《平移和旋转》教学心得

《平移和旋转》教学心得（共15篇）

《平移和旋转》教学心得 篇1

《平移和旋转》这节课的主要内容是结合生活经验和事例，学生感知平移与旋转现象，并会直观地区别这两种常见的现象本课设计建立在学生已有的生活经验基础上，通过对游乐园游戏的运动方式进行分类，感知平移和旋转，在头脑中初步形成这两种运动的表象。学生对平移、旋转的理解没有停留在概念的表面，而是让学生找一找身边的平移、旋转现象，沟通数学与生活的联系，使数学学习生活化。

在教学时我充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，引导学生用手势、动作、学具表示平移、旋转，充分调动学生头、脑、手、口等多种感观直接参与学习活动，使学生在活动化的情境中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象和儿童思维发展的具体形象性的矛盾，而且使学生积极参与、主动探究.最后从这堂课后效果来看，学生能在原有的生活经验基础上，并通过具体实例，能较快地感知、判断平移与旋转现象。

《平移和旋转》教学心得 篇2

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第24～26页。

教学目标:

1.使学生初步认识现实生活中物体的平移和旋转现象, 能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离, 初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2.通过观察、操作等活动, 使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。

3.使学生感受数学与生活的密切联系, 体会运用数学知识可以解决生活中的简单实际问题。

教学重、难点:

平移和旋转的含义, 理解平移的方向和距离。

教材分析:

平移和旋转是依据《新课准》的要求, 在小学数学里新增加的教学内容, 属于空间与图形领域中的图形与变换。苏教版教材分两次进行编排, 第一次安排在三年级下册主要让学生认识平移和旋转, 掌握简单图形的平移变换;第二次安排在四年级下册主要让学生将简单的图形在方格纸上连续平移两次, 并能在方格纸上将简单图形旋转90°。本课是第一次教学, 学习重点是平移和旋转的含义, 难点是确定平移的方向和距离。

为了很好地突出重点, 教学时我先从学生身边熟悉的运动物体入手, 使学生认清平移与旋转是两种有规则的物体运动。然后让学生对四种物体运动方式进行模仿 (体验) 、分类 (辨别) , 在此基础上明晰平移与旋转的含义。为了突破难点, 让学生深刻理解平移的方向和距离。本课设计了引人入胜的“二鸟争吵”的教学环节, “争吵”能让学生进入亢奋的学习状态。小鸟 (即点) 的平移, 动态演示了平移时“对应点”的移动, 在充分感知平移相关特征的基础上, 再让学生探索小房子的平移情况, 这时学生在方格纸上画出三角形平移后的图形就水到渠成了。

教学过程:

一、联系实际, 引入课题

今天这节课, 我们来研究物体的一些运动现象。我们身边有很多物体现在是静止的, 如电风扇、窗户等, 如果他们现在正在运动, 你们知道它会怎样运动吗?

学生用手势表示物体如何运动, 同时电脑演示这些物体运动起来的样子。

老师手中的粉笔也可以运动的。粉笔的运动轨迹, 你能像刚才那样清楚地描述或是预测吗?为什么?

最后教师介绍:像电风扇、窗户这些物体的运动方式具有一定的规律性, 今天我们主要研究有规则的物体运动。

设计意图:平移和旋转是生活中常见的物体运动中最简单的两种不同方式, 对学生来说这两种物体运动的现象是观察得到、体悟得到的, 但这种熟悉一般处于最初的无序状态。为此, 课始, 从学生身边熟悉的物体运动出发, 让学生回忆这些物体的运动方式, 并用动作演示物体运动的方式, 充分感受平移和旋转的这两种运动方式的特殊性, 感受其中的规律运动, 为生活经验数学化打下基础。

二、观察比较, 初步感知

屏幕投影出示:四幅分别取之于运动中的火车, 螺旋桨、风扇、商场里的电梯的图片。

提问:同学们知道这些物体是怎么运动的吗?能用动作演示一下吗?根据学生的手势模仿, 电脑让静止物体运动起来。

谈话:你能根据运动方式的不同把它们分类吗?先在小组里商量商量。

反馈:你是怎么分的?你为什么要这样分? (学生交流分类的理由) , 最后让学生认识“平移”与“旋转”这两种物体运动的方式。

现在请大家闭上眼睛想一想, 平移的物体是如何运动的, 旋转的物体又是如何运动的呢?让学生站起来, 用自己的动作尽情表演平移与旋转。

完成“想想做做”第1题 (用“”的符号表示平移, 用画“○”的符号表示旋转。)

根据学生的回答, 电脑演示。

最后让学生找一找身边哪些物体的运动方式是平移或是旋转?

设计意图:新授时, 教师从学生熟悉的日常生活中选取了四张运动中的物体的照片, 然后让学生根据静止画面想像出运动中物体的实际状态。这样处理可以加强学生对物体平移、旋转的感性认识。接下来通过分一分, 说一说, 想一想, 选一选, 找一找等环节, 较有层次地逐渐递进, 使学生对平移和旋转的感性认识, 逐渐上升为理性知识。

三、创设情境, 揭示特征

1. 在“争论”中寻找“对应点”。

看, 平静的湖面上有一只小船在向前行驶 (电脑演示小船平移过程) 。

提问:它的运动方式是什么? (平移) 。

在船头停着一只蓝鸟, 船尾停着一只红鸟。突然, 两只小鸟吵起来了。蓝鸟说:“我在船头, 我经过的路程比你长。”红鸟说:“我在船尾, 我经过的路程比你长。”两只小鸟吵得不可开交。你们觉得谁经过的路程长呢?

学生提不同的意见, 得出用尺量一量两只鸟所行的路程。

提问:如果用尺量, 蓝鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里? (结合学生的回答, 课件演示并认识起点和终点, 也是对应点。)

由于在屏幕上不便实地测量, 电脑隐去湖面, 出现方格图。让学生明白现在要知道两只鸟所行的路程, 只要数格子即可。

指名到屏幕前数格子, 电脑同时展示数的过程。

最后得出:两只鸟所行的路程一样多。

2. 在“变换”中领悟平移特征。

红鸟不服输, 它要求换个地方再和蓝鸟比一比。如果红鸟开始停在这儿, 那它经过的路程会比蓝鸟长吗?

学生再次确定“对应点”, 然后数格子, 比较。

最后, 在学生的讨论中明确无论红鸟开始停在何处, 平移过程中, 两只鸟移动的距离是一样长的。也就是物体在平移过程中, 各个部分移动的距离都是一样的。

设计意图:本课的学习难点是理解平移的方向和距离, 其中理解平移距离, 是难点中的难点。为了突破难点, 教学时我设计了“两鸟争吵”的环节, 意在引出认知难点——小鸟到底平移了几格。这样的预设, 有效地激起学生的思维碰撞, 引起不同思维水平学生的热烈讨论。在学生争论不休时, 教师适当点拨, 引导学生动手实践, 最后将小鸟化为一个点, 然后进行“找点” (即对应点) 、数格子、验证, 使学生在具体操作中理解平移的距离。

四、根据特征, 动手实践

1. 小小工程师看图。

电脑播放“上海音乐厅”平移视频。提问:看了这段录像你有什么感想?

今天我们也来当一名小小工程师, 这儿也有一间房子需要平移。出示房子图。

提问:你能看懂图意吗? (明确虚线图形表示什么?实线图形表示什么?那这个剪头表示什么呢?)

学生独立思考, 最后在交流讨论中达成共识。要确定物体的平移方向看箭头所指方向;要知道是平移了几格, 先找“对应点”, 比如平移前的屋顶和平移后的屋顶就是一组对应点, 然后数一数这组对应点之间相隔几格, 那物体就平移了几格。

学生完成“想想做做”第3题, 然后集体反馈。

设计意图:从上海音乐厅的事例, 引入“看图”这一环节, 主要目的在于让学生感受到数学服务于生活, 生活中处处有数学的理念, 激发学生的自主学习欲望。

2. 小小设计师画图。

刚才同学们能根据平移特征, 看懂物体向什么方向移动几格。那你能根据给出的平移要求, 画出平移后的图形吗?

学生独立在作业纸完成三角形的平移。

组织学生交流, 说一说你是怎么画的? (主要有两种方法:一种是先画出所有对应点, 然后连线;另一种是先找出一组对应点, 然后根据该点与其他点之间的位置关系, 推算出其他各点的位置, 最后连线)

提问:平移后的三角形和原来的三角形相比什么变了?什么没变? (引导学生发现:图形位置改变, 但图形的大小、形状没有改变。)

完成“试一试”中第2题。

学生自己画一画, 同桌交流并检查。

设计意图:根据要求, 画出指定图形平移后的图形, 本是教学中的难点所在。但由于此时学生对“对应点”概念, 以及平移前后两物体的特征有了较为深刻的认识。所以此处教学时, 完全放手让学生自主探索完成练习。

六、课堂总结, 文化渗透

师:同学们, 学习了今天这节课, 你有那些收获?

