解直角三角形证明题

2024-06-09

解直角三角形证明题（共12篇）

解直角三角形证明题篇1

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD= 10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边 A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。

3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是。

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=。

D C C B B D A E5．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD=.6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE=.7．如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

B D C

8.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC

9．△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形（4）MN∥BC

10．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交

MC于点E，BM交CN于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

11．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；

④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有（）A 3个B 4个C 5个

D 6个

12.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:AG⊥AF

13.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

14.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF

A D

15.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AC=BE+BC

E D

16.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.C

17.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．

18.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且

BD=CD求证：⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上

解直角三角形证明题篇2

一、忽视三角形中的角的范围而致错

例1在△ABC中, 若tan A·sin2B=tan B·sin2A, 试判断三角形的形状.

于是有sin Acos A=sin Bcos B,

∴该三角形为等腰三角形.

剖析由sin2A-sin2B=0, 得出2A=2B不是等价转换, 没有考虑三角形中的角的范围而致错.

于是有sin Acos A=sin Bcos B, ∴sin2A=sin2B.

由于0<2A, 2B<2π,

∴2A=2B或2A=π-2B, 即A=B或

∴该三角形为等腰三角形或直角三角形.

警示根据三角函数值求角, 特别是在三角形中考虑角的问题时, 一定要注意角的范围.

二、讨论问题不彻底而致错

例2已知a, b, c是△ABC中A, B, C的对边, 若B=30°, b=2, 求△ABC的面积S.

剖析由sin忽视了角C的剖析由sin C=姨23得C=60°, 忽视了角C的范围而丢失了解, 导致考虑问题不全面.

由于c>b, 30°

警示解三角形问题要注意边角关系, “大边对大角, 小边对小角”.

三、忽视构成三角形的条件而致错

例3已知a, a+1, a+2为钝角三角形的三条边, 求a的范围.

错解∵a+2为最大边,

∴它所对的角最大为钝角, 设为θ.

由余弦定理, 得cosθ<0, 求得-1

又a>0, 所以a的范围为0

剖析此解法是不完整的, 只考虑了最大边对的角为钝角, 没有注意到“三角形中两边之和大于第三边”这个隐含条件.

正解∵a+2为最大边,

∴它所对的角最大为钝角设为θ.

由余弦定理得, cosθ<0, 求得-1

又∵三角形的三边需满足a+ (a+1) >a+2,

综上可知, a的范围为:1

课本题改编题练习(解三角形) 篇3

□ 陆正海

1. （必修5P7例2）根据下列条件解三角形.（边长精确到0.01，角度精确到0.1°）

（1） a=16，b=26，A=30°；

（2） a=30，b=26，A=30°.

1-1. （改编）不解三角形，判断下列三角形解的个数.

（1） a=5，b=4，A=120°；

（2） a=7，b=14，A=150°；

（3） a=9，b=10，A=60°.

1-2. （改编）在△ABC中，若b=2，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是 .

1-3. （改编）在△ABC中，已知tanA=，tanB=，且最长边的长为5，求：

（1）角C的大小；

（2）最短边的长.

1-4. （改编）在△ABC中，已知C=2B，求的取值范围.

1-5. （改编）在△ABC中，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范围.

2. （必修5P10练习第1题）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图1），要测算出A，B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=78.35m，∠B=69°43′，∠C=41°12′，试计算AB的长.（精确到0.01m）

2-1. （改编）如图1，为了测得河的宽度，在一岸边选定两点B，C，望对岸的标记物A，测得∠B=45°，∠C=75°，BC=120m，求河的宽度.（精确到0.01m）

2-2. （改编）如图2，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果航向不变，继续向南航行，问有无触礁的危险？

3. （必修5P15练习第2题）若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（）

A．能组成直角三角形

B．能组成锐角三角形

C．能组成钝角三角形

D．不能组成三角形

3-1. （改编）在△ABC中，已知a=7，b=8，cosC=，则三角形最大角的余弦值为 .

3-2. （改编）钝角三角形三边长为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是 .

4. （必修5P16习题1.2第6题）在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求角A的大小.

4-1. （改编）在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，试判断△ABC的形状.

4-2. （改编）在△ABC中，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则角C等于 .

