量 师：根据这些等量关系写出等式。

学生汇报，教师板书：10×2=2020+n=3030-n=20 2建立方程概念 师：请看黑板： 23+10=33m÷6＝20100÷4=255y=4025+20=452x=3003×4=12y÷195=310×2=2020+n=3030-n=20 师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？说明分类的理由。学生分类。

师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。（板书：含有未知数的等式，叫方程。）谁来说说什么是方程？哪些词是关键？（强调“未知数”、“等式”。）3介绍有关方程的文化 课件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代的《九章算术》。《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲和自豪。4方程的解

（1）师：在20+n=30中，当n=10时，左边20+10=30，右边=30，左边=右边，我们就说n=10是方程20+n=30的解。（2）试一试：

①2是4x+2=10的解吗？为什么？ ②5是y÷12=10的解吗？为什么？ ③方程5y=15的解是多少？

（3）概括小结：什么是方程的解？ 在学生理解的基础上概括出：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、巩固应用

1判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？

100-x＝2016÷4＝406n＝1832+2a48-x＞24m÷2＝20x=255y98-3x=80 2你能举出一个方程吗？请和同桌交流。3判断：

（1）x=05是方程2x-8=2的解。（）

（2）m=4是方程m÷4=m的解。（）学生先自己独立编，再交流汇报。

四、总结评价

师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？

师：我们班有59个同学，老师发现今天有56个同学认真观察、勤于思考、积极发表自己的意见，有x人暂时还不够积极。你能根据老师刚才的评价说出方程吗？ 师：这个方程的解是多少呢？

五、作业

独立完成练习十九相关练习。

方程

（二）【教学内容】

教科书第96页例2。【教学目标】

1经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数量关系。

2提高独立思考、合作交流的能力。

3在列方程的过程中，发展抽象概括能力。【教学重点】

掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。【教学难点】

用方程表示简单情境中的数量关系。【教具准备】

多媒体课件。【教学过程】

一、复习铺垫

下面哪些是等式？哪些是方程？

5y36÷x=978+9m10-x=354+x＞95×7=356y+6=482x+3x=20

二、走进新课 1教学例2 课件出示例2。

（1）介绍唐卡的背景知识。课件出示：

你知道吗？唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。这种画通常绘在丝绢或布帛上，因多描绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容。所以唐卡又被称做是了解西藏的“百科全书”。西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具有鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。人们现今看到的唐卡，也称之为布画。它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸取汉地或印度、尼泊尔等地之艺术精华，久而久之，成为独具一格的艺术流派。（2）构建方程。

师：你知道一张唐卡值多少钱吗？（出示介绍唐卡的数学信息）单价是“2.6万元”，如果有x张，你可以表示出什么？

师：“26x”表示总价，“130万元”表示什么呢？ 师：你能列出一个方程吗？

（根据学生的回答板书：26x=130）师：这个方程的左边表示什么？右边表示什么？是根据什么等量关系列出的方程？ 2试一试

（1）学生独立尝试列出方程。

（2）汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。3课堂活动（1）讲明要求。（2）独立尝试。（3）小组交流。（4）汇报评价。

三、巩固应用 1判断

（1）含有未知数的式子叫做方程。（）（2）等式都是方程。（）

（3）小军看了35页书，比小华多看5页，小华看了x页。列方程为x-5=35。（）

2看图列方程 3自选练习如果你很轻松就完成了A组题，那就试一试B组吧！A组：7路车上原来有x名乘客，到了实验小学站，下去了9名，又上来了3名，车上现在一共有38名乘客。你能写出方程吗？

B组：小明有60张画卡，小红有30张，小明送一些给小红后，发现两人的画卡一样多了。

你认为发生了什么事情？你能写出一个方程吗？

四、总结评价

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇6

知识点1：方程的概念

含有未知数的等式叫做方程.归纳整理:方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).知识点2：一元一次方程

