小学奥数等差数列试题

2024-09-02

小学奥数等差数列试题（精选9篇）

小学奥数等差数列试题篇1

观察下列各数列，找出他们的排列规律，并说出他们各是什么数列。

(1)1，2，3，4，5，6，。。。。。。

(2)1，3，5，7，9，11。。。。。。

(3)10，20，30，40，50，60，。。。。。。

(4)4，10，16，22，28，34，。。。。。。

点拨：

(1)这是从0开始的一列数，它逐渐增大，按照我们数数的顺序而排成的，这叫自然数列，从第二项起，每一项减去他前面的一项，差都是1，这也是等差数列。

(2)这是从1开始的一列数，是由连续奇数排列而成的数列，这叫奇数列。从第二项起每一项减去它前面一项的.差都是2，这也是等差数列。

(3)观察这个数列，前一项加上10就等于他后面的一项，即从第二项起每一项减去他前面的一项，差都是10，差都相等，这就是等差数列。

(4)在这个数列中，从第二项起，每一项减去他前面的一项的差都是6差都相等，是等差数列。

解：

小学奥数竞赛试题篇2

卖马

从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中，他赚了多少钱?

参考答案：

这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。在马的交易中，商人共赚了20两银子。

人数

小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?

参考答案：

粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发现，题中已经指出“小亮走进教室”，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。

蜗牛爬井

一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口?

参考答案：

小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

赛跑

小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛?

参考答案：

这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。

数萝卜

小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔有多少个萝卜?

参考答案：

如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13个，求小白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

自然数列趣题

本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它。

例1小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”?

解：分类计算：

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;

“1”出现在百位上的数有：100共1个;

共计10+10+1=21个。

例2一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字?

解：分类计算：

从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);

第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

9+180+3=192(个)。

例3把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少?

解：(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：

如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：

1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

+8×10+9×10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

=45×10

=450。

另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

所以，这一百个自然数的数字总和是：

450+450+1=901。

顺便提请同学们注意的`是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来?

数与形相映

形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.

例1 最初的数和最简的图相对应.

这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.

例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示，这个图又叫九宫图.

例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图.

毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.

第一个数：1=1

第二个数：3=1+2

第三个数：6=1+2+3

第四个数：10=1+2+3+4

第五个数：15=1+2+3+4+5

…

第n个数：1+2+3+4+5+…+n

指定的三角形数.比如第100个三角形数是：

例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受

毕达哥拉斯及其弟子推崇.

第一个数：1=12=1

第二个数：4=22=1+3

第三个数：9=32=1+3+5

第四个数：16=42=1+3+5+7

第五个数：25=52=1+3+5+7+9

…

第n个数：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.

例5 类似地，还有四面体数见下图.

仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：

第一个数：1

第二个数：4=1+3

第三个数：10=1+3+6

第四个数：20=1+3+6+10

第五个数：35=1+3+6+10+15.

例6 五面体数，见下图.

仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：

第一个数：1=1

第二个数：5=1+4

第三个数：14=1+4+9

第四个数：30=1+4+9+16

第五个数：55=1+4+9+16+25.

例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.

由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.

方法1：先算空心点，再算实心点：

22+2×2+1.

方法2：把点图看作一个整体来算32.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

22+2×2+1=32.

方法1：先算空心点，再算实心点：

32+2×3+1.

方法2：把点图看成一个整体来算：42.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

32+2×3+1=42.

方法1：先算空心点，再算实心点：

42+2×4+1.

方法2：把点图看成一个整体来算52.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

42+2×4+1=52.

把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：

22+2×2+1=32

32+2×3+1=42

42+2×4+1=52

…

n2+2×n+1=(n+1)2.

利用这个公式，也可用于速算与巧算.

如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100

992+2×99+1=(99+1)2

小学六年级奥数试题篇3

2.(年龄问题)5年前父亲的年龄是儿子的7倍。后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁?

3.(盈亏问题)王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生?有多少个笔记本?

4.(还原问题)便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果?

5.(置换问题)学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元?

6.(安排)烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟?

7.(油和桶问题)一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油多少千克?桶重多少千克?

8.(和倍)青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只?

9.(鸡兔同笼)实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题?