学生自由小结。

最后, 电脑演示生活中丰富多彩的平移与旋转现象 (国歌声中, 冉冉上升的国旗;奥运赛场上, 链球运动员旋转时瞬间等) , 让学生从中感受数学在生活中的文化魅力。

《平移和旋转》教学反思 篇3

关键词：《平移和旋转》；学习与研究；空间与图形

中图分类号： G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）09-0280-01

《平移和旋转》对于二年级的学生来说，有点难度，反思本节课的教学，我有如下体会：

平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。不要求学生死记概念，更不需要学生去背诵结论性语句。只从生活中的实例引入平移与旋转现象：建筑工地上的升降机的移动是一种竖直方向上的移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似的看作是平移现象。螺旋桨、转椅、风车等物体绕着一个点或一个轴为中心做旋转或左右摆动运动的，這种运动叫做旋转。

教材在介绍这两种现象时，通过直观形象的图示使学生了解什么样的现象是平移，什么样的现象是旋转。

此外，教材还通过在方格纸上将图形进行平移，使学生掌握图形的平移，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。通过生活中旋转的实例使学生初步感知旋转现象。

最后，又通过设计形式多样的活动，学生通过动手操作，在实际操作中深入理解概念，体现了知识形成的完整过程。

二年级的学生已经拥有了一定的生活经验，在日常生活中也经常看到平移和旋转的现象，在他们的头脑中已有比较感性的平移和旋转意识，对于学习这方面的内容学生非常感兴趣。

在设计本节课教学时，我遵循动手操作的教学原则，通过玩一玩，比一比、分一分，学一学，说一说，做一做，帮一帮，练一练，扩展等活动，帮助学生巩固所学的知识。

一、玩一玩——感知平移和旋转运动现象

激情导入：

学生跟着我的口令做游戏，通过让学生做运动，有意识的将学生做的运动和本节课要学习的物体的两种运动方式：平移和旋转有机的结合起来，让学生很快的从自身的运动过度到物体的运动当中去。很自然地导入了课题。

二、比一比、分一分：初步感知平移和旋转现象

这一环节充分利用多媒体资源：

课件出示书上18页前4个运动的画面（缆车、升旗、飞机的螺旋桨、风车。）把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中，为学生创设真实的情景，在认识的基础上让学生观察它们是怎样在动，并让学生动起手来比一比、分一分，根据这些物体的运动进行分类，一类旋转，一类平移，让学生初步感知旋转和平移现象。接着老师（放课件）学生做动作，然后再通过交流讨论，对平移和旋转的运动特点认识就更深刻了。

三、学一学——分析平移和旋转现象的特征

让学生利用学具，通过拼一拼，拉一拉，转一转，在游戏中体会平移和旋转。

让学生看课件的演示再次观察抽象出：旋转就是围绕一个点或一个轴作圆周运动，平移就是直直地运动。得出旋转与平移这两种现象的本质区别。

四、说一说——判断和例举生活中的平移和旋转现象

找出旋转与平移的特征以后，再让学生判断一组生活中的运动现象是旋转还是平移。接着再让学生说一说在生活中见到的旋转与平移现象，在说的过程中不要求学生对现象描述的准确性和语言表达的完整性，只需意思正确就可以了。

例如：推拉窗的移动是平移现象，自行车轮子的转动是旋转现象等。还要重点引导学生注意像荡秋千，开、关门的运动，虽然没有做旋转一周的运动，但是仍然是围绕中心运动，属于旋转运动。

从生活中去发现平移和旋转现象，进一步强化学生对日常生活中这两种运动现象的认识。

五、做一做

让学生利用学具盒和自己的身体自己亲自体验旋转与平移现象：做一个表示平移和旋转的动作，实际上是把学生放到主体地位上，通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。

在做的过程中，我注意观察，将做的好的学生点到前面。让他们表演并说说自己做的是哪种运动现象，指明学生判断正确与错误，并说明理由？

六、帮一帮

通过帮助精灵和聪明判断谁移动的距离近，谁移动的距离远引出了本课的难点：

说出图形在方格纸上平移的方向和格数，在这个环节里，我让学生通过自主探索、小组讨论、合作交流的方式，使学生学会正确地判断平移距离的方法。随后，再根据动态课件，适时引导：要知道小房子图平移了几格，先要定标准（可以是一个点），再看这个标准平移后对应的位置，数出中间的格子数，就是平移的距离。让学生在书上任意选择不同的点数一数，再交流，从而发现了其中的规律。

这一过程，学生人人动手操作，活动由易到难，步步深入，使学生对平移的距离有了较好的认识，不仅突破了本课的教学难点，也培养了学生的合作意识。

七、练一练——解决生活中的平移和旋转问题

练习设计----“帮小熊找船”（练习十第1题）。

先让学生自己动手操作找一找，然后让学生说出平移的方向和距离后，老师再动画进行演示，这样既直观又有趣，学生的注意力全部被吸引了，课堂气氛异常活跃，学生学习的积极性也得到进一步的提高。

八、扩展

平移和旋转教学反思 篇4

本章的主要学习是对概念和性质的辨析，以及利用性质作图。数学的学习是有其枯燥性的，如何加强与实际的联系是新课改的主要思路。本章的学习还重在培养学生在纷繁复杂的图形中发现数学的美。因此在每一小节学习完后都要注意让学生利用所学的知识设计图形，通过图形的设计，加强性质的应用，同时提高学生数学学习的兴趣。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。同时，我还注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、想象、比划、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。在整个教学过程中我力求做到以下几点：

1、从生活实际引入，积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲。

教学伊始，我就让学生寻找生活中的旋转现象，并以多媒体的形式呈现给学生，不仅创设了蕴含本课知识点的情境更让学生感受到数学与社会的密切联系，接着，为有效达成教学目标，我在尊重教材的基础上，进行了二次处理，从生活实际入手，首先观察钟表指针的运行方式，让学生初步感受旋转，接着拨动钟表，在直接感观的基础上感受旋转点，方向(可分为顺时针、逆时针两种)及角度。然后，每组发4个半圆，让学生根据已获取的感性认识，看书小组合作，自主探究一个简单的图形如何形成美丽的图案。操作时，每次留下最后一张，作为旋转的轨迹，引导学生从中了解旋转的三要素：旋转的中心点、旋转的方向和旋转的角度。

2、运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。

(1)利用多媒体，呈现生活信息，创设学习情境。

数学源于生活，服务于生活，一开课，我就让学生寻找生活中的旋转现象，并以多媒体的形式呈现给学生，不仅创设了蕴含本课知识点的情境更让学生感受到数学与社会的密切联系。

(2)利用多媒体辅助教学，以静为动，突破教学重难点。

本节课的重点也是难点要让学生通过实例观察了解一个简单图形经过旋转形成复杂图形的过程，明确旋转的三要素观察和操作不能达到连续展示的效果，这时，我充分利用多媒体辅助教学，发挥其技术优势，化静为动，展示旋转的全过程，给学生一个完整的表象，进而突出本课的重难点。

(3)利用计算机及时反馈的优点，激发学生追求成功的欲望，享受成功的快乐。

为让学生进一步理解旋转的三要素，我利用计算机及时反馈的优点，以人机对话的形式设计了习题，让学生能及时了解自己的学习情况，还时时激励他们认真动脑，养成严谨的学习态度，而正是在这样一种氛围中，学生才乐于学，敢于学，会于学，从而体验成功的快乐，树立成功意识。

3、动手实践、亲身经历设计过程。

就本课特点而言，一些优美的图形用实际操作和图形拼接的方法，都不能让学生体验旋转的过程，而网络无法比拟的优势，为学生提供了广阔的创造空间，于是，我在拓展部分，先展示一些美丽的图案，然后让学生根据老师给的基本图形，创作自己的作品。让学生在轻松愉快的环境中发展思维，提高能力，有效地促进学生获取知识并进行知识的重组和创造。而这一过程，也就意味着要改变教师从支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。

经过对这节课的教学实践，在完成了本节课教学的三维目标和学生的学习目标的同时，还存在一些问题需要进一步研究：

学生操作水平的高低不同，影响了图案设计的质量。

《平移和旋转》教学反思 篇5

在上这节课之前，我对这节课的一些认识还停留在旧教材上。原来教材是把认识平移和旋转以及方格纸上的平移集中在一课时的，通过对教材的研读，才知道现在教材把这两个内容安排在三上和四下分开进行，可以说这节课的任务减轻了许多，主要内容就是初步认识物体或图形的平移和旋转。那么如何提升学生对物体或图形的平移和旋转的认识呢?我主要从这些方面入手：

1、整体进入，通过观察、比较、分类，初步感受平移和旋转。教材是先教学平移，再教学旋转的，但是身边物体的运动方式却是多种多样的，所以我觉得整体进入更合适一些。学生可以通过对各种物体运动方式的观察，初步感受到两种运动方式的不同。

2、举例说明，学生评价。让学生举一些身边的平移和旋转的例子，就是丰富学生对这两种运动方式的认识，并形成更加清晰的认识。但是发现学生举例子时还是会出现问题，试上时我是自己判断的，感觉学生失去了一次思辨的机会，所以这节课我进行了调整，学生说完后，我让他们自己用手势判断，同桌讨论，都参与进来，真正把重心下移。在一些学生举例后，让没有机会发言的孩子跟同桌交流，让同桌判断，使所有孩子都有表达的机会。

