高二数学教案数列

高二数学教案数列（通用10篇）

高二数学教案数列 篇1

身为一名优秀的人民教师，我们的工作之一就是教学，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，教学反思应该怎么写呢？以下是小编整理的高二数学数列教学反思，希望能够帮助到大家。

高二数学数列教学反思1

一、教学内容以贴近学生生活实际的具体情境为载体，学习生活中的数学。

如在棋盘中用数对表示棋子的位置、从学生非常熟悉的五子棋对弈情境引入;利用座位这一真实的情境学习排和列;应用知识解决实际问题时，拓展延伸，要求学生利用数对的相关知识解决，体现了数学来源于生活，又用于生活的教学理念，从而使学生体会到我们生活的周围存在着大量的数学知识与问题，激发学生的学习兴趣、促进教学活动的生成。

二、有效设计教学进程，引导学生经历数学化的过程。

本节课中，注重了向学生充分展现知识形成的过程，无论是通过将“小红坐在从左数第4列从前数第3行”简化成用数对来表示，还是把人物图简化成点子图再到方格图，都力图让学生经历数学知识、数学思想的形成过程，从而加深学生对所学数学知识的理解;而且在这个充满探索和自主体验的过程中，使学生逐步学会数学的思想方法和如何用数学方法去解决问题，获得自我成功的体验，增强学好数学的信心。

三、创设了良好的课堂学习氛围，活动形式多样有趣。

课标中指出，数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，游戏的设置，向学生提供了充分的从事数学活动的机会，让学生感受学习的兴趣，树立学好数学的信心，大大调动了学生学习的积极性，达到了从玩中学的教学设想。

高二数学数列教学反思2

高二复习课以其庞大的容量让奋战在一线的老师们吃尽苦头，每位老师都有课时拮据的感叹!而资料中涉及的知识和原有内容冲突时，学生无所适从，参与探究获得知识的机会偏少，老师传授总显得相当匆忙，课堂更多成了教师的`表演与独白，每当我反省学生究竟学会了那些东西时，总会汗颜;课程是按时完成了，但其有效性有多少?

该让学生更主动积极地参与课堂教学，在探究中体验知识的联系，那怕一节课只学会一两种题型的解决策略，也比满堂灌，最终什么都没学到强多了。而资料中涉及的知识和原有内容冲突时，学生更是无所适从，如何把资料和课本更好结合，则是我们每一位教师必须重视的。

在《数列求和》的内容中我最初设计了两课时，讲分组求和法、倒序相加法、裂项相消法，并引申出求通项公式的迭加(乘)法，乘比错位相减法，并补充求通项公式的待定系数法。

当我重新审视教学设计和资料时，发现资料中的裂项法和拆项法与我前面所讲的有冲突，如何能减小冲突，且多留时间给学生思考，取得更好的效果，于是决定改变资料教学内容，裂项法是重要的求和方法，不仅渗透了化归的重要思想，而且也是高考的热点问题，从最简单的题目入手，循序渐进，或者会有不可估计的收获吧。

高二数学数列教学反思3

数列整个中学数学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，尤其是加深了学生对函数概念的认识，并从函数的观点出发来研究数列问题，使对数列的认识更深入一步;而学习数列又为后面学习数学归纳法等内容作了铺垫。同时数列还有着非常广泛的实际应用，是反映自然规律的基本数学模型。有助于培养学生的建模能力，发展应用意识。数列还是培养学生数学思维能力的好题材，自始至终贯穿着观察、分析、归纳、类比、递推、运算、概括、猜想应用等能力的培养，不仅如此，数列还是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材。因此学好数列有助于学生数学素养的提高。

本堂课的教学，在提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等的有机结合中，有序和谐、民主平等地展开。在教学设计中通过丰富的实例引入概念，鼓励学生动脑、动手、动口，经历观察归纳、探索交流、分析问题解决问题的过程，收获新知和方法，提高数学素养。教学过程中通过环环相扣、设置得当的问题链，激活学生的思维、唤起学生的热情、完善学生的知识结构，使学生整堂课始终处在一种积极的学习状态中：看得专心、听得认真、做得投入、说得流畅、合作得愉快。

另外，本节课在指导学生进行反思上也做了一定工作，反思可以说是学生认知水平从低级到高级发展的一个主要环节，所谓反思也是解决问题后自问几个为什么，为下次解决问题获得有用的经验和教训，从而引导学生不断总结经验教训，真正领悟到数学思想方法，以达到优化学生认知结构，促使学生思维升华，由此达到提高学生学习数学能力之目的。

