等差数列习题免费

等差数列习题免费（精选11篇）

等差数列习题免费 篇1

A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列

2．（06全国I）设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（B）

A．120B．105C．90D．75

3．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（A）

A.13项B.12项C.11项D.10项

4．（01全国理）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（B）

A.1B.2C.4D.6

5．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

A．1S3S＝，则6＝(A)3S6S121113B．C．D． 38910

6．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛Sn｝的前n项和，求Tn。n

7．（98全国）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；(2n-1)

（Ⅱ）设数列｛an｝的通项an=lg（1+1），记Sn是数列｛an｝的前n项和，试比bn

较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。

8．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（C）．．

A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值

9．（94全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）

等差数列习题免费 篇2

解法1等差数列的性质:

Sn, S2n-Sn, S3n-S2n亦成等差数列.

因为2 (S16-S8) =S8+S24-S16,

即2× (392-100) =100+S24-392,

所以S24=876.

解法2等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的首项a1, 公比d,

所以S24=24a1+276d=876.

解法3等差数列求和公式

所以a1+a8=25, a1+a16=49,

因此a1+a24=49+ (49-25) =73,

故S24=12 (a1+a24) =876.

解法5等差数列的前n项和可变式为

可将Sn看成关于n的一元二次函数.

设为Sn=An2+Bn (A, B为常数) ,

代入得S24=876.

总结解法1的运算最简法, 但有局限, 只能解决Sn, S2n, S3n之间的关系.解法2, 3为通用方法, 利用等差数列的求和公式和通项公式, 将条件都转化为a1和d, 一定能解决问题, 有时解方程组计算量较大.解法4利用为新的等差数列, 计算较为简便.解法5是将数列看成特殊的函数, 利用函数的思想来解决.在学习的时候, 尝试一题多解, 根据条件选择“最优解法”.

等差数列习题免费 篇3

关键词：递推关系；构造法；等差数列；等比数列

求数列通项公式是高考主要考查的题型之一. 对于等差或等比数列的通项有现成的公式，而对于一个普通的数列，如何求其通项，教材中并没有给出具体的方法. 下面以一道课本习题就通项公式的求解进行拓展探究.

题目 （新课标人教版必修5第54页练习）已知数列{an}，a1=1，an+1=，求a5.

递推关系是数列相邻两项之间的关系，即由a1=1可求得a2=，由a2可求a3=，……，以此类推可求得a5=. 若将题目改为求an，又如何求解？

变式1：已知数列{an}，a1=1，an+1=，求an.

对于给出递推关系求数列的通项公式问题，我们常用的策略就是构造法，即将一个普通的数列构造为特殊的等差或等比数列，进而求出通项公式.

点评：本题的难点是已知递推关系式中的较难处理，可构建新数列{bn}，令bn=，这样就巧妙地去掉了根式，便于化简变形.

综上，由递推关系求数列通项既是高考对数列考查的重点也是难点，难就难在类型多，技巧性强. 处理递推数列问题的基本思想就是对递推式进行变换，通过变换把递推数列问题转化为特殊的数列，即等差数列或者等比数列. 等差数列、等比数列是数列中的最基本也是最重要的形式，必须熟练掌握.

等差数列练习题 篇4

A．2n＋1   B．2n－1

C．2n   D．2(n－1)

答案：B

2．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于()

A．5 B．6

C．7   D．9

答案：C

3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________。

解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C。

又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°。

答案：60°

4．在等差数列{an}中，

(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；

(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9。

解：(1)由题意，知a1＋?5－1?d＝－1，a1＋?8－1?d＝2。

解得a1＝－5，d＝1。

(2)由题意，知a1＋a1＋?6－1?d＝12，a1＋?4－1?d＝7。

解得a1＝1，d＝2。

奥数等差数列练习题 篇5

1.一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

2.自1开始，每隔两个数写一个数来，得到数列：1,4,7,10,13，….，求出这个数列前100项只和？

3.影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。问这个影剧院共有多少个座位？

4.小张看一本故事书，第一天看了25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页刚好看完。问：这本书共有多少页？

5.已知数列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，….，这个数列的第30项是哪个数字？到第25项止，这些数的和是多少？

植树问题

1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米？

2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需多少时间？

等差数列习题免费 篇6

（三）等差数列求和

知识精讲

一、定义：一个数列的前n项的和为这个数列的和。

二、表达方式：常用Sn来表示。

三：求和公式：和(首项末项)项数2，sn(a1an)n2。

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：

(思路1)1239899100

101505050

（1100）（299）（398）（5051）共50个101(思路2)这道题目，还可以这样理解：

和=12349899100+和100999897321 2倍和101101101101101101101101505050。即，和(1001)100

2四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

（436）922091800，譬如：① 48123236题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209；

（165）33233331089，② 656361531题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333。

例题精讲： 例1：求和：

（1）1+2+3+4+5+6 =（2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋„＋85= 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21（2）36（3）1247

例2：求下列各等差数列的和。

（1）1+2+3+4+„+199（2）2+4+6+„+78（3）3+7+11+15+„+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。

例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900（2）1160（3）5355

例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？

分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756

答案：56

例4：求1+5+9+13+17„„+401该数列的和是多少。

分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有：

和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301

例5：有一串自然数2、5、8、11、„„，问这一串自然数中前61个数的和是多少？

分析：即求首项是2，公差是3，项数是61的等差数列的和，根据末项公式：末项=2+（61-1）×3=182 根据求和公式：和=（2+182）×61÷2=5612 答案：5612

例6：把自然数依次排成“三角形阵”，如图。第一排1个数；第二排3个数；第三排5个数；„

求：

（1）第十二排第一个数是几？最后一个数是几？

（2）207排在第几排第几个数？

（3）第13排各数的和是多少？

分析：整体看就是自然数列，每排的个数的规律是1,3,5，7...即为奇数数列 若排数为n（n≥2de 自然数)，则这排之前的数共有（n-1）（n-1)个。

（1）第十二排共有23个数。前面共有（1+21）×11÷2=121个数，所以第十二排的第一个数为122，最后一个数为122+（23-1）×1=144（2）前十四排共有196个数，前十五排共有225个数，所以207在第十五排，第十五排的第一个数是197，所以207是第（207-197=10）个数

（3）前十二排共有144个数，所以第十三排的第一个数是145，而第十三排共有25个数，所以最后一个数是145+（25-1）×1=169，所以和=（145+169）×25÷2=3925 答案：（1）122；144（2）第十五排第10个数（3）3925

例7：15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

分析：由中项定理，中间的数即第8个数为：199515133，（158）147。所以这个数列最大的奇数即第15个数是：1332答案：147。

例8：把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 分析：由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列，则中间一个数为210÷7=30，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45。

