高中数学数列解题方法

高中数学数列解题方法（共13篇）

高中数学数列解题方法 篇1

1.公式法：

等差数列求和公式:Sn

n(a1an)n(n-1)na1d 2

2Snna1(q1)

等比数列求和公式：a1(1-qn)(a1-anq)Sn(q1)1q1q

等差数列通项公式：ana1(n1)d

等比数列通项公式：ana1qn

12.错位相减法

适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘{an},{bn}分别是等差数列和等比数列.Sna1b1a2b2a3b3...anbn

例题：

已知ana1(n1)d,bna1qn1,cnanbn,求{cn}的前n项和Sn

3.倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)

例题：已知等差数列{an}，求该数列前n项和Sn

4.分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.5.裂项法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即然后累加时抵消中间的许多项。

常用公式：

111n(n1)nn1

1111(2)()(2n1)(2n1)22n12n1 11(3)(a)aba(1)

例题：求数列an1的前n项和S

n n(n1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例题：求证： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n1)(n2)(n3)(n4)5

7.通项化归

先将通项公式进行化简，再进行求和。

8.（备用）a3b3(ab)(a2abb2)

高中数学数列解题方法 篇2

(一) 数列的概念

数列是以整数集 (或他的有限子集) 为定义域的函数, 是一列有序的数, 其中的每个数都称为这个数列的项, 第n位的数是这个数列的第n项, 通常用an表示。其一般形式可写为a1, a2, …, an, an+1, …, 简记为{an}。

(二) 数列的重要性

学习数列, 可以培养学生的数学思维能力, 强化学生观察、分析、归纳、推理、运算、应用等多种能力的培养。数列还可与函数、不等式、立体几何、解析几何等多种数学知识相联系, 具有较强的综合性, 使学习数列的同时, 增强学生的数学综合能力的培养。

二、解题方法浅析

(一) 定义法

例:有如下三个结论: (1) 数列{an}是等比数列, 则{an}是一个关于n的指数函数; (2) bn是n的一次函数的充要条件是数列{bn}是等差数列; (3) 数列{bn}是等差数列的充要条件是数列{bn}的前n项和Sn是二次函数。其中叙述正确的个数为 ()

A.0B.1 C.2 D.3

(二) 画图法

画图法是指根据题目给出的已知条件, 通过画图的方法找出不同条件之间的关系, 进而了解问题的关键所在, 解答数列问题。

解析:

(三) 公式法

公式法是指运用数列中等差、等比数列的相关公式解决问题的方法。

(四) 函数思想求解

数列是特殊的函数, 因此通过函数的思想对数列问题进行求解是有效方法之一。

例1:已知f (x) =a·bx的图像经过A (4, 1/4) 和B (5, 1) 两点。 (1) 求f (x) 的解析式; (2) 已知an=log2f (n) , n∈N*, 数列{an}的前n项和为Sn, 解不等式an·Sn≤0。

例2:已知数列{an}递增, an=n2+λn, n∈N*, 求λ。

(五) 方程求解法

方程求解法是指在解答数列问题时, 根据等差、等比数列的相关公式, 构造出方程组, 通过求解方程组解答数列问题的方法。

解析:解答此题的关键在于求出其通项公式, 下面有两种解答方法, 均为方程思想求解法。

(六) 构造数列法

构造数列是解决数列问题的重要方法之一, 它包括构造等差数列、构造等比数列等多种方法。

1. 构造成差数列

(1) 求a1、a2、a3;

2. 构造等比数列

(七) 分类讨论法

在数列解题过程中, 有些复杂的问题是无法直接一次性解答的, 这时就需要化整为零将问题进行分类讨论。

例:已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+5n, 求{|an|}的前n项和Tn的表达式。

(八) 递推法

递推法是指根据问题中所提供的递推关系以探求、构造等方法解决数列问题的方法。

例:Sn是数列{an}的前n项和, 对于任意自然数n, 都有2Sn=n (a1+an) , 试证明数列{an}为等差数列。

总之, 在高中数学数列部分学习的过程中, 学生应该学会灵活运用函数法、画图法、构造数列法、递推法、归纳猜想法等多种方法对不同的数列问题进行解答。

摘要：数列是高中数学的重要的基础知识和技能, 是刻画生活中离散现象的数学模型, 它可以帮助我们解决日常生活中的存款利息、资产折旧等多种问题, 而且它对学生进一步理解函数具有重要的意义。在高中数列学习的过程中, 面对不同问题, 学生应学会灵活运用不同的解题方法完美的解答数列问题。下面, 本文将对高中数学中数列的解题方法进行简要的概括, 并以实例强化学生对不同方法的理解, 为高中学生解决数列问题提供相应的帮助。

关键词：高中,数学,数列,解题方法

参考文献

[1]李瑾.基于数学史的高中数学数列教学[J].上海师范大学, 2010 (3) .

