初一数学上知识点总结

初一数学上知识点总结（通用11篇）

初一数学上知识点总结 篇1

第1课.散步 莫怀戚

一、重点字词

1.给下列加点字注音。

分歧qí 蹲dūn下

2.解释下列词语。

(1) 委屈：受到不应有的指责或待遇，心里难过。

(2) 粼粼：形容水的明净。

(3) 各得其所：每个人或每种事物都得到适当的安置。

二、重点句子背记知识清单

到了一处，我蹲下来，背起了母亲，妻子也蹲下来，背起了儿子。我的母亲虽然高大，然而很瘦，自然不算重，儿子虽然很胖，毕竟幼小，自然也轻。俱我和妻子都是慢慢地，稳稳地，走得很仔细，好像我背上的同她背上的加起来，就是整个世界。

三、文学(文体)常识背记知识清单

《散步》的作者是莫怀戚。

第2课.秋天的怀念 史铁生

一、重点字词

1.给下列加点字注音。

tān huànshì yǎngjué biéqiáo cuìfáng shànwān dòu

瘫 痪侍 养 诀 别 憔悴 仿 膳 豌 豆

二、问题：

1.课文主要写了什么?

课文讲述了重病缠身的母亲，体贴入微地照顾双腿瘫痪的儿子，鼓励儿子要好好活下去的故事，歌颂了伟大而无私的母爱.

课文写了四件事：

(1) 1当“我”发脾气时，母亲对我的抚慰.

(2) 母亲重病缠身，却不告诉儿子，不想给儿子增添痛苦.

(3) 母亲央求“我”去看花

(4) 母亲的临终嘱托

2.“我”的双腿瘫痪之后，母亲的侍弄的花为什么都死了?

答：因为“我”的原因，母亲已精疲力竭，无力再照顾花了。

3.文中写到“我”坐在窗前看落叶，“母亲进来了，挡在窗前”。你怎样理解母亲挡住落叶的行为?

.答：因为母亲希望“我”的心情好一点，也有助于病情。

4.为什么“我”答应去看花，母亲竟高兴得坐立不安?为什么“我”责备她“烦不烦”，她却笑了?这说明什么?

答：因为母亲看到了“希望”，这是“我”第一次答应母亲带“我”去玩。

5.前面母亲说“好好儿活”和最后“我”说“要好好儿活”各有什么含意?这样写在文章结构上有什么作用?

答：因为母亲知道自己命不久矣，从而想让“我”以后照顾自己。后文写“要好好儿活”是“我”知道了母亲的良苦用心，决定好好照顾自己。在文章结构上起“前后呼应”的效果。

第3课.羚羊木雕 张之路

一、重点字词

1.给下列加点字注音。

犄jī角 怦pēng 寒颤zhàn 攥zuàn

2.解释下列词语。

(1) 反悔：对以前答应的事翻悔或不承认。

(2) 形影不离：形容彼此关系密切。

(3) 自作主张：不与人商量，自己决定。

(4) 仗义： 讲义气。

(5) 满不在乎：完全不放在心上。

二、重点句子背记知识清单

我呆呆地望着她，止不住流下了眼泪。我觉得我是世界上最伤心的人! 因为我对朋友反悔了。我做了一件多么不光彩的事呀!

三、文学(文体)常识背记知识清单

1.《羚羊木雕》的作者是张之路，这是一篇记叙文(体裁)。

2.记叙的六要素是时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果。

3.描写人物的方法有语言描写、动作描写、外貌描写、神态描写、心理描写

第4课.诗两首

金色花 泰戈尔

荷叶母亲 冰心

一、重点字词

1.给下列加点字注音。

匿nì笑 嗅xiù 膝xi

2.用恰当的词语填空。

(1)假如我变成了一朵金色花，为了好玩，长在树的高枝上笑嘻嘻地在空中摇摆，又在新叶上跳舞，妈妈，你会认识我吗?

