教育教学工作证明

教育教学工作证明（通用13篇）

教育教学工作证明 篇1

通知称,《国家税务总局关于保险机构代收车船税开具增值税发票问题的公告》(国家税务总局公告2016年第51号,以下简称《公告》)明确了保险机构代收车船税应在开具的增值税发票备注栏中注明相关信息,该发票可作为纳税人缴纳车船税及滞纳金的会计核算原始凭证。为把这项措施落实到位,方便车船税纳税人办理涉税事项,切实减轻纳税人负担,各级地方税务机关要做好相关工作。

通知要求,加大《公告》的宣传力度,通过多种渠道,向纳税人宣传介绍《公告》内容。要求保险机构在其经营场所的显著位置张贴《公告》,方便纳税人及时了解《公告》的内容。

通知明确,为满足纳税人开具车船税完税凭证的需要,税务机关应制作开具车船税完税凭证的告知书,列明换开车船税完税凭证的时间、地点、需要提供的资料和具体办理流程等内容,在保险机构经营场所的显著位置张贴,或将告知书交给要求开具车船税完税凭证的纳税人。

进一步抓好首问责任的落实,向纳税人履行一次性告知义务,精准解答纳税人疑问,避免纳税人多头跑、多次跑。

凭工作证等证明可认定劳动关系等 篇2

劳动和社会保障部前不久公布了《关于确立劳动关系有关事项的通知》。按照该通知的规定，即使用人单位未与劳动者签订劳动合同，只要有工资支付凭证或记录、交纳各项社会保险费的记录；或者有用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；考勤记录；其他劳动者的证言等凭证，也可作为认定双方存在劳动关系的证明。以后用人单位提出终止劳动关系的，必须按照劳动者在本单位工作时间每满一年，就支付一个月工资的方式予以补偿，工作时间未满一年者不补偿。（北京 赵鹏）

浙江出台录用被征地农民工资标准

浙江省前不久下发《关于深化完善被征地农民社会保障工作的通知》。该《通知》明确规定：凡用人单位安排被征地农民，须与其签订3年以上期限的劳动合同，月工资不低于当地最低工资标准的120%。

被征地农民就业培训费用由财政支付，培训经费从征地调节资金户中调剂，纳入财政专户。从2005年1月1日起，各地新增的被征地农民，必须做到即征即保。被征地农民参加基本生活保障和基本养老保险所需资金由政府、村（组）集体经济组织、个人共同出资筹集，其中政府承担部分不低于保障资金总额的30%。（浙江 永平）

福建服务农村经济门槛低

福建省前不久出台的《促进和服务农村经济发展若干意见》，从今年7月1日起执行。

农民可以不受其住所地的限制，就近选择工商部门办理个体工商户、个人独资企业、合伙企业的注册登记；农村个体户经营者变更时，可以直接办理变更登记；对边远农村的个体户和企业实行现场验照；农民专业合作经济组织可以申请工商登记。（福建 杨金发）

新疆扶贫转入整村推进阶段

新疆维吾尔自治区政府前不久决定每年对500个左右村的整村推进实施目标考核，预计在5年内使全疆3606个重点村达到通水、通电、通路、通电话、通广播电视，能用上安全饮用水、能用上电、能有一项以上稳定收入来源的生产项目、能有经济适用房居住、能及时得到培训和获得信息，有学上、有医疗保障、有科技文化室、有集体经济收入、有强有力的村级领导班子的“五通、五能、五有”目标。（新疆 冯建伟）

注滋口吹响“致富小喇叭”

分层教学工作证明 篇3

尹家英同志在担任班主任工作期间，能面向全体学生，关注学生差异，认真开展分层教学，分类指导的教学改革，能深入细致地把握学生思想动态，使整个班级学生的发展比较均衡，大大地降低了辍学率，班级基本没有违纪现象，学生学习成绩普遍提高，大面积提高了教学质量，分层教学工作成绩显著。在2007—2009年七至九年级的一个教学循环期间，所任班级及任教学科在全区教学质量检测中，全班学生的成绩明显提高。该同志的工作经验在全校得到推广，深受社会、家庭和学校的一致好评。

特此证明

毛集实验区实验初级中学

从事学生思想政治教育工作证明 篇4

学生思想教育工作证明

陈宽玲同志，女，1978年出生，2001年8参加工作。2010年9月至2012年7月承担我校初13级3班班主任工作。在班主任工作中，他关心、爱护学生，尊重学生个性培养，积极帮助学生树立正确的美丑、善恶、荣辱观，使该项班成为一个遵守纪律、团结向上、勤奋学习的集体，让学生在德智体美劳等方面得以全面发展。他能根据等本班实际，在学习、纪律、劳动、卫生、财产、出勤等方面制定了详细的规章制度，营造了自觉、勤奋、团结、进步的良好氛围。他能主动与科任教师密切联系，积极做好后进生的转化工作，所带班级班风好，学风浓，学生成绩进步快，多次受到学校表彰，受到家长和社会的好评。经学校考核，班主任工作合格。

教育教学工作证明 篇5

随着我国国际合作交流的发展和人们学习观念的改变, 近几年学生选择到国外留学的人数不断攀升, 在办理出国证明材料时, 英文学历证明 (毕业证、学位证) 和成绩是必不可少, 因此高校受理学生出国相关证明材料的数量也大幅增加。由于这些材料直接面对的是国外的一些高校和科研院所, 所以学生档案翻译质量的好坏, 将直接关系到学校的形象。但是据了解, 目前不少高校学生成绩和学历证明的英文翻译都存在不同程度的不规范问题, 主要是制作上和管理上的不规范。制作上的不规范主要表现在翻译的内容不准确, 形式不统一;管理上的不规范主要是指提供这类英文证明的档案部门把关不严, 出具证明过于随意等等。因此, 要提高档案利用的质量, 确保出具英文证明的准确性和权威性, 提高高校学生学历证明和成绩档案翻译的各项水平就势在必行。

