人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结

人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结（精选4篇）

人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结 篇1

aA叫做分式。B11a2b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0•中，是分式的有（）个。x15ab

1a2b2

答：本题考查学生对分式的概念的理解，从题目中我们知道 和是分式，所以x1ab

本题的答案是2个。

二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x13x2

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。3x22x3

答：本题考查学生对分式的分母不为0的掌握，因为分母为0分式无意义。所以，（1）中我们知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我们知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。

1x3x1x2

A．B．C．2D．2 2x12x1x2x1

答：本题考察学生对分母不为0的掌握，A、B选项当x=-1/2的时候分母为0，故排除，C选项当X=0时分母为0。所以此题只能选D。

2x1x21例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式2的值为零。3x4xx2

答：当X= 4/3时分母为0，分式无意义。有题目得，x²-1=0且x²+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x3xy5y例5.已知-=3，求的值。xyx2xyy

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

AACAAC变。（C0）BBCBBC

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

11xy的各项系数化为整数，例6.不改变分式的值，使分式分子、分母应乘以（•90）。xy39

23x2x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（•分子5x32x3

分母同乘-1）。

4y3xx21x2xyy2a22aba22abx2xyy2

例8.分式4中是最简分式的有（、224ax1ab2bab2bxyxy4y3x）。4a

x26x9m23m2例9.约分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x29m2m

例10.通分：（1）

xy6a1，；（2），22226ab9abca2a1a1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xxx1

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

acacacadad;bdbdbdbcbcanan()nbb

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时，则x=_________。x1x1x1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。ba

例15.计算：x2x1-。x22xx24x4

x2

例16.计算：-x-1 x1

例17.先化简，再求值:

aa633-2+，其中a=。a3a3aa2

0a

六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即1(a0)；

n当n为正整数时，a1

n（a0)a

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：aaa

（2）幂的乘方：(a)a

（3）积的乘方：(ab)nmnmnmnmn；;anbn；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n(b≠0)bb

八、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若102x25,则10x等于()。1111A.B.C.D.5550625

例19.若aa13,则a2a2等于()。

A.9B.1C.7D.11

23例20.计算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy2

3213

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算31053101

22___________。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算3xxy7y2x6y2x6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x4y4yxx4yx4yx4y

2b2ab2b2a2b2

例25.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b ababab

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x720（4）1(1)（2）（3）xx6x1x1x15x1x3x883x

2x912的值等于2？ 例27.X为何值时，代数式x3x3x

3212x4x2例28.若方程 有增根，则增根应是（）

十、列方程应用题

（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；

（6）答：不要忘记写。

（二）应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。

人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结 篇2

基本知识 第五单元 第五章：病毒

1.19世纪末，伊万若夫斯基在研究烟草花叶病的病因时发现了滤过性病毒

2.19世纪末，口蹄疫病的研究证明了滤过性病毒的存在。

3.20世纪初，在电子显微镜下观察到了烟草花叶病毒。病毒形体极微小，要借助电子显微镜才能看到。

4.病毒根据寄主可以分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒三类。5.动物病毒：寄生在人或动物的活细胞内的病毒。如流感病毒 6.植物病毒：寄生在植物细胞内的病毒。如烟草花叶病病毒 7.细菌病毒：寄生在细菌体内的病毒，又叫噬菌体。如大肠杆菌噬菌体。

8.病毒没有细胞结构，只有蛋白质外壳和遗传物质组成。

9.病毒的生活方式：营寄生生活，利用活细胞的物质制造新的病毒，离开了活细胞通常会变成结晶体。当环境适宜时，又开始生长和繁殖。10.病毒与人类的关系：一方面会使人患病，另一方面也可以在生物防治、基因工程、制作疫苗等方面来加以利用。

11、疾病防治：①抗生素是真菌产生的可杀死某些致病细菌的物质，如青霉菌产生的青霉素，可治疗多种细菌性疾病，如肺炎、脑膜炎、淋病。②把控制合成胰岛素的基因转入大肠杆菌内，使之大量生产胰岛素

12、环境保护： 污水中的有机物（有机酸、氨基酸）可作为细菌的食物。无氧时一些杆菌、甲烷菌可将引发污染的有机物发酵分解，产生甲烷等，而有氧时另外一些细菌也可将这些废物分解成二氧化碳和水，这样都使污水得到净化。

第六单元

生物种类的多样性 第一章：根据生物的特征进行分类

第一节：尝试对生物进行分类

1.植物分类的依据：根据植物的形态特征进行分类，绿色开花植物的分类主要根据根、茎、叶、花和果实、种子来分，其它植物的分类主．．．．．．．要根据它们的根、茎和叶。

2.动物的分类依据：外部形态结构、内部构造和生理功能等。3.微生物的分类依据：形态结构和生理功能。第二节：从中到界

1.为了科学地将生物进行分类，弄清生物之间的亲缘关系，生物学家根据生物之间的形态结构和生理功能上的相似程度，把它们分成不同的等级的分类单位。

2.生物的分类从大到小的等级依次是：界、门、纲、目、科、属、种。3.“种”是最基本的分类单位，同种生物的亲缘关系最近。4.生物分类的意义：为了弄清它们之间的亲缘关系和进化关系。5.同种生物的共同特征最多，包括的种类最少；同界生物的共同特征最少，包括的种类最多。

