等差等比数列经典习题

2024-09-03

等差等比数列经典习题（共10篇）

等差等比数列经典习题篇1

一．选择题

1.已知an1an30，则数列an是（）

A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列

1，那么它的前5项的和S5的值是（）231333537A．

B．

C．

D．

22223.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）2.等比数列{an}中，首项a18，公比q A.8

B.7

C.6

D.5 ,则2a9a10（）4.等差数列{an}中，a13a8a15120 A．24

B．22

C．20

D．-8 215.已知数列an中，a11,an2an13，求此数列的通项公式.16.设等差数列

an的前n项和公式是sn5n23n,求它的前3项，并求它的通项公式.5.数列an的通项公式为an3n28n，则数列an各项中最小项是（）

A.第4项

B.第5项

C.第6项

D.第7项

2ab等于（）

2cd11

1A．1

B．

C．

D．

824a20（）7.在等比数列an中,a7a116,a4a145,则a1023232

3A.B.C.或

D.或 

3232328.已知等比数列an中,an>0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5=（）6.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空题

9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________

10.在等比数列{an}中，a2a816，则a5=__________

11．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________

12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________

13.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________

三.解答题

14.设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2．等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）

A、第60项 B、第61项 C、第62项

D、不在这个数列中

3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）

A、720 B、257 C、255 D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{Cn}，其通项公式为（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30 若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）

A、6项 B、8项 C、10项 D、12项

8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项和为（）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

答案1． A

2、B

3、B

4、C

5、B

6、D 7、A

8、C

二、填空题

9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am= ______。

10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______。11．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 ______。

12．已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______。

三、解答题

13．已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值

14．已知等差数列{an}的首项为a，记

(1)求证：{bn}是等差数列

(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为 3 ：2，求{bn}的公差。

15．在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空题

9、n10、80

11、-368 12、13702

13、∵{an}为等差数列∴ an+1-an=d

∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=

=60

14、(1)证：设{an}的公差为d则an=a+（n-1）d

当n≥0时 b n-bn-1=

d 为常数∴ {bn}为等差数列

（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则，∴{bn}的公差为

15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为169

16、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=

(a1+a197)=

(a99+ a99)>0

又 a99>0，a100<0则 d<0

∴当n<197时，Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n为197

等比数列

一、选择题

1、若等比数列的前3项依次为A、1 B、C、D、，……，则第四项为（）

2、等比数列{an}的公比q>1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1+a2+a3+……+an>

成立的自然数n的取值范围。

2、公比为的等比数列一定是（）

A、递增数列 B、摆动数列 C、递减数列 D、都不对

3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）

3、已知等比数列{an}，公比q>0，求证：SnSn+26、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）

A、{an2}为等比数列 B、为等比数列

C、{lgan}为等差数列 D、{anan+1}为等比数列

7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，b、c必须满足（）

一个等比数列前几项和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知答案：

一、1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、B 求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。

二、填空题

1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7= _____,q= ______。

2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an = ______，Sn= ______。

3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an = ___________。

4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数

列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是_________。

二、计算题

1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第

二个数与第三个数的和为36，求这四个数。，答案

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，则

由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四数为或12，16，20，25。

2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0 又

∴a12qn-1>1（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）由（1）（2）

∴n≥0且n∈N

3、证一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）

=-a1a n+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2

4、解：n=1

n≥2时，∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列

令bn>0，n≤3

∴当n≥4时，bn〈0

1≤n≤3时，bn〉0 ∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

等差等比数列经典习题篇2

解法1等差数列的性质:

Sn, S2n-Sn, S3n-S2n亦成等差数列.

因为2 (S16-S8) =S8+S24-S16,

即2× (392-100) =100+S24-392,

所以S24=876.

解法2等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的首项a1, 公比d,

所以S24=24a1+276d=876.

解法3等差数列求和公式

所以a1+a8=25, a1+a16=49,

因此a1+a24=49+ (49-25) =73,

故S24=12 (a1+a24) =876.

解法5等差数列的前n项和可变式为

可将Sn看成关于n的一元二次函数.

设为Sn=An2+Bn (A, B为常数) ,

代入得S24=876.

总结解法1的运算最简法, 但有局限, 只能解决Sn, S2n, S3n之间的关系.解法2, 3为通用方法, 利用等差数列的求和公式和通项公式, 将条件都转化为a1和d, 一定能解决问题, 有时解方程组计算量较大.解法4利用为新的等差数列, 计算较为简便.解法5是将数列看成特殊的函数, 利用函数的思想来解决.在学习的时候, 尝试一题多解, 根据条件选择“最优解法”.

