二次函数复教学设计

二次函数复教学设计（共10篇）

二次函数复教学设计 篇1

一、教材分析：

《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数

（6课时）21．2用函数的观点看一元二次方程

（1课时）21．3实际问题与二次函数

（3课时）数学活动

小结

（2课时）

21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．

二、教学目标：

知识技能：

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

三、教学重点、难点：

教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：

经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件

六、教学媒体：计算机、实物投影。

七、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?

生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：能把学过的函数回忆一下吗?

生：可以。

一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）

反比例函数y=k

（k是不为0的常数）

x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知： 问题

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是

件，再经过一年后的产量是

件，即两年后的产量为。

4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

[活动3] 例题学习内化新知

问题

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t²

(4)y=(x+3)²-x²

(5)y=-x

(6)v=10Л r²

m例2，函数 y



（ 3)xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈

巩固新知 问题：

（1）

P80．练习1、2（2）

若

y 

(m



m)x

是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；

教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。

设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m

八、自主小结，深化提高：

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

九、分层作业，发展个性：

作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90 习题21．1：

1、2． 2．写好数学日记。

（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，当a＿＿＿时是二次函数；

当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；

当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。

十、教学反思：

二次函数复教学设计 篇2

一正确理解二次函数的概念

对概念的理解是学习的基础。如果概念不清, 就会思维混乱, 计算、推理发生错误。不少学生只是形式地掌握和记忆概念, 因此在运用时不是产生错误, 便是对有关题目无从下手。例如:已知函数y= (k-3) x k2-3k+2是二次函数, 那么k的值为____。不少同学是这样解的:因为k 2-3k+2=2, 所以k=0或k=3, 但没有注意到当k=3时, 二次项的系数k-3=0, 这时, y就不是x的二次函数。只有概念清楚才能得到正确的结果:k=0。因此, 正确理解概念是非常重要的。

二熟练掌握二次函数的图像和性质

二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想, 对学生基本数学思想和素养的形成起着推动作用。二次函数的性质和图像有着密切的关系, 借助图像可直观地认识二次函数的性质, 根据二次函数的性质也可确定二次函数图像的大致位置。它们是数形结合的思想在研究、解决问题时的具体体现。二次函数的图像是一条抛物线, 知道了它的开口方向、顶点坐标和对称轴之后, 就可以画出它的草图。根据图像, 学生能较直观地看出二次函数的增减性。二次函数y的图像是由a、b、c的值共同决定的。知道了a、b、c取值范围就可画出二次函数的大致图像, 根据图像也可以判断a、b、c的取值范围。另外, 高中所学的一元二次不等式的解集, 正是利用二次函数的图像和性质得到的。因此, 掌握好二次函数的图像和性质是非常必要的。

三要能根据给定的条件确定二次函数的解析式

这是二次函数教学的重点。因为它不仅有利于巩固二次函数的基础知识, 而且在求解的过程中, 广泛地综合运用代数式的恒等变形、实数运算、方程和方程组的解法及一元二次方程根与系数的关系等。因此, 求二次函数的解析式也是综合复习初中代数的极好机会。学习中应予以重视。求二次函数的解析式, 是我们常见的题型, 它解题的思路广、灵活性大。思考时要通过对已知条件的分析, 确定选用哪种表达形式。一般情况下, 当图像过任意三点时, 应选用一般式;已知抛物线的顶点时, 应选用顶点式;已知图像与x轴的两个交点时, 应选用两根式。

例如:求满足下列条件的二次函数解析式。 (1) 一个二次函数的图像经过 (0, 0) 、 (1, -3) 、 (2, -8) 。 (2) 抛物线图像的顶点为 (-2, 3) , 且经过 (1, -6) 。 (3) 抛物线与x轴交于点 (-2, 0) 和 (1, 0) , 与y轴交点的纵坐标是9。

