统计与概率复习版（共8篇）
统计与概率复习版 篇1
教学目标: 1.复习整数的意义,明确相关概念的联系和区别。
2.复习整数的读写,大小比较,改写及省略尾数的方法,构建较完整的整数知识体系。3.在探究和交流中培养归纳概括能力,提高创新意识。教学重点：正确认识整数，构建较完整的整数知识系统。教学难点：掌握大数中间或末尾有0的整数的读写方法。教学过程：
一、谈话揭题
1．复习回顾：小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）
2．揭示课题：这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。板书课题：整数的认识
二、回顾与整理
1．整数的意义
⑴什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？ ⑵什么是自然数？什么是负数？ ⑶说一说整数的特点。2．多位数的读法和写法
⑴怎样读多位数？从高位到低位，一级一级的读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。然后老师举例说明：1850080070 读作：十八亿五千零八万零七十
⑵怎样写多位数？从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。然后老师举例说明：五亿九千零二十万零五 写作：590200005 3．整数的大小比较
⑴如何比较两个多位数的大小，谁能举例说明？让学生举例说明。⑵如何比较负数或正数与负数的大小？结合数轴举例说明。4．改写和省略尾数
⑴根据需要，有时需要将一个比较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数，谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？让学生举例，结合例子回顾。
⑵谁能举例说说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？让学生举例，结合例子回顾。
三、合作探究
1．明确活动要求：小组合作，用4个7和3个0按下列要求组成七位数。⑴只读一个零。⑵一个零也不读出来。
2．讨论写数方法。3．汇报写数结果。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 小数的认识
教学目标：
1.复习小数的意义，明确相关概念的联系和区别。
2.复习小数的读写,性质,掌握小数的读写、分类、大小比较和小数数位的变化规律等，构建较完整的小数知识体系。
3.提高理解、归纳、概括能力，培养知识的迁移能力。教学重点：正确认识小数，掌握小数的意义、性质等。教学难点：灵活运用小数知识解决问题。教学过程：
一、谈话揭题
上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。板书课题：小数的认识
二、回顾与整理
1．小数的意义
⑴在某些情况下，我们分东西常常得不到整数，例如把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。半个怎么表示？谁来说说小数的意义？
2．小数的数位顺序表：让学生独立把课本中P73的数位顺序表补充完整，老师再指名学生回答，集体交流。
3．小数的读法和写法 ⑴怎样读小数？怎样写小数？
⑵写小数时需要注意什么？（空位用0补足）4．小数的分类
⑴谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？ ⑵谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？
⑶无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？ ⑷关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？
5．小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6．小数点位置的变化
提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？（强调小数点向左或者向右移动数位不够时，要用0补足）
三、巩固应用
1．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？ 2．P75第5题
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第三节 分数（百分数）的认识
教学目标：
1.通过复习，进一步掌握分数、百分数的意义，分数的分类及分数的基本性质等知识。2.复习分数与除法的关系，熟练地进行小数、分数、百分数的互化。3.构建较完整的分数（百分数）知识体系。4．体会知识间的联系，培养归纳概括能力。教学重点：复习分数、百分数，构建较完整的知识体系。教学难点：小数与分数、分数与百分数的联系和区别。教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们复习了小数，那么小数与分数之间，分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？希望通过这节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确答案。板书课题：分数（百分数）的认识
二、回顾与整理
1．分数的意义、单位及分数与除法的关系 ⑴什么是分数？什么是分数单位？ ⑵分数与除法有怎样的关系？ 2．真分数、假分数的特点
⑴真分数的分子小于分母，真分数的分数值小于1。
⑵假分数的分子大于分母，假分数的分数值大于或者等于1。3．分数的基本性质、约分和通分
⑴什么是分数的基本性质？ ⑵什么是约分和通分？ ⑶什么是最简分数？
4．小数、分数、百分数的互化 ⑴小数和分数互化。⑵小数和百分数互化。⑶分数和百分数互化。
三、巩固应用
1．P75第4题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第四节 因数、倍数、质数、合数
教学目标：
1.复习因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。2.复习2、3、5的倍数的特征，并正确解决有关问题。
3.进一步感受事物之间的联系与区别，体会辩证唯物主义思想。教学重点：2、3、5的倍数的特征及公因数、公倍数的找法。教学难点：各概念之间的联系与区别。教学过程：
一、谈话揭题
关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？板书课题：因数、倍数、质数、合数
二、回顾与整理
1．复习、理解相关概念 ⑴因数和倍数 ⑵质数与合数
⑶公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数 ⑷2、3、5的倍数的特征
2．下面的数哪些有因数3？哪些有因数5 ？哪些既有因数3又有因数5 ？哪些有因数2、3、5？ 21、30、150、275、420、6360 让学生独立完成后，集体交流反馈。
3．两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？37×2=74
三、巩固应用
1．《同步》P48。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
数的运算 第一节 四则运算
教学目标：
1.回顾四则运算的意义，归纳整理整数、小数、分数计算方法的异同点，加深对算理本质的理解。
2.回顾四则运算中的一些特殊情况，掌握四则运算的运算顺序。3.使学生养成良好的计算习惯。
教学重点：理解四则混合运算的意义，掌握运算顺序并能正确计算。教学难点：从本质上认识和理解四则运算的算理。教学过程：
一、谈话揭题
我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。板书课题：四则运算
二、回顾与整理
1．四则运算的意义
⑴让学生结合加法、减法、乘法、除法算式，说说每种运算的含义。
⑵整数、分数、小数运算的哪些意义相同？（加法、减法、除法意义相同）哪些意义有拓展？（乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展）
⑶谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？完成P ⑷如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？ 2．四则运算的计算法则 ⑴加、减法的计算法则
① 整数、小数加减法的计算法则是什么？（整数：数位对齐；小数：小数点对齐。）② 分数加减法的计算法则是什么？（分数单位相同）③ 它们有什么相同点？（计数单位相同才能直接相加减）⑵乘、除法的计算法则
老师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
a+0=()a×0=()0÷a=()a-0=()a×1=()a÷a=()a-a=()a÷1=()1÷a=()（引导学生完成，当a作除数时不能为0）4．四则运算的运算顺序
三、巩固应用
1．P76做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 简便运算
教学目标：
1.复习、整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.使学生在简便运算和四则运算的过程中，进一步巩固运算顺序，灵活运用运算定律。3.培养灵活运用知识的能力和认真计算、书写、检验的良好习惯。教学重点：整理四则运算的运算顺序和运算定律。教学难点：能正确、灵活地选择简便算法间算。教学过程：
一、谈话揭题
上节课，我们复习了四则运算的意义，运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。板书课题：简便运算
二、回顾与整理
1．运算定律、性质。
⑴在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？老师引导学生填写课本中的表格。⑵复习减法和除法的运算性质。① 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)② 除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)⑶简便运算：关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例子说一说。（引导学生在举例中掌握方法）
① 利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4+0.3×8=0.8×4+0.8×3=5.6 ② 利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简
算。
③ 利用拆数法进行简算。例如：75×32=3×25×4×8 2．简算8.8×12.5 ⑴小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。⑵讨论和汇报。方法一：8.8×12.5 =1.1×(8×12.5)=1.1×100 =110 方法二：8.8×12.5 =8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110 通过刚才的实践，你都想到了什么？
⑵ 遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。⑵两数相乘，要结合数的特点，拆分，凑整或运用性质等进行简算。
三、巩固应用
1．P77做一做第1题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第三节 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
教学目标：
1.整理和复习估算的方法，结合具体情境进行估算并解释估算过程。2.复习用计算器计算及借助计算器找规律计算。
3.培养估算意识，提高估算能力及探究数学问题的能力。教学重点：估算及借助计算器找规律计算。
教学难点：根据具体情境选择合适的估算方法和策略。教学过程：
一、谈话揭题
估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题，发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器及借助计算器找规律计算。板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