4-3. （改编）已知△ABC的面积是S△ABC=，求角C的大小.

5. （必修5P16习题1.2第5题）在△ABC中，已知c=2acosB，试判断△ABC的形状.

5-1. （改编）在△ABC中，若=，试确定△ABC的形状.

5-2. （改编）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，证明：=.

5-3. （改编）在△ABC中，证明：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

5-4. （改编）在△ABC中，已知A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形三边长之比.

6. （必修5P19例4）如图3，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？

6-1. （改编）如图4，在边长为m的等边△ABC中，O为其中心，过点O的直线交边AB于点M，交边AC于点N，求+的最大值和最小值.

第Ⅱ部分（人教版教材）

□ 张雪松王金芳

1. （A版必修5第4页例2）在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形.（角度精确到1°，边长精确到1cm）

（B版必修5第4页例1第（2）问）已知△ABC，根据下列条件，求其他边和角的大小（保留根号或精确到0.1）：a=3，b=4，∠A=30°.

1-1. （改编）在△ABC中，若a=，b=2，sinB+cosB=，求△ABC的周长.

1-2. （改编）在△ABC中，若a=10，b=9，A+C=2B，求cosA的值.

1-3. （改编）在△ABC中，若a=2，A=60°，则当b取何值时，满足条件的三角形有两个，并求角B的取值范围.

2. （A版必修5第10页习题1.1A组第4题第（1）问）在△ABC中，已知下列条件，解三角形：a=9cm，b=10cm，c=15cm.

（B版必修5第9页习题1.1A组第4题第（1）问）根据下列条件，解△ABC：a=4，b=4，c=3.

2-1. （改编）在△ABC中，a∶b∶c=7∶3∶5，求△ABC中最大角的大小及角C的正弦值.

2-2. （改编）在△ABC中，a=，b=1，c=4，求的值.

3. （A版必修5第10页习题1.1B组第2题）在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？

（B版必修5第6页练习B第3题）在△ABC中，若acosA=bcosB，试判断这个三角形的形状.

3-1. （改编）在△ABC中，若asinA=bsinB，判断△ABC的形状.

3-2. （改编）在△ABC中，若==，判断△ABC的形状.

3-3. （改编）在△ABC中，若b2tanA=a2tanB，判断△ABC的形状．

4. （A版必修5第16页例7）在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.

（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°；

（2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm；

（3）已知a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm.

4-1. （改编）在△ABC中，若sinA+cosA=1，c=2，a=2，求△ABC的面积.

4-2. （改编）在△ABC中，已知tanB=，cosC=，b=3，求△ABC的面积．

5. （A版必修5第14页例5）一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，求此山的高CD.

5-1. （改编）如图5，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问：乙船每小时航行多少海里？

第Ⅰ部分

1-1. （1）一解；（2）无解；（3）两解.

说明已知三角形两边及其中一边的对角解三角形，应先求另一边的对角，进而求出第三个角和第三边，可能出现无解、一解、两解三种情况.

1-2. 0°

1-3. （1）；（2） b最短，为5.

1-4. ==，0°

1-5. B=60°，a+c=（sinA+sinC）=2cos（A-60°），又0°

2. 55.25m.

2-1. 由正弦定理求出AB，进而求出河的宽度（BC边上的高）h=20（3+）≈94.64m.

2-2. 在△ABC中，先由正弦定理求得AC=15·（+），再求得A到直线BC的距离d=15（+1）≈40.98>38，所以继续航行没有触礁危险.

3. B. 3-1. -.

3-2. 由-≤cosC<0，a+（a+1）>a+2，得≤a<3.

4. 60°. 4-1. 正三角形. 4-2. .

4-3. 由=，S=absinC，得tanC=

，C=30°.

5. 等腰三角形.

5-1. 由余弦定理可知（a-b）（a+b-c）=0，又a+b>c，所以a=b，所以△ABC为等腰三角形.

5-2. 左边======右边.

5-3. 左边＝2a2sinBcosB+2b2sinAcosA=2a2··+2b2··=2ab·=2absinC＝右边.

5-4. 由A=2C，得sinA=sin2C=2sinCcosC，再用正、余弦定理化成边的关系，得（b-c）（a2-c2-bc）=0，因为b≠c（否则a=b=c），所以a2-c2-bc=0，结合a+c=2b，求得a∶b∶c=6∶5∶4.

