小学数学统计与概率

小学数学统计与概率（共10篇）

小学数学统计与概率 篇1

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的，本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念，使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点；如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中，发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力，以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力；统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。

一、基本概念

1．描述统计。

通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。

2．概率的统计定义。

人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：

可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。

例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；

某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的`统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?

因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。

3．概率的古典定义。

对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：

某试验具有以下性质

(1)试验的结果是有限个(n个)

(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)

如果事件A是由上述n个结果中的m个组成，则称事件A发生的概率为m／n。

例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。

由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，∴出现2点的概率是。

又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、4点、6点。m=3

出现偶数点的概率是，即。

概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。

在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。

二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力

统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。

例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：

从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。

三、统计、概率与小学其它内容的联系

例1

上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。

例2

从红球所占的比例来看，1号袋为； 2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。

例3下面是用扇形统计图统计的资料

对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于―上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。

从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。

总之，在小学，统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点，同时，它还是解决问题的有力工具，它也是架起与其它内容之间的桥梁。

小学数学统计与概率 篇2

1.1 知识探索

(1) 小组活动。以小组为单位, 每组发一张白纸, 白纸上面有画好的四个春游地方的图片, 每个人发一个贴纸, 贴在你最想去的地方的下面, 让大家一眼就能看出那组最想去哪里的人数最多。完成后教师收集所有组的图片, 并对较好的给予表扬, 贴到黑板上作为例子展示。

(2) 操作讨论。师:从图中你们能看出喜欢去哪里的人最多吗?你知道我们班决定去哪里春游了吗?

(3) 全班讨论, 结果是把所有组的图片进行统计。

(4) 教师引导学生把各个小组的统计图进行汇总, 制成全班统计图和统计表, 并引导学生根据统计表提出问题并加以解决。

(5) 把最后的结果公布师:和你们想去的地方是一个地方吗?……像我们刚才调查大家想去哪里。

春游的信息, 整理出我们需要的数据, 这就是统计。统计在我们的生活中应用很多, 比如可以统计我们班同学喜欢看哪种书、喜欢做什么游戏来了解同学们的兴趣爱好, 还可以统计同学们的身高和体重来了解大家的健康状况等等。

1.2 教学反思

数学课程的目标是关注人的发展, 关注学生数学素养的提高。主要想通过例子让孩子们感受数学来源于生活, 统计就在我们的身边, 只要做个有心人, 就会发现生活中的统计科学。

2 中级阶段 (小学3-4年级) 统计与概率的知识特点以及对应的教法

中年级是儿童智力发展的过渡时期, 这个时期的小学生开始出现抽象逻辑思维, 认知活动的随意性、目的性均有明显增长。因此, 此时的概率和统计教学重点应放在理解概率知识的内涵上。

概率的内涵:

在自然界和人类社会中存在两种不同的现象, 一种是确定性现象, 也就是必然事件和不可能事件。其中有些事件在一定条件下是必然发生的。这种在一定条件下, 在每次实验中必然会发生的事件, 叫做必然事件。与此相反, 在一定条件下, 在每次实验中都不会发生的事件, 叫做不可能事件。

另一种现象是随机现象, 也就是在一定条件下, 重复同样的实验或观察, 所得的结果是不确定的。这种在一定条件下, 在每次实验中, 可能发生, 也可能不发生的事件, 叫做随机事件。可见, 随机现象有两个特点:一是有偶然性的一面, 在一次实验或观测中, 某现象可能发生, 也可能不发生, 即结果呈现不确定性;二是又有其必然性的一面, 在大量重复的实验或观测中, 其结果会呈现某种规律, 即具有统计规律性。

(1) 知识探索。

让同学把自己之前准备的硬币拿出来, 以组为单位, 每组共掷100次, 来比较正反面出现的次数。最后把整个班级的结果统计出来, 来比较正反面出现的次数。

(2) 教学反思。

我们生活的世界里, 到处有无法确定甚至不可预测的随机现象, 学会从这些随机现象中找出规律, 就能更好地认识、描述和分析客观世界。利用一些统计和概率知识来科学、客观地认识世界, 也是现代公民必备的基本素养。

3 高级阶段 (小学5-6年级) 统计与概率的知识特点以及对应的教法

通过前四年的数学学习, 在统计与概率方面, 学生已经掌握了一定的知识, 形成了一定的能力, 积累了一定的经验。此阶段的教学应加强统计与概率内容的教学, 发展学生的统计观念, 逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。

掌握合理分析数据的能力让学生真切体会到统计图表的制作不仅仅是一个简单的技术问题, 还具有它们深刻的现实意义。统计知识的教学不是一个知识点的传授, 也不是一种技能的训练, 重要的是一种意识、一种思想的熏陶。在这个崇尚小概率事件成功的社会, 统计的教育意义在于一方面可以教会学生做事情时不能急功近利, 另一方面是看问题时不可绝对化, 因此, 习惯于从统计规律看问题的人在思想上一般不会偏执一端, 能较为全面客观地分析问题的实质, 更好地找到解决问题的方法, 为成功奠定良好的素质基础。

参考文献

[1]叶立群.小学教育学[M].北京:人民教育出版社, 2000, (3) .

