中小学数学知识

中小学数学知识（共11篇）

中小学数学知识 篇1

新课标认为，数学知识包含客观的数学事实和以之为载体的主观活动经验、思想方法和应用技能[1]。数学知识并非是现实的拷贝，而是对现实(包括人类己有知识)的逻辑建构，且往往都是看不见的。结构决定功能，因此，我们有必要考察数学知识的结构形式。

结构是“系统诸要素相对稳定的联系方式”。数学知识的结构就是数学知识体系中各知识点的一种相对稳定的联系形式。一个抽象的集合只不过是一组元素而己，无所谓结构，一但引入了一种联系方式，就形成了一种结构。例如，实数集引入通常加法就形成了基本的代数结构一群。知识本身具有复杂的结构形态，同时在结构中显现其特性。一方面，数学知识的结构，不是各组成部分的简单排列和组合，而是受一整套内在规律支配，各部分以不可分割，不可简化，互为补充的方式运作。这套规律超越并支配着知识结构的每一种表现形式，决定了结构的性质和功能，任何部分的意义由它和既定情景中其他部分之间的关系确定。例如，正数、负数和零组成实数域结构，它受到有序性、完备性的支配，独立存在的一个实数没有任何实际意义。另一方面，假如离开了知识的各种表现结构，知识便失去了自己存在的意义。人类对客观世界的认识经历了千百万年，历代数学家积累下来的数学知识浩如烟海。以数学知识的组织方式为逻辑范畴，可将数学知识结构分为四种类型：逻辑结构、认知结构、教材结构和教学结构。下面分别阐述其对中小学数学教育的作用。

1逻辑结构是数学知识系统的基础

逻辑推断是贯穿数学知识的主线。由公理出发并严格按逻辑规律构造的知识结构就是逻辑结构。数学知识的逻辑结构是非线性的树状结构，它的根在不停地向下延伸，它的枝叶在不停地向上生长，今天己成为一棵枝繁叶茂根深的参天大树。

数学知识的逻辑结构以《几何原本》为典范。公理化方法加强了似乎彼此相距很远的那些数学领域之间的联系，把某一领域得出的方法(结论)应用于与之同构的其他领域，从而获得一系列重要成果。这种结构方法从个别推出一般，是非常经济的思维。公理化思想方法不仅渗透到数学的每一个分支，而且影响到其余科学领域，它避免了“无限向前推”的情况，把人们的目光引到向后推一今后的发展上，类似数学这样建立起的知识体系才是科学。按解释法，几何公理体系和实数公理体系的无矛盾性都可归结为自然数算法的无矛盾性，但自然数算法的无矛盾性不可能用它自己内部形成的方法来证明，因此，数学中的公理化方法有一定的界限，数学知识的逻辑真实性也有一定的界限。于是，公理化方法在中学数学教学中的地位被逐渐削弱了，旨在让学生体会公理化思想的过程。

传统认为“‘数学是研宄数量关系和空间形式的科学”在现代数学中“数”和“形”需要在更加广阔的意义下去理解!布尔巴基学派认为，数学是研宄形式结构的科学，数学各分支应能按结构性质来归类和统一，具体地说就是，利用形式公理化方法抽象出各数学分支的各种结构，找出各分支之间的结构差异，从而获得各分支之间内在关系的清晰图象。即用结构的观点来看待数学全局的每个分支。今天的数学己不再是彼此分开的章节所集合起来的一堆东西，而是一个巨大的相互联系的结构体系。这些结构原来都是从三种“母结构”一代数结构、序结构、拓扑结构一脱胎出来的。由此可以形成各种子结构和多重结构。例如，实数域同为上述三种结构的多重结构。

2认知结构是学生学习的出发点和归宿

所谓“认知结构”是指学科知识的实质性内容在学习者头脑中的组织结构。这种知识结构是由学科知识的基本概念、原理、过程、思想方法以及它们之间的关系组成。数学学习是数学认知结构的组织(同化)和重新组织(顺应)并形成新结构的过程，即是一个“再创造”过程。任何一门学科知识的学习就是在学生的头脑中形成一定的知识结构。良好的认知结构不是知识点的简单堆积，而是经个体理解并重新组织过的、稳定的、可利用的统一体。

儿童在入学之前很久，就因社会环境的作用而学会了数数，从而可以学会一些经验性知识与准则。皮亚杰以他的.朋友作为结构主义的范例：有一位数学家小时候对数学第一次发生兴趣是因为一次偶然的游戏，他把一堆石子排成一行，发现无论从那端开始去数石子，石子总数都是一样的。次序不在石子之中，正是他自己把石子排成一条线。总数不在石子之中，也正是他自己把它们合并在一起。石子总数表现了这一堆石子之间的数量关系。在这个例子中包含了数学事实、数学活动经验、思想等。次序、总数等就其本身而言是没有意义的，它的意义事实上由它和游戏中的其他因素所决定的。总之，任何数学事实或经验的意义除非它被结合到结构(它是其中的组成部分)中去，否则便不能被人们感觉到。儿童在生活中下意识的排序、分类和玩几何模型玩具等，是在为知识的形成提供理想的基础，其可能就在构筑日后出现的集合论!学龄前儿童在十分狭窄的范围内意识到或认识到数量、序列与拓扑。因此，我们必须让儿童积极构筑个人技能与算术概念及逻辑概念的基础，儿童今后的全部数学知识结构都将以此为基础。

