因数和倍数的教案

因数和倍数的教案（精选12篇）

因数和倍数的教案 篇1

《因数与倍数认识》第5页。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、互为关系的辨析(以人与人之间的关系，如你和爸爸、妈妈的关系，你和老师之间的关系，存在这些关系的双方互相的关系表示为例，辨析互为关系)

2、小结互为关系，引入课题。(板书课题：因数与倍数)

二、探究新知

(一)认识因数与倍数

1、回顾学过学过的几类数(自然数，小数，分数)

2、揭示因数与倍数的研究范围，(现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。)

3、整除算式的辨别(给下面算式分类，并描述算式的特征)(出示课本P5例1)

4、学生自我分类，小组讨论分类结果，完善分类。

5、辨析整除的意义，自学了解因数、倍数的意义，组内交流自学成果，议一议，辨明因数与倍数。

6、全班交流，选择分类后的算式，说说什么是因数和倍数?说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

7、当堂训练

(1)完成课本P5下面的“做一做”(独立说、组内互相说、全班交流说) (2)判断：课本P7 T5(1)

(二)因数和倍数的求法

1、自学课本P6例2和例3，初步了解因数与倍数的求法。

2、组内讨论因数与倍数的求法，一个数的因数与倍数的个数、一个数的最小的因数和最大的因数、一个数最小的倍数和最大的倍数。 3、全班交流上面组内交流的知识点，适时辅导，各自完善。 4、当堂训练

(1)完成练习二T1(独立练习、组内交流完善、选择性全班交流)

(2)完成练习二T5(独立判断、组内交流完善、全班交流)

三、总结与分享

因数和倍数的教案 篇2

教学目标:

1.通过整理复习, 使学生系统掌握倍数与因数及2、3、5的倍数的特征, 奇数、偶数、质数、合数的特征与联系, 形成知识网络。

2.学生在理解概念的基础上能灵活运用并解决生活中的实际问题, 体验数学和日常生活的密切关系。

3.通过合作交流等活动, 培养学生思维能力与表达能力, 让学生感受学习的快乐, 并从中得到不同的发展。

教学重难点:整理概念, 使其在头脑中形成知识网络;利用所学知识解决实际问题。

教学过程:

一、游戏引入, 揭示课题

1.抢数游戏。规则:从1到24这些数字中, 每次按顺序最多能选3个数字, 谁先抢到24, 谁就赢。

2.探讨获胜的原因。

二、整理归纳, 形成知识网络

1.举例说明因数与倍数。

2.概括因数与倍数的特点。

3.回顾质数、合数的概念。

4.回顾公倍数的概念及2、3和5倍数的特征。

三、合作探究, 解决问题

1.基本练习。

(1) 40的因数有______;9的倍数有______;非零自然数a的倍数有_______, 此题说明了:一个数的倍数的个数是_________;一个数的因数的个数是________。2122130

(2) 把下面各数按要求填空:12、21、30、56、120。

2的倍数有 () ;有因数3的数有 () ;有因数2、3、5的数有 () 。

(3) 填空。

A.1～100各数中, 最大的质数是 () , 最小的合数是 () 。

B.填质数:

21= () + () = () × () = () - ()

(4) 判断并说明理由。

A.所有偶数都是合数。

B.两个不同质数的公因数只有1。

C.一个数的因数一定比它的倍数小。

D.两个数的乘积是它们的公倍数。

2.拓展应用。

问题一:学校聘请木工做接力棒。有两根长分别为72厘米和90厘米的细木杆, 要截出同样长的小棒, 且不准有剩余, 每根小棒最长是多少厘米?

问题二:在汽车站, A客车每30分钟进站一次, B客车每45分钟一次, C客车每60分钟进站一次。8时三辆车一同出发, 最快几时能一同进站?

四、总结互动, 反思提升

谈谈这节课各自的感受 (收获与遗憾) 。

五、快乐作业

老师的电话号码是位数, 且满足下面的条件。这个号码是多少?

1.A和I既不是质数也不是合数;

2.B和G是奇数里的最小质数;

3.C是1和7的最小公倍数;

4.D和E是质数中唯一的偶数;

5.H减去4就是所有自然数的公因数;

6.F和K是最小的偶数;

倍数和因数 篇3

教学目标：

1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义

2.培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重点：理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。

教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形。

教学过程：

一、师生互动，引入新课

师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》（板书课题）。

看了这个课题，你想了解哪些内容？

生：什么是倍数和因数？

怎么找倍数和因数？

学习倍数和因数有什么用？

（师相应标记板书）

师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。

二、操作感悟，形成概念

1.操作感知，初步理解概念

（1）师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排？有几种不同的摆法？请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。

