数学八年级上册《分式方程》的教学计划

数学八年级上册《分式方程》的教学计划（共11篇）

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇1

本节课小结采取了学生提出问题、教师解答问题的形式.这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思考的想象空间，提供了锻炼表达能力的机会;另一方面也为教师能及时弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能.不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生讨论解决。

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇2

数学的复习课历来是一线教师研究的重点课型之一, 复习课既注重对学生知识的复习、巩固, 更注重对学生数学思想方法的掌握和能力的提高. 在复习中建立和加强知识间的横向和纵向的联系, 有利于学生建立良好的知识结构和认知体系, 对知识的融会贯通, 有助于提高学生对问题的深刻认识.

听了一节《分式方程解应用题复习》, 我感受颇多, 下面谈谈思考和看法.

二、教学过程概要

环节1:课题的引入

师:列分式方程解应用题的一般步骤有哪些?

生1:审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.

师:可以简称为:审、设、列、解、验、答.在这些步骤中, 你们认为较难的是哪些?

生2:审、列.

师:我们通过解一个问题复习每个步骤.

评析:教师开门见山的课堂引入直奔主题, 且立足于学生的现状, 以解决学生在学习中的疑难问题为授课重点, 吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣.

环节2:典题导悟

工程问题1:甲、乙两人做某种机器零件, 已知乙每小时比甲多做1个, 甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个?

教师通过提问引导学生思考, 同时完成解题:

审———已知乙每小时比甲多做1个;甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等;要求甲、乙每小时各做多少个;工程问题中的数量关系:工作总量=工作效率×工作时间.审清题目中的已知条件、要求的数量、相关量之间的关系.

设———设未知数, 分为设直接未知数和设间接未知数.如果数量关系比较简单, 则可直接设未知数, 即求什么、设什么;如果数量关系比较复杂, 则需设间接未知数.在本题中设“甲每小时做x个, 则乙每小时做 (x+1) 个”.

列———列方程要先找到题目的等量关系, 在工作总量、工作时间、工作效率三个量中, 甲、乙的工作总量已知、工作效率是未知数, 则根据工作时间作为等量关系:甲做450个所用时间=乙做600个所用时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

解———解分式方程.

验———检验解是否是分式方程的解, 再检验解是否符合题意, 这是分式方程应用题检验的两重含义.

答———完成题目中的所求量.

评析: 应用题考查学生应用方程思想解决实际问题的能力, 培养学生对问题的理解, 训练学生在阅读材料中提取有价值的信息的技能.教师通过对问题1的详细分析, 展现出分析解题过程中, 每个环节思考的方法、操作的技巧、解题的要求.在学生较弱的审、列环节中, 教师提醒学生数量关系的存在和找等量关系的方法, 掀开应用题的神秘面纱, 揭示问题的本质.并且以点带面, 类比同类应用题的解题方法, 形成公式化, 提高学生的解题能力.

环节3:类比练习

经济问题2:水果店第一次用450元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用600元购进该品种水果, 但进价每千克比第一次多了1元, 两次所购质量相等, 求第一次所购水果的进价是每千克多少元?

行程问题3:甲、乙两地相距600米, 小明、小红两人从甲地跑步出发, 小明比小红每秒多跑1米, 当小明到达乙地时, 小红距离乙地还有150米求小明、小红两人的速度各是多少?

学生类比问题1的分析过程, 很快找出问题2中的数量关系:总价=单价×质量;等量关系:第一次所购质量=第二次所购质量, 从而列出方程:450x=600x+1.问题3中的数量关系 :路程=速度×时间;等量关系:小明所用的时间=小红所用的时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

师:回顾三个问题的解题过程, 你有什么发现?

生1:三个问题的分析过程都差不多, 列的方程都一样.

生2:说明一个方程可以表示不同的实际意义.

生3:每种类型的题目中都有关于3个量的数量关系, 如工作总量=工作效率×工作时间, 总价=单价×质量, 路程=速度×时间.

生4:每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系. 如问题2中两次购买的水果总价已知、两次购买的水果的单价未知, 用两次购买的水果的质量作为等量关系.

