概率论与数理统计总结

概率论与数理统计总结（共11篇）

概率论与数理统计总结 篇1

来源：智阅网

概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。

这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

一、概率论与数理统计学科的特点

(1)研究对象是随机现象

高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些

比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分.(3)高数和概率相结合

求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住每章节的考试重点，概率一定能取得好成绩。

二、通过各章节来具体分析考试重点

第一章 随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。

第二章 随机变量及其分布

本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。

第三章 多维随机变量的分布

在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。

第五章 大数定律和中心极限定理

本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。

第六章 数理统计的基本概念

重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。

第七章 参数估计

本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。

概率论与数理统计总结 篇2

一、高职《概率论与数理统计》课程教学目标的确定

2014年《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》指出高等职业院校要培养服务区域发展的技术技能型人才,重点服务企业特别是中小微企业的技术研发和产品升级。技术技能型人才需要具备一定的科学研究能力,不管是在现代服务业还是在中高端制造业甚至是日常生活中,我们要面对大量的随机现象,要掌握其内在的统计性规律,就需要学习《概率论与数理统计》的相关思想和方法。

《概率论与数理统计》课程难度较高,再加上高职学生数学基础相对薄弱,很多高职院校这门课程的教学效果不好,不少专业不开设这门课程,开设这门课程的专业课时也较少,总体来说高职院校的学生普遍缺少概率统计方面的素养。

综合考虑到高职院校学生本身对概率统计的客观需求和高职《概率论与数理统计》教学现状,我们把高职《概率论与数理统计》课程教学目标确定为:引导学生学会用概率的思想认识世界,学会用基本的统计方法解决问题。

二、教学关注重点

对高职学生进行《概率论与数理统计》教学不可能面面俱到,要有重点,以下是在教学中必须要关注的教学重点。

1、引导学生学会用概率的思想去认识世界

(1)“概率论的基本概念”章节,强调学生理解随机现象的二重性。随机现象存在着表面上的偶然性和内部蕴含的必然规律性,工业生产以及生活中随机现象处处存在,引导学生应用概率的二重性观点科学地认识这些自然和社会现象。比如我们如何认识努力和成功之间的关系,在某件事上足够努力,但未必就会成功,成功有一定的偶然性,但努力可以提高我们成功的概率,这是必然规律性。用概率的二重性观点来思考问题,让我们的思维更客观、更科学。

(2)“随机变量及其分布”章节,强调学生对概率分布的理解。生产生活中很多看似毫无规律的事情背后其实都蕴含着某种概率分布,比如某地区在一天内邮递遗失的信件数服从泊松分布;一个地区男性成年人的身高服从正态分布。概率分布的确定意味着我们对某些现象规律的掌握。用概率分布的眼光来观察世界会让我们对自然、对社会有更全面、更深入的理解。

(3)“随机变量的数字特征”章节,强调学生对期望与方差的理解。期望代表了某些随机现象背后指标的加权平均值,方差则刻画了总体数据与均值的偏离程度。期望和方差两个数字特征为我们认识、分析某些随机现象提供了量化指标。比如评价棉花的质量时,既需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度,期望较大,方差较小,质量就较好。用数字特征来认识分析事情,将使我们能更准确更快速地把握某些随机现象的本质。

2、引导学生学会用基本的统计方法解决问题

统计学部分是传统概率统计比较难理解难掌握的内容,我们选择参数估计和假设检验两块最基本的内容来开展教学,教学中强调方法步骤和实际意义。

(1)“参数估计”章节重点介绍的是对总体未知参数值的估计,包括点估计和区间估计。点估计有两种方法:矩估计法和最大似然估计法,矩估计法的思想是用样本矩去代替总体矩,对样本矩和总体矩要介绍到位,这两个概念对高职学生来说还是比较抽象的。最大似然估计法首先是给出似然函数,然后对似然函数取对数,最后通过对数似然方程或方程组即可求出参数的最大似然估计值。最大似然估计法步骤简单,但计算复杂,对高职学生难度较大,教学时可以相对简单例题为主,强调方法的掌握,例题习题数量要控制好。点估计的结果是总体参数的近似值,通过点估计我们可以确定总体的参数值,便可以确定其总体分布,这样便掌握了总体相关指标的内在规律。

区间估计重点要介绍的是单个正态总体参数的置信区间,对置信区间的求解,先要让学生理解置信区间的求解原理,然后学会根据条件使用固定的公式,每个公式什么时候用,公式中的参数是什么,怎么计算,在高职学生的教学中都要交代清楚。区间估计的结果有其现实意义,比如单个正态总体均值的置信区间代表了总体均值在一定置信水平下的可能取值范围。

(2)“假设检验”章节对高职学生重点介绍的是对正态总体均值和方差的假设检验。假设检验是先根据实际情况给出原假设和备择假设,再根据条件选择合适的统计量、确定拒绝域,然后根据样本数据计算观察值,最后根据观察值是否在拒绝域内得到最终结论。观察值在拒绝域内时拒绝原假设,接受备择假设;观察值不在在拒绝域内时接受原假设。这些假设检验步骤要带领学生多次实践。同时假设检验的原理也应给予一定的关注,学生了解了原理会强化他们使用假设检验的意识,对假设检验的步骤也会更清晰。