[2]高东.高中数学数列教学探讨[J].语数外学习:数学教育, 2013 (5) .

高中数学数列解题方法 篇3

【关键词】高中数学  数列  解题技巧与方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0100-02

一、数列在高中数学教学中的重要地位

数列式高中数学教学中必不可少的教学章节，在高中数学教材的编写中将数列单独拿出来作为一个独立的章节进行教学，此外，数列还与高中数学中其他的内容存在着密切的联系，如函数、不等式等，并且在高考中数列也常与其他数学内容联合组成一道大题出现在试卷中，这充分证明了数列在数学学习中的重要性。因此，在平时的数学学习中也要注重对于数列知识的把握，掌握数列解题方法与解题技巧，提高数列解题的质量与效率，有效提高数学的学习成绩。

二、高中数列学习的解题方法与解题技巧研究

（一）利用數列基本概念求解数列

对于数列基本概念的掌握是学生学好数列知识的基础，由于在初中阶段学生并未接触过数列知识，因此，在初学数列知识时许多学生会觉得数列的学习很困难，然而对于一些数列的入门问题的解答可以通过套用相关的数列公式以及概念知识点来加以作答。但随着数列学习的深入，数列问题的难度逐渐加大，这就要求学生要主动学习和掌握相关的数列解题技巧以及解题方法。同时，在数列的学习中不能忽视这些简单问题的作答，因为困难的题目往往是由简单的题目变形而来，掌握好、解决好这类简单的题目对于学生今后的数列学习也是大有裨益。

例1：等差数列{an}，前n项和Sn（n是正整数），若已知a4=4，S10=55，则求S4。

求解：在对该题进行解答时要注重灵活套用等差数列的通项公式，将题目中已有的变量代入公式求解。首先，要先将首项即a1以及公差d求出，再将已有的变量套入公式，最后求出an或Sn，即：将已知变量带入该式：

an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2

可以得出问题的答案：

a1=1，d=1，最后得出S4=10，通过这种基本简单的数列题型我们可以看出，在数列的解题中对于概念掌握以及运用对于学生有效解题至关重要。

（二）利用数学性质求解数列

在数列学习中学生对于数列性质的掌握能够帮助他们准确、有效的解决数列问题，这就要求学生在进行数列学习时深入了解其特性，并将其性质应用到数学解题过程中去。

例2：等比数列{an}，n是正整数，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。

求解：在本题中我们可以根据有关等比数列的一个重要的性质，即：m+n=p+q.如果成立，则aman=apaq，由此，我们可以等比数列这种性质很直观的得到数列问题的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我们可以看到，在这类数学问题的解决中，只有在具备一定的数列性质的基础上才能对问题的答案进行求解。

（三）数列中关于通项公式的解题技巧

在数学的数列学习中我们可以发现，数列问题常常呈现出一种多样化的表现形式，这就使得许多学生在求解数列时无从下手，为此，学生急需掌握一定的数列求解技巧帮助其有效的解决数列难题。这些技巧包括直接利用等比等差数列的通项公式求解问题;其次，可以通过一定的叠成变换换算成新的等比等差公式再进行相关计算;再次，就是将归纳法求出的数学公式再次带入求解的通项公式求解;最后，是通过证明的方法来解答相关的数列问题，即构造相关的通项公式，通过证明其符合题目条件来解答数列问题。

（四）数列中关于前n项和的解题技巧

1.错位相减

在等比数列的求和中错位相减法是最常用到的一种方法。

例3：数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2Sn，要求求出数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn。

求解：在该题目的求解中我们可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通过这个式子我们可以看出数列{an}在n>1时an=2×3n-2，n=1时，an=1，则Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出数列的前n项和Sn=■=3n-1（n>1）;当n=1时，前n项和为1.在题目中并未指出{an}是等比数列，因此，等比数列的求和公式就不能在此数列求解时加以应用，但是，我们可以在公式中发现n>1时，{an}是等比数列，而且可以看出公比为3，这也就是在错位相减中我们取3Sn的原因，同时，这也是这道题目解题的关键点所在。

2.分组求和

在数列求解时，我们会经常遇到一道数列题目既不是等差数列也不是等比数列，在遇到这类题目时，如果只是单纯运用通项公式根本无法求解，因此就要对题目进行适当的拆分，换算成我们熟悉的等差等比数列在进行求解。

3.合并求和

合并求和与分组求和相同的一点就是所要求解的数列题目既不是等差数列也不是等比数列，但在进行一定的变换，即拆分、合并后就能够找到数列题目内含的规律。但在此类题目的拆分、组合中对于学生的数学能力要求较高，如果不具备一定的数列基本知识概念以及一定的拆分技巧就不能保证求解出数列问题的最终答案。

参考文献：

[1]刘剑鹏.高中数学中数列的解题技巧探析[J].数理化解题研究，2016.

