图形的变换课件

图形的变换课件（精选8篇）

图形的变换课件 篇1

清水九年制学校 刘霞

《图形的变换》是北师大版六年级数学上册第三单元的内容。在教学中，我们引导学生分析平移、旋转和轴对称，可以从分析变换的几个要素入手。

平移的要素要有三个：1.基本图形—是什么图形发生了平移？2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远？如上图中基本图形是三角形，方向是向上，平移了两个单位。

旋转的要素要有四个：1.基本图形—是什么图形发生了旋转？2.旋转中心—是绕哪个点旋转的；3.方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针？4.角度：旋转了多大的角度？（一般旋转90度和180度）

轴对称的要素要有二个：1.基本图形——是以什么图形为基本图形进行变换？2.对称轴—以哪条线为对称轴作变换？

无论平移还是旋转运动，我们关注的是其运动过程，也就是说要看这个图形是经过一个什么样的过程变换到另一个位置的。

在教学中要让学生体会到变换中的要素，一是要借助于操作将思考与操作结合起来，如画一画、折一折等；二要借助于方格纸进行操作和学习。方格纸呈现了平行和垂直的网络线，即可以看出变换的方向，又可以看出变换的角度（小学阶段要求旋转的角度为90度）和距离，直观方便，便于学生理解图中的各种关系。

就平移和旋转两个概念的表述来说,学生对平移变换的表述是比较准确而流利的,但对旋转变换,尤其是旋转角度的表述不够准确。在今后的教学中,要有意地对这方面加强训练。

在教学中，发现学生的动手操作能力较强，能根据题目的要求变换出所要的图形，通过巡视，我发现大部分学生都会操作，但是让学生把自己操作的这个过程用语言来描述，似乎困难较大，描述的也不够准确，今后要加强这方面的引导、训练。

图形的变换课件 篇2

九年义务教材人教版数学中涉及三种图形变换, 即平移变换、轴对称变换和旋转变换, 这些内容数学理论知识的内容设计较少, 但应用较多, 体现了课程标准的新理念, 有利于发挥和调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性。下面本人就在这几种图形变换的教学过程中的点滴体会总结如下:

一、注意联系实际

人们生活在现实世界中, 丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量的真实素材。这三种因为种种原因图形变换在实际生活中具有丰富的实际背景, 并且在现实生活中也有着广泛的应用。因此, 在教学中要注意联系实际, 从实际出发引出概念, 并将新知识应用到实际生活中。例如:平移现象在生活中很常见的, 汽车在平直的公路上行驶, 鸟在天空中飞翔等。轴对称现象在日常生活中有自然景观、分子结构、建筑物、艺术品、日常生活用品、窗花等实际例子, 让学生充分感觉到三种图形变换的现象无处不在。

二、现代信息技术工具的应用

信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教学环境和有力的学习工具。利用信息技术工具, 可以很方便地制作图形, 可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还有测量的功能, 这有利于我们在图形的运动和变化过程中去发现其中不变的位置和数量关系, 有利于发现图形的性质, 让学生充分感知;也有利于学生进行对比。这些都使许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来。比如:许多计算机软件都有进行平移变换、轴对称变换、旋转变换的功能。能够很方便地作出三种图形变换后的图形, 并能帮助学生研究它的性质, 探究结论。总之, 在教学过程中应尽可能地使用计算机等信息技术工具, 开展直观形象的教学展示。

三、注重知识间的联系, 有机地进行知识的归纳和梳理

平移、轴对称、旋转都是已知图形经过图形变换得到一个新的图形。它们的共同特点都是不改变图形的形状和大小, 三种变化都是全等变换。三种变换又有各自的特点, 如平移有两要素:平移方向和平移距离;旋转有三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角等。所以, 我们要想把上述有关内容充分展示给学生, 就要通过再学新课程标准, 了解新课程标准“空间与图形”领域中图形的认识, 图形与变换, 图形与坐标, 图形与证明各部分的内容在这些内容中都有涉及。所以, 这些内容看似简单, 若把各个部分内容之间有机地联系整合, 各个部分的内容就会系统条理起来。建议大家在教学过程中把知识、性质、区别与联系列成表格, 让学生一目了然。综合运用新图形变换进行一些适当的图案设计, 从而加强它们之间的联系, 进一步深化学生对图形变换的认识, 培养学生合作交流与创新的意识。