高二数学教案数列 篇2

一、高中数学数列教学的重要性

数列知识属于高中数学教学中一项重要内容,由于其自身蕴涵的数学逻辑思维以及方法较为丰富,如产品规格的设计、房屋贷款和工资选择等,因此,可以作为一种高中阶段学生需掌握的重要数学模型。对高中学生来说,数列知识的学习不仅能在一定程度上对其逻辑推理能力进行培养,还能在一定程度上提高其运算能力,由此可见,高中数学教师重视学生数列教学具有重要作用。在高中数学数列教学的过程中,教师需要不断创新和探究教学方法以实现强化掌握数列知识的目的。此外,数学教师对数列教学的高度重视可对学生数学学习形成一定的紧迫感, 可引起学生对数列知识足够重视并激发其学习数列知识的兴趣。

二、数学数列教学中数学思想的应用

1.函数思想的应用 。

多数学生对部分数列问题难以直接下手,考虑其原因在于学生对多个细节的过分重视而忽视整体考虑,即多数学生无法灵活运用数列公式。就函数定义而言, 数列属于一种较为特殊的函数,因此充分运用函数思想对数列问题进行探究是数列问题解决的本质。函数要求学生具备整体思想,其主要表现为从整体角度出发对问题进行分析,尤其在题意不明以及难以直接找寻解题方法的题目中表现显著。分析等差数列求和公式Sn=na1+n (n-1) d/2=An2+Bn,发现该公式与二次函数的形式较为契合,可以利用二次函数的思想进行探究。

例如:某一个等差数列中,Sn=m是前n项和,Sm=n是前m项和(m不等于n),以此为基础条件,求前Sm＋n。分析该题可知,Sm＋n=(m+n)×a1+(m+n)(m+n-1) d/2=[a1+(m+n-1)d/2](m+n),发现求解Sm＋n需要求出a1+(m+n-1)d/2的值。 利用函数思想和整体思想并结合等差数列求和知识、图像经过点(0,0)进行解题, 考虑Sm=(m -1)md/2 +ma1=n以及Sn=(n-1)nd/2+na1=m,两式相减,可得Sm-Sn=(m-n)a1+(m+n-1)(m+n)d/2=- 1,得到数列前Sm＋n=-m-n。

2.递推思想的应用。

数学中常用的一种思想方法是递推思想,此类思想多用于解答复杂的通项问题,递推思想中常用的两种方法是累加法和累积法。其中将数列中的各项进行累计求和以寻求问题的突破口为累加法,累加法能在一定程度上简化解题步骤。如果所求数列中的通项满足f(n)=an-an －1,而f(n)可以进行裂项,该通项式可以采取累加法进行求和。例如:数列{an}的首项a1=1,当n ≥2时,an=an －1+1/n(n+1), 求该数列通项公式。本题中,若n≥2,则an=1/n(n+1)+an－1,求出an-an－1=-1/ (n+1)+1/n,采取累加法思想进行求解。 可得an=(an-an －1)+(an －1-an －2)+…+ (a2-a1)=3/2-1/(n+1)。累积法的思想类似于累加法,若g(n)=an/an－1存在一定关系时,可以采用an=an/an－1×an－1/an－2×… ×a2/a1×a1d这一公式求解an。

3.方程思想的应用。

数学解题思想中的另一种常用方法是方程思想,其主要是采用方程组形式对未知量进行求解,数列中的常用量为n, a1,an,d(q)以及Sn,实际求解时可采用当中三个已知量与方程进行结合,对其他的两个未知量进行求解。例如:等差数列{an}中的公差是一个正数,其中a3与a7的乘积为-12,和为-4,而a4和a6的和等于a3与a7的和,求该数列前n项和。根据题意可知,a3×a7=-12,a3+a7=a4+ a6=-4,结合方程思想可知,a3与a7是方程x2+4x-12=0中的两个解,由于公差d>0,可得a7=2,a3=-6。将上述两个答案代入关系式,可得a1+2d=-6和a1+6d=2这个方程组,求解方程组可知a1=-10,d=2;随后将上述结果代入到等差数列求和公式中,可得Sn=n(n-1) -10n。

新课程背景下教师需将教学理念以及教学设计意图落实到教学中,以真实课堂为中心展开教材研究、培训。新课改对教学素质教育的高要求影响着数学教学, 数列知识教学在数学教学中占据基础性地位,因此,教师需要采取有效教学模式对授课方式予以研究和创新,在激发学生学习兴趣的同时提高课堂教学效率。此外,教师通多指导学生将所学知识在实际生活中进行实践,可在一定程度上达到巩固课堂所学知识的目的。

摘要：高中数学数列教学的过程中,可以采用函数背景以及相关研究方法认识并研究数列,在这一过程中对数学思想应用于解题的作用进行阐述,与此同时教师需要重视训练学生的双基。其主要目的在于,让高中学生充分理解数列概念的同时能够将所学知识在相应问题中得到良好运用。本文以苏教版教材为例,就如何高效地提高高中数学数列教学效果的数学思想进行分析。

