热力学与统计物理总结

2024-08-22

热力学与统计物理总结（共7篇）

热力学与统计物理总结篇1

当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。下面先介绍几种常用的平衡判据。oisd

一、平衡判据

1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。

因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有

d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变稳定的平衡状态。

如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。如果对于某些变动，熵函数的数值不变，这相当于中性平衡了。，该状态的熵就具有极大值，是熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。

2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。这一判据称为自由能判据。

按照数学上的极大值条件，自由能判据可以表示为：由此可以确定平衡条件和平衡的稳定性条件。

所以等温等容系统处于稳定平衡状态的必要和充分条件为： 3吉布斯函数判据

在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。

可以得到吉布斯函数判据：系统

;

在等温等压条件下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数最小。

数学表达式为

，等温等压系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为除了熵，自由能和吉布斯函数判据以外，还可以根据其它的热力学函数性质进行判断。例如，内能判据，焓判据等。

二、平衡条件

做为热动平衡判据的初步应用，我们考虑一个均匀的物质系统与具有恒定温度和恒定压强的热源相互接触，在接触中二者可以通过功和热量的方式交换能量。我们推求在达到平衡时所要满足的平衡条件和平衡稳定条件。

1．平衡条件

现在利用熵判据求系统的平衡条件。我们将系统和热源合起来构成一个孤立系统，设系统的熵为S，热源的熵为

因为熵是一个广延量，具有可加性，则孤立系统的总熵（用）为：(1)当达到平衡态时，根据极值条件可得：(2)由热力学基本方程

得

注意到组合系统是孤立的，必须满足

(3)

(4)将（3）代入（2）得

将（4）代入上式得

（5）

因为式中U，V为独立参量，可任意变化，所以为使上式成立，各系数必须恒等于零。由此可得：

(6)

表明系统和外界的温度相等，是系

表明系统和外界压此式即为系统于外界保持平衡时应满足的条件。统和外界在热接触的情况下应满足的平衡条件，称为热平衡条件。强相等，称为力学平衡条件。

为了保证平衡状态的稳定性，系统除了满足平衡条件外，还要满足平衡稳定条件。

2、平衡稳定条件

由熵判据可知系统稳定平衡时需满足即

因为系统与热源发生相互作用而破坏平衡时，热源的状态改变很小，也就是对平衡态的偏离很小，所以可忽略。此时系统的平衡稳定条件简化为

（8）

（法一）由（3）式将上式再微分一次，略去

和

利用线性代数求得

（法二）根据泰勒展式。将（8）式展为

通过导数变换，根据线性代数关系求得，(9)是平衡的稳定性条件。其中系统的力学稳定性的要求。

反映了系统的热动稳定性的要求，反映了

§3.2 开系的热力学基本方程

一、几个概念k

1、元：把热力学系统的每一种化学组分称为一个组元，简称为元。

2、单元系：仅由一种化学组分组成的系统。例如纯水。

3、多元系：由若干种化学组分组成的系统。例如空气。

4、相：系统中物理和化学性质完全相同且成份相同的均匀部分称为一个相。

5、单相系（均匀系）：仅有单一的相构成的系统称为单相系

6、复相系（多相系）：有若干个相共存的系统称为复相系

又根据组成系统的组元数目，把复相系分为单元复相系和多元复相系。例如，水和水蒸气共存是单元二相系；盐是水溶液与水蒸气共存是二元二相系；

7、相变：在复相系中发生的相转变过程。

8、开系：在相变过程中，物质可以由一相变到另一相，因此一个相的质量或mol数是可以变的，这时系统为开系。

二、开系的热力学方程

1、G的全微分dG 从上一章我们知道，一个封闭的均匀系，在简单情况下，只需两个独立参量即可确定系统的状态，比如用T，P即可确定系统的吉布斯函数。但对均匀开放系统来说，为了确定其状态，还必须把组成系统的物质摩尔数n或者质量m考虑在内，通常选摩尔数，则此时吉布斯函数是T，P，n为独立参量，则吉布斯函数的全微分可扩展表示为

⑴

G是以 V，P，n为独立变量的特征函数

其中

⑵

称为化学势，它表示在温度、压强不变的情况下，增加一摩尔的物质时，系统吉布斯函数的增量。

µdn表示由于摩尔数改变了dn所引起的吉布斯函数的改变。

由于吉布斯函数是广延量，我们定义一个摩尔吉布斯函数（即1摩尔物质的吉布斯函数），则系统的吉布斯函数G(T,P,n)=ng(T,P)⑶

因此将⑶代入⑵式得 ⑷

这就是说，化学势µ等于摩尔吉布斯函数g，这个结果适用于单元相系。

2、dU 由

得内能的全微分

⑸

U是以S，V，n为独立变量的特征函数 ⑸式就是开系的热力学基本方程。它是的推广，可知，开系的内能U是以S,V,n为独立变量的特性函数。µ也可以表示为 ⑹

即化学势µ也等于在S,V不变的条件下，增加1mol物质时系统内能的改变。

3、dH 由焓的定义

得焓的全微分为

⑺

H是以S，P，n为独立变量的特性函数。

因此化学势也可表示为

4、dF

⑻

因自由能定义F=U-TS。可得自由能的全微分 —>dU)⑼

F是以T，V，n为独立变量的特性函数

(注：dV—因此 ⑽

（5）、（7）、（9）称为开系的热力学函数如果定义一个热力学函数巨热力势它的全微分为

⑿

J是以T，V，µ为独立变量的特性函数。如果已知巨热力势J(T，V，µ)，其它热力学函数可用下面的偏导数求得：

⑾

⒀

由以上讨论可见，单元开系的热力学特性函数与闭系相比，仅增加了一个变数n,并由此引进了化学势的概念。

§3.3 单元系的复相平衡条件

一、平衡条件

1、推导：为简单起见，考虑一个孤立的单元两相系，我们用上角标α和β表示两个相，用，和，分别表示α和β相的内能，体积和摩尔数。因为是孤立系，所以总的内能，体积和摩尔数是恒定的，有 ⑴

