概率统计课程教学内容和方式改革实施方案

2024-08-29

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案（精选7篇）

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案篇1

1.对课程教学内容和方式改革的认识

课程体系改革是教学改革的核心。我们进行的课程建设应该遵循“师范性”（体现高师院校职能观、人才观的目标和方向）、“未来性”（适应未来教育发展的需要）、“现实性”（适应中等教育的现实要求）及“实践性”（重视师范性职业教育的实践）的原则，结合概率论与数理统计的基本内容及学生的具体实际，转变教育观念，以人的身心发展规律为依据，以现代化教育科学为指导，以全面提高学生素质发展个性为核心，以知识的传播和创造为手段，从有利于加强学生自学能力、独立分析解决问题能力的提高，有利于加强学生创新思维和实际创造能力的培养，有利于学生个性和才能的全面发展着眼，从课程的基础化、现代化、专业化、多样化着手。课程建设的宗旨应该是保证教学目标的实现，大面积提高教学质量，促进学科建设及师资水平的整体提高。

2.课程在人才培养中的定位

概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律性的学科。本课程力求以应用为目的，努力使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力,为今后学习其他专业课程如《随机过程》和《教育统计学》等打下坚实的数学基础。数理统计的基本知识现已成为中学数学课程的一部分，从而它也成为中学数学教师必须掌握的基础知识，因此本课程是高等师范数学教育专业的基础课程之一。它的理论和方法已与数学的其他分支互相渗透，并在工农业生产和科学技术等领域有广泛的应用。

3.课程教学的主要任务

向学生系统讲授概率统计基本概念、基本理论和基本方法。培养学生的概率论思维,即随机性思维和解决实际问题的能力是“概率论与数理统计”教学中的主要任务.培养学生在随机性思维下问题解决能力的方法和步骤包括:由“确定性”向“不确定性”过渡,培养学生随机性思维的意识;展示推理过程,培养随机性思维下的逻辑推理能力;注重概率与统计的联系,培养灵活运用随机性思维的能力;融入数学建模思想,提高随机性思维下解决问题的能力.4.目前教学内容和方式的经验和不足分析

概率统计课教学中存在以下问题。

4.1、概率统计课程教学内容多年来变化不大。训练学生的概率统计运算能力和技巧方面比较多，忽视了统计思想、方法和应用的介绍。

4.2、概率统计课程教学方法落后，不利于培养学生的创新意识和实践能力。在课堂教学中，学生处于被动地位，被当做知识灌输的对象。教师试图在课堂上一次性解决问题。教学手段单一，主要采用传统的一支粉笔、一块黑板版书，计算机、多媒体辅助概率统计课堂教学不足。

4.3、概率统计课程考试、记分方式单一，助长了应试型教学的漫延。现在，概率统计课程考试仍然是两个小时，要求学生闭卷完成一些计算或证明题，没有采用其它办法检测学生学习情况的好坏。仅把学生考试分数的高低作为评价教学的唯一依据，以一、二次考试分数作为学生概率统计课程最终学习成绩。

4.4、概率统计课程教学过分强调共性，不利于学生个性品质的形成。概率统计课程教学对所有学生采用统一的教学大纲，统一的教学要求，统一的教学模式，实际上，它把教学统一在中下等水平学生的基础之上，不符合提高人才竞争力的需要，不利于发挥不同学生的个性与特长。

5.教学内容和方式改革意见

①教学内容改革措施

概率统计课堂教学培养学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，会应用概率论与数理统计知识解决实际问题能力为目的。因此，对一些繁难的理论推导内容不作详细讲解，基本理论的讲授不过分强调全面性，而是在科学性与系统性的基础上选一些最重要的理论讲授，一般讲清楚条件与结论，多留一些让学生自己思考、研究的空间，主要介绍概率论与数理统计的思想与方法。概率论、数理统计概念的讲授选一些基本的详细介绍，结合实际背景和直观形象引入概念，让学生了解从实际问题出发抽象得到概念的过程，培养用数学解决问题的思想。注意离散化思想、随机化思想的介绍，培养学生应用随机性思想方法思考问题。认真讲好概率计算法、随机变量法等概率统计方法。教学中多讲授一些统计思想，介绍统计思想及统计大师们处理问题的方法，有助于学生了解概率论与数理统计理论与方法来源于实际，又在实际工作中有广泛的应用。介绍一些概率论与数理统计发展简史，让学生了解实践在概率统计理论发展中的重要性。认真讲好实用概率统计方法，重点讲解正交试验法和回归分析法。选一些没有标准答案的开放性概率统计建模问题作为学生们的课外研究习题，培养学生用处理随机现象的思想和方法建立数学模型的能力。

②教学形式改革措施

以多媒体教学软件开发为中心的教学手段改革。研制多媒体“概率论与数理统计”课程电子课件，并在教学实践中使用。我们用 Authorware 软件研制了“数理统计与概率论”电子课件，该软件在全国轻工院校电教学术年会上评选获得三等奖，该电子课件将数学建模思想方法融入了概率论与数理统计。充分利用现代化手段进行教学改革实践，实现现代化教学手段与传统教学方式相辅相成与有机结合。

③教学方法改革措施

课堂讲授中介绍统计软件包，引导学生利用计算机处理和分析数据，解决实际问题；课堂讲授时注意知识性与趣味性相结合，提高学生的学习兴趣；课堂讲授中注意揭示知识的发现过程；创造培养学生创新精神与创新能力的环境，给他们留下足够的思维空间与知识空间。

课堂教学过程中，注意启发式教学法的运用，用归纳分析和逻辑推理相结合的方法讲基本理论，用模拟科研法及探究问题方法讲基本方法，选一些教学内容采取自学指导教学，或采用课堂讨论或上机计算与作图等，逐步培养学生的自学能力。课堂讲授中应突出讲重点、讲思想、讲方法。培养学生运用概率统计思想和方法建立统计模型，解决实际问题的能力。探讨合适的教学方法如自学指导法和分析讨论法进行教学。