(2)母亲，倘若你梦中看见一只很小的白船儿，/不要惊讶他无端入梦。/这是你至爱的女儿含着泪叠的，万水千山/求他载着她的爱和悲哀归去。

二、重点句子背记知识清单

1.我仍是不灰心的每天的叠着，总希望有一只能流到我要他到的地方去。

2.那棵树的阴影落在你的头发与膝上时，我便要将我小小的影子投在你的书页上，正投在你所读的地方。

三、段背记知识清单

默写《金色花》第4段

当你沐浴后，湿发披在两肩，穿过金色花的林阴，走到做祷告的小庭院时，你会嗅到这花香，却不知道这香气是从我身上来的。

四、文学(文体)常识背记知识清单

1.《金色花》选自《泰戈尔诗选》，作者泰戈尔，印度(国名)文学家，19获诺贝尔文学奖。

2.《纸船》选自《繁星》，作者冰心，原名谢婉莹，诗人、作家(称谓)，代表作有《繁星》、《春水》《寄小读者》等。

第5课.《世说新语》两则

陈太丘与友期

咏雪

一、重点字词

1.给下列加点字注音。

挛yì 撒sǎ 柳絮xù 拟nǐ

2.解释下面加点的词语。

(1)寒雪日内集 集：聚会

(2)白雪纷纷何所似 似：像

(3)俄而雪骤 骤：急、大

(4)未若柳絮因风起 因：凭借

(5)陈太丘与友期行 期：约定

(6)相委而去 委：丢下、舍弃。去：离开

(7)下车引之 引：拉

(8)元方入门不顾 顾：回头看

3.找出下面句中的通假字。

尊君在不 (不)通(否)

二、重点句子背记知识清单

1.用原文填空。

(1)公欣然曰：“白雪纷纷何所似?”兄子胡儿曰：“撒盐空中差可拟。”兄女曰：“未若柳絮因风起。”

(2)元方曰：“君与家君期日中。日中不至，则是无信;对子骂父，则是无礼。”

2.将下列句子翻译成规代汉语。

(1)未若柳絮因风起。

不如比做凭借风吹起的柳絮。

(2)友人惭，下车引之，元方入门不顾。

友人感到惭愧，下车来拉他，元方进门而去，连头都不回。

点拨：重点理解“未若”“因”“到”“顾”等词语。

三、文学(文体)常识背记知识清单

《世说新语》是由南朝宋人刘义庆组织一批文人编写的。

第6课.我的老师 魏巍

1. 给下列加点字注音。

蔡芸(yún) 芝黑痣(zhì) 褪(tuì)色焚香磕(kē)头榆(yú)钱卜(bǔ) 问

2. 解释下列词语。

温柔：温和柔顺(多用于形容女性)。

心情如水：形容心地纯洁，像清澈的水一般。

依恋：留恋，舍不得离开。

纠纷：争执的事情。

热恋：本课是亲热难舍的意思。

3.内容主旨：本文写了我的老师蔡芸芝、我的母亲、我小学时的几位同学。主要人物是蔡芸芝老师。

蔡老师是一位温柔慈爱、热情公正、平易近人、酷爱学生的好老师。文章通过七件小事，表现了蔡老师对“我”和同学们的挚爱，抒发了作者对蔡老师的感激与怀念之情。

4、本文的详略与线索

七件事：①蔡老师假装发怒;②课外教我们跳舞;③带我们观察蜜蜂;④教我们读诗;⑤我们对老师的依恋;⑥正确处理“我”与同学间的纠纷;⑦睡梦中去找老师。这七件小事，后两件详写，前五件略写。这样安排，从课内到课外，从校内到校外，既使文章结构疏密相间，更能表现出师生感情的步步加深。

记叙性文章常常有一条线索，写作思路就是围绕线索展开的。本文除叙事外，还有一条情感线索贯穿其中，请问这条情感线索是什么? (情感线索是回忆、依恋、思念“我的蔡老师”，以“难忘”贯穿全篇。)

七件事有详有略，由课内到课外，由校内到校外，情感步步加深，充分表达了老师爱学生、学生爱老师的真挚感情。

5、“我”是一个什么样的学生?课文哪些地方可以看出?

