论数学建模在高等教学的重要性论文

论数学建模在高等教学的重要性论文（精选11篇）

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇1

一、高等数学课程的重要性

学好高等数学课程，不仅可以学到像数学概念、公式、定理结论这样的理论知识，并在定理、公式的推导过程中更能培养人的逻辑思维能力，提高数学素养，同时是学好后续专业课程例如西方经济学等学科有力保障。高等数学课程更重要的作用是培养学生的理性思维和思辨能力;能启迪智慧，开发创新、创造能力。因而高等数学课程授课效果的好坏直接影响到金融类院校人才的培养质量的高低。在这种形势下，全国金融类院校都开设了高等数学课程。

二、高等数学课程授课现状

每一个讲授高等数学课程的教师在第一次上课时，几乎都会对学生阐述这门课程的重要性。一方面会强调这门课程的理论基础知识的重要性，另一方面强调它在解决实际问题中的应用性等等。大多数学生更感兴趣的这门课程在实际中的应用，但是在实际教学过程中，教师却很难将理论知识应用到实际去解决一些实际问题，理论和实际严重脱节，长期以来，现在高校普遍的高等数学教学教学，为了完成教学任务而“满堂灌”的现象仍旧是普遍存在的，不讲究教学方法，不能做到因材施教，教师授课没有热情，平铺直叙，照本宣科，授课过程枯燥无味，课堂气氛死气沉沉，几乎没有互动。采用的教学手段依然是粉笔加黑板、课本加教案的传统授课模式，现代化的多媒体教学手段应用几乎为零。多种原因都有可能导致学生对高等数学产生抵触情绪、畏难情绪，失去学习这门课程的兴趣。因此要改变目前高等数学课程的学习现状，高等数学的教学改革已经势在必行，刻不容缓。实践证明，如果教师能在讲授重点、难点知识时，引入适当的数学建模案例，不但易于学生对理论知识的理解，更能增强学生运用学到的理论解决实际问题的能力。从而可以纠正一些学生认为的“高数数学无用论“的思想，激发学生学习数学的热情、兴趣，培养学生的创新力、创造力，提高学生的数学素养与综合素质。

三、数学建模在高等数学教学中的重要性

课程的着重点为挖掘和展现数学理论知识中的数学思维方法及将理论应用到实践。在授课过程中，要求教师对重要概念、定义，要能讲清背景来源，以及它们所体现出的数学思想方法。对教材上的重点例题、典型习题的分析要体现数学思维过程，分析出难点、关键点，新知识如何在题目中应用的，这样才能有助于学生对新知识的理解和运用。课堂上，采用启发式教学，使学生能对教师所授新知识能进行分析、总结、整理，进而能培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。从而一方面为后继专业课程的学习奠定必要的理论基础，另一方面使学生初步拥有运用数学理论知识解决实际问题的能力。进而培养学生严谨、缜密的科学态度，逐步提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。

1.有利于学生对概念的理解与掌握

高等数学中的概念与初等数学相比则更抽象，如极限的精确定义、导数、定积分等，学生在学习这些概念时总想知道这些概念的来源和应用，希望在实际问题中找到概念的原型。事实上，数学中的概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型，它必然与某些实际原型相对应着。因此引入数学概念时，融入数学建模是完全可行的，每当引入新概念时，都可以选择相关的实例来说明这部分内容的实用性。在概念引入时，尽可能选取生活中的常见小问题来还原现实情境后的数学，使学生能够了解概念、定义的来龙去脉，让学生感受到这些定义不是硬性规定的，而是与实际生活紧密相连的。从而便于学生对概念的理解与掌握。例如，在给出“定积分”这个概念时，强调定积分的思想是“分割取近似，求和取极限”。从求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力做工等生活中常见的实际问题入手。尽管要求的这些问题的实际意义不同，但求解它们的方法及步骤却都是一样的，即都可以通过无限细分、取近似、求和、取极限的思想方法来实现求解过程。最终都可以抽象成为一个和式的极限，从而得到定积分的概念。

2.有利于激发学生学习高等数学课程的兴趣与热情

高等数学教学中长期以来都是重视理论基础、轻实践应用。教师在授课过程中注重基础理论知识的整体性、统一性，根据教学大纲的要求，按部就班的按照传统授课方法，以完成教学工作任务为目标。而对教材中关于理论基础知识应用的部分或是删除、或是略讲。同时高等数学课堂上基本上是以教师讲授为主，学生参与较少、活着几乎没有，定义定理的讲解、证明过程枯燥无味，再加上套用现成公式来解题的`做题方法，导致学生没有学习的兴趣，学生即使能做题，也是知其然不知其所以然，缺乏应用数学解决实际问题的能力。长此以往，在学生眼中，数学就成了晦涩难懂、高不可攀的一门高深学问。在高等数学课程教学环节中数学建模案例模型，例如引入“生猪最佳出售时机模型”，使学生了解到可以用简单的数学知识解决重要的实际问题，从而发现数学理论知识不是超越现实的、抽象的，并在完善案例模型的过程中提高数学理论知识的学习。高等数学教学的目的不是为了培养从事专门进行数学研究的人才，而是要学生懂得数学是工具，教会学生这个工具来解决实际问题才是根本。当通过具体数学模型案例，使学生真正体会到了数学在解决实际问题中的巨大作用，可以增强学生的学习数学的主动性，并对高等数学课程产生浓厚的学习兴趣，利于高等数学课程学习的顺利完成。

3.有利于学生对数学理论知识的应用，提高学生专业素质

从月蚀中地球的阴影计算出月球、地球之间的距离是古代数学建模的经典案例，而牛顿的万有引力定律则是现代数学建模的成功运用的案例之一。诸如最优捕鱼策略、生猪的最佳出售时机、投资的收入和风险等现代数学模型表明，数学建模的应用已经不仅仅局限在天文学、物理学、化学领域，而已经快速地向生物、经济、金融等领域延伸，几乎在人类社会生活的每个角落都能看到它所发挥的无穷威力。近年来，随着计算机的飞速发展，数学的应用性更是得到充分发挥。利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是分析问题建立数学模型，然后利用计算机软件对模型进行求解。高等教育中本科阶段，大部分高校的人才培养目标是培养应用型人才，而培养这类人才的关键是培养学生应用数学理论知识的能力。数学建模是将理论知识与实际问题联系起来的桥梁和纽带。因此在高等数学授课过程中引入数学建模，在便于学生理论知识学习的同时，加强学生对数学理论知识的应用性。教师应注重学生专业背景，引入与学生所学专业相关的数学模型，这样才能有助于激发学生的学习积极性，即用所学高等数学知识解决了实际问题，又提高了学生专业素养。

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇2

随着社会的发展进步, 我国高等教育逐步与国际社会接轨, 它已然从过去的“精英教育”过渡到目前的“大众教育”, 进入全面发展的重要时期。目前, 各个高校都在扩大招生规模, 不断增加招生人数, 导致在校大学生的人数达到了前所未有的数量。

招生规模的扩大, 学生人数的增加, 势必会给教学带来很多负面的影响。由于学生人数的增加, 必然会导致师资力量的短缺。如果学校的师资队伍建设不能很快地跟上, 那么相应地就会出现教学难度增大, 教学质量下降等一系列问题。再者生源参差不齐, 学生素质普遍降低, 这些都给学生管理和教学管理带来了很大的困难和压力。

怎样才能改变现状是每个教学工作者都要思考的问题。很快, 一种全新的教学模式诞生了, 它就是“分层次教学”。作为各大高校公共课之一的高等数学, 它遇到的困难自然更多。由于专业的不同, 自然对数学的要求也不同, 再加上学生的素质参差不齐, 教学进程很难控制, 难的大部分学生听不懂, 容易的学生又学不到多少知识, 导致重修率越来越高, 因此在高等数学中实施分层教学显得愈发重要。那么什么是高等数学分层教学呢? 它就是指在不降低现有的师资力量和学生水平的条件下, 改变教学管理模式, 打乱原有的自然班, 将学生根据学习成绩、数学能力和学习兴趣等情况分成不同层次的学习班, 因材施教, 使各层次学生在原来的基础之上学习成绩都能有所提高。