在解这道题时, 第一小题宜用一般式, 第二小题宜用顶点式, 第三小题宜用两根式。

四理解二次函数与坐标轴之间的关系

结合函数、坐标轴求三角形面积的试题, 是各次考试中经常出现的。此种题目在解题时就常用到二次函数与坐标轴之间的关系。二次函数的图像是一条抛物线, 可以无限延长。因此, 它与y轴总有交点, 由交点坐标可以判断解析式中常数项的值。由二次函数与x轴之间的关系, 可以判断一元二次方程的根的情况。这个知识点学生不容易理解, 教师教学时应结合图像使学生理解一元二次方程的解即为二次函数当y=0时的坐标。

五二次函数图像的平移问题

二次函数图像的平移, 必然引起顶点坐标的变化, 从而解析式也发生变化。但平移后与平移前的图像形状不变, 因而解析式的二次项系数不变。左右平移时, 对称轴发生改变, 顶点坐标的横坐标随之发生改变;上下平移时, 对称轴不变, 所以顶点坐标的横坐标不变, 只有纵坐标改变。在进行此知识点的教学时, 教师可结合二次函数的顶点式与二次函数的图像让学生直观地理解二次函数的平移问题。如果能结合多媒体进行教学, 效果将会更加理想。

六会解与二次函数有关的应用题

与二次函数有关的应用题一般有两类: (1) 应用二次函数解析式的一般性质, 求抛物线上相关点的坐标; (2) 应用二次函数的顶点性质求最值。在实际问题中, 建立相应的坐标系, 确定点的坐标, 建立函数式是解决问题的关键。这需要有一定的将实际问题转化为数学问题的能力。转化为数学问题之后, 又需要较强的计算、分析能力。涉及二次函数的计算具有一定的综合性:列式涉及方程或方程组;运算涉及整式、分式、根式的性质;有些运算结果要仔细检查, 根据实际问题进行取舍。这是二次函数中最难的问题。下面举例说明:

例1:心理学家发现, 学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x (分) 之间满足关系:y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) , y值越大, 表示接受能力越强。 (1) x在____范围内, 学生的接受能力逐步增加;x在____范围内, 学生的接受能力逐步降低。 (2) 第10分钟时, 学生的接受能力是____;____分钟时学生的接受能力最强。

分析:此题正是应用二次函数解析式的一般性质, 判断二次函数的增减性以及抛物线上相关点的坐标。

例2:华联商场以每件30元购进一种商品, 试销中发现每天的销售量y (件) 与每件的销售价x (元) 满足一次函数y=162-3x; (1) 写出商场每天的销售利润w (元) 与每件的销售价x (元) 的函数关系式; (2) 如果商场要想获得最大利润, 每件商品的销售价定为多少元最合适?最大销售利润为多少?

分析:此题是应用二次函数的最值性质来解决实际生活中的营销问题, 解题的关键是求出二次函数的解析式, 然后应用二次函数的最值性质求出最大销售利润。

“二次函数”教学设计 篇3

【教材分析】

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像.

2．让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y=a(x－h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.

教学重、难点：

重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像，理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系是教学的重点.

难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的相互关系是教学的难点.

【教学过程】

一、提出问题

（1）两条抛物线的位置关系.

（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.

（3）说出它们所具有的公共性质.

2.二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图像，并加以观察.)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图像吗?

教学要点：

1．让学生完成下表填空.

2．让学生在直角坐标系中画出图来.

3．教师巡视、指导.

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点：

1．教师引导学生观察画出两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

y=2x2

y=2(x-1)2

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图像、开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同；函数y=2(x-1)2的图像可以看作是函数y=2x2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).

问题4：你可以由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x-1)2的性质吗?

教学要点：

1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质，并观察二次函数y=2(x-1)2的图像；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______.

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点：

1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；

2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+1)2的图像可以看作是将函数y=2x2的图像向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).

问题6：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+1)2的性质吗?

教学要点：

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，最小值y=0.

教学要点：

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值y=0.

四、课堂练习

P11练习1、2、3.

五、小结

1．在同一直角坐标系中，函数y=a(x-h)2的图像与函数y=ax2的图像有什么联系和区别?

2．你能说出函数y=a(x-h)2图像的性质吗?