二、回顾与整理
1．估算
⑴什么叫估算？一般怎样估一个数？（对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。估算一般用“四舍五入”发，把这个数估成整
十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。）
⑵举例说明：加减乘除法的估算各应该怎样进行？
① 加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。例如：1586+3769≈6000 ② 减法估算是把被减数和减数的最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。例如：5160-3178≈2000 ③ 乘法估算分两种情况
a)一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。例如：816×3≈2400 b)一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。例如：816×33≈24000 ⑶除法估算分两种情况
a)除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70 b)除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数 “四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。例如：538÷62≈9（538≈540，62≈60）
898÷31≈30（898≈900，31≈30）
⑶ 如何用估算解决问题？应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法（“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法）使估算的结果符合问题的实际。
2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算 ⑴回顾对计算器的认识
⑵老师读题，同桌合作，用计算器计算。
⑶借助计算器找规律（用计算器独立计算，观察算式特点及计算结果找规律，最后用计算器验证规律）
三、巩固应用
1． P77做一做。2． P79第3题。3.P79第6题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第四节 解决问题
（一）教学目标：
1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。2.复习常见复合应用题的特点和解法，经历解应用题的过程。3.在探究活动中培养学生解决问题的能力和创新思维。教学重点：掌握几种常见复合应用题的特点及解法。教学难点：正确解决较复杂的行程问题。教学过程：
一、谈话揭题
因为简单的应用题是一切应用题的基础，所以今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。板书课题：解决问题
（一）二、回顾与整理
1．简单应用题
⑴明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。⑵简单应用题的解题步骤： ① 审题，理解题意。② 选择算法和列式计算。③ 检验。2．复合应用题
⑴引导明确：由两个或者两个以上的基本数量关系组成，用两步或者两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
⑵复合应用题常用的分析方法：分析法、综合法、图解法。⑶整理回顾常见的复合应用题的类型、特点和解法。
三、巩固应用
1．P78做一做第1、2题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第五节 解决问题
（二）教学目标：
1.复习分数及百分数乘、除法应用题的解法。2.灵活运用分数除法的知识解决工程问题。
3.形成解决问题的一些策略、方法，提高分析问题的能力。
教学重点：找准量和率之间的对应关系，运用分数乘、除法的知识解决有关问题。教学难点：能够画出教复杂应用题的线段图。教学过程：
一、谈话揭题
这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。板书课题：解决问题
（二）二、回顾与整理
1．分数（百分数）的一般应用题
⑴分数（百分数）乘法应用题的特征及解题关键各是什么？（已知“1”用乘法）① 特征：已知“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
② 解题关键：准确判断“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
⑵分数（百分数）除法应用题的特征及解题关键各是什么？（求“1”用除法）① 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。② 解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作“1”，谁和“1”的量做比较，谁就是被除数。
⑶分数（百分数）应用题的常见题型有哪些？如何解答？（老师根据学生的回答进行整理板书）
2．分数应用题的特例：工程问题 ⑴什么是工程问题？
⑵解决工程问题的关键是什么？
明确：把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解决问题。
⑶工程问题的数量关系式有哪些？ 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
三、巩固应用
1．P80第8~11题。2．P80第13~14题。
3．小结：用画图来分析分数（百分数）应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
式与方程
第一节 用字母表示数、解方程
教学目标：
1.复习用字母表示数的作用，能熟练运用字母表示数、数量关系和计算公式。2.复习方程的含义，能较熟练地解简单的方程。
3.在探索知识间内在联系的过程中培养抽象概括的能力。
教学重点：能正确地运用含有字母的式子表示数、数量关系和计算公式。教学难点：明确方程与等式之间的联系。教学过程：
一、谈话揭题
看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？ SOS EMS M2 SOS表示求助信号；EMS表示中国邮政快递；M2表示平方米
字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。板书课题：用字母表示数、解方程
二、回顾与整理
1．用字母表示数
⑴用字母表示数的作用和意义：用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
⑵我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ ① 用字母表示数的简写。② 用字母表示数量关系。③ 用字母表示运算定律。④ 用字母表示计算公式。
⑶常见的用字母表示的数量关系有哪些？常用的运算定律有哪些？常见的用字母表示的计算公式有哪些？让学生完成课本上P81的表格。
⑷用字母表示数时要注意什么？ 2．方程
⑴什么是方程？它与算术式有什么不同？（方程一定是等式，而等式不一定是方程）⑵什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。）什么是解方程？（求方程的解的过程叫做解方程。）解方程的依据是什么？（等式的性质）
三、巩固应用
1．P81做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 列方程解决实际问题
教学目标：
1.复习列方程的步骤，能根据题意正确地列出方程并解决问题。
2.培养学生分析数量关系的能力，使学生能根据问题特点，灵活选用恰当的方法解决问题。
3.培养学生检验的习惯。
教学重点：根据题意正确地列方程并解决问题。教学难点：找出题中的等量关系。教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。板书课题：列方程解决实际问题
二、回顾与整理
1．列方程解应用题的步骤
⑴弄清题意，确定未知数并用x表示； ⑵找出题中数量之间的等量关系； ⑶列方程，解方程； ⑷检查，并写答语。
2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法
⑴关键：找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。⑵找等量关系的方法：
根据关键词语找；根据常见的数量关系找；根据计算公式找；根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找。
三、巩固应用
1．P83第9~14。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
比和比例
第一节 比和比例
（一）教学目标：
1.复习比的意义与性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。
2.复习比和分数、除法的关系，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。3.探索知识间的联系，培养归纳、比较及解决问题的能力。
教学重点：复习比的意义与性质，会求比值和化简比，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。
教学难点：能够运用比和分数的关系解决问题。教学过程：
一、谈话揭题
我们学过了关于比的哪些知识？结合学生回答，板书知识网络。同学们说的很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。板书课题：比和比例
（一）二、回顾与整理
1．比的意义
⑴什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
⑵比和分数、除法有怎样的关系？根据回答填写课本P84的表格。2．比的基本性质是什么？
3．求比值和化简比的方法各是什么？两者的区别是什么？ 4．按比例分配
⑴按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。⑵按比例分配的方法：首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
三、巩固应用
1．P85练习十七1.3.4。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 比和比例
（二）教学目标：
1.复习比例的意义、性质及与比例之间的联系，会解比例。
2.复习正、反比例的含义，掌握正、反比例的判断方法，能正确应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。
3.明确事物之间是有相互联系的，培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。教学难点：正确判断实际问题中的正、反比例关系。教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。板书课题：比和比例
（二）二、回顾与整理
1．构建比例知识网：通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？老师结合学生回答，板书知识网络。
2．复习比例的意义和基本性质 3．复习正比例和反比例
⑴正比例的意义和关系式是什么？ ⑵反比例的意义和关系式是什么？ 4．应用正、反比例的知识解决问题
⑴应用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ ① 关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。② 步骤：
a)分析数量关系，判断两种两成什么比例；
b)找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系；
c)列比例式。设未知数x并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式； d)解比例；