等差数列练习题篇3

1.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=

A.45 B.41

C.39 D.37

2.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()

A。12 B。13

C.-12 D.-13

解析：选C。∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12。

解析：选B。a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3。所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41。

3.已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为()

A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列

C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列

解析：选A。an=2n+1，∴an+1-an=2，应选A。

4.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为()

A.4 B.5

C.6 D.7

解析：选B。an=2+(n-1)×3=3n-1，

bn=-2+(n-1)×4=4n-6，

令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5。

5.下方数列中，是等差数列的有()

①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…③0，0，0，0，…

④110，210，310，410，…

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析：选C。利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.

6.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()

A.2 B.3

C.6 D.9

解析：选B。由题意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，

∴m、n的等差中项为3。

二、填空题

7.已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为__________，公差d为__________.

解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4。

答案：14

8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=__________。

解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6。∴d=2，a1=3。∴a6=a1+5d=13。

答案：13

9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，则an=________。

解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，

∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，

∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3。

∵an>0，∴an=4n-3。

答案：4n-3

三、解答题

10.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通项公式.

解：由an=a1+(n-1)d得

10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3。

∴等差数列的通项公式为an=3n-5。

11.已知等差数列{an}中，a1

(1)求此数列{an}的通项公式;

(2)268是不是此数列中的项?若是，是第多少项?若不是，说明理由.

解：(1)由已知条件得a3=2，a6=8。

又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，

∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2。

∴an=-2+(n-1)×2

=2n-4(n∈N*).

∴数列{an}的通项公式为an=2n-4。

(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136。

∴268是此数列的第136项.

12.已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点.

(1)求这个数列的通项公式;

(2)画出这个数列的图象;

(3)决定这个数列的单调性.

解：(1)由于(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1。

(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).

(3)因为一次函数y=2x-1是增函数，

等差等比数列经典习题篇4

1.若等比数列an的前n项和Sn3na则a等于（）A.3B.1C.0D.1

2.等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列（）

A.1S

1的前n项之和为na

B.SC.Sq

n1

D.1q

n1

3.等比数列an中，S27，S691，则S4等于（）A.28B.28或21C.21D.49 4.已知an是公比为

12的等比数列，若a1a4a7a97100，则

a3a6a9a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空题

1.等比数列an中，a1a310，a4a6

则a4，S5。

2.等比数列an中，S42，S86，则a17a18a19a20。3.等比数列an中，a11，S10S5

3132

则公比q。

4.一个数列的通项为an22n1，那么它的前9项的和S9。

三.解答题

1.已知等比数列an和等差数列bn，且an2，bn3n2，设数列an、bn中

共同项由小到大排列组成数列cn。

（1）求cn的通项公式（2）求出cn的前2001项的和S2001 2.数列an满足a11，an

an11（n2）

四年级等差数列综合练习题篇5

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数：

(1)1，3，5，7，()，11，13，()，…(2)1，4，7，10，()，16，19，…(3)1，3，6，10，15，()，28，…(4)l，2，4，5，7，8，()，()，…(5)5，7，11，19，35，()，131； 259，…

2.已知等差数列2，7，12，…，122，这个等差数列共有_____项。

3.请问13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37共有（）项？

4.那么126,128,130, ……,148,150共有（）项？

5.那么16,18,20, ……,162,164共有（）项？

6.那么120,124,138, ……,280,284共有（）项？

7.练习5（1）1+2+3……+998+999+1000

8、求等差数列46，52，58，……，172共有（）项？ 9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝ 10、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝ 11、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝

12.小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30看了78 页正好看完。这本书共有()页？

13.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了()个英语单词？

14.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有()个？

15.建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有()根。

四年级等差数列练习题二 1、7个连续奇数的和是105，写出这7个数。

2、6个连续自然数的和是69，求这六个数3、8个连续奇数的和是144，求这八个数4、11个连续奇数的和是231，写出这11个数中的最大数和最小数各是多少？

5、有一列数：2,5,8,11,14,17,……（1）它的第十三个数是几？

（2）47是它的第几项？

6、求数列2,2,4,6,6,10,8,14,10,18……的第20项和第25项。

7、在数列4,9,16,25,36,……中，第79个数是多少？

8、等差数列2，6，10，14…..求第98项是多少？

9、工地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6根圆木，每向下一层增加一根，共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？

10、14+23+32+41+……求等差数列前32项的和

11、等差数列1、4、7…1000中共有多少项？

12、等差数列4、9、14…109中共有多少项？

13、一个等差数列的公差是5，第21项是104，求这21项的和

14、等差数列1001、994、987…14中共有多少项？

15、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？

16、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？

17、有一堆钢管，最上一层有10根，最下一层有50根，而且每层之间相差2根，这些钢管一共有多少根？

18、有一本故事书，小红第一天读了7页，以后每天比前一天多读3页。他读到第9天刚好读完。这本故事书一共有多少页？

19、某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?

