考研数学 概率论与数理统计题型知识点

考研数学 概率论与数理统计题型知识点（共11篇）

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇1

海文指导老师：杨岳

暑期课堂已经陆陆续续接近尾声，大部分同学已经开始了概率论和数理统计的复习，我现在对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；

(2)利用事件的关系进行概率计算；

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(6)有关事件独立性的证明和计算概率；

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；

(9)由给定的试验求随机变量的分布；

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；

(15)判断随机变量的独立性和计算概率；

(16)求两个独立随机变量函数的分布；

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；

(18)求随机变量函数的数学期望；

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；

(25)计算统计量的概率；

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；

(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

(2)对试验分析错误，概率模型搞错；

(3)计算概率的公式运用不当；

(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；

(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇2

概率论与数理统计的思维方式及解题套路和高等数学是不尽相同的, 但实际本质又是相同的. 本文主要想探讨一下在概率统计的教学过程中, 如何讲解能使学生把高等数学中所学内容灵活运用到概率统计的学习中. 一维和多维连续型随机变量的研究是概率统计中非常重要的内容, 也是需要用到高等数学知识最多的地方. 下面分别介绍一维和多维随机变量如何有效地和高等数学相结合.

一、一维连续型随机变量及概率密度

在概率统计的各类教材中, 第一章一般都是古典概率, 这对高中阶段学习过排列组合的同学容易理解和掌握. 而从第二章开始学习一维随机变量, 一维离散型随机变量还是比较容易掌握的, 从开始学习一维连续型随机变量及概率密度开始, 同学们遇到了概率统计的第一个障碍. 对一维随机变量的研究, 一般会给出随机变量X的概率密度函数, 从而研究随机变量的其他性质, 我们很容易遇到如下一类题型:

例已知连续型随机变量X的概率密度为, 求: ( 1) 未知常数A; ( 2) X的分布函数 F ( x) .

这种题型是概率统计中最基本的一种题型, 同学们在概率论中也很容易学到做这种题分别要用到概率统计中两个常用的公式:

这类题目本身利用这两个公式, 然后运用高等数学中定积分的知识即可得到解决, 但是, 主要的问题在于高等数学中的定积分一般会直接求∫baf ( x) dx, 求这个定积分只需要直接运用牛顿—莱布尼茨公式:

其中F ( x) 为f ( x) 的一个原函数. 然而在此类题中, 积分的积分区间似乎都不是确定的区间[a, b]. 如何正确地在这类题中用牛顿—莱布尼茨公式对初学的同学们来说就不是那么容易了. 如何让学生灵活应用呢?下面分别进行解释.

( 1) 求常数A

根据公式求密度函数中的未知常数, 主要是需要让同学们理解, 虽然密度函数性质是在整个数轴 ( - ∞ , + ∞ ) 上积分一定为1, 但是我们所见到的概率密度函数很多情况下都是分段函数, 所以此时主要得让学生理解, 要把密度函数在整个数轴上的积分根据定积分关于积分区间具有可加性, 转化为密度函数在非零区间上的积分就可以了. 如上述例子中先让学生明白

而此题目中所给f ( x) 仅在区间 ( 0, 1) 不是零, 因此整个数轴上定积分

这样化成定积分后, 学生很容易就能求出未知常数A = 2.

( 2) 求X的分布函数F ( x)

根据连续型随机变量的概率密度函数f ( x) 求分布函数F ( x) , 是一个重点, 对同学们来讲也是难点. 在这里, 最需要让学生理解的问题仍然是关于积分区间的问题. 由于F ( x) = ∫x- ∞f ( x) dx, 这个积分非常特殊, 下限为 - ∞ , 上限为x, 正是积分区间给学生在计算分布函数F ( x) 时造成了很大的困扰. 这里, 我一般会把X的概率密度函数f ( x) 在数轴上先示意出来, 由于f ( x) 在三个区间 ( - ∞ , 0], ( 0, 1) , [1, + ∞ ) 分成了三种情况, 因此应该讨论积分上限x分别落在三个区间的情况.