假设检验可以解决很多的生产生活问题,比如某车间用一台包装机包装葡萄糖,袋装糖的净重服从正态分布,我们随机抽取糖若干袋通过假设检验便可知机器工作是否正常。再比如想知道某项技术是否带来了产品质量的显著性提升或下降等等,都可以用假设检验进行论证。

三、小结

教学中经过多次实践,还是实现了比较好的教学效果。关键是教学中始终明确简单的教学目标:掌握基本的概率思想和统计方法。以本文介绍的教学重点为基本载体,其它内容多少,教学单位根据实际情况适当调整即可,情况允许还可加入统计软件教学,进一步提升学生的概率统计应用能力。

摘要：本文首先确定了高职《概率论与数理统计》课程目标是引导学生学会用概率的思想认识世界、学会用基本的统计方法解决问题,然后给出了实现教学目标过程中的教学关注重点,包括概率三个章节和统计两个章节的内容,最后进行了小结。

关键词：高职,概率,统计

参考文献

概率论与数理统计总结 篇3

关键词：概率论与数理统计；考试改革；教学改革

一、引言

概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，由于随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支，在各个行业、各种部门有广泛的应用。在我国概率论与数理统计，是非数学专业学生重要的基础课，该门课程理论多、内容抽象、定义多，大多数学生刚开始感觉还行，有一点高中的基础，但随着学生学习的深入，认为概率论与数理统计越来越抽象，是公共数学课程中最难学习的一门课程。对该课程的学习提不起兴趣，甚至感到很畏惧。

为了使学生掌握概率、统计的知识，对这门基础课感兴趣，增强学生动手能力和解决实际问题的能力，提高学生的综合素质，我们学院对概率论与数理统计考试改革进行了研究和实践，通过考试方法的改革，促进教育思想、教学内容和教学方法的改革，推动学生学习方法和学风的改进，全面提高教学质量。现总结如下：

二、教学存在的问题

以前由于教学课时比较少，着重讲概率论的内容，对于数理统计的内容讲得比较快，涉及到的内容也不是很深入，而且数理统计部分实验设置的时间也不够，导致整门课程讲完后，学生对概率论的内容基本掌握，而对于数理统计来说，大部分学生还不知道数理统计是怎么回事，没有建立起统计的基本思想。面对着统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识建立不起联系，面对统计问题更是无处下手。开设概率论与数理统计这门课程对学生综合素质的提高，没有起到预期的效果。

三、考试存在的问题

以前我校的考试成绩一般是期末考试一锤定音。虽然有平时成绩，主要以作业为主，占的比率较少。具体情况如下：期末考试70%，平时成绩占30%。其中平时成绩，学生平时的作业情况占20%，考勤情况占10%。但随着招生规模的扩大，学生学习的积极性和对做作业的态度的差异性很大，学生为了平时成绩抄袭作业现象严重，学生的作业并不能真实地反映学生的学习的好坏，使得教师无法真正了解每个学生的学习情况，并合理地给出平时成绩。再者这种单一的闭卷考试形式偶然性大，一次考试也很难真实地反映学生的水平。另外，通过每年的数学建模竞赛，我们发现即使考试成绩很好的同学，在遇到实际问题时，也不会用统计的工具去解决问题。造成这种现象的原因主要是：学生在考前死记定理和背公式，再加上考试内容主要是一般理论性的题目，而没有现实问题中的大量数据的运算。

四、教学与考试方法的改革

针对以上教学和考试过程中存在的弊端，我们通过修改教学计划，增加了适量的课时、增加了实验教学内容，设置了抛硬币、正态分布模拟、参数估计、方差分析以及回归分析等学生实验。让学生通过实验更好的理解概率论与数理统计的思想，提高了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中，将一些实际问题纳入教学体系，比如：一个班级中有同一天生日同学的概率是多大？人们中彩票的概率是多大等。这样可以提高学生学习的积极性和主动性。另外可以结合学生的专业背景，让他们运用统计方法来解决一些专业上的数据统计分析问题，也即进行实验设计。比如对于生物、化学类专业的学生，可以让他们将自己做的实验数据使用统计的方法去处理。对于理工类专业，可以让学生处理工程中的一些数据。对于经管类专业的学生，可以让学生了解一些基于概率论与数理统计的经济和管理模型。这样，学生可以在实际应用掌握概率论与数理统计的知识，更容易融会贯通，学生的应用能力和解决问题能力也随之得到很大的提高。

