勾股定理认识教学反思

2024-05-19

勾股定理认识教学反思（通用10篇）

勾股定理认识教学反思篇1

数学组李杰

勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（两条直角边的平方和等于斜边的平方）勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.。同时勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。

本节课的基本教学思路：情境导入-探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题．具体而言：

利用愉快的拼图游戏、创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣；让学生时常感受到“数学真奇妙！”，从而产生“我也想试一试！”的心理。让学生享受数学的有趣。

借助生活情境，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，感受数学学习在生活中的作用。让学生享受数学的有用。

让学生享受数学的精彩：创设一切机会让学生学会思考，乐于思考、善于思考，在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语。

教学重点

勾股定理的探索过程．

教学难点

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，为便于计算图形面积．采用拼接，割补，平移的方法突破难点。学生易于接受，体现转化划归解决问题的思想。

导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，为激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，我创设了一个大树被台风吹断的情景。

在探究直角三角形三边关系时，通过网格中的直角边长为1的等腰直角三角形来分析，分析以边为边长的正方形面积之间的关系，因为图形特殊，学生容易从中得出关系。然后在将图形换为直角边长为3、4的情形，引导分析关系，再推广到一般的情形，最终得到结论。这里的做法由特殊到一般。步步推进，使学生易于接受。教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。

除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．

勾股定理认识教学反思篇2

1. 从创设问题情境比较

王老师从学生熟悉的邮票引入，通过观察图案中小方格的个数，发现直角三角形的三边关系，引发学生思考：这一发现是否对任意的直角三角形都适合呢?这一情境引入取自生活中的素材，激起了学生的好奇心、求知欲，从而引导学生自觉投入到新的数学学习和研究过程中来。

李老师从学生已有的知识经验出发，师问：三角形中知道两边长分别是6和8，第三边长能确定吗?生答：不能。师问：那加一个条件：这两边的夹角为90°能确定吗?生答：可以，此时三角形形状已确定。师问：看来直角三角形三边一定存在着某种特殊的关系，本节课师生共同研究，这一情境从数学问题出发, 揭示这节课产生的根源，将学生的原有认知作为新知的生长点，自然地引出本节课的探索目标。

在这两节课中，教师都为学生创设了适应其认知水平的情境引入，让学生自己观察、自己思考、自己体验，从而激发了学生的求知欲，使进一步探究成为学生自身的需要，充分发挥了学生学习的主动性和积极性。

2. 从探究活动中比较

两位教师都比较注重学生的探究性学习，但却采取了不同的组织形式。

王老师强调学生的独立思考能力。每提出一个问题后，给学生留够思考的空间，让学生独自思考，教师在此期间巡视学生探究的成果，最后点评几个典型的例子。王老师基本上很少给学生发言的机会，基本上都是由他本人包办，即使是展示学生作品，也是他一个人独白。

李老师通过学生动手操作，小组交流，生生交流，师生交流，使学生得到交流展示，在这一过程中学生愉快地掌握了知识，发展了个性。

根据皮亚杰社会建构的观点，学生的数学认知是在思考、交谈、讨论中获得的，是在社会交流中建构的。他认为，不存在孤立的个体，个体总是和社会相互关联。学生在思考、讨论交流中学习，建构数学的意义。显然，王老师只注重了学生的独立思考能力，忽视了学生作为独立的人的独特性和差异性。教师没有给学生创造一个平等、和谐的交流平台，这样在一定程度上限制了学生的主体性的发挥，挫伤了学生的积极性。当然，没有独立思考的合作探究也是不深入的探究。学生只有经过自己独立思考后才能做到有的放矢的交流，才能使其形成批判思维，从而不人云亦云，培养创新精神。

3. 从教学媒体的使用上比较

本节课重点研究一个直角三角形三边之间的数量关系。

王老师从纪念邮票—格点图形—几何画板软件演示—得出结论。学生经历了由一般到特殊再到一般的过程，有效运用信息技术，辅助教学，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。