④考核方法改革措施

5.4.1 考试形式多样化，开卷与闭卷、笔试与口试相结合

课程考试形式多样化，采用开卷和闭卷两种形式相结合。闭卷侧重于考查学生对基本概念、基本定理和公式等基本原理的掌握，开卷侧重于考查学生对基础理论的综合应用和解决问题的能力。考试形式不一定局限于笔试，也可采取口试的形式进行，特别是中学概率统计教学与研究方面。在考试题型方面应尽量减少选择题和填空题，增加应用题、开放题、情境题、设计题等。例如，我们在《概率论与数理统计》期中考试时曾出过这样的一道考题：“寓言„孩子与狼‟的故事：山里有个小孩到山上放羊，山里有狼出没，第一天他喊„狼来了！狼来了！‟山下的村民闻声便来打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天，仍是如此；第三天，狼真的来了，无论小孩怎么叫，也没有人来救他，因为前两次他说谎话，人们不再相信他了。试用学过的概率知识分析村民的心理活动，为什么村民在第三次没有来？”这道题体现了数学建模的思想和方法。首先要对问题进行简化和假设，然后利用概率知识建立数学模型，对所建立的数学模型进行求解、检验和优化，最后对数学模型进行解析和应用，即解释“村民的心理活动”。

5.4.2 成绩评定灵活化，充分调动学生学习的积极性

成绩评定灵活化与考试形式多样化是相统一的，课程考试不仅仅是给学生评定一个分数，也应是学生学习提高的机会和过程。例如，在开卷考试中，学生通过调查、实验等方式获取有关数据，借助于计算机，利用已学过的知识对数据进行分析和处理，根据分析和处理数据所得的结果进行预测和决策，撰写研究报告或论文。显然，学生在这一过程中，既是考试，也是学习和提高的过程。在评定成绩时，可采用“两点定绩制”方式，既考虑结果也要考虑过程。成绩评定灵活化，可充分调动学生学习的积极性。

⑤实践教学改革措施

教学方法和手段多样化，讲授、操作和实践相结合，倡导学生动手实践、自主探索、与合作交流等学习方式，使学习过程是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

5.5.1 注重数学思想和方法的教学

概率统计中的数学思想可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等；一般的数学思想主要有归纳思想、特殊化与一般化思想、分类思想、化归思想、模型化思想、数形结合思想等[14]。具体说来，概率统计思想方法是处理随机现象的数学思想方法，概率统计是思想方法很强的学科，诸如概率的思想、独立、相关、数学期望、大数定律、随机化思想、抽样、估计、假设检验、回归、聚类、因素分析等都是概率统计中特有的思想方法。在概率统计教学过程中，要注重数学思想方法的教学，注意各种统计方法的使用条件及注意事项，而且要分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。顺便指出，有些中小学教师把统计方法的教学“算术化”，这是不理解概率统计思想方法本质的表现。

在概率统计中还蕴含着丰富的一般性的数学思想与方法。在教学过程中，也要重视这些数学思想方法的教学，特别是数学建模思想方法，我们可以把它贯穿概率统计课程的全过程，即用数学建模思想方法指导概率统计的教学。

在概率统计中，随机思想与其它一些重要的数学思想如统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想、分类思想、归纳思想、特殊化与一般化思想、模型化思想、化归思想等都有着密切的千丝万缕的内在联系。事实上，随机思想就是统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想的基础，是统计思想的深化和发展；概率思想又是以归纳法为基础，是归纳思想在数学中的具体应用，再追根问底，归纳法又与特殊化、一般化等思想结合使用才能实现。因此，在概率统计的教学中，应该揭示各种数学思想之间的内在联系，准确把握这些数学思想的发展命脉和发展网络，建构概率统计数学思想的网络体系，理解和掌握概率统计中数学思想的本质，以促进学生对概率统计的深入的理解。

5.5.2 采用类比方法教学

类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。康德说：[15]“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。拉普拉斯曾说过：[15]“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。” 因此，类比可以诱发人的创造性思考，可以触类旁通、启发思想，帮助我们分析猜想，发现解决问题的途径。类比方法教学主要包括三个步骤：[16](1)对目标对象进行抽象；（2）寻找类比对象，对类比对象进行抽象，并确认目标对象和类比对象的共同点或相似点；（3）在抽象统一中发现个别属性，实现目标对象的真正建构。其中，第一步是整个认知过程的基础，第二步是认知的关键，最为复杂，是求同思维过程，第三步是认知目标，是求异思维过程。

例如，（1）多维的教学可与一维的进行类比。多维随机变量的概念和定理大多数和一维随机变量是平行的，形式上是相似的，思想方法上也是类同的。一般只要注意一元函数与多元函数的对应，相应的一重极限与多重极限，一重求和或积分与多重求和或积分，就可由一维随机变量的概念和结果类似建立多维的。但是，从一维随机变量到多维随机变量，有许多问题是不一样的，而且难度也大大地增加了，比如，分布函数的性质，这一点在教学中应予以强调。（2）连续型的教学与离散型进行类比。离散型比较简单，一般安排先学习，对连续型的可与离散型的进行类比，采用“离散化”方法直观得出。

在类比法教学中，不仅要根据学生己有知识，提供适当的类比对象，更重要的是引导学生在类比中发现目标对象与类比对象的本质区别，真正认识目标对象，否则类比教学有可能导致知识的负迁移。

5.5.3 采用案例教学法教学

所谓案例教学法，就是为了实现一定的教学目标，围绕一个或几个问题，教师选择一些具有代表性的案例交给学生阅读、思考，引导学生运用所学的理论进行分析、讨论，以巩固知识，提高学生分析问题、解决问题的能力的一种教学方法。在具体的教学过程中，主要采用描述案例和讨论案例两种形式进行。⑥实施新方案可能出现的问题及解决办法

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案篇2

1 教学内容要有针对性、专业性、层次性

1.1 教学内容要有针对性

针对经管类学生特点,在概率统计教学内容的选择上,要注重数学与身边经济现象的结合。通过使用与经济问题相关的引例、例题、习题来剖析数学知识,使学生深刻认识数学在日常经济生活中的作用,并能用所学数学知识解决周围的经济问题。

