排列与组合教案

排列与组合教案（共8篇）

排列与组合教案 篇1

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备：乒乓球、、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境创设，激发兴趣：

课前出示课题：今天我们学习的题目是《数学广角》，这里边有许许多多的数学知识。想知道吗？跟老师一起来学习吧。（板书课题）。

师：老师这儿有两个语文汉字，“数”、“字”（师举起展示）你能组成那几个词语？ 生：数字和字数。

师：语文汉字大家会排了，如果是数学数字，你会排吗？请看屏幕用哪两个数字？1.2（课件展示）

二、自主合作，探究新知

1、排数：1.2 师：用1、2这两个数字可以组成几个两位数呢？请孩子们，同桌先用1和2这两张数字卡片摆一摆。

生同桌活动，指名回答。2.例题学习（1）出示题目

师：再增加一个数3，现在是1、2、3这三个数字，任选其中的两个能组成多少个两位数呢？（课件展示）

（2）自主探究，小组活动

师：请4人小组的小朋友交流交流，拿出数字卡片摆一摆，然后把小组长把数记录在纸上，比一比，看那组用的方法最好，速度最快。学生活动，教师巡视。（3）汇报结果，说方法。

指名汇报结果，师板书。（请不同顺序小组汇报）

你们小组排出了哪些数？你们是用什么方法排的？检查一下，有没有重复的，有没有漏掉的？ 请不同顺序小组汇报，并说方法。

（4）评议方法。排数时注意大小顺序

师：同学们用不同的方法都排出了6个两位数，你觉得那种方法摆最好？为什么？指名说。(5)用最好方法再摆一摆 生再摆。

（6）教师小结：看来，这种先确定十位上的数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，并且都按数的大小来排列的方法，最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。

2、抽奖游戏—巩固练习

孩子们，你们学习非常认真，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

①教师出示3个乒乓球：这里有3个乒乓球：1.4.8。（课件）②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就 从这3个数中选出的两个数

组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？一定能中奖吗？

怎样才能一定中奖？把你认为能中奖的号码都写出来吧，写时，看那些同学能用刚才学到的好办法来写数！

生写，教师巡视。个别辅导“你是先确定哪位上的数？” ③指名逐个摸球，师引导。

④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同桌中奖了，请你给他画一张笑脸。⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用1.4.8.能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先确定十位上的数的办法把这些数都排出来吧！老师写，谁来说？ 生说师书。

3、握手

①师：孩子们，你们也是一群善于动脑的好孩子。这么多同学中奖了，来，同桌握握手，祝贺一下！②师 ：提到握手，我想问大家一个问题：（课件）

三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？猜猜看！

师：究竟几次，请小组长作裁判，小组内的另外三个同学握一握，试一试，到底几次？然后用连线的方式表示出来。③学生汇报表演。小组长指挥说明。他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）课件订正。4.比较：

师：刚才我们排数和摸奖时都用了3个数字，握手是3个同学，为什么会出现不一样的结果了？ 师引导生说出排数和顺序有关，而握手和顺序无关。

三、拓展应用，深入探究

1、打乒乓球

师：刚才同学们学得很认真很好，老师请大家去看乒乓球比赛。（课件）这里也有数学问题，我们一起来解决，好吗？ 2．搭配衣服

现在天气很冷，比赛完后要赶快穿上外套，预防感冒！我们来搭配漂亮的衣服给他们穿，好吗？（课件）师：请同学们也用连线来表示，连线时想一想，你先确定什么？ 3.买本子

排列与组合教案 篇2

一、正确理解加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理是学习排列与组合的理论基础。两个原理共同的都是做一件事，不同的是加法原理与分类有关，乘法原理与分步有关。分类时，不管使用哪一类中哪一种方法都可以达到完成这件事的目的;分步时，必须依次完成各步，缺少任何一步都不能达到完成这件事的目的。分清“类”与“步”是学好两个原理的关键。

例1.一个口袋内装有6个小球，另一个口袋内装有3个小球，所有小球的颜色互不相同。

(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法;

(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法。

解：(1)不管从哪一个口袋内任取一个球，都能达到题目的要求，因此是与分类有关，运用加法原理，共有6+3=9种不同的取法。

(2)从两个口袋内各取一个小球，要分成两步完成：第一步，从其中一口袋内任取一个小球;第二步，从剩下的一个口袋内任取一个小球。这两步取球工作缺一不可，两步都完成了才能达到题目要求，因此是与分步有关，运用乘法原理，共有6×3=18种不同的取法。

二、正确区分有序与无序

排列与组合的定义中，相同的都是从n个不同元素中任意取出m (m≤n)个元素，不同的是排列将这n个元素按照一定的顺序排成一列，求所有这些不同排列的种数，也就是说，不同的顺序是不同的排列，如1、2、3与3、2、1是不同的排列;而组合是将这n个元素不管顺序并成一组，求所有这些组合的种数，如1、2、3与3、2、1是相同的组合。所以在解题时，要学会判断所要解决的问题是与取出来的元素顺序有关，还是无关;前者是排列的问题，后者是组合的问题。

例2.有10名同学在假期中打算：

(1)每两人相互通电话一次，共通电话多少次?

