《空间和时间旅行》教学设计

《空间和时间旅行》教学设计（共14篇）

《空间和时间旅行》教学设计 篇1

2．整体把握文章思想内容，抓住关键句，准确、迅速地筛选、提取有价值的信息，进行思维训练；

3．培养热爱科学、追求真理、勇于探索、敢于创新的时代精神。

自读程序：

1．导入新课：

宇宙是无限的还是有限的、时间是有始有终的吗？这个人类最古老最基本的问题，始终受到人类的关注。本世纪最重要的广义相对论学者和宇宙学家霍金为此发表了震惊世界的名著——《时间简史》，而当代科普作家齐然尔曼运用科学推知法探索宇宙，试图引领我们去做“空间和时间的旅行”。今天就让我们跟随作家做一次探秘旅行吧！

2、快速默读全文，把握课文内容，初步理解所介绍的科学知识。

a、标题与课文是如何对应的?有何特点?

b、什么是“空间旅行”？请同学们集中速读课文有关内容，找出课文关键语句予以概括。

3．组织四人学习小组研究性精读“空间旅行”的三个章节，各组指定发言人讲解。

ａ、与“空间旅行”相关的知识有哪些？

ｂ、作者采用什么方法来介绍恒星旅行不易？

ｃ、作者设想了哪些为飞船提供足够推动力的方法？

4．导读、讨论“时间旅行”部分。

ａ、什么是时间旅行？

ｂ、什么叫“时间膨胀”？

ｃ、为什么说时间膨胀“为人类探索能力所不及的宇宙提供了方法”？

5、重难点分析

a．根据课文内容整体把握，提取、概括所需信息，积累有关宇宙学的科技知识是学习本文的重点。

ｂ、阅读“加快速度”与“时间旅行”两文段，抓住关键语句筛选信息是重点也是难点；对本文科学推断思维的梳理变为难点。

6．表现手法解说：

ａ、科学与想象的结合。作者在科学探索中其推断既是建立在准确的理论数据上的，又处处包含神奇的想象和推测，使本文既有知识性，又有趣味性。

ｂ、论证与假定的结合。作者谈及“加快速度”几种方法时采用假定可以实现的方式，而又运用科学依据推恒星旅行的难度。“时间旅行”章节第４、７自然分别假定，并论证其结果。其中第４段用了引申法（反证法），第７段采用了假定推断。

ｃ、运用小标题分章节讲述，层次清晰，条理井然，思维严密，推断合理。

《空间和时间旅行》教学设计 篇2

这个故事也让刘京海十分感慨:“成才的人往往是受某个人的提醒, 说他某方面好, 然后他发现自己、认识自己。简言之, 成功往往是从一个‘美梦’开始的。一个孩子如果认定自己是一个很有用的人, 一个对社会很有帮助的人, 一个很强大的人, 那么好了, 这个孩子就很可能走上成才之路。反过来也一样, 如果一个孩子天天被骂作傻瓜, 他可能渐渐相信自己真是一个傻瓜, 或许就走上了混日子的道路, 从此与成功无缘。”前些时间, 上海市政协委员、闸北第八中学校长刘京海被上海市人民政府授予“上海市教育功臣”的荣誉称号, 记者赶到地处大场的闸北八中新校址去采访刘京海, 有幸亲身感受了刘校长对学生们的亲切与关爱、理解与支持。

同刘京海校长一起走在校园内, 他显得欢快而精神。他不时地同学生们打着招呼, 一会儿同这个学生点头笑笑, 一会儿又随和地摸摸那个学生的脑袋。我看见有两个小女生, 胆怯怯地在校长室门口张了张头, 一下又不见了。正在房间里找人谈话的刘校长, 见状赶紧去开门, 招呼那两个走远的小女生快进来。

“学生找校长一定是有事情的, 对我来说, 也许是一件不起眼的小事, 可对学生来说, 也许正是一件影响他一辈子的大事呢!”刘校长告诉我, 学校决不仅仅是一个传授知识的地方, 它还肩负着培养学生能力与人格的重任。从某种意义上说, 后者比前者显得更为重要。“所以我们对待孩子的言语行为, 真是应该仔细观察, 千万千万马虎不得啊!”刘京海校长以创造性地实践、推广成功教育而名闻教育界, 他使闸北八中这所所谓的“垃圾学校”变成了一所“明星学校”, 他的教育思想和教学方法, 得到了社会的广泛认可。他以为, 当今社会是一个知识爆炸的时代, 即便“学富五车”, 也未必能做到“才高八斗”。培养终身学习的能力, 塑造与未来生活相匹配的人格素养, 日益凸显成与知识学习同等重要的教育功能。

包括在上海市政协的舞台上, 刘京海校长曾在多种场合多次呼吁:促进学生知识、能力、人格的和谐发展, 当务之急是打破以知识传授为中心的传统教育观, 尽快为学生进行“知识减负”。政府部门要做的是, 切实把知识总量、知识难度降下来。学校则要提高教学效益, 使学生用于掌握知识的时间“最小化”, 从而为学生能力、人格的培养腾出时间和空间。刘京海指出, 现在学生读书实在是太累了。其实不用这么累, 也照样可以把书读好。

《空间和时间旅行》教学设计 篇3

从教十年的日子既紧张而又充实，细数这些年来的收获与成果，这一切都得益于我的学生——这些既可爱又顽皮的孩子们。

记得那是一节语文课，课前我照例检查学生们前一天作的预习作业。大部分的同学都是把预习作业工工整整地写在书上或本上：有的扩词，有的找部首，有的找解词……其中一名平时不爱知声的女孩（张译心）悄悄走到我身旁把一张纸条小心翼翼地塞进了我的手里，在好奇心的驱使下，我迫不及待地打开来一看，上面歪歪扭扭地写着一行字：王老师“舞”字我是这样记住的：夕阳下，四个小人儿在跳舞。我还有动作表演呢！看到这儿，我发现她在角落里正偷偷地看着我，仿佛在等待我向她投去肯定、赞同的目光。当然孩子有这样的想法和创意是好的，于是我马上朝她点头微笑，表示赞许，这一动作便引起了她的共鸣。这节课上学生们识记生字都很成功，特别是张译心同学不但把“舞”字的记法讲给大家听，而且还调动了组内的三名同学和她一起手拉手上台形象地表演了“舞”字的识记方法，结果大家在笑声中很快的识字与记字。下课后我却以外地发觉，一节课下来“舞”字是全班同学记忆最深的一个字；也是大家最喜欢的一种识字方法。课后几个同学不约而同地涌向张译心，问她的想法，与她游戏。我想，这就是她识字成功的秘诀，也是课后充分利用了空间和时间学习识字的结果。

是呀！自古以来，课堂上都是以老师的“讲授”为主，学生只是被动地“静听”，这已经跟不上课程标准的新步伐了。由此，我想到：孩子只是预习就能想到这么有趣而且识记生字的好办法，为什么不再多给他们一些自己学习的空间与时间呢？如果让充足的空间和時间相结合，充分发挥预习的作用，再加上课堂当中的小组合作学习，给他们足够用的想象、表演、识记的空间与时间，那么课堂上的识字教学就会更加顺利地完成。是呀！越想越觉得这些孩子们需要这种自由、充足的识字空间与时间。于是我在留预习作业中又填加了一项：发挥你的想象力，结合生活实际来识字、认字，而且可以运用猜谜语、说对子、熟字换偏旁、表演等多种形式来体现，用充足的时间去查找资料、上网、看课外书……回到课堂上我还会给每组学生充分合作、交流学习的时间与空间，最后在汇报展示，这样学习效果更佳。印象较深的是班长李再加同学演示的“灭”字，她从家里拿来准备好的罐头瓶子、火柴、几张纸条，她用火柴点燃瓶子里的纸条，等纸条充分燃烧便用语文书轻轻盖住瓶口，结果大家都看得目瞪口呆，瓶子里的火灭了，有的同学说：“这就是‘灭’字。”有的还说：“我知道因为没有氧气所以瓶子里的火灭了。”……是呀，就这么简单的一个演示，却掀起了全班学生学习生字的兴趣。从这以后，我们班的识字课充满了乐趣与游戏，识字速度也加快了，识记能力也提高了。