高二数学教案数列 篇3

【关键词】数学史 高中数学 数列教学

一、引言

任何一门学科的形成都有一个完整的过程，而这个过程所携带的信息就是它的历史。数学也不例外，但是长期以来，数学史的价值都没有引起人们的注意，直到19世纪，西方的一些数学家开始意识到数学史之于数学的重要性，并且提出在数学教育中强调数学史。比如英国的数学家德摩根就认为数学教学应该按照数学史的发展来进行。到了20世纪，关于数学史价值的讨论更加激烈，但是这时候的西方数学界逐渐达成一个共识，那就是数学史对于数学教学的确有着重大的意义。而我国在数学史的研究起步较晚，但是国内的一些教育专家和学者已经认识到数学史的重要价值，并开始进行相关领域的尝试研究。

二、数学史对高中数学数列教学意义

1.帮助学生全面认识数学

在我国高中教学阶段，有一个文理分科的过程，而数学就是理科的龙头代表。由于高考的限制，许多人将文理科割裂开来，走向两个教学极端。表现在数学教学上，就是只重视逻辑推理、解题方法，而忽略数学的文化学习。比如对于数列，很多学生只知道它的一般表现形式为a1，a2，a3…an，an+1…（简记为an），但对于数列的基本概念基本是模糊的，更不用说数列的由来和历史。这样的教学，使得教师和学生，在机械的解题训练上花费了大部分精力，以致于许多学生认为数学就是“单调”“枯燥”，并且从内心开始排斥数学。在新的数学课程标准中，就这样指出：数学课程应该适当的反映数学历史，培养学生的数学文化观。数学文化观强调数学不但具有科学技术的教育功能，也有文化教育功能。因此在数学数列教学中加入数学史的内容，能够帮助学生走出数学认识误区。

2.激发学生的学习兴趣

为什么学习数学？恐怕许多学生对这个问题的答案都是模糊的，或者说是功利的。但可以肯定的是，许多人对于学习数学的目的是茫然的。这样的学习动机之下，又何谈学好呢？要改变这一现状，最根本的途径就是培养学生对于数学的兴趣。那么如何培养？怎样培养？这是摆在许多老师面前的难题。而在数学教学中引入数学史，这无疑是一条行之有效地方法。比如最经典的案例就是数学家高斯小时候解答的那道算数题，从1一直加到100最后的结果是多少？这一例子被许多教师广泛运用，在数列教学之前，同样以这道题为引子，鼓励学生进行多方法的解答，最后再给出高斯的解答方法，从而引出数列的概念。

3.加深对数学知识点的理解

在实际的数学教学中，许多教师在进行知识点的讲解之后，总会向学生强调“理解性记忆”。这一说法肯定是没有错的，但是其实施的点却是虚无缥缈的。因为整个教学中，老师讲的是方法，学生学的是技巧，却唯独没有讲到“为什么会有方法技巧”。于是在这种情况下，强调所谓的“理解性记忆”未免有点强人所难了。而数学史记录了数学概念产生和发展的历史，对于知识点的讲述是有迹可循的。

三、数学史在高中数列教学中的应用

1.引入经典例题，激发学生的求胜心

为了加深学生对数列知识点的理解，在教学过程中，可以引入历史上的经典例题作为学生的讨论案例。这些例题之所以经典，要么是因为题法巧妙难解，要么是某个大人物的智慧手笔。因此用这样的例题，能够激发起学生的求胜心态，更加积极的去思考。比如意大利著名科学家裴波那契的著作《算盘书》中，曾提出过许多著名的问题，其中“兔子繁殖问题”一直为后人津津乐道：兔子出生后两个月就能进行繁殖，而且每个月月初，每对成熟的兔子又生下一对兔子，那么一年之后一共有多少对兔子？这样的例题经典且通俗，非常适合用来当作学生的练笔思考之用。

2.利用数列故事，激发学生的好奇心

在学习数列时，有老师首先为学生讲述了“阿基里斯永远追不上龟”的故事，在希腊神话中阿基里斯是一位跑步健将，有一次他要和乌龟赛跑。他的速度是乌龟的10倍，但乌龟比他先走100米。按照一般的数学行程问题思维，阿基里斯肯定是能追上乌龟的。那么为什么又说永远追不上呢？这引起了学生的注意。于是老师继续说道：“虽然在比赛中，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，但当他首先要到达乌龟的出发点，也就是100米的距离，而这时乌龟已经向前跑了10米。等阿基里斯跑完10米之后，乌龟又跑了1米。当阿基里斯再跑完1米之后，乌龟又向前跑了0.1米。所以如此逻辑循环，跑步健将阿基里斯也是永远追不上乌龟。”这一个看上去荒谬的问题，在逻辑上却完美无缺，这足以激发学生的好奇心。