20、等差数列3，9，15，21…..303是第几项21、2、5、8、11，……302，这个数列共有多少项

22、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？

23、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？

四年级等差数列提高题

1、一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

2、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。

3、在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?

4、求自然数中被10除余1的所有两位数的和？

5、按一定的规律排列的算式：3＋1，4＋7，5＋13，6＋19＋……,那么，第100个算式是什么？

6.在13与49之间插入3个数，使这5个数构成等差数列。

7、在4和25中间添上6个数变成一个等差数列，公差是多少？写出这个数列。

8、一个等差数列的公差是6，第45项是268，求这45项的和。

9如果一个等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项。

10、等差数列的首项是3，第41项是83，求公差

等差等比数列经典习题篇6

类比是根据两个或两类对象的某些属性相同或相似之处, 推出它们的其它属性也相同或相似的思维方式, 类比联想可以发现新的结论、新的规律, 可以找到解决数学问题的有效方法和途径;类比问题已成为近几年高考命题的新热点和新亮点.此类题型不仅可以考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力.同时, 无论是发展学生的创造性思维还是进入高校继续学习和持续发展, 都具有非常重要的意义.

从表1可以看出, 由等差到等比是运算升级的过程——和↔积, 差↔商, 系数↔指数, 0↔1.

例1 在等差数列{an}中, 前n项和 $S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2} = n a_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d$ .类比上述性质, 相应地在等比数列{bn}中, 有如下结论__.

解:类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数.在等比数列{bn}中, 前n项积为Tn, 则有如下结论:

$Τ_{n} = b_{1} \cdot b_{2} \dots b_{n} = (b_{1} \cdot b_{n})^{\frac{n}{2}} = b_{1}^{n} \cdot q^{\frac{n (n - 1)}{2}}$ .事实上: $Τ_{n} = b_{1} \cdot b_{2} \dots b_{n} = b_{1} \cdot b_{1} q \cdot b_{1} q^{2} \dots b_{1} q^{n - 1} = b_{1}^{n} q^{1 + 2 + \dots + (n - 1)} = b_{1}^{n} \cdot q^{\frac{n (n - 1)}{2}} = b_{1}^{\frac{n}{2}} (b_{1} \cdot q^{n - 1})^{\frac{n}{2}} = (b_{1} \cdot b_{n})^{\frac{n}{2}} = b_{1}^{n} \cdot q^{\frac{n (n - 1)}{2}} .$

例2 若{an}是等差数列, 则 $b_{n} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}$ 也是等差数列, 类比上述性质, 相应地:若数列{cn}是等比数列, 且cn>0, 则有dn=__也是等比数列.

解:类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数.

若数列{cn}是等比数列, 且cn>0, 则有 $d_{n} = \sqrt[n]{c_{1} \cdot c_{2} \dots c_{n}}$ 成等比数列.

事实上: $d_{n} = \sqrt[n]{c_{1} \cdot c_{2} \dots c_{n}} = \sqrt[n]{c_{1}^{n} \cdot q \cdot q^{2} \dots q^{n - 1}} = \sqrt[n]{c_{1}^{n} \cdot q^{\frac{n (n - 1)}{2}}} = c_{1} q^{\frac{n - 1}{2}} = c_{1} (\sqrt{q})^{n - 1} .$

例3 已知等差数列{an}的首项为a1, 公差为d (a1, d为常数, 且d≠0) , k, l, m∈N+, 且k, l, m互不相等, 则 (l-m) ak+ (m-k) al+ (k-l) am=0.

请你用类比的思想在等比数列中写出与之类似的结论__.

解:类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数, 0↔1.

已知等比数列{an}的首项为a1, 公比为q (a1, q为常数, 且q≠0) , k, l, m∈N+, 且k, l, m互不相等, 则a $_{k}^{l - m}$ ·a $_{l}^{m - k}$ ·a $_{m}^{k - l}$ =1.

事实上: (a1qk-1) l-m· (a1ql-1) m-k· (a1qm-1) k-l=a (l-m) + (m-l) + (k-l) ·

q (k-l) (l-m) + (l-1) (m-k) + (m-1) (k-l) =a $_{1}^{0}$ ·q0=1.

例4 在等差数列{an}中, a10=0, 则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+……+a19-n (n<19, n∈N+) 成立, 类比上述性质, 相应地:在等比数列{bn}中, 若b9=1, 则有等式__成立.

解:类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数, 0↔1.

