发散思维训之数学与发散思维

发散思维训之数学与发散思维（精选11篇）

发散思维训之数学与发散思维 篇1

台湾一家报纸的一位记者奉命到北京采访著名画家李可染。当他到了李家后才知道，李老已经去世，而这一消息尚未公布。这位记者一下子便敏感地意识到，这可能是碰上了一个发财致富的好机会。他立即赶往北京寄售著名书画家作品的荣宝斋。

一走到悬挂李可染作品的店堂，他不禁大喜。李可染的作品，包括李老的绝笔书画，都依然照原来的标价挂在那里。他当机立断电告台湾的家属立即将家中的全部存款电汇到北京。汇款到后，他买下了荣宝斋内悬挂的李可染的全部作品。时隔一个月后，港台及海外人士才知道李老已经去世，当他们纷纷赶到北京去购买李老的作品时，早已无处可买了。而购买到了李老作品的这位台湾记者转眼之间便成了巨富。

美国《纽约时报》的著名记者泰勒谈到过他的一次沉痛的教训：有一次他奉命去采访一个著名演员的首场演出，当他赶到剧场时才知道，这场演出已经取消了，于是他就回家睡觉了。半夜过后，报社的值班总编给他打来电话，怒气冲冲地责备他：“你还在睡大觉!你知道今天早上各家报纸将要刊出的头版头条新闻是什么吗?就是我叫你去采访的那位名演员自杀的消息。”

发散思维训之数学与发散思维 篇2

美国心理学家吉尔福特 ( J. P. Guilford) 提出的“发散思维” ( divergent thinking) 的培养就是思维灵活性的培养.“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息, 其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出, 很可能会发生转换作用”.

1. 引导学生对问题的解法进行发散

对于三角函数题, 特别是三角恒等变形, 解法不一定唯一, 课堂上就要引导学生, 对解法进行发散, 让学生讨论一题多解, 提高学生学习数学的兴趣.

2. 引导学生对问题的结论进行发散

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论, 让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论, 并进行求解.

例2我们由等差数列求和公式可以得到哪些结论和对我们有什么帮助?

( 1) 可以求前n项和.

( 2) 由后面等式可以得到Sn= An2+ Bn即关于n的二次函数, 且常数项为0, 因此, 等差数列前n项和也可以用待定系数法求出A, B即可.

( 3) 若Sn= m, Sm= n, ( m≠n) , 则有Sm + n= - ( m + n) .

当然还有当项数为2n时, S偶- S奇= nd; 当项数是2n 1时, S奇- S偶= an, 等等. 上课时让学生发散地去思考探讨, 对于提高对数学的兴趣和学好数学有很大的帮助, 同时对提高学生的能力也有很大的促进作用.

3. 培养学生的逆向思维能力

逆向思维, 指从事物的现象中发现本质, 从事物之间的关系和联系中揭示规律, 再从结论出发, 得到条件与结论之间的关系. 有时从题中的条件直接求出结果或得到结论很困难, 不妨培养学生反其道而行之, 进行逆向思维就会迎刃而解.

例3设函数f ( x) 的定义域为D, 若存在非零实数m满足x∈M ( MD) , 均有x + m∈D, 且f ( x + m) ≥f ( x) , 则称f ( x) 为M上的m高调函数. 如果定义域为R的函数f ( x) 是奇函数, 当x≥0时, f ( x) = | x - a2| - a2, 且f ( x) 为R上的4高调函数, 那么实数a的取值范围是 () .

A. [- 1, 1] B. ( - 1, 1)

C. [- 2, 2] D. ( - 2, 2)

分析本题是给定一个新定义的题, 主要考查学生能力. 单从本题给定的条件来看, 切入点较高, 学生很难下手.因此, 逆向思维和发散思维就必不可少了. 定义中高调函数的实质就是在定义域内, f ( x + m) 的函数图像恒在f ( x) 的上方或重合, 这是本题的本质.

解法一由给出的选项A中, 令a2= 1, 又函数f ( x) 是奇函数, 根据条件画出f ( x) = | x - 1 | - 1的图像, 再把f ( x) 的图像平移四个单位, 发现平移后的图像恒在原函数图像上方或重合, 故排除B; 同理, 令a2= 2, 发现不满足, 故排除C; 令a2=3/2, 同样也不满足. 故选A.

解法二先画出f ( x) = x - a2- a2的图像如下图.

由图可知, 使得f ( x + 4) 的图像恒在f ( x) 的上方或重合, 则必须把 ( a2, + ∞ ) 的图像移 到 ( - ∞ , - 3a2) 的左边, 因此4a2≤4, 故选A.

当然, 培养学生的发散思维和逆向思维能力, 还可以用“创设情境”、“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段, 使学生及早进入积极思维状态; 还可以通过“错解剖析”、“例题变式”、“编制试卷”、“小组探讨”等等形式.

总之, 提高了学生的思维能力, 真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力, 培养学生的创造精神, 可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法并加以掌握, 并将它们用到新的问题中去, 成为以后分析和解决问题的有力武器.

摘要：让学生发散地去思考探讨, 对于提高对数学的兴趣和学好数学有很大的帮助, 同时对提高学生的能力也有很大的促进作用;有时从题中的条件直接求出结果或得到结论很困难, 不妨培养学生反其道而行之, 进行逆向思维就会迎刃而解.

关键词：发散思维,逆向思维

参考文献

[1]新课标人教A版必修4、5.

[2]高中数学.成才之路[M].人民日报出版社, 2008.

发散思维训之数学与发散思维 篇3

关键词：初中数学教学；发散思维；促成；实践

【中图分类号】G633.6

思维是核心,是形成各类综合能力的基础,而发散性思维能力更是让学生适应未来创新型社会所必须的能力。《初中数学课程标准》(2011版)也指出“数学旨在发展学生的思维能力，把知识作为思维过程的材料和媒介”。为此，初中数学教学不能单纯地引导学生模仿与记忆，应该充分利用学科优势，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流等系列学习活动过程中，逐步提升思维能力,进而提高发散思维能力。只有这样，才能增进学生的思维广度和深度,有利于培养学生适应未来生活、工作和学习的能力。

一、初中数学教学对促成发散思维的作用

发散思维(divergent thinking)，也称求异思维，是指对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题、探索新知识或发现多种解答和结果的思维方式。它的特点是要揭示同一事物现象之间的差异,揭示已知与未知之间的矛盾对立统一的关系。发散思维能力的提高,不仅能够增强学生的思维广阔性、求异性，还可以增强学生思维的流畅性、灵活性、创造性与变通性。心理学研究告诉我们,每个人都有潜在的研究和探索的心理需求，在初中数学教学过程中，教师应有意识地引导学生将这种潜在需求转化为对发散思维方式的积极探寻。