图形的变换 篇3

关键词三角形 转化 函数

中图分类号:G633.6文献标识码:A

例1 如图是重叠的两个直角三角形,将其中的一个沿BC方向平移得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中的阴影部分的面积为 cm2。

分析 方法1将平移问题与相似结合,利用全等和方程思想解题。

解法:因为 △ABC沿BC方向平移得到△DEF

所以 △ABC≌△DEF

所以S△ABC=S△DEF

所以DE=AB=8 ,HE=DE-HD=8-3=5

设EC的长为x

又因为AB∥HE

所以∠A=∠EHC

又因为∠ECH=∠ECH

所以 △ABC∽△HEC

即

解得x=

所以S阴= S△DEF-S△HEC=S△ABC- S△HEC=26

方法2 利用转化的思想得知阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积,体会转化思想带来的简便。

解法:S梯ABEH=

例2 如图,有一种动画程序,屏幕上正方形是黑色区域(含正方形边界),其中,用信号枪沿直线发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的的取值范围为。

分析:平移与函数结合的相关问题,解题的关键是找准临界点A(1,1)、C(2,2)。

把A(1,1) 代入y=-2x+b,解得b=3

把C(2,2)代入y=-2x+b,解得b=6

所以b的取值范围为3≤b≤6

例3 直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的C点,求直线AM的解析式?

分析:轴对称与函数问题的结合,渗透方程的思想,把握折叠问题中全等的关系。

解法:由直线y=-x+8得A(6,0)、B(0,8)

在Rt△ABO中由勾股定理得AB=10

因为△ABM沿AM折叠

所以△ABO≌△AMC

设OM为x,则CM=BM=8-X,OC=AC-OA=10-6=4

在Rt△COM中,由勾股定理得:42+x2=(8-x)2

解得x=3,所以M(0,3)由待定系数法得

直线AM的解析式为y= -+3

例4 已知:点P是正方形内一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△ECB的位置:

设AB的长为a,PB的长为b(b

(图1)(图2)

分析:旋转与几何知识相结合的问题,体会转化思想,并能根据所给的知识进行简单的计算。

PA扫过的图形面积即为图1阴影部分面积,显然图形为不规则图形,利用转化思想阴影部分的面积转化为扇形AGFC的面积不难得到

图形的变换教学反思 篇4

讲完课之后我也对这节课进行了反思，平移和轴对称相对来说学生好理解，但有些学生在描述旋转变换时还是不太熟悉，不能用完整的语句来描述。

在设计三角形旋转时也出现了把平移当旋转的情况，没有想到观察旋转的特征：两条对应线段的夹角就是旋转的角度，来验证所画旋转图形是否是符合条件，特别是遇到更复杂的图形(如四边形等)就更容易画错了，这个问题值得大家共同研讨。

学生对旋转的含义，(旋转的特征和性质理解的都不错，但在画图中进行运用时，却效果不太理想?是对前面的理解不够深入，只停留在肤浅的层面上，还是课上画图的练习量不够?如果是这样，该如何有效解决呢?

图形的变换教学设计 篇5

开发区三中 齐静

一、教学目标

1.知识与技能目标：会利用轴对称变换、中心对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换以及它们的组合来解释和设计一些简单的图案，并能计算某些图形的面积。2.过程与方法目标：通过观察，分析和实验，经历综合应用图形变换的知识解决一些实际生活问题等过程，进一步培养学生的数学分析能力、空间想象能力，从而增强学生的数学悟性及处理问题的数学意识。3.情感与态度目标：通过理论联系实际，用数学眼光看生活等课堂教学活动，激发学生的数学学习兴趣，并通过同伴合作、交流、使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程，提升学生的科学素养及积极与他人合作交流的意识。

二、教学重点与难点

教学重点：轴对称变换、中心对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图像的面积计算等方面的应用。运用多媒体辅助教学，让学生有充分的时间和空间展开讨论、探究，既能突出重点，又能提高效率，保证质量。