即第1个数是15，第6个数是40。答案：第1个数：15；第6个数：40。

例9：已知等差数列15，19，23，……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？

分析：公差=19-15=4 项数=（443-15）÷4+1=108 倒数第二项=443-4=439 奇数项组成的数列为：15，23，31„„439，公差为8，和为（15+439）×54÷2=12258 偶数项组成的数列为：19，27，35„„443，公差为8，和为（19+443）×54÷2=12474 差为12474-12258=216 答案：216

例10：在1~100这一百个自然数中，所有能被9整除的数的和是多少？

分析：每9个连续数中必有一个数是9的倍数，在1~100中，我们很容易知道能被9整除的最小的数是991，最大的数是99911，这些数构成公差为9的等差数列，这个数列一

（999）112594． 共有：111111项，所以，所求数的和是：9182799也可以从找规律角度分析． 答案：594

例11：一串数按下面的规律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6„„问：从左面第一个数起，前105个数的和是多少？

分析：这些数字直接看没有什么规律，但是如果3个一组，会发现这样一个数列：6,9,12,15......即求首项是6，公差是3，项数是105÷3=35的和

末项=6+3×（35-1）=108

和=（6+108）×35÷2=1995 答案：1995

16例12：在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中

10、已经填好，这12个数的和为。

‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍16　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍10　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍　‍‍‍ ‍

分析：由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个数10和16知：公差为2，那么第一个方格填26，最后一个方格是4，由等差数列求和公式知和为：(426)122180。答案：180。

本讲小结：1.一个数列的前n项的和为这个数列的和，我们称为。

2.求和公式：和(首项末项)项数2，sn(a1an)n2。3.对于任意一个奇数项的等差数列，各项和等于中间项乘以项数。

练习：

1.求和：（1）1+3+5+7+9=（2）1+2+3+4＋„＋21=（3）1+3+5+7+9＋„＋39= 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。答案：（1）25（2）231（3）400

2.求下列各等差数列的和。（1）1+2+3+„+100（2）3+6+9+„+39 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。答案：（1）5050（2）273

3.一个等差数列4,8,12,16,20,24,28,32，36这个数列的和是多少? 分析：根据中项定理，这个数列一共有9项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：20×9=180 答案：180

4.所有两位单数的和是多少？

分析：即求首项是11，末项是99的奇数数列的和为多少。

和=（11+99）×45÷2=2475 答案：2475

5.数列1、5、9、13、„„，这串数列中，前91个数和是多少？ 分析：首项是1，公差是4，项数是91，根据重要公式，可得：

末项=1+（91-1）×4=361 和=（1+361）×91÷2=16471 答案：16471

6.如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形，问：“金字塔”中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 分析：由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，2，an15，所以n（151）218，其中a11，d（18）8236 所以，白色方格数是：1238（17）7228。

黑色方格数是：1237答案：28（2005200620072008200920102011）2008。7.分析：根据中项定理知：200520062007200820092010201120087,所以原式 2008720087。

答案：7。

8.把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？

分析：公差为2的递增等差数列。

平均数：248÷8=31，第4个数：31-1=30；首项：30-6=24；末项：24+（8-1）×2=38。

即：最大的数为38。答案：38

9.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

分析：解法1：可以看出，2，4，6，„，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，„，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000 解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000 答案：1000

10.在1~100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

分析：先计算1~100的自然数和，再减去能被9整除的自然数和，就是所有不能被9整除的12（1）001，自然数和了．9182799（999）112594，所有不能被9整除的自然数和：50505944456．如果直接计算不能被9整除的自然数和，是很麻烦的，所以先计算所有1~100的自然数和，再排除掉能被9整除的自然数和，这样计算过程变得简便多了。答案：594

11.一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？

分析：观察发现，这堆钢管的排列就是一个等差数列：首项是3，公差是1，末项是10，项数是8 根据求和公式，和=（3+10）×8÷2=52（根）

所以这堆钢管共有52根。



答案：52根。

12.求100以内除以3余2的所有数的和。

高中《数列》专题复习题 篇7

1．等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（）

(A)9(B)10(C)11(D)1

22．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）

（A）12（B）18（C）24（D）42

3．已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

4．数列{an}的前n项和为Sn，若an

56161，则S5等于（）n(n1)1 30A．1B．C．D．

5．设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则 a2006a2007__________.6．设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（）

Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8

7.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；

（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

8.已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn＜128(n1,2,3,…).9．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列．

（1）求数列{an}的等差数列．

（2）令bnlna3n1，n1，求数列{bn}的前n项和T． 2，，10．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b31

3（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sbn．

n

11．数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．答案：

B，C，n(5n1)2，B，-18，B

7.（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得

an1(n1)4(ann)，nN*．

又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知a1nn4n，于是数列an的通项公式为

an

1n．所以数列a项和S4n1n

4n的前nn3n(n1)

．（Ⅲ）证明：对任意的nN*，S4n11(n1)(n2)

4n1n(n1)n14Sn32432 1

(3n2n4)≤0．

所以不等式Sn1≤4Sn，对任意nN*皆成立． 8.解：（Ⅰ）设等比数列an的公比为q(qR)，由a647a1q1，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1qq2，a56a1qq1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

1

所以q1．故aa16qn1641n2n1qnq2

．

1n641

（Ⅱ）San1(1q)1q21nn128112

128．

2aa9．

解：（1）由已知得12a37，:(a13)(a34)

解得a22． 2

3a2.设数列{a}的公比为q，由a，可得a2

n221q，a32q．

又S37，可知222q7，即2q25q20，解得q1q12，q22

．

由题意得q1，q2．a11．故数列{an}的通项为an2n1．（2）由于bnlna3n1，n1，2，，由（1）得a3n123nbnnln233nln2又bn1bn3ln2n{bn}是等差数列．Tnb1b2bn



n(b1bn)



n(3ln23ln2)3n(n1)2ln2.故T3n(n1)

n

ln2．

412dq21，10．解：（Ⅰ）设an的公差为d，则依题意有q0且 bn的公比为q，2

14dq13，解得d2，q2．所以a1n1(n1)d2n1，bnqn2n1．（Ⅱ）

anb2n1

n1． nS352n1

2122n32n22n12

n1，① 2S2352n322n1

n2n32

n2，②

②－①得S22222n21

n2222n22

n1，22121121

n122n22n1

1

22n12n12n3112n162n1． 2

11．解：（Ⅰ）aSn1

n12Sn，Sn1Sn2Sn，S3． n

又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn1n3(nN*)．

当n≥2时，an2Sn123n2(n≥2)，a1，n1，n

3n2，n≥2．（Ⅱ）Tna12a23a3nan，当n1时，T11；

当n≥2时，Tn14306312n3n2，…………①

3T1n34316322n3n，………………………②

①②得：2Tn242(31323n2)2n3n1

23(13n22)

2n3n113

1(12n)3n1．

T12n

n1

2

3n1(n≥2)． 又T1a11也满足上式，T1n1

n

2

3n1(nN*2)．

数列单元复习题

（一）答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．B

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．－9

112．－113．－11014．515．616．9

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.考查等差数列的通项及求和.【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3 ∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)

＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27（3＋60）（3＋27）

2×20＋2 ×9＝765.18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】 ∵S＋9×（9－1）17×（17－1）

9＝S17，a1＝25，∴9×252 d＝17×25＋2d

解得d＝－2，∴S25n＋n（n－1）

2(－2)＝－(n－13)2

n＝＋169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列.an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5 ∴数列前13项和最大.19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】（1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1

5n＝n2－5n＋42)2－4，∴对称轴为n＝2

＝2.5

又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.20．（本小题满分15分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m,乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 考查等差数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋n（n－1）

2＋5n＝70

整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20(舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟.（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋n（n－1）＋5n＝3×70

整理得：n2

＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28(舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟.21．（本小题满分15分）已知数列{a的前n项和为S1

n}n，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝2.证：{1

S}是等差数列；（2）求an表达式；

n

（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.考查数列求和及分析解决问题的能力.【解】（1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)S1111

n≠0，∴Sn－Sn－1 ＝2，又S1 ＝a1 ＝2

∴{1

Sn }是以2为首项，公差为2的等差数列.（2）由（11S ＝2＋(n－1)2＝2n，∴S1

n＝n2n

当n≥2时，a1

n＝Sn－Sn－1＝－2n(n－1)

1

（n＝n＝1时，a1

21）1＝S1＝2，∴an＝ 

－1 2n(n－1)

（n≥2）(3)由（2）知b＝1

n＝2(1－n)ann

∴b2＋b2

11111123＋…＋bn22 ＋3＋…＋n 1×2 ＋2×3＋…＋(n－1)n

＝(1111111

等比数列的性质练习题 篇8

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知an为等比数列，a22,a6162，则a10题型2 已知前n项和Sn及其某项，求项数.【例2】⑴已知Sn为等比数列an前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.题型3 求等比数列前n项和

【例3】等比数列1,2,4,8,中从第5项到第10项的和.【例4】已知Sn为等比数列an前n项和，an1332333n1，求Sn

【例5】已知Sn为等比数列an前n项和，an(2n1)3n，求Sn.【新题导练】

1.已知an为等比数列，a1a2a33,a6a7a86，求a11a12a13的值.an的前n项和，a23,a6243,Sn364，则n； 2.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为.3.已知Sn为等比数列

4.已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是

5.已知Sn为等比数列

an前n项和，an0，Sn80，S2n6560，前n项中的数值最大的项为54，求S100.考点2 证明数列是等比数列

【例6】已知数列nN.其中为实数，an和bn满足：a1，an12ann4，bn(1)n(an3n21)，3

⑴ 对任意实数，证明数列an不是等比数列；

⑵ 试判断数列

bn是否为等比数列，并证明你的结论.1

【新题导练】

6.已知数列{an}的首项a1

22an1，an1，n1,2,3,…．证明：数列{1}是等比数列；3an1an

考点3 等比数列的性质

【例7】已知Sn为等比数列

【新题导练】

7.已知等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n.an中，an0,(2a4a2a6)a436，则a3a5.an的前n项和，已知ban2nb1Sn 考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设Sn为数列

⑴证明：当b

⑵求

【新题导练】

8.设Sn为数列2时，ann2n1是等比数列； an的通项公式 an的前n项和，a1a，an1Sn3n，nN*.n⑴ 设bnSn3，求数列bn的通项公式；

⑵ 若an1

an(nN)，求a的取值范围．

7.等差数列

8.已知数列an中，a410且a3，a6，a10成比数列，求数列an前20项的和S20． an的前n项和为Sn，Sn3(an1)nN； 1⑴求a1，a2的值；

⑵证明数列

等差数列习题免费 篇9

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a等差数列习题免费 篇10

颍上二中

刘强

摘要：通过近几年对高考数学命题的方向和题目的来源以及受到省内一些高校教授的启发，我发现：很多高考数学试题都可以在课本中找到他们的影子，不少试题是由课本教材中的例题、练习题或课后习题与复习题中变化而来，所以，我写下一点自己的感悟，以期能对我们平常的教学和学生的学习方式、方法的改进起到一定的帮助。关键词：复习题 变式 探究

北师大版高中数学教材（2011年6月第6版第1次印刷）必修五第38面复习题一A组第2题：

已知数列an中，anan12(n2)且a1=1，则这个数列的第10项为（）

A.18

B.19

C.20

D.21 解：由题意可知：数列an为首项a1=1为公差d=2的等差数列，所以由ana1+(n-1)d可知:a10=1+(10-1)219所以本题选B 分析

本题考查等差数列的定义及通项公式。

由此题的形式，笔者联想到本题可有以下几种常见的变式.变式一

已知数列an满足a11，an1ann，求其通项公式an。2解：an1annan1ann

a2a11aa232

a4a33

......anan1n

1将上述n1个等式相加可得：ana1123...(n1)

即ana1(n1)(1n1)n(n1)221n(n1)1n(n1)1又a1an 2222分析

此种变式属于an1anf(n)型，其解法为：把原递推公式转化为an1anf(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。

变式二

已知数列an满足a12，an1解：an1ann ann1n1ann1nan，求其通项公式an。n1a21a21a32a32a 4

a34......ann1ann1

将上述n1个等式相乘可得：

由因为a12，所以an2 nan123n11... a1234nn分析

此种变式属于an1f(n)an型，其解法为：把原递推公式转化为an1f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。an变式三

（2011，重庆,文,14）

在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an_____

（an+）解：an12an3可设an1+=2即an1=2an+=3（an+3）又a1+31+3=an1+3=

2所以，数列an+3是首项为4，公比为2的等差数列，4所以

an+3=n12=n12ann12 3分析

此种变式属于an1panq（其中p，q均为常数，(pq(p1)0)）型，其解法（待定系数法）为：把原递推公式转化为：an1p(an)，其中q，再转化为等比数列求解。p1511,an1an()n1，求其通项公式an。632112解：an1an()n12n1an12nan1

3232

设bn2nanbn1bn1

322

设bn1(bn)即bn1bn13

3333254

bn13(bn3又)b13a2323136342

所以数列bn3是首项为，公比为的等比数列，334222

bn3(n)12(n)bn=32 n()3333232()n2n3n12n1n3

2an=32()an nn326变式四

已知数列an中，a1分析

此种变式属于an1panqn（其中p，q均为常数，(pq(p1)(q1)0)）。

（或an1panrqn,其中p，q, r均为常数）型，其解法为：一般地，要先在原递推公式两边同除以qn1，得：

an1pan1n引入辅助数列bn（其中n1qqqqbnanp1），得：再待定系数法解决。bbn1nqqqn21变式五

已知数列an中，a11,a22,an2an1an，求其通项公式an。

3321解：an2an1an可设an2san1t(an1san)

3321tst1t3(ts)an1stan)3 1或1sst3s13

an211

不妨取t,s1

an2an1(an1an)