随着教学改革，我们对考试也进行了相应的改革。通过考试的改革与落实来检验教学改革效果和推动教学改革。我们首先加大了平时成绩所占的比重，平时成绩提到40%左右。同时，将平时上机实验纳入平时成绩，根据学生提交的实验报告，给出学生的实验成绩。这样可以引起教师和学生对实验教学的重视。平时成绩具体分配如下：作业占平时成绩的20%，考勤情况占平时分20%，实验成绩占平时分的60%。其次，对期末考试也进行了改革，将期末考试变成两部分：开卷考试和闭卷考试。闭卷主要考查概率论部分和数理统计的参数估计部分。开卷考试主要考查数理统计的假设检验和线性回归部分。开卷考试主要通过上机进行，题目类型主要有：①给出量比较大的数据，让学生使用统计软件进行处理，解决所要回答的统计问题；②给出一个有学生专业有关的实际小问题，让学生利用统计思想去处理；③将学生分成三人一组，给一道使用统计方法的数学建模题目。这种评价方法既可避免数理统计课程计算量大，不便于闭卷考试的问题，也免去了学生需要记忆大量的计算公式不必要的精力，同时可以全面考核学生的学习情况和应用数理统计解决实际问题能力，给出比较客观的成绩。

将课本理论知识转化为学生的实践应用能力，不是一件简单的事情，我们的教学与考试改革，更应该注重实践性的教学环节，注意加强培养学生的应用能力，培养学生应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际问题能力。

参考文献：

[1]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]宋红风.“概率论与数理统计”教学改革浅议[J].科技教育创新，2008，（5）.

[4]李桂范.概率论与数理统计-课程考试改革的研究与实践[J].中国科教创新导刊，2008，（14）.

概率论与数理统计 篇4

1012502-31 汤建波

概率与数理统计在现实的牛产和生活中有着广泛的应用，因此，《概率论与数理统计》作为公共课是很多专业所必修的。但是，由于这门课的学习方法与《微积分》《线性代数》等其他课程有着极大的差异，很多学生在学习过程中感到难以把握概念与理论，在遇到问题时不知如何人手。因此，笔者在总结这几年教学实践的基础上，提出以下思考。

一、适度引入案例。形成生动教学及启发性教学

概率论源于博弈，是赌博中的很多问题催生了概率论这门数学学科。在开课伊始，教师就适度引入触发概率论的一些问题，如“De．mere”问题，“分赌金问题”等等，使学生在故事中不仅得到r课本里所没有的历史知识，而且无形中可以提高学习兴趣，消弭一部分同学的畏难情绪。另外，再在随后的教学过程中引入“彩票中奖问题”“蒙特卡罗法求订法”“保险付赔问题”等等，引导学生了解、探索这门学科在现实中的应用，使学乍实现由知识向能力的转化，从而增强学，F利用概率统计解决实际问题的“欲望”，促使他们更好地认识现实世界。

概念是概率课程中最基本的内容，对概念的理解程度直接影响学生对这门课程的学习与掌握程度。在教学中，应尽量从实际问题入手，先提出问题，接着在问题的分析和解决中抽象出概念，让学生清楚概念的来龙去脉，而不是硬性给出定义，让学生死记硬背。例如，在讲述“事件”这个定义时，引入“卫瞿嫦娥二号将于2010年10月1日发射”这一现实中的“事件”在概率论中应该是“实验”，而其结果“发射成功”才能算是概率论所定义的“事件”，这样，在区别现实的“事件”与概率论所研究的“事件”基础上，学生加深了对“事件”这一定义的理解。在阐明相互独立和互不相容之间的区别有P(A)>0，P(B)>0时，A、B相瓦独屯与互不相容是不能同时成立的，直观上可以这样解释：相互独立意味这

4、B其中一方发生与否并不影响另一方的发生，而互不相容意味着A、B只要其中一方发生了，另一方就一定不发生，所以这两个关系不能同时存在。从公式上解释是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，则P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率为0，如，如果A=西，则A与B既相互独立又互不相容，因为此时P(AB)=P(A)P(B)=0。综上所述，相互独立与互不相容并没有必然的联系。

而在区别“不相关”与“相互独立”的区别时，可以通过举例得知J]|f、y不相关不一定就独立，因为X、l，之间有可能存在其他的函数关系，但是存在函数关系的随机变量是否就不独立了呢？答案是未必，例子如下：

考察随机变量X、l，和Z：假定x与l，独立月．都服从参数为P的(0—1)分布，令z为x与y的函数：

可以得到当P=1／2时，Z与X相互独立。转载于 无忧论文网 http://

通过这些举例，避免了学生将“独立”和“互不相容”等同起来，又说明了“独立”与“函数关系”之间的联系。

二、课堂教学中注重数学思想的教育。培养学生建模能力

概率统计中的很多问题都可以归结为同一类问题，数学模型就是这类事物共同本质的抽象。“数学建模”是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学模型在概率统计中的应用随处可见，模型化方法贯穿本课程全过程，因此，在教学过程中应该注意培养学生抽象出问题的本质以建立起一般的数学模型的能力。

如“将n只球随机地放入Ⅳ(N大于等于n)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率”与“班级同学生日各不相同”具有相同的数学模型。另外，还有古典概型、贝努利概型、正态分布等等这些都是生产生活中抽象出来的，在很多问题中都可以归结为以上的模型。如以下两个