二、分层教学的理论依据

1.因材施教。我国古代著名的教育家、思想家孔子很早就认识到学生的个体差异, 所以他提出教书育人要“深其深, 浅其浅, 益其益, 尊其尊”, 即主张“因材施教, 因人而异”。因此可以说因材施教是分层教学很重要的理论依据。

2.布鲁姆的“掌握学习”理论。 “掌握学习”是指在教学条件适当和学习条件具备的情况下, 所有学生都能掌握教师所教的绝大部分内容。分层次教学就是为学生提供了这样一个“合适的教学条件”, 让每个学生都掌握所学知识。

3.维果茨基的“最近发展区 ”理论。“最近发展区 ”认为每个学生都有两种水平, 即现有水平和潜在水平。据此理论, 教师既要了解学生的既有水平, 又要能看到那些正处于形成状态, 趋向成熟的内容, 根据每个学生的发展区, 制订相应的计划。分层教学正是如此, 它能从这两种差异出发, 不断建立新的发展区, 使教学成为促进发展的真正手段。

从以上分析可以看出, 分层教学是既可实现因材施教, 又是能全面提高教学质量的最好选择。

三、分层教学在高等数学教学中的重要性

1.分层教学针对性强, 能更好地因材施教。教师可以针对各层次学生的基础情况, 设计不同的教学方案, 采用不同的教学方法, 使得处于不同层次的学生都能够理解接受, 从而使学习效果最优化, 提高师生合作、交流的频率。另外老师在备课的时候能针对本层次学生的共性问题, 做好充分准备, 有利于课堂教学和课后辅导, 从而更好地实现因材施教。

2.分层教学能 提高学生的学习兴趣 , 调动学生的学习热 情, 达到提高学习成绩的目的。分层教学可以避免一部分学生因为在课堂上听不懂而无所事事, 也能避免一部分学生因为课程简单而感觉到在浪费时间, 从而提高学生的学习兴趣, 调动学生的学习积极性。针对基础差、理解能力一般的学生, 老师在讲课的时候可以由浅入深, 力求讲清讲细, 通俗易懂;针对基础好、学习能力强的学生, 老师可以有更多的时间将知识讲得更深入, 并配以实际生活中的一些问题加以解决, 以培养他们的兴趣, 挖掘潜力, 从而大大提高学生的学习成绩。

3.分层教学有助于提高教学质量。以往的课堂, 学生基础参差不齐, 老师在讲课的时候左右为难, 讲得简单了, 好的学生感觉没学到什么东西; 讲得复杂了, 基础差的学生又听不懂, 很难把握住的那个度, 教学效果不佳。实施分层教学, 老师完全可以不用顾虑这个问题, 在讲课的时候老师面对的是一个层次的学生, 在教学内容和教学方法上就很容易把握, 也能更好地发挥水平, 备课和组织教学等也都能事半功倍, 教学质量和教学效率就会大大提高。

4.分层教学有利于凸显学校以学生发展为本的教育理念。

教育是培育生命的事业, 教育需要生命的培育。教学必须以学生的发展为基点, 尊重每一位学生, 开发每一个学生的潜能, 让每一个学生都找到自身的最大价值。这就要求教师要尊重学生的存在和差异, 激发每个学生的活力, 发现学生的点滴进步, 让每个层次的每个学生都积极参与到学习中。分层教学的目标恰恰就是使每个层次的学生都得到发展, 每个学生都得到提高, 也就是使每个课堂上每个学生都能高高兴兴地学习, 这些都凸显了学校以学生发展为本的教育理念。

综上所述, 分层教学在高等数学中针对不同层次的学生设计不同的教学方案, 不仅能提高教学质量, 还能提高学生的学习成绩, 也能充分体现因材施教, 凸显学校以学生发展为本的教育理念, 从而在高等数学教学中发挥重要作用。

参考文献

[1]谢颖.分层教学在高等数学课应用的理论与实践研究[J].黑龙江科技信息, 2008 (6) .

[2]王晓琴.高等数学分层教学模式理论与实践[J].吉林教育, 2009 (31) .

[3]李世伟.对高等数学实施分层次教学的思考[J].新课程 (教研) , 2010 (3) .

[4]许晓曾.浅谈高等数学分级教学中的利与弊[J].科技信息, 2012 (11) .

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇3

关键词： 高等数学教学 数学建模 应用能力培养

高等数学是高等院校理工科专业的一门重要基础课程，在专业课程的学习和实际应用中发挥非常重要的作用。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个专业领域广泛应用的媒介[1]，对于实际应用问题可以通过建立数学模型加以解决解决，可见数学建模在实际应用中的重要性。对于大学生应用型人才培养而言，将数学建模思想融入高等数学教学中很有必要。

1.高等数学教学现状

高等教育经过多年的发展和摸索，高等数学教学已经取得巨大的成绩，然而随着科技的发展和进步，传统的教学理念和教学方式在很大程度上制约了数学作为科学研究工具这一功效的发挥，下面具体分析高等数学教学的现状。

1.1观念陈旧。

传统观念认为高等数学是一门理论性、技巧性极强的学科，因此教师讲授时往往注重理论体系的系统性、完整性，注重抽象思维、逻辑思维和计算技能的锻炼，忽视对学生的应用能力、实践技能的培养，认为实践应用能力的培养是其他实践类课程的事。其实数学也是一个解决问题的工具，是一门技能[2]，学习数学是为了用数学。同时数学也是其他自然学科的基础，不能把它孤立起来，数学的学习不仅要学习理论而且要强调它的应用性，因此在教学中应重视学生应用能力的培养。

1.2教学方法单一。

教师往往认为数学教学就只要讲清书上的定义、定理，学生会解题就达到目的，课堂上教师讲授，学生被动接受，课后做题巩固成为传统的教学模式，“满堂灌”、“填鸭式”的课堂教学方法成为高等数学教学的主流形式。因此变成数学学习是为了会解题，学生自己也认为会解题通过考试就可以，久而久之，学生成了解题的机器。

1.3教学手段落后。

某些数学教师拒绝在教学中使用现代教学手段，认为凭借一支粉笔、一块黑板就可以讲授好数学，不可否认，这种黑板板书的教学手段对于数学推导过程的理解很有帮助，但是对于抽象问题，比如空间解析几何的教学，借助现代多媒体教学更直观，而且节省课题上绘图的时间。究其原因，一是观念陈旧，二是有些教师嫌麻烦或者有些教师自己对数学软件的使用不熟悉，因为数学课件的制作不是打几个字那么简单，需要利用多种数学软件，这对教师的要求较高。

1.4教学内容一成不变。

数学经历多个世纪的发展，具有一套成熟的理论体系，高等数学的发展已经比较成熟，因此多年来教学内容基本一成不变。像微积分一些经典的数学理论虽然没有过多的新发展，但是教学中可以增加数学应用性方面的内容及数学与计算机相结合的新知识，拓宽学生的视野，增进现代数学的新理念，比如用几节课介绍Matlab等数学软件的使用对于高等数学的学习和应用很有意义。

2、数学建模思想融入高等数学教学的重要意义

随着科技和经济的高速发展，高等教育要求越来越多的能够处理现实问题和潜在的数学问题的人才，鉴于高等数学教学的现状，高等数学教学改革变成越来越迫切的问题。李大潜院士[2]提出将数学建模思想融入数学类主干课程的教学是有充足的根据的，因此在高等数学教学中融入数学建模思想有重要意义。

2.1提高学生学习兴趣，挖掘学生的潜能。

很多学生之所以觉得高等数学抽象难懂、兴趣不高，主要原因是学生不知道学了高等数学究竟有什么用，很多学生学习高数就是为了通过考试，拿到学分。通过数学建模让学生实实在在感受到数学是解决问题的工具，很多实际问题原来可以通过利用所学的数学知识建立数学模型加以解决。学生在实际应用中感受数学的作用，提高数学学习兴趣，在应用中掌握数学理论，数学学习和数学应用相辅相成，二者互相促进。学生在应用中体会到解决实际问题时具备数学知识和能力的不足，从而促进他们自觉获取更多知识，提高学习的积极性和主动性，变被动学习为主动学习，同时通过实际问题的解决挖掘学生的学习潜能。

