《机械制图教案》第12讲

《机械制图教案》第12讲（精选9篇）

《机械制图教案》第12讲 篇1

课

题：

1、平面上的直线和点

2、平面上的投影面平行线

课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解在平面上取点、取直线的作图方法

2、讲解在平面上取投影面平行线的作图方法 教学要求：

1、能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作图方法

2、能够根据在平面上的点、直线的投影规律，特别是用平面上的投影面平行线，完成一些简单的图解问题

教学重点：在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法 教学难点：利用在平面上的点、直线的投影规律，图解空间几何问题 教

具：自制的三投影面体系模型； 教学方法：例题辅助讲解 教学过程：

一、复习旧课

1、平面的两种表示法：几何元素法和迹线表示法。

2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性。

二、引入新课题

上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习在平面上取点、取直线的作图问题。

三、教学内容

（一）平面上的直线和点

1、平面上的点

点在平面上的几何条件是：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。

举例：如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。

（a）（b）

图2－42

平面上的点

2、平面上的直线

直线在平面上的几何条件是：

（1）若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。

（2）若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。

举例之一：如图2－43所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上取点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。作图方法见图2－43（b）所示。

（a）（b）

举例之二：如图2－44所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，在直线AC上取点E，过点E作直线MN∥AB，则直线MN为平面P上的直线。作图方法见图2－44（b）所示。

（a）（b）

图2－43

平面上的直线

3、讲解例题（例2－10）

如图2－45（a）所示，试判断点K和点M是否属于△ABC所确定的平面。

（a）题目

（b）解答

图2－45

判断点是否属于平面

（二）平面上的投影面平行线

1、定义

属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线一方面要符合平行线的投影特性，另一方面又要符合直线在平面上的条件。

2、举例：如图2－46所示，过A点在平面内要作一水平线AD，可过a′ 作a′ d′ ∥OX轴，再求出它的水平投影ad，a′ d′ 和ad即为△ABC上一水平线AD的两面投影。如过C点在平面内要作一正平线CE，可过c作c e∥OX轴，再求出它的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce即为△ABC上一正平线CE的两面投影。

图2－46平面上的投影面平行线

3、讲解例题（例2－11）

△ABC平面如图2－47（a）所示，要求在△ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前10mm，试求出K点的两面投影。

（a）题目

（b）解答

图2－47

平面上取点

四、小结

总结例题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。

五、布置作业

机械制图教程第33讲－螺纹 篇2

2、螺纹紧固件及其连接课堂类型：讲授教学目的：1、讲解螺纹的标注方法2、介绍螺纹紧固件的规定标记3、讲解螺纹紧固件的连接画法教学要求：1、掌握螺纹的标注方法2、掌握常用螺纹紧固件的规定标记，熟悉它们的查表方法3、熟练掌握常用螺纹紧固件的连接画法教学重点：常用螺纹紧固件的连接画法教学难点：常用螺纹紧固件的连接画法教    具：模型：“螺母” 、“螺钉” 、“螺柱”、“螺栓”；挂图：“常用螺纹紧固件的标记”教学方法：螺纹的标注方法，以普通螺纹的标注为主，用比较法讲解其他几种螺纹的标注方法；对于常用螺纹紧固件的连接画法，采用对比的方法讲解，注意比较它们的异同，

机械制图教程第33讲－螺纹

 

