几何画板在高中数学教学中的应用

2024-07-20

几何画板在高中数学教学中的应用（精选11篇）

几何画板在高中数学教学中的应用篇1

《几何画板》是观察和探索几何图形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台

《校本课程开发与实施有效性研究》课题组

雷作明

校本课程自编教材

《几何画板》

—观察和探索几何图形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台

《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

《几何画板》最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样学生就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。

请注意：上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。另一方面，利用它的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

《几何画板》的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容。例如几何问题、部分物理、天文问题等。

用《几何画板》开发软件的速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。目录

第一篇《几何画板》基本操作

一、画板工具

二、编辑

三、按钮设置

四、显示/隐藏

五、构造

六、变换

七、度量

八、绘图

第二篇边学边作

示范1.动画制作（线性规划，动点轨迹）示范2.制作太阳、地球、月亮相对运动示范3.指数函数、对数函数、幂函数图象比较示范4.二分法求方程的零点（计算器与几何画板比较）示范5.分段函数图象制作(符号函数利用)示范6.某区间（可动）上二次函数的值域

第三篇深化学习

一、深度迭代

二、圆锥曲线制作

三、旋转生成圆台、圆柱、圆锥四、一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹

五、投掷硬币模拟试验第一篇

《几何画板》基本操作

要想用几何画板来开发一些简单但又实用的课件，就得先认识几何画板的工具及命令。

一、画板工具与菜单 1.工具与菜单：

2.点击【文件】：

其中下设：

【新建文件】新建一个几何画板文件(.gsp)【画板课堂链接】

3【打开】打开一个或多个(.gsp或.gss)文件

若勾选“包括工作过程”，则可保留上次工作过程，并对前面工作步骤进行“撤消”或“重复”(在编辑菜单中有此项目)，对画板进行加工，对于初学者可从别人的工作过程中获益。【保存】保存当前文件(.gsp或.gss)【另存为】换名保存或存为图象文件(.wmf)

在此标签中的“文件名：”后输入所存的文件名。若要将画板当前状态存为图像文件，则只须将“保存为元文件[.wmf]”前勾选，按下确认后再次确认，即存有一幅图元文件，可在word等字处理软件中调用。下面就是调用的：波的干涉的画板图元文件：(由于是矢量图形，所以任意缩放均不会出现变花现象)

【关闭】关闭当前文件(.gsp或.gss)【文档选项】

【打印预览】预览当前文件(.gsp或.gss)的打印效果，也可在此处对打印的情况进行调整。在标签中，显示了要打印图形(左方)及有关属性右上、进一步对打印机的设置(如纸张大小、打印质量等)“尺寸”可选“实际尺寸”(按实际尺寸打印)、充满整页(使图象按纸张大小充满整页打印)、“其它”(按给定比例打印)等，可根据需要，打印出合适的图形来。【打印】按前面的设置打印图形。

【退出】全部退出几何画板。

二、【编辑】

点选编辑栏,弹出如下菜单:

1．撤销与重做操作：

(1)U撤消[Ctrl+R] 复原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。(2)[R重做[ Ctrl+R] 重复前一次操作（将已撤消的操作重复出来）2．.编辑操作：

(1)[X剪切 Ctrl+X]将选中对象剪切到剪贴板(2)[C复制 Ctrl+C]将选中对象复制到剪贴板

(3)[P粘贴图片 Ctrl+V]将剪贴板上的内容粘贴到当前文件上(4)[E清除 Ctrl+Del]清除全部选中对象等。

三、按钮设置

1.M运动：命令点由这一位置运动到另一位置。

操作：①依次选定起点、终点；②启动下拉菜单中[编辑]→[操作类按钮]→[动画]命令；③运动方式设置：如下图，有急速、快速、中速及慢速等四档。

于是在画板中出现按钮2.，当双击该按钮时，动点就会按要求移动。

A动画：动点按照给定的路径(线段、直线、射线、圆等)运动。

操作：①选定一个动点、一条轨迹；②执行[编辑]→[按钮]→[动画]命令，弹出上图所示对话框，进行动画设置；③一切设定完毕，按下“动画”按钮，在画板中出现按钮，双击此按钮，动点就按给定的轨迹运动起来。3.H隐藏/显示：对选定对象设置“隐藏/显示”按钮。

操作：①选择需要隐藏的对象；②执行[编辑]→[按钮]→[隐藏/显示]命令，画板上出现按钮，双击△隐藏按钮，被选择对象隐藏起来，双击▲显示按钮，显示被隐藏对象。4.Q序列：按选定动作序列设置新的动作按钮。

操作：①依次选择几个需要顺序完成的动作；②执行[编辑]→[按钮]→[序列]命令，在画板中出现按钮，双击此按钮，画板就依次执行设定的动作。5.执行按钮：执行选择按钮的动作。6.选择按钮(1)[A选择全部 Ctrl+/]选择活动窗口中的全部内容。(2)[N选择父母 Ctrl+U]选择父母对象。(3)[H选择子女 Ctrl+D]选择子女对象。7．[O插入] 【链接】

【O插入】可插入各种对象：声音、动画、图形、图像、文字、„。设置标签如图：

从插入目标类型看，理论上可在几何画板中插入Windows资源管理器中存在的各种媒体文件，究竟有哪些媒体能在你的计算机中插入，希望通过实践来摸索(声音是可以的)。

四、显示/隐藏

1．[L线类型]定义所选择的线的类型：粗线、细线、虚线等。

2．[C颜色]定义线或面的颜色。面的颜色只有7种(前一列中的7种);面的颜色共有28种。

3．[Y字号/字形?]、[F字体?]

对选定的文字进行字号、字形与字体的定义。

4．[H隐藏(对象)Ctrl+H]、[S显示所有隐藏]

对选定的对象(点、线、文本、图像等)进行隐藏；将所有隐藏对象全显示出来。

5．[B显示符号 Ctrl+k]、[R更改符号(对象)]

显示所选对象的符号；对所选对象的符号进行更改。6．[T轨迹跟踪(对象)Ctrl+T]、[A动画„]

跟踪对象(点、线、内圆、内多边形等)移动的轨迹；定义动画(与前面编辑中动画定义相比，这里只有一次，且无按钮)。7．

设置显示参数。其设置标签如图所示。

五、构造

构造菜单由五部分够成：构造点、构造线、构造圆或圆弧、内部、轨迹等。

1．构造点：(1)[O目标上的点](2)[I交点 Ctrl+I]构造两相交线(直线或弧线)的交点。

操作：①依次选择两条相交的直线或弧线；②执行该命令或按下[Ctrl+I]键。(3)[M中点 Ctrl+M]构造某一线段的中点。

操作：①选定一条或多条线段；②执行该命令或按下[Ctrl+M]键。2．构造线：

(1)[S线段 Ctrl+L]根据选定的点依次构造线段(直线、射线)，具体由“工具”给定。操作：①选定两点或依次选定几点；执行该命令或按下[Ctrl+L]键。

(2)[D垂直线]过直线(或线段)外(或直线上)一点构造该直线(或线段)的垂直线。操作：①选择一个(或多个)点和一条(或多条)直线；②执行该命令。(3)[P平行线]过直线外一点构造该直线的平行线。

