高一数学知识点全面总结

高一数学知识点全面总结（精选11篇）

高一数学知识点全面总结 篇1

1、力的本质：

（1）力是物体对物体的作用。

脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。找不到施力物体的力是无中生有。（例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等）（2）力作用的相互性决定了力总是成对出现： 甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。（例如：图中N与N 均属弹力，f0与f0均属静摩擦力）

（3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。

这里的力指的是合外力。合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。（4）力是矢量。

矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。

力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。大小和方向有一个不确定作用效果就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。

（5）常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。

2、重力，物体的重心

（1）重力是由于地球的吸引而产生的力；

（2）重力的大小：G=mg，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。从赤道到两极G大（变化千分之一），在极地G最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G小（变化万分之一）。在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；

（3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）；（4）物体的重心。

物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。

确定重心的方法：悬吊法，支持法。

3、弹力、胡克定律：

（1）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。弹力是接触力

弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。

2应为零）避免缺力或多力。

6、力的平衡平衡条件

静止共点力作用ZF0平衡态匀速直线运动

有固定转轴物体匀速转动ZM0

平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，统称平衡状态。

一组平衡力：若干个力作用在同一个物体上，物体处于平衡状态。我们称这若干力为一组平衡力。

互为平衡的力：一组平衡力中的任意一个力是其余所有力的平衡力。

※一个物体沿水平面做匀速直线运动。我们说这个物体处于动平衡状态。

（1）如果它受到两个力的作用：这两个力是互为平衡的力。它们大小相等、方向相反。

（2）如果它受到七个力的作用：这七个力是一组平衡力、其中任意一个力是其余六个力的平衡力。

（3）如果它受到n个力的作用：这n个力是一组平衡力，其中任意一个力是其余（n－1)个力的平衡力。

7、共点力平衡的条件及推论

Fx0共点力平衡的条件：F合0

F0y（1）一个物体受若干个力的作用处于平衡状态。这若干个力是一组平衡力，合力为零，沿任何方向的合力均为零。其中的任意一个力与其余所有力的合力平衡。（即这个力与其余所有力的合力大小相等方向相反。）

（2）受三个力作用物体处于平衡状态，其中的某个力必定与另两个力的合力等值反向。

（3）一个物体受到几个力的作用而处于平衡状态，这几个力的合力一定为零。其中的一个力必定与余下的（n－1）个力的合力等值反向，撤去这个力，余下的（n－1）个的合力失去平衡力。物体的平衡状态被打破，获得加速度。

力的合成与分解

力的正交分解法：

物体的运动

知识要点：(一)机械运动

(二)质点

(三)位移和路程：主要讲述质点和位移等, 它是描述物体运动和预备知识。(四)匀速直线运动、速度

Sv0vtt

（4）2对于自由落体运动来说：初速度v0 = 0，加速度a = g。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：

vtgt h12gt 2vt22gh

h1vt 2t专题.运动的图线 ◎ 知识梳理

1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s-t图)和速度一时间图像(v一t图)。

3.对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。

S一t图

v一t图

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀速直线运动

④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移

⑤tl时刻物体位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动

（4）力是使物体产生加速度的原因，但物体的加速度大小，又不完全由力的大小决定，还与物体的质量有关。因此，决定物体运动状态改变程度的物理量加速度，当A物体质量一定时，外力越大加速度越大；B外力一定时，物体的质量越大加速度越小，若为了产生相同的加速度质量大的物体需的力大，由此可以说明质量大的物体运动状态难于改变，即它的惯性大，因此可以用质量来量度物体的惯性，质量是物体本身的属性，与它和外界的关系无关与它与它的运动状态无关。物体的惯性只由其质量来量度。认为静止物体无惯性运动，物体有惯性或速度大的物体惯性大等都是错误的。

3、牛顿第二定律

（1）内容：物体的加速度跟物体所受的外力成正比，跟物体的质量成反比加速度的方向和外力的方向相同。其数学表达式为Fma。

4牛顿第三定律讲述的是两个物体之间相互作用的这一对力必须遵循的规律。这对力叫作用力和反作用力，实验结论是：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

对牛顿第三定律的理解应注意以下几点：

（1）作用与反作用是相对而言的，总是成对出现的，具有四同：即同时发生、存在、消失、同性质。（如果作用力是摩擦力反作用力也是摩擦力，绝不会是弹力或重力。）

（2）一对作用力和反作用力，分别作用于两个相互作用的物体上，不能抵消各自产生各自的效果，（F = m1a1, F  = m2a2）不存在相互平衡问题。而平衡力可以抵消也可以是不同性质的力。

