高中数学基本思想方法

高中数学基本思想方法（共9篇）

高中数学基本思想方法 篇1

本文列举几例分类剖析：

一、方程思想

1.知三求二

等差(或等比)数列{an}的通项公式，前n项和公式集中了等差(或等比)数列的五个基本元素a1、d(或q)、n、an、Sn.“知三求二”是等差(或等比)数列最基本的题型，通过解方程的方法达到解决问题的目的.

例1等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50，(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn=242，求n的值.

解(1)由a10=a1+9d=30，

a20=a1+19d=50，

解得a1=12，

因为n∈N*，所以n=11.

2.转化为基本量

在等差(等比)数列中，如果求得a1和d(q)，那么其它的量立即可得.

例2在等比数列{an}中，已知a6―a4=24，a3a5=64，求{an}的前8项的和S8.

解a6―a4=a1q3(q2―1)=24.(1)

由a3a5=(a1q3)2=64，得a1q3=±8.

将a1q3=―8代入(1)，

得q2=―2(舍去);

将a1q3=8代入(1)，得q=±2.

当q=2时，a1=1，S8=255;

当q=―2时，a1=―1，S8=85.

3.加减消元法利用Sn求an

利用Sn求an是求通项公式的一种重要方法，其实这种方法就是方程思想中加减消元法的运用.

例3(佛山二模)已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1+anbn=(n―1)?2n+1.

若数列{bn}是首项为1、公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式.

解将等式左边看成Sn，令

Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1+anbn.

依题意Sn=(n―1)?2n+1，(1)

又构造Sn―1=a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1=(n―2)?2n―1+1，(2)

两式相减可得

Sn―Sn―1=an?bn=n?2n―1(n≥2).

又因为数列{bn}的通项公式为

bn=2n―1，

所以an=n (n≥2).

当n=1，由题设式子可得a1=1，符合an=n.

从而对一切n∈N*，都有an=n.

所以数列{an}的通项公式是an=n.

4.等差、等比的综合问题

这一类的综合问题往往还是回归到数列的基本量去建立方程组.

例4设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，求数列{an}的通项公式.

解根据求和定义和等差中项建立关于a1，a2，a3的方程组.

由已知得a1+a2+a3=7，

(a1+3)+(a3+4)2=3a2.

解得a2=2.设数列{an}的公比为q，

由a2=2，可得a1=2q，a3=2q.

又S3=7，可知2q+2+2q=7，

即2q2―5q+2=0，

解得q1=2，q2=12.

由题意得q>1，所以q=2.

可得a1=1，

从而数列{an}的通项为an=2n―1.

二、函数思想

数列是一类定义在正整数或它的有限子集上的特殊函数.可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.如一次、二次函数的性质、函数的单调性、周期性等在数列中有广泛的应用.如等差数列{an}的通项公式

an=a1+(n―1)d=dn+(a1―d)，

前n项和的公式

Sn=na1+n(n―1)2d

=d2n2+(a1―d2)n，

当d≠0时，可以看作自变量n的一次和二次函数.因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，从而有效地分解数列问题.

1.运用函数解析式解数列问题

在等差数列中，Sn是关于n的二次函数，故可用研究二次函数的方法进行解题.

例5等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S10=100，S100=10，求S110，并求出当n为何值时Sn有最大值.

分析显然公差d≠0，所以Sn是n的二次函数且无常数项.

解设Sn=an2+bn(a≠0)，则

a×102+b×10=100，

a×1002+b×100=10.

解得a=―11100，

b=11110.

所以Sn=―11100n2+11110n.

从而S110=―11100×1102+11110×110

=―110.

函数Sn=―11100n2+11110n的对称轴为

n=111102×11100=55211=50211.

因为n∈N*，

所以n=50时Sn有最大值.

2.利用函数单调性解数列问题

通过构造函数，求导判断函数的单调性，从而证明数列的单调性.

例6已知数列{an}中an=ln(1+n)n (n≥2)，求证an>an+1.

解设f(x)=ln(1+x)x(x≥2)，

则f ′(x)=x1+x―ln(1+x)x2. 因为x≥2，

所以x1+x<1，ln(1+x)>1，

所以f ′(x)<0.

即f(x)在[2，+∞)上是单调减函数.

故当n≥2时，an>an+1.

例7已知数列{an}是公差为1的等差数列，bn=1+anan.

(1)若a1=―52，求数列{bn}中的最大项和最小项的值;

(2)若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围.

(1)分析最大、最小是函数的一个特征，一般可以从研究函数的单调性入手，用来研究函数最大值或最小值的方法同样适用于研究数列的最大项或最小项.

解由题设易得an=n―72，

所以bn=2n―52n―7.

由bn=2n―52n―7=1+22n―7，

可考察函数f(x)=1+22x―7的单调性.

当x<72时，f(x)为减函数，

且f(x)<1;

当x>72时，f(x)为减函数，

且f(x)>1.

所以数列{bn}的最大项为b4=3，最小项为b3=―1.

(2)分析由于对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，本题实际上就是求数列{bn}中的最大项.

由于bn=1+1n―1+a1，

故可以考察函数f(x)=1+1x―1+a1的形态.