e)检验并写出答语。
三、巩固应用
1．P85练习十七2.5.6.。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
2．图形与几何 图形的认识 第一节平面图形的认识
教学目标：
1.比较系统地复习整理直线、射线、线段、角、三角形、四边形和圆的特征以及相互间的联系。
2.经历知识的整理过程，掌握一些整理知识的方法。3.发展空间观念，培养空间想象力。
教学重点：了解各平面图形的特征及相互间的联系。教学难点：建立知识联系，构建知识网络。教学过程：
一、谈话揭题
关于平面图形，我们都学过那些知识？根据学生回答，老师进行引导归纳和板书。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。
二、回顾与整理
1．直线、射线、线段。
⑴直线、射线和线段有什么区别？（提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。老师根据学生回答板书。
⑵同一平面的两条直线有几种位置关系？（平行和相交两种，垂直是相交的特例。）2．角
什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分成哪几类？（由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角）
3．三角形
⑴三角形有什么特性？（稳定性）
⑵如何给三角形分类？（按边分：不等边三角形，等腰三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特殊情况；按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）
⑶三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？（三角形任意两边和大于第三条边；三角形内角和是180度）
4．四边形
⑴常见的四边形有哪几种？应如何分类？（长方形、正方形、平行四边形和梯形）⑵平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？（平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。）
⑶长方形和正方形各有什么特征？（长方形对边平行且相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。）
5．圆
⑴关于圆你知道哪些知识？老师根据学生回答，板书整理知识网络图。
三、巩固应用
1．P86做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 立体图形的认识
教学目标：
1.引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。
2.复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视图。3.建立空间观念，培养分析、比较、归纳、整理的能力。教学重点：进一步理解各种立体图形的特征及相互联系。教学难点：构建知识网络，理解三视图与立体图形的关系。教学过程：
一、谈话揭题
我们在小学阶段学过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（长方体、正方体为一类因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。）今天我们就来分类复习这些立体图形的知识。板书课题：立体图形的认识
二、回顾与整理
1．长方体和正方体
⑴长方体和正方体各有什么特点？让学生分别从面、顶点和棱来回答，老师根据学生回答板书。
2．圆柱和圆锥
你对圆柱和圆锥有怎样的认识？引导学生从特征回答，老师结合学生回答板书。3．观察物体
关于观察物体你有哪些经验和感受？（把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看
到3个面；一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。）
三、巩固应用
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
测量
第一节平面图形的周长和面积
教学目标：
1.通过复习近平面图形的周长和面积公式，引导学生构建知识网络。2.熟练地应用平面图形的周长、面积知识解决简单的实际问题。3.培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。教学重点：复习近平面图形周长和面积的含义及计算公式。教学难点：根据平面图形之间的相互联系，构建知识网络。教学过程：
一、谈话揭题
什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？这节课我们就来复习近平面图形的周长和面积的相关知识。老师板书课题：平面图形的周长和面积。
二、回顾与整理
1．周长和面积的计算公式
⑴我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。）结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。
⑵如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？（结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式，并完成课本87页第3题知识网络图）
三、巩固应用
1．P87做一做1.2.3.4。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 立体图形的表面积和体积
教学目标：
1.复习学过的各种立体图形的表面积与题记的计算方法。2.应用公示解决问题，培养解决问题的能力。
教学重点：进一步巩固集合图形的计算公式以及它们之间的联系。教学难点：能够灵活运用公示解决问题。教学过程：
一、谈话揭题
1.提问：立体图形的表面积和体积指的是什么？什么是容器的容积？你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？
2.导入：这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积计算方法及圆锥体积的计算方法。
二、回顾与整理
1．立体图形表面积的计算
⑴长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。2．立体图形体积（容积）的计算。3．立体图形体积计算公式之间的联系。
⑴长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积=底面积×高。
⑵圆柱的体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程。）
⑶圆锥体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程。）
三、巩固应用
1．P88做一做。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
平面图形与立体图形的综合应用
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，进一步加深对平面图形与立体图形的相关知识的理解，体会知识间的关系。
2.深入了解运用平面图形，立体图形知识解决相关问题时需要注意的事项。3.在合作探究中，进一步提高综合运用知识解决问题的能力。
教学重点：灵活运用平面图形和立体图形知识解决问题，体会知识间的联系。教学难点：了解运用平面图形和立体图形知识解决问题是需要注意的事项。教学过程：
一、谈话揭题
之前，我们复习了平面图形的周长，表面积以及立体图形的表面积，体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的区别和联系。老师板书课题：平面图形与立体图形的综合应用
二、回顾与整理
1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么？
教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的，求平面图形的周长和面积的问题。
2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？ ⑴学生小组讨论、汇报。
⑵教师小结：把一个立体图形切成两部分，先增加的表面积等于切面面积的两倍；把两个立体图形粘和在一起，减少的表面积等于长和面积的两倍；如果把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，严把他们最小的面拼合起来，如果把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把他们最大的面拼合起来。
3．思考：在解答立体图形的体积问题时要注意什么？ ⑴学生分组进行讨论，教师适当引导。⑵学生汇报，教师小结。
三、巩固应用
1．P89练习十八1~5。2．P90练习十八6~11。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
组合图形的面积及体积
教学目标：
1.复习计算组合图形面积、表面积、体积的多种方法，会求不规则图形的面积或体积。2.能根据各种组合图形或不规则图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确计算。3.渗透转化思想培养学生的创新能力。
教学重点：掌握组合图形的面积、表面积、体积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形表面积的简单方法。教学过程：
一、谈话揭题
1．谈话：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？
2．揭示课题：我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。
二、回顾与整理
1．组合图形的周长、面积或体积的计算
⑴提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？（一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化成球基本图形的周长或面积的和、差等）
⑵提问：如何计算例题组合图形的表面积或体积？
⑶教师小结，在计算例题组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。
在计算例题组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合图形的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这样根据具体情况而定。
无论是分割还是填补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。
三、巩固应用
1．P91第14、15题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
图形的运动
第一节 图形的运动
（一）教学目标：
1.复习图形的平移、旋转、轴对称等运动方式，发展学生的空间观念。
2.复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的方法，能识别平移和旋转，并按要求完成相应的图形运动。
3.通过观察、操作，等活动，培养学生对数学学习的兴趣。教学重点：复习图形的平移、旋转、轴对称的运动方法。
教学难点：按要求完成图形的旋转，会画已知图形的对称图形的。教学过程：
一、谈话揭题
1．课件出示P92情境图，说一说图中3个少先队员剪出的图案、设计的图案和板报设计的花边，各采用了什么运用方法。（学生回答，老师板书）
2．揭示课题：这节课，我们首先来复习图形运动中第平移、旋转和轴对称。
二、回顾与整理
1．平移
⑴什么是平移？（把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移。）
⑵判断平移后图形的位置，关键有几点？（判断平移后图形的位置，有关键两点：一是平移的方向，二是平移的距离。）
⑶举例说一说，生活中常见的平移现象。（电梯的上下运动、抽屉的推拉等）2．旋转