二、做好高校学生学历证明和成绩档案翻译工作的对策

1. 建立档案翻译系统是提高档案利用工作效率的有效手段。

(1) 用户登录模块:系统用户必须输入合法的用户名和密码才能登录系统, 系统对用户的有效性进行验证, 确认通过后, 用户才能进入系统的操作页面。登录系统后, 系统自动对用户的操作权限加以判断, 根据用户的权限级别, 显示相应的操作按钮, 不同权限的用户, 页面的操作按钮各不相同。为了防止密码被盗和阻止非法访问, 系统还可以增设登录验证功能, 增加验证码的输入。总之, 这些措施在一定程度上有效地保证了系统的安全性。 (2) 成绩翻译模块:该模块包括两个功能。第一个功能是实现课程成绩的自动翻译, 翻译人员根据馆藏中原始中文成绩档案, 首先在系统所列出的课程列表中挑选出中文成绩单中的全部课程信息 (包括课程名称、学分和学时) , 然后输入对应课程的成绩, 输入完毕, 保存提交, 系统就会将所选的课程信息同后台的课程名称中英文对照库对照, 进行自动翻译, 并将最终翻译好的英文成绩单写入到后台数据库中, 等待审核。第二个功能是审核及打印, 具有审核权限的审核人员对生成的英文成绩单进行最后的审核, 如果有纰漏和错误, 审核人员会填写修改意见, 并退回给翻译人员进行修改;如果审核通过, 就打印输出。 (3) 证书翻译模块:该模块同样具有两个功能。一是证书的自动翻译功能, 系统内置两种版本的证书英文翻译模板库 (毕业证、学位证) , 为了提高每种版本证书翻译模版的通用性和扩展性, 系统把证书中出现的特定信息作为参数 (主要包括:学生姓名、所在院系、所学专业, 出生年月, 在校时间、学历层次、学位名称和证书编号等等) , 翻译时对相应的参数进行设置、选择。翻译人员首先选择证书的模板类型, 然后设置、选择模板中的参数, 最后保存提交, 系统根据后台的各类中英文对照库 (主要是院系名称、专业名称、学历层次和学位名称的中英文对照库, 还有模板的中英文对照库) , 进行自动翻译, 并将最终翻译好的英文证书保存到后台数据库中, 等待审核。二是英文证书的审核打印功能, 该功能主要是对生成的英文证书进行最后的审核, 如果有纰漏和错误, 审核人员填写修改意见, 退回给翻译人员进行修改;如果审核通过, 就打印输出。 (4) 系统管理模块:系统管理分为三个基本功能。一是各个中英文对照库的维护, 包括课程名称、院系名称、专业名称、学历层次和学位名称的中英文对照库, 系统可以对库中的每条数据进行动态的添加、修改、删除等操作。二是证书翻译模板库的维护, 系统可以对两个证书翻译模板中的参数项进行添加、删除、修改。三是用户管理功能, 系统可以增加新用户 (即分配用户的登录名和密码) 、修改老用户的权限和删除用户等。

2. 严谨、精炼、准确的外语翻译是确保档案利用质量的重要前提。

(1) 课程名称翻译的准确和内涵要齐头并进。“信、达、雅”是翻译家严复先生提出过的翻译标准, 其中最基本的“信”即指忠于原文, 具体一点说, 就是要忠于原文的内容、结构和风格。译文不能仅仅只是字面意义的翻译, 而要深入到引申意义上。具体到课程名称的翻译来讲, 就是说课程翻译不仅要做到准确, 还要注重能体现该课程的内涵, 不仅形似而且神似。例如“工程数学”这门课, 实际上“工程数学”是好几门数学的总称, 工科专业的学生大一学了高数后, 就要根据自己的专业再学习“线形代数”、“积分变换”、“复变函数”、“概率论”等数学, 这些都属工程数学。如果把“工程数学”翻译成“Engineering Mathematics”, 外国人或许能明白一点, 但不可能真正理解这门课到底学的什么, 如果按所学内容译成“Linear Algebra;Calculus;Probability&Statistics”, 那就简单明了。又如金融专业学生所学的“计算技术”这门课, 如果把它译成“Computational Technology”, 外国人还以为是一门多么深奥的课程, 实际上金融专业学生所学这门课的主要内容就是珠算, 译成“Abacus Calculation”则可。另外, 还要多查看国外的课程设置, 力求翻译更加贴切、地道。例如计算机系有“系统结构”这门课, 与国外的“Computer Architecture”基本上属于同一内容, 如译成“System Structure”就不太准确了。所以只有多看、多揣摩, 才能使课程名称的翻译更加准确、地道。 (2) 学历证明的翻译要精准而简练, 体现严谨和规范。学历证书 (毕业证、学位证) 是高校颁发给毕业生的正式官方证明, 内容用语规范、简明扼要, 这种证书的翻译自然不可以牵强附会, 而是应该用最精炼的语句把其中所蕴含的内容表述出来, 使译文所表达的意思与原件相符。证书翻译件的格式应和中文原件的格式保持一致, 这样让人看起来一目了然, 即使是不懂英文的人看了也能明白其中的大概意思。学历证书的翻译, 还有几个方面的问题要注意:一是正文的开头。通常情况下, 单位和团体的证明效力要比个人的证明效力强, 所以证明材料都是以单位的身份来出具, 这样一来正文的翻译以“This is to certify that……”来开头是比较正式的, 如果用“I hereby certify that……”来开头体现的个人意味较浓, 就显得证明效力不够强。二是姓名的翻译。按照司法部的统一要求, 须使用普通话发音的拼音拼写, 如果对方已办妥护照, 正文中姓名的翻译可以与其护照上的拼写一致。三是落款学校名称。现在每个高校都有自己的网站, 网站上都有相应的英文校名, 绝大多数高校的英文校名翻译比较准确, 但有些也不尽如人意, 存在词法、写法、意义等方面不规范的问题, 例如西北农林科技大学译成“Northwest A&F University”, 显然缩写和代码有不妥之处, 显得较随便, 再例如北京电影学院翻译成“Beijing Film Academy”, 这是否会让人以为是北京胶卷研究所呢?大学是我国教育的最高层次, 随着中西方文化的不断交流和发展, 一个正规的英文校名有着重要的意义。因此, 根据标准规范使用高校英文校名, 不仅能提高我国大学的知名度, 而且还有助于在国际上扩大中国高等教育以及中国文化的影响力。