《机械制图教案》第12讲 篇3

课    题：1、零件图的尺寸标注

2、零件常见的工艺结构课堂类型：讲授教学目的：1、讲清基准的概念、种类和选择，以及标注尺寸时应注意的事项2、介绍尺寸配置的形式，常见零件图形上孔的尺寸注法，

机械制图教程第39讲－零件常见结构

。3、讲解常用的零件铸造工艺结构和机械加工工艺结构教学要求：1、掌握合理选择尺寸基准的方法。标注的尺寸除了应满足正确、完整、清晰的要求外，还应知道合理，即知道要考虑设计和加工工艺的要求2、熟悉零件上常见的工艺结构，知道它们的用途，掌握它们的查表方法和尺寸标注教学重点：1、合理地选择基准，标注零件尺寸。2、零件上常见的铸造工艺结构和机械加工工艺结构教学难点：1、合理地选择基准，标注零件尺寸2、零件上常见的铸造工艺结构和机械加工工艺结构教    具：挂图：“叉架类零件的尺寸标注”、“常见零件工艺结构的标注”教学方法：在“正确、完整、清晰、合理”地标注零件尺寸的四项基本要求中，现阶段应重点贯彻“合理”的要求。即在标注尺寸，不仅要进行几何形体分析，而且要从零件的功用出发，初步考虑设计和工艺要求。不过，对尺寸标注的合理性，在制图课中，只能使学生有所理解，在具体标注时有所考虑，不能要求过高。应注意与实习课的密切配合，以便使学生有所提高。常见零件工艺结构在前面有关图例中或在生产实习中，已有所接触。因此，在这里应根据学生的现有知识水平讲解，讲解重点放在工艺结构的图示特点和尺寸标注上，并注意在后面的典型零件测绘中进一步熟悉和巩固。教学过程：一、复习旧课复习四类典型零件的表达方案。二、引入新课题零件图中的尺寸，不但要按前面的要求标注得正确、完整、清晰，而且必须标注得合理。为了合理地标注尺寸，必须对零件进行结构分析、形体分析和工艺分析，根据分析先确定尺寸基准，然后选择合理的标注形式，结合零件的具体情况标注尺寸。零件的结构形状，主要是根据它在部件或机器中的作用决定的。但是制造工艺对零件的结构也有某些要求。本次课将重点介绍标注尺寸的合理性问题和常见工艺结构的基本知识和表示方法。三、教学内容（一）正确选择尺寸基准零件图尺寸标注既要保证设计要求又要满足工艺要求，首先应当正确选择尺寸基准。所谓尺寸基准，就是指零件装配到机器上或在加工测量时，用以确定其位置的一些面、线或点。它可以是零件上对称平面、安装底平面、端面、零件的结合面、主要孔和轴的轴线等。1、选择尺寸基准的目的一是为了确定零件在机器中的位置或零件上几何元素的位置，以符合设计要求；二是为了在制作零件时，确定测量尺寸的起点位置，便于加工和测量，以符合工艺要求。2、尺寸基准的分类根据基准作用不同，一般将基准分为设计基准和工艺基准二类。（1）设计基准根据零件结构特点和设计要求而选定的基准，称为设计基准。零件有长、宽、高三个方向，每个方向都要有一个设计基准，该基准又称为主要基准，如图8—9（a）所示。课    题：1、零件图的尺寸标注2、零件常见的工艺结构课堂类型：讲授教学目的：1、讲清基准的概念、种类和选择，以及标注尺寸时应注意的事项2、介绍尺寸配置的形式，常见零件图形上孔的尺寸注法。3、讲解常用的零件铸造工艺结构和机械加工工艺结构教学要求：1、掌握合理选择尺寸基准的方法。标注的尺寸除了应满足正确、完整、清晰的要求外，还应知道合理，即知道要考虑设计和加工工艺的要求2、熟悉零件上常见的工艺结构，知道它们的用途，掌握它们的查表方法和尺寸标注教学重点：1、合理地选择基准，标注零件尺寸。2、零件上常见的铸造工艺结构和机械加工工艺结构教学难点：1、合理地选择基准，标注零件尺寸2、零件上常见的铸造工艺结构和机械加工工艺结构教    具：挂图：“叉架类零件的尺寸标注”、“常见零件工艺结构的标注”教学方法：在“正确、完整、清晰、合理”地标注零件尺寸的四项基本要求中，现阶段应重点贯彻“合理”的要求。即在标注尺寸，不仅要进行几何形体分析，而且要从零件的功用出发，初步考虑设计和工艺要求。不过，对尺寸标注的合理性，在制图课中，只能使学生有所理解，在具体标注时有所考虑，不能要求过高。应注意与实习课的密切配合，以便使学生有所提高。常见零件工艺结构在前面有关图例中或在生产实习中，已有所接触。因此，在这里应根据学生的现有知识水平讲解，讲解重点放在工艺结构的图示特点和尺寸标注上，并注意在后面的典型零件测绘中进一步熟悉和巩固。教学过程：一、复习旧课复习四类典型零件的表达方案。二、引入新课题零件图中的尺寸，不但要按前面的要求标注得正确、完整、清晰，而且必须标注得合理。为了合理地标注尺寸，必须对零件进行结构分析、形体分析和工艺分析，根据分析先确定尺寸基准，然后选择合理的标注形式，结合零件的具体情况标注尺寸。零件的结构形状，主要是根据它在部件或机器中的作用决定的。但是制造工艺对零件的结构也有某些要求。本次课将重点介绍标注尺寸的合理性问题和常见工艺结构的基本知识和表示方法。三、教学内容（一）正确选择尺寸基准零件图尺寸标注既要保证设计要求又要满足工艺要求，首先应当正确选择尺寸基准。所谓尺寸基准，就是指零件装配到机器上或在加工测量时，用以确定其位置的一些面、线或点。它可以是零件上对称平面、安装底平面、端面、零件的结合面、主要孔和轴的轴线等。1、选择尺寸基准的目的一是为了确定零件在机器中的位置或零件上几何元素的位置，以符合设计要求；二是为了在制作零件时，确定测量尺寸的起点位置，便于加工和测量，以符合工艺要求。2、尺寸基准的分类根据基准作用不同，一般将基准分为设计基准和工艺基准二类。（1）设计基准根据零件结构特点和设计要求而选定的基准，称为设计基准。零件有长、宽、高三个方向，每个方向都要有一个设计基准，该基准又称为主要基准，如图8—9（a）所示。对于轴套类和轮盘类零件，实际设计中经常采用的是轴向基准和径向基准，而不用长、宽、高基准，如图8—9（b）所示。（2）工艺基准在加工时，确定零件装夹位置和刀具位置的一些基准以及检测时所使用的基准，称为工艺基准，工艺基准有时可能与设计基准重合，该基准不与设计基准重合时又称为辅助基准。零件同一方向有多个尺寸基准时，主要基准只有一个，其余均为辅助基准，辅助基准必有一个尺寸与主要基准相联系，该尺寸称为联系尺寸。如图8—9（a）中的40、11、30，图8—9（b）中的30、90。（a）  叉架类零件（b）  轴类零件图8—9  零件的尺寸基准3、选择基准的原则尽可能使设计基准与工艺基准一致，以减少两个基准不重合而引起的尺寸误差。当设计基准与工艺基准不一致时，应以保证设计要求为主，将重要尺寸从设计基准注出，次要基准从工艺基准注出，以便加工和测量。（二）合理选择标注尺寸应注意的问题1、结构上的重要尺寸必须直接注出重要尺寸是指零件上对机器的使用性能和装配质量有关的尺寸，这类尺寸应从设计基准直接注出。如图8—10中的高度尺寸32±0.01为重要尺寸，应直接从高度方向主要基准直接注出，以保证精度要求。（a）合理                                      （b）不合理图8—10   重要尺寸从设计基准直接注出2、避免出现封闭的尺寸链封闭的尺寸链是指一个零件同一方向上的尺寸像车链一样，一环扣一环首尾相连，成为封闭形状的情况。如图8—11所示，各分段尺寸与总体尺寸间形成封闭的尺寸链，在机器生产中这是不允许的，因为各段尺寸加工不可能绝对准确，总有一定尺寸误差，而各段尺寸误差的和不可能正好等于总体尺寸的误差。为此，在标注尺寸时，应将次要的轴段尺寸空出不注（称为开口环），如图8—12（a）所示。这样，其它各段加工的误差都积累至这个不要求检验的尺寸上，而全长及主要轴段的尺寸则因此得到保证。如需标注开口环的尺寸时，可将其注成参考尺寸，如图8—12（b）所示。图8—11  封闭的尺寸链（a）                                       （b）图8—12  开口环的确定3、考虑零件加工、测量和制造的要求（1）考虑加工看图方便。不同加工方法所用尺寸分开标注，便于看图加工，如图8—13所示，是把车削与铣削所需要的尺寸分开标注。图8—13  按加工方法标注尺寸（2）考虑测量方便。尺寸标注有多种方案，但要注意所注尺寸是否便于测量，如图8—14所示结构，两种不同标注方案中，不便于测量的标注方案是不合理的。图8—14  考虑尺寸测量方便（三）零件上常见孔的尺寸注法光孔、锪孔、沉孔和螺孔是零件图上常见的结构，它们的尺寸标注分为普通注法和旁注阀。参照表8－1讲解。（四）铸造零件的工艺结构1、拔模斜度用铸造方法制造零件的毛坯时，为了便于将木模从砂型中取出，一般沿木模拔模的方向作成约1：20的斜度，叫做拔模斜度。因而铸件上也有相应的斜度，如图8—15（a）所示。这种斜度在图上可以不标注，也可不画出，如图8—15（b）所示。必要时，可在技术要求中注明。图8—15   拔模斜度2、铸造圆角在铸件毛坯各表面的相交处，都有铸造圆角，如图8—16。这样既便于起模，又能防止在浇铸时铁水将砂型转角处冲坏，还可避免铸件在冷却时产生裂纹或缩孔。铸造圆角半径在图上一般不注出，而写在技术要求中。铸件毛坯底面（作安装面）常需经切削加工，这时铸造圆角被削平如图8—16所示。图8—16  铸造圆角铸件表面由于圆角的存在，使铸件表面的交线变得不很明显，如图8—17，这种不明显的交线称为过渡线。图8—17  过渡线及其画法过渡线的画法与交线画法基本相同，只是过渡线的两端与圆角轮廓线之间应留有空隙。图8—18是常见的几种过渡线的画法。（a）                                       （b）图8—18  常见的几种过渡线3、铸件壁厚在浇铸零件时，为了避免各部分因冷却速度不同而产生缩孔或裂纹，铸件的壁厚应保持大致均匀，或采用渐变的方法，并尽量保持壁厚均匀，见图8—19。（a） 错误（b） 正确图8—19  铸件壁厚的变化（五）机械加工工艺结构机械加工工艺结构主要有：倒圆、例角、越程槽、退刀槽、凸台和凹坑、中心孔等。常见机械加工工艺结构的画法、尺寸标注及用途见表8—2。1、倒角与倒圆2、退刀槽和越程槽3、凸台和凹坑4、中心孔四、小结1、基准的概念、种类和选择2、标注尺寸时应注意的事项。3、常见零件图形上孔的尺寸注法。4、常用的零件铸造工艺结构和机械加工工艺结构。