操作：①选择一个点(或多个点)和一条(或多条直线)；②执行该命令。(4)[B角平分线]构造一个角的平分线。

操作：①依次选定三点A、B、C代表∠ABC；②执行该命令，便作出∠ABC的平分线。3．构造弧线：

(1)[T以圆心和一点划圆]以选定的第一点为圆心，过选定的第二点画一圆。(2)[R以圆心和半径划圆]以选定的点为圆心、选定的线段为半径画圆。

(3)[E圆上的弧]根据选定的三点，构造圆上的弧(有一点为圆心，另有一点不一定在圆弧上)(4)[A构造过三点的圆弧(三点均在圆弧上)4．构造轨迹：根据条件，构造点的轨迹(以后在讲)。

5．构造内部：→(三种方式)

根据选定的对象构造内圆(选择对象是圆时)、内多边形(按依次选定的点)、扇形内(按选定的圆弧)、弧弦内6．构造轨迹：按约束条件构造轨迹。

六、变换

(按选定的圆弧)

1．变换方式：(1)执行[变换]→[平移„]后出现定义标签：

可选择“根据标识的距离”平移、根据“直角坐标向量”平移、根据“极坐标向量”平移、根据“标识的向量”平移等多种定义，不同的定义方式，移动的用处不同。(2)执行[变换]→[R旋转„]后，出现如下对话框：

这里，可给定要旋转的角度或选择“根据标识的角度”事先设定进行旋转。(3)执行[变换]→[D缩放„]，出现下图对话框：

这里，你可自己给定缩放的比例，或选择“根据标识的比例”(事先设定)进行缩放。(4)执行[变换]→[F反射]命令，将选择对象按标识的镜面进行反射。

2．标识：(1)

在进行旋转、缩放等操作时，需标识中心。选择一个点，执行[变换]→[C标识中心* Ctrl+F]或用鼠标双击该点，即标识此点为中心，即可进行旋转、缩放等变换。(2)

在进行反射时，需标识镜面。选择一条直线或线段，执行[变换]→[M标识镜面 Ctrl+G]或用鼠标双击该直线或线段，即标识此直线或线段为镜面，此后可进行反射变换。(3)标识从起点到终点的向量。顺次选择两个点，执行[变换]→[V标识向量]，即标识一个从起点到终点的向量，在进行平移变换时，可选择“按标识的向量”进行，则平移的距离大小、方向均与该向量一致。

12(4)标识一个距离。选定一个已测算的长度，执行[变换]→[I标识距离]，即按已测算的长度标识一个距离，在进行平移时，可选择按“标识的距离”平移，其平移的方式就是在X轴或Y轴上按次距离平移一段。(5)标识一个角度。依次选定三个点(如A、B、C)，执行[变换]→[A标识角度]，则标识一个角度∠ABC，在进行旋转变换时，可选择“按标识的角度进行旋转。(6)标识一个比例。依次选定两条线段(如k、j)，执行[变换]→[O标识比例”k/j”]，则标识一个以线段k和线段j的长度之比的比例，在执行缩放变换时，可选择“按标识的比例”进行缩放。

七、度量测算：

1．：测算两点间、一点和另一条线之间的距离。先选定两点或一个点和另一条线段(直线)，执行[测算]→[D距离]，画板中显示被测算的距离。2．测算线段的长度、线段所在直线或选定的直线的斜率。选定一条线段，执行[测算]→[L长度]，即测出所选线段的长度并显示于画板中；执行[测算]→[S斜率]，即测出所选线段或直线的斜率。

3．测算一个圆的半径、圆周、和面积。选定一个圆，执行[测算]→[R半径]([F圆周]、[A面积])，即测出所选定的圆的半径(圆周、面积)。

4．测算内多边形的面积、周长。选定一个内多边形，执行[测算]→[A面积]([P周长])，即测出内多边形的面积(周长)。5．测定所选角的角度。依次选定三点(A、B、C)，执行命令[测算]→[N角度]，所测角度(∠ABC)便显示于画板中。

6．测定所选弧的弧度或弧长。选定一段圆弧，执行命令[测算]→[G弧度]([H弧长])，所测弧度或弧长显示于画板中。7．中。依次选定两条线段(l1、l2)，执行命令[测算]→[O比例]，则比例l1/l2算出并显示于画板8．画板中。9．程式。10．测算点的坐标。选定一个或多个点，执行命令[测算]→[I坐标]，则测算出各点的坐标并显示于测算圆、直线的方程。选定一个圆或直线，执行[测算]→[Q方程式]，则测算出该圆或直线的方

执行命令[测算]→[C计算„ Ctrl+=]，出现如下对话框：

分离坐标：将一个点的坐标分离为单独的横坐标和纵坐标。根据需要编写一个简单的计算公式或由系统内部提供的函数进行数值计算。

11．将测算出来的一组数固定成表格。

例如：设计一反映折射定律的小课件：

拖动“入射光线”上端的点，可改变入射角，折射角发生相应改变，这时，我们将入射角、折射角、入射角与折射角的比值，入射角的正弦值、折射角的正弦值、入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值固定成表格，通过对比就可得相应的结论。

八、绘图

1．2．3．4．5．

显示或隐藏坐标轴。显示或隐藏格栅。

点的移动只能按照格栅进行而不能连续移动。

选择是按直角坐标还是极坐标方式显示格栅。

按给定坐标画点，可设定所画点的属性是定点还是自由点。设置如下。

6．设定坐标的形式：

直角坐标还是极坐标。

7．给定直线或圆的方程式的形式。第二篇

边学边作

线性规划：

动点轨迹：

太阳、地球、月亮相对运动：指数函数、对数函数、幂函数图象比较：

二分法求方程的零点：

分段函数图象制作：某区间（可动）上二次函数的值域：第三篇

深化学习

【深度迭代】

【操作步骤】先选中圆上起始点，再选中参数n-1,按住shift不放，【变换】出现【深度迭代】(否则只出现【迭代】)，对话框中出现“？”，点圆上第二个点，点击对话框中【迭代】（可连接第一与第二两个点得线段, 选中圆上起始点，再选中参数n-1,按住shift不放进行迭代得正多边形）。点击参数n，【操作类按钮】，【动画】，范围改成3到18（太大不明显），连续改为【离散】，动画参数n，迭代成功。选择起始点，【操作类按钮】，【动画】，可使圆旋转起来。（注：n-1可变为n+1）

