二次函数复习教案

二次函数复习教案（通用10篇）

二次函数复习教案 篇1

摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。这里，笔者将结合自己的教学经验，来谈一谈水彩画技法教学的一点心得，以期大方之家给予批评指正。

关键词：中学美术课；水彩画；技法教学

一、水彩画技法指导

学生在画水彩画之前需要有这样的理念：从整体着眼，从局部入手。在脑海中必须有画面的整体构思与布局，在这个大前提下，再将画面有效地分成若干个小部分，逐一完成。具体过程下面将分条阐述。

（一）画面勾勒轮廓阶段

第一步就是教师指导学生先勾勒出素描稿，整体与局部的分配情况需要合理、恰切。为了提升上色的准确性、恰切性，整个过程需要运用铅笔来完成，并且在素描的过程中，需要有效地表现反光、高光、投影以及明暗交界线等。其中投影、暗部需要淡淡地用铅笔进行标记。这个素描过程至关重要，成为关键的开端。

（二）画面着色阶段

接下来就需要用刷子蘸上清水，在画纸上刷一遍，让水完全浸湿画纸。吃水饱和的画纸，在短时间内，就不会立刻干燥，在这种情况下，才有助于具体干湿画法的实践、运用。

水彩的透明特点需要被全面地观照、审视，主要着色程序是由浅至深，特定物体的受光面需要先画出来，紧接着再对其背光面进行绘画。只有这样才能够有效地表现水彩画的明调与暗调。最后，将特定物体颜色最深的细部完成。可以说水彩的表现方法，通常来说，主要分为干画法、湿画法以及干湿并用法。在中学美术教学中，我们提倡采用干湿并用法，即有的地方使用干画法，而有的地方则采用湿画法。这种方法易于被中学生接受，并且表现力相对较强。再者，我们可以有效利用湿画法来绘画每一个客观物象。

最后就是画面的整理、完善环节。局部独立物象的逐一绘画，这种罗列可能会导致整个画面的融合程度不足，进而容易产生层次方面的误差感，给观赏者一种拼凑的印象。鉴于此，教师必须指导学生进行画面的整体处理，旨在让每一个局部都被统摄到整个画面中去，成为一个部分分割的成分。例如前景特定物象应该是实的，需要在这个物象的主要部位，将轮廓线凸显。而后面的特定物象应该是虚的。较之前者，后者需要淡化其色彩和形体方面的处理，只有这样才能够创设出层次分明、立体感较强的画面效果。如果整个画面色彩显得有些乱，就应该在基调的范围内进行有效整理。如果整个画面较为单调的话，就应该将环境色恰当地融入其中，进而色彩的丰富感就可以被提升。

二、重要注意事项强调

在学生对范画的欣赏、感悟过程中，教师需要对每一张画，它的具体画法、运用色彩等方面进行全面而细致地解读，这样才能使得学生对水彩画的特点、画法有一个整体的了解和体认。同时，需要提醒学生：如果调色过多，就可能丧失水彩画明快、透明的风格特征。而且涂色需要争取一次性完成，至多不可以超过三次，涂色越多，整个画面就会变得更为脏乱。鉴于此，在涂色之前，教师必须讲清楚调色与控制画笔中水分的具体措施，并且让学生全面把握绘画所要使用的工具，只有充分熟悉工具的使用方法，才能谈及具体涂色过程的开展。

需要强化实践教学，即可以将学生带到大自然中去绘画。教师可以一边绘画，一边讲解，在此过程中，将特定物象的具体画法，普遍存在的问题以及解决问题的办法，一一告诉学生。教师的这种示范教学，不仅可以给予学生直观的感受，同时也让学生了解了具体的绘画方法，如何规避不该出现的失误。另外，对于学生的作品不足之处，教师需要给予亲自改正，这种教学方法会让学生的绘画技巧迅速提升的。

另外，教师也可以将水彩画的绘画技巧编成一系列的口诀，这样，学生记忆与掌握水彩画相关技法将会变得事半而功倍。

三、水彩画技法教学示例

这里以水彩风景写生为示例对象。在写生的起初，需要力求一次性完成天空的绘画，当整体基调确定之后，余下的景物色彩需要与之协调搭配。当天空的绘画尚未“风干”之前，需要立刻将远山，抑或者是远树勾画出来。这样就会使得它与天空叠加的部分自然融合，避免了分离之感的产生。这样就契合了远虚近实的绘画要求。