[2]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京:中央广播电视大学出版社, 2008, (12) .

对小学数学统计与概率教学的探讨 篇3

关键词：小学数学；统计与概率；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-231-01

统计与概率主要是研究生活中数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理，描述和分析以及事件发生的可能性来帮助人们做出合理的决策。统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。本文笔者结合教学实际，对小学数学统计与概率教学的意义、存在的问题以及教学策略进行了探讨，在此和大家交流分享。

一、小学数学统计与概率教学的重要意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。简而言之，人们在生活中要用到概率论的知识与思想方法的概率更大了，因此在小学教学统计与概率是有意义的。在小学阶段的数学教学过程中对学生进行概率与统计教学，首先，它会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。其次，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。像概率这一类学习内容本身是充满挑战性的，一些概率游戏本身就是对思维的一种挑战，学生接触这类内容有利于培养学生对数学的积极情感体验，学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。最后，实施小学数学统计和概率教学，它可以引导学生走进生活，使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，有利于学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。由于小学数学统计与概率教学刚刚起步，作为一个新的知识点，难免会在教学中遇到这样那样的问题，如实的解决好他们，培养学生的各种能力，是教学的关键所在。

二、小学数学概率与统计教学中存在的问题

小学数学统计与概率教学作为小学阶段新增设的学习内容，结合数学课程标准来看，主要引导学生经历一些如对不确定现象有初步的体会、知道事件发生的可能性有大有小，并能体会事件发生的可能性和游戏规则的公开性、对可能性的大小做出描述，并和同学交流等等之类的学习过程。然而，在实际的教学中，由于课程刚刚开设，很多教师之前没有教过这门课程，没有经验，有些教师是自身概率知识水平不高，对教材的了解不够深入，使得教师在教学的时候很难准确把握各段概率教学的深浅度。另外，在小学数学统计与概率的课程安排中，往往都是在学期的结尾课程，使得许多教师为了节约课上的时间，很少在课堂上组织实验活动，只注重对知识技能的教授。最后，由于统计与概率的内容编排上注重逻辑，很少贴近学生的生活，因此学生学起来显得非常枯燥，不利于教师有效的开展教学，为教学效率的提高带来阻碍，不利于学生有效的学习和发展。

三、小学数学统计与概率教学的有效策略

1、注重学生学习兴趣的激发

“兴趣是学生学习最好的老师”，这句话的重要意义早已不言而喻。兴趣是推动学习的内在动力，是学习新知识的关键。在小学数学统计与概率的教学过程中，要想学生积极主动地参与学习，那么，教师首先要做的就是激发学生的学习兴趣，用学生的学习兴趣去带动其积极性和主动性，引导学生乐学。因此，教学中，教师要如实的根据学生的年龄特征，结合教学内容，精心设计课堂活动情境，激发学生的学习兴趣。设计一些有趣的情境，使学生初步感受事件发生的可能性，使学生对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，让学生自主的投入学习，提高教学效率。

2、合理选择教学内容，培养学生的能力

教学应是围绕学生这一主体开设的一个过程，因此我们的教学要更加的突出主体性和针对性。在小学数学统计与概率的教学中，碍于教材内容对小学生来说难度偏大、过于抽象等特点，学生学起来会觉得比较吃力。因此，教学中，教师应结合教学实际做适当调整，从实际生活出发合理选择教学内容，适当的修正教学内容，使之在内容的层次性及梯度上更加的清晰化，以使得教师在教学的过程中目标更加的明确，使之更加有利于学生各方面能力的培养。

3、小学数学统计与概率教学应遵循的几个原则

俗话说：“无规矩不成方圆。”我们的教学也是如此，要想搞高效的教学，那么我们就得遵循一定的教学原则。在小学统计与概率的教学中，教师要着重遵守好以下几个原则。①实践性原则：统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件，教学必须与学生的日常生活相联系，多引导学生实践，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。②过程性原则：一些著名的河流的长度；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。③趣味性原则：我们不能把概率与统计的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。教学中，只有教师如实的遵循好以上几个原则，我们的教学才能更好地实现实效。

