直线与平面垂直的判定的教学反思

直线与平面垂直的判定的教学反思（通用13篇）

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇1

焉耆一中数学组李新华

本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。本节课所要达到的知识目标是：（1）掌握线面垂直的定义;（2）掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。

本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。设问：（1）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（3）如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。好些学生说:“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。为了使他们的结论更具有说服力，我又举了生活中的实例，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇2

下面我想谈谈我在必修2立体几何部分关于垂直的教学及辅导中,指导学生操作的几个触手可及的几何直观对学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及面面垂直所起的作用.

首先谈谈人教A版必修2第二章2.3.1直线和平面垂直的判定这一节内容的教学. 教参上关于这节所设定的教学重点是:直观感知,操作确认,概括出直线和平面垂直的定义及判定定理. 课本上关于直观感知和操作确认方面设计了两个实例,一是通过旗杆和它的影子的例子来概括定义,二是通过折纸来探究判定定理. 我觉得这两个实例, 学生不容易操作,理解起来比较困难. 于是,我自己设计了几个便于学生操作和理解的几何直观,简单易行,说出来和大家共享.

一、关于直线和平面垂直的定义的理解

建议学生每人拿出一个三角板(或一把格尺,只要带一个直角的尺子即可),把其中一个直角边贴在桌面上,另一个直角边竖直立在桌面上,感受到直线(即竖直的直角边)与平面(桌面所在的平面 ) 垂直 , 且平面内有一条与之垂直的直线(即桌面上的直角边 ). 将该贴在桌面的直角边绕竖直的直线旋转一周,就知道竖直的直线和桌面上所有过垂足的直线垂直. 桌面上其他位置的任何一条直线一定会与过垂足的某一条直线平行,于是,直线就与桌面上任一直线都垂直了. 经过这样的操作确认,学生们就真切地感受到如果直线和平面垂直,则该直线就和平面上任一直线都垂直,没有一条例外. 因此,可以这么定义:如果一条直线与平面内的任一直线垂直,则这条直线和这个平面垂直. 通过这样的直观感知和操作确认,学生对线面垂直的定义的理解就会较为深刻了.

二、对直线与平面垂直的判定定理的探究

如果用定义判定直线与平面垂直, 需要判定直线与平面内任一直线垂直,麻烦,使用起来很困难,于是,我们就希望被判定的直线的条数越少越好. 探究:1.如果直线与平面内的一条直线垂直,能判定这条直线和这个平面垂直吗? 学生容易回答说,不能. 要求举反例说明的时候,学生就容易举平面内的一条直线. 进而引导学生思考,如果直线和平面相交,但不垂直,平面内能找到与这条直线垂直的一条直线吗? 如果学生抽象地去想,那么他们得出正确的结论很困难. 这时,指导学生用带直角的尺去操作一下. 有的同学能找到, 按如下操作方式:其一直角边贴在桌面上当直线,另一直角边与桌面相交但不垂直,这样学生就理解了:在平面内能找到平面的斜线的垂线. 再让每名同学动手操作一下体会体会. 平面内存在平面的斜线的垂线,这是学生对垂直概念理解的一个难点. 通过这种操作,能加深学生的理解和认识. 2.如果直线与平面内的两条直线垂直,能判定这条直线和这个平面垂直吗? 如果是两条平行线,不行. 由探究1知,有一条,通过平行,就会有两条,进而有无穷多条. 这样,也理解了定义中不能把“任一条”换为“无穷多条”,因为有一条,通过平行,就会有无穷多条. 如果是两条相交直线, 行. 设计这样一个操作:请同学们随意拿一本书,从某页翻开,立在桌面上. 由于每页都是矩形, 书脊所在的直线垂直于桌面上的两条相交直线,书脊所在的直线就和桌面垂直. 学生能直观感知书脊所在的直线与桌面上的两条相交直线垂直, 就与桌面垂直. 如何理解呢? 如果把打开的两页书在桌面上绕书脊旋转一周,就会导出和任一条直线垂直了, 从而用定义可以解释了. 关于此定理的严格证明,课本不要求,以后可以用空间向量来证.

