相遇问题教案

2024-07-20

相遇问题教案（精选8篇）

相遇问题教案篇1

教学目标

1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．

3．渗透运动和时间变化的辩证关系．

教学重点

掌握求路程的相遇问题的解题方法．

教学难点

理解相遇问题中时间和路程的特点．

教学过程

一、以旧引新

（一）口答列式，并说明理由．

1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？

2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？

3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？

教师板书：速度×时间＝路程

（二）创设情境

1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”

2．小组集体讨论

（1）张华送到李诚家；

（2）李诚来张华家取走；

（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．

3．认识相遇问题

（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？

（同时，从两地，相对而行）

（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）

教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”

具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”

板书课题：相遇问题

（三）出示准备题：

张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．根据已知条件填写下表走的时间

张华走的路程60米

李诚走的路程70米

两人所走路程的和

现在两人的距离

1分

60米

70米

2分···

3分

···

思考：

1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）

2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）

二、教学新课

（一）教学例3

小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．

请同学解释这两个词的含义．

2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）

3．由学生尝试解答例3

4．结合线段图订正答案．

方法一：65×4＋70×4

方法二：（65＋70）×4

＝260＋280

＝135×4

＝540（米）

速度和×相遇时间＝路程

5．比较

（1）两种算法哪一种比较简便？

（2）两种算法之间有什么联系？

三、巩固练

（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？

（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？

板书：出发地点：两地

出发时间：同时

运动方向：相向（相对、对面）

运动结果：相遇

（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？

（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

1．由学生用手势表述题意．

2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？

（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．

甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？

1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．

2．由学生独立解答

3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．

方法一：75×1＋75×2＋69×

2方法二：75×（1＋2）＋69×2

方法三：75×1＋（75＋69）×2

方法四：（75＋69）×（2＋1）

四、课堂小结

通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？

（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动„„）

今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？

怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？

五、课后作业

（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

相遇问题教案篇2

1. 推理训练.

即让学生分析解题思路, 培养他们的逻辑推理能力.如:画出下题的分析思路框图. (图略) 甲地到乙地的公路长436千米, 两辆汽车从两地相向而行, 甲车每小时行42千米, 乙车每小时行46千米, 甲车开出2小时后, 乙车才出发, 再经过几小时两车相遇?

2. 技能训练.

让学生在实际解题中, 掌握相遇问题应用题的数量关系, 形成熟练的技能技巧.如:根据所求问题填写关系式, 再解答.李明和陈亮同时从A, B两地出发, 相向而行, 李明每分钟走75米, 陈亮每分走50米, 6分钟后两人相遇.A, B两地间的路程是多少米?

3. 补题训练.

要求学生结合已知条件, 补充相应的问题, 或从问题、算式出发补充需要的条件.如: (1) 两城之间的公路长255千米, 两辆汽车同时从两地相对开出, 甲车每小时行48千米, 乙车每小时行37千米.

(1) 补充一个问题使它成为两步计算应用题:

问题______, 解答_____;

(2) 补充一个问题使它成为三步计算应用题:

问题______, 解答______;

(3) 补充一个问题使它成为四步计算应用题:

问题____, 解答___.

(2) 一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米, 一列慢车同时从乙站开往甲站, 每小时行驶60千米, ____.求甲、乙两站间的距离是多少千米?根据下面的算式补充条件: (65+60) ×[10×2÷ (65-60) ].

4. 多解训练.

如:小强和小明同时从甲、乙两地相向而行, 小强骑自行车每小时行驶12千米, 小明骑摩托车的速度是小强骑自行车速度的4倍, 经过3小时两人相遇.甲、乙两地相距多少千米? (用多种方法解答) 在教师的点拨下, 学生先后用下面三种方法解题:

5. 说算理训练.

让学生根据算式说出其表示的实际意义, 能够提高他们思维的准确性及算理的清晰度.

如:甲城到乙城的公路长470千米.快慢两汽车同时从两城相对开出, 快车每小时行50千米, 慢车每小时行44千米.

(1) 470÷ (50+44) 表示___;

(2) 470-50+[470÷ (50+44) ]表示___;

(3) (50-44) ×[470÷ (50+44) ]表示____;

(4) 470- (50+44) ×3表示____;

(5) (470-94) ÷ (50+44) 表示____.