解由题，得an=n―1+a1，

所以bn=1+1n―1+a1.

考察函数f(x)=1+1x―1+a1，

当x<1―a1时，f(x)为减函数，

且f(x)<1;

当x>1―a1时，f(x)为减函数，

且f(x)>1.

所以要使b8是最大项，当且仅当7<1―a1<8，

所以a1的取值范围是―7

3.利用函数周期性解数列问题

例8数列{an}中a1=a2=1，a3=2，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且anan+1an+2≠1成立.试求S100=a1+a2+…+a100的值.

分析从递推式不易直接求通项，观察前几项a1=1，a2=1，a3=2，a4=4，a5=1，a6=1，a7=2，a8=4，a9=1，…可猜测该数列是以4为周期的周期数列.

解由已知

两式相减得

通过上述实例的分析与说明，我们可以发现，在数列的教学中，应重视方程函数思想的渗透，应该把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，同时也使学生的思维能力得以不断发展与提高.

高中数学思想方法介绍，高中数学解题思想方法与讲解

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

数学思想方法是对数学及规律的理性认识，是对数学知识的本质认识，是数学认识过程中提炼上升的数学观点方法。学生大脑中若不蕴含数学思想方法，会导致数学学习缺乏自主性，往往就成为离不开教师这个拐棍的被动学习者，学的数学知识不能用数学思想方法有效连接，支离破碎。所以，学生在数学学习中，大脑有了数学思想，学习才有方向导引，心中有了明确方向，才能主动思考，才有利于对数学本质的认识，才能知道如何去思考和解决问题。

高中数学基本数学思想

1.转化与化归思想：

是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化，即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的，这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果. 高中数学中新知识的学习过程，就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此，化归思想在数学中无处不在. 化归思想在解题教学中的的运用可概括为：化未知为已知，化难为易，化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境. 例证

2.逻辑划分思想(即分类与整合思想)：

是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时，而根据其不同点选择适当的划分标准分类求解，并综合得出答案的一种基本数学思想.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥，不重复，不遗漏，最简洁的要求. 在解题教学中常用的划分标准有：按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按函数性质划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是： 有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或数形结合思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑，而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准. 例证

3. 函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想)：

就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系，抽象其数量特征，建立函数关系式，利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.

4. 数形结合思想：

将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系，使抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化，从而使隐蔽的条件明朗化，是化难为易，探索解题思维途径的重要的基本数学思想.

5. 整体思想：

处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发，分析条件与目标之间的结构关系，对应关系，相互联系及变化规律，从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论，信息论，系统论中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中，为了便于掌握和运用整体思想，可将这一思想概括为：记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?)，想着目标(向着目标步步推理，必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系，抓变化，或化归;或数形转换，寻求解答.一般来说，整体范围看得越大，解法可能越好.

在整体思想指导下，解题技巧只需记住已知，想着目标， 步步正确推理就够了.

中学数学中还有一些数学思想，如：

集合的思想;

补集思想;

归纳与递推思想;

对称思想;

逆反思想;

类比思想;

参变数思想

有限与无限的思想;

特殊与一般的思想.

高中数学基本思想方法 篇2

在中学数学的教和学中会接触到很多的数学基本思想方法,但是有一些思想方法不能严格地划分到某类当中,现对那些常用的数学基本思想方法做简单分类和说明.

一、从逻辑角度分

(一)演绎法

它是从一般性较大的前提推出一般性较小的结论的方法.例如,因为所有循环小数都是有理数,所以循环小数0.332是有理数.

(二)归纳法

它是从一般性较小的前提,推出一般性较大的结论的方法,可分为完全归纳法和不完全归纳法两种.

1. 完全归纳法

完全归纳法是根据某类事物中每一个对象的情况或每一子类的情况而作出关于该类事物的一般性结论的方法.

例如,设a、b、c分别是△ABC的三内角A、B、C的对边,证明了在锐角ABC中,;在直角△ABC中,;在钝角△ABC中,.在任意△ABC中,都有成立.

2. 不完全归纳

不完全归纳法是根据对某类事物中的一部分对象的情况,而作出关于该事物的一般性结论的方法.

例如,根据给出数列的前三项2,4,8,…写出它的通项公式.

解析:由2,4,8可以猜想后面的数字是16,32,…,2n,…所以该数列是2,4,8,16,32,…,2n,…它的通项公式可能为an=2n,如2,4,8后为14,22,32,…,n2-n+2,…前三项也符合题设,所以2,4,8,…的通项公式可能为an=2n或an=n2-n+2.

3. 类比法

类比法是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的方法.例如,代数中的分式与算术中的分数具有很多相似的性质,由算术中分数的基本性质:“分数的分子和分母都乘以或除以不等于零的同一个数,分数的值不变”,用类比法可以猜测代数中分式的基本性质:“分式的分子和分母都乘以或除以不等于零的同一个代数式,分式的值不变”.

4. 数学归纳法

对于与自然数有关的命题,一般都可以用数学归纳法证明,其逻辑基础是自然数公理.常用的有第一数学归纳法和第二数学归纳法.在中学数学教学中采用的是第一数学归纳法.其证明步骤为:

(1)当n=n0 (n0是第一个数,n0∈N+)时证明命题成立.