儿童在学校中主动地建构认知结构，数学教学应易于学生根据特定目标生成新的知识结构。如学习负数时，由生活中的收支盈亏问题引入，揭示盈亏的内在联系，理解引入负数的必然性,从而建构新的认知结构,同时也是对原认知结构的进一步认识和理解，并得到重组。如图1表示学生在学习过程中认知结构形成的一般过程：学习者首先下意识地将新知识纳入原有认知结构--同化新知识，使认知结构的数量得到扩充，当原有认知结构不能同化新知识时，则必须改造或创建新的认知结构，才能和新知识相适应一顺应，才能维持生物演化的平衡机制。

3教材结构体现了一定的社会价值标准

教材结构是指教材要素体系的框架结构。它反映了学习者认识客体的活动及进程。一般认为数学教材要素是知识点，而知识点由知识与技能(含事实、概念、原理、公式)，过程与方法，情感、态度与价值观三大部分组成。数学教材中，由知识点构成知识树、知识网、知识块和螺旋体等结构，并以有利于学生建构稳定的、可辨的和可利用的认知结构为首要标准。编写教材不但要注重数学知识之间的逻辑关系，还应考虑表现数学知识的符号与客观事物的联系，以及与人的关系，从而实现教材对学生的教养、教育和发展功能。因此,教材结构当以一定的社会价值标准为基础,提出某些标准作为教材建设的理论前提，使之成为编写教材的依据，并研宄如何才能符合这些标准。用发展的眼光来看，中小学学生应学习将来最有价值的数学，教材就要回答“应该学什么”的问题。由于社会的多元化，教材也具有社会多元化特点，教材的典型代表教科书也应是多样化的。

数学教材只是数学知识这座冰山露出水面的冰峰的一角，其显著特点是不追求数学科学本身的完备性和覆盖面，不要求公理体系的独立性，此时，扩大了公理的数量，也不太要求严格的论证，这一点与数学史不谋而合。旦是，精确的定义、严密的演绎展开、几乎没有多余的文字叙述，用人为编造的内容情节来呈现知识，还是让学生难于理解“淡化形式，注重实质”己经成为共识，力求把干巴巴的、符号化的学术形式演绎体系，转化为生动活泼、有血有肉的教育数学形态，就是为了便于学生学习。新一轮基础教育课程改革理念指导下所开发的教材，重心己从教师如何教，转移到学生如何使用教材上，寻求学生心理发展与数学本身发展逻辑的整合，赋予教材中数学知识更多的社会价值观，最终使学生明白学习数学的意义何在，价值在哪儿。

4教学结构是实现数学教育目的的必要手段

数学教学是人类活动之一，是一种以参与者为主体，并在一定文化环境中所从事的创造性活动。某种教学结构是为达到某一方面教学目的而设计的教学活动典范。在实际教学过程中,教学结构所包含的因素由于其组合方式的不同而具有多种不同的形态，并有各自独特的功能。尽管教学结构种类繁多，但都主要由目的、目标、程序、策略、内容和评价等因素组成。例如，问题情境一建立模型一解释一应用一拓展这种教学结构，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义。1]讲授式教学结构包括：诱导学习动机一感知理解教材一巩固知识一运用知识一检查反馈5个基本步骤，常用于系统知识和技能的讲授和学习。

研究数学教学结构，就是研究数学知识构建、传播与吸收的过程及规律，其目的是缩短儿童认识数学知识的过程，实现对数学知识的真正理解，而不是简单的会做。人逻辑成分的多少来看，至少可将数学知识分为二类：一类是常规的东西。数字名称、线段、角、一年的月份等常识，如同“为什么汽车不靠左行驶”一样，都是心智努力而无法发现的，应该逐字逐句地教，使儿童赋予我们所用词语的意义跟我们头脑中所想的定义相同，只有记住才行，必要时可熟练地复述并随时利用。另一类基于理性思考的东西则应该去理解。如“稀稀拉拉的自然数和密密麻麻的有理数一样多”又如：儿童在理解基数意义(指一个有限集合的整体)之前，模仿成年人，“依葫芦画瓢”，以“最后一个数字来回答是多少”的问题。要从本质概念上真正掌握基数，不仅要了解最后一个数字指所有计算成分的总数，而且还要知道，它包括着按顺序保留的此前的所有较小的数字。随着学习的不断深入，需要理解地掌握的数学知识愈来愈多，只有真正理解了数学知识孕含的思想方法，才能转变为数学能力。

知识是无法传递的，传递的只是信息。在数学课程中既有凝固的、明示的知识信息，也有流动的、隐喻的知识信息。学生在数学教学过程中感受、体验获得的情感、态度与价值观，是可学不可教的，甚至是只可意会，不可言传的!在数学教学结构中，主体之间多向传递对数学知识的认识的信息，学生由此建构数学认知结构。由于教学活动是多种教学结构的有机整合，任何一种教学结构都不是孤立存在的，教学效果也往往是多种教学结构的综合效应，因此，每种教学结构作为解决具体问题，完成目标的一种工具，需要相互配合，才能发挥各自的最佳效能。根据不同的目标、内容、环境等，可采取不同的教学结构。

5小结

数学知识的逻辑结构是其余结构的基础。数学知识的认知结构是学生学习的出发点和归宿!数学知识的教材结构体现了社会发展的理念，由教材编写者来实现，是学生认知结构的主要来源。数学知识的教学结构是认知结构，教材结构和逻辑结构等在学校教学中的集中体现。这几种结构是教师在教学设计中自觉不自觉都要考虑的。各种结构之间相互包摄及相互嵌套，实现着一种跨结构之间的交流。

中小学数学知识 篇2

阅读下面有关数学知识的案例, 并请读者思考“什么是数学知识”.