2.2提高学生的创新能力和实践能力。

高等数学教学中一个重要的培养目标就是培养学生发现问题、解决问题的能力，而数学建模就是培养学生利用数学理论解决问题的重要手段之一。学生通过参与数学建模活动，由学数学理论过渡到用数学解决问题，这自然锻炼了学生的实践应用能力。科学的发展离不开创新，培养大学生的创新能力也是现代大学生培养目标之一，然而创新能力的培养也不是凭空想象的，数学创新思想的源泉往往来源于实际问题，在解决问题中发现新的问题，提出新的想法和思路，所以数学建模也激发了学生的创新思维。

参考文献：

[1]运士伟，童新安.应用型本科高等数学教学研究与探索[J].高师理科学刊，2016，36（3）：59-61.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

高等数学的重要性和学习方法 篇4

一、数学暨高等数学的重要性

数学主要研究现实世界中的数量关系与空间形式。在现实世界中，一切事物都发生变化，并遵循量变到质变的规律。凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，一切实在的物皆有形，客观世界存在着各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，，无处不用数学。

数学既和几乎所有的人类活动有关，又对每一个真心感兴趣的人有益。恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。”

著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门并且必须通过这座门。在这座门上用每一种人类语言刻着同一句话‘这里使用数学语言’。”

德国大数学家、天文学家，物理学家高斯说：“数学是科学的皇后，虽然她常常屈尊去为其他自然科学效劳，但在她与所有学科的关系中，她始终堪称第一。”

数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的领域。今天，它已成为表达严格科学思想的媒介。随着科学技术的发展，人们越来越深刻地认识到：没有数学，就难以创造出当代的科学成就。科学技术发展越快越高，对数学的需求就越多越深。因为，自然科学各学科数学化的趋势，社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都在直接间接地，或先或后地经历着一场数学化的进程(在基础科学和工程研究方面，在管理机能和军事指挥方面，在经济计划，甚至在人类思维方面，我们都可以看到强大的数学化进程)。现在已经没有哪一个领域能够抵御得住数学的渗透。数学的渗透力不仅具有广度，而且具有深度，它正在向着各学科的纵深渗透。所以联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出：“目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化。”反过来，科学技术的发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力，数学正在一日千里地发展。据统计，世界上成千上万的数学工作者，每年提出大约二十万条新定理。数学论著浩如烟海，“数学大树”植根于科学与技术之沃土，枝繁叶茂，荫及各个领域。在科学王国中，数学有一个特殊的位置，它是一个专门的领域，但又为其他领域提供思维的工具。

为了使大家了解“高等数学”在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。从最一般的观点来看，数学的历史可以分为四个基本的、在性质上不同的阶段。当然精确划分这些阶段是不可能的。因为每一个相继阶段的本质特征都是逐渐形成的，而且在每一个“前期”内，都孕育乃至萌发了“后期”的内容；而每一个“后期”又都是其“前期”内容的持续发展阶段。不过这些阶段的区别和它们之间的过渡都能明显地表示出来。

第一阶段：数学萌芽时期。这个时期从远古时代起，止于公元前5世纪。这个时期，人类在长期的生产实践中积累了许多数学知识，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法。由于田亩度量和天文观测的需要，引起了几何学的初步发展。但这些知识都是片断的、零碎的，没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本看不到命题的证明、演绎推理和公理化系统。

第二阶段：常量数学即“初等数学”时期。这个时期开始于公元前6、7世纪，止于17世纪中叶，延续了2000多年。在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎的科学。在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已成为独立的分支。这个时期的基本成果构成了现在中学数学课程的主要内容。

第三阶段：变量数学即“高等数学”时期。这个时期以17世纪中叶笛卡儿解析几何的诞生为起点，止于19世纪中叶。这个时期与前一时期的区别在于，前一时期是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动和变化的观点来探究事物变化和发展的规律。在这个时期里，变量与函数的概念进入了数学，随后产生了微积分。这个时期虽然也出现了概率论和射影几何等新的数学分支，但似乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光彩。这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等，它们是现今高等院校中的基础课程。

第四阶段：现代数学时期。这个时期始于19世纪中叶，以代数、几何、数学分析中的深刻变化为特征。几何、代数、数学分析变得更为抽象。在此时期出现了几何的新发展，扩大了几何的应用对象与范围；出现了非欧几里得几何；提出了无限维空间的思想。代数对所研究的“量”也进行了扩展，提出了群、环、域及抽象代数。分析中也产生了新理论、新方向，如函数逼近论、实变函数论、复变函数论、泛函分析、微分方程定性理论、积分方程论等相继出现，使分析学的发展进入了一个新阶段。

我国高等院校习惯上将微积分学、微分方程初步和空间解析几何统称为“高等数学”，其中微积分学是高等数学的主要部分。高等数学的内容包括：函数、极限、连续；一元函数微积分及其应用；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分及其应用；无穷级数；常微分方程等。

微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。正如当代著名数学家柯朗所说：“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了2500多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。”恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。”

微积分对许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。因此在所有理工科院校中，微积分总是被列为最重要的基础理论课程之一。因为，一方面，微积分是学好其他理工课程(如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等)的基础，也是学好专业课的工具；另一方面，由于微积分是数学的基础，如果不掌握微积分是难以学好近代数学的。

如果不掌握微积分和一些近代数学分支，在科学技术的征途中将困难重重。出国访问交流的教师常能听到留学生这样说：刚到国外时，最大的困难是语言。但到一定时候语言过关了，却发现更大的困难是数学。因为有很多文献、书籍上遇到许多数学看不懂。数学也是一种语言，并且是现存的在结构与内容方面最完美的语言，胜过任何方言；实际上，因为每个民族都应懂得数学，它可以称为语言的语言。也可以说“数学是所有精密科学的语言”。一些学有成就的学者还形象地比喻：如果把一个科技工作者所应具备的知识结构比作一架飞机，那么，数学和外语就是这架飞机的两个机翼。数学教育要培养学生运用数学去分析、解决问题的能力，这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要的是掌握数学的思维推理方法。某些定理或公式可能只记忆于一时，但数学独有的思维与推理方法，却能终生受益。因为它们是创造的源泉，是发展的基础，也是科学技术人员学术水平的重要表现。因发现了X-射线而获得诺贝尔物理奖的英国实验物理学家伦琴，在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”被誉为“计算机之父”美籍数学家、物理学家冯诺伊曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。

二、怎样才能学好高等数学

要学好高等数学，首先要了解高等数学的特点。1.高等数学的特点

数学具有如下三个显著特点：

(1)高度的抽象性—数学中只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。数学的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。

(2)严谨的逻辑性—在数学中要证明一个定理，就是要根据这个定理的条件和已有的数学公理及定理，用严谨的推理方法导出这个定理的结论。例如，用当今最先进的计算机也找不出不符合哥德巴赫猜想的情况，但只要没有数学意义下的证明，哥德巴赫猜想就永远只能是“猜想”，而不能成为“哥德巴赫定理”。

(3)广泛的应用性—高等数学广泛的应用性是显而易见的。例如，掌握了导数、微分的概念和运算法则，既可以应用它刻画和计算物理学中的速度、比热容、密度等，又可以用它来刻画和计算产品总量的变化率和产品总成本的变化率等。掌握了定积分的概念和计算法则，就可以应用它求：曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、力所作的功等。

2.高等数学课的教学特点 对于作为基础理论课的高等数学，课堂教学是重要的教学环节。高等数学的课堂教学与中学教学的课堂教学相比较，有下述三个显著的差别：

(1)课堂大—高等数学一般是一个学院的几个小班，或多个学院的几个小班合班上课。这些同学在学习基础、水平、理解接受能力等方面肯定有差异，但教师授课的基点，只能照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。