李老师由等腰三角形—直角三角形—图形的拼接—学生用实物展台展示—得出结论。通过学生动手操作，小组交流，生生交流，师生交流得出这一结论，也有效地突出重点，突破难点。

这里，两位教师都使用了教学媒体。使用多媒体教学有时会限制学生主体性的发挥。如在王老师的课上，当学生说出一种解决办法之后，教师总是用几何画板加以演示，费时费力。反之，李老师给学生提供了一个上前台展示学习成果的平台，锻炼了学生“说”题的能力，提高了学生的参与性。

4. 从例题习题的处理上比较

王老师在例题的处理上注意了计算的方法，书写格式，以及每一步的依据，很好地起到了示范作用。对于让习题王老师学生上黑板板书，暴露学生可能存在的问题，有针对性地强调书写格式。

李老师在例题习题的处理上都只是主观地对了一下答案，没有真正了解学生的掌握程度。

5. 从作业的布置上比较

两位教师都注意的分层布置作业，以利于因材施教，充分体现在实施新课程标准的实践中让全体学生都参与作业或练习活动，满足不同学生对作业或练习不同的要求，从而达到课程标准所规定的基本要求的前提下充分实现不同学生在学习中得到不同的发展，让每一个学生都体验到学习成功的快乐。

对“勾股定理”的教学反思篇3

关键词：教学反思；勾股定理

反思之一：教学观念的转变。

“教师教，学生听，教师问，学生答，教师出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新课标》要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

上这节课前教师可以给学生布置任务：查阅有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍），提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上，同时培养学生的自学能力及归类总结能力。

反思之二：教学方式的转变。

学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的题目训练。

笔者认为真正的教学方式的转变要体现在这两个方面：一是要关注学生学习的过程。首先要关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；同时要关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。二是要关注学生学习的知识性及其实际应用。本节课的主要目的是掌握勾股定理，体会数形结合的思想。现在情况是学生知道了勾股定理而不知道在实际生活中如何运用勾股定理，我们在学生了解勾股定理以后可以出一个类似于《九章算术》中的应用题：在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖与水面平齐，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

教学方式的转变在关注知识的形成同时，更加关注知识的应用，特别是所学知识在生活中的应用，真正起到学有所用而不是枯燥的理论知识。这一点上在新课标中体现的尤为明显。

反思之三：多媒体的重要辅助作用。

课堂教学中要正确地、充分地引导学生探究知识的形成过程，应创造让学生主动参与学习过程的条件，培养学生的观察能力、合作能力、探究能力，从而达到提高学生数学素质的目的。多媒体教学的优化组合，在帮助学生形成知识的过程中扮演着重要的角色。

通过面积计算来猜想勾股定理或是通过面积割补来验证勾股定理并不是所有的学生都是很清楚，教者可通过多媒体来演示其过程不仅使知识的形成更加的直观化，而且可以提高学生的学习兴趣。

反思之四：转变教学的评价方式，提高学生的自信心。

评价对于学生来说有两种评价的方式。一种是以他人评价为基础的，另一种是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着这两种评价方式的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人监控机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自我评价的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。

在本节课的教学中，教者可以从多方面对学生进行合适的评价。如以学生的课前知识准备是一种态度的评价，上课的拼图能力是一种动手能力的评价，对所得结论的分析是对猜想能力的一种评价，对实际问题的分析是转化能力的一种评价等等。只有老师给予学生适时的适当的评价，才能使学生充分认识到自身的价值，从而达到提高学生学习自信心的目的，反过来自信心的提高又促使学生学习的积极性大幅度的提高，真正达到从他律转为自律的目的。也只有这样才能提高课堂的教学效果，提高学生的学习成绩。

勾股定理教学反思篇4

首先讲解勾股定理的重要性，让学生明白勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础。它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征(三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三边之间满足a2+ b2= c2)堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位，从而激发学生的求知欲。

一、精心编制数学教学目标知识与技能：1.让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容;2.掌握勾股定理的证明及介绍相关史料;3.学生能对勾股定理进行简单计算。