(2)假设n=k (k≥n0,k∈N+)时命题成立,那么证明当n=k+1时命题也成立.

综上所述命题对一切k∈N+都成立.

例如,证明数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…的通项公式an=2n-1.

证明:当n=l时,a1=2×1-1=1,等式成立.假设当n=k时,ak=2k-1,那么当n=k+1时,ak+1=ak+2=2k-1+2=2k+1=2 (k+1)-1等式成立,所以等式对于一切都成立.

二、从问题解决过程分

(一)观察法

人们为了认识事物的本质和规律,通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器,有目的、有计划地感知和描述各种自然现象自然发生的一种方法.在科学研究中,观察的含义还包括理解或理性上领会的意思.

例如,解方程.

思考方法:观察底数的数字特征,不难发现互为倒数,于是可设用换元法

完成解答.

(二)试验法

试验(实验)是人们根据一定的研究目的,运用一定的物质手段,在人为地控制或模拟自然现象的条件下,使自然过程或生产过程以纯粹的、典型的形式表现出来,暴露它们的天然条件下无法暴露的特征,以便进行观察、研究,探索自然界的本质及其规律的一种研究方法.

(三)分析法

从数学题的特征结论或需求问题出发,一步步地探求下去,最后达到题设的已知条件.表现为执果索因.

已知:设a,b∈R+,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.

证明:要证a3+b3>a2b+ab2成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.

又因a+b>0,

所以只需证a2-ab+b2>ab成立,

即a2-2ab+b2>0成立,

从而可得,只需证(a-b)2>0成立.

依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立.

由此命题得证.

(四)综合法

从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后得到待证结论或需求问题,表现为由因导果.

已知:设a,b∈R+,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.

证明:a≠b⇒a-b≠0⇒(a-b)2>0⇒a2-2ab+b2>0⇒a2-ab+b2>ab.

注意到a,b∈R+,a+b>0,

由上式即得

所以a3+b3>a2b+ab2.

由此看出,分析法和综合法是两个互逆的方法.从寻求解题思路来看,分析法执果索因,常常根底渐进,有希望成功.因此,在解决各类问题时大都采用分析的思想进行考查;就表达过程论,综合法形式简洁,条理清晰,因此,表述解题过程是常用综合法.

(五)比较法

比较法是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法.数学中的比较是多方面的.可以把同类事物进行比较,揭示事物的普遍性和特殊性;也可以把不同类的事物进行比较,揭示它们的联系和区别;还可以从事物的动态过程中进行比较,揭示事物的发展规律.例如,在研究圆锥曲线时,如果注意从椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、图形、顶点坐标、对称轴、焦点坐标、离心率、准线、渐近线等方面进行比较,那么不仅可以加深对各类曲线特殊性的认识,而且还可以看到它们在讨论方法上的一致性,获得圆锥曲线的统一定义:圆锥曲线是平面内到定点(焦点)和定直线(准线)的距离之比是常数(e)的点的轨迹.

(六)分类法

根据事物的共同性与差异性,把具有相同属性的事物归入一类,把具有不同属性的事物各归入不同类.在每次分类时应当按照同一标准来进行,做到不遗漏、不重复,在中学数学教学中常用做分类讨论思想(方法).

例如:求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件.

解析:从a=0和a≠0两方面入手.

三、从证明问题角度入手分

(一)直接证明

直接证明是从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性,直接证法是数学中经常采用的证明方法.

(二)间接证明

间接证明不是从正面确定论题的真实性,而是证明它的反论题为假,或改证它的等价命题为真,以间接地达到目的的证明方法.间接证法有反证法和同一法两种.

1. 反证法

反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,即从原命题的反论题“即p又┐q”入手,由p与┐q合乎逻辑的推出一个矛盾结果;根据矛盾律,两个互相矛盾的判断,不能同真,必有一假,断定反论题“即p又┐q”为假;从而根据排中律,两个互相矛盾的判断,不能同假必有一真,由此肯定命题“若p则q”为真.

求证:证明在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.

证明:假设∠B不是锐角,则∠B是直角或钝角,那么∠B+△C≥180°与三角形内角和180°矛盾.所以假设不成立,原命题成立.

2. 同一法

对于符合同一原理的命题,当直接证明有困难时,可以改证和它等价的逆命题,只要它的逆命题正确,这个命题就成立,这种证明方法叫做同一法.同一法常用于证明符合同一原理的几何命题.

已知:设D、E分别是△ABC两腰AB、AC的中点,求证:DE∥BC.

证明:过D做DE'∥BC,交AC于E'(如图1所示).

注意到D为AB的中点,依平行线等分线段定理,有AE'=E'C,即E'为的AC的中点,而由已知条件可知,E也是AC的中点.

由于线段的中点是唯一的,所以点E'与点E重合;

从而,DE'合于DE.因此OE∥BC.

四、从数学方法论角度分

(一)公理化方法

在一个数学理论系统中,我们尽可能少地选取原始概念和不加证明的一组公理,以此为出发点,利用纯逻辑推理的法则,把该系统建立成一个演绎系统的方法,就是公理化方法.在中学数学教学中,我们只能看到一种扩大了的几何公理体系,它是不严密的.比如人民教育出版社出版的高中数学课本《立体几何(全一册)》第一章平面,向学生介绍了三个公理(未加以证明).