案例小学数学教师对“数学知识”的认识

在“浙江省小学数学新教材教学研讨”活动期间, 笔者向不同年龄阶段的数学教师提出一个问题:“什么是数学知识?”以下是一些笔录:

老年教师 (男, 53岁, 小学高级教师) :数学知识就是数学课本的知识, 学生会解课本中的练习, 一般应该说掌握了数学知识.

中年教师 (女, 39岁, 小学高级教师) :数学知识应该包括数学书上的数学概念、定律、法则、计算, 当然, 还有一些几何的东西, 一下子也说不完.

青年教师甲 (女, 23岁, 小学一级教师) :数学知识包括数与代数、几何、统训、概率、实践与综合应用等的知识.

青年教师乙 (男, 24岁, 小学一级教师) :数学知识包括数学基本知识, 还有数学的思想, 数学方法, 等等.

这个案例揭示数学教师对“数学知识”的不同理解“数学知识”在基础教育中大约是使用频率最高的跨学科的教育专用词之一.这种被使用的状况, 一方面反映出它在数学教师心目中的重要地位;另一方面, 它又似乎在人们的泛用中成了教学日常用语中含义不言自明, 也无需考究的“常识”.“数学知识”确实重要, 教育界乃之于整个社会恐无异议, “数学知识”的理解与掌握, 也早已成为毋须争议的命题.但是, 把它看做“常识”, 看做无需研究的不言自明物, 则大谬不然, 上面案例2很能说明什么?实际上, 这个看似基本的问题 (什么是数学知识) 恰恰有着十分丰富的内涵需要探讨, 它与数学教学过程中方方面面的关系值得研究.

二、现前的理论综述

综观历史沿革可以看出, 从“小学堂算术”到“小学数学”, 课程目标有了很大的变化.由最初“满足自谋生计必需”, 发展到今天的“促进学生全面、持续、和谐地发展”;由“熟习日常之计算, 兼使思虑精确”, 演变为“知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观并重”.这种变化都有所继承, 也有所发展, 有所扩充, 也有所概括.

随着社会、经济、科学技术的进步, 数学自身也得到了空前的发展.数学科学不再仅仅是数和空间的研究, 它成为一门模式的科学, 其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上.从教育的角度来看, 数学对于发展人的理性思维和解决问题的能力具有显著的价值.然而, 对于一名小学生来说, 这些价值不仅是通过积累数学事实 (概念、性质、法则、定律、公式) 实现的, 而是更多地通过对数学活动经验的条理化, 对数学知识的自我组织等活动来实现.

三、小学数学知识的内涵及分类

1. 什么是知识

知识到底是什么, 目前仍然有争议.知识历来是哲学中认识论研究的对象, 故我国对知识的定义一般是从哲学角度提出的.在我国教育类辞书中流行的知识定义是“对事物属性与联系的认识.表现为对事物的知觉、表象、概念、法则等心理形式”上, 或者更具体:“所谓知识, 就它反映的内容而言, 是客观事物的属性和联系的反映, 是客观世界在人脑中的主观映象.就它反映活动的形式而言, 有时表现为主体对事物的感性知觉或表象, 属于感性知识, 有时表现为关于事物的概念或规律, 属于理性知识”.当代最著名的认知心理学家皮亚杰认为:“知识既不是客观的东西 (经验论) , 也不是主观的东西 (活力论) , 而是个体在环境交互作用的过程中逐渐建构的结果.

2. 数学知识内涵的现代理解

根据上面对知识的解释, 作为学生学习的数学知识, 不应当是独立于学生生活的“外来物”, 不应当是封闭的“知识体系”, 更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实 (概念、定律、公式等) .它大体上有这样四个特点: (1) 数学知识表现为“形式化的思想材料”. (2) 数学知识具有一定的结构, 这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序, 数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统. (3) 数学知识具有二重性, 即表现为一种算法、操作过程;又表现为一种对象、结构. (4) 知识的抽象程度、概括程度表现出层次性———低抽象度的元素是高抽象度元素的具体模型.

从数学知识特点的角度看, 要充分理解时代发展赋予新的内涵.我们应从数学知识的动态发展加以理解.数学知识不仅包括“客观性知识”的数学事实, 这些事实被整个数学共同体所认同, 还会因地域和学习者的不同而发生改变的数学事实 (如商不变性质、乘法运算定律、三角形面积公式等) .这些就是我们传统意义上的数学知识, 属于一种静态知识.数学知识还应包括那些带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验, 这些经验是学生在数学活动过程中自己总结出来的, 反映了学生对数学知识的理解, 并伴随着学生的数学学习而发展.