【圆锥曲线制作】

制作定长线段绕轴旋转中点的轨迹是圆：

按椭圆定义制作椭圆：

画双曲线：

画抛物线：

【旋转生成圆台、圆柱、圆锥】【一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹】

几何画板在高中数学教学中的应用篇2

1. 几何画板概述

几何画板的工具箱中提供了“选择箭头工具”、“点工具”、“圆规工具”、“直尺工具”、“文本工具”和“自定义画图工具”几种工具。几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形,而通常绘制几何图形的工具是用直尺和圆规,它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化作图思想因为“三大作图不能问题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣,并在数学历史上影响重大,源远流长。从某种意义上讲,几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中的公理化思想是一脉相承的。

2. 几何教学存在的问题

2.1 几何画板条件下学生角色的定位问题

目前我国关于几何画板环境下教师角色的研究较多,而对学生角色的研究相对较少。面向未来的人才必须学会生存、学会学习和创造。随着几何画板的迅速发展,数学教学软件的操作逐步走向“傻瓜化”。就数学课来说,它所解决的问题越来越复杂,操作却越来越简单。所以,我们的几何画板教育决不能停留在技术层面,而更多的应该培养高中生利用信息工具获取信息、分析信息、加工信息、表达信息和创造信息的能力。几何画板教育可以通过专门的几何画板课来进行。但有限的课时无法保证几何画板教育目标的实现。所以,几何画板教育更多的应该是融入数学课教学之中进行。

2.2 学生体验时间不够

由于高中学习安排时间紧,在数学几何教学中实验上机时间比较少,一般是通过几何老师在上课时进行演示,学生操作的相对时间少,因此学生对几何画板掌握的熟练程度也低。

2.3 学生后期软件学习不系统

当前教材的习题,大都是封闭式的,这类习题条件完备,结论确定,形式严格,基本上是为使学生巩固知识,引起认知结构同化而设计的,容易使学生在学习过程中以死记替代主动参与。为改变这种状况,可采用编拟一些开放题的方法,使数学教学更多地体现探究性。由于学生家庭经济情况各不相同,不能保证每个学生家里都有电脑来安装几何画板这款软件,因此学生在课余对学校所学习到的几何画板操作在数学中的应用知识不能进行复习和反复训练,对几何画板在学习的应用有一定的影响。

3. 几何画板在高中数学几何教学中的应用

3.1 用图形创设情境

建构主义认为,学习应该在与现实情境相类似的情境中进行,这正应了那句古老的格言:人是环境之子。在实际情境下进行学习,可以使学习者利用自己原有的认知结构中的有关经验,去同化和索引当前要学习的新知识,从而获得对新知识的创造性的理解。几何画板可以帮助我们创造一个良好的数学环境。

例1:两条直线被第三条直线所截而成的角,即“三线八角”。

这个几何问题可以利用几何画板设计一个简单的课件,通过课件中设计的数学情境可形象地提示“三线八角”的规律,在这种背景下让学生去感知,去同化,通过探索,很自然地将“三线八角”的概念融入到教学中。

3.2 让动态图形说话

高中数学几何学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动,目的是要建构数学知识及其过程的表征,而不是对数学知识的直接翻版。这就要求我们在教学中,不能脱离学生的经验体系,只重结果而偏废过程。要让几何画板中的动态图形深刻地印在学生的脑海中。如二次函数的应用,是教材的重点,也是难点,如何突破这一难点呢?通过实例利用几何画板制作图形和图像的动画,就可以让学生观察图像的变化过程,找出规律,发现定理。同时,可借助于几何画板强大的测算功能观察图形边长、面积的变化,从而使二次函数的应用及性质一目了然。

3.3 提供数学实验室

要优化数学教学,培养创造能力,必须把学生从传统的教学模式中解放出来,提高学生的学习自主性、主动性和积极性。数学教学是学生创造性活动的过程,仅靠教师传授,远不能使学生获得真正的数学知识。如果针对课本内容设计一些开放性的教学内容,为学生的创造性学习提供必要的素材,就能使学生在对问题的独立思考、积极思索中达到对数学知识的灵活应用。在教学中,要给学生留有足够的思维空间。如引导学生思考:求函数f(x)=x2-2(a-1)+2(a∈R)在[0,1]内的最大值和最小值。先让学生思考,通过配方后发现对称轴含有参数,也就是说对称轴的位置可变,因此相应区间的最大值与最小值就可能有所不同,所以有必要分类讨论(让学生理解分类讨论的必要性)。那么接下来该如何分类呢?这时,教师可以演示课件,并引导学生思考以什么为分类标准。学生通过观察函数的对称轴在不同范围时,闭区间[0,1]内的最值会随之而变化,从而由学生自己总结出应该以对称轴的取值为分类标准。

《几何画板》在高中教学中的应用篇3

【关键词】几何画板高中教学信息技术

新课标认为：“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合......教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的空间，教师可以在这方面进行积极的、有意义的探索。......现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深远影响。在教学中应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。......提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。从而改变学生的学习方式和教师的教学模式。

与传统教育模式比较，新课改更重视学生全面而有个性地发展。这就要求老师转变教育思想观念，转变传统的教育教学方式，创造性地开发数学教学资源，为学生提供丰富多彩的教学环境，让学生能发挥主体性和积极性，使学生在老师引导下，自己探索数学规律、推论数学结论、体验数学结论的探究过程。

新课程改革之后，高中的数学教学须借助现代科学技术辅助工具，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。

那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？根据平时教学过程中应用《几何画板》的实践，结合本人的思考，对《几何画板》在高中数学教学中的几个辅助功能作一点肤浅的交流：

一、作图演示功能

很难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。作为一线高中数学教师，我深深的体会到形象思维差的同学，在学习立体几何时的困难。他根本就想象不出图像的样子，如何解题？

而《几何画板》绘制各种立体图形非常直觀，可以解决学生从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前。为培养学生的空间想象能力开辟了一条捷径。

二、数学作图功能

数学作图功能即再现图象的发生发展过程。从作图的侧重点来看，纯粹作图主要侧重最后作出的图形结果，而数学作图更加侧重作图中的数学设计过程。可以说，一个没有较好数学素养的人，是用不好几何画板的。从这个意义上讲，在运用几何画板进行数学作图的过程本身也是一个数学知识应用、探究和学习的过程。

案例：在讲抛物线的定义时，我们通常是先用《几何画板》根据提示画出图象。然而在画图时就涉及到要确定定点F，不过F的定直线L，以及通过H作L的垂线，再作HF的中垂线，两者交与点M。然后让H在L上动，跟踪M的轨迹。

那么在这个作图的过程中就展示了抛物线形成的条件，而观察就可得到抛物线的定义的关键。

三、模拟演示功能。

传统的静态作图无法模拟数学中的动态变化，很多时候仅凭想象往往会

面临高度的抽象和可想而不可及的尴尬，甚至会出现由于想象的不严密而导致的错误。《几何画板》在动态中保持几何关系相对不变的特点以及能将较简单的作图和通过定义、构造、运动和变换的功能能帮助我们模拟一些数学变化，进一步研究变化过程中的数学现象。

对于该题又是一个考查空间想象能力的题目。对很多学生来说都是有一定难度的。按照传统教法，教师对于讲解这样的题目也是有些无从下手的。但如何用《几何画板》就可以让它动起来，从而使抽象的问题直观化。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

【参考文献】

[1] 郑强，邱忠华.走进高中数学教学现场[M].首都师范大学，2008.1ISBN978-7-81119-181-3.