说明上面的改编题有些与原题形式较为接近，有些似乎与原题形式差别较大，但解题的思路和方法基本一致，即利用正、余弦定理或化角为边，或化边为角.

6. ∠AOB=时，四边形OACB面积最大，为2+. 6-1. .

第Ⅱ部分

1-1. （只有一组解）由sinB+cosB=，得B=，a+b+c=3++.

1-2. （有两组解）由A+C=2B，得B=，cosA=

±.

1-3. （根据解的个数求参数范围）因为三角形有两组解，所以b满足bsin＜a＜b，解得2＜b＜4.

因为=，所以sinB=∈，1，所以60°＜B＜120°，且B≠90°.

说明利用正弦定理解三角形要注意解的个数问题，其依据就是三角形的性质，如内角和为180°，大边对大角等，据此改变背景进行改编.

2. （A版）A≈36°，B≈40°，C≈104°；

（B版）A≈68°，B≈68°，C≈44°.

2-1. 角A最大，为120°，sinC=. 2-2. .3. 等腰三角形或直角三角形.

3-1. （统一为“边”的形式）由正弦定理，得a2=b2，所以a=b，即△ABC为等腰三角形.

3-2. （统一为“角”的形式）由正弦定理，得tanA=tanB=tanC，所以A=B=C，即△ABC为等边三角形.

3-3. （统一为“角”的形式）由正弦定理，并将正切化为弦，得=，所以sin2A=sin2B，所以△ABC为等腰或直角三角形．

说明判断三角形形状的问题一般是利用正、余弦定理，统一条件表达的形式，即“边统一为角或角统一为边”来求解，据此对原问题中边角的呈现形式进行改编.几道改编题的解法均不止一种.

4-1. 因为sinA+cosA=2sin（A+30°）=1，所以A=120°，可得三角形的面积为.

4-2. 由tanB=，得B=60°，所以sinB=，cosB=．又sinC==，由正弦定理，得c==8；由余弦定理，得（3）2=82+a2-2×8·a·，于是得a=4+，代入面积公式，得S=8+6.

全等三角形证明检测题班级一篇4

班级姓名

1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证；△ABC≌△ADC(本题10分)解：∵∠1=∠2，∠B=∠D A

在△ABC和△ADC中，∠1＝∠

2AC＝AC

∠B＝∠D

∴△ABC≌△ADC（AＳA）

B DC。求证：△ADC≌△CBA(本题10分)

2、已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC

B AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC A 在△ADC和△CBA中，AB=CD

D C DA⊥CA

AC⊥BC

∴△ADC≌△CBA（ＳＳＳ）

4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。

求证：（1）AB＝CE；解：∵AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E

在△ＡＢＣ和△ＡＣＥ中，AB＝CE

ＡＤ＝ＣＤ

ＡＣ＝ＡＣ

∴△ABC≌△ＡＣＥ（ＳＳＳ）

（2）AD

∴AD1（AB + AC）(本题15分)解：∵△ABC≌△ＡＣＥ（ＳＳＳ）21（AB + AC）

2B5、已知：AB＝AC，BD＝CD解：∵AB＝AC，BD＝CD

∴ＢＥ＝ＣＦ

又∵在△ＡＢＥ和△ＡＣＦ中，AB＝AC ∠B＝∠C ＢＥ＝ＣＦ

∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＦ（ＳＡＳ）

求证：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF(本题15分)

∴DE＝DF

C6、小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。(本题15分)

7、已知：如图，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB。解：∵AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB．．．

问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。(本题25分)

解：∵在△ＡＤＦ和△CBE中，ＡＤ＝ＣＢ

F ＣＥ＝Ｄｆ

ＡＦ＝ＢＥ

∴△ＡＤＦ≌△CBE（ｓｓｓ）B C

如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下列３幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。EA

D C(A)A(E)D E

C B B C(F)F

第五章考試卷

班級_________ 學號________ 得分_______

一、填空題：（50分）

1、（1）三角形任意两边之和_________第三边。（2）三角形任意两边之差_________第三边。（3）三角形三内角的和等于_________。

（4）直角三角形的两个锐角_________。（5）全等图形的_________和_________都相等。（6）全等三角形的_________相等，对应角________。（7）三角形全等的四种判定方法是_________，_________，_________，_________，另外直角三角形还有一种是__________。