1.初中数学概念教学是促成发散思维的有效载体

数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。在概念教学中，我们往往不是平铺直叙地讲解概念，需要引领学生从“纵、横、深、广、活”等方面向外拓展，而这一过程就是学生对数学知识和方法形成的理性认识过程，也是促成发散思维的过程。比如在学习“无理数”的概念时，我们往往不是直接解释“无理数”的概念，而是先解决形如“已知正方形的面积求正方形的边长”问题，在解决这类问题时会产生一类数，利用“逼近法”发现，这类数“无限而不循环”，不同于前面所学的有理数，“这是一类什么样的数呢”，从而引发了学生的第一次思考；在给出“无理数”的概念后，“能否在数轴上表示无理数”“如何在数轴上表示无理数”，引发了学生的第二次思考；“两个无理数的和（或积）一定是无理数吗”，又引发了学生的第三次思考……从以上过程可看出，此过程是学习概念的同时也同样地促成发散思维的过程。

2.初中数学习题教学是促成发散思维的重要工具

数学学习离不开习题教学，而习题教学是促成发散思维的重要工具。如引导学生求图形面积时,对于规则的图形，同学们只需考虑运用什么面积公式即可，难度不大；然而遇到不规则图形，就需要思考“用什么方法解决”“如何化不规则图形为规则图形”“还有最优方法吗”等等，难度就增加了，就需要同学们有一定的发散思维能力。因此，在习题教学过程中，教师若能抓住这些契机,结合发散思维形成机理，以习题为工具，有目的、有计划地培养学生掌握思维方法，将会更加有利于促成发散思维。

3.初中数学复习教学是促成发散思维的有力抓手

复习的功能就是帮助学生梳理知识、构建体系、总结方法，以进一步巩固和熟练掌握基础知识和基本技能，并提高运用知识分析问题和解决问题的能力。如果能充分利用复习课的这些特点培养学生的思维，将是促成发散思维的有力抓手。如复习二次函数时，可引导学生思考“本章学了哪些内容”，“如何构建二次函数的知识网络”，“解决二次函数问题有哪些方法”，“二次函数与一次函数、反比例函数在图象和性质上有哪些相同之处和不同同之处”，“能归纳出研究函数的一般规律吗”等等问题，增加学生思维的广阔性和变通性、灵活性，培养学生思维的求异性和创造性，促使学生进一步对所学知识重新认识和重新理解，使学生在原有的认知基础上取得新的知识生长点，推进学生发散思维的形成。

二、结合初中数学教学促成发散思维的实践

在初中数学教学中，如何有效地促成学生的发散性思维呢？在教学实践中，笔者做出了如下实践探索：

1.创设情景，给发散思维之起点

思源于疑，疑在于点。在数学课堂教学过程中，要善于结合问题点创设情景，激发兴趣，促进学生自觉地围绕某一个问题点去进行积极思维，给学生思维活动以最直接、最活跃的推动力。如：

例1．在一个平面内有35个点，每两点之间连一条线段，共能连几条线段？

分析：面对此题，学生可能毫无兴趣，如果教师把此题稍加修改，变为：“本班35位同学两两握手，共握几次手？”问题情境变了，与自身有关，学生就有了兴趣，教师再引导学生进行探求，学生的思维就有了积极性，问题也就能顺利解决。

因此，在数学课堂教学中，教师不仅要有创新意识，要精心设计问题，为培养学生的创造性能力创设良好的情境，更应该设法充分调动学生的创造热情，给学生自由创造的时间和空间，诱发学生发散思维的发展。

2.开放例题，促发散思维之形成

数学教学离不开例题的讲解，而例题选择的质量对培养学生数学思维将起到至关重要的作用。目前初中数学教学中，紧盯知识形成的现象尤为普遍，显得教学比较“小气”。我们应该多设计开放性例题，帮助学生打开思维，提高思维品质，促进学生发散性思维养成。

例2：命题“有两边和一角对应相等的两个三角形全等”是____（填“真”或“假”）命题。

此问题的解答并不难，但简单的回答只能完成本道题的解决，而学生的思维却无法打开。为改变这一现象，我们可以将此例题更改为如下问题：大家都知道，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，你能列举出不全等时候的反例吗？你又能说出几种情况下两个三角形会全等？

这样改编之后，学生的思维也就打开了，学生不仅会思考不全等的反例，还会积极思考哪些情况下会全等。这样，就提高了学生的思维品质，促进了发散思维的形成。

3.一题多用，达发散思维之目标

解题过程是数学教学必经之路，在解题过程中我们不要单纯地考虑学生解题能力的提升，更要强调学生知识的自我构建。在初中数学教学中，教师不仅要培养学生的解题能力，更要激发和鼓励学生在学习过程中主动生成问题，以此来活跃数学思维，进一步发展自己的求异思维和创造思维。

⑴利用“一题多解”，沥青发散思维路径

“一题多解”是指从不同侧面,用不同方式、不同途径来解决同一问题。对于一道数学题，从不同角度审视而得到不同的解题方法是促成发散思维的一种基本途径，也有利于培养思维的灵活性和广阔性。

案例3:计算： (尽可能用多种方法).

解法一: ;

解法二: ;

解法三: ;

解法四: .

可见，教师若能抓住了有利时机，有意识地启发、引导学生在所学的知识范围内，尽可能地提出不同的新构想，追求更好、更简、更巧、更美的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且也有利于促进学生的发散思维能力的养成。

⑵利用“一题多探”诱发散思维于深入

“一题多探”的教学模式有如下两种形式的教学设计：结论开放和条件开放。当前教科书和作业本中的所设计习题，大部分还是传统封闭题，它的已知条件和结论都是确定的，这种习题使得运用知识的思维极具单向性、局限性，根据教学实际，适当改变练习的方式和形式，布置开放式的作业，可以使知识的使用密度得到提高，诱发思维的探究性与发散性进一步深入。

例4：请你设计一个问题，使解为x＞1：___________。

此问题的答案不唯一，我们可以认为是不等式的解，列一个不等式，如x-1＞0； ＞x等；我们可以认为是求范围，如求函数 中自变量x的取值范围；我们可以认为是一个应用题的解，如从甲地到乙地的时间超过1小时，则实际时间x的范围为_____；我们还可以数形结合，设计两个函数值大小比较的题目等等。总之，此题的设计打破了传统教材对学生思维的束缚，给学生提供了广阔的想象空间，让学生多角度、多方面、多层次设计问题，很好地促进了学生的发散思维，让学生展开想象的翅膀，在天空中翱翔。

⑶利用“一题多变”引发散思维于广阔

数学问题千变万化，但问题往往又是万变不离其宗。用“一题多变”模式是将数学问题的条件、结论同时发散，就是通过一道题目的变换引深使学生在解题中发现新知识，掌握变异规律，灵活运用所学知识去解决新问题的能力，起到举一反三，触类旁通之效。

例5：如图二（1），E是直线CD上的一点，已知平行四边形ABCD的面积为52cm2，则ΔABE的面积为_______cm2.

此题解答并不难，利用同底等高得出 即可。如果改变条件或结论我们就可得出如下题目：

变式一（改变条件）：如图二（2），E是直线CD上的一点，已知等腰梯形ABCD的面积为52cm2,则ΔABE的面积为_______cm2.