1.1.1 案例1古典概型的案例教学

在以往古典概型一节的教学中,往往采用“取球”“排队”等陈旧的例子,学生感觉学习非常枯燥,学习兴趣不浓。近几年,我国大量发行公益彩票,笔者就尝试用此新出现的经济现象讲解古典概型,效果很好。在介绍了古典概型的条件和计算公式后,笔者就要求学生运用所学排列组合方法先计算彩票的各种买法中中奖概率的大小。比如,福彩35选7的中奖概率等于,足彩14场比赛的中奖概率等于,而3D的中奖概率等于。通过此案例教学,学生不仅熟悉了排列组合各种算法的特点,而且在比较各种中奖概率大小与政府关于奖金设置方式的联系中真正体会到彩票中返奖率、税收等经济政策的制定并不是随意的,而是有其具体的数学依据的。以彩票作为教学例子不是提倡投机,而是希望学生可以用所学数学知识更理智地面对周围世界出现的新经济问题。学生对此很有兴趣,收到很好的教学效果。

1.1.2 案例2数学期望、方差的案例教学

风险投资已成为现今社会的主要经济现象,人们不再局限于把资金都投入银行以收取利息,而是购买股票、债券等金融产品。数学期望与方差是度量股票平均收益与风险的最重要的两个量。学生对风险投资很感兴趣,笔者就尝试用股票的风险与收益问题组织了一次案例教学。

假设A、B公司对糖的价格很敏感,A、B公司股票收益的概率分布如表1。

(1)提出三个具体的投资组合方案:

①全部投资于A公司;②全部投资于B公司;③一半投资于A公司,一半投资于B公司。

(2)要求学生计算三个方案中预期收益与风险的值,具体计算结果见表2。

(3)根据个人的风险偏好,通过权衡比较,选出最优投资组合方案。

运用这样一个案例教学,不仅可以使学生了解数学概念的经济含义,而且通过对经济案例的具体计算,也让学生熟悉了数学期望与方差的计算公式。另外,数字本身是最有力的说明,学生经过具体计算解决了实际问题,会深刻认识数学在解决实际经济问题中的重要作用。

1.2 教学内容要有专业性

由于不同专业学生的数学基础不同,所以数学学习的能力与要求也不同。针对上述情况,东北财经大学对数学教学进行了大刀阔斧的改革,根据不同专业将数学教学分为A、B、C三类。具体安排为:对数学要求程度高的统计、信息、金融、电子等理科专业修A类,对数学要求程度低的外语、文秘、法律等专业修C类,对数学有一定要求的大部分专业修B类。并且,对不同类别教学内容的选择,教学进度的安排,教学难度、深度、广度的要求都进行了相应的调整与规定。这种分类教学不仅体现了专业性,而且使教学可以真正做到因材施教。

1.3 教学内容要有层次性

教学内容体现专业性的同时,还应体现层次性。学校尽量做到以本科教学为基础,以经济应用为目的,兼顾考研学生的需求,三者兼顾,齐头并进。在例题、习题的选讲中,基础题、应用题、考研题都占有一定的比例。

2 教学方法注重多样性、灵活性、创新性

如何使学生的课堂学习取得更好的效果?笔者认为应尽量抛弃“满堂灌”的教学方法,把发现式教学法、启发式教学法、问题教学法、展现思维过程教学法、讨论式教学法等综合运用到教学的各个环节,努力提高学生学习的热情与兴趣,调动学生学习的积极性与主动性。

2.1 概念教学注重运用启发式教学法和问题教学法

概念是数学课程中最基本的内容,对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习与掌握。在教学中,应从实际问题入手,着重于概率思想的理解与渗透,讲清楚概念的来龙去脉,在问题的分析和解决中抽象出概念,教会学生如何思考,而不是硬性给出定义,让学生死记硬背,知其然,而不知其所以然。

2.2 定理教学注意适当运用展现思维过程教学法

展现思维过程教学法是试图在课堂上重现数学家当初发现问题、解决问题的过程,让学生在长期潜移默化的学习中学会数学家思维的方法。比如泊松定理的介绍,可以先给出一个n很大,p很小的服从二项分布的随机变量的例子,让学生计算X取值在某个区间的概率,许多学生会在此计算中遇到困难。此时,教师可以试图恢复泊松解决这一问题的过程,引导学生发现泊松定理。

2.3 习题课教学适当运用讨论式教学法

过去的习题课总是教师在上面滔滔不绝地讲,学生在下面紧锣密鼓地记,学生记住的只是题目,而不是知识。因此,习题课的教学应适当运用讨论式教学法,把学生被动学习变为主动学习。教师可以在习题课让学生各抒己见,把自己分析问题、解决问题的过程以及存在的问题讲给大家听。这样既创造了积极向上的学习氛围,也极大地鼓舞了学生的学习热情,调动了学生主动学习的积极性。

3 加强数学实验课、数学建模课的教学

传统的概率统计教学注重知识结构的系统性和严密性,忽视了数学理论在解决实际问题中的作用,可喜的是近几年的建模活动很好地改变了这种倾向。但是,目前建模课普及的范围还是很小,只在很少的一部分学生中进行。我们应该积极推动建模课的建设,扩大建模课的普及范围,让同学们都参与进来,在自己的动手过程中,理解数学理论并提高分析问题解决问题的能力。

与此同时,将微机技术与数学软件结合进行数学实验,也是培养大学生数学能力的有效途径。作为改革试验,数学教学应适当开设数学试验课。在实验课的教学中,适量介绍一些数学软件,并结合概率论介绍软件中与各章有关的语句、操作、与注意事项,使学生通过在计算机上学数学,加深对数学概念、公式和基本运算的理解,并学会运用数学软件技术实现数学问题的求解过程。

4 结语

大学数学教学改革是一个积少成多、集思广益、不断积累的过程。笔者相信在广大教育工作者的共同努力下,我国的教学教育会越来越科学。

参考文献

[1](苏)Б．В．格涅坚科．概率论教程[M]．丁寿田，译．北京：人民教育出版社．1956．

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案篇3

关键词：概率论与数理统计；教学改革；教学方法

当今素质教育与创新教育已成为高等教育的主流。进行教育创新，主要是通过改革，不断完善教育体制和教育理念。教育创新的主要目标是要推进素质教育，提高教育的质量。当前素质教育和创新教育的主要方法是要通过教学改革对现行的教育方式、教育内容等进行创新，而概率论与数理统计作为一门重要的基础课程，对其进行教学改革是十分必要的。