当x∈ ( - ∞ , 0] 时, 由于f ( x) ≡0, 则

当x∈ ( 0, 1) 时, 此时要强 调积分区 间仍然为 ( - ∞ , x], 由于f ( x) 仅在区间 ( 0, 1) 不为零, 因此必须让学生理解 ( - ∞ , x] = ( - ∞ , 0) ∪[0, x], 根据积分区间的可加性得

当 x ∈[1, + ∞ ) , ( - ∞ , x] = ( - ∞ , 0) ∪[0, 1]∪ ( 1, + ∞ ) , 同样由积分区间的可加性得

总之, 在讲解此类题中, 主要是让学生明白几点, 首先是不论上限x取什么值, 但积分区间始终是 ( - ∞ , x], 但在真正计算的过程中, 要根据被积函数即概率密度函数f ( x) 在不同子区间的表达式不同, 把区间 ( - ∞ , x]根据x的取值范围, 分成不同的子区间进行计算.学生只要理解此处, 那么不管密度函数f ( x) 如何变形, 分成几段, 求分布函数F ( x) 的问题均都迎刃而解.

二、多维随机变量

在多维随机变量的教学过程中, 不免要用到二重积分的知识, 如何确定积分区域, 仍然是学生很难掌握的一个知识点. 比如, 对于二维连续型随机变量 ( X, Y) , 如果已知其联合概率密度其中φ ( x, y) ≠0, 若求概率P { ( X, Y) ∈G}, 需要运用 公式

对于这个概率的计算, 学生很容易错误写成

这时候直接计算φ ( x, y) 在区域G上的二重积分就不对了, 正确的做法应该是

然后计算φ ( x, y) 在区域G∩D上的二重积分就可以了, 在历年的教学过程中, 发现学生很难理解题目本身是计算随机变量 ( X, Y) 落在区域G上的概率, 而最后是在区域G∩D上计算二重积分. 根据个人的课堂实践, 要让学生明白这个问题, 可以先从一维随机变量说起, 比如我们前面那个例子, 已知X的概率密度函数若计算概率P{- 0. 5≤X≤0. 5}, 由于当x∈ ( - 0. 5, 0) 时, 密度函数f ( x) = 0, 因此

如果理解了一维随机变量计算概率, 对于现在的二维随机变量

也就不难理解了.

当然, 除了上述所提到的地方, 概率统计的教学过程中还有很多地方需要注重和高等数学的有效结合, 本文仅仅是希望在高等数学的教学过程中可以事先给学生介绍概率统计中可能要用到的知识, 在概率统计的教学过程中, 也不能想当然地认为学生学过高等数学了, 那么用到高等数学知识的时候, 学生一定理解. 在概率统计教学中如何讲解能让学生灵活地运用高等数学的知识, 是本文的主要目的, 也是在今后教学过程中我们需要研究的一个课题.

摘要：高等数学和概率统计都是高等院校的重要基础课程, 这两门课的学习效果直接影响着理、工、经、管等各专业后续课程的学习.而概率统计的学习过程中, 又要频繁地用到高等数学的知识.本文结合自己多年的教学实践, 通过认真的理论思考, 就随机变量及概率密度方面系统阐述了概率统计的教学过程中, 如何使学生能有效地结合所学的高等数学知识.

关键词：概率统计,随机变量,概率密度函数,分布函数

参考文献

[1]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社, 2009.

[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].中国人民大学出版社, 2008.

[3]沈晓婧, 周介南.概率论与数理统计课程改革的创新机制[J].高等数学研究, 2011年1月, 第14卷第1期, 114-116.

概率与统计题型归类解析 篇3

一、概率的基本题型

概率部分主要包括古典概型、几何概型和条件概率的计算等，考查的形式新颖灵活，应用力度较强.

1．古典概型

例1 5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ）

A．[35] B．[25] C．[34] D．[23]

分析 先列出从5张卡片中随机抽取2张的所有可能情况，得到基本事件总数和2张卡片上数字之和为奇数的事件数，再利用古典概型的公式计算其概率.