[2] 蒋玉军.几何画板从入门到精通[M].中山大学出版社，2012年5月.

几何画板在数学教学中的应用篇4

1《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386计算机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学； 2《几何画板》操作简单，功能强大。要想学会《几何画板》并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；二几何画板在数学教学中的应用 1绘制精确的几何图形

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。

例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的地位。在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件，利用它的拖拉测算等功能，以任意地拖动ABC三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

． 2研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。

如果在教学中能充分地利用几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。

例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数的图像和性质，理解和的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示，我们可以动态地调整的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整和的大小，以了解它们的作用。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。

3探寻点的轨迹点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。4讨论方程或不等式的解（集）方程”“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。

三在数学教学中的作用“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：

有利于设置良好的教学情境由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。2有利于体现数形结合的思想华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。

3有利于培养学生的创新意识创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。

超级画板在初中几何教学中的应用篇5

[摘要] 超级画板辅助教学主要体现在优越的图形工具中，可用其代替部分传统教具，而它的动画功能可以让静止的图形动起来，体现直观的效果，也易于去验证猜想和探究，帮助学生直接理解动态过程，使学生养成以动态的观点思考静态图形的学习方法.[关键词] 超级画板；课堂教学；平面几何；直观；动态

前言

在知识爆炸的今天，信息技术的飞速发展广泛而深刻地影响着社会每一个领域的发展.在教育中，信息技术辅助教学也变得尤为重要.超级画板是一款优秀的数学教学软件，相比传统的数学教学，它具有诸多优势，如智能画笔作图、动态测量、图形变化等功能，能有效辅助教师进行课堂教学.在传统的平面几何教学中，常常是用粉笔借助直尺、圆规、量角器等教学测量工具在黑板上作图.我国现在提倡用信息技术辅助教学，以提高教学效率，而超级画板就能有效、方便地进行平面作图.（一）基本特色

超级画板画图最基本的就是用鼠标以点带线画图，点与点间默认以直线段连接，这能使教师轻松完成普通的多边形作图.而对于特殊图形，超级画板提供了一系列具有特殊性质的图形，如正多边形、等腰梯形、已知原点和半径的圆等，避免了特殊图形传统作图的诸多不便.如用笔画等腰梯形得用直尺辅助三角板进行平移，要先画出两条平行线，再用刻度尺准确地截取出两条线段作为等腰梯形的上下底，但是超级画板作图只需简单的两步：任取三点，依次选中这三点并点击“等腰梯形”，便可完成标准等腰梯形的作图.此外，传统作图在画含有特定角的多边形时需要量角器的辅助才能实现，而在画板中只需通过线绕点旋转的功能就能轻松完成.（二）图形易于“修改”

传统的作图大部分是画于黑板和纸上，这两种载体都有一个共同的弊端：不易于修改，特别是绘制较为复杂的图形和辅助线时，有诸多不便.超级画板除了可以删除不必要的点和线之外，还能隐藏一些暂时无用的点和线，待需要时再显示.这样的切换在教师的合理运用下可以一步步引导学生思考和探究，避免教师用传统方法改动图形时浪费时间导致学生思路中断的问题.超级画板可以在不改变图形结构的条件下利用放大和缩小的功能对原图形进行调节，避免因图形大小不适而需重新作图的问题.此外，它还能通过对线段进行不同层次的加粗和着色、对角进行标注等来突出题目条件，便于学生思考.（三）代替部分传统教具

教具是教师辅助教学的用具，教师根据需要使用教具，能够激发学生的学习兴趣，突出教学重难点，发展学生创新思维力，有效提高教学质量和效率.但是传统的数学教具常是由纸等材料直接制作的，这类教具不利于保存，通常为一次性用品.这种教具制作过程有时很复杂，且浪费精力和资源，超级画板能通过动画的制作模拟教具来代替部分传统教具.如图形关于对称轴的翻折过程，如图1所示；中心对称图形的旋转过程，如图2所示.超级画板除了能代替此类教具，还能代替其他教具，如数学绘图板，它比传统的绘图板便于携带，作图更精准，功能更强大，如图3所示.（四）易于探究、猜想

含变量的问题一般都比较抽象，学生难以想象出由自变量变化而引发的应变量的变化.虽然教师能画出变化过程中关键部分的图形，但不能展示出它的整个过程.超级画板中的变量尺能帮助教师展示出由自变量变化引起的图形变化过程，这样的全程展示可以让学生发现与所求问题最符合的情况，进而得出合理的猜想，从而解决问题.此外，超级画板能制作关于变量的探究模型，如变量尺和半径圆相结合，作出两个由变量尺控制半径的圆，组成圆与圆之间关系的探究模型，如图4～6所示.说明

（一）直观教学手段

直观教学手段是指根据教学需要对图形进行艺术加工，主要形式有：（1）用不同颜色、不同方式对图形进行标注涂色；（2）图形的隐藏和显示；（3）图形的动画效果.这些手段用传统的粉笔和黑板是不容易实现的，如果是借用超级画板，就大大降低了对图形进行加工的难度.下面借助以下案例介绍超级画板在直观教学中的应用.（二）具体实例

1.三角形的内角和验证

三角形内角和的验证主要是运用割补法使其三个内角拼成一个平角，如图7～10所示.上述几种情形展示的均是针对一个三角形的内角和问题，利用超级画板可以进行多种多样的说明，只是思考的角度和方式不同，都有自身的限制条件，在限制条件成立的情况下，可以根据数学软件直观地解决问题.2.其他四边形的性质

对于平行四边形的一系列性质，如对边平行且相等，我们可以对平行四边形的边进行着色，把对边设置为相同颜色，如图11所示；对角线互相平分，把边所在的三角形填充为不同的颜色，把面积相等的三角形进行填充，如图12所示.这两种方法明显比用黑板和粉笔的效率高且表示得清晰.3.解题案例

例1 如图13，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BC=DE.这是三角形全等问题，但是需求证的两条边所在的三角形不是独立存在的，要求?C的两个三角形有交叉部分.想快速完成证明，首先要将两个三角形抽象出来，我们通过不同颜色的填充将所要求证的三角形直观地表示出来，如图14，逐步寻找三角形全等的条件，然后利用已知条件，得到边角边（SAS）证明问题.例2 如图15，B，C，D在同一直线上，△ABC，△ECD为等边三角形，连接AD，EB交于点H.（1）求证：AD=EB ；（2）求∠AHB的度数.两个等边三角形构成了一个其他平面图形，在此基础上构建了两个三角形全等，为了直观明确到两个三角形全等，利用不同颜色来填充，将需要证明的图形区别出来，如图16，从而利用已知条件解决问题.例3 如图17，已知，正方形CEFG的边长为4，四边形ABCD为正方形，且点B，C，E在一条直线上，连接AG，GE，AE，求三角形AGE的面积.本题是考查三角形面积，倘若知道三角形的底和高，就很容易求解三角形的面积，但是此题三角形的高是没有直接给出的，所以借用超级画板的辅助，将问题图形在超级画板上演示，如图18，找到了要求解的三角形面积等于大正方形的一半，见图19.例4 如图20，求证多边形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.方法一：观察图知，多边形5个内角的和刚好和三角形内角和相等，为180°，根据三角形外角的性质（三角形的任意一外角等于与它不相邻的两个内角之和），将多边形其中的四个内角之和转换为三角形的两个外角之和，如图