空间和时间的旅行语文教案 篇4

教学目标：

一、理解文章基本内容，了解有关空间和时间旅行的知识。

二、快速、准确地筛选空间旅行、时间旅行、时间膨胀等概念信息。

重       点：目标二

难       点：对时间旅行的把握

课       型：自读课文

教学时数：一课时

教学步骤：

一、导入新课

导语：宇宙对于人类来说，充满了神秘色彩与超乎寻常的吸引力，尽管人类从诞生之日起就在探索宇宙奥秘的问题上进行着不懈的努力，但至今我们仍对宇宙知之甚少。于是科幻作家们凭借丰富而奇特的想象，构建出了一个个新颖离奇的虚幻世界，对宇宙奥秘作出了别出心裁、绚烂多姿的推断和设想。如大家熟知的《星球大战》、《侏罗纪公园》、《失落的世界》等等。那么人类是否真的能在不久的将来移居其它星球？是否真的能让时光倒流，重返白垩纪探寻恐龙灭绝的原因？今天我们就和英国科普作家齐然尔曼先生一起探讨关于空间和时间旅行的问题。

二、明确本课训练重点、训练要求。

训练重点：筛选出空间旅行、时间旅行、时间膨胀等信息

训练要求：迅速、准确

三、整体感知课文内容。

1、要求学生读一遍课文，迅速筛选出文章的中心话题，依据各部分小标题理清文章的总体思路。

2、学生讨论、竞答。

明确：全文围绕首句“让我们在地球通向宇宙中的任何行星、恒星和星系的宇宙高速公路上开始我们的旅行”展开话题。

全文共四个部分，每部分的小标题可作为理清思路的切入点。进行空间旅行无论是到其他行星旅行，还是到其他恒星旅行，最大的障碍是速度问题，于是引出第三部分的如何提高速度的话题，但即使是以最快的光速旅行，也不能使个体的人在有生之年达到宇宙中任意远的星体，由此又引出第四部分“时间旅行”的话题。可启发学生画出简洁的思路图。

四、在把握全文思路的基础上分部分阅读课文，筛选主要信息及相关表层信息。

1、讨论并竞答下列问题：

①什么是空间旅行？

明确：本文指星际和星系之间的旅行。

②要进行空间旅行，为什么速度问题成为主要障碍？

明确：利用目前人类所创造的速度最快的太阳神探测器，能在较短时间内进行星际旅行，但这只是想象和推断，因为“其实我们无法登上这个无人驾驶的飞行器”。即使假设太阳神探测器能载人，也无法在人的有生之年到达距离无限遥远的其它恒星和星系。因此，提高速度是关键问题。

2、阅读“加快速度”部分，在文中筛选出下列信息：

①理论上怎样将速度提高到光速？

明确：在连续时间段要能够（为飞船）提高足够的推力。

②作者设想了哪些为飞船提供足够推力的方法？

明确：使用燃料的方式包括：使用核推进系统（包括核裂变反应及更为先进的核聚变反应）、运用物质——反物质发动机；不使用燃料的`方式：利用太阳风的能量作为 推力。

3、阅读最后一部分“时间旅行”。讨论并竞答下列问题：

①什么是时间旅行？

明确：指人离开现在而置身于未来或过去。

②什么是时间膨胀？时间膨胀现象发生的主要条件是什么？

明确：运动物体接近光速时，对随光一起旅行的任何物体和人员来说，时间慢了下来，化学反应和生物过程也减慢了，这种现象叫时间膨胀。时间膨胀现象发生的主要条件是运动物体的速度接近光速。

③时间膨胀对于空间旅行的意义是什么？

明确：为探索人类能力所不能及的宇宙提供了方法，即使星系间旅行成为可能。

④为什么说时间膨胀为探索人类 能力所不能及的宇宙提供了方法？

明确：人类在时间膨胀中生活，生命好像暂时停止了，实际上能够到遥远的恒星和其他星系中旅行，即时间膨胀极大地延长了人的生命，因此使到遥远恒星和其他星系旅行成为可能。

五、重点阅读“时间旅行”部分，联系上下文理解重点语句，筛选隐含信息。教师可根据学生具体情况作适当点拨。

1、第四部分第三段写到时间膨胀“是一种时间旅行”，而第四段又假定“时间膨胀的现象不是时间旅行”，二种判断是否矛盾，为什么？

明确：不矛盾，两个判断都成立，因为判断角度不同。“时间膨胀是一种时间旅行”是从科学幻想的角度进行的判断，因为此时空间旅行者相对自身来讲是在未来旅行，在体验自然条件下自身所不能达到的未来。“时间膨胀的现象不是时间旅行”是从科学角度进行的判断，因为此时的时间就宇宙时间来讲既不是过去的时间，更不是未来的时间，因为即使用光速旅行也需要时间，旅行做不到即刻到达，这决定了人类不能到达未来的宇宙时间。

2、能“看到过去事物”这一推断依据是什么？能看到地球的过去的原理是什么？

明确：这一推断的依据是，光速也需要时间，我们看到的一切都是过去的。看到地球过去的原理：根据镜子反射原理，设想有一颗距地球无限遥远的星体，其表面特别光滑，反射能力极强，天文学家可利用功能极强的光学望远镜收集该星体反射的光，看到地球过去的情况。

3、为什么看到过去事物这种现象不是时间旅行？

明确：看到过去并不是离开现在回到过去，所以不是时间旅行。

六、小结全文。

请学生总结从本文获得的主要信息有哪些，次要信息及相关信息有哪些，并谈谈在筛选信息时所运用的主要方法。

正向迁移,给学生多点时间和空间 篇5

教学“公倍数与最小公倍数”之前，学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知，那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢？我通过三个环节的设计，从数的关系迁移入手，让学生既能够建构概念意义，又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。

《空间和时间旅行》教学设计 篇6

通常，对于一个给定的算法，我们要做两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。

算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。

一、事后统计的方法

这种方法可行，但不是一个好的方法。该方法有两个缺陷：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运行；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优势。

二、事前分析估算的方法

因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优劣。因此人们常常采用事前分析估算的方法。

在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

(1).算法采用的策略、方法；(2).编译产生的代码质量；(3).问题的输入规模；(4).机器执行指令的速度。

一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。为了便于比较同一个问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本操作的原操作，以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。

1、时间复杂度

（1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。另外，上面公式中用到的 Landau符号其实是由德国数论学家保罗·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析数论》首先引入，由另一位德国数论学家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）推广。Landau符号的作用在于用简单的函数来描述复杂函数行为，给出一个上或下（确）界。在计算算法复杂度时一般只用到大O符号，Landau符号体系中的小o符号、Θ符号等等比较不常用。这里的O，最初是用大写希腊字母，但现在都用大写英语字母O；小o符号也是用小写英语字母o，Θ符号则维持大写希腊字母Θ。

T(n)= Ο(f(n))表示存在一个常数C，使得在当n趋于正无穷时总有 T(n)≤ C * f(n)。简单来说，就是T(n)在n趋于正无穷时最大也就跟f(n)差不多大。也就是说当n趋于正无穷时T(n)的上界是C * f(n)。其虽然对f(n)没有规定，但是一般都是取尽可能简单的函数。例如，O(2n2+n +1)= O(3n2+n+3)= O(7n2 + n)= O(n2)，一般都只用O(n2)表示就可以了。注意到大O符号里隐藏着一个常数C，所以f(n)里一般不加系数。如果把T(n)当做一棵树，那么O(f(n))所表达的就是树干，只关心其中的主干，其他的细枝末节全都抛弃不管。在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