在辅导答疑时,学生对有些问题想不明白的时候,我也时常设计一些触手可及的几何直观帮助他们来理解相关的问题. 比如学生问了这样一个问题: 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是 ().

A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不一定

此题抽象地思考不容易得到解答,我设计了这样一个几何直观:在教室内很容易找到三个互相垂直的墙面,其中一个墙面是窗户所在的平面,一个是地面,一个是黑板所在的平面. 取地面和黑板所在的平面形成一个二面角1, 打开窗户,窗户和它所在的墙面形成一个二面角2,这样两个二面角符合题目条件:一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,二面角1的大小是90°,二面角2的大小随着窗户的开合,大小是不同的,可能互补,可能相等,也可能既不互补也不相等,因此选D.这个几何直观把窗户所在的平面换成门所在的平面也可以. 通过这个几何直观, 学生理解起来就容易多了.

几何直观是立体几何最本质的优势, 在教学和辅导中,教师要有意识地引导学生从他们的生活经验出发,把几何图形与所学内容联系起来,使他们充分利用触手可及的几何直观,有效地发展他们的空间观念,从而形成应用意识,加深对所学内容的理解. 学生手中的笔和尺,教室中的墙面、地面、桌面等都可以作为立体几何的几何直观.

摘要：立体几何的教学中,我们往往会忽视几何直观,而强调其他方面.几何直观是立体几何最本质的优势,我们要重视对学生进行几何直观的应用意识的培养.本文是针对直线与平面垂直、平面与平面垂直的几何直观方面的教学研究.

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇3

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是△ABC的高，沿AD将△ABC折起，求证：AD⊥平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.

直线与平面垂直的判定教案 篇4

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节

一、教学目标 1.知识与技能目标

(1).掌握直线与平面垂直的定义

(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直

(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力

2.过程与方法目标

(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性

(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加

3.情感态度价值观目标

(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣

二、重点难点

1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理 2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解

三、课时安排

本课共安排一课时

四、教学用具

多媒体、三角形纸片、三角板或直尺

五、教学过程设计 1.创设情境

问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。

问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？ 寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。

2.提炼定义

问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)

设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。

通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。

3.探究新知

创设情境

猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线 m，n，把桌面抽象为平面件是什么？

(如图3)，那么你认为保证直线与平面

垂直的条

对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。

问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证

吗？，（如图4）你认为直线还垂直于平面设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出 “为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。

4.练习提高

如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。

（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）

设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。

5.小结回授

（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇5

一、复习引入部分

陈老师最开始上课利用多媒体投影出生活当中的实际例子，比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等，这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，在数学问题情景中，新的需要和学生原有的.数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在以后的教学中，要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，陈老师要求学生会用三种语言(文字、图形、符号)来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，也一直在强调判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立，这一点非常好。

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇6

教案设计（1.2.3直线与平面垂直的判定）

②观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。

③提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？

（2）观察归纳—形成概念

①学生画图：将旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

②提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）

③动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直。

④归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。

（3）辨析讨论—深化概念

判断正误：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。（学生利用铁丝和三角板进行演示，讨论交流。）

这一环节是本节课的基础。线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展。如何使学生从“线面垂直的直观感知”中抽象出“直线与平面内所有直线垂直”是本环节的关键，因此，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后，通过辨析讨论加深学生对概念的理解。这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有助于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观能力。

2、直线与平面垂直的判定定理的探究

这个探究活动是本节课的关键所在，分三步进行：

（1）分析实例—猜想定理

问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？

问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？

问题③由上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

学生提出猜想:

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（2）动手实验—确认定理

折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

问题④折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题⑤由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件—折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。

（3）质疑反思—深化定理

问题⑥如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？由于两条平行直线也确定一个平面，这个问题是学生会问到的。可以引导学生通过操作模型（三角板）来确认，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！

在本环节中，借助学生最熟悉的长方体模型和生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。

由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而，安排学生动手实验，讨论交流、为便于学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，还增设了动态演示模拟试验，让学生更加清楚地看到“平面化”的过程。学生在已有数学知识的基础上，加之以公理的支撑，便可以确认定理。