解 从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：[(1,2)]，[(1,3)]，[(1,4)]，[(1,5)]，[(2,3)]，[(2,4)]，[(2,5)]，[(3,4)]，[(3,5)]，[(4,5)]，其中卡片上数字之和为奇数的有[(1,2)]， [(1,4)]， [(2,3)]， [(2,5)]，[(3,4)]， [(4,5)]，共6个基本事件.因此所求的概率为[P=610=35]. 故选A．

点拨 古典概型表示的是基本事件个数有限，且每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，解答此类问题的关键是正确计算基本事件的个数及所求事件的个数.古典概型的概率求法是：如果一次试验中基本事件共有[n]个，那么每一个基本事件发生的概率都是[1n]，若某个事件[A]包含了其中的[m]个基本事件，那么事件[A]发生的概率为[P(A)=mn].

2．几何概型

例2 设不等式组[-2≤x≤2-2≤y≤2]表示的区域为[W]，圆[C:(x-2)2+y2=4]及其内部区域记为[D]，若向区域[W]内投入一点，则该点落在区域[D]内的概率为 ．

分析 先分别求出区域[W]的面积和圆[C]及其内部区域与平面区域[W]的公共区域的面积，再利用几何概型的公式计算其概率．

解 依题意得平面区域[W]的面积等于[(2+2)2=16]，圆[C]及其内部区域与平面区域[W]的公共区域的面积等于[12×(π×22)=2π]，因此该点落在区域[D]内的概率[P=2π16=π8]. 故填[π8]．

点拨 几何概型中，每个事件发生的概率只与构成该事件的长度（面积或体积）成比例，随机事件的几何意义可能是线段、角、封闭图形、曲线等，因此把握其几何意义才能正确解决问题．在几何概型中，事件[A]的概率计算公式是[P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).]

3．条件概率

例3 箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ）

A．[16625] B．[96625] C．[624625] D．[4625]

分析 先求出一次摸球能获奖的概率，再计算4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率．

解 两球号码之积是4的倍数包括下面6种基本事件：[(1,4)]，[(2,4)]，[(3,4)]，[(5,4)]，[(6,4)]，[(2,6)]，故一次摸球能够获奖的概率为[P1=6C26=25]．于是4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率[P2=C34⋅(25)3⋅(1-25)][=96625]．故选B．

点拨 利用概率的公式求解概率问题时，必须首先判断和理解事件间的关系，如判断事件是互斥事件还是对立事件等，然后才能应用相应的公式（加法公式、乘法公式）计算概率．独立重复试验的概率公式[Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k]表示的意义是[n]次独立重复试验中某事件[A]恰好发生[k]次的概率．

二、统计的基本模型

统计部分主要考查三种抽样方法、用样本估计总体、正态分布和变量的相关性等，题型的知识面广，且新课标高考有关统计的试题量有增加的趋势．

1．随机抽样

例4 当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．统计数据表示，甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭[180]户、[150]户、[90]户，若第一批经济适用房中有[70]套用于解决这三个社区中[70]户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为 ．

分析 先求出三个社区的对应比例，再计算从甲社区中抽取的低收入家庭的户数．

解 依题意，甲、乙、丙三个社区低收入家庭户数的对应比例为[180∶150∶90=6∶5∶3]，则采用分层抽样法，应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为[66+5+3×70=30]（户）．故填[30]．

点拨 随机抽样有三种形式：简单的随机抽样、系统抽样和分层抽样，当总体由差异明显的几部分组成时，统计学上一般采用分层抽样的方法．用分层抽样从个体数为[N]的总体中抽取一个容量为[n]的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于[nN]．

2．频率分布

例5 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），得到样本的频率分布直方图（如图所示），则重量超过505克的产品数量有（ ）

A. [10]件 B. [11]件 C. [12]件 D. [13]件

分析 根据样本的频率分布直方图，先求出40件中重量超过505克的概率，再计算对应的产品数量．

解 重量超过505克的产品概率为[(0.05+0.01)][×5=0.3]，则40克产品中重量超过505克的产品数量是[40×0.3=12]（件）．故选C．

点拨 频率分布问题的求解，关键是读懂频率分布直方图，会计算概率以及样本中的数据．对频率分布直方图的理解：①小长方形的面积[=组距×频率组距]；②各小长方形面积之和等于[1]；③小长方形的高[=频率组距]，所有小长方形的高的和为[1组距]．