从而对等比数列{bn}, 如果b9=1, 则有等式:b1b2…bn=b1b2…b17-n (n<17, n∈N+) 成立.事实上, 对等比数列{bn}, 如果bk=1, 则bn+1·b2k-1-n=bn+2·b2k-2-n=…=bk·bk=1.所以有:b1·b2·b3…bn=b1·b2…bn· (bn+1·bn+2…b2k-2-n·b2k-1-n) (n<2k-1, n∈N+) .从而, 当b9=1, b1b2…bn=b1b2…b2×9-1-n=b1b2…b17-n (n<17, n∈N+) .,

例5 设数列{an}是等差数列, 其中 $a_{m} = a, a_{n} = b, a_{m + n} = \frac{b \cdot n - a \cdot m}{n - m}$ , 用类比的思想方法在等比数列中写出类似的结论, 设数列{bn}是等比数列, 其中am=a, an=b, bm+n=.

解:类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数, 0↔1.设数列{bn}是等比数列, 其中bm=a, bn=b, 则 $b_{m + n} = \sqrt[n - m]{\frac{b^{n}}{a^{m}}}$ .事实上: $q^{n - m} = \frac{b_{n}}{b_{m}} = \frac{b}{a}, b_{m + n} = b_{m} \cdot q^{(m + n) - m} = a \cdot q^{n} = a \cdot (\sqrt[n - m]{\frac{b}{a}})^{n} = \sqrt[n - m]{\frac{b^{n}}{a^{m}}} .$

例6 在正数等比数列{an}中, 设a1a2…a50=S, an-49an-48…an=t (n>49, n∈N+) , 其中S、t都是常数, 证明: $a_{1} a_{2} \dots a_{n} = (S \cdot t)^{\frac{n}{100}};$

(2) 类比上述性质相应地在等差数列{bn}中, 写出一个类似的真命题并加以证明.

证明:

$(1) S \cdot t = (a_{1} a_{2} \dots a_{50}) (a_{n - 49} a_{n - 48} \dots a_{n}) = (a_{1} a_{n}) (a_{2} a_{n - 1}) \dots (a_{50} a_{n - 49}) = (a_{1}^{2} q^{n - 1})^{50} = (a_{1} q^{\frac{n - 1}{2}})^{100} .$

所以 $a_{1} q^{\frac{n - 1}{2}} = (S \cdot t)^{\frac{1}{100}}$ , 所以 $a_{1} a_{2} \dots a_{n} = a_{1}^{n} q^{\frac{n (n - 1)}{2}} = (S \cdot t)^{\frac{n}{100}} .$

(2) 类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数.

在等差数列{bn}中, 设b1+b2+…b50=S, bn-49+bn-48+bn=t (n>49, n∈N+) , 则 $b_{1} + b_{2} + \dots b_{n} = \frac{n}{100} (S + t) .$

事实上:S+t= (b1+b2+…+b50) + (bn-49+bn-48+…+bn) = (b1+bn) + (b2+bn-1) +…+ (b50+bn-49) =50 (b1+bn) ,

$\begin{array}{l} 所以 b_{1} + b_{n} = \frac{1}{50} (S + t) . \\ b_{1} + b_{2} + \dots + b_{n} = \frac{n (b_{1} + b_{n})}{2} = \frac{n}{100} (S + t) . \end{array}$

例7 有以下真命题:设an1, an2, …, anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项, 若 $\frac{n_{1} + n_{2} + \dots + n_{m}}{m} = p + \frac{r}{m} (0 \leq r \leq m, p, r, m \in Ν^{+}$ 或r=0) ①

则 $\frac{a_{n_{1}} + a_{n_{2}} + \dots + a_{n_{m}}}{m} = a_{p} + \frac{r}{m} d ②$

特别地, 当r=0时, 称ap为an1, an2, …, .anm的等差平均项.

(1) 当m=2, r=0时, 试写出与上述命题中的①、②两式对应的等式;

(2) 已知等差数列{an}的通项公式为an=2n, 试根据上述命题求a1, a3, 10, a18的等差平均项;

(3) 试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中, 写出相应的真命题, 并加以证明.

解: (1) 当m=2, r=0时, ①式为 $\frac{n_{1} + n_{2}}{2} = p, ②$ 式为 $\frac{a_{n_{1}} + a_{n_{2}}}{2} = a_{p} .$

(2) 由 $\frac{1 + 3 + 10 + 18}{4} = 8$ , 即p=8, r=0, 因此, $\frac{a_{1} + a_{3} + a_{10} + a_{18}}{4} = \frac{2 + 6 + 20 + 36}{4} = 16$ , 故所求等差数列平均项为16.

(3) 类比等差数列到等比数列——和↔积, 系数↔指数.