一、转变教学观念和教学思想

教师在概率论与数理统计教学改革中起着主导作用。教师的教学思想和教学观念在教学改革中十分重要，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的前提。所以，必须转变教育观念和教学思想，用正确的教育思想指导改革和实践才能在教育改革中取得大的突破。

教师要引导学生从知识的被动接受者转为主动参与者和积极探索者，改变实际教学体系中的不足。把讲解概率论与数理统计概念、思想方法以及它们的应用背景当作当前教学的重点，引导学生了解概率论与数理统计思维的特点，理解概率论与数理统计的思想，并试着利用它解决实际问题，以达到学以致用的目的。

二、教学改革的主要内容

1.教学内容的改革

进行教学改革，首先要精简和更新教学内容，优化课程内容结构。教学改革主要是对人才培养模式、课程体系和教学内容的改革，由此可以促进教学方法、教学手段等的改革。但应看到，我们用的教材的例题、习题都与实际缺少联系，或都是经过了编者加工的，并非真正的实际问题。要解决这个问题，可做如下改革：淡化复杂的理论推导，注重介绍概率论与数理统计方法在实际中的应用，特别是介绍概率论与数理统计在物理、力学、经济学、生物学等现代科学技术中的应用实例。这样可以增强学生的学习兴趣，提高学生的概率论与数理统计的应用能力。

2.教学方法的改革

知识传授型是以往主要的教学方式。教学的主体是教师，而教学过程中往往只重视教的过程，而忽视教学是一种教与学互动的过程，教师在课堂上方法单一，不能充分调动学生学习的主动性，不能立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展，仅仅重视学生知识的积累，对学生少于启发，疏于引导。久而久之，使学生满足于机械地接受所授知识，而惰于思考、懒于动手。要改变这种状况，必须对传统的教学方法进行改革。

在教學过程中强调培养学生的积极性、主动性与自学能力，也要对学生兴趣的培养给予足够的重视。概率论与数理统计的内容抽象、枯燥，这就需要想办法培养学生学习的兴趣。在教学过程中要注重理论联系实际，让学生充分认识到所学的知识在现实中的应用价值。在学习理论的同时，要注意介绍所学理论的实际背景。这样可以充分调动学生的学习积极性，使其对所学知识产生浓厚的兴趣。在教学中，要重视教学信息的反馈，对学生普遍反映难度较大的知识，尽量用简单的语言描述，用具体实例引入，使学生能明白其中的道理，这样学生对所学的知识就不会再感到枯燥乏味。

3.教学手段的改革

在教学手段方面，长期以来，大多都是以课堂教学为主。普遍存在着填鸭式地将概念、定义、定理、证明和例题灌输给学生的现象，很少注重发挥学生的主观能动性。为了改变传统的教学模式，应着手将现代化科技手段尤其是多媒体计算机技术引入概率论与数理统计教学中。由于方便、快速、生动形象、信息量大的优势，多媒体教学越来越受到欢迎与普及。然而，目前我们大部分的教学仍是采用传统的“粉笔+黑板”的模式，难以调动学生的学习兴趣。用多媒体教学，可以节约大量的教师的板书时间。对于较容易理解的题可直接解题，而对于较难的题目，教师详细讲解解题过程，将多媒体与板书相结合，更有助于提高课堂的教学效率，同时也可以进一步达到更好的教学效果。

参考文献：

[1]项立群.提高一般本科院校学生学习数学积极性初探[J].大学数学，2003，19（1）.

[2]朱全新.《概率统计》课程的教学探讨[J].中山大学学报论丛，2006（6）.

[3]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究，2006（3）.

[4]范庆祝.概率论与数理统计课程的教学改革[J].统计与咨询，2008（2）.

基金项目：中国矿业大学教改项目（2014QN31）；中国矿业大学中央高校基金项目（项目编号：2015QNA50）。

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案篇4

一、将数学文化融入《概率论与数理统计》课程教学的重要性

在《概率论与数理统计》的教学中，融入数学文化具有重要的意义。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学素养，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。

二、教学案例研究与设计

（一）概率论基本概念教学

在概率统计课堂教学中，给数学多一点儿人文色彩，激发学生灵感，将数学背景资料，如概率统计发展中的若干重要事件，重要人物或重要成果等融入教学内容中，帮助学生认识概率统计概念、思想方法发展过程，让学生对整门课程有一个清晰、连贯的认识，这也是体现数学文化价值的一种有效途径。

例如，在进行概率论的基础概念教学时，首先通过历史故事作为切入点，吸引学生的注意力。概率论起源于有关赌博问题的研究，在17世纪中期的法国，贵族梅累曾经发现一个十分有趣的 “分赌注”现象，同时与数学兼物理学学者帕斯卡进行分享。这个著名的“分赌注”问题是这样的：梅累喜爱赌博，曾经与赌友比赛掷骰子，而每人的赌注为32枚金币，同时制定规则，梅累首先掷出三次六点或者赌友先掷三次四点，则判定为赢，赌局结束。而在赌局开始没多久，梅累就已经完成了两次掷出六点，而赌友仅仅完成一次掷出四点，而这时梅累突然接到国王召见，所以赌局只能被迫停止，那么问题是两人对于共计64枚金币的分配问题产生了分歧，问如何划分才是科学的？而帕斯卡对于这个奇妙现象也是百思不得其解，通过长达三年的研究，直到165年，才有了点眉目，发现了其中的规律，于是他写信给他的好友费马，和他进行探讨，两人讨论并取得了一致的意见。虽然表明看来，这就是相当于是现代的普通的棋盘游戏，但是其中风险的理念却推动了概率论的出现。“分赌本”问题经历了长达一百多年的探究，才得到了正确的解决，在解决的过程中又孕育了一些概率论的基本概念。

当完成概率论产生史的介绍后，组织学生进行探讨，同时根据自身的思想和所学的知识去解答赌注的分配问题，而学生也会因为故事的趣味性进而开展自主思考，激发了探索随机世界的兴趣，最终深刻了解概率的思想理念。