变式二（改变结论）：如图二（3），E是直线CD上的一点，已知四边形ABCD是平行四边形，连结AE，交BC于P，连结DP，试说明ΔDPC与ΔBPE的面积相等。

这样，通过变式练习，提高了学生分析问题和解决问题的能力，由一题变一串，开阔了视野,拓广了思路，促成了学生的发散思维。

⑷用“一错多析”促发散思维于深刻

通过对一题的多处错误的分析,发现其错误原因，进而找到解决问题的正确途径。加深学生对所学知识的进一步理解,开拓思维的深刻性。

案例6：判断如下命题是否是真命题：“如果三角形一个角的平分线平分这个角的对边，那么这个三角形一定是等腰三角形。”

一种错解是（如图三（1））：由已知条件“BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD”得出△ABD≌△ACD，故AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形，此命题是真命题。

另一种错解是（如图三（1））：由已有条件无法证出△ABD和△ACD不全等，故△ABC不是等腰三角形，此命题是假命题。

仔细分析后知，第一种错解的原因是利用“SSA”证出两个三角形全等；第二种错解的原因是结论不对，虽然不能证两个三角形全等，但还有其它方法证明此命题是真命题。正确解法是：由“AD是∠BAC有平分线”可联想到“过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（如图三（2））”，再证出“△BDE≌△CDF，得到∠B＝∠C”，则此命题是真命题。

从上例可看出，错解没关系，切忌错了之后不找原因听之任之。在平时的教学中要注意引导学生去分析错解的原因，理解错误，加深对问题的理解，更进一步地发展自己的思维。

三、促进学生发散思维能力形成的实践体会

在促成学生发散思维能力时我们应当注意到,促进发散思维的流畅度、变通度和独创度虽然各自具有本身的方法和特点,但是它们之间有着干丝万缕的联系,常常是在对某一方面进行重点训练时,其他方面也随之有相应“增值”。在这三个维度中,从思维的复杂性和价值而言,流畅度、变通度、独创度是依次递进的三个层次。初中学生正处于创造性思维的形成期,为了不失时机地培养学生的创造力,我们应当根据学生的心理特点,从促进学生发散思维的流畅度、变通度和独创度入手,加强对学生发散思维能力的培养。

参考文献

[1]《浅谈数学思维能力的培养》，郭永红，郭朝彬，安阳师范学院学报，2009，4：117

[2]《数学课程标准》（2011版），北京师范大学出版社，2012年1月

如何培养学生数学发散性思维 篇4

所谓知识树状图就是让学生由一个知识点可以联想到和它有关的所有知识。托尼?布赞在他的新著《脑图之书――发散性思维》中说，大脑是将信息存储成树状的，它以分类和关联存储信息。因而，你越能用大脑自身的记忆方法工作，你就会学得越容易、越迅速。拿三角形来说，学生就可以想到若按角分，可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，由直角三角形可联想到它的判定和性质、三角函数等;若按边分，可分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形，由等腰三角形和等边三角形可联想到它的判定和性质。

打破常规，弱化思维定势

有一道智力测验题：用什么方法能使冰最快地变成水?一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。这就超出人们的想象了。而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。所以用来应付现在的考试相当有效。但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。因此，首先要鼓励学生的“创”。

鼓励学生一题多解

单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。只有在思维时尽可能多地换另一个角度去思考，才能想自己或别人未想过的问题。为了很好地发展学生的多向性思维，让学生多方面、多角度地去观察问题、思考问题、分析问题、解决问题，发展学生的团结协作能力，在实际教学过程中，我放开手让学生去动手操作，让学生自己分析，自己得出结论。在实际教学中，有很多例题都可以锻炼学生的多向思维，能让学生充分发挥自己的想象力、判断力、思考力，让他们自己通过讨论学会知识，掌握难点，并能灵活地运用。例如，几何证明题就可以让学生从多个角度去证明和解答。在教学《平行线的性质》时，为了让学生熟练应用，发展其发散性思维，我出了下面这样一道题。

2数学思维训练

从课堂设计问题入手

小学生由于年龄所限，独立性不强，不能独立地思考问题，所以在教学过程中教师适时合理的示范、引导以及指导就显得很重要。如果教师在平时的教学过程中能够认真地，有目的性、有针对性地设计课堂问题，且设计的问题具有启发性、创造性，这样就能激活学生的思维，从而调动学生学习的积极性和主动思维的能力，而且进行有益于思维发展的思考，学生的思维能力也就能得以加强和提高。

例如：在教学数量关系的应用题时，我设计了这样一道题：“王小路家距离学校有40公里，孙乔乔家距离学校的路程是王小路家的1/4，李懿萱家是孙乔乔家的1/2，那李懿萱的家距离学校是多远呢?”这道题学生很难用“1”这个单位量确定，这时我用画线段的办法演示三者之间的关系，分析他们之间的数量关系。根据线段图，学生理解了概念，很快列出了算式：40×1/4×1/2=5(公里)。通过直观地画线段的办法，启发了学生的形象思维能力，而且也实现了学生从直观的感知向逻辑思维能力的转变，同时也是抽象概念具体化的表现。

从进行积极的说理训练入手

小学数学中有些知识容易混淆，对于这部分知识，我发现用说理训练的办法效果就很好，尤其是口头说理训练不仅能避免错误，而且有助于学生思维的发展。因为在说话当中，大脑在不停地运转，那么大脑运转的过程同时就是思维的过程。记得在学习“小数和复名数”时，对于“小数与复名数相互改写”的内容学生经常出错，为了减少错误，我在课堂教学中采取了说理训练的方法。讲授完相关内容后，我进行了一定的启发，鼓励学生自己总结出小数与复名数相互改写的方法，然后让学生根据改写方法说出自己是如何做出的详细步骤。经过这样的口头说理训练，学生学得有条有理，这节课取得了事半功倍的效果。

怎样在数学教学中培养发散性思维 篇5

发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料，信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要的思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的，因此，在数学教学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。

一、在求异中培养发散思维

赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣和东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成?学生都能按照常规思路作出(1-1/8×4)÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×(1-1/8×4)，6-1/8×4÷1/6，教师精细地诱导他们的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的.求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨。潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功中，备享思维发散这一创造性思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗?”“试试看，再从××角度分析一下!”的求异思考。

二、在变通中培养发散思维

变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现，因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通。当学生思路闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。

三、在独创中培养发散思维

在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。

四、培养发散思维要加强基础

英语阅读与发散思维 篇6

因此，在平日的英语教育教学中，无论是新授或复习，我都有意识地将这种乐趣及方法带给孩子们：

关于词汇教学——

利用一词多义，同义词，反义词，同音词，前后缀构词，词组，短语等为发散轨迹，长期训练，形成习惯。新授时，可以用此方法以旧带新，化难为易，孩子接受起来水到渠成，比如新学too，就可以由此教同义词：also , either，确定其义都是“也”，但还不能完，捎带讲一下区别：前两者都用于肯定陈述句中，第三个用于否定句的末尾，不要忘了词前用逗号I am not a Japanese, either.而too also也小有区别，举例说明前者用于句末，后者用于句中，“一义两句”She studies English hard, too. She also studies English hard. 而到高年级，一些构词法顺便教给孩子，更会利于长远学习，如dislike不喜欢，其前缀dis~就是具有否定意义的关键点，讲解后，以此为发散点，引领孩子联想可以带有这个前缀的词来，这也是扩展词汇的机会，dishonest, disappear, discovery等词借机学习。