(2)时间长—高等数学每上一次课，一般都是连续讲授两节甚至三节课。

(3)进度快—由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此平均每一大节课要讲授教材8~10页(有时还更多)，加上大学与中学的教学要求不同，老师的讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲思路。高等数学课绝对不可能像中学上数学课那样，一个内容教师不厌其烦地反复讲，然后再举大量的典型例题。

3.注意抓好六个环节的学习

高等数学是同学们进大学后首先遇到的一门最重要但又不太好学的基础课，很多同学一开始对高等数学课不太适应。同学们要想尽快适应大学教学，学好高等数学，应注意下述六个学习环节：

(1)预习—为了提高听课效果，可用少量时间对第二天老师要讲的内容先作预习。预习的目的是：对本次课的重点、难点、疑点有一个初步的、大概的了解。这样，在听课时就可以带着问题听讲，不仅可以提高学习兴趣，而且可以大大提高听课效果。另外，预习也是培养自学能力的一个重要环节。

(2)听课—课堂上听教师讲授是同学们进大学学习获得知识的一个主要环节。因此，应带着充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣，带着预习中的疑点和难点，专心致志聆听教师是如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解决问题的？要紧跟教师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考。上高等数学要作到脑、耳、眼、手并用，想、听、看、记共举。但核心是积极主动思考。

(3)记笔记—高等数学教师讲课不是“照本宣科”。教师主要讲重点、难点、疑点、思路与方法以及教材上没有的典型例题。因此，记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学习环节。记笔记的最大好处是：在课后翻开笔记，重点概念和定理、重要方法、典型例题以及要注意的问题便清晰地、一目了然地呈现出来，可以大大提高学习效率。必须提醒同学们注意的是，在听课时，听与思是中心，记是为听与思服务的，绝不能因为记笔记而影响听讲和思考。

(4)复习—学习包括“学”和“习”两个方面。“学”是为了获取知识，“习”是为了消化、掌握知识，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，知识不易丰富。孔老夫子说：“学而时习之”，就是这个道理。复习最好在当天或第二天进行，并将课堂笔记与教材结合起来进行。

俗话说：“眼过十遍不如手过一遍。”“好记性不如烂笔头。”华罗庚也曾经说过：“学习数学，不能只看书，必须用笔来帮助思考。”复习时不能只看，应该对重要的结论和公式进行推导，对重要的典型例题进行演算，将笔记上的内容消化、吸收，真正进入自己的大脑。

(5)做习题—当代著名数学家、教育家波利亚指出：“解题是智力的特殊成就，智力是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。”做习题是学好高等数学最为重要的、十分有效的手段。做习题是为了检验自己听课、复习的效果，也是听课、复习的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。有些同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，其实不然。第一，习题的内容并不能包含全部的内容；第二，仅做习题尚不能完整地建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记就翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记，就会感到束手无策。

许多学生往往一边做作业，一边翻看教材、笔记中的定理、公式、例题。这是一个极不好的习惯，也是有些学生学习效率低下的一个重要原因。

科学、正确的做法是，在做习题之前，先花上一点时间，根据教材或笔记将老师在课堂上所讲的概念、定义、定理、公式法则等大致梳理一遍，对教材或课堂上所讲例题亲自动手推演一遍，然后才开始做习题。只有这样，才能通过做习题，充分消化、掌握课堂上所讲内容，做习题的目的也就基本达到了。

必须提醒同学们的是，做作业、做习题是为了顺利通过考试，是为了学好高等数学，而决不是为了应付教师。现在，一些学生想通过抄袭作业，蒙蔽教师，以此获得比较高的平时分数。这种看似“聪明”的想法其实是十分愚蠢的，事实已无数次的证明：抄袭作业的后果是通过考试的概率大大降低。也就是说，抄袭作业最后愚弄、欺骗的恰恰是抄袭者自己，而不是教师。这一点，请同学们切记！切记！

(6)答疑—答疑也是大学学习的一个重要环节。俗话说：“学问、学问，有学有问”。郑板桥说：“学问二字要拆开看，学是学，问是问，今人有学而无问，虽读书万卷，只是一条钝汉尔。”培根也说过：“多问的人将多闻”。

同学们在学习高等数学期间，遇到疑问时(不管是听课、复习、作业中的)都应该及时去请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解。总之，答疑是向老师学习、请教的良好时机，同学们应珍惜它，很好地利用它。

最后必须指出：学习方法不是唯一的，没有完全固定的模式。怎样学习效果最好，还要因人而异，上面谈到的学习方法，只能供同学们参考借鉴。

最后，用培根的一段话作为结束语，与同学们共勉。

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇5

数学建模是联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带，是数学学科与社会的交汇，是解决实际问题的一种方法。数学建模是从数学角度出发，对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留本质因素，把现实原型作抽象、简化后，使用数学符号、数学式子、数量关系简化而成某种数学结构。

当前高职数学课程教学中，由于课时少，教师多采用填鸭式的教学法，过分注重训练学生的逻辑思维能力、解题技巧，过分强调教学要求、教学进度的统一，缺乏层次性多样化，不能适应不同专业的要求，考试形式也几乎是清一色的笔试，而没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题，以及如何用数学来解决实际问题，从而造成不少学生认为“学高等数学没用”，大大影响了学生学习数学的积极性和数学素养的提高，以及后继专业课程的学习。而现行教材上又很少接触实际问题，如果教师照本宣科，学生就根本体会不到数学的广泛应用。因此，若教师能在实际教学中渗透一些数学建模思想，理论联系实际，不仅能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解和掌握教材中的定义、定理，而且可以培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。

一、重视数学概念背景模型的引入，启发学生对数学公式、定义的理解与认识

一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。让学生从模型中切实体会到数学概念是因为有用而产生的，从而培养学生学习数学的兴趣。例如，在讲极限的定义时，如果把定义直接灌输给学生，学生会感到数学概念犹如空中楼阁，看不见，摸不着。如果我们换一种方式，从求圆周长讲起，向学生提出分析和解决这个问题所用到的数学思想方法，从而引出极限的概念。再如讲导数的概念，先从求变速直线运动的速度、产品成本的变化率、切线等问题为背景引入，再从这些应用入手，有意识地挖掘它们，进一步提出或构造一些比较浅的数学建模问题。这样借助于数学知识与实际问题的联系引入数学概念，加强“数学源于现实”的思想教育，容易牵动学生的数学思维，加深对概念的理解，从而提高学习数学的兴趣。

二、在高职数学教学中渗透数学建模思想，有助于提高教学效果

针对教材中实际应用问题较少的现状，教师在数学教学活动中，可以精选一些学生感兴趣的简单的实际应用问题，进行建模示范，帮助学生理论联系实际。比如有的学生数学基础可能不太好，但他爱好体育、经济、化学、计算机等，教师就可以从这些方面引入一些简单的相关题目，引起他们的兴趣。比如让有体育特长的学生分析“香港赛马比赛的奖金分配情况”，爱好化学的学生分析、抽象“化学方程式配平”的数学模型，爱好计算机的学生学会“编制解决数学模型的程序”等等。这样做可以激发其学习的`积极性，发挥学生的个性，往往会收到意想不到的结果。在学生对数学建模感兴趣的基础上，能激发学生对数学学习的积极性，使得学生被动地“学”、老师被动地“教”，改变为学生主动地“学”、老师“灵活”主动地“教”。学生的学习主动性调动起来了，老师的工作热情就会高涨，就能达到提高高职数学教学效果的目的。

三、培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力

在教学实践中，专业课教师认为学生的数学基础不扎实，不能灵活运用在具体问题上，而对于学生自己，则表现为不能通过自学来获取新知识，对教师过于依赖等。在学生毕业以后，不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。在数学教学中渗透数学建模思想，可以适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。这样既让学生掌握一些数学建模的方法，又有利于学生遇到实际问题时，在所学过的课程中找到适当的模型，依据模型的有关性质或解题思路去考查现有问题，使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器，也有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则，逐步提高学生分析、解决问题的能力。例如，向学生介绍函数模型、微分方程模型、优化模型、Malthus人口模型、Logist ic人口模型、跟踪问题模型等。微分方程来源于实际，微分方程模型是常用的数学模型，许多数学问题可通过建立微分方程，解微分方程来解决。比如传染病模型，人类虽已跨入21 世纪，但一些险恶的传染病，如淋病、艾滋病等在许多国家蔓延，通过分析受感染人数的变化规律可以预报传染病高潮的到达时间。在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。在概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。

在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效地促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇6

传统教学与多媒体教学在高等数学教学上的优劣分析

剖析了多媒体教学和传统教学在高等数学教学中的.优势和缺陷,并通过对比二者,对如何结合两种教学方法给出了合理的建议.