：

例1，设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。

例2，保险公司在一天内承保了5000张相同年龄、为期1年的寿险保单，每人一份。在合同有效期内若投保人死亡，则公司赔付3万元。设在一年内，该年龄段的死亡率为0．0015，且各个投保人是否死亡相互独立。求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率。

以上两个例子虽然不同，但都可以归结为伯努利概型，利用二项分布解决。对这类模型，不应简单地给出它的结果，而应注秀模型的建立、模型的应用范围以及如何把实际问题转化为有关的数学模型去解决。

三、适度引入多媒体教学及数据处理软件。促进课堂教学手段多样化

在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。～方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解释问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据，另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们利用计算机解决问题的能力。

最后，在教学过程中，教师应该考虑到各个专业的学生今后学习与发展的需要，在满足教学大纲的要求下，选择与其专业关系紧密的知识点进行重点讲授。同时，在讲授过程中，本着以人为本的教学理念，注意多种方法灵活应用，建立积极的互动教学模式，尽量避免教师在课堂上满堂灌、填鸭式地教学，充分调动学生学习的主动性，挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥和发展学生的聪明才智，使学生能理解概率统计这一学科领域思想方法的精髓。

论文参考文献：

[1]盛骤，谢式千。潘承毅．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜启源．数学模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐钟济．蒙特卡罗方法[M]．上海：上海科学技术出版社，1985：171—188．

[4] 郝晓斌，董西广．数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用[J]．经济研究导刊，2010，90(16)：244—245．

概率论与数理统计复习要点 篇5

考试题型: 填空题、选择题、概率计算题、统计应用题、证明题等 考核要点:

1．事件间的关系与运算

2．概率公式的应用(加法、减法、乘法、条件概率、全概率、逆概率公式)

3．概率计算(古典概率、超几何概率、与随机变量有关的概率计算)

4．随机变量的几种常用分布的分布规律(0—1分布、泊松分布、二项分布、指数分布、均匀分布、正态分布等)

5．一维随机变量的分布函数、连续型随机变量的密度函数的性质

及应用

二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布；独立性关系 的判断

随机变量函数的分布

6.随机变量的数字特征(期望、方差、协方差、相关系数的计算)

7.切比雪夫不等式的应用、大数定律的理解及中心极限定理的应

用

8.参数估计(矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准、正态总

体的均值及方差的区间估计)

《概率论与数理统计》读书感想 篇6

班级：

学号：

姓名：

本学期我们开设了《概率论与数理统计》这门课程。在正式学习这门课程之前，我对于它的了解仅限于高中时期所学习的简单的概率与统计相关的定义、概型以及运算。在学习了这门课程之后，我对于将数学知识运用到实践中有了更加深刻的认识。

本门课程总共八章。在第一章中，我在复习到的高中时期基础知识的基础上更加深入的学习了随机事件与概率相关知识，其中我感觉比较重要的就是条件概率与乘法公式、全概率公式和被贝努力公式以及事件的独立性和N重贝努利概型。在第二章中，我理解了随即变量及其概率分布的概念、连续型随机变量及其概率密度的概念，了解了泊松定理的结论和应用条件并学会了用泊松分布近似的表示二项分布，还学会了均匀分布、指数分布、正太分布及其应用。在第三章中，我们学习了二维随机变量及其分布，其中二位二维离散随机变量和二维连续型随机变量以及二维随机变量函数的分布是我感觉比较陌生的。学起来也比较吃力。第四章是随机变量的数字特征，其中数学期望、方差都是高中学过的，学起来比较简单，而协方差、相关系数和矩则是比较新的知识了。第五章是大数定律和中心极限定理，都是新内容，这期间，我掌握了切比雪夫不等式的条件和结论、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律以及辛钦大数定律成立的条件和结论，并能运用切比雪夫不等式进行简单的概率估计，另外还学习了独立同分布的中心极限定理以及棣莫弗—拉普拉斯定理的条件与结论。第六章中，主要学习了数理统计的基本概念：总体、个体、简单随机样本、统计量的概念、样本均值、样本方差和样本矩。第七章是参数估计的相关知识，重点是点估计、估计量以及估计值得相关概念还有矩估计法和极大似然估计法，另外，我还掌握了两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。在最后的第八章，我们主要学习了假设检验，我掌握了假设检验的基本概念，学会了对单正态总体参数的假设检验和对双正态总体均值方差的假设检验。

概率论与数理统计教学研究 篇7

在自然科学、工程技术、军事、经济、管理乃至社会科学诸多领域, 所研究的对象不可避免地遇到随机性特点。近年来随着计算机技术的飞速发展及在各领域的广泛应用, 随机理论与各学科的交叉日益紧密, 随机问题的研究日益广泛。概率论与数理统计是非数学专业必修的一门公共基础课程, 它正是研究随机现象统计规律性的学科, 并能为学生深入学习专业知识提供必要的数学基础。为适应社会对人才素质的需求、提高大学的数学教育, 实行随机类课程的教学改革势在必行。