（3）作用力与反作用力与相互作用的物体的运动状态无关，无论物体处于静止、作匀速运动，或变速运动，此定律总是成立的。

（4）必须弄清：拔河、跳高或马拉车。

如果拔河：甲队能占胜乙队是由于甲队对乙队的拉力大于乙队受到的摩擦力，而甲队对乙队的拉力和乙队对甲队的拉力是一对作用反作用力。同理跳高是人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力和反作用力，人只所以能跳起来，是地对人的支持力大于人受到的重力。

牛顿定律的应用

知识要点：

1、牛顿定律的应用

两种类型: ①知道力求得加速度决定物体的运动状态

2、超重和失重现象, 实质上是视重。

3、有关连接体问题

常见的连接体有:

①升降机及机内的物体运动

②汽车拉拖车

③吊车吊物上升

④光滑水平面两接触物体受力后运动情况

⑤两物体置在光滑的水平面受力后运动情况

⑥验证“牛顿第二定律”的实验

⑦如右图装置

曲线运动

一、曲线运动

⒈曲线运动的速度特点： 质点沿曲线运动时，它在某点即时速度的方向一定在这一点轨迹曲线的切线方向上。任何一个曲线运动都是变速运动。

⒉物体做曲线运动的条件：合外力和速度不在一条直线上

二、运动的合成与分解

三、平抛物体运动 ⒈物体平抛的运动：

⑴ 物体只在重力作用下，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。⑵平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。⑴平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹（抛物线）可以用xy的坐标方程表示：

xv0t12ygt 2g2yx22v0

这是一个抛物线方程。⑵ 经时间t物体的位移：

xv0t，y又sx2y212gt2

则sv0t22124gt 4由图不难看出位移方向与水平方向的夹角满足

arctg

yx gtarctg2v0 ⑶ t时刻物体的速度：

vxv0 2vygt2vtvxvy2

v0g2t2 且速度方向与x轴的夹角满足：

arctg vyvxgtv0

=arctg

⑷平抛物体的加速度： ax0，aygaa2xa2yg

方向竖直向下。

由此说明平抛运动是匀变速（加速度恒定）运动。

四、匀速圆周运动。

v2422F向心ma向心mmrm2rm42f2rm42n2r(其中n为转速)

rT万有引力定律

开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。扫过相等的面积。

平方的比值都相等。R3即2常数（K）Tm1m2 2R

三、万有引力定律：

FG万有引力定律的公式：FGm1m2 只适用于质点间的相互作用。这里的“质点”r2要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r远远大于物体的大小d(rd)，这两种情况。

机械能

功率（P）

某个力所做的功跟完成这个功所用时间的比值，叫该力做功的功率。即

PW（1）t因为WFscos

s所以PF··cosFvcos（2）

t

则（2）式变为PFvcos（3）

这就是即时功率的公式。注意：

额定功率是机器设备安全有效工作时的最大功率值，当机器以额定功率工作时，作用力增大，必须减小速度，两者成反比。实际功率是机器工作时的功率，也可能超过额定的功率，这样对机器设备、是有损害的。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。

计算功率的三个公式的适用条件是不一样的：（1）式除适用于力学范畴外，对其它领域也适用，如平均电功率，平均热功率等；（2）式只适用于力学范畴，且要求力F为恒定的力，式中的为恒力F跟平均速度v的夹角；（3）式适用于力学范畴，力F可以是恒力，也可以是变力，式中是力F与即时速度v的夹角。（5）功率的正负（仅由角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。1W1J/s,1KW1000W。

2、怎样计算变力的功？

_

下面介绍两种求变力功的方法： 分割法。图象法。

功和能

知识要点；

12mv 2动能是标量，单位是焦耳。

1、动能：Ek

2、动能定理：

内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：

1122WEkmv2mv1

22求功的方法

WF·Scos、WP·t和根据动能定理求功的思路

动 量

二、动量

Pmv。

P=F合t F合·tP2P1mv2mv1

四、动量守恒定律 动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。用公式表示为：

P1P2P1P2 或 m1v1m2v2m1v1m2v2 碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作用力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。

五、碰撞

1、碰撞：碰撞现象是指物体间的一种相互作用现象。这种相互作用时间很短，并且在作用期间，外力的作用远小于物体间相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞现象发生前后的系统总动量保持不变。