3.列举一题多解，发散学生的思维

一题多解是锻炼学生思维能力的有效方法，因此在解决数列问题时，老师同样可以列举类似的案例。比如前面提到的高斯问题，解题方法就有很多种，但高斯的方法无疑是最便捷的。因此，教师要以此类案例为引子，鼓励学生勤于思考，进行一题多解，既锻炼自身思维能力，也加深对知识点的理解。

四、结语

数学史应用于高中数列教学只是现代数学教育改革的缩影，作为数学教育的重要部分，它是阐释数学内涵的重要依据。因此在数学教学中引入数学史，能够帮助学生建立完整的数学文化观，这对于改革整个数学教育具有深远的意义。

高二数学教案数列 篇4

教材：等差数列前n项和

（一）目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。过程：

一、引言：P119著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算

1+2+3+…+100的故事

故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和2．高斯的解法是：前100项和S100即Sn

二、提出课题：等差数列的前n项和1．证明公式1：Sn

n(a1an)

n(a1an)

100(1100)

2证明：Sna1a2a3an1an①Snanan1an2a2a1②

2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)①+②：

∵a1ana2an1a3an2∴2Snn(a1an)由此得：Sn

n(a1an)

2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。2．推导公式2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1

n(n1)d

此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,d（有时比较有用）总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个3．例一（P120 例一）：用公式1求Sn例二（P120 例一）：用公式2求n学生练习：P122练习1、2、3三、例三（P121 例三）求集合Mm|m7n,nN*且m100的元素个数，并求这些元素的和。解：由7n100得 n

1007

14

∴正整数n共有14个即M中共有14个元素

即：7，14，21，…，98 是a17为首项a1498的AP∴ Sn

14(798)

735

答：略

例四已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由题设： S10310S201220得： 

10a145d31020a1190d1220

n(n1)



a14d6

∴ Sn4n

63nn

四、小结：等差数列求和公式

高二数学教案数列 篇5

教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用

教学过程：

一、复习引入：

函数极限的运算法则：如果limf(x)A,limg(x)B,则lim

xx0

xx0



xx0

f(x)g(x)

＿＿＿

xx0

lim



f(x).g(x)

＿＿＿＿，lim

f(x)g(x)

＿＿＿＿（B0）

xx0

二、新授课：

数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果limanA,limbnB,那么

n

n

lim(anbn)ABlim(anbn)AB

n

n

lim(an.bn)A.Blim

n

anbn



AB

n

(B0)

推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若an

．．

则：lim(anbncn)limanlimbnlimcn

n

n

n

n

，bn，cn有极限，特别地，如果C是常数，那么lim(C.an)limC.liman

n

n

n

二.例题：

例1.已知liman5,limbn3，求lim(3an4bn).n

n

n

例2.求下列极限：（1）lim(5

n

4n)；（2）lim（n

1n

1)

2例3.求下列有限：（1）lim

2n13n

1n

（2）lim

nn1

2n

分析：（1）（2）当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

例4.求下列极限：（1）lim（n

3n

1

5n1



7n1



2n1n1)

（2）lim（n

1242139

3n1n1)

说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点。当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。

2.有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3.两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在。

小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：

1.已知liman2,limbn

n

n

13，求下列极限

anbn

an

（1）lim(2an3bn)；（2）lim

n

n

2.求下列极限：（1）lim(4

1)；（2）lim

2。

n

n

3.求下列极限（1）limn1；n

n

（3）lim3n21n

；n

4.求下列极限

已知limn

an3,limn

bn5,求下列极限：（1）.lim(3an4bn).n

5.求下列极限:（1）.lim(7

2n

n);

（3）.lim1(34)nnn

n

5

3n

（2）lim

nn

3n2；

（4）lim

5n2n。

n

3n2

1

（2）.lim

anbnn

anbn

（2）.lim（15)n

n

1

(4).lim

n

n1n

1

(5).lim(7).lim123n

2n

n

(6).lim

75n6n11

n

n1（8）lim（2

14n2)

n

n2

9

1

（9）lim

2142nn

1

1113





n

n

n

1n

10）.已知limnana2,求limnn

nnan

高二数学教案数列 篇6

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2n(n1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Snna1Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由Snpn2qnr，得S1a1pqr

当n2时anSnSn1=(pnqnr)[p(n1)q(n1)r]=2pn(pq)

浅析高中数学数列题解题技巧 篇7

关键词：高中数学,数列,解题技巧

数列求和一直是数列试题的考查重点,也是解答的难点,掌握良好的解题技巧,能在考试中缩短解题时间,提高解题的准确性和效率,也有助于学生考试成绩的提高,对高中数学学习或复习意义重大.在高中数学数列教学中,教师不仅应让学生理解、掌握有关列数的知识,还应培养学生利用相关知识熟练解决数学问题的能力。这就需要教师为学生讲授解题方法与技巧,指导学生解题,从而让学生的数学思维能力与解题能力得到提高.