从图中可见，我们应该尽可能选用多项式阶O(n)的算法，而不希望用指数阶的算法。常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)

一般情况下，对一个问题（或一类算法）只需选择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即可，有时也需要同时考虑几种基本操作，甚至可以对不同的操作赋予不同的权值，以反映执行不同操作所需的相对时间，这种做法便于综合比较解决同一问题的两种完全不同的算法。

（3）求解算法的时间复杂度的具体步骤是：

k

⑴ 找出算法中的基本语句；

算法中执行次数最多的那条语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体。

⑵ 计算基本语句的执行次数的数量级；

只需计算基本语句执行次数的数量级，这就意味着只要保证基本语句执行次数的函数中的最高次幂正确即可，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。

⑶ 用大Ο记号表示算法的时间性能。

将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。

如果算法中包含嵌套的循环，则基本语句通常是最内层的循环体，如果算法中包含并列的循环，则将并列循环的时间复杂度相加。例如：

[java] view plaincopy 1.for(i=1;i<=n;i++)2.x++;3.for(i=1;i<=n;i++)4.for(j=1;j<=n;j++)5.x++;

第一个for循环的时间复杂度为Ο(n)，第二个for循环的时间复杂度为Ο(n2)，则整个算法的时间复杂度为Ο(n+n2)=Ο(n2)。

Ο(1)表示基本语句的执行次数是一个常数，一般来说，只要算法中不存在循环语句，其时间复杂度就是Ο(1)。其中Ο(log2n)、Ο(n)、Ο(nlog2n)、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间，而Ο(2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者（即多项式时间复杂度的算法）是有效算法，把这类问题称为P（Polynomial,多项式）类问题，而把后者（即指数时间复杂度的算法）称为NP（Non-Deterministic Polynomial, 非确定多项式）问题。

一般来说多项式级的复杂度是可以接受的，很多问题都有多项式级的解——也就是说，这样的问题，对于一个规模是n的输入，在n^k的时间内得到结果，称为P问题。有些问题要复杂些，没有多项式时间的解，但是可以在多项式时间里验证某个猜测是不是正确。比如问4294967297是不是质数？如果要直接入手的话，那么要把小于4294967297的平方根的所有素数都拿出来，看看能不能整除。还好欧拉告诉我们，这个数等于641和6700417的乘积，不是素数，很好验证的，顺便麻烦转告费马他的猜想不成立。大数分解、Hamilton回路之类的问题，都是可以多项式时间内验证一个“解”是否正确，这类问题叫做NP问题。

（4）在计算算法时间复杂度时有以下几个简单的程序分析法则:

(1).对于一些简单的输入输出语句或赋值语句,近似认为需要O(1)时间

(2).对于顺序结构,需要依次执行一系列语句所用的时间可采用大O下“求和法则” 求和法则:是指若算法的2个部分时间复杂度分别为 T1(n)=O(f(n))和 T2(n)=O(g(n)),则 T1(n)+T2(n)=O(max(f(n), g(n)))特别地,若T1(m)=O(f(m)), T2(n)=O(g(n)),则 T1(m)+T2(n)=O(f(m)+ g(n))(3).对于选择结构,如if语句,它的主要时间耗费是在执行then字句或else字句所用的时间,需注意的是检验条件也需要O(1)时间

(4).对于循环结构,循环语句的运行时间主要体现在多次迭代中执行循环体以及检验循环条件的时间耗费,一般可用大O下“乘法法则” 乘法法则: 是指若算法的2个部分时间复杂度分别为 T1(n)=O(f(n))和 T2(n)=O(g(n)),则 T1*T2=O(f(n)*g(n))(5).对于复杂的算法,可以将它分成几个容易估算的部分,然后利用求和法则和乘法法则技术整个算法的时间复杂度

另外还有以下2个运算法则:(1)若g(n)=O(f(n)),则O(f(n))+ O(g(n))= O(f(n))；(2)O(Cf(n))= O(f(n)),其中C是一个正常数

（5）下面分别对几个常见的时间复杂度进行示例说明：(1)、O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。注意：如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

(2)、O(n2)

2.1.交换i和j的内容

[java] view plaincopy 1.sum=0；（一次）2.for(i=1;i<=n;i++)（n+1次）3.for(j=1;j<=n;j++)（n2次）4.sum++；（n2次）

解：因为Θ(2n2+n+1)=n2（Θ即：去低阶项，去掉常数项，去掉高阶项的常参得到），所以T(n)= =O(n2)； 2.2.[java] view plaincopy 1.for(i=1;i

该程序的时间复杂度T(n)=O(n2).一般情况下，对步进循环语句只需考虑循环体中语句的执行次数，忽略该语句中步长加

1、终值判别、控制转移等成分，当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。

(3)、O(n)

[java] view plaincopy 1.a=0;2.b=1;① 3.for(i=1;i<=n;i++)② 4.{ 5.s=a+b;

③ 6.b=a;

④ 7.a=s;

⑤ 8.} 解： 语句1的频度：2, 语句2的频度： n, 语句3的频度： n-1, 语句4的频度：n-1, 语句5的频度：n-1, T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).(4)、O(log2n)

[java] view plaincopy 1.i=1;① 2.while(i<=n)3.i=i*2;②

解： 语句1的频度是1, 设语句2的频度是f(n), 则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n

取最大值f(n)=log2n, T(n)=O(log2n)(5)、O(n3)

[java] view plaincopy 1.for(i=0;i

一个经验规则：其中c是一个常量，如果一个算法的复杂度为c、log2n、n、n*log2n ,那么这个算法时间效率比较高，如果是2n ,3n ,n!，那么稍微大一些的n就会令这个算法不能动了，居于中间的几个则差强人意。

算法时间复杂度分析是一个很重要的问题，任何一个程序员都应该熟练掌握其概念和基本方法，而且要善于从数学层面上探寻其本质，才能准确理解其内涵。

2、算法的空间复杂度

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。

空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括存储算法本身所占用的存储空间，算法的输入输出数据所占用的存储空间和算法在运行过程中临时占用的存储空间这三个方面。算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的，是通过参数表由调用函数传递而来的，它不随本算法的不同而改变。存储算法本身所占用的存储空间与算法书写的长短成正比，要压缩这方面的存储空间，就必须编写出较短的算法。算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异，有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，我们称这种算法是“就地"进行的，是节省存储的算法，如这一节介绍过的几个算法都是如此；有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如将在第九章介绍的快速排序和归并排序算法就属于这种情况。

《空间和时间旅行》教学设计 篇7

莫比乌斯环最早产生于纯数学中一种特殊的几何学的想象。

想象中, 一种只有一个单侧曲面的物体是不可能具体存在的, 但是, 莫比乌斯[1]先生却很容易就做到了。如图:

当我们用手触摸到这个莫比乌斯环“一个侧面”时, 我们会惊异的发现, 我们同时触摸到了“另一个侧面”, 因为没有“另一个侧面”, 只有一个面, 它在空间中的对立面消失了。人们对莫比乌斯环的思考属于数学里拓扑学范畴, 从看起来很像玩具的东西一直到专家们也为之困惑不解的艰深的抽象内容, 并且一直涉及到它与“物理规范场理论”[2]的密切联系。

这里涉及到“拓扑学”[3]的两个基本概念, 一个基本概念是, 它用“亏格”的多少来划分事物的类别的。例如, 从拓扑学的观念来看事物, 一个茶壶同一个救生圈是同一类物体, 因为它只有一个空洞, 即一个“亏格”, 而一只眼镜架和一件西装背心又是一类物体, 因为它们有两个空洞, 即两个“亏格”。这种对事物的划分是违背我们通常的感知经验的。

另一个基本概念, 也是最重要的基本概念, 及按照拓扑学的理论一件物体的空间关系的性质, 会出现对立面界限的消失, “A”即“非A”, 会出现“此”就是“彼”, “彼”就是“此”的奇妙现象。从拓扑学的角度来看一件西装背心, 它并没有穿在西装里面, 因为只需做一套简单的拓扑动作, 这件西装背心就可以在不脱西装的情况下, “跑”到西装的外边来。正如莫比乌斯环, 它的内侧就是外侧, 反言之也可。

上述第二个基本概念对于研究某些艺术形态, 是十分重要的。有的学者认为“毕加索的立体派绘画是拓扑学意义上的绘画艺术”, 那么, 我们为什么不可以说“电影艺术形态是拓扑学意义上的时间和空间的艺术”呢?如果说拓扑数学家可以在空间中完成“拓扑动作”, 为何不可说电影艺术家在他的作品里, 不但在空间中完成“拓扑动作”, 并且还在时间中完成“拓扑动作”呢?