教学中，让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力。与此同时，鼓励学生大胆尝试，不怕失败，教训有时比经验更深刻，使学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，为今后自主学习打下基础。

3、直线与平面垂直的判定定理的初步应用

考虑到学生处于初学阶段，补充利用练习（1）和练习（2）做铺垫。学生先尝试去做并板演，师生共同评析，帮助学生明确运用定理时的具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理。练习（3）使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。根据学生的实际情况，本题可机动处理。

4、布置作业—自主探究

直线与平面垂直说课稿 篇7

1.1 教材内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》苏教版必修2中1232《直线与平面垂直》内容，属于新授概念原理课.

图1

如图1，这是直线与平面垂直在本章中的位置.直线与平面垂直是在学生掌握了直线在平面内，直线与平面平行之后紧接着研究的一种位置关系.线面垂直与线线平行、面面平行联系密切，线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，这就为我们本节课的研究勾勒出了一条主线.直线与平面垂直又是立体几何中最重要的一种位置关系，向下可以得到线线垂直，向上可以得到面面垂直，且后面空间的角和距离等都涉及到线面垂直，从而就显得尤为重要.

本节课的学习不仅起着承上启下的作用，还是学生体验由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法与应用的过程.因此，学习这部分知识有着非常重要的意义.

1.2 学生学情分析

1.21 学生已有认知基础

学生已经学习了直线与直线垂直、直线与平面平行的相关认识.学生已有通过直观感知、操作确认的方法研究直线与平面平行的直接经验，对空间概念、原理的建立有一定的基础.学生初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

1.22 达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，初步具备类比、猜想、抽象概括、空间想象能力.

1.23 教学重难点及突破策略

依据教材内容解析和学生学情分析，我确定本节课的教学重点难点及突破策略如下：

教学重点 直线与平面垂直定义的生成过程，判定定理的发现过程，以及性质定理的证明过程.

教学难点 直线与平面垂直的定义和判定的生成过程，性质定理的证明方法的发现过程.

突破策略 教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段;组织学生汇报交流，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思;让学生经历直观感知、猜想、抽象概括、适当证明或说明的过程.

1.3 教学目标设置

基于教材、学情分析，充分关注学生的发展，在此基础确立了本节课的教学目标如下：

（1）通过对现实生活中的实例、模型的观察、类比、抽象、概括出直线与平面垂直的定义，发现、推测、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理及证明方法.

（2）感悟特殊到一般、化归等数学思想;了解反证法，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑推理能力和空间想象能力.

（3）体会数学的严谨、自然、简洁之美，体验数学探究与发现的乐趣，培养质疑、思辨、发现问题的意识和自主探究、思考的习惯和能力.

2 教法学法

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式.通过教师引导，激发学生自主探究，动手操作，体验感悟，总结提炼.引领学生达到定性研究线面垂直的目标与方法，经历研究线面垂直的定义、判定定理和性质定理的过程，并在研究的过程中逐渐完善研究手段，提高研究能力.学生的自主探究，具体表现为：

（1）建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，观察猜想，抽象概括，并用自然语言、图形语言、符号语言表示.

（2）探究直线与平面垂直的判定定理与性质定理时，学生通过实验探究、观察探究、操作确认的方式猜想归纳并表述.

（3）性质证明时，学生自主探究证法，相互交流提升，最终解决问题.

3 教学过程

为了达成教学目标，具体教学可以分为以下五个过程：

建构定义→形成判定→产生性质→课堂小结→布置作业

图2

下面对每一过程中要解决的问题和主要做法以及步骤作出说明.

3.1 建构定义

根据学生已有的知识基础，建构定义部分，我设计了以下8个问题：

问题1 直线和平面有哪几种位置关系？

问题2 研究了直线和平面平行哪些内容？

设计意图 以问题串的形式复习线面关系，勾勒出本节课的研究线路.

问题3 直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？

活动31：你能利用手中的工具，摆出一些直线与平面相交的情形吗？

活动32：大家摆出了这么多种“相交”，你想先从哪一种情形开始研究呢？把它摆出来.

