高一数学集合作业

高一数学集合作业（共9篇）

高一数学集合作业 篇1

前言

亲爱的同学们：

利用假期把高一所学知识进行复习，是一件很有意义的事．

我们按照学习的顺序（数学1，数学4）编写寒假作业．建议同学们把这一学期来所学的数学必修的2本教材都放在手边，学习成绩暂时比较差的同学可以先看书，再做老师所选的练习；学习成绩比较好的同学可以先做题，再看书.希望每个同学都能够通过自己的努力，在假期达到巩固所学知识，为后续学习做好准备的目的．

相信每一个同学都有远大的志向，不甘落后．只要你努力，你一定会笑到最后!

高一数学组全体老师

必修1 第一章集合

专题1 集合与集合的表示方法

一、基础概念

1．定义：一般的，把一些能够 的 对象看成一个整体，就称这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.集合中的每个对象叫做集合的

；元素的特征是，.2．集合的表示法：，.不同的集合采取不同的表示方法.3．常用数集的专用符号：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集.二、基础练习

1．给出下列四个对象，（1）某中学的矮个子同学；（2）你所在班级中身高超过1．7米的同学；（3）2008年北京奥运会中所有比赛项目；（4）{1，1，3，4}．其中能够成集合的个数为（）

A．1 D．4

B．2

C．3

2．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是（）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

3．若集合Ａ＝｛（0，2），（0，4）｝，则集合Ａ中元素的个数是（）

A．1

D．4

B．2

C．3

4．下列关系中：（1）0.21Q（2）（）

A．1

D．4

10N（3）0N（4）0正确的个数为5B．2

C．3

5．由元素1，2，3组成的集合可记为（）

A．x1,2,3

B．x1,x2,x3 D． 6的质因数

B．(2,2) C．x|xN,x4 A．(1,3),(3,1)

6．用列举法写出(x,y)|xN,yN,xy4应为（）

C．(2,2),(1,3)(3,1)

A．1

D．2

D．(4,0),(0,4)

C．6 7．由a2,2a,4组成一个集合A，若A中有三个元素，则实数a的取值可以是（）

B．-2

8．设P={3，4，5}，Q={2，4，6，7}，定义集合PQ={(a,b)|aP,bQ}，则PQ中元素个数为（）A．3

B．4

C．7

D．12 9．用列举法表示下列各集合

高一数学集合作业 篇2

1.教材分析

集合的运算是学生进入高中学习的第一种运算,较初中学习的数式的运算更抽象,也不同于之后将要学习的复数的运算、三角的运算及向量的运算等。同时,集合作为一种数学语言,尤其是集合的关系与运算贯穿于高中数学学习的全过程。因此,我们需要基于学生已有的认知基础,通过创设问题情境,让学生在探究中经历知识的“再创造”过程,帮助学生实现思维的跨越,为后续的高中数学学习奠定扎实的基础。

2.学情分析

我校是上海市实验性示范性高中,学生的数学基础与能力相对较好。基于以往的教学实践,除个别学生在表达集合运算的结果时,没有写成集合的形式之外,对绝大多数学生来说,能够借助文氏图,理解“交、并、补”运算的意义,完成课本练习中集合的基本运算。

3.课程标准分析

课程标准对“集合的运算”学习要求是掌握集合的“交、并、补”运算,即能在明了知识来龙去脉的基础上,把握知识的本质及其内容。在课程实施方面,倡导对内容的“问题化”组织,将内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境,激发兴趣,促进探究;对内容的“操作化”组织,将“做、想、讲”有机结合,内化所学内容;对内容的“结构化”组织,加强模块或主题的整合,沟通章节或单元内容间的联系,形成良好认知结构。

[问题提出]

现行教材因编排需要,常常隐去了知识的来龙去脉。学生学习数学知识,如果只注重结果,忽视知识的发生过程,学生的学习方式注定以记忆为主,失去了感悟的机会和经历,学生很难真正品味到数学的原汁原味,离数学学科之本越来越远。