3. 强化管理, 确保档案翻译的真实性是提高档案利用质量的关键。

确保档案翻译的真实性是档案利用工作的灵魂。要做到这一点, 在保证档案翻译这项工作更加科学、更加规范的基础上, 强化责任意识、加强制度管理、提高管理水平等就显得尤为重要。 (1) 严格管理, 归口唯一, 确保真实。《高等学校档案管理办法》 (27号令) 第三十二条明文规定“高校档案机构是学校出具档案证明的唯一机构”。这明确了高校档案机构出具档案证明的合法性和唯一性, 高校其他部门不得出具与档案相关的证明。这一规定提高和强化了档案机构在高校中的地位和作用, 增强了其工作的权威性。如果学校不加强这方面的管理, 学生可能会从教务部门或所在院系得到成绩等信息, 档案的真实性、翻译的准确性就难以得到保障。各高校应明确规定包括学生成绩在内的所有学籍、学历证明材料都应由学校档案部门归口管理和提供利用, 同时根据这些原始材料来提供英文证明材料, 并且经加盖“档案证明专用章”后才能对外出示。因此, 加强归口管理、杜绝虚假材料的产生, 才能确保档案证明出具的唯一性和真实性。 (2) 格式统一, 专业防伪, 方便核查。学校档案部门提供给学生的英文成绩和学历档案证明, 应对所有出示的证明文件采用统一格式, 并采用制作印有校徽标志底纹的专用防伪纸张印制, 而且所有的证明材料都应使用固定纸型 (一般多用A4标准) 。用印有校徽校名标志的专用信封封口后再盖上封口章, 才能对外出示。这样做的目的, 不仅仅是为了美观整齐, 更重要的是防止档案证明的造假。另外还需要把翻译制作好的各种证明材料编号存档一份, 以备核查。由于当前学生在成绩或学历证明方面造假的风气较浓, 常常有一些认证中心和国外教学机构, 将学生申请留学和申请职位的英文证明材料寄回学校要求查证真伪, 对此, 档案馆除了可以通过查证具体的馆藏信息之外, 还可以通过目视核查材料纸张的防伪标识和内容的格式来判断档案证明材料的真伪。

摘要：英文学历证明和成绩的翻译在很大程度上体现了一个学校的档案利用水平和服务质量, 会影响到学校在国际上的形象。本文针对当前高校学历证明和成绩档案翻译工作中存在问题, 结合实践, 提出了几点参考性的对策。

关键词：学历证明,学生成绩,档案翻译

参考文献

[1]王超.对高校学生成绩档案翻译利用工作的思考[J].档案与建设, 2006 (10) .

[2]陆勇.学生学历证明、成绩自动翻译系统设计[J].中国教育信息化, 2008 (3) .

[3]陈欣荣.在涉外公证文书翻译中的经验和体会[J].中国公证, 2006 (8) .

浅议几何证明题教学策略 篇6

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-084-01

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。如何针对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

蘇教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。

参考文献：

[1] 吴 卫.浅谈初中几何教学中直觉思维的培养[J]. 现代教学，2010（6）.

[2] 张奠宙.平面几何教学的回顾与前瞻[J].数学教学，2011（5）.

[3] 辛星林.基于初中几何证明题教学的引导[J]. 中小学数学（初中版）.2014（10）

[4] 张震康.浅谈几何证明方法及思路[J].语数外学习（数学教育）. 2012（04）

工作证明 在职证明 篇7

兹证明：

同志，身份证号：_____________________________，身份证地址：_______________________________________。于________年____月____日至_________年____月____日在我公司__________部门从事 工作，我单位对本证明真实性负责。

特此证明

本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形式的担保文件。

单位名称：(盖章)单位地址：

教育教学工作证明 篇8

教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0109-01

数学证明是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点。但令许多教师尴尬的是，如何有效地教学数学证明题还没有形成一致的认识。教师在教学数学证明题的过程中，为提高学生的数学证明能力，他们或增加证明题的数量，或追求证明技巧的传授，但效果都不尽如人意。教师要重新认识数学证明题的重要性，更新教学理念，创新教学方法，让数学证明题的教学更有效、高效。

一、摒除机械的背和套用，追溯概念、定理产生的始末

概念、公式、定理是数学证明的依据和基础点，但由于现行的数学教材缺少对这三者之中的公式、定理的发现过程的展示，公式及定理的结论就显得十分单薄，不足以使学生完美地完成证明过程。而且，面对被简化了发现过程的公式、定理，学生也只是肤浅的认识、浅层的记忆、机械地套用。有的学生由于没有对公式、定理进行深刻、透彻的理解和记忆，他们在做题过程中需要左边放着记有公式、定理的纸条，右边放着证明练习，机械地套用公式或定理进行证明。这样不利于学生逻辑思维能力的提高。所以，教师应引导学生，追溯公式定理产生的始末。