3、设计形式多样的操作活动，让学生在动手操作中进一步感悟平移、旋转的含义。对于平移，书上要求把数学书从左上角平移到右上角、右下角和左下角。但是在此基础上，我又增添了两个要求，(1)再平移到桌子正中间，(2)除此以外，还能怎么平移，就是让学生把对平移的认识从上下左右拓宽到斜向，从桌面拓宽到空间，从而感受到平移的特点：平移之后，物体的位置变了，但是方向不变。而对于旋转的操作，书上的设计也比较简单，就是把圆盘的指针按要求旋转到指定位置，我觉得这里和顺时针逆时针两种方向的认识可以结合起来教学。因为四下学习这个内容时是借助停车时转杆的打开和关闭进行教学的，其实它是截取了钟面的一部分，对有些学生来说，理解起来可能存在困难。而这个圆盘其实就可以看成钟面，又是比较完整的钟面，学生理解顺时针方向和逆时针方向是个很好的道具，所以我就把这个内容进行了前置。同时安排了相应的练习，老师出题，学生互出，让学生对这两种方向建立起比较深刻的认识。

平移和旋转教学设计 篇6

实验小学 段向颖

平移和旋转

学习目标: 1.结合生活经验和分类活动，初步感知平移和旋转现象，直观体会它们的特点，运用平移和旋转的知识可以解决生活中的简单数学问题。

2.通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。3.使学生体会到生活中处处有数学。

教学重点：结合观察和分类活动，让学生认识现实生活中物体运动变化的规律。

教学难点：正确判断平移和旋转的现象。

教学准备： 媒体课件 教学过程：

导入新课

师：同学们，你们喜欢做游戏吗？

师：我们来做一个看动作猜词语的游戏，好不好？

（设计意图：如果在课开始的导入语中就出现“旋转”这个词，游戏的引入既可以激发学生的学习兴趣又可以把学生引入本节课的学习内容之中）

播放课件：升国旗、大风车、缆车、小火车的图片，学生看着图片表，【设计意图：通过画面激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，再加上播放的多媒体课件使学生自然进入学习状态。】

2、组织讨论。

师：它们的运动相同吗？（不同）你能根据它们的运动方式把它们分类吗？先同桌交流。

3、汇报讨论结果。

师：你是怎么分的？你为什么要这样分？指名说。生：有些是直直的，有些在转圈。

4、揭示课题：

升旗、推箱子、关窗户它们都是平平的、直直的运动（板书：平平的、直直的运动），我们给这样的运动起一个名字叫平移。（板书：平移）

我们再看方向盘、钟表、风车它们都在（生：旋转）。（板书：旋转）。

我们来看一看它们是怎样旋转的。

师拿出风车演示风车的转动，请同学们仔细观察风车在转动的时候哪儿在转？哪儿没有转？

中间的这个芯实际上是一个轴，我们也可以把它看作一个点，我们把绕着一个轴或点的转动叫旋转。(板书：绕着一个轴或点转动。)

师拿出风车演示风车的转动，请同学们仔细观察风车在转动的时候哪儿在转？哪儿没有转？

中间的这个芯实际上是一个轴，我们也可以把它看作一个点，我们把绕着一个轴或点的转动叫旋转。(板书：绕着一个轴或点转动。)师：那么今天我们就来学习习近平移和旋转。

二、目标导引

师：请同学们看这节课的学习目标（大屏出示）。生读。

三、学习过程 观察比较，初步体会。

1、学生动手操作。

师提要求：将你的数学书在桌子上平移，你能把书怎样平移呢？找学生上讲台演示（对的给予奖励）

（1）师：生活中的平移和旋转现象还有很多。老师这有一组物体的运动图片，你能判断是平移还是旋转？ 师：出示课件让学生判断各种物体的运动。生：学生给予答案。

【设计意图：平移和旋转运动的判断是本节课的重点，是后面学习的基础。因此，教学时通过展示物体运动画面，激发学生学习的兴趣，让学生积极参与和思考。】

师：刚才我们认识了平移和旋转，你能判断下面哪些运动是平移，哪些运动是旋转吗？（课件出示）。仔细想一想生活中有没有这样的平移和旋转现象？ 生活中的平移和旋转

①、根据图片提示，判断其运动方式。

师：了解平移和旋转的概念后，老师再出示一组图片，认为它的运动方式是平移请伸直手臂；认为是旋转就转动你的手臂；如果你认为物体的运动既有平移又有旋转就把双手高高放在头顶。你们能记住吗？我们先试验一下。旋转；旋转和平移；平移。师：同学们做的太整齐了！好，全体起立。我们一起看图片。（出示静态图片）

②、根据文字叙述，判断其运动方式。

师：同学们真棒，如果你看不见物体，你还会判断它的运动方式吗？我们来试一试。（出示文字）

师：刚才同学们的表现太棒了，那在日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移或者旋转？试着做一个表示平移或者旋转的动作。

《平移和旋转》教学心得 篇7

什么是平移? 百度词条上: 平移, 是指在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 这样的图形运动叫作图形的平移运动, 简称平移。 而三年级的数学书上指出, 这些物体的运动都可以看成是平移。是哪些物体呢? 火车车厢、 电梯和国旗, 也就是书本所举的三个例子。 而书本给出的方法: 你能想办法表示这些运动吗? 什么是旋转? 物体围绕一个点或一条轴做圆周运动叫旋转。 数学书上是这样引导的: 电风扇叶片、 螺旋桨和钟面上的指针分别是怎样运动的? 你能用手势表示这些运动吗? 这些物体的运动都可以看成是旋转。 对于三年级的学生来说, 按照百度词条去解释, 显然难度太大, 不符合学生的认知规律。 而按照书本的概念描述, 又显得太 “模糊”, 那么怎样的描述既能让学生清晰理解, 又能紧扣平移和旋转的本质, 这个问题值得研究。

课前思考二: 如何突破教材的局限性?

教材举出的关于平移的三个例子 (火车车厢、 电梯和国旗) 的运动都是左右运动或上下运动, 给学生造成了一定的误导, 难道物体不是左右或上下运动就不是平移? 能不能设计一个环节, 使学生体会到物体只要沿着一条直线运动, 不管这条直线是横的, 还是竖的, 或是斜的, 都是平移?

教材举出的关于旋转的三个例子 (电风扇叶片、 螺旋桨和钟面上的指针) 的运动, 都是连续旋转多周, 以至于学生又产生了误解, 物体绕着一个固定的中心运动时, 至少满一周才算是旋转。 因此, 在后来学生自己举例的过程中, 很多学生认为, 教室门的运动不是旋转, 原因就是它不满一周。 那么怎样才能解决这个问题呢? 或许可以把它设计在 《做一个转盘》 这个环节中。

课前思考三: 其特征要不要对比发现?

本节课的教学难点是: 判断平移或旋转前后相关的图形, 即想想做做的第2 题: 哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合? 把它们涂上颜色。

仔细分析, 如果要让学生又快又对地找出平移后能重合的树叶, 其方法就是找叶柄方向一致的树叶。 这就涉及平移的特征, 平移前后的物体方向、 形状及大小不变, 而旋转后的物体方向会改变。 而本节课的教学目标, 只要让学生初步体会平移和旋转的运动特点, 如果要让学生全部掌握其特征, 显然不符合其认知规律, 但如果不讲, 又不能有效化解难点。

二年级下学期, 学生学习了 《确定方向 》, 以此为基础, 能不能设计一个环节, 让学生在运动中体会到物体做平移运动中只是位置改变, 而方向不变。 相反, 如果物体做旋转运动时位置不变, 则方向发生了改变。

教学片段一: 认识平移

出示例1: 先看火车车厢是怎样运动的, 播放动画。你能用手势表示一下吗? 请学生用文具盒到黑板上模仿。追问: 会不会开到别的地方吗? 指出火车有轨道。 引导学生说出: 火车车厢沿着轨道从右往左运动。 那电梯是怎样运动的, 播放动画。 你还能手势表示吗? 国旗是怎么运动的, 动画演示。 小结: 从刚才的几个运动现象里, 有什么相同的地方吗? 像这样, 物体沿着一条直线运动, 这样的运动现象可以看成是平移。

出示试一试: 把数学书放在课桌面的左上角, 接着把它平移到课桌面的右上角, 再依次平移到右下角和左下角。学生操作, 课件跟着演示, 判断正误。 继续出示斜放的桌面, 将数学书沿着桌面的上边从左上角平移到右上角。 组织学生讨论, 争论一: 不是平移, 因为是斜的。 争论二:是平移, 虽然是斜的, 但也是沿着一条直线。 归纳小结:平移数学书时, 只要沿着一条直线运动, 这条直线不管是横的, 还是竖的, 还是斜着的, 那就是平移。

【设计意图 】 教师在引导学生学习平移运动时, 分三个层次进行研究: 先手势再实物, 通过动手操作, 切身感受到火车车厢等物体的运动轨迹, 最后让学生组织语言表述其运动方式, 紧紧抓住方向、 直线等特征, 即抓住了平移的概念本质。 基于教材所选的三个有关平移的例子, 其运动方向都是水平或垂直的, 因此, 有学生认为运动方向如果不是水平或垂直就不是平移, 针对此种情况, 在 “试一试” 环节中将桌面斜放, 并组织学生有效讨论辨析, 最终完善了对平移的认识。