(2)每两人相互写一封信，共写信多少封?

解：(1)每两人相互通电话一次，比如甲和乙，不管是甲打给乙，还是乙打给甲，都能达到通电话一次的要求，所以与选出来的元素的顺序无关，共通电话次。

(2)每两人相互写一封信，比如甲和乙，甲写了一封信寄给乙，符合题目的要求吗?显然不行，乙也要写一封信寄给甲，才能达到互相写一封信的要求，所以与选出来的元素的顺序有关，共需写信P210=10×9=90封。

三、掌握解排列与组合题的常用方法

解排列与组合的题的方法多种多样，常见的有如下方法：

1. 直接法、间接法

大部分排列组合的解题都是用直接法，但有的题用直接法来解是非常难的，可以用间接法来解，往往可以起到柳暗花明、事半功倍的效果，同一道题，有时可以用直接法，有时可以用间接法，通过比较能确定哪一种方法好，还可以互相验证答案的正确性。

例3.由0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

解：(直接法)由于三位数的百位数字不能为零，因此排在百位上的数字必须从1到9这九个数字中任取一个有P91种不同取法，十位和个位上，从剩下的九个数字中任取两个即可，有P92种不同取法，根据乘法原理，共可组成没有重复数字的三位数P91·P92=648个

解: (间接法) 从0到9这十个数字中任取三个数字组成的三位数有P310种, 其中有不符合条件的所谓的三位数, 比如012, 要去掉这些所谓的三位数, 即0排在百位上的情况, 有P29种, 所以共可组成没有重复数字的三位数P310-P29=10×9×8-9×8=648个。

2. 间隔排列法（插入法）

间隔排列法，也称插入法。对于某些元素要求不相邻的问题，可以用间隔排列法，即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素插入排好的元素空档之中。

例4.学校组织老师和学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师坐在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法?

解：先考虑学生的排法，8个学生有P88种排法。

在学生中间有7个空档，从7个空档中任选取4个空档给老师坐，所以共有P88·P74=40320×840=33868800种不同坐法。

3. 对等法

在有些题目中，符合题目要求的排列(组合)数与不符合条件的排列(组合)数各占一半，因而取全部排列(组合)数的二分之一即为所求。

例5.学生7人站成一列，其中学生甲站在学生乙前面的站法有多少种?

解：学生甲和学生乙就其前后情况只有两种：1.甲站乙的前面;2.甲站在乙的后面。这两种站法的可能性大小是一样的，由于7人的不同站法共有种，因此学生甲站在学生乙前的站法有种。

4. 捆绑法

解要求某些元素必须排在一起的问题，可以把这些元素看作一个整体，再考虑和其它元素进行排列(组合)，得出解答的方法。此法只适用于某些元素相邻的排列，使用时要注意捆绑后元素的“个数”变化及被捆绑的整体中元素之间还存在有排列(组合)问题。

例6.8个人站成一队，其中：

(1)某3个人要站在一起的队形有多少种?

(2)某3个人要站在一起，另2个人也要站在一起的队形有多少种?

解：(1)要把站在一起的3个人视为一个整体，作为一个元素，这样按6个人计算，共P66种站法，而站在一起的3人之间有P33种站法，所以共有P66·P33=4320种不同站法。

(2) 3个人要站在一起，看作一个整体。另2个人也要站在一起，看作另一个整体，那么剩下的3人与前面两个整体共有5个元素，有P55种排法，根据题意共有P55·P33·P22=120×6×2=1440种不同的站法。

5. 剩余法

在组合问题中，有多少种取法，就有多少种剩法，它们是一一对应的，因此当求取法困难时，可转化为求剩余。

例7.袋中有5分硬币23个，1角硬币10个，如果从袋中取出2元钱，有多少种取法?

解：把所有硬币的币值全部加起来是23×0.05+10×0.10=2.15元，要去掉0.15元，只能是去掉3个5分硬币，或一个5分硬

币与一个1角硬币，所以共有种取法。

6. 树叉图法

某些较复杂的问题可以通过列分叉图使其直观化，此种方法只有在数目不大时比较实用。

例8.有甲、乙、丙、丁四个人，坐在A、B、C、D四个座位上，规定甲不坐在A，乙不坐在B，丙不坐在C，有多少种不同的坐法?

解：按题意列出所有坐法如下：

所以共有11种坐法。

排列与组合 篇3

一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1. 分类计数原理

例1 三边长为整数，且最大边长为11的三角形有多少个？

解析 另两边长用[x、y]表示，且不妨设1≤ [x]≤[y]≤11，要构成三角形，必须[x+y]≥12.

① 当[y]取11时，[x=]1、2、3、…、11，有11个；②当[y]取10时，[x=]2、3、4、…、10，有9个；…；⑥当[y]取6时，[x=6]，只有1个. 由分类计数原理，所求三角形11+9+7+5+3+1=36个.

点拨 注意合理分类是提高解题质量的保证，列举法是处理排列组合问题的有效方法.