有人担心，这样大量扩充能行吗?答案是肯定的。我们教学内容不仅仅是课本固有的，基础知识和能力一定要到位，但方法及由此衍生的相关知识和能力会随着孩子年龄和能力的增长将至关重要。还是刚才一例，dislike是重点操练之词，全体孩子必须掌握，但有能力的孩子会将前缀构词法和相关的几个词输入脑中，便于阅读、听力等综合运用形式。 当然在发散思维过程中，学生也有任意杜撰，联想出根本不存在的单词，这时就应予以纠正。

在复习词汇时，发散思维尤其发挥作用，可以采用“滚雪球”似的结构记忆法，把一些单词和习惯短语，通过挖掘其中的内在联系，巧妙地完成一幅幅生动的画面。例如以“act ”这一个词为发散点，就可以联想出“active, activity, actually”等词，再由“be active in”引出同义词组“take part in”，由“actually”又引出“really, in fact”等同义词和词组。这样环环相扣，把词汇记忆的枯燥寓于发散思维的无穷乐趣中，既扩大了孩子的词汇量，又能使他们懂得了词的结构和词语的灵活运用。这其中本着一个原则“重点要操练，扩充需理解”即可。

关于语法和课文教学——

采用一句多问、一句多说、一句多译 、一句多型等方式来展开发散思维。例如在讲解课文教学中，要求孩子对课文某一句从不同层次，以不同提问方式展开相互问答。如特殊疑问句、一般疑问句、否定或肯定形式的综合运用。这样孩子不仅在理解课文的基础上巩固了所学的基本语法知识，而且，更重要的是共同参与了课堂，能听得明白说得出口，以此锻炼“听、说、读、写、译”能力，这就是所谓的“一句多问”。

对课文中某些有一定难度的句子，采用“一句多问、一句多说”便于理解记忆巩固。“一句多译 ”通常用于同义句的翻译，“一句多型”则大多数贯穿在语法教学中，如在进行句型转换的操练的过程中，为了方便孩子理解、辨析，给出一个基本句型，就可以“一句多型”了，既可以练肯定句、否定句、一般疑问句、特殊疑问句等句式的相互转换，又可以练人称间的相互转化，还可以练各种时态间的转化。依据时间、能力做足发散思维的文章，不仅能使许多知识化难为易，而且激发了孩子英语的学习兴趣，开拓了思维，增强了自信心，发挥了学习的能动性。

关于阅读教学——

提高阅读能力是英语教学中的一个重要环节。孩子按照老师指点的发散点进行训练可扫除阅读理解中的各种障碍，顺利完成阅读过程，当然这种训练需从初级阅读训练开始贯穿整个阅读教学中，磨刀不误砍柴工，最后会事半功倍。

这些发散点大致可分为：确定三w(who, when, where)一h(how)，利用线索，精泛结合，分辨指代关系，体会言外之意，揭示引申含义，结合背景，确定中心等。孩子可通过这些发散点，通过字面阅读，进行泛读及深层次理解，阅读能力会步步提高，这些方法的掌握或了解，对孩子今后长远的英语学习有着重要作用。

近十年实践下来，这种“发散思维”启发式英语教学法深受孩子喜爱，由此及彼，有时兴致所致，孩子们都不愿停下来，这时就需要我们“能放能收”了，适时打住。

总之，只要有意识地根据教学内容和学习掌握语言的实际情况，灵活选择发散点，就可以将发散思维融入英语教育教学中，扩大和增强孩子的思维能力，培养孩子进行创造性的学习!

英语教学与发散思维训练

发散思维(divergent thinking)是指从同一问题所提供的信息中产生众多新的信息，即从同一来源所提供的信息中产生各种各样方向不一的输出，并通过迁移的作用探索到未知的东西。作为创造性思维基本特征之一的发散性，由多个思维指向、多个目标、多个起点、多个思维程式、多个思维结果或方案组成的思维模式，它是一种取得一个或多个合理设想或猜想的思维模式。发散思维的敏捷性、应变性、广阔性和独特性，让发散思维者思想活泼，思路开阔，想象力丰富，善于发现，便于选择。因而发散思维在中学英语教学中的恰当训练和运用也就日趋重要了。

英语教学中必须重视发散思维训练，培养学生的发散思维能力，以体现英语教学中学生是主体，老师是主导的原则，增强学生学习英语的主动性和自觉性，促进学生的个性发展和进行创造性学习，把英语学活、学好，同时发散思维品质也是教师自身保持教学思想以及学术思想青春活力的源泉之一。

(一)可行性：

l、英语知识(语音、词汇、语法)的广博和深厚，英语技能(听、说、读、写)的多样性变化，英语教材中丰富多彩的内容以及层出不穷的句型，给学生提供了进行发散、联想思维的坚实基础。 2、发散思维训练符合青少年学生思想活跃、思维敏捷、求知欲强，有一定的联想能力，勇于探索的心理特点和要求。

(二)语音教学与发散思维训练举例

以同一个发音为发散思维点，将元音读音与字母读音联系起来：

[ ei ]——A，H，J，K;

[i：]——E，B，C，D，G，P，T，V;

[ ai ]——I，Y;

[ e ]——F，L，M，N，S，X，Z;

[ju：/ u：]——O，U，W;

[ ou ]——0;

[a：]——R;

(三)词汇教学与发散思维训练举例

l、引导学生从‘一词多义”展开思维。以两个使用频率较高的单词‘time’’和‘haye”的一种用法和词义作为发散点，回忆，联想，比较其他多种用法，让学生举出例句，说出词义，然后总结。

TIME

a)What’S the time?

b)haye a good/hard tine

C)in time Of peace/,tar

d)several tines

e)She iS near her ti匣e，

f)ten tineS easier

g)haye no tine t0 d0 sth

h)The tineS are different，

HAVE

a)The pupilS haye tO gO tO school On SaturdayS and SundayS.

b)The houSe has a few doors and windOWS，

C)Would you haye a cup Of Coffee?

d)We Will haye a good journey.

e)She had a bad COld last Week.

f)Let’S haye a try，

g)The teachers are having an inportant置eeting now.

h)I’11 haye a word With her，

i)The enperor had nothing on.

j)He WOHld haye hiS friend Wait for皿e at the statiOn gate，

k)They had the light burnlng all night，

1)I had皿y watch repaired yeSterday，

2、从‘同义多形”展开联想。如：wear-~haye sth.on-+put on个dreSS—>be in等。

3、从‘一词多配”展开，扩大学生单词词义和用法上的思维，使之印象深刻，记忆增强。如：take in，take out，take on，take off，take Up，take down，take away，take back等。