2、正碰：两球碰撞时，如果它们相互作用力的方向沿着两球心的连线方向，这样的碰撞叫正碰。

3、弹性正碰、非弹性正碰、完全非弹性正碰：

①如果两球在正碰过程中，系统的机械能无损失，这种正碰为弹性正碰。

②如果两球在正碰过程中，系统的机械能有损失，这样的正碰称为非弹性正碰。

③如果两球正碰后粘合在一起以共同速度运动，这种正碰叫完全非弹性正碰。

4、弹性正确分析：

规律分析：弹性正碰过程中系统动量守恒，机械能守恒（机械能表现为动能）。则有下式：

m2v2 m1v1m2v2m1v1 11112222 mvmvmvmv112211222222m1m2v12m2v2 解得v1m1m2①②

v2m2m1v22m1v1

m1m2讨论：

①当m1m2时，v1v2，v2v1即m1、m2交换速度。②当v20时，v1m1m2v1，vm1m222m1v1，若m1m2，则v10，v20碰

m1m2后，两球同向运动。若m1m2，则v10，v20，即碰后1球反向运动，2球沿1球原方向运动。当m2m1时，v1 v1，v20即m2不动，m1被反弹回来。

六、反冲运动

反冲运动是由于物体系统内部的相互作用而造成的，是符合动量守恒定律的。

分子运动论 热和功

知识要点：

一、分子动理论的基本内容：

分子理论是认识微观世界的基本理论，主要内容有三点。

1、物质是由大量分子组成的。

2、分子永不停息地做无规则运动。

①布朗运动间接地说明了分子永不停息地做无规则运动。

布朗运动的产生原因：被液体分子或气体分子包围着的悬浮微粒（直径约为103mm，称为“布朗微粒”），任何时刻受到来自各个方向的液体或气体分子的撞击作用不平衡，颗粒朝向撞击作用较强的方向运动，使微粒发生了无规则运动。应注意布朗运动并不是分子的运动，而是分子运动的一种表现。

影响布朗运动明显程度的因素：固体颗粒越小，撞击它的液体分子数越少，这种不平衡越明显；固体颗粒越小，质量也小，运动状态易于改变，因此固体颗粒越小，布朗运动越显著。液体温度越高，布朗运动越激烈。②热运动：分子的无规则运动与温度有关，因此分子的无规则运动又叫做热运动。

3、分子间存在着相互作用的引力和斥力。①分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。

②分子间相互作用的引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关。当分子间的距离rr01010m时，分子间的引力和斥力相等，分子间不显示作用力；当分子间距离从r0增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力小得快，分子间作用力表现为引力；当分子间距离从r0减小时，斥力、引力都增在大，但斥力增大得快，分子间作用力表现为斥力。

③分子力相互作用的距离很短，一般说来，当分子间距离超过它们直径10倍以上，即r109m时，分子力已非常微弱，通常认为这时分子间已无相互作用。

二、内能：

1、分子的动能：

①分子无规则热运动的动能叫做分子的动能。一切分子都具有动能。

②温度是物体分子平均动能的标志。

2、分子的势能：

3、物体的内能：

定义：构成物体所有分子动能与势能的总和，叫物体的内能。

宏观上看，物体内能的多少由物体的温度、物体的体积（及所处的态）和物体所包含的分子数决定，即由三个参量决定。

比较两个物体所含内能多少时，目前我们只能讨论相同物质构成的物体。在比较相同物质构成的物体内能时，一定要抓住两者三个参量中的相同因素。如：

1kg的15℃的水与1kg的25℃的水相比，因为分子数相同，分子势能相同，前者分子平均动能小，所以后者的内能多。

1kg的15℃的水与2kg的15℃的水相比，因为分子势能相同，分子的平均动相同，而后者所含分子数多，所以后者的内能多。

1kg的0℃的冰与1kg的0℃的水相比，因为分子数相同，分子的平均动相同，前者分子势能比后者小，所以后者的内能多。

以上比较中它们只有一个参量不同，若有两个或两个以上参量不同时，问题就要复杂的多了。如：

1kg的15℃的水与2kg的25℃的水相比，因为，两者分子势能相同，而分子的平均动能和分子数后者都大于前者，后者所含的内能多是可以确定的。

1kg的0℃的冰与2kg的0℃的水相比，因为，两者分子动能相同，而分子的势能和分子数后者都大于前者，后者所含的内能多也是可以确定的。

1kg的0℃的冰与1kg的25℃的水相比，因为，两者分子数相同，而分子的平均动能和分子势能后者都大于前者，所以，后者所含的内能多也是位移确定的。当然，若1kg的0℃的冰与2kg的25℃的水相比，因为，物体所含的分子数、分