设an1, an2, …anm是公比为q, 且各项均为正数的等比数列{an}中的任意m项, 若 $\frac{n_{1} + n_{2} + \dots + n_{m}}{m} = p + \frac{r}{m} (0 \leq r < m, p, r, m \in Ν^{+}$ 或r=0) , 则有 $(a_{n_{1}} a_{n_{2}} \dots a_{n_{m}})^{\frac{1}{m}} = a_{p} \cdot q^{\frac{r}{m}}$ .事实上: $(a_{n_{1}} a_{n_{2}} \dots a_{n_{m}})^{\frac{1}{m}} = (a_{1} q^{n_{1} - 1} \cdot a_{1} q^{n_{2} - 1} \dots a_{1} q^{n_{m} - 1})^{\frac{1}{m}} = (a_{1}^{m} q^{n_{1} + n_{2} + \dots + n_{m} - m})^{\frac{1}{m}} = a_{1} q^{\frac{n_{1} + n_{2} + \dots + n_{m}}{m} - 1} = a_{1} q^{\frac{r}{m} + p - 1} = a_{p} \cdot q^{\frac{r}{m}} .$

练习:

1.设数列{an}的前n项和 $S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{2})}{2} = \frac{S_{n}}{n} = \frac{1}{2} a_{n} + \frac{1}{2} a_{1}$ , 可知点 $(a_{1}, \frac{S_{1}}{1}), (a_{2}, \frac{S_{2}}{2}), \dots, (a_{n}, \frac{S_{n}}{n})$ 都在直线 $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} a_{1}$ 上, 类似地, 若{an}为等比数列, 公比q≠1, 则点 (a1, S1) , (a2, S2) , …, (an, Sn) 都在直线__.

2.当a0, a1, a2成等差数列时, 有a0-2a1+a2=0, 当a0, a1, a2, a3成等差数列时, 有a0-3a1+3a2-a3=0, 当a0, a1, a2, a3, a4成等差数列时, 有a0-4a1+6a2-4a3+a4=0, 由此归纳出当a1, a2, …, an成等差数列, 有C0na0-C1na1+C2na2-…+ (-1) nCnnan=0, 如果a1, a2, …, an成等比数列时, 请用类比的思想, 写出相应的结论:__.

答案: $1 . y = \frac{- q}{1 - q} x + \frac{1}{1 - q} a_{1} . 2$ .略

等差等比数列的证明篇7

1.已知数列{a}中，anan15且2an12n1（n2且nN*）.an1（Ⅰ）证明：数列2n为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n

项和S.n

2.已知数列{a}中，an12且an1an2n30（n2且nN*）.证明：数列an2n为等差数列；

3.已知数列{a}中，an14且2an1an2n50（n2且nN*）.证明：数列an2n1为等比数列；

4．数列{an}满足a12,a25,an23an12an.（1）求证：数列{an1an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；

5.已知各项均为正数的数列an前n项和为

1a且n是和S2Sn，首项为a1，n的等差中项.求数列a的通项公式； n

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝

n.(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列； 7.设数列an的各项都是正数，且对任意

nN*，都有

aaaaS

为数列的前n项和.3132333n2n，其中S

（I）求证：

a2Snan;

（II）求数列an的通项公式；

8.数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，a(1)设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列；（2）.证明数列{n－2}

是等差数列

(3)设cn＝

9.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足 2Sn＝an＋1.求证：{an}是等差数列．

10.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a{cn}是等比数列． 3n－1

Sn*

an＝2(n－1)(n∈N)．

(1)

求证：数列{an}为等差数列,并求{an}的通项公式；

(2)求数列{的前n项和Tn，an·an+1

11.设Sn是数列{an}（nN*）的前n项和，已知a14，an1Sn3n，设bnSn3n.（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1，an＋2SnSn1＝0(n2)．问：数列{1是否为等差数列？并证明你的结论；

2log2bn

2，求数列{cn}的前n项和Tn.bn

13.已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=

an·bn。求数列{an}，{bn}的通项公式；

1bn

(n∈N*),Cn=

14.已知数列{an}与{bn}满足

3＋－1

bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝n∈N*，且a1＝2.－

设cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列

15.已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(an，an＋1)在双曲线y－x＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其

中Tn是数列{bn}的前n项和．

等差、等比数列子数列性质的探究篇8

【教学目标】

经历等差数列与等比数列子数列的性质的研究过程，体验“归纳——猜想——论证”的数学发现的科学方法；体会从特殊到一般、类比等数学思想，获得数学发现与研究的乐趣。

【教学重点】

归纳-猜想-论证、从特殊到一般、类比等数学思想方法的体验与认识。

【教学难点】

“归纳——猜想——论证”等数学数学思想方法的习得。

【教材分析】

前段时间，高三学生已经进行了数列的系统复习，掌握了等差、等比数列的定义与应用；学习了解决数列问题的“基本量法”、“类比”、“归纳、猜想、论证”等数学思想方法，本课主要通过等差、等比子数列的研究，强化数学的学习过程，加深对于数学本质的理解，规范解决数学问题的基本方法与要求，获得数学概念学习的新的体会。