过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，发展合情推理能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：体会数学文化的价值，通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，激发学生发奋学习。

二、优化数学教学内容的呈现方式(一)创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。

1.2002年国际数学家大会在北京举行的意义。

2.电脑显示：ICM20xx会标。

3. 会标设计与赵爽弦图。

4. 赵爽弦图与《周髀算经》中的“商高问题”。

(二)通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流，人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系。

1.观察网格上的图形：分别以直角三角形的三边向外作正方形，三个正方形的面积关系。再利用几何画板演示，引导学生去观察，大胆的猜测。

2.引导学生将正方形的面积与三角形的边长联系起来，让学生进行分析、归纳，鼓励学生用用语言表达自己的发现。采取“个人思考——小组活动——全班交流”的形式。

3.让学生自己任画一个直角三角形，再次验证自己的发现，在此基础上得到直角三角形三边的关系。

4.电脑演示：锐角三角形、钝角三角形三边的平方关系，从而进一步认识直角三角形三边的关系。

5.通过几个练习，了解直角三角形三边关系的作用。

(三)继续动手操作实践，思考探究，拼图验证猜想。

1.学生动手用准备好的四个直角三角形拼弦图。

2.利用弦图来验证勾股定理。采取“个人思考——小组活动——全班交流”的形式。

(四)拓展延伸，发挥作为千古第一定理的文化价值。

1.简单介绍勾股定理的文化价值。

2.阅读：勾股定理成为地球人与“外星人”联系的“使者”。

3.电脑演示：欣赏勾股树。

4.推荐进一步课外学习的网址。

勾股定理的教学反思篇5

教后反思：本节课自认为成功之处：实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课前预习案”、“课上导学案”、“课后巩固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、个性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、平等合作关系”新课改精神。

数学来源于生活，数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的梯子问题有着学生非常熟悉的生活背景，课上部分的蚂蚁吃芝麻以及课后的渡河要偏离目标点的情景相对来说也是学生比较感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。在课堂中，我积极让学生自己动手剪几个直角三角形边长为3、4、5;6、8、10;5、12、13，然后用勾股定理验证，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。

在学习中，我注意到了学生的个体差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学习上的自卑心理。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会，以小老师的身份去教学困者，这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务，从而增强了学生的学习兴趣，降低了认知难度。本节课的不足之处及改进方法：学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，11---20数的平方掌握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。

数学《勾股定理》的教学反思篇6

传统的教学中，教师往往喜欢压缩理论传授过程，用充足的时间做练习，以题代讲，搞题海战术。但从学生的发展来着，如果压缩数学知识的形成过程，不讲究知识的自然生发，学生获取知识的过程是被动的，形成的体系也是孤立的，长此以往，学生必将错过或失去思维发展和能力提高的机遇。在这节课上，不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展画一画、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，使他们获得成功的喜悦，增强了学生主动性，同时他们的思维能力在知识自然形成的过程中不断发展。

二、注重数学课上的操作性学习

操作性学习是自主探究性学习有效途径之一，学生通过在实践活动中的感受和体验，有利于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。在这节课上，首先让学生动手画直角三角形，得出研究题材，然后又让学生利用四个直角三角形拼一拼，验证猜想。这样充分的调动了学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，既享受了操作的乐趣，又培养了学生的动手能力，加深了对知识的理解。

三、注重问题设计的开放性

课堂教学是教师组织、引导、参与和学生自主、合作、探究学习的双边活动。这其中教师的“引导”起着关键作用。这里的“引导”，很大程度上靠设疑提问来实现。在教学实践中，问题设计要具有开放性。因为开放性问题更有利于培养学生的创造性思维、体现学生的主体意识和个性差异。本节课在设计涂鸦直角三角形时，安排学生在方格纸上任意涂鸦一个直角三角形；在设计拼图验证环节时，安排学生任意拼出一个正方形或直角梯形，有意没指定画一个具体边长的直角三角形和正方形，就是不想对学生的思维给出太多的限制条件，给出更多的想象和创造空间。虽然探究的时间会更长，但这更符合实际知识的产生环境，学生只有在这样的环境下进行创造、发现和磨练，能力素养才会得到更有效的历练。