教学片段二: 认识旋转

出示例2: 观察钟面上的指针, 你能用手势表示指针的运动吗? 学生用手画圈圈。 出示纸制钟面, 钟面上缺少什么? 少了指针。 老师准备了指针, 你能帮我装上去吗?请学生试一试。 追问: 指针固定在钟面的哪里? 指出: 这是钟面的中心。 请学生把指针安装好, 再将指针运动起来。指针绕着谁在运动? 指针绕着中心运动。 追问: 指针运动的时候, 中心有没有动? 指出: 指针绕着一个固定的中心运动。 电风扇叶片是怎么运动的, 播放动画。 你能用手势表示吗? 螺旋桨是怎么运动的, 播放动画。 这三个物体在运动时有什么共同的地方呢? 像这样, 指针、 电风扇叶片、螺旋桨都绕着一个固定的中心运动, 这样的运动现象就是旋转。

出示转盘, 学生每人一个。 观察, 转盘上有些什么?有字母A、 B、 C、 D, 还有指针。 把指针从指向A旋转一周, 有几种方法? 学生操作。 指出: 可以是顺时针方向, 也可以是逆时针方向。 再把指针从指向A转到指向C, 有几种方法? 追问: 这是旋转吗? 组织学生讨论, 争论一:不是旋转, 因为它不满一圈。 争论二: 是旋转, 因为它也是绕着一个固定的中心运动。 归纳小结: 物体只要绕着一个固定的中心运动, 可以转一整圈, 也可以转半圈, 甚至一小段, 那都是旋转。

【设计意图 】 设计过程中, 有意识地将钟面放到电风扇叶片和螺旋桨之前, 主要考虑到方便学生找到钟面中心的位置, 以利于研究中心与指针之间的位置关系, 且指针的运动方向更明确。 基于教材所选的三个例子都是旋转一周以上的, 因此, 学生普遍认为必须满一周的运动才算是旋转, 针对此种情况, 在转盘这个环节中也做了有效调整, 使得学生更加深刻领悟旋转的概念本质与旋转的角度无关。

教学片段三: 想想做做

有一条小鱼, 开灯时不动, 关一灯就动。 猜猜小鱼做了什么运动。 第一次运动: 平移。 怎么知道的? 小鱼本来在左边, 现在到了右边。 追问: 也就是什么发生了变化?位置。 第二次运动: 旋转。 为什么? 小鱼头本来面向右, 现在面向下。 追问: 也就是什么发生了变化? 方向。 指出:看来平移能改变物体的位置, 旋转能改变物体的方向。

出示想想做做2: 哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合? 把它们涂上颜色。 学生动手画一画。 你怎么这么快找出可以重合的树叶? 因为树叶的叶柄方向相同。 那么, 第2、 4、 6 片树叶怎样也能与绿色树叶重合呢? 旋转以后再平移, 或平移以后再旋转。

【设计意图 】 本课难点是判断平移或旋转前后相关的图形, 即想想做做的第2 题。 仔细分析, 如果要让学生又快又对地找出平移后能重合的树叶, 其方法就是找叶柄方向一致的树叶。 这就涉及到平移的特征, 平移前后的物体方向、 形状及大小不变, 而旋转后的物体方向会改变。 而本节课的教学目标, 只要让学生初步体会平移和旋转的运动特点, 如果要让学生全部掌握其特征, 显然难度太大, 也不符合其认知规律, 但如果不讲, 又不能有效化解难点。于是, 设计了一个猜小鱼运动的游戏环节, 让学生在轻松愉快的氛围中, 体会到平移能改变位置, 旋转能改变方向这些本质属性。 这种看似轻描淡写的对比方式, 实则让学生深刻领悟了平移和旋转的运动特征, 对于解决想想做做第2 题起着至关重要的作用。

摘要：平移和旋转是物体运动的两种方式。三年级主要是引导学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本含义。本文结合教学实践, 阐述了如何让学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本概念。

关键词：小学数学,直观操作,概念本质

参考文献

《平移和旋转》教学设计 篇8

《平移和旋转》是人教版小学数学二年级上册第41～42页的内容。这部分教学内容在《义务教育数学课程标准》中属于“空间与图形”领域的知识。通过探究，让学生发现和体会：观察一个图形的平移过程，只需观察该图形上任意一点或一条线的平移过程。

【教学内容】

课本第41～42页《平移和旋转》。

【教学目标】

1.结合学生的生活经验和实例，初步感知平移和旋转。能在方格纸上确定一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的距离，并能画出平移后的图形。

2.学生通过多媒体教学资源的演示，并经历观察、操作、合作等多元化的教学活动，在自主探究的情形下初步形成空间观念。

3.了解数学与生活的密切联系，丰富成功体验，渗透变换的数学思想。

【教学重点、难点】

教学重点：让学生初步感知图形的平移和旋转，并能结合方格纸对图形进行平移。

教学难点：能在方格纸上确定出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的距离，并在方格纸上正确画出平移后的简单图形。

【教学准备】

教师准备：多媒体课件。

学生准备：方格纸练习题卡、小房子图片、彩笔等。

【教学策略】

为有效达成教学目标，突破教学难点，采用多媒体教学，主要的教学策略有：自主参与，合作探究；动手实践，拓展应用；运用媒体，整合资源；自主小结，体验成功。

【教学过程】

一、创境激趣，认识新知

1.师：同学们，今天，老师给大家带来了一位新朋友，看看，它是谁？

生：米老鼠。

师：上周末，米老鼠去了一个地方，它玩得可开心了！你们想去看看吗？（课件出示游乐场设施动画）

2.游乐园里各种游乐项目的运动变化相同吗？

3.初步感知平移和旋转，体会特征。

学生将小火车、滑梯、缆车的运动分为一类。

师：我们把像小火车、滑梯、缆车这类沿一条直线运动的现象叫平移。（板书：平移）。

学生将摩天轮、旋转椅、风车的运动分为一类。

师：像这样绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动的现象叫做旋转。（板书：旋转）

揭示课题：今天我们就一起来学习平移和旋转。（板书：平移和旋转）

师：同学们想一想，在生活中还有哪些平移现象？

指名学生说说生活中的平移和旋转现象。

教师出示平移和旋转图片，学生判断。

小结：同学们已经初步了解了平移和旋转，那么平移和旋转在运动时各有什么特点呢？

二、操作实践，自主探究

1.引入小故事《蚂蚁搬家》。

师：米老鼠玩了一整天，在回家的路上遇到两只小蚂蚁搬家，它看到两只小蚂蚁一只在前，一直在后，心想，前面的那只小蚂蚁好累啊！同学们米老鼠的想法对吗？你能说一说这是为什么吗？你是怎么判断的？

2.学生猜想：哪只蚂蚁走的路长一点？

3.小组合作交流，动手操作。

利用方格纸和小房子图片，操作验证上面的猜想。

师：请同学们小组合作，在练习纸的方格图上动手数一数、移一移、画一画。验证哪一只小蚂蚁走的路长。

4.汇报验证方法和结果。（生投影演示）

（1）引导学生找平移前后的对应点、对应线。（板书：找对应点、找对应线）

（2）引导学生归纳数格子的方法：两间房子中间隔了几格，再加上房子本身占了几格，就是房子平移的格数。（板书：平移的格数=图本身格数+间隔数）

（3）媒体演示，让学生直观地感知小房子的平移过程。

5.引导学生说说发现了什么。

引导学生发现：无论数哪两个对应点之间的格数都是相等的。

（1）教师课件演示（找对应点、对应线），同时说明，像这样小蚂蚁走的起点和终点的两个点就叫做对应点。用同样的方法找到后面的小蚂蚁经过的路线。

（2）得出结论：要知道一个物体平移了几格，只要找准物体上的任意一个点（线）的对应点（线），数一数这对应点（线）移动了几格，那么这个物体就移动了几格。还可以用数格子的方法。（平移的格数=图本身格数+间隔数）

小结：今天我们学习了平移，知道了平移一个物体，不但要知道平移的方向，还要知道平移的距离。而且平移后的物体形状、大小没有改变，只改变了位置。

三、活动体验，寓练于乐

1.数一数。（课件出示小鱼向左平移的图片）

师：数一数小鱼向（ ）平移了（ ）格。

指名判断后教师演示：（1）小鱼向左平移7格。（2）找对应点平移。

2.数一数、填一填、画一画。

（1）小房子分别向右、向下、向上平移了几格。（2）画出向左平移6格后的小房子。

四、回顾全课，总结提高

师：同学们，这节课你有什么收获呢？

《平移和旋转》教学设计 篇9

《平移和旋转》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《平移与旋转》是人教版二年级下册第三单元的内容，它是在学生已认识直线、曲线之后，从观察物体的静态形状，发展到动态感知图形的两种变换 ——平移和旋转现象，它为后续学习习近平行线等知识打下了坚实的基础。