高一数学知识点全面总结 篇2

一、及早学习加减乘除法, 使学生感到英语和数学课程本来关系就密切

新目标英语《Go for it》Book 1A第一单元“My Name’s Gina.”第二部分Section B的主要内容是数词0、1～10及其运用。说起运用主要是让学生或朋友了解彼此的电话号码 (Book 1A第十一单元What time do you go to school?表示时间也用到这一部分的数词) 。在教学时, 我还学习了加法、减法、乘法 (考虑涉及被动语态, 除法在本部分暂不介绍) :

2+3=5Two and three is five.

10-6=4Ten minus six is four.

2×4=8Two times four is eight.

趁着学生们的兴趣正浓, 我顺势引入数词11～19以及20、30、40…90, 这样一下把数词从10扩大到100, 他们可以在1～100范围内随意地进行加法、减法、乘法运算。另外, 又引入equal、plus两词, 通过两个句子Three and four is seven.Three plus four equals seven.启发学生理解plus意思是and, equals意思是is。至此, 在1～100范围内比较随意地进行加法、减法、乘法运算, 学生学习的兴趣一下被激发起来了。

二、适时引入分数, 让学生认识的数的范围扩大

《Go for it》Book 1A第八单元“When is your birthday?”学习用日期表示生日或重要的节日。表示日期既涉及英语的January、February、March…也用到序数词, 而序数词是其中的重点和难点。在本单元结束时, 学生逐渐掌握了各种序数词的拼写后, 我又及时地引入分数:

三、学习hundred、thousand、million等较大数量的词, 使学生们认识数的范围进一步扩大

进入初二, 学生认识数的范围继续扩大, 此时有必要引入像hundred、thousand、million等较大数量的词。《Go for it》Book 2A第四单元“How do you get to school?”讲述乘坐某一交通工具到达某一地方, 并根据需要表达距离。表达距离正是适应了这一发展趋势。

四、学习倍数、乘方、开方以及除法, 让学生的眼界继续拓展

初二下学期, 学完课本内容进入复习阶段, 不妨学习一些新内容, 譬如像倍数、乘方、开方以及除法。学习这些内容, 一方面使教学内容有了新鲜感, 另一方面, 又让学生的眼界继续拓展。

1.倍数的表示。

My uncle is as old again as Iam.我叔叔的年龄比我大一倍。

This room is twice as large as that one.这个房间是那个房间的两个大。

This room is twice larger than that one.这个房间比那个房间大一倍。

The top-brand cigarettes are often sold at double the normal price here.这里名牌香烟售价经常比正常价高一倍。

Hunan, China’sleadinglive pig-exporting province, expects to export420, 000lean-meatpigs, quadruple the figure for 1985.中国主要生猪出口省份湖南可望出口42万只瘦肉猪, 为1985年的4倍。

The value of the house has increased fourfold since 1989.房价自1989年以来增加了3倍。

2.乘方的表示。

3.开方的表示。

4.除法的表示。

以上仅说了四方面的情况, 还有许多其他数学内容有必要在适当的时候向学生介绍, 这里就不一一赘述了。

众所周知, 兴趣是最好的老师。许多学生不愿学英语, 关键是他们对英语没有兴趣。每个学生都各有所长。因此, 作为英语教师, 应该了解学生对什么感兴趣, 想办法把学生的兴趣迁移到英语学科上来, 这样做会事半功倍。通过引入一些数学内容, 将学习数学的浓厚兴趣迁移到英语上, 从而达到激发学生的学习兴趣、提高教学成绩的目的。当然, 也可以把学生对其他学科的兴趣迁移到英语上。总之, 在初中阶段进行英语与各学科相互整合渗透, 对于实施“英语新课程标准”, 激发学生学习英语的热情, 提高英语教学质量, 拓展学生学习的知识视野, 进一步落实素质教育, 为学生的可持续发展打下良好基础等都具有十分重要的意义。

摘要：为了适应新科学技术的发展, 各学科不断增加新知识, 加强学科间的渗透, 这要求不仅要学懂学活知识, 而且要有综合运用知识和开拓创新的能力。在英语教学中, 教授一些有关数学方面的内容, 可以丰富课堂内容, 开阔学生眼界, 激发学生学习兴趣。