若系统发生一个虚变动，则α相和β相的内能，体积和摩尔数分别改变：，和。孤立系统的条件式（1）要求： ⑵

由知,两相的熵变为

根据熵的广延性知，整个系统的熵变

⑷

根据熵判据知，当整个系统达到平衡时，总熵有极大值

因为⑷式中δU,δV,δn是独立变量,δS=0要求

，即：热平衡条件

力学平衡条件 ⑸

相变平衡条件，⑶

2、讨论

如果平衡条件未被满足，复相系统将发生变化，变化将朝着熵增加的方向进行。

1）如果热平衡条件未能满足，变化将朝着的方向进行。例如当的α相传递到低温的β相去。

时，变化朝着的方向进行，即能量将从高温2）在热平衡满足的情况下，若力学平衡未能满足，变化将朝着的方向进行。例，当方向进行，即压强大的相α膨胀，压强小的相β收缩。

时，变化将朝着的3）在热平衡条件已满足，相变平衡条件未被满足时，变化将朝着的方向进行。例如当时，变化将朝着的方向进行，即物质将由化学势高的β相相变到化学势低的α相去，这是µ被称为化学势的原因。

二、单元复相系的稳定性条件仍可表示为

一、P—T图：，§3.4 单元复相系的平衡性质

1、P—T图：实验指出：系统的相变与其温度和压强有关，在不同的温度和压强下系统可以有不同的相，气相、液相或固相。有些物质的固相还可以具有不同的晶格结构，不同的晶格结构也是不同的相。如水（H2O）构成的系统有三态：水蒸气（气）、水（液）、冰（固）。在不同的条件下，其相有：气态有一相；液态有一相；固态有六种不同的稳定态，它们分属于六相。在直角坐标中，单元系相同可以用P—T图表示。

由单元系相平衡条件，知

⑴

由式（1）决定的曲线 P=P(T)⑵ 称为相平衡曲线。画出P—T关系图即为相图。如图为单元系相图。

三条曲线将图分为三个区域，它们分别表示固相、液相和气相单相存在的温度和压强范围。化学势用，表示，在各自的区域内，温度和压强可以单独变化。如图中分开气、液两相的曲线AC，为汽化线，为气液两相的平衡线，在气化线上气液两相可以平衡共存。气化线上有一点C，温度等于C点时，液相不存在，因而汽化线也不存在，C点称为临界点，相应的温度和压强称为临界温度和临界压强。例如，水的临界温度是647.05K，临界压强是.分开液相和固相区域的曲线AB称为熔解线（或凝固线）。

⑶

分开气相和固相区域的曲线称为升华线。

⑷

由于固相在结构上与气液相差别很大，所以溶解曲线和升华曲线不存在端点，它们只能与其他相平衡曲线相交而中断。气化线、熔解线和升华线交于一点A，此点三相共存称为三相点，是三条相平衡曲线的交点。在三相点，物质的气、液、固相共存。对于某一物质三相点的温度和压强是确定的。例如，水的三相点温度为273.16K，压强为

.举例：以液—气两相的转变为例说明由一相到另一相的转变过程。

如图所示：系统开始处在由点1所代表的气相，如果维持温度不变，缓慢地增加外界的压强，则为了维持平衡态，系统的压强将相应地增大。这样系统的状态将沿直线1—2变化，直到与汽化线相交于2点，这时开始有液体凝结，并放出热量（相变潜热）。在点2，气、液两相平衡共存。如果系统放出的热量不断被外界吸收，物质将不断地由气相转变为液相，而保持其温度和压强不变，直到系统全部转变为液相后，如果仍保持温度不变而增加外界的压强，系统的压强将相应地增大，其状态将沿着直线2—3变化。

2、P—T图的热力学理论解释：

由吉布斯函数判据我们知道，在一定温度和压强下，系统的平衡状态是吉布斯函数最小的状态。各相的化学势是温度和压强确定的函数化学势，如果在某一温度和压强范围内，α相的较其它相的化学势低，系统将以α相单独存在。这个温度和压强范围就是α相的单相区域。在这个区域内温度和压强是独立的状态参量。

在气化线AC上，气液两相平衡共存。根据热平衡条件，力学平衡条件和相变平衡条件，可知，⑸

在三相点，三个相的温度、压强和化学势都相等，即

⑹

三相点的温度和压强由⑹式决确定。

（5）式给出两相平衡共存时压强和温度的关系，是两相平衡曲线的方程式。在平衡曲线上，温度和压强两个参量中只有一个可以独立改变P=P(T)。由于在平衡曲线上两相的化学势相等，两相的任意比例共存，整个系统的吉布斯函数都是相等的。即，这就是中性平衡。当系统缓慢地从外界吸收或放出热量时，物质将由一相转变到另一相而始终保持在平衡态，称为平衡相变。

二、克拉珀龙（Clapeyron）方程

1、Clapeyron方程式子（5）为两相平衡曲线，由于对物质化学势缺乏足够的知识，我们并不知道每一相的化学势，所以相图上的曲线多是由实验直接测定的。但是由热力学理论可以求出相平衡曲线的斜率的表达式称为Clapeyron方程。

如图，在P—T图上画出两相平衡曲线。在相平衡曲线上取邻近的两点A(T，P)和B(T+dT，P+dP)在相平衡曲线上两相的化学势相等，即

⑺

两式相减得:

⑻

这个结果表明，当沿着平衡曲线由A(T，P)变到B(T+dT，P+dP)时，两相化学势的变化必然相等。化学势的全微分为

(9)其中和分别表示摩尔熵和摩尔体积。

所以有

则由（8）式得

整理变形得 ⑽

定义相变潜热：以L表示1摩尔物质由α相变到β相时吸收的热量，称为，摩尔相变潜热。因为相变时物质的温度不变，由熵的定义得

⑾

代入（10）式得 ⑿

此式称为（Clapeyron）方程，它给出两相平衡的斜率。

分析Clapeyron方程:当物质发生熔解、蒸发或升华时，混乱程度增加，因而熵也增加，相变潜热点是正的。由固相或液相转变到气相体积也增加，因此气化线和升华线的斜率dP∕dT是恒正的。由固相转到液相时，体积也发生膨胀，这时熔解线的斜率也是正的。但有些物质，如冰，在熔解时体积缩小，熔解线的斜率是负的。

2、蒸汽压方程

应用克拉珀龙方程，可以得出蒸汽压方程的近似表达式。与凝聚相（液相或固相）达到平衡的蒸汽称为饱和蒸汽。由于两相平衡时压强与温度间存在一定的关系，饱和蒸汽的压强是温度的函数。描述饱和蒸汽的方程称为蒸汽方程。

若α相为凝聚相，β相为气相，凝聚相的摩尔体积（每摩尔凝聚物的体积）远小于气相的摩尔体积，我们可以略去克拉珀龙方程（10）中的V，并把气相看作理想气体，满足，则克拉珀龙方程可简化为

分离变量: ⒀

如果更进一步近似地认为相变潜热与温度无关,积分上式，得

⒁

即蒸汽压方程的近似表达式。可以将式⒁写成

⒂

由式（15）可知，饱和蒸汽压随温度的增加而迅速的增加。由蒸汽压方程，可以确定出在一定温度下的饱和蒸汽压；反过来测定饱和蒸汽压，也可确定出该状态的温度。根据这个原理，可以制造蒸汽压温度计。蒸汽压温度计主要用与低温范围的测量。

§3.5液滴的形成

前面讨论两相平衡时没有考虑表面相的影响，因而得出的结果只适用于分界面为平面，或液面的曲率半径足够大时的情况。当分界面为曲面时，表面张力会对力学平衡条件和相平衡条件产生影响。

一、平衡条件：

我们首先讨论在考虑表面相以后系统在达到平衡时所要满足的平衡条件。将液滴与其蒸汽看作一个复合系统。设液滴为α相，蒸汽为β相，表面为γ相，三相的热力学基本方程分别为

⑴

设液滴与其蒸汽构成的复合系统已达到热平衡，则满足

⑵

且设温度和体积保持不变，因而我们可应用自由能判据推导系统的力学平衡条件和相变平衡条件。

设想在温度和总体积保持不变的条件下，系统发生一个虚变动，则三相的n，V和A分别发生,;,;δA的变化。由于在虚变动中的系统的总摩尔数和总体积保持不变，应用

⑶

则

⑷

满足

在三相温度相等的条件下，整个系统的自由能

即

⑸

为简单起见，假设液滴是球形的则，所以有，代入⑸式有 ⑹

由于和是任意的独立参量,上式中的系数必为零,所以得

(力学平衡条件)

(相平衡条件)⑺

力学平衡条件表明由于表面张力的存在，平衡时球形液滴内部的压强比蒸汽的压强大件。当r→时，过渡到，这正是分界面为平面时的力学平衡条相变平衡条件表明平衡时两相的化学势仍然相等，但化学势中的压强不相等，其关系由力学平衡条件确定。

二、液滴的形成（中肯半径或临界半径）

首先讨论气液两相平衡时分界面为曲面的蒸汽压强P´与分界面为平面的饱和蒸汽压的关系。已知在分界面（液面）为平面时，力学平衡条件是，相变平衡条件为

⑻

上式确定饱和蒸汽压与温度的关系。

对分界面为曲面的情况，设两相（气、液）平衡时的蒸汽压强为P´。由分界面为曲面的平衡条件 ⑼

给出曲面上的蒸汽压强P´与曲面半径r的关系。

现在利用（8）、（9）两式推导曲面上的蒸汽压强P´与平液面上的蒸汽压强P的关系。由于液体有不易压缩的性质，压强改变时液体的性质变化很小，所以可将液体的化学势在P的邻域展成泰勒（Taylor）级数，只取一级近似，得

⑽

由,得

⑾

将蒸汽看作理想气体，根据（2.4.15）和，可得蒸汽的化学势

⑿

其中是温度的函数由上式得

⒀

由⑿ ⒀式得 ⒁

下面由⑻ ⑼ ⑾ ⒁四式得 ⒂

在实际问题中，通常，所以⒂式可近似写为

⒃

根据（16）式可以求出与压强为P´的蒸汽处于平衡的液滴半径为

⒄

称为中肯半径（或临界半径）。当因此气相将发生凝结，液滴连续增大；

时，,液相的化学势降低，当时，就有，因而液滴就要蒸发。

只有当时，蒸汽与液滴互相平衡。

由以上的讨论可以看出，在给定的温度T 压强P′下，要想在系统中出现凝结现象，就必须在系统中存在有半径大于相应于T, P′时的临界半径的液滴。这种液滴起着凝结核心的作用，如果系统非常纯净，或其中的小颗粒半径非常小，那么就会出现系统中的蒸汽压强已超过P，但并没有发生凝结，而形成过饱和蒸汽（过冷现象）。可见，过饱和蒸汽的出现，是由于蒸汽中缺少凝结核的缘故。