（二）教学对象分析

本课的教学对象是二年级的学生，他们在生活中见到过很多平移和旋转的运动现象，头脑中已有比较感性的平移和旋转意识。由于学生空间观念差，仍以具体形象思维为主，加上受生活经验的限制，对于好多现象的判断还有些模糊，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。而形象、直观的教学能够为学生多种感官所接受。

（三）教学环境分析

基于以上两点，我决定采用多媒体环境进行教学。

二、教学目标

（一）知识与技能：

初步感知图形的平移和旋转两种变换，并能正确辨认物体的这两种运动方式。使学生能在方格图上数出图形平移的格数，并画出平移后的图形。

（二）过程与方法：

通过动手操作，使学生学会判断一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的位置。

（三）情感态度与价值观：

初步渗透变换的数学思想方法，感受事物之间的内在联系，受到数学美的熏陶。

三、教学重难点

教学重点：正确理解并区分平移和旋转现象。正确判断方格纸上图形平移的格数。

教学难点：理解物体之间平移了几格的数法，学会在方格纸上画出平移后的图形。

四、教学过程

（一）教学流程图

开始羊村游乐园情景引人Flash平移和旋转两种动画运动项目的演示Flash动画直观演示,观察比较并分类感受生活,巩固知识自主探索,操作互动汇报交流判断平移旋转现象判断生活实例中的现象小组合作自主探索Flash动画Flash演示房子的整体动画和点及边的移动归纳总结判断移动格数的方法学画平移后的图形出示练习题欣赏运用知识,解决问题欣赏生活中的平移Flash动画结束

（二）教学过程 1．创设情境、激趣导入

创设羊村新建了一座大型游乐园的情境，说明喜羊羊邀请二1班的小朋友去游乐园玩，以及可恶的灰太狼却在游乐园里设置了一些数学关卡。

2．直观演示，观察比较

（1）看一看，说一说（播放多媒体动画）。游乐园到了，让学生观察游乐园里都有哪些项目。

引导学生用手势比划比划像碰碰车、摩天轮等是怎样运动的，通过这些运动现象，学生有什么发现。

（2）分一分（初步感知平移和旋转的特性）

①引导学生根据它们的运动方式给它们分分类，并说说分类的理由。②学生回答，师总结：

像游乐艇、缆车、碰碰车等物体沿着直线移动的现象，我们把它叫做平移，像摩天轮、转椅、跷跷板等物体围绕一个点或一个轴移动这样的现象，我们把它叫做“旋转”。

揭示课题，并板书“平移和旋转”。

[设计意图：分类是一种基本的教学思路。在这里学生结合自己的生活经验，按运动方式的不同，对游乐园的各种游戏进行划分。在这个过程中，学生进一步感知了平移和旋转，在头脑中自然形成了这两种运动方式的表象。] 3．感受生活，巩固知识 生活中的平移和旋转现象

平移和旋转现象在我们的生活中随处可见，引导学生辨别下面的现象哪些是平移，哪些是旋转。（用手势表示）（课件出示）

除了课件上出示的，举例在生活中见过的平移和旋转现象。

生汇报交流。

学生亲身体验一下平移和旋转。找几名学生上前，向左平移2步，向右平移2步。

用桌上的物体做平移运动（文具盒、课本）。教师用学具演示快速旋转。

[设计意图：学生对平移、旋转的理解没有停留在概念的表面，教师让学生找一找身边的平移、旋转现象，加强了数学与生活的联系，使数学学习与生活一体化。教师引导学生用手势、动作，用学具表示平移和旋转，充分调动学生手、脑、眼、耳、口等多种感官直接参与学习活动，使学生在活动化的情境中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且是学生主动参与，积极探究，对平移、旋转有了深刻的理解。] 4．自主探索，操作互动

同学们会做平移运动，小房子也会。

（1）图上有一所小房子，它可以在格子里任意移动，让我们一起来移移看！（课件中小房子整体移动。）请同学们观察，小房子向哪个方向平移了几个格。

交流各自的数法以及做法。

师分别演示房子的整体和点及边的移动。交流自己所喜欢的方法。

师生共同归纳判断移动格数的最佳方法。

（2）现在小房子要向上平移，我们看看小房子平移了的格数。（自己说说看）说得真棒，瞧！（课件出示移动）小房子向上平移5格，也就是它的每一条边都要向上平移5格。小房子向（）平移了（）格。

平移时，我们先确定物体平移的方向，再通过某一条边确定平移的距离。说说确定了哪条线以及理由。

（3）小房子又平移了两次（课件出示定格画面），完成下面的填空。翻开书41页，填在书上。

两生汇报，如何选择的对应点，和对应边。（展示台）我们再来看看，（课件出示）小房子„„一样的举手！

[设计意图：通过多媒体动画直观演示，将小房子向上、向右移动的点、线闪烁，小房子整体移动，帮助学生理解和掌握平移的距离和方法，从而顺利突破教学难点。] 5．运用知识，解决问题

（1）灰太狼设置的数学关卡1——44页4题 下面哪些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？（2）灰太狼设置的数学关卡2——43页1题 把向右平移4格后得到的图形涂上颜色。（3）灰太狼设置的数学关卡3——44页2题

分别画出将梯形向上平移3格、向左平移8格后得到的图形。6．课堂小结、课外延伸

这节课我们一起走进了“平移与旋转”的世界。其实，大自然对于平移与旋转的创造，还远不止这些，仰望苍天，俯瞰大地，何处没有平移与旋转足迹？看啊，在雄壮的国歌声中鲜艳的五星红旗迎着清晨的第一道曙光中缓缓升起，“神舟”五号带着国人的希望，载着我们的英雄离开了发射台，直冲太空，这些你难道没有感受到平移的力量吗？奥运赛场上，链球运动员借助旋转的力量打破了奥运记录，再看看浩翰宇宙中的行星运转吧，难道你没有感受到旋转的神秘吗？同学们，其实数学就在我们身边！希望同学们利用课下的时间去收集更多的平移和旋转现象，你会发现，更多的数学奥秘！

7．板书设计：

平移 ———一→ 沿着一条直线移动

（缆车、小火车、滑滑梯„„）

和

旋转 ———一→ 绕着一个点或一个轴运动

平移和旋转教学设计 篇10

教学目标：

1、通过观察生活图片，初步认识物体的平移和旋转的运动特点；能判断方格纸上图形平移的方向和格数，并能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。

2、在探索物体或图形的运动过程中发展空间观念。

3、学会用数学的眼光去观察、认识周围的世界，提高运用数学解决实际问题的能力。感受数学与生活的紧密联系，学会与他人合作交流，从而获得积极的学习情感。

教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能在方格纸上将图形平移。教学难点：能将一个图形沿水平方向和垂直方向进行平移。教具准备：课件 教学过程：

一、创设情境，初步感知

1、谈话引入。

谈话：同学们，你每天是怎么来学校的？（指名说）

像人在行走，自行车、摩托车、汽车行驶，我们都可以说成它们在运动。生活中，你还见过那些物体在运动？

小结：是啊，生活中有很多物体都在运动。今天，老师给大家带来了一些物体运动时的录像。

请同学们一边观察，一边用动作表现这些物体的运动方式。你能按照它们的运动方式分分类吗？同桌讨论交流，汇报。

2、揭示课题。

讲解：像火车前进、电梯下降、缆车行驶这样的运动叫平移（板书：平移），物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇的叶片转动、直升机螺旋桨转动、钟表面指针的转动叫旋转（板书：旋转）。今天这节课，我们就一起来探究“平移和旋转”（板书：平移和旋转）。

请同学们闭上眼睛，静静地想一想平移和旋转的运动方式，思考它们有什么不同？引导学生说出：平移是沿直线运动；旋转是绕一个固定点转动。

3、练一练。

出示“想想做做”第1题。

提问：我们先来看看这几幅图，你能说出哪些物体的运动是平移，哪些是旋转吗？看钟摆图，问：钟摆的运动是平移还是旋转？（注意引导学生完整地表达）

再问：日常生活中，你还见过哪些物体的运动方式是平移，哪些物体的运动方式是旋转？

学生交流。

二、观察图形，深化认识

谈话：不仅生活中经常可以见到平移和旋转的现象，我们还能动手做一些平移运动呢。你们看，小房图和金鱼图也动起来了。

1、课件演示几个平面图形的平移运动，静止后形成书上的画面。教师说明：虚线图表示平移前的位置，实线图表示平移后的位置。

2、观察小房子图，设疑：

（1）你能看出小房图向哪个方向平移了吗？你是怎么看的？ 教师揭示：箭头是用来指明图形平移的方向的。（2）小房图向右平移了几格呢？ 合作交流：你是怎么看的？ 请学生边指边说。

（3）教师小结：多数同学想到找平移前小房图上的点和平移后小房图上的点来数一数中间有几格，这个方法不错。不过，现在有几种不同的结果，究竟哪个是正确的呢？我们把整个小房图边移边数好吗？（通过数一数引导学生发现小房图向右平移了6格）

（4）刚才我们看到小房图向右平移了6格，为什么有些同学数的两点间的格数不是6格呢？看来与找的点有关系，应该怎样在图中找点呢？师引导学生观察：请同学们看，平移前它是小房图右下角的点，平移后它还是小房图右下角的点，像这 2