又因为a2a1211 所以数列an1an是首项为1公比为的等比数列，311

an1an1()n1()n1

33a2a11a3a2(1)131

a4a3()2

3......anan1(1)n23

将上述n1个等式相加可得：

111ana11()1()2...()n2333111[1()n1]3()n233141()317()n23

又因为a11，所以an 4分析

此种变式属于an2pan1qan（其中p，q均为常数）型，其解法(待定系数法)为：先把原递推公式转化为an2san1t(an1san)

pts

其中s，t满足。

qst变式六

设数列an满足：a14,an+13an2n+1,，求其通项公式an

解：an+13an2n+1,可设an+1x(n1)y3(anxn+y)

2x2x1

an+13an2xn+2yx

2yx1y1)1a3n(n

an+1(n1+又1),a1+1+14 +1+1=6

所以数列an+n+1是首项为6，公比为3的等比数列，1n32n 3

ann+16nn1

an23 分析

此种变式属于an1pananb(p1、0，a0)型，其解法为：一般利用待定系数法构造等比数列，即令an1x(n1)yp(anxny)，与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为anxny是公比为p的等比数列。

等差数列习题免费 篇11

1、下列各项中，关于建造师的执业，说法错误的是（）。

A．取得建造师执业资格，即能以建造师名义从事建设工程施工项目的管理工作 B．国家鼓励和提倡注册建造师“一师多岗”，从事国家规定的其他业务 C．建造师执业划分为14个专业

D．一级建造师除应具有一定的工程技术、工程管理理论外，还应具有相关经济理论水平[答案]A [解析]建造师的执业前提包括执业资格和注册两方面。取得建造师执业资格，未经注册的，不得以建造师名义从事建设工程施工项目的管理工作。

2、从事建筑工程活动的人员，要通过国家任职资格考试、考核，由（）注册并办法资格证书。

A．工商行政管理部门 B．劳动人事部门 C．建设行政主管部门 D．县级以上人民政府 [答案]C

3、在企业资质年检时，若企业资质条件基本符合所定资质等级标准，且过去一年内未发生过四级以上工程建设重大事故或重大违法行为的，则其年检结论为（）。A．通过 B．合格 C．基本合格 D．优良 [答案]C [解析]年检结论分为不合格、基本合格与合格三种。建筑业企业资质条件符合资质等级标准，且在过去一年内未发生《建筑业企业资质管理规定》第十四条所列行为的，年检结论为合格。建筑业企业的资质年检结论为不合格的情形包括：资质条件中净资产、人员和经营规模任何一项未达到资质等级标准的80％，或者其他任何一项未达到资质等级标准的；有前述规定第十四条所列行为之一的。

4、建筑业企业申请资质升级，除向建设行政主管部门提供设立时申请资质所需资料外，还应当提供的资料不包括（）。A．企业原资质证书正、副本 B．企业的财务决算年报表 C．企业近三年承揽工程一览表 D．企业完成的具有代表性工程的合同及质量验收、安全评估资料 [答案]B [解析]新设立的企业申请资质，应当向建设行政主管部门提供下列资料：（1）建筑业企业资质申请表；（2）企业法人营业执照；（3）企业章程；（4）企业法定代表人和企业技术、财务、经营负责人的任职文件、职称证书、身份证；（5）企业项目经理资格证书、身份证；（6）企业工程技术和经济管理人员的职称证书；（7）需要出具的其他有关证件、资料。建筑业企业连续三年年检合格，方可申请晋升上一个资质等级。

5、由于企业改制，或者企业分立、合并后组建设立的建筑业企业，其资质等级根据（）按照规定的审批程序核定。A．原企业的资质等级 B．实际达到的资质条件 C．降低一级原企业的资质等级 D．合并前较低的企业资质等级 [答案]B [解析] 建筑业企业改制，或者企业分立、合并后组建设立的，其资质等级应重新核定，由有关建设行政主管部门根据其实际达到的资质条件按照规定的审批程序进行核定。

6、下列各项中，关于各序列资质的企业说法不正确的是（）。

A． 获得施工总承包资质的企业，可以对工程实行施工总承包或者对主体工程实行施工承包。

B． 获得施工总承包资质的企业，也可以将主体工程或者劳务作业分包给具有相应专业承包资质或者劳务分包资质的其他建筑业企业

C． 获得专业承包资质的企业，可以承接施工总承包企业分包的专业工程或者建设单位按照规定发包的专业工程。专业承包企业可以对所承接的工程全部自行施工，也可以将劳务作业分包给具有相应劳务分包资质的劳务分包企业

D．获得劳务分包资质的企业，可以承接施工总承包企业或者专业承包企业分包的劳务作业 [答案]B [解析]B选项中应为“非主体工程”。

7、未取得《建筑业企业资质证书》承揽工程的，由有权部门（）。A．警告 B．责令改正 C．责令停业整顿 D．对违法所得予以没收 [答案]D [解析]处罚方式还包括“予以取缔，并处工程合同价款2％以上4％以下的罚款”。

8、下列各项中，对超越本单位资质等级承揽工程的处罚说法错误的是（）。A．责令停止违法行为，处工程合同价款2％以上4％以下的罚款 B．可以责令改正，降低资质等级 C．情节严重的，吊销资质证书 D．有违法所得的，予以没收 [答案]B [解析]B选项应为“可以责令停业整顿，降低资质等级”。

二、多选题

9、建筑业企业申请晋升资质等级或者主项资质以外的资质，在申请之日前一年内有（）的，建设行政主管部门不予批准。

A．与建设单位或者企业之间相互串通投标，或者以行贿等不正当手段谋取中标的 B．将承包的工程转包或者违法分包的

C．发生过二级以上工程建设重大质量安全事故或者发生过两起以上三级工程建设质量安全事故的

D．未履行保修义务，造成严重后果的 E．未取得施工许可证擅自施工的 [答案]ABDE [解析]：《建筑业企业资质管理规定》第十四条规定的不予批准的情形还包括：严重违反国家工程建设强制性标准的；隐瞒或者谎报、拖延报告工程质量安全事故或者破坏事故现场、阻碍对事故调查的；按照国家规定需要持证上岗的技术工种的作业人员未经培训、考核，未取得证书上岗，情节严重的；违反国家有关安全生产规定和安全生产技术规程，情节严重的；其他违反法律、法规的行为。

C选项应为“发生过三级以上……发生过两起以上四级”。

10、未取得《建筑业企业资质证书》承揽工程的，应承担的责任有（）。A．民事责任 B．行政责任 C．经济责任 D．刑事责任 E．违宪责任 [答案]AB [解析]未取得《建筑业企业资质证书》承揽工程的，应承担民事责任。《建筑法》第26条规定：“承包建筑工程的单位应当持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。禁止建筑施工企业超越本企业资质等级许可的业务范围或者以任何形式用其他建筑施工企业的名义承揽工程。”《合同法》第52条规定：“有下列情形之一的，合同无效……