（2）学生操作并用乘法算式记录摆法。

（3）资源收集并交流。

师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么？

生说摆法、算式。预设：4×3=126×2=1212×1=12

师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。

请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗？

2.问题推进，进一步理解概念。

试一试：出示6×2=1212×1=125×3=1521÷7=33+4=7

师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢？

自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。

学生自己练习说。

师：谁先来试试？

指名说。

①6×2=12

师追问：能不能这样说：6和2是因数，12是倍数？

强调：我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

②12×1=12

师：12是12的倍数，12是12的因数，这里说到的4个12，到底指乘法算式里的哪一个12呢？谁来边指边说？

师：看来一个数本身——既是自己的倍数，也是自己的因数。

③21÷7=3

师：你是怎么看出来的呀？

生：可以想到乘法算式7×3=21

师：乘法和除法可以相互转化，原来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。

④3+4=7

师：这道算式表示的是加法关系，不存在我们所说的倍数因数关系。

三、探索方法，发现特征

1.探索求一个数因数的方法。

交流：请看大屏幕，老师这里有几位同学的作业，仔细观察，18的因数都找全了吗？

师：先来比一比第一份和第二份作业，谁来说一说？

生：第一位同学没有找全。

师：第二位同学是不是找全了？那我们请第二位同学说说看，我们怎样能做到不重复、不遗漏呢？你是怎么找的？

生1：我是一对一对地找的。想乘法算式，先想（1）×（18）=18，再想（2）×（9）=18……

生2：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），然后用18÷（2）=（9）……

师：无论是乘法还是除法算式，从1乘起（除起），找的时候都是一对一对找的，都是不错的方法。

（3）师：请试着用这样的方法也来找找15、16的因数。完成作业纸上活动二的第2题。（板书：试一试）

学生独立找15、16的因数。

师：谁来说说看你是怎么找的，找到了哪些？

学生回答。

2.发现一个数因数的特征。

（1）师：请大家观察一下这几个数的因数，你有什么发现？

指名学生回答。

预设：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）方法指导。

师：这只是我们观察了几个两位数的因数发现的因数特征，最多只能算是猜想。要想说明这个猜想是正确的，我们可以再举几个不同范围的自然数（如一位数、三位数），也来找一找它们的因数，看看它们的因数是否也有同样的特征。

（3）学生扩大范围举例验证。

（4）交流验证情况，尤其关注有没有反例。

指名几位同学说说自己验证的情况。

（5）归纳得出结论。

师：谁来试着小结一个数的因数具有什么特征？

生小结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.方法回顾。

师：刚才我们经历了“找一找”“试一试”“想一想”这几个过程对因数进行了研究，想一想接下来我们会研究什么？

4.迁移方法，研究倍数。

（1）师：接下来我们就按这样的方法来研究倍数。请同学们试着找一找3、2、5的倍数，完成作业纸上活动三。

（2）学生独立完成。

教师呈现资源，组织交流。（预设：缺本身，缺省略号，比较完整的。）

师：比一比这三位同学的作业，你更喜欢谁的？为什么？

（3）师：有的同学写得又对又快，还有序，有什么好方法吗？

学生交流并小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。

（4）组织交流：

师：与因数的特征比一比，一个数的倍数又有怎样的特点呢？

指名学生回答。相互补充。

小结：我们发现了：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。同学们如果有兴趣，课后可以举一些其他范围的自然数去验证一下。

师：大家很了不起，根据研究因数的内容和过程，自己尝试着研究了倍数，这是大家爱动脑、不断思考的结果。

四、全课总结，拓展延伸

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？现在你能回答课开始提出的问题了吗？相互说一说。

学生交流反馈。

因数和倍数教案 篇4

一、教学目标：

1、通过整理复习，让学生进一步掌握整除、因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数、分解质因数、公因数、最大公因数、互质数、公倍数、最小公倍数等概念及其概念之间的联系和区别。

2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步理解和掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，以及它们之间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，以及与求两个数的最小公倍数有什么不同。

3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生整理复习的能力，进一步完成认知结构。

4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。

二、教学重、难点：

质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。

三、教材分析：

这个单元的教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础。通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。

本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公因数和最小公倍数的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知识的学习，甚至影响学生持续性学习。

四、学生情况分析：

学生在学习时，经常把概念混淆，如奇数与质数，偶数与合数，质数与互质数、因数与倍数等弄不清楚；不善于通过找出概念之间的联系和区别来理解、记忆和运用概念，解决实际问题；求最大公因数和最小公倍数的算理不是很清楚，常常运用出差错等。

五、设计思路：

面对教学的要求，以及学生的实际情况，整理复习时，应把分散学习的知识加以整理，形成清晰的概念系统，在准确地理解各概念含义的基础上，进一步弄清概念间的联系和区别，对概念要求在理解的基础上牢记，在牢记的基础上灵活运用，特别要注意培养正确运用概念进行判断和解答实际问题的能力。整理复习时，通过回忆重现，使知识巩固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯通，使知识系统化；综合应用，使知识实用化。

六、知识点梳理：

奇数

能被2整除的数的特征

偶数

能被3整除的数的特征

能被5整除的数的特征 整除

质数

质因数

因数

合数

分解质因数

互质数

公因数

最大公因数

倍数

公倍数

最小公倍数

七、巩固练习：

1、填空

（1）如果数a能被数b整除，a就叫做b的（），b就叫做a的（）。（2）12的最小的因数是（），最大因数是（），最小的倍数是（）。（3）15的全部因数有（）。（4）1 — 20中：奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（）。