教学难点：运用图形变换设计、制作图案，不仅需要熟练掌握各种图形变换的概念和性质，还需要有丰富的想象力和创造性，所以设计、制作图案是本节教学的难点。

三、教学过程：

（一）、创设情境，引入新知

活动一:问题：这件美丽的织品图案中运用了我们学过的哪几种图形变换？请举例说明。

（二）、合作交流，探究新知

1.问题:（1）图中运用哪些图形变换？ 请举例说明。

（2）这幅的图片是用哪几种基本图形巧妙地加以组合的？这些基本图形又是怎样通过变换的？

2.问题:（1）说出它们由哪些基本图形组成？

（2）图中运用了哪些图形变换？请举例说明。3．试一试：请分析奥运五环图案设计 中运用了哪些图形变换？

4．做一做：请利用简单图形的图形变换，设计一幅图案，并与同伴交流，并进行小组展示。

（三）、运用知识，体验成功

1．例题精讲：如图的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，求绿色部分的面积.（1）观察图中可以运用哪些图形变换。（2）能否化不规则图形面积为规则图形面积求？怎样转化？（3）板书求解过程。

2．练一练:如图四边形ABCD中,AC＝30,BD＝20,AC⊥BD于E，BE＝DE，求阴影部分的面积。

3．教师小结：图形变换的思想可以帮助我们有关图形的计算。

四、知识深化，应用提高 1.请同学们欣赏蓝印花布图案

2．蓝印花布的印刷应用了传统的镂空版白 浆防染印花工艺，距今已有1300年历史。

如图是一块印有许多精美图案的设计运用了哪些图形变换。

五、归纳小结、形成结构

请学生谈自己学习了本节课的收获。

在交流中师生可共同整理知识点： 1．图形变换有哪些简单应用？

2．在进行图形变换计算图形面积时，应抓住整体与个体，规则与不规则之间的转化。

六、作业

图形的变换教学设计(初稿) 篇6

宿州市第六小学 王兵

教学内容：北师大版四年级上册第四单元第54-56页。

〖教材分析〗

在学习本单元内容前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，接触了在方格纸上作水平、垂直方向的平移。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形在旋转、平移的过程中，能形成一个较复杂的图形。在教学本单元的内容时，需把握以下几点。

1.在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点

本单元内容的教学，应鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动（教材第54页），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中，可以准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。

本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前可以请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好也通过学生的操作回答，以提高学生的感性认识。

2.在图形的变换中，提倡不同的操作方法

一个图形经过变换后，可以得出新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，然后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生活动中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励与肯定，为学生互相学习与交流提供条件。

3.在欣赏的过程中，鼓励学生设计制作美丽的图案

本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案。学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个学生用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行变换制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以让他们当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。

教学目标

1.通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。

2.通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程。教学重点

能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°

活动过程：

一、活动一：创设情境，解决问题。

(1)创设情境，提出问题。

师（出示幻灯片）：这些图案漂亮吗？你想知道它们是怎么设计出来的吗？

(2)教师演示，学生观察。

师（演示幻灯片）：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过旋转获得的。请你们仔细观察，你发现了什么？

(3)小组交流、巡视反馈。

师：现在请同桌同学就刚才观察到的现象进行交流。（教师走进孩子的中间，与他们进行初步的交流）师：哪一个小组来汇报呢？（教师根据学生的汇报进行整理。）

①图形B可以看着图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到；

②图形C可以看着图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到；

③图形D可以看着图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到；

(4)观察感悟，发现规律。

师：从图形A旋转到图形B，图形B旋转到图形C，图形C旋转到图形D的过程中，你发现了什么？（教师根据学生的回答板书：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度）

（设计意图：在观察、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转获得。在旋转的过程中，这个简单的图形总是围绕一个点按照一定的方向旋转的。）

二、活动二：动手实践，亲身体验。

1、转一转、描一描。

(1)（课件出示教材P55第一题）下面这些三角形是以哪一个顶点为中心进行旋转的。先独立解决。可以剪一个三角形标上各点转一转。（独立尝试，动手操作）

(2)学生操作后小组交流，老师巡视、指导。

(3)请三个学生上台演示，引导学生进行交流。

2、想一想、填一填。

师：（课件出示教材P55 第2题)仔细观察4个图形的位置，完成填空。

学生独立完成并汇报。

3、数学万花筒。

请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去创造，老师作适当的指导。

4、归纳总结。

(1)通过刚才的动手操作，你有哪些体验，把你想法与同学说一说。

(2)班上交流，引发更多的同学进行反思。

（设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，让学生大胆地实践，经历动手设计的过程，能有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。）