关键词：英语,数学,整体素质

参考文献

[1]英语课程标准.北京师范大学出版社.2001年第一版

[2]新目标英语. (或称《Go for it》初一至初三教材)

[3]刘伟.英语巧学妙记一点通——词法.金盾出版社.2008年第一版

高一数学知识点全面总结 篇3

关键词：第四种能力；数学在高中物理教学中应用；积极参与；乐于探索；勤于思考

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-254-02

高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力——应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。

数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：1。初中数学解方程组；2。函数在高中物理中的应用。（如：正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛 （包括图线）。7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。应用之一、初中数学解方程组的应用。例1《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，

则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

设在台面的草地上的水平射程为x，则

x=v0t1h1=12gt21

∴x=v0× 2h1g=1。5 m可见小鸟不能直接击中堡垒

应用之二、一次函数多用来表示线性关系。如：（1）匀速运动的位移 时间关系，（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。

例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.

（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

（2）求两车相距最近时的距离.

解析：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙车的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v=a乙t1

对甲车有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。

例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

（3）若斜面顶端高H=20。8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

代入数据，整理得4t22+5t2-26=0，

解得t2=2s或t2=-134s（不合题意舍去），

高一数学知识点总结 篇4

1. 下列几种关于投影的说法不正确的是( )

A.平行投影的投影线是互相平行的

B.中心投影的投影线是互相垂直的

C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D.平行的直线在中心投影中不平行

2. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：

(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形;

(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的图形;

高一数学期末知识点总结 篇5

高一数学期末知识点总结1

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学期末知识点总结2

定义域

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

高一数学期末知识点总结3

集合集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高一数学期末知识点总结4

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高一数学知识点总结梳理 篇6

1、函数解析式子的求法

(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2、求函数的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系数法：

3)换元法：

4)拼凑法：

2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

4、区间的概念：

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示

5、值域(先考虑其定义域)

(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;

(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。

(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。

(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数

7.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)---B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

高一数学知识点全面总结 篇7

◆devote 奉献，献身

课文原句：Professor Stevenson, who has devoted himself to protecting the Milu deer, gave a talk to Chinese college students in Beijing.

这句话的意思是：斯蒂文森教授一直致力于保护麋鹿，他在北京为中国大学生做了一场演讲。这句话包含一个重要的动词devote，其主要用法如下：

1. Devote A to B 意思是“把A奉献给B”。其中的A常为表示人生、时间、精力等意义的词。例如：

He devoted his lifetime to this important research. 他把自己毕生的精力都投入到了这项重要的研究上。

2．Devote oneself to意思是“献身于……，专心致力于……”。使用这个短语时，要特别注意：其中的to并非不定式符号，而是介词，其后要接名词、代词或动名词(短语)。例如：

She devoted herself to teaching English in this village. 她献身于这个山村的英语教学。

真题演练：

Mr. Reed made up his mind to devote all he had to _______ some schools for poor children. (2001 上海)

A. set upB. setting up

C. have set upD. having set up

解析：本题考查的是“devote A to B”这个短语中to的用法。由于此处的to 是介词，后面只能接名词或名词性短语。四个选项中A、C不符合，先排除。再结合句意：瑞德先生下定决心把他一生的所有都贡献出来为穷孩子们建学校。Set up所表示的动作，必然发生在谓语动词make所表示的动作之后，所以用动名词的一般式。因此，答案选B。

◆ be used to 习惯于……

课文原句：They are all used to their environment.

这句话的意思是：他们都习惯于他们的生活环境。其中包含一个常考的短语“be used to”，意思是“习惯于”。使用时，需要注意区分它和其他几个也包含used的短语：

1．Be used to sth./doing sth. 意思是“习惯于(做)某事”，表示一种状态；而get used to sth./doing sth. 的意思则是“变得习惯于(做)某事，开始习惯于(做)某事”，强调一种由“不习惯”到“习惯”的动态过程。试比较：

·He was used to the cold weather after he lived there for two years. 在那里住了两年之后，他习惯了寒冷的天气。

·I think it is a bit difficult for you to get used to the humid weather here. 我想，让你习惯这里湿热的天气有点儿困难。

·You'll soon get used to living in the country. 你很快就会习惯住在乡下的。

2．Be used to do sth. 意思是“被用于做某事”。注意，这是动词use的被动语态，其中的to是不定式符号，后面要接动词原型。例如：

A metal bar was used to force the door open. 用金属棒把门撬开了。

3．Used to do sth.意思是“过去常常做某事”，指的是过去的习惯性动作，目的在于与现在形成对照。例如：

I used to like swimming. 我过去很喜欢游泳。(暗示现在不喜欢游泳了)