2. 分步计数原理

例2 已知集合[M=]{-3，-2，-1,0,1,2}，[P(a,b)]表示平面上的点（[a、b∈M]）.

（1）[P]可表示平面上多少个不同的点？

（2）[P]可表示平面上多少个不同的第二象限的点？

（3）[P]可表示多少个不在直线[y=x]上的点？

分析 解答本题时应重点关注在不同的条件下[a、b]的不同取值.

解 （1）分两步，第一步确定[a]，有6种方法；第二步确定[b]也有6种方法. 根据分类计数原理共有6×6=36个不同的点.

（2）分两步，第一步确定[a]，有3种方法；第二步确定[b]，有2种方法. 根据分步计数原理，第二象限的点共有3×2=6个.

（3）分两步，第一步确定[a]，有6种方法；第二步确定[b]，有5种方法. 根据分步计数原理不在直线[y=x]上的点共有6×5=30个.

点拨 利用分步计数原理解决问题时应注意：

（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的.

（2）各步中方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事.

（3）对完成每一步的不同方法要根据条件准确确定.

3. 两个计数原理的综合应用

例3 如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）

A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种

分析 解答本题应注意两点：①每一个点都可以有和它同色的两个点；②涂色的顺序不同，影响解题的难度，可先涂A、D、E,再分类涂B、F、C.

解 选B. 先涂A、D、E,共有4×3×2=24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B分别与E、D同色，共有8种涂法；另一类是B与E、D不同色，共有3种涂法，故涂色方法共有24×（8+3）=264种.

点拨 在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求，分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步.

4. 易错误区：对“至多”和“至少”的理解出现偏差

例4 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 15

分析 关注至多的含义，分类求解.

解 选B. 完成这件事有三类方法.

第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有6个信息.

第二类：有1个对应位置上的数字相同，此时有4个信息.

第三类：有0个对应位置上的数字相同，此时有1个信息.

根据分类加法计数原理，至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=11个.

点拨 解答本题时，易把“至多有两个对应位置上的数字相同”理解为一定是两个对应位置上的数字相同，漏掉了有１个，０个对应位置上的数字相同的情况，从而造成错解，出现这种情况的原因是对“至多”没有正确理解.

解答本类问题的常见误区还有：对含有“至少”、“不少于”、“不超过”、“不都”、“不全”这些关键词理解不准确，造成重复或漏解，解决此类问题的关键是从正面和反面去比较和正确理解这些关键词，当用直接法不好求解时可采用间接法求解.

二、 排列与组合

1. 排列问题

例5 4名男同学，3名女同学站成一排.

（1）甲站在中间，有多少种不同的排法?

（2）甲乙分别站在两端, 有多少种不同的排法?

（3）3个女生和4个男生分别站在一起, 有多少种不同的排法?

（4）男女生相间而站, 有多少种不同的排法?

（5）甲不站排头且乙不站排尾，有多少种不同的排法?

（6）3个女生必须站在一起, 有多少种不同的排法?

（7）任何两个女生彼此不相邻, 有多少种不同的排法?

（8）其中甲乙两同学之间必须恰有3人, 有多少种不同的排法?

（9）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻, 有多少种不同的排法?

（10）甲站在乙的左边，丙站在乙的右边，有多少种不同的排法?

解 （1）因为甲站中间，则只需考虑其余6人，故共有[A66=720]种方法.

（2）甲乙的站法有[A22]种，其余5人全排列有[A55]种，故共有[A22A55=240]种方法.

（3）分别对三个女生和四个男生用“捆绑法”，把他们当作两个人进行排列，再松绑，故共有[A22A33A44=280]种方法.

（4）因为男生比女生多一人，因此男女相间而站，就是在四名男生之间的间隔中站入三名女生，所以只需分别排女生和男生，故共有[A33A44=144]种方法.

（5）因为甲不站排头且乙不站排尾，所以甲和乙是特殊元素，应该优先考虑，我们不妨先确定甲站在什么位置，很明显，甲站与不站排尾对于乙的影响是不同的，故分为两种情况：①甲站排尾，则乙就没有限制了，共有[A66]种站法；②甲不站排尾，则甲有[A15]种站法，因为乙也不能站排尾，故乙还有[A15] 种站法，其余的人随便站，共有[A15A15A55]种站法. 所以，甲不站排头且乙不站排尾共有[A66+A15A15A55=3720]种方法.

（6）用“捆绑法”，把3个女生视为一个整体，再和男生进行排列. 3名女生是特殊元素，先把她们排好，共有[A33]种排法；将排好的女生视为一个整体，与男生进行全排列，这时是5个元素的全排列，有[A55]种排法.由分步乘法计数原理有[A33A55=720]种不同的排法.

（7）女生不相邻，用“插空法”，先把男生排好，共有[A44]种排法，再在这4名男生的中间及两头的5个空档中插入3名女生共有[A35]种排法. 故符合条件的排法有[A44A35=1440]种.