（二）贝叶斯公式

贝叶斯公式是概率论中的一个极为有用的公式，在教学时可以通过引入有关贝叶斯公式的历史背景知识，同时结合生活中的实际素材，将数学文化融入课堂教学过程中，促进有效教学的进行。

18世纪英国业余数学家托马斯·贝叶斯提出过一种看上去似乎显而易见的观点：“用客观的新信息更新我们最初关于某个事物的信念后，我们就会得到一个新的、改进了的信念。” 这个研究成果，因为简单而显得平淡无奇，直到他死后的两年才于1763年由他的朋友理查德·普莱斯帮助发表。它的数学原理很容易理解，简单说就是，如果你看到一个人总是做一些好事，则会推断那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。与其他统计学方法不同，贝叶斯方法建立在主观判断的基础上，你可以先估计一个值，然后根据客观事实不断修正。

1774年，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯独立地再次发现了贝叶斯公式。拉普拉斯关心的问题是：当存在着大量数据，但数据又可能有各种各样的错误和遗漏的时候，我们如何才能从中找到真实的规律。拉普拉斯研究了男孩和女孩的生育比例。有人观察到，似乎男孩的出生数量比女孩更高。这一假说到底成立不成立呢？拉普拉斯不断地搜集新增的出生记录，并用之推断原有的概率是否准确。每一个新的记录都减少了不确定性的范围。拉普拉斯给出了我们现在所用的贝叶斯公式的表达：

P(B|A)P(B)P(A|B)

P(A)该公式表示在A事件发生的条件下B事件发生的条件概率，等于B事件发生条件下A事件发生的条件概率乘以B事件的概率，再除以A事件发生的概率。公式中，P(B）也叫做先验概率，P(B|A)叫做后验概率。

在讲解贝叶斯公式这节内容之前，学生们已经具备了有关条件概率、全概率公式的相关知识，条件概率的公式为：

P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)；

即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。由此也可以推导出贝叶斯公式:

P(B|A)P(B)P(A|B)，P(A)即已知P(A|B),P(A)和P（B）可以计算出P(B|A)。

我们给出贝叶斯公式的定理形式：若B1，B2，为一列互不相容的事件，且

Bi1i

P(Bi)0,i1,2,

则对任一事件A，有

P(Bi|A），i1,2，

P(Bj)P(A|Bj）j1P(Bi）P(A|B)概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活、及科学技术的各个领域。因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力，切不可脱离实际，仅仅教给学生理论知识。下面通过一个典型的医学普查的例子，加深学生们对贝叶斯公式的理解和应用：

用甲胎蛋白法普查肝癌。令

C={被检验者患肝癌}；A={甲胎蛋白检验结果为阳性} 则 C={被检验者患肝癌}；A={甲胎蛋白检验结果为阳性} 由过去的资料已知 P(A|C)0.95

P(A|C)0.90

又已知某地居民的肝癌发病率为P(C)0.0004。在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人，求这批人中真正患有肝癌的概率P(C|A)。

解：由贝叶斯公式可得 P(C|A)P(C)P(A|C)0.00040.950.0038

已知P(A|C)0.1是不大的（这时被检验者为患肝癌，但甲胎蛋白检验结果为阳性，即检验结果是错误的），但是患肝癌的人毕竟很少（在本例中为P(C)0.0004），于是为患肝癌的人占了绝大多数（P(C)0.9996）,这就使得检验结果是错误的部分P(C)P(A|C)相对很大。从而造成P(C|A)很小。那么，上述结果是不是说明甲胎蛋白检验法不能用了呢？完全不是。通常医生总是先采取一些其他简单易行的辅助方法进行检查，当他怀疑某个对象有可能患有肝癌时，才建议使用甲胎蛋白法检验。这时，在被怀疑的对象中，肝癌的发病率已经显著地增加了。比方说，在被怀疑的对象中P(C)0.5，这时按上述方法计算可以得到P(C|A)0.90，这就有相当高的准确性了。

在贝叶斯公式的教学过程中，首先教给学生公式，在很好地阐述它的思想的基础上，再配合现实生活中生动有趣的例子，学生会很好的领会贝叶斯公式的内涵，能够大大地提高教学效果。

（三）数学美

概率统计课程学习不仅有利于学生逻辑思维能力发展，与其他数学课程一样也有利于学生创造性才能包括审美直觉的发展。例如：

1.对称美：比如正态分布图象展现的就是一副对称的美丽图案；条件概率公式与乘法公式的“对称性”，连续型随机变量的分布函数与密度函数的表达式“对称性”，学生在解决概率问题时可以充分运用这个对称特征，提升解题效率。2.简洁美：追求简洁美不仅能激发学生学习兴趣，往往还可以促进学生独辟蹊径，找到优美而简洁的解法。如正态分布、分布可加性表达式结构简单、整齐。

从概率统计知识讲述过程中，让学生体会到其中的美，体会到数学也是赏心悦目的，让追求其中的美成为学生的学习动力，利用美陶冶情操，实现数学文化的教育功能，真正将数学文化融入《概率论与数理统计》的教学中。

三、总结

数学不仅仅是一种“工具”或者解决问题的“方法”，也是一种“思维方式”；数学不仅仅是一门科学，更是一种文化；学习数学也是在培养一种数学素质。尽管数学是一门具有抽象性和应用性的学科，但是并不影响其教学的多样性，特别是在概率统计教学中渗透数学文化，往往会让数学的人文性和思想价值充分体现，同时能够对学生形成积极的引导，进而提升其数学文化素养以及逻辑思维能力。

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案篇5

【摘要】介绍了我院《概率论与数理统计》教学现状，针对此现状提出三点改进概率论与数理统计的教学措施。

【关键词】概率论与数理统计教学现状改革措施

【Abstract】This paper analyzes the current teaching status of probability theory and mathematica statistics of Jingchu university of technology and several methods to improve it.【Keywords】probability theory and mathematical statistics； the current teaching status； reform suggestions