4、从前缀、后缀或合成构词展开思维。当学生单词量逐渐增多时，常见到许多前缀和后缀。当他们掌握了这些前缀和后缀本身的含义和用法后，教师可启发学生展开发散思维。如：“s—表示否定，以课本中出现的’“sappear’作为发散点，要求由此构词就有disclose，disconfort，diSCOVer，diSCoutage，disagree，diSallOW，diSbelieVe，diSlike，

diSplaCe，disapprove，disregard，disrepair，distepeCt，diSsatisfy等。合成词可由其中的某一词作为发散点进行构词。如：bookstore，ookshop，bookaark，bookworm，bookshelf， bookcase，booklist，bookcover等。

(四)语法教学与发散思维训练举例

在教学虚拟语气时，不妨在课本中挑出下面的例句，以此作为连锁假设的开头，引起学生的发散性思维： a)If l knew his telephone number，I WOUld ring hi皿Up，

b)If l rang hi匝Up，he WOUld Cole t0 See蛆e， C)If he Cale tO See匪e，1 would ask hi皿to gO to the park， d)If l asked hi直to go to the park，he WOUld be Very glad

tO. e)If he were glad to go to the park with皿e，we WOUld play

badainton there. f)If we played badiinton on the lawn，the park—keeper might

Come Up tO stop US， g)What COUld We dO if the park—keeper Came Up t0 stop US

frol playing 0n the lawn? h)If l had known his telephone number last Saturday，I

WOUld haye rung hi皿Up to play badlinton with皿e in the park，

(五)句子教学与发散思维训练 按‘一句多译’’的要求展开，可以引导学生思维的广阔性，让他们 尽力造出所能造出的句子，获得更多迁移的练习与经验。如： 他能说英语和法语。

a)He can Speak both EngliSh and French.

b)He can speak not only Eng 1ish but also French.

c)He can speak English，and French as well.

d)He can speak English as well as French，

e)He can speak French besides English.

f)He can speak French，not to hention English.

另外，按‘一句多型”来展开，如表达‘结果”意思的句型就有许多种，这就为展开发散思维提供了条件。

a)The question is too difficult for us to answer，

b)The questiOn isn’t easy enough for us t0 answer.

C)The qUestion is so difficUlt that we can’t answer it，

d)It is such a difficult question that we can’t answer it

e)It is so difficult a question that we can’t answer it.

f)It is too difficult a question that we can’t answer it.

g)It is quite a difficult question so that we aren’t able

tO answer it.

(六)教师要注意的方面

1、上课前要精心备课，确定好进行发散思维训练的语言材料，设计好教学步骤，估计到学生思维的发散方向、深度和广度。

2、课堂上首先要营造一个宽松的、和谐的氛围;同时，要充分利用学生的心理特点和非智力因素，采用各种方式、方法来点燃学生发散思维的火花，使学生爱想、会想、多想，提出富有启发性的问题以扩展学生的思路。在课堂控制上，要善于‘放”，善于‘收”，鼓励学生自由发言，肯定和保护学生发散思维的积极性;然而，每堂课的发散点不宜太多，且到高潮时适可而止，令学生言犹未尽，余味极浓，又为下次进行发散思维埋下火种。对发散思维训练过程中学生的语言错误，丝毫不要奇怪，因为学生的联想，也不可能完全正确，除及时纠正外，还要以充满信任的口气勉励学生‘再想一想”、 ‘换个角度再说说”、 ‘下次再来”等。

中学数学中的发散思维 篇7

数学学习归根到底就是将数学的有关概念、结论合理而巧妙地加以运用,达到解决数学习题或实际问题的目的.对于一些例题和习题,如果教材怎么编,教师就怎么讲,学生就怎么做,结果必然会束缚思维;如果能根据题目的特征,培养一些思维技巧,就不仅能提高数学解题能力,而且能开拓发散思维的广度和深度.这里,笔者从代数、三角、概率各选一道习题进行发散性思维.

例1已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证:2b=a+c.

简析:由一个等式证明另一个等式,是一种典型的恒等变形.(如证法1);

(c-a)、(a-b)、(b-c)之间有无特殊关系?(如证法2);

如果注意到本题的已知条件类似于Δ=b2-4ac=0,就会往一元二次方程有两个相等的实数根思维.(如证法3和证法4)

证法1:化简得(c2+a2-2ac)-4(ab-ac-b2+bc)=0

整理得:4b2-4(a+c)b+(a+c)2=0

于是(2b-a-c)2=0,从而2b=a+c.

证法2:因为c-a=(c-b)-(a-b),所以[(c-b)-(a-b)]2-4(a-b)(b-c)=0.

于是(c-b)2+(a-b)2-2(c-b)(a-b)-4(a-b)(b-c)=0,所以(c-b)2+(a-b)2+2(c-b)(a-b)=0,即[(c-b)+(a-b)]2=0,从而2b=a+c.

证法3:当a≠b时,因为关于x的一元二次方程(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0的系数和为0,所以方程有一个根为1,又Δ=(ca)2-4(a-b)(b-c)=0,从而方程另一个根也为!,于是由根与系数的关系得

即可证得:2b=a+c.

当a=b时,由已知易证c=a从而2b=a+c,故原命题成立.

证法4:整理成关于c的一元二次方程

c2+2(a-2b)c+(a2-4ab+4b2)=0

因为Δ=[2(a-2b)]2-4(a2-4ab+4b2)=0

分析:本题的左边明显比右边复杂,证明自然由左向右.

证法1:因为cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1,所以1-cos2x=2sin2x 1+cos2x=2cos2x,而sin2x=2sinxcosx.

例3把7本书随机地放到书架上,其中《三国演义》的中册恰好位于上、下两册之间的概率是多少?

分析:注意到《三国演义》的三册书并没要求靠在一起,本题的出错率会大大降低;观察到本题实质上是定序问题的变形,自然会用解法1;先排《三国演义》的三册书,再将其余的4本书一一放入书架,用解法1的可能就非常大了;如果能透过现象,抓到问题的实质,利用解法3甚至解法4也在情理之中了.

解法1:7本书随机地放到书架有N=7!=5040种放法;注意到上、下册之间可以交换位置,借助于定序问题的公式,可得从而所求概率是.

解法2:首先排上、下册有2!种放法,其次放中册有且只有一种放法,再次放第4本,可以插在中间,也可放在两侧,有4种放法,同理第5本、第6本、第7本依次有5、6、7种放法,于是n=2!×1×4×5×6×7=1680,所求概率是.

解法3:本题关注的是《三国演义》的三册书的位置,所以N=3!=6,上、下两册在两边,有2!种放法,自然所求概率为解法4:紧紧扣住《三国演义》的三册书的中间位置,显然上、中、下三册书都有可能出现在该位置上,所以N=3,中册在中间位置n=1,所求概率同样是.