三、活动三：拓展练习，延伸应用。

1、P56“试一试”的第2题

练习时，让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转或平移后的图形。

2、P56“试一试”的第3题

练习时，请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

3、开放性练习。

请你在课后自己设计一个美丽的图案，可以应用我们今天学过的方法来进行设计，相信你能成功的！

《图形的变换》教学设计（第二稿）

宿州市第六小学 王兵

教学内容：北师大版四年级上册第四单元第54-56页。

〖教材分析〗

在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形（课件）。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。

四年级学生，形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此，要本着“边操作边感悟”的原则，让学生在经历中体会旋转的三要素（课件），感受图形旋转带来的变换美。具体的处理方式有两种：一是，我用课件设计一个图形旋转的过程，并逐步展示每一步变化的过程（课件）。二是，准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°贴上一张纸，再旋转90°再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案（课件）。在旋转的过程中要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。（强调这一点称为中心点）

1.在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点

本单元内容的教学，应鼓励学生动手操作，并在操作的过程中积极地思考。如“图形的旋转”活动（教材第54页），教材中展示的两幅美丽的图案是由一个简单的图形经过旋转而得到的。教学中，可以准备四张画着同一图案的纸，然后逐张围绕某一点进行旋转，旋转90°后，贴上一张纸，再旋转90°，再贴上一张纸，直至形成一个完整的图案。在旋转的过程中教师要提醒学生观察并思考：图案发生了哪些变化，是绕着哪一点旋转的。

本单元的很多练习都是可以操作的，因此，在课前可以请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中学生就有操作的机会。练习中的一些问题最好也通过学生的操作回答，以提高学生的感性认识。

2.在图形的变换中，提倡不同的操作方法

一个图形经过变换后，可以得出新的图形，但得到同样的新图形，可以有不同的操作方法。因此，可以先让学生想一想，再在方格纸上试一试，然后全班来说一说。在教学过程中，教师要深入到学生活动中去，从中发现学生有特色的操作方法，并给予鼓励与肯定，为学生互相学习与交流提供条件。

3.在欣赏的过程中，鼓励学生设计制作美丽的图案

本单元的数学欣赏内容是任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案。学生在三年级时已经欣赏了正方形旋转的过程，并进行了制作。本单元把这一内容进一步扩展，可以是任意的简单图形。在教学中，先请学生欣赏，然后，每个学生用硬纸剪一个任意的简单图形，接着进行变换制作。对学生制作的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定。对一些设计特别优秀的学生，也可以让他们当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生。教学目标

1．进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。

2．能在方格纸上将简单的图形旋转90。

3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。

4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。.教学重点

1．理解图形旋转变换的含义。

2．探索图形旋转的特征和性质。

教学难点

1、探索图形旋转的特征和性质。

2、能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°并说出旋转过程。

教学工具

多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。活动过程：

一、创设情境，引入新课

(1)创设情境，提出问题。

师（出示课件）：这些图案漂亮吗？你想知道它们是怎么设计出来的吗？

(2)教师演示，学生观察。

师（演示幻灯片）：在生活中，有各种美丽的图案，但其中有很多图案是由简单的图形经过旋转获得的。请你们仔细观察，你发现了什么？

(3)小组交流、巡视反馈。

师：现在请同桌同学就刚才观察到的现象进行交流。（教师走进孩子的中间，与他们进行初步的交流）

师：哪一个小组来汇报呢？（教师根据学生的汇报进行整理。）

①图形B可以看着图形A绕点O顺时针方向旋转90度得到；

②图形C可以看着图形B绕点O顺时针方向旋转90度得到；

③图形D可以看着图形C绕点O顺时针方向旋转90度得到；

(4)观察感悟，发现规律。

师：从图形A旋转到图形B，图形B旋转到图形C，图形C旋转到图形D的过程中，你发现了什么？（教师根据学生的回答板书：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度）