总结：在小学数学教学中开展统计与概率教学，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在教学过程中，作为教师的我们，应积极的探究教学方法，不断完善教学过程，使之更加适合学生学习、发展。

参考文献：

[1] 张东辅 唐华军.上海与加州数学课程标准小学统计与概率比较研究[J].泰山学院学报，2006

人教版初中数学概率与统计教案 篇4

1.知识与技能目标：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

2.过程与方法目标：通过体验探索扇形统计图的特点和应用，发展学生推理能力，提升学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

二、教学重难点

重点：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

三、教学过程

(一)创设情境，激趣导入

通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。

(二)探究体验，构建新知

1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以获取什么信息。

2.引导抽象概括：设置小组讨论，探讨扇形统计图的特点和应用。

3.知识拓展延伸：通过进一步讨论不同扇形统计图的信息表现方式

(三)课末总结，梳理提升

1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。

2.同学们今天有什么收获呢?

3.扇形统计图的特点是什么呢?

四、布置作业

小学数学统计与概率 篇5

共8分)1.（2分）判断对错：

下面是五年级一班上学期期末美术成绩记分单． 从表中看出，得“中”的人数最多． 2.（2分）判断对错． 如果我想了解我们班同学的兴趣爱好占全班百分比情况，应选择条形统计图较好． 3.（2分）条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。

4.（2分）要表示某市近几年出生人口数的变化情况，选用折线统计图比较合适。（）二、填空题(共7题；

共15分)5.（1分）常用的统计图有_______、_______和_______． 6.（5分）豆豆家元月份各项生活支出共1500元，请计算出各项支出填在表中。（单位：元）支出项目 文化 水电气 赡养老人 食品 服装 其他 支出钱数 _______ _______ _______ _______ _______ _______ 7.（1分）折线统计图的绘制方法是：

①整理数据。

②画出纵轴和_______，用一个长度单位表示一定的_______。

③根据_______的多少描出各点，再把各点用_______顺次连接起来。

④写出统计图的名称和制图_______，并标出图例。

8.（1分）要体现某市的居民收入多少，应采用_______统计图，要观察一个人的体温变化情况，应采用_______统计图． 9.（1分）11+12+13=_______×3 10.（3分）下面是一辆旅游车往返于动物园和旅行社的时间和路程情况统计图。（1）旅游车经过_______小时到达动物园,游客在动物园参观了_______小时。

（2）在_______这个时间段旅游车行驶的速度最快。

（3）旅游车前4小时的平均速度是_______千米/时。

11.（3分）在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中，平均数是_______，中位数是_______，众数是_______。

三、选择题(共12题；

共30分)12.（2分）从下面的统计图中可以看出小熊猫有（）只 A.14    B.13    C.12    13.（2分）由9、0、3这三个数组成的最大的三位数与最小的三位数的差是（）。

A.540    B.81    C.621    D.61    14.（2分）下面是某品牌冰箱在甲、乙两个商场的销量情况统计图，根据图片这个品牌的冰箱在甲、乙商场哪一天的总销量最大？ A.星期三    B.星期六    C.星期天    15.（2分）第三季度的平均月产量是（）。

​ A.195    B.190    C.185    16.（2分）天才幼儿圆里的小朋友的体重最重的是32.3千克，最轻的是23.6千克，这些小朋友的平均体重可能是（）。

A.34.5千克    B.29.8千克    C.21.4千克    17.（2分）要反映某地的气温变化情况,应绘制（）。

A.条形统计图    B.折线统计图    C.扇形统计图    18.（2分）六（1）班在六一儿童节前要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选，投票结果如下表。

下面最能表示这个投票结果的是图（）。

A.B.C.19.（2分）一桶油用去60%，还剩20kg，这桶油原有多少千克？列式是（）。

A.20×60%    B.20÷60%    C.20×(1－60%)D.20÷(1－60%)20.（8分）下表是二年级学生喜欢的图书人数情况。

种类 连环画 故事书 科技书 其他 人数 18 12 8 4（1）喜欢（）的人数最多。

A.连环画    B.故事书    C.科技书    D.其他（2）喜欢（）的人数最少。

A.连环画    B.故事书    C.科技书    D.其他（3）喜欢故事书的人数比喜欢连环画的少（）人。

A.10    B.6    C.4    D.8（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共有（）人。