21、图22，①在△AEI中，∠A+∠E=∠DIA，②在△BCJ中，∠B+∠C=∠DJB，如图23，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠DJB+∠DIA=180°.方法二：如图24，作辅助线，连接CD，在△ECD中，∠E+∠ECD+∠EDC=180°，如图25，又对顶角相等，所以∠HCD+∠HDC=∠HBA+∠HAB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ECD+∠EDC+∠E=180°.4.图形的动态动画效果

（1）勾股定理的验证

如图26，以Rt△AFC的直角边和斜边为边长的三个正方形，因为正方形是特殊的平行四边形，因而可以将正方形的面积转换为平行四边形来计算，如图

27、图28三个正方形可以视为同底等高的平行四边形，如图29，将大正方形朝原点方向平移，最后两个平行四边形的面积就视为大正方形的面积.（2）正方体展开图

如图30是一个正方体，如图

31、图32用具体的动画展示，帮助学习者完成展开图形的理解.立体图形的三视图是一个学习的难点，借用超级画板辅助立体图形的展开，能帮助学生更好地理解三视图.（三）超级画板的使用策略

几何画板在教学中的应用案例分析篇6

碧鸡中学

晏仲鹤

几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。下面是我在教学《圆内接四边形的性质》时使用几何画板的案例：

【教学片段】 1.概念学习

四个顶点都在圆上的的四边形叫圆内接四边形。2.探讨性质

(1)打开几何画板，任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。

(2)度量可测量的所有值(圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积，这些值的度量几何画板软件可以自动完成)，并观察这些值之间的关系(大小、和差、倍分)。

(3)改变圆的半径大小，这些量有无变化?由(2)观察得出的某些关系有无变化?(4)移动四边形的顶点，这些量有无变化?由(2)观察得出的某些关系有无变化? ⑹用文字语言表述刚才实验得出来的结论。4.性质的证明及巩固练习

猜想结论：圆内接四边形的对角互补。证明猜想： ……

【案例分析】

这一教学片段的某些细节还需要进一步改进完善，但如实反映了目前数学课堂教学时使用多媒体的一些情况，本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时，通过使用几何画板，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。计算机所特有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想。

几何画板在高中数学教学中的应用篇7

一、几何画板在高中数学教学中的应用现状

(一)几何画板的相关概述

几何画板是一种基于几何图形的构建而研发出来的一款数学学习软件.它的操作十分简单,只需要利用几何关系构建出相应的数学模型,然后将设计理念编辑到软件中,就能将一些比较抽象的图形展现出来.与多媒体教学相比,它能够通过对数学中点、线、面等一些基本元素的转化以及相关计算公式的换算,来呈现出所需要的图形.

(二)影响几何画板在高中数学中应用的不利因素

1.传统教育理念的影响

由于受到传统教育理念的影响,在开展教学活动时,仍然有一部分教师采用机械式的教学方式,即让学生对几何计算中的相关公式死记硬背,然后通过大量的习题练习,让学生形成固定的思维方式.这种教学方式并不能从根本上提高学生的学习能力,反而会在一定程度上制约学生的发展,打击学生学习数学的热情.

2.教师专业素质水平有限

虽然说几何画板不需要教师编译程序,但是仍然需要教师将自己的设计思路编辑到软件中,这也就对教师的专业素质水平提出了更高的要求.对于那些操作不熟练的教师,他们需要花费更多的精力在这一教学方法的应用上,所以他们会更愿意选择其他方法来开展教学活动,从而使几何画板在数学教学中的有效应用受到影响.

二、几何画板在高中数学教学中应用的必要性

随着新课改的深入实施,学生的主体地位在教学活动中越来越得到重视.将几何画板应用到高中数学教学中,几何图形在教学中得到准确的展现,揭示几何规律,数学问题得到再现,极大地降低了几何教学的难度,丰富了课堂教学内容,调动学生积极性和创造性,使学生直观地认识抽象难懂的几何图形,有效提高高中数学教学的有效性.比如,教师可以引导那些学习能力强的学生,让他们根据所学知识进行设计,然后由教师进行指导,将他们设计好的思路编辑到几何画板中.通过几何画板软件设计成果的展示,能够更好地让学生感受到学习数学的乐趣,从而以更大的热情投入学习中.

三、几何画板在高中数学教学中的应用分析

(一)几何画板在立体几何中的应用

立体几何是高中数学中比较重要的一类知识,它主要是基于学生对平面图形的学习基础,来展开对空间图形相关性质的探讨.总的来说,在学习立体几何时,需要学生有较强的抽象思维能力,要求学生在掌握相关公式定理的同时能够灵活地对空间图形进行转换.由于大多数学生对平面几何知识掌握得都比较牢固,突然间转入立体几何的学习中来,就难免会出现概念混淆、用错公式等问题.如果教师在进行立体几何教学时,仍然采用平面几何的教学方式,不可避免地就会增大立体几何的教学难度,使教学效率受到影响.

将几何画板应用到立体几何教学中,能够让那些难以想象的空间图形,形象地展示出来,让学生在学习过程中清楚地了解到各个图形的基本结构,逐渐形成空间感,为立体几何教学有效性的提高提供保障.比如,在呈现两个垂直平面时,课本上都是先用成一定夹角的图形表示,然后用语言进行描述,让学生进行空间想象,而几何画板,则能够根据输入的设计思路呈现出相应的立体图形,使学生更容易理解.

(二)几何画板在平面解析几何中的应用

将几何画板应用到平面解析几何的教学中来,不仅能够根据几何关系将坐标系上的图形形象地展现出来,而且能够根据轨迹方程将图形变化方向动态地呈现出来.而传统的教学方式,则是通过已知条件求出轨迹方程,然后再根据所求得的方程对图形上的动点进行解析.二者相比,几何画板在解析几何中的应用更加灵活,更利于学生在学习上的举一反三,能够有效地提高数学教学质量.

(三)几何画板在高中代数教学中的应用

“函数”的概念和思维方法渗透在高中数学课堂教学各个部分,函数常常以函数式和图像这两种表达方式,去探究一些函数的单调性,去讨论一些方程或不等式的解的情况,去比较指数函数和对数函数图像之间的关系等.为了更加直观地展现函数中数量关系变化,解决一些数形结合的问题,应用几何画板可以更加快捷直观地显示数量或数形之间的关系,从而解决了传统教学中教师手工绘图的不准确、速度慢的弊端,大大地激发学生学习的兴趣,提高了课堂教学的有效性.