1.掌握好数列的基本概念和性质

1.1对数列概念的考查

对于考查数列概念的试题, 可直接运用求和公式或通项公式进行解题,这类试题相对比较简单,并不需要解题技巧.例如:已知等差数列{an},前n项和Sn,且n是正整数,若a4=4,S10=55,求S4.代入an=a1+(n-1)d,sn={n(a1+an)}/2,可求得a1=1,d=1,则S4=10. 解答该类题型的关键是灵活运用等差数列的通项公式和求和公式,先求出首项a1和公差d,然后代入相应的公式,求出an或sn.所以应掌握好数列的概念及相应的公式 ,只有这样才能准确解答此类数列.

1.2对数列性质的考察

对于考查数列性质的试题, 可根据数列的性质特性进行解题, 这类试题说法较多, 但只要充分认识到数列的特性,解题并不困难.例如:已知等比数列{an} ,n是正整数 ,a2a5=32,求a1a6+a3a4.在等比数列中 ,如果m+n=p+q,那么aman=apaq,我们就可 以根据等 比数列的 这种性质 求得a1a6+a3a4=64. 所以应掌握好数列的性质及相应的公式, 否则很难通过公式进行解答.

2.通项公式和方法的掌握

2.1错 位相减法

例如:已知数列{a n },n是正整数,a 1 =1,a n+1 =2s n ,求数列{a n }的通项公式a n 和前n项和S n .令n=2,3,4…,可求得a 2 =2,a 3 =6,a 4 =18,a 5 =54…,可知数列{a n }在n>1时是等比数列,a n =2·3 n-2 ;n=1时,a n =1,则则数列{a n }的前n项和=(3Tn-Tn)/2=3 n-1 (n>1);1(n=1).由于数列{a n }并不是等比数列,因此等比数列求和公式s n =a 1 (1-q n )/(1-q)在此并不适用,但是我们发现当n>时,数列{a n }是等比数列 ,且公比是3,这是我们取3倍S n 的原因,也是运用错位相减法求S n 的关键.

2.2分 组法求和

例如:已知数列{an},n是正整数 ,通项公式an=n+3 n ,求数列{an}的前n项和Sn.令n=1,2,3… ,可得a1=4,a2=11,a3=30… ,那么可知数列{an}既不是等比数列又不是等差数列 .但是经观察可发现,n+3n的前半部分n是等差数列, 后半部分3n是等比数列,设bn=n,cn=3n,那么an=bn+cn. 等差数列 {bn} 的前n项和Ln=n+n·(n-1)/2;等比数列{cn}的前n项和Mn=3(3n-1)/2,则Sn=Ln+Mn=(3n+12+n-3)/2.对于不用性质组成的数列 , 进行拆分后求各+n个子数列的前n项和,然后把各个字数列的前n项和相加,即为原来的数列的前n项和.解答这类数列的关键是拆分,可拆封成等差数列+等差数列、等差数列+等比数列、等比数列+等比数列的形式,不要拘泥于一种拆分形式,可灵活运用[2].

2.3合并法求和

例如:已知数列{a n},n是正整数 ,a 1=2,a 2=7,a 5=5,a n+2=a n+1-an,求S1999.令n=4,5,6… ,可得a4=-2,a5=-7,a6=-5… , 那么可知数列{an}既不是等比数列又不是等差数列.但是经观察可发现 ,a6m+1=2,a6m+2=7,a6m+3=5,a6m+4=-2,a6m+5=-7,a6m+6=-5 (k为正整数),也就是说S1998=0,则S1999=0+a1999.因为1999=6×333+1,所以a1999=2, 则S1999=2. 运用合并法求和的关键是找出数列中特殊项,然后合并特殊项,使其相互消减,然后把剩下的各项相加即求出前n项和,最终顺利地解决这个数列问题.

2.4反序相加法求和

例如:求cos2 1°+cos2 2°+cos2 3°+… +cos2 89°,设式①:S=cos2 1°+cos2 2°+cos2 3°+… +cos2 89°,把式①右边反过来得式②:式①式②相加得 :.因为所以所以S=44.5,即求出cos2 1°+cos2 2°+cos2 3°+… +cos2 89°的值. 应用反序相加法求和的关键是正序公式的各项与其对应的反序各项的和是固定值,然后求出总值并除以2即为所求数列的和.

2.5裂 项法求和

例如:已知数列{a n },n是正整数 ,a n =1/n(n+1),求{a n }的前n项和S n .对a n =1/n(n+1)进行裂项可得a n =1/n-1/（n+1）,则S n =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/（n-1）-1/n+1/n-1/n+1=1-1/（n+1）.运用裂项法求和的关键裂项的形式要对, 以确保除公式中间的数据相加等于固定数值,与首数值和末尾数值相加后,求出前n项和.