3. 数学知识的现代分类

对于一般知识而言, 现代认知心理学把个体的知识分为两大类三亚类.一类为陈述性知识, 是个人具有意识的提取线索, 因而能直接陈述的知识, 用于回答“是什么”;另一类为程序性知识, 是一一套办事的操作步骤.程序性知识又分两亚类, 一类为运用概念和规则对外办事的程序性知识 (智慧技能) ;另一类为运用概念和规则对内调控的程序性知识 (认知策略) .

综上所述, 数学家关注知识的客观形态, 主要从知识的逻辑意义来佐证.而心理学家、哲学家更关注知识的主观表征, 主要从知识的心理意义来考察.

我们认为, 数学知识应分为结果性知识和过程性知识两类.结果性知识包括数学概念、性质、法则、定律、公式等数学事实.即传统意义上数学知识的大部分知识, 可以用语言、文字明确表述的知识.对过程性知识如下界定:过程性知识是伴随数学活动对“思想材料”进行亲身体验, 并领悟“数学思想方法”的体验性知识.

摘要：获得重要数学知识是当前中小学数学教育的主要目标之一.数学知识包括“客观性知识”的数学事实和那些带有鲜明个体认知特征的个人知识及数学活动经验.数学知识的分类可以依据知识的形成与应用过程, 分成结果性知识与过程性知识两类.

中小学数学知识 篇3

（1）搞好小学与初一数学教学的衔接，使小学与初中的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是摆在我们面前的一个重要任务；

（2）作为一名数学教师我们应深深地体会到，目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，一部分学生进入初中后成绩明显下降，跟不上教师的教学进度；

（3）作为小学数学教师，我们应大胆地走出一步，首先和初中教师的思维方法与理念达成一定层面的衔接。因此，作为数学教师应当把小学与初一数学内容，作一个系统的分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，让学生顺利过度，提高教学质量。下面我从小学的教学方法、教学内容和学生的学习习惯与学习方法等三方面谈一谈小学知识与初一知识的衔接

一、教学内容的衔接

1.进行“算术数”与“有理数”的过渡

从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则運算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面，一是要在算术数的基础上，适当补充负数的概念，二是在复习简易方程时，适当补充移项、去括号等相关知识，以拓宽学生的知识面。

2.进行“数”与“式”的过渡

小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，在用字母表示数的过程中，学生会感到一些困惑。不同的字母比如a、b、c认为表示的数一定不相同，因而还要对学生讲清字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西。可以把字母看成具体事物，也可以把字母看成未知数，可以把字母看成是可以取不同值的广义数等。另一方面又要注意挖掘中、小学数学内容本身的内在联系，如：整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

3.进行解答方法上的过渡

算术与方程都是解决问题的方法，但这两种是不同的方法，算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不含未知数。而代数中设未知数或列方程时，首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母(未知数)。方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有己知数，又含有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这正是用字母表示数带来的好处。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。让学生对比两种解法的优越性，从而体验方程解法的优势，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，认识到方程是更方便、更有力的数学工具。使学生感受到列方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。

二、学习习惯与学习方法的衔接

1.继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2.指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

三、教学方法上的衔接

小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。因此，学生进入初一后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认识结构和认识规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

1.查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的、从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初一代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接。

2.从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法

学生进入初中后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入初中就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。

小学一年级数学教材知识 篇4

一年级数学教材的编写特点

教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，反映数学知活泼、主动求知的材料与环境。注重使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心。

1．以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。

（1）注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的具体情境，以帮助学生理解数学知识。

（2活的密切联系，体验用数学的乐趣提供丰富的素材。

（3）注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。数学教学中的所有活动都是为使学生获取某一知识或技能而设计的，因此，要符合儿童认知特点和兴趣需要，以有挑战性的数学探索活动，设计的情境、插图的内容贴近学生生活，图画的风格和色彩注意符合学生的年龄特点。

2．教学内容的展开尽量体

（1）让学生经历数学知识形成的过程。例如“统计”单元的教学安排了两个例题，先让学生收集各种颜色的花各有多少盆的数据，进行简单的分析；再调查本班学生各喜欢什么颜色，方法，初步认识简单的统计图表，而且初步感受到了用统计方法解决问题的过程，为形成统计观念打下基础。

（2）让学生经历从生活中发现并提出数学问题、解决问题的过程。

培养学生用数学解决问题的能力是数学教学问题，并能从数学的角度运用所学知识和方法去解决它。在数学教学中让学生经历从现实中发现并提出数学问题，然后解决问题的过程，不仅是培养学生用数学解决问题能力的重要途径，而且也有利于学生逐步获得数学的思考方法，形成初步的应用数学的意识。展示一个含有数学问题的现实情景，提示学生自己发现并提出问题，然后解决问题。

3．数与计算的教学重视发展学生的数感，体现算法多样化。

（1）丰富关于数概念的教学内容，使学生建立初步的数感。数概念的建立，对理解，让学生体会数可以用来表示和交流，初步建立数感。

（2）计算教学体现算法多样化，允许学生采用自己认为合适的方法进行计算。

4．提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材，发展学生的空间观念。

通过对空间方位概念的体验和理解，对所学图形特征及其图形间关系的感知，逐步发展让学生在各种操作、探索的活动中，观察、感知、猜测、感受空间方位的含义及其相对性，图形之间的关系与变化的奇妙，激发学生探索数学的兴趣，发展学生的创新意识。另外，教材还根据儿童的已有经验和兴趣特点，设计了大量的观察、操作、游戏等活动，即那些学生能亲自参与又有兴趣的活动，如布置房间，用长方形纸做圆筒，用三角形拼出美丽的图案等，丰富学生对空间方位与图形关系的感性认识，逐