作 者：王胜 关洪波 作者单位：湖南工学院基础课部,湖南,衡阳,421002刊 名：黑龙江科技信息英文刊名：HEILONGJIANG SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(12)分类号：G64关键词：多媒体教学 传统教学 高等教学

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇7

关键词：数学建模,数学建模思想,高等数学,重要性

自1992年首次举办全国大学生数学建模竞赛以来, 各高校有效深入地开展数学建模活动, 并且参加人数及规模愈来愈大, 尝试着将数学建模与日常的数学活动和教育改革结合起来, 让学生们在各类学科中接触。了解、熟悉数学建模, 同时也将数学与实际联系起来。

一、数学建模的思想内涵

1. 数学建模的概念

什么数学建模?也许会有许多人疑惑, 其实数学建模非常广泛、简单, 它一直与我们的生活、学习息息相关。例如, 我们在学习中学数学的课程时, 根据应用题的已知量列出的数学等式就是最简单的数学模型, 对方程进行求解的过程就是在进行简单的数学建模求解, 那么简单来说数学建模就是将实际问题转变为用数学语言描述的数学问题的过程。它是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。

2. 数学建模的思想内涵

数学建模是一种数学的思考方法, 是运用数学的语言和方法, 通过抽象、简化建立能近似刻画并“处理”现实问题的一种有效的数学手段。而通过对实际问题建立数学形式的模型。求解检验体问题获得解决的方法称为数学建模方法。数学建模是一个系统的过程, 进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能的及分析、综合等认知活动。综合分析, 运用数学建模解决实际问题必须先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型, 之后再把数学模型纳入某知识系统去处理。

二、数学建模思想在高等数学教学的必要性

高等数学是理工科学生学习的基础课程, 特别数学建模是以高等数学为基础的, 但是, 对于学生而言, 他们对数学的学习并没有很大的兴趣, 甚至有反感。这是因为几十年来, 对非数学专业的高等数学课程的教学存在着众多不利于培养时代发展的人才问题, 例如在教学方式、手段落后;教学的目的单一;教学的内容枯燥等等, 因此将数学的应用——数学建模思想在高等数学的结合且是十分必要的, 也就是在教学思想上要通过以建立的数学模型让学生解决问题以及进一步培养学生发现问题、解决问题建立相应的数学模型的能力和素质。而对于传统的教学仅仅是培养学生借助学者们建立的数学模型的能力, 而来培养学生固定应用建立的能力, 而现在将数学建模思想融入到高等数学教学中能够培养学生的实践能力、巩固学生的应用能力, 同时也是对数学改革的创新。我们都知道数学是枯燥、乏味的学科, 但是要试图改变本学科的这种缺点, 引进数学建模思想, 使高等数学可以有些新鲜、生动的实际素材, 从而将枯燥的课程与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁。

三、数学建模思想在高等数学教学的可行性

马克思曾说过:“一种科学只有在成功地应用到数学时, 才算达到真正完美的地步。”高等数学教学与数学建模思想的适宜的相互结合的目的在于培养学生理论联系实际的能力及创新的能力。因此, 在高等数学教学中, 通过引入建模的方法和思维, 重点培育学生的实践能力, 以案例分析为重点, 以“题”为中心的组织基础知识讲授, 来充分发挥学生的积极性和自主性, 以“用”为标准, 取舍教学内容以“练”为手段选择灵活多样的教学方法, 讲解难点, 突出重点, 精讲多练, 让学生在“炼”中发现自己的知识缺陷, 激发他们的求知欲, 从而达到培养学生数学能力的目的。

四、如何将数学建模思想与高等数学教学相结合

1. 理论联系实际

高等数学是理论基础课程, 它的众多概念及相关定理都是从多维空间中抽象和概括总结出来的或针对客观事物的某种特定规律分析得到的, 仅仅让学生掌握、熟记数学概念、符号是无用的, 并且过于枯燥, 因此要将数学建模思想与这些理论结合, 在介绍定义、定理时要理论联系实际, 通过解决形象、生动的实际例子建立数学模型得到定义、定理, 这可以让学生看到问题的本质, 激发学生的兴趣, 调动学习积极性。

2. 注意应用

高等数学偏于理论, 通过结合数学建模思想引进应用数学。我们可以通过以下几个途径:

1) 在实际教学中引进数学模型的案例, 培养学生创新能力;

2) 教学中调动学生积极性, 参与教学过程;

3) 教学方式与计算机和多媒体相结合;

4) 在习题中渗透数学建模思想;

5) 学科考核灵活性, 注意应用。

教学教育的目标不单单指学生对数学理论进行学习及课后习题会求解, 最主要的是促使他们能够在显示世界中懂得数学的具体作用及应用, 从而培养出具有创新能力的高素质人才。因此, 把数学建模的思想渗透到高等数学的教学中, 是更好促进各高校实现数学教育目标的有效途径。

数学是基础, 是培养学生创新性思维能力的工具。高等数学不仅是传授理论知识, 更要注重培养学生应用实际的能力, 因此, 数学建模思想不仅要在高等数学基础理论中渗透, 更要将其融入到日常的教学中, 这样可以培养出适应社会发展、具有竞争力的优秀人才, 同时也促进培养学生理论联系实际的能力, 从而形成高素质、高能力的人才。

参考文献

[1]王怀友.谈高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].教学探讨, 2008, 10, 2.

[2]左霞.数学建模在高等数学中的应用[J].重庆科技学院学报, 2011 (24) .

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇8

【关键词】 预阅式 高等数学 教学改革 作用

我校是一所以工学为主的多科性大学，这就决定了高等数学课程是我校一门重要的公共基础课程。如何提高该课程教学质量，自然成了学校领导和每一位任课老师都很重视的一个话题，但就目前而言，教学中往往仍采用传统的注入式的教学方法，运用此法教学，虽然，注重演绎证明、运算技巧，却弱化了作为主体的学生对理解应用和创新思维等综合素质的培养，因此，必须改革这种教学模式。

所谓“预阅式”教法，即在课堂上，首先由教师针对该堂课的教学内容的重点、难点提出一些思考题，然后给一定的时间，让学生通过看书进行思考，同时，教师进行个别指导，最后，由教师根据所提思考题引导学生回答，并根据学生普遍反映的疑难点以及容易发生错误的地方在班上进行讲解、强调、总结，并辅之以一定的课后练习以检查掌握情况。它是建立在“读书指导法”上的一种新的教学方法。通过实践检验，此法不失为一种好的教学方法。

1. “预阅式”教学法是提高学生的听课效果，保证教学质量的一种有效方法

预习新课的主要目的就在于能使学生事先了解所学内容，主动获取新知识，并发现问题，带着问题去听老师讲课，对难懂之处集中精力听讲，对已懂之处可作适当放松，做到劳逸结合，有的放矢，始终保持充沛的精力和注意力听老师讲课，从而获得较好的听课效果。对于高等数学这一科，周课时多，课堂内容也多，知识更新的节奏快，不预习往往是跟不上课堂教学节奏的，因此，在教学中，应加强学生对新课的预习，然而，大一学生的学习任务繁重，还要经常参加各种社团活动，往往没有多少精力和课余时间进行有效的预习。而采用“预阅式”教学正好能弥补这一点，所以，无论从主观上还是从客观上讲，运用此法教学，都能够让学生带着问题听老师讲课，获得较好的听课效果，保证了教学质量。