师:进一步思考 (1) 为什么题目的类型不同, 但是所列的方程一样? (2) 为什么列出的方程都是分式方程?

师:虽然三个问题的类型不同, 但都可以归纳为同一种数量关系“c=a×b”型.如果数字相同, 则列出的方程就相同.其次, 由于所给的条件中, 代表c的是已知量, a、b中有一个量未知, 如果a未知, 则b=ca, 所以列出的方程都是分式方程.

评析: 解题后的反思与总结, 是为了寻找问题背后的规律, 揭示问题的本质, 帮助学生提高解题能力, 是对学生思维能力的又一次提升. 教师引导学生对三个问题的解答过程进行观察, 学生能总结出问题表层的现象; 接着提出的两个问题, 思考性比较强, 引导学生向问题的深层次思考, 显然依靠学生现有的思维能力还不能解决, 这时教师的讲解体现出教师在教学中的主导作用.

环节4:拓展提高

问题4: 某中学全体同学到距学校16千米的科技馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 半小时后, 其余学生乘汽车出发, 当乘车的学生到达时, 骑自行车的学生离科技馆还有5千米, 已知汽车的速度是自行车速度的4倍, 求自行车和汽车行驶的速度各是多少?

这个问题是行程问题的延续, 虽然关系比较复杂, 但是行程问题的数量关系、题目中的等量关系依然不变, 可以透过问题表面的复杂性, 找到问题的本质.由于本题中乘汽车和骑自行车的先后关系比较复杂, 可以引导学生画线段图等分析.学生从中体会到拓展题是由基础题目延伸而来的, 解题思路和解题方法都是一致的.

评析:复习课中除了复习、巩固基础性知识外, 还要在此基础上有一定的拓展和提高, 这也是帮助学生提高解题能力和思维能力的方法.

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

(1) 巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结, 对于基础知识部分, 要起点低, 而且要面向全体学生.如在本节课中, 教师安排的问题1则是最基础的应用题, 学生在复习回顾的过程中比较容易掌握, 容易对教学内容引起共鸣.

(2) 综合运用

在复习课上将知识融会贯通, 有利于学生加强知识间的联系, 形成整体的认知结构, 提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用, 又有“知新”的功能.在本节课的教学中, 将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

(3) 拓展提高

在复习课的教学安排上, 既要使知识有“着落点”, 又要使知识有“生长点”, 这样就促使学生在新、旧知识间展开联想, 也使思维能力得到提高, 帮助学生积累经验, 从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸, 问题的形式变复杂了, 但是问题的本质不变, 既有知识的“着落点”, 又有能力的“生长点”.

(4) 增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸, 所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求. 这样能面向全体学生的发展, 因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识, 提高学习的积极性, 树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

(1) 复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合, 不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法, 在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑, 并帮助学生消除这些困惑. 如在本课教学中, 教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难, 通过对问题1的分析带动问题2、3的解决, 再引申到拓展练习, 由点到面、横向联系、纵深提高, 提高教学的有效性.

(2) 复习课≠讲授课

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇3

分式与分式方程综合测评

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式：(1﹣x)，，其中分式有（）

A.1个　　　　　　B.2个　　　　　　C.3个　　　　　D.4个

2.计算(a2+1)0等于（）

A.0　　　　　　B.1　　　　　　C.a2+1　　　　　D.[来源:学科网]

3.下列分式属于最简分式的是（）

A.B.C.D.4.分式有意义的条件是（）

A.x≠0

B.y≠0

C.x≠3

D.x≠－3

5.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（）

A.0.000

B.－0.003

C.－0.000

D.－36

000

6.将分式方程1－＝去分母整理后，得（）

A.8x+1＝0　　　　　　　　　　　B.8x－3＝0

C.x2－7x+2＝0　　　　　　　　　D.x2－7x－2＝0

7.下列约分正确的是（）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A.＝1+　　　　　　B.＝1－