例如30年前我在电影学院看过的一部美国影片 (片名一直未查到) 。影片一开始就表现一个男人从噩梦中惊醒, 他忙着驱车到朋友家去做客, 而他一路所见情景都是他梦中所见的。他不断地向他的朋友证实这一点, 并且向他的朋友预言将要发生可怕事情, 这可怕的事情就是今晚他要亲手杀死他朋友中的一个, 而他的朋友们都认为他在胡闹, 且嘲笑他。但他确信这一切都是真的, 且感到恐惧而又万般无奈。直到深夜, 他的朋友被他的“胡闹”弄得疲惫不堪而入睡。他终于被他的预见所驱使去杀死了他的朋友, 就在他杀死他朋友的一瞬间, 他突然从噩梦中惊醒, 忙着驱车去朋友家, 片尾完全是片头的重复和继续……永无休止。

这部影片的情节构成, 可以说它是一个在时间上展开的莫比乌斯环, 其中任何一个空间画面, 既是梦中的现实, 又是现实的梦中, 它没有与现实对立的梦的那个“侧面”, 也没有与梦对立的现实的那个“侧面”, 因为影片中的任何一段事件, 都既是已经发生的, 正在发生的, 和即将发生的, 一个封闭的时间环, 它消解了时间的过去, 现在和将来的界限的。

莫比乌斯环另一个“侧面”的消失, 是看的见的, 它存在于“三维空间”中, 而这部颇代哲学意味影视作品却是“四维”的, 它在时间维上也突破了事物的对立性, 所以可以称它为时间上的莫比乌斯怪圈。

(二)

莫比乌斯环的拓扑特性表现出对立面的消失, 它违反了人们对事物非“此”即“彼”的通常的认识, 它是可以看见的, 是拓扑学最低级的形式。在拓扑学浩瀚的数学领域中, 只需再前进一小步, 我们便进入一个只能想象而无法看见的领域。一位叫克莱因[4]的数学家, 他说如果把两条莫比乌斯带的边缘胶合起来会得到一个没有内外之分的奇异的瓶子, 即:“克莱因濛”。如图:

一个真正的“克莱因瓶”要穿过自身而不留下洞孔, 在物理学上是不可能的。但通过这个二维平面上所绘制的克莱因瓶, 我们可以完整的想象它, 他的“内”就是“外”, “外”就是“内”, 它也只有一个面。但是影视艺术却可以通过类似形式让我们见到克莱因瓶内外统一的现象, 并且通过运动的画面, 在时间上给我们呈现之一现象。

或许法国电影《舞会的小提琴》, 不论从内容到形式都可以向我们展示, 它是一只可直观的、时间和空间中的“克莱因瓶”。借此我们会对电影艺术在时空方面的特性, 也可以说是电影时空的拓扑特性, 做一个尝试性的了解。

《舞》片表现了第二次世界大战中一家犹太人的命运, 一个逃亡经历, 同时又是一个拍片经历。影片的主人公是位青年导演, 在70年代“冷酷的现实中”他总是被一种压力所追逐和威逼。如拍片资金困难、与同行的竞争、失业边缘的窘迫、婚姻危机等等。在种种焦虑和不安中他正在拍一部影片, 而这部影片就是拍他的过去“幼年时期的逃亡”。于是影片所拍的内容, 既是他的作品, 同时也是他的回忆。于是他影片中现实的画面, 拍片创作的画面, 和回忆的画面水乳交融。其中创作和回忆的画面是彩色的, 而现实是黑白的。黑白部分充满嘈杂的自然声响, 展现出现代社会的浮躁和焦虑, 而彩色部分, 即他的回忆, 构思和创作部分, 虽然都在纳粹的追捕中, 却伴有时断时续的小提琴声。显然主人公在现实中为生存抗争常常是心力交瘁, 但在他的回忆, 构思和创作中, 尽管充满白色恐怖, 却显得温馨美丽。

导演用自己的儿子扮演童年时代的自己, 用自己的老迈的母亲扮演自己幼年时期的奶奶, 用自己的情人扮演自己幼年时期的母亲。于是影片中的主要角色也在时空中发生重叠。例如:这位导演的儿子, 既是现实生活中的他自己的儿子, 又是他影片中创作的他幼年时期的自己, 同时又是回忆中他童年的他自己, 一个演员同时承担多重角色, 其他演员的重叠也类似。于是本片的时间和空间就呈现出含义丰富的形态和复杂暧昧的情绪。其中有一个镜头最为突出的表现出这种多种不同时空间的同一性:

街上, 阳光明媚, 小提琴声, 一个男孩跟着一位老奶奶走来。男孩蹦蹦跳跳, 老奶奶步履蹒跚, 画面色调柔和而明亮, 这时导演自己入画, 侧望小男孩和老奶奶, 神情困惑。这时彩色的画面渐渐褪色, 优雅的音乐转变为嘈杂的城市声响并不断加强, 小男孩和老奶奶在画面渐变的过程中被慢慢移出画外, 画面最终完全变成黑白的时候, 摄影机跟摄这位导演到了街角的房门前, 他回头凝望刚才所见情形, 表情好像是若有所失。

这个镜头依据全片情节和主题可以做如下分析:

导演走在他童年就熟悉的街上看到了他不相识的老人和小孩;

导演由此回想起在此地, 童年的自己也曾和奶奶在一起的情景;

导演由此产生的类似场景的创作构思;

于是导演用自己的母亲和他的儿子表演了这幕情景, 并拍摄完成这一个镜头。

如果用一般的叙述手法表现上述含义, 则需要多个镜头的蒙太奇组接来完成。但影片却只用一个一个“长镜头”来表现:用跟摄来转换空间, 用彩色转变为黑白来跨越时间, 用角色的重叠来表现时间与空间的无意义, 用“无表情表演”来表现不同时空中不同的情绪, 即对历史和现实的无奈。影片中, (1) (2) (3) (4) 的时间和空间是分别对立的, 相互否定的, 也就是说是 (1) 的“情节连续”, 就不可能是 (2) (3) (4) 的“情节连续”;是2的“情节连续”就不可能是 (1) (3) (4) 的“情节连续”;其它也然。但它们在镜头画面中却互相在否定中被肯定, 在相互对立中统一起来。

由于该镜头把多个时间和空间的内容, 在同一个直观状态的影视画面呈现出来, 较之前面我们所提到的只能呈现在想象中的“克莱因瓶”, 其内外在空间上同一的状态, 就更具拓扑意义上的奇妙性质, 并且这种拓扑学性质不仅是空间维的, 而且更重要的它是在时间维的, 因为它所表现的现在, 就是过去, 过去, 就是现在。本片绝大多数的镜头几乎都是这样处理的, 我们不经要问, 导演为什么要“玩”出这样一个看得见的“克莱因瓶”呢?