（8）选出3人放到甲乙两人之间，再把这5个人视为一个整体参与排列. 甲乙两人先排好，有[A22]种排法，再从剩下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有[A35]种排法，这时把已排好的5人视为一个整体，与最后剩下的2人再排，又有[A33]种排法，所以总共有[A22A35A33=720]种不同的排法.

（9）把甲乙视为一个整体，和丙插空. 先排甲乙和丙之外的4人，有[A44]种排法；由于甲乙要相邻，故再把甲乙排好，有[A22]种排法，最后把排好的甲乙视为一个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有[A25]种排法. 所以，总共有[A44A22A25=960]种不同的排法.

（10）因为甲乙丙三人排列一共有6种排法，在这6种排法中的各种排列顺序在7个人的所有排列中出现的机会是均等的，因此符合题设条件的排法种树为[A77A33=840]种.

点拨 解决排列问题的主要方法：

优限法——优先安排有限制条件的特殊元素或位置；

捆绑法——把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列；

插空法——对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中；

定序问题除法处理——对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列；

间接法——正难则反，等价转化的方法.

2. 组合问题

例6 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）既有队长，又要有女运动员.

分析 （1）重点关注选出运动员是否与顺序有关. （2）重点考虑“至少有1名女运动员”有哪些情况，亦可考虑使用间接法. （3）有女队长和没有女队长选派方法是不一样的.

解 （1）第一步：选3名男运动员，有[C36]种选法. 第二步：选2名女运动员，有[C24]种选法，故共有[C36C24=120]种选法.

（2）方法一（直接法）：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理知共有[C14C46+C26C36+C34C26+][C44C16=246]种选法.

方法二（间接法）：不考虑条件，从10人中任选5人，有[C510]种选法，其中全是男运动员的选法有[C56]种，故“至少有1名女运动员”的选法有[C510-C56=246]种.

（3）当有女队长时，其他人选法任意，共有[C49]种选法，不选女队长时，必选男队长，共有[C48]种选法，其中不含女运动员的选法有[C45]种，故不选女队长时共有[C48]-[C45]种选法. 所以既要有队长，又要有女运动员的选法有[C49+C48-][C45=191]种.

点拨 组合问题常有以下两类题型：

（1）“含有”或“不含有”某些元素的的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.

（2）“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解. 用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.

3. 排列、组合的综合应用

例7 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）

A. 152 B. 126 C. 90 D. 54

分析 （1）一项工作有两人参加，其余三项工作有一人参加；（2）甲、乙不会开车，故可先安排开车的人选.

解 选B. 依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加. 因为甲乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：（1）从丙、丁、戊三人中任选一人开车，再从其余4人任选2人作为一个元素同剩余两人从事其他三项工作，共有[C13C24A33]种方案；（2）先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有[C23A33]种方案，所以不同安排方案的种数是[C13C24A33+C23A33=126]种.

点拨 解排列组合的应用题要注意以下几点：

（1）仔细审题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；（2）深入分析，严密周详，注意分析是乘还是加，要防止重复和遗漏，多角度分析，全面考虑；（3）对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，与排列组合有关的应用题往往比较复杂，一般要分类解决，应首先考虑有限制条件的元素或位置.

4. 分配问题

例8 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）甲乙丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

（3）平均分成三份；

（4）平均分配给甲乙丙三人；

（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；

（6）甲乙丙三人中，1人得4本，另外两人每人得1本；

（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

分析 解答本题应重点关注所求问题是否与顺序有关，是平均分组还是不平均分组问题.

解 （1）无序不均与分组问题. 先选1本，有[C16]种选法；再从余下的5本中选2本，有[C25]种选法；最后余下3本全选. 故共有分配方式[C16C25C33=60]种.

（2）有序不均匀分组问题. 由于甲乙丙是不同的三人，在（1）题基础上，还应考虑再分配，共有分配方式[C16C25C33A33=360]种.

（3）无序均匀分组问题. 先分三组，则应是[C26C24C22]种方法，但是这里出现了重复. 不妨记六本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种方法为（AB, CD, EF），则 [C26C24C22]种方法还有（AB, EF, CD），（CD，AB，EF）,(CD，EF，AB)，（EF, CD，AB），（EF，AB ，CD)，共有[A33]种情况，而这[A33]种情况仅是AB, CD, EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有[C26C24C22A33=15]种.

（4）有序均匀分组问题. 在（3）的基础上再分配给3个人，共有分配方式[C26C24C22=90]种.

（5）无序部分均匀分组问题. 共有分配方式[C46C12C22A22=15]种.

（6）有序部分均匀分组问题. 在（5）的基础上再分配给3个人，共有分配方式[C46C12C11A22A33=90]种.

（7）直接分配问题. 甲选一本，有[C16]种方法；乙从余下的5本中选一本，有[C15]种方法；余下的4本留给丙，有[C44]种方法. 共有分配方式[C16C15C44=30]种.

点拨 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型. 解决此类问题的关键是正确判断是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否和顺序有关；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数，此题中第（3）问为均匀无序分组，第（4）问为均匀有序分组.