A.30    B.20    C.26    D.12    21.（2分）一个圆形花坛内种了三种花(如下图)，用条形图表示各种花占地面积的关系应该是（）。

A.B.C.D.22.（2分）四个数的平均数是15，如果每个数增加a，那么这四个数的和是（）。

A.15×4+a    B.15+4a    C.(15+a)×4    23.（2分）某品牌鞋店上周销售各种尺码的女式皮鞋情况如下表：

尺码／厘米 21.5 22 22.5 23 23.5 24 数量／双 1 10 36 57 24 10 这家鞋店应多进尺码为（）厘米的皮鞋。

A.22    B.22．5    C.23    D.23．5    四、综合题(共5题；

共58分)24.（13分）下面是2016年6月份的天气情况。

（1）数一数,再填空。

（2）涂一涂。

（3）_______天最多,_______天最少;晴天比雨天多_______天。

25.（14分）下表是王老师统计的阅览室部分图书的统计表：

（1）_______种书最多，_______种书最少，相差_______本。

（2）4种书平均每种_______本。

26.（9分）我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。

类别 年份 国 家 级 省  级 市  级 县  级 1997 124 392 84 326 1999 155 404 138 449 请根据表中的数据完成下面的复式条形统计图，回答下面的问题。

（1）1997年我国哪类自然保护区最多？1999年哪类最多？（2）1999年我国各类保护区均比1997年（）。

（3）从统计图中你还能得到哪些信息？ 27.（9分）填空。

（1）根据上图填写不同图形的个数 _______个 _______个 _______个 _______个（2）_______的数量最多,_______的数量最少。

（3）球比正方体多_______个,比长方体少_______个。

（4）四种图形一共有_______个。

28.（13分）下面是2016年天云小学一至六年级学生近视情况统计表。

年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 8 10 12 21 31 38 女生 12 16 20 26 37 45（1）请根据统计表，完成下面的折线统计图（2）_______年级学生近视的人数最多。一至六年级女生的近视人数有_______人。六年级女生近视的人数比男生多_______人。

（3）通过本次调查，你有什么发现？有什么建议？ 五、解答题(共9题；

共108分)29.（13分）下面是三年级各班同学参加书法兴趣小组人数统计图． 平均每个班级参加书法兴趣小组的有多少人？ 30.（11分）某品牌汽车店上周星期一至六销售情况如下图。

（1）把上面统计的结果填写在下表中。

时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 销量/辆 _______ _______ _______ _______ _______ _______（2）星期_______卖出的汽车最多，星期_______卖出的最少。

（3）如果每个 表示2辆汽车，上面的数据应该怎样表示，填写在下表中。

时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 销量/辆 _______ _______ _______ _______ _______ _______（4）你还能发现什么？你能提出什么建议？ 31.（19分）先根据下表中的数据，完成条形统计图，再回答问题． 青松岭小学的少先队队员，积极参加春季植树造林劳动．各中队种树的情况如下表：

从上面的条形统计图中，我们可以清楚地看出少先队员参加植树造林劳动的情况．（1）青松岭小学有几个中队的少先队员参加了春季植树造林劳动？（2）青松岭小学的少先队员，在春季植树造林劳动中栽种了几种树？（3）哪个中队种的油松的棵数最多？ 32.（10分）下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：4000元）（1）张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？（2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存款才能买到？ 33.（18分）统计全班一星期阅读课外读物的册数。

（1）把上面统计的结果填入下表。

类别 少儿文艺 连环画 故事大王 册数 _______ _______ _______（2）阅读连环画的册数比故事大王多多少册?（3）同学们最喜欢看的课外读物是什么?（4）全班一星期共读了多少册课外读物? 34.（9分）观察复式统计表并回答问题。

下面是三年级某班本学期体检视力统计表。

4.2以下 4.3-4.6 4.7-4.9 5.0以上 男生 2 4 5 14 女生 1 3 7 17（1）视力为_______的人数最多，有_______。

（2）视力为4.3-4.6的人数是_______人。

（3）5.0以上的视力是正常的，低于5.0的有_______人，你想对这些同学说些什么？（4）这个班级男生多还是女生多？多多少人？ 35.（10分）下图是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉销售情况统计图。

（1）根据统计图,完成统计表。

时间 第一周 第二周 第三周 第四周 甲种(袋)乙种(袋)（2）哪种洗衣粉的销售情况要好一些? 36.（10分）下面是张集小学六(3)班第一小组女生的身高统计表。