2. 概率与统计课程的教材建设

近年来部分省、市中学实行了新课标, 数学的改革进展较快。对概率论与数理统计课程的改革, 在教学内容、教学方式、教学方法上发生了很大变化, 在对原有中学已有的知识不变外, 又将大学概率论与数理统计中的一些教学内容纳入了高中数学课本中。相对于中学的教改而言, 大学数学的改革较之有一些缓慢, 没有适应中学的课改而进行有效调整, 从而出现了大学与中学在教学内容、教学方式、教学方法上的不衔接, 导致一些内容的重叠与遗漏, 深度与广度上的不一致。这种现象对大学数学教学带来了一定的负面影响, 例如对于重叠的内容, 学生在中学阶段已经学习过, 在大学教学过程中由于一些教师没有注意到这一点, 对同样的问题进行了重复讲授, 不但耗费了有限的学时, 还使学生产生厌烦的情绪。

在这种情况下大学的概率与统计课程的首要任务是教材的建设, 编写一本适应现代新形式下的好教材。教材的编写既要与中学内容上有好的衔接, 又要形成自己的理论体系, 同时还要兼顾概率与统计发展的新动向。在教学过程中应注意中学到大学的过度, 对相同知识点注重内容的深度与广度, 使学生到大学阶段形成系统的概率论与数理统计的学习。

3. 突出概率论与数理统计的思想, 加强概率与统计思维能力的培养

针对概率与统计这门课程的特点确定教学的指导思想, 应突出它的思想方法, 注重学生素养的培养, 使学生掌握概率与统计的基本概念和方法, 培养学生解决相关实际问题的能力。

概率论与数理统计在教学中应各占多大比例, 是重理论还是重应用, 一直是从事这门课教学的老师争论的焦点。学生毕业后或从事科研工作或到各行各业从事技术工作, 往往需要他们面对自然现象和社会现象中的随机问题, 需要具备揭示随机现象的统计规律性, 分析处理随机试验数据的能力。要做到这一点, 理论与应用都不应偏废。既要掌握概率论的理论, 又要会用数理统计的知识处理实际问题。

由于课时的限制, 大部分学校在制定这门课的教学大纲时, 将概率论部分设为重点, 数理统计部分讲到假设检验。注重理论的讲解, 忽略了实验, 这样阻碍了培养学生解决实际问题的能力。为了培养学生的创新能力, 应增强数理统计的教学, 注重统计概念的理解和统计思维方式的培养。通过课后阅读统计史和统计科普的著作, 弥补常用教材中理论推导过多, 统计思想发展历史不足的问题。

4. 利用计算机技术培养学生的创新意识与解决实际问题的能力

随着科学技术的发展, 统计的工具也由手工计算、可编程计算器, 逐步发展为用计算机进行计算。在众多的计算机统计软件中, SPSS软件尤为著名, 此外还有MATLAB、Excel都具有强大的数据分析能力, 在教学中适当的介绍这些软件的使用方法, 再安排学生一些上机的题目, 是学生既系统的掌握概率统计知识, 又能掌握运用计算机技术, 快速、准确处理数据的方法, 为进一步培养统计能力打下基础, 以致最终形成良好的统计素质。能够激发学生的创新意识, 培养解决实际问题的能力。

参考文献

[1]刘蓉.“概率论与数理统计”教学改革之探索[J].长春理工大学学报.2010, 5 (7) :132-133.

概率论与数理统计总结 篇8

关键词：概率数理统计课程教学

我是一名在读硕士研究生，在数学学院老师的推荐下，到学校职业与成人教育学院担任机电班《概率论与数理统计》课程的教学任务，作为一名教学新兵，为了能圆满完成教学任务，我从以下几方面入手。

一、明确教学性质，把握授课方向

我所教授的这门课程虽说是学校授课，但是考核却是参加全国的统一自学考试。首先，我把近几年的考试卷进行分析、归纳，找出考核形式框架以及关键的知识点，并且分门别类地进行梳理。其次，拜访有这门课授课经验的老教师，虚心听取他们的指点。通过精心设计，为上课做好的准备。

二、夯实学生学习这门课的基础

学好《概率论与数理统计》课程的基础就是高中阶段所学的加法原理和乘法原理，可由于中学与大学考核点不同，因此不能满足学生对这两个原理的良好认知上，要让他们正确分辨原理，并会精炼的记忆与熟练的应用。为此要注重两点，一是原理的口语化。把书本的原理变成自己的话语，这样容易理解与记忆。二是用备注的方式分辨两个原理的不同点。例如，加法原理：要完成一件事情有k类方式（注意：每一类方式都可独立完成这件事情），第一类方式有m1种方法，第二类方式有m2种方法，以此类推，第类方式有mk种方法，则完成这件事情共有N=m1+m2+……+mk种方法；乘法原理：要完成一件事情有k个步骤（注意：每一步骤不可独立完成这件事情），第一步骤有m1种方法，第二步骤有m2种方法，以此类推，第k步骤有mk种方法，则完成这件事情共有N=m1×m2×……×mk种方法。经过这样处理之后，学生们对原理的掌握与认知情况更深入了一步，因而对课程的学习有了必备的基础，也有了学习的兴趣。