活动33：那你能给“这种情形”（教师比划”直线与平面垂直”的形象）起个名字吗？

追问331：为什么命名为“垂直”呢？

设计意图 先让学生动手操作——发现线面垂直是相交最特殊的情形;紧接着让学生自主命名——使学生体验成功快乐;进而追问为什么命名为“垂直”？——学生联想“直线与直线垂直”，用已知的概念来表示未知概念，为定义建构埋下伏笔.

问题4 为什么先研究线面垂直？

设计意图 让学生认识到研究新问题的途径为：由特殊到一般，由简单到复杂.

问题5 为什么要研究线面垂直？

设计意图 通过让学生举出生活中的实例和几何体中的实例，感受到线面垂直普遍存在，有研究的必要性.

问题6 你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

设计意图 培养学生模仿类比能力，根据直线与平面平行的研究内容，确立直线与平面垂直的研究目标.

问题7 圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么关系？

问题71：圆锥的底面是如何形成的？

问题72：圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？

问题73：圆锥的轴与底面不过圆心O的直线m是什么位置关系？为什么？

问题8 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？

活动81：分别用文字语言、图形语言和符号语言表示定义.

活动82：“任意”等价于“所有”吗？等价于“无数”吗？

活动83：如图3，圆锥的母线PC与底面垂直吗？为什么？

图3

例1 求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

设计意图 通过几何画板动态展示圆锥的定义，让学生观察思考，探究发现，由于前面问题串的铺垫，问题8就水到渠成地解决了.活动81培养了学生总结概括、语言转换能力.活动82，83旨在通过词语辨析、反例辨析，固化对定义的认识.例1是概念的应用，它的证明既可以使用定义，也可以使用判定定理，但教材中把例1的位置放在定义建构以后，而非在判定定理形成之后.从而没有必要在教学时将位置后置，人为的将问题的证明复杂化.

3.2 形成判定

探究活动 请同学们动手操作并思考系列问题：

（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？

（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？

（3）观察下列的实例，给你什么启发？（PPT上展出两幅图.图1为立在跑道上的跨栏架，图2为一个长方体）

设计意图 此环节，先问学生“根据定义如何判断旗杆所在直线是否与地面所在平面垂直？”由实际操作的困难，认识到研究判定定理的必要性.关于判定定理的产生途径，设计时准备了四种探究方式：

（1）观察生活中的实例，提炼结果;

（2）设计操作过程，让学生自己动手;

（3）自然分类：垂直于平面内一条直线行吗？两条平行直线呢？两条相交直线呢？

（4）数学本质的探究，由无限到有限的思想.

这四种方式对学生能力的要求各不相同，（1）是“直观性教学”，目标指向明显，思维难度较小，（4）对学生的逻辑思维能力、抽象概括能力有较高的要求.赛课时由于对学情的不了解，最后在课堂上选择采用了操作与观察相结合的方式，这样的设计也满足了不同层次的学生的能力需求，体现了分层教学.

3.3 产生性质

探究活动 （1）教师与某学生都站立在教室里，把站立的俩人抽象成两条直线，都与地面所在的平面垂直，两人所在直线的位置关系是什么？你能发现什么结论吗？

（2）用数学语言描述这个发现，并用图形语言和符号语言表示出来.

（3）尝试从理论上给予证明呢？

让学生明确任务后，在练习纸上尝试证明，随后教师用展台展出学生的证明方法.接着让学生交流点评，教师总结.

设计意图 设计发现性质定理的时候，有两条思路：其一，将性质定理与例1进行对比，通过命题变换;另一种是通过感知，让学生发现性质.由于本节课内容较多，课堂上选了第二种方式.性质定理的证明是本节课的难点，而非重点.采用学生先行尝试，再展示交流，调动了学生的学习主动性，提高合作交流的意识和能力.通过展示学生中的错误，让学生学会反思，从错误中学习，充分暴露学生思维过程中的闪光点.（学生的错误主要在于平面内构造的直线与直线a，b不在同一平面内，而又错误地用了平面中的结论.）在这里，直接证明的难点成为间接证明的思维起点，从而顺利地将学生的思维从直接证明的思路顺利引向间接证明的方向.