①“我用儿童狡猾的眼光察觉，她爱我们。”写出“我”的调皮、机灵。表现了一个淘气的孩子对老师的理解。 ②“扮成女孩子表演跳舞”表现“我”的天真活泼。 ③接近文学、爱好文学、模仿老师写字的姿势，说明“我”聪明、好学、尊敬师长。 ④梦里导师，更表现“我”尊敬爱戴老师。

6、作者及作品

初一数学上知识点总结 篇2

一、比较方法,转变认识

人的认识是在比较中不断提高的.学生刚升入中学时,习惯于用算术方法解应用题,不了解为什么要学代数方法,体会不到代数方法解应用题的优越性.因此,恰当的运用对比教学,促使学生在思想上进行转化,对加快理解和掌握代数方法很有帮助.

例1某加工车间有28人生产螺栓,18人生产螺母.由于工期紧,现另调20人来支援,要使生产螺栓人数是生产螺母人数的2倍,应调往生产螺栓、螺母处各多少人?

算术解法:生产螺栓原有28人,生产螺母原有18人,现调20人去支援,要使生产螺栓人数是生产螺母人数的2倍,应调往生产螺栓处人数(人),调往生产螺母处人数20-16=4(人).

代数解法:设应调往生产螺栓处x人,则应调往生产螺母处(20-x)人.

由题意得:28+x=2[18+(20-x)],解之得x=16,即应调往生产螺栓处16人,生产螺母处4人.

对比两种解法可以看出:算术解法是把未知量置于特殊地位,设法用已知量组成的混合算式表示出来(在条件较复杂时,列出这样的式子往往表较困难);代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用),找出各量之间的相等关系,建立方程.因此,代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多.但是,在由算术解法向代数解法转化过程中,学生原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍,算术解法的思想会时隐时现.要充分发挥代数解法的优越性,必须有意识的不断安排一些对比性训练,使学生从思想上认识到学习代数解法的必要性,从而自觉地运用.

二、抓住关键,升华思想

布列方程教学的关键是强化“审题”、“找相等关系”、“列方程”的训练.通过列方程的知识抓关键教学,可以帮助学生了解认识问题的基本方法,掌握学习方程以及其他数学的着手点,升华数学思想,激发学生从寻找一般数学规律到探求客观世界规律的强烈欲望.

1. 养成遇题必审的习惯

人的思维与语言是紧密联系的,学生初解应用题往往审题简单化.不能全面、透彻地理解题目语言的含义,使思维陷入困境.因此,要引导学生认真“审题”,分析题目中的已知量、未知量及其之间的关系,对关键性的术语,如意义相似的“数”与“数字,“增长了”与“增长到”,“几年后”与“第几年”等必须分清,相对性的“多”、“少”、“快”、“慢”、“和”、“差”、“倍”、“积”、“分”、“上升”、“降低”、“超过”、“提前”等必须领会其含义,落实到数学运算中.

2. 找出题目中相等关系

相等关系通常可以分为两类,一类是同类量之间的相等关系,如“甲比乙多5”,则有“甲=乙+5”,“甲是乙的5倍”,则有“甲=5乙”,等;另一类是相关量之间的相等关系,如“路程=速度×时间”,“工作量=工作效率×工作时间”等.前者一般由题目中一些关键词语表现出来,后者一般隐含在题目当中.因此,要引导学生寻找一切可以组成相等关系的因素,不断挖掘题目中的“不变量”列出等式.

3. 抓好等式向方程的转化

根据条件列出等式往往不只一个,因此,必须引导学生选择涉及量比较多的为基本等式,培养学生的递进分析能力,将相等关系具体化,使等式中只含一个或两个未知量,通过设未知数,列出方程或方程组.

例2.某天小明早上从家到学校上学,以80米/分速度出发,5分钟后,小明爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180米/分速度追小明,问爸爸用多长时间追上小明?

题中相关量之间的关系:路程=速度×时间,相等关系:爸爸所走的路程=小明所走的路程,小明所走的路程=小明前5分钟所走的路程+爸爸追赶小明时小明所走的路程,爸爸所用时间=小明所用时间-5分钟.具体化:180×爸爸所用时间=80×5+80×爸爸所用时间.设爸爸x分钟追上小明,则180x=80×5+80x.