(三)

如果对这一镜头进一步分析会发现:它是现代人认识自身现状的一种困境, 一个时间和空间的迷宫:

如果设想镜头的彩色部分是现实 (根据 (1) (2) (3) (4) 的情节可以这样认为, 根据主人公入画, 看到老奶奶是似曾相识而非相识额表情也可以这样认为) , 那么该镜头的色彩与黑白的时间转换关系是因果顺置的。即, 导演先看到了不相识的老人和小孩, 于是走到街角, 回头望, 若有所思, 于是回忆, 产生创作联想, 并且把它创作成镜头。当然, 时间是顺向的。

如果说镜头的彩色部分是主人公的创作构想或创作成品 (根据 (1) (2) (3) (4) 的情节也可以这样认为, 根据整部影片“彩色”部分表示导演的创作或构思也可以这样认为) , 那么该镜头的彩色部分和黑白部分的时间关系就应该是因果倒置的, 即导演先产生回忆和对影片的创作构思, 再走到街角回望现实中老人和小孩, 当然时序就是逆向的。

问题在于, 该镜头的彩色部分即表示现在:导演在街头所见, 导演创作的镜头;又表示过去:导演对童年的回忆;还表示将来:导演的构思和设想还没拍出来;同时还表示从回忆, 构思和创作到现实生活的时空转换关系, 因此, 这个镜头所呈现的时空关系是无方向性的“共时态”[7]关系, 越是对其进行因果关系的分析越是“混沌戳窍”[7]。

这个镜头的时间和空间既是过去又是现在, 又是将来;既可以先有将来后有现在, 又可以先有过去后有现在;时间既可以顺向也可以逆向, 并且同时展开顺向和逆向;因此, 其中的因果关系也可以顺置, 倒置, 并且共时态的顺置和倒置。于是演员的表演也就难以确定, 主人公的表情要同时包含如下内容:1、看到现实中的真实情景;2、回忆童年的情景;3、审视自己的所拍的完成镜头, 因此演员的表演只能是困惑, 茫然, 若有所失的。

影片运用具有拓扑学特性影视手法, 把不同时间和空间里所发生的事件, 如此优雅和考究的融合在一个无时序方向的共时态中, 恰如其分的地突出该影片的思想主题, 即:历史是一个永恒的时空重复过程, 人活在世上, 就永远无法摆脱在过去, 现在, 以及将来的轮回中被追逐的命运。

影片把非常时期纳粹法西斯对犹太人的追逐和压迫, 作为命运对人的追逐和压迫的象征, 并将它同现代社会的各种危机对现代人心理上的追逐, 压迫等同起来, 从哲学的角度归结和上升为这样一个悲剧性的命题:“时间没有任何意义, 生存就是被重复的追逐”。

整部影片是严肃而深刻的, 绝非当今影视剧那些光怪离陆的“轮回”, 和出生入死的“穿越”。影片思想也远远超出了反法西斯内容范畴, 影片作者是站在几乎绝望的高度来审视现代人的心灵世界的。

影片将一个哲学命题运用现代电影手法, 将原本应该正常的因果时态的事件, 以时间和空间拓扑畸变的特殊方式重构在一个“叙述时空”的视听媒介上, 就形成了一个比“莫比乌斯环”的“曲面同一”, “克莱因瓶”的“没有内外”, 更复杂更暧昧的时间和空间迷宫, 这个迷宫所具有的人文情调, 神秘氛围和哲学思考, 深刻的揭示出现代文明的西方人心理深层的危机感和幻灭感。

影片的类似表现手法, 具有拓扑学特性的影视技巧几乎贯穿影片始终, 恰如其分得突出影片的哲学主题。或者反言之, 影片本身的哲学主题赋予这影片的拓扑学性质, 使我们有幸能够欣赏到, 《舞会的小提琴》这个充满人文精神的“克莱因瓶”。

参考文献

[1]莫比乌斯.全名:奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯 (Augustus Ferdinand Mobius, 1790-1868年) 德国数学家、天文学家.

[2]物理规范场理论.属于现代物理学理论, 杨振宁教授是现代规范场理论非阿贝尔规范理论的创始人和奠基者, 拓扑学于此有广泛联系.

[3]拓扑学.数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支, 主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质, 现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支.

[4]克莱因.全名:菲利克斯·克莱因 (Felix Christian Klein, 或克莱茵, 1849年-1925年) 德国数学家,

[5]《舞会的小提琴》 (1974年) 法国电影, 导演:Michel Drach, 主演:简-路易斯·特林提格南特/玛丽-若斯·纳特。玛丽-若斯·纳特获第二十七届戛纳电影节最佳女演员奖.

[6]长镜头长镜头 (Long Take, 或称为一镜到底、不中断镜头或长时间镜头) 是一种拍摄手法, 它相对于剪接式 (蒙太奇) 的拍摄方法.

[7]共时态相对于历时态, 共时态是指在某一特定状态中的语言系统, 不考虑时间因素.

把时间和空间留给学生 篇8

教学正方体有8个顶点、6个面、12条棱这个知识时，设计了这样的教学环节。首先学生是以小组为单位，要求学生利用教师提供的学具（小棒和一些橡皮泥小球）搭一个正方体。于是学生就纷纷动手搭了起来。但是一段时间过去了，问题也就出现了，有些小组搭出了“漂亮”的正方体，可是有的小组搭出正方体就是不像样，还有的小组连一个完整的正方体也搭不成，这是为什么呢？教师抓住这一机遇，向学生提出了问题。让全班同学共同分析不能搭成正方体的原因。于是同学们你一言，我一语，展开了积极的讨论……原来不能搭成正方体的小组的小棒只有11根；搭得不“漂亮”的小组虽然有12根小棒，但是这12根小棒的长短是不一样的……。这样，学生在一种轻松愉快的环境中，感悟了人类对正方体特征的认识过程，在玩中学到了这一数学知识，正方体有12条棱，每条棱都是相等。

看了上述教学环节，思考一个问题，那就是小学数学到底要教给学生什么？仅是一些基础知识？当然基础知识是我们小学数学教育必须完成的任务。但是21世纪的建设者，在需要这些的同时，更需要一种创新的精神和创新的能力。创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。杰出人才的创新能力开辟着人类的未来，个体的创新能力创造着个体的未来。或许在我们的教育过程中不可能出现什么科学家，但是从小培养学生创新的意识这是我们可以做到的，也是新时代对小学教学提出的新要求。那么我们能为培养学生的创新精神做些什么呢？可以从以下几方面作一些尝试。

一、精心设计问题，给学生创新思维的能力

问题是思维的核心。只有提出有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，才能培养学生的创新能力。所以教师备课的重点就是设计好有效的问题，起到纲举目张的效果。上述教学环节中教师的“为什么这些小组搭的正方体不漂亮?”这个问题就问到了点子上，让学生带着问题去观察、去思考、去解决问题。学生通过自主探索，很快就得出了“正方体12条棱长度相等”这一结论。其实，小学数学中的许多知识，只要我们教师去认真地分析教材，精心地设计问题，充分相信学生，让学生自己去探索，绝大部分知识都是可以通过学生自己的努力掌握的，教师没有必要通过传授的方法将这些知识教给学生。学生在积极探索的过程中，不仅使学到的基础知识得到了应用，解决问题的能力也得到了培养，更主要的是摆脱了长期依赖教师传授的学习模式，教学中，教师重视培养学生打破“人云亦云”的思维定势，启发学生多角度地思维，鼓励他们发表不同的见解。自主学习，积极探究，不断创新的精神得到充分的培养，从而渐渐形成了创新的能力。

一节成功的课，不在于老师口若悬河地讲解，而在于学生能够主动去理解、探索、记忆。在平时的教学中，我总是鼓励学生积极发表自己的意见，不完整的可以补充，不清楚的可以适时地提问，不同的想法各抒己见，并可以争论。对学生发表的不同见解，我也不轻易否定，而是追根溯源，让他们说出自己的见解，这样可有效地激发起学生学习的积极性，在很大程度上锻炼了学生的思维，提高了学生对知识的好奇心和创造性，同时也培养了学生解决实际问题的能力。放手让学生说，使他们在没有心理压力的愉快气氛中进行活动，充分发挥了学生的主动性、创造性，真正成为学习的主人。学生要想深入了解和认识事物，就必须亲自参与尝试、体验、亲自去做。从而学生的创造欲在执着的追求中受到激发，因为数学是和现实生活联系密切的学科之一，数学知识来源于生产生活实际，教师只有结合教学内容，经常给学生提供亲自参与实践活动的机会，放手让学生做，学生通过动手、动口、动脑促使外部学习活动逐步内化为自身内部智力活动，学生只有在做的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成创新的习惯，才能培养创新的意识和能力。