5. “多面手”问题

例9 某工厂有11名工人中，其中5人只会排版，4人只会印刷，还要2人即会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有几种不同的选法？

解 把工人分为3类：（1）若4名只会印刷的工人都入选，则可从其余7人中任选4个排版，有[C47]种；（2）若这4个人只有3人入选，则从“都会”的2人中选1人印刷，其余6人选4人排版，有[C34C12C46]种；（3）若这4人中有2人入选，则从“都会”的工人中选2人去印刷，其余5人选4人排版，有[C24C45]种.

故由分类计数原理，共有[C47+C34C12C46+C24C45]=185（种）.

点拨 本题还可以对只会排版的5人为主线分情况讨论，即[C45C46+C35C12C45+C25C44]=185（种）.

[【专题训练十一】]

1. 6人站成一排，若调换三个人的位置，有多少种不同的换法（ ）

A. 40 B. 60 C. 120 D. 240

2. 现有1个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，有这6个碱基组成的不同的碱基序列有（ ）

A. 20 B. 60 C. 120 D. 90

3. 有一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）. 赛完后一个队的积分可出现得不同情况种数为（ ）

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

4. 银行发行奖券的号码为000001~999999，规定第1、3、5位（从最后算起）是互不相等的奇数，第2、4、6位全是偶数（可以重复）的可以中奖，则中奖的奖券共有（ ）

A. 100张 B. 600张 C. 3600张 D. 7500张

5. 从正方体的6个面中选去3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）

A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

6. 足球场上3人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 有A、B、C、D、E、F，6个集装箱，装备用甲乙丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制，要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ）

A. 168 B. 84 C. 56 D. 42

8. 把9个相同的球放入编号为1、2、3的箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放法有 种（用数字作答）

9. 已知[y=f(x)]是定义域为[A={x|1≤x≤7,] [x∈N*]},值域为[B={0,1}]的函数，试问这样的函数[f(x)]有多少个？

10. 在某校操场的100米直道上的一侧种植三种不同类型的数各七棵，每两棵相邻的树之间的间隔相同，同一类型的七棵树中，靠得最近的两棵树间均有其他两种类型的树各一颗.

（1）若同一类型的树之间不加区别，试求不同的种植方法的种数；

（2）若同一类型的树根据其大小，形状各不相同要加以区别，则所有的种植方法有多少种？

11. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少得取法有多少种？

（2）若取渔歌红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分得取法有多少种？

12. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的五位数.

（1）奇数有多少个？

（2）能被5整除的有多少个？

（3）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？

[【参考答案】]

排列与组合教案 篇4

教

学

过

程  排法2……………排法3………

2.观看信息窗2

师：同学们我们再来看一个实际问题

4位同学排一行表演小合唱，丁同学担任领唱。为了让他靠近麦克风，需要把他安排在左起第二个位置上，其余同学任意排。想一想，有多少种排法。

甲  丁   乙  丙       甲   丁   丙   乙

乙  丁  甲   丙       乙   丁   丙    甲

丙  丁  甲   乙       丙   丁    乙    甲

同学总结规律：先确定丁同学的位置再排其他同学

一. 教师总结.布置作业

同学门都很聪明那么通过今天的学习我看出同学门的思维很清晰那么今天回家我们研究一个排列的问题自己出一个问题

教

学

札

记 让学生亲自的进行排列，学生很容易掌握这部分知识，之需要让学生掌握排列的顺序性就可以了 。

教学

内容 数学与生活(排列；组合．) 第  1 课时 课型  新授

教

学

目

标 1. 通过具体的生活情境,使学生了解简单的”排列”与”组合”的简单知识,掌握解决问题的方法和策略.

2. 培养初步的观察,分析及推理的能力,能有序的解决问题全面的思考问题.

3. 尝拭用数学的方法解决生活中的实际问题

在数学中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果.

教学

重点

难点 培养学生的思维方式 教前

准备 小黑板

教

学

过

程 二. 问题情景，导入新课

师:同学们我们经常排队吗?你们知道排队中也有数学问题吗?

师:小平,小冬,小华三人排成一行照相?有多少种排法、?

生1:有三种.

生二:有四种

(同学们各持己见?)

师:同学们并不是有几个人就有几种排法.你认为如何排才不会有遗漏呢?而且他们的位置不会重复?

我们今天就来学习新排列组合

三. 合作探索

1. 观察信息窗1

看信息窗里都有哪些数学信息?你能提出什么问题.学生提出问题学生自己解决.教师指点.

师:指同学回答如何排列才不会重复而且不遗漏

(先把小冬放在第一的位置,再将小华排在第一的位置最后将小华排在第一的位置)或者(把小平放在第一位置,其余两人调换位置,有两种排法,再把小平放在第二的位置又有两种排法,最后把小平放在第三的位置上还有两种排法)再或者(先把小平放在第一的位置上小冬与小华调换位置有2种.依次类推工有六种。

修改或补充

排列组合教案 篇5

直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;

优先法：优先安排特殊元素或特殊位置

捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中

定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

间接法：正难则反，等价转化的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;

(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;

(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;

(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;

(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;

(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;

(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。

某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法?