编号 1 2 3 4 5 6 7 身高/厘米 142 143 140 154 145 144 168（1）这组女生身高的平均数是多少?中位数呢?（2）你认为用平均数还是中位数代表这组女生的身高比较合适? 37.（8分）下图是曙光小学四(2)班同学体育达标评定统计图，请看图填空。

（1）上图中每格代表_______人。

（2）四(2)班体育达标的人数中得_______的最多，有_______人未达标。

（3）这个班共有多少人? 参考答案 一、判断题(共4题；

共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题(共7题；

共15分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、10-3、11-1、三、选择题(共12题；

共30分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、四、综合题(共5题；

共58分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、五、解答题(共9题；

小学数学统计与概率 篇6

注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:

《概率论与数理统计》第三版浙江大学 盛 骤 谢式千 潘承毅 编高等教育出版社

复习计划使用说明：

(1) 学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。

(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。

概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

我们应该了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，并要熟练掌握随机事件的关系和运算法则，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式是概率的五个基本公式，应用它们再结合时间运算和概率的.基本性质，可以解决不少有关随机事件概率的计算问题。

学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2小时样本空间与随机事件的概念，事件的关系与运算，文氏图，事件运算法则和常用结论，概率的概念，概率的基本性质(6个性质)，例(4页)1-3，习题(32页)，1，21、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。 3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。2-3小时古典概型，几何型概率，概率的加法定理，例(12页)1-8，习题(32页)4，5，8，9，12，132-3小时条件概率，概率的乘法定理，全概率公式，贝叶斯(Bayes)公式，事件的独立性，例(20页)2-6，例(28页)2-4，习题(34页)22，25，28，293小时总结回顾，本章应注重对基本概念和基本公式的复习，以及应用概率的基本性质和基本公式计算独立性事件的概率。习题(33页)6，14，16，21，26，30，312小时本章测试题――检验自己是否对本章复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格，继续进行下一章复习，如果不合格，总结自己的薄弱点要有针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第二章 随机变量及其分布

随机变量是概率论和数理统计所要研究的基本对象，它是定义在样本空间上具有某种可测性的实值函数。离散型和连续型随机变量是最重要的两类随机变量。

小学数学统计与概率 篇7

大学数学教育的一个重要目标就是培养学生应用数学的能力, 即具有建模、解模的能力.美国有一本杂志名为《Workforce》, 其中列出了未来20年里人的各项能力中按重要性排名的前10位, 排在第一位的是Communica-tion (交流、沟通) , 紧随其后的就是Mathematics (数学) .由此可见, 数学的重要性已经被广泛认可.当然, 这里列出的数学的能力并非验算几道数学题, 而是利用数学知识解决实际问题的能力, 即数学建模的能力.概率统计与高等数学在教学上有着很大的不同.高等数学注重的是培养学生的数学基础、计算能力, 而概率统计的教学不仅培养学生基本的数学素养, 更重要的是使学生理解其哲学背景, 即统计思想.统计思想是概率统计的灵魂.我国著名统计学家、中科院院士陈希孺先生曾在其著作及报告中多次指出统计思想的重要性.离开了统计思想的讲授, 概率统计的教学就会成为无本之木、无源之水, 概率统计这一课程就会变成高等数学的简单应用.

二、教师在教学过程中的注意事项

通过建模练习可以促进学生全面看问题, 从数量的角度分析事物的变化规律, 使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用, 发挥其应有的作用.但在教学过程中教师应注意:

首先是精选实例.在讲授几何概型的概率计算公式时, 可以让学生讨论这样一个问题:即两人约会, 什么时候永远也不会相见?学生自然会有疑问, 从而可以展开讨论.实际上这是概率统计中著名的会面问题.我们把几何概型的一般模型讲述一下, 然后就开始的问题可以这样建立模型:指定同学甲和乙两人约定在下午6时到7时之间在某处会面, 并约定先到者等候后到者20 min.过时即离去, 求两人能会面的概率.我们以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间, 找出力和y的取值范围, 设A=“两人能会面”相当于|x-y|≤20, 可以得到P (A) =0.5556.这样就得到两人永不见面的概率为0.4444.从而使问题得到解决, 还让大家对几何概型有更深刻的理解.

其次是科学设计讨论问题.讨论题的确定既要结合案例的内容, 又要体现授课的主题, 同时还要有一定的理论深度, 通过本案例学习达到深入理解理论的目的.

最后是认真组织讨论和总结.讨论前将有关案例材料和讨论提纲发给学生进行准备, 讨论中要鼓励学生积极发言, 容许各种不同的意见, 讨论结束时, 要对学生发言进行讲评和归纳总结, 对合理的发言要给予肯定, 对有创见的要表扬, 对明显不合理的发言要予以引导, 让学生自己去领悟, 从而达到帮助理解、培养创新能力的目的.