[2]韩洁.浅析高中数学数列式解题方法和训练技巧[J].时代教育，2016.

数列求和的解题方法总结 篇4

一.等比数列求和的教学基础

1.知识结构

先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前n项.

2.重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等)，这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前n项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前n项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 q=1和q=1两种情况.

3.学习建议

①本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

②等比数列前n项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论

③等比数列前n项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣

④编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.

⑤通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大

⑥补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

二、等比数列求和公式

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，且数列中任何项都不为0，

即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)， 这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

如： 2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列，其公比为2， 可写为 an=2×2^(n-1) 通项公式 an=a1×q^(n-1);

1.通项公式与推广式

推广式：an=am×q^(n-m) [^的意思为q的(n-m)次方];

2.求和公式

Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) (n->∞)(|q|<1) (q为公比，n为项数)

3.等比数列求和公式推导

①Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

②q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)

③Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

④(1-q)Sn=a1-a1*q^n

⑤Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

⑥Sn=(a1-an*q)/(1-q)

⑦Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

4性质 简介

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列; 等比数列的性质

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2;

④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零

三.学习等比数列的方法

1知识与技能目标

理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

2.过程与方法目标

通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质.

3.情感、态度与价值目标

通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

4..教学重点、难点

①重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用. 突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即一是知识技能线：问题情境→公 式推导→公式运用;二是过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想;三是能力线：观察能力→初步解决问题能力

高中数学解题方法名录 篇5

直接法

定义法

向量坐标法

查字典法

挡板模型法

等差中项法

逆向化法

极限化法

整体化法

参数法

交轨法

几何法

弦中点轨迹求

比较法

基本不等式法

以题攻题法

综合法

分析法

放缩法

反证法

换元法

构造法

数学归纳法

配方法

判别式法

序轴标根法

函数与方程思想

整体思想

高中数学竞赛解题方法 篇6

应对策略必须抓牢：学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。有关部门已明确，拓展ii的教学内容不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用‘两根式’和‘顶点式’来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等，几何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容不可能作为构造压轴题的“作料”。

为了应对压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。

以上就是高中数学竞赛解题方法的相关建议，希望能帮助到您。

高中数学数列解题方法 篇7

一、高中数学中的数列

因此,教师在教学过程中,应当充分激发学生的积极性,并使用灵活的教学手段调动学生学习数列的兴趣,对于发生在生活中的数列现象,应当向学生耐心讲解,这有助于学生对数列有更加具体的了解,从而达到掌握数列的目的.

二、教学方法的相关建议

在数列教学过程中,教师起着传递知识的主要作用,是授业解惑的引路人.因此,要想让学生掌握数列相关知识,培养分析、解决问题的能力,不仅要不断提升自身的专业素质,还要从多种教学方法着手,根据不同的教学内容等实际情况,选择适当的教学方法,以此帮助学生掌握.

(一)充分尊重学生主体地位,发挥其主体作用

叶澜教授曾说过:“在课堂里的教师和学生,他们不只是教和学,他们还在感受课堂中生命的涌动和成长,只有这样的课堂,学生才能获得多方面的满足和发展.”教学应该本着“以学生为本”的理念来进行,这才能与素质教育所吻合.在数列的教学过程中,帮助学生明确学习目标,教师可预先布置一些学习任务,并明确需要达到何种程度.到了课堂中,要让学生成为课堂的主人.积极引导学生对数列有针对性地学习.离开课堂后,学生对已学数列知识进行巩固复习,加深理解记忆.而在平时的教学过程中,教师应激发学生学习数列的兴趣,养成积极动脑思考的良好习惯,从而自主学习.比如将数列与生活相结合,家里假设存了100万元,活期年利率为0.35%,那么存一年能有多少收益,两年收益多少,三年呢,n年后有多少,这些与学生自身相关的事更能激发学生的兴趣,从而积极探究.