三、一题多解,提高能力

技能的形成主要来源于思维的发展.引导学生进行一题多解,有利于激发学生的学习兴趣,发展思维的灵活性和独创性,既巩固了基础知识,又加深了对问题的理解,对加强学生能力的培养非常有益.如上面例2,题目中所求的未知量只有一个,即爸爸用的时间,而题目中隐含的未知量有小明的时间,小明被追赶时走的路程,爸爸走的路程.如果运用隐含的未知量辅助解题,则题目可以有多种解法.

解法2:设小明所用的时间为x分,

则180(x-5)=80x

解法3:设爸爸走的路程为x米

则

初一数学上知识点总结 篇3

（1）搞好小学与初一数学教学的衔接，使小学与初中的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都街接自如，是摆在我们面前的一个重要任务；

（2）作为一名数学教师我们应深深地体会到，目前中小学数学教学存在着一种严重脱节现象，一部分学生进入初中后成绩明显下降，跟不上教师的教学进度；

（3）作为小学数学教师，我们应大胆地走出一步，首先和初中教师的思维方法与理念达成一定层面的衔接。因此，作为数学教师应当把小学与初一数学内容，作一个系统的分析和研究，搞好新旧知识的架桥铺路工作，掌握新旧知识的衔接点，才能做到有的放矢，让学生顺利过度，提高教学质量。下面我从小学的教学方法、教学内容和学生的学习习惯与学习方法等三方面谈一谈小学知识与初一知识的衔接

一、教学内容的衔接

1.进行“算术数”与“有理数”的过渡

从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数，运算关系也由原来的四则運算引入了乘方、开方运算。因此，要抓住两个方面，一是要在算术数的基础上，适当补充负数的概念，二是在复习简易方程时，适当补充移项、去括号等相关知识，以拓宽学生的知识面。

2.进行“数”与“式”的过渡

小学生主要是学习具体的数，而到了六年级接触到用字母表示数，建立了代数概念，研究的是有理式的运算。这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认识上由具体到抽象。如何使学生适应？在具体的教学中，一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，在用字母表示数的过程中，学生会感到一些困惑。不同的字母比如a、b、c认为表示的数一定不相同，因而还要对学生讲清字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西。可以把字母看成具体事物，也可以把字母看成未知数，可以把字母看成是可以取不同值的广义数等。另一方面又要注意挖掘中、小学数学内容本身的内在联系，如：整数与整式，分数与分式、等式与方程等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。

3.进行解答方法上的过渡

算术与方程都是解决问题的方法，但这两种是不同的方法，算式表示一个计算过程，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不含未知数。而代数中设未知数或列方程时，首先需要用式子表示问题中有关的量，这些式子实际上也是算式，只是其中可能含有字母(未知数)。方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既含有己知数，又含有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这正是用字母表示数带来的好处。在小学，解应用题采用算术解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而进入初中后，则用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出各量之间的等量关系，列出方程，求出未知量。但学生往往还是习惯运用算术法来解决问题。所以，在应用题教学中，要设计好应用题的“算术解法”和“代数解法”过渡的情景，如有这样一道题：“比一个数的5倍小7的数是8，求这个数。前者的特点是逆推求解，列出算式为（8+7）÷5，而后者则是顺向推导，受思维定势的影响，学生用代数法常感到不习惯。让学生对比两种解法的优越性，从而体验方程解法的优势，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，认识到方程是更方便、更有力的数学工具。使学生感受到列方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。

二、学习习惯与学习方法的衔接

1.继续保持良好的学习方法和习惯

刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持。如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等。

2.指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯

初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”。因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野。

三、教学方法上的衔接

小学数学教学中，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是机械记忆、直观形象思维为主。因此，学生进入初一后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认识结构和认识规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。

1.查缺补漏，搭好阶梯，注意新旧知识的衔接

初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的、从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初一代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．因此，在教学中应注意发挥本章承上启下的作用，搞好新旧知识的衔接。