3．正态分布

例6 已知随机变量[ξ]服从正态分布[N(1,σ2)]，[P(ξ≤4)=0.84]，则[P(ξ≤-2)]等于（ ）

A．[0.16] B．[0.32] C．[0.68] D．[0.84]

分析 从随机变量[ξ∼N(1,σ2)]知[μ=1]，即正态分布图关于直线[x=1]对称，从而可利用数形结合求解.

解 ∵[ξ∼N(1,σ2)]，[P(ξ≤4)=0.84]，

∴[P(ξ≤-2)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)][=0.16]．

故选A．

点拨 正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象如长度测量误差、正常生产条件下各种产品质量指标等都近似地服从正态分布．正态分布对应正态曲线，正态曲线关于直线[x=μ]对称，且在关于直线[x=μ]对称的区间上概率相等，因此，在解相关概率问题时，若结合正态曲线的对称性求解，可使解题方法简捷直观．

三、概率统计综合题

作为数学的应用性,新课标高考非常重视对概率统计的考查，研究离散型随机变量的分布列和期望、统计案例等，成为命制概率统计解答题的常见题型．理解概率的意义，读懂统计图表的含义，是求解概率统计综合问题的前提．

例7 某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布表及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

（2）若从收入（单位：百元）在[15,25]的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，求选中的[2]人恰好有[1]人不赞成“楼市限购令”的概率.

分析 第（1）问根据频数分布表，统计各组的频率，即可完成频率分布直方图和[2×2]列联表；第（2）问是古典概型的模型，列举出收入在[15,25]的选取两人的各种组合数和恰好有1人不赞成的组合数，可求出其概率.

解 （1）各组的频率分别是[0.1]，[0.2]，[0.3]，[0.2]，[0.1]，[0.1]，

所以图中各组的纵坐标分别是[0.01]，[0.02]，[0.03]，[0.02]，[0.01]，[0.01]．

（2）设收入（单位：百元）在[15,25]的被调查者中赞成的分别是[A1],[A2],[A3],[A4],不赞成的是[B]，从中选出两人的所有结果有．

其中选中[B]的有[(A1,B)]，[(A2,B)]，[(A3,B)]，[(A4,B).]

于是，选中的[2]人恰好有[1]人不赞成“楼市限购令”的概率[P=410=25].

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇4

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。纵观考研数学各科，概率这门学科与别的学科是不太一样的。概率要求对基本概念、基本性质的理解比较强，对计算的技巧要求反而较少。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力要求较高，需要考生做到能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

建议大家参考2013年考研数学大纲规定（2014考研新大纲还没有发布），将概率论与数理统计的内容细细梳理一遍，将基本概念、基本理论和基本方法结合一定的基本题练习彻底吃透，这样才能在题目形式千变万化的情况下把握“万变不离其宗”的本质，做到灵活应变。同时，在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计这部分考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。建议考生首先做到将基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似 然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇5

本章需要掌握概率统计的基本概念、基本公式。其核心内容是概率的基本计算，要熟练掌握古典概型的求解方法，学会综合运用概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式，并且还需要掌握排列组合的综合运用。

二、随机变量及其分布

本章重点要掌握的是分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型、连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。

三、多维随机变量的分布

二维离散型随机变量的题目中，常常要求考生自己建立分布，该部分的相关计算涉及二重积分，所以大家要熟练地应用二重积分和二次积分;二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，深刻理解条件分布的`定义、准确确定积分范围，这部分与高等数学中积分的计算是相联系的;掌握用随机变量的独立性进行计算;能够通过重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立的随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

本章可与随机变量或数理统计相结合，因此要引起考生的足够重视与关注。熟练掌握随机变量的数字特征：数学期望(均值)、方差、标准差的定义及其性质，随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数的性质及公式。

五、大数定律和中心极限定理

本章重点掌握大数定律、中心极限定理的条件和结论即可。

六、数理统计的基本概念

本章是数理统计的基石，因此需要熟练掌握其中的定义、运算法则。

七、参数估计

参数估计是统计中的基本方法，矩估计和最大似然估计是考试的重点，常以解答题的形式进行考查。对于数学一来说，还会要求验证估计量的无偏性，这与数字特征相结合。区间估计和假设检验只对数学一的同学有要求，却是历年考题中出现最少的一类内容。

扩展阅读：

考研数学：高等数学各知识点考试要求

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇6

好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少?