3．谈谈本节课的收获和体会.

六、作业

1．P19习题26．21（2）.

2．选用课时作业优化设计.

第二课时作业优化设计：

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像.

（4）分别说出各个函数的性质.

3．已知函数y=4x2，y=4(x+1)2和y=4(x-1)2.

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图像；

（2）分别说出各个函数图像的开口方向，对称轴、顶点坐标；

（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x2的图像得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图像；

（4）分别说出各个函数的性质．

4．二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图像的顶点有什么关系?

（作者单位：兰西县第1中学）

编辑/张烨

二次函数教学设计 篇4

教学目标：

1.知识与技能

会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。

2.过程与方法

通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。

3.情感、态度与价值观

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。

教学重点：解决与二次函数有关的实际应用题。

教学难点：二次函数的应用。

教学媒体：幻灯片，计算器。

教学安排：3课时。

教学方法：小组讨论，探究式。

教学过程：

第一课时：

Ⅰ.情景导入：

师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想?

生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。

现在大家来做下面这两道题：(幻灯片显示)

1.解方程 。

2.画出二次函数y= 的图像。

教师找两个学生解答，作为板书。

Ⅱ.新课讲授

同学们思考下面的问题，可以共同讨论：

1.二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么?它与方程 的根有什么关系?

2.如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系?

生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。

生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。

师：说的很好;

教师总结：一般地，如果二次函数y= 的`图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。

[学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。

问题：已知二次函数y= 。

(1)观察这个函数的图像(图34-9)，一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间?

(2)①由在0至1范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值(见下表)，你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。

(4)请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。

第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。

生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间;根据上面我们得出的结论。

师：回答的很正确;我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。

教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢?

生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。

类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。

对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。

最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。

教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。

Ⅲ.练习

已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长(精确到十分位)。

板书设计：

二次函数的应用(1)

一、导入 总结：

二、新课讲授 三、练习

第二课时：

师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例?

生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。

师：好，看这样一个问题你能否解决：

活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：

1.设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。

2.设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。

3.你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗?

4.你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗?

学生思考，并小组讨论。

解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。

由面积公式得 y= (x )

化简得 y=

代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。

画函数图像：

通过图像，我们知道y的最大值为5。

师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢?

生：两种;一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值;另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。

师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。

总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大(或最小)值时，可以采取如下的方法：

(1)画出函数的图像，观察图像的最高(或最低)点，就可以得到函数的最大(或最小)值。

(2)依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值;再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大(或最小)值。

师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。

活动2：如图34-11，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

(1)AC=______;

(2)设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.

(3)总面积S有最大值还是最小值?这个最大值或最小值是多少?

(4)总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置?

教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ;当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。

解答过程(板书)

解：(1)当BC=x时，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

画出函数S= +2(02)的图像，如图34-4-3。

(3)由图像可知：当x=1时， ;当x=0或x=2时， 。

(4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上。

当x=0时，C点恰好在B处。

当x=2时，C点恰好在A处。

[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。

练习：

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QPAP，并且交DC与点Q。

(1)Rt△ABP与Rt△PCQ相似吗?为什么?

(2)当点P在什么位置时，Rt△ADQ的面积最小?最小面积是多少?

小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。

板书设计：

二次函数的应用(2)

活动1： 总结方法：

活动2： 练习：

小结：

第三课时：

我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。

师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系?大家观看下面的图片。

(幻灯片显示交通事故、紧急刹车)

师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗?

学生思考，讨论。

师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。

请看下面一个道路交通事故案例：

甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为S甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为S乙= 。

教师提问：1.你知道甲车刹车前的行驶速度吗?甲车是否违章超速?

2.你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗?乙车是否违章超速?

学生思考!教师引导。

对于二次函数S甲=0.1x+0.01x2：

(1)当S甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。

(2)当S甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗?

(3)由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗?为什么?

生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。

生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h(不包含40km/h)之间。可见乙车违章超速了。

同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=M。就可利用一元二次方程 =M，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。

下面看下面的这道例题：

当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。

(2)利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：

(3)求当s=9m时的车速v。

学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。

教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。

课上练习：

某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。

(1)写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式。

(2)当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少?日销量是多少件?

