正反比例经典归纳

正反比例经典归纳（共5篇）

正反比例经典归纳 篇1

用关系式判断不成比例的特殊例子。

宣化区圃园街小学王宪纬

1.加法中的和一定，一个加数和另一个加数一个加数+另一个加数=和（一定）

加法关系不成比例

同理：减法关系不成比例

2.正方体的体积和棱长

正方体的体积（变量）=棱长（变量）×棱长（变量）（比值不一定）棱长（变量）

不成比例。

3.正方形的面积和边长

正方形的面积（变量）=边长（变量）（比值不一定）边长（变量）

不成比例

4.圆的面积和半径

圆的面积（变量）=半径(变量)×π（定量）（比值不一定）半径（变量）

不成比例

5.砖的块数一定，铺的面积与方砖的边长

铺的面积（变量）

=方砖的边长（变量）×砖的块数（定量）方砖的边长（变量）

（比值不一定）

《正反比例的意义》教学反思 篇2

今天上午的第二节课，我试讲了《正、反比例的意义》。这节课上完以后，给我感触最深的是第一层次(认识量、变量，建立两种相关联的量这个概念)的教学。这个环节处理得很不好（具体的下面介绍），学生没有很好地建立“两种相关联的量”这个概念，也就影响到了对正、反比例意义的理解。

我自己很清楚，不管怎么说，“两种相关联的量”这个概念教学的失误是我造成的，后来我明白了，如果在学生回答了“路程和时间这两种量在变化”后，我顺势说一句“读一读这些数据”，随后再接着问：“谁随着谁变呀？”这样就会很顺畅地得出：路程随着时间的变化而变化（或是时间随着路程变），我们就把这两种量叫做两种相关联的量。最后再用表（2）中的两种量来巩固这个概念。这样的教学设计应该就能够使学生很好地建立这个概念了，也就圆满地完成了这一层的教学内容。

正反比例应用题及答案 篇3

正反比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?

解 由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12

现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12

比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为 300÷(4-3)×12=3600(米)

答： 这条公路总长3600米。

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?

解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系

设91分钟可以做X应用题 则有 28∶4=91∶X

28X=91×4 X=91×4÷28 X=13

答：91分钟可以做13道应用题。

例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?

解 书的页数一定，每天看的页数与需要的.天数成反比例关系

设X天可以看完，就有 24∶36=X∶15

36X=24×15 X=10

答：10天就可以看完。

例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。

解 由面积÷宽=长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，

A∶36=20∶16 25∶B=20∶16

解这两个比例，得 A=45 B=20

所以，大矩形面积为 45+36+25+20+20+16=162

正反比例教学难点及解决策略浅谈 篇4

自己多年教学六年级，每当教学到六下第五单元正反比例这一单元时，都感到特别头痛，这一单元虽然考试时占的分值不多，一般不到十分，但是学生掌握起来却很难。

这一单元要用到昨天学习反比例的意义时，完成练习反馈情况还不错。可今天教学完对比练习课后明显感觉正、反比例的判断问题严重，作业正确率明显下降。

虽然，学生能够正确背诵正、反比例的意义和关系式，并且也能对比发现它们之间的异同点，但在实际应用中却困难重重。

为了帮助学生准确的判断两个量成什么比例，我先教学生这样几个窍门：

一、要求学生先找清让你判断那两个量成什么比例。

比如长方形的面积一定，长和宽成什么比例。要求学生把这长和宽两个量圈出来。

二、教给学生判断比值或乘积一定几种情况

判断比值或乘积一定几种有时根据给出的数据计算得到（这样的题目较简单）;有时是通过题目中的已知条件，比如上题长方形面积一定；有时是通过理解题意，比如订阅《中国少年报》的份数和钱数”，实联系生活实际思考，订阅报纸的单价应该是一定的（这是常识，不必在题目中再次注明）。

在上面二点的基础上我又进一步分析学生的作业错误，发现主要存在以下五方面的问题：

1、不能找清题目中的隐含条件，影响判断。

如“订阅《中国少年报》的份数和钱数”。有的学生是不理解题目中的“钱数”到底是单价，还是购买报纸所对应的总钱数。有的学生是因为没看到题目中明确注明什么量一定，所以直接判定此题不成比例。其实联系生活实际思考，订阅报纸的单价应该是一定的，这是常识，不必在题目中再次注明。

【改进办法】加强对语言文字理解能力的训练，要求学生能够联系生活实际自主挖掘出题目中的隐含一定量。如：

（1）小明从家到学校，行走的速度和所用的时间。（路程一定）（2）一本书，每在看的页数和所需天数。（书的总页数一定）（3）将一根木棍截成一样长的小段，每段的长和段数。（小棒的总长度一定）

2、因数量关系掌握不好，影响判断。

如给一个房间的底面铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数，先引导学生弄清题意，然后找出数量关系：每块砖的面积*铺砖的块数=总面积（一定）