样的两个点，我们把它叫做小房图平移前后的一组对应点。我们一起再来数一数，这组对应点中间有几格。

（5）提问：你还能找出这样的对应点吗？一起数一数两个对应点中间有几格。（6）提问：通过刚才的移一移、数一数，你有什么发现吗？在小组里交流一下。（7）小结：要看一个图形平移了几格，只要找出对应点，再数一数中间有几格就可以了。刚才有的同学找的两点中间数出来不是6格，是因为他们找的不是对应点。

（8）谈话：请同学们把书翻到24页，找到书上的小房图，虚线表示平移前的位置，实线表示平移后的位置，请你找到一组对应点，用笔点出来，再数一数小房图向右平移了几格。

3、谈话：金鱼图和火箭图分别向哪个方向平移了几格呢？请仔细观察后完成书上的填空。

4、谈话：观察三组图形，在平移前与平移后什么变了，什么没变？ 小结：物体或图形在平移前后只是位置发生了变化，大小和形状是不变的。

5、看图填一填。完成“想想做做”第4题。

三、绘制图形，巩固运用

1、谈话：既然同学们已经掌握了平移的方法，你们想不想画一画呢？ 打开书第25页，指名读“试一试”第1题。你能画出三角形向右平移6格后的图形吗？（1）小组交流画法。（2）学生动手画一画。

（3）指名说说是怎样画的。教师小结：我们可以先把三角形的三个顶点向右平移6格，然后把三个点用线段连起来。为了表示平移的方向，还应该画上箭头。

（4）要想知道画的对不对，你认为可以怎样检验呢？

① 看看方向对不对。

② 找两个对应点，数数中间的格子数对不对。③ 看看图形的大小、形状有没有改变。

同桌互相检验，对的握手祝贺对方。

2、谈话：

请你独立画出平行四边形向下平移5格后的图形。组织反馈并自我检验。

3、学生独立完成“想想做做”5，同桌检验。

四、游戏活动，拓展运用

教师：今天这节课老师还请来了3位客人，（课件出示3个福娃）它们分别藏在教室里3个座位的抽屉里。根据电脑博士的提示，你们有信心把它们找出来吗？

以教室中坐在中间的一个学生为标准。

（1）贝贝：向右平移2个座位，你知道它在那个抽屉里吗？（2）晶晶：向后平移4个座位，你知道它在那个抽屉里吗？

（3）欢欢：向前平移3个座位，再向左平移2格座位，你知道它在那个抽屉里吗？

五、全课总结

《平移和旋转》教学心得 篇11

摘要：本文主要浅析中学不同教材中平移和旋转内容的对比，其中对平移和旋转的进行了简单的定义阐述，针对人教版教材和华师版教材进行了内容和课后习题两个方面的对比，以供参考。

关键词：中学教材；平移；旋转；对比

随着我国教育的发展和革新，新的教育理念渐渐朝着代替传统教学的目标前进，对传统教育观念造成巨大冲击。为响应和适应新型的教育理念，教材也在随之变化。教材的编制者都希望能够给学生展现出最科学、实用的教材。在这样的背景下，本文就着改革后的两个教材版本针对中学数学中平移和旋转的相关内容进行简要分析和对比。

一、平移和旋转的定义

（一）平移的定义

平移是指一个图形或物体中的所有点位朝同一个方向和相同的距离移动，这样的图形运动被称为平移。也可以看成把同一个向量点平均加在每一个点上，或者将坐标系统的中心移动所得的结果。它是等距同构，也是仿射变换的一种。需要注意的一点是，图形平移的方向并不是只有水平移动。

（二）旋转的定义

旋转主要是指，在一个平面内将图形围绕一个点，沿一个方向转动角度或者做圆周运动。形成的图形运动被称为旋转，经旋转形成的角度为旋转角，点中心为旋转中心。

二、在不同教材版本中平移和旋转内容的对比

（一）平移内容的对比

在人教版的教材中，平移内容所在章节为七册（下）第五章的第四节，并且是和旋转分开编排的。而在华师版的教材中，平移和旋转则被安排在一起，所在章节为八册（上）第十五章。在两个版本的教材中，“图形平移”这个小节内容均是通过实际生活常见现象入手，引出平移的概念。但是在“平移的特征”这个小节上，华师版与人教版的差异之处就显现出来了。人教版是一概囊括，华师版却是将其作为一个独立的课时进行教学。两个版本相比起来，显然华师版的教材编排更加清晰和节省时间一点。但在关于培养学生的动手能力方面，却是人教版的教材做得更好一些。在人教版的教材中，平移课时后，有针对学生需要自己动手才能够完成的作业和任务。例如，将自己平时跑步的路线、上学的路线利用画平行线的方式画出来，或者设计平移图案这种实践任务。在这方面，华师版教材就更加重视学生对平移定义和知识的理解度，并且很明显可以发现“向量”概念的引入。

如上图所示，要求ΔA?B?C?沿 RS 方向平移到ΔA??B??C??的位置，其平移的距离为线段 RS 的长度。在这道题中，可以理解到其中线段中元素既包含方向又包含长度，这就是向量。在中学的数学教材中加入向量的元素，可以很好的让学生们在步入高中时，将初中所学内容和高中的向量内容完美衔接起来。使学生在初中就对高中才学的向量有一个初步认识，也为以后的学习打下基础。

（二）旋转内容的对比

人教版中，旋转内容所在章节为九年级（上），第二十三章。华师版教材中，平移和旋转内容所在章节八册（上）第十五章。两种教材内容中，都有图形旋转。除此之外，人教版具体内容包括图案设计和中心对称；华师版包括旋转的特征和对称图形。在定义方面，两种版本教材皆选择使用生活素材来帮助学生理解，如图。

相比之下，华师版给出的更多的是概念性的定义，在给学生直观感受方面没有人教版的明确，没有人教版的利于理解。

三、在不同教材版本中平移和旋转课后习题的对比

（一）人教版课后习题

人教版课后习题主要包括复习巩固、综合运用以及拓广探索三个方面。其中难度最大的莫过于综合运用部分。

如图，要求使用平移的方法证明平行四边形面积公式S=ah是如何得出的。这道题不止涉及到平移的知识，还需要学生回顾平行四边形的知识，从图形平移前后形状、大小不变的性质的思路进行解题。这就锻炼了学生对知识的迁移能力，是否能够把所学的知识代入另外的问题中。复习巩固部分相对来讲比较简单，只需要对学过的知识进行回顾和练习，设置的题目都比较基础。在拓广探索部分，主要为了锻炼学生是否能将所学知识结合到实际中，培养学生在数学科目中的创新和创造力。

例如，课后作业——造桥选址，学生需要利用所学的平移知识计算出最短路线。过程非常复杂，作为学生来讲，如果不进行实际了解，很难会想到切入点。在人教版中，针对平移和旋转会有分别的课后习题。例如，在平移方面，经常可以看到类似下题的题目：设B、C是△PAD的边AD上的两点，

且AB=CD，求证：PA+PD>PB+PC.

（二）华师版课后习题

华师版教材和人教版的差异在课后习题上非常容易区分，华师版的教材中并不像人教版一样有几个板块的区别，习题量较少。而且由于华师版教材中将平移和旋转编排在一起的缘故，习题的安排也显得比较凌乱和集中。例如：“△ABC 是等边三角形，点 O 是三条中线的交点，△ABC 以点 O 为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？”这一题中包含了平移和旋转两个知识点，并不像人教版单独针对旋转或者平移进行练习。

结束语：

教材的编排合理与否对于学生学习知识的理解程度来讲是非常重要的。要真正满足学生学习需求和提高学生学习效率，教材的编排方面就还需要在不断的教学实践中改善和改变。在符合新课标的基础上，为学生提供科学、合理，适合学生的教材。尽量满足多样化需求，真正为学生提供个性化的学习空间。

参考文献：

[1]顾正理，顾长明.“平移、旋转和轴对称”教材内容比较研究[J].小学数学教育，2015，22：11-14.

[2]吴立宝，曹一鸣.中学数学教材的分析策略[J].中国教育学刊，2014，01：60-64.