（设计意图：在观察、交流的过程中，初步感悟一个图案是由简单的图形经过旋转获得。在旋转的过程中，这个简单的图形总是围绕一个点按照一定的方向旋转的。平移和旋转变换是两种重要的数学思想。教师为学生提供丰富的图案素材，引导学生观察、分类，发现其中的特点。这种从大视角界入，给学生提供全面的、具有思维含量的认知空间，对学生构建自己的知识结构是很有必要的。）

二、活动二：动手实践，亲身体验。

1、转一转、描一描。

(1)（课件出示教材P55第一题）下面这些三角形是以哪一个顶点为中心进行旋转的。先独立解决。可以剪一个三角形标上各点转一转。（独立尝试，动手操作）

(2)学生操作后小组交流，老师巡视、指导。

(3)请学生上台演示，引导学生进行交流。

图一，按顺时针旋转，图二，按逆时针旋转，图三，先请同学们预测一下旋转的方向，然后课件演示，问和同学想象旋转方向是否一样？

2、想一想、填一填。

师：（课件出示教材P55 第2题)仔细观察4个图形的位置，完成填空。

学生独立完成并汇报。

3、数学万花筒。

请同学们自己剪一个任意的三角形，接着一边旋转，一边把旋转后所得的图形描绘下来，让孩子们自己去创造，老师作适当的指导。

4、归纳总结。

(1)通过刚才的动手操作，你有哪些体验，把你想法与同学说一说。

(2)班上交流，引发更多的同学进行反思。

（设计意图：在学生初步感受图形旋转的一些方法与规律后，让学生大胆地实践，经历动手设计的过程，能有效地发展学生的空间观念和培养学生的创新意识。）

三、活动三：拓展练习，延伸应用。

1、P56“试一试”的第2题 练习时，让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转或平移后的图形。

2、P56“试一试”的第3题（机动）

练习时，请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

3、开放性练习。

请你在课后自己设计一个美丽的图案，可以应用我们今天学过的方法来进行设计，相信你能成功的！

图形的变换课件 篇7

一、让学生通过动手操作感受到图形的变换过程

在平时教学过程中,我们教师通常会感到,图形的变换试题很难,因为学生不理解变换前后图形发生的变化,所以在教学中通常采用讲授的方法, 让学生意会图形之间的关联. 这种方法长期使用下去后,可能学生只能是你讲过的题目会做,你没有讲过的题目学生就不会做了. 因此我们实际教学过程中一定要让学生通过动手操作感受到图形的变化. 例如我在教 《轴对称和轴对称图形》这个章节时,我就会让学生动手进行操作:你能利用一张正方形纸片, 通过折叠后剪出如图所示的图形吗在这时我一定会多留点时间给学生,让学生自己去感悟图形变化的过程、 感受相互之间的关系. 这一部分内容你很精彩的讲45 分钟, 还不如让学生动手做10 分钟. 在这样的一个过程中不但让学生感受到图形之间的关系,还能培养学生的学习兴趣. 所以在教学中这个让学生动手操作的环节是不可或缺的, 不能为了节约时间而让学生匆匆剪完了事. 我在这里通常还会组织班级学生在小组内互相评比,看谁剪得最漂亮,对剪得比较好的同学,我会给予表扬. 同时我还会让学生来谈谈他剪的方法,很明显前面一个图形只要折叠一次就可以剪出来,而后面一个图形可以折叠一次剪出来,也可以折叠两次剪出来, 而两次折叠剪出来更加方便. 通过这一系列的操作,学生虽说没有学过轴对称图形的概念,但已经对轴对称图形有了很深的印象,后面再学习本章的知识点时也就会很轻松. 所以在教学中一定要多让学生动手操作, 增强同学们的图形感悟能力,让学生感受到图形的变换过程.