（五）违反法律、行政法规的强制性规定。”第58条规定：“合同无效或者被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。” 未取得《建筑业企业资质证书》承揽工程的，还应承担行政责任。《建筑法》第65条规定：“……未取得资质证书承揽工程的，予以取缔，并处罚款；有违法所得的，予以没收。”《建设工程质量管理条例》第60条规定：“违反本条例规定，勘察、设计、施工、工程监理单位超越本单位资质等级承揽工程的，责令停止违法行为……对施工单位处工程合同价款百分之二以上百分之四以下的罚款……未取得资质证书承揽工程的，予以取缔，依照前款规定处以罚款；有违法所得的，予以没收。”

11、下列各项中，属于二级建造师应具备的执业技术能力的有（）。

A．具有一定的工程技术、工程管理理论和相关经济理论水平，并具有丰富的施工管理专业知识

B．能够熟练掌握和运用与施工管理业务相关的法律、法规、工程建设强制性标准和行业管理的各项规定

C．具有一定的施工管理实践经验和资历，有一定的施工组织能力，能保证工程质量和安全生产

D．有一定的外语水平

E．建造师必须接受继续教育，更新知识，不断提高业务水平[答案]CE [解析]除ABD选项外，一级建造师应具备的执业技术能力还包括：具有丰富的施工管理实践经验和资历，有较强的施工组织能力，能保证工程质量和安全生产：。除CE选项外，二级建造师应具备的执业技术能力还包括：（1）了解工程建设的法律、法规、工程建设强制性标准和行业管理的规定；（2）具有一定的施工管理专业知识。

一、单选题

1、《建筑工程施工许可管理办法》第2条规定：“在中华人民共和国境内从事各类房屋建筑及其附属设施的建造、装饰装修和与其配套的线路、管道、设备的安装，以及城镇市政基础设施工程的施工，建设单位在开工前应当依照本法的规定，向工程所在地的县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取（）。A．工商登记证 B．施工许可证 C．规划许可证 D．土地使用证 [答案]B

2、《建筑法》规定，取得开工报告的建筑工程，因故不能按期开工时，建设单位应当及时向批准机关报告情况。如果因故不能按期开工超过（）的，应当重新办理开工报告的批准手续。A ．1个月 B． 3个月 C ．6个月 D． 12个月 [答案]C

3、建设工期不足一年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的（）。A．30% B．50% C．70% D．80% [答案]B

4、建设工期不足一年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的（），建设工期超过一年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的30%。A．30% B．50% C．70% D．80% [答案]B [解析]根据《建筑法》第8条规定申请领取建筑工程施工许可证应保证建设资金已经落实。具体应符合《建筑工程施工许可管理办法》的相关规定，即选项B的规定。建设单位应提供银行出具的到位资金证明，有条件的可以实行银行付款保函或者其他第三方担保。

5、除国务院建设行政主管部门确定的限额以下的（）外，建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证。

A．基本建设工程 B．公益性工程 C．大型工程 D．小型工程 [答案]D [解析]此外，《建筑工程施工许可管理办法》规定，按照国务院规定的权限和程序批准开工报告的建筑工程，不再领取施工许可证。

6、根据《建筑法》的规定，建筑工程实行施工许可制度，办理施工许可证的申请由建设单位提出，建设行政主管部门接到申请后的（）内，应对符合条件的申请者颁发施工许可证。A．15日 B．30日 C．2个月 D．3个月 [答案]A [解析]施工许可证由工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门审批。建设行政主管部门应当在接到申请后的15日内，对符合条件的申请者颁发施工许可证。所以选项A正确。

7、由于特殊原因，建设工程需要停止施工（）个月以上的，建设单位或施工单位应当将停工原因及停工时间向当地人民政府建设行政主管部门报告。A．1 B．2 C．3 D．6 [答案]B [解析]建设工程标的巨大，对国民经济有重要影响，各国都在立法上对其非常重视。如果建设工程停工时间较长，会产生诸多不利影响。为此，需要停工2个月以上的，需要启动报告程序，以便行政主管部门监管。

二、多选题

8、下列关于建筑工程施工许可的表述中正确的有（）。

A．工程因故中止施工，建设单位应在中止施工之日起1个月内向原发证机关报告 B．中止施工6个月以上的工程恢复施工前，应重新核验施工许可证 C．因故不能在领取施工许可证后的3个月内开工时，可以申请延期

D．须取得所在地县级以上人民政府建设行政主管部门审批的施工许可证，方可施工 E．建设行政主管部门应当在接到办理施工许可证申请后30日内审批施工许可证 [答案]AC [解析]B项应为对中止施工满1年的工程。D项中，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证；但是，国务院建设行政主管部门确定的限额以下的小型工程除外； 按照国务院规定的权限和程序批准开工报告的建筑工程不再领取施工许可证。E项应为15日内。

9、申请领取建筑工程施工许可证应具备的条件有（）。A．建设资金已经落实

B．按照规定应该委托监理的工程已委托监理

C．按照规定应该招标的工程虽没有招标，但已确定施工企业 D．有保证工程质量和安全的具体措施 E．需要拆迁的，其拆迁进度符合施工要求 [答案]ABDE [解析]申请领取建筑工程施工许可证时，建设资金应已经落实，建设工期不足一年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的50%，建设工期超过一年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的30%。国家推行建筑工程监理制度，国务院可以规定实行强制性监理的建筑工程的范围。按照规定应该招标的工程在没有招标之前，不得确定施工企业。需要拆迁的，其拆迁进度符合施工要求即可，不要求拆迁工作必须全部完成。

10、申请领取建筑工程施工许可证应具备的条件有（）。A．建设资金已经落实

B．按照规定应该委托监理的工程已委托监理

C．按照规定应该招标的工程虽没有招标，但已确定施工企业 D．有保证工程质量和安全的具体措施 E．需要拆迁的，其拆迁进度符合施工要求 [答案]ABDE

一、单选题

1、下列各项中，不属于法律关系的终止的是（）。A．自然终止 B．暂时终止 C．协议终止 D．违约终止 [答案]B [解析]法律关系的终止，是指法律关系主体之间的权利义务不复存在，彼此失去约束力。法律关系的终止情形可以分为：自然终止、协议终止和违约终止。终止与中止不同，具有法律关系消灭的效力，无暂时性。

2、下列各项中，关于代理说法错误的是（）。A．代理人以自己的名义进行民事法律行为 B．代理人应为被代理人的利益进行民事行为 C．代理人应在代理权范围内进行民事法律行为 D．被代理人对代理行为直接承担责任 [答案]A [解析]代理与传达、居间、行纪、法定代表人不同。代理应符合以下特征：（1）代理人必须以被代理人的名义，并为被代理人的利益进行民事行为；（2）代理是代理人代被代理人进行民事法律行为；（3）代理人应在代理权范围内进行民事法律行为；（4）代理人以被代理人名义与第三人进行民事法律行为；（5）被代理人对代理行为直接承担责任。