《机械制图教案》第12讲 篇4

2、平面与平面立体相交课堂类型：讲授教学目的：1、介绍截平面与截交线的概念2、讲解截交线的两个基本性质2、讲解平面立体截割的截交线的投影教学要求：1、了解截交线的两个基本性质2、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的平面立体的投影教学重点：平面立体截交线的画法教学难点：平面立体截交线的画法教具：模型：斜切的正四棱锥体、开槽的正三棱锥体教学方法：平面立体(棱柱和棱锥)的截割实际就是根据线面分析法求截交线，

机械制图教程第16讲-平面与立体相交

《机械制图教案》第12讲 篇5

三视图投影 任务一：点的投影

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：使了解点的投影规律与投影轴投影面的关系。2．技能目标：掌握求作、分析点的方法。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

求点的投影的几种方法及投影分析。

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

1、三视图的三等关系是如何叙述的？

2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？

【新课导入】

点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解机械图样所表达的内容。

【教学过程】

一、点的投影特性：点的投影永远是点。

二、点的投影标记（图3-9）

空间点用：A、B、C、D ……标记。空间点在H面上的投影用：a、b、c、d ……标记； 空间点在V面上的投影用：a´、b´、c´、d´ ……标记； 空间点在W面上的投影用：a´´、b´´、c´´、d´´ ……标记。

三、点的三面投影

四、点的投影规律

（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，即aa´⊥OX；（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即a´a´´⊥OZ；

（3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=aaZ

例：找一点的三面投影（已知一点的两面投影，求第三面投影）

五、点的坐标

A点到W面的距离为X的坐标值

A点到H面的距离为Z的坐标值A点表示为A（x,y,z）A点到V面的距离为Y的坐标值

X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置；（横标）Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置；（纵标）Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置。（高标）

六、点的投影与坐标

水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。正面投影a´由A点的x、z两坐标确定。侧面投影a´´由A点的y、z两坐标确定。

七、两点的相对位置

X坐标确定左右相对位置 X值大者在左边

Y坐标确定前后相对位置 Y值大者在左边

Z坐标确定上下相对位置 Z值大者在左边 【教学小结】

1、点的三面投影规律是什么？

2、点的投影特性是什么?