如“锐角三角函数”这一概念，教材只是简单的以文字及符号的方式呈现出来，给学生的感觉是平面的、单薄的，学生无法清晰明了地观察到概念的发现过程，因此，他们也就只能加深对概念的记忆，机械地套用这一概念来进行相关的证明。此时，教师就要引导学生追溯概念、定理的产生始末，利用概念呈现的逻辑性进行拟题，让学生通过分析、推理、判断，感知概念的具体表象，以达对概念的抽象认识。在这里，教师可从学生常见的30°的直角三角板入手（图1）。

针对这一图形，师问：“请大家回忆一下，关于这类图形，你们想到什么性质。”

学生回忆，并参差不齐地说：“在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。”此时，教师可让学生到台前将关系式写出来，即：在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，BC∶AB=1∶2。

接着，教师又拿出一个一角为45°的直角三角板（图2），让学生写出关系式。学生经过认真思考后，得出BC∶AB=1∶，也就是∠A的对边与斜边的比值为。此时，教师让学生继续观察、分析。通过观察、分析推断∠A对边与斜边的比值大小与三角形的形状、大小没有关，其比值只随∠A大小的变化而发生变化。通过这一具体案例的引导，让学生感知到锐角三角函数的逐步形成。然后，教师再给出锐角三角函数的定义，使学生对这一知识的认识从具体到抽象。

二、改变以数为中心的逻辑想象，建立数形结构的空间观念

学生通常是将数学看作是“数”的学科，而围绕数将思维悬浮在抽象的数的概念中进行逻辑想象。在这种状态中学生是很难获得正确答案的。因为在数中学生的思维具有某种局限性，学生不能有效地运用逻辑能力探究问题的答案。而形是对数之间的关系的直观表达，它以一种形象化、具体化的图形空间与数形成对应关系，使得数有迹可寻、有形可依。教师要引导学生进行抽象思维活动，画出与数相对应的形，再利用具体形象的形认识数之间存在的关系。

如“方程x2+ax+b=0的实根都大于1，设S=a+b+1，试判断S的符号。”这道题学生若单纯地以数作为中心进行逻辑想象，是很难推断出S的符号的。教师要引导学生利用数形结合的方法，将x2+ax+b=0转化为y=x2+ax+b，借助二次函数图象的直观性进行求证。

三、利用现代教育信息技术，区别同类但不同形式的知识相

数学知识形式多样性的表现特征是极微小且抽象的，稍不注意，就会混同在一起，为解证明题带来困难。对此，教师应将知识间微小且抽象化的区别整理出来，利用现代教育信息技术将其形象化地表现出来，让学生以直观的形式对同类知识的不同形式加以巩固和记忆。

例如，在进行二次函数的图象教学时，教师便可利用现代教育信息技术进行有效的区别教学，使二次函数图象同函数式互相比照，让学生通过形象化的图解对不同形式的二次函数图象及其区别进行直观感知，使学生进一步了解、认识二次函数。

总之，熟练解答数学证明题既要多训练，也要掌握一定的方法，教师要精编习题，让学生尽情地体验证明的基本方法和证明过程。

正弦定理证明的探究及教学建议 篇9

一、定理引出

利用直角三角形中的边角关系引出正弦定理.

二、定理的证明

正弦定理的证明方法很多, 本文仅就锐角三角形从传统几何证法和向量证法两方面进行探讨.

1.传统几何证法

证法一:利用三角形的高进行证明.

点评:这种证法体现了解决问题的一般思路, 将未知转化为已知, 即将非直角三角形问题转化为直角三角形问题解决, 关键是利用边角关系表示CD并变形.

证法二:利用三角形的面积证明.

点评:这种证法建立在三角形面积用两边及其夹角正弦乘积的一半表示基础上, 否则就要以证法一为基础.

证法三:利用三角形的外接圆证明.

点评:这种证法就是利用同弦所对的圆周角相等, 将问题向直角三角形转化, 同时建立起比值与外接圆直径的关系, 这是一种很好的关系, 有利于正弦定理的变形应用.

证法四:利用余弦定理证明.

又由海伦公式知

点评:正、余弦定理都是阐述三角形边角关系的定理, 本证法说明他们相互之间是有联系的, 同时建立起比值与三角形三边乘积及其面积的关系, 但计算量大, 不适于课堂教学.

证法五:利用角平分线定理和锐角三角函数定义证明.

点评:这种证法将正弦定理中的比例关系与角平分线定理中的比例关系建立联系, 再用直角三角形中的三角函数进行转化, 完成定理的证明.

2.向量证法

证法六:利用向量投影证明.

点评:向量投影在教材上只作了简单的介绍, 没有说明它的应用, 实际上向量投影的用处是很大的, 突出应用于立体几何中.本证法实质上与证法一相同.

证法七:利用向量数量积证明.

如图2, 在△ABC中, AAAC+CAAB=AAAB, 两边同取与向量CAAD的数量积运算, 得到CAAD· (AAAC+CAAB) =CAAD·AAAB,

点评:正弦定理表达了三角形中的边角关系, 而向量中的数量积则涉及边角关系, 从而考虑用数量积证明.为了同时达到消元的目的, 构造与三角形的一边垂直的向量, 自然选用图2中的向量CAAD, 当然也可以构造其他向量.

证法八:利用向量坐标运算证明.

如图5, 以AB所在直线为x轴, 以点A为原点建立直角坐标系, 作AAAD=BAAC, 则有A (0, 0) , B (c, 0) , C (bcos A, bsin A) , D (acos (π-B) , asin (π-B) , 则:

点评:这种证法通过建立直角坐标系, 确定点坐标, 由向量的坐标运算及向量相等来证明.关键是找到一对相等向量.