几何画板在高中数学教学中的应用篇8

【关键词】几何画板；立体几何；高中代数；课堂效率

一、前言

高中数学中，有许多知识是较抽象的，学生比较难以理解。而几何画板是一款优秀的专业学科教学平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它能够将抽象的数学知识变得形象化，直观化，学生容易接受。几何画板可以调动学生学习的主动性，激发学生学习数学的兴趣，可以由静到动，揭示几何精髓，把“数学实验”引入数学，可以改变课堂教学模式，提高教学效率，培养学生的创新精神。因此，几何画板已经逐渐被接受，在高中数学教学中开始发挥重要的作用。本文从几何画板的特点出发，分析了几何画板在高中数学教学中的应用，并分别讲解了在高中代数和立体几何中的应用。

二、几何画板的特点

几何画板的特点主要体现在以下几个方面：操作相对简单，具有很强的互动性；可以实现动态演示；空间自由，形式多样。

第一：操作相对简单，具有很强的互动性

几何画板与一般的软件（例如PowerPoint、flash等）相比，操作较简单，便于高中老师接受，学生也容易掌握，通过几堂课的学习，学生就会轻松掌握。学生可以自己动手操作，来进行数学知识的分析，这样可以增强老师和学生的互动性。

第二：可以实现动态演示

几何画板既可以绘制几何图形，还能体现各种变化规律和各种动态关系。比如：在演示空间几何体展开图时，可以通过旋转，让学生从各个角度直观的了解，加深学生的印象。

第三：空间自由，形式多样

老师可以在几何画板可上准备大量的课前资料，还可以在课堂上进行各种变换和演示，非常简单，自如的进行演示。另外，还可以添加各种多媒体问题，比如声音，动画等等，形式多样。

三、几何画板在高中数学教学中的应用

1.几何画板在高中代数中的应用

几何画板在高中代数中的应用非常广泛，现以函数为例进行讲解。在高中数学中，研究函数的重要性质，往往都采用数形结合的方式。而以往我们都是徒手作图，这样既繁琐又不规范，而采用几何画板却可以快速准确的画图，提高课堂效率。

比如在讲解函数y=ax(a>0,a≠1)的图像和性质一课中，我们可以通过几何画板，对该函数进行列表，描点，绘图，通过该过程可以清晰的得到图像，加强对函数性质的掌握。由此可见，几何画板对高中代数教学具有很大帮助。

又如在学习函数y=Asin(wx+φ)时，我们利用几何画板进行学习，可以通过拖动控制按钮A、w、φ，可以非常直观的观察到图像的变化以及结果，加深了解了A、w、φ对函数y=Asin(wx+φ)的影响。

另外，能便于比较多个函数之间的图像关系也是几何画板在高中代数中的一个重要应用。在绘制图像y=x，y=x2以及y=x3中，我们用手工绘制，非常费时，并且手工绘制不够准确，不好进行比较。而我们利用几何画板，可以快速的进行图形的绘制，并且图像非常准确，便于他们之间的比较，这样不但能缩短课时，还能加深学生的理解。

2.“几何画板”在高中立体几何中的应用

在立体几何的教学中，利用“几何画板”可通过拖运一些点使平面中的三维空间图形旋转，运动，这样可以从不同的角度展示图像的各个元素之间的位置关系和度量关系，让学生能够将抽象的知识和直观认识结合起来，有助于学生理解和掌握三维空间图像，培养学生的立体感。在以后的学习中就能够更好的解决立体几何中遇到的问题。

例如在学习正方体的绘制中，通过使用几何画板可以对平面中所作的正方体进行旋转和翻转，这样通过运动过程，让学生直观的看到面及面的视觉图形，这样更能帮助学生把自己的所见运用到平面中去，正确的在平面中作出正方体的三维空间图形。

又如在教授分割三棱柱来求三棱锥的体积一课中，在三棱柱中利用几何画板作出三棱柱割面的各种不同颜色，通过拖运被分割出来的三棱锥，以此把抽象的分割过程直观的展现出来，最后再利用祖暅原理求得三棱锥的体积，这一过程，避免了由于学生的空间想象能力的缺乏而不能理解，另外又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

四、总结

通过以上实际例子，可以充分说明，几何画板作为一种新的教学工具，不但可以提高教学效率，还能激发学生学习兴趣，在高中数学教学中开始发挥越来越大的作用。在以后的教学中，几何画板必将得到更加广泛的关注和使用。

【参考文献】

[1]芮炳辉.几何画板在高中数学教学中的应用例谈[J]. 中国教育技术装备,2011,(19)

[2]李琼.简谈《几何画板》在高中数学教学中的应用[J]. 山西师范大学学报(自然科学版),2011,(S1)

[3]张海强,顾艳.几何画板的运用应追求简易、变易和不易——读《用几何画板进行数学探究》有感[J].中学数学月刊, 2011,(06)

（作者单位：浙江省东阳市南马高级中学）

几何画板在高中数学教学中的应用篇9

澄迈思源实验学校罗海文

前言：随着新课改的实施和“减负增效”工作的深入开展，课堂教学的单一化、程式化势必成为学生智力开发、学生创新精神和实践能力培养的绊脚石。教学手段及教学方法的改革势在必行，积极有效地采用先进的手段和技术, 必然会推动课堂教学结构、教学思想以及教学理论体系的改革与发展。数学这门课程，作为自然科学的基础学科，学生学得好与坏，将直接影响学生素质的提高，因此作为数学教师必须在思想观念、教学方式、教学手段等方面都要发生深刻的变革，多媒体计算机在数学教学中的应用,其教学手段的直观性，内容的丰富性，特别是在许多无法用实物教学的课程中起着无可替代的作用。它能极大的激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛；便于多方位地提高学习效果；在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难；便于增加课堂的容量，提高课堂效率。

摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。

关键字：几何画板数形结合数学思想方法数学规律兴趣

面向新标准新教材的课件设计与制作首当其冲是课件设计理念的转变，几何画板具有很强大的动态教学演示功能，是我们数学教师制作课件的首选工具，它不仅是一个教学工具，更是一个学生用来学习数学（特别是几何）的有用的学习工具。应用几何画板可以把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来，它可以让我们在课堂上让学生充分活动起来，课堂气氛活跃起来，使学生真正成为学习的主人，让我们教师真正成为教学的引导者。下面结合我在数学教学中的一些实践，就数学软件中的几何画板在初中数学教学实践中的几个方面的应用谈谈我的一些体会和看法。

一、实现数形结合

华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

例如，我们在讲述二次函数的应用时，就涉及到利用二次函数的图象解一元二次方程的解，从而实现函数与方程这两种数学模式之间的互相转换。二次函数yx2x1的图象与x轴交点的横坐标x1,x2就是一元二次方程x2x10的两个根。在其探究活动中，本人采用如下教学设计进行探究：