3、空间点的相对位置的判断依据是什么？

4、点的空间直观图的作法是什么？ 【作业】

习题集相关内容 【教学反思】

任务二：期中考试复习

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：掌握本学期所学的知识点，巩固自己的知识。2．技能目标：掌握机械制图绘图基础。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

平分线段、圆弧，标注尺寸，三视图基本投影

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

复习旧知识,掌握各种图形的绘制方法。

【新课导入】

期中考试到了，如何去复习呢？

【教学过程】

复习内容如下：

一、平面尺寸标注（在尺寸线上加上箭头，数值在图中取圆整）

二、作圆的内接六边形

三、作圆的内接五边形

四、圆弧连接（图示）

五、作1：3的锥度斜线

六、作线段AB的六等分

六、根据轴测图，绘制其三视图，尺寸自定

【教学小结】

1、线段的等分

2、作圆的内接多边形

3、作锥度、斜度

4、画三视图 【作业】

本复习相关内容 【教学反思】

任务三：期中考试复习二

（1课时）

【教学目标】

1．知识目标：掌握本学期所学的知识点，巩固自己的知识。2．技能目标：掌握机械制图绘图基础。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

补画三视图的作图过程

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

复习旧知识,掌握各种图形的绘制方法。

【新课导入】

如何正确补画三视图？

【教学过程】

补画的一般顺序是先画外形，再画内腔；先画叠加部分，再画挖切部分。例1：看懂轴测图，根据主视图、俯视图，补画第三视图。（讲解）

例2：看懂轴测图，根据主视图、俯视图，画出第三视图。（学生巩固）

例3：根据轴测图所示，分别补画其左视图。

注意：只根据主视图、俯视图，有可能左视图有多种情况。

【教学小结】

1、补视图方法。

2、补视图步骤和有关注意点。

【作业】

本复习相关内容

【教学反思】

任务四：期中试卷评讲

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：通过评讲试卷掌握前半学期所学的知识点，巩固自己的知识。2．技能目标：掌握机械制图绘图基础知识。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

尺寸标注、补画三视图、圆弧连接

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

复习旧知识,掌握各种图形的绘制方法。

【新课导入】

如何正确补画三视图？

【教学过程】

一、用三角心量取下图尺寸大小，并标注尺寸。

二、补画三视图投影

三、根据轴测图，绘制三视图

1、补视图方法。

2、补视图步骤和有关注意点。

抄本测验卷一次。

【教学小结】【作业】【教学反思】

任务五：立体中的点

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：通过学习掌握立体中的点的投影知识点，巩固自己的知识。2．技能目标：掌握机械制图中立体中的点的投影，会分析各点的投影。3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

点的三视图标注，点的投影

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

空间中的点应如何绘制，如何在三视图中找出对应的点?

【新课导入】

如何正确标注点的投影？

【教学过程】

一、在物体的三视图中标出点A、B、C的三面投影，并在轴测图中标出点M的位置。

（先由学生标点，再结合电脑多媒体进行演示与练习）

二、已知轴测图上A、B、C、D四点的位置，在三视图中标出各点的三面投影。如有两点重合，请判断其可见性。

（先由学生标点，再结合电脑多媒体进行演示与练习）

三、在视图中标出轴测图上所示的直线的三面投影，并判断其空间位置。

（先由学生标点，再结合电脑多媒体进行演示与练习）

四、求作下列平面立体第三视图及其表面上的点或线的其余投影，并判断它们的可见性。

1、2、【教学小结】

1、空间点的三面投影应如何判断并标注。

2、如何正确判断空间点的在三视图中的可见性。

【作业】

习题集相关内容。

【教学反思】

任务六：直线的投影

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：通过学习掌握直线的三面投影作法；掌握直线在三投影面体系中的投影特性。2．技能目标：能画出投影面平行线、垂直线的投影图。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

直线的三面投影图作法；直线在三投影面体系中的投影特性。

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

1、点的投影规律是什么？

2、已知B（20,18,15）求作B点的三面投影图和直观图。

【新课导入】

直线的投影应包括无限长直线的投影和直线线段的投影，我们主要讨论直线线段的投影。

【教学过程】

一、直线

在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。

二、直线的投影特性

1、直线倾斜于投影面：投影具有收缩性，投影变短线。

2、直线平行于投影面：投影具有真实性，投影实长现。

3、直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。

三、直线在三投影面体系中的投影特性

（1）一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；

（2）投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。（3）投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。

1、一般位置直线 投影特性：

（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线；（2）投影长度均小于实长。

2、投影面平行线（1）三种位置

正平线：平行于V面的直线；

水平线：平行于H面的直线；

侧平线：平行于W面的直线。

（2）投影特性：

① 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；

② 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

3、投影面垂直线（1）三种位置

正垂线：垂直于V面的直线； 铅垂线：垂直于H面的直线； 侧垂线：垂直于W面的直线。（2）投影特性：

① 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。（巩固练习）

直线在三投影面体系中的投影特性。【教学小结】

1、直线相对于投影面的位置；

2、直线段在三面投影体系中的投影特性。

【作业】

习题集相关内容。

【教学反思】

任务七：平面的投影

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：通过学习掌握平面的投影特性；掌握平面在三投影面体系中的投影特性。2．技能目标：能画出投影面的投影图。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点与难点】

平面在三投影体系中的投影特性。

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

1、直线投影的作图方法？

2、投影面垂直线、投影面平行线的投影特性各是什么？

【新课导入】

形体上的任一平面，分成多边形平面、曲线平面以及直线和曲线组合的平面、平面的投影可以简化成直线的投影，而直线的投影又可以简化成点的投影。平面图形是一个封闭的图形，只要找出平面上特殊位置点的三面投影，连接各点即成为平面的三面投影……

【教学过程】

一、平面的三面投影

将平面进行投影时，可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来，然后作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。