证法九:利用三角形外接圆和向量知识证明.

点评:比值与外接圆直径的关系也可以利用向量证明.

证法十:利用向量知识和余弦定理证明.

点评:在a2+b2-2abcos C=4R2sin2C中, 用c=2Rsin C代换, 即得余弦定理, 所以正、余弦定理也可以说是等价的.

3.现行教材中的证法比较

笔者翻阅了六套高中数学教材, 在人教大纲版教材中, 正弦定理在第五章“平面向量”中出现, 在湘教课标版教材中, 正弦定理在必修四中出现, 在其余四套课标教材 (人教课标A版和B版、北师大课标版、苏教课标版) 中, 正弦定理均在必修五中出现.除湘教版外, 其余五套教材均利用直角三角形中的锐角三角函数关系引出正弦定理, 但证法各不相同.

人教大纲版利用向量数量积证明, 但没有利用证法七中的向量C D, 而是过A作了垂直于AB的单位向量j来证明 (如图7) , 也没有探讨比值与外接圆直径的关系.这样的处理不是很自然, 不易想到, 较难接受.不探讨比值与外接圆直径的关系, 对正弦定理的变形应用有一定影响.

人教课标A、B版教材采用证法一, 比值与外接圆直径的关系在习题1.1B组中以习题形式出现, “证明:设△ABC的外接圆半径是R, 则a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C.”

北师大课标版教材首先说明正弦定理在等边三角形中成立, 然后利用向量投影证明, 但没有采用证法六, 而是在直角坐标系中给出钝角三角形ABC (如图8) , 利用A C、B C在y轴上的投影相同证明.并利用证法三探讨了比值与外接圆直径的关系.这种处理没有发挥坐标系的作用, 建立坐标系自然会想到点坐标, 但在证明过程中没有用到坐标.

各版本教材的证明各有特色, 人教课标A、B版, 证法简单, 最容易被学生接受.苏教课标版的处理思路清晰自然, 既考虑最佳方法, 又兼顾向量方法;既巩固向量知识, 突出向量的工具性, 又开启学生的思维, 将学习延伸到课后.人教大纲版和北师大课标版的证法不是很理想.笔者赞同将正弦定理的比值与外接圆直径的关系纳入课堂教学, 这个关系的探讨不太难, 学生易接受, 体现了数学的和谐、神奇, 既是一次正弦定理的深入理解和变形应用, 也是一次对学生进行数学美、数学精神教育的机会.特别指出的是湘教课标版的教材体系不同于其余四套课标教材体系, 更接近人教大纲版教材体系, 以向量为主线, 以“问题解决”为驱动, 揭示数学知识的内在联系和数学知识中隐藏的思想、方法, 正弦定理的处理突出重点知识, 内容展开简洁明快, 易教易学, 容易实现课堂的高效化.

教育教学工作证明 篇10

n阶行列式的任一行 (列) 各元素与另一行 (列) 对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

又按行列式一行 (列) 展开法则, 上式按第i行展开, 得ak1Ai1+ak2Ai2+…+aknAin=0 (k≠i) .

二、应用

即A41+A42+A43+A44=0.

而2A11+4A21-6A31-8A41

即2A11+4A21-6A31-8A41=0.

而3A11-7A21+8A31+4A41

即3A11-7A21+8A31+4A41=0.

该定理及应用实质上是n阶行列式有两行 (列) 的元素对应相同 (或对应成比例) , 则行列式的值都等于零.

摘要：线性代数这门课程, 概念多、定理也多.但有些定理证明显得繁琐, 学生也不易理解, 本文提供一个定理的简单证明及应用.

关键词：行列式,代数余子式,证明,应用

参考文献

[1]蒋卫华, 王洪滨.线性代数教学中两组概念的处理[J].大学数学, 2005 (1) .

教育教学工作证明 篇11

关键词：初中数学；几何证明题；教学模式

在初中数学教学过程中，广大数学教师普遍认为，针对几何证明题的教学一直是其中的难点。因为在解答此类问题的过程当中，学生必须要拥有较强的逻辑思维能力以及对相关定理公式有着熟练的掌握，才能针对问题进行回答。而如何针对学生这方面能力在教学过程中进行锻炼和培养，一直是初中数学教师所思考的一个重要问题。

一、学生在进行几何证明题解答过程当中思维受到阻碍的原因

1、对定理公式掌握不熟练。学生在针对几何的定理公式开展学习的过程当中，不少教师只是单纯要求学生在文字层面进行理解，导致学生对于这些定理公式无法进行深层次运用。一旦遇见几何证明题，他们往往很难利用相关的公式定理来找寻到问题的突破口，不能把文字语言转换成数学语言。

2、无法探寻定理使用需要条件。在学生就几何证明题进行解答的过程当中，很多学生找不到这道证明题所对应需要的公式是什么，也不能找到定理所要求的基本图形。导致这一现象产生的原因是因为学生不熟悉定理与图形之间的关系，在思考的过程当中，没有将问题当中的图形进行正确的分割，一旦证明题稍作一些综合性方面的调整，学生便会丈二和尚摸不着头脑。

二、学生解答几何证明题难点的针对性教学措施

1、教师应关注几何语言以及几何图形的教学。几何语言是学生进行几何知识学习的重要媒介，并且也是学生对相关几何问题进行回答的重要工具。因此从一定程度上来讲，学生针对几何语言的使用能力与学生的几何知识学习能力有着十分密切的关系。所以在教学的过程当中，教师必须要针对学生的几何语言能力开展训练。