(二)教师注重自身良好教学习惯的养成

教师不仅需要自身专业素质过硬,而且要养成良好的教学习惯.这样,在教学过程中才有助于学生充分发挥.比如在讲授等差数列前,可以先简单回顾一下之前的通项公式和数列分类,借此了解学生对之前内容的掌握情况,并加深记忆.又如在讲述等比数列的通项公式之前,可以先点明这堂课所要讲解的重点内容,引导学生快速预习,熟悉基本内容和例题,让学生进入状态.

在等比数列中,a1+an=66,a2an-1=128,前n项的和Sn=123,求n和公比q是多少.学生能在对例题的思考中迅速展开思维,当老师开始讲解的时候,就能跟上老师的节奏,互动学习了.老师用这种良好的教学习惯,促使学生也养成良好的学习习惯,能够收到事半功倍的效果.

(三)重视教学情境

在数列的教学过程中,传统的教学情境已经不能在很大程度上刺激学生的神经,激励浓厚兴趣.而一种新颖的教学情境往往能激发学生的兴趣,从而积极地分析数列问题,达到掌握、运用的目的.

比如,某列列车有20节车厢,每列车厢都有带小孩的乘客,假如乘务员每往前面走一节车厢的卫生满意度为2,往后面走的卫生满意度为1,乘务员现在所在车厢的卫生满意度为0,所有车厢卫生满意度之和S最小,请问乘务员现在在哪一节车厢.这是一个有关等差数列的生活问题,学生们会比较有兴趣去分析思考.与此同时,老师可以运用一些新方法,分析题目.启发学生多去尝试,用不同的方法进行解答,充分激发学生的创造性思维,并予以鼓励.让学生享受到解题快乐的同时,对数列的运用产生浓厚兴趣.

(四)教师应注重教学理念的创新

在高中数列的教学过程中,教师应本着与时俱进的精神,根据教学的需要,不断创新.在教学方法中保持创新理念,有助于教师以学生为主体,积极引导学生学习.从而让学生充分发挥自身学习潜力,积极主动地学习.对于数列而言,教师采用新颖的教学思想,让学生加深对数列的记忆,进而形成一种分析和解决问题的能力.教师在教学数列过程中,引用具体的例子,可以更加具象化,便于学生理解掌握.

例如,将数列与函数及生活相联系,一个人在银行存了一笔钱,存了10年后a10=30,20年后为a20=50,单位为万元,假设这是一个等差数列,则其通项an是多少.学生对此通过自己的思考分析,解答出最终答案an=2n+10.这个例题既与生活相关,也与函数知识相关.学生通过对数列的运用,又进一步加强了对函数知识的理解,思维得到了极大的锻炼.

结束语

在高中数列的教学过程中,教师应重视自身业务素质的提高,并保持不断创新的精神.抛开一成不变的教学理念,将创新引入教学中来.采用新颖的教学方法,并在探索的过程中不断进步和改善,选择适合自身、对学生有利的方法,充分发挥学生的主体学习能力,激发学生在数列学习中的积极性、主动性与创造性,达到新的教学高度指日可待.

摘要：数列是高中数学的重要组成,并在当今社会得到广泛应用.文章通过对数列概念进行分析,提出了教学方法的一些建议,以期为广大的高中数学教育者提供参考,提高教学质量.

关键词：高中,数学教学,数列,教学方法

参考文献

[1]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊,2016(05):62.

[2]刘追永.浅谈高中数学教学的改进方法[J].教育教学论坛,2014(03):91-92.

关于高中数学数列的解题技巧分析 篇8

一、错位相减

例如，已知数列{an}，n是正整数，a1=1，an+1=2sn，求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn。令n=2、3、4…可求得a2=2、a3=6，a4=18、54…，可知数列{an}在n>1时是等比数列，an=2×3n-2;n=1时，an=1。则Sn=1+2×30+2×31+2×32+2×33+…+2×3n-3+2×3n-2，3Tn=3+2×31+2×32+2×33+…+（n-2）2×3n-3+（n-1）2×3n-2+2×3n-1，则数列{an}的前n项和=（3Tn-Tn）/2=3n-1（n>1）;1（n= 1）。由于数列{an}并不是等比数列，所以等比数列求和公式Sn=a1（1-qn）/（1-q）在此并不适用，不过我们发现当n>时，数列{an}是等比数列，且公比是3，这是我们取3倍Sn的原因，也是运用错位相减法求Sn的关键。