(二)数学模型法

简单地说,数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.

例如,有一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量吨,现在开始向池中注水并同时向居民区供水,多少小时后蓄水池中的水量最少?

(三)化归方法

化归方法是将一个问题A进行变形,使其归结为另一已经解决的问题B,既然B已解决,那么A也就解决了.

在中学数学教学中用作转化思想或转化与化归思想,是中学数学思想方法的核心.

例如:若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.

思路:由ab=a+b+3,其中解出b,代入ab中,二元转化为一元,转化为求函数的值域,即,所以,

由a>1,所以.

数学中的化归方法,更精确些说是关系映射反演法.

(四)关系映射反演法

简称RMI方法.给定一个含有未知目标原象x的数学关系结构系统S,如果能找到一个可定映映射φ,将S映满S*(这时x*=φ(x)称为未知目标映象),则可以从S*通过一定的数学手续ψ把目标映象x*=φ(x)确定出来,从而通过反演即逆映射φ-1便可把x=φ-1(x*)确定出来.

中学数学中常用的换元法、解析法、三角法、复数法、图解法、构造法、初等变换法、函数法等具体方法本质上都是关系映射反演法在不同层次上的应用.

五、数形结合思想方法

数形结合思想方法就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考查的思想,使抽象思维和形象思维相结合,通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的,它是中学数学中的重要思想方法之一,常表现为解析法、三角法、复数法、向量法、构图法等.

例如,直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是______.

分析:本小题主要考查了数形结合的数学思想方法.

解:曲线y=x2-|x|+a关于y轴对称,当x≥0时,y=x2-x+a=,结合图象要使直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,需解得.

六、函数与方程的思想方法

所谓函数与方程的思想方法,是指遇到实际问题时,设法列出函数关系式或方程式,通过对函数问题的研究及解决方程(或方程组)来确定数量关系或解决问题的一种思想方法.可以直接利用某些函数本身所具有的性质及运算法则来解决我们所遇到的问题,这就形成了我们解决问题时的一种基本思想方法,即函数与方程的思想方法.

例如,已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为______.

本题构造函数利用导数判断函数单调性.

当时,,

则f(n)在(,+∞)上是单调递增,

当时,f(n)在(0,)上是单调递减,

因为n∈N+,

高中数学基本思想方法 篇3

一、高中三角函数蕴含的数学思想的意义

数学思想是数学科学的精髓，也是数学研究的本质。在学习数学知识的过程中，掌握知识固然很重要，但是仅以死记知识为目的是不能掌握数学灵魂、真正学懂数学、提高数学素养的。只有在掌握数学知识的同时，融入数学思想，培养自己的解题模式和数学思维，才能把知识变为一种能力，提高自己的学习能力，才能不断提高数学素质。

三角函数作为高中数学的一大分支，其重要性就不过多地解释了。要想学好三角函数，并能进行实际应用，掌握一定的解题技巧和方法是必要的。数学思想运用在三角函数各种问题中，人们可以通过基本思想，结合三角函数自身，总结归纳出解题方法和技巧，从而提高自己的数学思维能力。数学思想在三角函数中的渗透，意义非同寻常，不仅可以帮助学生们解决实际问题、处理疑难问题，还可以提高学生实际应用能力，在解决问题的过程中增强学生的数学运用能力和知识创新能力。

二、高中三角函数中的基本数学思想的体现

数学思想种类非常多，不同的数学分支中体现着不同的基本数学思想。高中三角函数中也蕴含了许多基本数学思想，这些数学思想的运用给三角函数带来了很好的解题方法，下面将逐一介绍这些数学思想。

（一）数形结合思想

数形结合，顾名思义就是通过数与形的结合运用来解决数学问题，即利用图形进行分析，分析后的问题可以通过数据进行计算。数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，可以把抽象的问题具体化，具体体现在图形中。三角函数问题一般都需要作图，通过作图使图形与问题结合，从而能更直观地表现问题。三角函数图象，可以直观地展现问题，有利于选取不同的方法来解决问题。

（二）转化思想

转化思想在数学研究中是一种很重要的方法，通过合理地转化，把要求解的问题转变成已知的问题，经过不断地转化与归纳，那些不被人们熟悉、比较复杂的问题可以变得简单、熟悉起来。在三角函数中，很多复杂的问题都可以经过转化与归纳变得更容易解决。

转化的实质就是用简单的问题去替代复杂困难的问题。三角函数的转化可以表现为：多个三角函数向单一函数的转化，特殊函数向一般函数的转化，抽象函数向具体函数的转化等。在转化时要注意运用转化思想，注意转化的等价性。转换思想在三角函数中的应用非常重要，通过诱导公式可以将任意三角函数转化成锐角三角函数，而锐角三角函数比较容易计算；利用倍角公式、和差公式可以将一些角转化为特殊角；还可以运用三角公式将复杂的形式转换为简单三角函数形式。转化思想的运用，不仅可以培养学生的转化思维，还可以提高解决问题的应变能力，锻炼了学生的思维，从而提高解题技巧。