“集合的运算”这一单元,教材分三小节讲述交、并、补集三种运算的,若按教材的编排分别学习这三种运算,学生就会有疑问:集合的交、并、补运算是怎样想到的?它们之间的内在逻辑关系如何?两个集合的基本运算会有几种?这不利于学生系统地掌握知识,也会使学生失去一次感悟连贯逻辑思维的机会。

在一些学习资料中,经常将子集、并集、交集和补集放在一起,有的都称为集合的关系,有的不加界定,混在一起进行罗列。其实,子集属于集合的关系范畴,同时两个集合之间也不是仅有包含关系;并集、交集和补集是集合的运算,但三者从逻辑划分角度出发,并不是一个层面的,事实上两个集合之间还存在着其他的基本运算,而补运算是差运算的一个特例。如果不把这些概念一一理清楚,学生对集合的关系和运算知识的理解逻辑是混乱的,不仅不利于知识的建构,更不利于认知力的提升。

基于上述分析,我试图理清其间的逻辑顺序和结构,构建逻辑连贯的探究学习过程,让集合运算的知识能基于学生已有的认知和经验,自然顺畅地生成。在这样的过程中,发展学生的认知性思维,使学生学会用数学的思想来思考,从而实现数学育人的目标,还原数学教学的本来面目。我尝试对本单元内容进行重组,利用第1课时,引导学生探究集合的并、交、补运算的内涵;第2和第3课时,安排集合运算的应用,相应地进行集合运算的基本训练和综合训练。下面具体介绍第1课时“集合运算的定义”的教学设计。

[教学设计]

(一)教学目标

1.理解集合运算的内涵;2.经历集合运算的生成过程,体会容斥、简约原理及类比思想;3.通过集合运算知识体系的自主建构及实际应用,感悟数学的魅力与价值。

(二)重点和难点

本课时的教学重点是集合运算的内涵,难点是集合运算的外延及关联。

(三)教学过程

环节一:复习回顾(略)

环节二:实例引入

问题1:在1,2,3,…,2012自然数中,既不能被9整除,也不能被5整除的数有几个?

引入集合语言,记集合U={1,2,3,…,2011,2012},其中分别能被5、9整除的数的集合,可分别记为集合k∈N},原问题转化为求图1中阴影部分元素的个数——归结为集合问题(数学化),解此题需集合运算知识(板书课题)。

设计意图:这节课的开课日是2012年9月5日,能否用日期中的三个数字2012、9、5来命题?我利用上课的日期引出问题,通过构造集合,将实际问题建立数学模型,归结为集合问题来解决,激发学生的学习兴趣,使学生认识到集合运算的实际意义与价值。

环节三:新课探究

问题2:两个集合的运算有哪些?

1.集合的关系与运算有何不同?

比如,5与2比较大小,结果为5>2,比较后仍然是原来两个数;但5与2运算后,5+2=7,5×2=10,结果产生了新数,分别称为和与积。类比数的大小关系及运算,思考集合的关系与运算的区别——是否产生新的集合。

2.集合的运算有哪些?

对于情形2 (见下页附表),由具有部分公共元素的集合A、B,可产生三种新的简单集合,猜想集合可能有三种运算。

设计意图:面对“集合的运算有哪些”这样的问题,学生一时难以入手,从哪里切入呢?面对新问题,建立与已有知识和经验的关联是人们常用的认知策略——集合的运算有两个关键词,即“集合”和“运算”。关于集合,前面刚学过的知识是集合的关系,而关于运算,我们熟知的是数的运算,由此自然想到数的关系和运算与今天所学习的主题相关。两个数的关系主要是比较大小,两个数的运算有加减乘除四则运算,如此仍不能回答“集合的运算有哪些”这样的问题。我们进一步思考:数的关系与运算有何异同?事实上,数的大小关系比较后仍然是这两个数,但这两个数经运算后,通常会产生新的数(并赋予新的名称,比如,和、差、积、商等)。对于两个集合的关系,比较后仍然是这两个集合,那么由这两个集合可以产生哪些新的简单集合,相应地就可能存在着几种集合的运算,问题豁然开朗。先从具有一般意义的情形2 (见下页附表),结合文氏图,很快发现由两个集合A、B,大致可以产生三种新的简单集合。其中会有个别同学认为图2中的集合也是产生的一种新集合。通过与前面三种集合比较发现,它不是简单集合,而是由两个简单集合组成的,对应的应该是基本运算的综合。

问题3:如何对集合的三种运算命名与定义?