⑴什么是旋转？（把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转。）
⑵旋转的三要素是什么？（旋转的三要素有：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度。）
⑶举例说一说生活中常见的旋转现象。（电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等。）3．轴对称
⑴什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合这个图形，就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。）
⑵我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
三、巩固应用
1．P92做一做。2.P93练习十九。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 图形的运动
（二）教学目标：
1.复习整理图形放大与缩小的含义，掌握图形放大或缩小的变换方法。2.能将简单的图形按要求进行放大与缩小。3.在观察、操作中发展空间观念。教学重点：复习图形放大与缩小的变换方法。教学难点：能够将简单的图形放大与缩小。教学过程：
一、谈话揭题
关于图形的运动，除了上节课复习的平移、旋转、和轴对称三种外，我们还学过图形的放大与缩小，这节课我们就来复习图形的放大与缩小。板书课题：图形的运动
（二）二、回顾与整理
1．图形放大或缩小后有什么特点？（一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同
大小不同）
2．完成图形的放大与缩小的步骤 ⑴学生讨论，小组汇报。
⑵教师明确，先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，在按算出的新边长度画出原图形的相似图形。
3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比“中的前项和后项？ ⑴图形变换后，如果要和原图形的形状相同就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。
⑵这个相同的比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可以理解为是原图形的大小。
⑶如果按3:1变化，就是说变换后的图形的大小是原图的3倍，如果按1:2变换就是说变换后的图形的大小是原图的1/2。
三、巩固应用
1．《同步》P72第七题。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
图形与位置 第一节 比例尺
教学目标：
1.复习比例尺的意义，并能正确地求出平面图的比例尺会有两种形式表示。2.复习根据比例尺求图上距离或实际距离的方法。
3.感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。教学重点：复习比例尺的意义能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。教学难点：能够用比例尺知识解决实际问题。教学过程：
一、谈话揭题
1．解决问题：南湖小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米，把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米，你能瞧出这幅图的比例尺吗？（学生自由作答）
2．导入。1:1000就是上副图的比例尺这节课我们就来复习比例尺的知识。
二、回顾与整理
1．比例尺的计算公式。
2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？
⑴求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单位。⑵为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。3．比例尺的表现形式。⑴数字比例尺。⑵线段比例尺。
4.线段比例尺与数值比例尺如何互相改写？ 5.根据比例尺求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
三、巩固应用
1．在比例尺为1:5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少？
2.小组合作，讨论解法。3.会把解题思路和解题过程。
4.观察比较：同样是球草坪的实际面积得到了结果为什么不同？
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
确定位置与描述行走路线
教学目标：
1.复习各种描述或确定物体位置的方法。
2.在运用相关知识解决问题的过程中，体会用不同的方法确定位置的特点和作用。3.培养学生的方向感和空间感，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：用数对或方向和距离描述平面图中物体的位置。教学难点：能够综合运用所学知识解决实际问题。教学过程：
一、谈话揭题
1．谈话：我们今天继续复习图形与位置的相关知识。板书课题，确定位置与描述行走路线
2．导入：这节课我们主要复习根据方向和距离确定物体的位置，用数对表示物体的位置和辨认方向及使用路线图。
二、回顾与整理
1．根据方向和距离确定物体的位置。如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图
内物体的位置？
2．用数对表示物体的位置。如何用数对表示物体的位置？ ⑴学生回忆旧知，分组讨论。⑵汇报。
3．结合P94页图形与位置例题进行分析与解答。
三、巩固应用
1．P95练习二十。
四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
3.统计与概率 第一节 统计
教学目标：
1.通过复习,进一步认识统计的意义和重要性。
2.简单回顾所学的统计知识、复习有关统计表统计图和平均数的知识。3.通过复习，形成统计观念和依据数据进行分析和解决问题的意思。教学重点：复习有关统计表、统计图和平均数的知识。教学难点：结合图表进行分析、预测。教学过程：
一、谈话揭题
在日常生活和生产实践中，我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究，这就需要统计知识。今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识，板书课题：统计。
二、回顾与整理
1．复习统计知识 ⑴统计表
① 我们学过的统计表有哪几类？（单式统计表、复式统计表）② 制作统计表要注意的事项。（学生回忆旧知，讨论汇报）⑵统计图
① 我们学过哪些统计图？（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）② 这些统计图的意义是什么？各有什么特点？ ③ 制作统计图时要注意什么？ ⑶统计量
① 什么叫平均数？（一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。）② 怎样求一组数据的平均数？平均数=总数量÷总份数
③ 在实际应用中有哪些求平均数的特殊方法？（比如在歌手大赛中，计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。）
2．例题解析P97第4.5题
三、巩固应用
1．P98 1.2.3.4.5.四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？
第二节 可能性
教学目标：
1.复习可能性的初步知识，会求简单的时间发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。
2.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
3.能设计一个方案，符合指定的要求。提高学生解决问题的能力。
教学重点：认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。
教学难点：能够准确地用分数表示可能性的大小。教学过程：
一、谈话揭题
之前，我们学过一些可能性的知识，大家还记得多少？这节课，我们进一步来复习可能性的相关知识。
二、回顾与整理
1．确定现象和不确定现象。⑴确定现象
⑵确定于不确定。让学生说一说什么是确定与不确定。
⑶一定、可能与不可能。让学生举例说说什么是“一定”、“可能”与“不可能”。2．事件发生的可能性
如何描述事件发生的可能性的大小？
某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。
3．游戏输赢的可能性
游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。
三、巩固应用
1．P99第6.7题。
统计与概率复习版 篇2
1. 下列事件中,随机事件是( ).
A. 在地球上,抛出去的篮球会下落
B. 通常水加热到100℃时会沸腾
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零
2. 今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是().
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1 000名学生是样本容量
3. 某特警队为了选拔”神枪手”,举行了1 000米射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21. 则下列说法中,正确的是().
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定
4. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中,某团支部8名团员捐款的数额分别为(单位:元):6,5,3,5,6,10,5,5,这组数据的中位数是( ).
A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元
5. 某校七年级共320名学生参加数学测试, 随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中有15名学生成绩达到优秀, 估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有().
A. 50人B. 64人C. 90人D. 96人
6. 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S2甲=27,S2乙=19.6,S2丙=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( ).
A. 甲团B. 乙团C. 丙团D. 甲或乙团
7. 如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是( ).
A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校教职工总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x< 42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8. 某天的最低气温是-2 ℃,最高气温是10 ℃,则这天气温的极差为______℃.
9. 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______.
10. 有5个从小到大排列的正整数 ,中位数是3,唯 一的众数是8,则这5个数的和为 ______.
11. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为______.
三、解答题
12. “中国梦”关乎每个人的幸福生活. 为进一步感知我们身边的幸福,展现南通人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦南通”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如右表.