（1）体现动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。例如，例题、“做一做”等的插图，大都展现了小组活动、合作学习的学习方式和民主的学习气氛。创设有意义的问题情境或数学活动，鼓励每一个学生去探索数学，并会主动地与同伴进行讨论交流。让学生在主动的、互相启发的学习活动中，获得知识、发展能力，逐步形成创新的意识。

（2）设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动感受和体会数学知识的含义。例如，图形的拼组，安排了例

2、例3两个开放性活动，让学生通过自由自在的实际活动，探索、发现、感受所学图形的特征及其相互关系。

教材对这部分内容的设计，首先，注意选择与学生生活背景有关的素材与情境，为学生发现数学问题、探索数学问题提供丰富的生动有趣的资源。其次，注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力，第三，创设启发学生独立思考、自主发现的问题情境，让学生通过观察操作、讨论交流，探索解决问题的方法。另外，教材还注意安排了少量具有探索性和开放性的题目，使学生初步体会可以从多个角度思考问题，以寻求多个解答的方法和答案，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新

小学一年级数学知识结构划分为：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践活动。

一、数与代数

数与代数可以划分为四个领域：数的认识，数的运算，常见的量，探索规律。

（一）数的认识分数的认识，符号的认识，数位的初步感知。

1、数的认识——分四个阶段：1-5的认识，6-10的认识，11-20各数的认识，100以内各数的认识。

通过数的认识这部分的教学所要达到的目标是：

（1）培养学生的数感。

（2）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

（3）能认、读、写100以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2、符号的认识——穿插在数的认识过程中，可以划分为用来表示数量间关系的关系符号，和运算符号。

通过符号的认识这部分教学所要达到的目标是：

（1）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述20以内数的大小。

（2）结合具体情境，体会加减法运算的意义。

3、数位的认识，一年级只要求认识到个位，十位，百位。

通过数位的认识这部分知识所要达到的目标是：

初步认识数位，说出100以内的数位的名称，识别数位上数字的意义。

（二）数的运算部分可以划分为三个层次：10以内的加减法，20以内的加减法，100以内的加减法。

通过数的运算这部分知识所要达到的目标是：

（1）结合具体情境，体会加减法运算的意义。

（2）能熟练地口算20以内的加减法。

（3）经历与他人交流各自算法的过程。提倡算法多样化。不限制孩子思维的发展。

（4）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

（三）常见的量内容是认识时间。

中营小学数学知识竞赛方案 篇5

一、活动目的：

为了丰富校园文化生活，激发学生学习兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果，特举行数学知识应用竞赛活动。

二、竞赛时间：第十七周星期三下午2：00。

三、竞赛地点：待定

四、参赛对象：一至六年级学生，每班至少选10名学生参加。

五、竞赛方式：采用笔试形式完成六、报名时间：第十七周星期四中午12：00。

七、人员安排：

出题人员：徐发领

监考教师：黄纯琳、王位江

评卷人员：

数学教研组全体教师

八、奖励办法：一、二、三、四、五、六年级每个年级设一等奖1名、二等奖2名、三等奖3名。

九、注意事项：

1，数学教研组全体教师务必在第十七周星期四中午12：00上交各班参赛名单到教务处。出题人员保证试题的保密性，漏题责任自负。

2、第十七周星期五下午4：00，数学教研组全体教师集中组织评卷。

3、学生发奖由学校统一安排。

4、各年级数学试题答案，由相应年级的数学老师提前一天做好，交徐发领老师处。

中营小学数学教研组

小学数学知识点总结 篇6

问题

奇+奇=偶奇×奇=奇

奇+偶=奇奇×偶=偶

偶+偶=偶偶×偶=偶

2.位值原则

形如：abc=100a+10b+c

3.数的整除特征：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4(或25)的倍数

8和125末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除性质

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

小学生奥数知识点

数列求和：

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)×公差;

数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式：n=(an+a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式

小学奥数几何知识点整理

鸟头定理即共角定理。

燕尾定理即共边定理的一种。

共角定理：

若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

共边定理：

有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM

这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。

为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。

例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。

很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2

因为共边，所以两个对应高之比是1：2

而四个小三角形也会存在类似关系

三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2

三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2

所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。

以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。

小学数学教师本体性知识的内涵 篇7

“学科的知识”包括对特定主题的理解、规则与程序以及概念, 也包括这些不同主题、规则与概念之间的关系。判断教师学科知识水平的主要指标是:正确性、有意义与联系性。其中正确性是基础, 当然也应该认识到数学知识的“正确性”具有相对性, 是否正确要考虑学生的年龄特点与认知水平;对概念与规则不能只强调记住或者会用, 还要考虑这些概念与规则背后的数学意义、价值以及它们之间的联系。