比如在学习“导数的概念”时，先给思考题：为什么要学习导数？ 如何定义和表示函数的导数？函数在某点处可导的充要条件是什么？如何用定义求导数？可导与连续之间是什么关系？导数的几何意义及作用是什么？然后让学生围绕思考题看书，看书结束后，引导学生一起来回答有关问题，并针对导数的各种记号、定义导数的极限的不同表示方式、左右导数及计算等学生不易把握的地方结合一定的例题作了重点强调，并针对性的布置一些作业加强巩固，获得了很好的效果。

又比如学习“函数的和、差、积、商的求导法则”这一内容时，首先让学生看书，并思考问题：函数和、差、积、商的求导法则的内容是什么？是怎样推导的？待看书结束后，引导学生一起来回答问题，并根据学生在看书中普遍反映出商的求导法则的推导过程不好理解，对其重点进行了讲解；另外，学生学了法则以后易犯两个毛病：一是不能灵活的运用法则。如用乘积的求导法则求函数y=2x·5x的导数，用商的求导法则求函数y=1/x2的导数；二是做作业时有时会将求导数与求极限两类法则混淆在一起，出现（excosx）'=（ex）'·（cosx）'、（1+cosx/sinx）'=（1+cosx）'/（sinx）'等错误，针对这些现象，在教学中通过课堂举例都分别进行了强调，从作业情况看，效果也很好。

事后，对部分班级进行了问卷调查，据统计有92%的学生反映，其听课效果比传统的“注入式”教学好，甚至有76.7%的学生认为效果很好。

2. “预阅式”教学对培养学生良好的学习习惯、理解能力和创新思维等都有很好的促进作用。

运用此法教学，学生先要看书，势必促使学生自学，长期坚持下去，学生的自学能力必然会逐步提高，良好的自学习惯也将随之得到培养。再者，采用此法教学，是以学生看书为主，教师只能对重点、难点进行复习式的讲解，这就给学生造成一个心理上的压力，如果不认真看书，积极思考问题，并发现问题，是很难跟上教师的讲解步伐的，这就会促使学生积极思考，从而在此法的运用过程中，学生的理解应用和创新思维等综合素质都会得到很好的的培养。根据调查显示，大约90%的学生承认其自学能力和习惯等确实得到了很好的锻炼。

3. “预阅式”教学法能使教师在课堂上始终保持充沛的精力，确保教学任务的圆满完成。

高等数学教师的教学任务是比较繁重的。就我校而言，每位教师一般都承担了二至三个班的数学教學，课时多，往往都是上午或下午半天的课，如果每堂课都由教师从头到尾主讲，到后来，便会感到精力不支，讲话吃力，影响教学效果的正常发挥。若采用此法教学，教师便有喘息的余地，能始终保持旺盛的精力，保证了教学任务的圆满完成。

4. 实施“预阅式”教学的基本条件

由实践得知，要使 “预阅式”教学法得以顺利实施，需一定的条件：

4.1学生要有较强的学习主动性。如果学生学习缺乏积极性和主动性，在课堂上，就难与教师保持良好的互动。

4.2学生普遍要具有较扎实的基础知识和较强的自学能力。如果学生的基础不扎实，自学能力差，看书速度慢或看不懂内容等等，就很难发挥此法的优势，影响教学效果。在我校基础相对较差的职教班和专科班进行此教学试验，效果不理想，但对于基础普遍较好的大部分工科专业学生，采用此法教学，普遍反映效果好。

4.3教师要有具有较丰富的教学实践经验，能较准确地把握所讲内容的重点、难点，具有较强的课堂节奏掌控能力。

4.4要坚持循序渐进，由浅入深的原则。

4.5班级不宜太大，适宜小班教学。

结束语

实施“预阅式”教学虽然受到一定条件的制约，但通常情况下这些条件是容易达到的，就目前而言，我校高数教师基本上都具有较丰富的教学实践经验，各理工本科学生数学基础知识也都普遍比较扎实，学习的积极性和主动性也较强，因此，在这些班级的高等数学课程教学中实施此教学法的条件是基本具备的，并随着新生素质的不断提高，教师队伍整体素质和师资力量的进一步增强，广泛采用此法的条件将更加成熟，该教学法定将成为我校高等数学课程教学中一种可以广泛采用而有效的教学方法。

“预阅式”教学法虽然是一种较好的教学方法，这并不意味着对其它教学方法的否定或排斥。每一种教学方法都有其自身的特长，在教学中，只有将该教法与其它教法和手段进行优化组合，合理配置，做到因材施教，因人施教，才能更好的完成教学任务，实现教学目标。

参考文献：

[1] 教育部人事司.高等教育学（修订版）[M].高等教育出版社：1999年8月.

[2] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].高等教育出版社：1998年7月.

[3] 魏 妙.探究式教学在高等数学教学中的实践[J].陕西教育，2011年，（9）：102

[4] 柴维斯.问题式教学法与自学能力的培养[J]. 中国高教研究，2001年，（8）：86.

作者简介：余成恩（1963-），男，讲师，主要从事高等数学的教学与最优化问题的研究。

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇9

【摘 要】推进教考分离是高校教学改革的必然趋势。本文通过本校在高等数学中开展教考分离的实践工作，表明了教考分离对提高教学质量有积极的促进作用。同时，本文对教考分离的实施过程的注意事项进行了经验总结和研究。

【关键词】教考分离；实践；总结

【Abstract】It’s an inevitable trend of higher education reform to promote the separation of teaching and examination.This paper indicated that the separation of teaching and testing play a positive role in enhancement of the education quality，according to the practice working of the separation of teaching and examination of Higher Mathematics in our school.At the same time，this paper summarized the experience and research of the notes in the implementation process of the separation of teaching and testing.【Key words】The separation of teaching and examination；Implementation；Summary

0 前言

考试是衡量学生学习效果和教师教学质量的一个关键环节，而教考分离则是目前高校教学改革的一个重要发展趋势。目前我国高校已经实施教考分离的方案大致可分为初级探索、中级实验和高级体系三个不同的程度。初级即为还在教考分离的探索阶段；中级即为在个别班级实施了短期的教考分离；高级体系是指已经建立并施行了长期的规范完整的教考分离管理和评价体系。本文将本校在高等数学课程中实施教考分离的实践经验，结合国内高校的成功案例，对该过程中的各个环节进行总结和研究。我校高等数学开展教考分离实验过程与结果

鉴于高等数学课程具有客观、题库充足、开课专业数最为广泛等特征，我们选取该课程开展了教考分离的试点工作。前期准备包括：建立题库、任课教师库，成立教考分离教改小组，另外制定了试点时间表和相关的管理和保密制度。我们进行了分数的统计，教考合一与教考分离分数统计对比图如下所示：

图1 实验班级教考合一与教考分离分数统计对比图

考试分数在教考分离中更加符合正态分布，即说明教师教学质量较好，也说明试卷难度和区分度都十分适中，符合教考分离的预期结果，能体现出学生的课程掌握情况，同时，通过对学生的调查也反映出效果较好，证实这个方案在我校是可行的，是完全有扩大实施教考分离范围、完善其管理评价体系的可行性和必要性的。经验总结

实施考教分离不是单纯的考试模式改革，而是一次涉及考试观念、组织管理体制、方式方法等方方面面的综合改革，它面临着很多现实困难，为此，实施考教分离必须针对高校教学与教学管理工作实际，明确实施考教分离工作的基本原则，制订实施考教分离工作的各项配套措施。其中，以下几个关键环节需特别注意：