问题1：x2x10的解可以看做抛物线yx2x1和直线y=0交点的横坐标，如果方程变形成x2x1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？

教师演示：利用几何画板快速作出二次函数yx2和一次函数yx1的图象，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标，让学生深深感受到几何画板的方便、快捷。问题2：如果方程变形成x2x1，那么方程的又可以看成哪两个函数图象的交点的横坐标？

教师演示：利用几何画板快速作出抛物线yx2x和直线y=1的图象，找出它们的两个交点A、B，再利用菜单栏中的度量工具，计算出两点的横坐标。

教学实践表明：利用几何画板画二次函数图象求一元二次方程的解，真正意义上实现了函数和方程两种模式之间的转换，传统教学是不能做到这一点的。因为在以往的教学中，虽然画出了有关函数的图象及交点，但对于求交点的横坐标，它的本质还是在利用求根公式解一元二次方程。

二、揭示几何规律

作为教材的课本一般都是直截了当的给出了发现的结果。圆周角的定理也不例外，隐去了数学家们曲折的探索、分析、归纳、猜想等发现过程。作为教师、如何通过自己的教学设计，再现这一过程，引导学生参与知识的探讨与发现活动，培养学生正确、科学的思维方式，运用基本的数学思想方法研究问题。因为具体的数学知识随着时间的推移可能会遗忘，而这些数学思想方法学生将会终身受益，本人引导学生自己发现圆周角定理的教学设计如下：

引导1:在圆心角的学习中，我们知道一条弧确定一个圆心角，即“一弧对一角”，对于圆周角，一条弧所对的圆周角有多少个呢？

教师演示：演示弧AB 所对的圆周角有多少个，先同时选定边AC和BC,在显示菜单中设为“追踪对象”，拖动顶点C在弧ACB上运动，瞬间即形成了无数个圆周角，给学生以强烈的视觉冲击，这是传统教学手段所不能达到的效果。同时可看到，不论C 运动到什么位置，始终构成AB所对的一个圆周角。

引导2:上面的演示说明了一条弧所对的圆周角有无数个，由于它们顶点的变化，这些角的形状与位置也随着变化，它们的大小是怎样的关系呢？

教师演示：在几何画板中依次选定A、C、B，在度量菜单中选择“角度”，然后拖动点C，可以发现∠ACB的角度始终没有变化。通过以上演示观察，启发学生得出猜想：同弧所对的圆周角相等。

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，是推动人们去寻求知识、探索真理的一种精神力量。尤其在数学课堂教学中，激发学生的学习兴趣，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，更为重要。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。在数学几何教学中，运用几何画板辅助教学，可以为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，引发学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。使学生积极配合课堂教学，主动参与教学过程，从而提高学习效率。

“几何画板”在数学中的使用篇10

摘要：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，当底数a>1时，它们有无交点呢?当底数0在高中阶段的教学过程中，对函数图像的画法要求并不是很高，多数函数图像都只要求能作出简图就可以了，特别是求超越方程解的个数的时候，常转化为求函数图像交点的个数问题，只需画出其大致图像就可以解决。正因如此，我们就往往忽略了画出的函数图像要与实际大体相符，如果相差太远，不但使我们得不到正确的结果，甚至会产生一些错误的认识，就像前面提出的问题一样，如果我们认为底数a>1时，它们的图像无交点，底数0。

关键词：巧解;函数图像;交点个数;几何画板

一、问题的出现

一天，一位学生问我：“指数函数y=ax(0)

二、探索之旅

1.寻找函数y=(1/16)x与y=log1/16x的图像的交点

为了弄清楚这两个函数的图像究竟有多少个交点，我拿了一张A3纸，认真地去画这两个函数的图像，但相交部分太靠近了，怎么才能使画出的图像与实际图像相符呢?虽尽了最大努力画好后，也完全看不出还有其他交点的.情况，只好作罢。

后来在无意中发现，《几何画板》这个数学软件，有强大的函数作图能力，于是就想，是不是可以用它把两个函数的图像画出来，不就清楚了吗?赶紧打开《几何画板》，不一会便画出了两个函数的图像。然而没想到的是，它们的图像画出来也仍然如此，在中间一部分已基本重合在一起，究竟有多少个交点，完全看不清楚，又试图把图象放大一些，也无计于事。开始还以为是受分辨率影响，但后来已调到最佳状态，也不能清楚地显示出交点情况来。

是不是就没有办法呢?不甘示弱的我沉闷了半晌，又想出了一个怪招，即把两个函数进行作差，构造成一个新的函数，即y=(1/16)x-log1/16x，画出它的图像。因为两个函数图像的交点个数就是这个新函数的根的个数，即新函数与x轴的交点个数，但图像与x轴相交的那一部分，依然不能看清，再一次以失败告终。

我又仔细地对图像进行了观察，心想这个新图像应是有一部分在x轴上方，一部分在x轴的下方，才能说明它与x轴有交点，如果再把图像的上下拉长，不就清楚了吗?于是又在函数前加了一个系数10，即利用《几何画板》画出了函数y=10[(1/16)x-log1/16x]的图像，终于清楚了一点，再把系数换成100，即又画出了函数y=100[(1/16)x-log1/16x]的图像，则完全清楚了，脸上终于露出了笑容。它的图像如右图所示，尽管它的差值被放大了100倍，但它的两个突起部分都仅有约1毫米高。

2.探索函数y=ax与y=logax(0 有了上面肯定的结论，我们便可以探寻这两类函数交点的个数变化情况，首先，将函数y=ax-logax中底数a逐渐增大，就会看到图像与x轴两边的交点逐渐向中间靠拢，直到a值约为0.065987时，即使图像振幅放大到10万倍，都不能看出是三个交点了，因此，此时的a值应是三个交点重合在一起的条件。如果将底数a值继续增大但要小于1时，则只有一个交点的特征就越来越明显，至此再无其他的交点。

如果将底数a值逐渐缩小，则图像与x轴两边的交点逐渐向两边分开，左边一个逐渐靠近坐标原点，另一个靠近点(1，0)，其差值也增大，是三个交点的特征越来越明显。

再来观察一下数值0.065987，它与(1/e)e (e为自然对数的底数，e≈2.71828…)的值非常接近，而当a取(1/e)e时，函数式变为y=e-ex+(1/e)lnx，此时函数与x轴的交点刚好为(1/e，0)，即方程(1/e)ex=-(1/e)lnx的解为1/e，所以这时两函数只有一个交点，这个交点为(1/e，1/e)，正好在直线y=x上。

由此，可以得出函数y=ax与y=logax(0 3.探索函数y=ax与y=logax(a>1)的图像的交点个数变化情况

当这两个函数的底数都大于1时，是否它们的图像就无交点呢?再次利用《几何画板》画出函数y=2x-log2x它们的图像，发现它与x轴并无交点，先把底数a的值缩小，如y=√2x-log√2x，它的图像与x轴就出现了两个交点，因此这两个函数的图像就应有两个交点了，当再次缩小时，这两个交点则更加明显，然后就增大底数，当底数a的值约为1.44467时，函数出现了一个交点，而这个值与e1/e很接近，而当a=e1/e时，函数解析式化为y=ex/e-elnx，此函数与x轴的交点为(e，0)，即两个函数图像的交点为(e，e)，也恰好在直线y=x上，若再增大，则最多只有两个交点。