三、探索新的教学模式和教学方法

大学数学教育的一个重要的目标就是培养学生应用数学的能力, 即建模、解模的能力, 而传统的概率统计教学较多地注重数学公式的推导、计算能力的训练, 忽略了知识的实际应用, 以至于许多学生的实际应用能力得不到发展.如何在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力呢?那就要在教学内容中吸收和融入与实际问题有关的应用性题目.比如我们在讲授“概率的加法公式”时, 为了加深学生对知识的理解, 我们可以用一个“三个臭皮匠问题”为实例, 讲授加法公式的应用实例, 同时引起学生学习的兴趣.“三个臭皮匠合成一个诸葛亮”, 这是对人多办法多、人多智慧高的一种赞誉, 其实这个问题是可以从概率的计算得到证实的.首先建立数学模型.三个臭皮匠能否合成一个诸葛亮, 是要找到他们解决问题的能力是否相当, 因此归结为他们解决问题的概率谁大谁小的问题.不妨用Ai表示“第i个臭皮匠独立解决某问题”, i=1, 2, 3, 用C表示“诸葛亮解决某问题”, 并设每个臭皮匠解决问题的概率分别为P (A1) =0.45, P (A2) =0.55, P (A3) =0.60, 诸葛亮解决问题的概率为P (C) =0.90, 则某事件B——“问题被解决”, 对诸葛亮方面表示P (B) =P (C) =0.90, 对三个臭皮匠方面可表示为B=A1+A2+A3, 依概率的加法公式:P (B) =P (A1+A2+A3) =P (A1) +P (A2) +P (A3) -P (A1A2) -P (A2A3) -P (A1A3) +P (A1A2A3) , 三个事件的加法公式从正面计算比较复杂, 利用对立事件的计算公式P (A) =1-P (A) 会简化计算:

undefined

其中, undefined为事件A的对立事件, 且undefined, 由此得出三个并不聪明的臭皮匠解决问题的概率居然在90%以上, 聪明的诸葛亮也不过如此.此问题的解决, 不仅让学生尝到了数学建模的乐趣, 更是轻松地学习了概率知识, 增加了学生学习概率的积极性和主动性, 可谓是一箭双雕.这种把贴近日常生活的应用型案例用到自己教学的各环节中去, 不但可以更新教师自身素质教育的理念, 而且提高了学生应用数学的能力.

四、更新教学手段体现建模思想

在概率与统计教学内容的处理上建立更为灵活、开放的学习方式至关重要, 而数学建模无固定的模式可循, 它需要利用各种技能、技巧进行分析和综合.因而教师在传授知识时, 不要以哪一版本的课本为标准, 要积极引导学生, 让学生自主地去了解问题的背景、查阅相关资料, 以此提高学生的自学能力, 从而达到以教为导, 以学为主, 自主解决的教学目的.再适当地补充前沿的数学知识把本学科的新观念、新思想、新方法补充进来以开阔学生的视野和思维.经常开展专题讨论课, 分组进行讨论, 鼓励学生敢于提出问题和见解, 加强学生相互交流、相互学习的能力.

参考文献

[1]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报 (自然科学版) , 2007, 25 (4) .

小学数学统计与概率 篇8

一、在“统计与概率”教学中培养学生的数据分析观念

1.激发学习动机，使学生主动参与数据分析活动

数据分析首先必须面对一堆数据，别说是学生，就是老师，都有可能感觉枯燥乏味，因此要想办法激发学生的学习动机。我认为可从以下两个方面考虑：一是要选择合适的素材，在素材的选取上，我们可以考虑与学生日常生活密切相关的内容，借以激发学生的兴趣。二是要让学生感受到数据分析的现实意义。只有让学生觉得进行数据分析是必需的、有用的，不进行数据分析事情就解决不了，学生才有可能积极投身于学习活动。

2.让学生亲身经历收集、统计、分析的过程

教学中要精心设计贴近学生生活、学生感兴趣的情境，可以提供选项，让学生小组合作自主选择课题，切身体验收集数据的过程。让学生经历完整的收集、整理、描述、分析的统计全过程，使学生明白为什么要进行数据的“收集、整理、描述、分析”，帮助学生选择合适的分析方法。