二、提供充分的时间，给学生以创新的机会

人类社会的创新发明，大凡不是某一个科学家凭空想象得到的，而是要进行不断的实践。所以，给学生创新的时间是培养学生创新能力的关键。一节课40的分钟也好，35分钟也罢，如果这些时间老师还是窃为已有，不能给学生自主学习的时间话，那学生创新能力的培养那只是一句空话。设想，如果将课例中的教学环节，改成教师展示，学生睁大眼睛看，这样填鸭式的教学模式，虽然从表面上看“节约”了时间，但是长期在这样的教学方法教出来的学生，除了被动的接受，不能有些什么？更不要说创造能力的培养了。学生的也就没有了提炼新思想胆识。

三、给学生以空间，让学生自由地活动

创新需要时间，创新更需要空间。学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成创新的习惯，才能培养创新的意识和能力。离开了空间、离开了学生的活动，创新能力的培养就成了无根之木、无源之水。创新不仅需要独立的思考，也需要相互沟通；创新不仅要敢于异化，还需要合作攻关；创新不仅要自我内化，还需要学生之间交往，在交往中受启发，再碰撞中激火花。创新离不开“互化”。“互化”包括师生、生生合作，合作应该有平等、融洽、和谐的环境，这是培养创新能力的温床，“互化”的佳境才会形成。所以我们教师要像课例中那样，给学生创设一个良好的活动空间，让学生在这个空间中去发现、去探索、去创造。也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。

人与人的交流靠的是真诚。学生与老师之间更是靠的心对心，心贴心的沟通交流。老师应该学会赞美、赏识、热爱学生，这种爱来不得半点虚假。爱是教育的源动力，是联系师生情感的纽带，只有爱学生，走进学生的心灵世界，他们才愿意把知心话向老师倾诉，把老师当作可以信赖的朋友。老师真诚的爱，如春光暖人心怀，如春雨润人心田。总之，学生创新能力的培养是历史赋予我们这一代教育工作者的使命，为了我们的社会，为了我们孩子的未来，给学生一点创新的时间吧。只要我们从每一堂课、每一个练习设计、甚至每一个提问扎实地做起，培养的学生创新能力就不只是一句空话了，用真诚赏识学生，会取得良好的教育效果。

时间旅行的囚笼爱情美文 篇9

我从睡眠中苏醒，中断的意识又重新连接上了。

我是个冒险者，在宇宙中穿梭，本该无拘无束的我，却爱上了公主，这不该有的幻想，会不会断送了我的命，我不知道，也不想知道，在所谓的爱面前，一切都是子虚乌有。

于是我尝试去接近她，她的容颜未必倾国倾城，但只要是她，也只有是她，分里分外透露的可爱与忧伤，像一只猫一样，轻盈地迈着脚，让我不顾一切地想要去保护她。

我从国王的身边看到她的黯然神伤，从她伪装的平缓的语气中探知到她内心的忧愁。我要接近她，得到她，不分昼夜地拟定计划。

于是，我趁着革命军叛乱，悄悄地潜入皇宫，看到了伏身在床上的她。

“公主殿下，有人盘百年，请您尽快逃离。”我跪在地上，低着头，尽量隐藏自己内心的遑论与喜悦。

她站了起来，慢慢地走到我的面前，轻身地俯下身来，用两只手将我的头抬起来。我看到她清俊的面容，既不令人欢悦，也不令人厌倦，黑色的眼睛中藏着黑色的秘密，这会儿竟泛起光来。

“那我以后，可都要依赖于你了。”

我们匆匆离开了皇室，以最快的速度向着宇宙的深处套取，在一个满是花的星球上，暂时住了下来。那段梦幻般，美好的生活也只是很短暂。

革命很快就被镇压了，国王向全世界下达了通缉令，我知道结束的那一天就快来了，我改装了飞船，准备从未知中逃走，可是逃跑，又能逃到哪里去呢?全世界都是国王的眼目，也只有这里，没有。

很快，一群人找到了我们，那时她在外卖呢，我在房子里面，他们冲开门，诧异地看着我。

“绑架公主，还依然悠闲地在这里呆着吗?”

“我给了她，我能给予的所有，只带我走吧!她很喜欢这里。”我想起她第一次露出的笑容，便就是看到了这颗星球，像一只小野兽一样，找到了自己的小窝，她说这里很闷，于是，我们到了现在，该分别的时候。

我被押解着上了飞船，却听到了她在我的背后，呼喊我的名字，我请他们停下，他们答应了。蹒跚地走到她的面前。

“为什么?”她问，眼角中泛着泪光。

“别哭，别哭，哭着可不好看。”我伸出手轻轻的拭去她眼角的泪。

“我可是个罪犯啊!不陪陪你呆这么久。”

“可是!”她握住我的手。

“没什么可是，只是，我爱你。”我上前一步，拥抱她。

我轻轻地将她击晕，抬起她的双腿将她轻轻抱起，转身走入花海之中。我将她轻轻地平躺到花海之中，最后看了一眼，拭去她的泪珠，默默地离开了。

“这样子真地好吗?”

我想我会受到什么处罚，凭那个暴躁的.老国王，估计想将我千刀万剐，可是，押送我去审判的这一路上，他们并没有怎样为难我。

判决怎怎么也没有让我想到：只是让我们分离两地。对啊，分离两地，那意味着，意味着我们还能相见。不是一辈子的惩罚，夺得一隙足以。

但是我看不懂，法官脸上那种莫名的悲哀，倒像是给我们判上了死刑，于是，我陷入了长眠，她也陷入了长眠，我们背对着对方，彼此分离了，去往两个，不是没有希望的地方。

冷冻器的期限到了最大值，那意味着我，不能再使用它了。船上没有人，以最低地能量维持着飞行。

我打开飞船的控制界面，却有一种不好的预感，一封判决书出现在上面，我都这，颤抖地倒下，瘫坐在椅子上。

我们彼此以光速行驶着，一个没有目的地的旅程，只是比死亡更可怕的判决，“双生子佯谬”：你知道她还活着，她可能就在你的身后，可是你们不能相见，甚至不能回头，身后的她会变老，会消逝。

我幻想着，我们或许会在某一天越过了极点，偶然间重逢了。千万亿兆分之一的记录，她，哪有那么多的时间去等待呢?我所能做的，只是靠在后弦窗上，无力的远望，加速到光速后留下的残影，我用望远镜看到，她在哭啊!

不能回头啊!不能回头啊!我无数次地听到她地声音，转身后只是一片黑暗，便从睡梦中惊醒，紧握被汗浸湿的衬衣。对啊，我在做什么，她，可在哭啊!