四、注重让学生经历完整的数学知识的发现过程。

新《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，就是要求在数学学习的过程中，让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。教学从学生感兴趣的涂鸦开始，再经历观察、分析、猜想、验证的全过程，让学生充分的经历了完整的数学知识的发现过程，使学生获得对数学理解的同时，在知识技能、思维能力以及情感态度等多方面都得到了进步和发展。

勾股定理认识教学反思篇7

1 教学实录

1.1 创设情境，提出问题

情境在我国古代就有嫦娥奔月的故事．宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道月亮离我们究竟有多远？早在1671年两个法国天文学家就借助数学上的解三角形原理近似测出了地球和月球之间的距离．解三角形主要用于测量，例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等．（投影图片）

师：许多实际问题都可以转化为求三角形的边或角的问题，那么你对三角形中的边角知识知多少？

（学生思考、交流、讨论后回答）

生众：……“大角对大边，大边对大角”．

师：这是定性地研究三角形中的边角关系，我们能否从定量的角度研究三角形中的边角关系？

1.2 观察特例，发现猜想

师：我们依直角三角形为例，看边角之间是什么定量关系？

生1：因为,sin C=1，所以

又因为

所以

1.3 数学实验，检验猜想

师：上面结论在任意三角形中还成立吗？（借助几何画板通过拖动点A演示任意三角形中上述各边角关系比值的变化）

a=4.15厘米b=4.90厘米c=5.02厘米

A=49.53°B=63.71°C=66.76°

师：同学们观察后发现了什么结论？

1.4 证明猜想，形成定理

师：猜想我们感情上是完全可以接受的，但数学需要理性思维，如何通过严格的数学推理，证明这个猜想呢？

（学生先思考几分钟，然后在小组内交流、验证，教师巡视）

生2：因为正弦定理在直角三角形时是成立的，所以我把斜三角形转化为直角三角形处理，即用化“斜”为“直”的策略来处理．

师：想法很好．你上黑板给我们展示一下证明过程好吗？

生2展示：不妨设△ABC为锐角三角形，则过点A作AD⊥BC于D（图3），此时有

所以

csin B=bsin C,

同理过点B作BE⊥AC于E，可得

所以

师：该学生是作边上的高把斜三角形转化为两个直角三角形，利用高相等得到的，如果△ABC是钝角三角形，结论还成立吗？

生3展示：不失一般性，不妨设角C为钝角，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D（图4），根据锐角三角函数的定义，有且

由此，得

同理可得

故有

师：通过证明我们发现，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即这就是本节课我们要sin Asin Bsin C

学习的正弦定理（引出课题）．

师：以上我们通过构造直角三角形的方法，分锐角，直角，钝角3种情况证明了正弦定理，感觉比较麻烦，有没有其他更好的办法证明正弦定理呢？

（学生摇头，从学生眼神中看出没有其它思路）

启发1解三角形处理的是三角形中的边长、角度等度量问题（属于代数范畴），而三角形中的边、角是几何概念．因此，我们必须寻找代数与几何的纽带．自然会想到一种方法是……

生5：老师，我知道是解析法，放在坐标系中研究．

师：太聪明了！解析法就是用代数方法研究几何问题，它是把几何中的基本元素———点，赋予代数含义———坐标，从而使数与几何元素实现了相互转化，因此，任意几何图形的性质可以用坐标法来研究，当然也可以证明正弦定理，有兴趣的同学课后可以证明一下．

启发2我们还学过哪个知识把长度与方向融为一体？

生众：向量．

追问1：真棒！根据向量加减法的三角形法则，对于任意一个三角形，我们可以抽象出来具体的向量等式是什么？

追问2：这3个等式本质是一样的，不妨以为例．此关系式如何转化为数量关系？

生众：作数量积．

追问3：很好！那如何转化？

（学生小组交流、讨论，教师巡视，让学生代表上台展示）

生7展示：在向量两边同时点乘得

即bcos A+acos B=c2.

