om动手题

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om动手题 篇1

例1:AD是△ABC的中线, ∠ADC=60°, 把△ADC沿直线AD折过来, 点C落在C′的位置, 如果BC=4, 那么BC′=_____。

解析:在折纸过程中, 体会所折线段之间的关系, 感受数学知识的正确运用, 从中领悟实际问题与数学技能的有机结合, 知道△BDC′为等边三角形, 即BC′=BD=DC′=2。

例2:四边形ABCD是正方形, M是AB延长线上一点;直角三角尺的一条直角边经过点D, 且直角顶点E在AB边上滑动, (点E不与A, B重合) , 另一条直角边与∠CBF的平分线BF相交于点F。

(1) 如图3, 当点E在AB边中点位置时:

(1) 通过测量DE, EF的长度, 猜想DE与EF满足的数量关系。

(2) 连接点E与边AD的中点N, 猜想NE与BF满足的数量关系。

(3) 证明你上述两个猜想。

解析: (1) (1) 通过学生亲自测量, 容易得到DE=EF。

(2) 在上一问的基础上, 也很容易得到NE=BF。

(3) ∵点N, E分别为AD, AB的中点, ∴DN=EB。

∵BF平分∠CBM, AN=AE, ∵∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°∵∠NDE+∠DEA=90°, ∠BEF+∠DEA=90°, ∴∠NDE=∠BEF∴△DNE≌△EBF∴DE=EF, NE=BF。

如图4, 当点E在AB边上任意位置时, 请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF, 进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

解:在DA边上截取DN=EB, 连接NE, 点N就使得NE=BF成立。此时, DE=EF。

例3:操作示例:对于边长为a的两个正方形, ABCD和E-FGH, 按图5所示的方式摆放, 再沿虚线BD, EG剪开后, 可以按图中所示的移动方式拼接为图5中的四边形BNED, 从拼接的过程容易得到结论:

(1) 四边形BNED是正方形。

(2) S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。

实践与探究:

(1) 对于边长分别为a, b (a>b) 两个正方形ABCD和E-FGH, 按图6所示的方式摆放, 过点D作DM⊥DE, 交AB于点M, 过点M作MN⊥DM, 过点E作EN⊥DE, MN与EN相交于点N:

(1) 证明四边形MNED是正方形, 并用含a, b代数式表示正方形MNED的面积。

(2) 在图6中, 将正方形ABCD和EFGH沿虚线剪开后, 能够拼接为正方形MNED, 请简略说明你的拼接方法 (类比图5, 用数字表示对应的图形) 。

(2) 对于n (n是大于2的自然数) 个任意的正方形, 能否通过干次的拼接, 将其拼接为一个正方形?请简要说明你的理由。

解析: (1) (1) 证明:由作图过程知四边形MNED是矩形。

在直角△ADM与直角△CDE中,

∵AD=CD, ∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°,

∠ADM=∠CDE, ∴Rt△ADM≌Rt△CDE。

∴DM=DE, ∴四边形MNED是正方形。

∵DE2=CD2+CE2=a2+b2

∴正方形MNED的面积为a2+b2。

(2) 过点N作NP⊥BE, 垂足为P, 如图7所示。

可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等, 4于3位置的两个直角三角形全等, 2与1位置的两个直角三角形全等。所以将6放到5的位置, 4放到3的位置, 2放到1的位置, 恰好拼接为正方形MNED。

(3) 答:能。

理由是:从上述的拼接过程可以看出:对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形, 而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形……依此类推。于是得到:对于n个任意的正方形, 可以通过 (n-1) 次拼接, 得到一个正方形。

评析:本题不仅考查学生应用数学知识的能力, 也考查动手拼图、作图的能力。图形能直观形象地说明问题, 体现了图形之间的内在转化, 培养了学生实践能力。