2.6通 项求和

例如:求解1+11+111+1111+…+1…11之和,第n项的数值的位数是n.因为1…111=1/9(9…999)=1/9(10k-1) (k等于1…111的位数 ),所以1+11+111+1111+… +1…11=1/9(101-1)+1/9(102-1)+1/9(103-1)+19(104-1)+… +1/9(10n-1). 进行分组求和后,1+11+111+1111+…+1…11=1/9(101+102+103+104+…+10n)-1/9(1+1+1+1+…+1)(1的个数是n)=10/81(10n-1)-n/9=1/81(10n+11-10-9n). 运用通项求和的关键是把一个数值拆成两个数值,以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解,达到事半功倍的效果.

3.教学中学生解题能力的培养

3.1丰 富解题方法

解决一道数学题, 尤其是综合计算题, 涉及的知识点较多,需运用多种解题方法.在列数题的解题中,往往需要运用合并法求和、分组法求和、错位相减法等,需要学生在掌握理解题意、展掌握基础概念、性质的基础上,合理运用解题方法,提高解题能力.在一些数列题中,其不属于等差、等比数列的范畴,对于这类题,需要对其进行合理拆分,将其分为不同的数列,然后寻找不同数列的特点,归为等差数列、等比数列,最然后进行求和.而对于解题方法的培养,教师应选取典型例题讲解,详细分析解题思路,引导学生思考,并使学生积极发言,提出不同的解题方法,激活学生思维,丰富解题方法,使学生逐渐理清解题思路,掌握解题方法.

3.2训 练计算能力

数列题的解题往往涉及大量计算, 计算是解题的最后环节,也是关键关节,直接关系到解题结果的正确与否.尤其在一些选择、填空题中,计算的正确性极为重要,是最后得分的体现,同时计算能力这节决定了解题时间.在平时练习中,学生应注重对自己计算能力的培养,总结计算中存在的问题,总结计算方法,加强计算培养.为此,教师在习题讲解中,应注重计算过程的板书, 向学生提供便捷的计算方式, 避免大量计算,并在平时注重对学生计算过程的要求,使学生逐渐养成计算规范、认真的习惯,提高计算结果的正确性.

4.结 语

研究数列问题,感受数学应用 篇8



一、 历史名题问题

【背景材料】 1. 19世纪法国数学家刘卡在一次国际会议中提出这样的一个问题：每天中午，某航运公司有一只轮船（记为L）从巴黎的外港——赛纳河口的勒阿佛尔开往纽约，在每天的同一时间也有该公司的一只轮船从纽约开往勒阿佛尔。轮船在横渡大西洋途中所花的时间正好是七天七夜，并且假设在全部的航程中都是匀速行驶的。轮船在大西洋上按照一定航线航行，在近距离内可以看见彼此。问今天中午从勒阿佛尔开出去的L，到达纽约时，将会遇到多少只同一公司的轮船从对面开来？

2. 我国的《孙子算经》中有这样的问题：“出门望九堤”：今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？

【命题分析】 对于学生来说，这些普通的问题，因为有历史背景而有名、有趣，能展现数学的文化价值。这些历史名题的教学可以使枯燥乏味解题的过程变得富有趣味和探索意义，近年各地模拟和各版本教材中出现了不少以数列为背景的数学历史名题。

【试题设计】 我国古代诗歌有这样的问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？

解析 设从塔顶到下每层分别有an盏灯，则由题意{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列，且a1+a2+…+a7=381.由等比数列求和公式得：a1(1-27)1-2=381，解得a1=3，故塔顶有3盏灯.

二、 安居房建设问题

【背景材料】 李克强在河北考察保障房建设时指出，建设保障房有利于遏制房价过快上涨，助推城镇化，释放出巨大的消费和投资潜力，推动相关产业发展。扎实推进保障房建设，作为重大惠民工程，近年来，国家加大了保障房建设力度，2008年以来全国开工建设的保障房，现已竣工的有800万套，今年又开工1000万套，而“十二五”期间，更要建设3600万套保障房。

【命题分析】 民生问题一直是各级政府高度重视的问题之一，关于民生工程的许多热点话题成为各级各类考试和竞赛的重要题材，高考数学也不例外，以民生工程中的问题为背景的试题在各地屡见不鲜，值得关注。

【试题设计】 某城市2003年年底人口为500万，人均住房面积为20m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为600万m2，求2012年年底该城市人均住房面积约为多少m2？（可能要用到的数据：1.018=1.0829，1.019=1.0937，1.0110=1.1046）

解析 2003年、2004年、……、2012年住房面积总数成等差数列，且a1= 20×500=10000万m2，d=600万m2，所以a10= 10000 + 9×600=15400；

2003年、2004年、……、2012年人口数成等比数列，且b1= 500，q=1.01%，所以b10=500×1.019≈500×1.0937≈546.8，∴2012年年底该城市人均住房面积为：15400546.8≈28.16m2.