画每一个特定物象之时，需要从左到右刷一遍清水，因为室外的空气是比较干燥的，这样的环境下，如果不刷水，湿画法则难以为继。倒映在水中的树木和房屋需要在画纸湿条件下，立刻涂色，进而产生朦朦胧胧的倒影效果。待画面干了之后，在使用干画法，小心翼翼地在水面上画出几道波纹来，这样房屋和树木的倒影就显得愈加真实生动了。同时，水岸上的物象，需要使用干画法进行绘画，这样就会使得这些物象更为实在、凸显。进而与水中倒影构成鲜明的对比。

画面的主体部分需要着力进行刻画，进而让整个画面具有凝聚力。在让学生充分领悟水彩画技法的同时，还需要让学生懂得艺术地处理画面的空间。最后，也就是对整个画面进行整理，湿画法的缺陷在于使得画面显得很“碎”，因此需要在画面的色彩和层次方面进行整体的调整，这样，整个画面就会变得和谐统一了。

二次函数复习教案 篇2

一、从定义入手

一般地形如y=ax2+bx+c (a, b, c为常数且a≠0) 的函数叫做x的二次函数, 我们将其称为一般式, 顶点坐标为.形如y=a (x-h) 2+k (a, h, k为常数且a≠0) 的二次函数我们将其称为顶点式, 顶点坐标为 (h, k) .若h=0, 则为y=ax2+k;若k=0, 则为y=a (x-h) 2;若h=0且k=0, 则为y=ax2.

二、图像及其性质

开口方向, 对称轴:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 当a>0时, 开口向上;当a<0时, 开口向下;对称轴为直线x=, 当x=时, y有最值=.

增减性:当a>0, 且x>时 (即对称轴右侧) , y随x的增大而增大;当a>0, 且x<时 (即对称轴左侧) , y随x的增大而减小, 如图 (1) ;当a<0, 且x>时 (即对称轴右侧) , y随x的增大而减小;当a<0, 且x<时 (即对称轴左侧) y随x的增大而增大, 如图 (2) .

增减性的应用较为广泛, 例题:抛物线y=x2上有两点 (x1, y1) , (x2, y2) , 若x1>x2>0, 则y1, y2的大小关系为______;若x1

此题应结合抛物线y=x2的开口, 对称轴, 利用增减性解决.抛物线y=x2的开口向上, 对称轴为y轴, 若x1>x2>0, 即图像在对称轴右侧, y随x的增大而增大, 所以y1>y2;若x1y2.

三、抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与坐标轴的交点

当x=0时, 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 中的y=c, 所以 (0, c) 是抛物线上的点, 即抛物线与y轴的交点.

当y=0时, 抛物线与x轴相交, 此时得到ax2+bx+c=0 (a≠0) .若此方程有两个不相等的实数根x1, x2, 则图像与x轴相交于 (x1, 0) (x2, 0) ;若此方程有两个相等的实数根x1=x2, 则图像与x轴相交于一点 (x1, 0) 或 (x2, 0) , 此交点也就是抛物线的顶点;若此方程没有实数根, 即无论x取何制值, 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 的纵坐标y都不会取0, 即不会与x轴相交.由此得到抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与x轴的交点情况:

当b2-4ac>0时, 抛物线与x轴有两个交点;

当b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有一个交点;

当b2-4ac<0时, 抛物线与x轴没有交点.

四、数形结合, 求x的取值范围

数形结合, 是解决二次函数问题的有效方法, 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 图像上点的横坐标就是关系式中x的值, 图像上点的纵坐标就是关系式中y的值, 解题中这一点应用很广泛.

例题已知二次函数y=x2+3x+2, x______时, y=0;x______时, y>0;x______时, y<0.

解析此类题目, 首先求出该抛物线与x轴的交点, 根据开口方向和交点坐标画出草图, y>0, 即图像上纵坐标大于0的点, 这些点所对横坐标的值就是y>0时x的取值范围, y<0, 即图像上纵坐标小于0的点, 这些点所对横坐标的值就是y<0时x的取值范围.