（5）1，2，15，17，24各数中，既不是质数也不是合数的是（），既不是质数又不是偶数的是（），既不是奇数又不是合数的是（）。（6）在66，390，12，165，105，91各数中，能被2整除的数有（），能被3整除的数有（），能被5整除的数有（），能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被3、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（），（7）a和b是互质数，则a和b最大公因数是（，最小公倍数是（）。（8）用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是（）。（9）a是b的倍数，则a、b最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（10）在 里填上适当的数字，使这个数有因数2，又是5的倍数，同时也能被3整除。2

0 4

2、判断题(对的在括号里打 “√”,错的打“×”)(1)1和所有其它自然数都能形成互质数.（）(2)所有的质数都是奇数.（）(3)所有偶数都是合数.（）(4)公因数只有1的两个数,叫做互质数.（）(5)相邻的两个自然数是互质数.（）(6)25是倍数,5是因数.（）(7)一个自然数,不是奇数就是偶数.（）(8)因为3.6÷0.9=4 ,所以3.6是0.9的倍数.()

3、选择题(把正确答案的代号填入括号里)(1)下面各组数中,第一个数能被第二个数整除的是

()

A.3.2÷8

B.145÷5

C.25÷0.5

D.68÷6.8(2)45分解质因数是

()

A.45=5×3×3×1

B.45=5×9

C.45= 5×3×3

D.45=15×3(3)把自然数按（）分成奇数和偶数.A.因数是个数

B.能否被2整除

C.能否被3整除

D.能否被5整除

(4)最小的质数是

（）A.1

B.2

C.3

D.4

4、把下面个数分解因数: 68

5、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数.(1)3和5

5和7

10和11 9和14

15和2

5和24(2)16和64 25和125

12和96 28和56 21和42

45和9(3)

12、18和2014、28和42 15、18和90

6、写出20 ∽ 40的质数.7、你能说出小强家的电话号码吗？

倍数和因数微型课教案 篇5

一、谈话导入。

师：同学们，看过《家有儿女》吗？电视剧里面最调皮、捣蛋的是谁？刘星的妈妈是谁？刘梅是刘星的妈妈，刘星是刘梅的儿子，我们能只说刘星是儿子吗？母与子之间存在着一种相互依存的关系。今天我们学习的内容也存在一种相互依存的关系，我们就进入今天的精彩课堂吧！我先用自然数给大家编号，好吗？

二、教学因数和倍数的意义

1.师：拿出课前准备的小正方形，分小组操作。要求每次用12个小正方形摆成一个长方形，看你们小组能拼出几种不同的长方形。

师：谁先来交流。先用一道算式说明你的想法，让其他同学猜一猜你是怎么摆的，好吗？师：还有吗？没有了。一共有三种不同的摆法，我们可以用三道算式表示，不要小看这三道算式，今天我们的新课就藏在这三道乘法算式里面。

2.教学“因数和倍数”的意义。

师：我们以3×4=12为例，在数学上可以说3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4 的倍数。这就是我们今天要研究的新课：因数和倍数（板书课题）。黑板上还有两道算式，同桌两个同学先互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：说的多好啊！哪两句有点拗口，虽然有点拗口，但数学上确实是这样的。我们再一起说一遍，好吗？有这样一句话你们来判断一下：3是因数，对吗？为什么？对，因数和倍数就是相互依存的，一定要说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，不可以单独说谁是因数，或谁是倍数。

这儿还有几道算式，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？（课件出示想想做做第一题）

这儿有一组数，36,4,9,0,5任选两个数，说说先在小组里互相说说说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗。为了研究方便，我们所说的因数和倍数都是指自然数，（0除外）。

二．教学寻找因数的方法。

让我们再一起看这三个算式。聪明的孩子仔细观察这三个乘法算式，谁来说说12的因数有哪些？12的所有的因数有：1、12、2、6、3、4.，他们是怎样找的？（一对，一对的找）还有吗？

1、找一个数的因数。刚才我们找到了12的因数，我们再来试着找一个数的因数好吗？我们来找一下36的因数，谁能先说出几个36的因数？说出几个36的因数并不难，关键是怎样找的既有序又全面，（板书有序、全面），有没有信心挑战一下？老师提个要求：

1）、可以独立完成，也可以同桌交流。2）、把这个数的因数找全以后，把36的所有因数都写下来。如果能把你的方法也写在下面就更好了。

2、探索交流找一个数的因数的方法。

师：谁能说说他是怎样想的？这样写有什么优点？还有什么需要改进的吗？怎样做到有序又全面呢？老师也是这样想的，一起看，注意怎样有序的找和书写。

（想乘法，乘积是36的两个数，就是36的因数）听明白了吗?还有不一样的想法吗？想除法，用36依次除以1,2,3等除数和商都是36的因数。看明白了吗？现在会找一个数的因数了吗？

师：我们用对口令的形式再来找一下18的因数，好吗？我先来说，还是你们先说？25的因数，光说不练，假把戏，拿出作业纸，找出上面数的所有的因数。看这三个数的因数，你又有什么发现？

师生共同小结：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。老师也有一个发现，一个数越大，它的因数就越多，对吗？