请根据表中提供的信息,解答下列问题:
(1) 表中x的值为______,y的值为______;
(2) 将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.
13. 在读书月活动中, 学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1) 本次调查中,一共调查了______名同学;
(2) 条形统计图中,m=______,n=______;
(3) 扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是______°;
(4) 学校计划购买课外读物6 000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
14. 如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).
(1) 若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;
(2) 小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”. 用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.
15. 某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1) 求出样本容量,并补全直方图;
(2) 该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3) 已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
16. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:
(1) 求三辆车全部同向而行的概率;
(2) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为2/5 ,向左转和直行的频率均为3/10 . 目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
17. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
(1) 请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);
(2) 如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出? 说明你的理由;
(3) 如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则? 为什么?
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C
8. 12 9.2/3 10. 22 11.1/18 12. (1) 4 0.7 (2) P=2/12 =1/6
13. (1) 200 (2) 40,60 (3) 72 (4) 由题意,得6 000×30/200 =900(册)
14. (1) 小静转动转盘一次,得到负数的概率为1/3 (2) 两人“不谋而合”的概率为3/9 =1/3
15. (1) 样本容量为50人. 补全直方图略. (2) 全年级500人中,在这天里发言次数不少于12次的人数为500×18%=90(人) (3) 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为1/2 .
16. (1) P(三车全部同向而行)=1/9 (2) 由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为2/5 ,3/10 ,3/10 ,在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转、直行绿灯亮时间为90×3/10 =27(秒);右转绿灯亮时间为90×2/5 =36(秒).
17. (1) 平均数:7中位数:7,7.5方差:4,5.4甲第8次:9环
(2) 甲胜出.
“统计与概率”综合复习 篇3
一、 对统计中基本概念理解不深刻导致错误
例1 为了解某校2 000名师生对我市创卫生城市工作知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是（ ）.
A. 2 000名师生对创卫生城市工作的知晓情况
B. 100名师生
C. 100
D. 抽取的100名师生对创卫生城市工作知晓情况
【错解】样本容量是指从总体中抽取的样本数量，所以是100名师生.
【正解】从总体中抽取的样本个体的数目叫样本容量，指所要考察对象的数目，不带任何单位，故选C.
二、 对事件的概念把握不准造成分类错误
例2 下列事件中，属于不确定事件的有（ ）.
①太阳从西边升起；②从一副扑克牌中任抽一张是红桃；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④三角形内角和为180°
A. ②③ B. ①③④
C. ① D. ①②④
【错解】不确定事件是指事件一定不能发生，故选C.
【正解】不确定事件是指事件在发生前，事件的结果不能事先确定，也就是随机事件，不可能事件是一定不能发生的事件，事件在发生前就能确定结果，它是确定事件.解题中不能把不确定事件与不可能事件混淆，故选A.
三、 对统计图分析不仔细造成数据看错
例3 在一次捐款活动中，某班级有50名学生，将所捐款情况统计并制成统计图，根据图1提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）.
A. 20，20 B. 30，20
C. 30，30 D. 20，30
【错解】这组数据中，出现次数最多的是20人，故这组数据的众数为20.中位数是一组数据从小到大排列后，最中间的那个数.这组数据有50个，中位数是第25和26名职工捐款金额的平均数，（30+30）÷2=30，选D.
【正解】众数和中位数是指调查对象所记录的数据，不能把数据的个数当作调查的数据.本题是统计捐款钱数，30元出现次数最多，故本题答案是C.
四、 对统计图意义把握不准造成错误
例4 图2是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）.
A. 甲户比乙户多
B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多
D. 无法确定哪一户多
【错解】一年中乙支出的百分比大于甲支出的百分比，故选B.
【正解】扇形统计图是为了反映各个部分占总体的百分比，计算各部分的量需用总体与该部分百分比相乘.本题没有明确甲乙两家全年的具体收入，所以无法算出食品支出的具体费用，无法比较，故本题正确答案是D
五、 对机会的等可能性理解不够导致树状图画错
例5 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个，若从中摸出一个球，放回搅匀，再摸另一个球，求两球颜色相同的概率.
【错解】画树状图如下：
可得两球颜色相同的概率.
【正解】箱中三种颜色的球数目不相同，所以在摸球过程中被摸到的机会是不均等的，本题红球被摸到的机会大于黄球、蓝球，所以在画树状图时应该把它们转化为均等机会.正确的树状图如下：
由树状图可得两球颜色相同的概率为.
六、 对等可能性事件发生的机会和事件最终结果混淆造成错解
例6 掷一枚硬币，连掷三次，求有两次正面向上的概率（ ）.
A. B. C. D.
【错解】三次抛出的结果分别是：正正正，正正反，正反反，反反反四种情况，其中出现两次正面向上的情况只有一次，故概率为，选B.
【正解】随机事件的概率，是把事件在发生过程中所有可能发生的均等机会，与满足一定条件的机会相比较，不能把事件的最终结果当作机会.正确的解答要通过画如下树状图：
由树状图可求得两次正面向上的概率为.
七、 对模拟实验的条件选择不合理造成错误
例7 端午节，妈妈为洋洋准备了4只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，4只粽子除内部馅料不同外，其他都相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.
在吃粽子之前，洋洋准备用如图3所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率.转盘是一个放回的实验，故第一次转到什锦（或香肠、或红枣）后第二次还能转到.
【错解】画模拟试验的树状图为：
所以有16种情况，其中两次都是什锦馅的有4种情况，所以概率为.
【正解】设计模拟实验计算随机事件的概率，要分清事件的条件，事件发生的方式，事件结果.在设计模拟实验工具时必须与原事件相关事项保持一致.本题从4只粽子中吃两只粽子是一个不放回问题，而转盘是一个放回问题，所以不能以转盘代替.正确的树状图应该为：
∴P（吃到两只粽子都是什锦馅）==.
诸如以上常见错误，都是同学们在学习过程中不注意把握好基本概念的本质，解题中不注意应用基本方法，解题时分析问题不仔细等一些原因造成的，只要同学们在学习过程中把握好知识的本质要点，解题中分清问题的条件，再加上细心，就可以避免出错了.