3、根据《民事诉讼法》的相关规定，我国普通诉讼时效期间为（）年。A．1 B．2 C．4 D．5 [答案]B [解析]诉讼时效有普通诉讼时效、短期诉讼时效、特殊诉讼时效以及权利的最长保护期限之分。普通诉讼时效期间为2年。

4、下列各项中，关于知识产权的基本特征说法正确的是（）。A．知识产权仅具有财产权性质 B．知识产权不具有独占性 C．知识产权不具有地域性 D．知识产权具有时间性 [答案]D [解析]知识产权是一种具有人身权和财产权双重性质的权利，由法律授予其独占性。知识产权只能依照一定国家的法律产生，在其依法产生的地域内有效，具有地域性。

5、能引起法律关系产生、变更和终止的原因称为（）。A．法律现象 B．法律原因 C．法律事实 D．法律要件 [答案]C

6、甲委托乙去丙处为自己购买机床一台。在这个代理关系中，第三人是（）。A．甲 B．乙 C．丙

D．乙和丙 [答案]C

一、单选题

1、根据《民事诉讼法》的相关规定，我国普通诉讼时效期间为（）年。A．1 B．2 C．4 D．5 [答案]B

2、撤销权自债权人知道或者应当知道撤销事由之日起1年内行使。自债务人的行为发生之日起（）年内没有行使撤销权的，该撤销权消灭。A．2 B．5 C．10 D．20 [答案]B [解析]撤销权的行使期限属于除斥期间，不适用中止或中断的规定。撤销权有权利最长保护期限，为5年。

3、对于限制民事行为能力人订立的合同，相对人可以催告法定代理人在（）个月内予以追认。A．1 B．2 C．3 D．6 [答案]A [解析]限制民事行为能力人订立的合同，经法定代理人追认后，该合同有效，但纯获利益的合同或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应而订立的合同，不必经法定代理人追认。对于限制民事行为能力人订立的合同，相对人可以催告法定代理人在1个月内予以追认。法定代理人未作表示的，视为拒绝追认。

4、下列各项中，不属于承担民事责任的方式是（）。A．停止侵害 B．排除妨碍 C．返还财产 D．责令改正 [答案]D [解析]责令改正属于行政责任的承担方式。

5、根据《民事诉讼法》的相关规定，我国权利的最长保护期限为（）年。A．5 B．10 C．15 D．20 [答案]D

[解析]诉讼时效可分为普通诉讼时效、短期诉讼时效、特殊诉讼时效以及权利的最长保护期限。我国对权利的最长保护期限为20年，该期限为不变期间。

6、下列各项中，关于民事法律行为的成立要件，说法错误的是（）。A．法律行为主体具有完全民事权利能力和完全民事行为能力 B．行为人意思表示真实 C．行为内容合法 D．行为形式合法 [答案]A [解析]民事法律行为的成立，不必行为主体具有完全民事权利能力和完全行为能力，只须其具有相应的民事权利能力和民事行为能力即可。

一、单选题

1、根据代理权产生的原因，代理可以分为（）。A．表见代理、委托代理、指定代理 B．委托代理、指定代理、法定代理 C．法定代理、指定代理、表见代理 D．口头代理、指定代理、委托代理 [答案]B [解析]委托代理基于被代理人的委托而产生，法定代理基于法律的直接规定而产生，指定代理基于主管机关或者人民法院的指定而产生，各自产生的原因不同。表见代理属于无权代理的一种形式。口头与书面相对，是指委托的形式。

2、下列各项中，关于民事法律行为的成立要件，说法错误的是（）。A．法律行为主体具有完全民事权利能力和完全民事行为能力 B．行为人意思表示真实 C．行为内容合法 D．行为形式合法 [答案]A

3、某县政府与下属公司签订合同约定，公司若完成创利税200万元的任务，给总经理升职，并给全公司所有员工加两级工资。该合同属于（）。A．双方民事法律行为 B．无效民事行为

C．附条件民事法律行为 D．不属于民事法律行为 [答案]D

4、根据代理权产生的原因，代理可以分为（）。A．表见代理、委托代理、指定代理 B．委托代理、指定代理、法定代理 C．法定代理、指定代理、表见代理 D．口头代理、指定代理、委托代理 [答案]B

5、根据《民事诉讼法》的相关规定，我国权利的最长保护期限为（）年。A．5 B．10 C．15 D．20 [答案]D

二、多选题

6、下列各项中，属于代理权滥用的有（）。A．代理人以被代理人的名义同自己实施民事法律行为 B．代理双方当事人实施同一个民事法律行为

C．代理人以被代理人名义与第三人进行民事法律行为 D．代理人与第三人恶意串通损害代理人的利益 E．代理人拒绝亲自行使代理权 [答案]ABD [解析]代理权的滥用具体表现为ABD选项。代理权行使的意义就在于弥补、扩充民事主体的民事行为能力，充实民事自由、使当事人实现意思自治。而自己代理、双方代理、与第三人恶意串通则是滥用了代理权，会使代理制度的意义落空。C选项是代理制度一般实现形式。E选项是代理权的不行使。

7、下列行为中，可适用代理的有（）。A．合同订立 B．税款缴纳 C．订立遗嘱 D．专利申请 E．买卖货物 [答案]ABDE

一、单选题

1、下列各项中，关于施工总承包资质的申请说法正确的是（）。

A．申请施工总承包资质的建筑业企业应当在总承包序列内选择一类资质作为本企业的主项资质

B．施工总承包企业可以在总承包序列内再申请其他类资质 C．施工总承包企业可以申请专业承包资质

D．施工总承包企业承担总承包项目范围内的专业工程必须再申请相应专业承包资质 [答案]A [解析]B选项应为“施工总承包企业可以在总承包序列内再申请其他类不高于企业主项资质级别的资质”。C选项应为“施工总承包企业可以申请不高于企业主项资质级别的专业承包资质”。D选项中，施工总承包企业承担总承包项目范围内的专业工程可以不再申请相应专业承包资质。

2、施工承包企业资质的升级、降级实行资质公告制度，二级及其以下施工承包企业的资质公告由（）发布。A．国务院建设行政主管部门 B．国家技术监督局

C．各省、自治区、直辖市建设行政主管部门 D．工商管理部门 [答案]C [解析]国家对施工承包企业资质的升降级采用统一领导、分级管理。对一级施工承包企业的资质公告由国务院建设行政主管部门负责发布，对二级及其以下施工承包企业的资质公告由各省、自治区、直辖市建设行政主管部门发布。

3、根据《建筑法》规定，建筑工程主体结构的施工（）。A．必须由总承包单位自行完成

B．可以由总承包单位分包给具有相应资质的其他施工单位

C．经总监理工程师批准，可以由总承包单位分包给具有相应资质的其他施工单位 D．经业主批准，可以由总承包单位分包给具有相应资质的其他施工单位 [答案] A [解析]建筑工程主体结构的施工关系质量和安全，必须由总承包单位自行完成，不得分包，也不以总监理工程师或者业主的批准而转移义务。