1.(尝试定义)对情形2 (见下页附表),借助具体的集合,思考新集合的元素有怎样的特征?请你试着给这些运算命名。

2.(完善定义)对情形1无公共元素和情形3包含关系给出相应定义(见下页附表)。

设计意图:集合的核心要素是元素,从思考新的集合元素的特征出发,我引导学生尝试为三种集合的运算命名和下定义。通过小组合作探究与交流,学生给出了情形2下“并、交、差”三种运算的名称与定义。在此基础上,我进一步引导学生完善定义,对于情形1和3这两种特殊情况,给出相应的定义,培养学生思维的严谨性。

3.(引申定义)回顾百以内数的加减法,思考我们是如何对23+98进行简算的?事实上,23+98=23+100-2=121,这里数字2就是98相对于100的补数,借助补数实现了简算。

全集的定义:如果集合U包括所研究对象中的全部元素,称集合U为全集。全集是相对的,也是人为约定的,会因所研究问题的不同,而有不同的规定。

补运算的定义:此时U-B表示全集U中不属于集合B的元素,称为集合B的补集,记为CUB。

设计意图:在回顾百以内数加法的简便运算的基础上,理解全集的意义,进而通过类比“补数”的含义,给出补集的概念,并指出当被减集合为全集时的差运算就是补运算。

问题4:补运算与差运算有怎样的关系?教材中为什么没有定义“差”运算?

(凝练定义)(1)人们常常要问:,那么x属于什么,结合文氏图思考;(2)差运算用“并、交、补”运算来表示:A-B=A∩CUB。

设计意图:通过上述分析,知道两个集合之间存在“并、交、差”三种运算,而补运算是差运算的特例。在弄清了集合运算的外延及内在逻辑关系后,学生的疑问聚焦在课本为什么没有定义差运算,而定义了补运算。在现实生活中,常常关注不是集合A的元素在哪里,可见补运算更具现实意义。另外,由于差运算可用另外三种运算表示,按简约原理,差运算不必列出。

限于篇幅,此处当堂检测、总结提升、课后思考三个教学环节略。

[自我反思]

1.数学课改的探索——提高自身的教学知能

作为数学教师应根据课程标准的要求、学生的实际,对教材进行增减、重组,在不同层次思维递进的关键点为学生搭设好“脚手架”,帮助学生拾级而上。通过重组,为学生提供结构化的学习内容,从联系的角度理解知识,这成为教改的关键。教师还应多思考“知识是如何发现的”“方法是如何想到的”等本原性的问题,把数学知识的内在逻辑理清楚,再以符合学生认知规律的方式组织教学,就可以把数学教得简单、清楚、明白。教师对教材重组的能力,以及对教材挖掘、理解的功底是教学知能的重要体现。

2.数学育人的使命——发展学生的学科素养

数学教育家史宁中指出:“三种基本的数学思想是抽象、推理和模型。”

本节课将实际问题数学化,归结为集合的运算问题,体现了模型思想;从具体集合出发,通过分析集合元素的特征,尝试为集合的运算命名与定义,进而生成集合运算的概念,以及由特殊到一般推导出容斥原理,进而解决引入问题等,都体现了抽象思想;通过环环相扣的几个问题,串联成逻辑连贯的学习过程,体现了逻辑推理;而通过类比数的关系与运算,理解集合的关系与运算,以及类比补数的意义,理解全集、补集的内涵等,则体现了合情推理。

[专家点评]