概率论与数理统计复习要点 篇4
考试题型: 填空题、选择题、概率计算题、统计应用题、证明题等 考核要点:
1．事件间的关系与运算
2．概率公式的应用(加法、减法、乘法、条件概率、全概率、逆概率公式)
3．概率计算(古典概率、超几何概率、与随机变量有关的概率计算)
4．随机变量的几种常用分布的分布规律(0—1分布、泊松分布、二项分布、指数分布、均匀分布、正态分布等)
5．一维随机变量的分布函数、连续型随机变量的密度函数的性质
及应用
二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布；独立性关系 的判断
随机变量函数的分布
6.随机变量的数字特征(期望、方差、协方差、相关系数的计算)
7.切比雪夫不等式的应用、大数定律的理解及中心极限定理的应
用
8.参数估计(矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准、正态总
体的均值及方差的区间估计)
统计与概率复习版 篇5
从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：
尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
下面我总结一下常考题型：
常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;
(2)利用事件的关系进行概率计算;
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;
(6)有关事件独立性的证明和计算概率;
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;
(9)由给定的试验求随机变量的分布;
(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;
(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;
(15)判断随机变量的独立性和计算概率;
(16)求两个独立随机变量函数的`分布;
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;
(18)求随机变量函数的数学期望;
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;
(25)计算统计量的概率;
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;
统计与概率复习版 篇6
第一章：
1事件、概率的基本概念与公式；如互不相容、对立事件、加法公式、“减法”公式
2）古典概率 3）条件概率（公式）4）全概率公式与贝叶斯公式
5）事件的独立性
第二章：（分布函数、分布律、概率密度的性质）
1、一维离散型随机变量
（1）求分布律、概率（2）求分布函数（3）求函数的分布律(4)求期望
2、一维连续型随机变量
（1）确定概率密度函数中的未知常数、相关的概率（2）求分布函数（43页例1）
(3)求期望（4）正态分布化标准正态分布（5）求函数的概率密度（不考）
3、熟记重要的离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的概率密度（不考）
第三章：
1、二维离散型随机变量
（1）求联合分布律（2）求边缘分布律（3）求函数的分布律（4）求函数的期望
2、二维连续型随机变量
（1）确定概率密度函数中的未知常数、相关区域的概率
（2）求边缘概率密度（3）求函数的概率密度（4）求函数的期望
3、随机变量的独立性；
二维离散型随机变量与二维连续型随机变量独立性的验证方法
第四章：
1、期望、方差的定义、性质
2、一维离散型、连续型随机变量期望、方差求法、3、求二维离散型、连续型随机变量函数的期望求法
4、协方差、相关系数、不相关
5、重要的离散型、连续型随机变量的期望、方差（直接记公式）
6、切比雪夫不等式
第五章：（一个6分题）
中心极限定理
第六章：
1、样本分位数的计算公式（一个填空题，参考书上例1）
2、样本平均值、样本方差、样本标准差
3、分布的定义、性质、分位点
4、t分布的定义、分位点
5、F分布的定义、分位点、性质
6、正态总体的样本均值与样本方差的分布
第七章：（参考作业的题型：有矩估计1题，最大似然估计1题，无偏性1题，置信性区间1题、单侧置信上或下限1题）
1、矩估计
2、求最大似然估计
3、估计量的评选标准：无偏性，有效性
4、区间估计：
1）单个正态总体均值的置信性区间、单侧置信上下限
2）单个正态总体方差的置信性区间
第八章：（参考作业的题型：218页1题或220页12题）
假设检验：1）单个正态总体均值的t检验：
双边检验（218页1题），单边检验（184页例1）
统计与概率复习版 篇7
一、联系儿童生活实际, 选取生动有趣的素材, 让儿童在具体的情境中学习数学
苏教版小学数学教材十分注重贴近学生的生活实际, 用儿童的生活经验激发儿童学习的积极性, 几乎每个课题都是从学生的生活原型引入的。
如一年级上册第九单元统计的教学内容, 教材提供的是一幅森林动物园的图片, 图片中都是学生喜欢的小动物:大象、小狗、小猴、小猪。问题是:大象家来了哪些客人?小朋友对这个问题很感兴趣, 纷纷行动起来。 他们通过分类知道了大象家来了4 只小狗、5只小猴、3 只小猪。 这样, 学生在轻松愉快的游戏活动中学会了分类统计的方法, 进而可以轻而易举地解决书上77 页关于花和水果的统计。
二、提供探索空间, 引导学生独立思考与合作交流
建构主义认为:“ 人的认识不是被动地接受的, 而是通过自己的经验主动地建构的。 ”苏教版小学数学遵循这一教学理念, 采用多种方式引导学生自己进行知识建构, 在知识建构过程中, 让学生体验学习过程。
教材在引导学生主动建构知识时, 主要采取以下措施:
1.为学生搭建认知平台
学生的建构是通过学生自己的经验来学习的, 没有或缺失必要的经验, 必然影响学生主动建构的兴趣, 甚至无法主动建构。 苏教版新教材在编写过程中始终贯穿着学生的现有经验, 现有的生活实际情景, 如二年级下册第九单元统计, 教材提供的情境图是动物运动会, 看了这幅图, 你想知道些什么? 学生可以结合我们学校举行的运动会通过观察, 讨论提出:生1:我想知道运动场上一共有多少小动物。 生2:我想知道在运动场上一共有哪些运动项目。接下来让学生按照下面表里的分类进行整理, 进而让学生讨论:上面的两次统计有什么不同? 你从每个统计表里知道了什么? ( 分类的标准不一样) 学生理解了分类标准的不同再来解决茶杯的分类统计和图形的分类统计就简单多了。
2.培养学生的问题意识
现代心理学认为, 一切思维都是从问题开始的。 问题应该是整个教学环节中所占比例最大的一部分, 每一个新知的获得, 都少不了问题的提出。 以往的教材例题的分析、 解答都是一应俱全的, 而新教材则不然, 每一个例题都是将大部分的解答留下空白, 让学生自己去探索、讨论、解决, 例题只是抛出一个新知, 抛出一连串的问题。
三、学习内容直观形象, 课堂活动丰富多彩
现代认知心理学家研究表明:“ 低年级的学习过程要遵循‘ 动作、感知、表象、概念、符号’的认知过程, 在这个过程中, 动作或感知是认知的起点, 是自主构建知识的关键的一步”。 学生这一认知过程的特点客观上要求教学内容要直观形象, 以有利于学生感知新知识。 为此, 新教材在编写过程中应尽量体现直观形象, 如一年级下册第七单元统计, 教材呈现的情境图是四个小朋友在统计正方形、三角形、圆各有多少个。 我报名称, 你们记下来。 第一个小朋友按照报的顺序直接记录下来, 第二个小朋友是分类进行记录, 正方形画一排, 三角形画一排, 圆形画一排。 第三个小朋友是用画表格打钩的方法记录下来。 通过直观形象的图示让学生感受到谁记得既清楚又方便? 从而理解统计表的重要作用。
苏教版教材在编写过程中, 几乎每一个单元之后都安排有综合实践活动, 这是对以往教材的一个很大突破, 安排这样的实践活动不仅有利于学生对所学新知的巩固, 同时也为学生提供了一个脑、手、眼相结合的合作交流机会。 学生可以在学中玩, 在玩中学, 充分体现了新课程改革的理念。如, 在三年级上册第九单元统计与可能性后有一个综合实践活动:摸牌和下棋, 活动之前先让学生估计每种花色可能会摸到多少次, 然后小组合作进行摸牌并记录结果。 孩子们活动的积极性很高, 课堂气氛活跃, 学生在轻松愉快的游戏中可以体验学习的乐趣。
苏教版的教材在编写方面从素材的选取到结构的编排都打破了原有的教材编写模式, 在教材的编写过程中, 重要的数学概念与数学思想逐渐深入, 重视数学内容的承接关系, 循序渐进地处理数学内容。在新教材中还体现了统计的多样化, 充分尊重学生的个性发展, 为学生的全面发展打下了坚实的基础。
参考文献
统计与概率复习版 篇8
【关键词】初中数学；人教版；中考；分层教学
一、“统计与概率”考点内容分析