三、加强对概念知识的掌握

这门课的概念很多，记忆起来比较繁琐，要说很好的理解就更不容易了。我在上课时，根据同学的具体情况，分别施以不同的方式教学。比如“事件的关系与运算”这一内容中有六个知识点，我是这样来进行教学的：第一，尽量用高中所学的文氏图来使学生有一个感性认识，进而让他们能较好的理解概念。事件的包含与相等、事件的和（或并）、事件的交（或积）、差事件这四个知识点通过文氏图的讲解，学生掌握的都很好；第二，用对比的方式让他们更好地分辨不同的概念。互斥事件、互逆事件的讲解当然也可以用文氏图的方式让他们掌握好概念，但是实际应用时经常混淆，这样的概念找他们之间的相异点才是最重要的。

四、突出习题课的重要作用

学生充分掌握知识内容的重要标志就是应用，对于这门课来说就是正确解决好习题的问题。为了让学生考出更好的成绩，完成我的第一次独立授课任务，我是这样做的：

第一，认真备课，精选例题和课堂练习题。以课本为依托，以历年的全国统一考试题为准线，去选择具有一定概念性、综合性和代表性的典型题。对于偏题、怪题、计算繁琐的题则一律舍弃。对于每年都要出题的知识点要重点分析，根据已有的题目向外扩展，并尽量用类型化的方式，让学生加强记忆和理解。比如全概率公式和事件的独立性这一知识点每年都要考，但是每年的具体考试题目都略有变化，我用分析、量化的对比方式让学生重点记牢解题格式，辅以变化时的应对方式，收到良好效果。

第二，充分发挥老师的主导作用和学生的主体作用。调动学生学习的积极性，主动性是上好课的保证。老师要尽可能地创造条件，让学生在课堂上积极思维，用最短的时间把问题解决好，千万不能形成“学生听讲时很明白，做题时无从下手”的局面。

第三，准确、严格、客观的要求学生。我的学生与我的年龄相近，部分学生对老师倒是很亲切，但存在老师的话语他们不是很重视的现象。比如：老师要求他们把某知识点的习题在上课之前预习好，他们也按照老师的要求去做了，可效果欠佳，以至于上课时，老师用过多的时间再去对问题进行分析，影响了教学的进度。为此，在每次课结束时，准确地要求学生做好课后习题的预习方式，严格对他们习题掌握程度的检查，客观对待不同学生的理解能力，毕竟这门课对他们来说是有些难度的。

五、以具体知识点的掌握为契机，提升学生的自信心

比起其它课程来说，《概率论与数理统计》课程参加考试时的通过率要稍低一些，因此部分同学学习这门课的自信心不足。每每讲到容易混淆的知识点时，这些学生不是去积极配合老师想尽办法去理解，而是绕着走或仅仅停留在知识点表面。比如：方差与协方差、正态分布的不同概率计算等知识点在老师讲解时，他们努力去理解知识点的心态不强，感觉理解好难，计算怎么这样不好掌握。为此，对于概念的知识老师多用对比的方式让学生分清，对于计算的知识则用类型化的方式把计算的步骤、过程分解，然后让学生用自己的语言总结。通过训练他们的自信心有了很大提高。

六、结束语

通过老师与学生们大半年的共同努力，学生参加《概率论与数理统计》科目自考考试，成绩全部合格。我为学生付出的辛苦，自己知道；学生为科目的付出，成绩表明。我坚信只要我们年轻人不停的付出努力，会有一方天地属于他。

概率论与数理统计的学习心得 篇9

三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？这应该是人们研究概率论的开端。这之后，帕斯卡、费尔马和惠更斯不断研究赌博问题，创立了早期概率论。

我们接触概率这一概念应该是从初中开始的，那时所认为的概率不过是简单的乘除法，像是一个骰子有六面，掷到每一面的概率是一样的，就是六分之一。到了高中，才陆续接触了期望方差，还有各种类型的分布等等，才知道概率论也是一门专业学科，有自己独特的概念和方法，内容丰富，在数学这个大家庭中也是不输于任何其他分支的存在。上到大学，在学习了更深层次的内容后，对于概率论的理解也就更深刻，同时也意识到概率论在日常生活和其他学科中的重要应用。因此，学会概率论，对我们的学习生活都十分重要。