“单元统整教学设计”是李英老师多年来的一项教学实验,这项实验在帮助学生把握数学知识的脉络、领悟数学思想方法方面有较明显的效果。本教案可以看出李英的“单元统整教学设计”的教学思路。作为一线教师能着眼于教材的处理调整,让学生在学习经历中体悟知识的探究过程,其教学能力与教学思想是不错的。

《集合的运算》向学生提出学习了集合这个概念之后,应该如何继续探究,这个想法对以后复数、向量等概念的学习都有可类比之处。此外,交、并、补三种运算放在一起讲,并立的知识该如何学习,李英老师也竭力按照布鲁纳结构主义思想完善学生认知结构,体现方法比知识更重要的教学理念,这也体现了他的数学素养。

高一数学《集合的基本运算》教案 篇3

一、内容及其解析

（一）内容：集合的基本运算。

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A

B

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

高一数学集合与简易逻辑3教案 篇4

教材:子集

目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:

一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二 “包含”关系—子集

1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)

注意: 也可写成；也可写成； 也可写成。

3.规定: 空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

高一数学集合作业 篇5

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高一数学集合与简易逻辑综合

【本讲主要内容】

集合与简易逻辑综合

集合、子集、交集、并集、补集等概念，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，简易逻辑。

【知识掌握】 【知识点精析】

1.集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合； 2.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，．．我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合；

3.交集：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集； 4.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集；

5.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）；

6.xa(a0)的解集是。x|xxa；|x|a(a0)的解集是x|xa或xa； 7.一元二次不等式的解法； 8.简易逻辑：

命题：可以判断真假的语句叫做命题。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。简单命题和复合命题

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。四种命题及它们的关系

【解题方法指导】

不大于20的质数，A，B是U的两个子集，且满足ACUB3,5，例1.已知全集UBCUA7,19，（CUA）(CUB)＝ 2,17。求集合A和B。

解法一：（直接解法）依题意，ACUB3,5，则3,5A，且3,5CUB。从而知3，5A，且B。

同理，由CUAB7,19，知7，19，且7，19A

由（CUA）（CUB）2,17，知2，17A，且2，17 B

因为U2,3,5,7,11,13,17,19，观察11和13这两个元素，不外乎下面几种情况：

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①若11，11，则

CUA，且

CUB，这与（CUA）（CUB）＝2,17矛盾；

②若11A，11B，则

③若11 A，11B，则

CUB，这与ACUB＝3,5矛盾； CUA，这与BCUA＝ 7,19矛盾；

④若11 A，11 B，则11（AB）。

同理，13（AB）。

于是我们可以把这些数字填入集合A，B，得

A3,5,11,13 B7,19,11,13。

解法二：（利用图）由图，知U2,3,5,7,11,13,17,19，ACUB＝3,5，BCUA＝7,19，（CUA）（CUB）＝ 2,17。可直接将U中元素一一填入图中各自的集合。

所以，A3,5,11,13，B7,19,11,13。

解法一充分利用已知条件，将肯定属于或肯定不属于集合A，B的元素确定下来，再逐一验证其他的元素分别属于哪个集合。这种方法比较抽象。

解法二数形结合，一目了然。

二种方法能培养我们不同的思维品质，都是学好数学不可缺少的。

例2.用反证法证明：如果ab0，那么ab。剖析：运用反证法证明这道题时，怎样进行反设？ 证明：假设 当 在

在

ab的反面是否仅有 ab？

a不小于 b，则或者 ab，或者 abab，因为 a0,b0，所以 a0,b0

ab的两边都乘以 a得aaab，aab ab的两边都乘以

b得babb，abb

所以ab

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http:// 这与假设 ab矛盾，所以 当

ab不成立，这与假设ab矛盾 ab时可得到

ab 综上所述，所以

例3.设关于 范围。设计意图：通过对例题的剖析，使学生掌握如何在反证法中反设和归谬。的一元二次不等式，对一切实数均成立，求 的取值解：一元二次不等式，对一切 恒成立 二次函数 的图像全在