《平移和旋转》教学心得 篇12

一、图形平移、旋转是一种知识

图形平移、旋转是学生应该掌握的基本概念和性质, 学生通过具体实例认识平移、旋转, 掌握平移的方向, 对应点连线互相平行或在一直线上;对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;能够按要求做出简单的平面图形平移、旋转后的图形, 利用平移、旋转进行简单的图案设计;等等。简单地说, 就是让学生明白在图形平移、旋转的情况下, 哪些性质变了, 哪些性质没变。

例1:如图, 已知△ABC的面积为3, 且AB=AC, 现将△ABC沿CA方向平移CA长度, 得到△EFA。

(1) 求△ABC所扫过的图形的面积;

(2) 判断AF与BE位置关系。

简析:要求△ABC所扫过的图形的面积, 首先要知道求△ABC所扫过的图形是什么几何图形。根据平移的性质可知, △ABC所扫过的图形是平行四边形, 易得△ABC所扫过的图形的面积为6;AF与BE位置关系为垂直。

二、图形平移、旋转是一种方法

图形平移、旋转也可以应用于问题解决的过程中, 通过图形平移、旋转构造新图形, 使几何元素之间的关系更加明晰, 有利于数学问题的解决。

例2:O为正△ABC内一点, OA=3, OC=5, 则∠AOB=____________。

简解:将△ABC以点B为旋转中心, 按逆时针方向旋转60°, 得到△BPC, 点A旋转到点C的位置, 此时△BPO是正三角形, PC=3, OP=4, OC=5, △OPC是直角三角形, ∠OPC=90°, 所以∠BPC=150°, 则∠AOB=150°。

评析:在这个问题的解决过程中, △BPC是通过旋转构造出来的, 这种构造很巧妙, 把原来分散的条件通过旋转集中在一起, 大大降低了解题的难度。由此可见, 图形平移、旋转是解决这类问题的一种方法, 一种工具。

三、图形平移、旋转是一种思想

图形平移、旋转的核心思想是通过图形的旋转, 将分散的元素集中在一起, 便于发现和寻找它们之间的联系, 这就是化归转化思想的一种表现形式。

例3:阅读下面材料:在梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC、BD相交于点O, 若梯形ABCD的面积为1, 试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边的三角形的面积。

分析:要想解决这个问题, 首先应想办法移动这些分散的条件, 过点D作AC平行线交BC的延长线于点E, 得到的△BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边的三角形, 易得三角形的面积是1。

解决问题:如图, △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF, 利用上述方法画出以AD、BE、CF的长度为三边的一个三角形;当△ABC的面积为1, 求以AD、BE、CF的长度为三边的三角形的面积。

简析:过点C作CG∥BE, 交ED的延长线于点G, 连结GF, 得到△CFG即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边的三角形, 易得三角形的面积是3/4。

四、图形平移、旋转是一种经验

图形平移、旋转虽然是一种知识、一种方法、一种思想, 但很难被学生掌握, 只有通过反复实践、运用, 才能成为一种经验, 才能被学生有意识地运用于数学解题之中, 这就是我们课堂教学中努力实现的三维目标, 即情感、态度与价值观。

例4:如图, 分别以锐角△ABC的三边为边向外作正方形ABDE、BCFG、CAIJ, 点O1、O2、O3分别是它们的中心, 试探索线段O1O3与AO2之间的关系。

评析:对于O1O3这个结论, 学生通过相似很容易得到, 但对于O1O2⊥AO2这个结论, 不通过图形的旋转来解决的话, 有较大的难度。

对于学生而言, 只有具备充分的图形平移、旋转的数学体验和经验, 才能有意识地运用图形平移、旋转这种思想方法来解决一些平面几何中的问题。

总而言之, 在教学图形平移、旋转内容时, 要切实让学生把握四点要求:一要充分理解在图形平移、旋转的情况下, 几何元素中的变化量和不变量;二要懂得图形平移、旋转是一种方法, 是解决几何问题是可以运用的利器;三是要把这一理论和方法上升为转化与化归的思想;四要形成一种经验, 并养成成良好的思维习惯, 以便能灵活地解决好类似的数学问题。

参考文献

[1]陈立彬, 陈秀娥.浅谈运动变化思想的渗透[J].中学教研 (数学版) , 2000 (8)

平移和旋转教学设计 篇13

本节课是北师大版三年级下册第二单元第三课时的资料，是在学习了轴对称图形基础上学习的一个新的资料，因此在本单元中起着举足轻重的作用。《平移和旋转》是让学生从运动变化角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念和抽象思维，让学生充分挖掘和利用身边丰富搞笑的实例，感知平移、旋转的现象在生活中的普遍存在，让学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，培养学生的空间观念和动手动脑的潜力。

[设计理念]

1、本节课设计了两个搞笑的故事情节，目的是为了学生在学习知识时简单愉悦，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，创设富有儿童年龄特征的学习氛围。

2、本节课从生活实例入手，为学生创设一个又一个的情境，让学生在看、做、想中对平移和旋转进行认识，让学生充分感受到数学来源于生活和数学在生活中的实际应用。

3、本节课的教学，透过直观感受、动手操作、探索发现，并且采用演示、电教辅助、知识迁移，使学生从感性理念上升到理性认识，从而感知平移和旋转的运动现象。

4、在课堂上努力营造简单、愉快的学习环境，引导学生用心参与学习的过程，重视师生、生生之间的交流，给学生搭建自主的活动空间和交流的平台，让学生在独立思考的基础上，进行有效的交流讨论，在喜悦中获取新知，掌握方法。

[教学目标]

1、透过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换，并能正确决定图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2、透过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、初步渗透变换的数学思想方法，发展抽象思维。

[教学重点]

能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

[教学难点]

在方格图上数出图形平移了几格及画出平移的图形。

[教学手段]

1、教学方法：激趣法、直观演示法、类比法、知识迁移法。

2、学习方法：尝试法、自主探究法、观察比较法、动手操作法。

[教具准备]

1、教师准备：“平移和旋转”的教学课件、玩具风车。

2、学生准备：扣子、细绳、方格纸。

[教学时光]

1课时

[教学过程]

一、激趣导入

1、激趣：

同学们，在学习新知识之前，老师先给大家讲一个故事，同学们要不要听?(具有悠久历史和文化价值的上海音乐厅，始建于1930年，思考到城市的布局和对它的保护，2003年从原址向东南整体平移了约66米。音乐厅最后重放光彩了。)

2、同学们，你有没有听出老师讲的故事里有一个新名词?(平移)那么我们这天要学习的资料就和平移有关：平移和旋转。(屏幕出示课题)

[设计意图：搞笑的故事情节导入新课，目的是为了为了提高学生的学习兴趣，激发学生的.学习热情，创设富有儿童年龄特征的学习氛围。]

二、交流合作，探究新知

1、出示飞机螺旋桨和空中览车动画，让学生猜一猜：哪是平移哪是旋转?

2、屏幕出示儿童乐园彩图，有旋转飞机、滑板、摩托车、滑梯……让学生同桌交流合作，然后举手说一说哪是平移，哪是旋转?

3、透过讨论，总结出钟表指针、地球仪、摩托车、直升飞机、齿轮、风车等，都属于旋转。

4、教师演示课前准备好的玩具风车，让学生观察旋转的运动现象，并且让学生上来亲自体验旋转的感觉。

5、屏幕分别演示动画：钟表指针、地球仪、摩托车、直升飞机、齿轮、风车、齿轮、风车、推拉门、蛇螺运动现象，让学生认真观察这些旋转现象。

6、出示彩图：小猴爬竿、滑滑梯、推积木，让学生观察比较，这些属于什么现象?(平移)

7、屏幕出示风车运动现象，小结：像大风车、飞机螺旋桨等绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动的现象叫做旋转;出示升国旗彩图，告诉学生：像缆车、红旗等物体沿着一条直线运动的现象叫平移。

8、课堂活动：

(1)取一根细绳，一端拴住一颗纽扣，用手拿着另一端做旋转;你还能用这颗纽扣作平移吗?

(2)谁能用身体做平移和旋转的动作?

9、练习

(1)下方哪些是平移现象?哪些是旋转?

(2)物体的运动是平移的画“+”，是旋转的画“---”。

(3)移现象后面画“Y”，在旋转现象后面画“N”

传送带运货物。()

荡秋千。()

飞机螺旋桨的转动。()

开推拉窗。()

电梯上下移动。()

钟面上秒针的运动。()

[设计意图：用课件直观的演示，再透过学生的自主合作交流，课堂活动中让学生用动作表现平移和旋转，再透过练习题的思考，让学生能够对抽象的概念有更清晰的认识，对新知更加容易理解和掌握。]

三、反馈练习：

1、设置小狗推积木故事情节，到底积木平移了几格?

2、移一移，说一说

向下平移()格向()平移()格向()平移()格

2、填一填：

蜡烛向右平移()格

小鱼向()平移()格

3、画一画：

向上平移3格向右平移3格

4、比一比，看一看，谁的作品最好，展示在黑板上。

[设计意图：设置了小狗推积木的情节，使学生再一次提高学习兴趣，为后面的平移几格作铺垫，降低知识的难度，使后面的习题做起来就容易一些。展示作品让学生体验成功的喜悦，让学生有一种成就感。]

四、小结:透过本节课的学习，你有什么收获?