3.4 课堂小结

为了进一步培养学生的概括和表达能力，系统掌握所学的知识，引导学生从三个层次进行总结：学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

3.5 布置作业

通过作业对学生的学习情况进行反馈，对教师的教学进行有效矫正，布置如下作业：

（1）阅读课本第33页性质定理的证明，思考与本节课堂上给出的证明有什么共性？

（2）画出本节课的知识图，罗列证明线面垂直有哪些方法？

（3）课本第34页练习题1，3.

4 教后思考

4.1 对教材的认识

对照不同版本的教材，“直线与平面垂直”这一节内容出现的顺序是有差异的.人教版和北师大版教材，均将其置于“空间平行关系”之后.而苏教版教材，“直线与平面垂直”是紧随“直线与平面平行”，并与“直线与平面斜交”三者隶属于“直线与平面的位置关系”一节.苏教版教材编写意图在于：其一，研究空间位置关系的方法不外乎定性研究和定量研究两种，“线面平行（垂直）”均为定性研究，而“线面斜交”则为定量研究.其二，研究一个新的数学问题，一般遵循从特殊到一般的规律，故而先研究“线面垂直”.其三，“线面平行”的研究思路为“线面垂直”指明了方向，提供了研究方法.从定义到判定定理再到性质定理的研究顺序学生了然于胸.其四，空间问题平面化，将未知转化为已知的思想，前面的学习中已经有了铺垫.因此，课堂上要能将编者意图巧妙地体现，并渗透数学思想.

4.2 一点感悟

本节课的成功之处在于通过设置有效的问题串让学生体验探究问题的过程，使得学生的主体地位得到确立，让学生体验成功的快乐.此外，不单纯为完成教学任务而忽视学生的课堂反馈，也是学生主体地位的体现.在课堂时间较紧、评优课又要求课堂流程完整的情况下，能充分暴露学生的思维过程.（如：学生使用反证法进行性质定理的证明时，自然地由假设不平行，想到两直线相交或异面的情况.教师顺着学生的思路加以引导，而不是生拉硬拽地把学生的思路拉到课本上.但证法的本质是相通的，同样可以达成教学目标.）本节课同时还注重师生间交流和学生思维发展，利用展台对比学生的书写，互相评价，规范书写，效果较好.

不足之处在于：由于教学容量大，定义的产生，判定定理的形成又是重难点，再加上有些结论不能使用，导致出现了前松后紧的现象.另外在定义的建构部分，如果能避免牵着学生走的嫌疑，充分放手让学生探究，对学生数学思维能力的发展将更加有利.教学效益也将更好.

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇8

2、概念形成：对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。(动手操作)

问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系?怎样摆放才能让CD与桌面平行?

将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行?

问题4:当CD∥桌面时,需要满足哪些条件?

感悟往往是重大发现的第一步,但我们的感悟是否正确呢?

3、概念深化：(得到直线和平面平行的判定定理)

线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行

用符号语言表示为:。

温馨提示：“三个条件”缺一不可。

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找(或作)出一条直线与平面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

4、巩固练习：

如图，长方体 中，

①与AB平行的平面 ;

②与平行的平面是 ;

③与AD平行的平面是 ;

从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，可以在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行.

5、应用举例：

例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点

求证：EF∥平面BCD

提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF.

证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，又，，

∴.

例2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

解：由EF∥AC∥HG,得

(1)EF∥平面ACD

(2)AC∥平面EFGH

(3)HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

(4)BD∥平面EFGH

(5)EH∥平面BCD

(6)FG∥平面ABD

6、小结：

1、证明线面平行的方法

(1)定义法：直线与平面没有公共点则线面平行

(2)判定定理：(线线平行则线面平行)

2、在平面内找一条直线与平面外直线平行可通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

3、直观感知、操作确认、思辨论证(度量计算)的立体几何思路，空间问题平面化的思想。

7、作业:

P31 3 P34 4

8、板书设计：

9、教学反思:

《直线与平面平行的判定》是一节传统课，涉及的知识点、过程及思想方法都非常单一，所以学生对知识点的理解、把握较容易，但对数学思想方法的掌握及应用较难。为了能让学生简单而又清晰的理解涉及的内容，本课的教学是在一个预设情境中展开的。通过情境创，希望学生能把抽象的数学概念具体化，使学生通过具体化的描述从而使数学知识印象更深刻，又体现了新课程的理念——实现以学生为主体，师生互动的教学效果。

平面与平面垂直的判定导学案 篇9

§2.3.2平面与平面垂直的判定

【学习目标】

1.掌握二面角和两个平面垂直的定义

2.理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定理证明平面与平面垂直的关系

3.会用所学知识求两平面所成的二面角.【重点难点】

重点：平面与平面垂直的判定定理.难点：判定定理的应用及二面角的求法.【学法指导】

1.二面角是由两个半平面所成的角，刻画二面角的大小是要看它的平面角的大小，求二面角首先要找到它的平面角，然后解平面角。

2.证明两平面垂直，可以根据定义两平面所成的二面角是直二面角。也可根据判定定理一平面经过另一平面的垂线。很多情况下要做辅助线，在一平面内做一条直线并证明它能垂直于另一平面即可。

【知识链接】

1.平面与平面的位置关系：平行、相交.2.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.3.直线与平面所成的角是怎么定义的？直线与平面所成的角的范围是？

平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

规定：(1)直线与平面垂直时，所成的角为直角，(2)直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角；由此得直线和平面所成角的取值范围为0,

 2

【问题探究】

探究一、二面角及其平面角

引导:修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造卫星时也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。这里所涉及到的就是我们所要研究的两个平面所成的角。

新知：从一条直线出发的所组成的图形叫二面角

（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二

面角的面.记作.简记： P—AB—Q；—l—；P—l—Q

我们常说“把门开大些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？ 二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,

内分别作，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.AOB的大小与点O在l上的位置有关系吗？为什么？

直二面角：.二面角的平面角的作用：衡量二面角的大小； 它的范围：.探究

二、平面与平面垂直的判定

引导:教室里的墙面所在的平面与地面所在的平面相交，他们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上。那么怎样才叫两平面垂直呢？

新知：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记

作.除了定义，我们能不能找到更简洁的判定两平面垂直的方法？

平面与平面垂直的判定定理：.（线面垂直面面垂直）

符号语言：.【典例分析】

例1.如图，AB是⊙0的直径，PA垂直于⊙0所在的平面，C是圆

周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.引导：根据平面与平面垂直的判定定理我们只需要能在平面PBC内

找到一条直线垂直于平面PAC即可。根据条件可以分析出BC就是我们要找的直线。证明:

反思：线线垂直线面垂直面面垂直

例2.如图所示，已知三棱锥DABC中，满

足

ABACDBABCD的大小？

BC2,引导:求二面角关键是要找到二面角的平面角，设E为BC的中点，连AE，DE则根据条件易证DEA即为二面

角

ABCD的平面角。

解：

反思:求解二面角的平面角，要根据二面角的定义按照“作”（作图作出二面角的平面角）-“证”（证明作出的角就是二面交的平面角）-“指”（指出二面角的平面角）-“解”（求解出二面角的平面角）。

【目标检测】

一、选择题:

1．对于直线m、n和平面、，的一个条件是（）.A．mn，m//，n//B.mn,Im,n

C．m//n,n,m//D.m//n，m，n 2.经过平面外一点与平面垂直的平面有（）

A．0个B.1个C．2个D.无数个

3.自二面角内任一点分别向两个平面引垂线，则两垂线所成的角月二面角的平面角的关系是（）

A相等B 互补C 互余D无法确定

4如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面.图中互相垂直的平面有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

二、填空题:

5．正四面体相邻两个面所称的二面角的余弦值为

6．空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E是AC的中点，则平面BDE与平面ABC的位置关

系是

7（2010四川卷）.（15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.三、解答题：

B

A

ABBC,CDDA, E,F,G分别是CD,DA,AC的中点，8.如图, 在空间四边形ABCD中，求证：平面BEF平面BGD.引导:只需证明EF平面BGD即可。易知EF平行于AC，而易证AC垂直于平面BGD。证明：