五、利用待定系数法求二次函数表达式

(1) 一般式法:若已知抛物线上三点坐标, 可利用待定系数法设其关系式为:y=ax2+bx+c, 将已知的三个点的坐标分别代入解析式, 得到一个三元一次方程组, 解这个方程组即可.

(2) 顶点式法:若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程, 则可将其关系式设为顶点式:y=a (x-h) 2+k, 其中顶点为 (h, k) , 对称轴为直线x=h.

解题小诀窍:在求二次函数解析式时, 要灵活根据题目给出的条件来设解析式.例如, 已知二次函数的顶点在坐标原点可设y=ax2;已知顶点 (0, c) , 即在y轴上时可设y=ax2+c;已知顶点 (h, 0) 即顶点在x轴上可设y=a (x-h) 2.

六、二次函数的应用

(1) 二次函数常用来解决最优化问题, 这类问题实际上就是求函数的最大 (小) 值;

(2) 二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大 (小) 值.

(3) 二次函数实际问题主要分为两个方面的问题, 几何图形面积问题和经济问题.

二次函数复习教案 篇3

高中阶段，尤其是高三复习阶段，要对二次函数的基本概念和基本性质（图像以及单调性、奇偶性、有界性）能够灵活应用，还需要再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，高中阶段主要是用映射的观点来阐明函数，重新学习函数概念，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是以二次函数为例，来更深地认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的元素想x对应，记为f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型1：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）。

这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型2：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）。

这个问题理解为，已知在对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。一般把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1，得f（x）=x2-6x+6。

二、二次函数的单调性，最值与图像

二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对问题的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的应用问题，而最值问题又是利用二次函数知识解决的最常见、最有应用价值的问题之一。

在高中阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间 及

上单调性的结论用定义进行严格地论证，使它建立在严谨理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习与二次函数有关的一些函数的单调性。

类型3：画出下列函数的图像，并通过图像研究①y=x2+2|x-1|-1；②y=|x2-1|；③y=x2+2|x|-1。

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

类型4：设F（x）= x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求g（t）并画出y=g （t）的图像。

解：F（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x＝1时，取最小值-2。

当1∈[t，t+1]，即0≤t≤1时，g（t）=-2，

当t＞1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1；

当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2-2t-1。

t2-2（t＜0）

∴g（t）=-2（0≤t≤1）

t2-2t-1（t＞1）

首先要使学生弄清楚题意。一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值，或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大值或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

二次函数作为函数各种重要性质的载体。其素材可以对函数的性态进行全面的分析和探究，以其为对象可以把数和形有机地融合起来，使数形结合、分类讨论、等价转化、函数和方程的思想方法得到充分的发挥，以其为纽带可以沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的内在联系，使数学知识的综合运用得到很好的体现。

二次函数复习教案 篇4

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1.理解二次函数的概念;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会

用描点法画二次函数的图象;3.会平移二次函数 y =ax 2(a≠ 0 的图象得到二次函数 y =a(ax+m 2+k 的图象, 了解特 殊与一般相互联系和转化的思想;4.会用待定系数法求二次函数的解析式;5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

(1二次函数及其图象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。(2抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的顶点是 44, 2(2 a

b ac a b--,对称轴是 a b x 2-=,当 a>0时, 抛物线开口向上,当 a<0时,抛物线开口向下。抛物线 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的顶点是(-h , k ,对称轴是 x=-h.〖考查重点与常见题型〗

1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以 x 为自变量的二次函数 y =(m-2x 2+m 2-m-2额图像经过原点, 则 m 的值是

2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角

坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数 y =kx +b 的图像在第一、二、三象限内,那么函数 y =kx 2+bx-1的图像大致是（3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中

档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过(0,3,(4,6两点,对称轴为 x =5 3 ,求这条抛物线的解析式。

4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题, 如: 已知抛物线 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0与 x 轴的两个交点的横坐标是-

1、3,与 y 轴交点的纵坐 标是-3 2(1确定抛物线的解析式;(2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐

标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。习题 1:

一、填空题:(每小题 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,则点B(3,-6在第 象限

2、对于y=-1 x ,当x>0时,y随x的增大而

3、二次函数y=x 2+x-5取最小值是,自变量x的值是

4、抛物线y=(x-1 2

-7的对称轴是直线x=

5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是

6、函数y=1 2-4x 中,自变量x的取值范围是

7、若函数y=(m+1x m2+3m+1是反比例函数,则 m 的值为

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知数,则a=

9、已知关于x的一次函数y=(m-1x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值 范围是

10、某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨 ,与该乡人口数x的函

数关系式是

二、选择题:(每题 3分,共 30分

11、函数y= 中,自变量x的取值范围((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、抛物线y=(x+3 2-2的顶点在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、抛物线y=(x-1(x-2与坐标轴交点的个数为((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐标系内与点(3,-5关于y轴对称点的坐标为((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列抛物线,对称轴是直线x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函数y=3x 1-2x 中,x的取值范围是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2两点,则经过 A、B 两点的直线是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,从 10米高的窗口 A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛 物线所在平面与墙面垂直,(如图 如果抛物线的最高点 M 离墙 1米, 40 3米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各题(21题 6分, 22----25每题 4分, 26-----28每题 6分, 共 40分 21.已知:直线y=1 2x+k过点 A(4,-3。(1求k的值;(2判断点 B(-2,-6 是否在这条直线上;(3指出这条直线不过哪个象限。22.已知抛物线经过 A(0, 3 , B(4,6两点,对称轴为x=53 ,(1 求这条抛物线的解析式;

(2 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中,必有一点 C ,使得对于x轴上任意一点 D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金属棒的长 1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在 O ℃时长度为 200cm, 温度提高 1℃,它就伸长 0.002cm。

(1 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;(2 当温度为 100℃时,求这根金属棒的长度;(3 当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6cm时,求这时金属棒的温度。24.已知x 1,x 2,是关于x的方程x 2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x 12 +x 22(1 求 S 关于m的解析式;并求m的取值范围;(2 当函数值s=7时,求x 13+8x 2的值;25.已知抛物线y=x 2-(a+2x+9顶点在坐标轴上,求a的值。

26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;(2 当x为何值时,S的数值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8% ,台洲经 济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收 调整为每100元缴税(8-x元(即税率为(8-x% ,这样工厂扩大了生产,实际 销售比原计划增加2x%。

(1 写出调整后税款y(元与x的函数关系式,指出x的取值范围;(2 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%的78%,求x的值.28、已知抛物线y=x 2+(2-mx-2m(m≠2与y轴的交点为A,与x轴的交 点为B,C(B点在C点左边

(1 写出A,B,C三点的坐标;(2 设m=a 2-2a+4试问是否存在实数a, 使△ABC为Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,请说明理由;(3 设m=a 2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。习题 2: 一.填空(20分 1.二次函数 =2(x1 2(x+1 2+3的顶点坐标((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的图象大致是(14.函数 y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的图象与图象 y=x+1的交点在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c的图象,如图, 则代数式 b+c-a与 0的关系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能确定 19.已知:二直线 y=2,它们与 y 轴所围成的三角形的面积为((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图 所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间 t ,纵轴表示离学校的路程 s ,则路程 s 与时间 t

三.解答题(21~23每题 5分, 24~28每题 7分,共 50分

21.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a ≠0与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1和 3,与 y 轴交点的

纵坐标是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线

都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称 Y B 轴 x=—1，与 x 轴交于点 C,且∠ABC=90°求：(1直线 AB 的解析式；(2抛物线的解析式。C A O X

23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价 1 元，商 场平均每天可多售出 2 件：(1若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫要降价多少元，(2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数

和 的图象都经过 x 轴 2 2 2 上两个不同的点 M、N，求 a、b 的值。

25、如图，已知⊿ABC 是边长为 4 的正三角形，AB

在 x 轴上，点 C 在第一象限，AC 与 y 轴交 于点 D，点 A 的坐标为{—1，0，求(1B，C，D 三点的坐标；(2抛物线

经过 B，C，D 三点，求它的解析式； 2(3过点 D 作 DE∥AB 交过 B，C，D 三点的抛物线于 E，求 DE 的长。Y C D E A O B X 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超 100 度 时，按每度 0．57 元计费：每月用电超过 100 度时．其中的 100 度仍按原标准收费，超过部 分按每度 0．50 元计费。(1设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x>100 时，分别写出 y 关于 x 的函数 关系式；(2小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 计 交费金额 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度?