注：这里“

轴上方

”就是“二次不等式。

对一切的取值范围：

实数。都成立”的充要条件。

【考点突破】

【考点指要】

近年来，高考中关于集合和简易逻辑的试题可分为两大类，一类是集合、条件、命题本身的基本题，这类题多为选择、填空题；另一类是集合、条件、命题与其它知识的综合题。03年全国卷在最后一题中出现了集合。高考所占比重约15—20分。

【典型例题分析】

例4.（2000上海春，17）已知R为全集，A＝{x|log1（3－x）≥－2}，B＝{x|

25≥x21}，求CRAB。

解：由已知log1（3－x）≥log14，因为y＝log1x为减函数，所以3－x≤4 2223x4由，解得－1≤x<3.所以A＝{x|－1≤x<3} 3x0由55(x2)3x≥1可化为02

x2x2x2(x3)(x2)0解得－2

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http:// 评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能力。

例5.（’04潍坊市统考）已知函数f（x）＝ x2+（a+1）x+lg︱a+2︱（A∈R，且a≠-2）

（1）设f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；

（2）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞]上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数。如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围。

解：（1）因为f（x）＝ x2+（a+1）x+lg︱a+2︱＝ g（x）+ h（x）而g（x）是奇函数，满足g（-x）＝-g（x）h（x）是偶函数，满足h（-x）＝ h（x）

所以g（x）＝（a+1）x，h（x）＝ x2+lg︱a+2︱ 若命题P为真，则命题Q假，有

a1(a1)2

解得a1 2a10若命题Q为真，则命题P假，有

a1(a1)23

解得a1 22a10

综上得：a3 2评述：任何一个非奇非偶函数都能表示成一个奇函数和一个偶函数的和。

【综合测试】

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.（2002北京，1）满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.1 2.（1999全国，1）如图1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

图1 A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪S C.（M∩P）∩CIS

D.（M∩P）∪CIS 3.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（）

A.x＝3，y＝－1

B.（3，－1）

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http:// C.{3，－1}

D.{（3，－1）} 4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）

A.真命题的个数一定是奇数

B.真命题的个数一定是偶数 C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数

D.上述判断都不正确

5.（1996上海文，6）若y＝f（x）是定义在R上的函数，则y＝f（x）为奇函数的一个充要条件为（）

A.f（x）＝0 B.对任意x∈R，f（x）＝0都成立

C.存在某点x0∈R，使得f（x0）+f（－x0）＝0 D.对任意的x∈R，f（x）+f（－x）＝0都成立 6.（1995上海，9）“ab<0”是“方程ax2+by2＝c表示双曲线”的（）A.必要条件但不是充分条件

B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7.设T＝{（x，y）|ax+y-3＝0}，S＝{（x，y）|x-y-b＝0}。若S∩T＝{（2，1）}，则a＝_______，b＝_______。

8.（2002上海春，3）若全集I＝R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P＝{x|f（x）＜0

f(x)0＝，Q＝{x|g（x）≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为_____。

g(x)09.（2000上海春，12）设I是全集，非空集合P、Q满足PQI。若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是

（只要写出一个表达式）。

图2 10.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n ②α⊥β

③n⊥β

④m⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____。．．

三、解答题（本大题共4题，共50分）

11.已知A＝{x|x2-ax+a2-19＝0}，B＝{x|x2-5x+8＝2}，C＝{x|x2+2x-8＝0}。若A∩B，且

A∩C＝，求a的值。（13分）12.解不等式13.解关于 的不等式

。（12分）

（

）。（12分）

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http:// 14.已知（，且），求实数p的取值范围。（13分），综合测试答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.C 提示：M＝{2，3}或M＝{1，2，3} 2.Ｃ

提示：由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是CIS 的子集，故答案为Ｃ。3.D

xy2,x3提示：方法一：解方程组得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D。

xy4,y1方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确。

4.B 提示：一个命题与它的逆否命题同真同假。5.D 提示：由奇函数定义可知：若f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），即f（－x）+f（x）＝0，反之，若有f（x）+f（－x）＝0，即f（－x）＝－f（x），由奇函数的定义可知f（x）为奇函数。6.A

x2y2cc提示：如果方程ax+by＝c表示双曲线，即1表示双曲线，因此有0，ccabab即ab<0。这就是说“ab<0”是必要条件；若ab<0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab<0不是充分条件。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7.答案：1，1。