【学情分析】

从学生的认知基础看，学生已经对于等差、等比数列有了较好的理解与认识，也能够开展对于数学新问题的学习与研究能力；从学生的思维发展看，高三学生已经具备了一定的研究与学习有关新概念与新问题的能力。

【问题提出】

在数列研究的过程中，等差数列与等比数列是两个十分重要的数列；我们已经研究了等差数列与等比数列的一些性质，这两节课，我们将研究了从等差及等比数列中取出部分的项，按原来的顺序组成的一个“子数列”所具有的性质；研究这些数列的的一般特征与规律。

观察下列数列，试写出一个符合前4项的通项公式，指出它们具有什么性质？

（1）1,2,3,4,...；

（2）2,4,6,8,...；

（3）1,3,5,7,...；

（4）1,2,4,8,...（4）5,9,13,17,...（5）2,5,8,11,...（6）1,4,16,64,...（7）5,20,80,320,...（设计意图：学生通过从特殊到一般的归纳与猜测，获得各数列的通项公式；指出其一般特性；体验通项公式的猁过程，逐步获得子数列的概念。）

【问题探究】

1）教师提问：观察上述数列，从数列的项来看，他们间存在什么联系吗？

2）形成子数列定义：给定无穷数列an，数列an中任取无穷多项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到新的数列ak1,ak2,ak3,...,ak,...(k...1k2k3 n

kn...,k1,k2,k3,knN)称为数列an的一个子数列。

3）指出上述数列中子数列关系。

结论：任何一个无穷数列都存在无穷多个子数列。

问题

一、数列an是无穷等差数列，问：数列an是否存在等差的子数列？研究：

1、设ana(a为常数），则任取一些项组成的数列都是等差子数列。

2、ann中有子数列bn2n1,bn2n,bn5n等。

3、an

1n1中有子数列bn3n1,bnn等 2224、数列an是等差数列，若k1k2k3...kn...，k1,k2,k3,knN)，当ak1t，且m的等差数列时，ak1,ak2,ak3,...,ak是数列an的一个首项为t，k1,k2,k3,...nk,是公差为,...,...n公差为md的等差子数列。证明：略。

方法小结：

（1）只要首项不同，公差不同就可以确定不同的等差子数列。

（2）从具体的例子中小结出如何寻找等差子数列，以及子数列的公差和原数列的公差之间的关系，从而得出结论：

1）2）

等差数列中下标成等差数列（公差为k）的项仍然成等差数列。新的等差数列的公差等于原等差数列的公差的k倍。

（设计意图：研究问题的1以及2，在前面已经解决过，只是让学生通过复习，加深对于子数列的理

解；问题3的解决，是为归纳猜想作必要的准备；问题的证明，是为了规范学生的表达形式。）

问题

二、数列an是等比数列，问：数列an是否存在等比的子数列？

1、设ana(a为常数），则任取一些项组成的数列都是等比子数列。

2、an2n中有子数列bn22n1和bn25n等。

3、an2()

n

1中有子数列bn2()等。

n4、数列an是等比数列，若k1k2k3...kn...，k1,k2,k3,knN)，当ak1t，且m的等差数列时，ak1,ak2,ak3,...,akn,...是数列an的一个首项为t，k1,k2,k3,...nk,是公差为,...公比为qk的等比子数列。

证明结论：设an是等比数列，q是公比，若am,an为常数时，an

qnm，当nmkam

qnmqk也是常数。am

方法小结：

（1）只要首项不同，公比不同就可以确定不同的等比子数列。

（2）从具体的例子中小结出如何寻找等比子数列，以及子数列的公比和原数列的公比之间的关系，从而得出结论： 1）

等比数列中下标成等差数列（公差为k）的项仍然成等比数列。

2）法。）

新的等比数列的公比等于qk。

（设计意图：学习类比的数学思想方法；进一步体会从特殊到一般，归纳——猜想——论证的数学思想方问题

三、数列an是等差数列，问：数列an是否存在等比的子数列？

1、若an=n，求数列an的等比子数列？子数列bn=

2n

1和bn=

3n1

等。

（自然数列是学生最容易想到的，除了自然数列之外，其他的数列不容易想到）

2、给出一个例子一起研究。

例题1：已知：等差数列an，且an3n1。问：等差数列an中是否存在等比子数列cn？（1）写出an的一些项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，„，学生尝试后找出结果有：