三、沸腾现象

对于沸腾现象的讨论，可以完全仿照液滴形成的讨论进行。但是应把液滴的半径r换成气泡的半径-r。所以可以得到两相共存的力学平衡条件为

⒅

表明气泡内的蒸汽压强衡。

将r变为-r后，又可得到

比液体的压强大才能维持气泡在液体中的力学平

⒆

表明为满足相平衡条件，气泡内的压强P′必须小于同温度下平液面上的饱和蒸汽压P 由（18）（19）式可以说明液体的沸腾现象及沸腾前的过热现象。液体沸腾时，内部有大量的蒸汽泡不断形成和扩大。在一班情况下，液体内部和器壁上都有很多小空气泡，它们作为汽化的核心，半径已足够大而接近于分界面为平面时，泡内的蒸汽压P′近似等于P，只有温度再上升一点使P′等于或大于液体的压强P时，气泡就会不断长大，出现沸腾现象。但是，如果液体中没有现成的空气泡做核，或由涨落而引起的气泡非常小，即使达到正常沸点时，也不会出现沸腾现象。这是由于相变平衡条件（19）式要求气泡中的压强P′必须小于分界面为平面的饱和蒸汽压P，不能满足力学平衡条件（18）式，气泡反而被液体压缩，所以不会产生沸腾现象。

在这种情况下，只有当温度较正常沸点更高，使P′增大到满足时，才能沸腾。液体的温度等于正常沸点而不沸腾的现象称为液体的过热现象。可见液体的过热现象的出现，是由于液体内缺少汽化核的缘故。

§3.6相变的分类

以前讨论的气、液、固之间的相变，两相的体积不相等，熵也不相等（有相变潜热），即相变时，有熵和体积的突变，而是另外一些量，如，等压膨胀函数α，等温压缩系数等发生突变，1933年，爱伦费斯特（Ehrenfest）提出一个理论，把相变分为许多级（类）一、一级相变

特征：相变时两相的化学势连续，但一级偏导数（熵和体积）有突变。

由，得

, 一级相变的数学表达式即，得

, ⑴ 可见通常的气、液、固之间的相变是一级相变。二、二级相变

特征：相变时两相的化学势及一级偏导数（熵和体积）连续，但二级偏导数（发生突变,，α，）即：

()()

所以则可得，α，发生突变。但没有相变潜热和比容突变。

三、n级相变类推到n级相变，特征：相变时两相的化学势及一级，二级……直到（n-1）级偏导数连续，但n级偏导数发生突变。

一级相变的相平衡曲线的斜率由Clapeyron方程给出，对于二级相变，由于，Clapeyron方程变为不定式，不能应用。但是爱伦费斯特根据二级相变在临近的两个点两相的比熵和比容变化相等, 的条件导出了二级相变点压强随温度变的斜率公式.证明：当两相系统在压强为P，温度为T的情况下达到平衡时，比容为,而在P+dP

和

T+dT的情况下平衡时，应有

即参量，则

但取T,P为独立

由此得到而

同样，对于两相平衡系统，有，由此得到称为爱伦费斯特方程。

热力学与统计物理总结篇2

1 热力学与统计物理课程教学中存在的主要问题

热统课程内容由热力学和统计物理两部分组成。其中, 热力学是研究热现象的宏观理论, 它从若干经验定律出发, 通过严密的逻辑演绎方法, 最终给出系统的宏观热性质;而统计物理则是研究热现象的微观理论, 它从微观粒子的力学规律出发, 加上统计假设, 获得系统的宏观性质。从内容上来看, 热统课程的理论性强, 教学内容繁杂。尤其, 在当前高校推行素质教育和培养应用型人才的指导下, 基础理论课课程教学学时均有不同程度的压缩。我校热统课程安排为40个学时, 由此带来了教学学识少和教学内容多的严重矛盾。我们根据我校材料物理专业特色方向和后续课程, 在热统教学内容上做出了适当的调整。

现行的热统教材理论性强, 较适合理科生使用, 缺乏较合适的工科材料类学生使用的热统教材。在组织教学中, 我们以汪志诚编写的《热力学·统计物理 (第四版) 》作为主要参考教材[2], 同时综合了多本经典教材, 如:胡承正编著的《热力学与统计物理学》, 包景东编著的《热力学与统计物理简明教程》等[3~4]。根据我校材料物理专业培养目标和专业特色方向, 本着“先进、有效、有用”的原则, 对热统课程的教学内容应该进行认真清理与重构, 形成适合本校实际的课程讲义。

在教学方法和考核方式上也应根据我校实际进行相应的改革。热统课程是一个理论性强的课程, 其中的物理概念抽象, 物理公式繁杂。安徽工业大学材料物理专业是在工科背景下成立并发展起来的, 学生的数理基础相对薄弱, 在学习的过程中会有些吃力。长期的教学实践告诉我们, 如果采取传统的灌输式教学方法, 只能使热统课堂教学枯燥无味, 学生被动的接受知识, 失去了学习兴趣, 甚至对后续的专业课学习产生抵触情绪。另外, 传统的闭卷考试常造成学生不重视平时的学习过程, 期末复习只看教学课件, 期待老师划重点, 搞突击记忆。

针对上述现状, 我们尝试着进行了教学内容, 教学方法和考核方式的改革和实践。

2 教学内容的改革

2.1 优化教学内容

热统课程的热力学部分与先修课程, 如大学物理、物理化学和工程化学基础的部分内容重复率较高。我们在充分了解本专业学生的先修课程和后续课程的教学内容后, 对与其他课程有交叉重叠的部分进行了压缩和删减。比如:热力学部分的热力学基本定律, 热力学函数, 化学平衡条件, 理想气体的化学平衡等都在先修课程里面作为重点内容进行讲授的。在实际教学时, 只作复习性的简述或以学生自学的方式完成。但为保证热力学基本概念与规律的严格性与系统性, 对重要的基本概念和定律还是进行重点讲解。通过这样的调整, 节省了热力学部分的教学学时, 加大了统计物理部分的学时讲授。统计物理是从宏观系统的微观结构入手, 从内容上与量子力学和固体物理课程联系紧密, 也为后续的计算材料学课程, 甚至可为本科毕业论文工作提供前期的知识准备。在统计物理教学部分, 将在先修课程中学习过的麦克斯韦速度分布率和能均分定理略讲;固体的热容量的德拜理论是固体物理课程的重点教学内容, 在热统教学中, 这部分只简单提及。经过这样的教学内容优化后, 节省了课时, 加强了课程之间的联系, 提高了教学效率。