6.给植物挂牌的时一般要写植物的名称、国际名称、属于哪个科、分布和用途等。

7.林奈提出的双名法——每个物种的科学名称由两部分组成，第一部分是属名，第二部分是种加词，有时后面还有命名者的姓名。

第二章：认识生物的多样性

1.生物多样性包括生物种类的多样性、基因的多样性和生态系统的多样性。

2.生物种类多样性的实质上基因的多样性，生物种类的多样性和栖息环境的多样性就构成了生态系统的多样性。

3.我国的植物资源十分丰富，其中苔藓类、蕨类和种子植物仅次于巴西和哥伦比亚，居世界第三位。

4.我国的裸子植物最丰富，被称为“裸子植物”的故乡。

5.保护生物多样性的根本措施是保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性。

第三章：保护生物的多样性

1.自然保护区的含义：为了保护生物的多样性，人们把含有保护对象中内的一定面积的陆地或水体划分出来，进行保护和管理，这就是自然保护区。

2.建立自然保护区是保护生物多样性最为有效的措施。3.长白山自然保护区为了保护完整的温带森林生态系统。

人教版八年级下册历史知识点总结 篇3

背景：土地改革以后，我国的农业仍然是一家一户分散经营的，这影响了农业生产的发展，农产品满足不了国家工业化建设的需要。

方式：建立生产合作社。

(二) 对资本主义工商业的改造

1 主要方式：进行公私合营。

方法(手段)：赎买。赎买政策，实现了和平过渡，是中国社会主义改造的创举。

(三)三大改造的基本任务(实质)：生产资料私有制转变为社会主义公有制

(四)三大改造完成的意义：

①实现了把生产资料私有制转变为社会主义公有制的任务;

人教版八年级下册英语知识点总结 篇4

短语归纳

1.clean up 打扫干净

2.cheer up (使)变得更高兴;振奋起来

3.give out 分发

4. used to 曾经......;过去........

5.give away 赠送;捐赠

6.set up 建立;设立

7.make a difference

8.come up with 想出

9.put off 推迟

10.put up 张贴

11.call up 打电话给

12.help out 帮助.....摆脱困难

13.care for 照顾;照看

14.give up 放弃

15.try out for 参加选拔 1

6.come true 实现

17.run out of 用光

18.take after 与.....相像

19.fix up 修理

20.be similiar to 与......相似

用法归纳

1.need to do sth 需要做某事

2.make plan to do sth 制定计划做某事

3.ask sb (not ) to do sth 要求某人(不要)做某事

4.used to do sth 过去常常做某事

5.give up +时间+to do sth放弃时间做某事

6.get a feeling of.....有......感觉

7.decide to do sth 决定做某事

8.help sb (to)do sth 帮助某人做某事

9.make a difference to 对......产生影响

10.make it possible for sb to do sth 使得做某事对某人来说是可能的

重点句型：

1. We need to come up with a plan to tell people about the city park clean-up.

我们要相处一个计划来告诉人们关于这个城市公园清洁日的事。

2.We can’t put off making a plan.我们不能推迟制定计划了

3.We could put up signs. 我们可以张贴标志牌。

重点短语：

动词+副词 短语:

cheer up 使高兴起来

clean up 打扫干净

put up 张贴

mix up 修理

give away 赠送

give out 分发

give up 放弃

use up用光

get up 起床

hand in 上 put off 推迟

pick up 捡起

think over 仔细思考

turn down 关小音量

set up 建立

set off 出发

look out 小心

动词+介词 短语:

look after 照顾

belong to 属于

take after 与....相像

hear from 收到.....来信

hear of 听说

pay for 支付

wait for 等待

动词+副词+介词 短语:

get out of 避免

come up with 想出

catch up with 追上赶上

look forward to 期待盼望

go on with 继续

动词+名词 短语:

have a rest 休息一下

take a walk 散步

make mistakes 犯错

have a try 试一下

take place 发生 tell a lie 撒谎

make a decision 做决定

动词+名词+介词 短语:

have a look at 看一看

make a friend with 与.....交朋友

have a word with 与....交谈

have a drink of 喝一点

pay attention to 注意

make fun of 取笑

Be+形容词+介词 短语:

be late for 迟到

be angry with 生气

be fond of 喜欢

be good at 擅长

be good for 对...有好处

be short of 缺乏 be similiar to 与......相似

be strict with 对......严格要求

be pound of 骄傲 自豪

语法点：动词不定式归纳

只跟动词不定式做宾语的动词

决心学会有希望

( decide,learn,wish,hope)

同意计划莫假装

(agree,plan,pretend)

忘记拒绝会失望

(forget,refuse,fail)

准备设法来帮忙

(prepare,try,manage,help)

提供请求负担起

(offer,beg,afford)

记得阻止理应当