二、分组法求和

例如，已知数列{an}，n是正整数，通项公式an=n+3n，求数列{an}的前n项和Sn。令n=1、2、3……可得a1=4、a2=11、a3=30…，那么可知数列{an}既不是等比数列也不是等差数列。不过经观察可发现，n+3n的前半部分n是等差数列，后半部分3n是等比数列，设bn=n，cn=3n，那么an=bn+cn。等差数列{bn}的前n项和Ln=n+n（n-1）/2;等比数列{cn}的前n项和Mn=3（3n-1）/2，则Sn=Ln+Mn =（3n+1+n2+n-3）/2。对于不用性质组成的数列，进行拆分后求各个子数列的前n项和，然后把各个字数列的前n项和相加即为原来的数列的前n项和。解答这类数列的关键是拆分，可拆封成等差数列+等差数列、等差数列+等比数列、等比数列+等比数列的形式，不要拘泥于一种拆分形式，可灵活运用。

三、合并法求和

例如，已知数列{an}，n是正整数，a1=2、a2=7，a3=5，an+2=an+1-an，求S1999。令n=4、5、6…，可得a4=-2、a5=-7、a6=-5…，那么可知数列{an}既不是等比数列也不是等差数列。不过经观察可发现，a6m+1=2、a6m+2=7、a6m+3=5、a6m+4=-2、a6m+5=-7、a6m+6=-5（k为正整数），也就是说S1998=0，则S1999=0+a1999。因为1999= 6×333+1，所以a1999=2，则S1999=2。运用合并法求和的关键是找出数列中特殊项，然后合并特殊项，使其相互消减，然后把剩下的各项相加即求出前n项和，最终顺利地解决这个数列问题。

四、反序相加法求和

例如：求cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，设式①：S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，把式①右边反过来得式②：S=cos289°+cos288°+cos287°+…+cos21°，式①式②相加得：2S=cos21°+cos289°+cos22°+cos288°+cos23°+cos287+…+cos289°+cos21°。因为cosx=sin（90°-x），cos2x+sin2x=1，所以2S=cos21°+cos289°+cos22°+cos288°+cos23°+cos287+…+cos289°+cos21°=cos21°+sin21°+cos22°+sin22°+cos23°+sin23°+…+cos289°+sin21°=89，所以S=44.5，即求出cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°的值。应用反序相加法求和的关键是正序公式的各项与其对应的反序各项的和是固定值，然后求出总值并除以2即为所求数列的和。

五、裂项法求和

例如，已知数列{an}，n是正整数，an=              ，求{an}的前n项和Sn。

对an=            进行裂项可得：

an=

则Sn=

运用裂项法求和的关键裂项的形式要对，以确保除了除公式中间的数据相加等于固定数值，与首数值和末尾数值相加后，求出前n项和。

六、通项求和

例如，求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n项的数值的位数是n。因为1…111=   （9…999）=   （10k-1）（k 等于1…111的位数），所以

1+11+111+1111+…+1…11

=  （101-1）+  （102-1）+  （103-1）+  （104-1）+…+  （10n-1）

进行分组求和后：

1+11+111+1111+…+1…11

=  （101+102+103+104+…+10n）-  （1 +1+1+1+…+1）（1的个数是n）

=    （10n-1）-

=    （10n+1-10-9n）

运用通项求和的关键是把一个数值拆成两个数值，以便把遵循一个规律的数值集合一起进行求解。

对于数列试题的解答，应在掌握基本概念和性质的基础上进行，否者任何的解题技巧都将无有武之地。此外，也应学习一些经典的数列模型，以便更快地完成试题的解答。

高中数学解题方法及技巧 篇9

数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。

很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。

巧妙加减同一个量

求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。

使用“加减同一个量”的数学解题方法解数学积分类习题时，看上去貌似增加了解题难度，使计算步骤更为烦琐和复杂，但其实是一个“重新拆补”、“重新构造”的过程，目的是拼凑出所需的公式，让计算更加完整，更有规律可循，实质上是对题目的一种“合理变形”，最终降低了数学问题解题难度，提高了答题效率，使整个过程变得更加有趣，进一步提高了作答准确度。但是运用“加减同一个量”的数学解题方法解题时，一定要认真和细心，否则很可能出现计算疏忽，尤其是一定别忘了在减去一个量的同时，再加上同一个量，这样才能保证又快又好地完成解题过程。

反面假设论证原命题

在高中数学解题时，我们经常会遇到一些难缠习题，从题目已知条件来看，难以运用所学数学原理和知识等通过正常思维或者惯常思路破解这些难题，这个时候，可以使用“反面假设法”进行“逆向思维”，从题目的要求和所要求答案入手，假设题目条件成立，再一步一步逆推，最终理顺解题思路。