9*.已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.引导:关键找到二面角的平面角，按照“作”，“证”，“指”，“解”四步求解。

【总结提升】:

1、二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面

,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面

角的平面角.2、求解二面角的平面角，要根据二面角的定义按照“作”（作图作出二面角的平面角）-“证”

（证明作出的角就是二面交的平面角）-“指”（指出二面角的平面角）-“解”（求解出二面角的平面角）。

3、平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）

【总结反思】

知识

重点.能力与思想方法

※自我评价（）

A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇10

一、直线与平面平行的判定

判定定理：__________________________________

判定直线与平面平行的条件有三个分别是

(1)___________________________

(2)___________________________

(3)___________________________

符号语言:________________

思想:

（一）．课前预习

1、直线与平面有哪几种位置关系？

2、判断两条直线平行有几种方法？

3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

（二）新课探究a 例1.1:如图．直线a与直线b共面吗？

2．直线a与平面 相交吗？

练习1：判断对错

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

（4）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．

（5）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．

（6）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（）

A.若a//α,bÌα则a//bB.若a//α,b//α则a//b

C.若a//b,bÌα则a//αD.若a//b,bÌα则a//α或bÌα

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：__________

A

1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D

A

练习1.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面

AAC11CN B

1C1

2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别

是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE

F

C D

E

B

3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?

1A

二、平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件:（1）______________________，（2）______________________。符号表示：________________________________ 思想：_________________________________

（一）课前预习

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？

（二）新课探究

例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。

其中正确的有_______________

2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a平行的（）

（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有

3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c，则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是

例

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D

1的中点，求证：平面ED1//平面BF1

2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD；（2）求SMNG:SADC

D H C

A

A

3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。

直线与平面垂直的判定的教学反思 篇11

2.2.1直线与平面平行的判定

【学习目标】

1.通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2.理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.【重点难点】

重点：直线与平面平行的判定

难点：应用判定定理证明线面平行

【学法指导】

1． 结合问题自学教材54-55页，画出重点和疑惑点。

2． 独立完成探究题

一、问题导学

1． 直线与平面平行的判定定理的内容是什么？

2． 用数学符号语言如何来表述定理？

3． 定理体现了什么数学思想？

4． 如何证明这个定理？

二、探究、合作、展示

例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？

图5-

4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-

5长春市实验中学高一◆数学◆导学案

练1.正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF上的点，且

MN∥平面BEC.,AB的中点，沿DE将ADE折起，使A到A的位置，设M是AB的中点，求证：ME∥平面ACD.三、学习小结

1.直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；

2.转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展

判定直线与平面平行通常有三种方法：

⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点。但直接证明是困难的，往往借助于反证法。⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行。证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等。

⑶利用平面与平面平行的性质。(后面将会学习到)

【课堂小测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交

2.下列结论正确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行

B.直线l与平面不相交，则l∥平面

C.A,B是平面外两点，C,D是平面内两点，若ACBD，则AB∥平面

D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个

3.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）.A.平行 B.相交 C.AC在此平面内 D.平行或相交

4.在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面和六个对角面中，与棱AB平行的面有________个.5.若直线a,b相交，且a∥，则b与平面的位置关系是_____________.【课后作业】

《两个平面垂直的判定定理》 篇12

1.1 本节内容在全书及章节的地位；

两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

1.2 数学思想方法分析：

1.2.1 从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，“降维”思想。

1.2.2 在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。教学目标：

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

2.1 基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变

式，能利用它们解决相关的问题。

2.2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

2.3 创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。

2.4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。教学重点、难点、关键：

重点：判定定理的证明及变式探索

难点：判定定理的变式。

关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。教材处理

建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。教学模式

遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和每一个学生积极参与下进行集体认识的过程，教为主导，学为主体，又互为客体，启动学生主动学习，启发引导学生实践思维过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。6 学法