二、利用现代化教学手段,让几何图形动起来,增强学生的直观感悟图形变换能力

现代化的教学设备已经走进了我们的数学课堂,那么我们一定要利用这些现代化的教学设备, 让几何图形动起来让学生更加直观的看到图形的变化过程. 通过直观的观察学生对图形的变换就会有更加深厚的了解,这样理解起来就会更加轻松. 在这里我推荐几何画板, 初中数学上的许多动图形问题,很多题目就是通过几何画板变换以后,发现其中的新问题, 进而转化成几何试题. 例如我可以利用几何画板中的平移功能,让几何图形进行平移,再连接对应顶点之间的线段,再通过几何画板上的度量功能,量出对应点之间的连线段. 让学生通过直观感受到平移前后两个图形对应点之间的连线段存在着什么关系,从而好让学生理解平移的性质当然几何画板中还有图形的旋转,反射(翻折),动画等功能都可以让学生感受到变换前后的两个图形之间的关系. 在平时备课的时候就能运用这些现代化的教学手段,让数学图形动起来,那么我们在上课时,课堂上学生学习的氛围也会更好. 如果能更好的利用几何画板让图形形成动画, 那么学生在遇到这样的题目时, 就会产生更好的想象出动点的全过程,才能把试题做对. 因此在教学中要多运用多媒体技术,让几何图形动起来,让学生更加直观的感受到图形变化的全过程,以提升学生的动图形问题的想象能力.

三、通过对图形变化的规律探索,提升学生感悟图形变换的思维能力

图形变化的规律问题也是常见的图形变换问题,在许多教学参考书上把这一部分内容作为培养和提升学生图形思维能力的一个重要组成部分,对于这部分内容的教学不能忽视,而要让学生从不同的角度去思考,去解决这些问题. 例如某市的中考试题:如图1是3 × 3 正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案例如图2中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有

A. 4 种B. 5 种C. 6 种D. 7 种

这种图形变换规律的探究, 就要有较强的思维能力,许多学生要先找出3 × 3 正方形方格的对称轴, 再按成轴对称的图形是否在对称轴上进行设计图案. 可是设计出的图案中有没有重合的, 就要有一定的图形变换的思维能力. 因此在教学中一定要让学生学会这些图形的规律探索,让学生感悟图形之间关系的能力得到提升.

中考图形变换问题的典 篇8

考点1 图形平移的概念

例1 如图1，在方格纸中，线段a、b、c、d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）. 图1

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种

解析：由于有a、b、c、d四条线段，并不是任意三条线段都能组成三角形，首先应选出能组成三角形的三条线段，然后再看这三条线段能不能平移到一起组成三角形即可.

由图1所示，根据勾股定理可得：a=■，b=■，c=2■，d=■.由于a+b

如图2所示，通过平移a、b、d其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B.

图2

点评：平移要把握两个重点：移动方向和移动距离.如本题，当固定线段d，将线段a和b移动，与d组成三角形时，无论移动a还是b，都要注意移动的方向和移动的距离，即线段a向下移动2格，再向左移动1格（也可先向左移动1格，再向下移动2格）.线段b向下移动3格，再向左4格.

考点2 图形旋转的概念

例2 在下面的网格图3中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）.

A.（4，1） B. （4，-1）

C. （5，1） D. （5，-1）

图3 图4

解析：如图4，先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标为（0，2），再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点A′，然后写出点A′的坐标为（5，-1）即可.

点评：旋转变换要有三个要素，分别是旋转中心，旋转方向，旋转角.本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，关键在于利用旋转的概念画出点A绕点C顺时针旋转90°后的对应点的A′，常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.

考点3 图形轴对称的概念

例3 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

A. B. C. D.

解析：本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念.A选项是轴对称图形，不是中心对称图形；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形；C选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D选项是轴对称图形，也是中心对称图形.故本题选D.

点评：中心对称图形中旋转的特殊情况，要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.判断一个图形是否是轴对称图形的关键是根据定义来确定，即图形是一种沿某条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合的图形.

考点4 平移特征的应用

例4 如图5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=-■x上，则点B与其对应点B′间的距离为 . 图5

解析：根据平移的性质：对应线段平行（或共线）且相等，可知求B与其对应点B′间的距离，可转化为求A与其对应点A′间的距离，即求出点A′的横坐标即可.由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，所以点A′的纵坐标为6，由于点A′落在直线y=-■x上，则可得-■x=6，解得x=-8，即点A′坐标为（-8，6），所以A与其对应点A′间的距离为8，即求得点B与其对应点B′间的距离为8.

点评：平移变换具有如下性质：（1）平移前后的图形全等.即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.

考点5 旋转性质的应用

例5 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D、E分别是边AB、AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.

