高考专题训练二十三数形结合思想

高考专题训练二十三数形结合思想（精选2篇）

高考专题训练二十三数形结合思想 篇1

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高考专题训练二十三数形结合思想 篇2

1. 高考预测

在高考试题中, 选择题、填空题等客观性题型, 由于不要求写出解答过程, 命题时常对掌握及应用数形结合思想方法解决问题的能力提出较高的要求, 要求考生应用数形结合思想, 通过数与形的转化, 找到简捷的思路, 快速而准确地做出判断, 得到结论。

数形结合一般从两个方面着手进行考查: (1) 挖掘数式的特点借助图形帮助解题; (2) 从构造图形的角度来表现数学问题、分析数学问题和解决数学问题。

2. 重点剖析

实现数形结合, 常与以下内容有关:实数与数轴上的点的对应关系;函数与图象的对应关系;曲线与方程的对应关系;以几何元素和几何条件为背景, 建立起来的概念, 如复数、三角函数等;所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

3. 考点透视

纵观多年来的高考试题, 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题, 可起到事半功倍的效果, 数形结合的重点是研究“以形助数”。在运用数形结合思想解题时, 必须突破由“形”觅“数”和由“数”构“形”这两关, 因此, 在运用数形结合思想分析和解决问题时, 必须做到以下四点:

(1) 要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征;

(2) 适当设参, 合理用参, 建立关系, 做好转化;

(3) 要正确确定参数的取值范围, 防重复和遗漏;

(4) 精心联想“数”和“形”, 使一些较难解决的代数问题几何化, 几何问题代数化, 便于问题的获解。

二、考题精讲

例1 已知函数在[0, +∞) 上为增函数, 则实数a, b的取值范围是_________。

【评析】 通过研究函数f (x) 的图象与图象的关系, 就得到参数b的取值范围, 故而画出曲线的图象是解题的最根本的问题。

例2 直线y = kx - 1 与曲线有公共点, 求k的取值范围。

解析:如图2 所示, 显然k为直线的斜率, 直线过定点 (0, -1) 且绕其旋转, 曲线为圆 (x - 2) 2+ y2= 1, 在x轴及x轴下方部分。由图形可知, l1和l2为极限位置, 从l1到l2过程中倾角逐渐增大, 且k1= 0, k2= 1, 从而k∈[0, 1]。

【评析】 由于直线方程是过定点的直线系方程, 通过绕定点旋转可了解动直线与定曲线的交点问题, 这里还要注意定曲线是一个半圆, 不能误画成圆。

三、考题预测

分析:这是一个平面几量的表示问题, 不是一般的代数运算通过变形等方法可得, 如果采用数形结合则可突破这一问题的关口, 不妨以与为基低思考问题, 这样便可化解。

【评析】 平面向量本身是一个数形结合的产物, 利用平面向量可以化解代数问题, 更可代解几何问题, 而如何建立基低是解决问题的重要方面, 一般是通过寻求不共线的两个向量, 但也要注意尽量选用较易表示的向量作为基低为好。

例4 直线y - ax - 1 = 0 与双曲线3x2- y2= 1 相交于A, B两点, 当a为何值时, A, B两点都在双曲线左支上?

【评析】 在旋转型问题中, 解题的关键是根据题意把握好旋转的极限位置, 及极限情况下参数值的求法。

四、冲刺训练

1. 方程lg x = sin x的实根的个数为 () 。

(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个

2.函数的图象恰有两个公共点, 则实数a的取值范围是 () 。

(A) (1, +∞)

(B) (-1, 1)

(C) (-∞, -1]∪[1, +∞)

(D) (-∞, -1) ∪ (1, +∞)

3. 若复数z满足则的最大值为______。

4. 若f (x) = x2+ bx + c对任意实数t, 都有f (2 + t) =f (2 - t) , 则f (1) , f (-3) , f (4) 由小到大依次为______。

5. 设a > 0 且a≠1, 求方程有解时k的取值范围。

五、复习策略

数形结合思想是解答数学试题的一种常用方法与技巧, 特别是在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效, 复习中要以熟练技能、方法为目标, 加强这方面的训练, 以提高解题能力和速度。

数形结合的思想方法应用广泛, 常见的如在解方程和解不等式问题中, 在求函数的值域、最值问题和三角函数问题中, 运用数形结合思想, 不仅直观易发现解题途径, 而且能避免复杂的计算与推理, 大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越, 教师要注意培养学生这种思想意识, 要争取胸中有图, 见数想图, 以开拓学生的思维视野。

具体来说, 用数形结合思想解题没有一定的格式, 要依据具体的问题形态具体对待, 有些数式问题虽然有一定的图象背景, 但求解却不一定简单, 可见它有一定的局限性。事实上, 我们只需将常见的数形结合类型题目掌握好, 运用好就可以了, 无需太强调非用不可。

参考文献