(1)无任何限制条件;

(2)正、副班长必须入选;

(3)正、副班长只有一人入选;

(4)正、副班长都不入选;

(5)正、副班长至少有一人入选;

(5)正、副班长至多有一人入选;

6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;

(2)分为三份，每份2本;

(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;

(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本

例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少

一个，共有多少种不同的分配方法?

(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名

额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?

.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共

有多少种不同的放法?

(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空

排列与组合教案 篇6

管理系505-13、14、15；经济系205-

1、2 授课时间

2006年2月28日；星期二；1—2节

一、概率绪论（用自制的教学软件进行随机游戏演示）

教学内容

二、计数原理——加法原理与乘法原理的复习

三、排列与组合

通过教学，使学生能够：

1、了解概率统计的发展史，学习内容

2、培养对概率的学习兴趣

3、利用计数原理与排列组合计算完成某件事的方法数。

教学目的

知 识：

1、了解概率的发展简史与研究内容；

2、掌握排列与排列数公式；

3、掌握组合与组合数公式；

4、排列与组合的应用；

教学重点 排列与组合的概念

教学难点 解决实际问题时排列与组合的区别

教学资源 自编软件（用于多媒体演示），多种颜色的玻璃球若干个（以备实验）

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

技能与态度

1、对随机现象有正确的认识；

2、用科学态度对待随机现象；

3、科学计算的认真态度。

《概率与数理统计》教案01<> 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：

系部主任：

绪论（15分钟）

《概率与数理统计》是研究随机现象数量规律性的数学学科，其特点是理论严谨,应用广泛,发展迅速。目前,在全国的各种高等学校中，无论是本科院校还是高职高专，很多专业都开设了这门课程。它也是很多专业的本科生报考研究生的必考内容之一，希望大家能认真学好这门重要课程。

概率论是一门研究随机现象的数量规律的学科，它是数学的一个分支。概率(或几率)——是随机事件出现的可能性的量度，它起源于对赌博等博弈问题的研究

一、概率的起源

在欧洲文艺复兴时代，15世纪末的法国和意大利盛行赌博，不仅赌法复杂，而且赌注量大，一些职业赌徒迫切需要计算取胜的机会。

比如：一位意大利贵族向天文学家伽利略请教的问题是：“掷3颗骰子，出现9点与出现10点均有6种组合，但经验发现出现10点的机会要多些，是否符合数学规律？”，伽利略从组合数的角度对问题进行了解释，被认为是概率研究的首次成果。

九点（126，135，144，225，234，333）十点（136，145，226，235，244，334）

法国的赌徒麦尔（梅耳）(Mere)向法国的数学家帕斯卡(Pascal)提出两个问题——（1）将一颗骰子掷4次至少出现一个6点的机会是否比将两颗骰子掷4次至少出现一

《概率与数理统计》教案01<> 对6点的机会大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡与费马经过通信讨论，最终解决了这一问题；（2）“一个赌徒用一颗骰子要在八次投掷中掷出一个六点，他开始三次都未成功，如果放弃>

d上面这两种情况出现的可能性相同，所以，甲应得的赌金为的赌金为d。

费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况： １

２

３

４ 胜者：甲甲

甲乙

乙甲

乙乙 141d23d，乙应得24前3种情况，甲获全部赌金，仅>

3414义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

三、概率论理论基础的建立：

经过二十多年的艰难研究，雅各·贝努利在1713年出版了概率论的>

一、复习导入新课 复习内容：（10分钟）

实例说明

中学阶段的计数原理是以后学习概率的基础，统

理解用途

计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关。在日常工作和生活中，只要涉及到很多方案的选择问

题，都可以应用它们来解决。

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，明确加法原理的讲解

在> 飞机，也可以乘轮船。从甲地到丙地，共有多少种不同的走法？

教师归纳：（3分钟）

在学生对问题的分进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥使学生在应用两析不很清的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成个基本原理时，楚时，教这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，思路进一步清晰师及时地否则不可以．

和明确．从而深进行归纳如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不入理解两个基本和小结 可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而原理中分类、分各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，步的真正含义和下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事实质 的方法数时，就可以直接应用乘法原理． 导入新课：（2分钟）

计数原理能在很多情况下，求得完成某件事的方引出学习排列与法总数。但对有些问题来说，如果都用计数原理来求组合的目的 解，则显得过于烦琐，为了简化求解方法，我们还要学习排列与组合的概念及方法——这是今天要学习的内容。

1．正确理解排列、组合的意义．

2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论

二、明确学习目标

方法的理解．

3．培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

三、知识学习

1、排列（8分钟）

《概率与数理统计》教案01<>

例．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能否用乘法原理来设计方案呢？

生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成的一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

找学生用加法原 理求解

逐步引导

逐步引导

找学生用乘法原 理求解

老师点评，得出结论：乙的方法更

理解并掌握排列简洁。由的概念

掌握计算公式

明确相同排列的含义

此引出排列概念

逐步推导

排列数计算公式（由乘法原理求得）

Amn=n(n-1)…(n-m+1)排列说明：取出的元素要“按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列．如飞机票、通信封数、减法