“关于学科的知识”主要包括什么是数学的“答案、论证与权威” (不仅知道答案, 更包括论证答案是否合理) ;什么是“做数学” (做数学不只是做数学题, 还包括考察模式、提炼验证、构建证明并上升为一般化结论等活动) ;还包括理解数学知识要基于传统惯例与逻辑 (如十进制就是基于传统惯例, 除数不能为0是基于逻辑) 。

小学数学知识分类及教学思考 篇8

从知识系统性的角度分，可以将知识分为基础性、承接性和归纳总结性知识三大类。关于知识系统性的认识，从纵向看，所有低年级的知识都是中、高年级的基础，中年级的知识大多起过渡作用，而高年级的知识大多是对前面的总结提升。从横向发展的角度看，要体现知识的联系性。如图形与几何领域知识中的有关形体面积和体积的计算，都要依赖于计算能力的发展。

教学基础性知识时，要将基础打得扎实、牢固，必须对与此相关的后续知识有深入了解，才能使针对性更加明确；教学承接性知识时，要对相应的知识有恰当的定位。如教学“认识10”时，像9之前各数的认识一样仅仅就数的大小及表示、数的组成及相应的加减法进行教学是不够的，要认识到10不再是一个新创立的独立符号，而是将0到9这十个符号中的1和0按十进制原理进行组合的开始，10是个新的计数单位，具有非常重要的承接作用。归纳总结性知识在教学时，要弄清对哪些知识进行归纳总结，对必要的要加以提取以解决基础问题，同时，归纳总结的深度，条理及过程、方法等必须统筹兼顾，更重要的是要着力通过这一过程，促进学生对相关知识的内化。如“加减法的意义及相互关系”就是典型的归纳总结性知识，之前学生进行了大量的加减法计算，要通过对这些知识的回顾，通过相互讨论、交流，归纳总结出其意义及相互关系，通过这一过程，促进加减法意义的理解。

从知识类型看，数学知识可分为：数学概念与性质、公式（定理）等属陈述性知识及计算与解决问题等程序性知识。陈述性知识教学的总体要求是“讲清楚”，首先，是要使学生理解为什么要学习相关的知识，也就是必要性合理性的理解。其次，是相关知识的要点及意义所在。再次，是相关知识的运用与范围等。程序性知识教学的总体要求是“快操作”，首先是操作的理论依据，其次是规范的操作步骤，再次是如何提高操作速度。

概念教学

概念教学时，一是不能忽视概念引入必要性的教学。可从数学知识体系内部联系、数学与生活的联系、数学文化等方面体会与挖掘必要性；也可从强化目标、提升兴趣、深化理解、自然顺畅、时机恰当等方面把握概念引入的必要性教学。二是要准确把握相关概念的内涵和外延。如教学“面积”时（见图1）。

例1在揭示面积概念时，只就“物体表面”而没涉及“平面图形”本身不完善，而“物体表面”又只涉及平面就更不完善了。教学时，可以通过两条途径把握概念教学的相关要领：1.教学例1时扩展物体表面的外延，举例一些曲面、球面的例子；教学例2时，要完善面积概念，补充平面图形的相关知识，如规则图形和不规则图形等都有面积；还要把握引入面积单位的必要性。2.整合教材（图2）。

将“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积”改为“物体表面或平面图形的大小就是它们的面积”，再来处理概念教学过程中涉及的各个关系。面积是个一级概念，物体表面和封闭图形是二级概念即面积（的外延）指向了两个方面；“物体表面”不仅指平面有面积，曲面与球面也都有面积；“平面图形”无论是规则图形还是不规则图形，无论是叫得出名字还是叫不出名字的都有面积，这样扩充有助于深化对面积概念的全面、深入理解。三是要“讲清楚”。首先要“理清楚”。基于小学生年龄特点、接受能力的考虑，小学数学中的概念除已经处理的外，还有相当一部分没有及时处理，小学数学的概念可分为已处理概念和暂未处理概念。如人教版课标教材一年级上册概念分布表。仔细观察表格内容且反思教学实践，不难理解：（1）暂未处理概念大多数是要求老师处理的，因而这类概念的教学就成为教学难点。（2）暂未处理概念某册虽未明确处理，但随着年级的升高，有的又进行了处理，成为定义性或描述性概念，如加法、减法等。因此，概念教学具有阶段性、发展性。（3）术语一般是某些程序性知识的概括。（4）暂未处理概念中的描述性与概念的描述性有区别：一个是指教材对概念的描述，一个是指概念对客观事物或教学行为的描述。

计算教学

计算教学有着明确的改革方向，必须借助计算教学，培养学生的数感、估算意识等，体现算法多样化，发展学生的运算能力。

回归到计算上，就是怎样计算？为什么能这样计算？要适时、恰当地归纳算法、理解算理及多途径提高计算速度。在计算教学中需要归纳算法，符合程序性知识对“程序”的把握，只不过在什么时间，理解到何种程度的时候归纳，需根据不同的内容有机把握。以“小数除以整数”为例（见图3）。