4、两个以上不同资质等级的单位实行联合共同承包的，应当按照（）的单位的业务许可范围承揽工程。A．资质等级高 B．资质等级低 C．承揽工程主要部分

D．工程所在地建设行政主管部门确定 [答案]B [解析]根据《建筑法》的规定，实行联合共同承包的单位，应当按照资质等级低的单位的业务许可范围承揽工程。

5、根据《建筑法》的规定，发包单位将工程发包给不具有相应资质条件的承包单位的，或者违反本法规定将建筑工程肢解发包的，下列说法正确的是（）。A．由工商行政管理机关吊销营业执照 B．责令改正，处以罚款 C．发包无效，并承担赔偿损失 D．构成犯罪的，依法追究刑事责任 [答案]B [解析]在我国资质严格管理的指导思想下，将工程发包给不具有相应资质条件的承包单位意味着工程质量和安全不能保证，因此应责令改正，处以罚款。

6、根据《建设工程监理规范》规定，对分包单位资格应审核的内容不包括（）的审核。

A．分包单位的营业执照和特殊行业施工许可证 B．分包单位的业绩 C．拟分包工程的内容和范围 D．质量管理、技术管理制度 [答案]D [解析]监理企业应对分包单位的拟分包工程的内容和范围、业绩、营业执照和特殊行业施工许可证进行审核。质量管理、技术管理制度的审核属于监理企业对承包单位的审核。

7、对必须实行监理的工程，建设单位应当委托（）工程监理单位进行监理。A．有经验的 B．监理费用低的 C．具有相应资质等级的 D．监理工程师人数多的 [答案]C [解析]根据《工程监理企业资质管理规定》，工程监理企业应当按照其拥有的注册资本、专业技术人员和工程监理业绩等资质条件申请资质，经审查合格，取得相应等级的资质证书后，方可在其资质等级许可的范围内从事工程监理活动。对属于实行强制性监理范围的工程，建设单位应当委托具有相应资质等级的工程监理单位进行监理。

8、下列各项中，关于国家建设部对投标人资格预审的规定，正确的表述是（）。A．由招标管理机构评比和分析，确定出合格的申请单位

B．申请单位在收到资格预审合格通知书后，应以口头形式予以确认 C．资格预审审查的主要内容有投标单位近3年工程投标情况 D．资格预审审查的主要内容有投标单位企业概况及资源方面的情况 [答案]D [解析]建设部对投标人资格预审的规定有：公开招标进行资格预审时，通过对申请单位填报的资格预审文件和资料进行评比和分析，确定出合格的申请单位短名单，将短名单报招标管理机构审查核准；申请单位在收到资格预审合格通知书后，应以书面形式确认；资格预审审查的主要内容有：投标单位组织与机构和企业概况；近3年完成工程的情况；目前正在履行的合同情况；资源方面，如财务、管理、技术、劳力、设备等方面的情况；其他资料。

9、工程监理单位与建筑施工企业串通，弄虚作假、降低工程质量的，由此给建设单位造成损失的，下列说法正确的是（）。A．由建筑施工企业承担全部赔偿责任 B．由监理单位承担全部赔偿责任

C．监理单位与建筑施工企业按各自比例分别承担赔偿责任 D．监理单位与建筑施工企业承担连带赔偿责任 [答案]D [解析]：《中华人民共和国建筑法》第69条规定：“工程监理单位与建设单位或者建筑施工企业串通，弄虚作假、降低工程质量的，责令改正，处以罚款，降低资质等级或者吊销资质证书；有违法所得的，予以没收；造成损失的，承担连带赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。”

10、下列各项中，属于建设工程的招标方式的是（）。A．公开招标和邀请招标 B．公开投标和邀请投标 C．公开招标和公开投标 D．公开投标 [答案]A [解析]法定的建设工程招标方式只有公开招标和邀请招标两种。

11、根据《工程建设项目招标范围和规模标准规定》，下列各项中属于必须进行招标的是（）。

A．施工单项合同估算价在100万元人民币以上的

B．重要设备、材料等货物的采购，单项合同估算价在200万元人民币以上的 C．勘察、设计、监理等服务的采购，单项合同估算价在50万元人民币以上的 D．单项合同估算价低于相应规定的标准，但项目总投资额在1000万元人民币以上的 [答案]C [解析]：《招标投标法》规定了工程建设项目招标的范围：（1）大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项目；（2）全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目；（3）使用国际组织或者外国政府贷款、援助资金的项目。《工程建设项目招标范围和规模标准规定》规定了上述各类工程建设项目必须进行招标的标准：（1）施工单项合同估算价在200万元人民币以上的；（2）重要设备、材料等货物的采购，单项合同估算价在100万元人民币以上的；（3）勘察、设计、监理等服务的采购，单项合同估算价在50万元人民币以上的；（4）单项合同估算价低于第（1）、（2）、（3）项规定的标准，但项目总投资额在3000万元人民币以上的。

12、根据建设部《招标文件范本》规定，投标文件内容不包括（）。A．合同协议条款 B．授权委托书 C．资格审查表 D．辅助资料表 [答案]A [解析]根据建设部《招标文件范本》规定，投标文件应完全按照招标文件的各项要求编制，一般包括的内容有：（1）投标书；（2）投标书附录；（3）投标保证金；（4）法定代表人资格证明书；（5）授权委托书；（6）具有标价的工程量清单与报价表；（7）辅助资料表；（8）资格审查表；（9）对招标文件中的合同协议条款内容的确认和响应；（10）按招标文件规定提交的其他资料。

13、《招标投标法》对投标人数作了要求，当投标人少于（）时，招标人应当依照招标投标法重新招标。A．10 B．7 C．5 D．3 [答案]D [解析]：《招标投标法》出于公平竞争起见，规定了投标人数的下限为3个，低于此人数时进行的招标无效，招标人应当依法重新招标。

14、关于招标单位必须进行招标的项目而不招标的，将必须进行招标的项目化整为零或者以其他任何方式规避招标的法律责任，下列说法错误的是（）。A．责令限期改正，可以处项目合同金额千分之五以上千分之十以下的罚款 B．对全部或者部分使用国有资金的项目，可以暂停项目执行或者暂停资金拨付 C．对全部或者部分使用国有资金的项目，可以暂停项目执行或者暂停资金拨付 D．构成犯罪的，依法追究刑事责任 [答案]D [解析]招标单位必须进行招标的项目而不招标的违法情形，尚未触犯刑律。我国法律法规对之仅规定了行政处罚等责任形式，并未规定刑事责任。

二、多选题

15、根据《招标投标法》规定，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，法律责任的承担方式有（）。A．中标无效，处以中标项目金额千分之五以下的罚款