2、如右图，在⊿ABC中∠ABC 和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________。

3、AD是⊿ABC的中线。⊿ABD的周长比⊿ADC的周长大4，则AB与AC的差为_________。

4、如图，a，b，c分别表示⊿ABC的三边，那么a，b的夹角是

b，c的夹角是B是a是和的夹边。

5、如图，已知∠A =∠C，要证明⊿AOB≌⊿COD,根据“ASA”还要一个条件__________。

6、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=；

A7、如图，∠D=∠B，∠DAC =∠BAC 解：∵在⊿ABC和⊿ADC中

D=∠B

B∠DAC =∠BAC

AC=AC

∴⊿DAC≌⊿BAC（）∴BC = DC（）

二、選擇題：(20分)

1、下列4组线段能组成三角形的是（）A、3，3，6B、3.1，3，6C、1，2，1D、3，2，12、三角形的高（）A、在边上B、在三角形内C、在三角形外D、以上均可

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

4、若⊿ABC≌⊿DEF那AC的对应边是（）A、DEB、DFC、EFD、BC5、如图加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（）A、∠AEB =∠ADC∠C=∠D

B、∠AEB=∠ADCCD=BEC、AC = ABAD = AED、AC = AB∠C =∠B6、下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）

ABCD7、两个直角三角形全等的条件是（）A、一个锐角对应相等B、两个锐角对应相等C、D

图

2③

一条边对应相等D、两条边对应相等

8、如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带①去B带②去C带③去D带①和②去

9、如图，AB=CD，AD=BC，AC和BD交于点M，那么图中全等三角形有（）A、2对B、3对C、4对D、5对 C

10、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高（）B11、与图1所示图形不全等的图形是()

A B

(A)

D C

(B)

C B A

(图1)AB

三、画一画：（9分）

1、利用尺规，用三种不同的方法作一个三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。（同种理由视为是同一种方法）

四、證明解答題：（21分）

1、如图，图中的两个三角形全等，A和B，C和D是对应顶点。

C（1）用符号表示两个三角形全等。

（2）写出它们的对应角、对应边。

（3）用等号表示各对应角，对应边之间的关系。

CBA

A图572、已知：如图57，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE

求证：△BCD≌△EAB

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA(已知)

∴∠C=∠A=90°(垂直定义)

在△BCD与△EAB中 CD=AB(已知)∠C=（已证）

∴△BCD≌△EAB()

3、如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，B，C分别为垂足，DB=DC。求证：DA平分∠BDC。（5分）

4如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，（5分）

全等三角形证明题专项练习题篇5

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．

2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

5.在⊿ABC中，∠B＝60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC

三条线段之间有着怎样的数

量关系，并加以证明。

18.在直角⊿ABC中，CA＝CB，BD为AC上的中线，作∠ADF＝∠CDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CF⊥BD。（提示：作AC的中线CO）

20.以⊿ABC的边AB、AC为边向形外作等边⊿ABM、⊿CAN，BN和CM交于一点P。试判断：∠APM、∠APN的大小关系，并加以证明。

21.在ABC中，AB=AC，DE∥BC.（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，BC=8.求ABC的周长.A

26.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰

△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证

(1)AE=BF;(2)AE⊥

BF.27.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

28.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.A

G D

29.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

31.在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。(10分)

32..一个三角形的两边长为3,5求第三边中线的取值范围？

33.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。AD（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（B）两个等边三角形；

B（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对

5.等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．

D 图8

解直角三角形证明题篇6

2、如图5，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（7分）

图

5_D3、，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明

理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B⑵ ∠1 ＞∠A A4、：如图，AB∥CD，AE和CE分别平分∠BAC和∠ACD，求证：AE⊥CE．

B5、（1）下列图中具有稳定性是

4（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

6、知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

7、已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D和∠DEB的度数．

超冰辅导江畔花园B12栋702 陈老师 ***2012-04-038、图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

（提示：延长BD交AC于点E）

BC9、在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.（8分）

D E10、探索！

如图，ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BIC＝。

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BIC=。

③若∠A＝80°，则∠BIC＝。

④若∠A＝120°则∠BIC＝。

⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A=x，求

解直角三角形证明题篇7

解三角形, 是历高考数学中必考的一个模块.特别是在近几年的试题中, 频繁出现与三角形内角的余 (正) 切有关的问题, 为此我们由三角形的余弦定理及面积公式推导出一个在解决与三角形内角的余 (正) 切有关的问题时, 能起到化繁为简, 化难为易之功效的有用结论, 不妨称之为余切定理.