高中数学数列解题方法 篇10

下列两例就是从可归纳为等差与等比数列类型的递推公式思路出发的解题思想：

例1、已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2，q≠0)。

(Ⅰ)设bn=an+1-an(n∈N*)，证明{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。

(Ⅰ)证明：由题设an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2)，得an+1-an=q(an-an-1)，即bn=qbn-1，n≥2。又b1=a2-a1=1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列。

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得，a2-a1=1，a3-a2=q，……an-an-1=qn-2(n≥2)。将以上各式两边相加，得an-a1=1+q+…+qn-2(n≥2)。所以当n≥2时，

an=

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)得，当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1。

由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8，由q≠1得

q3-1=1-q6 ①

整理得(q3)2+q3-2=0，解得q3=-2或q3=1(舍去)。于是q=- 2。

由①可得an-an+3=an+6-an，n∈N*。

所以对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。

本题主要突出了等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了运算能力和推理论证能力及分类讨论的`思想方法。

例2、已知数列{an}的前n项和sn=2an-2n。

(Ⅰ)求a3、a4。

(Ⅱ)证明：数列{an+1-2an}是一个等比数列。

(Ⅲ)求{an}的通项公式。

(Ⅰ)因为sn=2an-2n，所以a1=2，S1=2。

由2an=Sn+2n，2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1，

得an+1=sn+2n+1，

q2=s1+22=2+22=6，s2=8;

所以 a3=s2+23=8+23=16，s3=24;

a4=s3+24=40

(Ⅱ)由题设和上式知an+1-2an=(sn+2n+1)-(sn+2n)=2n+1-2n=2n

所以{an+1-2an}是首项为2，公比为2的等比数列。

(Ⅲ)an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+…+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1

=(n+1)·2n-1。

由此我们看出，它们前后两项组合之差是一个等比数列，既含有等差数列的信息，又体现了等比数列的运算方法。

高中数学数列解题方法 篇11

关键词：高中数学    等差数列   教学方法

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.054

由于函数知识在数学教学中的作用极为重要，所以等差数列作为其中分支对数学知识的掌握而言更是不容小觑，其不仅是职业化院校的重点考试内容，更是当今普通高考中数学科目的必考内容，因而在各大高校的教学课程中极受重视。数学作为一门重点学科一直伴随着广大莘莘学子的求学之路，其知识系统具有复杂的逻辑性和抽象性，使得学生在接受过程中存在一定难度。只有将抽象的数学知识简化分解并逐渐细化，才可让学生更系统全面地对该类知识加以掌握，提高整体学习效果。

一、等差数列教学中存在的问题

（一）等差数列有效性教学过程对教授本质的忽略

学生对数学知识的兴趣及接受程度取决于教师对数学知识的理解和细致的讲解。传统数学教学过程中存在着教师教学方式难以与学生学习方式相匹配的难题，多数教师采用满堂灌或者填鸭式的教学方法，太过注重教学任务的完成度及铺设率，忽视了学生本身的接受能力和当堂消化能力，导致师生教与学的契合度难达到理想状态，教学效果持续低下①。

（二）教学过程繁琐，教学结果不理想

传统灌输式教学模式是当今数学教学中多数教师选择的方式。教师大都以自身对知识的理解进行知识平铺，不放过任何一个教学点，忽略了等差数列知识的抽象性，繁琐的知识层次使得大部分学生难以接受，长此以往，致使学生对数学的学习兴趣逐渐下降，教学成果自然与日俱下。

（三）学生本身的学习能力培养不够

等差数列知识本身就是学生数学学习过程的一大难点，如果不能以正确的方式进行引导，有效性学习就会成为空谈。传统的等差数列教学方法对学生能力的考核主要是以学生对数列的计算能力和解题的正确率来判断的，较为注重学生在解题和计算过程中对知识点的理解和推理能力，久而久之，致使学生更加注重解题技巧而忽略了对思维能力的锻炼。有效的教学更应注重学生自身能力的培养，全面提高其综合能力。古语有云：“授之以鱼，不如授之以渔。”自主学习能力的提高才能长久地维系学生对等差数列的学习兴趣，达到预期的教受效果②。

（四）传统教学观念影响等差数列教学的有效性

等差数列的难度是各大院校所俱悉的，这便要求教师在教学过程中全力避免以往传统的知识灌输模式。传统模式大都是教师全盘讲解，学生机械被动地接受，缺少互动，从而抹杀了学生在学习过程中的积极性。活跃课堂氛围并非教学的最终目的，其旨在促进教师与学生之间的交流，增强学生学习的主观能动性，提高他们的学习效率③。