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.归纳整理:一元一次方程的标准形式是ax+b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.一元一次方程的最简形式是ax±b=0(a≠0),其中x是未知数,a,b是已知数.判断一个方程是否是一元一次方程应看它的最终形式,而不能看原始形式.知识点3：列方程

列方程的一般步骤:(1)设未知数;(2)分析题意,找出相等关系;(3)把相等关系的左、右两边的量用含有未知数的式子表示出来.知识点4：方程的解与解方程

使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程.归纳整理:(1)方程的解与解方程的区别:方程的解指的是一个结果,是一个数值,是一个能够使方程左右两边相等的未知数的值;解方程指的是一种过程,就是通过某种变换后,计算得出方程中未知数的值.(2)要检验某个值是不是方程的解,常用的方法是用这个值代替未知数代入方程,看等号左右两边的值是否相等,相等则是方程的解,不相等则不是方程的解.考点1：方程与等式、整式的区别与联系

【例1】 下列各式中哪些是整式?哪些是等式?哪些是方程?(1)3x-2x-8;(2)7-3=4;(3)4x-1=2x+6;(4)x+1≥0;(5)|x|+1=2;(6)2x+3y=4;(7)x=7.解:整式:(1);等式:(2)(3)(5)(6)(7);方程:(3)(5)(6)(7).点拨：整式、等式和方程的区别:整式中不含等号、不等号,只含有运算符号、括号;等式中必定有等号;方程中不但含有等号,而且含有未知数.考点2：判断方程是否为一元一次方程 22【例2】 下列哪些是一元一次方程?(1)x-y=6;(2)2x+5>8;(3)3x-4;(4)x+2x+1=16;(5)x=1;(6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8)解:(5)(7)是一元一次方程.点拨：根据一元一次方程的定义解答,一元一次方程必须满足:①未知数只有一个;②未知数的次数都是1.(1)中含有两个未知数;(2)不是等式;(3)不是等式;(4)中x的最高次数是2;(6)中不含未知数;(8)中分母含有未知数.考点3：方程的解

【例3】在方程:①3y-4=1;②=;③5y-1=2;④3(x+1)=2(2x+1)中,解为1的方程是().A.①②

B.①③

C.②④

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇7

课题名称

《方程》

科

目

数学

年级

四年级

教学时间

1课时

学情分析

“方程”，学生已经有了上节课用字母表示数的认识和用字母表示运算定律、图形的面积、周长计算公式的知识经验。但学生是第一次接触方程，因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，让学生体验含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性，促使学生建立用方程表示等量关系，形成初步的感知。

教学目标

一、情感态度与价值观

培养学生尊重科学的精神和严谨细致的思维品质。

二、过程与方法

通过操作实验的过程，让学生了解方程的含义。

三、知识与技能

1.会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.在列方程的过程中，发展抽象概况能力。

重点、难点

1.会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.培养从图中获取信息的能力。

教学资源

（1）教师自制的多媒体课件。

教学活动1

（一）师生互动，激趣导入

1、教师播放学生在学生游乐区玩跷跷板的视频，唤起学生已有的生活经验。

学活动2

（二）、创设情境，了解方程的含义：

1、教师结合课件演示，使学生直观感受当两个托盘放入的物体质量相等时，天平就保持平衡。

2、教师指出：天平不仅可以称物体的质量，还可以反映数量之间的关系。

3、教师出示一些情境图，学生用式子表示数量之间的关系。

4、教师引导学生回顾刚才的学习过程，从学生所列的算式中提取14个，回顾一下这14个算式是根据什么情境得到的。（教师课件演示）

·

50>20

50>20+20

·

50=20+20+10

50+50=100

·

20+x=50

x+20=50+20

·

x+0.5=2.5

x+50>100

·

x+50<200

175-x=21

·

25+y=173

4a=380

·

4m=380

2x+200=20005、教师引导学生把注意力集中到用“=”连接的式子，课件中去掉不等式.观察剩下的10个等式，发现这些等式的特点，有的含有未知数，有的不含有未知数。