6. 选择训练.

即让学生根据应用题的条件和问题来选择正确算式的练习, 它可以使学生建立条件、问题、算式间的对应关系, 锻炼辨析能力.如:东西两城相距405千米.一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城, 开出3小时后, 一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城.

C. (405-65×3) ÷ (55+65) .

(1) 表示两车同时相对开出, 求相遇时间的算式是____;

(2) 表示货车开出3小时后, 客车才开出, 求货车再经过几小时与客车相遇的算式是___;

(3) 表示客车开出了3小时后, 货车才开出, 求客车再经过几小时与货车相遇的算式是____.

7. 判断训练.

如:甲乙两城相距855千米.从甲城往乙城开出一列慢车, 每小时行驶60千米;3小时后, 从乙城往甲城开出一列快车, 每小时行驶75千米.快车开出几小时后将与慢车相遇?根据题意, 判断下列算式是否正确.正确的在括号里打“√”, 错误的打“菖”.

8. 变式训练.

组织学生进行变条件、变问题、变事理的练习, 有利于他们找出题目的差异和内在联系, 融会贯通地掌握数学知识, 培养灵活变通能力.如:基本题:甲乙两车从两地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米… (1) , 乙车每小时行60千米… (2) , 经过3小时相遇… (3) .两地相距多少千米?

(1) 变条件:A.变 (1) 为“甲车每小时比乙车少行10千米”;B.变 (2) 为“乙车每小时比甲车多行10千米”;C变 (3) 为“4小时后还相距20千米”.分别怎样解答?

(2) 变问题:把问题分别变为“相遇时两车各行了多少千米?”、“相遇时哪辆车行的路程多?多多少?”、“乙车行完全程要多少小时?”.分别怎样解?

(3) 变事理, 要求学生解答下面两题:

A.两个工程队合修一段公路, 甲队从南到北每天修285米;乙队从北到南每天修350米.经过30天完工, 这段公路长多少米?

相遇问题与追及问题篇3

例（人教版数学教科书七年级下册第98页第7题）小方、小程两人相距6 km.两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？

分析：本题中存在两个相等关系.两人同时出发相向而行，1h相遇，这是相遇问题，画出示意图，如图1，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.两人同时…发同向而行，小方3h可追上小程，这是追及问题，画出示意图，如图2，相等关系为：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，

变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时相距1km（已相遇）”画出示意图，如图4，相等关系为：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一个相等关系同例题.

练一练

1.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可超过小程1km.两人的平均速度各是多少？

2.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方追赶小程，3h时两人相距1km.两人的平均速度各是多少？

参考答案：略.

相遇问题教案篇4

教学目标：

1、理解相遇问题中的数量关系，并能用方程解答相遇求时间的应用题，提高学生用方程解决实际问题的能力。

2、让学生在观察、讨论、探究中经历解决问题的过程与方法，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3、通过情境的创设让学生在解决问题的过程中，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活，让学生体验到成功的喜悦。

教学重点：掌握相遇问题的解题方法，教学难点：理解相遇问题的等量关系（两地之间的路程就是求两个物体运动距离的和）。教学关键：引导学生用数形结合及方程的方法解决问题。

一、基础知识练习：

一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列式：S=80*4=320 关系式：速度×时间=路程

二、创设情景：

有一天小红家里有事请假半天，老师问同学：谁愿意帮助小红？小明说，我家离她家近，我帮她带回去吧？老师让小明帮小红把作业本带回家。小明到家后打电话通知小红，两人在电话中商量了一下，怎样把本子交给小红。

师：同学们，请你想想：如果步行的话，有几种办法可以让小明把本子交给小红？讨论后得出：

（1）小红去小明家取；（2）小明送给小红；

（3）两人同时从家里出发，向对方走去，在途中相遇，小明把本子交给小红。

第三种情况：出发时间：同时出发地点：两家（地）运动方向：相向（相对）运动结果：相遇

如果小红距小明家600米，两人同时从家里出发，向对方走去，小红每分走80米，小明每分走70米。多少分钟两人能够碰面？

三、教学新课：

张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时从自己家里出发，相对而行，张叔叔每分走100米，王阿姨每分走80米，经过5分钟，两人相遇了。他们两家相距多少米？

线段图：

方法一：100×5+80×5

方法二：（100+80）×5

=500+400

=180×5

=900（米）

小结出数量关系：速度和×相遇时间=路程

比较两种方法的不同

相遇路程=速度和×相遇时间

四、巩固练习

1、挖一条隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，15天挖通，这条隧道长有多少米？

2、在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米, 经过几分他们会相遇?