（三）分类讨论思想

分类讨论的方法可以缩小解题范围，使相似的问题归类，复杂问题得以简单化。通过分类，可以将问题由繁到简、化整为零，最终实现逐个击破。分类讨论思想在三角函数中的运用要遵守三个重要的原则：不遗漏、不逾越范围和不重复分类。

（四）函数思想

三角函数是一种特别的函数，其解决方法自然离不开函数思想。可以利用函数思想求解某些三角函数的参数值；可以利用一元一次方程、一元二次方程来求解三角函数问题；还可以联立几个三角公式，通过消元达到求值求解的目的，消元法是函数思想在三角函数问题中的最直接的应用体现。在求解三角函数时，函数思想的运用能够把各种关系转化为抽象的函数关系，通过分析解决函数问题，使得三角函数问题最终得到解决。

（五）逆向思维的思想

在解决问题时，如果无法进行下去，可以采用逆向思维进行解答。逆向思维是在正面方法无法进行下去且没有其他更好的方法时采用的解题思维。当三角函数问题遇到死路，无法按常规进行下去时，可以采用逆向思维进行思考，寻找解题的新途径，创新出新的思路，因而能有效地解决困难问题。

（六）建立模型的思想

建立模型在数学实际问题解决中有着很重要的作用，通过建模，可以把实际问题转化在数学模型上。三角函数问题的解决，同样可以通过建模来完成。运用建模思想，可以把具体数据转化在图形上，分析解决图形的过程就能够解决三角函数的问题。

高中数学思想和数学方法 篇4

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想， 在中考、高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图象和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题;

方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程组，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学运用非常广泛， 并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

数形结合的思想方法

数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”

有时仅从“数量关系”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，并利用其图形的规律性质来确定，借助形的明了直观性来描述数量之间的联系，可使问题由难转易，化繁为简。故在面临一些抽象的函数题型时，老师要引导学生用数形结合的思想方法，使解题思路峰回路转。例如，求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最值(θ， α∈R) 可利用距离函数模型来解决。

化归、类比思想

所谓化归、类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想。 函数中一切问题的解决都离不开化归与类比思想，常见的转化方法如：①类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径;②换元法，运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题;

③等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的;④坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径。高中数学老师要熟悉数学化归思想，有意识地运用化归的思想方法去灵活解决相关的数学问题，并在教学中渗透到学生的思想意识里，将有利于强化在解决数学问题巾的应变能力，提高学生数学思维能力。

分类讨论思想方法

分类讨论思想是一种“化整为零，积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时，当所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点，将问题对象分为不同类别，然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。

高中数学思想方法 篇5

换个方式看例题拓展思维空间：那些看课本和课本例题一看就懂，一做题就懵的高三学生一定要看这条!不少高三学生看书和看例题，往往看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，提醒各位高三学生，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

多从思维的高度审视知识结构：高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

高中数学四种思想方法 篇6

学习一门知识，究其核心，主要是学其思想和方法，这是学习的精髓。学数学亦如此，分学数学思想和数学方法。

2数形结合思想

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合. 应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决. 运用这一数学思想，要熟练掌握一 些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.

应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化：(1)集合的运算及韦恩图;(2)函数及其图象;(3)数 列通项及求和公式的函数特征及函数图象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线. 以形助数常用的有：借助数轴;借助函数图象;借助单位圆;借助数式的结构特征;借助于解析几何方法.以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系;借助于运算结果与几何定理的结合.

3转化与化归思想

化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想. 转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转 化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解 题过程的各个环节中. 转化有等价转化与不等价转化. 等价转化后的新问题与原问题实质是一样的. 不等价转 化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.

应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化. 常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化

4分类与整合思想

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。分类讨论问题的关键是化整为零，通过局部讨论以降低难度。常见的类型： 由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;

由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

5函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤

高中数学基本思想方法 篇7

一、高中教学中值得重视的数学思想方法

1. 化归思想方法

化归思想是指利用数学对象之间的相互联系促成数学问题的转化,通过转化,把不规范的问题变为规范的问题,把不熟悉的问题变为熟悉的问题,概括来说,就是“完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、未知向已知、隐含向显现转化”从而解决问题的一种方法.

例1已知二次方程ax2+2(2a-l)x+4a-7=0中,a为正整数,当a为何值时,此方程至少有一个整数根?

学生往往从直接求解x入手,再判断整数根,但过程繁杂.若把a视为主元,把x视为常量,则问题就转化为关于a的一元一次方程有正整数根的简单问题.

因为a是正整数,所以当x+2=±1时成立,故a=1或a=5.

因此匈牙利著名数学家Rozsa Peter曾指出:数学家们往往不是对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,直至把它转化为已经得到解决的问题.

2. 数形结合思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的.“数”就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;“形”就是图形、图象、曲线等.数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形.数形结合是一种极富数学特点的信息转换,数学上总是用数量的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数量的抽象性质.

(1)用代数方法解决几何问题

例2设p是边长为1的正方形ABCD所在平面内任一点,求f(p)=PA+PB+PC+PD的最小值.