(3)当售价定为多少时，日销量利润最大?最大日销量利润是多少?

课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。

板书设计：

二次函数的应用(3)

一、案例 二、例题

分析： 练习：

总结：

二次函数教学反思 篇5

二次函数是初中阶段研究重要的函数，在历年来的中考中题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。

本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导” 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。

我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。

二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。

三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。

本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出；再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。

九年级数学

二次函数教学反思 篇6

麦岭镇初级中学

刘丽丽

立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于2012年广东湛江中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。

最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求广东湛江中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。本节课在创没问题情境：了解到了赵州桥的历史悠久，距今已有1400多年了，那同学们，你们想知道赵州桥还有那些特点吗？赵州桥的形状又是什么图形，是怎么设计出来的？要设计这座大桥需要学会什么知识呢？

中拉开了序幕，并在请思考y=x2-4x+3，并写出相关结论。比一比，赛一赛，看谁写得多中展开。

进一步建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，使学生由数思形，数形渗透的思想的到了训练，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理

二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。在教学过程中，教师要多设问，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比，迁移和增长。扎实的落实复习课的教学目的。还故意穿插了数学思想方法的应用。如：分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法，消元的思想方法。但学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。

二次函数的解析式教学探讨 篇7

一、掌握几种常见二次函数的解析式

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式, 实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较, 选择适当的形式, 才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标, 可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点, 可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标, 其中两点在x轴上, 则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过 (-1, -6) 、 (1, -2) 和 (2, 3) , 求这个二次函数的解析式.

分析:已知图像上任意三点的坐标, 可选用一般式, 从而得到关于a、b、c的三元一次方程组, 求出a、b、c的值, 就可以求出二次函数的解析式.

【例2】已知抛物线与x轴交于A (-1, 0) , B (1, 0) 并经过点M (0, 1) , 求抛物线的解析式.

分析:因为点A (-1, 0) , B (1, 0) 是抛物线与x轴的交点, 所以选用两根式比较简单.

解:∵点A (-1, 0) , B (1, 0) 是抛物线与x轴的交点,

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数, 可理解成是将函数的图像沿x轴和y轴平移得到的.当h为正时, 将抛物线向右 (h为负时向左) 移动|h|个单位;当k为正时, 将抛物线向上 (k为负时向下) 移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P (a, b) , 它关于x轴的对称点为Px (a, -b) 关于原点的对称点为P0 (-a, -b) .

【例3】二次函数的图像如图1所示.

(1) 求它的解析式;

(2) 求与该图像关于x轴对称的另一函数的解析式;

(3) 求与该图像关于y轴对称的另一函数的解析式.

二次函数的解析式教学探讨 篇8

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式，实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较，选择适当的形式，才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标，可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点，可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标，其中两点在x轴上，则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式.

分析：已知图像上任意三点的坐标，可选用一般式，从而得到关于

a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，就可以求出二次函数的解析式.

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数y=a（x-h）2+k，可理解成是将函数y=ax2的图像沿x

轴和y轴平移得到的.当h为正时，将抛物线向右（h为负时向左）移动|h|个单位；当k为正时，将抛物线向上（k为负时向下）移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P（a，b），它关于x轴的对称点为Px（a，-b）

关于原点的对称点为P0（-a，-b）.

二次函数是初中代数的重点，也是难点.二次函数离不开解析式，而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法，才能提高学生的技能及数学应用能力.

（责任编辑黄桂坚）endprint

在教学实践中，我针对学生认为二次函数内容难学的现象，有意识地运用感知、认识、识记的规律，多层次、多角度地分步设计教学过程，层层推进，使这部分内容有机地整合成一个统一体，收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式，实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较，选择适当的形式，才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标，可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点，可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标，其中两点在x轴上，则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式.

分析：已知图像上任意三点的坐标，可选用一般式，从而得到关于

a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，就可以求出二次函数的解析式.