2.1 保留任课教师和学生的知情权

首先，教考分离需要在教学开始前就取得教师的理解和配合，并且实施过程中做到教师和学生对试卷大纲范围、时间、题型的知情权，让教师和学生都有充足的心理准备。

2.2 保证试卷的规范性

试卷的规范性是保障此工作能长久持续的重要条件。试卷的出卷有三种方式可选：第一种是不同班级或不同学校的授课教师交叉命题，在此方式中对制卷教师的要求是：对该课程的内容、教学大纲、考试要求非常熟悉，对参加考试的学生的层次和专业也有所了解；第二种是建立试卷库，然后从试卷库中随机抽取，但是在有一些教学内容更新较快的课程中要注意试卷库也要同步升级；第三种是建立出卷系统，可以购买相应的软件，也可自行编写系统。

经过反复的比较分析，我们建议是第一种与第二种方法的结合。因为出卷系统对于应付高级数学符号难以兼容，项目建立需一段周期，而题库又难以具有创新性，所以我们在题库中随机抽取A、B卷，然后由非本班级任课教师修改审阅，最后由教学管理人员随机择定为最终试卷。

2.3 保障教学管理人员的协调合作

教考分离的顺利实施需要包括任课教师、教务管理人员、学院领导在内的各级各岗位人员协调合作，以完成制卷、阅卷、评卷等工作的组织、安排和保密。故需要用一套科学有效的管理体系来实施整个工作的运作。

2.4 科学客观对考试结果进行评价

我们需要对考试结果进行试卷分析，统计出分数分布图，高分题、低分题，由此找出试卷是否存在不足、学生总体情况的趋势、教师教学是否存在问题。并做好信息反馈，以此来提高试卷质量和教学水平。

总的来说，开展教考分离，能比较准确地反映出教师教学质量和水平的高低，能够使教学质量高的教师所付出的艰辛劳动得到彰显和肯定，更好地引入了竞争激励机制，保护他们的教学积极性和热情，激励他们做好各项教学工作。同时，实行考教分离，有利于消除学生的投机心理，使学生将更多的精力投入到学习中，树立端正的学习态度，努力学习并掌握课程的基本内容、重点内容，经受课程学习结束后的考试检验。这样极大地调动教师的教学和学生的学习两方面的积极性，有助于形成良好的学风和教风，形成重教重学的良好氛围，从而不断提高教学质量、更好地实现以考促教、以考促学、以考促管和以考促改的考试目的。展望

在此教学改革的过程中我们意识到一些不足之处，如题库应更具有层次性、新鲜度、区分度，管理体系应更为完整连贯，我们将在实践中逐步改进，将成果逐步推广到其他专业、课程，分阶段、分层次、分不同方法的逐步建立一套适合于我校特色的考试管理机制、教学效果评价机制、教学质量反馈机制。

【参考文献】

高等数学(上)重要知识点归纳 篇10

第一章 函数、极限与连续

一、极限的定义与性质

1、定义（以数列为例）

limxna0,N,当nN时，|xna|

n

2、性质

f(x)Af(x)A(x)，其中(x)为某一个无穷小。(1)limxx0f(x)A0，则0,当xU(x0,)时，(2)(保号性）若limxx0of(x)0。

(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。

二、求极限的主要方法与工具

1、*两个重要极限公式

(1)lim0sin1

1(2)lim(1)e 

2、两个准则

(1)*夹逼准则

(2)单调有界准则

3、*等价无穷小替换法 常用替换：当0时

（1)sin~

（2）tan~

（3）arcsin~

（4)arctan~（5）ln(1)~

（6）e1~（7）1cos~

2（8）n11~

12 n 2

4、分子或分母有理化法

5、分解因式法

6用定积分定义

三、无穷小阶的比较*

高阶、同阶、等价

四、连续与间断点的分类

1、连续的定义*

f(x)在a点连续

limy0limf(x)f(a)f(a)f(a)f(a)

x0xa可去型（极限存在）第一类跳跃型（左右极限存在但不相等）

2、间断点的分类 无穷型（极限为无穷大）第二类震荡型（来回波动）其他

3、曲线的渐近线*(1)水平渐近线：若limf(x)A,则存在渐近线：yAx(2)铅直渐近线：若limf(x),则存在渐近线：xaxa

五、闭区间连续函数性质

1、最大值与最小值定理

2、介值定理和零点定理

第二章 导数与微分

一、导数的概念

1、导数的定义* y|xaf(a)dyyf(ax)f(a)f(x)f(a)|xalimlimlimx0x0xadxxxxa

2、左右导数

左导数f(a)limx0yf(x)f(a)limxaxxa右导数f(a)limx0yf(x)f(a)limxaxxa

3、导数的几何意义* y|xa曲线f(x)在点（a,f(a))处的切线斜率k

4、导数的物理意义

若运动方程：ss(t)则s(t)v(t)(速度）,s(t)v(t)a(t)(加速度）

5、可导与连续的关系:

可导连续，反之不然。

二、导数的运算

1、四则运算(uv)uv

(uv)uvuv

()uvuvuv

2vdydyduu

2、复合函数求导 设yf[(x)]，一定条件下 yuxdxdudx3、反函数求导 设yf(x)和xf1(y)互为反函数，一定条件下：yx1 xy4、求导基本公式*（要熟记）

5、隐函数求导* 方法：在F(x,y)0两端同时对x求导，其中要注意到：y是中间变量，然后再解出y

xx(t)

6、参数方程确定函数的求导* 设，一定条件下

yy(t)y(t)tdyytdyytxtytxtxxt（可以不记）y,yxx3dxxtdxxt(xt)

7、常用的高阶导数公式（1）sin(n)xsin(x),(n0,1,2...)

n（2）cosxcos(x),(n0,1,2...)

2(n)n2（3）ln(1x)(1)(n)n1(n1)!,(n12...)n(1x)1n(1)nn!),(n0,1,2...)（4）(n11x(1x)（5）（莱布尼茨公式）(uv)Cnku(nk)v(k)

(n)k0n

三、微分的概念与运算

1、微分定义 * 若yAxo(x)，则yf(x)可微，记dyAxAdx

2、公式：dyf(x)xf(x)dx

3、可微与可导的关系* 两者等价

4、近似计算 当|x|较小时，ydy，f(x)f(xx)f(x)x

第三章 导数的应用

一、微分中值定理*

1、柯西中值定理*(1)f(x)、g(x)在[a,b]上连续(2)f(x)、g(x)在(a,b)内可导（3）g(x)0,则：f()f(b)f(a)（a,b),使得：g()g(b)g(a)当取g(x)x时，定理演变成：

2、拉格朗日中值定理*

（a,b),使得：f()f(b)f(a)f(b)f(a)f()(ba)

ba当加上条件f(a)f(b)则演变成：

3、罗尔定理* （a,b),使得：f()0

4、泰勒中值定理 在一定条件下：

f(n)(x0)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)...(xx0)nRn(x)

n!f(n1)()(xx0)n1o((xx0)n),介于x0、x之间.其中Rn(x)(n1)!当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当x00时，公式变成:

f(n)(0)n5、麦克劳林公式 f(x)f(0)f(0)x...xRn(x)

n!