培养发散性思维，提高数学能力 篇8

【关键词】 数学教学 发散思维 能力 培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）05-062-01

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发散思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。这种思路好比自行车车轮一样，许多辐条以车轴为中心沿径向向外辐射。发散思维是多向的、立体的和开放型的思维。发散思维可以使人思路活跃，思维敏捷，办法多而新颖，能提出大量可供选择的方案、办法或建议，特别能提出一些别出心裁，完全出于意料的新鲜见解，使问题奇迹般地得到解决。培养学生的发散性思维，在教学过程中，关键要抓住以下几点：

一、建立新型的师生关系，创设宽松氛围，竞争合作的班风，营造思维活动的环境

教师是“组织者”“引导者”和“合作者”。新课程理念下教师的角色发生了重大的变化，由原来的主导者转变成了学生学习的组织者，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。“组织者”就是组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。“引导者”就是引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等。

二、注重基础，厚积薄发

一幢高楼大厦离不开稳固的根基，学生的创新思维能力同样离不开牢固的掌握基础知识。任何一个学生学习任何一项知识，都不是从一无所有开始的，他在学习之前就已经具备与新知识有关的知识和技能。学生在接受新的学习任务之前，原有知识技能的准备是学生习得新能力的内部前提条件。

三、激发学生的求知欲，训练思维的积极性，培养学生的发散思维能力

培养思维的积极性对培养发散思维是极其重要的。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。在教学中引导学生展开丰富的想像力去理解一些数学的基本概念，如：在理解数轴上的数时可以这样想像，直线看作是如来佛的手掌心，直线上的曲线就是孙悟空，无论孙悟空跳得多远，都逃不出如来佛的手掌心，这样一下就引起了学生的兴趣。

四、转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，训练思维的求异性，培养学生的发散思维能力

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，中小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展中小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。要改变学生的思维定势，在教学中可以采用发现法教学。

五、因材施教，采取多种教学手段，更有效地培养学生的发散思维能力

不同年龄、不同地方的学生的认识水平和学习的客观条件都不相同，因此在教学中必须因材施教，采取适当的教学方法。

六、训练学生“一题多解”、“举一反三”的思考能力，培养学生的发散思维能力

反复进行“一题多解”、“举一反三”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。在教学中提倡学生寻求问题的多种不同解法，专门的训练方法可以是让学生每天绞尽脑汁地想出一些物品的不同用途或想出对某一问题的尽可能多解决方法，而教师要对学生的回答从主意的多少、主意的种类和主意的新奇性三方面进行评价，给予对比，使学生获得成功的喜悦和增强创造的欲望。在数学教学中，抓住一道典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生多方位、多层次的思考分析。

七、激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力

联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是有助于从不同方面思考问题，有些探索性的命题，没有明确的条件或结论，条件要人去设定，结论要人去猜想，体系要人去构想。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。

八、重视非智力因素在教学中的作用

由于数学这一门学科枯燥无味，学生难免会出现厌学的情绪，如果老师不及时调整他们的心理，那么，一节再好的课对于这些学生来说同样达不到预期的效果。因此在教学中必须加强学习目的性教育，渗透德育，增加学生的学习动力的教育。克服怕艰苦思想，进行挫折教育等。及时了解学生的心理状态，对差生要及时表扬，对优生要随时提醒。

总之，教育是对人力资源的长期投资，学生的学习也是如此，我们不可能在短期内把一个学生培养成为一个具有创造力，思维超常的能人，但只要我们在教学中科学地、有计划、有步骤地的指导学生的学习，那么培养学生的发散性思维，提高数学能力教学目标就一定能实现。

[ 参 考 文 献 ]

[1]顾继玲.章飞.初中数学新课程教学法.开明出版社，2003.

[2]富维岳.唱印余.教育学.东北师范大学出版社，1991.

发散思维训之数学与发散思维 篇9

发散思维，亦称为多触角思维。它是指思考过程中，问题的信息朝各种可能的方向扩散，并引出更多的新信息，使思考者从各种设想出发，不拘泥于一个途径，不限于既定的理解，尽可能作出合乎条件的各种解答。在教学中，注意发掘教材中潜在的创造思维的因素，对提高学生的创造性思维能力，提高教学的效益都大有裨益。

一、以旧引新，诱导发散思维

首先抓住新旧知识的衔接点，做好知识铺垫，从新旧知识联系的发展中，找准新旧知识的结合因素。如：一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，还剩余多少吨?这是一道求一个数的几分之几稍复杂的.分数应用题，它的解题思路同求一个数的几分之几的简单分数应用题的解题思路类同，只是没有直接告诉所求部分的分率。解答这类应用题，除了课本已介绍的两种方法外，还可以应用分数的意义知识转化为整数乘除法解，也可以应用列方程的方法解。在教学新课之前设计如下两类应用题，让学生口答并说理。

1.一根木料，锯下3/4，还剩几分之几?2.一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，用去多少吨?第1题重点复习分数的意义，找准单位“1”和对应的分率。第2题重点复习解题思路。其思路：(1)根据分数乘法意义解，列式为2500×35。想法：求用去多少吨，就是求2500的3/5是多少，用乘法计算。(2)根据分数的意义转化为整数的乘除法解，列式为2500÷5×3。想法：先求1份是多少吨，再求用去这样的3份是多少吨。

由于求一个数的几分之几是简单应用题，指导用两种方法解答，这就潜移默化地拓宽例题的多种解法的解题思路，点燃学生发散思维的火花。

二、先练后议，激励发散思维

转入新课之时，把上述第2题的问题“用去多少吨”改为“还剩下多少吨”指导学生审题并作图，接着就大胆放手让学生试做，同时激励学生用多种方法解，看谁想得多，说得好。在学生积极思维的过程中，教师巡回并指导，发现有不同解法，请同学到黑板前板书，出现如下几种不同解法：

1.先求用去多少吨，再求剩下多少吨。

2500-2500×3/5

2.把总数看作单位“1”，剩下的占总吨数的1-3/5，求剩下多少吨，就是求2500吨的(1-3/5)。

3.根据3/5的意义，转化为整数乘除法解，先求每份是多少吨，再求剩下2份是多少吨。2500÷5×(5-3)

4.根据3/5的意义，转化为整数乘除法解，先求用去3份有多少吨，再求剩多少吨。2500-2500÷5×3 5.解方程。解：设剩下x吨。2500×3/5+x=2500板书以上各种解法后，接着要求学生议一议，然后请板演同学讲一讲思路，通过交流，再次启发学生发散思维，同时老师从学生反馈的信息中，及时矫正各种解题思路。

三、精选材料，培养发散思维

在数学教学中，提供生动、活泼的数学活动机会，精选材料，是培养学生发散思维的保证。如学习“长方体的认识”，“长方体体积的计算”等知识之后，在一次数学活动课中，我设计了这样一道题：用一张长40厘米，宽20厘米的长方形硬纸板，做一个深5厘米的长方体无盖纸盒，这个长方体的容积最大可能是多少?