二、教学寻找倍数的方法。

1、我们已会找一个数的因数了，怎样找一个数的倍数呢？

师：找一下3的倍数。30秒时间，把答案写在练习纸上。有什么问题吗？ 为什么写不完？那怎么才能全都表示出来呢？

师：对，可以加省略号。你太厉害了！你把语文上的知识都用上了，太真聪 明了，谁能说说你找到的3的倍数。看看这个3,6,9你是怎样想出来的？

师：你们也是这样想的吗?你觉得哪种方法更好呢?说的真好，老师也是这样想的。看（课件）你能总结一下怎样找3的倍数吗？ 3的倍数最小是几？最大是几？你觉得写一个数的倍数要注意什么？ 师：现在会找一个数的倍数了吗？请写一个你最喜欢的数，找出它的倍数，比比看谁找得快。看看这3个数的倍数，你有什么发现? 师：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

四、轻松游戏，巩固提高。

师：我们接下来轻松一下，做个游戏，好吗？看游戏规则：“老师出一个数，想想你的学号是否符合条件，符合的请站起来,说出你的学号,看谁反应快?” 我是8，我找我的因数朋友？我是8，我找我的因数朋友?细心的孩子，发现没有，有一个孩子站起来两次，是谁？为什么？

六：课堂总结：

师：这节课马上就要下课了，这节课你有哪些收获？你觉得自己表现的怎么样？今天老师认识了许多好朋友，你能不能说一句话，让大家都成为我的好朋友？我是几？找我的什么朋友？（我是1.找我的倍数朋友）

师：你们太聪明了！所有的自然数都是1 的倍数。谢谢我的朋友们，你们都是我的朋友，我太幸福了！希望同学们今后多用数学的思想思考问题，下课！

五、知识拓展。认识“完美数”。

因数和倍数的教案 篇6

一、课始的情境需不需要

多数公开课执教者在课始都会设计一个形式新颖, 内涵丰富的情境, 有效的情境不但激发学生的学习兴趣, 还能为新知的教学做适当的铺垫和渗透. 为此我翻看了很多关于这节课的教学设计, 几乎每节设计开始都借助生活情境来类比倍数与因数的相互依存关系, 读来感觉生动, 也贴近学生的生活经验. 因此 “为了让好的开始能成为我这节课成功的一半”, 第一次试教, 我也特意出了道脑筋急转弯考学生:两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃, 一共却吃了三个桃, 请问这是为什么? 题目一出示学生很感兴趣, 很快找出了答案, 也体会了父子间的相互依存关系. 但在后面进行判断练习 “一个数的最小倍数是12, 这个数的最大因数也是12”, 竟然有些学生认为:一个数的倍数应该比它的因数大, 因为爸爸总是要比儿子大. “倍数”成了爸爸, 因数成了儿子, 学生在思考因数和倍数的过程中, 本来就容易把“本身”漏掉, 再加上问题情境的类比无疑强化了他们的错误认识. 这个情境中的硬伤让我只能忍痛割爱. 后来我仔细研读教师教学用书, 书中明确:在认识倍数和因数的含义后, 应使学生在交流中理解:倍数和因数是互相依存的, 即甲数是乙数的倍数, 那么乙数必定是甲数的因数. 我舍弃表面热闹的情境把时间安排到认识倍数和因数的含义后:

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12是1的倍数, 1是12的因数

12是2的倍数, 2是12的因数

12是3的倍数, 3是12的因数

……

甲数是乙数的倍数, 乙数就是甲数的因数

直观的板书, 学生在模仿中理解掌握概念, 在归纳中明确倍数和因数间相互依存的关系. 概念的获得, 关系的建立水到渠成.

二、动手操作需不需要

教材为了揭示倍数因数的概念, 安排了用12 个相同的小正方形拼成一个长方形的操作活动, 备课前我阅读了小数网的教材分析“ 学生对这个活动已经很熟悉, 几乎人人都知道有不同的拼法, 都能顺利地拼出三种不同的长方形. ”既然人人都能拼, 那这样的操作还有必要吗? 于是, 试教时, 我让学生在头脑里想象操作, 汇报自己的拼法. 结果有学生在练习本上画平面图, 有学生说出了6 种拼法, 后面教学“倍数因数”含义时, 概念混淆现象严重. 回过头来, 再细读教材分析, 其中一段话引起了我的重视, “这道例题有两个编写特点: 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来, 有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义. ” 操作的目的是让学生直观感知数与形的结合, 在活动中初步感知倍数和因数的关系, 为正确理解概念提供帮助. 基于以上解读, 和本班学生人数较多的实际, 我让学生四人小组只准备一套学具, 这套学具让小组中最弱势的学生操作, 合作前先通过让学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程, 然后在小组中交流. 这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究, 每个小组在节省时间的同时得到了3 个不同的乘法算式.

三、谁在前, 谁在后

认识了倍数、因数后, 教材紧接着安排找一个数的倍数的方法并发现其特征, 再学习找一个数的因数的方法并发现其特征. 找一个数的因数并发现其特征是本节课的难点. 第一次试教时, 我按教材顺序教学, 到了学习找一个数因数时, 一节课时间已过去了一半, 学生积极性不高的同时还让他们来完成一个相对较难的任务, 更是激不起他们的兴趣, “36”这个数的因数多而且特殊, 多数学生做不到有序、不重复、不遗漏, 时间消耗了, 教学效果却不理想. 为此, 我把教学顺序和教材例题的题目都进行了调整:认识了“倍数、因数”的概念后, 提问:12 是倍数, 对吗? 为什么?