6、引导学生概括方程的概念。

教师结合课件，师生共同总结出：含有未知数的等式，叫做方程。

7、哪些是等式，哪些是方程？

6+x=14

36-7=29

60+23>70

8+x

50÷2=25

x+4<14

y-28=35

5y=408、判断下面哪些式子是方程。（学生打手势判断）（题目略）

9、你知道吗？

早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

10、根据下面5个素材列方程。

此环节在教师引导下，师生一起完成。

此环节教师引导学生完成。

11、教师为学生提供8个素材，学生根据这些素材找出数量之间的相等关系，列出方程。

学生小组合作完成，然后全班订正。

12、学生谈列方程的感受。

教学活动3

（三）拓展应用：会用方程表示简单情境中的等量关系。

1、请你判断。（机动题）

（1）买5杯果汁一共40元。如果用a表示一杯果汁的价钱，下面哪个算式是对的？

□

a×5

=

□

a÷5

=

□

a÷40

=

（2）每辆游览车可以坐45人，五年级学生刚好坐满9辆游览车。如果用a表示学生的总人数，下面哪些算式是对的？

□

45÷a

=

□

a÷45

=

□

a÷9

=

教学活动4

（四）归纳总结，畅谈收获。

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇8

设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

44x+64＝328（1）

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？

通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）

问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就

13是这个方程的解。

把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。

三、巩固练习

1．教科书

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点

1．重点：方程的两种变形。

2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本 果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2．解下列方程

(1)－5x＝2(2)x＝

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。

练习：课本

32132、解一元一次方程

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例2：解方程

x151x7＝－

532 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数? 应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。

三、巩固练习

教科书

其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖? 引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量： 1．题目中有哪些已知量?(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。2．求什么? 初一同学有多少人参加搬砖? 3．等量关系是什么? 初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400 如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程 6x+8(65－x)＝400 也可以按照教科书上的列表法分析

三、巩固练习

教科书

四、小结

本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

6．3实践与探索

注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。

教学目的

通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点

1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程

一、复习

1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系 利息＝本金×年利率×年数

本利和＝本金×利息×年数＋本金 2．商品利润等有关知识。

利润＝售价－成本

＝商品利润率

二、新授

在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。

问题

2、小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元? 先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。

利息－利息税＝48.6 可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％

根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6 问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程? 扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得 2.43％x·2·80％＝48.6 解方程，得 x=1250 例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元? 大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80％(即售价)－成本＝15 若设这种服装每件的成本是x元，那么

每件服装的标价为：(1+40％)x 每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％

每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x 由等量关系，列出方程：(1+40％)x·80％－x＝15 解方程，得 x＝125 答：每件服装的成本是125元。

三、巩固练习

教科书 教学目的

1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。教学过程

一、复习提问

1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少? 3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

二、新授

让学生阅读教科书 [等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1] 若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，根据等量关系可得方程。

（略）

3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。

让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提? 4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么? [“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天] 5．要解决本题提出的问题，应先求什么？ [先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?] 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程（略）

解方程得 x＝2 师傅完成的工作量为（略），徒弟完成的工作量为（略）

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。

例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即

工作量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作量／工作时间

工作时间＝工作量／工作效率

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.2 教学目的

了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。重点、难点

1．重点：一元一次方程的解法。2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。教学过程

一、复习提问

定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。

一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。

二、练习

1．下列各式哪些是一元一次方程。

（略）

2．解下列方程。(1)(x一3)＝2一(x一3)(2)[(x一3)－]=1－x 学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。

合并同类项，得 x=5 方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)移项，得 x+x＝4+3十3 合并同类项，得 2x＝10 系数化为1，得 x=5 方法三：移项(x一3)+(x一3)＝2 即 x一3= 2 ∴ x＝5 移项，得 3x一5x—4x＝6—8十1l 合并同类项，得 一6x＝9 系数化为l，得 x＝一