解:如图1所示,建立直角坐标系,则有A (0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设p(x,y),则f(p)=PA+PB+根据其特征,用复数法解决该题:设f(p)=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|≥Iz1+z2+z3+z4|=|2+2i|=2.其中,等号当且仅当x=y=时成立.所以f(p)的最小值为2.

(2)用几何方法解决代数问题

例3讨论方程的解的个数情况.

解:因为方程的解就是函数与函数y=x+a图象交点的横坐标,所以只需讨论函数与函数y=x+a图象的交点个数情况.函数的图象是圆心为(0,0),半径为1的上半圆,函数y=x+a的图象是斜率为1的直线.

如图2所示:

当a<-1或a>时,与y=x+a图象没有公共点;

当时,直线与半圆相切,即y=与y=x+a图象有一个公共点;

当时,与y=x+a图象有两个不同的公共点;

当-1≤a<1时,与y=x+a图象有一个公共点.

由此可得:当a<-1或时,方程无解;

当或-1≤a<1时,方程+a有一个解;

当时,方程有两个解.

著名数学家华罗庚说过这样一句话来形容数形结合思想,“数缺形时少自觉,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔断分家万事难.”只要我们牢牢掌握这种方法,时刻记得“图不离手”的原则,我们就象手握地图一样,能在迷茫的题海中找到出路.

3. 分类思想方法

在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称它为“分类讨论的思想”.分类讨论本质上是“化整为零,积零为整”的解题策略.

例3若,解关于x的不等式

分析:式中2a+1的值正负不定,所以将原不等式去分母化为一元二次不等式时不等号方向不同,要分类讨论;化为一元二次不等式后,-4a与6a的大小也需要再分类讨论.

解:(1)当2a+1>0,即时,原不等式化为(x+4a)(x-6a)>0.

①当a>0时,-4a<0<6a,所以x<-4a或x>6a;②当a=0时,-4a=6a=0,原式化为x2>0,所以x≠0;③当.时,6a<0<-4a,所以x<6a或x>-4a.

(2)当2a+1<0即a<-2时,原式化为(x+4a)(x-6a)<0,因为6a<0<-4a,所以6a

综上讨论,不等式的解集为:当a>0时,{x|x<-4a或x>6a};当a=0时,{x|x≠0,x∈R};当时,{x|x<6a或x>-4a};当时,{x|6a

分类讨论的一般步骤是:(1)确定讨论对象和确定研究的全域;(2)进行科学分类(按照某一确定的标准在比较的基础上分类),“比较”是分类的前提,“分类”是比较的结果.分类时,应不重复,不遗漏;(3)逐类讨论;(4)归纳小结,整合得出结论.

4. 函数与方程思想方法

函数的思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征,重在对问题的变量的动态研究,从变量的运动变化,联系和发展角度拓宽解题思路.和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究,要确定变化过程的某些量,往往要转化为求出这些量满足的方程,希望通过方程(组)来求得这些量.这就是方程的思想,方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系.

例4求方程x2=的解,我们可以将方程化为然后用求根公式求出方程的解,也可以画出函数的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解.还可以分别画出了函数y=x2和的图象如图3,它们交点A、B的横坐标和2就是原方程的解.

二、数学思想方法的教学的措施

1. 在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学.一是不简单下定义.数学的概念既是数学思维基础,又是数学思维的结果.概念教学不应简单地给出定义,而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法.二是定理公式介绍中不过早下结论,可能的话展示定理公式的形成过程,给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会.

2. 在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

(1)注重解题思路的数学思想方法分析.在例题.、定理证明活动中,揭示其中隐含的数学思维过程,才能有效地培养和发展学生的数学思想方法.如运用类比、归纳、猜想等思想,发现定理的结论,学会用化归思想指导探索论证途径等.

高中数学思维方式训练的基本方法 篇8

一、问题引导教学，激发学生的质疑思维

在高中数学教学中，教师需要进行耐心的引导帮助，让学生跟着教师的引导来进行思考分析。在传统教学当中，教师总是按照固定的套路来进行教学，学生也逐渐地接受了这种机械式的学习模式，形成了一种死记硬背的模式，对于教师产生了依赖的心理，缺乏质疑思维，这使得学生在学习的过程中很容易随波逐流，没有自身独特的思考。因此，在高中数学教学中，教师要有意识地培养学生的质疑思维，通过问题引导的方式来逐渐地激发和培养学生的这一思维模式。教学的开始阶段是非常重要的一个环节，教师需要通过有趣的方式来进行引导，可以根据教学的内容适当提出一些问题，刺激高中生的好奇心以及求知欲望，在这种环境氛围的引导下，学生更愿意去积极思考和分析，并且面对教师提出的问题会认真从自身的角度来进行思考和分析，学会质疑，正所谓“尽信书则不如无书”，在数学学习中也是如此，教师以及教材都是起到一个引导的作用，学生不能完全依赖，而是需要通过自身的思考来确定解决问题的方法。