3、小红每分跑300米，小明每分跑320米，请同学们自己设计运动情况并编题。

一次相遇问题例题教案篇5

（一）——相遇问题（一次相遇）

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

行程问题一般又分三种：

A、相遇问题；B、追及问题；C、过桥问题（列车问题）

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题中参与的人或者物是两个或以上(一般是两个)，一般是同时出发，不同时出发的较少。

一次相遇模型：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程。

解题关键（如果两人同时出发）：

A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式：两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间速度差=路程差÷行驶时间

二次相遇问题的模型：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次

① 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

在D地相遇。

解题关键（如果两人同时出发）：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

解决相遇问题的两把核心钥匙：①求速度和；速度比=路程比；速度比=时间的反比。

② 数形结合方程的思想整体的思想（宏观大的视角）

一次相遇

例1（求路程）

甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?（画图分析，两种方法）

练习：

1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？（两种方法）

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？（两种方法）

② 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

例2（求速度）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行

练习

1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

2.（相遇问题的变式）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

例3（只知道速度差）甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？（告诉速度差，想办法求路程差）

③ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

练习：

1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？（告诉了两个速度值，就相当于告诉了速度比）

2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？（又是告诉的速度差，想办法求what？）

例4 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？（告诉时间，想办法求某一个的速度，或速度之和、差，或者求一个的路程，或者路程差，只要求出其中某个量，就离结果近了一步）

练习

1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

④ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？

例题5.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车、火车所行的路程之比为5：4，相遇后货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前行，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时，求甲、乙两地相距多少千米？

练习1.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程比是4：3，相遇以后甲车保持原速行驶乙车每小时比甲车快20千米，结果两车同时到达A、B两地，如果乙车一共行了2.5小时。AB之间的路程多少千米？

练习2.甲、乙二人从一段路的两端同时相向而行，相遇前甲、乙两人速度比是6：5，相遇后甲速度不变，乙每分钟比甲多行24米，结果二人同时到达对方出发点，已知乙共行了11分钟，求这段路程长多少米？

练习3.甲乙两车同时从A、B两地相对开出。相遇前甲乙速度比是4：3，相遇以后乙车速度不变，甲车比乙车每小时慢15千米，结果两车同时到达对方

⑤ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

出发点，已知乙车一共行了7小时，A、B两地相距多少千米？

相遇问题教案篇6

1.通过学习,帮助学生理解“相遇问题”的意义及特点,培养学生初步的空间观念。

2.学会分析“相遇问题”的数量关系,掌握其两种解答方法。

教学重点：掌握相遇问题的结构特点及两种解答方法

教学难点：理解相遇问题的解题思路。

教学准备：

1.计算机辅助教学软件一套。

2.每个学生两个剪贴人。

教学过程：

一、复习

口答：张华从家向学校走去,每分60米,3分走多少米？

学生列式解答。说出数量关系。

二、新课教学

1.导入新课。

(1)通过电脑演示了解两个物体的运动方向。

多媒体演示三种运动方向,学生依次答问。

说明：面对面的走就是相向而行,或者称相对而行；背对背的走就是背向；一起向同一个方向走就是同向。(屏幕显示“相向”“背向”“同向”)

(2)通过电脑演示探究两个物体在相向运动中出发的地点、时间和运动结果。

出发的地点：两地

出发时间：同时或不同时

运动结果：相遇、相距或相遇后相距

(3)揭示课题：两个物体在运动的过程中会出现一些情况,其中也包括相遇的情况。下面,我们就来研究相遇问题(板书：相遇问题)