如，在教学《我是体育小明星——分类统计》时，在学生观察春运会获奖成绩记录表提出问题后，教师启发学生思考：“同学们提出了这么多有价值的问题，从表中你们能一下找到答案吗？为什么不能？”生答：“信息很多很乱。”进一步启发引导：“信息很多很乱，就需整理一下，想一想，可以怎样来整理？”学生按名次、按项目、按性别等进行了小组合作整理。经过这一系列的学习活动，让学生充分经历、体验统计的过程，学生主动参与、独立思考、小组讨论、尽情发表自己的看法，增强了学生的统计意识，使学生进一步体验到了统计的必要性。

3.不断诱发学生思考，使学生在修正自己想法的过程中掌握数据分析方法

数据分析是一个复杂的思维过程。数据分析的过程不应只是计算和画图，应该把重点放在怎样分析数据上。因此，教师要启发学生自己想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。通过数据分析，学生从中提取相关信息，根据不同的背景，选择不同的方法，从而培养学生思维的灵活性。如，通过分析平均数、中位数、众数来体现问题解决的开放性和思维的灵活性。一般而言，平均数作为数据的代表，相对可靠和稳定，因为它和数据组中的每个数据都有关系。只有当一组数据中有极端数据和众数出现，而平均数不能有效地反映这组数据的基本特点时，才会选择中位数和众数。

无论是统计课程设计还是教学，都要抓住一个核心——数据分析观念，即如何对数据进行分析，以此来对所要研究的问题进行了解。

二、在“统计与概率”教学中培养学生的应用意识

心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在设计教学内容时，教师应从学生熟悉的生活和感兴趣的事物导入，充分利用学生现有生活环境中的人和事，适时创造教学情境，让学生感受到数学无处不在，体验到统计知识的魅力，培养应用意识的重要条件。

1.注重活动内容的现实性，培养学生的应用意识

知识源于生活，同时又能改善生活。统计教学活动的内容应结合学生的生活经验，可以说“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。数学中的很多知识点与生活实际和具体应用相联系，这样不仅能让学生懂得运用，还可让学生感受统计与生活的密切联系，体验数学统计的应用价值，培养学生统计中的应用意识。

如，在教学《小教练》时，教师首先播放灌篮高手中比赛的激烈片段，谈话引导学生思考：“蓝、红两队比赛异常激烈，比分在交替上升，正打到关键时刻，蓝方的一名中锋受伤了，急需换人。蓝队只有两名替补中锋：7号和8号，两名篮球运动员到底该换谁上场呢？小教练们，你应该考虑些什么？”

此片段从学生熟悉的生活和所感兴趣的事物出发，充分利用学生现有的生活情境中的人和事，适时创设教学情境，促进学生以积极的心态投入学习，让学生有更多的机会从周围事物中学习统计知识，让学生体验到统计知识就在身边，生活中充满了统计。

2.注重活动内容的实践性，培养学生的应用意识

“实践是认识的源泉”，实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，只有亲身体验过的才会深刻地理解，要培养学生应用数学知识的意识，还要加强课外实践。在教学之余，教师可组织学生有目的地进行实地调查、取证、补充，调整所学的知识。

随着科学技术的飞速发展，统计知识的发展涉及的领域越来越广泛。但是小学生并非能很好地理解这些应用。因此，教师不仅需要适时设计贴近学生生活的情境，还要让学生创设自主探索的空间，经历数据收集和整理的过程，使学生感受到统计知识的应用。

总之，教师要用课程改革的全新理念来指导教学，让学生在活动中提高自觉统计的意识，积累统计方法，提高信息处理能力，从而有效培养小学生的数学素养。

参考文献：

吴杰.在《统计与概率》教学中培养学生数学素养的探讨[J].素质教育，2013（05）.

小学数学统计与概率 篇9

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。纵观考研数学各科，概率这门学科与别的学科是不太一样的。概率要求对基本概念、基本性质的理解比较强，对计算的技巧要求反而较少。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力要求较高，需要考生做到能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

建议大家参考2013年考研数学大纲规定（2014考研新大纲还没有发布），将概率论与数理统计的内容细细梳理一遍，将基本概念、基本理论和基本方法结合一定的基本题练习彻底吃透，这样才能在题目形式千变万化的情况下把握“万变不离其宗”的本质，做到灵活应变。同时，在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计这部分考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。建议考生首先做到将基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似 然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

小学数学统计与概率 篇10

【摘 要】传统概率论与数理统计教学侧重于抽象的理论介绍，对数学知识的实际应用介绍不多，这导致学生学习停留在纸上谈兵，不能学以致用，从而逐渐失去学习的兴趣。本文初步探索了在该课程教学中综合运用案例教学与数学实验的教学方法。本文通过介绍一个实际例子，希望使学生加深对课本理论知识的理解，提高学习兴趣，同时初步体验MATLAB软件在模拟仿真中的应用。