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）22-0140-02

《概率论与数理统计》是研究和探索随机现象统计规律的一门学科，是理工科院校的学生的一门公共基础课，和社会经济生活实际联系非常紧密。著名的数学家拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题”。应用是概率论与数理统计最大的特色，改变传统的数学教学模式，针对该学科应用特点来组织教学过程，才能激发学生学习热情，调动学习数学的积极性，在理论联系实际中体会到学习的乐趣、知识的价值。

一、《概率论与数理统计》课程教学现状

目前我校的《概率论与数理统计》工科类教学时数为32学时，由于课时的限制，在教学中更注重理论知识的讲授，并且讲授内容以抽象的概率论为主，这大大降低了我校学生学习的积极性，这与我校的办学模式强调校企合作，突出特色优势专业；课程设置上强化实训，提高学生的实践应用能力相矛盾，而如何革新教法，强化实践，突出概率论与数理统计课程特色可以考虑从以下几点入手。

二、以实践与应用为导向的教学改革措施

1.案例教学，激发学生的学习兴趣

概率论与数理统计中的很多概念都来源于实际生活，因此教师在教学中，切忌定义、定理和证明的堆垒，而是在教学中可以从每个概念的直观背景入手，精心选择有趣的实例激发学生的兴趣。比如，在讲授频率稳定性时，我们可以考虑把26个英文字母出现的频率作为案例进行讲解，在课前让每位同学找一篇长度超过千个字符的英文文章进行统计，把统计的结果反馈给老师，老师通过多媒体演示大家统计的结果，对于统计的结果老师要引导学生观察思考为什么同一个字母在不同文章中出现的频率有微小的区别，但每个字母发生的频率区别又不大的原因；在讲解古典概型时，可以利用估计池塘鱼的数量进行讲解，这样既应用古典概型解决实际问题，又对参数估计的思想有所了解[1]；讲解全概公式的应用时，可以利用敏感性问题的调查作为案例讲解，这样既对全概公式的应用有所创新，又对抽样调查有一定的了解；在讲解贝叶斯公式时，利用“狼来了”作为案例讲解，既从数量的角度如何刻画了孩子的信任度，同时也说明了概率是可以看作信任程度的度量；讲解正态分布时可以考虑公交车门的高度应该如何设计作为实例；在讲解期望的概念时，利用验血新技术作为案例进行教学，让学生了解我们只需要抓住变量的特征（部分信息），就得到了我们所需的信息，这是从数据到模型的转换，是数理统计研究的主题；讲解方差的概念时，借助信号-噪声模型，说明进行重复观察得到观察值并对它们作平均，可以降低噪声的方差，从而大大的提高了信号对噪声的功率比，可以实现强噪声背景下的弱信号的接受，这就和物理专业、电子专业联系起来，和学科之间联系得更加紧密，进而促进学生学习的主动性和目的性。最好能够通过和学生交流，了解学生的专业需求，获得和学生专业相关的案例，总而促进学生将概率论与数理统计的知识应用到自己的研究领域，激发学生的学习动力。通过案例教学，可以把理论与实践结合起来，充分发挥学生的主体意识，促使他们做出分析与决策，变被动听课为积极思考，启发了学生的思维[2]。

2.授课形式的多样化，优化教学效果

现今是“互联网+”时代，《概率论与数理统计》在线网络视频课程非常得多，合理利用学校的在线网络教学平台，通过上传的各种图片、视频、文字教学文件，包括授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等，此外上传一些国内外名校的课件网页链接以及可供下载的统计软件、自测习题，学生根据自己的课堂学习情况，有选择地参与网络教学活动，为学生深入学习该门课程搭建桥梁，从而极大地提高了学生学习兴趣，学生在学习中可以根据自己的学习能力选择学习方式、学习时间、学习层次，学习完全可以根据自己课堂学习的具体情况安排网上学习。借助已有的网络教学平台来组织教学，既能帮助学生总结方法、拓宽思路的学习方式，拓展学生学习的时间和空间，同时又能节约大量的教学时间，体现学生学习的自主性、主动性和参与性，有利于学生个性的发展，同时也促进了教师的教学改革[4]。

我们也可以通过和每个学院的教学科沟通联系，利用学生的课程实训时间让学生做一些调查实践活动，比如泊松分布可以描述单位时间服务机构服务过的人数，可以让学生亲自调查、收集及整理数据，让学生在实践中学习，也可以让学生调查自习时间和学习成绩之间的关系，自己建立统计模型，锻炼学生解决问题的能力，还可以让学生利用概率与数理统计解决自己专业的相关问题，锻炼实践和应用能力，培养了学生创新能力。

3.将数学史融入教学，增强学习的趣味性

将数学史融入教学内容中，有助于学生了解某些理论产生的背景、过程，便于学生更好的掌握概率论与数理统计的概念、思想方法及其发展过程。比如讲解期望的概念时，可将“赌资分配”的历史娓娓道来，一方面让学生体会这门课是因为解决实际问题产生的，另一方面也可以让学生明白今天相对完整和独立学科体系是经历了许多曲折才形成的[5]。比如讲解频率稳定性时还举例高尔顿板，同时可以讲解高尔顿的生平和其在生物统计上的研究成果，高尔顿是第一次将概率统计等数学方法应用于生物学，将生物进化、返祖、遗传、自然选择、随机交配等问题，用回归和相关工具，系统地将生物进化数量化；讲解伯努利分布时，可以介绍贝努利家族的非凡成就，概率中提出了有名的贝努利大数定律和彼得堡问题。在教学中讲述一点历史起源以及学科演变过程，将帮助学生认识其发展过程，可以开阔眼界、增长见识，意会数学中的美，让学生浸润在数学文化氛围中。

4.改革课程考核方式

传统的考核方式为期末一次性考试，教师按照教学大?V命题，这种考核方式不利于形成学生的应用概率统计解决问题的能力，可以尝试改革传统的考核方法，把对学生的考查分为平时考查，学期论文和期末考试三部分。平时考查主要考查学生在平时的学习情况，包括作业，课堂思考等，学期论文考查学生是否对这门课程有系统的理解和掌握，能否提出问题，思考问题，解决问题；期末考试考查学生对知识的综合掌握，扎实的理论基础，是创新的保证。分清主次，控制好基础理论比例，传统题和创新题共存，着重考查学生分析问题和解决问题的能力。教师根据这三方面的内容综合评定学生的学科成绩[6]。