“概率和统计”是每年数学中考的必考题，我市2011至2013年三年的试题均有“概率和统计”方面的试题。考查内容有中位数、扇形统计图、条形统计图、频率、频数、概率计算、综合应用等，每年合计占分比例约为13%。从“统计与概率”的考点分布看，虽然该知识点不是中考中所占分数最多的知识点，但是“统计与概率”的知识是每年中考必考的内容，而且从题型分布中可以看到以下几个趋势：考试的分数比例非常稳定、所占的分数基本固定、知识点应用的范围越来越广。因此教师在引导学生学习数学及引导学生迎接中考时，必须让学生理解“统计与概率”这一课的知识。
二、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的必要性
从近三年考点内容分析中可以看到，在每年的数学中考中，“概率与统计”的内容分布是具有层次性的，现以我市近三年的考试内容来说明。
1.概念与公式的掌握
从考点分布来看，折线、条形、扇形统计图表示的是数据与概率的计算，这就要求学生要掌握好最基础的知识，学生只要能理解该课知识的概念与基本的算法就能拿到分数。这是初中数学人教版八年级下册《数据的分析》中的内容，只要学生能理解基础概念，就能很轻易的得到答案。
2.简单的公式计算问题
在学生牢固的掌握了“概率与统计”的基础知识以后，教师可以引导学生去简单的应用这类知识。对基础比较差的学生来说，他们只要稍微努力一下就能够完成这类知识的计算；对于初中学生来说，他们由于基础知识已经比较牢固，所以通常能简单的应用已经掌握的概念与公式。
比如南通市数学中考2011年第25题为：某中学调查自己喜欢的球类情况，通过调查得到以下的统计图：
该题要求求出参加调查的学生人数；如果学生共计有2000人，则求出喜欢篮球的人数；补出喜欢足球人数的条形图；求出其它球类扇形的圆心角。
这是初中数学人教版七年级下册《数据的收集、统计与描述》和八年级下册《数据的分析》中的内容，这道题学生只要理解统计的概念，统计的公式的应用方法，就能依照公式计算出答案。
3.综合知识应用的问题
过去“概率与统计”的知识点考核有可能只考核学生的概念理解问题与简单的公式计算问题，然而近两年来，中考已经提高这门课程的考核难度，它要求字生能把学过的知识与现实问题紧密结合起来，用学过的知识解决生活中发生的问题。
三、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的方法
1.理解学生的差异性
教师在引导学生学习数学时，必须要认识到学生的差异性。有些学生的数学基础好，且思维宽广，他们能迅速的吸收各种数学知识；有些学生数学基础比较差，且思维能力受到限制，他们就是人们常常谈到的学困生。教师只有正视学生的差异性、尊重学生的差异性，才能有针对性的引导他们学习。
2.有针对性的引导学生学习
对于基础好且思路宽广的学优生，教师要鼓励他们去学习课本以外的数学知识、鼓励他们思考更新的解题方法、创造更新的解题思路等；对于基础比较牢固且有扎实的计算功底；而对于学困生，教师要引导他们掌握科学的学习方法，比如教师要引导学生跳出“学习数学仅仅只是学会计算方法”这样的认知，帮助让他们建立起数学思想。
3.给学生更多选择的范围
教师在引导学生学习时，如果只划定一个学习范围给学生，学生可能会觉得这个学习范围不适合自己，从而对学习不感兴趣。因此教师要用分层次的方法给学生更多选择的权力。当学生觉得自己可以针对自己学习的现状有选择的学习时，他们会对学习产生更大的兴趣。
比如教师应用初中数学人教版教材引导学生学习《概率与统计》这门课程时，教师在选择例题的时候，要能让所有的学生都能针对自己的实际情况发挥，学生可以根据目前掌握的知识去巩固课堂中学过的知识、挑战对自己来说稍微有点困难的习题，同时学生可以根据自身的素质对例展开丰富的联想，从而学到更多的知识。
总之，“概率和统计”的知识是这几年中考的必考题，从近三年来南通市数学中考的题型分布中可以看出，学生不仅要能掌握这门课的基本概念、掌握基本的计算方法，还要求能灵活应用已学过的知识。教师要针对目前“概率和统计”这门知识的考试现状，分层次的引导学生学习这门课的知识，这样学生才能根据自己的学习情况尽可能的掌握好概念和方法，从而拿到更好的分数。
【参考文献】
[1]王泮芳.初中数学分层教学研究初探[J].经营管理者，2009（06）.
[2]邵荣贵.浅谈新课标下初中数学的分层教学[J].科学大众，2008（03）.
（作者单位：江苏省如东县河口镇景安初级中学）
【摘 要】“概率和统计”是每年数学中考的必考题，本文分析南通市连续三年中考“统计与概率”的试题分布，说明这一知识点在中考中的趋势，并以初中数学人教版教材为例说明这一知识点分层教学的必要性与分层教学的方法。
【关键词】初中数学；人教版；中考；分层教学
一、“统计与概率”考点内容分析
“概率和统计”是每年数学中考的必考题，我市2011至2013年三年的试题均有“概率和统计”方面的试题。考查内容有中位数、扇形统计图、条形统计图、频率、频数、概率计算、综合应用等，每年合计占分比例约为13%。从“统计与概率”的考点分布看，虽然该知识点不是中考中所占分数最多的知识点，但是“统计与概率”的知识是每年中考必考的内容，而且从题型分布中可以看到以下几个趋势：考试的分数比例非常稳定、所占的分数基本固定、知识点应用的范围越来越广。因此教师在引导学生学习数学及引导学生迎接中考时，必须让学生理解“统计与概率”这一课的知识。
二、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的必要性
从近三年考点内容分析中可以看到，在每年的数学中考中，“概率与统计”的内容分布是具有层次性的，现以我市近三年的考试内容来说明。
1.概念与公式的掌握
从考点分布来看，折线、条形、扇形统计图表示的是数据与概率的计算，这就要求学生要掌握好最基础的知识，学生只要能理解该课知识的概念与基本的算法就能拿到分数。这是初中数学人教版八年级下册《数据的分析》中的内容，只要学生能理解基础概念，就能很轻易的得到答案。
2.简单的公式计算问题
在学生牢固的掌握了“概率与统计”的基础知识以后，教师可以引导学生去简单的应用这类知识。对基础比较差的学生来说，他们只要稍微努力一下就能够完成这类知识的计算；对于初中学生来说，他们由于基础知识已经比较牢固，所以通常能简单的应用已经掌握的概念与公式。
比如南通市数学中考2011年第25题为：某中学调查自己喜欢的球类情况，通过调查得到以下的统计图：
该题要求求出参加调查的学生人数；如果学生共计有2000人，则求出喜欢篮球的人数；补出喜欢足球人数的条形图；求出其它球类扇形的圆心角。
这是初中数学人教版七年级下册《数据的收集、统计与描述》和八年级下册《数据的分析》中的内容，这道题学生只要理解统计的概念，统计的公式的应用方法，就能依照公式计算出答案。
3.综合知识应用的问题
过去“概率与统计”的知识点考核有可能只考核学生的概念理解问题与简单的公式计算问题，然而近两年来，中考已经提高这门课程的考核难度，它要求字生能把学过的知识与现实问题紧密结合起来，用学过的知识解决生活中发生的问题。
三、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的方法
1.理解学生的差异性
教师在引导学生学习数学时，必须要认识到学生的差异性。有些学生的数学基础好，且思维宽广，他们能迅速的吸收各种数学知识；有些学生数学基础比较差，且思维能力受到限制，他们就是人们常常谈到的学困生。教师只有正视学生的差异性、尊重学生的差异性，才能有针对性的引导他们学习。
2.有针对性的引导学生学习
对于基础好且思路宽广的学优生，教师要鼓励他们去学习课本以外的数学知识、鼓励他们思考更新的解题方法、创造更新的解题思路等；对于基础比较牢固且有扎实的计算功底；而对于学困生，教师要引导他们掌握科学的学习方法，比如教师要引导学生跳出“学习数学仅仅只是学会计算方法”这样的认知，帮助让他们建立起数学思想。
3.给学生更多选择的范围
教师在引导学生学习时，如果只划定一个学习范围给学生，学生可能会觉得这个学习范围不适合自己，从而对学习不感兴趣。因此教师要用分层次的方法给学生更多选择的权力。当学生觉得自己可以针对自己学习的现状有选择的学习时，他们会对学习产生更大的兴趣。
比如教师应用初中数学人教版教材引导学生学习《概率与统计》这门课程时，教师在选择例题的时候，要能让所有的学生都能针对自己的实际情况发挥，学生可以根据目前掌握的知识去巩固课堂中学过的知识、挑战对自己来说稍微有点困难的习题，同时学生可以根据自身的素质对例展开丰富的联想，从而学到更多的知识。
总之，“概率和统计”的知识是这几年中考的必考题，从近三年来南通市数学中考的题型分布中可以看出，学生不仅要能掌握这门课的基本概念、掌握基本的计算方法，还要求能灵活应用已学过的知识。教师要针对目前“概率和统计”这门知识的考试现状，分层次的引导学生学习这门课的知识，这样学生才能根据自己的学习情况尽可能的掌握好概念和方法，从而拿到更好的分数。
【参考文献】
[1]王泮芳.初中数学分层教学研究初探[J].经营管理者，2009（06）.