答：2012年年底该城市人均住房面积约为28.16 m2.

点拨 本题的关键在于从实际问题中提炼出等差、等比数列，利用等差和等比数列的通项知识即可。

三、 分期付款问题

【背景材料】 据媒体报道，联通合约版iPhone 4S在中国上市日期为2011年12月15日，合约价格16GB版为6000元。无论是购买新合约还是换购，都可以使用信用卡办理12期分期付款，无手续费。

【命题分析】 如今贷款购物和购房已深入我们的生活，各种各样的分期付款让人眼花缭乱，同时各种理财产品也日趋增多，如教育储蓄、零存整取等。以此为背景可以命制和等比、等差有关的

求

数列通项与求和问题。

【试题设计】 小华准备采用分期付款方式购买其最爱的某款手机，已知其合约价格为6000元，使用信用卡在两年内可以分12期付款，从购买时到两个月后开始第一期付款，每期为2个月，银行利息约定为0.8%，每月利息按复利计算.求小明每期付款的金额是多少？

解析 假定小华每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元，则：

A2=6000×(1+0.008)2-x；

A4=A2×(1+0.008)2-x=6000×(1+0.008)4-1.0082x-x；

A6=A4×(1+0.008)2-x=6000×(1+0.008)6-1.0084x-1.0082x-x；

……

A24=6000×(1+0.008)24-(1.00822+1.00820+…+1.0082+1)x.

由题意，两年后还清，所以A24=0,解得：

x=6000×1.008241+1.0082+1.0084+…+1.00822=6000×1.00824

1-1.008241-1.0082=6 000×（1-1.0082）×1.008241.00824-1≈553.7（元）.

答：小明每次付款的金额为553.7元.

点拨 分期付款问题的实质是等比数列求和问题，即每月付款的本利和到最后一次还清时与所贷的款的本利和相等。

四、 广告效益问题

【背景材料】 据报导，2011年11月8日上午8点零8分，中央电视台2012年黄金资源广告招标竞购大会正式开幕。竞标高潮出现在17时40分，手持989号的茅台集团，疯狂揽走第一、第二、第三、第五时段的新闻联播报时组合的广告，分别祭出1.35亿元、1.02亿元、0.85亿元、1.21亿元，半个小时共花出去4.43亿元，成为2012年度央视的新标王。

【命题分析】 广告投入与产出是一个常见的数学模型，一方面巨大的广告投入会换来巨大的经济效益，另一方面，如果广告投入过大，必将影响企业的长远发展与创新，所以制定适合的广告投放标准，需要用数学头脑进行决策。近年来，以此为背景命制的函数或者数列应用题一直处于较热门状态。

【试题设计】 一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件.经市场调查后得到如下规律：若对产品在某电视剧中插播广告进行宣传，每天销售量S(件)与插播广告次数n的函数关系可用如图所示的流程图来体现.

（1） 试写出该产品每天的销售量S（件）关于插播广告次数n的函数关系；

（2） 要使该产品每天的销售量比不插播广告时的销售量至少增加90%，则每天需要插播至少多少次？

解析 （1） 设插播广告次数为每天i次时，该产品的销售为Si(i=0,1,…,n)，由题意，Si=b，i=0,Si-1+b2i，1≤i≤n,i∈N*.

于是当i=n时，Sn=b+b2+b22+…+b2n=b2-12n（n∈N*）.

所以该产品每天的销售量S（件）关于插播广告次数n的函数关系是Sn=b2-12n（n∈N*）.

（2） 由题意，有b2-12n≥1.9b，即2n≥10，解得n≥4（n∈N*）.所以要使该产品每天的销售量比不插播广告时的销售量至少增加90%，则每天需要插播至少4次.

点拨 本题的关键是读懂流程图，弄清流程图中的S就是数列中的Sn，利用等比数列求和知识，即可解决。



牛刀小试

1. 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)曾记载下面的数学问题，请解决：

把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使最大的三份之和的17是较小的两份之和,问最小一份的量为多少？

2. 从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机，收割一片小麦．若这些收割机同时到达，则24小时可收割完毕，但它们由于距离不同，是每隔一段相同的时间顺序投入工作的，如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍，问以这种收割方式收割机在这片麦地上工作了多长时间？

3. 某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg 2＝0.3)

4. 由于利比亚战争的影响，据估计，利比亚将产生60～100万难民，联合国难民计划署计划从6月1日起为利难民运送食品，第一天运送1000吨，第二天运送1100吨，以后每天都比前一天多运送100吨，直到每日运送能够达到的最大量，然后再每天递减100吨，连续运送15天，总共运送21300吨，求在第几天达到每日运送食品的最大量.