余切定理设△ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, S为△ABC的面积, 则有

$\cot A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$ ;

$\cot B = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S}$ ;

$\cot C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} .$

证明由余弦定理 $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ 及面积公式 $S = \frac{1}{2} b c \sin A$ , 得

$\begin{array}{l} \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \\ = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}}{\frac{2 S}{b c}} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} . \end{array}$

同理可得

$\cot B = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S}$ ;

$\cot C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} .$

从而, 定理获证.

现举几例加以说明.

例1 (2010年全国Ⅰ卷理17题、文18题) 已知△ABC内角A, B及其对边a, b满足a+b=acot A+bcot B, 求内角C.

解由余切定理, 得

$\begin{array}{l} a + b = a \cdot \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + b \cdot \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S} \\ = \frac{a (b^{2} + c^{2} - a^{2}) + b (c^{2} + a^{2} - b^{2})}{4 S} \\ = \frac{(a - b) (b^{2} - a^{2}) + c^{2} (a + b)}{4 S} \\ = \frac{- (a - b)^{2} (b + a) + c^{2} (a + b)}{4 S} ‚ \end{array}$

$\begin{array}{l} 即 \frac{- (a - b)^{2} + c^{2}}{4 S} = 1 \\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} - 2 a b = - 2 a b \sin C \\ \Rightarrow \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} - 1 = - \sin C \\ \Rightarrow \cos C - 1 = - \sin C \\ \Rightarrow \sin C + \cos C = 1 \\ \Rightarrow \sin (C + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} . \end{array}$

又因为C为△ABC的一内角, 所以

$C + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$ , 即 $C = \frac{π}{2} .$

例2 (2009年全国Ⅰ卷理17题) 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 已知a2-c2=2b, 且sin Acos C=3cos Asin C, 求b.

解由

sin Acos C=3cos Asin C,

得 cot C=3cot A.

由余切定理, 得

$\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} = 3 \times \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$ ,

即 $a^{2} - c^{2} = \frac{b^{2}}{2} .$

又由a2-c2=2b, 得

$\frac{b^{2}}{2} = 2 b$ , 即b=4.

例3 (2008年重庆卷理17题) 设△ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 且A=60°, c=3b.

(Ⅰ) 求 $\frac{a}{c}$ 的值;

(Ⅱ) 求cot B+cot C的值.

解 (Ⅰ) 由余弦定理

a2=b2+c2-2bccos A,

得 a2=b2+c2-2bccos60°

=b2+c2-bc.

又 $b = \frac{c}{3}$ , 得

$a^{2} = \frac{c^{2}}{9} + c^{2} - \frac{c^{2}}{3}$ ,

解之得, $\frac{a}{c} = \frac{\sqrt{7}}{3} .$

(Ⅱ) 由余切定理, 得

$\begin{array}{l} \cot B + \cot C \\ = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} \\ = \frac{a^{2}}{2 S} = \frac{a^{2}}{b c s i n A} = \frac{a^{2}}{\frac{1}{3} c^{2} \sin 60 °} \\ = 2 \sqrt{3} (\frac{a}{c})^{2} = \frac{14 \sqrt{3}}{9} . \end{array}$

例4 (2008年福建卷理10题) 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 若 $(a^{2} + c^{2} - b^{2}) \tan B = \sqrt{3} a c$ , 则角B的值为 ( ) .

$\begin{array}{l} (A) \frac{π}{6} (B) \frac{π}{3} \\ (C) \frac{π}{6} 或 \frac{5 π}{6} (D) \frac{π}{3} 或 \frac{2 π}{3} \end{array}$

解由余切定理, 得

(a2+c2-b2) tan B=4S=2bcsin B.