22axy30a1，x2解析：由S∩T＝{（2，1）}，可知为方程组的解，解得

xyb0b1。y18.答案：P∩CIQ

f(x)0解析：∵g（x）≥0的解集为Q，所以g（x）<0的解集为CIQ，因此的解集

g(x)0为P∩CIQ。

9.答案：P∩CIQ 解析：阴影部分为CIQ（如下图）

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显然，所求表达式为CIQ∩P＝，或CIQ∩（Q∩P）或CIQ∩（Q∪P）＝。10.答案：②③④①

三、解答题（本大题共4题，共50分）11.解：∵B＝{x|（x-3）（x-2）＝0}＝{3，2}，C＝{x|（x+4）（x-2）＝0}＝{-4，2}，又∵A∩B，∴A∩B≠

又∵A∩C＝，∴可知-4A，2A，3∈A ∴由9-3a+a2-19＝0，解得a＝5或a＝-2

①当a＝5时，A＝{2，3}，此时A∩C＝{2}≠，矛盾，∴a≠5；

②当a＝-2时，A＝{-5，3}，此时A∩C＝，A∩B＝{3}≠，符合条件 综上①②知a＝-2。

12.解：解法一 原不等式等价于

（Ⅰ）

或（Ⅱ）

解（Ⅰ），得

，或。

解（Ⅱ），得解集为空集。

所以，原不等式的解集为

13.解：若 若，即m，即m。

1，则 2恒不成立，此时原不等式无解；，所以 1mxm

1，则 2亿库教育网

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http:// 综上，当 m1时，原不等式的解集为 2；当 m1时，原不等式解集为 2。

14.解：由

知，关于 的二次方程

无正根。

（1）若方程无实根：，得

（2）若方程有实根 韦达定理，；，但无正根；此时由，得

或，而由，由

因此p0

由上述的（1），（2）得 的取值范围是p4。知两根均为正或均为负，由条件显然须，于是∴p2

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高一数学集合作业 篇6

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a, | x | < a(a>0)

不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 P14（略）得出两种表示方法：

1．不等式组表示：x50052．绝对值不等式表示:：| x  500 | ≤5 500x5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如| x | = a(a≥0)的方程解法

(a0)a(a0)复习绝对值意义：| a | = 0

a(a0)

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

．例：| x | = 2．

三、形如| x | > a与 | x | < a例| x | > 2与 | x | < 2

1从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15略

结论：不等式| x | > a的解集是{ x | a< x < a}

| x | < a的解集是{ x | x > a 或 x < a}

2从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | < 2 x0x0或  0 ≤ x < 2或2 < x < 0 x2x2

x0x0或  { x | x > 2或 x < 2} x2x2合并为 { x | 2 < x < 2}同理 | x | < 2 

3例题P15例

一、例二略

4《课课练》P12“例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

高一数学寒假作业答案 篇7

1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )

A.a

C.a

解析：选D.a=log54<1，log531，故b

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )

A.递增无值 B.递减无最小值

C.递增有值 D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.

∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.

3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

答案：(-2,2]

对数函数及其性质二

1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )

A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：选B.当a>1时，loga22;当0

2.若loga2

A.0

C.a>b>1D.b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0

3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;

当0

loga2=-1，a=12.

5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

对数函数及其性质三

1.(高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e?lg10e2>0，∴c>b，故选B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1?a=1(负根舍去).

答案：1

4.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5.已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y=logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a<6.

6.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3).

(2)∵logx12>1?log212log2x>1?1+1log2x<0

?log2x+1log2x<0?-1

?2-10?12

高一数学暑假作业答案 篇8

【解析】f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知

f(x)max=f(-4)=34.

【答案】-2,34

2.已知f(x)与g(x)分别由下表给出

x1234f(x)4321

x1234g(x)3142那么f(g(3))=________.