在解决22.4÷4时，要引导学生通过单位的转化，将小数除法转化为学生已有的知识经验“整数除法”求得结果。这一转化过程为学生打开了思路，同时结果也为学生提供了参考，在此基础上寻求通用的、直接的方法——竖式计算，阐述算理，归纳算法。在归纳算法时要注意什么问题呢？第一，要注意算法与算理的结合。22个1除以4可以商5个1，24个0.1除以4可以商6个0.1，为了表示出商中的5是1，6是0.1，在5和6之间点上小数点正好。第二，要注意归纳时所依据的“量”的问题。可以让学生依据在例题学习时习得的方法，尝试计算做一做的两道题，再将例题和学生尝试计算的两题放在一起比较归纳。第三，要注意归纳的目的及方式和方法。引导学生观察、比较三道题中商的小数点位置与被除数小数点的位置关系，并在反思计算过程及相互讨论的基础上进行归纳，习得了知识，又提升了能力。第四，要注意归纳的程度。学生刚接触此类计算，只能就涉及的进行归纳：按整数除法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。其他的要待以后逐步完善。

计算，必须提出速度要求。要从增强学生分析数据特征、自觉运用运算的性质定律及进行适度量的训练等多途径提高计算速度。

解决问题教学

解决问题的教学目标是多元的，主要有：培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等能力，掌握常见问题的解题模式，寻求及优化解题策略，渗透数学思想，促进相关知识的内化，积累活动经验，培养积极的情感等。

人教版教材在编排解决问题时有明显的特色：

一是以明确、特有的形式编排，揭示了教学解决问题的基本过程（见下表）；

二是以“数学广角”的形式编排了系列解决问题（见图4），集中介绍解题策略，渗透数学思想，学习经典名题等；

三是解决问题的内容除涉及典型问题、介绍策略及解决实际问题外，还有一些活动类题目，目的是通过这些活动的开展，积累活动经验，促进相关知识的内化。

回到程序性知识教学要领的把握上，解决问题的教学要在分析题意，使学生理解解题依据的前提下，适时进行“模式化”以提高解题速度。模式化是学习数学的重要方法之一，只不过要用多种方式，通过多种途径，在促进学生理解的前提下自主探究并建立模式，而不是强塞、灌输并让学生死记硬背。

从课程内容、知识系统、知识类型三个维度对小学数学知识进行分类并思考，希望能给老师们以启发。在日常教学活动中，自觉不自觉地依据分类方法对具体课例进行琢磨，能促进教师对相关知识的理解，有利于教师全面熟悉教材并灵活驾驭教材。

（作者单位：江西省南昌市教研室）

责任编辑 宋显庆

小学数学分类知识点 篇9

1.任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。

如：△△●●☆☆●△●●△△☆●

按形状分：1、△2、☆3、●

按颜色分：1、有颜色2、没有颜色

2.分类的步骤和方法。

(1)给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于哪个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。

(2)未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。

(3)分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、颜色、作用等将物体分类。

3.常见题型有：

(1)把同一类的物体圈起来。

(2)同类的物体画符号“○”“√”。

(3)同类的物体番号填在一起。

学习数学要会独立思考

一年级是数学开窍的阶段，在解题上一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。

其实，学好数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的学生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听数学课是需要过脑子的。

加号，减号知识点

1、“+”号是由拉丁文“et”演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“-”。

2、也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。

中小学数学知识 篇10

关键词：数学；基础知识；思想方法

在数学学科中，数学思想方法对于数学内容与数学知识起着十分重要和关键的作用。把最基本的数学知识教给学生并不是数学教学的全部目的，其教学的另一个重要目标就是使学生建立数学思想方法体系，使学生具备较强的数学思维能力。数学思想方法在小学数学基础知识四大领域（数与代数、统计与概率、图形与几何、实践与综合应用等）内容中都以隐藏、渗透等方式存在着。那么如何在小学数学基础知识中渗透思想方法呢？笔者从下面几个方面浅谈一下。

一、在教学设计中深入挖掘数学思想方法

教学设计是教学活动的起点和基础环境，教师在备课时，要把数学思想方法作为一个基本的切入点和出发点，认真分析教材，把教材中所蕴含的数学思想方法都挖掘出来，梳理出来，在教学设计时有意识地从确定教学目标、教学过程的设计等方面去体现数学思想方法，如此数学方法才能更好地进入到课堂教学中。

二、在知识的形成过程中引导学生体验数学思想方法

数学教学内容主要有两个层面，一是基础知識，如概念、性质等知识的传授；二就要涉及更深层次的知识，也就是数学思想方法。一般来说基础知识是比较容易理解的，当学生对这些基础知识能够熟练掌握的时候就应适时地引入一些深一点的数学思想方法，让学生能够逐渐领悟这些深层次的知识，从而促使学生在思维上产生一个质的飞跃。

1.在概念教学中渗透

在概念教学过程中有目的地渗透数学思想方法，以数学思想为核心，以数学方法为载体，则可以更好地说明概念的形成过程，让学生更好的理解概念，掌握概念的本质，这样的教学还可以锻炼学生的抽象思维能力。

2.在探求公式中渗透

公式在数学中表现形式为变量组成的式子，具有普遍的意义，在同种问题和关系中均适用。然而对于小学生来说，理解公式仍具有相当的难度，所以在探究公式的教学中可以渗透一些数学思想方法，这样也会让学生更形象地去理解公式的含义和价值，实现由形象思维向抽象思维的过渡。