12是5的倍数对吗, 为什么?

12是12的因数, 对吗?

你能找出12的因数吗?

学生在比较中优化方法:一对一对地找, 有序, 不重复、不遗漏快速找全一个数的因数.

因数和倍数的教案 篇7

一、对“因数和倍数”的学习体会

“因数和倍数”内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。因此，这个单元的教学一直是小学数学教材中的重要内容。

实验教材将“因数和倍数”的教学内容分散编排。有以下几个方面的特点：(1)精简教学内容。教材不再以整除的概念为基础引出因数和倍数，减去了“整除”的数学化定义，而是在直观的基础上，借助整除的模式“na=b”直接引出因数和倍数的概念。“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不作正式教学，而作为补充知识。(2)注重联系实际。这部分内容的编排，尽量从学生已有的生活经验和知识基础出发，内容的呈现、展开注意贴近学生的认知特点；例题和习题都增加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺纸片的实际问题情景引出最大公因数和最小公倍数概念等等。这样有利于学生理解有关整数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。(3)增加探索性和开放性。课标强调学生自主探究、合作交流。特别是关于求两个数的最小公倍数和最大公因数的具体方法，教材引导学生联系找一个数的倍数、因数的方法进行有条理的思考，并鼓励策略多样化，淡化了传统教学中常用的分解质因数法(短除法)等内容，从而突出了基本的数学概念和基础的思考方法，知识结构合理而且易于掌握。

实验教材新编排明显改善了传统教材的几点不足：(1)传统教材突显了概念的紧密逻辑关系，但同一单元内概念多而集中。(2)抽象程度过高，学生对概念混淆，难理解、难辨析。如质数、质因数、互质数。(3)学习方式单一化，数学知识与现实意义脱离，缺乏趣味性。(4)学生解决问题的过程和方法过于模式化，不利于调动学生学习的主动性和积极性。

因数和倍数的教学新编排，旨在改善学生的学习方式，鼓励感受解决问题策略的多样性。因此教学中应注重强调学生的主体地位，放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，努力培养学生探索意识和解决问题的能力，发挥学生的积极性和创造性。

二、对“因数和倍数”的教学思考

教材中删去了“整除”的数学化定义，整除的本质还应向学生更明确的补充与渗透。介于以下两点，其必要性很明显：

1．教材中“因数”一词概念模糊的问题客观存在。本套教材中因数和倍数概念的引入不是从过去的整除定义出发，而是在本质上以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。四年级学生由于还没有涉及小数的乘除法，不出现整除的定义并不会对学生理解因数和倍数这一对相互依存的概念内涵产生其他任何影响。

2．因数的意义是否明确，这是关于概念内涵的数学问题。概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来。在数学教学中，概念是学习性质、法则、公式等数学知识的基础，是培养数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件。笔者认为，学生对概念内涵的把握应该有守恒性。

在传统教材的教学中，教师尚且出现了两种争鸣之说。一是认为“因数在现行小学数学教材和《数学课程标准》里都有两种意义。一种是在乘法里，两个乘数，又可以称为是因数。另一种是在数的整除中，因数是相对于‘倍数’而言的，跟以前所说的‘约数’同义。”另一不同观点则认为“小数是不能叫做因数的，因数必须是非O自然数。(理由是从1996年上海教育出版社出版的《中学数学全书》和1994年科学出版社出版的《数学名词》两本书中的有关理论得到论证)”试想，连教师都在如此争论不休的概念，学生又怎能搞得清、弄得明呢?况且，整除的前提条件再不明确，因数和倍数的概念内涵就更难以把握了。

《公因数和公倍数（二）》的教案 篇8

1、通过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。

3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。

教学过程：

一、基本训练

1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。

（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）

2、填空。

5的倍数有：（）

7的倍数有：（）

5和7的公倍数有：（）

5和7的最小公倍数是：（）

3、完成练习四第5题。

（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。

（2）汇报结果，集体评讲。

（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？

每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？

（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘积）

在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。

4、完成练习四第6题。

你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？

交流，汇报。

说说你是怎么想的？

二、提高训练

1、完成练习四第7题。

（1）理解题意，独立完成填表。

（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？

你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）

2、完成练习四第8题。

（1）理解题意。

（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？

你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）

你是怎样知道的？

要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）

三、课堂小结

通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方法，并能运用这些方法解决一些实际问题。

公倍数和公因数教案设计 篇9

一、教学内容

教材分两段：

例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数;

例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。

安排了实践与综合应用“数字与信息”。

二、教材编写特点和教学建议

1.借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解;二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形;在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。

为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。

2.提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。

课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解;二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找;也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。

在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的`数表示的意义，体会初步的集合思想。

对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。

3.通过调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。

教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过调查和交流参与活动，感受数字在表达信息中的作用。课前调查的内容有：(1)110、112、114、120等特殊电话号码是什么号码;(2)自己所在学校和家庭居住地的邮政编码;(3)自己家庭成员的出生日期和身份证号码;(4)生活中用常见的数字编码表达信息的例子;(5)自己学籍卡上的学籍号。课后调查的内容有：(1)去邮局调查有关邮政编码的其他信息;(2)生活中还有哪些常见的数字编码。教学时，应引导学生充分开展交流活动：比如，为什么有些编号的开头是0?怎样从身份证中看出一个人出生的日期?身份证上的数字编码有哪些用处?等等。