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数y=a（x-h）2+k，可理解成是将函数y=ax2的图像沿x

轴和y轴平移得到的.当h为正时，将抛物线向右（h为负时向左）移动|h|个单位；当k为正时，将抛物线向上（k为负时向下）移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P（a，b），它关于x轴的对称点为Px（a，-b）

关于原点的对称点为P0（-a，-b）.

二次函数是初中代数的重点，也是难点.二次函数离不开解析式，而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法，才能提高学生的技能及数学应用能力.

（责任编辑黄桂坚）endprint

在教学实践中，我针对学生认为二次函数内容难学的现象，有意识地运用感知、认识、识记的规律，多层次、多角度地分步设计教学过程，层层推进，使这部分内容有机地整合成一个统一体，收到良好的效果.本文就二次函数的解析式教学作一探讨.

二、利用待定系数法确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式，实际上就是求解二次函数的解析式中的系数.但必须根据已知条件的特点进行分析、比较，选择适当的形式，才能得到事半功倍的效果.

1.已知二次函数图像上三点的坐标，可用一般式.

2.已知抛物线的顶点和另外一点，可用顶点式.

3.已知二次函数图像上的三点坐标，其中两点在x轴上，则可用两根式.

【例1】已知二次函数的图像经过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式.

分析：已知图像上任意三点的坐标，可选用一般式，从而得到关于

a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，就可以求出二次函数的解析式.

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

三、运用抛物线的平移理解函数的解析式

对于函数y=a（x-h）2+k，可理解成是将函数y=ax2的图像沿x

轴和y轴平移得到的.当h为正时，将抛物线向右（h为负时向左）移动|h|个单位；当k为正时，将抛物线向上（k为负时向下）移动|k|个单位.

四、利用对称性求函数的解析式

在平面坐标系中的任一点P（a，b），它关于x轴的对称点为Px（a，-b）

关于原点的对称点为P0（-a，-b）.

二次函数是初中代数的重点，也是难点.二次函数离不开解析式，而解析式所对应的图像、性质又是解决问题的依据.我们要掌握各种解析式的特点及各种方法，才能提高学生的技能及数学应用能力.

《二次函数》教学反思 篇9

本节课在两个地方学生出现疑难：一是分析题意时理不清价格和数量之间的对应关系;二是不能准确判断自变量的取值范围和函数的最值。对于这些难点我是这样处理的：

首先在回顾了前面的知识点后提出实际问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?在分析题意时学生能分清涨价、降价所对应的商品销量，但一小部分学生依教材上的解题思路不能理解售价和销量之间的对应关系。对于这个难点我是这样处理的：设每涨x个1元，则每件售价为(60+x)元，少卖出10x件，共卖出(300—10x)件;每降价x个1元，则每件售价为(60-x)元，多卖出20x件，共卖出(300+x)件。重点强调“x个”!虽然在分析中只多了个“每(涨或降)…个1元”，但就这几个字却能帮一部分学生理清关系和思路，如涨3元8元的问题，则售价为(60+3x)元或(60+8x)元，这样学生从最小单元开始分析，逐层递进，很容易理清思路找准关系。这个关系弄清了，函数关系自然水到渠成就写出来了。

其次是由函数解析式确定最大值，而确定最值时必须考虑实际问题中自变量的取值范围。在这个问题中x首先是非负数，同时(300—10x)也是非负数，所以x大于等于0且小于等于30。结合函数解析式y=-10x2+100x+6000可知该函数图象开口向下，有最大值。由顶点坐标公式可以计算出当x=5时(在自变量的取值范围内)，y有最大值，且此时y=6250。强调此时不仅要考虑顶点坐标公式，还要结合题意看这个x值是否在其取值范围内。x值确定后将其代入就可求出最值y的大小。

二次函数图像教学反思 篇10

教师的任务不仅在于教数学，更主要的是创设情境，激励学生凭借自己的能力去获取数学知识，理解数学的道理，构建数学思想.因此，在教学中，我们应鼓励学生通过独立思考或合作学习研究，“发现”或“再创造”出数学知识。