第一，关注模仿和学习。教材是学生进行初中几何知识学习的重要根据，因此教师在教学的过程中，应使用教材作为切入点，让学生从模仿教材开始，锻炼自己的几何语言使用能力。

例如，教师可以令学生从课本当中寻找当天所学习的几何知识理论和概念，并尝试就课本当中证明這些几何公式的数学语言使用让学生进行重复练习。这样做的目的不但能让学生对几何语言的使用变得更加规范化，并且能够让学生对于相关公式定理所产生的理解变得更加深刻。

第二，重视针对几何图形的教学。经过长期的调查之后发现，有很多初中数学教师在针对学生进行几何方面知识的教学过程当中，对于基础图形的教学往往没有引起高度的重视，而是将教学的侧重点放到了针对相关问题的解答上。而事实上，这种做法是完全错误的，因为基础几何图形是学生开展几何推理时的一种重要依据，学生对基础几何图形的掌握能力，会对学生在进行的几何问题回答情况产生决定性的影响。所以，教师必须要针对基本几何图形教学进行高度重视，只有学生在充分认识到基本几何图形的有关性质和特征之后，才能让学生在进行几何证明题解答过程中迅速找到问题的突破口，养成思维的惯性。

2、针对几何证明题的教学措施。很大一批学生在初期接触到几何证明题时往往都感觉到了茫然，造成这一现象的原因一方面是几何证明题往往需要进行若干次思维的转化，再有就是学生对于几何证明题的正确学习方式没有进行掌握。因此，针对学生常见几何证明题的解答方式的传授是很有必要的。凭借多年的初中数学教学经验，总结出了几何证明题解答的一套办法。

首先，学生首先針对问题进行阅读，并将题目当中的相关条件，标注与图片当中，这样才更好的帮助学生对问题进行理解，并迅速找寻到问题的突破口。

接下来就是对这道问题的解题思路进行分析。相对于问题的解答过程，实际上教师针对这一道问题的解题思路才更加具有价值，因此在针对几何证明题进行讲解的过程当中，教师必须要将对该问题的解答思维向学生进行阐述。

例如：如下图所示，在△ABC当中，AB=AC、延长CB到D，延长BC到E，并且让CE=BD，试证明AE=AD。

在针对这一证明题进行讲解的过程中，教师首先让学生在图像当中针对已知的条件进行标注。在标注完成之后可以发现，因为△ABC当中，AB=AC，所以△ABC为等边三角形，在得出三角形为等边三角形之后，教师就需要让学生从角度方面进行问题的思考。根据等腰三角形的性质，学生便能够迅速的了解到∠ABC和∠ACB是相同的，又因为∠ABD和∠ABC互补，∠ACB和∠ACE互补，由此便能够得到∠ABD=∠ACE。所以凭借全等三角形证明定理边角边（SAS）就可以证明出△ABD≌△ACE，所以证明了AE=AD。

教师在进行这道几何证明题解答过程当中，将自己对这道问题的思考和学生进行了说明，学生在教师思维的引领下，便可以和数学教师一起进行思考。而在反复多次的练习过程当中，学生也会在潜移默化当中，学会教师的解题思维，由此使得自身对于几何证明题的解答能力得到提升。

三、结语

在初中数学教学过程当中，几何证明题一直属于是教师难教、学生难学的一种类型题，而且在中考考试当中，几何证明题也是必考题型。因此，初中数学教师必须要针对几何证明题的教学方法进行以此深入系统的研究，这样才能让学生在进行几何证明题学习时，以最快的速度找到问题的解决办法。如此才能保障学生在中考当中，取得较为满意的成绩。

参考文献

[1] 费建萍.浅谈初中数学几何证明题教学[J].数学学习与研究，2015，16：36.

[2] 王发生.初中数学几何证明题的教学运用[J].中华少年，2016，08：127.

转户口工作证明 篇12

xxx，x，x族，籍贯:xx，xxxx年x月x出生，身份证号xxxxxx。系xxxxxx公司合同制正式员工，自xxxx年x月入职至今，现在公司xxx部门担任xx职务。特此证明 xxxx年x月xx日 迁户口流程

有些材料的准备顺序可以依各人情况而定，总体上说需要的资料为：

1、申请人的书面申请。

2、夫妻双方的户口本、身份证原件及复印件。

3、结婚证。

4、户口证明。

5、婚育证明(两地各一份)。

具体如下：(如没有特殊说明，材料皆指原件)第一步：回原户口所在地(以下简称原地)

1、拿户口本到所属派出所户籍室，说需要办理夫妻投靠要迁出户口，让户籍警出具一份户籍证明(也叫常住人口信息查询资料)给你，户籍警知道怎么办了的(详细地说，户籍证明就是把你的户籍资料从电脑中调出来，打印一份，盖上公章)。

2、拿结婚证到所属的计生办开具婚育证明。这里得细说的是，分单位(集体)和无单位的程序又不同。

(1)有单位(集体户口)的要先找管理这块的领导或部门出示一份证明，证明你的是何时初婚(或再婚)，现在的生育情况(有几儿几女，或未育)，在单位期间有无违反计划生育情况(参考格式：我单位xx部门同志xx，性别，年龄，于xxxx年xx月xx日初婚或再婚，至今未育或育x儿x女。在单位期间没有违反计划生育情况。特此证明。单位落属，盖章)。单位出具证明后，到所属计生办凭证明开具婚育证明(单位的证明会收掉)。(2)无单位的，在村开证明后要到镇级以上的计生办开婚育证明(具体参照以上有单位的程序，类似的)。

第二步：到你要迁入的地方(以下简称迁入地)

1、书写户口迁移申请，下附参考格式： 尊敬的各位领导：

本人xxx，原户口在xxxxx地址，属xxx派出所(要按户口本上的写)。现因xxx年x月xx日与xxx初婚(或再婚)，其户口在xxxxx地址，属xx派出所，需要办理夫妻投靠，将本人户口迁往丈夫(或妻子)xxx所在地。望各位领导审核情况，予以批准。xxx(个人签名)xx年xx月xx日