27、巳知：抛物线

求证；不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是 A(2，0；(2设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d 与 m 之间的函数关系式；(3设 d=10，P(a，b为抛物线上一点： ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求 b 的值； ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写 出过程

28、已知二次函数的图象

二次函数小结与复习 篇5

（二）1、填表

2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行的时间t（s）的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开？这时该火箭的高度是多少？

3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗？试试看

4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是（-2,0），写出原抛物线所对应的函数关系式。

6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43（0《x《30），试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？

7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动

（1）试写出P、Q两点的距离y（cm）与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；

（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）？

8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x的关系式满足（1）求OA的高度；

《二次函数复习》教学设计 篇6

进入复习阶段学生总是处于做题讲题的情景下,时间一长渐渐地产生厌烦的情绪,复习的效果也就大打折扣,为能达到复习课的目的和要求，同时学生学得不至于太枯燥乏味,我觉得加强小组合作可以使复习的效果更好。

复习时把平时在每个单元中学到的零碎知识系统化，让学生从整体上把握所学内容，先把全册教材中的基础知识按照不同的内容进行分类，把需要熟记的计算公式和所学内容中出现的练习题型分别列出来,这样复习时就有章可循，有的放矢。让学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。学生设计的问题在小组内达成共识，代表学生的整体水平，在此过程中，学生设计的问题，有些是我预想不到的，收到的效果较好。下面我以《二次函数复习》为例

教学目标：

根据《标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的实际情况，本节课的教学目标如下：

知识目标：1.理解二次函数的意义及概念。

2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。

能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。

情感目标：培养学生小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。

教学过程设计：

一．复习导入，出示课题：

师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。二．知识梳理，建知识树(所学二次函数的内容)生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。师：展示整理的知识树，做重点强调。

教学形式：学生课上根据自己整理的知识树先进行小组交流，补充，代表小组进行展示，其他小组进行补充,完善.老师进行总结：同学们整理的都非常全面、细致，通过整理学生对于这部分的内容又有了更进一步的认识。然后老师出示所构建的知识树，强调注意事项。

设计意图：按照我们的学习习惯，每学完一部分内容都要对其进行知识梳理，使知识系统化，学生对所学过的二次函数的有关知识进行整理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接。三．典例解析，变式应用： 活动一：

师：通过前面对各类函数的学习及知识树的整理，可以看出我们研究每类函数都是研究它的4个方面，定义、图象、性质及应用。这节课我们就从这几个方面进行本部分的复习。

根据定义口答：

已知函数 y(m2)xm2是关于x的二次函数。

（1）满足条件m的值为

，此函数解析式

；

（2）将它的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后对应的二次 函数的解析式为

。即y=。

说一说： 结合函数y4x216x12，你能说出它图象的哪些性质？ 画一画：

画出这个函数y4x216x12的图像。

设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。

拓展练习：

1、根据图像，写出当x取何值时，y＜0?

y＞0?

y＝0?

2、设图象与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，与y轴的交点为D，试求△ABC、△ABD的面积。四边形ABCD的面积呢？ 活动二：

师：结合这个二次函数的图象，你还能设计问题并尝试解答吗？

教学形式：学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。

设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次函数的图象、性质，又进一步通过进行变式练习层层递进达到发散学生思维，调动学生的积极性的目的。同时在这个过程中让学生在一式多变，一题多解，多题归一中收获数形结合解决问题的重要的数学思想。同时充分利用电子白板的书写、擦除功能，让学生进行一系列的变式训练中充分展示自我，开阔了学生的思维，提高了学生合作、交流及语言表达能力。

师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象，反过来给你一个二次函数图象，你能确定出下面式子得的值吗？

若把上述函数有关数值去掉，只保留函数图象，你能快速说出二次函数解析式

2yax2bxc中，a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗？

设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。

2活动三：

师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的，你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗？