二、平面的投影特性

1、平面平行于投影面，投影原形现。

2、平面倾斜于投影面，投影面积变。

3、平面垂直于投影面，投影聚成线。

三、平面在三投影面体系中的投影特性

1、一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置的平面。

投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。

2、投影面平行面：平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面。（1）三种位置：

正平面：平行于V面的平面； 水平面：平行于H面的平面； 侧平面：平行于W面的平面。（2）投影特性：

①在所平行的投影面上的投影反映实形；

②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。

3、投影面垂直面：垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面。（1）三种位置：

正垂面：垂直于V面的平面； 铅垂面：垂直于H面的平面； 侧垂面：垂直于W面的平面。（2）投影特性：

①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线； ②在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。

（巩固练习）

1、已知平面的两面投影，求作第三面投影；

2、判断平面的空间位置。【教学小结】

1、平面的投影作法；

2、第三面投影的求作方法；

3、平面在三投影体系中的投影特性。

【作业】

习题集相关内容。

【教学反思】

任务八：基本体几何体投影

（2课时）

【教学目标】

1．知识目标：通过学习掌握掌握圆柱、圆锥的投影作图。2．技能目标：能画出掌握圆柱、圆锥的投影作图。

3．情感目标：培养自我反省，自我评价，自我提高、学会学习的能力。

【重点重点】

圆柱、圆锥作图方法及特性。

【重点难点】

圆柱、圆锥表面上点的求法。

【教学方法】

讲授法与演示法相结合。

【前置作业】

1、圆柱表面上点的投影。

2、圆锥表面上点的投影。

【新课导入】

机器上的零件，由于其作用不同而有各种各样的结构形状，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。

【教学过程】

一、圆柱

1、圆柱的形成

圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面（圆形）围成的，而圆柱面可以看作是一条与轴线平行的直母线绕轴线旋转而成的。

2、圆柱的三视图分析

（1）主视图：圆柱体的主视图是一个长方形线框。（2）俯视图：它的水平投影反映实形——圆形。（3）左视图：圆柱体的左视图也是一个长方形线框。

3、圆柱三视图的作图步骤

（1）先画出圆的中心线，然后画出积聚的圆；

（2）以中心线和轴线为基准，根据投影的对应关系画出其余两个投影图，即两个全等矩形。（3）完成全图。

4、求圆柱表面上点的投影

例：已知圆柱面上两个点A、B的V面投影，求作A、B两点的H面投影和W面投影。解：（略）

二、圆锥

1、圆锥的形成

圆锥体的表面由圆锥面和圆形底面围成，而圆锥面则可看作是由直母线绕与它斜交的轴线旋转而成。

2、圆锥的三视图分析（根据圆柱的学习引导学生进行讨论）（1）主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形。（2）俯视图：水平投影是一个圆。

（3）左视图：圆锥的左视图与它的主视图一样，也是一个等腰三角形。

3、作图步骤：

（1）先画出中心线，然后画出圆锥底圆，画出主视图、左视图的底部；（2）根据圆锥的高画出顶点；（4）连轮廓线，完成全图。

4、求圆锥表面上点的投影

例：已知圆锥体表面上有A点，在V投影面上的投影，求其它两面上的投影。解：（1）辅助线法

（2）辅助面法（巩固练习）

分别作出圆柱、圆锥的三面投影。【教学小结】

1、圆柱、圆锥的表面的形成方法。

2、圆柱、圆锥的投影特征。

【作业】

习题集相关内容。

《机械制图教案》第三章第一讲 篇6

课

题：

1、平面立体的投影及表面取点

2、曲面立体的投影及表面取点

课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法

2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法 教学要求：

1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法

2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线

教学重点：

1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法 教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法

教

具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等 教学方法：用教学模型辅助讲解。教学过程：

一、复习旧课

结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。

二、引入新课题

机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。

基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。

1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。（出示模型给学生看）。曲面立体也称为回转体。

三、教学内容

（一）平面立体的投影及表面取点

1、棱柱

棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱线与底面 垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。

（1）棱柱的投影

以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。

上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。

（a）立体图

（b）投影图

图3－1 正六棱柱的投影及表面上的点

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

（2）棱柱表面上点的投影

方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。）

平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。

举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′ 可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″ 也为可见。

特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。

2、棱锥（1）棱锥的投影

以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。

由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′ 和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′ 和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC为水平线。

（a）立体图

（b）投影图

图3－2 正三棱锥的投影及表面上的点

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。（2）棱锥表面上点的投影

方法：1）利用点所在的面的积聚性法。

2）辅助线法。

首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′ 和点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。因为m′ 可见，因此点M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。图3－2中即过m′ 作s′ k′，再作出其水平投影sk。由于点M属于直线SK，根据点在直线上的从属性质可知m必在s k上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″ 必在s″a″（c″）上，由n、n″ 即可求出n′。

（二）曲面立体的投影及表面取点 曲面立体的曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成的。在投影图上表示曲面立体就是把围成立体的回转面或平面与回转面表示出来。

1、圆柱

圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

（1）圆柱的投影

画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。

举例：如图3－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′

1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。

（a）立体图

（b）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（2）圆柱面上点的投影

方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。）

举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。又因为m′ 可见，所以点M必在前半圆柱面的上边，由m′ 求得m″，再由m′ 和m″ 求得m。

四、小结

1、棱柱、棱锥、圆柱体的投影分析和投影特征。

2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点的方法。

五、布置作业

12加工班机械制图教学总结 篇7

本学期，我担任了12加工二班的《机械制图》教学工作。机械制图是中等职业技术学校机械类专业的一门重要的技术基础课，课程教学质量的好坏将影响到学生对后续专业课的学习和课程设计。我校学生来自初中，学习基础差，学习兴趣淡薄。在各位老师的热心支持和帮助下，我认真做好教学工作，积极完成学校布置的各项任务，下面我把这学期的工作简要总结。

１.努力提高自身业务素质和专业水平。当今时代，科学技术正以前所未有的速度向前发展，各学科、各专业互相渗透的趋势日渐增强。作为专业课教师，必须时刻关注本学科的最新发展，学习新技术，研究新问题，防止知识老化。