一、教学背景分析：

1、教材分析：二次函数的知识是看中学数学学习的重要内容之一，它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中还是在运用二次函数知识的方法上，都具有重要意义的教学内容。因此，搞好二次函数的图像和性质的教学，对学生能力的培养有重要的奠基意义。

2、教学内容分析：本节课二次函数的图像的第一课时，主要是研究最简单的二次函数的图像的画法，从而总结出它的性质。这既是对学生进行理性思维的培养，又是进行抽象思维的培养，具有较高的数学教育价值。因此学好本节内容对以后的学习也很重要。我确定本节课的重点是：根据图像观察、分析出二次函数的性质。

3、学生情况分析：本节课的教学对象是职高一年级级学生，在此之前他们对一次函数的图像和性质有一定的基础，但他们的观察能力，概括能力还比较弱，因此我确定本节课的难点是继续渗透数形结合的数学思想方法。

二、教学目标的确定：

我根据数学课程标准中关于“二次函数的图像”的教学要求，结合学生的实际情况，从以下三个方面确定了本节课的教学目标：

知识与技能：

（1）会用描点法画出二次函数y=ax2的图像。

（2）根据图像观察、分析出二次函数的性质。

（3）进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。

过程与方法：通过画函数图像，总结性质，渗透由特殊到一般的辨证唯物主义观点。渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。

情感态度：培养学生勇于探索创新及实事求是的科学精神。

三、教学方法与手段：

教学方法主要采用问题导学、小组讨论与反馈练习相结合的方法，通过教

师设置问题，引导学生独立思考，通过总结二次函数的性质组织学生小组讨论，为较差学生提供得到帮助的机会，通过反馈练习了解学生情况，及时分析和矫正，提高课堂教学效果。

教学手段采用分层教学与学案相结合的方法。通过分层提问，使不同的学生获得不同的收获，通过学案的设计帮助学生检测学习情况，反思学习过程，不断提高学习效果。

四、教学过程的反思：

优点：

1、上课一开始，我就注重对所学过的平面直角坐标系的有关知识、平面内如何确定点的坐标、以及各象限内点的坐标特征和关于y轴对称点的坐标特征的复习。使学生在画二次函数图像时描点找得很快、很准确。在讲解抛物线的概念时，出示了同学们很感兴趣的姚明投篮的照片，激发了学生的学习兴趣。为了得出a不同对抛物线图像和性质的影响，在学生画完三个图像后，教师采用“问题导学”式教学方法，设置问题情境，引导学生自主进行观察、发现、归纳、反思等数学活动，得出二次函数y=ax2的图像和性质，在教学中，由学生自己动手，通过列表、描点、连线绘制出二次函数的图像，培养了学生动手动脑的习惯和综合分析归纳的能力。

2、小组合作学习，发现其中的规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。如在画出图像后，提问学生“我们可以从图中观察到什么”。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析的能力，增加了学习的自信心和学习的能力。在合作学习中，也培养了他们善于与人交流，合作，肯于负责任的良好个性品质。

3、教师适时地总结、深化，提高认识水平。教师在不断地总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。如这几个基本函数的学习上一节课经历了从实例抽象概括出函数概念，本节课由函数的解析式画出函数的图像，总结出函数的性质，再利用所学知识解决有关问题。在师生的共同讨论中，深化所学知识，培养学生具备反省思维的能力。

4、课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。

不足：对y=-x2的读法，教师读的不规范，没有注意小的细节。在总结二

次函数性质时，对于开口宽度，我在备课时用a的绝对值来表示的，a为负数时与a为正数时正好相反，一个学生说对了，但不是老师要的答案，我当时没有多想，就说他说的不对。忽略了不同的说法。另外老师提出问题后，给学生去分析、归纳、总结的时间还不够，因此本节课中教师有包办现象。

五、得到的启示：

反思这节课，从课前准备到课堂实施再到课后作业效果和检测，我得到如下启示：

1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。

2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。

3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。

4、不断提高学生学习兴趣，不断提高课堂实效。