点拨：去分母时注意事项，右边的“1"别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。

(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。

原方程化为 一x＝x十l 去分母，得 2(10—5x)一4x＝90x+6 去括号，得 20一l0x一4x=90x+6 移项，得 一l0x一4x一90x＝6—20 合并同类项，得 一104x=一14 系数化为1，得 x＝

点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜｜=1 分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜

解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为： 5x一2＝3 或5x一2＝一3 解方程 5x一2＝3 得 x=l 解方程 5x一2=一3 得 x=－

所以原方程解为：x＝1或x＝－(2)根据绝对值的意义，原方程可化为 =1或 =－1 解方程=1 得x=一1 解方程＝－1 得x＝2 所以原方程的解为x＝一1或x=2 5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。

解：因为｜a一3｜≥0(b+1)2≥0 又｜a一3｜+(b十1)2 =0 ∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0 ∴ a－3=0 b十l=0 即a＝3 b=一1 把a=3，b=一1分别代人代数式 , b－a+m 得= ×(一1)一3+m=一3+m 根据题意，得 一(－3十m)＝l 去括号 得 +3一m＝1 即 一＋－m＝l ∴-十l＝1 ∴-=0 ∴ m＝0 6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。

解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m 解之，得 m＝

三、小结

在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。

四.作业

1．教科书 教学目的

使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

重点、难点

1．重点：运用方程解决实际问题。2．难点：寻找等量关系，间接设元。

教学过程

一、复习

列一元一次方程解应用题的步骤。

二、新授

例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。

(1)直接存一个6年期，年利率是2.88％；

(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。

你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少? 分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。

设开始存入x元。．

如果按照 如果按照

三、巩固练习

1．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元? 2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷? 3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的 4倍吗?

四、小结

华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》优秀教案 篇9

案人教版

课

件 教学内容：

教科书第78页的例4

课型：

新授课

教学目标：

1.能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程。

2.让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

教学重点：

能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。

教学难点：

确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。

教具：、投影仪、自制红星、练习本。

教学过程：

一、复习铺垫

1、卡片游戏

师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。

教师出示卡片。

x+9x1.8a

＋

0.5ac

－0.3c2.3x+4.6xx+0.08x7y-4.5y2.8x-x

学生观察卡片思考口答结果，获胜者领取一颗口算能力星。

师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？

生：乘法分配律。

2、分析数量关系

师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？

生：有。

师出示上的题目。

（1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y人，男生有（）人，男女生共（）人,男生比女生多（）人。

（2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。

（3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（）棵，桃树比杏树少（）棵。

生思考问题并进行回答，并且获得一颗分析之星。

师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？

生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，根据倍数关系可以写出另一个未知数。

师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。（板书课题）

二、探究新知

1、介绍地球知识，引出例4

谈话引入：老师给大家带来了一张地球照片，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。那你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分表示什么？

学生观察图片，回答：蓝色表示海洋面积，黄绿色表示陆地面积。

老师搜集了这样两信息（出示信息及问题），看看你能求出海洋面积和陆地面积各是多少吗？

2、自学例4

师：前面的学习中，同学们的表现非常棒，接着，我要考一考同学们的自学能力了。看看谁能获得自学之星。

出示自学问题：

（1）利用方程的方法解决问题，确定未知数，用x表示：题目中含有几个未知数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表示出来？

（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？

（3）根据等量关系列方程并解答。

学生先独立完成后，再小组交流各自方法。（四人一组）

小组内交流自己的做法，把自学过程中不懂的问题提出来，小组合作解决。

学生交流的过程中，教师巡视进行点拨。

汇报交流：

师：根据大家讨论的结果，谁愿意与大家分享一下你的想法？

师：题目中含有几个未知数，该如何设出未知数？

生1：题目中含有两个未知数，设陆地面积为x亿平方米,根据两个未知数之间的倍数关系，海洋面积则为2.4x亿平方千米。

师：等量关系是什么？

生2：等量关系是：

海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积=地球表面积-海洋面积

海洋面积=地球表面积-陆地面积

学生根据等量关系列出不同的方程。

教师展示学生的不同解法：

解：设海洋面积x亿平方千米解：设陆地面积x亿平方千米,则海洋面积2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.12.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