比如，在学习“直线、圆的位置关系”时，教师可以适当地进行引导帮助，有时候教师为了达到最终的教学目的可以适当地往“错误”的方向来引导学生，这主要就是为了考查学生的思考能力以及质疑能力，当学生意识到教师表述错误的时候，敢于指出错误就代表学生克服了自身的心理障碍，敢于质疑教师，这也是一种进步，通过教师的有意识引导，帮助学生逐渐地养成质疑的思维模式，面对问题的时候能够自主地进行思考分析，这才是教学的目的。

二、拓宽思考方式，培养学生的开放思维

数学是一门非常严谨的学科，人们往往会产生这样的想法，一道题目就对应着一个答案，甚至产生了数学当中的硬性规定，对就是对，错就是错。虽然说大部分的数学题目是这样的，但是随着教育工作者思想的改变，在数学题目当中也会存在一些具有开放性的题目，它们的答案并不是单一固定的，并且这些题目本身也不是固定不变的，具有很强的开放性，通过改变某个条件或是数据就可以转变成其他类型的题目，所以说学生在接触这类问题的时候，一定要更加细致认真，从多个方面进行全面的思考分析，并且进行深层次的思考分析，在课堂学习的过程中，教师要积极地进行引导帮助，彻底地打开学生的思维，突破思维的局限性。这些问题其实在一定程度上可以进行衍生变化，从一道题目当中可以延伸成多种题目类型，所以说面对这类问题的时候学生的思维要更加开阔，培养学生独立思考分析的能力，优化学生的开放性思维。

三、创设学习情境，培养学生的创新思维

好的学习环境是非常重要的，如果学生长期处于一种压抑沉闷的课堂环境下，那么学习质量也不会太好。在教学的过程中还需要教师进行教学情境的引导，让学生在相应的情境下来学习数学知识，走进相关的情境当中，能够让学生适当发挥自身的想象能力，激发学习的欲望，进而培养学生的创新思维。在当今这个竞争激烈的社会环境当中，具备创新意识与思维的人才是社会需要的，所以说在学习的过程中学生也要具备创新性的思维，不能总是按照固定的思维模式来学习，形成套路，需要巧妙运用所学的知识，形成一定的知识体系，这样才能够做到活学活用，灵活地将所学的知识迁移运动。通过教学情境的引导，首先让学生产生学习的兴趣，促使学生对数学学习产生更加强烈的积极性，然后再根据自身的实际情况来对问题进行思考分析，提升自身的创新思维能力。

总而言之，在高中数学教学中，培养学生的思维方式才是最重要的。有想法、会思考才能够从容地面对一切数学难题。因此，在教学的过程中，教师需要从各个方面对学生的思维能力进行培养，进而有效地提升学生的数学综合素质。

高中数学基本思想方法 篇9

第一部分 数学思想篇

一.函数思想

1.函数与方程问题

2.函数与不等式问题

3.函数与数列问题

4.函数与导数问题（刘立新1-4）

5.函数与三角问题

6．函数与几何问题（杨志勤5-7）

7.函数与反函数问题

二.数形结合思想

1.以数辅形，用代数方法研究几何问题

①利用数量关系揭示几何性质（代数法）（李巧文1-3）②坐标思想及应用

③向量法

2.以形助数，借助于几何直观性揭示数与式的内在规律

①利用函数图象的性质解题

②利用方程的曲线解题（杨行保1-4）③利用有关几何意义解题

④利用已知图形的性质解题

3.数形互助，在解题中串联、结合使用（王成震共2讲）

三.分类讨论思想

1.根据数学概念分类

2.根据定理、公式的限制条件分类（江忠东1-2）

3.根据运算性质、运算要求分类

4.根据图形位置的不确定性分类（赵善华3-4）

5.根据函数性质分类

6.其他方面的讨论

7.如何回避分类讨论（周家忠5-7）

四.转化与化归思想

1.等与不等的转化

2.正与反的转化

3.特殊与一般的转化(归纳与演绎)

4.分解与组合的转化(整体与局部)(毛良忠共5讲：1-4及方法篇41)

5.静止与运动的转化(常量与变量)

6.空间与平面的转化

7.无限与有限的转化(赵太田5-7)