【关键词】案例教学；数学实验；概率论与数理统计；MATLAB

0 前言

概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门学科，由于其广泛地渗透到计算机、生物、医学、工业工程、金融以及自然科学等各领域，是应用性和实践性很强的一门学科。因此，该门课程的教学在培养学生学数学，特别是用数学的能力上具有得天独厚的优势。

传统上该课程的教学侧重于抽象的理论介绍，强调理论的系统性和繁琐的计算，教材上的例子多介绍较为抽象的应用，对数学知识的应用前景泛泛而谈，这样导致学生学习停留在纸上谈兵，不知道学了有什么用处，从而逐渐失去学习的兴趣。案例教学方法的引入则有利于弥补上述不足。案例教学是指以基于实际问题背景的、与理论知识紧密结合的案例作为内容载体，通过教师展示案例、组织学生讨论案例，教师归纳提炼，学生最后演绎并策划出解决问题的方案及提出新的问题等教学程序来实现教学目的的一种教学方式。通过案例教学，能够突出相关概念的联系，加强学生对基本概念和基本知识的理解，更重要的是，这种方式有利于使学生深刻领会学习该门课程的真正目的和用途，有利于激发学生的学习兴趣，并培养学生综合运用概率统计思想与方法分析并解决实际问题的能力。另一方面，数学实验是一种信息技术日渐普及的背景下出现的现代数学教学模式，它是以计算机为仪器，以软件为载体，强调的是以学生动手为主，利用数学知识分析解决一些实际问题。它的引入，有利于提高学生数学学习的趣味性、体现数学教育的时代性，有利于学生学会使用计算机解决实际问题。本文给出一个引入了数学实验的教学案例，通过该案例能够加深学生对随机变量的期望和方差概念的理解，了解其在实际生活中的使用，同时通过上机操作了解MATLAB数学软件在解决实际问题中的应用。问题的提出

以前，SONY牌彩电有两个产地：日本与美国。两地的工厂是按同一设计方案和相同的生产线生产同一牌号SONY电视机，连使用说明书和检验合格的标准都是相同的。譬如彩电的彩色浓度Y的目标值为m，标准差（允许的波动）为5，当Y在范围[m-5，m+5]内该彩电的彩色浓度为合格，否则判为不合格。

两地产的SONY牌彩电在美国市场上都能买到，到20世纪70年代后期，美国消费者购买日本产的SONY彩电的热情高于购买美国产的SONY彩电。这是什么原因呢？1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登了这一问题的调查报告，报告指出：日产的彩色浓度服从正态分布N（m，（5/3）2），而美产的彩色浓度服从均匀分布U（m-5，m+5）.这两个不同的分布表示着两个不同的总体。这两个总体的均值相同，都为m，但方差不同。试计算各自的方差，并做出相应的解释。问题的分析

方差是反映随机变量取值的集中程度和波动剧烈程度的数字特征。可以通过求随机变量的方差，相应进行比较，判断两组或多组数据的稳定情况。随机变量的方差在质量控制方面有着重要的应用。方差越小，质量越稳定。MATLAB实验

作出的图形为图1。图中蓝线表示日产彩电彩色浓度的概率密度曲线，红线表示美产的概率密度曲线。其中蓝色阴影部分表示了日产彩电Ⅰ等品的概率为0.6829，而红线以下的阴影部分则表示美产Ⅰ等品的概率，可以看出，在Ⅰ等品概率上日产SONY是美产SONY的两倍左右。思考及总结

本文通过一个实际的例子初步探索了概率论与数理统计课程中综合运用案例教学与数学实验的教学方法。通过该例子的运用，加深了学生对数学期望和方差概念的理解，了解了这些概念在实际生活中的应用，强化了常见概率分布类型的概率计算能力，同时初步了解了MATLAB软件在模拟仿真中的应用。案例教学与数学实验方法的综合运用，既激发了学生的学习兴趣，使其在理论联系实际的过程中体会到数学工具的价值和作用，同时又培养了学生使用计算机解决实际问题的能力。由此可见，案例教学与数学实验的教学方法对概率论与数理统计课程来说是一种有益且必要的补充。如何将理论与实际联系起来，寻找并设计出适合课堂教学的好的案例，需要教师在日常教学生活中不断探索，不断积累，推陈出新。

【参考文献】