2.2 适当引入材料学科前沿内容

创新型人才的培养要求课程内容要体现先进性和现代化。通过合理的补充与热统课程相关的材料学和物理学最新的学术成就与进展, 有意识的突出课程的广度, 丰富和具体化基本理论内容。增加学科前沿内容, 我们从两个方面进行。一方面是在讲授基础理论知识的同时, 引入与该知识密切相关的科学技术发展的介绍。例如:在对温度和温标作复习简述的时候, 介绍测温仪表和测温技术。电阻温度计, 热电偶测温技术, 红外测温技术等在后续的材料类课程学习, 课程设计和实验及毕业论文工作是非常重要的一部分。在讲授气体的节流和膨胀过程一节时, 介绍了获得低温的技术, 以及与低温有关的材料性能的变化, 超导电现象的发展历史及科研现状等;在讲授单元系的相变时, 加强了对二级相变和临界现象的讲授, 介绍了磁性材料, 超导材料, 超流体等方面的最新研究进展;在统计物理部分, 介绍玻色-爱因斯坦凝聚的新进展, 讲授统计物理部分的金属中的自由电子时, 适当介绍计算材料学和计算物理方面的研究现状等。另一方面是通过鼓励学生现场听取相关的学术报告, 或者观看相关报告的视频。通过前沿知识的适当引进, 开阔了学生的视野, 激发了学生的学习和科研兴趣, 获得了较好的教学效果。

2.3 注重理论联系实际

材料类专业是应用性很强的专业, 要求热统课程教学内容要体现实用性, 加强理论与实际的联系。我们鼓励学生通过本科生科研训练计划 (SRTP) 和大学生创新创业计划的方式参与相关教师的课题研究, 或者开设课程设计和实验。如在讲授相变的章节时, 为了让学生加深对二级相变的理解, 开设了高温超导转变的实验, 巨磁电阻材料的相变实验等。组织学生参观学校相关的实验室, 如参观计算材料实验室, 使学生了解相图的理论计算方法, 第一性原理计算及材料设计方法。经过这样的训练, 学生对物理概念有了深入的理解, 提高学生的应用能力, 研究能力和创新能力。

3 教学方法和考核方式的改革

3.1 学生为主体, 教师为主导

在组织课堂教学时, 认真贯彻以学生为主体, 教师为主导的教学思想, 加强师生互动, 争取使学生由被动接受知识变为主动探索知识。在课前, 给学生预留思考题进行课前预习, 让学生带着问题去听课, 做到有的放矢。在组织教学时, 对重点章节进行精讲, 适时开展物理基本概念和基本问题的讨论, 启发学生思考和推理。对相对容易理解的章节组织学生自学, 或者制作成ppt课件, 在课堂上讲解, 教师在做总结式讲授。课后, 要求学生独立完成作业和习题, 以期加深对基本概念的理解和应用。

3.2 重物理思想简化数学推导

在组织教学的过程中, 重点讲解基本概念, 突出物理思想。借助于多媒体教学, 对于较抽象、难理解的概念和原理, 可通过制作图文并茂的课件, 或者观看相关视频的方式, 使抽象的概念形象化, 增强学生的感性认识。适当补充基本概念辨析题和思考题以促进学生对基本概念的深入理解和掌握。对于必要的数学推导, 使用板书的方式进行详解和推导, 留给学生足够的时间思考并跟上教师的思路。

3.3 考核方式的改革

考核是教学过程的主要环节之一, 应具有实用性和针对性, 并能体现学生的综合素质。我们在考核方面, 加大了平时成绩的比例, 增加了课堂回答问题, 课堂讨论, 撰写科研小论文等环节的考核。在期末的闭卷考试中, 减少死记硬背的概念题和公式, 把考核重点放在学生对基本物理概念的理解和基本理论知识的实际应用上。

4 实践效果

在教学实践中逐步形成了适合我校材料物理专业实际的热统课程讲义。实践证明, 改革措施在缓解授课学时与教学内容的矛盾, 拓宽学生知识面等方面效果显著。尤其, 热统课程作为材料物理专业的前期先修基础课, 对后续的课程学习起着承上启下的重要作用。通过上述的教学改革后, 学生的学习积极性大大提高, 热爱本专业的学习, 踊跃参加SRTP和大学生创新创业的计划, 甚至部分同学提前加入教师团队的课题组, 对未来的工作或者继续深造充满信心。

摘要：本文基于材料物理专业的特点, 提出了热力学与统计物理课程教学内容, 教学方法和考核方式等方面的改革内容和实施办法。经过三年的教学实践, 收到良好的教学效果。

关键词：热力学与统计物理,教学内容,教学方法,考核方式,材料物理专业

参考文献

[1]方道来, 童六牛, 夏爱林, 等.材料物理专业定位及课程体系设置的探索[J].安徽工业大学学报:社会科学版, 2011 (23) :104-105.

[2]汪志诚.热力学·统计物理[M].北京:高等教育出版社, 2010.

[3]胡承正.热力学与统计物理学[M].北京:科学出版社, 2009.

热力学与统计物理课程教学探究篇3

关键词热力学统计物理课程教学教学策略

中图分类号：G424 文献标识码：A

Explorations of Thermodynamics and Statistical Physics Teaching

ZHANG Jin

（Mathematics and Physics Department of Anhui Jianzhu University， Hefei， Anhui 230601）

Abstract The paper analyzes some teaching problems of Thermodynamics and Statistical physics， carries on research of effective teaching， has discussion of teaching content， teaching approaches and teaching methods for improvement in teaching quality of Thermodynamics and Statistical physics.