２.教学中突出重点、突破难点，加强讨论式教学，我校因教学对象是一群对专业基础课程没有任何了解的学生，教师在教学中如果不顾学情，盲目按照普通高中的教学模式按部就班地开展教学，学生在上课时必然会出现注意力不集中的现象，影响课堂教学效果。因此，我在教学中注重精选教学内容，做到重点突出，彻底摈弃对教材进行琐碎诠释的教学方式。对教材中的一些容易忽视、容易混淆的内容，将其转化为问题，组织学生在课堂上开展讨论，让学生通过讨论得出正确的结论。３.合理调节教学中的比例关系，做到精讲多练我在教学中突出实践课教学，增加练习课的比例，重点训练学生提高制图的速度和质量。鼓励学生在大量的制图练习中探求和总结作图技巧，在实际作图时加以恰当运用。４.加强直观性教学针对学生中普遍存在的空间想象能力不足的问题，在课堂教学中注重运用实物、模型等教具帮助学生理解教学内容，化抽象的投影关系为直观的视觉印象，降低问题难度。此外，利用课余时间组织学生到实习工厂参观，使学生有机会了解机械生产的各个环节，达到丰富学生的感性知识、加深对课堂知识的了解的目的。

５.对学生严格要求，养成严谨的工作态度和作风图样作为工程界的技术语言，在生产实际和技术交流中起着重要的桥梁作用，只有严格按照国家标准制图，才不会影响图样的通用性。我在教学中注意强调国家标准的重要性，而且自己也以身作则，在板书图画时认真严格，指导学生作业时，重视图面质量，杜绝不规范制图。

6、将《机械制图》课程与CAD等绘图设计软件结合

在《机械制图》课程中如：三视图的形成、组合体的画法、剖视图的表示等内容，我们可以使用CAD、CAXA等软件，利用其三维造型、两维绘图等进行讲解，会使内容更加生动形象，提高教学质量。

7、根据目前绘图现状，调整机械制图知识结构。我们学校，机械绘图都以CAD计算机绘图为主，图框、标题栏、字体及圆弧连接等，都有模板可以套用。可以对类似知识进行弱化，作简单介绍，重点介绍三视图的形成、零件图的画法等。在教学中有些知识点不是那么重要了。

8.深入学生实际，了解学情有个别学生因各种原因，学习困难。作为教师一定要加倍地关心和帮助他们，为他们出谋划策，共同研究解决的办法。如采用个别辅导，区别对待后进生的作业，时刻鼓励他们，使他们增强自信心，逐步提高作图水平。

《机械制图教案》第12讲 篇8

（第12讲）“哥德巴赫猜想”证明（7）

主讲王若仲

第11讲我们讲解了核心部分的定理1，这一讲我们讲核心部分的定理2。

定理2：对于任何一个比较大的偶数2m，设奇素数p1，p2，p3，„，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi＜ pj，i＜j，i、j=1，2，3，„，t），t∈N，且偶数2m均不含有奇素数因子p1，p2，p3，„，pt；那么集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，„，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，„，mjpj }∩„∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，„，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，„，ms ps }中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}∩„∩{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}中正整数的总个数相等。其中pi，pj，„，pr，ps为两两互不相同的奇素数，且均小于√2m；mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mjpj为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，„，mrpr为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，msps为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数。

证明：对于集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}，我们令2m-mipi=hi，因为mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，显然hi＜pi，则2m-（mi-1）pi=2m-mipi+pi=pi+hi，2m-（mi-2）pi=2m-mip i+2pi=2pi+hi，„，（2m-2pi）= 2m-[mi-（mi-2）]p1=（mi-2）pi+2m-mipi=（mi-2）pi+hi，（2m-pi）=2m-[mi-（mi-1）]p1 =（mi-1）pi+2m-mipi =（mi-1）pi+hi；那么集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），„，[（mi-2）pi+hi]，[（mi-1）pi+hi]}；

我们令2m-mjpj=hj；„；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。同理可得：（2m-pj）{，（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}={hj，（pj+hj），（2pj+hj），„，[（mj-2）pj+hj]，[（mj-1）pj+hj]}，„，{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}={hr，（pr+hr），（2pr+hr），„，[（mr-2）pr+hr]，[（mr-1）pr+hr]}，{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}={hs，（ps+hs），（2ps+hs），„，[（ms-2）ps+hs]，[（ms-1）ps+hs]}。

因为前面令2m-mipi=hi，2m-mjpj=hj；„；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。那么有2m≡hi（modpi），2m≡hj（modpj），„，2m≡hr（modpr），2m≡hs（modps）；所以集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}对应同余方程xi≡h（；集合{（2m-pj），imodpi）（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}对应同余方程xj≡hj（modpj）；„；集合{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}对应同余方程xr≡hr（modpr）；