2.学习准备题。

(1)出示准备题。

(2)学生填表,全班检查。

(3)全班讨论：

①出发3分后,两人之间的距离变成了多少？

②相遇时,两人所走路程的和与两家距离有什么关系？

③1分两人所走路程的和130米是怎样来的？我们可以用哪些方法求出2分两人所走路的和260米呢？390米呢？

师：通过讨论,我们知道了用不同的方法可以求出260米和390米,还知道了两个物体从两地同时出发,相向而行,相遇时,两人所走路程的和等于两地之间的距离。

3.教学例5。

(1)出示例5：

小强和小丽同时从自己家里走向学校(如下图)。小强每分走65米,小丽每分走70米。经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

提问：这题的已知条件和问题是什么？

这道应用题讲了两个物体的运动,当两个物体运动时,我们还要注意哪些问题？

(2)启发学生利用已学知识尝试解答例5。

(3)指名回答,教师板书在黑板上。

65×4＋70×4 还有不同的解法吗？(65＋70)×4

=260＋280 =135×4

=540(米) =540(米)

(4)分析解题思路。

①通过线段图来分析“解法一”的解题思路。

提问：65×4表示什么？70×4呢？把两人各自走的路程加起来,又是什么？

谁能说说这种解法的思路？

②通过多媒体演示分析“解法二”的解题思路。

提问：65＋70求什么？为什么要这样列式？能说说你的想法吗？

学生讲想法,教师以电脑演示引导学生观察,使学生认识“每分两人所走路程的和”。然后提出：4个每分两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(电脑演示)

(5)检验作答。

(6)比较两种解法。

(7)小结：今天这节课,我们学习了什么内容？(相遇问题)在解答这种应用题时,首先,我们耍弄清两个物体运动的哪些问题(方向、地点、时间、结果),再灵活运用我们刚才学的这两种方法解答。

三、巩固练习

1.基本练习。

①用两种方法列式解答。

小东和小英同时从自己家里出发,相向而行,到“迎澳门回?”展览馆去参观,小东每分走50米,小英每分走40米,经过3分两人在展览馆相遇,他们两家的距离是多少米？

②用第二种解法只列式,不计算。

两列火车从两个车站同时相向开出,甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米,经过5小时两车相遇,两个车站之间的铁路长多少千米？

2.综合练习。(抢答)

①甲乙两人同时从两地相向而行,甲骑摩托车每小时行36千米,乙骑自行车每小时行12千米,求两人每小时行的路程和？

②根据算式补充条件。

一列货车和一列客车同时从两站相对开出,货车每小时行48千米,客车每小时行52千米,___两车相遇,两地相距多少千米？

(48＋52)×3

③根据算式补充问题。

甲乙两人从两地同时相对走来,甲每分走45米,乙每分走54米,经6分后两人相遇,？

(45＋54)×6

④只列式不计算。

两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行42千米,乙车平均每小时行38千米,经过3小时,两车相距多少千米？

3.思考题：甲乙两人同时从两地相对出发,甲每分行50米,乙每分行40米,行了5分两地相距多少米？

下面哪个答案正确？

1.50＋40×5 2.(50＋40)×5 3.无法解答

相遇问题教案篇7

在学习牛顿运动学的过程中经常涉及到追及相遇问题, 两个物体在同一直线上、同方向运动, 讨论后面物体最终是否能追上 (或始终追不上) 前面的物体, 也或者求解两者距离的最大 (最小) 值等问题, 在解决此类问题上注意“一个条件、两条关系”, “一个条件”即速度相等时是距离最大或最小 (或能否追上和追不上) 的条件; “两条关系”是明确和掌握在具体问题中两物体的时间和位移的关系, 并直观画出运动过程的示意图, 再结合速度图象“双管齐下”, 从而达到事半功倍的效果.

一、追及过程中几种典型的情况

研究物体A、B追及运动过程 (如图1所示) , 结合它们的速度图象讨论:

1.如图2 (v-t图象) 匀加速运动物体B追赶匀速 (或匀减速) 运动的物体A时, 物体B最终肯定能追上物体A, 追上物体A时有v2>v1.当物体的速度v2=v1时, 两物体A、B距离最大.

2.匀加速运动物体B追赶匀加速运动的物体A

(1) 如图3 (v-t图象) 初速度v10>v20, 且加速度a1<a2时, 物体B肯定能追上物体A.当物体的速度v2=v1时, 两物体A、B距离最大.