同学们兴致勃勃地纷纷动脑思考，动手画画。许多同学得出了这样一个剪法，把长方形的每个角各剪掉一个边长为5厘米的小正方形，最大体积是30×10×5=1500(立方厘米)。有一个同学站了起来，“我是这样设计的，在长方形的宽边的两个角上各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后把这两个小正方形接在另一条宽边上，它的体积是35×10×5=1750(立方厘米)。”这样剪拼，既使材料的利用率达到百分之百，又使它的容积尽可能大，显然比第一种方法好得多，我表扬了剪法二同学的同时，指出这种方法还不是最佳的剪法，还不够理想。如何剪拼才能使它的容积最大呢?大家想一想，在周长相等的前提下，是长方形的面积大，还是正方形的面积大?这样一点拨，同学们兴致又来了，有一学生想出了更好的剪法，先把长方形分成2个相等的正方形，再把其中的一个正方形分成4个长20厘米宽5厘米的长方形，最后把长方形接在另一个正方形的边上。它的容积是20×20×5=2000(立方厘米)。这样在老师的启发诱导下，学生的积极性调动了起来，提高了学生应用数学的意识和发散思维能力。

简述发散思维的特征与形式举例 篇10

立体绿化：屋顶花园增加绿化面积、减少占地改善环境、净化空气。

立体农业、间作：如玉米地种绿豆、高粱地里种花生等

立体森林：高大乔木下种灌木、灌木下种草，草下种食用菌。

立体渔业：网箱养鱼充分利用水面、水体

立体开发资源：煤、石头、开发产品

你还能想出什么样的立体思维形式?

2、平面思维 以构思二维平面图形为特点的发散思维形式如用一支笔一张纸一笔画出圆心和圆周。 这种不连续的图形是难以一笔画出的。

浅谈初中数学发散思维的训练 篇11

关键词：发散思维 特性 训练

长期以来，我们的初中数学教学都是遵循教材上的呈现过程，按照一个固定的模式传授给学生，而学生早已习惯于按照书上写的和教师讲授的方式去思考，但是这对于基础知识、基本技能的学习是可以的，但这并不能激发学生的数学学习兴趣，更不用说培养学生的创新能力了，可是发散思维的实质就是创新。要想培养学生的发散思维就要从思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特性入手。因此，在数学教学中我们要有意识地抓住这些特性来训练学生的发散性思维，这也是提高数学教学质量的有效途径。下面我就结合教学实例来介绍几个数学发散思维的训练。

一、激发求知欲，训练思维的积极性

思维的循规蹈矩是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是攻破思维循规蹈矩的克星。而学生思维积极性的激发往往在一节课的引入部分，因此，在教学中我经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等方法，以激发学生对新知识、新方法的探求欲望，这有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“平方根的定义”时，我们可以问学生“谁的平方是9？”他们很容易就能答出+3或-3，我们接下来可以问“谁的平方是3？”学生就答不出来了。到底是哪个数呢？让学生带着这个“谜”，看完平方根的概念后，再来讨论平方根，最后结合自己对概念的理解举例介绍平方根，经过这样一个过程，学生就真正掌握了平方根的定义，从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

培养学生的发散思维，其重要的一点就是要让学生改变已有的思维定式，从多方位、多角度去思考问题，这也就是思维的求异性。所以要培养和训练学生的抽象思维能力，必须要注重培养思维的求异性，使学生逐渐可以从多角度、多方位来思考和解决问题。

例如，计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若学生不注意观察式子的特点，就按照有理数的运算法则进行计算是可以的，只是过程比较繁琐且易出错。应要求学生变换角度思考，从6，7，1这三个数的关系去思考，那么就可将式子中的6变形为（7-1），这样就可以利用我们学过的平方差公式了，问题也就迎刃而解了。

三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性

发散思维的又一个显著特性是思维的广阔性。在我们的实际教学中经常会遇到一些学生对所学的数学知识往往是只知其一，不知其二的情况，稍有变化，就不知所措的情况。要想改变这种思维的狭隘性，在课堂训练中我们可以尝试反复进行一题多解、变式引申，分组讨论等训练，这样可以开拓学生的解题思路，不仅培养了学生的思维能力，还训练了学生的言语表达能力。

例如，试探究∠ADC与∠A，∠B，∠C之间的关系，让学生尝试用多种作辅助线的方法来证明。

证法一：利用三角形的外角与和它不相邻两内角的关系（图1）

延长AD交BC边于点E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。

证法二：仿照法一延长CD交AB边于F点.（图略）

证法三：连接BD并延长到E。（图2）

∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

证法四：利用平行线性质来进行证明（图3）

∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

过点A做BC∥EF，过点D做BC∥MN，则EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

这样既加深了对相关定理和性质的理解，又训练了学生思维的灵活性。让学生通过训练不断探索解题的途径，使思维的广阔性得到不断的发展。

四、转化思想，训练思维的联想性

联想思维是发散思维的显著标志。训练思维的联想性就是要让学生在思考解题思路时，能用数学转化的思想，使解题思路简捷，即达到一题多解的目的。让学生的思维过程真正实现由此及彼，由表及里，进而寻求问题解决的最佳途径、最佳效果，而这些思路、结果的获得需要直觉联想和类比，才能获得成功。

例如，为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看成一个整体，令x2-1=y，由此原方程变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。这样一个看似在初中阶段我们无法求解的一元四次方程，就转化成了两个一元二次方程，这使学生领悟到转化的巨大魅力，也让学生体会到了成功的乐趣。

总之，在数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，这样既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。让学生真正地对数学感兴趣并爱上学数学。

参考文献：

[1]王桂芹，潘吉富.试论数学中发散思维.松辽学刊，1994（2）.

[2]戴月.数学教学与“发散思维”训练，黄河水利教育，1996（3）.

[3]王振家.学生发散思维的培养，丹东师专学报，1999.

[4]项昭义.一题多解.京华出版社，1999.

（责编 田彩霞）

摘要：通过对发散性思维定义的理解，介绍发散思维的4个特性，并根据这些特性介绍一些如激发求知欲、转换角度思考、一题多解、变式引申、转化等训练方法。并将这些方法运用到实际的教学中，从而提高教学质量，有效地训练学生的发散思维。

关键词：发散思维 特性 训练

长期以来，我们的初中数学教学都是遵循教材上的呈现过程，按照一个固定的模式传授给学生，而学生早已习惯于按照书上写的和教师讲授的方式去思考，但是这对于基础知识、基本技能的学习是可以的，但这并不能激发学生的数学学习兴趣，更不用说培养学生的创新能力了，可是发散思维的实质就是创新。要想培养学生的发散思维就要从思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特性入手。因此，在数学教学中我们要有意识地抓住这些特性来训练学生的发散性思维，这也是提高数学教学质量的有效途径。下面我就结合教学实例来介绍几个数学发散思维的训练。

一、激发求知欲，训练思维的积极性

思维的循规蹈矩是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是攻破思维循规蹈矩的克星。而学生思维积极性的激发往往在一节课的引入部分，因此，在教学中我经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等方法，以激发学生对新知识、新方法的探求欲望，这有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“平方根的定义”时，我们可以问学生“谁的平方是9？”他们很容易就能答出+3或-3，我们接下来可以问“谁的平方是3？”学生就答不出来了。到底是哪个数呢？让学生带着这个“谜”，看完平方根的概念后，再来讨论平方根，最后结合自己对概念的理解举例介绍平方根，经过这样一个过程，学生就真正掌握了平方根的定义，从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