2.从具体到抽象，特殊到一般，因材施教，改进教法

学生进入初中后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入初中就遇到“急转弯”往往很不适应．因此，教学过程中，不能一下子讲得过多、过快、过于抽象、过于概括，而仍要尽量地采用一些实物教具，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观和文字的直观过渡，最后向抽象思维过渡。

初一数学知识点总结 篇4

四个章节：有理数、整式的加减 ；一元一次方程 ；图形的初步认识

第一章有理数（正负数、有理数、有理数的加减法、乘除法、乘方）（工具）

1、正负数：把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量

2、有理数： 引出数轴

①可以写成分数的形式，叫做有理数②数轴的认识③相反数④绝对值

3、有理数的加减 —— 加法、减法法则 ； 加法交换律、结合律

4、有理数的乘除—— 乘法交换律结合律分配率

注意：有理数的混合运算

5、有理数的乘方

（科学计数）

第二章整式的加减（工具）

整式——船速

系数次数单项式多项式

第三章一元一次方程

等式的性质

第四章图形初步认识（工具）

初一下册

六个章节：

相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理、描述

第五章相交线与平行线（相交线、平行线、性质、平移）

各种角的定义：邻补角、内错角、对顶角、同旁内角各角之间的关系

平行线及其判定、性质非常重要证明题

平移：主要应用于几何部分

第六章平面直角坐标系

坐标系的画法——引入的概念有序数对

坐标方法的简单应用——航海问题

第七章三角形

与三角形有关的线段、角—— 画图找规律

多边形的内角和、外角和

第八章二元一次方程组

定义是什么

重要的是二元一次方程组的解法——消元法：加减消元法

应用方面也非常重要

第九章不等式与不等式组

不等式——不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性质（3种）

应用题部分

一元一次不等式组

第十章数据的收集、整理、描述——（本章主要是工具）

初一数学知识点总结 篇5

一、立体图形与平面图形

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

初一数学上册知识点总结 篇6

有理数

1.有理数：

(1)整数都可以写成分母为1的分数，只要能化成分数的数都是有理数。

π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数有限小数和无限循环小数可以化成分数形式，因此是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数划分

有理数按有理数的意义划分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）有理数按正负划分：正有理数（正整数、正分数）、0和负有理数(负整数、负分数)

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

《初一数学知识点》

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识

1.代数式：用运算符号“＋ － ×÷„„”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是： a2，非正数是：-a2.整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间；

（2）工程问题：工作量=工效·工时；

（3）比率问题：部分=全体·比率；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；

初一数学下册知识点总结 篇7

1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

5.不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

点、线、面、体知识点

1.几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

2.点动成线，线动成面，面动成体。

点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

(2)直线和射线无长度，线段有长度。

(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

(4)点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

初一上册数学知识点总结 篇8

有理数

正整数

含正有限小数和无限循环小数

正分数

零

负整数

负有理数

负分数

含负有限小数和无限循环小数

有理数的另一种分类

整数自然数

0负整数

有理数

正分数

分数

负分数

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数，因为零也是自然数;整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误：

①不带“-”号的数都是正数②如果a是正数，那么-a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④0℃表示没有温度()

知识点二：数轴

1、填空

①规定了的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。

②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4

3、选择题

①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是()A整数B负数C非负数D非正数②下列语句中正确的是()

A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数

C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

知识点三：相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空

①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。

②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。

③相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1和-1;绝对值是它本身的数是非负数。2、选择

①若a和b是互为相反数，则a+b=()

A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是()A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25

C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③用-a表示的数一定是()A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对A、–1B、1C、±1D、03、判断

①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数()

③只要符号不同，这两个数就是相反数()

知识点四：绝对值

1、绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2、绝对值的代数定义：(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。3、比较两个数的大小关系

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小。1、化简

(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3.3|-|+4.3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空题。

①若|a|=3，则a=____;|a+1|=0，则a=____。②若|a-5|+|b+3|=0，则a=___，b=___。

④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是()

③若|x+2|+|y-2|=0，则x=___，y=___。④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。

⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接。

知识点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。②互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算

知识点六：乘除法法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得0。

②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正;负因数的个数为奇数时，积为负。

③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

④有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

知识点七：乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。na中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：a的n次方或a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1、填空

①23中，底数是;指数是;结果是;读作：。

②(-2)2中，底数是;结果是。③5中，底数是;指数是。

④中，底数是;指数是;幂是。

3⑤18表示个相乘，结果是。2、计算：

32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;0.13=.