我院付出我的生命，为她留下永恒。我改造了飞船，确保它能够完成我最后一次冒险向黑洞进发。我不知道，会发生什么，什么也不会发生，那只是理论上的，我不相信，所以现在，我要去亲自去尝试。我要找到黑洞中，那个引力与光速的平衡点。

我突然意识到，她可能并不喜欢我，只是把我当作一个很好的过客，为她平添了一份美好的回忆，但是，但是，我爱她，于她何干。我穿上在她眼中最好的衣服，按下了那个按钮，想着黑洞进发。

黑洞巨大的阴历引起的光的红移，以及我的飞船引起的光的蓝衣，混在了一起，交缠着，叠加着，直到世界恢复了原样。

我从飞船里弹射出去，面对着无数星光的宇宙，下一秒，飞船爆炸，为我提供了光源，根据质能方程，向往发出了射线，希望能够映衬出我的身影，我还在向黑洞中下坠着，只留下了一个笑容，再下一秒，被撕裂成了基本粒子，意识又消失了。

我没能穿过奇点，但我爱她，为她留下了永恒。

希望这份爱恋能够传达。

《时间旅行者的妻子》读书笔记 篇10

我不得不说，这是一个神奇而又让人感动的故事，。“神奇和感动，这两种体验融合在一起，会产生一种奇妙的化学反应，让人心神摇曳。”就能让人有这样的感觉。奥德丽·尼芬格这次给我们带来的，是一个惊世骇俗的爱情故事。

亨利，一个慢性时间错位症患者，他无法拥有连贯的生活，他总是不得不突然从现实中消失，赤裸着来到自己的过去或未来，去一遍遍地体会过去的种种。虽然有的回忆根本痛苦得不堪回首，他却不能像正常人那样简单的拒绝回忆就好，他还要一次次地亲身去经历，因为这一切，都不是他所能决定和控制的。然而，一切事物都有它的两面性，亨利也在时间旅行的过程中提前认识了自己今后的妻子---克莱尔，当时的她才只有六岁。不，应该说是克莱尔认识了亨利，因为遇见克莱尔的只是正在时间旅行中的亨利，而现实生活中的他，却要到克莱尔二十岁时才能与她相遇。

克莱尔，她既然爱上了亨利就注定了要做等待的一方。我们如何理解克莱尔在分别两年后重逢六岁时就相识的爱人时对方一脸“我们认识吗”的表情?我们如何体会他们在厨房一起忙活的时候亨利突然消失后她的心情?不，也许我们根本不需要替克莱尔担心，因为就像亨利临终前留给她的那封信里说的那样：我爱你，永永远远。时间没有什么了不起。

是的，在爱情面前，时间又算得了什么呢?等待，只是爱你的行为!整个故事，让人不可思议，但细细一想便又觉得合乎情理。

下跌结束的时间、空间和结构 篇11

针对年尾两个月的运行节奏，目前可以基本确认会走上周所提出来的“首选划浪”，即：当前运行于某级别的五浪（三）主跌浪当中，预期运行完五浪（五）约在12月12日（或其后十个交易日），空间点位约在1850点前后。关于中期结构的判断，在未证明错误前，笔者仍然维持此观点。

虽然上证指数没有下破1999点，无法从严谨性上确认笔者观点，即理论上还有当前运行于1999点开始四浪反弹的B浪回调中。但笔者认为此种可能相当小了，有以下几点理由：

第一，其它指数创新低的不在少数，在此不一一列举；

第二，目前指数处于各条均线之下，特别是各条均线形成“空头排列”不长时间，要马上向上运行C浪反弹，相当困难，即使真有个三浪反弹，也应弱势为主；

第三，从形态上判断，不管看成三角形还是三头或双头，破位了再向上，则短时间内不太现实。

浪形结构：

上面提到，当前运行在某级别五浪（三）当中，则下跌五浪必会出现，当然也有可能是失败浪，即浪形结构上还会有五浪（五）要运行，其间是一段五浪（四）的反弹。

针对此子四浪反弹，根据二浪和四浪“相互交替”的原理，同时结合市场持续诱空及主力资金制造“恐怖”心理的需要，笔者倾象于是一段弱势平台型反弹。2053点到2123点约70点空间的五浪（二）反弹，其走的是分时上的ABC反弹结构，所以五浪（四）的反弹在分时结构上呈现出弱势平台型ABC结构的可能最大。

时间：

日线时间，上周笔者提出了12月4日和11月20日的小级别时间节点。今天笔者再根据不同小周期参数计算一组时间节点。注意，大的时间点还是12月12日（或其后十个交易日），当前的时间节点为小的时间节点。

在读者朋友运用时间周期的概念时需要明白，大小参数所计算的时间节点中，小周期参数的相对准确但级别没有大周期参数的大。两者只有取得大小周期共振时，才可确认相对大级别的时间转折。

11月19日：前期顶部对顶部波段循环的2倍时间，同时也是2153下跌来的第20天，第21天是11月20日，费氏神奇数字时间，同时也是上周所给出的一个时间节点；11月27日，11月26日（5的倍数）；

12月3日，12月5日，与上周所给出的12月4日产生共振，此处取12月4日前后一个交易日；

12月17日，12月19日，2013年1月3日。

空间：

预期五浪（三）下跌的目标位在2013点前后或2003点前后；

五浪（四）反弹的目标位不能上碰2053点；

五浪（五）的下跌目标位约在1850点一线，此点位需要五浪（三）的底点落下后才能得到相对准确的共振结论，当前仅通过大的空间进行估算的点位。

一直看笔者文章的读者朋友应知道，笔者始终坚持的观点是操作策略胜过分析预测，特别是当分析预测无法得出相对准确性结构论，需要通过操作策略规避分析预测上的不确定性。关于分析预测的内容，大可不必过分细究和认真，关键是在底点来临时，制定好相对准确和符合实际的操作策略。此也是后面几周重要点谈的内容。

操作：

虽然跟随笔者操作的读者朋友位已经在笔者提示下空仓2个月有余，但笔者在此仍然要对读者朋友们真诚的说一句：再多一些耐心！

熊市当中最成功的操作或者说最难的操作是空仓。因为它是克服人性弱点的，是一种战胜了人性中的“贪婪”和“恐惧”的情况，需要极大的耐心和勇气。真正学会空仓了，操作也会慢慢的成熟了。

1664点只是一个点位，998点也仅是一个点位，此处笔者并不是煽动读者去买在最低点位，而是想说明：熊市中的极值低点仅是一个点，仅能抄到一次。当想着去多赚几点，害怕失去几个点的利润时，请多想想满仓被套时的无助和绝望，刚买进即来根大阴线时的恐慌和手足无措。

本周，笔者给的操作建议还是：继续空仓！

《时间旅行者的妻子》观后感 篇12

慕名看了《时间旅行者的妻子》这部电影，很多人都说本片无法与原小说比拟。我没有看小说，如果看了，可能现在写得也不再是纯正的影评，而更可能是读后感。而在我个人看来，读后感更应与不同时间段的自己进行分享与交流，而影评则不然。

这部电影却是与另一部电影的风格非常相似，电影的名字是《返老还童》，最后的穿梭者的死亡与还童的襁褓婴儿一样无法改变自己的命运，伴随着整部电影的结束，突然有种颓然的感觉，颓然的让我在一瞬间感悟到了世间的大同。无论地位、钱财、天赋、相貌诸如此类的不平，总会有双姗姗来迟的手将这个倾斜的天平重新扶正。皇帝与平民、野兽与蝼蚁、天赋异禀或是天生痴呆终是有了一样阿Q精神一般的公平。

时间旅行，一个充满无限诱惑的词语。问起我的朋友，如果上帝给你选择，一样是什么都没发生，一样是可以穿梭未来看到若干年后的自己。朋友没有分毫考虑地选择的前者，理由是如果看到了自己的未来，那么回到既有的现实，我们将没有生存的动力，或者说是生命的意义，说得具体点，就是没有希望、没有盼头。就如在电影中所体现出的一样，亨利自从从车祸中的.大悲中开始穿梭时间，就再也没有了大喜大悲的表情，正常人可能经历的波澜起伏的生活再也无法与亨利产生交集。我们的生活需要惊喜，也无法避免着悲伤，这是生命存在意义的使然。

未来与过去，两个可以概括除了现在的0.0000……1秒之外一切的词语，强大的令人崩溃。电影给了我们切合实际的幻想，两种思想在时间穿越的主题里碰撞着，融合着。

穿梭者的妻子，也许将是一个悲剧的主角，她的人生已经被亨利在无意识的情况下所完全操纵，她需要忍受丈夫在任何没有防备的情况下的消失，一分钟、一小时、一天、一个月……可以是在接吻时、在那个时、在需要丈夫时。但她同时也是幸福的，能够和亨利走到最后，眼看着心爱的丈夫死去，却无能为力，但他们的感情却是那样真实的存在着，在时分时合的等待中长久!