（1）如图6，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）

（2）如图7，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；

（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值.（直接写出结果）

图6 图7

解析：（1）如图6，当α=90°时，线段BD1的长等于■=■=2■；线段CE1的长等于■=■=2■.

（2）当α=135°时，由旋转可知∠D1AB= E1AC=135°.利用AB=AC，AD1=AE1，由SAS可证明△D1AB ≌△E1AC，得到BD1=CE1且∠D1BA=∠E1CA.设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP.可得∠CPF=∠FAB=90°即可BD1⊥CE1.从而证明BD1=CE1，且BD1⊥CE1.

（3）如图8，易知当四边形AD1PE1为正方形时，点P到AB所在直线的距离距离最大，此时AD1=PD1=2，PB=2+2■，利用△ABD1∽△PBH，可得.■=■，从而■=■.所以PH=1+■.即当四边形AD1PE1为正方形时，点P到AB所在直线的距离距离的最大值为1+■. 图8

nlc202309021404

点评：旋转变换具有如下性质：（1）旋转前、后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

考点6 轴对称性质的应用

例6 如图9，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着对角线AC对折后得到△AB′C，AB′交轴于D点，则B′点的坐标为 . 图9

解析：要求一点的坐标，首先要分清点所在位置，然后求得这个点到坐标轴的距离即可.由于点B′在第一象限，故求点B′到坐标轴的距离是解答本题的关键，如图10，过B′作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5-x）2，解得：x=2.1，所以AD= 2.9.再OD∥B′E，得△ADO∽△AB′E，所以■=■=■，即■=■=■，B′E=■，AE=■，所以OE=■-2=■.故B′点的坐标为（■，■）. 图10

点评：轴对称具有如下性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；（4）轴对称图形的重心在对称轴上.解答本题，要能够抓住轴对称的有关性质，并要借助方程的思想.对于点在坐标系中对称要把握以下三点：（1）关于x轴对称，横坐标（符号）不变，纵坐标（符号）改变；（2）关于y轴对称，横坐标（符号）改变，纵坐标（符号）不变；（3）关于（坐标）中心对称，横坐标、纵坐标（符号）都改变（改为原坐标的相反数）.

考点7 图形变换的综合运用

例7 如图11，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标. 图11

分析：（1）由于已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），可将A、B的坐标代入y=x2+bx+c即可求待定字母b、c的值，从而求抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

（2）点B绕点A顺时针旋转90°落到点C的位置，可得C（3，1）.若将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式，关键在于明确平移方向（即沿y轴向上移动还是向下移动）和平移距离，故可先找到点C平移前的对应点.由于沿y轴移动，对应点横坐标不变，可把x=3，代入y=x2-3x+2得y=2，知点C对应的坐标为（3，2）.由2>1知，可知原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，从而平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1.

（3）由于原抛物线沿y轴向下平移1个单位得到平移后的抛物线，故可知BB1=DD1=1.可作为△NBB1与△NDD1的底边，N到BB1与N到DD1的距离作为高.而点N相对于直线DD1，既可在左边，又可在右边，故本小题要分两种情况讨论.由于点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02-3x0+1），将y=x2-3x+1配方得y=x-■2-■，所以其对称轴为x=■.

①当0≤x0≤■时，如图12（即点N在直线DD1的右边），由于S■=2S■所以■×1×x0=2×■×1×（■-x0）.所以x0=1，此时x02-3x0+1=-1，N点的坐标为（1，-1）.

图12 图13

②当x0>■时，如图13（即点N在直线DD1的左边），同理可得■×1×x0=2×■×1×（x0-■），所以x0=3，此时x02-3x0+1=1，点的坐标为（3，1）.

③当x<0时，由图可知，N点不存在，∴舍去.

综上，点的坐标为（1，-1）或（3，1）.

点评：本题以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过平移、旋转，动点N在抛物线上的移动构造探究性问题，展示了图形变换与数学试题相结合，将问题从特殊到一般的探究思想蕴含在图形的变化之中.对于第2问也可求抛物线解析式，由于沿y轴平移不改变抛物线的开口方向和对称轴的位置，故可设y=x2-3x+m，代入点C的坐标，即可求m的值，从而求得抛物线的解析式.对于第3问也可不分类，直接由题意■×1×x0=2×■×1×（x0-■）.