生8展示：向量等式两边平方，可以得到

师：这两个结论虽然不是正弦定理的结论，但也是解三角形中的重要结论．

启发3：所证变形后得到什么？你会联想到向量的什么知识？

生9：即证

师：在三角形中怎样出现垂直向量？

生众：作高．

追问：如何出现向量积？

师：哪位学生上来证明一下？

生11展示：不妨设∠C为最大角，过B作BD⊥AC于D（图5），因为

所以

同理，过C作可得

所以

师：刚才同学们的证明是假设∠C为锐角或直角时定理是成立的，那么当∠C为钝角时请大家课后再证明一下．

1.5 解读定理，加深理解

师：这个定理在结构上有何特征？

生12：各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的对称美、和谐美．

师：正弦定理可以写成几个等式？

生13:3个：

师：如果用方程的观点，需要知道几个量，才能求出其他量？

生14：每个方程含有4个量，知其三求其一．

1.6 数学应用，深化理解

例在△ABC中，已知A=30°，B=135°，a=2，解三角形．

师：一般地，把三角形的3个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．

变式将a=2改成c=2结果如何？

探究通过本例，利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？

生15：已知三角形的任意两个角与一边，可求其他边和角的解三角形问题，其解具有唯一性．

1.7 回顾总结，提炼方法

师：通过本课的学习，同学们有什么新的收获和体会？可以从知识、方法、数学思想等方面来谈．

生16：知识方面我们学习了正弦定理：研究问题的方法是观察→猜想→检验→证明→应用，数学思想是转化与化归、分类讨论、从特殊到一般．

师：这种研究方法是一种常用的科学研究问题的思路与方法，希望同学们在今后的学习中一定要注意这样的一个过程．

2 教学反思

教学贵在自然、本质，学习意在简单、深刻．课堂是以师生相互交流为载体，以最贴近学生思维“最近发展区”为支点，探究新知的动态生成过程．本节课教师本着“以生为本”的教学理念，将教材中静态的数学知识还原成动态的生成过程，尽可能地为学生提供一种思考、交流、探究的时间和空间，让学生在学习中体验定理的产生、形成过程，在体验和感悟中培养积极探索、勇于发现的精神，从而使其知识、能力和素养不断得到丰富和提升．

2.1 理解学生，研究学情

要使课堂教学本真、有效，那么就应该以钻研教材、理解学生、研究学情开始．课堂教学的主体是学生，而学生的认知水平、知识经验是有差异的，所以课堂教学如果不深入钻研教材、研究学情、理解学生，就无法做到因材施教、有的放失．正弦定理从发现、证明到应用，每一步都需要大量的思考，必要的运算，各种信息的整合，思维方向的调整，直到抽象概括出定理．课堂上每一个问题的提出，都是学生思维活动的开始，教师只需在思维发展的十字路口，当好引导者，适时点拨、启发、指导，探究活动就能取得实效．如在正弦定理的证明探究中，根据已有知识经验学生能想到构造直角三角形来证明定理，但对向量法和坐标法证明定理学生基本想不到，教师应启发学生如何想到用向量法和坐标法证明定理，怎样用向量法和坐标法证明定理．

2.2 发挥教师的引领作用，让学生真正参与到课堂中来

张建跃博士说过，“要通过恰到好处的提问，提好的问题，引导他们主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的创新精神．”因而在教学中，引领学生在课堂中互动的最基本而有效的策略应该是设置问题，有了问题，学生就有了展示的机会，课堂也就会真正动起来．课堂中问题如何呈现，才能引发学生深度的思维是需要我们深思的问题．本节教学中，教师做了有心的追问者，适时、恰当、有度的追问可引发学生主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起学生的思维，激发内驱力，使其真正进入学习活动之中．本节课在设置问题时充分依据“最近发展区”原理，构建问题串，知识链，刺激学生诉求的欲望与冲动，激发学生思维积极主动地、愉悦地投入，使“定理的发现和证明”成为学生自己主动思维的结果．