我们在这学期学习的概率论与数理统计，总结起来一共有以下内容：1.随机事件及其概率。2.随机变量及其分布。3.随机变量的数字特征与极限定理。4.数理统计的基本概念。5.参数估计的基本方法。以我个人的理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想方设法解决实际问题。如果是大样本问题，可以近似看作正态分布„„学习概率论，我很大的一个感受就是和实际问题联系很紧密，对问题需要有更深层次的思考，因而学起来也比微积分和线代更吃力。我在学习概率论时，有一种感觉是课本内容能看懂，也觉得简单，但到了实际应用时，就不知所措，繁杂的公式定理容易搞混。没有书，感觉做题时就彻底失去了依靠。我认为原因是我只注意记住公式定理，却没有真正搞清楚公式定理的真正内涵，没有真正的理解这些内容。而且，做题的时候过于依赖书本，只记住程式化的解决过程，问题一有创新，思路就跟不上。所以在之后的复习过程中，我将着重于读懂课本，重新认识课本中的公式定理，做到会推会用，才算真正学好了这门学科。

而在学习了概率论这门学科之后，我也发现了概率论的很多实际应用，无论是在其他学科中的，还是我个人感兴趣的领域中，有或多或少有概率论的存在。

首先，我一个典型应用概率论的学科是大学物理。在统计物理学基础这一章中，首先学的就是统计概率与概率理论。统计物理学是从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成的这一事实出发，认为物质的宏观性质是由大量的微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。而对于每个微观粒子，它的运动是无规则的，偶然的，大量粒子的运动是确定的，必然的，符合一定的统计规律。所以，应用概率论，可以实现对于大量粒子统计规律的确定，从而计算出宏观物理量。这一章的内容也贯穿到了热力学一章的学习中，与之互相补充，相辅相成。所以概率论的使用必不可少。

其次是在生活中，比如彩票。概率论在彩票中主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字，这也说明了概率的无所不在。

再次是我个人感兴趣的方面，密码学。根据信息论，密码的最高境界是敌人在截获密码后，对我方所知没有任何增加。当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息量最小。也就是均匀分布使破译者无法统计。当今的密码设计，通用的是公开密钥的方法，而概率论的思想和方法在密码设计和分析中一直占有重要的地位，这里建立合适的概率模型是解决问题的关键。同时，概率论也是对密码算法设计的重要测试工具。

概率论与数理统计总结 篇10

关键词： 大数据； 大统计学；创新；教学模式；

中图分类号： C829. 2

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，由于其理论知识的抽象性和思维方法的独特性常常造成学生理解和接受上的困难！特别是在大数据与大众创新双重背景下，随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大数据中总结出一些经验规律从而为相关的决策提供一些理论依据[4]。因此积极探索概率统计的创新教学模式[2，3]，显得尤为必要！

一、明确教学目标—是教学创新的源泉

高校概率统计学科教学， 对于培养和发展学生的数学素质具有极为特殊的重要作用！在教学中， 我们把教学目标定位在培养和发展学生随机数学素质，体现在重点培养学生四种思维能力：一是随机性思维，即以随机数学解释客观世界的偶然性（随机性）现象的思维。二是公理化思维， 即突出精确性、形式化和符号化。三是模型化思维， 通过建模来刻画事物本质，是该学科应用的基本方式。四是“大统计学”思维，即认识大数据、收集大数据与分析大数据的思维[4]。

二、整合重组教学内容-使创新建立在优化的知识结构上

创新能力的培养， 总是依托一定的知识来承载。知识是创新的源泉，创新是知识的转化与整合。根据创新教育特点， 紧紧围绕培养学生随机性数学素质和创新能力需要， 精选教学内容，坚持整体优化， 着眼发挥知识结构的整体功效， 注重知识之间的相互联系， 选择多方面、多类型的知识，形成创新的知识体系。因此， 可把课程内容整合成三大类知识：一是核心理论知识。主要包括概率论知识、统计学知识、“现代统计分析方法与应用随机过程等理论知识。二是方法性知识。主要指不确定性分析、随机分析、统计推断和大数据技术等方法。三是应用性、前沿性知识。这些知识的学习对培养学生的创新精神和创新能力不无裨益。

三、优化教学过程-体现在创新教学方法上

为了优化教学过程，我们尝试教学方法与手段的多样化， 使讲授、操作和实践相结合， 教学时倡导学生将动手实践、自主探索与合作交流等作为主要学习方式，使学习过程变为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。经过尝试，初步取得了成效。

（一） 注重数学思想和方法的教学-选讲概率统计史料[1]。引导学生认识其发展历史，激发其学习的动力！比如通过选讲概率统计学家泊松、贝努利、高斯、贝叶斯等对概率统计的贡献，培养学生的创新意识和重新发现“概率统计”的能力，增强其学习兴趣和自信心。

（二）采用案例教学法[3]培养学生的创新思维能力。如选用古典概率公式解决“鞋子配对

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金（11461061）和重庆师范大学博士启动基金项目（15XLB013）资助.作者简介：康元宝（1973-），男，甘肃泾川人，讲师，博士，主要从事随机分析和数学教育育研究.