8.多元与一元的转化

9.实际问题与数学问题的转化（潘巨军共3节）

五.建模思想

1.函数、方程思想与数学建模（尹述章共3节）2.线性规划与数学建模

3.数列与数学建模（陈小鹏2-3）4.概率与数学建模

5.导数与数学建模（苏克义5-6）六.算法思想

1.顺序结构

2.选择结构3.循环结构

4.算法应用

1.消元法 2.换元法

3.配方法4.判别式法 5.点差法 6.向量法

7.等积法8.割补法

9.排序法10.导数法

11.归纳法12.演绎法

13.降次法14.图表法

15.模型化法16.猜想法

17.估算法18.递推法

19.赋值法20.统计法

21.放缩法22.反证法23.增量法24.参数法

25.构造法第二部分 数学方法篇

（李立朝）6节）（王安寓1-3）（邱建永4-7）（赵家早8-9）10-11）李天红 崔平社曾仕欠 季丙富 蒋德亮 王秀彩 冯建锁 林文柱

（张祖寅共（王亮续

26.比较法

27.有理化法冯建中 28.分析法

29.综合法尹述章同上 30.待定系数法

31.面积法张丕学32.三角法

33.类比法吴茂 34.平移法

35.旋转法36.对称法

37.排除法38.特殊化法 39.常量代换法

40.配凑法41.极限法第三部分

一.集合与简易逻辑运算技巧

1.一般集合运算技巧

2.特殊抽象集合的运算技巧

3.简易逻辑问题的相关技巧二.函数运算技巧

1.函数定义域的求解技巧2.函数值域的求解技巧3.抽象函数的求解技巧

4.利用函数单调性解题技巧(5.利用函数奇偶性解题技巧6.利用函数周期性解题技巧

7.利用函数连续性解题技巧三.数列运算技巧

1.等差数列运算技巧2.等比数列运算技巧

3.递推数列运算技巧四.平面向量与三角的解题技巧

1.三角函数化简技巧2.求三角函数最值的解题技巧

3.平面向量的解题技巧五.不等式证明技巧

1.利用导数证明不等式的技巧

数学技巧篇徐宝宏 姜忠杰

袁竞成1-3 张祖寅见上)马兴奎5-7王树强程自顺 莫德松 刘焰（毛良忠见上）

2.利用数学归纳法证明不等式的技巧李云杰3.利用构造法证明不等式的技巧

4.利用柯西不等式证明技巧王明山5.利用均值不等式证明技巧

6.含绝对值不等式的证明技巧徐爱勇7.其他情况不等式的证明技巧翟洪亮共3讲六.立体几何求解技巧

1.空间角的计算技巧（线线角与线面角的计算技巧）

2.空间距离的计算技巧韦艾珍 3.三视图问题解题技巧（王成震见上）5.几何体面积与体积的计算技巧

6.常见几何体外接球问题的求解技巧赵学锋 七.解析几何求解技巧

1.判定两条直线位置关系的技巧2.线性规划问题的求解技巧

3.判定直线和圆锥曲线位置关系的技巧吉众1-3 4.求轨迹方程的技巧罗鹏 5.动点问题探求的方法与技巧孙英 6.圆锥曲线离心率及其取值范围的求解技巧

7.圆锥曲线过定点问题的求解技巧张胜利 八.参数问题的求解技巧

1.参数方程应用技巧

2.求解参数范围的技巧杨传宝1-23.含参数的恒成立问题求解技巧赵冬梅4.含参数的有意义问题求解技巧

5.含参数的存在性问题求解技巧王利坡4-5 九.计数原理与复数

1.计数原理的应用技巧

2.复数的计算技巧张海通1-2 十.概率统计问题的相关技巧

1.离散型随机变量的常见题型及求解技巧2.n次独立重复试验相关问题的求解技巧

3.线性回归问题的求解技巧李鹏1-3 十一.高考相关问题的解题技巧

1.解答高考选择题的常用方法和技巧

2.解答高考填空题的常用方法和技巧韩红军1-23.高考新题型的求解技巧

4.高考实际问题的图象选择技巧刘会丰3-4 十二.其他

1.排列、组合问题的计算技巧翟辉亮共2讲：第1讲和第3讲2.高等数学中的思想与方法在初等数学中的表现与应用（潘巨军见上）

3.合情推理翟辉亮见上

一、写作的总体要求：

1、整本书的选题以高考和竞赛（一试或初试）题为主，兼顾其他，但选题要新颖、典型，原创题目（非常提倡）必须核准无误，高考和竞赛题注明年份、出处；对于原书中的旧题、偏题、过难题一律调换；

2、因为我们是修订“思想方法技巧”一书，因此请编者在编写时

有选择性地保留原书的30℅--50℅；

3、章节层次脉络清晰，书写工整，图文对应，尽量避免一切科学

性错误及笔误；

4、本着对教育教学事业的热爱，请您拿出百分百的耐心、热心和

责任心编写本书，我们会将您的姓名写进编委名单中；

5、本次修订的结稿日期为2008年10月1日，若期间未见您的文

稿，视为自动放弃，我们将另请人编写！

二、写作体例 第一部分 数学思想篇

一、函数与方程思想

〖概述〗

要求： 概述本篇所包涵的内容精髓、特征、适用范围等等。

第1讲 函数与方程问题

〖思想精髓〗（方法、技巧篇改为方法精髓、技巧精髓）

要求：阐述该讲所蕴涵的思想与方法，准确叙述该讲所涉及的概念，以及在数学解题中的地位和作用。条理清晰，言简意赅．（修订的部分需对已有内容做更进一步的加工，使其与新教材接轨，符合新课程理念）〖应用示范〗

例1 …… …… …… …… ………… …… 绿色通道 …… ……

红色警示

…… ……

例2 …… …… 要求：

1.绿色通道 给读者提供思路与过程；

2.红色警示 揭示思维误区，反思解题方法；

3.解析到位，过程完整，反思要有新意，叙述简洁；

4.例题典型，能充分体现所阐述的数学思想（方法或技巧），应用所讲述的数学方法和技巧； 5.题量：3道． 〖思维挑战〗

1.（年份出处）…… …… …… 2.…… …… …… ……

要求：题量3道． 〖答案链接〗

1.A.提示：…… …… …… 2.16.提示：…… …… …… ……