小学奥数教师招聘参考试题篇4

小学奥数教师招聘专用试题及答案

1、（三年级或四年级学生学习的赛题）.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多

只

可以这样理解：每只大猴拿1个给小猴，结果还剩了10个，说明大猴比小猴多10只

2、（三年级或四年级学生学习的奥数典型题目）甲和乙两人都买了一套相同的信笺，甲把每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，只剩下50张信纸，乙把每个信封里装3张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封，问每套信笺盒中有多少张信纸？多少个信封？

假设：信封为x，信签纸为y

1、甲的情况

x+50=y

（1）

2、乙的情况

3*（x-50）=y（2）方程式（2）-方程式（1）3*（x-50）-（x+50）=0

2*x-200=0 x=100 代入方程（1）y=150 有100个信封，150张便签纸

3、（适合四年级学生）上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级.问要登上第12级楼梯共有多少种不同走法?(如果其中第6级坏了怎么处理？)这题用递推。

因为每一步只能上一级或两极，所以上1级楼梯有1种走法，上2级楼梯有2种走法。而上第3级楼梯的前一步，肯定是要上到第2层楼梯或第1层楼梯（因为每一步只能上一级或两极，反推，要上第3层，前一步必定要上第1层或第2层），所以上到第3级楼梯的走法种数等于上到第1级楼梯的走法种数与上到第2级楼梯的走法种数。

假设要上第n级楼梯，f（n）代表上到第n级楼梯的种数，则f（n）=f（n-1）+f（n-2）。也就是说，n的序列是一个斐波那契数列（即1 1 2 3 5 8 13 21 ……注：除去首项第一个1）。所以最终答案是233 这是一个经典的递归问题。也就是费波纳西级数。f(n)= f(n-1)+ f(n-2)。

我来解释，如果我们第一部选1个台阶，那么后面就会剩下n-1个台阶，也就是会有f(n-1)种走法。如果我们第一部选2个台阶，后面会有f(n-2)个台阶。因此，对于n个台阶来说，就会有f(n-1)+ f(n-2)种走法。

因此，1个台阶f(1)= 1.f(2)= 2, f(3)= 3 f(4)= 5 f(5)= 8 招聘教师专用测试题—测试版

f(6)= 13 f(7)= 21 f(8)= 34 f(9)= 55 f(10)= 89 f(11)= 89+55 = 144 f(12)= 144 + 89 = 233

4、（适合三下或四年级学生）在下图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.8

3 9

5、（四下或五年级的学生）如图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。

解：在梯形AMCB中

梯形AMCB的面积为S=1/2(2+4)x4=12

又因为三角形BCG面积为S1=1/2XBCXH1=2H1

三角形AGM的面积 S2=1/2XAMXH2=H2

又因为H1+H2=4

所以梯形AMCB的面积=三角形AMB面积+三角形AMC面积+三角形BGC面积-三角形AMG面积

即：12=4+4+2H1-H1 所以联立H1+H2=4

解得：H1=8/3 H2=4/3

所以阴影部分面积=三角形AMB面积+三角形AMC面积-2个三角形AMG面积=4+4-8/3=16/3 追问

即：12=4+4+2H1-H1 所以联立H1+H2=4 设三角形BCG 的高为H1 三角形AGM的高为H2 则H1+H2=4

那么H1=4-H2

将H1=4-H2

代入12=4+4+2H1-H1

就可以解出来了呀！

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6、（适合六年级或小升初的学生）如图，三角形BDF，三角形CEF和三角形BCF的面积分别是2平方厘米，3平方厘米，4平方厘米，求四边形ADFE的面积是多少？

三角形def的面积=10x16/20=8

三角形ade的面积=X

AD/BD=(X+8+16)/30=X/18

30X=18X+24*18

12X=24*18 X=36

四边形adfe的面积=36+8=44

7、（适合五、六年级的学生）11223344L20052005除以10 所得的余数为多少？那么在计算过程中只需末位相乘

先按每一项的各位进行分类,共十组：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 末位为0,必能被10整除，余数为0 末位为1,各位总是1，式子中有201项，201*1=201，所得余数为1 末位为2，从1次方到n次方末位按2,4,8,6,2,4……循环排列

则式子中各项的末位为4,6,4……4循环,共201项，前面每两项相加为10

所以所得余数为4 末位为3,4,5,6,7,8,9的组利用上述方法依次类推（注意，从6开始每组共200项），过程省略，各组余数依次为7,6,5,0,0,0,0 将各组余数相加，得23 所以原式子所得的和除以10余数是3（首项+末项）×项数÷2÷10

2005中间数是1003，除以10余数就是3了。

只是一道整式乘法和的题把偶数方和奇数方分别提出来所以是（2005-2003……-1）的2005-2003……-1方-（2004-2002-……-2）的2004-2002-……-2的方化简后是33 33÷10就=3……3了对吧

如果有同行会8至10题请回贴吧！谢谢

8、（适合五、六年级的学生）求143除以7 的余数．

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9、（适合六年级的学生）在数学中有公式：对任意两个数a，b，有(a+b)(a-b)=a-b，请计算：

小学五年级奥数试题及答案篇5

小学五年级奥数试题及答案

一、填空题

1.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友.2.幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友;结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.3.用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.4.用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.5.一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车.6.动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.7.这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.8.能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.9.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组.10.210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.二、解答题

11.公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.12.甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少?

