折纸盒---正方体折叠问题小结-20170830

折纸盒---正方体折叠问题小结-20170830

折纸盒---正方体折叠问题小结-20170830 篇1

Aa 1 如下图所示的Z字形平面展开图，折成立体时，两端图形一定是相对的，如下图所示，这是最普通的Z字形，容易想象，A和a是相对的。

aA

基于上面原理，可以判断出，下图中A和a相对，B和b相对，C和c相对。

ABCabc 下面这个图，不存在那种普通Z字形，但是可以很容易判断出，A和a相对，B和b相对，C和c一定相对吗？如果这个展开图可以构成立方体的话，那就一定相对了。那一定能构成立方体吗？这个就需要空间想象一下或者试验一下。有时，题目直接告诉，这个图形可以折成正方体，只是需要我们判断哪些面是相对的。这样的话就可以判断出来，C和c是相对的。一般来说，只要我们从平面展开图，分析处一个面存在两个对面的情形时，那就一定不能折成正方体。

cAC 怎么在平面展开图中判断在平面展开图中不相邻但是在折起来之后在立体图中相邻的两个面A和B的邻边? 一般来说，如果在平面展开图上A和B不相邻，那么A与B的对面b相邻，也就是说我们容易找到A与b的相邻边，我们又知道，A与B的邻边上的点一定在B上，而A与b邻边上的点一定在b上，而立体图中B与b相对，所以A与b邻边上的点一定不在B上，所以A与B的邻边一定不包含这A与b邻边上的两个点，在A上有三条边与这两个点有关，这样A只有一条边与这两个点无关，从而判断出这个边是A与B的邻边。

补充说明：

因为立体图中A与B的邻边上的两个点都在B上，所以如果能判断出平面展开图中A的某一边中有一个点在立体图中不在B上，那么平面炸开图上A的这条边在立体图中一定不是A与B的邻边。Bab基础：在平面图上相邻，在立体图中一定相邻，在平面图上的邻边一定也是立体 图上的邻边。所以A与b在平面图上的邻变是line的话，那么在立体图上line也一定是他们的邻边，立体图中邻边line上的点在b上，因为邻边line上的点一定不在B上（因为b与B相对）而A的4条边有三条与这两个点有关，只有1条边与这条边无，所以立体图中，A与b的邻边是剩下的那条边。显然这个分析过程用的是排除法。3 标点法