B．情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照 C．有违法所得的，并处没收违法所得 D．给他人造成损失的，依法承担赔偿责任 E 构成犯罪的，依法追究刑事责任 [答案]BCDE [解析]《招标投标法》规定，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。给他人造成损失的，依法承担赔偿责任。

一、单选题

1、投标行为从性质上讲，属于（）。A．要约 B．要约邀请 C．有效承诺 D．无效承诺 [答案]A [解析]招标公告属于要约邀请，投标属于要约，中标通知书属于承诺。

2、组成联合体投标的，中标后联合体各方应当共同与招标人签订合同。就中标项目，联合体应向招标人承担责任的方式是（）。A．联合体各方承担连带责任 B．指定一方承担责任

C．联合体各方各自承担自己的责任 D．由承包额最大的一方承担责任 [答案]A [解析]组成联合体投标的，各方均应当具备承担招标项目的相应能力和规定的相应资格条件。联合体各方应当签订共同投标协议，明确约定各方拟承担的工作和责任，并将共同投标协议连同投标文件一并提交招标人。联合体中标的，联合体各方应当共同与招标人签订合同，就中标项目向招标人承担连带责任。

3、当投标人少于（）时，招标人应当依照招标投标法重新招标。A．3个 B．5个 C．7个 C．10个 [答案]A [解析]投标人数太少，则竞争性不充分，故《招标投标法》规定了投标人数下限。

4、投标者有不正当竞争行为的，监督检查部门可以根据情节处以1万元以上（）万元以下的罚款。A．10 B．20 C．30 D．50 [答案]B [解析]投标者串通投标，抬高标价或者压低标价；投标者和招标者相互勾结，以排挤竞争对手的公平竞争的，其中标无效。监督检查部门享有相应的行政处罚权。

5、下列各项中，对招标工程评标方法评价正确的是（）。A．百分法具有指标全面、评价标准明确的优点 B．评议法具有指标全面、科学准确的优点

C．合理低标价法具有指标全面、评价标准明确的优点 D．合理低标价法是最低的投标价中标的方法 [答案]A [解析]评议法是定性的评价方法，由于没有对各投标书的量化比较，评标的科学性较差。其优点是简单易行，在较短时间内即可完成，一般适用于小型工程或规模较小的改扩建项目招标。百分法是将评审各指标分别在百分之内所占比例和评标标准在招标文件内规定。

6、投标人在提交投标文件截止日后、投标有效期终止日前撤回其标书，则招标人（）。A．应无偿退回投标保证金 B．可没收投标保证金

C．可处以两倍保证金的罚款 D．应扣除保证金的50％ [答案]B [解析]招标文件应当规定一个适当的投标有效期，以保证招标人有足够的时间完成评标和与中标人签订合同。投标有效期从投标人提交投标文件截止之日起计算。在提交投标文件截止时间后到招标文件规定的投标有效期终止之前，投标人不得补充、修改、替代或者撤回其投标文件。投标人补充、修改、替代投标文件的，招标人不予接受；投标人撤回投标文件的，其投标保证金将被没收。

7、在国际招标工程的评标中，经技术性和商务性评审后如发现投标书存在问题时，则（）。

A．淘汰该投标书

B．由评标小组按合理理解作出修改 C．允许投保人予以书面澄清 D．允许投标人作出书面修改 [答案]C [解析]投标书存在问题时，不应草率地淘汰该投标书，也不宜由评标小组或者投标人作出修改，应允许投保人予以书面澄清，排除疑义。

8、中标通知书一经发出，（）具有法律效力。A．对招标人和中标人均 B．只对招标人 C．只对投标人

D．对招标人和中标人均不 [答案]A [解析]中标通知书是承诺，一经发出，合同即告成立。因此对招标投标双方具有法律效力。

9、关于投标担保，下列说法中正确的是（）。

A．在招标文件规定的投标有效期内，投标人可以撤回投标文件

B．当投标项目出现问题，需要重新招标甚至终止招标，即使责任完全在招标人一方，招标人仍可以拒绝所有招标，且无需对投标人承担赔偿责任 C．与投标担保相类似，招标人在招标时也应提供招标担保 D．施工招投标中的投标担保应当在领取招标文件时提供 [答案]B [解析]投标文件属于要约，在招标文件规定的投标有效期内不得撤回。我国对招标担保尚未实行强制性规定。投标人应当按照招标文件要求的方式和金额，将投标保函或者投标保证金随投标文件提交招标人。

二、多选题

10、招标人根据评标委员会提出的书面评标报告和推荐的中标候选人确定中标人。评标报告应当记载的内容包括（）。A．基本情况和数据表 B．评标委员会成员名单 C．开标记录

D．符合要求的投标一览表 E 违约责任 [答案]ABCD [解析]评标报告还应包括废标情况说明；评标标准、评标方法或者评标因素一览表；经评审的价格或者评分比较一览表；经评审的投标人排序；推荐的中标候选人名单与鉴定合同前要处理的事宜；澄清、说明、补正事项纪要等。

11、评标委员会成员收受投标人的财物或者其他好处的，评标委员会成员或者参加评标的有关工作人员向他人透露对投标文件的评审和比较、中标候选人的推荐以及与评标有关的其他情况的，应承担的法律责任有（）。A．给予警告

B．没收收受的财物，可以并处三千元以上五万元以下的罚款

C．取消其担任评标委员会成员的资格，不得再参加任何依法必须进行招标的项目的评标 D．构成犯罪的，依法追究刑事责任

E．给他人造成损失的，依法承担赔偿责任 [答案]A B CD [解析]中华人民共和国招标投标法》第56条规定：“评标委员会成员收受投标人的财物或者其他好处的，评标委员会成员或者参加评标的有关工作人员向他人透露对投标文件的评审和比较、中标候选人的推荐以及与评标有关的其他情况的，给予警告，没收收受的财物，可以并处三千元以上五万元以下的罚款，对有所列违法行为的评标委员会成员取消担任评标委员会成员的资格，不得再参加任何依法必须进行招标的项目的评标；构成犯罪的，依法追究刑事责任。”

12、下列各项中，属于编制施工投标文件内容的有（）。A．投标保证金 B．合同条件

C．法定代表人资格证明书 D．辅助资料表 E．合同协议条款 [答案]A CDE [解析]编制施工投标文件的内容包括：（1）投标书；（2）投标书附录；（3）投标保证金；（4）法定代表人资格证明书；（5）授权委托书；（6）具有标价的工程量清单与报价表；（7）辅助资料表；（8）资格审查表；（9）对招标文件中的合同协议条款内容的确认和响应；（10）按招标文件规定提交的其他资料。

13、按照《建筑工程施工招标文件范本》规定，施工招标文件内容的编写应遵循（）。A．投标保证金数额不超过投标总价的5％

B．中标单位应按规定向招标单位提交规定比率的履约担保 C．投标准备时间最短不得少于20天