6、常用麦克劳林展开式

x21n（1）e1x...xo(xn)

2!n!xx3x5(1)n12n1xo(x2n)（2）sinxx...3!5!(2n1)!x2x4(1)n2nxo(x2n1)（3）cosx1...2!4!(2n)!x2x3(1)n1n（4）ln(1x)x...xo(xn)

23n

二、罗比达法则* 记住：法则仅能对,型直接用，对于0,,1,00,0,转化后用.幂指函数恒等式*fgeglnf

三、单调性判别*

1、y0y,y0y

2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法*

1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五、闭区间最值求法* 找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.00 7

六、凹凸性与拐点*

1、y0y,y0y

2、拐点：曲线上凹凸分界点(x0,y0).横坐标x0不外乎f(x0)0,或f(x0)不存在，找到后再加以判别x0附近的二阶导数是否变号.七、曲率与曲率半径

1、曲率公式K|y|(1y2)

12、曲率半径R

K32

第四章 不定积分

一、不定积分的概念* 若在区间I上，F(x)f(x),亦dF(x)f(x)dx，则称F(x)为f(x)的原函数.称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为f(x)dx.二、微分与积分的互逆关系

1、[f(x)dx]f(x)df(x)dxf(x)dx

2、f(x)dxf(x)cdf(x)f(x)c

三、积分法*

1、凑微分法*

2、第二类换元法

3、分部积分法* udvuvvdu

4、常用的基本积分公式(要熟记).第五章 定积分

一、定积分的定义 af(x)dxlimf(i)xi x0i

1二、可积的必要条件

有界.三、可积的充分条件

连续或只有有限个第一类间断点或单调.四、几何意义

定积分等于面积的代数和.bn 9

五、主要性质*

1、可加性 aac

2、估值 在[a,b]上，m(ba)af(x)dxM(ba)

3、积分中值定理* 当f(x)在[a,b]上连续时：af(x)dxf()(ba),[a,b]

4、函数平均值：babcbbbf(x)dxba

六、变上限积分函数*

1、若f(x)在[a,b]连续，则F(x)af(t)dt可导，且[af(t)dt]f(x)

2、若f(x)在[a,b]连续，(x)可导，则：[a

七、牛-莱公式* 若f(x)在[a,b]连续，则af(x)dx[f(x)dx]|bF(b)F(a)

axx（x）f(t)dt]f[(x)](x)

b

八、定积分的积分法*

1、换元法

牢记：换元同时要换限

2、分部积分法

audvuv|avdu

babb3、特殊积分（1）aa0,当f(x)为奇函数时f(x)dxa

20f(x)dx,当f(x)为偶函数时（2）当f(x)为周期为T的周期函数时：

aanTf(x)dxn0f(x)dx,nZ

T（3）一定条件下:0xf(sinx)dx0f(sinx)dx

2 10

(n1)！，n是正奇数时（4）02sinnxdx02cosnxdxn!

(n1)！，n是正偶数时!2n！（5）0sinxdx202sinnxdx n

九、反常积分*

1、无穷区间上

a

其他类似 f(x)dxlimaf(t)dtF(x)|aF()F(a)xx2、p积分：ap1时收敛1 dx(a0):pxp1时发散

3、瑕积分：若a为瑕点：

b则af(x)dxlimf(t)dtF(x)|F(b)F(a)

其他类似处理

axaxbb

第六章

定积分应用

一、几何应用

1、面积（1）A（y上-y下）dxaA（x右-x左）dyabb

xx(t),(t),则A|y(t)x(t)|dt（2）C:yy(t)C:(),与，，（)围成图形面积（3）12A（）d2

2、体积*（1）旋转体体积*Vxay2dx

Vycx2dy

或Vy2axydx（2）截面面积为AA(x)的立体体积为VaA(x)dx

bbdb 11

3、弧长

（1）sa1y2dx(axb)（2）sx2(t)y2(t)dt,(t)（3）s22d,()

二、物理应用

1、变力作功

一般地：先求功元素：再积分waF(x)dx dwF(x)dx,x[a,b]，克服重力作功的功元素dw=体积g位移

2、水压力

dP=水深面积g

第七章

微分方程

一、可分离变量的微分方程

dy形式：f(x)g(y)

dxbb二、一阶线性微分方程*

1、线性齐次：yp(x)y0 通解公式*：yCep(x)dx

2、线性非齐次

yp(x)yq(x)通解公式*：ye

论数学建模在高等教学的重要性论文 篇11

关键词：兴趣教学法；小学教育；重要性

小学数学主要包括加减乘除的四则运算、单位换算、应用题以及几何图形的学习等，对于7～12岁的学生来说，这些硬性的公式以及基础知识的记忆和应用无疑是枯燥乏味的。因此，只有通过兴趣教学法的应用，让学生在学习中感受快乐才能更好地培养学生的学习兴趣和学习效率。因此，本文将着重分析兴趣教学法在小学数学教育中的重要性。

一、兴趣教学法能够激发学生学习的兴趣

兴趣教学法的形式是多种多样的，它包括讲故事、做活动、实物展示、情境表演等多种形式，但主要目的在于通过学生可以接受并愿意参与的形式，将数学知识融入进去，使学生在一个轻松愉悦的氛围中掌握数学知识的基本概念和分析思路。一般小学生都比较好动、好问、好玩，因此针对学生的这一特点，根据教学任务将教学程序以游戏、故事、表演等形式展现出来，学生参与其中，能够真正体会和理解数学知识，这样学生会更愿意主动地学习数学这门课程。兴趣教学法更能符合小学生的性格和心智特点，因此这种教学方式更能激发学生的学习兴趣。比如：学生在学习加减的基本运算的时候，教师提前一天布置，叫学生从家里带来自己的玩具，如像积木、弹珠、拼图等各种各样的玩具，分别出一些数学题让学生进行数量的加减，这样学生对加减的概念会掌握得更扎实。因为玩具是小学生比较

感兴趣的东西，所以以玩具当道具学生的关注度和注意力会更集中。因此，兴趣教学法结合学生感兴趣的东西展示教学知识，更能激发学生的学习兴趣。

二、兴趣教学法有利于促进师生交流，活跃课堂气氛

兴趣教学法在实施的过程中需要大量的师生交流的环节，相对于传统的教学模式，兴趣教学法更能促进师生互动，活跃课堂教学氛围。兴趣教学法主要包括实物展示、讲故事、做游戏等形式，这些活动过程都需要教师以提问或者提醒的形式引导学生，因此教师的提问、设问或者是提醒的注意事项都增加了师生的交流。而面对感兴趣的事物，学生会进行深入思考，这样学生的疑问和问题也会增加，学生主动和教师沟通的次数也会随之增多，这样整个教学氛围才会更加活跃。

三、兴趣教学法有助于开发学生的观察能力和想象力

在小学数学教育的实施过程中，由于教学表现形式的特殊性，兴趣教学法有利于学生观察能力和想象能力的开发。例如：在简单几何图形的教学中，教师先不对学生进行知识的讲解，而是通过让学生观察教室内或者校园里的东西，以组为单位找出自己认为哪些是三角形、正方形等，以比赛的形式看哪组找的更多。在这一环节学生通过观察会结合自己的想象能力找出自己认为对的形状，然后教师再通过三角形、正方形的特性来讲解，学生再对自己找出的图形进行调整。这样的教学方式有助于促进学生提升观察能力以及丰富的想象力，将抽象的概念联想为具体化的事物，将具体的实物转化为专业的数学概念。因此，应用好兴趣教学法，可以通过开发学生的观察力和想象力，促进对数学知识的掌握。可以说，兴趣教学法对学生的智力开发是全面性的。

四、兴趣教学法能够增强学生记忆，强化学生的基础知识

数学知识是将生活中的事物进行规律性的探寻，从而总结出一些具有共性的数学概念、特性、定律、公式等，对这些抽象数学知识的总结更有助于我们解决生活中的问题。因此，数学概念和数学逻辑思维是很抽象的，因此对于感官概念更强的小学生来说，他们对数学概念和知识的记忆会更难，甚至会有很多学生在不理解的基础上死记硬背，因此造成数学知识不牢固、应用错误等问题。但是兴趣教学法从学生的视角，以学生能够接受和理解的教学形式进行知识的传授，学生对数学知识是理解的，因此记忆起来也会更加轻松和牢固。

总之，兴趣教学法更多地是尊重了小学生的心智和性格特点，从学生的角度设置教学程序，这样更能体现教学的人性化特点，以一种轻松愉快的教学氛围完成数学知识的传授，因此，能大大地提升学生的全方位发展。在今后的小学数学教学中，我们要不断完善兴趣教学法，除了领会它的基本教学精髓之外，更要因人施教，针对不同的学生进行不同的教学侧重，这样更有利于每个学生的学习和发展。

参考文献：

[1]高红香.化繁为简，实施趣味教学——《数学广角》教学有感[J].河南教育·基教版，2011（7）.

[2]丁德勇，实施数学趣味教学的有效策略——如何培养学生的数感[J].河南教育·基教版，2011（4）.