又由 $(a^{2} + c^{2} - b^{2}) \tan B = \sqrt{3} a c$ , 得

$2 b c \sin B = \sqrt{3} b c$ , 即 $\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

所以, $B = \frac{π}{3}$ 或 $\frac{2 π}{3}$ .故选D.

例5 (2005年全国Ⅲ卷理17题) 设△ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 已知a, b, c成等比数列, $\cos B = \frac{3}{4}$ .求cot A+cot C的值.

解由已知a, b, c成等比数列, 得

b2=ac.

由余切定理, 得

$\begin{array}{l} \cot A + \cot C \\ = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S} \\ = \frac{b^{2}}{2 S} = \frac{b^{2}}{c a s i n B} = \frac{1}{\sin B} \\ = \frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} B}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{9}{16}}} = \frac{4 \sqrt{7}}{7} . \end{array}$

例6 (2005年天津卷理17题) 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, 设a, b, c满足条件b2+c2-bc=a2和 $\frac{c}{b} = \frac{1}{2} + \sqrt{3}$ , 求解A和tan B.

解由余弦定理, 得

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{b c}{2 b c} = \frac{1}{2}$ ,

故 $A = \frac{π}{3} .$

由余切定理, 得

$\begin{array}{l} \cot B = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{4 S} = \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 b c s i n A} \\ = \frac{c^{2} + (b^{2} + c^{2} - b c) - b^{2}}{\sqrt{3} b c} = \frac{2 c^{2} - b c}{\sqrt{3} b c} \\ = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \times \frac{c}{b} - \frac{\sqrt{3}}{3} \\ = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \times (\frac{1}{2} + \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 . \end{array}$

$\begin{array}{l} 所以 ‚ \tan B = \frac{1}{2} . \end{array}$

找三角形中位线，巧解几何题篇8

一、直接得到三角形的中位线

例1已知：如右图，EF为△ABC的中位线，AD⊥BC于D，G为BC的中点，连接EG、FD.

求证：四边形EFDG为等腰梯形.

分析：图中已有两条中位线EF、EG，直接得出EF∥GD，要证明四边形EFDG为等腰梯形，只需证明EG = FD.

证明：∵EF、EG为△ABC的中位线，

∴EF∥BC，EG∥AC 且EG =1/2AC.

又AC与FD相交于F，

∴EG 与FD不平行，

∴四边形EFDG为梯形.

∵AD⊥ BC，F为AC的中点，

∴FD =1/2AC.

∴FD = EG.

∴四边形EFDG为等腰梯形.

二、连接两个中点，得到三角形的中位线

例2 已知：如右图，四边形ABCD中，AB = CD，M、N、E、F分别是BD，AC，BC，MN的中点.

求证：EF⊥MN.

分析：条件中有4个中点，连接EM、EN得到两边中位线，与MN构成等腰三角形，从而轻松解答题目.

证明：∵E、M为BC，BD的中点，∴EM =1/2CD.

同理 EN =1/2AB.

∵AB = CD，∴EM = EN，即△EMN为等腰三角形.

又∵F为MN的中点，∴EF⊥MN.

三、证中点，得三角形的中位线

例3已知：如右图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且AE = BF，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于N.

求证：MN∥BC.

分析：条件中虽没有说明哪点是中点，但利用平行四边形的性质可证明M、N分别是BE、CE的中点，所以MN是△EBC的中位线.

证明：连接EF.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BF 且AE = BF.

∴四边形ABFE为平行四边形.

∴M为BE的中点.

同理N为EC的中点.

∴MN为△EBC的中位线. ∴MN∥BC.

四、作边的中点，从而构造三角形的中位线

例4 已知：如图，△ABC中，∠B = 2∠C，AH⊥BC于H，M为BC的中点，求证：AB = 2HM.

分析：要证AB = 2HM，取AB的中点D，连接DH，DM.

证明：∵M为BC的中点，D为AB的中点,

∴DM∥AC,

∴∠1=∠C.

又∵AH⊥BC，D为AB的中点，

∴DH = BD=1/2AB.

∴∠B = ∠DHB.

又∵∠B = 2∠C， ∴∠DHB = 2∠1.