C.＝　　　　　D.＝

8.若＝，则的值等于（）

A.B.C.D.5

9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v1

km/h，下坡的速度为v2

km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（）

A.km/h

B.km/h　　C.km/h　　D.无法确定

10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（）

A.－＝20

B.－＝20

C.－＝20

D.+＝20

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x＝＿＿＿时，分式无意义.12.分式，－的最简公分母为＿＿＿.13.若分式的值为0，那么x等于＿＿＿.14.计算：＝＿＿＿.15.若与的值相等，则x＝＿＿＿.16.如果分式的值为正整数，则整数x的值有＿＿＿个.E

D

C

B

A

F

H

G

17.关于x的分式方程－＝0无解，则m＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么＝＿＿＿.三、解答题（共46分）

19.（每小题4分，共8分）计算：

（1）(1－)÷；

（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3.20.（每小题4分，共8分）

（1）先化简，再求值：

(－)·，其中x＝4.（2）先化简(+)·，然后选择一个你喜欢的数代入求值.21.（每小题4分，共8分）解下列方程：

（1）+＝4；

（2）x－3+＝0.22.（6分）一根长为1

m、直径为80

mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400

km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400

km时，1

cm2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）

23.（8分）若关于x的分式方程+2＝有正整数解，试确定a的值.是的.我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍.喂！师傅，你们是用5小时完成这次清运活动的吗？

24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：

通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？

[来源:Zxxk.Com]

附加题（20分）

25.（10分）已知A＝－.（1）化简A；

（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值.26.（10分）问题探索：

（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k（k＞0，且k为整数），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.参考答案：

一、1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.A

二、11.12.10xy2

13.1

14.－

15.6

16.4

17.0或－4

18.提示：因为长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c(a﹣c)，所以ab∶c(a﹣c)＝3∶2.又c＝a﹣b，所以＝.整理，得3b2＝ab.所以＝.三、19.解：（1）(1－)÷＝(－)·＝－·＝·＝1.（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3＝2－2a－2b－4c6÷a－6b3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c6＝2－2a4b－7c6＝.20.解：（1）(－)·＝·＝x+2.当x＝4时，原式＝6.（2）(+)·＝[+]·＝+＝＝.当x＝1时，原式＝＝1（求值结果不唯一，注意x不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3).解得x＝1.检验：当x＝1时，2x－3≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.（2）

方程两边乘(x+3)，得(x－3)(x+3)+(6x－x2)＝0.解得x＝.检验：当x＝时，x+3≠0.[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com]

所以，原分式方程的解为x＝.22.解：光纤的横截面积为1×π×÷(400×103)＝4π×10－9（m2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1

cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍.23.解：方程两边乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1.解得x＝.因为分式方程有正整数解且a为整数，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0.检验：当a＝1时，x＝2，此时，x－2＝0，即原分式方程无解；

当a＝0时，x＝1，此时，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解.所以a=0.24.解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，根据题意，得

+＝5.解得x＝12.5.经检验，x＝12.5是原方程的解且符合题意.答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25.解：（1）

A＝－＝－＝－＝＝.（2）不等式组的解集为1≤x＜3.因为x为整数，所以x＝1或2.因为A＝，所以x≠1.当x＝2时，A＝＝＝1.26.解：（1）分数值增大.证明：因为－＝，又m＞n＞0，所以＜0.所以＜，即分数值增大.（2）

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇4

学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：

一、工程问题：工作量=工作效率×工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成

工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________ 例题学习：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快? 分析：分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 解：设_________________________________________________根据题意得

课堂练习：

（1）、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解：设_________________________________________________根据题意得

（2）、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？

解：设_________________________________________________根据题意得

（3）、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？

解：设_________________________________________________根据题意得

（4）.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设_________________________________________________根据题意得

（5）.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_________________________________________________根据题意得

二、行程问题：路程= _________×________ 速度 时间

顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 例题学习：从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 时间（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

解：设_________________________________________________根据题意得

分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=

路程.这题用字母表示已知数

课堂练习：

1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

2、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。

解：设_________________________________________________根据题意得

３．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？

解：设_________________________________________________根据题意得

4一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度

解：设_________________________________________________根据题意得

5、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.解：设_________________________________________________根据题意得

6、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设_________________________________________________根据题意得

7.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.三、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率= =

总价=__________×______________ 1某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。

2某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？

练习

1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数

3、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/

四 学习小结：

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇5

数学

制作人：

时间

审核人

组长：

课题：分式方程

课时

教学目标：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、会检验一个数是不是分式方程的增根。

教学方法：师友互助

教学过程

一、交流预习

5分钟学生活动的内容、要求及方法。

复习：1.什么叫做一元一次方程?