(2) 如图4 (v-t图象) 初速度v10<v20, 且加速度a1>a2, 若物体的速度v2=v1时, 物体A、B的位移关系:

当s2-s1<s0时, 物体B追不上物体A, 此时物体A、B间的距离最小;

当s2-s1=s0时, 物体B刚好追上物体A;

当s2-s1>s0时, 物体A、B二次相遇.

(3) 若物体的初速度满足v10>v20, 且加速度a1>a2时, 物体B总追不上物体A, 并且物体间的距离越来越大.

3.如图5 (v-t图象) 物体B做匀减速运动, 物体A做匀速运动, 当物体的速度v2=v1时, 当s2-s1<s0时, 物体B追不上物体A, 此时物体间的距离最小;

当s2-s1=s0, 物体B刚好追上物体A;

当s2-s1>s0时, 物体A、B二次相遇.

4.如图6 (v-t图象) 物体B做匀速运动, 物体A做匀减速运动, 物体B肯定能追上物体A.当物体的速度v2=v1时, 物体A、B相距最大.

二、典型实例分析

例1 (匀加速追匀速) 一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶, 恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速行驶到十字路口, 求:

(1) 汽车从路口开动后, 经多长时间两车相距最远?最远距离为多少?

(2) 汽车行驶多长时间追上自行车, 此时汽车的速度是多少?

解析: (1) 当汽车与自行车速度相等时相距最远, 即汽车运动的时间为 $t_{1} = \frac{v_{1}}{a} = 2 s$ , 位移为 $s_{2} = \frac{1}{2} a t^{2} = 6 m$ , 自行车的位移s1=v1t=12 m, 故最远距离Δs=s1-s2=6 m.

(2) 汽车追上自行车时两车位移相等, 即有 $\frac{1}{2} v_{2}^{´} t = v_{1} t$ , 此时汽车的速度

v′2=2v1=12 m/s

例2 (匀加速追匀减速) 甲、乙两车在同一条平直公路上运动, 甲车以10 m/s的速度匀速行驶, 经过车站A时关闭油门以4 m/s2的加速度匀减速运动, 2s后乙车与甲车同向以1 m/s2的加速度从同一车站A出发, 由静止开始匀加速运动, 问乙车出发后多少时间追上甲车?

解析:乙车开始运动时, 甲车距车站A的距离为 $s_{1} = v_{1} t_{1} - \frac{1}{2} a_{1} t_{1}^{2} = 12 m$ , 甲车停下来又经过的时间 $t_{2} = \frac{v_{1} - a_{1} t_{1}}{a_{1}} = 0.5 s$ , 位移 $s_{1}^{´} = \frac{1}{2} a_{1} t_{2}^{2} = 0.5 m$ , 乙车的位移 $s_{2} = \frac{1}{2} a_{2} t_{2}^{2} = 0.125 m$ , (甲车在停下来前乙车没追上) , 乙车追上甲车时距车站A的距离相等, 乙车运动的位移为 $s = \frac{1}{2} a_{2} t^{2} = s_{1} + s_{1}^{´}$ , 所以追上时间为

例3 (减速追减速) 甲、乙汽车沿同一平直公路同向匀速运动, 速度均为16 m/s, 在前面的甲车紧急刹车加速度为a1=3 m/s2, 乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车, 已知乙的加速度为a2=4 m/s2, 为了确保乙车不与甲车相撞, 匀速行驶时至少应保持多大车距?

解析:当甲、乙两辆汽车速度相等时距离最近, 若设此时乙车匀减速运动的时间为t, 则有乙车的速度v2=v-a2t=16-4t, 甲车的速度v1=v-a1 (t+0.5) =14.5-3t, 即16-4t=14.5-3t, 解之得t=1.5 s, 此时两车速度v′=v-a2t=10 m/s, 甲车的位移 $s_{1} = \frac{v + v^{'}}{2} (t + 0.5) = 26 m$ , 乙车的位移 $s_{2} = 0.5 v + \frac{v + v^{'}}{2} t = 27.5 m$ , 因此两车至少相距Δs=s2-s1=1.5 m.