【改进办法】借此之机，弥补并夯实学困生较薄弱的数量关系。教师先帮助学生牢牢掌握常用的数量关系：单价×数量=总价，速度×时间=总价，工作效率×工作时间=工作总量以及相应的除法数量关系。如：（1）耗油总量÷耗没时间=（）（2）每块砖的面积×铺砖的块数=（）（3）一个班的男生人数+女生人数=（）

3、因公式变形不熟练，影响判断。

这类问题是困扰学生的难点。如“圆的面积和半径”。许多学生根据正比例的变化规律来思考，半径扩大，面积也随着扩大；半径缩小，面积也随着缩小，所以判断这两个相关联的量是正比例。可如果根据圆的面积公式S=πrr变形，得S：r=πr，π一定，但圆的半径却不一定，所以此题比值不一定，应该不成比例。

【改进办法】教给学生解答这类问题的方法：遇到这类需要利用周长、面积或体积公式来推导的题目，请学生先在草稿本上默写出相关公式，然后根据问题利用等式的性质，将相关联的两个量移到等号的左边，将其它的量移到等号的右边，再根据变形后的公式进行判断。同时，要加大对此类题目的指导力度。如：

（1）三角形的面积一定，它的底和高。

正反比例经典归纳 篇5

江苏省海安县实验小学

姜小玲

226600 教学内容：苏教版第十二册第51、52页“成正反比例的应用题”。教学目标：

1、掌握成正、反比例量的应用题的解题规律。

2、通过解答应用题使学生进一步熟练地判断两种相关联的量是否成什么比例，从而加深对正反比例意义的理解。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：掌握用正、反比例的方法解决应用题。

教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学过程：

一、联系实际，复习迁移

1、谈话引入

同学们，如果你留心一下就会发现近几年海安发生了翻天覆地的变化。比如，为了方便行人步行，很多河堤都用方砖铺设了人行道，那么，你知道在铺设方砖的过程中藏着哪些数学问题呢？

学生可能会回答：（1）人行道的总面积（2）每块方砖的面积（3）方砖的块数（4）方砖的单价（5）方砖的总价（6）每辆汽车运载方砖的块数（7）汽车的辆数（8）每天铺方砖的面积（9）铺砖需要的天数

2、师：你能任意选择其中的三个数量说说他们之间存在着哪些数量关系，会构成什么样的比例关系吗？

3、揭示课题

师：看来，同学们已能正确判断两种量成什么比例关系了。这节课，我们就一起应用正、反比例的知识共同研究有关应用题。（板书课题）

[评析：联系实际，引入新课，学生倍感亲切，兴趣盎然；同时能体会到数学在实际生活中的应用价值。]

二、探究新知，培养能力

1、出示题目：

修路队5天可铺设方砖2000平方米。照这样计算，7天可铺设方砖多少平方米?（1）学生试做（一人板演）

（2）激励引新：这是我们以前学习的归一应用题的解题方法，能不能用比例方法解答呢？

（3）学生以小组为单位围绕以下两个问题讨论，并尝试解题。a、题目中哪两种量是相关联的？

b、哪一种量是固定不变的？从哪里可以看出?它们成什么关系？（4）反馈：重点强调题目中的数量关系及对应的条件。（5）师：怎样检验呢？

学生回答后小结：我们可以把求出的数代入原题，看工作效率是不是相同，也可以用归一应用题的方法检验。

2、出示题目：

修路队用方砖铺设人行道，用面积是0.3平方米的方砖铺，需要２000块。如果改用0.2平方米的方砖铺，需要多少块？

（1）学生尝试用比例方法解答。（2）反馈：你是怎样想的？

3、师生共同小结：比较刚才两题的解题过程，明确解题步骤。（1）分析数量关系，判断哪两种成什么比例关系。（判）（2）设未知数。（设）

（3）根据正、反比例的意义列出等式并解答。（列）（4）检验并解答。（检）

[评析：本着“以学生发展为本”的理念，围绕铺砖的问题，让学生经历“尝试——理解——深化”的全过程，从而理解、掌握正、反比例应用题的解题方法。]

三、巩固练习，形成技能

1、只列式，不解答

（1）修路队购买方砖3000块花了6000元，照这样计算，13000元可以购买方砖多少块？

（2）修路队用方砖铺设人行道，如果每天铺400平方米，25天可以完成任务。如果每天铺设500平方米，多少天完成任务？

（3）修路队运送一批方砖，每辆车运450块，需要20辆运完。如果只用18辆运完，那么每辆车应该运多少块？

（4）修路队用同一种方砖铺设人行道，铺600平方米用砖2000块，如果要铺设900平方米，需要用砖多少块?

2、观看动画：测量古埃及金字塔高度的故事。（1）动画演示测量金字塔高度的全过程。

（2）启发学生思考：泰勒斯是利用“影长等于身长”推出“塔影等于塔高”，那么，是不是一定要等到影长等于身长时才可以测量塔的高度呢?（3）得出结论：同一时间内。

[评析 ：练习是学生巩固和内化新知的重要手段。在这一环节，还要抓住学生求胜、挑战的心理。因此，我设计了巩固性的基础练习和拓展性的发展练习。]

四、课后延伸，深化拓展