某农场用一段长为30米的篱笆，围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米），中间隔有一道篱笆（平行于AB），设菜园的一边AB为x米，面积为y米2。

（1）求y与x的函数关系式。（2）如果要围成面积为63米2的花圃，AB的长是多少？（3）试求当AB边多长时，菜园面积最大？

设计意图：让学生体会二次函数的实际意义。一方面，使学生感受现实世界二次函数的大量存在；另一方面，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。

四．总结反馈, 达成目标：

（一）课堂小结：

1.通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？

2.在后面函数学习中，我们还需注意哪些问题？

设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展现自我、敢说、敢问、自信的学习品质。

（二）课堂检测：

1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第 象限．（图略）

2.二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，则四边形ACBD的面积为。

3．二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）

A．△ ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0,1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小

设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识，学会数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。

（三）布置作业： 必做： 整理笔记本，完善知识树。

选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。

设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象打牢基础。选做部分的作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。

课后反思：

对于这种复习课我们改变了以往课堂中常用的学生个体解答方式，采用小组合作整理知识树、合作交流设计的问题，并进行小组展示，充分发挥小组同学的集体智慧。这样的教学能最大限度的调动学生学习的主动性，培养他们的集体荣誉感。

二次函数复习课 教学设计 篇7

和平中学

任广香

一、教材分析

1．地位和作用 ：

（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2．课标要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。3．学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。4．教学目标

认知目标：

(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。

情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

5．教学重点与难点：

重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.二、教学方法：

1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

3．运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

三、学法指导： 1．学法引导

“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。

2．学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”

4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．

本节课的教学设计环节：（1）、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。（2）、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。（3）、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

（一）学习内容：

1、定义

2、解析式

3、顶点与对称轴

4、图像位置 教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。(二)基础演练

通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。(三)思维拓展与应用

既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

(四)方法与小结

由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

2、作业设计：(题签)

3、板书设计：(见课件)

五、评价分析：

二次函数复习教案 篇8

关庆波

2015.3.23 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了2个训练题目，其中第2小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的简单综合应用，相继进行，但此环节中仅有几个学生准确理解、掌握，效果不尽人意。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依据学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

二次函数学复习题和练习题 篇9

二次函数复习学案

一、导学提纲

1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0)一个解x的取值范围 ( )

x 3.23 3.24 3.25 3.26

y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

A. 3

2.函数图象y=ax2+(a-3)x+1与x轴只有一个交点，则a的值为( )

A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，9

3.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的函数关系式是 ( )

A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2+2

C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2 +2

4.已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：

① ;② ;③ ;④ .

其中，正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(米2)与x(米)的关系式为

6.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是

7.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件.

(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;

(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

二、展示交流

1.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图建立平面直角坐标系，求抛物线对应的关系式.

2. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8 米.

(1)求出点A的坐标及直线OA的关系式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的关系式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点?

3. 长江中下游地区发生了特大早情.为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系.

型 号 Ⅰ型 Ⅱ型

投资金额x(万元) x 5 x 2 4

补贴金额y(万元)

2

2.4 3.2

(1)分别求y1和y2的函数关系式;

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

三、反馈练习

1. 对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是 ( )

A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上

C. 与y轴的交点坐标是(0，3) D. 顶点坐标是(1，-2)

2. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+ ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )

A . y1y3 B . y1y2 C . y2y3 D . y3y2

3.已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：

0 1 2 3

5 2 1 2

点A( ， )、B( ， )在函数的图象上，则当 ， 时， 与 的大小关系正确的是( )

A. B.

C. D.

4.在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的.函数关系是 .

5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的关系式为 .

6.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为

7.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 y= ，铅球运行路线如图.

(1)求铅球推出的水平距离;

(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.

8.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0

(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.

(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?

注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)年销售量.

9. 如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点.

(1)求a的值.

(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.

①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;

二次函数复习教案 篇10

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【中考数学复习专题】“二次函数”常考题

型总结

“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积啊，周长啊，最值啊，或者与四边形，圆等结合考察一些相关的性质等，题目变化灵活，难度有点大，数姐今天整理了常考的题型，希望对大家能有帮助！

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