2.3 重视定理的建构过程，促进学生心智的发展

苏霍姆林斯基说过，“学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心创造与体验的方法来学习数学．”因此，引导学生在体验中学习，在体验中自主探究、自主发展是学好数学的关键．在整个教学中，教师通过创设情境、设置问题、情感交流等多种途径引导学生经历从具体问题抽象出定理的过程，拉长定理形成的思维过程，让学生经历完整的探究过程，让师生、生生在这个过程中达到和谐共振的境界，使学生知其然，知其所以然．这样设计，一方面还原了数学结论的历史真相，另一方面也激发了学生学习数学的兴趣，重要的是让他们从中体验数学家概括形成定理的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，即学会了知识又启迪了智慧．

参考文献

[1]章建跃,陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报,2009,(6):19-24,(7):29-31.

[2]巨申文.余弦定理教学中的几点思考[J].中学数学教学参考(上旬),2014,(1-2):31-34.

勾股定理认识教学反思篇8

近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章，不少文章都认为在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2bccosA+b2-a2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

本例利用余弦定理程序的简洁、计算的简单一目了然.本解法中对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，由于该方程仅有一个正数解，故该三角形有且仅有一解.而下面笔者要举的两个例子一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两正根，三角形有两解；一个是利用余弦定理时关于c的一元二次方程有两个正根，但三角形却仅有一解.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

本例中仅仅是将例1中边a的值做了改变，其最终结果导致我们在对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0时关于c的方程有两正数解，故该三角形有两解.再看下例：

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

本例可以先利用正弦定理结合A与B的关系求出cosB=35，然后求出sinB、sinA、cosA、sinC，最后再次利用正弦定理解决问题，下面请看求出cosB=35之后如何利用余弦定理解题的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

由此例可知“已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解”，这样的观念是错误的.关于如何判断三角形解的个数的问题，《必修5》在第8页到第9页的“探究与发现”《解三角形的进一步讨论》中有详细说明，在此不再赘述.

本文例2和例3提醒我们：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，即使该方程有两个正根，三角形也不一定有两解，还应该结合条件，利用三角形内角和定理、大边对大角等进行检验，以防增根混入.

正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理，要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼，当三角形中已知两边和其中一边的对角时，可能出现一解、二解、无解等情况，虽然书上也有相应的方法，可是一些同学茫然依旧.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

本人最近正好遇到当三角形中已知两边和其中一边的对角求解第三边的问题，发现这类观念有不当之处.

请看下例：

例1 在△ABC中，a=2，b=7，B=60°，则c= .

已知两边及其中一边对角利用正弦定理求解，解法如下：

在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得sinA=asinBb=2·327=37，

因为sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB.

又因为a

因为sinA=37，所以cosA=467，

所以sinC=37·12+467·32=（46+1）143.

在△ABC中由正弦定理asinA=bsinB=csinC，

得c=bsinCsinB=7·（46+1）14332=46+1.

读者不难看出本例已知两边及其中一边对角，利用正弦定理程序的繁琐性、计算的复杂性不言而喻，下面请看利用余弦定理解决本例的过程：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=22+c2-722×2×c=cos60°，即c2-2c-45=0，解得c=46+1（舍负），所以c=46+1.

例2 在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，则c= .

本例如何利用正弦定理解决以及利用正弦定理解决的缺点不再赘述，下面利用余弦定理来解决问题：

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=82+c2-722×8×c=cos60°，

即c2-8c+15=0，解得c=3或c=5，

事实上，当c=3时，可以有a=8，b=7，B=60°；而c=5时同样可以有a=8，b=7，B=60°，故本题有两解.

例3 在△ABC中，已知，a=6，b=5，A=2B，则c的值是 .