例4 (匀加速追匀速) 一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s, 要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上在前面100 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车, 则摩托车必须以多大的加速度启动?

解析:设摩托车匀加速运动的加速度为a, 当摩托车追上汽车时, 摩托车的位移为 $s_{1} = v_{2} (t_{0} - t) + \frac{v_{2}^{2}}{2 a} = 30 \times (180 - \frac{30}{a}) + \frac{30^{2}}{2 a}$ , 汽车的位移为s2=v1t0=20×180 m=3600 m, 当摩托车追上汽车时应多走位移s0=100 m, 所以有 $30 (180 - \frac{30}{a}) + \frac{30^{2}}{2 a} = 3600 + 100$ , 解得a=0.265 m/s2.

训练:

1. (匀减速追匀速) 客车以20 m/s的速度行驶, 突然发现同轨道的前方120 m处有一辆货车正以6 m/s的速度同向行驶, 于是客车紧急刹车, 以0.8 m/s2的加速度做匀减速运动, 问:两车是否相撞?

2. (匀加速追匀速) 公交车以6 m/s的速度做匀速直线运动, 其后45 m处有一摩托车同时由静止开始以1.2 m/s2的加速度做同方向的匀加速直线运动.问:

(1) 摩托车何时追上公交车?

(2) 追上公交车时, 摩托车离出发点多远?

3. (匀速追匀加速) 在同一水平面上, 一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进, 有一人在车后与车相距s0=25 m处, 同时开始以6 m/s的速度匀速追车, 人与车前进方向相同, 则人能否追上车?若追不上, 求人与车的最小距离?

答案:1.相撞 2. (1) 15 s (2) 135 m3. (1) 追不上 (2) 7 m

“追及、相遇”问题的解题策略篇8

“一个条件”是：两物体速度相等，追者和被迫者速度相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件.因此，利用速度相等求出时间，往往是解决追及、相遇问题的突破口.

“两个关系”是：时间关系和位移关系.时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两个物体间的位移关系是解题的关键.

例1 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为v_A=10m/s，B车在后，其速度为v_A=30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停下.问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由.

解析首先，根据题意，B车刹车过程中的加速度大小为根据两车的运动情况，如果不发生碰撞，那么，两车之间最小的距离应该出现在“速度相等”这一时刻，而如果此时不碰撞，那么接下来两车之间的距离将要变大，也就不会再碰撞了.利用“速度相等”，可以求出B车减速至A车的速度所用时间为：

可见，通过“速度相等”这个临界条件求出时间再进行相关计算还是比较方便的，而教学中发现，有的学生受某些参考书的影响，喜欢先列出两者位移关系的方程，然后用数学方法进行处理，通过求解位移方程（关于t的一元二次方程）、计算根的判别式或配方等途径来判断是否发生碰撞、求距离的极值等.虽然这也是追及、相遇问题的一种解法，但这样做往往会陷入复杂运算的“泥潭”.而且，纯粹从数学角度分析，也少了一点物理的“味道”，相比之下，还是把追及、相遇问题看作是一个“物理模型”来求解更加清楚简便.

二、注意“停车”陷阱.

若被追赶的物体做匀减速运动，则一定要注意判断，追上前该物体是否已经停止运动.如果直接根据位移关系列出方程求解，则极有可能得到一个错误的结果，而且是一个“不易察觉”的错误结果.

例2甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动.甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；（2）乙车追上甲车所用的时间.

解析（1）利用“速度相等”，即当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，经历的时间为

（2）作业中大量学生这样解答：追上时有

，看似毫无差错，实则已掉人“停车”陷阱.导致误解的原因是被追的甲车在做减速运动，必须先判断它的停车时间：

三、巧用“速度一时间”图象.

例3 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度V_A=10m/s，B车在后，速度V_b= 30m/s，因大雾能见度很低，B车在距a车

时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止.问：（1）B车刹车时的加速度是多大？（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过

收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

解析本题的第（1）问与第（2）问中判断是否相撞，与例1情况相似，不再赘述.B车刹车时加速度大小为aV_B=2.5m/s²，且两车会相撞.设经时间t两车相撞，则利用“位移关系”，有

第（3）问的常规解法是：设A车的加速度为