注意：在表示过去的习惯性这一点上，used to与would的意义相同。但used to既可用于表示过去的习惯动作，又可用于表示过去的状态；而would只能用于表示过去习惯性的动作。例如：

·When he was a child, he would spend every penny he earned on books. 小时候，他把挣来的每分钱都用来买书。(过去的习惯性动作，句中的would可以用used to替换)

·People used to believe the Earth was flat．过去，人们认为地球是平的。(过去的状态，并非某种习惯，句中的used to不可以用would替换)

·我哥哥过去是解放军，现在是教师。

(×) My elder brother would be a PLA man. He is now a teacher.

(√) My elder brother used to be a PLA man. He is now a teacher.

真题演练：

In my opinion, life in the twenty-first century is much easier than ________. (2007 安徽)

A. that used to beB. it is used to

C. it was used toD. it used to be

解析：一看选项就知道本题在考查包含used的几个短语的辨析。从题干来看，句子的意思是：在我看来，21世纪的生活要比以前容易得多。空格处表示的是过去的状态，只能用“used to”，四个选项中可先排除B、C。再结合句子，前后比较的都是life，用it指代前文出现过的life。因此，答案选D。

Unit 11

◆combine 联合，结合

课文原句：Hip-hop music often combines parts of other styles to create music that will help people hear new things in old music.

这句话的意思是：Hip-hop音乐经常和其他风格的音乐结合，产生一种新的音乐。这种新的音乐能使人们在老音乐中听到新的东西。这句话中有个重要的动词combine需要掌握。Combine既可作及物动词也可作不及物动词，意思是“(使)联合，(使)组合”。作不及物动词用时，常与with连用，构成combine with sth.短语。例如：

Two atoms of hydrogen combine with one atom of oxygen to form a molecule of water. 两个氢原子和一个氧原子结合成一个水分子。

另外，combine的名词形式combination也比较常见。它表示“(两种或两种以上的不同事物、品质、物质等的)结合、联合或混合”，常与介词of连用。例如：

A combination of tact(技巧) and authority was needed to deal with such a bad situation. 处理这么糟糕的情况，既需要技巧也需要权威。

注意：combination和connection的区别。Connection是“连接，关系”的意思，侧重指“连接”；而combination则侧重强调“混合”。例如：

Scientists have discovered a close connection between smoking and several serious diseases. 科学家已经发现吸烟和几种严重的疾病有着密切的联系。

真题演练：

His eyes were wet and there was a _______ of love and respect on his face. (2006全国)

A. combinationB. composition

C. connectionD. satisfaction

解析：本题考查的几个相似词语的辨析，需要结合语境来辨析。题干的意思是：他的眼睛湿润了，脸上交织着一种喜欢和尊敬的表情。根据句意可先排除C、D两项。而B项composition尽管也可译为“合成物”，但却是指经过化学反应等形成东西，因此排除。所以，本题答案是A。

◆satisfy满意

课文原句：They play music to satisfy their inner desire.

这句话的意思是：他们演奏音乐以满足自己内心的需要。其中包含一个常用的动词satisfy。Satisfy是及物动词，意思是“使……满意，满足……”。例如：

·The little girl felt that nothing she did would satisfy her stepmother. 这个小女孩觉得自己做什么都无法讨继母的欢心。

·Just to satisfy my curiosity, how much did you pay for your car? 我只是出于好奇，请问你买这辆车花了多少钱？

Satisfy本身的用法并不是很难，satisfaction是其名词形式，意思是“满意，满足；令人满意的事物”，用法也比较简单。特别需要注意区别使用的是satisfy的几种形容词形式： satisfactory、satisfying和satisfied。前一个是satisfy本身的形容词，而后两个则是由satisfy的分词形式演变而来的形容词。这三个形容词都可作句子的定语、表语或补语。

1．Satisfactory和satisfying都表示“令人满意的”的主动含义，两者一般可以换用。当用作表语或定语时，其句中的主语或修饰的名词大都是表示事物的名词。例如：