在△ABC中，由余弦定理得

cosB=a2+c2-b22ac=62+c2-522×6×c=35，

即5c2-36c+55=0，解得c=5或c=115，当c=5时，b=5，故c=b，又因为A=2B，所以2B+B+B=π，即B=π4，这与cosB=35矛盾，故c=5不合题意，舍去，

所以c=115.

八年级勾股定理教学反思篇9

第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性。兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中。因此，课堂效率较高。勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵。特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力。勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点。

第二课时我依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习。教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理。

第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养了学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。因此，在今后的教学中还需要进一步关注学生的实验操作活动，提高其实践能力。

第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明；以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。

焦丽丽探索勾股定理教学反思篇10

——探索勾股定理（第一课时）教学反思

焦丽丽

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。本节课的教学目标，意在使学生通过动手实践，合作交流，探索定理，验证定理，实际应用等环节，让学生在学习知识的同时，掌握学习方法，并培养学生强烈的民族自豪感，适时进行爱国主义教育。

一、教学实例

1、反思学案设计

本节课在教学设计过程中结合了教材提供的内容和学生的实际水平，以及本章后的课题学习，设计学生“数格子”“拼图”活动，对教材提供的内容进行了整合，并进行提升，符合学生的认知特点，使学生体会学习过程的乐趣。对本节课各环节的反思如下。

（1）情景导入的设计。

课前提问，“同学们，开学前的那次台风你还记得吗？”通过学生熟悉的情境入手，激发学生学习的积极性。怎样计算大树折断前有多高？学生对于问题既熟悉又无法解决，带着疑问，引入本节课的课题：探索勾股定理。

问题是数学的心脏，数学课堂教学应从问题开始，精心设计问题情境。要通过问题情境的创设，打破学生的心理平衡，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性，积极性和创造性，把学生作为一个整体发动起来。

（2）活动探究的设计。根据教材，我设计了两个活动：活动一：探究边长为3的等腰直角三角形的情况活动二：探究边长为3,4,5的直角三角形的情况学生通过观察，猜想勾股定理内容。

从观察实际生活中常见的地板砖（数格子）入手，让学生感受到数学就在我们身边，通过对特殊情形的探究得到结论。

探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；探究活动二让学生组内交流，通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.经历由特殊到一般的探究过程，培养学生的思维能力和语言表达能力。

（３）证明猜想，得到定理环节

如果给你四个全等的三角形，直角边长是a、b，斜边长c，你能拼成一个边长为（a+b）的正方形吗？

学生各个小组利用集体的智慧一起拼图。拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图思考证明方法。小组讨论，请学生代表上台发言，教师进行点评补充。证明上面的猜想成立，得到勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么 222 abc此处说明：勾股定理只适用于直角三角形；勾股定理用来解决已知直角三角形的两边，求第三边的问题。

（４）应用知识，回归生活环节

学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。本环节设置了两部分。第一部分给出了以下题目：（1）（2）难度值较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。（3）利用“勾股树”解决问题。

然后，解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。解决实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。

二、得失分析

1、反思课堂生成

一堂好课的标准，应明确地显现在课堂教学的主体——学生身上，主要考察学生在课堂上的三种学习状态，即：学生的参与状态；学生的交流状态；学生的达成状态。这应成为教学中的重点。

学生在数格子的过程中，大部分学生能够数出正方形的面积，但怎样升华为“割”“补”法解决此类问题，引导语言不够简练。在“拼图”验证勾股定理时，学生利用手中的直角三角形木块，先拼出边长为a+b的正方形，再引导学生拼出其它的正方形，意在通过两个活动，使学生进一步体验验证的过程。小组活动的时间预设的不够，第二次拼图的时间有些仓促。

2、反思遗憾

从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐，而实践是学好数学的前提。本节课在猜想勾股定理的环节，学生体会从特殊到一般的数学思想，应该让学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习，教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点，但在巡视时，还是急于告诉学生方法，没有给学生足够的时间找出方法，没有真正的做到“自主学习”，我觉得这是自身观念的问题，以后要强加改正。

三、理性思考

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