在此基础上，教材在“做一做”中让学生结合实际问题，尝试用数字编码表达信息。比如，为某宾馆的两幢客房大楼的房间编号，为一年级新生编号，还安排了与方位和距离联系的问题，用编码表示家大约在学校的什么位置。

因数和倍数的教案 篇10

1.结合具体情境，使学生初步理解因数和倍数的含义。

2.引导学生经历求一个数的所有因数和一个数的倍数（100以内）的过程，掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的基本特征。

3. 培养学生有序思考的能力。

教学过程：

一、动手操作，积累经验

师：你能用12个同样大小的正方形拼成一个长方形吗？试试看。

师：每排摆几个，摆几排？你能用乘法算式把自己的摆法表示出来吗？（生汇报，师板书：1×12=12、2×6=12、3×4=12……）

【设计意图：让学生通过动手操作、数形结合，初步感受乘积是12的算式有多个，为倍数和因数的教学积累丰富的感性经验。】

二、结合算式，建构意义

1.师（以3×4=12为例）：12是3的倍数，12也是4的倍数；反过来，3和4都是12的因数。谁来试着再说一遍？

2.师（出示2×6=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

3.师（出示1×12=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

4.判断：因为3×6=18，所以6是因数，18是倍数。

师：这句话对吗？错在哪里？怎样说才对呢？

5.师（小结）：今天我们研究的因数和倍数是相互依存的关系，只能说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

6.师：老师这里有几个不是0的自然数，如6、12、18、36等，你能从中选两个数，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

【设计意图：让学生结合乘法算式，建构倍数和因数的意义，并通过反例、变式练习，深化对倍数和因数意义本质的理解。】

三、探索方法，总结规律

1.探索找一个数的因数的方法和规律。

（1）师：刚才我们发现6、12、18都是36的因数，你能说出36的所有因数吗？

（2）学生尝试在作业纸上写出来，教师巡视，寻找有代表性的答案，如不完整的、成对的、按从小到大顺序排列的……

（3）投影反馈，并讨论：怎样找才能不重复、不遗漏？

（4）师（小结）：找36的因数，可以想哪两个数相乘得36？也可以想除法算式，按顺序一对一对地找。

（5）试一试：用你喜欢的方法快速地找出15、16的因数。

（6）比较：观察这三个数的所有因数，你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的）

2.探索找一个数的倍数的方法和规律。

（1）师：刚才我们通过探索、讨论，发现了找一个数的因数的方法，那找一个数的倍数又会有什么方法呢？你能尝试找出3的所有倍数吗？试试看。

（2）汇报：用什么方法找3的所有的倍数？写不完怎么办？（加省略号）

（3）试一试：2的倍数有 ；5的倍数有 。

（4）观察上面的例子，你有什么发现？（一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的）

【设计意图：让学生在不断尝试中，经历探索找一个数的因数和倍数的方法与其中蕴含的规律，引导他们学会有序思考，不断积累数学活动经验，提升数学学习能力。】

四、拓展延伸，实践应用

1.练习“想想做做”第2题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找4的倍数。

2.练习“想想做做”第3题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找24的因数。

3.练习“想想做做”第4题。

让学生先尝试填表，然后交流汇报。

4.练习“想想做做”第6题。

（1）让学生先找4的倍数和6的倍数，然后找一找哪些数既是4的倍数，又是6的倍数。

（2）集体交流汇报。

5.练习“想想做做”第7题。

（1）让学生先找12的因数和18的因数，然后找一找哪些数既是12的因数，又是18的因数。

（2）集体交流汇报。

【设计意图：让学生在实践应用中不断巩固找一个数的因数和倍数的方法，逐步体会到倍数和因数的价值。】

五、全课总结，综合实践

1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2.师生玩有序离开教室的游戏，规则：学号是7的倍数的同学离开教室；学号是15的因数的同学离开教室；学号是5的倍数的同学离开教室；学号是60的因数的同学离开教室；老师说一句什么话，所有同学都可以离开教室？

【设计意图：通过游戏，让学生在解决问题中深化所学知识。】

因数和倍数的教案 篇11

听完后,当时的我毫无感觉 , 但随后又 陷入了沉 思。“微课,作为信息化时代的一种新型产物,已慢慢的走进一线教师的视野。它的短小、精悍,可操作性强等特点,都为课堂教学注入了新的活力。但是,反观一线教师对于“微课”的认识,在某种程度上存在着一定的偏差。鉴于此,才激发了笔者对“微课设计”的重新审视和探究。

一、直面对话:“微课设计”的重新审视

1. 微 课 设 计 ,是 重 “ 技术”,还是重“教学”?