The explanation is a satisfying / satisfactory one. 这是一种令人满意的解释。

That was a satisfying performance. 那是一场令人满意的演出。

2. Satisfied的意思是“满意的；满足的”，指用作主语的人本身对某事或别人所做的事感到满意。在用作表语或定语时，其句中的主语或修饰的名词一般都是表示人的名词。例如：

The satisfied boy has just left. 那个心满意足的小男孩刚走。

Are you satisfied with his answer? 你对他的回答满意吗？

注意：Satisfied与介词of连用，构成be satisfied of，表示“确信……”。此时，of后一般接事物名词或抽象名词，相当于be sure of。例如：

I am satisfied of the truth of his story. 我确信他讲的故事是真的。

I am satisfied of your ability to do the work. 我确信你有做这种工作的能力。

真题演练：

What he has done is far from ________. (2000 上海)

A. satisfactoryB. satisfied

C. satisfactionD. satisfy

解析：本题考查的是satisfy不同形式的辨析。题干的意思是：他所做的很难令人满意。“Far from”是固定搭配，相当于一个副词，意思是“远非，完全不”，后面应接形容词，整个句子主干是一个“主系表”结构。四个选项中只有A、B两项是形容词，排除C、D。而B项的意思是“满足的，满意的”，多用于指人，不符合题意。所以本题选A 。

Unit 12

◆get through 通过

课文原句：We need a password to get through the wall.

这句话的意思是：我们需要口令才能通过这堵墙。(编者注：此句选自《哈利·波特》) 其中的动词短语get through意思是“通过，穿过”。除此以外，get through还有几个意思也较为常见：

1. 度过(艰难或不愉快的一段时间)。例如：

Without enough coal, it's going to be hard for us to get through this cold night. 煤不够了，这么冷的夜晚将会很难捱。

2. 干完(工作等)；用完；吃掉，喝光。例如：

He reads really fast — he can get through one book in one evening. 他看书很快——一晚上就能看完一本书。

3. 用电话(或无线电等)联系上，拨通(电话)。例如：

I tried to telephone you but I couldn't get through this morning. 今天早上我设法打电话给你，但就是打不通。

真题演练：

In dealing with many challenges that friendship will bring to you, try to see them for what they are: small hurdles you need to jump or ______ on your way through life. (2007山东)

A. pass byB. come across

C. get throughD. run over

解析：本题考查的是pass by、come across、get through、run over这四个动词短语的辨析。Pass by意为“经过”，指从侧面、旁边经过；come across意为“碰到”；get through意为“通过，克服”；run over译为“从……驶过，碾过”。结合题干可知：空格所在的句子是说“在人生的道路上，你需要越过或克服许多小的障碍”。根据题意，排除A、B。D项同Jump语意有些重复，因此排除。所以答案选C。

◆believe in 相信

课文原句：You must believe in what you do and who you are if you want to succeed in the world.

这句话的意思是：如果你想在这个世界上成功，就必须坚信自己和自己所做的一切。在使用句中的动词短语“believe in”时，需注意与believe区别。Believe侧重指“相信某人的话或某件事是真实的”，而believe in则侧重指“相信某事的存在或价值”，特别是对信念、信仰等的坚信。例如：

I really can't believe that he would do me such a favor. Since last time I was cheated by him, I no longer believe in him at all. 我实在不相信他会帮我这个忙。自从上次被他骗过之后，我就再也不信任他了。

模拟演练(暂无相关真题)：

I ______ what he has just said, but I still don't _______ such a man as he is.

A. believe; believe inB. believe in; believe

C. believe; believeD. believe in; believe in

高一数学必修3知识点总结 篇8

高一数学必修3知识点总结

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步．．．．．．执行的，累加一次，计数一次。1.2.1输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

（1）输入语句的一般格式

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

2、输出语句

（1）输出语句的一般格式

（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左

右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。

2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图

1图1图

2分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

3、IF—THEN语句

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图

4注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时

作内容，条件不满足时，结束程序；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。

1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

（1）WHILE语句的一般格式是

高一数学必修四知识点总结 篇9

Ⅰ

Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：?????,??z?? 终边落在y轴上的角的集合：????????????,??z????,??z?终边落在与坐标轴上的角的集合：??

?? 22????

360度?2? 弧度

l? r

?11S?l r?? r2

221???180.弧度

180 1 弧度?度180??? 弧度?倒数关系：Sin?Csc??1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

Cos?Sec??1

tan2??1?Sec2?

平方关系：Sin2??Cos??1 21?Cot2??Csc2?

乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等

Sin???2k???Sin? , k?z Cos???2k???Cos? , k?z

tan???2k???tan? , k?z

?角?与角??关于x轴对称Sin??????Sin?

Cos?????Cos?

tan??????tan?