解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的.意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.

答案：这组数据的众数是70和80.

好题2.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的中位数是_______.

解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数.

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇7

一、填空： 1.水受热后，（）会增大，（）不变。2.水受热时体积（），受冷时体积（），我们把水的体积的这种变化叫做（）。３.钢铁造的桥在温度变化时会（）。因此，铁桥都架在（）上。４.通过直接接触，将热从（）传递给（），或者从（）传递到（）的传热方法叫（）。

５.像金属这样导热性能好的物体称为热的（），像塑料、木头这样导热性能差的物体称为（）。

６.装冷水的小塑料袋放入热水中会（）；装热水的小塑料袋放入冷水中会（），这说明热水比冷水（）。水在变热过程中，如果水温发生了变化，它的沉浮也可能发生变化。

7.水、空气、铜和钢都有热胀冷缩的性质，所以我们可以得出（）的结论。8.热总会从温度较（）的一端传递到温度较（）的一端。从温度（）的物体向温度（）的物体传递，直到两者温度（）。9.在做（）实验时，我们发现试管口的气球皮（）了，我对这个现象的解释是（）。

二、判断：对的请在括号里打“√”，错的请在括号里打“×”。

（）1.物体由冷变热或由热变冷的过程中会发生体积的变化，这可以通过我们的感官感觉到或通过一定的装置和实验被观察到。

（）2.多穿衣服会使人感到暖和，这是因为衣服能给我们增加热量。

（）3.把一小袋加热了的水放在冷水里，它会浮起来。

（）4.所有的固体、液体、气体都有热胀冷缩的性质。

（）5.不同材料制成的物体，导热性能是不一样的。

（）6.空气是一种热的良导体。

（）７.两手相互摩擦不能产生热。

（）８.锅用铁制成，锅柄用塑料或木头制成，因为铁、塑料、木头都是热的良导体。

三、选择

1.热的不良导体，可以（）物体热量的散失。

① 加快

② 减慢

③ 不改变 2.下面物体是热的良导体的是（）① 塑料勺

② 木勺

③ 钢勺

3.下面物体有热缩冷胀性质的是（）① 空气

② 铁

③ 锑

4.把压瘪了的乒乓球，浸人开水里烫一下，让乒乓球重新鼓起来的原理是（）① 液体的热胀冷缩

② 气体的热胀冷缩

③固体的热胀冷缩

5.密封的小塑料袋中装一些冷水，密封水袋会慢慢地从热水底部浮到水面，是因为（）① 小塑料袋中的冷水受热体积膨胀增大了浮力

②小塑料袋中的冷水受热后重量变轻了

③热水受冷体积缩小增大了浮力

6.铜、铁、铝等都是金属，都是热的良导体，它们的导热性能（）① 都相同

② 存在差异

③ 没法确定 7.热的良导体吸热快散热（）① 快

②

慢

③ 一般

四、看图填空 请用以下材料设计实验证明 “空气具有热胀冷缩的性质”，列出实验计划。热水足量、常温水足量、冰水足量、1只小锥形瓶、3只烧杯、1个气球。

五、简答

1.为什铁路上的每根钢轨之间都留有一定间隙？

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇8

个人建议把课本多看几遍，把课后题动笔做一下，不会的再答案。初试我看的华东师范大学的教材，课本看了三四遍，课后题连做带看过了三遍。其它的资料我没看，不过建议如果有时间的话看下钱吉林的《数学分析题解精粹》和裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。建议把课本上定理知识点弄熟，不然会本末倒置。真题的价值我就不用说了，特别是数分的真题，大家一定要特别重视，我用的是XX南师大的《南京师范大学数学分析考研复习精编》这本书，通过真题可以看出它重点考察的知识点。我是剩下一个月才开始做真题，比较后悔，感觉至少花了一般的时间去搞比较难的知识点和习题。