【解析】由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.

【答案】1

二、解答题(每小题10分，共20分)

3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.

【解析】由图象知

f(x)=，

∴f=-1=-，

∴f=f=-+1=

4.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，求方程

f(ax+b)=0的解集.

【解析】∵f(x)=x2+2x+a，

∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.

又∵f(bx)=9x2-6x+2，

∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2

即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.

∵x∈R，∴，即，

∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2

=4x2-8x+5=0.

∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0，

∴f(ax+b)=0的解集是?.

【答案】?

5.(10分)某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km.

(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;

(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费?

【解析】(1)设车费为y元，行车里程为xkm，则根据题意得y=1

(2)当x=20时，

y=1.8×20-5.6=30.4，

2022高一数学寒假作业答案 篇9

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D D A D D B C A C B C

13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③

17.(1)∵A中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根，

∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6分

(2)当 时，方程为 ，∴集合A= ;

当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ，

综合知此时所求的范围是 ，或 .………13分

18 解：

(1) ，得

(2) ，得

此时 ，所以方向相反

19.解:⑴由题义

整理得 ,解方程得

即 的不动点为-1和2. …………6分

⑵由 = 得

如此方程有两解,则有△=

把 看作是关于 的二次函数,则有

解得 即为所求. …………12分

20.解： (1)常数m=1…………………4分

(2)当k<0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;

当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点，

所以方程有一解;

当0

所以方程有两解.…………………12分

21.解：(1)设 ，有 ， 2

取 ，则有

是奇函数 4

(2)设 ，则 ，由条件得

在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6

当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ，

由 ， ，

当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8

(3)由 ， 是奇函数

原不等式就是 10

由(2)知 在[-2，2]上是减函数

原不等式的解集是 12

22.解：(1)由数据表知 ，

(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 .

解得 .

取 ，则 ;取 ，则 .

故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.

高一数学寒假作业答案2

对数函数及其性质一

1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )

A.a

C.a

解析：选D.a=log54<1，log531，故b

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )

A.递增无值 B.递减无最小值

C.递增有值 D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.

∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.

3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

答案：(-2,2]

对数函数及其性质二

1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )

A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：选B.当a>1时，loga22;当0

2.若loga2

A.0

C.a>b>1D.b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0

3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;

当0

loga2=-1，a=12.

5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )

A.是增函数 B.是减函数

C.先增后减 D.先减后增

解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

对数函数及其性质三

1.(高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).

答案：1

4.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5.已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y=logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a<6.

6.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3).

(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-10⇔12

∴原不等式的解集为(12，1).

高一数学寒假作业答案3

指数与指数幂的运算一

1.将532写为根式，则正确的是( )

A.352 B.35

C.532 D.53

解析：选D.532=53.

2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( )

A.a-43 B.a43

C.a-34 D.a34

解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.

3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )

A.0 B.2(a-b)

C.0或2(a-b) D.a-b

解析：选C.当a-b≥0时，

原式=a-b+a-b=2(a-b);

当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.

4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.

解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

答案：118

对数与对数运算训练二

1.logab=1成立的条件是( )

A.a=b B.a=b，且b>0

C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1

解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.

2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.

3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是( )

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.

对数与对数运算训练三

q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )

A.9 B.8

C.7 D.6

解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.

同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )

A.47 B.27

C.72 D.74

解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

3.若a>0，a2=49，则log23a=________.

解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，

∴log23a=log2323=1.

答案：1

4.若lg(lnx)=0，则x=________.

解析：lnx=1，x=e.

答案：e

高一数学寒假作业答案4

一、选择题

1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.

【答案】D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.

【答案】B

4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函数有意义，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】A

5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空题

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】要使函数有意义，自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞)

8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答题

9.已知函数f(x)=x+1x，

求：(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函数的定义域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意义，

则必须3x-2>0，即x>23，

故所求函数的定义域为{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一数学寒假作业答案5

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()

A.90万元B.60万元

C.120万元D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.