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助释疑

下面我们一起研究怎么样来解分式方程：

在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

方程两边同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

检验：当x=18时，检验：当x=18时，左边=右边

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使分母值为零的根

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．

检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解

检验

例：解分式方程：

解：每项乘以最简公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

检验：当x

=

时，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．

四

巩固拓展

应用新知

解分式方程（注意验根）（学师注意指导学友验根）

五总结提高

你会吗？相信自己你能行！

解方程：

1.当m为何值时，方程

会产生增根

2.解关于x的方程

产生增根,则常数m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若关于x的方程，有增根，求a的值。

会产生增根

则（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k为任何实数

4.若方程

5.若分式方程有增根，则增根是

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇6

（二）解方程：53． x1x1

若方程6m1有增根，则它的增根是()(x1)(x1)x1

D．1和 A．0B．1C．

如果关于x的方程a1x3 有增根，那么a的值是． x22x

阅读下面材料，并完成下列问题．

22222222＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+ x33x44x5

2的解为x1=5，x2＝． 5

22(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+＝a+的解是； xa

22(2)试求出关于x的方程x+＝a+的解的方法证明你的猜想； xa不难求得方程x+

x2x22a(3)利用你猜想的结论，解关于x的方程． x1a2

某市为治理污水，需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道?

(1)如设原计划每天铺设管道x m，可列方程为__________________．

(2)题意同上，问题改为：实际铺设管道完成需用多少天?

设实际铺设管道完成需x天，可列方程为__________________．

若a，b都是正数，且11ab2－=，则2=______． ababab2

分式方程

课后练习参考答案

x= 是原方程的根． 详解：53，x1x1

5(x+1)=3(x，5x+5=3x，2x=，x= ．

检验：将x= 代入原方程，左边=右边=，所以x= 是原方程的根．

D． 详解：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x

解得x= 或x=1

1．详解：分式方程去分母得：a+3(xx，根据分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，将x=2代入得：a，故答案为：1，222a1；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． aaa1a1

222详解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=． xaax1=a，x2=

(2)去分母，得到ax+2a=ax+2x，∴ax(xa)+2(ax)=0，∴(xa)(ax，22

x1=a，x2=2． a

2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a12 a1

x+22=a+ x1a1，(x两边同加所以xa22=(a x1a122a1，或者x因此 x1=a，x2=1+=． a1a1a1

(1)30003000=30； x(125%)x

30003000×(1+25%)． xx30(2)

详解：此题是一题多变，(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程：设原计划每天铺设管道xm，实际每天铺设管道(1+25%)xm，根据题意，得30003000=30； x(125%)x

(2)根据实际施工时，每天的功效比原计划增加25%这一等量关系，可列方程：设实际铺设管道完成用x天，则原计划用(x+30)天，根据题意，得30003000×(1+25%)． xx30

1． 2

详解：由整体代换法：把112ba222化为－=，b－a=2ab，abababab

中得2aba2b2ab2ab=即a－b=－2ab，代入

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇7

1、任何一个二元一次方程都有

(A)一个解 ;(B)两个解;

(C)三个解 ;(D)无数多个解;

2、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的.两位数的个数有()

(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是()

(A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 (D)20x-4y=3

4、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是()

(A)无解 (B)有唯一一个解

(C)有无数多个解 (D)不能确定

5、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是()

八年级数学分式专题培优 篇8

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x32x” x2x24(x3)(x2)x2x2x6x2x2822小明的做法是：原式；

x24x4x24x4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x2C．小芳

D．没有正确的 其中正确的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不变；（2）分式

3的值可以等于零；8y（3）方程xx111的解是x1；（4）2的最小值为零；其中正确的说法有（）x1x1x1A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）