?角???与角?关于y轴对称Sin??????Sin?

Cos???????Cos?

tan???????tan? ?角???与角?关于原点对称Sin???????Sin?

tan??????tan?Cos???????Cos?

?角?

2??与角?关于y?x对称???Sin

?????Cos?Cos??2?? ??????Cos?????Sin?

Cos??????Sin??2??2?

??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

Ⅳ 周期问题

?

2?y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??

y?ASin??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b ?0 , T?2?y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?2?

2?y?ACos??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b?0 , T?????T??y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 ,

?

y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?

?

??

y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?

?

Ⅴ 三角函数的性质

y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??怎样由y?Sinx变化为y?ASin??x????k ? 振幅变化：y?Sinx左右伸缩变化：

y 左右平移变化 x??)

上下平移变化y?ASin(?x??)?k

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有

?

一个实数?,使得??,?,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得??.

Ⅶ 线段的定比分点

?

.

OP?

?

?当??1时 ?当??1时

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理： ?? ??

?推广

?平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122

??

?不共线的向量

?

?推广

??1e1 ??2e2 ??3e3,

空间向量基本定理： ?? 其中e,e,e为该空间内的三个123??

?不共面的向量???

Ⅸ一般地，设向量??x1,y1?,??x2,y2?且?,如果∥那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则∥.

Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ???，其中θ为两向量的夹角。

Cos??

?

x1x2?y1y2x1

2?

y1

2

x2

2

?

y2

2

特别的，??? ?

2

Ⅺ

如果 ??x1,y1? , ??x2,y2? 且? , 则??x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0

Ⅻ 若正n边形A1A2???An的中心为O , 则OA1?OA2?????OAn?

三角形中的三角问题

A?B?C ?A?B?C?? ,A?B?C??,?-2

2

2

2

2

?A?B??C?

Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin???Cos??

?2??2?

?A?B??C?Cos???Sin??

?2??2?

?正弦定理：

abca?b?c

???2R? SinASinBSinCSinA?SinB?SinC

余弦定理：

a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC

2

2

2

b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ?, CosB ?

2bc2ac

变形： 222

a?b?c

CosC ?2ab

高一数学知识点总结【必修一】 篇10

1、棱柱

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形

(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

2、棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

3、正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

11三视图：

正视图：从前往后

侧视图：从左往右

俯视图：从上往下

22画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法

44斜二测画法的步骤：

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

(3).画法要写好。

5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3空间几何体的表面积与体积

(一)空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积

5球的表面积

(二)空间几何体的体积

1柱体的体积

2锥体的体积

3台体的体积

高一数学知识总结 篇11

必修一

一、集合

一、集合有关概念 1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二、函数

1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

B(或

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x 如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M〃N)logaM＋logaN； ○M2 logalogaM－logaN； ○N3 logaMnnlogaM(nR)． ○注意：换底公式

logcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）． logablogca幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+≦）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

3、函数零点的求法：（代数法）求方程f(x)0的实数根； ○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象○联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数yax2bxc(a0)．

（1）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

三、平面向量

向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b)= λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa)= λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数

1、善于用“1“巧解题

2、三角问题的非三角化解题策略

3、三角函数有界性求最值解题方法

4、三角函数向量综合题例析

5、三角函数中的数学思想方法

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函 ycosx ytanx ysinx 数 性 质

图象

定义域 值域

R R

xxk,k

2R

1,1

当x2k1,1

当x2kk时，2k时，2最值 ymax1；当x2k ymax1；当x2k

既无最大值也无最小值

k时，ymin1．

周期性

奇偶性

2 奇函数

k时，ymin1．

2 偶函数



奇函数

在2k,2k

22k上是增函数；在

单调性

在2k,2kk上是增函数；在2k,2k

在k,k

223 2k,2k22k上是减函数．

k上是增函数．

k上是减函数．

对称中心k,0k

对称性

对称中心k,0k k对称中心,0k 22对称轴xkk

2对称轴xkk 无对称轴

必修四

角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第二象限角的集合为k36090k360180,k

第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k 终边在x轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为k360k36090,k



4、已知是第几象限角，确定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正n*半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为

终边n

所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα

（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα •cotα＝1 sinα •cscα＝1 cosα •secα＝1 商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα •tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα •tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα

tan2α＝—————

－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα

sin^2(α/2)＝————— 2

1＋cosα

cos^2(α/2)＝————— 2

1－cosα

tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα

万能公式

⒌万能公式 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan^2(α/2)

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式