由以上分析知，对于函数y=ax与y=logax(a>1)而言，当底数a∈(1，e1/e)时，它们的图像有两个交点;而当底数a=e1/e时，它们的图像只有一个交点，当底数a∈(e1/e，+∞)时，它们的图像无交点。

事实上，当底数a=1时，它们就是两条直线y=1和x=1，也只有一个交点。

三、寻宝归来

通过不懈地努力，终于把这两个函数的图像交点情况弄清楚，由以上各种情况综合，即可详细得出函数y=ax与y=logax图像的交点个数条件，如下表：

四、收获感言

经过这一次认真地去探索一个看似简单的问题，使我感受到了解决一个科学问题的艰辛与快乐，其实生活中的许多事情也如此，看似简单与平凡，只要你能认真地去思考和勇敢地去面对，任何问题都有解决的办法，即使失败，也应坚信真理的存在，只有坚持不懈的努力，才能让你的灵感一次次地出现，只有付出更多的劳动，才能收获成功的喜悦。

参考文献：

[1]彭学军，高晓玲.“几何画板”在数学教学中的应用研究[J].四川教育学院学报.S1期

[2]姚淑华，李孝诚.几何画板在中学数学教学中应用模式的探讨[J].电脑知识与技术.30期

几何画板在高中数学教学中的应用篇11

几何画板能够使复杂抽象数学理论形象化、直观化，逐渐被更多的教育者和学习者接受，并受到人们重视。本文从几何画板的特点出发，阐述在高中数学教学中，几何画板的应用，及在应用过程中凸显的一些问题。以期促进高中数学教学改革的科学、合理实施。

一、几何画板特点显著

1.操作简单，互动性强。一般的软件如PowerPoint、Flash等，虽然在高中数学教学中也有所应用，但因为其不是针对数学建模而设计的，不具备一些专门的功能，且操作相对复杂，教师使用起来很不方便，也无法教授学生使用。而几何画板则是一种非常适用于数学教学的多媒体工具，平移、反射、旋转、长度、面积等,都有相对应的菜单和功能按钮，让人一目了然，教师操作起来十分方便，而且只要利用几节课的时间即可让学生也熟练操作，学生可以自己动手来分析数值和图形的变化，探索数学中的奥秘，并能够轻松实现师生互动，共同学习。

2.动态演示，便于理解。几何画板不仅能准确地绘制几何图形，还能很好地体现函数中的变化规律和几何中的动态关系。在表示三角函数时，可以让学生看到所有可能的情况，从而发现规律，在演示空间几何体展开图时，能让学生全方位的观察，而不用绞尽脑汁的去想象和分析，便于学生理解和掌握知识，避免学生因无法想象而遗漏知识点。

3.空间自由、形式多样。同传统教学中所应用的黑板、幻灯片等相比，几何画板操作、显示空间大，可操控性和及时性都很强，教师可以提前准备充分的教学材料，扩大了课堂教学知识的容量，满足学生的学习需求；还可以在课堂上自由地进行变换和演示，省时省力，且直观、准确。几何画板还有插入文字、图形、图像、声音、动画等广泛应用与计算机操作的各种媒体文件。一方面方便教师对课件进行一定的修饰，使课堂教学更加美观、活泼，增强对学生的吸引力，另一方面，结合不同的课程内容，选择不同的讲解方式，丰富了师生的传递方式，可以达到更好的教学效果，同时开阔了学生的视野，对学生创造力、想象力的培养也将起到一定的作用。

二、几何画板在高中数学教学中的应用

1.讲解抽象的数学知识。几何画板特别适用几何图形和函数图像的教学，因为这两部分内容的概念、知识抽象性很强，但其同样是反映现实世界中事物的关系与变化规律的。一些抽象的知识教师仍无法进行有效的引导，需要学生艰难地在大脑中构筑模型，即耽误了时间，又会在学生心中产生畏难情绪。几何画板恰恰能解决这一难题，在几何画板中，可以准确地进行构图，而且能实现对图形进行一系列图形运动，这些图形运动将有效引导学生理解和掌握一些数学概念和定律、定理，帮助他们建立用运动的观点来解决数学问题的思维方式。

2.营造主观学习的客观环境。在当今的知识经济时代，学生在学校所学的知识是极其有限的，真正是学生受益一生的起是思维方式和学习方法。在教学过程中，只把几何画板当做教学工具是远远不够的，还应该把它变成学生自主学习的平台。几何画板可以为学生营造主动、互动的教学环境，让学生对数学命题进行猜想，并在几何画板中自己动手绘制函数图像、几何图形等，进行实验并得出结论。这同时也是学生理解知识点的过程。让学生通过使用几何画板来思考数学问题，找到解决问题的方法，并获得答案，这对提高学生自主学习能力、逻辑思维能力及问题的解决能力都将起到非常重要的作用。

同时几何画板也是一个研究辅助工具，教师可以让学生与同伴对同一问题提出不同猜想，并进行进行讨论，讨论过程中，依靠几何画板对各数学元素进行灵活的控制操作，进行演示，从而发现规律，归纳猜想，得出结论，并通过进一步的交流来进行分析证明，从而验证结论，这对学生学习能力的培养、思维方式的引导和学生素质的提高都将起到一定的作用。

几何画板与网络相结合来开展师生互动和探索性学习，是几何画板的一种更加深入的应用方式。随着互联网技术的普及，教学也逐渐融入了网络元素，这也为高中数学教育带来了生机与活力，例如可以利用几何画板与互联网开办名师网络班、搭建课外学习平台等等。

三、几何画板在高中数学教学应用中存在的问题

1.过分注重形式，为使用而使用。一些教师因为个人的教学习惯，几何画板通常被当做公开课的必要工具，而并未应用于数学教学中；还有一些教师为了“充分”利用几何画板，不论是否有必要，将各种媒体统统填充到自己的课件中，造成教学过程混乱、无重点，一些用处不大的资料甚至会喧宾夺主，掩盖了本身的教学内容，导致教学失败。

2.学生依然是被动接受知识。几何画板在很多教师眼里，依然只是授课时的一个演示工具，而并非师生交流，学生主动学习的介质，教师不教授学生几何画板的使用方法，学生只认为那是老师手中的一种高科技手段。

3.操作水平依然有待提高。几何画板虽然简单易学，但很多教师在一开始使用时虽然能够熟练制作出各种图形、图像，却因为几何画板带来的种种便捷，而无法把握住教学的节奏，没有了板书时间，意味着学生们的思考时间也缩短了，经常会出现展示过快，学生思维跟不上的情况。