6.1 让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程：

6.2 使学生把独立思考与多向交流相结合。教学程序及设想

环节教学程序及设计设计意图7.1 设置问题，创设情景1.提出问题：教室两相邻墙面与地面位置关系如何？在日常生活中，你是如何验证两平面垂直的实际问题。2.（在学生讨论基础上，教师引导）建筑工人在砌墙过程中，为了验证墙面与地面是否垂直，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直1.把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，惊讶，困感，感到棘手；紧张地沉思，期待寻找理由和证明的过程。2.我们知道，学习总与一定知识背景即情景相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。7.2 提供实际背景材料，形成假说1.在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平面）3.由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）1.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。7.3 引导探索，寻找解决方案1.如何证明上述假说呢？从已学过知识可知，只能从定义出发。2.定义的实质是什么呢？即证明两平面垂直的根据是什么？期望回答：即证二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢？在本假说中，如何做出二面角的平面角？关键在哪里？（学生交流）期望回答：假说中已知平面的垂线故此垂线必垂直于两平面的交线，所以关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握问题的解决方法。7.4 总结结论，强化认识经过引导，学生得出结论，教师强调此定理的含义促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“降维”的思想方法7.5 变式延伸，进行重构1.教师引导：在此判定定理中已经知道，欲证两平面垂直，可以转化为证明直线与平面垂直进行解决。下面继续研究，已知平面α.β，直线L考察面α，β的位置关系，引导学生利用模型演示进行观察。命题1：如果一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平面垂直。事实上此命题实质是判定定理中若平面不经过已知平面垂线时，我们给予加上此平面与垂线平行这一条件。命题2：如果一个平面与另一个平面的平行线垂直，则这两个平面垂直。3.教师引导：若问题中，只出现平面与平面位置关系时你是否能找出这样一个命题证明两平面垂直吗？学生的演示模型命题3：如果一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面。1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了面面垂直判定定理变式定义上的建构。2.这一问题设计试图让学生不唯书敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着的追求。3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。7.6 总结回授调整1.知识性内容：证明两平面垂直的方法，常有判定定理，命题1，命题2，命题3。2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提练出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”；发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。b.问题的解决，采用了化归降维等数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径：c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体的功能，创新的能力。

1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。

2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深刻地理解数学理想

方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。7.7布置作业反馈命师

1、命题

直线和平面垂直说课稿 篇13

直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足

Ⅲ、拾级而上 归纳定理

讨论以下问题：

问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直?

设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。

判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

若a⊥m，a⊥n，m∩n=A,m ∩n=A,m α, n α，则a⊥α

设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。

目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。

讨论以下问题：(1)如果一条直线①与三角形的两边垂直;②与梯形两边垂直;那么直线是否与上述图形所在平面垂直?为什么?(2)体会定理中的思想方法。

设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。

Ⅳ、技能演练 应用巩固

例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

方法一 线面垂直的定义

方法二 线面垂直的判定定理

设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达， 通过教师板书体现示范功能。

例2 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证：BD⊥平面ACC’A’ .

设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演-提供范例，规范解题格式;演-设置平台，促进讨论交流;演-指导学法，提升思维层次.

平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

过平面α外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。

在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

Ⅳ、技能演练 应用巩固

练习：书P23练习1，2，3

设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。

Ⅴ、回顾反思 小结作业

小结 1、本节课学习的主要内容有哪些?

2、通过本节课的`学习，你有哪些收获?

设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。

作业

1、阅读课本，整理课堂笔记;2、书P28习题2.3 3、预习线面垂直的性质4、(探究题)证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。

设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。

五. 说明和反思

(一)设计说明

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

(二)过程反思

反思促使我们学习，学习促使我们进步。

在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。

本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。

(三)设计理念

本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。

借助多媒体显示传统教学中难以显示的动态图形变换，分解了空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。但是多媒体动画演示代替不了学生动手画图，能够让学生想象的，就不应通过动画变成直观，能够让学生动手实践的，就不应通过动画去演示，所以课件在本节辅助教学的同时传统教法也起着积极的作用。希望能把二者完美的结合起来。