集合{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}对应同余方程xs≡hs（modps）。

由孙子—高斯定理可知，同余方程组xi≡hi（modpi），xj≡hj

（modpj），„，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）有无穷多解,且这些解关于模M=pipj„prps同余，又因为偶数2m是同余方程xi≡h（imodpi）的解，偶数2m也是同余方程xj≡hj（modpj）的解，„，偶数2m也是同余方程xr≡hr（modpr）的解，偶数2m也是同余方程xs≡hs（modps）的解；那么偶数2m也是同余方程组xi≡h（，xj≡h（，„，imodpi）jmodpj）xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的一个解。那么同余方程组xi≡hi（modpi），xj≡hj（modpj），„，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的解总可以转化为同余方程y≡k（modpipj„prps）的解, k为小于pipj„prps的正整数，且k=2m-pipj„prpsu，pipj„prpsu为小于偶数2m的最大正整数。那么2m-（u-1）pipj„prps=2m-pipj„prpsu+pipj„prps=pipj„prps+k，2m-（u-2）pipj„prps=2m-pipj„prpsu+2pipj„prps=2pipj„prps+k，„，（2m-2pipj„prps）=2m-[u-（u-2）] pipj„prps=（u-2）pipj„prps+2m-pipj„prpsu=（u-2）pipj„prps+k，（2m-pipj„prps）=2m-[u-（u-1）] pipj„prps=（u-1）pipj„prps +2m-pipj„prpsu=（u-1）pipj„prps+k；那么集合{（2m-pipj„prps），（2m-2pipj„prps）,（2m-3pipj„prps），（2m-4pipj„prps），（2m-5pipj„prps），„，（2m-upipj„prps）}={ k，（pipj„prps+k），（2pipj„prps+ k），„，[（u-2）pipj„prps+k]，[（u-1）pipj„prps+k]}。

又从前面可知，偶数2m是同余方程y≡k（modpipj„prps）的一个

解,则偶数2m=upipj„prps+k。所以k对应pipj„prpsu，（pipj„prps+k）对应pipj„prp（，（2pipj„prps+k）对应pipj„prp（，（3pipj„su-1）su-2）prps+k）对应pipj„prps（u-3），„，[（u-1）pipj„prps+k]对应pipj„prps。故集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，„，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，„，mjpj }∩„∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，„，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，„，ms ps }中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}∩„∩{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}中正整数的总个数相等。故定理2成立。

例

5：证明集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整数的总个数与{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}中正整数的总个数相等。

证明：因为集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}={21，42，63，84}。

又因为集合{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}={（100-21），（100-42），（100-63），（100-84）}。所以集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整数的总个数与{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}中正整数的总个数均为4个。（证毕）