知识点八：运算律及混合运算

1、基本知识

初一数学重点知识总结 篇9

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角(同角)的补角相等。

初一数学有理数知识总结 篇10

一、知识概述

（一）正数和负数

1、负数的意义

负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意义的量与正数

为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，„叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．

3、有理数的分类

（1）有理数

（2）有理数

4、字母a的意义

用字母a表示有理数时：

（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（二）相反数

1、相反数的意义

（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、多重符号的化简

化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到 外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）数轴

1、数轴的意义

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．

2、数轴的画法

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.（四）绝对值

1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即

（1）

或

（2）

有理数的大小比较 有理数的加法

一、知识概述

在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念；利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较．

从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用．

二、重点知识归纳及讲解

1、利用数轴比较有理数的大小

数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相 反数和绝对值的几何意义．

我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：

①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数;②两个正数,绝对值大的数大;③两个负数,绝对值大的数反而小.2、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数．

3、有理数加法步骤分两步： 第一步，确定和的符号； 第二步，求和的绝对值.4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：

（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．

5、加法的交换律：a＋b=b＋a 加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理数的减法及加减混合运算

一、知识概述

1、有理数的减法（1）有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).（2）有理数的减法运算

有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．

2、有理数的加减混合运算

（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都 是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．

（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：

①正数和负数分别结合相加；

②分母相同或易于通分的分数结合相加；

③和为整数的结合相加；

④互为相反数的结合相加.二、重难点知识

1、重点：

（1）能用有理数的减法法则进行减法运算；（2）能正确将加减混合运算统一成加法运算.做加减混合运算时要注意：

①先统一成加法； ②省略括号；③分类相加．

2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.有理数的乘法和除法

一、知识概述

（一）有理数乘法的法则及运算律

1、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理数的除法法则

1、有理数的除法法则

法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．

2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：

（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.二、重点知识归纳及讲解

1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；

（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.有理数的乘方 有理数的混合运算

一、知识概述

1、有理数的乘方

一般地，n个相同的因数a相乘，即．，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方（power）．乘方的结果叫做幂（power）．在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方)．

指数为1时可以省略不写．

2、乘方的性质

（1）正数的任何次幂都是正数．即当a>0时，>0（n为正整数）；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

即当a<0时，（3）0的任何非零次幂都是0；

即当a=0时，=0（n为正整数）；（4）1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.（5）任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，（n为正整数，a为有理数）.（6）=

（n为正整数）；

=

（n为正整数）.3、有理数混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的．

二、重点、难点和疑点 1．重点：有理数的乘方运算 2．难点：有理数乘方运算的符号法则 3．疑点：

①乘方和幂的区别． ②与的区别．

表示a的n次方的相反数． 表示－a的n次方，有理数小结

初一数学上知识点总结 篇11

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。不能直接用，需要通过90度同位角相等证明

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是

水平的2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

第五章 相交线与平行线第二套总结

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章 三角形

7.1与三角形有关的线段

三角形两边的和大于第三边。

三角形具有稳定性。

三角形的内角和等于180度

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）

多边形的外角和等于360度

第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再利用数轴直观地表示不等式组的解集，最后写出不等式的解集。

第十二章

全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。反之不对

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边边边

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)边角边

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角边角

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)角角边 斜边.斜边 直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)斜边 直角边

第十章统计知识

知识点1扇形统计图的画法

Ⅰ.把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的10分之一，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的二十分之一，即20%.因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：

圆心角的度数=百分比×360°.知识点2频数分布直方图的画法

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

（2）求出最大值与最小值的差；

（3）确定组距，分组；

（4）冲出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图.概念：

抽样调查；它只取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 总体：要考察的全体对象

个体：组成总体的每一个考察对象

样本：被抽取的那些个体组成一个样本

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量