总之，在小学数学教学中数学思想方法起着重要的方向性作用，教师应在教学设计时就重视对其的渗透，在之后的知识形成、问题解决、复习巩固中都应进行全程的渗透，从根本上理解数学，促进学生在数学知识和数学方法两个方面的均衡发展。

中小学数学知识 篇11

一、串联新旧知识的连接点

学生学习数学知识的过程, 就是把数学知识内化为认知结构的过程。抓住新旧知识连接点, 让学生积极、主动、生动活泼地进行学习, 使新旧知识发生相互作用, 或者把新知识纳入原有的认知结构, 充实、完善原有的认知结构, 或者把原有的认知结构加以调整、改组, 更新认知结构。学生组建了良好的认知结构, 也就掌握了认知策略, 会越学越有趣, 越学越聪明, 不但愿学、乐学, 而且会学、善学。

【案例1】人教版第九册“除数是小数的笔算除法”

口算:2.4÷12, 0.5÷25, 0.125÷125, 0.8÷8, 36÷1.8

疑问:36÷1.8这道题为什么会有争论?与以前学过的除法的根本区别是什么?

生答:其他几道题的除数都是整数, 这道题的除数是小数。

出示例题: (1) 240÷12, (2) 240÷120, (3) 2.4÷12, (4) 2.4÷1.2, (5) 2.4÷0.12

观察:哪几道题是除数是整数的除法, 哪几道题是除数是小数的除法? (让学生分清新知识与旧知识)

判断:不计算, 判断上面哪几道题的商是一样的, 并说明理由。 (复习商不变的性质, 为找新旧知识连接点作准备)

思考:除数是小数的除法和除数是整数的除法有什么关系?思考片刻, 不要求回答。 (引而不发, 暗示运用商不变的性质, 可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法, 使新旧知识衔接)

……

“除数是小数的笔算除法”是在“除数是整数的笔算除法”的基础上引申发展而来的。笔者这样设计教学过程, 通过引导学生抓住商不变的性质这个新旧知识连接点, 把新知识转化为旧知识, 用旧知识同化新知识, 充实、扩大了原有的认知结构。通过开放的教学设计, 让学生在全班开展讨论, 充分展现和交流了各自的建构过程, 改善了学生的认知策略, 培养了学生的建构能力。

二、剖析新旧知识的分化点

任何旧知识都是伏笔, 都是学习新知识的铺垫。它是学生起跳的平台, 目标是摘取更高更多的新知识。所以, 即使新知识与旧知识间存在着许多的联系与共性, 但是它们之间肯定有分化点, 而这个分化点就是一堂新授课的重点。需要教师进行重点关注和剖析, 使课堂教学更加有效。

【案例2】人教版第九册“三角形的面积计算”

回忆:我们昨天一起研究了平行四边形面积计算的推导过程。谁能简要地向大家再介绍一下我们是如何进行推导的? (学生介绍、补充)

揭题:说得真不错!今天, 我们要继续研究三角形的面积。大家有信心吗?

思考:你认为可以从哪个角度来推导三角形的面积公式?

操作:动手剪一剪、拼一拼, 看看你有什么发现?

反馈:把三角形进行剪拼有很大的难度, 也有局限。

提示:同桌之间可以进行合作, 另辟蹊径。 (课前已经做好准备, 同桌之间有两个三角形完全一样)

操作:两个完全一样的三角形可以转化成已经学过的平行四边形或者长方形。

思考:它们之间有着怎样的关系呢?

……

在学习和研究三角形的面积时, 由于前一节课的平行四边形面积公式的推导做好了“转化”思想的铺垫, 学生很容易想到还是利用这种方法进行研究。但是, 如果在三角形原有一个图形的基础上进行剪拼, 学生发现有比较大的难度和局限性。也就是说新旧知识之间有了一个比较大的分化点, 这样就激起了学生继续探求结果的欲望。随着教师适时的引导和学生深入的思考, 三角形的面积公式推导也就水到渠成了。

知识有了分化才会有激情, 学生才会有兴趣。教师只要抓住问题的关键, 一石激起千层浪, 也就抓住了教学的重点, 这样的课堂教学才是有效的。

三、挖掘新旧知识的拓展点

数学课程标准的提出, 让学生有了更大的学习空间和更多的思考余地。然而, 很多教师都只追求了形式上的开放, 学生在课堂上表现得“轰轰烈烈”, 可是并没有真正获得有效的知识。数学知识的学习, 最终目的是运用于生活, 课堂教学不能拘泥于课堂和教材, 我们要努力让学生学会从数学的角度去观察生活、留意生活。让学生的数学意识无处不在, 用敏感的心灵去感知, 才会懂得数学的重要性和趣味性。

【案例3】人教版第十一册“圆的认识”

……

画圆:请你在作业纸上画一个直径是6 cm的圆。 (学生没有任何问题)

画圆:请你在操场上画一个半径是6 m的大圆。 (学生一筹莫展)

生1:老师, 有这么大的圆规吗?

生2:我从来没有看到过, 怎么办呀?

生3:老师, 我看到过体育老师画圆。他是用一把软尺和一根粉笔头画的。 (学生边说边表演, 大家边听边点头)

课件:演示体育老师画圆的过程。

思考:体育老师为什么能用这样的方法画圆, 大家能与我们刚才用圆规画圆进行联系吗?

……