二、等差数列教学实践方法浅谈

（一）从等距角度开发等差数列教学新模式

以数轴上等距分布引导学生对等差数列的学习理解：

当公差d=0时，等差数列{an}是一个常数列，此时轴距为0;

当公差d>0时，等差数列{an}分布为逐步增大方向等距分布;

当公差d<0时，等差数列{an}分布为逐步减小方向等距分布。

（二）回归函数角度开发等差数列教学模式

将等差数列的学习回归于函数本身，不仅可以为等差数列的运算增加新的思考空间，还可以锻炼学生的创新能力，全面提升他们的学习效率。等差数列本身就是函数分支，将一个有序数列重新和函数联系起来，数列便可看作是一个定义域为正整数的离散型函数，且随自变量的改变发生变化，若某数列公差不等于零，则当该公差为零时，该数列为等差数列④。

1.以一次函数归结等差数列通项公式

一个数列{an}是等差数列条件成立，则它的通项公式an是n的一次函数。由等差数列通项公式可知，该图像为一条直线，公差d为该条直线的斜率。

例证：{an}为等差数列，已知a15=8，a60=20，求通项a75。

解法一：因为{an}为等差数列，an=a1+（n-1）d，a15为首项，d为公差，a60第四项，所以a60=a15+3d，得d=4，所以a75=a60+d，解得a75=24。

解法二：等差数列性质an=am+（n-m）d，d为公差。

因为a15=a1+14d，a60=a1+59d，所以a1+14d=8，a1+59d=20，解得a1=64/15，d=4/15，故a75=24。

由以上两种解法可清晰明了地解决等差数列的相关问题，简单易懂，直截了当。

2.以二次函数归结等差数列通项公式

例证：设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是？

解：3a8=5a13，且a1>0，所以a1=-39/2d>0，得出公差小于零。

由1/2-a1/d=20可知，n取最近于1/2-a1/d的正整数时，即n=20时，Sn最大，即S20最大。

由以上解法可知，二次函数在等差数列中的应用可进一步解决函数数列问题中的难点，使复杂的运算和抽象的知识具体化，便于学习整合。

三、结论

等差数列的学习是数学学习过程中的函数精华所在，让难点、重点更好的被学生所接受是当今以及未来教育界职责所在。学习贵有方，传统机械的学习机制不仅是对教育资源的浪费，更是对学生自主学习能力的扼杀。转变以往的思维模式，创新授课方式，吸取传统数学教学精华所在，不断开拓更易于学生消化理解的方法，才是当今数学教学的重中之重。

注释：

①邹明华.等差数列教学的实践探讨[J].中国校外教育，2013（23）：55-74.

②张艳芬.数学思想在等差数列中的应用[J].吕梁教育学院学报，2008（2）：67-68.

③柳生开.等差数列研究性学习课的实践[J].职业技术，2006（22）：68-70.

高中数学解题思维方法教学策谈 篇12

一、高中数学解题思维方法教学存在的问题

1.审题不明确

审题首先是要弄清楚题意, 高中学生在进行审题时, 常常由于考场特定环境、身体状况以及其他因素的影响, 使得在阅读题目时理解出现偏差, 看错看漏给出的条件, 忽略了细节.学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答, 这样的方式使得学生不能够很好地结合题目已知信息, 挖掘出更深层的条件, 解题的过程曲折, 既浪费了时间又浪费了精力.学生只有明确了题目的意思, 根据题目给出的条件和目标, 才能够进一步分析题目的结构和类型, 明白问题所需要解决的方向, 从而为解决题目选择一个合适的方法.

2.学生未能掌握正确的解答方法

大多数的学生对题目进行审题之后, 开始探索解题的方法, 拟订解题的计划, 可是他们通常找不到最合理的解答方法.解决数学的具体方法数不胜数, 同一个题目往往都有很多种解答方法.从解题的思维形式划分, 一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法.前者主要是充分利用和转化出相关条件, 进而创造出可以证明结论的条件证明结论或者直接证明出来;后者则是通过问题反推出已知条件, 从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法.

3.解题方法的表述不规范

解答方法的表述要规范, 这是目前许多高中学生解题所容易忽视的.他们通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法, 没有设计好解题的具体步骤.在答题书写过程中, 格式排版不够规范, 卷面美观度太低.而且题目做完后, 学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算, 没能检查出其中的错误并及时修改.