x+2.4x=5.1

引导学生对比这几种解法，发现同一种数量关系中，加法比减法容易思考，乘法比除法容易计算。

教师重点讲解第三种方法：

x+2.4x=5.1

（1+2.4）x=5.1（乘法交换律）

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。

探究第二个未知数的解法。

提问：1.5表示什么？

生：1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米。

师：那海洋面积该怎样求呢？

同桌相互交流一下，汇报结果。

生3：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）（利用和的关系）

生4：2.4x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）（利用倍的关系）

师：用方程求出陆地面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？

生：书写单位。

师：如何验证我们做的正确与否呢？生：进行检验

回顾以前的代入法检验。

引入新的检验方法：1.5＋3.6=5.1

3.6÷1.5=2.4

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。

学生进行检验写上答句。

3、小结

师：今天学习的应用题，题目中含有两个未知数量，已知两种数量的倍数关系，以及他们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时：通常是根据倍数关系，设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。

师：通过大家的合作交流，解决了问题，并获得了一颗自学之星。

三、巩固练习，能力提升

师：同学们已经基本掌握解决问题的方法和技巧，那么我们一起走进实践的乐园吧。（出）

1、解方程：

1.4x-x=20x+0.2x=1.44

学生独立完成，投影仪展示学生的解题过程，集体订正。

2、列方程解决问题

（1）海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

（2）甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书？（3）两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？

引导学生理解题意，正确设出未知数，根据等量关系列出方程。

学生先独立完成，同桌再互相交流一下，汇报结果。

3、巩固提高

妈妈比小明大24岁，三年后妈妈年龄是小明的3倍。三年后，小明和妈妈各有几岁？

提示：学生妈妈与小明的年龄差是固定不变的。

学生展示自己所做，师生共同订正评价。

四、全课总结

师：今天你学了什么？有什么收获？

学生畅谈收获。

师总结：同学们，今天我们继续学习了利用方程解决实际问题，同学们又掌握了一种形如ax＋bx=c方程的解法，大家能说说这种方程的解题步骤吗？

引导总结：

理解题意，找出未知数用x表示，一般把比较小未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；

根据等量关系式列方程；

解方程求出未知数x，利用和差或倍的关系求出另一个未知数；

检验写上答句。

板书设计：

解决问题与方程例4

例4：解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。

陆地面积+海洋面积=地球上的表面积

x＋2.4x＝5.1

(1＋2.4）x＝5.1（乘法分配律）

x＝1.5

5.1-1.5=3.6（利用和的关系）

或2.4X=1.5×2.4=3.6（利用倍数的关系）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

课

七年级下册数学教案北师大版 篇10

(一)知识教学点

1.掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

(二)能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

(一)创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么?

生：温度计可以测量温度

(出示投影1)

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.

(二)探索新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点 原点表示0(相当于温度计上的0℃).

第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负).

第三步：选择适当的长度为单位长度 (相当于温度计上每1℃占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影1)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条，对不对?为什么?

(2)下列所画对不对?如果不对，指出错在哪里?

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案：(2)①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是，同时⑦为学面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1 画一条，并画出表示下列各数的点：

1，5，0，-2.5， .

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名学生板演.教师巡回指导，发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对概念的理解.

(出示投影4)

例2 指出上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会，然后学生举手回答

解：A表示-3;B表示 ; C表示3;D表示 ;E表 .

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

(出示投影5)

①说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3， ，1.5，-6， ，2.25，，-5，1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是( )

(2)是直线( )

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )

(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.( )

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

，-5，0，+3.2，-1.4

九、布置作业

(-)必做题：课本第56页1、2.

(二)选做题：课本第56页及第57页B组l.

(三)思考题：

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

②在数轮上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业 ，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能.