又∵∠DHB = ∠1 + ∠2，∴∠1 = ∠2.

∴HM=DH. ∴HM=1/2AB，即AB=2HM.

五、构造三角形及三角形的中位线

例5已知：如图，在△ABC中，BC＞AB，D为BC上一点，且CD = AB，E、F分别为AC，BD的中点，BG与BF相等吗？为什么？

分析：条件虽然给出了两个中点，但它们不在同一个三角形中，故连接AD，取AD的中点H，从而构造中位线EH、FH，这时△HEF为等腰三角形.

解：连接AD，取AD的中点H，连接EH，FH.

∵H、 E为AD、AC的中点，

∴EH∥CD且EH =1/2CD.

同理FH∥AB且FH=1/2AB.

又∵AB=CD，∴EH=FH.

∴∠1=∠2.

∵EH∥BC，∴∠2=∠EFC.

又∠EFC = ∠3，∴∠3 = ∠1.

同理∠1 = ∠G.

∴∠3 = ∠G， ∴BG = BF.

六、完善图形，构造中位线

例6已知：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D点，AB = 6，AC = 10，试求MD的长.

分析：条件中有一个中点，延长BD交AC于N，容易证明△ABD≌△AND，得BD = DN，从而得D点是BN的中点，这时MD即为△BCN的中位线.

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.

∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADN=90O.

又AD为△ABD和△AND的公共边，

∴△ABD≌△AND（ASA）.

∴AB=AN =6，BD=DN.

∵M、D分别为BC、BN的中点，

解直角三角形证明题篇9

1、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．

求证∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．

求证：点C在∠AOB的平分线上．

OMA

E N B5、小明有一副三角尺，他将一把三角尺放在另一个等腰三角尺ABC上，并使它的直角顶点落在斜边AB的中点P上，两直角边分别与等腰直角三角尺的两边相交于点D、E，1）小明发现，当PD⊥AC,PE⊥BC时，PD=PE,你同意他的说法吗？说说你的想法。

2）小明发现将三角尺如图2放置时，虽不满足垂直关系，但PD仍等于PE，你同意吗？若不同意

说明理由；若同意请给予证明。

1.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

2.如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三

角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且

DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

5.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判

断PM与PN的关系．

D6.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。

i.ii.iii.7.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可

以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． BC

EA AF

8.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。E

9.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.A(1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

B CG

10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

11.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长

12.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

13.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．

14.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线

于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

16.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。

17.在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF。

（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

《解直角三角形》说课稿篇10

一、说教材

新人教版教材将《解直角三角形》安排在第二十八章《锐角三角函数》的第二节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。

由于本课为第一课时，主要使学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的方法，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法。所以教学目标如下：

1、知识与能力：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、方法与过程：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、情感、态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发展；培养学生良好的学习习惯。

本课时教学的重点是掌握解直角三角形的一般方法，难点是把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。

二、说学生

九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。

三、说教法

为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：

① 创设问题情境，激发学生思维的主动性。

② 以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。

③ 把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。

④课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。

由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。

有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种“不同”让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。

四、说教学过程

首先，我以一个实际问题引入课题，从实际问题出发引出解直角三角形的内容，通过实物图和几何图抽象出数学问题是已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边；已知两直角边求斜边。当学生对解直角三角形的必要性有了一定的认识之后，出示解直角三角形的概念：“在直角三角形中，由已知元素求位置的元素，就是解直角三角形。”并且告诉学生：“在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。”然后引导学生小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，并结合图形进行归纳、整理。

解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键，为了较好的掌握这些关系，我利用幻灯片出示了三道例题，例

1、例2是一道直角三角形问题，再次向学生点名解直角三角形就是利用已知元素求出未知元素的过程。例3为非直角三角形问题，通过这道例题让学生发现当我们遇到非直角三角形或其它多边形的思路，往往要通过辅助线将其转化为直角三角形，或结合解直角三角形列出方程解决问题，体现转化思想和方程思想，并且鼓励学生的求异思维，拓展学生思路。

解决这三道例题我打算采用的方法是“合作交流”这个交流不仅指学生间的交流、师生间的交流，而且也包括语言上的交流和视觉上的交流，解决了这三道例题之后，学生已经对解直角三角形的方法有了一定的经验，为了巩固所学知识，我有选择了两道实际应用题，这两道题难度都不大，通过这两道题，使学生经历思考的过程，体验成功的喜悦，提高运用知识解决问题的基本策略与能力，发展学生的探索能力和应用意识。

解直角三角形不可忽视的问题篇11

一、忽视正弦、余弦的有界性

例1 计算 - cos40°+.