Key words Thermodynamics; statistical physics; course teaching; teaching strategies

作为大学物理专业的四大力学之一——热力学与统计物理是一门学生感觉难学，教师感觉难教的课程。学生总体感觉这门课程公式和概念较多、对高等数学的要求较高、与日常生活又比较脱离，不知道学了之后有什么用。而教师普遍感觉内容较为零散，与其他物理课程重复内容又较多，因此往往感觉较难将课程前后融会贯通，将公式和概念讲得浅显易懂又具有一定深度。本文对热力学与统计物理课程的现状进行分析，分别对教学内容、教学方法、教学手段进行了探讨，以激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

1 课程内容的优化

热力学与统计物理中的部分内容与其他物理专业课程有一定的重复。例如第一章热力学的基本规律，该部分内容在前期课程热学中基本都已学过。因此在讲解该部分内容时，学生难免会感到没有新鲜感。但是这部分内容对热力学与统计物理后面章节的内容又非常重要，是后期内容的基础，尤其是热力学三定律，如果理解不透彻，后面章节的内容就更难以理解。同时第一章热力学的基本规律又不完全等同于热学课程所学。例如对温度的理解，热学强调温度是冷热程度的度量，而在热统中则更着重于强调温度是一个态函数。总体来说热学强调热的本质，热究竟是什么，怎样发生等问题，而热统则是研究热的传递和循环等过程，与热学相比更侧重于动态的研究。因此对于和热学重复的内容部分，既不能完全不讲，也不能细枝末节地详细讲述，而应当重点讲述一些重要概念不同于热学的理解方式。

另外，对于热统后半部分统计物理学，学生是首次接触统计物理，并且统计物理与前面部分热力学研究方法上又完全不同，所以学习这部分内容时学生会觉得很吃力。因此对统计物理前半部分内容要在合理安排课时的前提下尽可能讲得详细透彻，使学生能听懂，能理解和掌握，后半部分内容处理方法和前面基本相同，因此可以相对简单地讲解。同时热力学和统计物理并不是完全分割独立的两部分，实际上它们相辅相成，互为补充，统计物理的很多结论回归到热力学的结果。因此统计物理这部分内容也应着重强调和热力学内容的相互呼应。使学生感觉到这两部分是整体，而不是零散、毫不相关的内容。

2 教学方法的几点建议

2.1 公式的讲解

热统这门课程难学的一个重要原因就是公式非常多，而且很多涉及偏微分甚至有的还不是完全微分。例如内能的微变量用，是个全微分，而微功用表示，不是个全微分，而一个公式里面往往可能既涉及全微分也有不完全微分，因此一定要区分和解释清楚。比如内能要强调是态函数与过程无关，因此用表示，而做功与过程密切相关，因此不是全微分。这些一定要讲解清楚，否则学生非常容易搞混淆。热统这门课程里的公式的另一个特点是多而且近似，例如麦氏关系，单纯地背下来实际十分困难，因此需要寻找公式的规律，甚至可以编一些顺口溜等，便于学生的记忆。另外，讲清楚公式从何而来，又有哪些应用，往往对公式的记忆和理解也很重要，进而也能让学生搞清楚这门课程的学习到底有什么用，而这离不开习题的讲解，因此对于难以理解的公式，适当的习题有助于学生对公式的学习。

2.2 概念、定理和定律的讲解

热统书中也涉及到很多物理概念、定理和定律，而教材中往往因为篇幅有限并没有一一交待这些概念、定理和定律的来龙去脉。例如卡诺定理，学完热力学第二定律后紧跟着下一节就是卡诺定理，但教材中只介绍了卡诺定理的具体内容和简单推论，学生学起来就觉得很茫然，不知道为什么要学卡诺定理，和热力学第二定律有什么关联，兴趣也就不大。往往教师费劲讲了半天，学生听得一知半解。这时候如果在讲卡诺定理之前，先讲清楚为什么提出了卡诺定理，卡诺当年是在什么情况下提出，遇到了哪些困难，他对热机的发展有了什么推动作用，也就是略微讲解部分卡诺定理提出的科学史，这样既可以吸引学生的兴趣，而且对于这个定理，学生能够知其然且知其所以然，同时也启迪了学生勇于创新的精神。这样才能真正让学生感受到热统这门课的魅力，体会它的思想和方法，真正意义上培养学生的思维能力和创新能力。

2.3 前沿科技知识的引入

大学生教学不同于高中教学，学生不仅应该掌握基本的理论，对一些科技前沿也应当有适当了解。这要求教师不仅能很好地把握教材内容，同时也要常了解相关的科研动态。前沿科技知识介绍不仅能提高学生的学习兴趣，而且启发学生的思维能力，甚至于对学生在以后考研选择方向时也有很大益处。

3 教学手段的改进

目前很多高校基本都具备多媒体教学条件，提倡板书和多媒体结合。板书多用于复杂公式的推导，诚然公式的推导需要板书的帮助，但是板书应该不仅仅用于枯燥的公式推导，有时候将整堂课的主体框架，甚至大的标题之间的联系写在板书上，这样学生感觉逻辑性会更强，环环相扣，有利于学生整体知识框架的构建，和对课程内容有更好的理解。而多媒体教学中幻灯片可以适量减少文字部分，图文并茂、生动活泼的PPT很容易吸引学生，有些部分内容如果辅助动画演示或者视频将可以达到更好的效果。比如玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布，三种分布的区别和联系，如果完全靠教师的讲解，有时候会有理解上的困难，但如果辅助了动画，学生一目了然，更容易理解，也更容易记忆。但是也非动画和视频越多越好，过多的情况下，反而让人感觉重点不突出，本末倒置，因此板书和多媒体的有效结合十分重要。这就需要教师很好地把握教材，课下须花大量精力搜集丰富的课外材料，做好备课工作。

4 结语

总之，要教好热统这门课并非易事，需要教师对课程内容进行优化，对教学方法和教学手段进行研究，寻找合适的方法和手段，这需要教师也要不断学习和反思，不断改进，在热统的教学过程中和学生一起共同学习成长，实现热统教学的真正目的。

参考文献

[1] 包景东.热力学“时间之箭”.大学物理，2011.30（10）.