微课,作为中国时下最为炙热的名词,在“热”的同时,也需要我们“冷”的思考。微课的设计与制作的确需要一定的技术来支撑,但技术的最终目的是为教学服务的,基于“教学”视角下来选择合理的现代技术,才会真正实现教学的艺术。而如果一味的考虑技术,抛弃教学的本质,就会使技术变得苍白,失去了鲜活的生命力。就像上述对话中的“电脑高手”,他们首先想到的用“技术水平的高低”来衡量一节微课设计的好坏,的确有点本末倒置。因此,作为一线教师,首先应该想到的是“教学”,在此基础上,用“技术”来为其服务,以此达到教学的优化,提高教育教学质量。

2. 微课设计,是“减压”,还是“增负”?

微课短小精悍,是推动教师专业发展的新途径,它不受年龄、时空的限制,应该具有普遍性、平民化等特点。它的出现是为了让更多的一线教师从繁重的、机械的、重复的教学劳动中解放出来,利用先进的信息技术,不仅可以进行网络交流,也可以把某个知识点或者某个典型例题通过视频展示出来,学生可以自由播放,实现资源共享与教学的优化。但微课毕竟是一个新鲜事物,对于上述对话中的“中老年”教师群体来说,技术无疑就是一个门槛,在他们眼中就是在“增负”,从而使他们产生恐惧心理,排斥微课。其实,微课设计不需要太大的信息技术,录制本身就是一种个性化的教师发展形式,虽然中老年教师的技术能力偏弱,但如果注重教学经验,形式也许简单,但同样对教学有一定的参考价值。

因此笔者认为,微课设计是基于“教学”,依托于“技术”,帮助教师和学生“减轻负担”,提高教育教学质量的一种新型的授课方式,对于存在认识误区的一线教师应该加强微课培训,让微课设计真正的发挥其作用,真正的服务于教学。

二、课堂追踪:“微课设计”的策略探寻

1. 为学生“学需”设计微课内容。

微课,不是实际课堂教学的压缩版,也不是简单的删去原有课堂教学中学生学习的部分,提炼教师的问题、启发语和总结语。微课其实就是“课”,课就需要教师去教,需要真正分析学生的学习需要,为需要而教。

(1) 立足学科本质,从“微”入手。心理学相关研究证明,小学生注意力驻留的最佳时间为5~8分钟,因此微课的制作,着力以“微”彰显学科魅力。因此,对于内容的选择,不宜面面俱到,要体现一个“微”字,从细微处入手,这些都是勿容置疑的。但如果只是一味的迁就“微”,而忽略了学科的本质,把本来有紧密联系的知识,硬生生的拆分开来进行设计,不但不会减轻教学负担,反而会“打断”学生的整体认知,阻碍学生的思维发展。

例如,北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册《倍数和因数》一课,实际教学中有3个例题,主要包含三大块知识: (1) 倍数和因数的概念; (2) 找一个数倍数的方法与一个数倍数的特点; (3) 找一个数因数的方法与一个数因数的特点,知识体系复杂。这三大块知识是什么关系呢? (如下图)

概念是基础,方法是概念的延伸,特点又是方法的内化与提升。如果我们要做一个形象比喻的话,概念是根,方法是叶,特点是花。而这所有的内容不一定都要在微课中体现,而应有所侧重,因此,我们要抓住“根”,有的教师认为只把“倍数和因数意义”的建构作为一节微课的重点,而笔者认为应该把“倍数和因数意义”的建构和“找一个数因数的方法”当作一节微课设计的重点,这样安排主要突出了基本活动经验和基本知识技能的一脉相承。

例1:用12个同样大的正方形拼成一个长方形 (图一)

其实用12个正方形拼长方形的活动,实际上是考虑把12分解的过程,找一个数的因数不论是用乘法算式找还是除法算式找都是在分解一个数。但是找倍数的过程实际上是一个叠加的过程,与主题图中的活动不一致,基于这个原因,笔者认为,我们应把“倍数和因数意义”的建构和“找一个数因数的方法”作为一节微课设计的内容。

(2) 尊重学生认知,舍“易”取“难”。美国著名认知心理学家奥苏泊尔说:“如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”其实,每个孩子都是天生的学习者,如果教师把本属于学生自己学习的时间占用了,学生会丧失了学习的兴趣。而对于那些复杂、具有挑战性的知识,他们则需要教师的适当引导和点拨。

比如求一个数的倍数,相对学生而言较为轻松,完全可以放手自学,而求一个数的因数难度较大,需要“教”学,我们要着力处理。倍数、因数的概念教学易混淆的知识点比较多,“整除概念”隐性基础问题,“乘数与积”之间的因数倍数关系问题,“倍数、因数的相互依存关系”“排除0的问题”等等。在初步建构概念的过程中,同样也不能面面俱到,而应该抓主线,“从摆长方形”的操作到“乘法算式”的抽象,再到“倍数因数的概念”的建立,体现了由形到式,由式到数逐步提升,拾级而上的过程,这样完整性的展开教学,才有利于建立清晰的结构。

2. 为学生“发展”选择微课方式。

好的设计必须能够抓住学生的心。在平时的课堂教学中,设计如有不足,教师还可以依靠个人魅力、教学机智和良好的互动做出适当的弥补。而微课设计,由于教师的不在场,教师就更应该在设计上下功夫,设计在需要处,设计出现场感,做到以“生”为本,才能抓住学生的心,才能实现教学的深入、高效,才能促进学生的发展。