转思及现在，也就是在这样一个社会中，爱情的存在，我不知道是否还有着存在的意义，但在当爱情慢慢被金钱和诱惑俘虏的时候，我想爱情这个字显的是那样的虚假。更不会知道是否还会有人为了爱情而执着着。也更不知道是否还会有人愿意为爱情而一生等待!

记得电影里，亨利对克莱尔说，为什么要选择我，你可以有更多的选择，克莱尔说到，她从来就没有选择。很平淡的对话，却表达很深刻的感情在里面，克莱尔爱着亨利，而亨利也爱着克莱尔，只是不断的穿梭在时间的轨道里，无法找到真实的自己，而克莱尔却一如既往的包容，如此也让亨利在时间穿梭的轨道里找到了爱情的含义，那就是，时间也没什么了不起，只要有感情存在，我也可以为守护一生，等待一生。

简单的叙述风格，平淡的生活下面，却激荡着真情，我想，这真的是很难能可贵的，至少在目前的社会里，我没有遇到这样愿意为爱而守护的故事，我自己也做不到，因为我也是个平凡的男人，无法做到伟大，倘若也给我这样可以旅行时间的能力，我会如何?呵呵，话说的多了，我们还是要生活在这样现实的世界里，感受真实平淡的生活，我想这样的生活也是幸福美满的，可就是这样的简单平淡的生活，在我们的现实里却是那么那么难于实现，原因是什么呢??也许我们都在不断的找寻中……

《空间和时间旅行》教学设计 篇13

「知道他在那一天就要以那种方式死去，你会想要改变历史么」?

的美国电影。

看了几遍，但我依然不知该怎么定义这部剧。

男主亨利患有慢性时光错位症，可以往前和往后，穿越时光，进行时间旅行。

这算是一部穿越剧么?

如果是，那也是超文艺的穿越，超特别的穿越。

因为这穿越源于一种病，他却无法控制;

也因为这种病，他遇到了女主克莱尔。

起初，只有她认识他，他却不记得她。直到克莱尔找到机会给他看，每次遇到他时写下的日记。

最终，他们在一起了。

可是，这爱情又揪心。

晚餐、做爱、早起拥抱时、一起逛街时，他都会忽然消失，开始一段时间旅行，只留下一堆衣服在她眼前。

虽然几乎每次时间旅行，他都是以不同的年龄去找她。每次他都会问，现在是哪一年;而她会问，你从哪年过来?

而且因为每次消失都带不走衣服，他出现在新环境都是赤裸的、辛苦的。

记得他们的第一次相遇，就是孩童时代的克莱尔给中年亨利找衣服穿。那也是结束亨利生命的一次穿越，当然，那时候，现实生活中的克莱尔已经是亨利的妻子，是孩子的妈妈了。

但影片远不只这么简单的一个故事。

它还讲述了时间、生命、爱情。

每一次看，我都忍不住哭泣。

时空的广袤、生命的脆弱、爱的永恒和延续。

但每一次，都禁不住再次去观看。

优秀的演技，演绎着那种渴望、担心、无奈又坚强相守，是那样直撞心扉。

嗯，如果有时间，还可以看看同名小说，奥黛丽·尼芬格创作的。

若是觉得小说太长，周末先花两个小时看下电影吧;

也许你会和我一样，期待和感动那结尾的奔跑;

正向迁移，给学生多点时间和空间 篇14

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。

（责编 杜 华）endprint

教学“公倍数与最小公倍数”之前，学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知，那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢？我通过三个环节的设计，从数的关系迁移入手，让学生既能够建构概念意义，又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。

（责编 杜 华）endprint

教学“公倍数与最小公倍数”之前，学生对公约数、互质数等已经有了初步的经验和认知，那教学中如何引导学生建构公倍数和最小公数的概念呢？我通过三个环节的设计，从数的关系迁移入手，让学生既能够建构概念意义，又能够在理解算理的基础上获得计算公倍数的技能。

一、问题设疑，引出概念

我先让学生从学习材料袋中拿出大小不同的长方形，再选择一些长方形来拼成最小的正方形，并提问：“这些正方形的边长会是多少？”学生先分组进行操作并记录数据，然后分组汇报交流。一学生在黑板上演示拼接过程，如右图所示。

师：观察一下，拼成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？

生1：正方形的边长既是长方形的长的倍数，也是长方形的宽的倍数。

师：最小的正方形的边长和长方形的长、宽是什么关系？猜想一下。

生2：正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数。

生3：正方形的边长是长方形的长和宽的最小公倍数。

师：你想知道什么？

生4：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

生5：怎样找最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？

生6：有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点？

……

学生自主提问后，我根据问题来进行教学，先从“什么叫公倍数？什么叫最小公倍数”的问题入手。学生根据自己的理解，得出“两个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数”的结论，然后我抓住“怎么求最小公倍数”的问题引导学生展开课堂探究。

反思：教学是一个教与学的互动过程，在此过程中，教师教给学生的不必面面俱到，但一定要是学生不懂的并急于想要弄懂的知识。这样才能激发学生的学习兴趣，让学生循着自己的求知路径，自然而然地探寻新知。

对于数学教学来说，知识的联系是通过不断的正向迁移建构起新知的。为此，要让学生通过正向迁移弄懂自己的问题，教师就要放手给学生机会，让学生自己来理解和总结所学知识，并据此进行探索。为此，我设计长方形和正方形的拼接活动，学生可以根据知识的迁移，对公倍数、最小公倍数提出自己的理解。在学生提问的过程中，既能检查学生的学情，又能启发学生的思维，为学生建构最小公倍数的概念搭建“脚手架”。

二、自主探究，优化算法

我抓住学生提出的问题“有互质关系、倍数关系的两个数，它们的最小公倍数有什么特点”，引导他们展开探究：“大家在草稿纸上先列举一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数，然后列举有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。”学生先分组合作，然后汇报交流。我引导学生观察比较，使学生体会到：（1）两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积；（2）有倍数关系的两个数，如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数，较大数的倍数是两个数的公倍数。我继续出示题目：“请快速找出每组数的最小公倍数，并说明理由。”……

反思：学生的思考既是一个自主体验和自主探究的过程，也是自主积累数学感性经验的过程。建构主义理论认为，丰富的数学表象是激发抽象思维的有利条件。对于小学生来说，教师充当的角色就是一个带领者，即带领学生积累表象经验。对于有互质关系、倍数关系的两个数，学生完全有能力自主探究结论，发现规律。于是我在课堂上给予学生充分信任，让他们自主列举并通过观察和体验，优化有互质关系、倍数关系的两个数的倍数和最小公倍数的计算策略。

三、观察迁移，拓展结论

（引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法）

师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公约数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30，4和10来试试。

生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，看看是不是12的倍数就行了。

生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数独有的质因数。

生3：也可以用最大公约数乘两个数各自独有的质因数。

师：说得不错。那么，这几种方法你觉得哪种更简便？

生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。

师出示例题：用短除法求出每组数的最小公倍数。

……

反思：学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础上引导启发，使他们通过分析、交流得出结论。如有的学生认为可以不用短除法求最小公倍数，针对这个问题，我并没有直接提出异议，而是让学生自己判断、实践，得出结论。显然，这个过程比教师直接告诉学生答案要有价值得多。

设计这节课的灵感，来源于最大公约数的有关知识的正向迁移。最大公约数既是学生学习最小公倍数的基础，也是进行新知建构的一个桥梁。学生探究特殊关系的两个数、尝试用短除法求最小公倍数等活动，都是基于最大公约数的学习基础来进行迁移的。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然，学得较为顺畅。