[2] 林宗涵.热力学与统计物理学.北京大学出版社，2007.

[3] 陈志勇.大学教师教学发展中心：是什么？做什么？高等工程教育研究，2013.6：92.

热力学与统计物理总结篇4

复习要点

第1章

开系、闭系、孤立系、四类基本参量、简单系统、热容量(定容，定压)、热力学第零（一、二）定律。熵增加原理P.43 例1 热力学基本方程(开系、闭系、多元系)

物态方程是温度与状态参量之间的函数关系。对于简单系统：有f(P,V,T)＝0，三个偏导数的关系、三个物理量的定义、关系 P.47:1.1,1.2

第2章

内能焓自由能和吉布斯函数的全微分(开系、闭系、多元系)麦氏关系及其应用

2.2, 2.8

第3章

内能焓自由能和吉布斯函数的全微分

平衡条件（力学，热，相变），克拉珀龙方程、证明蒸汽压方程

3.1（1）（2）(3)，3.4（1）

第4章

内能焓自由能和吉布斯函数的全微分

欧勒定理(4.1.4)-(4.1.9)

吉布斯关系 SdTVdPnidi0

吉布斯相律fk2-

P.133:4.1第6章

玻色子与费米子:电子、质子、中子、光子、π介子

全同粒子系统、近独立粒子系统、玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统

等概率原理：在一定的宏观条件（如确定N、E、V等）对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。P.176的计算

经典极限条件、三种分布

P.188:6.1,6.3第7章

三维气体中的分子运动的速度、速率分布，三种速率。配分函数、热力学量的统计公式及（U,Y）的证明

P.221:7.4, 补充题p=2U/(3V)

第8章

巨配分函数或其对数ln、热力学量的统计公式（U,Y,S）

8.1,8.7, 8.10,补充题p=2U/(3V)

第9章

热力学统计物理试题篇5

适用于200×级本科物理学专业

(200×-200×学第×学期)

1.(10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.2.(20分)

dT试证明，相变潜热随温度的变化率为 vTTLcp-cpvpTL vvp

如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：

dTcpcp 

3．(10分)若将U看作独立变数T, V, n1,… nk的函数，试证明：

（1）U

iniUniVUV

（2）uiUniviUV

4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为

SNkPslnPs

式中Ps是总粒子处于量子态s的概率，Ps

和。

esNesZ1,s对粒子的所有量子态求

5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是Ak.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与T

3/22成正比.6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案

1.解证：范氏气体p2vbRT

(10分)v

RaUp

由式(2.2.7)  p2=T-p=T(5分)vbvvTTVaaU=2U(T,v)U0f(T)

vvTv

a

U

CV=f(T)；与v无关。(5分)

TV

2．(20分)证明：显然属于一级相变;LT(SS);其中SST,p(T)，在p～T相平衡曲线上.dLdT

S



S



SdpS

TT

TpdT



SS

其中：

TT

SPT

 P

dp](5分)dTP

SSdp

[TpdTS

PT

S

又有：CPTS)；LT(S

TP

由麦氏关系(2.2.4): 

SV

（5分）

TPpT

上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：

dLdT

cp-cp





v

TT

v

pT



L(5分)vvp



～0； p

若相是气相，相是凝聚相；V



V

～0；T



相按理想气体处理。pV=RT



dLdT

cp



cp



(5分)

3．（10分）证明：（1）U(T,V,n1,nk)U(T,V,n1,nk)

根据欧勒定理，xiff，可得

xi

U



UniUnivi

V

UVUV

(5分)

（2）U



V



ni（Uni

vi

UV)

nu

ui

Uni

U

(5分)V

4．（20分）证明：出现某状态s几率为Ps

设S1,S2,……Sk状态对应的能级s

设Sk+1 ,Sk+2,……Sw状态对应的能级s

类似………………………………

则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计 PS显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，NPSe

S

s

N；

。于是e

S

代表

SK

S

处于S状态下的粒子数。例如，对于s能级e

SS1

个粒子在s上的K个微

观状态的概率为： PSPS

粒子数

P

Sk

se



SSS1





类似写出：PSP

Sk

se



SSS1





(5分)

………………………………………………等等。

于是N个粒子出现某一微观状态的概率。

P

PS

SS

Sk

se



SSS1





P

Sk

se



SSS1





一微观状态数

1P，（基于等概率原理）

(5分)

Skln

Skln

kW（5分）SSeePPSSSSK1SS1



SK

S

kelnPS

S1



e

SK1

S

lnP

S







将NPSe

S

带入SkNPSlnPS(5分)

5．（20分）证明: 在体积V中,ω到ω+ dω的频率范围内准粒子的量子态数为

4Vh

1/2

g()dpdpBd,（5分）

推导上式时,用到关系pk.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的0.系统的内能为

m

E0

e



1

g()dB0

m

e



3/2

1

d,（5分）

考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率可令

m

.但在低温下1,在积分中

m

.设x,则有

ECT

5/2



0

3/2

e1

3/2

dxT

5/2,（5分）

ECVT

TV

其中,C为常数.易得

.（5分）

6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解: 在体积V中, 到 + d 的能量范围内电子的量子态数为

8Vh

g()dpdp

8Vhc

d

.（5分）

1,0f

0,0.绝对零度时,费米函数为

0

总电子数满足

Nfg()d

8Vhc

d

1/3

8V3hc

0,可求出费米能量

0

3N

8V

.（5分）8Vhc

0

电子气的内能

Efg()d

d

8V4hc

0

N0

.（5分）

气体的简并压

pd

E3V



N4V

0

热力学统计物理试题(D卷) 篇6

适用于2002级本科物理学专业

(2004-2005学年度第一学期)