①2，8，32，128，512，„，24n1;②2,14,98,686,4802, „，27

n

1;③2,20,200,2000, „，210n1;④5,20,80,320, „，54n1;⑤2,26,338, „，213n1

（2）猜想：①cn24n1；②cn27n1；③cn210n1；④cn54n1；⑤

cn213n1

（3）提问：这些猜想是否正确呢？

我们可以从两个方面进行思考：通过演绎推理证明猜想为真，或者找出反例说明此猜想为假，从而否定或修正此猜想。（4）学生分组证明猜想

分析：24∵2

4n1

n1的项被3除余2，从而得出利用二项式定理证明的方法。

证1：（用二项式定理）

2(31)n12(3k1)6k2(kN)，即24n1除以3余2，∴cn是an的子数列。

分析：由前面几项符合推广到无穷项都符合，从而得出利用数学归纳法证明的方法。证2：（数学归纳法）

① 当n=1时，c12311a1

② 假设当n=k时，ck22k13m1am(mN)，那么当n=k+1时，ck1

22(k1)122k1422k14(3m1)3(4m1)1a4m1.由①、②得cn是an的子数列。

n1n

1c272(61)3k2,kN;n（5）同理证明

cn210n12(91)n13k2,kN,cn54n15(31)n13k2，kN;cn213n12(121)n13k2,kN.（6）引申：让学生找规律——以an中任一项为首项，以3k1(kN)为公比的等比数列均是该等差

数列的等比子数列

（7）小结：归纳法是从特殊到一般的推理方法，而由此所作出的猜想是需要进一步证明的。从归纳猜

想到论证的思维方法是我们研究数学问题常用的方法。

（8）思考：对给定的等差数列可以构造出等比数列，不确定的等差数列中是否存在等比数列？

【方法总结】

1、“归纳——猜想——论证”是数学发现的方法，从特殊到一般的数学思想方法，是研究数学问题的常用方法；

2、研究性学习，是数学思维培养的重要手段；

3、合作学习方式，是研究性学习的有效途径。

【方法应用】

思考

1、等比数列是否存在等差子数列？请举例说明，并研究一般规律。

思考2：已知：数列an是首项a12,公差是d的等差数列。数列bn是等比数列，且

b1a1,b2a2。问：是否存在自然数d，使得数列bn是数列an的子数列？如存在，试求出d的一

切可能值。

思考

3、数列an是等比数列，问：数列an是否存在等差的子数列？分析：先取d=1，2，3，4，5，6。发现当d是奇数时，不可能。∵a2是奇数，∴公比

a2an

1为分数，则bn2(2)从第三项开始就不是自然数

2取d=2，an：2，4，6，8，„，bn：2，4，8，16，„，an2n,bn2n,2n是偶数，∴d=2时，数列bn是数列an的子数列，取d=4，an：2，6，10，14，18，„，bn：2，6，18，54，„，an4n2,bn23n12(41)n12(4k1)42k2(kN)，∴d=4时，数列bn是数列an的子数列。同理d=6时，数列bn也是数列an的子数列。由此猜想当d2m(mN)时，数列bn是数列an的子数列。可以用二项式定理或数学归纳法证明。

证1：（用二项式定理）在an中，a12,d2m,an2(n1)2m.在bn中，b1=2，b222m,q

则2(m1)

k1

22m

1m,bn2(1m)n1。令bkan(k3), 2

1k2

=2(n1)2m.(m1)k11(n1)m,mk1Ck 1m

2k21k32

an中的CkkCkCkk1m11(n1)m，可解出n1m1m1N,即bk为

某一项。

证2：（数学归纳法）①当n=1时，b1a1；②假设bk是an的第p项，即

2(m1)k122m(p1),则bk1bk(m1)22m(p1)(m1)=2+

2mm(p1)p11即bk1是an中的第m（p-1）+p+1项。由①、②得，数列bn是数列an的子

等差等比数列经典习题篇9

数列是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.回顾新课标区近三年的高考数学自主命题的历史,我们从中可发现高考数列所涉及的主要知识、方法和题型,从而可预测高考数列的命题方向,做到有的放矢,重点突破,提高备考效益.该首轮次的复习重点是数列概念、性质及等差(比)数列的基本运算及基本技能训练提高,以便形成知识体系.

1 考点分析

1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式),了解数列是一种特殊函数.

2)理解等差(比)数列的概念,探索并掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和的公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差(比)关系,并能用有关知识解决相应的问题.

3)了解等差数列与一次函数的关系,等比数列与指数函数的关系.

2 命题走向

1)数列在历年高考都占有很重要的地位,一般情况下都是一客观性题目和一个解答题.

2)基本运算的题目主要考察数列、等差(比)数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项及等比中项等基本知识和基本性质的灵活应用,对基本的计算技能要求比较高.常考的题型有:求等差中项、等比中项、通项公式、前n项的和、项数、求公差(比)、某一项或知若干项的和求某一项的取值范围;求参数值(或范围);论证某个数列是等差(比)数列.考察的思想方法有:函数与方程、分类讨论、化归转化、换元法及构造法等.

3 首轮复习建议

1)正确理解等差(比)数列的定义,掌握其通项公式与前n项和公式及其内在规律.