二、高等代数

高代用的北京大学的那版，感觉这本教材很是不错，特别是课后习题很经典。书看了五六遍，课后题认认真真做了3、4遍，

 

备考资料

自我感觉高代还是有点学通了，虽然没考好。其实下了考场感觉能考将近140的。高代辅导教材推荐《南京师范大学高等代数考研复习精编》，我当时是动笔做的，最后由于数分进度太慢，后期高代分的时间就比较少，剩下大概两章没做，抽了一些题翻看了一下。真题掐着时间做一下，时间应该是比较充足的，有助于掌握南师大出题的难易度。

关于英语和政治的帖子比较多，你们可以参阅一下，在此我就不多讲了。感觉政治是事半功倍的，花的功夫并不多，因为平时看的新闻多，当代经济与政治那些我本来都比较熟。后期联系模拟题正确率还是令同桌眼红的，最终考了74，算是我最满意的一个科目了。

三、关于复试

重点在笔试，面试自信从容面对。整个面试过程气氛蛮融洽的，老师都面带微笑，今年我们进去是直接抽题，没让自我介绍，五个题目，在一个纸条上面。我抽到的那张第一题是用英语介绍专业和志向，比较简单。第二题题是数学专有名词，尽量多记，常见的一定要记。后面三个题，一个是数分、一个概率、一个实变，比较简单，所以答得比较轻松。南师大的复试是很公平的，我是没感觉到丝毫的水分。复试完与其它同学聊天，感觉自己答得相对算好的，结果也仅仅略高了几分，今年大家面试成绩基本都差不多，拉不开差距。再就是英语，概率论与数理统计的很简单，一张试卷，难度不到，就是有15个选择题，是与数学有关的，要懂一些数学英语才会做，所以大家都不要担心哦。

最后，祝即将考研的学弟学妹们能够顺利考上吧

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇9

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，其理论与方法已被广泛应用于工业、农业、军事和科学技术等各个领域之中。特别是在当代，它在各门学科应用及学科交叉中发挥着越来越重要的作用。

概率论与数理统计课程作为高等学校理工类及经管类专业的一门公共基础课，这门课程所要求的数学基础面比较广，并且不同的问题对应着不同的求解方法。就非数学专业来讲，由于学生的数学知识面不宽，基础也不够扎实，所以针对这些专业的概率统计教学就应该淡化严格的数学证明，多强调方法的应用以及方法的针对性。为了解决概率统计实验学时很少的现状与概率统计课程具有的理论性、实践性以及应用性等特点之间的矛盾，有必要进行概率统计结合数学实验的教学改革。

改革大致可遵循这样的原则：（1）配合课堂教学，使学生掌握概率统计的系统理论、专业知识和基本方法；（2）使学生了解未来工作环境的实际需要，在实验中将所学的知识融会贯通，具有较强的分析解决实际问题的基本能力；（3）使学生熟练掌握概率统计领域的普及型运算软件和概率统计领域正在推广的概率统计方法；（4）引导学生了解概率统计学科理论和实践的发展趋势，以提高其专业理论研究素养和实践创新素养。通过以上四个原则促使实验教学向更深层次发展，以便更好地符合高等教育教学的发展规律。

长期以来，概率统计的教学过程中都存在着理论课堂教学与上机实验相互脱节的现象。造成这一现象的根本原因是由于概率统计理论教育中的种种不足，加之概率统计研究与信息技术发展仍存在脱节现象，缺乏面向用户的适用的概率统计软件，构成了概率统计普及应用上的主要障碍。要实现上机实验课与理论教学的有效结合，必须正确界定上机实验的内容并跟随理论教学的进度，步步跟进，以期得到更好的的教学效果。