三、结束语

总之，概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，因此在教学过程中，教师应注重理论与实际相结合进行教学，提高自身的科研和教学技能，改革教学方法，调动学生学习的积极性。只有不断进行长期试验、总结和提高，才能推动教学改革的发展，才能培养出社会所需要的创新性人才[5]。

参考文献：

[1]邱松强.在概率论教学中融入统计思想的几点尝试[J]，吉林教学学院学报，2017，9：42-44

[2]周洪伟，崔凤琴.案例法在概率论与数理统计课程教学中的应用和研究[J]，科教导刊，2014，10：04-05

[3]佟孟华.网络课程在概率论与数理统计教学中的应用[J]，宁波职业技术学院学报，2007，3：01-02

[4]刘超.概率统计教学的问题和思考[J]，高等数学研究，2013，04：69-71

[5]马金凤，汤烨.将数学史及实际案例融入概率论与数理统计课程的教法研究[J]，当代教育理论与实践，2013，（5）：135-136

[6]郭长军，庞彦军.以应用为导向的《概率论与数理统计》教学研究[J]，河北工程大学学报，2014，2：8-101

作者简介：

中心极限定理和概率统计篇6

依概率收敛

n若0，有P(XnX)0。准确的表述是，0，0，N,nN，有P(XnX)成立

（3）几乎必然收敛

如果有P(limXnX)1。准确的表述是，除掉一个0概率集A，对所有的A，n

有limXn()X()成立。这是概率空间上的点收敛。n

定理1。（切贝雪夫大数律）{Xn}相互独立，且有相同的期望和方差，（不一定同分布）

1nPE(Xn)uD(Xn)，n,记YnXi，则Ynu。ni1

2统计发生——事物某方面的定量记录事前是不确定的，发生后的数据由真值和误差两部分构成，X。X是数据，是真值，是误差。导致误差的原因有：

1．系统性误差：偏离真值的本质性错误，有内在原因所致；

2．随机性误差：偏离真值的偶然性错误，没有内在原因，是纯偶然因素所致。

总体就是一个特定的随机变量

通过抽样，获得样本，构造样本统计量，由此推断总体中某些未知的信息

从总体中抽样是自由的，且当总体数量足够大，有放回与无放回抽样区别不大，有理由认为，取得的抽样观察值是没有关系的。所以，样本在未抽取前它们是与总体X同分布的随机变量，且是相互独立的，称此为随机样本。

定义2。设x1,,xn是取自总体X的一组样本值，g(x1,,xn)是Borel 可测函数，则称随机变量g(X1,,Xn)是一个样本统计量。

如果总体X中分布函数有某些参数信息是未知的，我们用统计量g(X1,,Xn)去推断这些信息，称此问题为统计推断问题。

给样本值x(x1,,xN),y(y1,,yN)，定义：（1）样本均值

(xi/n)

i

（2）样本方差

ˆx)ˆvar((xi)2 n1i1

ˆ样本标准差

s.e.e)

x)i(y)

（3）样本协方差cˆov(x,y)(1x

n1i1

样本相关系数

xy

ˆ(x,y)cov

1/2

ˆ(x)varˆ(y)][var

1nk

（4）样本k阶矩 Akxi k1,2,

ni11n

（5）样本k阶中心矩 Bk(xi)k

ni1



k1,2,

X的左侧分位点F，P(XF)dF(x)。左分位点的概率含义是，随机变量

F

不超过该点的概率等于

设总体X分布已知，但其中有一个或多个参数未知，抽样X1,,Xn，希望通过样本来估计总体中的未知参数，称此为参数估计问题，它是统计推断理论中最重要的基础部分。

用样本矩作为总体矩的估计量，以及用样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量，这种方法称为矩估计法，这是一种最自然的估计方法。

ˆ(x,,x))对任意成立。当样本是称ˆ是参数的一个无偏估计，如果E(1n

有限的时候，我们首先要考虑的是无偏性。

n1n22

ˆS(Xi)2才是方差的无偏估计。故我们在样本统计量中定义n1n1i1

S2为样本方差。

ˆ是参数的一个一致估计，如果依概率有limˆ(x1,,xn)对任意成立。

n

有效性

在所有关于参数的无偏估计类中0，或所有的一致估计类1中，如果存在ˆ*是参数的一个无偏有效估计或一ˆ*)D(ˆ)对任意ˆ或任意ˆ成立，称D(01

ˆ具有最小方差性。致渐近有效估计。即

。无论总体X分布是什么，任意样本Xi和都是X的无偏估计，但比单独的样本估计Xi更有效。

DXi，所以n

设总体X关于分布F(x,)存在两类问题，一类是分布的形式未知，一类是分布的形式已知但参数未知，提出的问题是，需要对分布的形式作出推断，此称为非参数检验的问题；或需要对参数作出推断，此称为参数检验问题。

奈克—皮尔逊定理告诉我们，当样本容量n固定，若要减少犯第一类错误的概率则犯第二类错误的概率会增加，要使两类错误都减少当且仅当增加样本容量。

超过了我们设定的F，（如，体温超过37度。）此意味一个小概率事件发生了。于是，我们有理由拒绝命题H0是真的。

X~N(u1,12)，Y~N(u2,2)，且相互独立，取样有(x1xn1),(y1yn2)。

欲检验H0:u1u2，或更一般，H0:u1u2u（u已知）。如何检验？

2（1）若12、2已知

因为~N(u1,1

1)，~N(u2,22

n2)，且相互独立，所以~N(u1u2,122



n2)，~N(0,1)，所以可找到检验统计量U。

（2）若1222，但未知，欲检验H0:u1u20，因为V



222

[(n1)S(n1)S]~(n1n22)，11222

且与

U

~N(0,1)独立，n11n212

~t(n1n22)，令S2，S12S2

n1n22n1n22可得

V2S2，所以可找到统计量

n1n22

T



~t(n1n22)。

注：如果u未知，问题就变困难了，可以证明此时统计量T就是一个非中心的t分布。

（3）又如何知道1222？

12(n1)(n1)2可做假设检验H0:21。因为12S12~2(n11)，22S2 ~2(n21)且独立。

122

S12

所以，可找到统计量F2~F(n11,n21)。

（4）若122，且未知。问题就变困难多了，我们找不到合适的统计量。如果样本容量

足够大，那么，可以用渐近检验的办法处理。注意，U

中，因为12，2未

知，但已知S12,S2是12，2的一致估计，故用它们代替，有：

n1,n2

limU

~N(0,1)。

从而当n1,n2充分大时可用渐近正态检验。

又当n1n2n较小时，可以证明，~t(n)，注意，此与T



~t(n1n22)