《概率与数理统计》教案01<> 与除法运算的结果都属于这一类。

2、组合（10分钟）

下面考虑另一类问题：取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机的票价，打电话的次数、加法与乘法的运算结果都属于这一类．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

说明：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

一定要认真体会排列与组合的区别在于与顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径．

和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念．一个组合不是一个数，而是具体的一件事

理解并掌握组合的概念

明确相同组合的含义

掌握计算公式

组合数公式（将排列数的计算分成两步）：

mm由Amn= CnAm得

mAnn(n1)(nm1)C=m=

m!Ammn

四、技能学习（20分钟）

排列与组合的应用

1、有条件限制的排列问题

例1、5个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？

《概率与数理统计》教案01<>（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a，e排在一起有多少种排法？（4）a，e不相邻有多少种排法？

（5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？

掌握有关排列组合问题的基本解（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，法，提高分析问畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）

教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．

例

2、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．

（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种

先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．

（二）有条件限制的组合问题

例

3、已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．

（三）排列组合混合问题

例

4、从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E这五项工作，一共有多少种分配方案．

题与解决问题的能力．

通过对典型错误的剖析，使学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．

培养思维的深刻错误分析

五、态度养成

性与批判性品质

六、实际解题训练（10分钟）

通过实际训练，学生练习1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为

2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有[

] A．60个

B．48个

C．36个

C．24个

使学生掌握解排老师巡列组合问题基本视，解答思想和基本方法 问题

《概率与数理统计》教案01<>

七、课堂小结（2分钟）

解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．

排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．

解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．

概括总结，帮助学生构建知识体

简要概括

系、明确排列组

本节内容

合的解题目标和对态度的要求。

八、布置作业

1．空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？（5个）

2．用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数？（10个）

3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？（9种）

4．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．

5．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．

6．预习>

培养做事认真的态度和习惯

排列与组合教案 篇7

(1) 从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型, 需要较强的抽象思维能力;

(2) 限制条件有时比较隐晦, 需要我们对问题中的关键性词 (特别是逻辑关联词和量词) 准确理解;

(3) 计算手段简单, 与旧知识联系少, 但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大;

(4) 计算结果是否正确, 往往不可用直观方法来检验, 要求我们搞清概念、原理, 并具有较强的分析能力。

所以近三年以来, 在这一章的教学时我尝试着运用以下几个的方法入手, 充分联系实际, 不断增强学生新奇感, 激发学生学习的兴趣, 使学生对这些问题由感性认识自觉地向理性认识飞跃。下面我来谈一谈我的几点做法:

一、“排列与组合”单元的教学中, 将教材内容的顺序进行适当的调整

调整后的教学次序是:基本概念的形成 (排列与组合的概念、排列数与组合数的概念) →基本算法规则的掌握 (原理与公式) →概念和算法规则相结合的应用 (这里是以解题规律为主线, 把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的) 。结构如图所示:

这样就理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次, 加强了该单元认知结构的层次性。学生学起来脉络清晰。

二、在教学过程中狠抓排列与组合、加法与乘法原理的对比度, 强化它们在学生头脑中的可辨别性

如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低, 加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差, 则会造成学生对排列和组合的判定不清, 对加法原理和乘法原理的使用不准, 从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性。因此, 在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性, 按调整后结构的顺序教学, 很自然地实行了对比:

(1) 在入门课里, 开篇就将排列概念和组合概念进行对比, 有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准:看实际效果与元素的顺序有无关系。

(2) 比较加法原理和乘法原理, 并运用其判定标准——是分类还是分步, 去完成对实际问题的处理, 以加强学生对它们的理解与辨别。

(3) 把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决, 在没有单独占用课时的情况下, 很自然地为排列和组合进行比较, 为加法原理和乘法原理的运用对比, 提供了切实而尽可能多的机会。于是, 随着教学进度的深入, 引导学生不断归纳、就总结出以下各规律:

A、排列与组合的判定标准;

B、加、乘两原理的判定标准;

C、排列数公式的特征;

D、组合数与排列数的关系;

E、解排列、组合问题的基本步骤与方法:

(1) 仔细审清题意, 找出符合题意的实际问题。

(2) 逐一分析题设条件, 推求“问题”实际效果, 采取合理处理策略。

处理排列、组合问题的常用策略有:正面入手;正难则反;调换角度;整、分结合;建立模型等。

(3) 根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”, 确定解题方法。

解排列、组合问题的方法, 不同的提法很多, 其实归根到底, 不外乎以下五种:枚举法;直译法;分步法;分类法;排除法。其中职高数学中最常用的有分步法、分类法、排除法。

三、注意解题方法的教学和培养

我在“排列、组合”单元的教学中, 除注意一般学习策略 (如做笔记、画线、注记和写单元结构图等) 的培养以外, 更注重解排列、组合问题的培养和训练.对排列、组合问题解法的教学, 始终按“仔细审清题意, 找出符合题意的实际问题→逐一分析题设条件, 推求问题实际效果, 采取合理处理策略→根据问题实际效果和所采取的处理策略, 确定解题方法”的基本步骤进行, 以培养学生在解排列、组合问题时, 有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力。下面我就举职高数学中最常见的例题及方法:

例、将班上六个班委分成三组去参加义务劳动, 共有多少种不同的分法?