参考文献

[1]戎士奎，十章数论（贵州教育出版社）1994年9月第1版

[2]闵嗣鹤，严士健，初等数论（人民教育出版社）1983年2月第6版 [3]刘玉琏，付沛仁，数学分析（高等教育出版社）1984年3月第1版

[4]王文才，施桂芬，数学小辞典（科学技术文艺出版社）1983年2月第1版

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《机械制图教案》第12讲 篇9

第12讲 物质的变化和性质 考点内容年份题型题号分值考查方式1 物质的变化选择题102以常见的实验、生活、自然现象为对象，以选择题的形式考查物质的变化选择题102以常见的生产、生活现象为对象，以选择题的形式考查物质的变化2物质的性质和用途选择题102以选择题的形式考查物质的性质和用途的关系本讲内容在XX年我省中考中主要考查了物质的变化，在考查本单元知识时多以选择题的形式出现，并结合常见的生产、生活现象，生活常识对考点进行考查，占试卷分值为2分，预计XX年我省中考仍然会延续以前的形式，且考查物质的性质与用途关系的可能性比较大。 物质的变化——物理变化和化学变化 物理变化化学变化概念________________的变化____________的变化本质 区别没有________生成有________生成微观 变化构成物质的粒子本身____________，变化的是粒子的______构成物质的粒子__________，变成了________的粒子宏观 现象通常在______和______方面发生改变常伴随____、________、________等现象及吸热、放热、发光等能量变化举例水的三态变化、玻璃破碎等木炭燃烧、钢铁生锈等联系化学变化和物理变化往往同时发生，在化学变化过程中____(填“一定”或“不一定”)同时发生物理变化，物理变化过程中______同时发生化学变化 【温馨提示】爆炸、变色、发光、放热等变化不一定是化学变化。如锅炉、气球等因压强过大而发生爆炸，清水中滴入红墨水，电灯泡发光、放热等都属于物理变化。判断化学变化的依据：是否有新物质生成。 物质的性质——物理性质和化学性质 1.物理性质和化学性质 物理性质化学性质概念物质不需发生________就表现出来的性质物质在________中表现出来的性质确定 方法直接观察或用物理方法利用化学变化来观察和测定性质 内容颜色、____、____、____、____、____、____、溶解性、挥发性、导电性、导热性、延展性等可燃性、______、______、______、__________、稳定性、氧化性等 2.物质的性质和用途的关系 物质的性质物质的用途 【温馨提示】物质的性质的描述在物质变化的基础上增加了“可以、不可以”“能、不能”“容易、不容易(难)”“具有”等词语。如铁生锈为化学变化，而铁容易生锈则为化学性质。描述物质变化时一般表示已经完成或正在进行，多用“变成了”“生成了”等词语。 命题点1 物质的变化 (·河北)下列过程中只发生物理变化的是( ) a.水通电分解 b.物体热胀冷缩 c.手机电池充电 d.植物光合作用 思路点拨：化学变化与物理变化的本质区别是：有无新物质生成。水通电分解生成氢气和氧气;手机电池充电过程中消耗了电能，将电能转化为蓄电池的化学能储存在电池中;植物光合作用是绿色植物在阳光的作用下，利用二氧化碳和水生成有机物和氧气，以上变化过程中均有新物质生成。 判断化学变化和物理变化的关键是：看是否有新物质生成。 1.(·邯郸一模)下列变化过程中，一定发生了化学变化的是( ) a.熔化 b.升华 c.爆炸 d.燃烧 2.(·河北)下列过程中发生了化学变化的是( ) a.给轮胎打气 b.粮食酿成酒 c.铁水铸成锅 d.过滤粗盐水 3.(·安徽)下列生产、生活中的变化，属于化学变化的是( ) 命题点2 物质的性质和用途 (·河北)下列物质的用途主要由物理性质决定的是( ) a.镁粉用于制作照明弹 b.钨用于制作白炽灯 c.小苏打用于治疗胃酸过多 d.氦气用作焊接金属时的保护气 思路点拨：镁粉用于制作照明弹是利用镁和氧气反应的性质;小苏打用于治疗胃酸过多是利用碳酸氢钠和盐酸反应的性质;氦气用作焊接金属时的保护气是利用氦气不活泼的性质;利用钨的熔点高这一性质制作白炽灯丝。 物质的性质决定物质的用途，物质的用途体现物质的性质。 4.(·邯郸一模)下列物质的用途中，利用其物理性质的是( ) a.氧气用于气焊 b.干冰用作人工降雨 c.生石灰用作干燥剂 d.硫酸用于处理碱性废液 5.(·石家庄裕华区毕业模拟)在我们身边化学无时无处不在，下列洗涤方法主要利用了物质化学性质的是( ) a.无水酒精清洗手机屏幕 b.含烧碱的洗涤剂去除油烟机上的油脂 c.清水洗涤衣服上的白色汗渍 d.汽油洗涤衣服上的油迹 6.(·石家庄十八县重点中学联考)物质的性质决定用途。下列有关说法不正确的是( ) a.洗洁精具有乳化功能，用于去除油污 b.用碳素墨水写文字档案，便于长期保存 c.石墨的导电性比铜差，故可用作半导体 d.钨丝的熔点高，可用于制作白炽灯的灯丝 第三单元 物质的化学变化 第12讲 物质的变化和性质 一、选择 1.(·张家口一模)物质世界充满了变化，如图所示变化属于化学变化的是( ) 2.(·广东)下列过程是通过物理变化获得能量的是( ) a.水力发电 b.煤燃烧发电 c.炸药爆炸开山修路 d.汽油燃烧驱动汽车 3.(·娄底)下列描述中表达的是物质化学性质的是( ) a.干冰能升华 b.氧气是一种无色无味的气体 c.氢氧化钠在空气中易变质 d.水蒸发产生水蒸气 4.(·石家庄二模)下列物质的用途主要利用了其物理性质的是( ) a.用熟石灰改良酸性土壤 b.用水作为暖气的传输介质 c.用碳素墨水书写档案资料 d.用氮气作焊接金属的保护气 5.(·扬州)下列有关物质用途的表述错误的是( ) a.铝可用作导线 b.医用酒精可用于杀菌消毒 c.氢氧化钠可用作调味品 d.二氧化碳可以用于灭火 6.(·廊坊广阳区二模)下列现象，没有发生化学变化的是( ) a.敞口放置的澄清石灰水中有白色固体析出 b.敞口放置的氯化钠饱和溶液中有白色固体析出 c.浓硫酸溅到木材上，木材变黑 d.长期掩埋于地下的铁器上产生红褐色斑点 7.(·石家庄十八县基础摸底联考)下列变化中，前者是物理变化，后者是化学变化的是( ) a.鸡蛋清凝固 铝制品压制铝箔 b.石灰石与稀盐酸反应 燃放烟花 c.铁水铸成锅 灯丝熔断 d.粉笔写字 食醋除水垢 8.(·佛山)下列有关物质的性质、用途等说法正确的是( ) ①干冰用于人工降雨 ②石墨可作电极 ③氧气可用作燃料 ④氢氧化钙能改良酸性土壤 ⑤kno3属于复合化肥 ⑥生活中可用氢氧化钠来除去炉具上的油污，也可治疗胃酸过多 a.①②③④⑤⑥ b.①②③④ c.①②④⑤ d.①③④⑥ 9.(·佛山)XX年5月16日，山西省阳城县某化工有限公司发生一起二硫化碳(cs2)泄漏事故。二硫化碳是一种易挥发、易燃、有毒、难溶于水的液体。下列说法正确的是( ) a.二硫化碳中硫的化合价为-2价，它属于氧化物 b.二硫化碳的化学性质很稳定，很难发生化学反应 c.二硫化碳是一种重要的化学试剂，应该密封保存 d.二硫化碳泄漏后，可用水稀释溶解除去 10.(·烟台)下列物质的用途与性质对应错误的是( ) 物质用途性质a二氧化碳作气体肥料二氧化碳既不燃烧也不支持燃烧b熟石灰改良酸性土壤熟石灰能与酸发生中和反应c氮气用于食品防腐 氮气的化学性质较稳定d洗洁精洗涤油污洗洁精具有乳化作用二、填空及简答题 11.(·天津)化学与我们的生活有着密切的联系。现有①氮气 ②盐酸 ③淀粉 ④熟石灰 ⑤金刚石 ⑥氯化钾，选择适当物质填空(填序号)。 (1)可用作钾肥的是________; (2)可用来裁玻璃的是________; (3)人体胃液中含有的酸是________; (4)可用来改良酸性土壤的碱是________; (5)焊接金属时常用作保护气的是________ ; (6)米和面中含有的糖类物质主要是________。 12.(·济宁)下面几种物质的具体应用，分别利用的性质是： (1)干冰用于人工降雨________; (2)“金粉”(黄铜粉)用于装帧烫金__________________________; (3)紫甘蓝汁液用作酸碱指示剂____________________________; (4)浓硫酸用作干燥剂__________。 第三单元 第12讲 物质的变化和性质考点解读考点1 没有生成其他物质 生成其他物质 其他物质 其他物质 没有发生变化 间隔 发生了变化 其他物质 状态 形状 变色 生成气体 产生沉淀 一定 不一定考点2 化学变化 化学变化 气味 状态 硬度 密度 熔各个击破例1 b例2 b题组训练 1.d 2.b 3.c 4.b 5.b 6.c整训 2.a 3.c 4.b 5.c 6.b 7.d 8.c 9.c 10.a(1)⑥ (2)⑤ (3)② (4)④ (5)① (6)③(1)易升华 (2)具有特殊的颜色和金属光泽 (3)遇酸碱发生特定的颜色变化 (4)具有吸水性