3、关于x的方程x1A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm1x12产生增根，则m的值是（）x1xxx

D.1或2 A.1或2 B.1或2 C.1或2 5． 已知115ba,则的值是（）ababab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有()． 2x-1 A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 7.已知2x3AB，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（）

x2xx1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

SSavSav2S

B.C.D.abbabab111

29、分式方程去分母时，两边都乘以。x33xx912

10、若方程的解为正数,则a的取值范围是___________.x1xa A.1111.已知:x222axb0 ,则a,b之间的关系式是_____________ xx12.已知223143(yx)的值是______________.,则3x2yyx2x1abbcca(ab)(bc)(ca)，则cababc213．若abc0，且

三、计算或化简：

4a4a1x2x1)(1a)(2)1114．(1)(a1 2a1a11xx2x1

15.当a为何值时，16.m为何值时，关于x的方程

17.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

18.解方程：

x1x22xa的解是负数? x2x1(x2)(x1)2mx3会产生增根？ x2x4x21111„2 x10(x1)(x2)(x2)(x3)(x9)(x10)八年级数学培优试题----分式1

1、若分式x1，从左到右的变形成立，则x的取值范围是 ； 2x3xx3aa2abb2 ；

2、如果2，那么22bab3、若111ab，则 ； ababba4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.32ab2(2)0.1x0.2y(1)20.25x0.03yab3x2

15、如果分式的值为0，求x的值。

x

113a2aba8,b

6、先化简，再求值；2，其中。

29a6abb2

7、已知

8、已知分式

11a2abb4.，求的值． ab2a2b7ab6a18的值是正整数，求整数a的值。2a91x29、已知x3，求4的值。

xxx2

110、已知 abc3a2b3c0，求分式的值。345abc11、先将分式

12、已知x

6x6化简，再讨论x取什么整数时，能使分式的值是正整数。2x2x111113，求分式x22的值，能求出x33，x44的值吗？ xxxx213、已知x5x10，求x21的值。2x

1a4a2114、已知a5，求的值。2aa

x2y2z215、已知3x4yz0,2xy8zo，求的值。

xyyz2xz

16、已知

17、已知a,b,c为实数，且

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇9

合阳县城关中学

张永红

各位老师：大家好！

今天说课的题目是《从分数到分式》．本节选自人教版八年级下册第十五章《分式》的第一节第一课时．现我将从以下五个方面谈一谈自己的拙见．

一、教材分析

本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系．本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫。在教材中启到了承上启下的作用。初一阶段学生经历了从有理数到整式的思维提升；本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。

二、学情分析

八年级的学生具有一定的独立思考，概括归纳的能力，也有很强的合作意识，所以本节主要设计了一些数学活动，让学生真正的参与到学习中去，提高他们的学习兴趣．由于学生还没有学到整式乘除运算，不会因式分解，所以在设计问题都没有涉及到相关的问题。

三、教学目标及重难点

知识技能：

1.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．并能区别分式与整式。

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.了解分式值为正（负）的条件，能确定简单分式值为正或负的条件.数学思考：

通过解决实际问题，类比分数抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，从而运用类比、转化的思想方法去研究数学问题。问题解决：

在数学活动中，培养学生善于发现问题，提出问题，解决问题的能力，增强数学应用意识，提高实践能力。情感态度：

通过丰富的数学活动，获得成功的经验，增强学生学习数学的信心。体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的建模思想，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识规律。重点：分式的概念及分式有意义的条件。难点：理解和掌握分式值为0时的条件

四、教学方法

根据八年级学生的年龄特征和认知特点，本节课我采用自主学习，引导归纳、合作探究、等教学方法，体现教师的指导作用，突出学生的主体地位．【我指导学生在学习过程中采取自主探究与小组合作的学习方式，其目的是让学生在由旧知获取新知的过程中，发挥主观能动性，感受知识生成的过程，进一步发展数学思维．变学会为会学。】