2)要总结归纳解决问题的具体常用方法,如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合等.

3)要善于用函数与方程的思想方法、等价转化的思想方法、分类讨论的思想方法及换元法等解决问题.

4)自觉地运用等差(比)数列的性质来化简计算,提高算理能力.

5)初步熟悉用累加法、累乘法、构造等差或等比法求非等差(比)数列的通项与初步熟悉用错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、拆项分组法、并项求和法、奇偶数项分别求和法求非等差(比)数列的和.

4 例题选讲

4.1 利用数列的有关公式或等差(比)数列的性质求5个量Sn,a1,an,d,n中的某些基本量

例1 (2002年江苏卷)设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,a3=b2b4,分别求{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.

法1设公差为d,公比为q,依题意有

解得.

因此

当时,

法2利用性质,由a2+a4=2a3得

由a3=b2b4得

由(1)(2)得,

又因为b1=1,所以.

以下同法1.

点评本题主要考查等差、等比数列概念及基本运算,考查的思想方法是分类讨论,考查的基本技能是运算能力及逻辑推理能力.要求出等差(比)数列的前10项和,关键求出首项与公差d或公比q.

4.2 论证某个数列是等差(比)数列

例2 (2008年广东惠州二模)设数列{an}中,Sn=4an-1+1(n≥2),且a1=1.

(Ⅰ)若bn—an+1—2an,求证:数列{bn}是等比数列;

(Ⅱ)若,求证:数列{Cn},是等差数列;

(Ⅲ)求数列{an}的通项公式.

解(Ⅰ)当n≥3时,因为

因此,数列{bn}是一个以b1=2,公比为2的等比数列.

(Ⅱ)因为

又因为,所以数列{cn}是一个以首项为,公差为的等差数列.

(Ⅲ)因为

点评本题考查字母的推算变换能力,依据an=Sn-Sn-1 (n≥3)得到关于an-2,an-1,an的递推公式,利用等差(比)数列的定义,将问题解决.

4.3 求非等差、非等比数列的前n项和与通项公式

对于非等差、非等比数列的求和,常用方法有:错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、拆项分组法、并项求和法、奇偶数项分别求和法等;对于非等差、非等比数列求通项公式的常用方法有:累加法、累乘法、构造等差或等比法.

例3 (2007年广东佛山)已知数列{an}满足:a1,a2—a1,a3—a2,…,an一an-1…是首项为1,公比为的等比数列.

(Ⅰ)求an的表达式;

(Ⅱ)若设bn=(2n—1)an,求{bn}的前n项和Sn.

解(Ⅰ)因为a1=1时,

所以

累加得

(Ⅱ)因为

所以

由(1)—(2)得

所以

点评本题考查了利用等比数列的概念先求得an与an-1的递推关系,再依累加法求得通项公式an;求和是高考重点,注意抓住通项这个关键,并能依据通项的特点选择合适简便的方法.本题求和过程采用了分组求和法与错位相减法,把它化为一个是等差的数列,另一个局部是等比的数列,从而达到求和目的.该题算理能力要求较高,综合解决问题的能力要求较强.因而规范求解格式的表达及注重细节突破难点是解此类题成功的不二法宝.

高三复习,内容应循序渐进,能力应螺旋上升.在数列的首轮复习中要强调知识的全面,重点的突显.选题应以容易题与中档题为主,去夯实基本知识、基本技能,为二轮复习与最后冲刺打下坚实的能力保障.

等差等比数列经典习题篇10

(1)在等差数列｛an｝中, a7=9, a13=-2, 则a25=()

A-22B-24C60D64

(2)在等比数列｛an｝中, 存在正整数m, 有am=3，am+5=24, 则am+15=()

A864B1176C1440D1536

(3)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=()

A–4B–6C–8D–10

(4)设数列an是等差数列，且a26,a86,Sn是数列an的前n项和，则()

AS4>S3BS4=S2CS6

(5)已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28=5101520A 2B2C2D2

(6)若{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是：()

A．4005B．4006C．4007D．4008

(7)在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an

Aq>1B0

a1(3n1)(8)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1=__________.2

(9)等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为_________.(10)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列an是等和数列, 且a1=2, 公和为5,那么a18的值为_______,这个数列的前21项和S21的值为.(11)已知等差数列｛an｝共2n+1项, 其中奇数项之和为290, 偶数项之和为261, 求第n+1项及项数2n+1的值.(12)设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列.（Ⅰ）证明a1d；（Ⅱ）求公差d的值和数列an的通项公式.(13)已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.(14)ΔOBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n, Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), an

（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;（Ⅱ）证明yn41

(Ⅲ)若记bny4n41ynyn1yn2.2yn,nN;4y4n,nN,证明bn是等比数列.答案:1-7 BDBDA BB8.29.21010.3, 5211.29, 19

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