2、将原地的婚育证明复印两份，持书面申请、双方户口本，原地的婚育证明及复印件到迁入地所属的居委会，说要办理夫妻投靠将户口迁到这里，把资料给工作人员，他们就会按照资料建一份信息卡，并进行常住人口等登记。完后，会在书面申请上签写意见并盖公章，这里会收掉一份原地的婚育证明复印件。需要提一下的是，居委会会让你交强制绿化费，说是按每年要交，是否正常，我也不清楚，但我是交了。

3、持居委会盖过章的书面申请、双方户口本，原地的婚育证明及复印件到迁入地所属的街道办里的计生办，说要办夫妻投靠迁入的，要出具婚育证明。工作人员检查一下材料后，收掉原地的婚育证明复印件，出具迁入地的婚育证明。

4、将所有的资料：双方身份证及复印件，户口簿及复印件(要将第一页户主页和配偶那一页都复印到)，结婚证，原地婚育证明，迁入地婚育证明，原地的户口证明带到迁入地派出所，说要办夫妻投靠户口迁入，户籍警就会给份表格你填，填好后，该收的资料收走，他就会让你等。

5、拿到准迁证。第三步：持准迁证、身份证，户口簿，结婚证回原地派出地办理迁出手续，当场办完后会把你的户口档案装进档案袋中交给你。第四步：持身份证、户口簿、结婚证、档案袋这些相关资料到迁入地派出所办理迁入就行了。篇二：办理户籍工作证明模板 个人工作证明

兹证明_ _是我单位职工，担任_______职位；工作性质为(正式制;合同制;临时制;其他)_______，该员工是否有违规违纪行为(有;无)_______。个人月收入为（大写）：___________________________。本证明为办理户籍迁移相关事务使用，不得他用。

签发日期：______年____月____日

填表人签字：(公章)篇三：转户口单位接收证明 单位接收证明

xxx，男，身份证号：--------------，原在xxx（工作单位名称）工作，于xxx年x月进行工作单位调动，由我单位（xxx单位）接收。为便于今后的生活、工作，需要办理户口转移手续，将户口落入xxx（工作单位名称）。特此证明

教育教学工作证明 篇13

在一次自选模块测试结果公布后, 两位学生气呼呼地来到办公室跟笔者说:“题号03的不等式证明, 我们证对的怎么都给批错了, 老师你再看看吧!”题号03是“数学史与不等式选讲”试题, 具体如下:

其中一位同学运用基本不等式证明如下:∵lgx+lgy+lgz=0, ∴x>0, y>0, z>0, 且xyz=1,

看完证明过程后, 笔者问那位同学, 你证明的不等式由①式能传递到②式吗?学生的回答则是:结果不是出来了吗?于是笔者继续作解释:

通过这番解释, 此同学基本认识到了错误的原因, 但他嘴里还是“嘀咕”了一句:怎么会错得如此巧合, 也正好得到正确的结果呢?

这时, 另一位同学过来了, 他说他用标准的柯西不等式及恒成立问题 (柯西不等式是不等式选修模块的重点考查内容) 完全证出了结果, 但给批错了, 请老师检查吧.笔者接过答卷浏览了一遍, 此同学运用柯西不等式证明如下:

看完他的证明, 笔者没有立刻作解释, 而是让旁边的同学先看看.旁边的同学看完后, 点点头说:没问题啊, 老师你说的, 恒成立的大于, 就大于“变式”的最大值, 这证明应该是正确的.本以为这位同学能看出点端倪, 没想到他毫无发现, 于是笔者继续问:老师有这样说的吗?你再仔细看看, 他的证明和你的证明有区别吗?这位同学接着又看了一遍之后, 然后认真地说:“我们俩的证明是有区别的, 我没用恒成立证, 所以才错了.”这倒把笔者给“愣住”了, 看来课堂上确实没把恒成立问题讲通、讲透, 现在有两位同学在此出错, 而且还丝毫没意识到有错, 看来这问题的确有点严重.于是笔者决定把有关“成立问题”重新整理, 再向学生作系统讲解.所以笔者接着对两位同学作了简单的解释:你们的错误是一样的, 都是把不等式方向处理反了.第二位同学虽然用了恒成立, 但对此概念和类型产生了理解上的偏差, 你们回去再仔细想想, 下节课老师将对这个问题进行系统讲解, 到时如果还不明白, 就再来找我.

二、问题剖析

要让学生更加完整地理解恒成立问题, 笔者认为必须先让学生认识各类“成立”问题, 然后再通过分类解读、数形结合、对比辨析, 让学生从深层次看清各类“成立”问题的本质.关于“成立”问题, 实际上主要包括恒成立、能成立和恰成立三大类型, 下面逐一作深入剖析.

1. 何为“恒”成立

对函数而言, 恒成立问题一直是高考数学的重点考查内容之一.特别当导数介入高中数学之后, 二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、三角函数、带绝对值的一次函数和各类混合型函数在指定区间上的恒成立问题, 更成为高考的一大热点和难点.那么如何有效突破恒成立问题, 笔者认为理解各类恒成立问题的数学本质至关重要, 但数形结合思想同样不可忽视.总结函数在指定区间上的恒成立问题, 一般可以分为三大类.

第一类:f (x) >C (C为常数, 包括f (x) ≥C, f (x) <C, f (x) ≤C) ;

第二类:f (x) >g (x) (包括f (x) ≥g (x) , f (x) <g (x) , f (x) ≤g (x) ) ;

第三类:f (x1) >g (x2) (包括f (x1) ≥g (x2) , f (x1) <g (x2) , f (x1) ≤g (x2) ) .