问题”与“概率与密码问题”等，又如运用“统计估计”思想与“假设检验”方法解决“先尝后买产品的促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”；以及用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等。促使学生养成科学创新思维的习惯。

（三）结合实际，培养学生利用概率统计建模能力。从理论的掌握到应用不是一件容易的事情，学生创新能力的培养是一项艰巨的任务。在教学中， 我建议通过成立概率统计学习兴趣小组，培养学生创新能力。每周活动1— 2 次，经过指导他们学习的方法，并使之充分认识概率统计的实用性，进而培养其创新能力。如鼓励学生通过建模来解决一些实际问题。如分析学生学习成绩与性别的关系，考察入学成绩与在校成绩的相关性等；还可拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，如2014 年A 题的城市表层土壤重金属污染分析问题，可用统计分析等方法解决。这样更能够增强学生的应用意识，培养学生的创新能力！

四、转变评价观念——实施科学的考核评价

评价是教学过程中非常重要的环节。但过去常常把“考试”作为衡量学生学习结果的工具， “一考定终身”。因此， 出现了教学过程中“教”和“学”的目的似乎纯粹是为了“考”的奇怪现象！ 这是应试教育的典型特征与悲剧！ 我们在概率统计创新教学中，需要转变评价观念， 坚持“考”为教学服务、为培养创新人才服务， 把考试作为实现教学目标的重要手段， 积极改革教学评价方式， 实施科学的考核评价。彻底改变唯分数论的教学评价体系！实行平时考核与期终考试相结合， 加强平时考核检查力度。最后通过成绩分析和反馈改进教学。如对成绩分布情况进行分析， 看是否符合正态分布，利用方差分析判断学生的学习总体水平和发展趋势。经过对每道题的得分情况进行统计分析， 评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力， 找出薄弱环节， 以便对原教学设计进行调整和改进。再对试题和试卷的信度、效度、难度、区分度等进行全面的分析， 利用最小二乘回归方法检验本次考试的质量， 提出改进措施， 以利于科学的考评！此外，也可通過贯彻如下教学创新模式：注重培养学生自主创新、多向发展和学以致用！

参考文献

[1]. 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J] ，数学教育学报， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

[2]. 张志勇：关于实施创新教育的几个问题[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.

[3]. 赵姝淳. 概率论与数理统计创新教学模式初探[J]， 《高等教育研究学报》， 2001 ， 5 （1） ： 49～52 .

概率论与数理统计教学改革浅析 篇11

一、因材施教, 选取合适教材

教材是知识的载体, 是教师和学生交流的重要工具, 也是学生进行学习和自我学习的重要依据. 因此教材以及教材里内容的选取至关重要, 适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响. 好的教材会起到事半功倍的效果, 会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识. 在选取教材和教学内容时, 注意难易程度, 避免传统教学中只注重理论的讲解, 而忽略了该理论的实际应用. 并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化, 突出教学重点, 对教学内容合理设置, 简单明了, 从而达到良好的教学效果.

二、激发兴趣, 培养能力, 教学方法改革

概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程, 它需要一定的数学基础, 它是高等数学在随机现象中的应用, 这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点, 课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记. 因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务, 突击复习, 死记硬背, 通过考试拿到学分.

1. 循序渐进, 温故知新

在学习概率论与数理统计之前, 学生已经具备了一定的数学知识, 因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想. 比如先来复习集合、函数的相关内容, 让学生从熟悉的知识入手, 自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来. 对于任何一门学科, 了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.

2. 实际案例讲解, 学有所用

案例教学是以实际生活问题为背景, 结合学生的理论知识, 对实际问题进行分析, 抽象出其中所蕴含的数学模型, 进而通过数学方法给出问题的解决方案.

3. 总结规律, 加深记忆

任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式, 它们是对理论的抽象, 只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用. 概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住. 在教学过程中, 常常会发现一些学生一边做题目, 一边翻课本查找公式, 这大大浪费了学生的时间, 而且让学生觉得很难记住这些内容, 从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来, 让学生记住总体的框架, 对有些相关的公式可以通过推导得到, 而不需要死记硬背.

4. 数学建模, 融入课堂教学

概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强, 有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决, 例如, 传染病问题、人口增长问题等等. 数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题, 培养学生的创造力和想象力. 在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库, 让学生分组完成这些问题得出结论, 然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合, 通过与学生共同讨论, 激发学生动手能力, 达到良好的教学效果.

5. 多媒体教学, 激发学生兴趣

传统的教学方式是教师在黑板上写定义、定理、例题、做计算等, 由于课时有限, 板书费时费力, 完全应用板书讲解, 学生会觉得很仓促, 难以理解, 慢慢失去兴趣, 影响教学效果. 而通过多媒体的演示, 把定理结果、各种复杂的图形, 某些特征函数独特的性质, 形象直观的展示给学生, 使学生一目了然、记忆深刻. 为了准确主动的记住教学内容, 可以在学习教材中的理论知识同时, 借助Mathematica、matlab等数学软件通过多媒体设备把书本上的这些定理、公式形象地表述出来, 通过图像来理解这些定理、定义.

三、提升自信心, 考核方式改革