[2]邵荣贵.浅谈新课标下初中数学的分层教学[J].科学大众，2008（03）.
（作者单位：江苏省如东县河口镇景安初级中学）
【摘 要】“概率和统计”是每年数学中考的必考题，本文分析南通市连续三年中考“统计与概率”的试题分布，说明这一知识点在中考中的趋势，并以初中数学人教版教材为例说明这一知识点分层教学的必要性与分层教学的方法。
【关键词】初中数学；人教版；中考；分层教学
一、“统计与概率”考点内容分析
“概率和统计”是每年数学中考的必考题，我市2011至2013年三年的试题均有“概率和统计”方面的试题。考查内容有中位数、扇形统计图、条形统计图、频率、频数、概率计算、综合应用等，每年合计占分比例约为13%。从“统计与概率”的考点分布看，虽然该知识点不是中考中所占分数最多的知识点，但是“统计与概率”的知识是每年中考必考的内容，而且从题型分布中可以看到以下几个趋势：考试的分数比例非常稳定、所占的分数基本固定、知识点应用的范围越来越广。因此教师在引导学生学习数学及引导学生迎接中考时，必须让学生理解“统计与概率”这一课的知识。
二、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的必要性
从近三年考点内容分析中可以看到，在每年的数学中考中，“概率与统计”的内容分布是具有层次性的，现以我市近三年的考试内容来说明。
1.概念与公式的掌握
从考点分布来看，折线、条形、扇形统计图表示的是数据与概率的计算，这就要求学生要掌握好最基础的知识，学生只要能理解该课知识的概念与基本的算法就能拿到分数。这是初中数学人教版八年级下册《数据的分析》中的内容，只要学生能理解基础概念，就能很轻易的得到答案。
2.简单的公式计算问题
在学生牢固的掌握了“概率与统计”的基础知识以后，教师可以引导学生去简单的应用这类知识。对基础比较差的学生来说，他们只要稍微努力一下就能够完成这类知识的计算；对于初中学生来说，他们由于基础知识已经比较牢固，所以通常能简单的应用已经掌握的概念与公式。
比如南通市数学中考2011年第25题为：某中学调查自己喜欢的球类情况，通过调查得到以下的统计图：
该题要求求出参加调查的学生人数；如果学生共计有2000人，则求出喜欢篮球的人数；补出喜欢足球人数的条形图；求出其它球类扇形的圆心角。
这是初中数学人教版七年级下册《数据的收集、统计与描述》和八年级下册《数据的分析》中的内容，这道题学生只要理解统计的概念，统计的公式的应用方法，就能依照公式计算出答案。
3.综合知识应用的问题
过去“概率与统计”的知识点考核有可能只考核学生的概念理解问题与简单的公式计算问题，然而近两年来，中考已经提高这门课程的考核难度，它要求字生能把学过的知识与现实问题紧密结合起来，用学过的知识解决生活中发生的问题。
三、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的方法
1.理解学生的差异性
教师在引导学生学习数学时，必须要认识到学生的差异性。有些学生的数学基础好，且思维宽广，他们能迅速的吸收各种数学知识；有些学生数学基础比较差，且思维能力受到限制，他们就是人们常常谈到的学困生。教师只有正视学生的差异性、尊重学生的差异性，才能有针对性的引导他们学习。
2.有针对性的引导学生学习
对于基础好且思路宽广的学优生，教师要鼓励他们去学习课本以外的数学知识、鼓励他们思考更新的解题方法、创造更新的解题思路等；对于基础比较牢固且有扎实的计算功底；而对于学困生，教师要引导他们掌握科学的学习方法，比如教师要引导学生跳出“学习数学仅仅只是学会计算方法”这样的认知，帮助让他们建立起数学思想。
3.给学生更多选择的范围
教师在引导学生学习时，如果只划定一个学习范围给学生，学生可能会觉得这个学习范围不适合自己，从而对学习不感兴趣。因此教师要用分层次的方法给学生更多选择的权力。当学生觉得自己可以针对自己学习的现状有选择的学习时，他们会对学习产生更大的兴趣。
比如教师应用初中数学人教版教材引导学生学习《概率与统计》这门课程时，教师在选择例题的时候，要能让所有的学生都能针对自己的实际情况发挥，学生可以根据目前掌握的知识去巩固课堂中学过的知识、挑战对自己来说稍微有点困难的习题，同时学生可以根据自身的素质对例展开丰富的联想，从而学到更多的知识。
总之，“概率和统计”的知识是这几年中考的必考题，从近三年来南通市数学中考的题型分布中可以看出，学生不仅要能掌握这门课的基本概念、掌握基本的计算方法，还要求能灵活应用已学过的知识。教师要针对目前“概率和统计”这门知识的考试现状，分层次的引导学生学习这门课的知识，这样学生才能根据自己的学习情况尽可能的掌握好概念和方法，从而拿到更好的分数。
【参考文献】
[1]王泮芳.初中数学分层教学研究初探[J].经营管理者，2009（06）.
[2]邵荣贵.浅谈新课标下初中数学的分层教学[J].科学大众，2008（03）.