自由度不同。此意味当期望、方差相同时，样本可以合并，认为X,Y属于同一总体。当期望相同，方差不同时，样本不能简单合并。

注：关于H0:u1u2u，或H0:u1u2u，统计量相同，并采用单侧的右分位点或单侧的左分位点检验。

ˆ是无偏线性估计类中的有效估计。OLS

ˆ 的极大似然估计在基本模型假定下就是OLS

概率统计课程教学内容和方式改革实施方案篇7

【关键词】双语教学概率论和数理统计教学方法

一、学生的选择和教学手段

双语教学课程的设置必须符合实际和时代的要求，对于工科学生而言，适当地选择实施双语教学的课程和时间非常重要，尤其要从学生能力方面考虑。任何教学活动的开展都不能将学生的接受情况置之度外，双语教学更是如此。英语水平，特别是听说水平是我们选择开展双语教学时间的主要依据。我们的学生在中学几乎没有接受双语教学的经历，更需要有一个适应过程。因此，双语教学课程设置及时间应照顾到学生对所学专业知识和英语水平的平均接受能力。

《概率论与数理统计》作为一门理论性很强的基础性学科，对学生来讲是一门比较难懂的课程，而工科学生的抽象理解能力较弱，因此若在双语教学中仍然以纯理论为主则很难引起学生的学习兴趣。通过研究比较国内外教材的讲解方式，国内的概率统计学教材同高等数学教材一样，强调数学的严谨性，重视理论证明，强调计算数学期望值、方差，强调利用微积分等数学工具计算出问题的分析解。国外的教材和国内相比较，虽然理论计算证明要求较弱，但是在解释每个定理和知识点的时候介绍的非常全面，包括发散出去的应用举例等。因此，在进行双语教学时，应以偏应用为主，让学生多知道某些结果用于哪些方面，另一方面，基础的推导和解释也不应放松要求。

二、双语教学案例分析

下面用1个具体的案例来展示怎样在具体的双语教学实践中提高学生兴趣。

1.引入：现实生活中的确能用概率来对事件做出分析，但是是否能用概率来预测所谓中奖的概率，这样有多少可信程度？

2.示例 Statistical Swindles 统计欺诈问题。

State lotteries have become very popular in America. People spend millions of dollars each week to purchase tickets with very small chances of winning medium to enormous prizes. There are now several books and videos available that claim to help lottery players improve their performance. People actually pay money for these items. Some of the advice is just common sense， but some of it is misleading and plays on subtle misconceptions about probability.

For concreteness， suppose that we have a game in which there are 40 balls numbered 1 to 40 and six are drawn without replacement to determine the winning combination. A ticket purchase requires the customer to choose six different numbers from 1 to 40 and pay a fee.

One piece of advice often found in published lottery aids is not to choose the six numbers on your ticket too far apart.Many people tend to pick their six numbers uniformly spread outf rom 1to 40， But the winning combination often has two consecutive numbers or at least two numbers very close together. Some of these “advisors” recommend that， since it is more likely that there will be numbers close together， players should bunch some of their six numbers close together.

（问题大概含义：在美国，彩票十分流行，于是有一些书和视频经常给彩民们支招。有些建议还算靠谱，但有些纯粹属于利用概率的错觉来欺诈。举个简单的例子，从1-40中不重复取6个数字组合起来的一组投注形式。由于每次中奖的结果都有2个数字靠得很近，所以这些建议称数字买的时候要靠得近，这样会大大增加中奖概率，真的如此吗？）

让学生看懂这个数学问题，并思考和哪部分教的内容有关，对某些特殊单词，如lottery， consecutive可以给出具体提示。学生看懂问题后，会发现正好和所教授的古典概率部分内容有关，但不不是枯燥的计算，而要自己来分析和比较。

3. 分析：接下来，可以讲一些用到的数学知识和分析方法，让学生有个准备的过程。然后，可以启发学生自己动手计算一下概率并做出分析，并让学生发表自己看法，这时候，大多数同学都会发现，所谓的专家和高手建议不过是偷换了2个概念。学生最后经过分析会知道所谓增加中奖概率，仅仅是使因为1-40个数字中选6个数会有连续数字的概率是=0.577，但是这并不能保证选择了连续数字后，单组投注中奖的概率会增加。

4.小结：让学生看一下英文教材中对这个问题解答的分析和叙述，这样学生就能完全理解

并且也起到了双语思维模式的效果。

三、结束语

对于数学基础好而英语基础差，甚至两者基础都很差的学生，我们不应急于求成，而要循序渐进。鉴于数学的特殊性，在循序地进行中文授课时，可以书写英语板书，一方面能够让学生清楚数学的含义，另一方面提升学生英语知识水平，这对于上述情况的学生学习的趣味性，以及主动性的加强和提高起着关键的作用，还不至于使学生知难而退。至于数学基础差而英语基础好的学生，要根据学生的特点，利用英文原版教材，中文推导和板书，这样一来，学生不仅拓展了知识层次，加强了学生学习英语的能力，而且调动了他们学习数学的积极性。

【参考文献】

[1]Probability and Statistics （4th Edition）， Morris H. DeGroot ，Mark J. Schervish.

[2]姜宏德. 浸润式双语教学模式的建构与实践[J]. 教育发展研究，2004（ 6）.

【概率统计课程教学内容和方式改革实施方案】推荐阅读：

概率统计的教学改革07-11

概率论与数理统计课程教学大纲04-26

概率论与数理统计结合数学实验的教学改革与研究07-20