二、培养学生正确的解题方法

1.培养学生发散性思维的解题能力

在数学学习中会遇到各种各样的公式, 甚至在几何中还会遇到各种图形, 它们复杂多变.这就要求学生要用发散思维来解决问题, 对问题要有目的性地筛选, 抓住问题的主要特征.发散性思维, 指的是从多元化的角度来进行分析和思考, 来探讨多种可能实行的方案.

例如:设a, b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根, 则 (a-1) 2+ (b-1) 2的最小值是 ( ) .这种题目要根据平时的内容发散开来, 首先就该想到一元二次方程根与系数的关系, 容易得到a+b=2k, ab=k+6.通过整理可以得到, undefined, 再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围, 从而进一步确定最小值, 从而解决问题.在解决一元二次方程的时候, 就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.

在实际的教学过程中, 老师应该引导学生从不同的角度来看待问题, 同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维, 从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题.

2.训练学生数学思维的深刻性

有很多数学问题往往很复杂、抽象, 在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质, 而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手.这需要培养学生对数学思维的深刻性, 透过问题的现象看本质, 用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题, 抓住了本质, 就可以以不变应万变.

在课堂教学时, 可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目, 通过题目的变换, 让学生学习抓住问题的本质.同时要培养学生的发散性思维, 把复杂的问题和简单的问题结合起来, 建立问题和问题、问题和答案之间的联系, 使学生对问题有着深刻的认识, 从而形成深刻的印象, 进一步增强学生解决问题的应变能力.

3.规范学生解题方式, 重视学生反思

数学学习是一个艰苦的过程, 同时也是一个知识内化的过程.学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果.如果只注重做题目, 而不去思考和总结问题, 最终可能不会取得什么效果, 只有温故知新, 不断地总结和反思, 才能提高自己的解题思维和思想品质.

三、总 结

高中数学数列解题方法 篇13

江苏省滨海县五汛中学 王玉娟

排列组合是高中数学的重点和难点之一，是进一步学习概率的基础。排列组合问题通常联系实际，生动有趣，并且能够锻炼同学们的逻辑推理能力和思维的缜密性，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法归纳如下：

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例1 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。

分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人4的全排列，A424种。

二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是。

分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A652种，不同的排法种数是A5A63600种。

三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例3 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有。

分析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元

1560种。素全排列数的一半，即A

52四、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。

分析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有。

分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承 担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有211C10C8C72520种。

六、多元问题分类法

元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。

例6 由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。

分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有1***个，A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3个，合并总计300个。A5例7 从1，2，3，„100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？

分析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A7,14,21,98共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做A1,2,3,4，10086个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有共有211，从A中任取一个，又从A中任取一个共有C14，两种情形共符合要求的C14C86211取法有C14C14C861295种。

例8 从1，2，„100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种？

分析：将I1,2,3,100分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A4,8,12,100；能被4除余1的数集B1,5,9,97，能被4除余2的数集C2,6,,98，能被4除余3的数集D3,7,11,99，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求2112的取法共有C25种。C25C25C2

5七、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)n(A)n(B)n(AB)。

例 9 从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？

分析：设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有： n(Ⅰ)－n(A)－ n(B)＋n(A∩B)＝P64P53P53P42＝252(种)．

八、定位问题优先法

某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。

例10 1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______ _种。

14分析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A414种方法；所以共有A3A472种。

九、多排问题单排法

把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。

例11 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是。

分析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排6成一排，共A6720种。

例12 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？

2分析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某11个元素排在后半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上1255有A5种，故共有A4A4A55760种排法。

十、“至少”问题间接法

关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。例13 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 种。

分析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种

333型号的电视机，故不同的取法共有C9C4C570种。

分析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；

2112甲型2台乙型1台；故不同的取法有C5C4C5C470种。

十一、选排问题先取后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。

例14 四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____ ___种

2分析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，再排：在233四个盒中每次排3个有A4种，故共有C4A4144种。

例15 9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？

22分析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2222中排法，故共有C5C4A2120种。

十二、部分合条件问题排除法

在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。

例16 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。分析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C841258个。

例17 四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种。

4分析：10个点中任取4个点共有C10种，其中四点共面的有三种情况：①在44四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为C6，四个面共有4C6个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6

44个；所以四点不共面的情况的种数是C104C636141种。

十三、复杂排列组合问题构造模型法

例18马路上有编号为1，2，3„9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

分析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮3的灯C5种方法。所以满足条件的关灯方案有10种。

说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决。

十四、利用对应思想转化法

对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理。

例19 圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 分析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的410个点可以确定多少个不同的四边形，显然有C10个，所以圆周上有10点，以4这些点为端点的弦相交于圆内的交点有C10个。