五、布置作业：选用课时作业设计。

[设计意图：分享喜悦，总结得失，巩固新知。]

六、板书设计：

平移和旋转

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。

像大风车、飞机螺旋桨等绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动的现象叫做旋转;像缆车、红旗等物体沿着一条直线运动的现象叫平移。

七:课后反思:

《平移和旋转》这节课的主要资料是结合生活经验和事例，让学生感知平移和旋转现象，并会直观的区别这两种常见的现象及能在方格纸上画出一个简单的图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，从而培养学生的空间观念。本课设计建立在学生已有的生活经验基础上，透过对儿童乐园游戏运动方式进行分类，感知平移和旋转，在头脑中初步构成了这两种运动的表象。学生对平移和旋转的理解没有停留在概念的表面，而是主学生认知身边的平移、旋转现象，沟通数学与生活的联系，使数学学习生活化。

认知平移和旋转运动现象，这个知识点学生比较容易掌握，因为我选取的是学生熟悉的、丰富多彩的生活实例，并且透过让学生用手势、动作、学具表示平移、旋转，充分调动学生手、脑、口等多种感观直接参与学习活动，使学生在活动化的情景中学习，这样的教学方法，解决了学生对抽象数学知识理解，发展了学生的抽象思维。

《平移和旋转》优秀教学反思 篇14

在本节课教学中，让学生观察情景图，一方采用了同学个人思考与小组合作交流相结合的方法;另一方，让学生充分应用多种感知通道来感悟平移和旋转的特点：让学生回忆生活中平移和旋转现象，观看教师大量的实物演示，生动、直观地感悟平移和旋转，然后又通过动手操作和活动进一步探究平移和旋转。另外，教学中我注意了尊重每个学生，让每个学生在民主、友好的氛围中参与活动，高高兴兴地感悟数学的魅力和价值。

让学生通过实践活动探索发现数学知识和形成相关技能，本节课的教学过程，正是学生开展多种活动的过程。教师为学生提供了有利学生思维成长的教学内容，并引导学生独立思考、自主探究、合作交流与教师恰当点拨相结合，重视学生的情感。

总之，整个教学过程体现了生活实践数学化、数学概念实践化这样两个转化，即学生在一堂课中初步完成了从感性到理性又从理性回到感性这样两次飞跃。但因为自己时间上把握不够好，导致课后的小结草草收兵，同时，教学中如果再增加一些不一样颜色的图形，让学生通过平移和旋转来组成有趣的图形，则会更好些。

《平移和旋转》教学心得 篇15

例1如图1, l1、l2是一条河的两岸, 且l1∥l2, A、B是两村庄.现欲在河上建一座桥, 桥与河岸垂直, 桥的两端各修一条直路, 直通村庄A和B.试用作图法作出桥的位置, 使村庄A和B之间的路程最短, 并证明你的结论.

这是一道在多种数学资料中均可以见到的题目, 其解题方法也成了众所周知的“定势”.

作法: (如图2)

1. 任作一条与河岸垂直的直线l, 即l⊥l1 (从而确定河宽, 不妨设河宽为d) .

2.过A作线段AA', 使AA'⊥l1, 且AA'=d.

3.连接A'B, 交l2于C.

4.过C作CD⊥l1, 交l1于D, 则CD即为桥的位置.

证明:在l2上除C之外任取一点C1, 建桥C1D1, 连接AD1、BC1、A'C1, 易知四边形AA'C1D1及四边形AA'CD均为平行四边形.

∴AD=CA', AD1=A'C1.

∵C1A'+C1B>A'B,

∴D1A+C1B>A'C+CB.

∴D1A+C1B>AD+CB.

∵C1D1=CD,

∴AD1+D1C1+C1B>AD+DC+CB.

即从C处建桥可使A、B之间的路程最短.

读者或许要问:“为什么会想出这个方法来?”实际上, 图1中河岸l1和l2将整个平面分成三部分, 若将l1的上方及l2下方的这两部分陆地看作可移动的“板块”的话, 则当这两部分“挤”在一起时, 河面就“消失”了, 建桥问题已不复存在.这时, 只需连接线段AB (设此时AB与河岸l1的交点为C, 图1中未画出) , 便可得出一条连接AB两村的“最短”路径来.对于“并”在一起的两个“板块”, 让l2下方的保持不动, 而让l1上方的那块沿垂直于l2或l1 (l2与l1重合) 的方向向上“平移”一个河宽的距离, 已经“消失”了的河又重新恢复到了原来的“面目” (如图2) , C点平移到D点, 其运动轨迹便成了桥CD.

这种将河两岸的陆地“并”在一块后, 再“拉”开成“桥”的思路, 用来解决最短路程问题, 有时是非常奏效的, 再看下面的例子.

例2如图3, A、B两村庄间有两条互相平行的大河, 河岸分别为l1、l2、l3和l4, l1∥l2∥l3∥l4.现分别在两条河上建两座与河岸垂直的桥, 并且两桥之间、桥与村庄之间均用直路相连, 试确定两桥的位置, 使得两村间的路程最短.

分析:两条河将陆地分成三个“板块”.让三个“板块”先“并”在一起, 此时, l1与l2重合, l3与l4重合, 如图4.用线段连接AB, 得到桥与桥、桥与村庄相连的三段直路, 即图4中的AC、CD和DB.

设上、下两条河宽分别为d1和d2, 图4中, 让中间的“板块”保持不动, 将上方的“板块”向上平移d1, 将下方的“板块”向下平移d2, 得到图5 (图5中多出的一些线段, 是为下面的作法用的) .图5中由平移得出的两条线段CE和FD, 便是需要建的两座桥.由该过程不难总结出作法来.

作法: (如图5) 在图3基础上作图.

1.作直线l, 使l⊥l1 (目的是确定两条河的宽度, 设上、下两条河宽分别为d1和d2) .

2. 过A作线段AA", 使AA"⊥l1, 且AA"=d1+d2, 在AA"上截取AA', 使AA'=d1.

3. 连接A"B, 交l4于D, 过D作DF⊥l3, 交l3于F.

4.连接A'F, 交l2于C, 过C作CE⊥l1, 交l1于E.

则CE、DF就是所要建的两座桥.

证明:因为河的两岸相互平行, 且桥与河岸垂直, 所以, 桥不论建在何处, 其长度是不变的.按上述方法建桥, 当将三个“板块”“并”在一起时, 连接桥与村庄、桥与桥的三条线段恰好在同一条直线上 (由作法可以看出来) .而换别的地点建桥时, 桥建成之后, 再将三“板块”合并, 连接桥与村庄、桥与桥的三条线段不可能都在同一条直线上 (否则, 换地点后所建的桥将与原来的桥的位置重合!) , 根据“两点之间线段最短”这一性质可知, 按上述方法建桥, 可使两村间的路程最短.

我们再看看桥与河岸不垂直的情形.

例3如图6, l1、l2是一条河的两岸, 且l1∥l2, A、B是两村庄.现欲在河上建一座桥, 根据需要, 要求桥与一栋已有的跨河建筑物l平行, 桥的两端各修一条直路, 直通村庄A和B.试用作图法作出桥的位置, 使得村庄A和B之间的路程最短.

分析:与例1相比, 除桥的方向不同外, 其余要求完全一样.参照例1的分析方法, 我们只需将“并”在一起的两个“板块”, 一个固定, 另一个沿题目要求的方向平移, 便可得出满足需要的图形来.

作法: (如图7, 设已知跨河建筑物在河中的长度为b)

1.过A作线段AA', 使AA'∥l, 且AA'=b.

2.连接A'B交l2与C.

3.过C作CD∥AA', 交l1与D.

则CD即为所求的桥的位置.

(证明略.与例1的证明过程相同)

以上几例均为通过平移“板块”来确定桥的位置.有时, 当题目条件改变时, 我们也可以通过旋转的方法, 来确定桥的位置.

例4如图8, l1、l2是一条河的两岸, 它们交于O点, A、B是两村庄.为了美观, 现欲在河上建一座以O为圆心的弧形桥, 桥的两端分别用直路与两村相连.试用作图法作出圆弧形桥的位置, 使得两村之间的路程最短 (不计桥长) .

分析:河岸l2所在的直线 (由于河的两岸不平行, 所以, 每条河岸都是射线) 将整个陆地分成上、下两个“板块”, l2下方的“板块”固定不动, 而让l1上方的“板块”绕点O逆时针旋转适当的角度 (即∠O的度数) , 则两河岸l1、l2重合, 用线段连接AB, 便可得出一条A、B两村之间的最短路径来.此时AB连线与l2的交点便是弧形桥一端的位置.然后, 再让l1上方的“板块”顺时针旋转同样的角度, 返回原来的位置, 就可得出满足条件的圆弧形桥.

作法: (如图9) 设两岸l1、l2夹角为α.

1.以OA为一边, 在OA下方作∠AOE, 使∠AOE=α.

2.以O为圆心, OA为半径作弧, 交OE于A'.

3. 连接A'B, 交l2于C.

4. 以O为圆心, OC为半径作弧, 交l1于D.

则圆弧CD即为桥的位置.

证明:在l2上除C之外再任取一点C1, 以O为圆心, OC1为半径作弧, 交l1于D1, 连接AD1、BC1和A'C1.

∵∠AOA'=∠COD,

∴线段A'C绕O按顺时针旋转角度后, 与AD重合, 即A'C=AD.

同理C1A'=D1A.

∵C1A'+C1B>A'B, A'B=A'C+CB,

∴D1A+C1B>DA+CB.

即桥建于C处, A、B两村间的路程最短.

在本例中, 由于河岸不平行, 所以, 桥的位置不同, 桥长亦不相同, 不计桥长, 只是为了使问题简化, 若考虑桥长对路程的影响, 问题要复杂得多.而且, 当河两岸的夹角较大时, 由上述方法作出的圆弧形桥的位置, 已不能保证A、B两村之间的路程最短.