【错解】原式=-cos40°+sin50°-1

=sin50°-sin50°-

=-.

【分析】应注意锐角三角函数的取值范围，即：

00. 且在0<α<45°内，cosα>sinα；在45°<α<90°内，cosα

【正解】原式=cos40°-+1-sin50°

=sin50°-sin50°+

二、函数值与边长大小无关

例2 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大100倍，那么锐角A的正弦值（）.

A. 扩大100倍

B. 缩小为原来的

C. 没有变化

D. 不能确定

【错解】A.

【分析】误认为锐角的三角函数值随着各边长扩大100倍，其也扩大100倍. 实际上，锐角A的三角函数值只与它的度数有关，与其所在的直角三角形的大小无关，即只要锐角A的度数确定，其三角函数值也随之确定.

【正解】C.

三、概念理解不清

例3 如图1，甲在60米高的大楼上A点看地面C点的乙的俯角为30°，则乙到大楼的距离CB为______米.

【错解】∵从A点看地面C点的乙的俯角为30°，

∴∠CAB=30°，

∴CB=ABtan30°=20（米），即乙到大楼的距离CB为20米.

【分析】在上面的解题过程中，由于对俯角的概念不清楚，错将俯角认为是∠CAB，而实际上俯角的定义是视线和水平线的夹角，即∠DAC=30°，故正确答案是60米.

四、勾股数的误用

例4 在直角三角形中，∠B=90°，a=3，b=4，求边长c的值.

【错解】由勾股定理得，c===5.

∴c=5.

【分析】在上面的解题过程中，习惯于3，4，5是一组勾股数，c=5前提是在∠C=90°的直角三角形中，而本题∠B=90°，∴b是斜边，故正确答案是c==.

五、忽视双直角三角形

例5 已知在△ABC中，∠A=30°，AB=40，BC=25，则S△ABC=______.

【错解】如图2，过点B作AC的延长线的垂线，垂足为D，

∵∠A=30°，AB=40，

∴BD=20，AD=20，

又BC=25，∴CD=15，∴AC=20-15，

∴S△ABC=×20-15×20=200-150.

【分析】因为已知条件是“角、边、边”，根据学过的全等三角形的知识，我们知道，只具备“角、边、边”不能确定一个三角形，也就是说还有另一个三角形，即如图3的情况.

易知此时S△ABC=200+150，

正确答案为S△ABC=200±150.

解直角三角形复习反思篇12

为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，我设计一个悬念、创设学习情境：在幻灯片中出示比萨斜塔，让学生通过给出的条件，能否求出倾斜的角度。当学生的兴趣被激发出来后，再抛出当天的课题：“解直角三角形”。

首先，本节课教学我结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯”。

第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的`过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，在讲授本节课时，我采用以下方法进行教学：

(1)展示图象法：将自己制作的教具展示在黑板上，也让学生根据教学的需要到黑板上画出图形及展示教具，同时播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将学习的问题做好铺垫，学生兴趣较高。

(2)情境引入法：通过课前创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的环境中轻松、愉快的回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习之中，这样效率和兴趣自然就高了许多，今后应采用该法引入情境。

(3)启发教学法：在教学过程中，选用启发式教学是较为行之有效的教学方法，并且也是永恒的教学方法。在教师的启发下，让学生成为课堂的主人也是本节课堂的主要亮点之一;鼓励学生主动参与，积极展示所得结果，学生兴趣较高，效率也很好。

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，例题较多，时间仓促，有点赶鸭子上架;没有根据学生的实际水平出示相应的练习，练习难度偏大;在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，讲话语速太快，影响学生的思考时间;不敢放手让学生有自己去想，教师主导、主讲的情况偏多;对于例题，没有做到深入的挖掘，如求比萨斜塔的倾斜角度后，可再抛出如何求斜塔的垂直高度。

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