五、预设的问题及预期的效果

教学过程共设计了四个环节：创设情境，导入新课------活动引领，探索新知-----课堂检测，自我评价-------课堂小结，发散思维------作业布置，巩固提升． 第一个环节、创设情境，导入新课

预设的问题：根据正在发生的实际情景，能列出代数式，能找出代数

式中的整式。

预期的效果：初步感知分数与分式的不同，分式与整式不同。第二个环节、活动引领，探索新知 本环节是本课的重点，分四个活动开展 活动

一、做一做

预设的问题：通过实际问题列出代数式，以是不是整式进行归类，分析不是整式一类的式子有什么特点？

预期的效果：自主发现分式的特点，在老师的引导下能归纳出分式定 义，能区别分式和整式。活动

二、想一想

预设的问题：根据分数有意义的条件，猜想分式有意义的条件是什

么？

预期的效果：通过阅读课本来验证自己的猜想，并能确定一些简单分 式有意义的条件。活动

三、议一议

预设的问题：同桌交流，下列分式的值能为零吗？如果能，那么当x 为何值时，分式的值为零？如果不能，请说出理由？ 预期的效果：通过交流，解决特殊的问题，再能由特殊到一般的归纳

出分式值为零的条件。活动

四、试一试

预设的问题：小组合作交流，在所给出三个由易到难的分式，若分式

值为正，那么字母应满足什么条件？

预期的效果：通过三个式子，归纳出分式值为正或负时满足的条件.第三个环节、课堂检测，自我评价，预设的问题：设置了5个问题，包含了本节课的所有知识点，检测本

节课掌握的情况。

预期的效果：80%-90%的学生都能掌握，10%-20%的学生掌握80%的内

容。

第四个环节、课堂小结，发散思维

预设的问题：

1、通过本节课你学习了哪些知识？

2．在本节课中你用到了哪些数学思想方法？ 3.你在自主学习中有哪些经验和大家分享呢？ 4.你在合作学习中，从他人身上学到哪些见解？ 预期的效果：学生能畅所欲言，真正做到对话模式.归纳出本节课的要点。第五个环节、作业布置，巩固提升

预设的问题：作业分必做题和选做题，给学生留有选择的空间，激发 更多的人能迎难而上，会不会给懒惰的人钻了空子呢？ 预期的效果：要承认学生之间的差异，使不同的人在数学中得到不同 的发展。

以上就是我对本节课的理解和认识，以及在设计课中的一些想法和做法.《从分数到分式》说课稿

合阳县城关中学

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇10

3.3分式的加减法

创新训练12：

1，请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：

ABCD

x33x33x33(x1)x33(x1)2x621x(x1)(x1)x1(x1)(x1)(x1)(x1)x1

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：

（2）从B到C是否正确。若不正确，错误的原因是

（3）请你正确解答。

2，（1）观察下列各式：

***1,,,,.......62323123434204545305656

1由此可推导出42

（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理

由（m表示整数）：

（3）请直接用（2）中的规律计算：

111的结果。(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)

答案：1，（1）A（2）不正确把分母无端地去掉了

（3）x33x33x33(x1)4x.2(x1)(x1)(x1)(x1)x11x(x1)(x1)x1

2，（1）

（3）

111111；（2） 4267m(m1)mm1

121111111()()()(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)x3x2x3x1x2x11111110x3x2x3x1x2x1

数学八年级上册《分式方程》的教学计划 篇11

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书

数学》五年级上册第58、59页例

1、例2。教材分析：

本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b，ax=b，x÷a=b的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。教学目标：

1、2、能根据等式的性质解较简单的方程。

通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。

3、培养规范书写和自觉检查的习惯。

教学准备：多媒体课件 教学过程;