分析:要将六个班委分成三组, 可以分为三类办法: (1-1-4) 分法、 (1-2-3) 分法、 (2-2-2) 分法。下面分别计算每一类的方法数:

第一类分法, 这是一类整体不等分局部等分的问题, 可以采用两种解法。解法一:从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组, 余下的两个元素各作为一个组, 有C64=15种不同的分法。解法二:从六个元素中先取出一个元素作为一个组有C61种选法, 再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有C51种选法, 最后余下的四个元素自然作为一个组, 由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分, 产生了重复计算, 应除以P22。所以共有C61·C51÷P22=15种不同的分组方法。

第二类分法, 这是一类整体和局部均不等分的问题, 首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有C61种不同的选法, 再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有C52种不同的选法, 余下的最后三个元素自然作为一个组, 共有C61·C52·C53=60种不同的分组方法。

第三类分法, 这是一类整体“等分”的问题, 首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有C62种不同的取法, 再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有C42种不同的取法, 最后余下的两个元素自然作为一个组, 由于三组等分存在先后选取的不同的顺序, 所以应除以P33, 所以共有C62·C42÷P33=15种不同的分组方法。

排列与组合教案 篇8

《简单的组合与排列》是义教课标实验教材二年级数学上册第八单元数学广角的一个知识点。

在执教这一内容时，我引导学生总结出“交换法、排头法”组合与排列两位数后，设计一道练习题，意外 地形成了一个课堂高潮，学生们精彩的表现令我回味无穷。

教学过程：

师：下面请同学们参加一次有奖竞猜活动，中奖者奖给一朵带“奖”字的红花。话音未落，同学们已兴奋起来，有的举起拳头喊：“哦赛！”

接着，我宣布中奖规则：

1、本次中奖活动的号码是两位数。

2、中奖号码是由2、3、4、5四个数字中不同的两个数字组成。

3、写出由这四个数字组成的所有两位数者方能中奖。

然后提示到：试用刚学到的组合排列的方法，想一想，怎样才不至于遗漏？

（这时，学生各个睁着圆圆的大眼睛，专注地听着，都摆出一副想拿大奖的架势。）

师：动笔写出来吧！惊喜大奖等你拿呢！

话音刚落，学生们拿出笔，伏案写起来，一分钟、二分钟、三分钟过后，各个兴奋地举起手，你看他们面露微笑，似乎等着拿奖了。

生1：我写出10个两位数，依次是23、32……我用交换法想的。

生2：我写出8个，依次是……我用交换法想的。。

生3：我写出12个两位数，依次是23、24、25……我用排头法想的。

这时，师问：还有不同答案的吗？与生3的想法一样的请举手！

噢！全班学生的80％都举起了手。

我宣布：举手的同学们！恭喜你们，你们都中奖了！立刻，教室里欢腾起来，掌声欢呼声连成一片！

“现在，请大家想一想，用什么方法排列才不至于遗漏？”

生1：排头法。

生2：有规律的排列。

生3：交换法。

生:4：有顺序地排列。

师赞许地点点头：“对，你们的说法都有道理。只要有规律、有顺序的排列，才能保证不重复、不遗漏。”

课上到此，“有规律、有顺序”的排列与组合的思想，学生们在实践活动中已有体验，渗透在了他们的脑海里，生成了新知和技能。这一小插曲，为本节课增添了光彩。给我留下的印象是深刻的，回味之余，我感悟到：

一、数学教学要富有挑战性

《课标》指出：“数学教学内容应该是有意义的、富有挑战性的。”本教学片段从内容上，在教材范例中的两个数字和三个数字组合与排列的基础上，扩展到四个数字的组合排列。适当加大了难度，使学习内容富有了挑战性。学生刚刚学会用交换位置和排头方法，组合排列由两、三个数字组合排列两位数，兴犹未尽。此时，老师提出由4个数字组合排列两位数，大家都有再次验证刚学到的方法是否灵验的心理，也想试试自己是否有解决新问题的能力。加之选用了“比赛”的形式，运用了学生的好胜心理，也具有挑战性。这样，内容和形式达到有机结合与统一。因此，课堂气氛骤然升温。学生参与情绪达到了高潮。

二、创设和谐氛围，激发学习兴趣

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”以往，我总是先入为主，从结果出发，关注学生是否掌握教材现成的结论。行为上，总是引领学生一步一步完成教学过程或一个一个完成课堂练习。而今天，我只是提出问题和方式，交代比赛规则，完全放开了学生的手脚。而采取“猜奖活动”方式，更激发了学生的兴趣，学生学习的主动性，探究欲望得到了最大限度的释放。这一轻松和谐的学习氛围的营造，让学生以最佳的心理状态兴致勃勃地投入了学习之中。

三、建构过程开发――变静态接受为动态生成。