第一，上机实验课首先应该对基础理论教学起到辅助作用：即在软件演示、验证过程中，通过图形、图像加深学生对于理论内容的理解，通过例题的计算和结果的分析使学生进一步理解概率统计的理论、思想及应用，将抽象的理论更直观地表现出来，从而提高学生对于理论学习的兴趣。

第二，概率统计课程中涉及到大量的公式计算与数据处理，上机实验则可以大大减小计算量。通过进行上机实验，借助相关的计算机求解软件的使用，可使学生从大量的繁琐计算中解脱出来，将注意力放在对算法的熟悉及理解上，以进一步巩固理论课上所学的基本原理与知识。也可以利用上机实验教学培养学生使用现代化工具来实现计算方法的应用能力。

第三，历年来全国大学生数学建模竞赛的许多问题都不同程度地涉及到概率论与数理统计知识，例如：北京奥运会临时超市规划、上海世博会影响力评估等。由此可见，有必要将数学建模的思想与方法引入到概率统计课程的实验教学中。以培养学生应用概率统计方法解决实际问题能力为目的的实验教学也正在逐步成为概率统计教学中的一个重要环节。在学习了概率统计的主要方法以后，可借助上机实验环节，将根据实际问题建立的概率统计模型进行运算、分析及优化。通过分析问题、建立初始模型、代入观测数据求解模型、根据运行结果解释模型并判断模型的可靠性、对模型进行优化等，直至获得最优结果或解决方案。在此过程中，学生可以将所学理论得以实践，一方面提高了动手解决实际问题的能力，另一方面也能加深对所学理论知识的理解。

第四，为进一步适应现代概率统计的发展趋势，可考虑通过上机实验环节增加计算机编程解法的内容，对于一些部分计算机编程基础较为扎实的学生，可在学习使用几套既有的概率统计软件、熟练掌握其原理与算法的基础上，让学生了解软件的编制原理与方法，并灵活地加以运用与推广，激发学生学习该课程的兴趣。

为了培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，可开设以下三种类型的实验内容：

1.设计性实验

在概率论中所讨论的问题通常与一些典型的随机实验有关，例如：古典概率模型及n重伯努利实验等。而大数定理及中心极限定理部分也是教学中的难点之一，对初学者来说，理论较为抽象难以理解。对此，可以通过设计生动有趣的实验，比如：掷硬币实验、蒲丰投针实验、高尔顿板实验等。利用matlab模拟演示和多媒体教学来直观形象地解释这些理论方法的由来，从而激发学生探究知识的欲望，达到提高教学效果的目的。同时，还能培养学生熟练运用matlab语言编程的能力，同时了解matlab软件的概率统计工具箱中的各类函数的具体功能及其使用方法。

2.综合性实验

概率统计实验软件的应用综合实验旨在培养学生应用概率统计实验软件的能力以及独立提出问题、分析问题和解决问题的能力。要保证概率统计实验教学内容更加全面的拓展，一个好的途径就是让学生要加强与社会的联系和交流，学生可以根据自己所感兴趣的社会经济活动的一个方面，进入社会通过对实际问题的调查研究，然后自己建立数学模型，并且在自编程序或概率统计软件中运算得到结果，使学生更近距离地接触社会和了解概率统计的具体功能及其使用方法与实际意义。

3.课程设计

面对概率统计课程学时少与概率统计学应用性强的矛盾，更好的解决办法是在各专业的培养计划中添加概率统计课程设计实践教学环节，在一周的课程时间内学生有充裕的时间做调研，确定建模对象，应用所学的概率统计理论知识解决实际问题。

高中数学复习讲座 概率与统计 篇10

高考要求

概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容   要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法

重难点归纳

本章内容分为概率初步和随机变量两部分   第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验   第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差

涉及的思维方法   观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化

主要思维形式有   逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维

典型题例示范讲解

例1有一容量为50的.样本，数据的分组及各组的频率数如下

［10，15］4  ［30，35 9  ［15，20 5  ［35，40 8

［20，25 10  ［40，45 3  ［25，30 11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

考研数学 概率论与数理统计题型知识点 篇11

1.达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

D

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

2.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？