一、游戏导入，回顾旧知 师：今天我还给大家带来一位老朋友，（出示天平图）

师：我在天平的两边同时放两瓶同样重的墨水，天平的两边怎么样？

生：天平的两边保持平衡。

师：接下来“我说你答”你和我一起合作，让我们图上的天平保持平衡，可以吗？ 生：可以

师：我在天平的右边加3瓶墨水。生：天平的左边也加3瓶墨水。师：我从天平的左边拿走一瓶墨水。生：天平的右边也拿走一瓶墨水。说的真好，换一幅图不知道行不行，“我将天平左边排球的数量扩大到原来的3倍，变成6个排球。” “我将天平左边排球的数量缩小到原来的一半，变成3个排球。” 师：同学们真了不起，有这么多让天平保持平衡的方法这个游戏让我们想起些什么？（天平的两边同时加上或减去，相同的物品，天平的两边保持平衡。天平的两边同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。）

师：这个游戏让我们再次复习了天平保持平衡的道理，今天我们将利用这个道理来解决一些实际的问题，大家有信心吗？

（设计意图：利用我问你答的游戏形式复习和巩固前两节学习的天平平衡道理，再结合连环画式的幻灯片，不仅能加深学生的记忆，还能激发学生的学习兴趣，使学生能以一种积极的状态参与到数学活动中来。）

二、提出问题，探究新知 ㈠（课件出示例1的主题图）

1、提出问题

师：请看大屏幕，请你说出图上的意思。（盒子里有x个球，盒子外有3个球，合起来一共是9个球。）师：能不能用我们新学的方程解决这个问题

学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。）师：大家和他的想法一样吗（板书：X+3=9）那么X是多少？（异口同声说6）

师：当然我知道这么简单的问题是难不住大家的，但是从今天开始我们将学习利用解方程的方法来解决这个问题，（板书：解方程）齐读解方程，（设计思路：在这里学生能列出这个方程其实也是一个难点，因为学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。另外强调解方程这种思考方法到中学解更加复杂的方程一直有用，可以提高学生学习掌握新的思考方法的积极性。）

2、结合天平探究解法 A、结合天平，理解方程 师：怎样解方程呢？还是请天平来帮忙。（出示天平图1）师：你能理解吗？说说他的意思，师生结合图一起说：天平的左边是X+3，天平的右边是9，左右两边正好平衡，说明两边相等。方程的左边是X+3，方程的右边是9，左右两边正好相等。齐读这个方程X+3=9 B、明确目的，寻找方法

师：接下来我们就来解这个方程，哎，我不禁要问我们解方程的目的是什么？（学生回答：解方程的目的就是要算出X=？）师：对，我们解方程的目的就是要算出X等于几.师：请你结合天平图思考，怎样才能使天平的左边只剩下X，而且还要保持天平平衡？（同座位的同学可以相互讨论）

组织交流（指名学生说，再说一次，齐说一次）

天平的两边同时去掉3个皮球，天平的两边平衡，为什么要同时去掉3个，同时去掉两个行吗？

（课件演示）进一步明确：只有天平的两边同时去掉3个皮球，左边才能只剩下X。右边剩下6个皮球，说明X代表6个皮球。师：天平的两边同时去掉3个皮球，天平的两边保持平衡，那么这句话表现在里该怎么说？

出示：方程的两边同时减去3，左右两边相等。

把这个过程记录下来就是：出示：方程的左边－3＝方程的右边－3 师：方程的左边原来是X+3再减去3，方程的右边原来是9也减去3（板书：X+3－3

9－3）这个时候天平仍然平衡，说明方程的左右两边相等，（板书：=）方程的左边是X+3再减去一个3，就只剩下X，（板书：X）方程的右边是9再减去3就是6。（板书：6）这个时候天平仍然保持平衡，所以X=6（板书：=）在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。