1.(10 points)Consider(U)=0.Show(U)=0

VT

2.(10 points)Consider C 0and(vpVpT)T0.Show Cp0

3.(20 points)Consider a chemical reaction follows that

2N232H2NH30 Show isopiestic equilibrium constant

Kp2742

21p

If the reaction follows that

N23H22NH30

calculate isopiestic equilibrium constant again.4.(20 points)Use Maxwell velocity distribution law to show the fluctuation of velocity and mean translational energy respectively follows that(v)

()

2kTm(38)232(kT)2

e

0x2xdx2432, e0x2xdx43852

5.(20 points)The electronic density of a metal is 5.91028/m.Calculate the Fermi energy, 3

Fermi velocity and degenerate pressure of this free electronic gas at temperature T=0K.6.(20 points)Use canonical ensemble distribution to calculate the internal energy E, free energy F, chemical potential μ, and pressure p of the ideal gas.附简答：

1.(10 points)Solution

(UV（）T=T()T =

pT)V-p;（UV)T=0;pT（pT)V(4 points)

UV

(U,T)(V,T))T（pV

(U,T)(p,T)(p,T)(V,T)

=0=（Up)T(4 points)

∵V

（p)T≠0;（Up)T=0(2 points)(10 points)Solution

CpCV

pVTTVT

(4 points)

pVTVp

T

=-1(3 points)

VpT

pV

Cp CVT

VTTppV

 C 0)T0, thusCpV  0andCv, Cp0(4 points)

Because（3.(20 points)SolutionAssume NH3 with n0 mol, decomposed n0ε mol，the spare part(1-ε)n0 mol,making N2 with

1n0

n0 mol and H2 with

n0 mol.Total number is(1+ε)n0 mol.xN

n0

(1)n0

22;xH2;x NH3;(1)n0(1)n0(1)n0

Isopiestic equilibrium constant

(5 points)

1

(xN2)2(xH2)2(xNH3)

274





1





1

(5 points)

Ifthe reaction follows that

N23H22NH

0

assume NH3 with 2n0 mol, decomposed 2n0ε mol，the spare part 2(1-ε)n0 mol, making N2 withn0 mol and H2 with3n0 mol.Total number is 2(1+ε)n0 mol.xN

n02(1)n0

;xH2

3n02(1)n0

;x NH3

2(1)n02(1)n0

;(5 points)

Isopiestic equilibrium constant

(xN2)(xH2)(xNH3)

132

132





2(1)



3

2(1)



(1)(1)

22



27

16(1)

(5 points)

4.(20 points)Solution

(v)2v22(5 points)

In the scope of V and dpx dpy dpz , the molecule number follows that

--

12mkT

(pxpypz)

dpxdpydpz

f(vx, vy,vz)dvxdvydvzmn

2kT

m2kT

(vxvyvz)

222

dvxdvydvz

m

4n

2kT

m2kT

vdv

(5 points)

(v)v2



kTm

(3

)

D()d

2Vh

(2m)

3

d

(5 points)





154

(kT),22

32

(kT)

()



2

(kT)

(5 points)5.(20 points)Solution

The mean number of electron at one level ε is

when temperature T=0K: f=1ε<μ(0)

f=0ε>μ(0)(5 points)

4Vh

f



1

(2m)



(0)



212

d N



(0)3

2m



NV

5.6eV

(5 points)

(0)p(0)2m

vF1.410m.s



p(0)3



NV

1

(5 points)

2.110

(5 points)

6.(20 points)Solution

(4 points)

E



i1

1E

Z

N!h

e

dq1dq3Ndp1dp3N

ZV

2m2

N!h2

The free energy

lnZ(T, V, N)=-NkT(1lnV2mkT32F=--kT2

)Nh

pFV



NkTT,N

S

FV2mkT32T

Nk(ln5

V,N



Nh2

)2F

Nk(lnV2mkT325

 N 2

)V ,N Nh2

(4 points)

(4 points)(4 points)

热力学与统计物理总结篇7

统计物理学是从微观角度对热现象进行描述, 是关于热现象的微观理论。统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所组成的事实出发, 认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现, 即宏观物理量是微观量的统计平均值。所以, 要研究平衡状态首先就必须研究粒子的最概然分布。可见, 在统计物理学中, 配分函数的地位和作用是至关重要的。通过配分函数, 我们可以计算出热力学系统的内能、自由能、熵等重要物理量, 从而确定整个系统的状态和性质。我们知道理想气体中总的配分函数Z可以分成平动、振动、转动配分函数之积。本文主要是讨论氢转动配分函数的计算, 我们知道氢分子是同核双原子分子。在量子力学中, 根据微观粒子全同性原理可以证明:氢分子的转动状态与两个氢核的自旋状态有关。当两个氢核的自旋平行时, 转动量子数只能取奇数, 称为正氢状态。若两个氢核的自旋反平行时, 转动量子数只能取偶数, 称为仲氢状态。这两种状态相互转变的概率非常小。由转动配分函数的计算公式:

分别对正氢状态和仲氢状态进行计算就可得到氢分子的转动配分函数。

1 计算分析

根据条件代入上式, 我们有

其中Zr1o和Zr1p分别表示正氢和仲氢的转动配分函数。所以有

教材中认为:在通常的实验条件下, 正氢占四分之三, 仲氢占四分之一, 可以认为氢气是正氢和仲氢的非平衡混合物。则氢的转动配分函数可表示为

下面我们通过解析计算来讨论这个配分函数的关系式。

再令, 即L=2m, 上式可化为

同理对式 (3) Zr1p进行计算, 令L=l/2, 即l=2L, 代入上式得

求和化积分, 令:x=2L (2L+1) , dx= (8L+2) , 则

由式 (8) 及式 (10) 可知

2 结果与讨论

摘要：本文讨论汪志诚先生《热力学·统计物理》第三版教材中给出的氢分子转动配分函数, 通过解析计算得到氢分子转动配分函数的表达式, 代入计算内能和热容量, 结果表明与理论相符。