【参考答案】

1. 用数学语言来表达，即：设a1，a2，a3，a4，a5成递增的等差数列，S5=100且17（a3+a4+a5）=a1+a2，求a1．由此可解得：a1=53.

2. 设这n台收割机的工作时间依次为a1，a2，…，an小时，依题意a1，a2，…，an组成一个等差数列，又每台收割机每小时的工作效率为124n，则有：

a1=5an，

a124n+a224n+…+an24n=1.

①②

由②得n(a1+an)2×24n＝1，即a1＋an＝48.③联立①、③解得a1＝40(小时)．

所以用这种收割方式在这片麦地上工作了40小时．

3. 设a1，a2，…，a20表示今年开始的各年木材存量，且a0＝3 300，则an＝an-1(1＋25%)-b.∴an＝54an-1-b，an-4b＝54(an-1-4b)，即数列{an-4b}是等比数列，公比q＝54.∴a20-4b＝(a0-4b)•

5420.令t＝5420，则lgt＝

20lg54＝20(1-3×0.3)＝2.∴t＝100，于是a20-4b＝100(a0-4b)，∴a20＝100a0-396b，由a20≥4a0，得100a0-396b≥4a0，b≤833a0＝800.

故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米．

4. 设在第n天达到运送食品的最大量，则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n-1）•100=100n+900.

其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列.依题意，得：

1000n+n(n-1)2×100+(100n+800)(15-n)+(15-n)(14-n)2×(-100)=21300（1≤n≤15）.整理化简得n2-31n+198=0，解得n=9或22（不合题意，舍去）.

答：在第9天达到运送食品的最大量.

数列、数列的通项公式教案 篇9

重点：

1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：

根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：

一、从实例引入（P110）

1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：

数列

1．数列的定义：

按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2． 名称：

项，序号，一般公式，表示法

3． 通项公式：

与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：

4． 分类：

递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

5． 实质：

从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6． 用图象表示：

— 是一群孤立的点 例一（P111 例一 略）

三、关于数列的通项公式

1． 不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）

2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和

3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略

四、补充例题：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小结：

1．数列的有关概念

2．观察法求数列的通项公式

六、作业：

练习P112习题 3．1（P114）

1、2七、练习：

1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4．已知数列an的前4项为0，0，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知数列1，，3，…，…，则 是这个数列的（）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7．设函数（），数列{an}满足

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）判断数列{an}的单调性。

8．在数列{an}中，an=

（1）求证：数列{an}先递增后递减；

（2）求数列{an}的最大项。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

高一数学 数列求和教案 篇10

教材：数列求和

目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。

过程：

一、提出课题：数列求和——特殊数列求和

常用数列的前n项和：123nn(n1)2135(2n1)n2

n(n1)(2n1)

6n(n1)2132333n3[]

2122232n2

二、拆项法：

例

一、（《教学与测试》P91 例二）

11114,27,310,,n1(3n2),的前n项和。aaaa1 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 ann1(3n2)

a111Sn(12n1)[147(3n2)]

aaa求数列11,(13n2)n3n2n当a1时，Snn

221n(13n2)nan1(3n1)na

当a1时，Sn nn1122aa1a1

三、裂项法：

例

二、求数列6666，,，前n项和 122334n(n1)116()

n(n1)nn1解：设数列的通项为bn，则bn

11111Snb1b2bn6[(1)()()]223nn16(116n)n1n1 例

三、求数列111，，前n项和 1212312(n1)12112()

12(n1)(n1)(n2)n1n211111111n)()()]2() 2334n1n22n2n2 解：an Sn2[（四、错位法：

1}前n项和 n21111 解：Sn123nn ①

2482111111Sn123(n1)nnn1 ② 248162211(1n)1111112n 两式相减：Snnnn1212248222n1121n1nSn2(1nn1)2n1n

2222例

四、求数列{n例

五、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn(求数列{an}的前n项和

解：取n =1，则a1(an12)(nN*)，2a112)a11 2又： Snn(a1an)n(a1an)a12(n)

可得：222an1(nN*)an2n1

Sn135(2n1)n2

五、作业：《教学与测试》P91—92 第44课 练习3，4，5，6，7 补充：1.求数列1,4,7,10,,(1)(3n2),前n项和

n3n1n为奇数2(Sn)

3nn为偶数22n32n1 2.求数列{n3}前n项和(8n3)3.求和：(1002992)(982972)(2212)(5050)4.求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)(5.求数列1，(1+a)，(1+a+a)，……，(1+a+a+……+a

22n(n1)(n5))

3n

1)，……前n项和

a0时，Snn a1时，Snn(n1)2