师：画个方框，这个过程就是解方程的过程，所以在过程前面要写上（板书：解：）

师：一起回顾解方程的过程，第一步：先写方程。第二布：写上解：

第三步：为了使方程的左边只剩下X两边同时减去一个相同的数。第四步：求出X=？

看着解方程的过程自己心里琢磨琢磨。

师：刚才我们求出X+3=9这个方程的的解是X=6这个答案正确吗？我们一起来验算一下

指名学生回答，（课件出示）：方程的左边= X+3

=6+3

=9

=方程的右边

所以X=6是方程的解

4、巩固练习同学们会解方程了吗？现在我有一个问题需要你来帮忙，在课前我了解到我们班共有学生----人，其中男生----人，求女生有多少人？（学生自己试着列式）

师：同学们真了不起，想出这么多种方程，但我们今天，只解决这个方程，X+----=------展示，集体交流

（设计意图：从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，有利于促进良好的书写习惯的形成。）㈡、出示例2 师：这个方程都解对了吗？你们真聪明，一下子就学会了，不过接下来的挑战会更艰巨，大家有信心吗？（出示例2的主题图）师：你能用一个方程来表示吗？（3X=18）

师：那么你会解这个方程吗？请大家打开课本59页自己独立思考完成例2的填空

讨论交流：

①、谁能说一说，你是怎样让方程的左边只剩下一个Ｘ的.。师：解方程的目的就是要求出X=？天平的左边有3个X，要想求出一个X，我们可以把3个X平均分成3分，每份就是一个X，那么天平的右边该怎么做？

师：把18个皮球也平均分成3分，每份就是一个X所对应的。把这一过程表示在方程里就是方程的两边同时除以3，（课件演示）得出X=6它是不是方程解，请大家自己验算，和同桌的同学说一说，师：用一句话概括自己的做法，在方程的两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

（设计意图：在学习例１的基础上，放手自己思考3Ｘ＝18的解法，充分体现了学生的主体性，也有利于把教学的重点由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法上来，采用先“试”后“教”，先做后说的方法，便于发挥学生的主动性。）练习：  20+ x = 47 解

20+x○□=47○□

x =□

㈢、归纳总结，加深记忆

提问：你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程需要注意什么？ 总结：

1、方程两边同时减去同一个数，或两边同时除以一个不等于0的数，方程左右两边仍然相等。

2、注意解方程的格式。

3、记得验算。

三、强化认知，巩固提高

1、基本练习

2、强化练习

四、谈谈这节课的收获，还有什么问题？

 5 x = 60

解

5x ○ □=60 ○ □

x =□如果方程两边同时加上或乘一个数，左右两边还相等吗？ 这个问题且听下回分解。

《解方程》的设计思路

寿阳县东关小学

冯志平

今天我讲课的内容是五年级上册第58页，和第59页的例1和例2这节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。根据以上特点，我将本节课的教学目标确定为：

1、2、能根据等式的性质解较简单的方程。

通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。

3、培养规范书写和自觉检查的习惯。

而让学生能够根据等式的性质来解方程既是本节课的重点，也是本节课的难点，为突破这个难点我设计了以下的教学环节，首先我设计了一个游戏，利用我问你答的游戏形式复习和巩固前两节学习的天平平衡道理，再结合连环画式的幻灯片，不仅能加深学生的记忆，还能激发学生的学习兴趣，使学生能以一种积极的状态参与到数学活动中来。第二部分，提出问题探究新知，先出示例1的主题图，让学生根据图列出方程，在这里有一点需要强调，学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。

本课的难点是根据是根据天平平衡的原理来解方程，这部分内容我分两步来完成，①、结合天平理解方程，理解清方程的左边和方程的右边，把方程和以前的算式从根本上区别开来。②明确目的、寻找方法。先让学生明确解方程的目的就是要算出未知数是几。再让学生思考怎样让方程的左边只剩下X,学生通过反复的说可以理解，只有天平的两边同时去掉3个皮球，才能只剩下X.。然后我又出示“方程的左边－3＝方程的右边－3”这样的一个等式，这其实等于是给了学生一根拐杖，使学生真正明白是在谁的基础上减去3。对于学生来说，怎样根据天平平衡原理来解方程就不难理解了。在教学例2，两边同时除以一个数时，在学习例１的基础上，放手自己思考3Ｘ＝18的解法，充分体现了学生的主体性，也有利于把教学的重点由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法上来，采用先“试”后“教”，先做后说的方法，便于发挥学生的主动性。另外我还在课件上想办法，让天平的两边真正体现两边同时除以3，天平保持平衡，明确显示出，一个X就代表6个球。