(1) 模拟互动场景,让学生“在场”。微课的优势在于一对一,可以暂停,可以快进,可以实现因材施教。但是不足之处在于,很容易造成“师生、生生”之间的多元互动的缺失。学生思维的提升离不开学伴之间的相互启发。比如找一个数的因数的教学环节,笔者预设了学生可能出现的四种情况:1两种正确的:一个用乘法算式寻找,一个用除法算式寻找。在此基础上概括出按照顺序一对一对寻找的方法;

2两种不完善的:一种指向顺序性,一种指向成对寻找,用可能的错误来强化正确的方法。这样全面的多角度的预设,让学生学到的不仅仅是一种找因数的方法,更有利于提升学生思维的全面性。

(2) 注重细节处理,微中悟“道”。微课设计不能仅局限于知识和技能的获得,不能因为微小,而只停留在技术的层面,完全可以借助细节设计,在细微处彰显数学思想。

细节一:体现“有序思考”。比如上述例1,三种不同摆法的呈现按照1排、2排、3排的顺序依次呈现, (如图一) 例3的设计,从1开始,逐一列举,都渗透了有序思考的的作用。 (如图二)

因数和倍数的教案 篇12

倍数和因数

一、大家好！今天，我说课的题目是《倍数和因数》

《倍数和因数》是九年制义务教育教材人教版小学数学五年级 下册第二单元第一小节的内容。下面我将从以下教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、说教发、教学程序等方面来展开我的说课：

教材分析： 《倍数和因数》是九年制义务教育教材人教版小学数学五年级 下册第二单元的第一节的内容。

“倍数和因数”这堂课的内容，主要包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法。它是学习2、5和3的倍数特征以及学习素数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。教材充分利用学生已有的知识，引出倍数和因数的概念，探索找一个数的倍数和因数的方法。

二、学情分析：

“倍数和因数”建立在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，五年级数学水平比较好，在教学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索。通过这部分知识的学习，一方面可以进一步丰富学生对整数的认识，也为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

三、教学目标：

（一）知识、技能目标：

1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

（二）情感、价值目标：

让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，四：教学重难点：

教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。

五、说教法与学法指导

1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

2、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个 数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。

六：教具：多媒体

七：说教学流程

（一）合作交流，认识倍数和因数

1、动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。同时向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的，让学生将重复的图形和算式去掉

2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？

根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，多媒体演示相应的图形。

板书：12×1=1

26×2=12

4×3=12

设计这两步让学生写出蕴涵的乘除法算式符合学生的知识基础，学生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；让学生将旋转后相同的去掉，这是一次简化，很多学生并不知道，需要指导，这样可以使学生认识到事物的本质。

3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算 式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说

“12是4的倍数，12也是3的倍数。

3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）

师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。让学生仿照说出6×2=12、12×1=12，说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。然后叫学生相互出一道乘法算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。学生可能会出现0×(某个数)=0的情况，借此向学生说明我们研究因数和倍数一般指不是0的自然数。

设计说明：倍数和因数是全新的概念，需要教师的“传授、讲解”，需要学生的适当“记忆”——重复、仿照。当然，要使学生真正理解还必须举一反三，通过互相举例可以逐步完善学生对倍数和因数的认识，同时使学生明确倍数和因数的研究范围。

4、这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。

5、老师板书：15÷3=5 根据这个除法算式，你也能找到倍数、因数关系吗？谁愿意说一说。

教师小结：我们既可以根据乘法算式，也可以根据除法算式来找谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

6、练习：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数 5×4=20 35÷7=5 3+4=7

通过3+4=7使学生进一步理解倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。

设计理念：乘法和除法是一种互逆的关系，在学习中应该沟通它们之间的联系；通过三道练习可以巩固刚刚获得的对倍数和因数的认识，将融会贯通落到实处。

二、合作交流，探索找一个数的因数的方法

1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。

你能想办法找出18的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。

教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。

2、比较“有序”和“无序”两种情况，引导学生：你们对他的方法有没有什么需要补充或提问的？（使学生在比较、交流中感悟有序思考的必要性和科学性。）

3、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一 定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）

4、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。

交流：15的因数有1、3、5、15。

16的因数有1、2、4、8、16。

5、引导学生观察12、15、16、18的因数，说一说有什么发现。

（教师板：一个数因数个数是有限的的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。）

三、自主探索，学会找一个数的倍数。

1、谈话：刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？

让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。

学生汇报，通过对学生书写的比较，引导学生有序思考，并得出3的倍数可以用3乘连续的自然数1、2、3……：也可以每次加3来找3的倍数。

提问：写的完吗？那怎么办？

板书：倍数的个数是无限的，所以写某个数的倍数时要借助省略号表示结果。

2、能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

3、教师出示表格让学生找出4的倍数：

指名汇报，教师板书：

四、联系生活，巩固应用。

1、教师出示练习，巩固本课所学的知识。

2、神奇的“完美数”

6的因数有：1，2，3，6 其中：1+2+3=6

28的因数有：1，2，4，7，14，28 其中： 1+2+4+7+14=28 在10000以内的数中，这样的 “完美数”有：6，28，496和8128。

五、课堂总结，拓展延伸。