13.用、、分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几?

14.有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:

(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?

(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.参考答案:

1、9 若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公约数.所以最多有9个小朋友.2、36 根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数.所以,这个大班的小朋友最多有36人.3、56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.先求14与16的最小公倍数.2 16 1

故14与16的最小公倍数是287=112.因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板

=78=56(块)

4、5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块

=142118=5292(块)

[注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.5、90

依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分又同时发第二次车.6、5依题意得

花生总粒数=12第一群猴子只数

=15第二群猴子只数

=20第三群猴子只数

由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是60,120,180,……，那么

第一群猴子只数是5，10，15，……

第二群猴子只数是4，8，12，……

根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=213,91=713,143=1113,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案:

(1)26，33，35;(2)34，91;(3)63，85，143.因此,至少要分成3组.[注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组.除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种:

(1)26,35;33，85，91;34，63，143.(2)85,143,63;26，33，35;34，91.(3)26,85,63;91，34，33;143，35.10、77

根据“甲乙的最小公倍数甲乙的最大公约数=甲数乙数”，将210330分解质因数，再进行组合有

210330=23572351

1=223252711

=(235)(235711)

因此，它们的最小公倍数是最大公约数的711=77(倍).11、根据题意,先求出8,10,16的最小公倍数是80,即从第一次三车同时发出后,每隔80分又同时发车.从早上6:00至20:00共14小时,求出其中包含多少个80分

601480=10…40分

由此可知,20:00前40分,即19:20为最后一次三车同时发车的时刻.12、甲乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两个互质数的乘积,恰好是甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商——12.这一结论的根据是:

(我们以“约”代表两数的最大公约数，以“倍”代表两数的最小公倍数)

甲数乙数=倍约

=，所以：

=，=1

2将12变成互质的两个数的乘积：

①12=43，②12=112

先看①,说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍.甲乙两数的差除以上述互质的两数(即4和3)之差,所得的商,即甲乙两数的最大公约数.18(4-3)=18

甲乙两数,一个是:183=54，另一个是：184=72.再看②,18(12-1)=,不符合题意,舍去.13、依题意,设所求最小分数为,则

=a =b =c

即 =a =b =c

其中a,b,c为整数.因为是最小值,且a,b,c是整数,所以M是5,15,21的最小公倍数,N是28,56,20的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: ==

14、(1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,…，15分解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论.4=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=3

5由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).(2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是

223571113=60060

因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.第三群猴子只数是3，6，9，……

所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.7、421依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420，所以这个数是421.8、999768

小学奥数测试题及答案篇6

米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列货车从后面开过来，8：00货车追上了米老鼠，又过了30秒货车超过了它;另有一列客车迎面驶来，9：30客车和米老鼠相遇，又过了12秒客车离开了它。如果客车的长度是货车的2倍，客车的速度是货车的3倍。请问：客车和货车在什么时间相遇?两车错车需要多长时间?

答案与解析：

行程问题中的三个量路程、速度和时间，如果题目中只出现了一个的.量的具体数值，那么我们可以设出来没出现具体数值的两个量中的任意一个量。当然也可以不设出来，用设份数的方法来做，但这种方法比较抽象，这里我们采用设数的方法。

设货车的长度为60米，则客车的长度为120米。

从追上米老鼠到超过，货车用30秒，所以货车与米老师的速度差是60÷30=2米/秒。

从和米老鼠相遇到离开，客车用12秒，所以客车与米老师的速度和是120÷12=10米/秒。

所以我们可以知道客车与货车的速度和是10+2=12米/秒。

又知道客车的速度是货车速度的3倍，则可以求出客车的速度是9米/秒，货车的速度是3米/秒。然后可以求出米老鼠的速度是1米/秒。

小学四年级奥数试题及答案篇7

考点：奇偶性问题;质数与合数问题.

分析：根据题目已知18+a=14+b=35+c.18和14是偶数，而35是奇数，除2之外所以的质数都是奇数，因为18+a和14+b的和肯定是奇数，所以35+c也只能是奇数，所以a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2了，知道c=2，也可以知道b=23，a=19.最后a+b+c=44.

解答：解：已知18+a=14+b=35+c.

a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2;

35+c=35+2=37;

18+a=37，

a=37-18=19;

14+b=37，

b=37-14=23;

a+b+c=19+23+2=44.