培养学生的发散思维，其重要的一点就是要让学生改变已有的思维定式，从多方位、多角度去思考问题，这也就是思维的求异性。所以要培养和训练学生的抽象思维能力，必须要注重培养思维的求异性，使学生逐渐可以从多角度、多方位来思考和解决问题。

例如，计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若学生不注意观察式子的特点，就按照有理数的运算法则进行计算是可以的，只是过程比较繁琐且易出错。应要求学生变换角度思考，从6，7，1这三个数的关系去思考，那么就可将式子中的6变形为（7-1），这样就可以利用我们学过的平方差公式了，问题也就迎刃而解了。

三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性

发散思维的又一个显著特性是思维的广阔性。在我们的实际教学中经常会遇到一些学生对所学的数学知识往往是只知其一，不知其二的情况，稍有变化，就不知所措的情况。要想改变这种思维的狭隘性，在课堂训练中我们可以尝试反复进行一题多解、变式引申，分组讨论等训练，这样可以开拓学生的解题思路，不仅培养了学生的思维能力，还训练了学生的言语表达能力。

例如，试探究∠ADC与∠A，∠B，∠C之间的关系，让学生尝试用多种作辅助线的方法来证明。

证法一：利用三角形的外角与和它不相邻两内角的关系（图1）

延长AD交BC边于点E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。

证法二：仿照法一延长CD交AB边于F点.（图略）

证法三：连接BD并延长到E。（图2）

∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

证法四：利用平行线性质来进行证明（图3）

∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

过点A做BC∥EF，过点D做BC∥MN，则EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

这样既加深了对相关定理和性质的理解，又训练了学生思维的灵活性。让学生通过训练不断探索解题的途径，使思维的广阔性得到不断的发展。

四、转化思想，训练思维的联想性

联想思维是发散思维的显著标志。训练思维的联想性就是要让学生在思考解题思路时，能用数学转化的思想，使解题思路简捷，即达到一题多解的目的。让学生的思维过程真正实现由此及彼，由表及里，进而寻求问题解决的最佳途径、最佳效果，而这些思路、结果的获得需要直觉联想和类比，才能获得成功。

例如，为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看成一个整体，令x2-1=y，由此原方程变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。这样一个看似在初中阶段我们无法求解的一元四次方程，就转化成了两个一元二次方程，这使学生领悟到转化的巨大魅力，也让学生体会到了成功的乐趣。

总之，在数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，这样既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。让学生真正地对数学感兴趣并爱上学数学。

参考文献：

[1]王桂芹，潘吉富.试论数学中发散思维.松辽学刊，1994（2）.

[2]戴月.数学教学与“发散思维”训练，黄河水利教育，1996（3）.

[3]王振家.学生发散思维的培养，丹东师专学报，1999.

[4]项昭义.一题多解.京华出版社，1999.

（责编 田彩霞）

摘要：通过对发散性思维定义的理解，介绍发散思维的4个特性，并根据这些特性介绍一些如激发求知欲、转换角度思考、一题多解、变式引申、转化等训练方法。并将这些方法运用到实际的教学中，从而提高教学质量，有效地训练学生的发散思维。

关键词：发散思维 特性 训练

长期以来，我们的初中数学教学都是遵循教材上的呈现过程，按照一个固定的模式传授给学生，而学生早已习惯于按照书上写的和教师讲授的方式去思考，但是这对于基础知识、基本技能的学习是可以的，但这并不能激发学生的数学学习兴趣，更不用说培养学生的创新能力了，可是发散思维的实质就是创新。要想培养学生的发散思维就要从思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特性入手。因此，在数学教学中我们要有意识地抓住这些特性来训练学生的发散性思维，这也是提高数学教学质量的有效途径。下面我就结合教学实例来介绍几个数学发散思维的训练。

一、激发求知欲，训练思维的积极性

思维的循规蹈矩是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是攻破思维循规蹈矩的克星。而学生思维积极性的激发往往在一节课的引入部分，因此，在教学中我经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等方法，以激发学生对新知识、新方法的探求欲望，这有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

例如，在学习“平方根的定义”时，我们可以问学生“谁的平方是9？”他们很容易就能答出+3或-3，我们接下来可以问“谁的平方是3？”学生就答不出来了。到底是哪个数呢？让学生带着这个“谜”，看完平方根的概念后，再来讨论平方根，最后结合自己对概念的理解举例介绍平方根，经过这样一个过程，学生就真正掌握了平方根的定义，从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

培养学生的发散思维，其重要的一点就是要让学生改变已有的思维定式，从多方位、多角度去思考问题，这也就是思维的求异性。所以要培养和训练学生的抽象思维能力，必须要注重培养思维的求异性，使学生逐渐可以从多角度、多方位来思考和解决问题。

例如，计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若学生不注意观察式子的特点，就按照有理数的运算法则进行计算是可以的，只是过程比较繁琐且易出错。应要求学生变换角度思考，从6，7，1这三个数的关系去思考，那么就可将式子中的6变形为（7-1），这样就可以利用我们学过的平方差公式了，问题也就迎刃而解了。

三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性

发散思维的又一个显著特性是思维的广阔性。在我们的实际教学中经常会遇到一些学生对所学的数学知识往往是只知其一，不知其二的情况，稍有变化，就不知所措的情况。要想改变这种思维的狭隘性，在课堂训练中我们可以尝试反复进行一题多解、变式引申，分组讨论等训练，这样可以开拓学生的解题思路，不仅培养了学生的思维能力，还训练了学生的言语表达能力。

例如，试探究∠ADC与∠A，∠B，∠C之间的关系，让学生尝试用多种作辅助线的方法来证明。

证法一：利用三角形的外角与和它不相邻两内角的关系（图1）

延长AD交BC边于点E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。

证法二：仿照法一延长CD交AB边于F点.（图略）

证法三：连接BD并延长到E。（图2）

∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

证法四：利用平行线性质来进行证明（图3）

∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

过点A做BC∥EF，过点D做BC∥MN，则EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

这样既加深了对相关定理和性质的理解，又训练了学生思维的灵活性。让学生通过训练不断探索解题的途径，使思维的广阔性得到不断的发展。

四、转化思想，训练思维的联想性

联想思维是发散思维的显著标志。训练思维的联想性就是要让学生在思考解题思路时，能用数学转化的思想，使解题思路简捷，即达到一题多解的目的。让学生的思维过程真正实现由此及彼，由表及里，进而寻求问题解决的最佳途径、最佳效果，而这些思路、结果的获得需要直觉联想和类比，才能获得成功。

例如，为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看成一个整体，令x2-1=y，由此原方程变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。这样一个看似在初中阶段我们无法求解的一元四次方程，就转化成了两个一元二次方程，这使学生领悟到转化的巨大魅力，也让学生体会到了成功的乐趣。

总之，在数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，这样既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。让学生真正地对数学感兴趣并爱上学数学。

参考文献：

[1]王桂芹，潘吉富.试论数学中发散思维.松辽学刊，1994（2）.

[2]戴月.数学教学与“发散思维”训练，黄河水利教育，1996（3）.

[3]王振家.学生发散思维的培养，丹东师专学报，1999.

[4]项昭义.一题多解.京华出版社，1999.