第一类, 不等式一边是函数, 另一边是常数, 属最常见类型, 即对坌x∈I, 满足f (x) >C恒成立, 那么f (x) 只要求出在区间I上的最小值 (或极限最小值) , 使最小值大于C (或极限最小值大于等于C) 即可.从图形角度理解是函数的图象须全部在直线y=C的上面, 如图1.

第二类, 不等式两边都是非常数函数, 如果两边函数类型基本相同, 那么一般通过移项转化成第一类, 即f (x) -g (x) >0恒成立;但如果不等式两边的函数难以通过移项而得到一个熟悉的函数, 那么一般分成两个函数处理, 即对坌x∈I, 满足f (x) >g (x) 恒成立, 其本质是指在给定区间内任意一个相同的自变量x0, 都有f (x0) >g (x0) , 即同比f (x) 的函数值大于g (x) 的函数值, 而非f (x) 的函数值绝对大于g (x) 的函数值.从函数图象角度理解, 是指f (x) 的图象相对 (相对同一自变量) 高于g (x) 的图象, 如图2.

第三类, 虽然形式上与第二类一致, 但因为不等式两边的函数可以取不同自变量, 从而导致两类题型的解法大相径庭.此类恒成立问题可以完整地表述为:对坌x1∈I, x2∈Q (I, Q指两个区间, 可以相同) , 始终有f (x1) >g (x2) 成立.其本质是函数f (x) 在区间I上的最小值大于g (x) 在区间Q上的最大值 (或f (x) 的最小值大于等于g (x) 的极限最大值, 或f (x) 的极限最小值大于等于g (x) 最大值或极限最大值) 从函数图象角度来看, 不管怎样左右平移两函数图象, f (x) 的图象一定在g (x) 图象上方, 即f (x) 的函数图象绝对高于g (x) 的函数图象, 如图3.

由上述分析可以看出, 恒成立问题一般都发生在指定的区间 (可以为R) 上, 其实质是对“∀x∈I”, 即自变量取遍定义域内的任意一个数, 结论都成立, 而非“Ǝx0∈I”使结论成立.

2. 何为“能”成立

“能成立”一般是相对恒成立而言的, 相对于恒成立的“苛刻”, 能成立的要求就“大大降低”了, 从字面上也可以理解:只要能够成立即可.能成立问题类似于恒成立, 一般也可以分为三大类.

第一类:f (x) >C (C为常数, 包括f (x) ≥C, f (x) <C, f (x) ≤C) ;

第二类:f (x) >g (x) (包括f (x) ≥g (x) , f (x) <g (x) , f (x) ≤g (x) ) ;

第三类:f (x1) >g (x2) (包括f (x1) ≥g (x2) , f (x1) <g (x2) , f (x1) ≤g (x2) ) .

第一类:f (x) >C, 其完整的叙述为:对x∈I, 不等式:f (x) >C能够成立, 即“Ǝx0∈I, 使f (x0) >C成立”.其解法比较简单, 只要先观察f (x) 的最大值, 若最大值趋向+∞, 那么结论一定成立;若最大值不存在, 也不趋向+∞, 那么求出极限值, 让极限最大值大于C即可;若存在最大值, 只要使最大值大于C即满足条件.从图象来看, y=f (x) 的图象只要有高出y=C图象的部分即可, 如图4.

第二类:f (x) >g (x) , 可以完整表述为:对x∈I, 不等式f (x) >g (x) 能够成立, 即“ƎE0∈I, 使f (x0) >g (x0) 成立”, 其本质为不等式f (x) -g (x) >0在区间I内有解, 即满足条件.从函数图象来看, 对于相同的自变量, y=f (x) 图象需存在高于y=g (x) 图象的部分即可, 如图5.

第三类:f (x1) >g (x2) , 可以详细叙述为:对x1∈I, x2∈Q, 不等式f (x1) >g (x2) 能成立, 即“Ǝx1∈I, 使f (x1) 大于g (x) 在区间Q上的最小值 (或f (x1) 大于等于g (x) 最小极限值) , 由此, 问题可以直接转化为“能成立”问题的第一类.从图象来观察, 只要函数y=f (x) 的图象不绝对低于y=g (x) 的图象即可, 如图6.

基于以上三类问题的分析, 我们不难发现“能成立”问题的实质是:在指定的区间I (可以为R) 上, 只要Ǝx0∈I”, 即定义域中只要有这样的x0 (哪怕只有一个) 使得结论成立即可.

3. 何为“恰”成立

相对于“恒成立”与“能成立”来说, 恰成立是特殊情况, 而且恰成立问题的自变量一般都只有一个, 因此恰成立问题形式相对比较单一, 具体如下.

“当x∈I时, f (x) >g (x) 恰成立”其本质是:当且仅当x∈I时, f (x) >g (x) 成立, 即当时, 必有f (x) ≤g (x) (若x∈ (a, b) 时, 有f (x) >g (x) 恰成立, 则必有f (a) =g (a) , f (b) =g (b) 且x∈ (-∞, a) ∪ (b, +∞) 时, f (x) <g (x) ) .从图形来看, 不等式两边函数图象一般有一个或两个交点.若只有一个交点, 那么区间I一定是 (-∞, a) 或 (a, +∞) 的形式, 其中a为交点横坐标, 如图7;如有两个不同的交点, 那么区间I一定是 (a, b) 或 (-∞, a) ∪ (b, +∞) 的形式, 其中的a和b是两个交点的横坐标, 如图8.

恰成立问题的实质是:“当且仅当”在指定的区间x∈I时, 结论才成立, 即原命题为真, 则其否命题也一定为真.

三、问题的解决